2.6有理数的加减混合运算1和2课件
2 4 1 1 + + -1 3 5 5 3 2 4 1 1 读法: , 负 , 正 , 正 , 1的和. 负 3 5 5 3 2 4 1 1 或: 减 加 加 减1的差 3 5 5 3
例题2 计算
1 - 24） + 3.2） （ + （ -(+16)-(+3.5）-（-0.3） 4 4 5 9 5 2（ - ） + ） + （ -(+ )-(+ )-(-1 ) 9 5 6 10 18 2 1 2 1 3 0 - 21 + +3 - - - + 3 4 3 4 7 1 2 3 4 - 4 - -3 - +2 + -6 9 6 9 4
解法1 4.5 (3.2) 1.1 (1.4) 1.3 1.1 (1.4) 1(千米)
解法 2 4.5 3.2 1.1 1.4 1.3 1.1 1.4 1(千米)
比较以上两种解法，你发现了什么？
议一议: 一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表: 高度变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米 记作 +4.5千米 －3.2千米 +1.1千米 －1.4千米
再看下面的例子:
(-8) - (-10) + (-6) - (+4)
=(-8) + (+10)+(-6) + (-4) (把减法运算统一成加法运算 )
=-8+10-6-4 （省略括号和加号）
读作: 负8 正10 负6 负4 的和. 或: 负8 加10 减6 减4. 这就是省略加号的代数和.
例题
有理数的加法法则
加法的交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
ab ba
加法的结合律
三个数相加，先把前两个数相加或先把后两 个数相加，和不变。
(a b) c a (b c)
有理数的减法法则
减去一个数，等于 这个数的 .
减法
转
化
加法
有理数减法法则
减去一个数，等于 加上这个数的相反数。
4 4 5 9 23 2 原式 = - + - - + 9 5 6 10 18 4 23 + 4 9 - 5 = - + - 9 18 5 10 6 8 23 + 8 9 - 5 = - + - 18 18 10 10 6 15 1 5 5 5 1 1 = - - = - - =18 10 6 6 6 10 10
2 4 1 1 例1.把 + + - + + - - - +1 3 5 5 3
写成省略加号的和的形式, 并把它读出来。
2 4 1 1 解答 : + + - + + - - - +1 3 5 5 3 2 4 1 1 =(+ ) +(- ) +(+ ) +(+ ) +(-1) 3 5 5 3 ......................( 减法转变成加法) 2 4 1 1 = - + + - 1. 省略加号和括号 3 5 5 3
7 5 1 1 原式 = 2× - - + - - 3 3 3 3 14 5 1 1 17 = + - - = 3 3 3 3 3
(3)4(a-c)-(a+b+c) =4a-4c-a-b-c =3a-b-5c
7 5 1 当a =3× - - - 5× - 3 3 3 5 5 31 = 7+ + = 3 3 3
(4) IaI+IbI+IcI-(a+b+c)
7 5 1 当a = ,b = - ,c = - 时 3 3 3 7 5 1 7 5 1 原式 = + - + - - + - + - 3 3 3 3 3 3 7 5 1 7 5 1 13 1 12 = + + - - - = - = =4 3 3 3 3 3 3 3 3 3
(交换位置,便于通分)
65 13 2 1 3 原式 = 0 - + + + + + - 3 4 3 4 65 13 2 1 -65 + 2 13 -1 =- + + - = + 3 4 3 4 3 4 = -21+ 3 = -18
分析与解
(1)因原式表示省略加号的代数和,运用
加法的交换律和结合律将加数适当交换 位置,并作适当的结合后进行计算 : -24+3.2-16-3.5+0.3 =（-24-16）+（3.2+0.3)-3.5 = -40+(3.5-3.5) = -40+0 =-40 (交换位置后,整数,小数分别结合)
①减法转化为加法
a －b = a＋(－b)
②减数改变为它的相反数
2.6有理数加减混合运算
议一议:一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表: 高度变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米 记作 +4.5千米 －3.2千米 +1.1千米 －1.4千米
此时,飞机比起飞点高了多少千米?
此时,飞机比起飞点高了多少千米?
4.5 (3.2) 1.1 (1.4)
省略了加号和括号
4.5 3.2 1.1 1.4
把4.5－3.2＋1.1－1.4看作为4.5，－3.2，1.1，－1.4 的和.
