勾股定理知识点与常见题型总结(1)
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勾股定理知识点与常见题型总
结(1)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
《勾股定理分类练习》
题型一:直接考查勾股定理:直角三角形中,若a, b 分别为直角边,c 为斜边,那么直角三角形三边的关系为 a 2 +b 2 =c 2
注意:直角三角形中,最长的边为斜边,较短的两边为直角边
1、如图1中,64、400分别为所在正方形的面积,则图中A 字母所代表的正方形面积是
2、 如图4,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A ,B ,C ,D 的面积之和为___________cm 2。
3、在Rt △ABC 中,斜边AB 2 =3,则AB 2+BC 2+AC 2的值是______
“知二求一”的题,可以直接利用勾股定理!
4、在ABC ∆中,90C ∠=︒.
⑴已知6AC =,8BC =.求AB 的长 ⑵已知17AB =,15AC =,求BC 的长
5、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( )
A .25
B .14
C .7
D .7或25
题型二:应用勾股定理建立方程(“知一求二”的题,应设未知数)
3:4152、已知直角三角形的周长为30cm ,斜边长为13cm ,则这个三角形的面积为
3、已知△ABC ,∠A=90 °, ∠B=30°,AB=5,求AC,BC 的值.
题型三:勾股定理的逆定理:
1、以下列各组数为边长,能组成直角三角形的是( )
A .2,3,4
B .10,8,4
C .7,25,24
D .7,15,12
2、分别有下列几组数据:①6、8、10 ②12、1
3、5 ③ 17、8 、15 ④
4、11、9其中能构成直
角三形的有:( )
A、4组 B、3组 C、2组 D、1组
3、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )
A. 钝角三角形;
B. 锐角三角形;
C. 直角三角形;
D. 等腰三角形
4、请写出“对顶角相等”和“垂直平分线上的点到线段两端距离相等”的逆命题
题型四、与直角三角形面积相关 A
B
C D
7cm
直角三角形的面积公式:1. 底×高×21 2.两短边相乘×21 (a ×b ×21 ) 3. 斜边×斜边上的高×2
1(每种求面积的方法举例两个) 1、直角三角形的两直角边分别为5、12,则斜边为__,三角形的面积为__,斜边上的高为 ___
2、在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,5AB =cm ,3BC =cm ,CD AB ⊥于D ,CD =
3、已知:如图,⊿ABC 中,∠ACB =︒90,AB = 5cm ,BC = 3 cm ,CD ⊥AB 于D ,求CD 的长及三角形的面积;
4、等腰△ABC 的腰长AB =10cm ,底BC 为16cm ,则底边上的高为 ,面积为 .
题型五、勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用
1、如图,在四边形ABCD 中,∠BAD =︒90,∠DBC =︒90,AD = 3,AB = 4,BC = 12,求CD ;
2、已知ABC ∆中,13AB =cm ,10BC =cm ,BC 边上的中线12AD =cm ,求证:AB AC =
题型六、折叠问题
1、如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC =6cm ,BC =8cm ,现将直角边AC 沿直线AD
折叠,使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,则CD 等于( )
(A ) 2cm (B ) 3 cm (C ) 4 cm (D ) 5 cm
2、已知,如图,折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边AD 使点D 落在BC 边的
点F 处,已知AB = 8cm ,BC = 10 cm ,求EC 的长
3、已知,如图,长方形ABCD 中,AB=3cm ,AD=9cm ,将此长方形折叠,使点B 与点D 重合,折痕为EF ,则△ABE 的面积为( )
A .6cm 2
B .8cm 2
C .10cm 2
D .12cm 2
题型七:实际问题中应用勾股定理
D A B
C B C A
D A C B
E A B
1、如图有两棵树,一棵高8cm,另一棵高2cm,两树相距8cm,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢,至少飞了m
2、如图,在高2米,坡角为30°的楼梯表面铺地毯,地毯的长至少需______米.
3、饮料的圆柱形杯(如图),测得内部底面半径为㎝,高为12㎝,吸管放进杯里,杯口外面至少要露出㎝,问吸管要做_______㎝。
4、如图从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线,这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有
米。
5、在一棵树的10米高处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高_________米。
6、小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当它把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为()
A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm
6、一个无盖的圆柱纸盒:高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是( )
; ; ; D.无法确定.
7、一架梯子AB的长度为25米,如图斜靠在墙上,梯子底端离墙底端BC为7米。
(1)这个梯子顶端离地面有多高
(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底部在水平方向滑动了几米
8、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时,如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处,过了2秒后,测得小汽车与车速检测仪间
距离为50米,这辆小汽车超速了吗