扬州市树人学校2019-2020学年度第一学期期中考试八年级数学(含答案)
（1） 若∠CAB＝α，则∠AFG＝
（用α的代数式表示）；
（2） 线段 AC 与线段 DF 相等吗？为什么？
（3） 若 CD＝6，求 EF 的长．
扬州市树人学校2019-2020学年度第一学期期中考试
八年级数学参考答案
一、单选题（共 8 小题）
1. 【分析】 根据轴对称图形的概念求解． 【解答】 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错 误． 故选：B． 【解析】 本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠 后可重合．
3. 【分析】 利用算术平方根的定义计算即可． 【解答】 解： ＝3． 故选：C． 【解析】 本题考查了算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个．
4. 【分析】 等腰三角形一内角为 100°，没说明是顶角还是底角，所以要分两种情况讨论求解． 【解答】 解：（1）当 100°角为顶角时，其顶角为 100°； （2）当 100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角 形． 故它的顶角是 100°． 故选：D． 【解析】 本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没 有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论．
扬州市树人学校2019-2020学年度第一学期期中考试
八年级数学
2019.11.
一、单选题（共 8 小题）
（满分：150 分 时间：120 分钟）
1. 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份 和
凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（
求出 BD 与 CD 的长，即可求出 BC 的长． 【解答】 解：根据题意画出图形，如图所示，
如图 1 所示，AB＝10，AC＝ ，AD＝6， 在 Rt△ABD 和 Rt△ACD 中，
根据勾股定理得：BD＝
＝8，CD＝
＝2，
此时 BC＝BD+CD＝8+2＝10； 如图 2 所示，AB＝10，AC＝ ，AD＝6， 在 Rt△ABD 和 Rt△ACD 中， 根据勾股定理得：BD＝8，CD＝2，此时 BC＝BD﹣CD＝8﹣2＝6， 则 BC 的长为 6 或 10．
5. 【分析】 分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS 进行判断即可． 【解答】 解：选项 A、添加∠A＝∠D 不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确； 选项 B、添加 AC＝DF 可用 AAS 进行判定，故本选项错误； 选项 C、添加 AB＝DE 可用 AAS 进行判定，故本选项错误； 选项 D、添加 BF＝EC 可得出 BC＝EF，然后可用 ASA 进行判定，故本选项错 误． 故选：A． 【解析】 本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等 三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．
23. 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上．
（1） 在图中画出与△ABC 关于直线 l 成轴对称的△A′B′C′；
（2） 连接 AA′，则△ACA′的面积为
；
（3） 在直线 l 上找一点 P，使 PA+PB 的长最短，则这个最短长度为
．
24.如图，点 B、F、C、E 存同一直线上，AC、DF 相交于点 G，AB⊥BE，垂足为 B，DE⊥BE，垂足为 E， 且 AB＝DE，BF＝CE． （1） 求证：△ABC≌△DEF； （2） 若∠A＝65°，求∠AGF 的度数．
向 D 点运动．当点 Q 的运动速度为
厘米/秒时，能够使△BPE 与以 C、P、Q 三点所构成的
三角形全等．
18. 在四边形 ABCD 中，AC 平分∠BAD，BC＝CD＝10，AC＝17，AD＝9，求 AB 的长
三、解答题（共 10 小题）
19. 计算题
（1）
3
81+
- 27 +
(- 2)2
（2） 16 - (3 -π)0 + (- 2)2
11. 【分析】 利用勾股定理列式计算即可得解．
【解答】 解：由勾股定理得，斜边＝ 22 + 32 ＝ 13 ．
故答案为： 13 ．
【解析】 本题考查了二次根式的应用，主要利用了勾股定理和二次根式的乘方，是基础题． 12. 【分析】 把千分位上的数字进行四舍五入即可．
【 解 答 】 解 ： 把 5.087 精 确 到 百 分 位 ， 这 个 近 似 数 是 5.09． 故答案为 5.09．
．
16. 如图，等边△ABC 中，AD 是中线，点 E 是 AC 边上一点，AD＝AE，则∠EDC＝
．
17. 如图，已知四边形 ABCD 中，AB＝12 厘米，BC＝8 厘米，CD＝14 厘米，∠B＝∠C，点 E 为线段 AB
的中点．如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CD 上由 C 点
【解析】 本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有 的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确 到 哪一位，保留几个有效数字等说法．
13. 【分析】 根据△ACB≌△A′CB′，可得∠ACB＝∠A′CB′，然后利用∠BCB′＝30°和等量代 换即可求出∠ACA′的度数．
A．10
B．8
Байду номын сангаас
C．6 或 10
二、填空题（共 10 小题）
9. 在 0.3，﹣3，0， 这四个数中，最小的是
．
10. 已知实数 x、y 满足 x −2 + ( y +1)2 = 0 ，则 x﹣y 的值为
D．8 或 10 ．
11. 已知直角三角形的两直角边长分别为 2 和 3，则斜边的长为
．
12. 把 5.078 精确到百分位，这个近似数是
25. 数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多 2 米；当把绳子的下端拉开 8 米后，下端刚好接触地面，如图，根据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高 度，你知道他们是如何计算出来的吗？
26. 如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N 分别是 AC、BD 的中点，连接 MN （1）求证：MN⊥BD； （2）若∠DAC＝62°，∠BAC＝58°，求∠DMB．
C.18cm
D.16cm
7. 已知点 P 是∠AOB 角平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M 是 OP 的中点，DM＝6cm，如果点
C 是 OB 上一个动点，则 PC 的最小值为（ ）
A．3
B．3
C．6
D．6
8.在△ABC 中，AB＝10，AC＝ ，BC 边上的高 AD＝6，则另一边 BC 等于（ ）
20. 求出下列 x 的值
（1）4 x2 -25=0
（2）64 (x +1)3 -125 = 0
21. 已知正数 x 的两个不同的平方根分别是 a+3 和 2a﹣15，y 的立方根是-2，求 x-2y+1 的值。
22. 如图在四边形 ABCD 中，AD＝1，AB＝BC＝2，DC＝3，AD⊥AB，求 S 四边形 ABCD．
故选：C．
【解析】 此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题．
二、填空题
9. 【分析】 正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小， 据此判断即可．
【解答】 解：∵0.3＞0＞ ＞﹣3， ∴在 0.3，﹣3，0， 这四个数中，最小的是﹣ 3． 故答案为：﹣3．
．
13. 如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为
°．
14.如图，AB⊥CD，且 AB＝CD．E、F 是 AD 上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若 CE＝5，BF＝4，EF＝3， 则 AD 的长为
15. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，则正方形 ADEC 与正方形 BCFG 的面积之和为
）
A．
B．
C．
2. 下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（
D． ）
A．2，3，4
B．3，4，5
C．1， 2 ， 2 D．
3.计算 的结果是（ ）
A．9
B．﹣9
C．3
D．±3
4.已知等腰三角形的一个角是 100°，则它的顶角是（ ）
A．40°
B．60°
C．80°
D．100°
5. 如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定
（3） 如图（3），在△ABC 中，点 Q 是边 AB 上的一点，如果直线 CQ 是△ABC 的等腰分割线，求线段
BQ 的长度等于
．（直接写出答案）．
28. 如图，AB 垂直平分线段 CD（AB＞CD），点 E 是线段 CD 延长线上的一点，且 BE＝AB，连接 AC，过
点 D 作 DG⊥AC 于点 G，交 AE 的延长线与点 F．
6. 【分析】 先根据 DE 是线段 AC 的垂直平分线，可得到 AD＝CD，即 BD+AD＝BC，故可求出 AB+BC 的周长．
【解答】 解：∵DE 是△ABC 中 AC 边的垂直平分线， ∴AD＝CD，
又∵△ABD 周长为 10cm，AC＝8cm， ∴AB+BC＝AD+BD+AB＝16cm， ∴△ABC 的周长＝AB+BC+AC＝ 24cm． 故选：A
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷(附解答)
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣15．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣38．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．89．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．2410．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝．12．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为（用含x的式子表示）16．计算：40372﹣8072×2019＝．三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是，余式是；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．x3•x2＝x5，故本选项不合题意；B．x2与x4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（x4）3＝x8，故本选项不合题意；D．x7÷x＝x6，故本选项符合题意．故选：D．3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C 【分析】证明△ADB≌△ADC即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝DC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，故B，C，D正确，故选：A．4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1【分析】各项化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式＝8m6，不符合题意；C、原式＝x2﹣4x+4，不符合题意；D、原式＝x2﹣1，符合题意，故选：D．5．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD＝∠2＝30°，由三角形外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠1＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD＝∠2＝30°，∴∠3＝∠2+∠ABD＝52°，故选：B．7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣3【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p，r【解答】解：∵（x+p）（x+5）＝x2+（p+5）x+5p＝x2+rx﹣10，∴p+5＝r，5p＝﹣10，解得：p＝﹣2，r＝3．故选：C．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．8【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF＝S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF＝S△ADH列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF＝S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF＝S△ADH，即38+S＝50﹣S，故选：A．9．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．24【分析】根据正方形和三角形的面积的和差即可求解．【解答】解：根据题意，得∵a+b＝9，ab＝12，∴（a+b）2＝92∴a2+2ab+b2＝81，∴a2+b2＝81﹣24＝57，∴阴影部分的面积为：a2﹣b（a﹣b）＝（a2﹣ab+b2）＝（57﹣12）＝22.5．故选：B．10．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定【分析】将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN＝120°HN＝MN＝x即可解决问题；【解答】解：将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠ABM+∠CBN＝30°，∴∠NBH＝∠CBH+∠CBN＝30°，∴∠NBM＝∠NBH，∵BM＝BH，BN＝BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN＝NH＝x，∵∠BCH＝∠A＝60°，CH＝AM＝n，∴∠NCH＝120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，故选：C．二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝﹣14x5y4．【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣14x5y4，故答案为：﹣14x5y412．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为PQ≥2 ．【分析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ＝PD．【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ＝PD＝2，即线段PQ的最小值是2．∴PQ的取值范围为PQ≥2，故答案为PQ≥2．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为24°．【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，由“SAS”可证△BED≌△CDF，可得∠CDF ＝∠BED，由三角形外角的性质可得∠EDF＝∠B＝70°，即可求∠A的度数．【解答】解：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，又∵BE＝CD，BD＝CF∴△BED≌△CDF（SAS）∴∠CDF＝∠BED∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠CDF+∠EDF∴∠EDF＝∠B＝78°∴∠C＝∠B＝78°∴∠A＝180°﹣78°﹣78°＝24°故答案为：24°．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为5x2﹣4x﹣19 （用含x的式子表示）【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2时，②当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当等腰三角形的腰为（x+2）（2x﹣5）时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是：（x+2）（2x﹣5）+（x+2）（2x﹣5）+（x﹣1）2＝2x2﹣x﹣10+2x2﹣x﹣10+x2﹣2x+1＝5x2﹣4x﹣19；②当等腰三角形的腰为（x﹣1）2时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，∵（x﹣1）2+（x﹣1）2＝2x2﹣4x+2，（x+2）（2x﹣5）＝2x2﹣x﹣10，x＞5，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2﹣（x+2）（2x﹣5）＝（2x2﹣4x+2）﹣（2x2﹣x﹣10）＝﹣3x+12＜0，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2＜（x+2）（2x﹣5），∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形．