代数和:在有理数的运算中，加法与减法运算， 都可以统一成加法运算。在一个和式里，通常有 的加号可以省略，每个数的括号也可以省略。 如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成 省略括号的 形式: 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 读作 “正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和” 也可读作 “4.5减3.2加1.1减1.4”
(减法转为加法,再运用交换律结合律)
7 1 2 3 4 (-4 )-(-3 )-(+2 )+(-6 ) 9 6 9 4 43 + 19 + 20 + 27 = - + - - 9 6 9 4 43 19 20 27 43 20 19 27 =- + - - =- - + 9 6 9 4 9 9 6 4 43 127 = -7 - = 12 12
例题3
(1)(a+b)-(a-c) (2)2(a-b)+(b+c)-IcI (3)4(a-c)-(a+b+c) (4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)
7 5 1 当a = ,b = - ,c = - 时求下列各式的值: 3 3 3
思维方式：
先化简，再把所给值
代入后运用有理数加 减混合运算法则及加 法运算律进行计算。
解答
(1)(a+b)-(a-c)
= a+b-a+c = b+c 7 5 1 当a = ,b = - ,c = - 时 3 3 3
5 1 原式 = - +(- )= -2 3 3
（2）2(a-b)+(b+c)-IcI =2a-2b+b+c- IcI=2a-b+c-IcI
7 5 1 当a = ,b = - ,c = - 时 3 3 3
小结
1.有理数的减法法则:减去一个数等于
加上这个数的相反数.要注意“两个变 号”. 2.有理数加减混合运算:减法运算统一 为加法运算以后 ,运用加法的交换律 和结合律进行计算可以简化运算.
例题2 计算
1 - 24） + 3.2） （ + （ -(+16)-(+3.5）-（-0.3） 4 4 5 9 5 2（ - ） + ） + （ -(+ )-(+ )-(-1 ) 9 5 6 10 18 2 1 2 1 3 0 - 21 + +3 - - - + 3 4 3 4 7 1 2 3 4 - 4 - -3 - +2 + -6 9 6 9 4
解法1 4.5 (3.2) 1.1 (1.4) 1.3 1.1 (1.4) 1(千米)
解法 2 4.5 3.2 1.1 1.4 1.3 1.1 1.4 1(千米)
比较以上两种解法，你发现了什么？
议一议: 一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表: 高度变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米 记作 +4.5千米 －3.2千米 +1.1千米 －1.4千米
再看下面的例子:
(-8) - (-10) + (-6) - (+4)
=(-8) + (+10)+(-6) + (-4) (把减法运算统一成加法运算 )
=-8+10-6-4 （省略括号和加号）
读作: 负8 正10 负6 负4 的和. 或: 负8 加10 减6 减4. 这就是省略加号的代数和.
例题
有理数的加法法则
加法的交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
ab ba
加法的结合律
三个数相加，先把前两个数相加或先把后两 个数相加，和不变。
(a b) c a (b c)
有理数的减法法则
减去一个数，等于 这个数的 .
减法
转
化
加法
有理数减法法则
减去一个数，等于 加上这个数的相反数。
4 4 5 9 23 2 原式 = - + - - + 9 5 6 10 18 4 23 + 4 9 - 5 = - + - 9 18 5 10 6 8 23 + 8 9 - 5 = - + - 18 18 10 10 6 15 1 5 5 5 1 1 = - - = - - =18 10 6 6 6 10 10
2 4 1 1 例1.把 + + - + + - - - +1 3 5 5 3
写成省略加号的和的形式, 并把它读出来。
2 4 1 1 解答 : + + - + + - - - +1 3 5 5 3 2 4 1 1 =(+ ) +(- ) +(+ ) +(+ ) +(-1) 3 5 5 3 ......................( 减法转变成加法) 2 4 1 1 = - + + - 1. 省略加号和括号 3 5 5 3
7 5 1 1 原式 = 2× - - + - - 3 3 3 3 14 5 1 1 17 = + - - = 3 3 3 3 3
(3)4(a-c)-(a+b+c) =4a-4c-a-b-c =3a-b-5c
7 5 1 当a =3× - - - 5× - 3 3 3 5 5 31 = 7+ + = 3 3 3
(4) IaI+IbI+IcI-(a+b+c)
7 5 1 当a = ,b = - ,c = - 时 3 3 3 7 5 1 7 5 1 原式 = + - + - - + - + - 3 3 3 3 3 3 7 5 1 7 5 1 13 1 12 = + + - - - = - = =4 3 3 3 3 3 3 3 3 3
(交换位置,便于通分)
65 13 2 1 3 原式 = 0 - + + + + + - 3 4 3 4 65 13 2 1 -65 + 2 13 -1 =- + + - = + 3 4 3 4 3 4 = -21+ 3 = -18
分析与解
(1)因原式表示省略加号的代数和,运用
加法的交换律和结合律将加数适当交换 位置,并作适当的结合后进行计算 : -24+3.2-16-3.5+0.3 =（-24-16）+（3.2+0.3)-3.5 = -40+(3.5-3.5) = -40+0 =-40 (交换位置后,整数,小数分别结合)
①减法转化为加法
a －b = a＋(－b)
②减数改变为它的相反数
2.6有理数加减混合运算
议一议:一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表: 高度变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米 记作 +4.5千米 －3.2千米 +1.1千米 －1.4千米
此时,飞机比起飞点高了多少千米?
