(完整版)通信原理第二章课后答案
通信原理(陈启兴版) 第2章作业和思考题参考答案
D[Y ] E[Y 2 ] E 2 [Y ] E[36 X 2 60 X 25] 25 36 E[ X 2 ] 36 D[ X ] E 2 [ X ] 36(1 0) 36
随机变量 Y 的概率密度为
( y 5)2 ( y 5) 2 1 1 f ( y) exp exp 72 2 36 2 36 6 2
2-7 随机过程 X(t) = X 1 sin(ωt) – X2 cos(ωt)，其中，X 1 和 X 2 都是均值为 0，方差为 σ2 的彼此独立 的高斯随机变量，试求：随机过程 X(t)的均值、方差、一维概率密度函数和自相关函数。 解 随机过程 X(t)的均值为
E[ X (t )] E[ X1 sin(ωt ) X 2 cos(ωt )] sin(ωt )E[ X1 ] cos(ωt )E[ X 2 ] 0
jY () Y ( ) X ()
两边取付立叶变换，得到
此系统的传输函数为
H ( )
此系统的脉冲响应函数为
j
t 0 t0
e t h(t ) F 1 H ( ) 0
输出过程的均值为
mY mX h(t )dt 0
随机过程 X(t)的自相关函数为
R(t1 , t2 ) E[ X (t1 ) X (t2 )]
E X 1 sin(ωt1 ) X 2 cos(ωt1 ) X 1 sin(ωt2 ) X 2 cos(ωt2 )
2 2 E X 1 sin(ωt1 ) sin(ωt2 ) X 2 cos(ωt1 ) cos(ωt2 ) X 1 X 2 sin(ωt1 ωt2 )
通信原理第2章习题解答
习题解答2-1、什么是调制信道？什么是编码信道？说明调制信道和编码信道的关系。
答：所谓调制信道是指从调制器输出端到解调器输入端的部分。
从调制和解调的角度来看，调制器输出端到解调器输入端的所有变换装置及传输媒质，不论其过程如何，只不过是对已调制信号进行某种变换。
所谓编码信道是指编码器输出端到译码器输入端的部分。
从编译码的角度看来，编码器的输出是某一数字序列，而译码器的输入同样也是某一数字序列，它们可能是不同的数字序列。
因此，从编码器输出端到译码器输入端，可以用一个对数字序列进行变换的方框来概括。
根据调制信道和编码信道的定义可知，编码信道包含调制信道，因而编码信道的特性也依赖调制信道的特性。
2-2、什么是恒参信道？什么是随参信道？目前常见的信道中，哪些属于恒参信道？哪些属于随参信道？答：信道参数随时间缓慢变化或不变化的信道叫恒参信道。
通常将架空明线、电缆、光纤、超短波及微波视距传输、卫星中继等视为恒参信道。
信道参数随时间随机变化的信道叫随参信道。
短波电离层反射信道、各种散射信道、超短波移动通信信道等为随参信道。
2-3、设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为：其中，0K 和d t 都是常数。
试确定信号)(t s 通过该信道后的输出信号的时域表示式，并讨论之。
解：传输函数d t j je K e H H ωωϕωω-==0)()()(冲激响应)()(0d t t K t h -=δ输出信号)()()()(0d t t s K t h t s t y -=*=结论：该恒参信道满足无失真条件，故信号在传输过程中无失真。
2-4、设某恒参信道的传输特性为d t j eT H ωωω-+=]cos 1[)(0，其中，d t 为常数。
试确定信号)(t s 通过该信道后的输出信号表达式，并讨论之。
解：输出信号为： dt K H ωωϕω-==)()(0)(21)(21)()(2121)(21]cos 1[)(00)()(00000T t t T t t t t t h e e e e e e e e T H d d d T t j T t j t j t j T j T j t j t j d d d d d d --++-+-=++=++=+=+--------δδδωωωωωωωωωω讨论：此信道的幅频特性为0cos 1)(T H ωω+=，相频特性为ωωϕd t -=)(，相频特性与ω成正比，无想频失真；K H ≠)(ω，有幅频失真，所以输出信号的失真是由信道的幅频失真引起的，或者说信号通过此信道只产生幅频失真。
通信原理通信课后答案解析
WORD 格式可编辑第二章习题习题 2.1设随机过程 X(t ) 可以表示成：X (t) 2cos(2 t ),t式中，是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P(=0)=0.5 ，P(= /2)=0.5试求 E[ X( t )] 和 R X (0,1) 。
解：E[ X( t )]= P(=0)2 cos(2 t ) +P( =/2)2cos(2 t)=cos(2 t) sin 2 t cos t2习题 2.2设一个随机过程 X( t ) 可以表示成：X (t ) 2cos(2 t), t判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：为功率信号。
R X ( )lim T1 T / 2X ( t ) X (t) dtTT / 2lim T1T / 2t)* 2 cos 2(t)dtTT / 22 cos(22cos(2) ej 2te j 2 tP ( f )R X ( ) e j 2fd(e j 2 te j 2 t )e j 2fd( f 1)( f 1)习题 2.3设有一信号可表示为：X (t)4exp( t) ,t 0{0, t<0试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：它是能量信号。