故答案为：5x2﹣4x﹣19．16．计算：40372﹣8072×2019＝ 1 ．【分析】把8072×2019变为4038×4036，再套用平方差公式计算得结果．【解答】解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y【分析】直接利用乘法公式进而化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝[x2+4y2+4xy﹣（x2﹣4y2）]÷2y＝（8y2+4xy）÷2y＝4y+2x．18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．【分析】延长AO交BC于点D，先证出△ABO≌△ACO，得出∠BAO＝∠CAO，再根据三线合一的性质得出AO⊥BC即可．【解答】证明：延长AO交BC于点D，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．【分析】证明△ABE≌△CDF（HL），推出∠AEB＝∠CFD可得结论．【解答】证明：∵AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，∴∠ABE＝∠CDF＝90°，∵BF＝DE，∴DF＝BE，∵AE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．【分析】用尺规作外角∠BAE的平分线AD，再进行证明即可．【解答】解：如图所示：AD即为所求作的图形．证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠C，∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAE，∴∠DAE＝∠DAB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AE＝CE＝5，而AB+BDAD＝14，从而得到△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝CE＝5，而△ABD的周长是14，即AB+BD+AD＝14，∴AB+BC+AC＝AB+BD+CD+AC＝14+10＝24，即△ABC的周长是24．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．【分析】（1）根据题意表示出原来长方形与新长方形的面积，相减即可得到结果；（2）根据题意列出等式，化简即可求出．【解答】解：（1）ab﹣（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣（ab﹣2a﹣2b+4）＝ab﹣ab+2a+2b﹣4＝2a+2b﹣4，∴新长方形的面积比原长方形的面积减少了（2a+2b﹣4）平方厘米；（2）由题意知2a+2b﹣4＝ab，∴ab＝6a+6b﹣12，（a﹣6）（b﹣6）＝ab﹣6a﹣6b+36＝6a+6b﹣12﹣6a﹣6b+36＝24．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是x2﹣2x+3 ，余式是 1 ；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．【分析】（1）根据整式除法的竖式计算方法，这个进行进行计算即可；（2）根据整式除法的竖式计算方法，要使x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式为0，可以得到a、b的值．【解答】解：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）＝x2﹣2x+3 (1)故答案为：x2﹣2x+3，1．（2）由题意得：∵x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，∴a﹣2＝﹣6，b＝﹣6，即：a＝﹣4，b＝﹣6．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．【分析】（1）作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′交直线1于点D，此时使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，根据对称性和30度角所对直角边等于斜边的一半即可证明AD＝2BD．【解答】解：（1）如图所示：作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′，与直线l交于点D，则点D即为所求作的点．（2）根据对称性可知：AC＝A′C，AD＝A′D，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°＝∠BAC，∴A′C＝BC，∴∠A′＝∠A′BC＝30°，∠A′＝∠DAA′＝30°，∴∠ABD＝90°，∴AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为（﹣1，4）．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．【分析】（1）作CH⊥y轴于H，如图1，易得OA＝3，OB＝1根据等腰直角三角形的性质得BA＝BC，∠ABC＝90°，再利用等角的余角相等得到∠CBH＝∠BAO，则可根据“AAS”证明△ABO≌△BCH，得到OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，所以C（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，由“ASA”可证△AFC≌△AFH，可得CF＝FH＝m，由“AAS”可证△ABE≌△CBH，可得AE＝CH＝2m；（3）如图3，过点A作AN⊥DF于点N，由“AAS”可证△ABH≌△ADN，可得AN＝AH，BH ＝DN，由“HL”可证Rt△ANF≌Rt△AHF，可得NF＝FH，即可得结论．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于H，如图1，∵点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，∴OH＝OB+BH＝1+3＝4，∴C（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，∴∠CBH＝90°，∵CF⊥AO，∴∠BCH+∠H＝90°，而∠HAF+∠H＝90°，∴∠BCH＝∠HAF，且∠ABC＝∠CBH＝90°，AB＝CB，∴△ABE≌△CBH（AAS），∴AE＝CH，∵AO平分∠BAC，∴∠CAF＝∠HAF，且AF＝AF，∠AFH＝∠AFC，∴△AFC≌△AFH（ASA）∴CF＝FH＝m，∴AE＝CH＝2m；（3）BF＝2FH+DF，理由如下：如图3，过点A作AN⊥DF于点N，∵∠CAE＝∠BAE，∠AOB＝∠AOD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，且∠ADF＝∠ABF，∠AHB＝∠AND＝90°，∴△ABH≌△ADN（AAS）∴AN＝AH，BH＝DN，∵在Rt△ANF和Rt△AHF中，AN＝AH，AF＝AF，∴Rt△ANF≌Rt△AHF（HL）∴NF＝FH，∵BF＝BH+FH＝DN+FH∴BF＝DF+NF+FH＝2FH+DF．。
苏科版2019-2020学年江苏省扬州市江都区八年级(上)期中数学模拟试卷解析版
2019-2020学年江苏省扬州市江都区八年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列四个图形中轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．42．（3分）点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）3．（3分）在实数中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）下列说法正确的是（）A．近似数4.60精确到十分位B．近似数5000万精确到个位C．近似数4.31万精确到0.01D．1.45×104精确到百位5．（3分）下列命题中，是假命题的是（）A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形6．（3分）已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（）A．12B．12或15C．15D．15或187．（3分）如图，D为△ABC边BC上一点，AB＝AC，且BF＝CD，CE＝BD，则∠EDF等于（）A．90°﹣∠A B．90°﹣∠A C．180°﹣∠A D．45°﹣∠A8．（3分）如图，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→……，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→……，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2018条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）A．0B．C．D．1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）的平方根为．10．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，1）到坐标原点的距离是．11．（3分）若＝（）2，则x的取值范围是．12．（3分）已知（2a+1）2+＝0，则﹣a+b2018＝．13．（3分）一直角三角形的三边分别为3，4，x，那么以x为边长的正方形的面积为．14．（3分）若等腰三角形中有一个内角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为度．15．（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝400时，输出的y＝．16．（3分）△ABC，∠ABC＝45°，AC＝8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是．17．（3分）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N，∠ACB＝118°，则∠MCN的度数为．18．（3分）如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝6，OC＝4，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC 边上的点F处．若在y轴上存在点P，且满足FE＝FP，则P点坐标为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（8分）（1）求x的值：4x2﹣9＝0；（2）计算：（π﹣1）0++．20．（8分）设+1的整数部分和小数部分分别是x、y，试求y（x+y）的值及x+5的算术平方根．21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M，求证：BN＝CM．22．（8分）（1）在网格中画△ABC，使AB、BC、AC三边的长分别为、、（2）判断三角形的形状：（直接填结论）．（3）求△ABC的面积．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BE＝AD，CE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．24．（10分）A，B两个居民楼在公路同侧，它们离公路的距离分别为AE＝200米，BF＝70米，它们的水平距离EF ＝390米．现欲在公路旁建一个超市P，使超市到两居民楼的距离相等，则超市应建何处？为什么？25．（10分）如图，长方形ABCD的纸片，长AD＝10厘米，宽AB＝8厘米，AD沿点A对折，点D正好落在BC 上的点F处，AE是折痕．（1）图中有全等的三角形吗？如果有，请直接写出来；（2）求线段BF的长；（3）求线段EF的长．26．（10分）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连结BE、CD，猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（2）请模仿正方形情景下构造全等三角形的思路，利用构造全等三角形完成下题：如图2，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得∠ABC＝45°，∠CAE＝90°，AB＝BC＝50米，AC＝AE，求BE的长（结果保留根号）．27．（12分）如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝100°，∠BOC＝α，D是△ABC外一点，且△ADC≌△BOC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α＝150°时，请计算△AOD三内角的度数，并判断△AOD的形状；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？28．（12分）【问题背景】如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，且∠EAF ＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小明同学的方法是将△ABE绕点A逆时针旋转120°到△ADG的位置，然后再证明△AFE≌△AFG，从而得出结论：．【探索延伸】如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．【结论应用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏东60°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏西20°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正南方向以30海里/小时的速度前进，舰艇乙沿南偏东40°的方向以50海里/小时的速度前进，1小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF＝70°，试求此时两舰艇之间的距离．直接写出结果．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【解答】解：第1，2，3个图形为轴对称图形，共3个．故选：C．2．【解答】解：点（3，2）关于x轴的对称点为：（3，﹣2）．故选：B．3．【解答】解：在实数中，无理数是：．故选：A．4．【解答】解：A、近似数4.60精确到百分位，故本选项错误；B、近似数5000万精确到万位，故本选项错误；C、近似数4.31万精确到百位，故本选项错误；D、1.45×104精确百位，故本选项正确；故选：D．5．【解答】解：A、根据三角形内角和定理，可求出角C为90度，故正确；B、化简后有b2＝a2+c2，根据勾股定理，则△ABC是直角三角形，故正确；C、解得应为∠B＝60度，是等边三角形，故错误．D、设三边分别为5x，3x，4x，根据勾股定理，a2＝c2+b2，则△ABC是直角三角形，故正确；故选：C．6．【解答】解：当3为腰，6为底时，∵3+3＝6，∴不能构成三角形；当腰为6时，∵3+6＞6，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：6+6+3＝15，7．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BFD和△EDC中，，∴△BFD≌△EDC（SAS），∴∠BFD＝∠EDC，∴∠FDB+∠EDC＝∠FDB+∠BFD＝180°﹣∠B＝180°﹣＝90°+∠A，则∠EDF＝180°﹣（∠FDB+∠EDC）＝90°﹣∠A．故选：A．8．【解答】解：根据题意可知黑甲壳虫爬行一圈的路线是AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，回到起点．白甲壳虫爬行一圈的路线是AB→BB1→B1C1→C1D1→D1A1→A1A．因此可以判断两个甲壳虫爬行一圈都是6条棱，因为2018÷6＝336…2，所以黑、白两个甲壳虫各爬行完第2018条棱分别停止的点是D1，B1，根据勾股定理，得它们之间的距离是＝，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．【解答】解：∵＝9∴的平方根为±3．故答案为：±3．10．【解答】解：根据题意得：d＝，则在平面直角坐标系中，点A（﹣3，1）到原点的距离是，故答案为：．11．【解答】解：根据题意得x﹣1≥0，故答案为x≥1．12．【解答】解：∵（2a+1）2+＝0，∴2a+1＝0且b+1＝0，解得：a＝﹣，b＝﹣1，∴﹣a+b2018＝﹣（﹣）+（﹣1）2018＝+1＝，故答案为：．13．【解答】解：当4和3都是直角边时，则x2＝16+9＝25；当4是斜边时，则x2＝16﹣9＝7．故答案为：7或25．14．【解答】解：（1）若等腰三角形一个底角为50°，顶角为180°﹣50°﹣50°＝80°；（2）等腰三角形的顶角为50°．因此这个等腰三角形的顶角的度数为50°或80°．故答案为：50或80．15．【解答】解：x＝400时，＝20，是有理数；x＝20，＝2，是无理数，输出；即y＝2，故答案为：2．16．