机械设计基础第7章
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机械设计基础第七章齿轮传动
§7-7 直齿圆锥齿轮传动的强度计
算 方向： Ft——主反从同
Fr——指向各自的轴线
一、直F齿a—圆—锥指齿向轮大传端 动的受力分析
Fr1 Fa2
Fa1 Fr 2
Ft1=-Ft2
二、强度计算
1、齿面接触强度的计算 2、齿根弯曲强度的计算
P120
§7-8 蜗杆传动强度计算
一、蜗杆传动的失效形式、设计准则及常用材料
2T1 d1
Fa2
பைடு நூலகம்Ft 2
2T2 d2
Fa1
Fr1 Fr2 Ft2tg
力的方向和蜗轮转向的判别
蜗轮转向的判别 ： Fa1的反向即为蜗轮的角速度w2方向
圆周力
Ft——主反从 同
径向力
Fr——指向各自 的轴线
轴向力 Fa1——蜗杆左右
手螺旋定则
三、蜗杆传动强度计算
1、蜗轮齿面接触强度的计算 2、蜗轮齿根弯曲强度的计算
（2）铸钢 用于尺寸较大齿轮，需正火和退火以消除 铸造应力。 强度稍低 。
2、铸铁 脆、机械强度，抗冲击和耐磨性较差， 但抗胶合和点蚀能力较强，用于工作平 稳、低速和小功率场合。
常用铸铁：灰铸铁；球墨铸铁（有较好
的机械性能和耐磨性 ）
3、非金属材料——工程塑料（ABS、尼 龙）、夹布胶木
适于高速、轻载和精度不高的传动中， 特点是噪音较低，无需润滑；
四、蜗杆传动热平衡计算
1、原因 效率低，发热大，温升高，润滑油粘度 下降润滑油在齿面间被稀释，加剧磨损 和胶合。
2、冷却措施 加散热片以增大散热面积；风扇；
冷却水管；循环油冷却
§7-9 齿轮、蜗杆和蜗轮的构造 一、结构
1、齿轮轴 2、实体式 3、辐板式(孔板式) 4、轮辐式 5、镶圈齿轮
机械设计基础讲义第七章齿轮传动
机械设计基础讲义第七章齿轮传动第7章齿轮传动基本要求：了解齿轮机构的类型和应⽤、齿廓啮合基本定律；掌握渐开线直齿圆柱齿轮的啮特性、正确啮合条件、连续传动条件等；熟悉渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及⼏何尺⼨计算；重点：难点: 学时：§ 7-1 121 ⼈字齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动齿轮与齿条传动内啮合齿轮传动外啮合齿轮传动）直齿圆柱齿轮2、空间齿轮机构蜗杆传动齿轮传动）交错轴齿轮传动（螺旋曲齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动传动）圆锥齿轮传动（伞齿轮§7-2 齿廓实现定传动⽐的条件∵ 21p p v v =⼜∴ C O v p 111ω= C O v p 222ω=∴ i 12=ω1/ω2=C O C O 12/上式表明，互相啮合的⼀对齿轮，在任⼀位置时的传动⽐，都与其连⼼线O 1O 2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反⽐。
这⼀定律称为齿廓啮合的基本定律。
过两齿廓啮合点所作的齿廓公法线与两轮连⼼线O 1O 2的交点C 称为啮合节点（简称节点）。
上式还表明，要使两齿轮作定传动⽐传动，则两齿廓必须满⾜的条件是：不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线必须与两齿轮的连⼼线相交于⼀定点。
当两齿轮作定传动⽐传动时，节点C 在轮1和轮2的运动平⾯上的轨迹分别是以O 1、O 2为圆⼼，以O 1 C 、O 2 C 为半径的两个圆，此圆称为节圆。
并且两节圆作纯滚动。
若两齿轮作变传动⽐传动时，节点C 在轮1和轮2的运动平⾯上的轨迹分别是两条⾮圆曲线，此曲线称为节线。
§7-3 渐开线的形成及其特性⼀、渐开线的形成1）基圆，半径⽤r b 表⽰2）展⾓，⽤θk 表⽰⼆、渐开线的特性1）?=AB BK2）渐开线上任⼀点的法线恒与基圆相切。
切点B 是点K 的曲率中⼼，⽽线段BK 是渐开线在点K 的曲率半径。
3）kb K r r OK OB ==αcos 4）渐开线的形状取决于基圆⼤⼩。
机械设计基础第7章 轮系
§7-3 周转轮系传动比计算 16
a,b齿轮选择原则
1. 2.