X( t ) 的傅立叶变换为：X ( )x(t)e j tdt4e t e j tdt 4e(1 j )tdt41 j216则能量谱密度2=4G(f)= X ( f )j142 f21习题 2.4X(t )=x 1 cos2 tx 2 sin 2 t ，它是一个随机过程，其中x 1 和 x 2是相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为2。
试求：(1) E[ X(t )] ， E[ X 2(t ) ] ；(2) X( t )的概率分布密度； (3) R X (t 1 ,t 2 )解：(1) E X tE x 1 cos2 t x 2 sin 2 t cos 2 t E x 1 sin 2 t E x 2 0P X ( f )因为x 1和x 2相互独立，所以E x 1 x 2E x 1E x 2。
现代通信原理课后习题答案
现代通信原理课后习题答案第⼆章2.40 ⼆进制对称信道中的误⽐特率P e为0.2，若输⼊信道的符号速率为2000符号/s，求该信道的信道容量。
解：2000×(1-0.2)=1600 (b/s)2.41 已知某语⾳信道带宽为4kHz，若接收端的信噪⽐S/N =60dB，求信道容量。
若要求该信道传输56000b/s的数据，则接收端的信噪⽐最⼩应为多少？解：dB=10 lgN 60 = 10 lg S/N →S/N = 106C = wlog2 (1+S/N)=4×103log2(1+106) = 8 × 104 (bps)5.6 × 104 = 4 × 103log2(1+S/N)log2(1+S/N) = 14 → 1+S/N = 214→S/N = 214－12.42 若⿊⽩电视机的每幅图像含有3×105个像素，每个像素都有16个等概率出现的亮度等级，如果信道的输出信噪⽐为S/N = 40dB、信道带宽为1.4MHz，则该信道每秒可传送多少幅图像？解：每幅图的信息量：3×105×log216 = 1.2×106（b）40dB = 10log2 S/N →S/N = 104C = wlog2（1 + S/N）= 1.4×106log2（1+104）≈1.862×107（bps）1.862×107/1.2×106 = 15.5 (幅/s)第三章3.50 ⽤10KHz的单频正弦信号对1MHz的载波进⾏调制，峰值频偏为2KHz。
试求：（1）该调频信号的带宽。
（2）若调制信号的幅度加倍，再求该调频信号的带宽。
解：（1）B FM = 2 × ( 2+10 ) = 24 ( KHz)（2）B FM = 2 ×（2 + 2×10）= 44 （KHz）3.51 幅度1V的10MHz载波受到幅度1V、频率为100Hz的正弦信号调制，最⼤频偏为500Hz。
通信原理课后答案2
5－10 某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为 ，由发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB，910W试求：（1）DSB/SC时的发射机输出功率；（2）SSB/SC时的发射机输出功率。
，解调器输入信号功率为Si,解：设发射机输出功率为ST/Si=100(dB).则传输损耗K= ST（1）DSB/SC的制度增益G=2，解调器输入信噪比相干解调时：Ni=4No因此，解调器输入端的信号功率：发射机输出功率：（2）SSB/SC制度增益G=1，则解调器输入端的信号功率发射机输出功率：6-1设二进制符号序列为 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0，试以矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性码波形、双极性码波形、单极性归零码波形、双极性归零码波形、二进制差分码波形及八电平码波形。
解：各波形如下图所示：6-8已知信息代码为 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1，求相应的AMI码及HDB3码，并分别画出它们的波形图。
解：6-11设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性为H(ω)，若要求以2/Ts波特的速率进行数据传输，试检验图P5-7各种H(ω)是否满足消除抽样点上码间干扰的条件？ω(a)(c) (d)解：无码间干扰的条件是：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=∑ssisseqTTTTiHHπωπωπωω2)((a)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=≤=ssTBTHπωππωω21)(则 sT B 21=，无码间干扰传输的最大传码率为：s s B T T B R 212max <== 故该H (ω)不满足消除抽样点上码间干扰的条件。
(b ) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=≤=ssT B T H πωππωω0231)(则 sT B 23=，无码间干扰传输的最大传码率为：s s B T T B R 232max >== 虽然传输速率小于奈奎斯特速率，但因为R Bmax 不是2/T s 的整数倍，所以仍然不能消除码间干扰。