【解答】解：∵∠ABC＝45°，AD⊥BC∴∠BAD＝∠ABD＝45°，∴AD＝BD，∵AD⊥BC，BE⊥AC∴∠C+∠DAC＝90°，∠C+∠EBC＝90°，∴∠DAC＝∠EBC，且AD＝BD，∠ADC＝∠ADB＝90°∴△BDF≌△ADC（ASA）∴AC＝BF＝8cm故答案为：8cm17．【解答】解：∵∠ACB＝118°，∴∠A+∠B＝62°．∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，∴∠ACM+∠BCN＝62°．∴∠MCN＝∠ACB﹣（∠ACM+∠BCN）＝118°﹣62°＝56°．故答案为：56°．18．【解答】解：∵将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．∴AB＝BF＝4，且四边形ABFD是矩形∴四边形ABFD是正方形∴FD＝BF＝4∵OA＝6，OC＝4，∴CF＝2∴点F（2，4）∵点E是AB的中点∴点E（6，2）∴EF＝2设点P坐标（0，y）∵FE＝FP∴2＝∴y＝0或y＝8∴点P坐标（0，0）或（0，8）故答案为（0，0），（0，8）三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．【解答】解：（1）4x2﹣9＝0，4x2＝9，则x2＝，解得：x＝±；（2）（π﹣1）0++＝1+2+2＝5．20．【解答】解：∵+1的整数部分和小数部分分别是x、y，∴x＝2，y＝﹣1，∴y（x+y）＝（﹣1）（+1）＝2；x+5的算术平方根为：．21．【解答】证明：连接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM＝PN，∠PMC＝∠PNB＝90°，∵P在BC的垂直平分线上，∴PC＝PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN＝CM．22．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）由图知△ABC是锐角三角形，故答案为：锐角三角形；（3）△ABC的面积为3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3＝3.5．23．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC．∵CE⊥BD，∠A＝90°，∴∠A＝∠CEB，在△ABD和△ECB中，∴△ABD≌△ECB（AAS）；（2）解：∵△ABD≌△ECB，∴BC＝BD，∵∠DBC＝50°，∴∠EDC＝（180°﹣50°）＝65°，又∵CE⊥BD，∴∠CED＝90°，∴∠DCE＝90°﹣∠EDC＝90°﹣65°＝25°．24．【解答】解：设EP＝x米，则PF＝（390﹣x）米，由题意得：2002+x2＝702+（390﹣x）2，解得：x＝150．答：超市应建在距离E处150米的位置．25．【解答】解：（1）由折叠性质可得：△ADE≌△AFE （2）∵△ADE≌△AFE∴AD＝AF＝10cm，DE＝EF在Rt△ABF中，BF＝＝＝6cm（3）∵BC＝AD＝10cm，BF＝6cm∴FC＝4cm∵在Rt△EFC中，EF2＝EC2+FC2．∴EF2＝（8﹣EF）2+16∴EF＝526．【解答】解：（1）CD＝BE．理由：如图①∵四边形ABFD和四边形ACGE都是正方形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝90°，∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE．在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴CD＝BE；（2）如图②，在AB的外侧作AD⊥AB，使AD＝AB，连结CD，BD，∴∠DAB＝90°，∴∠ABD＝∠ADB＝45°．∵∠ABC＝45°，∴∠ABD+∠ABC＝45°+45°＝90°，即∠DBC＝90°．∴∠CAE＝90°，∴∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE．在△ADC和△ABE中，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴CD＝BE．∵AB＝50m，在直角△ABD中，由勾股定理，得BD＝50．∴CD＝50，∴BE＝CD＝50，答：BE的长为50．27．【解答】（1）证明：∵△ADC≌△BOC，∴∠OCB＝∠DCA，CO＝CD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，即∠OCB+∠ACO＝60°，∴∠DCA+∠ACO＝60°，又CO＝CD，∴△COD是等边三角形；（2）解：∵△ADC≌△BOC，∴∠ADC＝∠BOC＝150°，∵△COD是等边三角形，∴∠ODC＝60°，∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝90°，∠AOD＝360°﹣100°﹣150°﹣60°＝50°，∴∠OAD＝40°，△AOD是直角三角形；（3）解：当AD＝AO时，设∠AOD＝∠ADO＝x，则∠ADC＝∠ADO+∠ODC＝x+60°，∴∠BOC＝x+60°，则100°+x+60°+x+60°＝360°，解得，x＝70°，则α＝60°+70°＝130°，当DA＝DO时，设∠AOD＝∠DAO＝x，则∠ADO＝180°﹣2x，∴∠ADC＝∠ADO+∠ODC＝180°﹣2x+60°，∴∠BOC＝240°﹣2x，则100°+240°﹣2x+x+60°＝360°，解得，x＝40°，则α＝240°﹣2x＝160°，当OD＝AO时，设∠OAD＝∠ADO＝x，则∠ADC＝∠ADO+∠ODC＝x+60°，∴∠BOC＝x+60°，则100°+x+60°+180°﹣2x+60°＝360°，解得，x＝40°，则α＝60°+40°＝100°，综上所述，当α为100°或130°或160°时，△AOD是等腰三角形．28．【解答】解：问题背景：EF＝BE+DF，证明如下：如图1，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；故答案为：EF＝BE+DF；探索延伸：如图2，将△ADF顺时针旋转得到△ABG，使得AD与AB重合，则△ADF≌△ABG，∴∠F AG＝∠BAD，AF＝AG，DF＝GB，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠EAF＝∠EAG，在△EAG和△EAF中，，∴△EAG≌△EAF，（SAS）∴GE＝EF，∵GE＝GB+BE＝DF+BE，∴EF＝BE+FD；结论应用：如图3，连接EF，∵∠AOB＝30°+90°+20°＝140°，∴∠FOE＝70°＝∠AOB，又∵OA＝OB，∠A+∠B＝60°+120°＝180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF＝AE+FB成立．即，EF＝AE++FB＝1×30+2×50＝80（海里）答：此时两舰艇之间的距离为80海里．。
江苏省南京市2019-2020学年树人八年级上数学期中试卷(PDF版)
一、选择题（本题共6小题，每题2分，共12分） 1、在下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、9的平方根是（）A ．3B ． 3±C ．3-D ．813、下列几组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A ．2，4，5B ．5，4，4C ．23，24，25D ．5，13，124、如图，在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，AB =DE ，添加下列一个条件后，仍然不能证明 △ABC ≌△DEF ，这个条件是（ ） A ．∠A =∠D B ．BE =CF C ．∠ACB =∠DFE =90° D ．∠B =∠DEF（第4题图） （第5题图）（第6题图）5、如图，在数轴上点A 表示的实数是（）A ．1 BCD6、锐角△ABC 中，∠B =45°，BC，则AC 的长可以是（）A ．1BCD二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分）7、=_____________．8、 在π，，0，-0.1010010001中， 是负无理数，_____________是正实数．9、 用四舍五入法对0.03049取近似值，精确到0.001的结果是____________．10、等腰三角形其中两边长分别是2和5，这个等腰三角形的周长为 ___________． 11、 如果梯子的底端离建筑物6米，10米长的梯子可以到达该建筑物的高度是________米．B2019【树人】初二（上）数学期中试卷12、如图，AB ∥DE ，AC =DF ，∠CFB =∠FCE ，则BC 与EF 的关系为_____________．（第12题图） （第13题图）13、如图，若∠A =10°，AB =BC =CD =DE =EF ，则∠DEF 等于_____________°．14、如图，在矩形ABCD 中，AB =CD =12，BC =AD =16，∠A =90°，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点B 与点D 重合，则AE 的长为_____________．（第14题图） （第15题图）15、如图，在△ABC 中，AB BC =8，AC =5，则△ABC 的面积为_____________． 16、如图，AB 、CD 相交于点E ，AD =DE ，BC =BE ，F 、G 、H 分别为AE 、CE 、BD 的中点，∠A =α．则∠FHG =_____________．（用含α的代数式表示）（第16题图）ADA'AB三、解答题（本题共9小题，共68分） 17、（9分）计算和解方程⑴计算：)1ππ-+-⑵2330x =，求x 的值； ⑶()32270x -+=，求x 的值．18、（4分）已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，E 是AD 上一点，连接CE 并延长交AB 于点F ，且CE =AB ，1∠=2∠． 求证：AD=DC ． 证明：∵AD ⊥BC ，∴_______ =_______=90︒在△ABD 和△CED 中，________________________________________________，，，⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ ∴△ABD ≌△CED （AAS ） ∴AD=DC ．1A19、（6分）如图，△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且AD =AE ，BE 、CD相交于点O ．求证：⑴△ABE ≌△ACD ；⑵OB =OC ．20、（6分）如图，点D 在线段BC 上，∠B =∠C =∠ADE =60°，AB =DC ，求证：△ADE 为等边三角形．21、（6分）如图，9×9的网格中（每个小正方形的边长为1）有一个格点△ABC ．⑴点N 是BC 中点，点M 在格点上，画直线MN ．证明：MN 是BC 的垂直平分线； ⑵利用网格线，画∠CAB 的角平分线AQ ，交MN 于点D ，连接CD 、BD ，则△CDB是 三角形BB22、（7分）如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形.直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，BC =a ，AC =b ，AB =c ，正方形IECF 中，IE EC CF FI x ====. ⑴小明发现了求正方形边长的方法：由题意可得BD BE a x ==-，AD AF b x ==-.因为AB BD AD =+，所以a x b x c -+-=，解得2a b cx ++=.⑵小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：利用ABC AIB BIC AIC S S S S =++△△△△，可以得到x 与a 、请根据小亮的思路完成他的求解过程：⑶请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理.BA23、（9分）⑴如图1，ABC A B C '''△≌△，AD 、A D ''分别是ABC △、A B C '''△的对应边上的高．求证：AD A D ''=．结论：全等三角形对应边上的高（第23题图1）⑵请用⑴中的结论解决下面的问题：如图2，ABC △和CDE △都是等边三角形，且点A 、C 、E 在一条直线上，连接AD 、BE 交于点F ，连接CF ．求证：CF 平分AFE ∠．（第23题图2）AB24、（10分）【操作】用尺规按要求完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹：⑴作ABC △，使B α∠=，AB c =，AC b =．⑵作DEF △，使E β∠=，DE m =，DF n =．【应用】⑶在ABC △中，30B ∠=︒，6AB =，AC x =．请写出ABC △的个数及相应的x 的取值范围．cbnm25．（11分）【约定】若一个三角形中有一个是直角，称此三角形为Ⅰ类美丽三角形；若一个三角形中有一个角是另一个角的2倍，称此三角形为Ⅱ类美丽三角形； 若一个三角形中有一个角是另一个角的3倍，称此三角形为Ⅲ类美丽三角形； Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类美丽三角形合称为美丽三角形．（第25题图1） （第25题图2） （第25题图3） 如图1中的ABC △中，=90C ∠o ，则ABC △是Ⅰ类美丽三角形；如图2中的ABC △中，=22C B α∠∠=，则ABC △是Ⅱ类美丽三角形； 如图3中的ABC △中，=23C B α∠∠=，则ABC △是Ⅲ类美丽三角形； 【结论1】美丽三角形都可以用一条过某一顶点的直线分割成两个等腰三角形．⑴请在图1、2、3中分别画出分割线，并标出相等的角（用α表示）或相等的边． 【应用1】⑵如图4，一个含有20o 和15o 角的三角形，再拼上一个三角形后就可以拼成一个美丽三角形，图5就是其中的一种拼法．请在该三角形的三边上各拼上一个三角形，使之成为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类美丽三角形各一个，在备用图中分别画出来并在图上标出所拼三角形的三个角的度数．（第25题图4） （第25题图5）（第25题备用图）【结论2】如果过一个三角形某一顶点的直线可以把它分割成两个等腰三角形，那么这个三角形一定是美丽三角形． 【应用2】 ⑶如图6，如果在图4中的最短边AC 上拼上一个三角形后所形成的BCD △能被两条直线分割成三个等腰三角形，其中一个等腰三角形的底边为BC、底角为B∠，设所拼三角形中与20o 角相邻的角为α，请直接写出所有α的大小．（第25题图6）BBBBB2019【树人】初二（上）数学期中试卷（答案）一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6答案 ABDDDC第6题解析如图，∠B =45°，BC 的长度是固定的，当AC 垂直于AB 时，线段AC 的长度最短，△ABC 为直角三角形.当AC 垂直于BC 时，△ABC 为直角三角形，此时AC .点A 在1A 到2A 之间时是锐角三角形，故AC 的长度范围为1<AC .二、填空题∵AD =DE ，F 为AE 中点 ∴DF ⊥AB ∴∠DFE =90° 同理∠BGD =90° ∵H 为BD 中点∴FH =12DB =DH =HBGH =12DB =DH =HB ∴∠HFD =∠FDH ，∠HGD =∠HDG∴∠FHB =∠HFD +∠FDH=2∠FDH∠GHB =∠HDG +∠HGD =2∠HDG∴∠FHG =∠FHB －∠GHB =2∠FDH －2∠HDG =2（∠FDG －∠HDG ）=2∠FDG ∵DA =DE ， ∠A =α ∴∠DEA =∠A =α ∴∠ADE =180°-2α 又∵F 为AE 中点 ∴∠ADE =2∠FDE∴∠FHG = ∠ADE =180°-2α2B17、 ⑴解：原式=1ππ-+=1-⑵解：210x = x =⑶解：()3227x -=- 23x -=-1x =- 18、证明：∵AD ⊥BC ，∴90ADB CDE ∠=∠=︒ 在△ABD 和△CED 中， 12ADB CDE AB CE⎧∠=∠⎪⎪∠=∠⎨⎪=⎪⎩ ∴△ABD ≌△CED （AAS ） ∴AD=DC ．19、⑴证明：在△ABE 和△ACD 中， AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ACD （SAS ）⑵证明：∵AB AC = AD AE =∴AB AD AC AE -=- 即BD CE =∵△ABE ≌△ACD ∴DBO ECO ∠=∠在△OBD 和△OCE 中，BOD COE DBO ECO BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OBD ≌△OCE （AAS ） ∴OB OC =在△ABD 中，180BAD B ADB ∠=︒-∠-∠ ∵180CDE ADE ADB ∠=︒-∠-∠ 60B ADE ∠=∠=︒∴BAD CDE ∠=∠在△BAD 和△CDE 中， ABD DCE AB DCBAD CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BAD ≌△CDE （ASA ） ∴AD DE = ∵60ADE ∠=︒∴△ADE 是等边三角形21、⑴证明：如图所示，在Rt△MCF 中，90MFC ∠=︒ ∴MC === 在Rt△MBE 中，90MEB ∠=︒ ∴MB ===∴MC MB =∴M 在BC 的垂直平分线上 ∵N 是BC 中点∴N 在BC 的垂直平分线上 ∴MN 是BC 的垂直平分线 ⑵等腰直角 解析：在△CPD 和△DQB 中， CP DQ CPD DQB PD QB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△CPD ≌△DQB （SAS ） ∴PCD QDB ∠=∠ CD DB =∴△CDB 是等腰三角形 在△CPD 中，18090PCD CDP CPD ∠+∠=︒-∠=︒ ∴90QDB CDP ∠+∠=︒∴180()90CDB QDB CDP ∠=︒-∠+∠=︒ ∴△CDB 是等腰直角三角形A22、⑵∵ABC AIB BIC AIC S S S S =++△△△△∴1111+2222ab cx ax bx =+ ∴()ab c a b x =++ ∴abx c a b=++⑶∵ABC AIB BIC AIC S S S S =++△△△△ ∴1111+2222ab cx ax bx =+ ∴()ab c a b x =++ ∴()2a b cab c a b +-=++⋅∴()()2ab a b c a b c =+++- ∴()222ab a b c =+- ∴222a b c +=23、⑴证明：∵ABC A B C '''△≌△∴AB A B ''=，B B '∠=∠ ∵AD BC ⊥，A D B C ''''⊥ ∴90ADB A D B '''∠=∠=︒ 在ADB △和A D B '''△中，B B ADB A D B AB A B '∠=∠⎧⎪'''∠=∠⎨⎪''=⎩∴ADB A D B '''△≌△（AAS ） ∴AD A D ''= 结论：相等⑵证明：过点C 作CM AD ⊥，CN BE ⊥ ∵ABC △和CDE △是等边三角形∴AC BC =，DC EC =，60ACB DCE ∠=∠=︒ ∴ACB BCD DCE BCD ∠+∠=∠+∠ 即ACD BCE ∠=∠在ACD △和BCE △中，AC BC ACD BCE DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BBA∴AD BE =由⑴中结论可得：CM CN =∵CM FA ⊥，CN FE ⊥，CM CN = ∴CF 平分AFE ∠ 24、⑴△ABC 如图1即为所求.（图1） （ 图2） ⑵△DEF 如图2即为所求. ⑶①当0＜x ＜3，0个；②如图3，当x =3，1个；（图3） （图4）③如图4，当3＜x ＜6，2个；（图5） （图6）④如图5，当x =6，1个； ⑤如图6，当x ＞6，1个； 综上，当0＜x ＜3，0个；当x =3或x ≥6时，1个 当3＜x ＜6，2个⑵如下图⑶如图：分割三个等腰三角形，画直线CE满足其中一个等腰三角形的底边为BC、底角为B∠，则只要满足含30o角的CDE△可分割两等腰就行，能分割两个等腰的三角形要满足三个条件中其中一个：①有90o角；②有一个角是另一个角的两倍（单倍角要小于45o）；③有一个角是另一个角的三倍（单倍角要小于45o）；所以α的大小可为5o或55o或130o或85o或135o或10o或652o或2152o．B B B55CB5°B。