此时,飞机比起飞点高了多少千米?
4.5 (3.2) 1.1 (1.4)
省略了加号和括号
4.5 3.2 1.1 1.4
把4.5－3.2＋1.1－1.4看作为4.5，－3.2，1.1，－1.4 的和.
代数和:在有理数的运算中，加法与减法运算， 都可以统一成加法运算。在一个和式里，通常有 的加号可以省略，每个数的括号也可以省略。 如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成 省略括号的 形式: 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 读作 “正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和” 也可读作 “4.5减3.2加1.1减1.4”
(减法转为加法,再运用交换律结合律)
7 1 2 3 4 (-4 )-(-3 )-(+2 )+(-6 ) 9 6 9 4 43 + 19 + 20 + 27 = - + - - 9 6 9 4 43 19 20 27 43 20 19 27 =- + - - =- - + 9 6 9 4 9 9 6 4 43 127 = -7 - = 12 12
例题3
(1)(a+b)-(a-c) (2)2(a-b)+(b+c)-IcI (3)4(a-c)-(a+b+c) (4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)
7 5 1 当a = ,b = - ,c = - 时求下列各式的值: 3 3 3
思维方式：
先化简，再把所给值
代入后运用有理数加 减混合运算法则及加 法运算律进行计算。
解答
(1)(a+b)-(a-c)
= a+b-a+c = b+c 7 5 1 当a = ,b = - ,c = - 时 3 3 3
5 1 原式 = - +(- )= -2 3 3
（2）2(a-b)+(b+c)-IcI =2a-2b+b+c- IcI=2a-b+c-IcI
7 5 1 当a = ,b = - ,c = - 时 3 3 3
小结
1.有理数的减法法则:减去一个数等于
加上这个数的相反数.要注意“两个变 号”. 2.有理数加减混合运算:减法运算统一 为加法运算以后 ,运用加法的交换律 和结合律进行计算可以简化运算.
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北师大版数学七年级上册2.6有理数的加减混合运算(第1课时)课件
解：(1)原式=（-40）+（-27）+19+（-24）+（+32）
=-40-27+19-24+32 =-40; (2)原式=-9 +（+2）+（-3）+（-4 ）
=-9+2-3-4 =-14.
典例精析 有理数的加减混合运算
例 计算:（1）
（2）
解：（1）原式=
=
=
解：（2）原式=
=
= = = 方法点拨：有理数的加减混合运算可以按照运算顺序 从左向右逐一进行.
于是我们可以将加减法统一成加法： 例如：（-8）-（-10）+（-6）-（+4）可写成：
（-8）+（+10）+（-6）+（-4）. 再将各个加数的括号和它前面的加号省略不写，得： -8 + 10 - 6 - 4 ，看作和式，读作“负8、正10、负6、负4的和”， 按运算意义可读作“负8加10减6减4”.
(2)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)； 解：原式＝－6
(4)635＋24－18＋425－16＋18－6.8－3.2.
解：原式＝9
17．某粮食仓库管理员统计10袋面粉的总质量．以100千克为标准，超过的 记为正，不足的记为负．通过称量的记录如下：＋3，＋4.5，－0.5，－2，－ 5，－1，＋2，＋1，－4，＋1.请问：
北师大版 · 数学· 七年级（上）
第二章 有理数及其运算
2.6 有理数的加减混合运算
第1课时 有理数的加减混合运算
学习目标
1.能进行简单的有理数的加减混合运算。 2.能根据具体问题，运用加减混合运算解决问题。 3.理解有理数的加减法可以转化为加法，并感受、 体会“代数和”的思想。
=-40-27+19-24+32 =-40; (2)原式=-9 +（+2）+（-3）+（-4 ）
=-9+2-3-4 =-14.
典例精析 有理数的加减混合运算
例 计算:（1）
（2）
解：（1）原式=
=
=
解：（2）原式=
=
= = = 方法点拨：有理数的加减混合运算可以按照运算顺序 从左向右逐一进行.