3.
4.
已知转速的齿轮 固定的齿轮（n=0） 需要求该齿轮转速的齿轮 轮系之间有关联的齿轮（复合轮系） a,b,H轴线平行（周转轮系）
17
例题 在图所示的差动轮系中，已知各轮的齿数为：z1 =30，z2 =25， z2’=20， z3=75。齿轮1的转速为210r/min(蓝箭头向上)，齿轮3的转速为 54r/min(蓝箭头向下)，求系杆转速 的大小和方向。 解：将系杆视为固定，画出转化轮系中各轮的转向，如图中红 线箭头所示(红线箭头不是齿轮真实转向，只表示假想的转 化轮系中的齿轮转向，二者不可混淆)。因1、3两轮红线箭 头相反，因此 应取符号“-”，根据公式得：
§7-3 周转轮系传动比计算 19
§7-4 复合轮系传动比计算
除了前面介绍的定轴轮系和周转轮系 以外，机械中还经常用到复合轮系。复合轮系常以两 种方式构成： ① 将定轴轮系与基本周转轮系组合； ② 由几个基本周转轮系经串联或并联而成。 由于整个复合轮系不可能转化成为一个 定轴轮系，所以不能只用一个公式来求解。计算复合 轮系时，首先必须将各个基本周转轮系和定轴轮系区 分开来，然后分别列出计算这些轮系的方程式，最后 联立解出所要求的传动比。 正确区分各个轮系的关键在于找出各个基本周转 轮系。找基本周转轮系的一般方法是：先找出行星轮， 即找出那些几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的齿 轮；支持行星轮运动的那个构件就是行星架；几何轴 线与行星架的回转轴线相重合，且直接与行星轮相啮 合的定轴齿轮就是中心轮。这组行星轮、行星架、中 心轮构成一个基本周转轮系。
根据题意，齿轮1、3的转向相反，若假设n1为正，则应 将n3以负值带入上式，
解得nH =10r/min。因nH 为正号，可知nH 的转向和n1 相同。 在已知n1、nH或n3、nH的情况下，利用公式还可容易地算 出行星齿轮2的转速 。
a,b齿轮选择原则
1. 2.
3.
4.
已知转速的齿轮 固定的齿轮（n=0） 需要求该齿轮转速的齿轮 轮系之间有关联的齿轮（复合轮系） a,b,H轴线平行（周转轮系）
17
例题 在图所示的差动轮系中，已知各轮的齿数为：z1 =30，z2 =25， z2’=20， z3=75。齿轮1的转速为210r/min(蓝箭头向上)，齿轮3的转速为 54r/min(蓝箭头向下)，求系杆转速 的大小和方向。 解：将系杆视为固定，画出转化轮系中各轮的转向，如图中红 线箭头所示(红线箭头不是齿轮真实转向，只表示假想的转 化轮系中的齿轮转向，二者不可混淆)。因1、3两轮红线箭 头相反，因此 应取符号“-”，根据公式得：
§7-3 周转轮系传动比计算 19
§7-4 复合轮系传动比计算
除了前面介绍的定轴轮系和周转轮系 以外，机械中还经常用到复合轮系。复合轮系常以两 种方式构成： ① 将定轴轮系与基本周转轮系组合； ② 由几个基本周转轮系经串联或并联而成。 由于整个复合轮系不可能转化成为一个 定轴轮系，所以不能只用一个公式来求解。计算复合 轮系时，首先必须将各个基本周转轮系和定轴轮系区 分开来，然后分别列出计算这些轮系的方程式，最后 联立解出所要求的传动比。 正确区分各个轮系的关键在于找出各个基本周转 轮系。找基本周转轮系的一般方法是：先找出行星轮， 即找出那些几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的齿 轮；支持行星轮运动的那个构件就是行星架；几何轴 线与行星架的回转轴线相重合，且直接与行星轮相啮 合的定轴齿轮就是中心轮。这组行星轮、行星架、中 心轮构成一个基本周转轮系。
根据题意，齿轮1、3的转向相反，若假设n1为正，则应 将n3以负值带入上式，