2024年江苏省扬州市八年级(上)期中考试数学试卷含答案
八年级（上）期中考试数学试卷（时间：120分钟 总分：150分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题纸上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（每小题3分，共24分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是 （ ▲ ）① ② ③ ④ A ．①②④ B.②③④ C.①②③ D ．①③④ 2.2(3)-的值等于 （ ▲ ）A 、3-B 、3或3-C 、9D 、33．一等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ▲ ） A ．20 B ．18 C ．16 D ． 16或204．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是 （ ▲ ）A ．带其中的任意两块去都可以B ．带1、2或2、3去就可以了C ．带1、4或3、4去就可以了D ．带1、4或2、4或3、4去均可 5.下列三角形中，不是直角三角形的是（ ▲ ）A.△ABC 中,∠A =∠B -∠CB.△ABC 中,a :b :c =1:2:3C.△ABC 中,a 2=c 2-b 2D.△ABC 中,三边的长分别为m 2+n 2,m 2-n 2,2mn (m>n>0) 6．若m ＝40－2，则估计m 的值所在的范围是（ ▲ ）A ．1<m<2 B.2<m<3 C ．3<m<4 D ．4<m<5 7．如图，∠B=∠C ，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是( ▲ ) A ．∠1=2∠2B ．3∠1﹣∠2=180°C ．∠1+3∠2=180°D ．2∠1+∠2=180° 8．已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，AB =AC ，AD =AE ，点C 、D 、E 三点在同一条直线上，连接BD 、BE ．以下四个结论： ①BD =CE ； ②BD ⊥CE ； ③∠ACE +∠DBC =45°； ④BE 2=2（AD 2＋AB 2）， 其中结论正确的个数是（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（第4题图） （第7题图） （第8题图）二、填空题（每小题3分，共30分） 9．的平方根为 ▲ .10．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =30°，∠E =50°，则∠C = ▲ ．11.一个汽车牌照上的数字在车前水坑中的倒影是，则该车牌照上的数字为 ▲ ．E D A12．如图，∠1＝∠2，要使△ABE ≌△ACE ，还需添加一个条件是 ▲ ．（填上一个条件即可）（第11题 图） （第12题 图） （第13题 图） （第15题图） 13．如图，AB //CD ，O 为∠BAC 、∠ACD 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE =1，则AB 与CD 之间的距离等于 ▲ ． 14．已知2323y x x =-+-+，则x y -= ▲ .15．已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别27和54，则正方形③的边长为 ▲ . （第17题 图） （第18题 图） 16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝34°，D ，E 分别为AB ，AC 上一点，将△BCD ，△ADE 沿CD ，DE 翻折，点A ，B 恰好重合于点P 处，则∠ACP ＝ ▲ °． 17． 如图，在钝角△ABC 中，已知∠A 为钝角，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点D 、E ，若BD 2＋CE 2=DE 2，则∠A 的度数为 ▲ °．18．如图，△ABC 中，AC ＝DC ＝3，BD 垂直∠BAC 的角平分线于D ，E 为AC 的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为____▲______．三、解答题(本大题共有10题，共96分。
苏科新版初中数学八年级上册期中测试题(2019-2020学年江苏省扬州市广陵区
2019-2020学年江苏省扬州市广陵区树人学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组数作为三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．2、3、4B．3、4、5C．1、、D．、、3．（3分）计算的结果是（）A．9B．﹣9C．3D．±34．（3分）已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（）A．40°B．60°C．80°D．100°5．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC6．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长为16cm，AC为5cm，则△ABC的周长为（）A．24cm B．21cm C．20cm D．无法确定7．（3分）如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝6cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A．3B．3C．6D．68．（3分）在△ABC中，AB＝10，AC＝，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于（）A．10B．8C．6或10D．8或10二、填空题9．（3分）在0，3，﹣3，这四个数中，最小的是．10．（3分）已知实数x，y满足+（y+1）2＝0，则x﹣y等于．11．（3分）已知直角三角形的两边长为2和3，则第三边长度为．12．（3分）把5.087精确到百分位，这个近似数是．13．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为°．14．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，则正方形ADEC与正方形BCFG 的面积之和为．16．（3分）如图，AD是等边△ABC的中线，E是AC上一点，且AD＝AE，则∠EDC＝°．17．（3分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B ＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．18．（3分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC＝CD＝10，AC＝17，AD＝9．则AB＝．三、简答题19．计算（1）（2）20．求下列x的值（1）4x2﹣25＝0（2）64（x+1）3﹣125＝021．已知正数x的两个不同的平方根分别为a+3和2a﹣15，y的立方根是﹣2，求x﹣2y+1的值．22．如图在四边形ABCD中，AD＝1，AB＝BC＝2，DC＝3，AD⊥AB，求S四边形ABCD．23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）四边形ABCA′的面积为；（3）在直线l上找一点P，使P A+PB的长最短，则这个最短长度的平方为．24．如图，点B、F、C、E存同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE ⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝65°，求∠AGF的度数．25．数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，如图，根据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？26．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，（1）求证：MN⊥BD；（2）若∠DAC＝62°，∠BAC＝58°，求∠DMB的度数．27．用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．（1）如图（1），若O为AB的中点，则直线OC△ABC的等腰分割线（填“是”或“不是”）（2）如图（2）已知△ABC的一条等腰分割线BP交边AC于点P，且PB＝P A，请求出CP的长度．（3）如图（3），在△ABC中，点Q是边AB上的一点，如果直线CQ是△ABC的等腰分割线，求线段BQ的长度等于．（直接写出答案）．28．如图，AB垂直平分线段CD（AB＞CD），点E是线段CD延长线上的一点，且BE＝AB，连接AC，过点D作DG⊥AC于点G，交AE的延长线与点F．（1）若∠CAB＝α，则∠AFG＝（用α的代数式表示）；（2）线段AC与线段DF相等吗？为什么？（3）若CD＝6，求EF的长．2019-2020学年江苏省扬州市广陵区树人学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）下列各组数作为三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．2、3、4B．3、4、5C．1、、D．、、【分析】欲求证是否为直角三角形，根据给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可，如果相等就是直角三角形，如果不等就不是直角三角形．【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项正确；C、12+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．（3分）计算的结果是（）A．9B．﹣9C．3D．±3【分析】利用算术平方根的定义计算即可．【解答】解：＝3．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个．4．（3分）已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（）A．40°B．60°C．80°D．100°【分析】等腰三角形一内角为100°，没说明是顶角还是底角，所以要分两种情况讨论求解．【解答】解：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；（2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形．故它的顶角是100°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论．5．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．【解答】解：选项A、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．6．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长为16cm，AC为5cm，则△ABC的周长为（）A．24cm B．21cm C．20cm D．无法确定【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∵△ABD的周长为16cm，∴AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝16，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝21，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7．（3分）如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝6cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A．3B．3C．6D．6【分析】作PC′⊥OB于C′，根据直角三角形的性质求出PD，根据角平分线的性质解答．【解答】解：作PC′⊥OB于C′，则PC′为PC的最小值，∵PD⊥OA，M是OP的中点，∴OP＝2DM＝12cm，∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝60°，∴∠DOP＝30°，∴PD＝OP＝6cm，∵P是∠AOB角平分线上的一点，PD⊥OA，PC′⊥OB，∴PC′＝PD＝6cm，故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8．（3分）在△ABC中，AB＝10，AC＝，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于（）A．10B．8C．6或10D．8或10【分析】分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与CD的长，即可求出BC的长．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB＝10，AC＝，AD＝6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD＝＝8，CD＝＝2，此时BC＝BD+CD＝8+2＝10；如图2所示，AB＝10，AC＝，AD＝6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD＝8，CD＝2，此时BC＝BD﹣CD＝8﹣2＝6，则BC的长为6或10．故选：C．【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题．二、填空题9．（3分）在0，3，﹣3，这四个数中，最小的是﹣3．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵3＞0＞＞﹣3，∴在3，﹣3，0，这四个数中，最小的是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10．（3分）已知实数x，y满足+（y+1）2＝0，则x﹣y等于3．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，所以，x﹣y＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．11．（3分）已知直角三角形的两边长为2和3，则第三边长度为或．【分析】分3是直角边、3是斜边两种情况，根据勾股定理计算即可．【解答】解：当3是直角边时，由勾股定理得，斜边长＝＝，当3是斜边时，第三边＝＝，则第三边长度为或，故答案为：或．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．12．（3分）把5.087精确到百分位，这个近似数是 5.09．【分析】把千分位上的数字进行四舍五入即可．【解答】解：把5.087精确到百分位，这个近似数是5.09．故答案为5.09．【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．