于是我们可以将加减法统一成加法： 例如：（-8）-（-10）+（-6）-（+4）可写成：
（-8）+（+10）+（-6）+（-4）. 再将各个加数的括号和它前面的加号省略不写，得： -8 + 10 - 6 - 4 ，看作和式，读作“负8、正10、负6、负4的和”， 按运算意义可读作“负8加10减6减4”.
(2)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)； 解：原式＝－6
(4)635＋24－18＋425－16＋18－6.8－3.2.
解：原式＝9
17．某粮食仓库管理员统计10袋面粉的总质量．以100千克为标准，超过的 记为正，不足的记为负．通过称量的记录如下：＋3，＋4.5，－0.5，－2，－ 5，－1，＋2，＋1，－4，＋1.请问：
北师大版 · 数学· 七年级（上）
第二章 有理数及其运算
2.6 有理数的加减混合运算
第1课时 有理数的加减混合运算
学习目标
1.能进行简单的有理数的加减混合运算。 2.能根据具体问题，运用加减混合运算解决问题。 3.理解有理数的加减法可以转化为加法，并感受、 体会“代数和”的思想。
2.6有理数的加减混合运算(2)ppt
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化 （米）
＋0.20
＋0.81
－0.35
＋0.03 ＋0.28 －0.36
－0.01
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
（1）本周哪一天河流水位最高，哪一天最低？ 它们位于警戒线之上还是之下？与警戒线的距 离分别是多少？
方法一: 通过计算每天的实际水位进行比较
二、自主预习
预习课本P47 想一想 你能完成（1）（2）（3）（4）中的 哪几个？
三、合作探究
下图是流花河的水文资料（单位：m） 取河流的警戒水位为0点，那么图中的 其他数据可以分别记作什么？
+1.9 0 -10.8 -21.9
下表是今年雨季流花河一周内的水 位变化情况(上周末的水位达到了警 戒水位)
星期
一二三四五六日
水位变化(米) +0.2 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
实际水位(米) 33.6 34.41 34.06 34.09 34.37 34.01 34
方法二: 对水位变化的数据求和
星期
一二三四五六日
水位变化(米) +0.2 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
星期
一二三四五
市值涨跌 +5 +3.5 -1 -1 -2.5
注： ①正数表示股市比前一天上升，负数表示比前一天下降。 ②周六、周日休市。
①周三收盘时，每股34.5 元。 ②完成下表
星期
一二三四五
本周每日与上周股票市值的差 +5 +8.5 +7.5 +6.5 +4 ③本周内最高价每股 35.5元，最低价值每股 29 元。
有理数的加减混合运算 ppt课件1
-6 2. 0 6 ______; 3.8 7 -10.8 ____; 1 1 1/6 ______; 2 3
16 47 ______ -31 (131 ) (129) -2 ____ 1 1 ( ) ______ -5/6 2 3
7 3. 若x-11= - 4, 则 x =_____
3. a, b两有理数在数轴上对应点如下图 所示,在下列关系式中正确的是 ( C )
b a 0 特殊值法： 令a=-1， b=-2
A. b>a C. –b>|a|
B. –a>|b| D. |b|<|a|
4. 一个数在数轴上的对应点与它的相反 数在数轴上的对应点的距离为3个单位长 度,则这个数为 ( B )
1 15 0 8. 计算 : 3.5 2.5 _____ 16 16 3.14 π-|3.14-π|=____
9. 当a = -11, b=8, c= -14 时, 代数式a+b-c 11 的值为_____ -11+8-(-14)=-11+8+14 10. 有8筐白菜, 以每筐25千克为准, 超 过的千克数记作正数, 不足的千克数记作 负数, 称重记录如下: 1.5, -3, 2, -0.5, 1, 千克 -2, -2, -2.5, 则8筐白菜的总重量为194.5 ____. 25×8+1.5-3+2-0.5+1-2-2-2.5=200-5.5
|2-(-5)|=|2+5|=7
解答题
-41
1. 计算 : (1) 40 28 | 19 | (24) (32) 1 5 2 1 (2) 3/4 4 6 3 2
4 5 3 4 3 4 (3) ( ) ( ) ( ) 9 8 5 9 8 5 5 15 11 3 (4) (3 ) | | ( ) | 3 | 12 12 6 4
《有理数加减混合运算》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
12 11 12 11
（2）( 1.2 8)5 42( 11 8)4.4
5
4
解：(1)原式
7 12
5 12
161151
11 0
(2)原式 (18.25181)(424.4)
4
5
000
二 加减混合运算的应用 例2 2021年中|国空军在南海进行了军|事演习 ,一
架飞机作特技表演 ,起飞后的高度变化如下表：
a = 0, -a = 0
－〔＋1.1〕表示什么 ?－〔－7〕呢 ? －〔－9.8〕呢 ?它们的结果应是多少 ?