解得nH =10r/min。因nH 为正号，可知nH 的转向和n1 相同。 在已知n1、nH或n3、nH的情况下，利用公式还可容易地算 出行星齿轮2的转速 。
机械设计基础第七章 齿轮传动
啮合点沿着主 动轮的齿根逐渐移 向齿顶。
从动轮则相反。
实际啮合线段B1B2 理论啮合线段N1N2 实际工作段
非工作段
一对渐开线齿轮正确啮合的条件
一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。
pb1
O1
rb1
ω1
r1 N1
B2 B1 P
N2
ห้องสมุดไป่ตู้pb1
rb1 r1
B1
N2
O1
ω1
N1
B2 P
pb1
rb1 r1
过其接触点所作的齿廓公法线必须与两轮的连心
线相交于一固定点P。P点称为节点。
节圆的概念 r1、r2
2传动比
3
i12
中心距
1 2
r2' r1'
a O1O2 r1'r2 '
7.2.2 共轭齿廓
共轭齿廓：凡能实现预定传动比的一对齿廓。 包络法求共轭齿廓曲线 共轭齿廓的选择：考虑加工、安装测量、定传动比。
一）按传动比是否恒定分： 1） 定传动比：齿轮是圆形的。当主动轮等
速回转时，从动轮也作等速回转，运转平 稳。因此应用最广。 2） 变传动比：齿轮一般是非圆形的。用于 一些具有特殊要求的机械中。
椭圆齿轮机构
二）按两轮轴的相对位置分类：
1）圆柱齿轮传动：直齿、斜齿、人字齿轮， 用于平行轴间的传动；
2）锥齿轮传动：直齿、斜齿、弧齿锥齿轮， 用于相交轴间的传动；
3 、连续传动的条件及重合度
第七章 齿轮传动
7.1 齿轮传动的特点与类型
1、 齿轮传动的特点
优点：适用的圆周速度和功率范围广， 效率高，可获得稳定的传动比，寿命较 长，工作可靠性高，可实现平行轴、任 意角相交轴和任意角交错轴之间的传动。
机械设计基础第7章机械动力学基础
的牙型斜角β。图7-5所示为三角形螺纹螺旋副的摩擦。对于
这类螺旋副，若忽略螺纹导角的影响，则可把螺杆相对螺 母的运动近似为楔形滑块相对于斜槽面的运动。
第 7 章 机械动力学基础
因此，只要用当量摩擦角φv代替式(7-2)、(7-3)中的摩 擦角φ，就可得到这类螺旋副的摩擦计算式。由图可知，
在这种情况下，相当的楔形滑块的半楔角θ等于90°-β。
第 7 章 机械动力学基础
当轴颈1在驱动力矩T的作用下相对于轴承2以等角速度 ω转动时，由于轴颈与轴承之间存在间隙，因此两者之间为
线接触，轴颈1在与轴承2接触处将受到法向反力N及摩擦力
Ff的作用。将N与Ff合成为总反力R，因R应与Fr组成一阻止 轴颈转动的力偶，其力偶矩Tf与驱动力矩T相平衡，故轴颈 与轴承的接触点k应偏右，如图7-7(b)
(7-15)
(2) 对于跑合轴颈，由于轴端各处的磨损程度不一 致，而使压强的分布如图7-10中曲线所示，一般可近似
认为压强与半径的乘积为常数，由此可推得
1 rf ( R r ) 2
(7-16)
第 7 章 机械动力学基础
图7-11 (a) 结构图； (b)
第 7 章 机械动力学基础
例7-1 可随意调整上下高度的衣帽钩结构如图7-11(a)所 示。设立柱与套筒之间的摩擦系数为f，P为衣帽钩的自重，
因此滑块将保持原来的运动状态(等速下滑或静止)。若导角
小于摩擦角，即λ＜φ时， F ＜ 0，则表明要使滑块等速下滑， t 必须成为驱动力 (反向)。显然，在这两种情况下，若滑块原 Ft
来静止，则无论Fa有多大，滑块都将保持静止(即自锁)。因
此，矩形螺纹螺旋副摩擦和斜面摩擦时的自锁条件为 λ≤φ (7-4)
机械设计基础第7章回转体的平衡
到平衡，以消除附加动压力，尽可能减轻有害的机械振动。 所采取的措施就是回转体的平衡。