13．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为30°．【分析】根据△ACB≌△A′CB′，可得∠ACB＝∠A′CB′，然后利用∠BCB′＝30°和等量代换即可求出∠ACA′的度数．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，∵∠BCB′＝∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′＝∠ACB﹣∠A′CB，∴∠ACA′＝∠BCB′＝30°．故答案为：30°【点评】此题主要考查学生对全等三角形的性质这一知识点的理解和掌握，关键是根据△ACB≌△A′CB′，可得∠ACB＝∠A′CB′，此题比较简单，要求同学们应熟练掌握．14．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为a+b﹣c．【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，推出AD＝AF+DF ＝a+（b﹣c）＝a+b﹣c；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，∵EF＝c，∴AD＝AF+DF＝a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故答案为a+b﹣c．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，则正方形ADEC与正方形BCFG 的面积之和为100．【分析】根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可．【解答】解：在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2＝100，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和＝AC2+BC2＝100，故答案为：100．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．16．（3分）如图，AD是等边△ABC的中线，E是AC上一点，且AD＝AE，则∠EDC＝15°．【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD＝30°，又由AD＝AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∴∠ADC＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．故答案为：15．【点评】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．17．（3分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B ＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为3或厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度．【解答】解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，∵∠B＝∠C，∴①当BE＝CP＝6，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，此时，6＝8﹣3t，解得t＝，∴BP＝CQ＝2，此时，点Q的运动速度为2÷＝3厘米/秒；②当BE＝CQ＝6，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，此时，3t＝8﹣3t，解得t＝，∴点Q的运动速度为6÷＝厘米/秒；故答案为：3或．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．18．（3分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC＝CD＝10，AC＝17，AD＝9．则AB＝21．【分析】在AB上截取AD'＝AD，作CE⊥AB，由“SAS”可证△ADC≌△AD'C，可得D′A＝DA＝9，D′C＝DC＝10，由等腰三角形的性质可得D'E＝BE，由勾股定理可求BE 的长，即可求AB的长．【解答】解：如图，在AB上截取AD'＝AD，作CE⊥AB，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠D'AC，且AC＝AC，AD＝AD'，∴△ADC≌△AD'C（SAS）∴D′A＝DA＝9，D′C＝DC＝10，∵BC＝CD＝10，∴D′C＝BC，且CE⊥AB，∴D′E＝BE．设D′E＝BE＝x．在Rt△CEB中，CE2＝CB2﹣BE2＝102﹣x2，在Rt△CEA中，CE2＝AC2﹣AE2＝172﹣（9+x）2．∴102﹣x2＝172﹣（9+x）2，解得：x＝6，∴AB＝AD′+D′E+EB＝9+6+6＝21，故答案为21．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．三、简答题19．计算（1）（2）【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用算术平方根定义，零指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝9﹣3+2＝8；（2）原式＝4﹣1+4＝7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．求下列x的值（1）4x2﹣25＝0（2）64（x+1）3﹣125＝0【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值．【解答】解：（1）方程整理得：x2＝，开方得：x＝±；（2）方程整理得：（x+1）3＝，开立方得：x+1＝，解得：x＝．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．21．已知正数x的两个不同的平方根分别为a+3和2a﹣15，y的立方根是﹣2，求x﹣2y+1的值．【分析】利用平方根、立方根定义求出x与y的值，即可确定出原式的值．【解答】解：根据题意得：a+3+2a﹣15＝0，解得：a＝4，所以x＝49，因为y的立方根是﹣2，所以y＝﹣8，所以x﹣2y+1＝49﹣2×（﹣8）+1＝49+16+1＝66，即x﹣2y+1的值是66．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．22．如图在四边形ABCD中，AD＝1，AB＝BC＝2，DC＝3，AD⊥AB，求S四边形ABCD．【分析】连接BD，根据勾股定理求出BD，根据勾股定理的逆定理求出∠BC＝90°，再根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：连接BD，∵AD⊥AB，∴∠A＝90°，由勾股定理得：BD＝＝＝，∵在△DBC中，BC＝2，DB＝，DC＝3，∴BD2+BC2＝DC2，∴∠DBC＝90°，∴S四边形ABCD＝S△DAB+S△DBC＝+×2＝1+．【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能求出△DBC是直角三角形是解此题的关键．23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）四边形ABCA′的面积为8.5；（3）在直线l上找一点P，使P A+PB的长最短，则这个最短长度的平方为17．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）作出图形，根据勾股定理求得结果即可．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）四边形ABCA′的面积＝4×4﹣×2×1﹣1×4﹣3×3＝8.5；（3）连接AB′交直线l与点P，则P A+PB长的最短值＝AB′，∴AB′＝；∴这个最短长度的平方为17；故答案为：8.5，17【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，作图﹣轴对称变换，正确的理解题意是解题的关键．24．如图，点B、F、C、E存同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE ⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝65°，求∠AGF的度数．【分析】（1）由条件先得出BC＝EF和∠B＝∠E，再根据边角边就可以判断△ABC≌△DEF；（2）由全等的性质就可以得出∠ACB＝∠DFE，再利用外交与内角的关系就可以得出结论．【解答】（1）证明：∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，即BC＝EF．∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B＝∠E＝90°．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE．∵∠A＝65°，∴∠ACB＝25°，∴∠DFE＝25°．∵∠AGF＝∠ACB＝∠DFE，∴∠AGF＝50．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外交与内角的关系的运用，解答本题时证明三角形全等是解答本题的关键．25．数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，如图，根据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．【解答】解：设旗杆高xm，则绳子长为（x+2）m，∵旗杆垂直于地面，∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为x2+82＝（x+2）2，解得x＝15m，∴旗杆的高度为15米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出直角三角形是解答此题的关键．26．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，（1）求证：MN⊥BD；（2）若∠DAC＝62°，∠BAC＝58°，求∠DMB的度数．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到BM＝AC，DM＝AC，根据等腰三角形的三线合一证明即可；（2）根据直角三角形的性质得到BM＝AM，DM＝AM，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝AC，DM＝AC，∴BM＝DM，又NBD的中点，∴MN⊥BD；（2）解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝AM，DM＝AM，∴∠ABM＝∠BAC＝58°，∠ADM＝∠DAC＝62°，∴∠DMB＝360°﹣58°×2﹣62°×2＝120°．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．27．用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．（1）如图（1），若O为AB的中点，则直线OC是△ABC的等腰分割线（填“是”或“不是”）（2）如图（2）已知△ABC的一条等腰分割线BP交边AC于点P，且PB＝P A，请求出CP的长度．（3）如图（3），在△ABC中，点Q是边AB上的一点，如果直线CQ是△ABC的等腰分割线，求线段BQ的长度等于5或2或6或．．（直接写出答案）．【分析】（1）根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得两个等腰三角形；（2）设CP＝x，则P A＝PB＝8﹣x，根据勾股定理列方程得：62+x2＝（8﹣x）2，解出即可；（3）分情况进行讨论：先分△ACQ是等腰三角形时，分三种情况讨论；再分△BCQ是等腰三角形时，同理分三种情况讨论．【解答】解：（1）如图（1），是．∵∠ACB＝90°，O为AB中点，在Rt△ACB中，OC＝AB＝AO＝BO，∴得等腰△AOC和等腰△BOC．则直线OC是△ABC的等腰分割线故答案为：是；（2）由题可知P A＝PB，BC＝6，设CP＝x，则P A＝PB＝8﹣x，在Rt△BPC中，BC2+PC2＝PB2，∴62+x2＝（8﹣x）2，x＝．即：CP＝．（3）BQ＝5或2或6或．①若△ACQ为等腰三角形，如图（3），当AC＝AQ时，AQ＝8，BQ＝AB﹣AQ＝2，如图（4），当QC＝QA时，Q为AB中点，BQ＝AB＝5．当CA＝CQ时，Q不在线段AB上，舍去．②若△BCQ为等腰三角形．如图（5），当CQ＝CB时，过C作CM⊥AB于M，此时M为BQ的中点，S△ABC＝BC•AC＝AB•CM×6×8＝×10CMCM＝．Rt△CMQ中，BM＝＝，∴BQ＝2QM＝．如图（6），当BC＝BQ时，BQ＝BC＝6．如图（7），当QC＝QB时，Q为AB中点，BQ＝AB＝5．综上，BQ＝2或5或或6．故答案为：5或2或6或．【点评】此题是三角形的综合题，主要考查了复杂作图和等腰三角形的判定，解决此类题目需要熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．解题的关键是正确理解题意，了解等腰分割线的意义．28．如图，AB垂直平分线段CD（AB＞CD），点E是线段CD延长线上的一点，且BE＝AB，连接AC，过点D作DG⊥AC于点G，交AE的延长线与点F．（1）若∠CAB＝α，则∠AFG＝45°﹣α（用α的代数式表示）；（2）线段AC与线段DF相等吗？为什么？（3）若CD＝6，求EF的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAE＝∠AEB＝45°，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）连接AD，根据线段垂直平分线的性质得到AC＝AD，求得∠ADC＝∠ACB＝α，于是得到AC＝DF；（3）根据已知条件得到BD＝CB＝3，过F作FH⊥CE交CE的延长线于H，得到△EHF 是等腰直角三角形，求得FH＝HE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB⊥CD，∴∠ABE＝90°，∵AB＝BE，∴∠BAE＝∠AEB＝45°，∵∠CAB＝α，∠CDG＝90°﹣（90°﹣α）＝α＝∠EDF．∴∠AFG＝∠AED﹣∠EDF＝45°﹣α；故答案为：45°﹣α；（2）相等，证明：连接AD，∵AB垂直平分线段CD，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACB＝90°﹣α，∴∠DAE＝∠ADC﹣45°＝45°﹣α，∴∠DAE＝∠AFD，∴AD＝DF，∴AC＝DF；（3）∵CD＝6，∴BD＝CB＝3，过F作FH⊥CE交CE的延长线于H，则△EHF是等腰直角三角形，∴FH＝HE，∵∠H＝∠ABC＝90°，∠CAB＝∠CDG＝∠FDH，AC＝AD＝DF，∴△ACB≌△DFH（AAS），∴FH＝CB＝3，∴EF＝FH＝3．【点评】本题考查了相等垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