通信原理课后答案第二章
−∞ < t < ∞ ，判断它是
功率信号还是能量信号？并求出功率谱密度或能量谱密度。 （ θ 是一个随机变量，且在 0 ∼ 2π 内均匀分布） 解：这是一个周期信号，时间取值无限，所以是一个功率信号，有功率谱密度。 要求随机过程的功率谱密度， 可以由自相关函数的傅立叶变换而求得， 但首先得证明这 是一个广义平稳的随机过程。
图略 （2） X (t ) 的功率谱密度 PX ( f ) 为自相关函数 RX (τ ) 的傅立叶变换：
+∞
PX ( w) =
−∞
∫R
X
(τ )e − jwτ dτ
w + w0 w − w0 1 = [ Sa 2 ( ) + Sa 2 ( )] 4 2 2
功率为自相关函数的零点值： P = RX (0) = 2．10 已知一噪声 n(t ) 的自相关函数为： Rn (τ ) = （1）试求其功率谱密度 Pn ( f ) 和功率 P； （2）试画出 Rn (τ ) 和 Pn ( f ) 的曲线。 解： （1）功率谱密度 Pn ( f ) 为自相关函数的傅立叶变换：
2
E[ x(t )] = E[ x1 cos 2π t − x2 sin 2π t ] = cos 2π t ⋅ E[ x1 ] − sin 2π t ⋅ E[ x2 ] =0
E[ x 2 (t )] = E[ x12 cos 2 2π t + x2 2 sin 2 2π t − 2 x1 x2 sin 2π t cos 2π t ] = cos 2 2π t ⋅ E[ x12 ] + sin 2 2π t ⋅ E[ x2 2 ] =σ2
现代通信原理答案WORD版( 罗新民)指导书 第二章 确定信号分析 习题详解
第二章 确定信号分析2-1图E2.1中给出了三种函数。
图 E2.1①证明这些函数在区间（-4，4）内是相互正交的。
②求相应的标准正交函数集。
③用（2）中的标准正交函数集将下面的波形展开为标准正交级数：⎩⎨⎧≤≤=为其它值t t t s ,040,1)(④利用下式计算（3）中展开的标准正交级数的均方误差： ⎰∑-=-=44231])()([dt t u a t s k k k ε⑤对下面的波形重复（3）和（4）：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=为其它值t t t t s ,044),41cos()(π ⑥图E2.1中所示的三种标准正交函数是否组成了完备正交集？解：①证明：由正交的定义分别计算，得到12()()0u t u t dt +∞-∞⋅=⎰，23()()0u t u t dt +∞-∞⋅=⎰，31()()0u t u t dt +∞-∞⋅=⎰，得证。
②解：424()8,k C u t dt k -== =1,2,3⎰，对应标准正交函数应为()(),1,2,3k k q t t k ==因此标准正交函数集为123123{(),(),()}(),()()}q t q t q t t t t =③解：用标准正交函数集展开的系数为4()(),1,2,3k k a s t q t dt k =⋅ =⎰，由此可以得到4110()()a s t t dt ===⎰4220()()a s t t dt ===⎰4330()()0a s t t dt ==⎰。
所以，121211()()()()()22s t t t u t u t ==-④解：先计算得到312111()()()()()()022k k k t s t a u t s t u t u t ε==-=-+=∑ ⑤解：用标准正交集展开的系数分别为441141()())04a s t t dt t dt π--===⎰⎰，44224011()()cos()cos()044a s t t dt t dt t dt ππ--==-=⎰⎰⎰，433422442()()111cos()))444a s t t dtt dt t dt t dt ππππ----= =-+- =⎰⎰⎰⎰。
通信原理第二章(信道)习题及其答案
第二章（信道）习题及其答案【题2－1】设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为0()()d H K t ωϕωω⎧=⎨=-⎩其中，0,d K t 都是常数。
试确定信号()s t 通过该信道后的输出信号的时域表达式，并讨论之。
【答案2－1】 恒参信道的传输函数为：()0()()d j t j H H e K e ωϕωωω-==，根据傅立叶变换可得冲激响应为：0()()d h t K t t σ=-。
根据0()()()i V t V t h t =*可得出输出信号的时域表达式：000()()()()()()d d s t s t h t s t K t t K s t t δ=*=*-=-讨论：题中条件满足理想信道（信号通过无畸变）的条件：()d d H ωωφωωτττ⎧=⎨⎩常数（）＝－或＝ 所以信号在传输过程中不会失真。
【题2－2】设某恒参信道的幅频特性为[]0()1cos d j t H T e ωω-=+，其中d t 为常数。
试确定信号()s t 通过该信道后的输出表达式并讨论之。
【答案2－2】 该恒参信道的传输函数为()0()()(1cos )d j t j H H e T e ωϕωωωω-==+，根据傅立叶变换可得冲激响应为：0011()()()()22d d d h t t t t t T t t T δδδ=-+--+-+根据0()()()i V t V t h t =⊗可得出输出信号的时域表达式：0000011()()()()()()()2211 ()()()22d d d d d d s t s t h t s t t t t t T t t T s t t s t t T s t t T δδδ⎡⎤=⊗=⊗-+--+-+⎢⎥⎣⎦=-+--+-+讨论：和理想信道的传输特性相比较可知，该恒参信道的幅频特性0()(1cos )H T ωω=+不为常数，所以输出信号存在幅频畸变。