填一填
(1) 4是_＋__4_的相反数 , 4__ -4 __
(2)
(3)
(
1 5
)
是__ __1__的相反数 , 是____5___的相反数 ,
(
1) 5
=_____1 _ 5
． ．
2.一般地 ,a和 -a互为相反数.
代数意义
练一练
判断题：
〔1〕－5是5的相反数;〔 √〕
〔2〕－5是相反数;〔
×〕
〔3〕 2 1 与 互1 为相反数;〔 〔4〕－52 和5互为2相反数；〔
〕
×
〕
√
〔5〕 相反数等于它本身的数只有0； ﹙√ ﹚ 〔6〕 符号不同的两个数互为相反数.﹙ ×﹚
结合数轴考虑：
(4) 7.1是 ____7__._1的相反数 , 7.1_7 ._1 ．__
100 1 0 0
10 0_1 0_0 __
归纳总结
在一个数前面加上 "－〞号表示求这个数的相反数.
思考：如果在一个数前面加上 "＋〞号所得得到的 结果是什么呢 ?
例2 化简以下各数〔先读后写〕
（2）( 1.2 8)5 42( 11 8)4.4
5
4
解：(1)原式
7 12
5 12
161151
11 0
(2)原式 (18.25181)(424.4)
4
5
000
二 加减混合运算的应用 例2 2021年中|国空军在南海进行了军|事演习 ,一
架飞机作特技表演 ,起飞后的高度变化如下表：
a = 0, -a = 0
－〔＋1.1〕表示什么 ?－〔－7〕呢 ? －〔－9.8〕呢 ?它们的结果应是多少 ?
填一填
(1) 4是_＋__4_的相反数 , 4__ -4 __
(2)
(3)
(
1 5
)
是__ __1__的相反数 , 是____5___的相反数 ,
(
1) 5
=_____1 _ 5
． ．
2.一般地 ,a和 -a互为相反数.
代数意义
练一练
判断题：
〔1〕－5是5的相反数;〔 √〕
〔2〕－5是相反数;〔
×〕
〔3〕 2 1 与 互1 为相反数;〔 〔4〕－52 和5互为2相反数；〔
〕
×
〕
√
〔5〕 相反数等于它本身的数只有0； ﹙√ ﹚ 〔6〕 符号不同的两个数互为相反数.﹙ ×﹚
结合数轴考虑：
(4) 7.1是 ____7__._1的相反数 , 7.1_7 ._1 ．__
100 1 0 0
10 0_1 0_0 __
归纳总结
在一个数前面加上 "－〞号表示求这个数的相反数.
思考：如果在一个数前面加上 "＋〞号所得得到的 结果是什么呢 ?
例2 化简以下各数〔先读后写〕
2.6 有理数的加减混合运算(一)》课件 (北师大版七年级上)
第二章有理数及其运算
2.6 有理数的加减混合运算(一)
• • • • •
1．叙述有理数加法法则． 2．叙述有理数减法法则． 3．叙述加法的运算律． 4．符号“+”和“-”各表达哪些意义？ 5．化简：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3)．
上节课，我们在有理数减法的运算中重点探 讨了整数减法的运算，那么遇到小数或分 数时，会不会计算呢?
例1 计算 （1）
1 2 ( ) 7 7
3 1 4 （2） ( ) ( ) 5 5 5
1 2 1 2 1 解：（1） ( ) 7 7 7 7 7
3 1 4 3 1 4 2 4 6 （2） ( ) ( ) 5 5 5 5 5 5 5 5 5
下图是一条河流在枯水期的水位图
此时小康桥面距水面的高度为多少米?
你知道小颖和小明分别是怎么想的?他们的结果 为什么相同?
• 一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化 如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米？
法一： 4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4） =1.3+1.1+（-1.4） =2.4+( ); 2 3
1 （2）-2.25+ ; 4
1 3 ( ). (3)4 4
• 加减法混合运算可以统一成加法； • 加法运算可以写成省略括号的形式。
布置作业
• 习题2.7 • 知识技能 1 • 问题解决 1、2
法二： 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 = 1.3 + 1.1 - 1.4 = 2.4 - 1.4 = 1（千米） 比较以上两种算法，你发现了什么？
2.6 有理数的加减混合运算(一)
• • • • •
1．叙述有理数加法法则． 2．叙述有理数减法法则． 3．叙述加法的运算律． 4．符号“+”和“-”各表达哪些意义？ 5．化简：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3)．
上节课，我们在有理数减法的运算中重点探 讨了整数减法的运算，那么遇到小数或分 数时，会不会计算呢?