§7-2 回转体的平衡计算
一、静平衡和静不平衡
对于轴向尺寸很小的回转体， 其宽径比(B/D)小于0.2，例如 齿轮、盘形凸轮、带轮、链轮 及叶轮等，其质量的分布可以 近似地认为在同一回转面内。
这种回转体的不平衡是因为其质心位置不在回转轴线上，且 其不平衡现象在回转体的轴水平搁置时就能显示出来，故称 为静不平衡。
若使Fb’与Fb”完全代替F，必须满足：
Fb 'Fb" Fb Fb 'l Fb"l
Fb 'Fb" Fb Fb 'l Fb"l
又： l l l
则：
Fb
'
l l
Fb
Fb "
l l
Fb
mb rb
l l
mb rb
mbrb
l l
mb rb
体可以在任何位置保持静止，而不会自行转动，因此这种 平衡称为静平衡(单面平衡)。 综上所述，静平衡的条件是：分布于该回转体上各个质量 的离心力(或质径积)的向量和等于零，即回转体的质心与 回转轴线重合。
通常尽可能将rb的值选大些，以便使mb小些。
有些结构在所需平衡的回转面上不能安装平衡质量， 可选另两个回转面分别安装平衡质量使回转体达到平衡。
如图所示的转子中，设不平衡
质量m1、m2分布于相距l的两个 回转面内，且m1=m2 ，rl=-r2。
该回转体的质心虽落在回转轴
上，而且m1 rl+ m2r2 = 0，满足
静平衡条件。
但因m1和m2不在同一回转面内，当 回转体转动时，在包含m1、m2 和
§7-2 回转体的平衡计算
一、静平衡和静不平衡
对于轴向尺寸很小的回转体， 其宽径比(B/D)小于0.2，例如 齿轮、盘形凸轮、带轮、链轮 及叶轮等，其质量的分布可以 近似地认为在同一回转面内。
这种回转体的不平衡是因为其质心位置不在回转轴线上，且 其不平衡现象在回转体的轴水平搁置时就能显示出来，故称 为静不平衡。
若使Fb’与Fb”完全代替F，必须满足：
Fb 'Fb" Fb Fb 'l Fb"l
Fb 'Fb" Fb Fb 'l Fb"l
又： l l l
则：
Fb
'
l l
Fb
Fb "
l l
Fb
mb rb
l l
mb rb
mbrb
l l
mb rb
体可以在任何位置保持静止，而不会自行转动，因此这种 平衡称为静平衡(单面平衡)。 综上所述，静平衡的条件是：分布于该回转体上各个质量 的离心力(或质径积)的向量和等于零，即回转体的质心与 回转轴线重合。
通常尽可能将rb的值选大些，以便使mb小些。
有些结构在所需平衡的回转面上不能安装平衡质量， 可选另两个回转面分别安装平衡质量使回转体达到平衡。
如图所示的转子中，设不平衡
质量m1、m2分布于相距l的两个 回转面内，且m1=m2 ，rl=-r2。
该回转体的质心虽落在回转轴
上，而且m1 rl+ m2r2 = 0，满足
静平衡条件。
但因m1和m2不在同一回转面内，当 回转体转动时，在包含m1、m2 和
《机械设计基础》第7章 蜗杆传动
蜗 杆 直 径 系 数 q
tanγ= z1/q d1 = q m q是d1与m的比值，不一定是整数。 m一定时，q越小（或d1越小）导程角γ越大，传动效率 越高，但蜗杆的强度和刚度降低。 设计蜗杆传动，在刚度准许的情况下，要求传动效率高 时q选小值；要求强度和刚度大时q选大值。
蜗杆直径系数q
q = d1/m
P1----蜗杆传动输入功率，kW；ks----为散热系数，根据箱体周围通风 条件，一般取ks =10～17[w/(m2·℃)]；自然通风良好地方取大值，反 之取小值； η----传动效率；A----散热面积m2。 t0----周围空气温 度℃ 通常取20℃； [t1]----许可的工作温度，通常取70～90℃。
齿圈与轮芯用铰制孔螺栓联接。由于装拆方便，常用尺寸较大或磨损后 需要更换蜗轮齿圈的场合.