2020年江苏省扬州市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列汉字中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列说法正确的是（）A. 9的立方根是3B. 算术平方根等于它本身的数一定是1C. -2是4的平方根D. 的算术平方根是43.下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A. 5cm，12cm，13cmB. 1cm，1cm，cmC. 1cm，2cm，cmD. cm，2cm，cm4.不能使两个直角三角形全等的条件（）A. 一条直角边及其对角对应相等B. 斜边和一条直角边对应相等C. 斜边和一锐角对应相等D. 两个锐角对应相等5.已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（）A. 8B. 8或10C. 10D. 无法确定6.如图，两个正方形的面积分别为64和49，则AC等于（）A. 15B. 17C. 23D. 1137.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A. 3B. 4C. 5D. 68.如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=BD，AC⊥BD，若AB=4，AD=5，则DC的长（）A. 7B.C.D. 2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.=______．10.“线段、角、等腰三角形、直角三角形”中一定是轴对称图形有______个．11.已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是______ ．12.一等腰三角形底边长为12cm，腰长为10cm，则腰上的高为______cm．13.在一次玩耍中，小丽问小颖：“如果我现在从你所站的位置向东走3米，再向南走12米，再向东走2米，那么我与你相距______米．”14.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是2，3，1，2，则最大正方形E的面积是______．15.在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是______．16.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若△ABC的周长为15，BC＝6，则△AMN的周长为____．17.如图，在平面直角坐标系中有一个长方形ABCO，C点在x轴上，A点在y轴上，B点坐标（8，4），将长方形沿EF折叠，使点B落到原点O处，点C落到点D处，则OF的长度是______．18.如图，∠MON=90°，长方形ABCD的顶点B、C分别在边OM、ON上，当B在边OM上运动时，C随之在边ON上运动，若CD=5，BC=24，运动过程中，点D到点O的最大距离为______．三、解答题（本大题共10小题，共66.0分）19.解方程（1）16x2=81（2）（2x+10）3=-6420.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．21.已知：如图，AC、BD相交于点O，AC =BD，AB=CD．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）若OC=2，求OB的长．22.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．23.如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线a对称；（2）求出△A1B1C1的面积．（3）在直线a上画出点P，使PA+PC最小．24.如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线，DE分别交BC、AB于点D、E．（1）求证：△ABC为直角三角形．（2）求AE的长．25.a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（）表格中；；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈______；②已知=1.8，若=180，则a=______；（3）拓展：已知，若，则z=______．26.（1）如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E．F．①求证：OE=BE；②若△ABC的周长是25，BC=9，试求出△AEF的周长；（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，若∠BAC=80°．∠PAC的度数27.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE交AB于点E，（1）求证：DE∥BC；（2）若AE=3，AD=5，点P为线段BC上的一动点，当BP为何值时，△DEP为等腰三角形．请求出所有BP的值．28.已知，等腰Rt△ABC，在直角边AB的左侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连结BE，CE，其中CE交直线AP于点F．（1）当∠PAB=29°时，求∠ACE的度数；（2）当0°＜∠PAB＜45°时，利用图1，∠BEC度数；（3）若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FC之间的数量关系，并证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义．2.【答案】C【解析】解：A、9的立方根为，错误；B、算术平方根等于本身的数是0和1，错误；C、-2是4的平方根，正确；D、=4，4的算术平方根为2，错误，故选：C．利用立方根及平方根定义判断即可得到结果．此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、∵52+122=169=132，∴能够成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+12=2=（）2，∴能够成直角三角形，故本选项错误；C、∵12+22=5=（）2，∴能够成直角三角形，故本选项错误；D、∵（）2+22=7≠（）2，∴不能够成直角三角形，故本选项正确．故选：D．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、符合AAS，正确；B、符合HL，正确；C、符合ASA，正确；D、因为判定三角形全等必须有边的参与，错误．故选D．根据各选项提供的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法，对选项逐一验证，选项D只有两个锐角对应相等是不符合直角三角形判定方法的，所以不能判定三角形全等．此题主要考查全等三角形的判定方法的掌握情况．判断全等时必须要有边对应相等的关系．5.【答案】C【解析】解：当2为腰时，三边为2，2，4，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当4为腰时，三边为4，4，2，符合三角形三边关系定理，周长为：4+4+2=10．故选：C．根据2和4可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据2，4，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了勾股定理，求出AB、BC的长是解题的关键．根据正方形的性质求出AB、BD、DC的长，再根据勾股定理求出AC的长即可．【解答】解：如图，∵两个正方形的面积分别是64和49，∴AB=BD=8，DC=7，∴BC=BD+DC=8+7=15，根据勾股定理得：AC==17．故选B.7.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理的应用有关知识，观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案.【解答】解：如图所示：∵（a+b）2=21，∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，∴a2+b2=13，∴2ab=21-13=8，∴小正方形的面积为13-8=5．故选C.8.【答案】B【解析】解：如图作DH⊥BA交BA的延长线于H．∵AC⊥BD，∴∠BEC=∠ABC=∠H=90°，∵∠BDH+∠HBD=90°，∠CAB+∠ABD=90°，∴∠CAB=∠HDB，∵AC=BD，∴△ABC≌△DHB，∴AB=DH=4，在Rt△BDH中，∵DH=4，AD=5，∴AH==3，∴AC=BD===，BC==7，∴BE==，DE=，EC==，在Rt△EDC中，DC==，故选：B．如图作DH⊥BA交BA的延长线于H．首先证明△ABC≌△DHB，推出DH=AB=4，利用勾股定理求出AH、BD，即可解决问题；本题考查勾股定理的应用，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．9.【答案】5【解析】解：=5，故答案为：5．根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．10.【答案】3【解析】解：线段、角、等腰三角形都是轴对称图形．共有3个．故答案是：3．根据轴对称图形的概念求解．考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．11.【答案】24cm2【解析】解：∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形．∴△ABC的面积为：×6×8=24（cm2）．故答案为：24cm2．因为三角形的边长是6cm、8cm、10cm，根据勾股定理的逆定理可求出此三角形为直角三角形，根据三角形面积公式可求出面积．本题考查勾股定理的逆定理，关键是根据三边长判断出为直角三角形，然后可求出三角形面积．12.【答案】9.6【解析】解：过点A作AD⊥BC于D，过点B作BE⊥AC于E，∵AD⊥BC于D，∴BD=DC，∵BC=DC=6cm，故AD==8（cm），则S△ABC=×AD×BC=×8×12．由于BC•AD=AC•BEBE=，故答案为：9.6过点A作AD⊥BC于D，过点B作BE⊥AC于E，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．13.【答案】13【解析】解：由题意可得：AC=5m，BC=12m，则AB==13（m）．故答案为：13．根据题意作出直角三角形，再利用勾股定理进而得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．14.【答案】18【解析】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2=22+32=13；y2=12+22=5；z2=x2+y2=18；即最大正方形E的面积为：z2=18．故答案为：18．分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2=22+32，y2=22+12，z2=x2+y2，即最大正方形的面积为z2．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15.【答案】5：3【解析】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=5：3，故答案为：5：3．根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．16.【答案】9【解析】【分析】先根据角平分线的性质和平行线判断出OM=BM、ON=CN，也就得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和．本题考查了等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质及利用线段的等量代换．【解答】解：如图，∵OB、OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∴∠1=∠5，∠3=∠6，又∵MN∥BC，∴∠2=∠5，∠6=∠4，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴BM=MO，NO=CN，∴△AMN的周长=AM+AN+MN=MA+AN+MO+ON=AB+AC，又∵AB+AC+BC=15，BC=6，∴AB+AC=9，∴△AMN的周长=9，故答案为9．17.【答案】5【解析】解：由题意可知OD=BC，DF=FC，∵B点坐标（8，4），∴OC=8，BC=OD=4，在Rt△ODF中，DF2+OD2=OF2，即（8-OF）2+42=OF2，解得OF=5，故答案为5由题意得到BC=OD=4，DF=FC，然后根据勾股定理求出OF的长，本题主要考查了矩形的性质，坐标与图形变化-对称，折叠的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理得出（8-OF）2+42=OF2．18.【答案】25【解析】解：如图，取BC的中点E，连接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，此时，∵CD=5，BC=24，∴OE=EC=BC=12，DE===13，∴OD的最大值为：12+13=25．故答案为：25．取BC的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．本题考查了轨迹，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大是解题的关键．19.【答案】解：（1）16x2=81，x2=，x=；（2）（2x+10）3=-64，2x+10=-4，2x=-14，x=-7．【解析】（1）首先把x2的系数化为1，再求x的值即可；（2）首先求出64的立方根可得2x+10=-4，再解一元一次方程即可．此题主要考查了平方根和立方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．20.【答案】解：根据题意，可得2a-1=9，3a+b-9=8；故a=5，b=2；又∵2＜＜3，∴c=2，∴a+b+c=5+2+2=9，∴9的平方根为±3．【解析】此题主要考查了平方根、立方根的定义及无理数的估算能力．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．首先根据平方根与立方根的概念可得2a-1与3a+b-9的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a+b+c，根据平方根的求法可得答案．21.【答案】（1）证明：在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）；（2）解：由（1）知，△ABC≌△DCB，则∠A=∠D，在△AOB与△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∵OC=2∴OB=OC=2．【解析】（1）利用“SSS”证明即可；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等得到：∠A=∠D，结合全等三角形的判定定理AAS推知△AOB≌△DOC，则对应边相等：OB=OC=2．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，要注意对顶角相等的应用．22.【答案】（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°；（2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB．【解析】本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形．也考查了三角形的内角和定理、三角形外角性质．（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°；（2）根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论．23.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）S△A1B1C1=2×2-×1×2×2-×1×1=．（3）如图，连接C1A（或A1C）与直线a交于点P，则点P即为所求．【解析】（1）分别作点A、B、C关于直线a的对称点A1、B1、C1；顺次连接A1、B1、C1所得的三角形即为所求．（2）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可求解．（3）依据轴对称的性质，连接C1A（或A1C）与直线a交于点P即可．本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．24.【答案】（1）证明：∵△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，又∵42+32=52，即AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形；（2）证明：连接CE．∵DE是BC的垂直平分线，∴EC=EB，设AE=x，则EC=4-x．∴x2+32=（4-x）2．解之得x=，即AE的长是．【解析】（1）利用勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形可得△ABC是直角三角形；（2）根据线段垂直平分线的性质可得BE=CE，设AE=x，则EC=4-x，根据勾股定理可得x2+32=（4-x）2，再解即可．此题主要考查了勾股定理逆定理和勾股定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．25.【答案】0.1 10 31.62 32400 0.012【解析】解：（1）x=0.1，y=10，故答案为：0.1，10；（2）①=31.62，a=32400，故答案为：31.62，32400；（4）z=0.012，故答案为：0.012．根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．本题考查了算术平方根，注意被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍．26.【答案】解：（1）①∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBC，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∴∠EOB=∠EBO，∴OE=BE；②△AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+EB+FC=AB+AC=25-9=16；（2）解：延长BA，做PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD，PM=PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，∴PF=PM，∴∠FAP=∠PAC，∴∠FAC=2∠PAC，∵∠FAC+∠BAC=180°，∴2∠PAC+∠BAC=180°，∴∠PAC=（180°-∠BAC）=（180°-80°）=50°．【解析】（1）①由等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论；②根据三角形的周长公式即可得到结论；（2）根据角平分线的性质即可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．27.【答案】（1）证明：∵∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴BD=AD=AC，∵DE是∠ADB的角平分线，∴DE⊥AB，又∵∠ABC=90°，∴DE∥BC；（2）解：∵AE=3，AD=5，DE⊥AB，∴DE==4，∵DE⊥AB，AD=BD，∴BE=AE=3，①DE=EP时，BP==，②DP=EP时，BP=DE=×4=2，③DE=DP时，过点D作DF⊥BC于F，则DF=BE=3，由勾股定理得，FP==，点P在F下边时，BP=4-，点P在F上边时，BP=4+，综上所述，BP的值为，2，4-，4+．【解析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BD=AD=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得DE⊥AB，再根据垂直于同一直线的两直线平行证明；（2）利用勾股定理列式求出DE的长，根据等腰三角形三线合一的性质求出BE=AE，然后分DE=EP、DP=EP、DE=DP三种情况讨论求解．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的判定，难点在于（2）要分情况讨论．28.【答案】解：（1）如图1所示：∵由轴对称的性质得：AE=AC，BM=EM，AM⊥BE，∠AME=∠BMA=90°，∴∠EAP=∠PAB=29°，∴∠EAC=90°+2×29°=148°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∴AE=AC，∴∠ACF=∠AEC=（180°-148°）=16°；（2）由轴对称的性质得：∠EAP=∠PAB，AP是EB的垂直平分线，∴EF=FB，AE=AB，∴∠AEM=∠ABM，∠FEM=∠FBM，∴∠AEF=∠ABF，∵∠AEF=∠ACE，∴∠AEF=∠ABF=∠ACE，∵∠AEC+∠ACE+∠EAC=180°，∠EAB+∠AEB+∠ABE=180°，∴∠AEC+∠ACE+∠BAC+∠BAE=∠EAB+∠AEF+∠FEB+∠ABF+∠FBE，∴∠BAC=2∠FEB=90°，∴∠FEB=45°，即∠BEC=45°；（3）解：EF2+CF2=2AB2，理由如下：如图2所示：作CG⊥AP于G，则∠AGC=∠BMA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠GAC=∠MBA，在△ACG和△BAM中，，∴△ACG≌△BAM（AAS），∴CG=AM，∵∠BEC=45°，∴∠CFG=∠EFM=45°，∴△EFM和△CFG是等腰直角三角形，∴EF2=2EM2，CF2=2CG2，∵AB2=AM2+BM2，∴EF2+CF2=2AB2．【解析】（1）由轴对称的性质和等腰三角形的性质得出∠EAP=∠PAB=29°，得出∠EAC=148°，证出AE=AC，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果；（2）由轴对称的性质和等腰三角形的性质可得∠AEM=∠ABM，∠FEM=∠FBM，∠AEF=∠ABF=∠ACE，由三角形内角和定理即可得出结论；（3）作CG⊥AP于G，由AAS证明△ACG≌△BAM，得出CG=AM，由∠BEC=45°，得出△EFM和△CFG是等腰直角三角形，由勾股定理即可得出结论．本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．。