例1 计算 （1）
1 2 ( ) 7 7
3 1 4 （2） ( ) ( ) 5 5 5
1 2 1 2 1 解：（1） ( ) 7 7 7 7 7
3 1 4 3 1 4 2 4 6 （2） ( ) ( ) 5 5 5 5 5 5 5 5 5
下图是一条河流在枯水期的水位图
此时小康桥面距水面的高度为多少米?
你知道小颖和小明分别是怎么想的?他们的结果 为什么相同?
• 一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化 如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米？
法一： 4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4） =1.3+1.1+（-1.4） =2.4+( ); 2 3
1 （2）-2.25+ ; 4
1 3 ( ). (3)4 4
• 加减法混合运算可以统一成加法； • 加法运算可以写成省略括号的形式。
布置作业
• 习题2.7 • 知识技能 1 • 问题解决 1、2
法二： 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 = 1.3 + 1.1 - 1.4 = 2.4 - 1.4 = 1（千米） 比较以上两种算法，你发现了什么？
有理数的加减混合运算PPT教学课件PPT授课课件
基础巩固练
5．下列关于噪声的理解，正确的是( D ) A．0 dB是指没有声音 B．0 dB的环境是人类最理想的声音环境 C．长期工作和生活在高分贝噪声环境中可锻炼人的听力 D．噪声使人烦躁不安，有害身心健康
基础巩固练
6．[安徽灵璧校级月考]如图甲所示，摩托车安装消声器是 从噪声的__声__源____处减弱噪声；如图乙所示，道路两 旁的隔音墙是从噪声的_传__播__过__程_中减弱噪声。
＝2.7－8.5－3.4＋1.2
知3－练
＝(2.7＋1.2)＋(－8.5－3.4)
＝3.9－11.9＝－8.
(2)－0.6－0.08＋ 2 －2 5 －0.92＋2 5
5 11
11
＝－0.6＋0.4＋(－0.08－0.92)＋
2
5 11
+2
5 11
＝－0.2－1
＝－1.2.
感悟新知
总结
知3－讲
使问题转化为几个有理数的加法.
解： (-20) + (+3)-(-5)-(+7)
= (-20) + ( + 3) + (+5) + (- 7) 这里使用了哪
=[(-20) + -7)]+[(+5) + (+3)] 些运算律？
=(-27) + (+8)= -19.
感悟新知
1 将式子3－10－7写成和的形式正确的是( D ) 知1－练 A．3＋10＋7 B．－3＋(－10)＋(－7) C．3－(＋10)－(＋7) D．3＋(－10)＋(－7)
基础巩固练
9．控制噪声是城市环境保护的主要措施之一，下列不能 减弱噪声的措施是( B ) A．市区禁止机动车鸣笛 B．减少二氧化碳气体的排放 C．大街小巷两旁种草植树 D．在会场上手机要设置成静音
七年级数学北师大版(上册)2.6.2有理数的加减混合运算课件
2.6.2 有理数的加减混 合运算
七年级上册
本节目标
1 理解有理数加减法的相互转化. 2 巩固有理数的加减混合运算. 3 理解加法运算律在加减混合运算中的应用
4 熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算.
复习回顾
有理数的加法运算律： 加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b
课堂练习
解：(1) 6＋1.9＝7.9(元)； 6－2＝4(元)．
∴最高售价是7.9元，最低售价是4元． (2) 0.5＋0.7－1－1.5＋0.8＋1－1.5－2＋1.9＋0.9 ＝－0.2(元)， 6×10－0.2－50＝9.8(元)， ∴当小亮卖完钢笔后是盈利．
本节总结
加法运算律在加减混合运算中的应用: （1）同号的加数放在一起相加 （2）能凑整的加数放在一起相加 （3）互为相反数的加数放在一起相加 （4）分母相同的加数放在一起相加
课堂练习
3.计算:
（1）10-24-15+26-24+18-20
（2）(+0.5)
-
1 3
+
(-
1) 4
-
(+
1) 6
解：（1）原式 =（10+26+18）+（-24-15-24-20）
= 54-83
=-29
课堂练习
3.计算:
（1）10-24-15+26-24+18-20
（2）(+0.5) - 1 + (- 1 ) - (+ 1)
；（2）0
21
2 3
3
1 4
2 3
1 4
七年级上册
本节目标
1 理解有理数加减法的相互转化. 2 巩固有理数的加减混合运算. 3 理解加法运算律在加减混合运算中的应用
4 熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算.