其相频特性()d t ϕωω=-是频率ω的线性函数，所以输出信号不存在相频畸变。
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第二章
2-1 试证明图P2-1中周期性信号可以展开为 （图略）
04(1)()cos(21)21n
n s t n t n ππ∞
=-=++∑ 证明：因为
()()s t s t -=
所以
000022()cos cos cos 2k k k k k k kt kt s t c c c kt T πππ∞
∞∞
======∑∑∑
101()00s t dt c -=⇒=⎰ 1
1112
21111224()cos ()cos cos sin 2
k k c s t k tdt k tdt k tdt k πππππ----==-++=⎰⎰⎰⎰ 0,24(1)21(21)n k n k n n π=⎧⎪=⎨-=+⎪+⎩
所以 04(1)()cos(21)21n
n s t n t n ππ∞
=-=++∑
2-2设一个信号()s t 可以表示成
()2cos(2)s t t t πθ=+-∞<<∞
试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：功率信号。
2
22
()cos(2)sin (1)sin (1)[]2(1)(1)j ft j j s f t e dt f f e e f f τπττθθπθτπτπτπτπτ
---=+-+=+-+⎰ 21()lim P f s τττ
→∞= 2222222222sin (1)sin (1)sin (1)sin (1)lim 2cos 24(1)(1)(1)(1)f f f f f f f f ττπτπτπτπτθπτπτπτ
→∞-+-+=++-+-+ 由公式
22sin lim ()t xt x tx δπ→∞= 和 sin lim ()t xt x x
δπ→∞= 有
()[(1)][(1)]44
1[(1)(1)]4P f f f f f π
πδπδπδδ=-++=++-
或者
001()[()()]4
P f f f f f δδ=-++
2-3 设有一信号如下：
2exp()
0()00t t x t t -≥⎧=⎨<⎩
试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：
220()42t x t dx e dt ∞
∞
--∞==⎰⎰ 是能量信号。
2(12)0()()22
12j ft j f t S f x t e dt e dt j f
πππ∞
-∞∞
--===-⎰⎰ 222
24()1214G f j f f ππ==-+
2-4 试问下列函数中哪一些满足功率谱密度的性质：
（1）2()cos 2f f δπ+
（2）()a f a δ+-
（3）exp()a f -
解：
功率谱密度()P f 满足条件：()P f df ∞
-∞⎰为有限值
（3）满足功率谱密度条件，（1）和（2）不满足。
2-5 试求出()cos s t A t ω=的自相关函数，并从其自相关函数求出其功率。
解：该信号是功率信号，自相关函数为
2221()lim cos cos ()cos 2
T T T R A t t T A τωωτωτ-→∞=⋅+=⎰
21(0)2
P R A ==
2-6 设信号()s t 的傅里叶变换为()sin S f f f π=，试求此信号的自相关函数()s R τ。
解： 22222()()sin 1,11
j f s j f R P f e df f e df f πτπττππττ∞
-∞∞
-∞===--<<⎰⎰
2-7 已知一信号()s t 的自相关函数为
()2
k s k R e ττ-=， k 为常数 （1）试求其功率谱密度()s P f 和功率P ；
（2）试画出()s R τ和()s P f 的曲线。
解：（1）
20(2)(2)02
222()()224j f s s k j f k j f P f R e d k k e d e d k k f πτπτπτττττπ∞
--∞∞-+--∞
==
+=+⎰⎰⎰ 2
222
42k P df k f k π∞
-∞=+=⎰ （2）略
2-8 已知一信号()s t 的自相关函数是以2为周期的周期函数： ()1R ττ=-， 11τ-<<
试求功率谱密度()s P f ，并画出其曲线。
解：()R τ的傅立叶变换为， （画图略）
222
21222121()1sin (1)2sin T j f T j f R e d T f e d f
c f
πτπτττπττππ----=-==⎰⎰ 2022()sin ()
sin ()sin ()2P f c f f nf n c f f T n c f f πδπδπδ∞
-∞∞-∞
∞-∞=-=-=-∑∑∑
2-9 已知一信号()s t 的双边功率谱密度为
4210,1010()0
f kHz f kHz P f -⎧-<<=⎨⎩其他
试求其平均功率。
解： 4
41042108
()102103
P P f df f df ∞
-∞--===⨯⎰⎰。