浇铸式：（图7-10c） 该型式仅用于成批生产的蜗轮。齿圈最小厚度c=2m，但不小于10 mm
§7-4 蜗杆传动的强度 计算 蜗杆传动的受力分析
蜗轮旋转方向的判定
蜗轮旋转方向，按照蜗杆的螺旋线旋向和旋转方
蜗杆传动的特 点
§7-2 蜗杆传动的主要参数和几何尺 寸 概念（图7-6）
连心线：蜗杆轴线与蜗轮轴线的公垂线。 中间平面：圆柱蜗杆轴线和连心线构成的平面。 所以中间平面内蜗杆与蜗轮的啮合相当于渐开线 齿轮与齿条（直线）的啮合
规定：设计计算以中间平面参数及其几何尺寸关系为准。 主要参数
1.模数m和压力角α；2.传动比i，蜗杆头数z1和蜗 轮齿数z2 ； 3.蜗杆导程角γ； 4.蜗杆分度圆直径d1和蜗杆直径系数q ；5.中心距a。
5.中心距a。
标准蜗杆传动其中心距计算公式：
a=
d1+d2 2
= m (q+z2) 2
tanγ= z1/q d1 = q m q是d1与m的比值，不一定是整数。 m一定时，q越小（或d1越小）导程角γ越大，传动效率 越高，但蜗杆的强度和刚度降低。 设计蜗杆传动，在刚度准许的情况下，要求传动效率高 时q选小值；要求强度和刚度大时q选大值。
蜗杆直径系数q
q = d1/m
P1----蜗杆传动输入功率，kW；ks----为散热系数，根据箱体周围通风 条件，一般取ks =10～17[w/(m2·℃)]；自然通风良好地方取大值，反 之取小值； η----传动效率；A----散热面积m2。 t0----周围空气温 度℃ 通常取20℃； [t1]----许可的工作温度，通常取70～90℃。
齿圈与轮芯用铰制孔螺栓联接。由于装拆方便，常用尺寸较大或磨损后 需要更换蜗轮齿圈的场合.
浇铸式：（图7-10c） 该型式仅用于成批生产的蜗轮。齿圈最小厚度c=2m，但不小于10 mm
§7-4 蜗杆传动的强度 计算 蜗杆传动的受力分析
蜗轮旋转方向的判定
蜗轮旋转方向，按照蜗杆的螺旋线旋向和旋转方
蜗杆传动的特 点
§7-2 蜗杆传动的主要参数和几何尺 寸 概念（图7-6）
连心线：蜗杆轴线与蜗轮轴线的公垂线。 中间平面：圆柱蜗杆轴线和连心线构成的平面。 所以中间平面内蜗杆与蜗轮的啮合相当于渐开线 齿轮与齿条（直线）的啮合
规定：设计计算以中间平面参数及其几何尺寸关系为准。 主要参数
1.模数m和压力角α；2.传动比i，蜗杆头数z1和蜗 轮齿数z2 ； 3.蜗杆导程角γ； 4.蜗杆分度圆直径d1和蜗杆直径系数q ；5.中心距a。
5.中心距a。
标准蜗杆传动其中心距计算公式：
a=
d1+d2 2
= m (q+z2) 2
07机械设计基础第七章机械运转速度波动的调节
第一节 速度波动调节的目的和方法
周期性速度波动的调节方法
在机械中加上一个转动惯量很大的回转件——飞轮
飞轮的动能变化
E
1 2
J( 2
- 02 )
显然动能变化相同时，飞轮的转动惯量越大，速度波动越小。
第一节 速度波动调节的目的和方法
三、非周期性速度波动
机械的运转速度变化是非周期性的，完全随机的，不能依靠飞轮对其进行速 度波动的调节。
第二节 飞轮设计的近似方法
Ea Eo Aoa Eo M [S1] Eb Ea Aab Ea M [S2 ] Ec Eb Abc Eb M [S3 ] Ed Ec Acd Ec M [S4 ] Eo Ed Ado Ed M [S5 ]
Amax
Emax
Emin
1 2
J (m2ax
2 min
)
Jm2
飞轮转动惯量 Amax用绝对值表示
J Amax
m2
第二节 飞轮设计的近似方法
由上式可知：
1）当Amax与ω 2m一定时 ，J-δ 是
一条等边双曲线。
J ∆J
当δ 很小时， δ ↓→ J↑↑
过分追求机械运转速度的平稳性，将使飞轮过于笨重。
2）当J与ω m一定时 ， Amax-δ 成正比。即Amax越大，∆δ
机械运转速度越不均匀。
J
Amax
m2
δ
3) 由于J≠∞，而Amax和ω m又为有限值，故δ 不可能
为“0”，即使安装飞轮，机械总均转速越高，所需飞轮
的转动惯量越小。一般应将飞轮安装在高速轴上。
飞轮设计的基本问题：已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律，