复习回顾
有理数的加法运算律： 加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b
课堂练习
解：(1) 6＋1.9＝7.9(元)； 6－2＝4(元)．
∴最高售价是7.9元，最低售价是4元． (2) 0.5＋0.7－1－1.5＋0.8＋1－1.5－2＋1.9＋0.9 ＝－0.2(元)， 6×10－0.2－50＝9.8(元)， ∴当小亮卖完钢笔后是盈利．
本节总结
加法运算律在加减混合运算中的应用: （1）同号的加数放在一起相加 （2）能凑整的加数放在一起相加 （3）互为相反数的加数放在一起相加 （4）分母相同的加数放在一起相加
课堂练习
3.计算:
（1）10-24-15+26-24+18-20
（2）(+0.5)
-
1 3
+
(-
1) 4
-
(+
1) 6
解：（1）原式 =（10+26+18）+（-24-15-24-20）
= 54-83
=-29
课堂练习
3.计算:
（1）10-24-15+26-24+18-20
（2）(+0.5) - 1 + (- 1 ) - (+ 1)
；（2）0
21
2 3
3
1 4
2 3
1 4
2.6 有理数的加减混合运算课件(北师大版七年级上)
4 1 1 0.25 3 2.75 7 4 2 1 1 3 2.75 7 5.75 7 2 2 1.75． 2
答案：-1.75
4.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=1，
|b|=2，|c|=4，则a-b+c=______.
【解析】因为a，c在原点的左侧，b在原点的右侧，所以b＞ 0，c＜0，a＜0，因为|a|=1，|b|=2，|c|=4，所以a=-1， b=2，c=-4，所以a-b+c=-1-2-4=-7． 答案：-7
3.一个水利勘察队，第一天向上游走5 1千米，第二天向上游走
1 2 1 5 千米，第三天向下游走 4 千米，第四天向下游走 5 千 3 3 2 2
米，这时勘察队在出发点的上游______千米(规定上游为正)． 【解析】5 1 5 1 (4 2 ) (5 1 ) 5 1 (4 2 ) 2． 答案：
试分析这个星期日的气温与上周星期日气温相比变化情况.
【解析】2+(-1)+(-2)+4+(-2.5)+1+0.5=2(℃). 答:这个星期日气温比上周星期日的气温上升了2℃.
4 2 1 1 【想一想错在哪？】计算： 1 ( ) ( ) ( ) ( 1 ). 5 3 5 3
【解析】选A.由表中数据可知:A-C=90①,C-D=80②, D-E=60③,E-F=-50④,F-G=70⑤,G-B=-40⑥,①+②+③+„+⑥, 得:(A-C)+(C-D)+(D-E)+(E-F)+(F-G)+(G-B)=A-B=90+80+6050+70-40=210.所以观测点A相对观测点B的高度是210米.
答案：-1.75
4.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=1，
|b|=2，|c|=4，则a-b+c=______.
【解析】因为a，c在原点的左侧，b在原点的右侧，所以b＞ 0，c＜0，a＜0，因为|a|=1，|b|=2，|c|=4，所以a=-1， b=2，c=-4，所以a-b+c=-1-2-4=-7． 答案：-7
3.一个水利勘察队，第一天向上游走5 1千米，第二天向上游走
1 2 1 5 千米，第三天向下游走 4 千米，第四天向下游走 5 千 3 3 2 2
米，这时勘察队在出发点的上游______千米(规定上游为正)． 【解析】5 1 5 1 (4 2 ) (5 1 ) 5 1 (4 2 ) 2． 答案：
试分析这个星期日的气温与上周星期日气温相比变化情况.
【解析】2+(-1)+(-2)+4+(-2.5)+1+0.5=2(℃). 答:这个星期日气温比上周星期日的气温上升了2℃.
4 2 1 1 【想一想错在哪？】计算： 1 ( ) ( ) ( ) ( 1 ). 5 3 5 3
【解析】选A.由表中数据可知:A-C=90①,C-D=80②, D-E=60③,E-F=-50④,F-G=70⑤,G-B=-40⑥,①+②+③+„+⑥, 得:(A-C)+(C-D)+(D-E)+(E-F)+(F-G)+(G-B)=A-B=90+80+6050+70-40=210.所以观测点A相对观测点B的高度是210米.
2.6有理数的混合运算 课件
(3)更希望以方案二卖出.