2019-2020学年江苏省扬州市广陵区树人中学八年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案)
2019-2020学年江苏省扬州市广陵区树人中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列交通标志图案不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为()A. 45°B. 60°C. 90°D. 100°3.等腰三角形中一个角为100°，则它的底角的度数为()A. 40°B. 80°C. 40°或80°D. 50°4.已知等腰三角形两边分别是10cm和5cm，那么它的周长是()A. 15cmB. 20cmC. 25cmD. 20cm或25cm5.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法为()．A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D.②③④6.如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AE=1.5cm，则BC等于()且AD=BD，若DE=12A. 3cmB. 7.5cmC. 6cmD.4.5cm7.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为()A. 50°B. 70°C. 75°D. 80°8.如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：(1)△ABD≌△ACD；(2)AD⊥BC；(3)∠B=∠C；(4)AD是△ABC的角平分线．其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知∠1的度数为______．10.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是______ ．11.全等三角形的_____________相等，________________相等。
扬州树人学校2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)
2 2扬州市树人学校 2019-2020 学年第一学期期中考试八年级数学2019.11.（满分：150 分 时间：120 分钟）一、单选题（共 8 小题）1. 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份 和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2. 下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ） A ．2，3，4 B ．3，4，5 C ．1， ， D ．3.计算 的结果是（ ） A ．9B ．﹣9C ．3D ．±34.已知等腰三角形的一个角是 100°，则它的顶角是（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．100°5. 如图，点 B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．∠A ＝∠DB ．AC ＝DFC ．AB ＝EDD ．BF ＝EC（第 5 题） （第 6 题） （第 7 题）6. 如图，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线交 BC 、AC 于点 D 、，AC=8cm ，且△ABD 的周长为 16cm ， 则△ABC 的周长为（）A.24cmB.21cmC.18cmD.16cm7. 已知点 P 是∠AOB 角平分线上的一点，∠AOB ＝60°，PD ⊥OA，M是 OP 的中点，DM ＝6cm ，如果点C 是OB 上一个动点，则PC 的最小值为（）A．3 B．3 C．6 D．68.在△ABC 中，AB＝10，AC＝，BC 边上的高AD＝6，则另一边BC 等于（）A．10 B．8 C．6 或10 D．8 或10二、填空题（共10 小题）9. 在0.3，﹣3，0，这四个数中，最小的是．10.已知实数x、y 满足+( y+1)2 = 0 ，则x﹣y 的值为．x -211.已知直角三角形的两直角边长分别为2 和3，则斜边的长为．12.把5.078 精确到百分位，这个近似数是．13.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为°．14.如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F 是AD 上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝5，BF＝4，EF＝3，则AD 的长为15.如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，则正方形ADEC 与正方形BCFG 的面积之和为．16.如图，等边△ABC 中，AD 是中线，点E 是AC 边上一点，AD＝AE，则∠EDC＝．17.如图，已知四边形ABCD 中，AB＝12 厘米，BC＝8 厘米，CD＝14 厘米，∠B＝∠C，点E 为线段AB- 273的中点．如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CD 上由 C 点向 D 点运动．当点 Q 的运动速度为 厘米/秒时，能够使△BPE 与以 C 、P 、Q 三点所构成的三角形全等．18. 在四边形 ABCD 中，AC 平分∠BAD ，BC ＝CD ＝10，AC ＝17，AD ＝9，求 AB 的长三、解答题（共 10 小题）19. 计算题（1）81++（2）- (3 -π)0 + (- 2)2(- 2)21620. 求出下列x 的值（1）4 x2 -25=0 （2）64 (x +1)3 -125 = 021.已知正数x 的两个不同的平方根分别是a+3 和2a﹣15，y 的立方根是-2，求x-2y+1 的值。
2020年江苏省扬州中学教育集团树人学校八年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 如下字体的四个汉字“立”“德”“树”“人”中，是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2. 点(6,−3)关于x 轴的对称点是( )A. (6,3)B. (6,−3)C. (−6,3)D. (−6.−3) 3. 若直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边的长为( )A. 17B. 7C. 14D. 13 4. 若y =(m −1)x 2−|m|+3是关于x 的一次函数，则m 的值为( )A. 1B. −1C. ±1D. ±25. 关于①227与②√22的说法正确的是( )A. ①②都是有理数B. ①是无理数，②是有理数C. ①是有理数，②是无理数D. ①②都是无理数6. 在直角坐标系中，将点A(0,2)绕原点O 逆时针方向旋转60°后的对应点B 的坐标是( )A. (−1,√3)B. (−√3,1)C. (−1,√5)D. (−√5,1) 7. 已知一次函数y 1=2x +m 与y 2=2x +n(m ≠n)的图象如图所示，则关于x 与y 的二元一次方程组{2x −y =−m2x −y =−n的解的个数为( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 8. 小聪步行去上学，5分钟走了总路程的16，估计步行不能准时到校，于是他改乘出租车赶往学校，他的行程与时间关系如图所示，(假定总路程为1，出租车匀速行驶)，则他到校所花的时间比一直步行提前了( )分钟．A. 16B. 18C. 20D. 24二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）10. 已知点P(m +2,2m −4)在x 轴上，则m 的值是______．11. 点A(−3,m)、B(2,n)都在一次函数y =−2x +3的图象，则m ______n(填“>”或“=“或“<”)．12. 已知一次函数y =ax +b ，且2a +b =1，则该一次函数图象必经过点______．13. 如图，△ABC 中∠C =90°，D 是BC 上一点，∠1=∠2，CB =10，BD =6，则D 到AB 的距离为______． 14. 如图，已知一次函数y =mx −n 与y =2x −4的图象交于x轴上一点，则关于x 、y 的二元一次方程组{mx −y =n2x −y =4的解是______．15. 直线L 与直线y =2x +1的交点的横坐标为2，与直线y =−x +2的交点的纵坐标为1，则直线L 对应的函数解析式是______ ． 16. 如图，A ，B 的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB 平移至A 1B 1，则a +b =______．17. 如图，函数y 1=−2x 与y 2=ax +3的图象相交于点A(m,2)，则关于x 的不等式−2x ≤ax +3的解集是______．18. 一次函数y =kx +b ，当−3≤x ≤1时，对应的y 的值为1≤y ≤9，则kb 的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共19.0分）19. 已知z =m +y ，m 是常数，y 是x 的正比例函数．当x =2时，z =1；当x =3时，z =−1，求z 与x 的函数关系式．20.“低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具．小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人骑行的路程为y(米)与时间x(分钟)的关系如图．请结合图象，解答下列问题：(1)填空：a=______；b=______；m=______．(2)若小军的速度是120米/分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离．(3)在(2)的条件下，爸爸自第二次出发后，骑行一段时间后与小军相距100米，此时小军骑行的时间为______分钟．四、解答题（本大题共8小题，共77.0分）3；21.(1)计算：(−3)2−√81+√27(2)解方程：4(x−1)2=922.在平面直角坐标系中，已知点M(m,2m+3)．(1)若点M在x轴上，求m的值；(2)若点M在第二象限内，求m的取值范围；(3)若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．23.下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为(0,3)，北京大学的坐标为(−3,2)．(1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：______；(2)若中国人民大学的坐标为(−3,−4)，请在坐标系中标出中国人民大学的位置．24.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF．(1)求证：CF=EB；(2)试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由．x+3，分别在下列条件下求25.已知一次函数y=kx+b过点(−2,5)，和直线y=−32求这个一次函数的解析式．3x+3直线与y轴的交点关于x轴对称．(2)它的图象与y轴的交点和直线y=−3226.如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)求A、B两点的坐标；(2)过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．27.寒假即将到来，外出旅游的人数逐渐增多，对旅行包的需求也将增多，某店准备到生产厂家购买旅行包，该厂有甲、乙两种新型旅行包．若购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元，若购进20个中种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元．(1)甲、乙两种旅行包的进价分别是多少元？(2)若该店恰好用了7000元购买旅行包；①设该店购买了m个甲种旅行包，求该店购买乙种旅行包的个数；②若该店将中种旅行包的售价定为298元，乙种旅行包的售价定为325元，则当该店怎么样进货，才能获得最大利润，并求出最大利润．28.如图，直线y=−x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，动点P在线段AB上移动，以P为顶点作∠OPQ=45°交x轴于点Q．(1)求点A和点B的坐标；(2)比较∠AOP与∠BPQ的大小，说明理由．(3)是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A 、是轴对称图形，故本选项符合题意； B 、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C 、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D 、不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：A ．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：点(6,−3)关于x 轴的对称点是：(6,3)． 故选：A ．直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 3.【答案】D【解析】解：由勾股定理可得：斜边=√52+122=13， 故选：D ．利用勾股定理可以求出斜边即可．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 4.【答案】B【解析】解：∵函数y =(m −1)x 2−|m|+3是关于x 的一次函数， ∴2−|m|=1，m −1≠0． 解得：m =−1． 故选：B ．由一次函数的定义得关于m 的方程，解出方程即可．本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键． 5.【答案】C【解析】解：①227是有理数，②√22是无理数．故选：C ．直接利用有理数以及无理数的定义分析得出答案．此题主要考查了有理数和无理数，正确把握相关定义是解题关键． 6.【答案】B【解析】解：将点A(0,2)绕原点O 逆时针方向旋转60°后的对应点B 的坐标是(−√3,1)， 故选：B ．以OA 长为半径逆时针旋转60°，即可得出答案．此题主要考查了图形的旋转，解决本题的关键是利用点A 的坐标得到相应的旋转规律． 7.【答案】A【解析】解：∵一次函数y 1=2x +m 与y 2=2x +n(m ≠n)是两条互相平行的直线， ∴关于x 与y 的二元一次方程组{2x −y =−m2x −y =−n无解．故选：A ．由图象可知，一次函数y 1=2x +m 与y 2=2x +n(m ≠n)是两条互相平行的直线，所以关于x 与y 的二元一次方程组{2x −y =−m2x −y =−n无解．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 8.