理由如下：若有人一次性购买4碗，小刘的收益如下：
方案一:4×(6-3.1-0.7)=8.8(元)
方案二：4×(6-3.1)-2=9.6(元).
因为9.6>8.8,所以方案二会使小刘收益更多，所以小刘更希望以
方案二卖出.
04
课堂练习
【选做】5.定义一种新运算“☆”，规则为m☆n= m +mn-n，
D 选 项 , 2 + 0 - 2 ×4 = 2 - 8 = - 6 .
因 为 1 0 > 6 > - 2 > - 6 , 所 以 2 - 0 + 2 ×4
的结果最大.故选B.
04
课堂练习
【 例 2 】 计 算 1 5 - 4 × ( - 3 ) + ( − 3 ) 2 × 2 的 结 果 为 _______
(1)若朵朵爸爸采用计费方法A一个月累计通话362分钟,则朵
朵爸爸这个月所需的移动电话费用是多少?
(2)在(1)条件下所需的费用,若朵朵爸爸改用计费方法B,则比
计费方法 A 多通话多少分钟?
06
作业布置
【必做】3.
(1)根据题意得 58+0.25×(362-150)
=58+0.25×212-58+53
解：
圆的面积减去正方形的面积即为花坛的面积.
花坛的实际种花面积为3×3×π-1.2×1.2，
这个算式有乘法运算和减法运算，应该先算乘法，再算减
法；
花坛的实际种花面积为：(9π-1.44)平方米.
03
新知讲解
有理数的混合运算：
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘
方等多种运算，称为有理数的混合运算.
理由如下：若有人一次性购买4碗，小刘的收益如下：
方案一:4×(6-3.1-0.7)=8.8(元)
方案二：4×(6-3.1)-2=9.6(元).
因为9.6>8.8,所以方案二会使小刘收益更多，所以小刘更希望以
方案二卖出.
04
课堂练习
【选做】5.定义一种新运算“☆”，规则为m☆n= m +mn-n，
D 选 项 , 2 + 0 - 2 ×4 = 2 - 8 = - 6 .
因 为 1 0 > 6 > - 2 > - 6 , 所 以 2 - 0 + 2 ×4
的结果最大.故选B.
04
课堂练习
【 例 2 】 计 算 1 5 - 4 × ( - 3 ) + ( − 3 ) 2 × 2 的 结 果 为 _______
(1)若朵朵爸爸采用计费方法A一个月累计通话362分钟,则朵
朵爸爸这个月所需的移动电话费用是多少?
(2)在(1)条件下所需的费用,若朵朵爸爸改用计费方法B,则比
计费方法 A 多通话多少分钟?
06
作业布置
【必做】3.
(1)根据题意得 58+0.25×(362-150)
=58+0.25×212-58+53
解：
圆的面积减去正方形的面积即为花坛的面积.
花坛的实际种花面积为3×3×π-1.2×1.2，
这个算式有乘法运算和减法运算，应该先算乘法，再算减
法；
花坛的实际种花面积为：(9π-1.44)平方米.
03
新知讲解
有理数的混合运算：
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘
方等多种运算，称为有理数的混合运算.
2.6有理数的加减混合运算课件
和加号 有理数的加减混合运算统一成加法运算
省略算式中的括号和加号,把
它写为-9-12-3+7
重要提示 (1)只有把加减法统一成加法后,才能写成省略加号和括号的和的形式. (2)省略加号和括号的和的形式有两种读法: ①按照和式所表示的意义读,-9-12-3+7应读作“负9、负12、负3、正7的和”; ②按照运算的意义读,-9-12-3+7应读作“负9减12减3加7”
知识点一 加减混合运算统一成加法运算
1.(2016山西农大附中月考)将-3-(+6)-(-5)+(-2)写成省略括号的和的形式
是( )
A.-3+6-5-2 B.-3-6+5-2
C.-3-6-5-2 D.-3-6+5+2
答案 B -3-(+6)-(-5)+(-2)=-3+(-6)+5+(-2)=-3-6+5-2.
=-32
1 2
+
5
1 4
5
1 4
+
3
1 7
2
6 7
=-32 1 +0+6=-26 1 .
2
2
知识点三 应用有理数加减混合运算解决“水位变化”问题 水位的变化问题是典型的利用有理数的加减混合运算解决的实际问题. 首先要理解在水位的变化图表下面标明的“注”或“注意”的含义: (1)正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降,参考对象 是前一天的水位;(2)正号表示比某一参考水位上升,负号表示比某一参 考水位下降,参考对象是某一具体水位值. 例3 下表是小明记录的今年雨季某条河一周内的水位变化情况(上周 末的水位达到警戒水位).