【答案】C【解析】解：小聪步行的速度为：16÷5=130， 改乘出租车后的速度为：(12−16)÷(7−5)=16， 小聪到校所花的时间比一直步行提前的时间=1130−5−1−1616=20(分钟)，故选：C ．求出小聪步行和乘出租车后的速度，即可求解．主要考查了函数图象的读图能力，其中，求解行驶的速度是此类题目的关键． 9.【答案】0【解析】解：∵函数y =−2x +m 是正比例函数， ∴m =0， 故答案为：0．根据正比例函数的定义，求出m 的值即可．本题考查的是正比例函数的定义，一般地形如y =kx(k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比例函数． 10.【答案】2【解析】解：∵点P(m +2,2m −4)在x 轴上， ∴2m −4=0， 解得m =2． 故答案为：2．根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．本题考查了点的坐标，熟记x 轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 11.【答案】>【解析】解：∵一次函数y =−2x +3， ∴函数y 随x 的增大而减小，∵点A(−3,m)、B(2,n)都在一次函数y =−2x +3的图象上， ∴m >n ，故答案为：>．根据一次函数的性质，可以判断出m 、n 的大小关系，本题得以解决．本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 12.【答案】(2,1)【解析】解： ∵2a +b =1，∴相当于y =ax +b 中，当x =2时，y =1， ∴一次函数图象必过点(2,1)， 故答案为：(2,1)．由已知等式可知当x =2时，y =1，即可求得答案．本题主要考查函数图象上点的坐标特征，由等式得到x =2，y =1是解题的关键． 13.【答案】4【解析】解：∵CB =10，BD =6， ∴CD =10−6=4． ∵∠1=∠2．所以D 点到AC 和AB 的距离相等． ∵CD 表示D 点到AC 的距离， ∴D 到AB 的距离为4． 故答案为4．易求CD =4，根据角平分线的性质可知D 点到AB 的距离等于D 点到AC 的距离CD 长度．本题主要考查了角平分线的性质，题目简单易懂，观察出D 点到AB 的距离等于D 点到AC 的距离CD 长度是解题的关键．14.【答案】{x =2y =0【解析】解：因为一次函数y =mx −n 与y =2x −4的图象交于x 轴上一点， 所以令y =0，把y =0代入y =2x −4得出x =2，所以关于x 、y 的二元一次方程组{mx −y =n 2x −y =4的解是{x =2y =0，故答案为：{x =2y =0，把y =0代入y =2x −4得出x =2，然后根据方程组的解为两直线的交点坐标解答即可． 本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 15.【答案】y =4x −3【解析】解：在直线y =2x +1中， 令x =2，解得y =5． 在y =−x +2中， 令y =1，解得x =1．则直线L 经过点(2,5)，(1,1)． 设直线L 的解析式是y =kx +b ， 根据题意，得{2k +b =5k +b =1，解得{k =4b =−3，故直线L 对应的函数解析式是：y =4x −3．要求直线L 对应的函数解析式只要求出经过的两个点的坐标即可．即求直线y =2x +1式．主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式．解决本题的关键是求出直线L 经过的两个点的坐标，然后利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，写出解析式． 16.【答案】3【解析】解：由题意可知：a =0+(4−2)=2；b =0+(2−1)=1； ∴a +b =3． 故答案为：3．由图可得到点B 的纵坐标是如何变化的，让A 的纵坐标也做相应变化即可得到b 的值；看点A 的横坐标是如何变化的，让B 的横坐标也做相应变化即可得到a 的值，相加即可得到所求．本题主要考查坐标与图形的变化，解决本题的关键是得到各点的平移规律． 17.【答案】x ≥−1【解析】解：∵函数y 1=−2x 过点A(m,2)， ∴−2m =2， 解得：m =−1， ∴A(−1,2)，∴不等式−2x <ax +3的解集为x ≥−1． 故答案为：x ≥−1．首先利用待定系数法求出A 点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式−2x ≤ax +3的解集即可．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A 点坐标． 18.【答案】14或−6【解析】解：由一次函数的性质知，当k >0时，y 随x 的增大而增大，所以得{−3k +b =1k +b =9，解得k =2，b =7.即kb =14；当k <0时，y 随x 的增大而减小，所以得{−3k +b =9k +b =1，解得k =−2，b =3.即kb =−6． 所以kb 的值为14或−6．一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法即可求得解析式．本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数，再解答，需同学们熟练掌握．19.【答案】解：设y =kx ，则z =m +kx ， 根据题意得{m +2k =1m +3k =−1，解得{k =−2m =5．所以z 与x 的函数关系式为z =−2x +5．【解析】根据正比例函数定义设y =kx ，则z =m +kx ，然后把两组对应值代入得到关于m 、k 的方程组，再解方程组求出k 、m 即可．本考查了正比例函数的定义：一般地，形如y =kx(k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．(2)设小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离为S米，3000−S 120=15+3000−S−1500200，解得，S=750，答：小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离是750米；(3)17.5，20或1456【解析】解：(1)a=1500÷150=10，b=10+5=15，m=(3000−1500)÷(22.5−15)=200，故答案为：10，15，200；(2)见答案；(3)爸爸自第二次出发后，骑行一段时间后与小军相距100米，此时小军骑行的时间为t 分钟，|120t−[1500+(t−15)×200]|=100，解得，t=17.5或t=20，当t=22.5时，120×22.5=2700，2700+100<3000，∴120t=2900时，得t=1456，故答案为：17.5，20或1456．(1)根据题意和函数图象中的数据可以求得a、b、m的值；(2)根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；(3)根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得t的值．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)原式=9−9+3=3；(2)4(x−1)2=9(x−1)2=94，故x−1=±32，解得：x1=52，x2=−12．【解析】(1)直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简求出答案；(2)直接利用平方根的定义计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简相关数据是解题关键．22.【答案】解：(1)∵点M在x轴上，∴2m+3=0解得：m=−1.5；(2)∵点M在第二象限内，∴{m<02m+3>0，解得：−1.5<m<0；(3)∵点M在第一、三象限的角平分线上，∴m=2m+3，解得：m=−3．【解析】(1)根据点在x轴上纵坐标为0求解．(2)根据点在第二象限横坐标小于0，纵坐标大于0求解．(3)根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解．此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征．23.【答案】解：(1)(3,1)(2)中国人民大学的位置如图所示：【解析】解：(1)北京语言大学的坐标：(3,1)；故答案是：(3,1)；(2)见答案【分析】(1)利用清华大学的坐标为(0,3)，北京大学的坐标为(−3,2)画出直角坐标系；(2)根据点的坐标的意义描出中国人民大学所表示的坐标．本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．24.【答案】(1)证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，在Rt △FCD 和Rt △BED 中，{DC =DE DF =DB， ∴Rt △FCD≌Rt △BED ，∴CF =EB ；(2)解：在Rt △ACD 和Rt △AED 中，{DC =DE AD =AD， ∴Rt △ACD≌Rt △AED ，∴AC =AE ，∴AB =AE +BE =AF +FC +BE =AF +2BE ．【解析】(1)根据角平分线的性质得到DC =DE ，证明Rt △FCD≌Rt △BED ，根据全等三角形的性质证明；(2)证明Rt △ACD≌Rt △AED ，根据全等三角形的性质证明．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．25.【答案】解：(1)根据题意得：k =−32，∴y =−32x +b ， 把(−2,5)代入得：3+b =5，解得：b =2，∴一次函数的解析式为y =−32x +2；(2)∵直线y =−3x 2+3与y 轴的交点为(0,3)，∴所求直线与y 轴的交点为(0,−3)，设所求直线的解析式为y =kx +b ，∵所求直线经过点(−2,5)和(0,−3)，∴{b =−3−2k +b =5， 解得：{k =−4b =−3， ∴所求的一次函数解析式为：y =−4x −3．【解析】(1)根据平行线的性质得出k =−32，中把(−2,5)代入求出即可；(2)首先求出直线y =−3x 2+3与y 轴的交点(0,3)，再根据轴对称的特点进一步求出所求的一次函数图象与y 轴的交点(0,−3)，然后设所求的一次函数解析式为y =kx +b ，再利用待定系数法将点(−2,5)和(0,−3)代入可得出方程组，解出即可得出k 和b 的值，即得出了函数解析式．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是求出所求的函数图象所经过的两点．26.【答案】解：(1)令y =0，得x =−32，∴A 点坐标为(−32,0)，令x =0，得y =3，∴B 点坐标为(0,3)；(2)设P 点坐标为(x,0)，∵OP =2OA ，A(−32,0)，∴x =±3，∴P 点坐标分别为P 1(3,0)或P 2(−3,0)．∴S △ABP1=12×(32+3)×3=274，S △ABP2=12×(3−32)×3=94， ∴△ABP 的面积为274或94【解析】(1)由函数解析式y =2x +3，令y =0求得A 点坐标，x =0求得B 点坐标；(2)有两种情况，若BP 与x 轴正方向相交于P 点，则AP =3OA ；若BP 与x 轴负方向相交于P 点，则AP =OA ，由此求得△ABP 的面积．此题主要考查了函数图象中坐标的求法以及面积的求法．27.【答案】解：(1)设甲种旅行包每个进价是x 元，乙种旅行包每个进价是y 元，可得： {10x +20y =560020x +10y =5200，解得{x =160y =200， 答：甲、乙两种旅行包的进价分别是160元，200元；(2)①设购进甲种旅行包m 个，则乙种旅行包7000−160m 200=175−4m 5个； ②设购进甲种旅行包m 个，则乙种旅行包175−4m 5个，可得：w =(298−160)m +(325−200)×175−4m 5=38m +4375， ∵m =40时，175−4m 5=3时，能获得最大利润，最大利润是5895元．【解析】(1)设甲种旅行包每件进价是x 元，乙种旅行包每件进价是y 元，根据“购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元，若购进20个甲种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元”列出方程组解答即可；(2)设购进甲种旅行包m 个，则乙种旅行包7000−160m 200=175−4m 5个，根据利润=售价−进价解答即可．此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系28.【答案】解：(1)∵直线y =−x +1与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，令x =0，则y =0+1=1，∴A(0,1)，令y =0，则0=−x +1，解得：x =1．∴B(1,0)．(2)∠AOP =∠BPQ ．理由如下：过P点作PE⊥OA交OA于点E，∵A(0,1)，B(1,0)．∴OA=OB=1，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵PE⊥OA，∴∠APE=45°，∵∠OPQ=45°，∴∠OPE+∠BPQ=90°，∵∠AOP+∠OPE=90°，∴∠AOP=∠BPQ．(2)△OPQ可以是等腰三角形．理由如下：如图，过P点PE⊥OA交OA于点E，(ⅰ)若OP=OQ，则∠OPQ=∠OQP=∠OPQ，∴∠POQ=90°，∴点P与点A重合，∴点P坐标为(0,1)，(ⅰ)若QP=QO，则∠OPQ=∠QOP=45°，所以PQ⊥QO，可设P(x,x)代入y=−x+1得x=12，∴点P坐标为(12,12 )，(ⅰ)若PO=PQ∵∠OPQ+∠1=∠2+∠3，而∠OPQ=∠3=45°，∴∠1=∠2，又∵∠3=∠4=45°，∴△AOP≌△BPQ(AAS)，PB=OA=1，∴AP=√2−1由勾股定理求得PE=AE=1−√22，∴EO=√22，∴点P坐标为(1−√22,√22)，∴点P坐标为(0,1)，(12,12)或(1−√22,√22)时，△OPQ是等腰三角形．【解析】(1)根据直线y=−x+1即可求得A、B的坐标；(2)过P点PE⊥OA交OA于点E，根据OA=OB，求得△AOB是等腰直角三角形，得出∠OAB=∠OBA=45°，即可求得∠APE=45°，根据平角的定义即可求得∠OPE+∠BPQ=90°，再根据直角三角形两锐角互余，即可求得∠AOP=∠BPQ．(3)假设存在等腰三角形，分三种情况讨论：(ⅰ)QP=QO；(ⅰ)QP=QO；(ⅰ)若PO=PQ.能求出P点坐标，则存在点P，否则，不存在．本题考查了一次函数综合题，解题的关键是要分类讨论，同时假设存在，能求出点的坐标，则存在，否则，不存在．。
树人中学2019-2020学年八年级(上)数学第一次月考试题
扬州树人学校2019-2020学年第一学期阶段练习八年级数学一、选择题1.下列图形中,是轴对称图形的是（）2.如图,已知方格纸中是4个相同的正方形,则∠1+∠2+∠3的度数为（）A.90°B.105°C.120°D.135°3.如果等腰三角形的一个角是80°,那么它的底角是（）A.80°或50B.50°或20°C.80°或20°D.50°4.等腰三角形的两边长分别是3和7,则其周长为（）A.13B.17C.14D.13或175.下列说法正确的是（）A.两个等边三角形一定全等B.形状相同的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.全等三角形的面积一定相等6.如图,OP是∠MON的角平分线,点A是ON上一点,作线段OA的垂直平分线交OM 于点B,交OA于点E,过点A作CA⊥ON交OP于点C,连接BC,AB=10cm,CA=4cm.则△OBC的面积为（）cm2A.4B.30C.20D.107,如图,在△ABC中,点E,F分别是边BC上两点,ED垂直平分AB,FG垂直平分AC,连接AE、AF,若∠BAC=115°,则∠EAF的大小为（）A.45°B.50°C.60°D.65°8.如图,点C是△ABE的B边上一点,点F在AE上,D是BC的中点,且AB=AC=CE,给出下列结论:①AD⊥BC;②CF⊥AE;③∠1=∠2;④AB+BD=DE.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题:9.如图,△ABC≌△DEF,请根据图中提供的信息,写出x= .10.如图,△ABC≌△DEF,BE=3,AE=2,则DE的长是 .11.个三角形的三边为6、10、x,另一个三角形的三边为y、6、12,如果这两个三角形全等,则yx+= .12.如图,在△ABC中,DE是AC的要直平分线,分别交BC,AC于点D、E,连接AD、若△ABD的周长C=16cm、AB=5cm,则线段BC的长度等于 cm13.如图,△ABC中,∠C=90°,D是BC上一点,∠1=∠2,CB=10,BD=6,则D到AB的距离为 .14.直角三角形斜边上的中线和高分别是5和6，则面积为 .15.如图,点P是直线AC外的一点,点D,E分别是AC,CB两边上的点,点P关于CA的对称点P1恰好落在线段ED上,P点关于CB的对称点P2落在ED的延长线上,若PE=2.5,PD=3,ED=4,则线段P1P2的长为 .16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则这个等腰三角形顶角的度数为 .17.如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P 点运动而运动,当点P运动秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)18.如果三角形的两个内角α和β满足2α+β=90°,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”,若等腰三角形是准互余三角形,则其顶角为度。