通信原理课后习题

《通信原理》第一章绪论1.1什么是通信？通信系统是如何分类的？1.2模拟信号和数字信号的区别是什么？1.3何谓数字通信？数字通信的优缺点是什么？1.4请画出数字通信系统的基本原理方框图，并说明各个环节的作用？1.5对于二进制信息源，在等概发送时，每一符号所包含的信息量是否等于其平均信息量？1.6衡量数字通信系统的主要性能指标是什么？1.7设英文字母中A，B，C，D出现的概率各为0.001，0.023，0.003，0.115，试分别求出它们的信息量。

1.8已知某四进制信源{0，1，2，3}，当每个符号独立出现时，对应的概率为P0，P1，P2，P3，且P+P1+P2+P3=1。

（1）试计算该信源的平均信息量。

（2）指出每个符号的概率为多少时，平均信息量最大，其值为多少？1.9已知二进制信号的传输速率为4800bit/s，若码元速率不变，试问变换成四进制和八进制数字信号时的传输速率各为多少？1.10在强干扰环境下，某电台在5min内共接收到正确信息量为355Mbit，假定系统信息速率为1200kbit/s。

（1）试问系统误码率Pb是多少？（2）若具体指出系统所传数字信号为四进制信号，P值是否改b变？为什么？（3）若假定数字信号为四进制信号，系统码元传输速率为是多少/1200kBaud，则Pb1.11设一信息源的输出为由256个不同符号组成，其中32个出现的概率为1/64，其余224个出现的概率为1/448。

信息源每秒发出2400个符号，且每个符号彼此独立。

试计算该信息源发送信息的平均速率及最大可能的信息速率。

1.12二进制数字信号一以速率200bit/s传输，对此通信系统连续进行2h的误码测试，结果发现15bit差错。

问该系统的误码率为多少？如果要求误码率在1*107-以下，原则上应采取一些什么措施？第二章随机信号分析2.1 判断一个随机过程是广义平稳的条件？2.2 平稳随机过程的自相关函数具有什么特点？2.3 窄带高斯噪声的三种表示方式是什么？2.4 窄带高斯白噪声中的“窄带”、“高斯”、“白”的含义各是什么？2.5 高斯过程通过线性系统时，输出过程的一维概率密度函数如何？输出过程和输入过程的数学期望及功率谱密度之间有什么关系？2.6 设变量ε的分布为正态分布，E（ε）=2，D（ε）=1，求ε〈2的概率为多少？2.7 某随机过程X（t）=Acos（ωt+θ），其中A，ω，θ是相互独立的随机变量，其中A的均值为2，方差为4，θ在区间（0，2π）上均匀分布，ω在（-5，5）上均匀分布。

试求（1）数学期望E[X（t）]；（2）方差D[X（t）]；（3）自相关函数R（t，t+τ）；（4）说明随机过程X（t）是否平稳。

2.8 设随机过程ε（t）=acos（w0t+θ），式中a和w为常数，θ是在（0，2π）上均匀分布的随机变量，试证明ε（t）是各态历经性的平稳随机过程。

2.9 已知噪声n（t）的自相关函数为Rn （τ）=2a eτ--a，a为常数。

（1）求Pn （w）及噪声功率N；（2）绘出Rn （τ）及Pn（w）的图形。

2.10 已知某窄带噪声系统的输出噪声n（t）的功率谱密度如图2.7所示。

（1）写出窄带噪声n（t）的两种时域表示式；（2）求此窄带噪声的自相关函数，画出波形，标明必要的参数；（3）求过程的均方值及方差；（4）求同相分量和正交分量的方差δx 2，δy2。

图2.72.11 如图2.8所示，X （t ）为平稳过程。

证明X （t ）和Y （t ）正交且不相关。

图2.82.12 已知正态分布的白噪声均值为0，双边功率谱密度为P i（w ）=20n ，试求通过图2.9所示滤波器后的功率谱密度P 0（w ）、自相关函数R 0（ ）、噪声功率N 及一维概率密度函数f （x ）。

图2.92.13 给定传输网络如图2.10所示，图中运算放大器是理想运放，已知输入白噪声n （t ）的功率谱密度为20n ，R 1=R 2=R 3=1k Ω，R 4=2 k Ω，C=1μF ，E=2V ，求V 01和V 02的功率谱密度P 01（w ）， P 02（w ）。

图2.102.14 X （t ）和Y （t ）是均值为0且互不相关的的随机过程，X （t ）的自相关函数为R x （τ）=2πe τ-，Y （t ）的功率谱密度为P Y （w ）=⎩⎨⎧ww 其他〈012/1通过如图2.11所示的线性时不变系统）（w H =3，求输出Z （t ）的功率谱密度函数P z （w ）。

图2.11第三章信道与噪声3.1 什么是调制信道？什么是编码信道？3.2 什么是恒参信道？什么是随参信道？目前常见的信道中，那些属于恒参信道？那些属于随参信道？3.3随参信道传输媒质的特点如何？对信号产生那些影响？3.4 信道容量是如何定义的？3.5设某恒参信道用图3.7所示的线性二端对网络来等效。

试求它的传输函数H（w），并说明信号通过该信道时会产生那些失真。

图3.73.6 设某随参信道的最大多径时延差等于3ms，为了避免发生选择性衰落，试估算在该信道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。

3.7 信道传输二进制数字信号，码元脉冲速率为2400Baud，信道带宽B=4000Hz，为了保证错误概率P≤106-，要求信道输出信噪比eS≥63。

试估算该系统的潜力（即求实际系统传输的信息速率与N该信道容量的比值）。

3.8 已知电话信道的带宽为4kHz。

试求：（1）接收端信噪比S=30dB时的信道容量；N（2）若要求信道能传输400kbit/s的数据，问接收端要求最小信噪比为多少分贝？3.9 设有一图片含有3.6*105个像素，每个像素有8种等概率出现的灰度等级。

试计算在具有3kHz带宽和30.1dB信噪比的电话信道上，传输一长这种传真图片所需的最小时间。

第四章模拟信号的数字传输4.1 什么是低通型信号抽样定理？什么是带通型信号抽样定理？4.2 非均匀量化的目的是什么？4.3在∆M系统中，不发生过载失真现象的条件是什么？4.4什么是时分复用？4.5 已知信号m（t）=10cos20πtcos200πt，采用理想抽样，抽样频率=250Hz。

fs（1）求抽样信号m（t）的频谱；s（2）为了满足无失真恢复m（t），试求出对m（t）采用的低通滤波器的截止频率；。

（3）试求无失真恢复m（t）情况下的最低抽样频率fs4.6 某话音信号m（t）按PCM方式传输，设m（t）的频率范围为0~4kHz，取值范围为-3.2~3.2V，对其进行均匀量化，且量化间隔为∆=0.00625V。

（1）若对信号m（t）按奈奎斯特速率进行抽样，试求下列情况下的码元传输速率；（a ）量化器输出信号按二进制编码传输； （b ）量化器输出信号按四进制编码传输；（2）试确定上述两种情况下，传输系统所需的最小带宽； （3）若信号m （t ）在取值范围内具有均匀分布，试确定量化器输出的信噪比。

4.7 12路载波电话信号占有频率范围为60~108kHz ，求出其最低抽样频率f min s =？并画出理想抽样后的信号频谱。

4.8 已知信号m （t ）的最高频率为f m ，由矩形脉冲对m （t ）进行瞬时抽样，矩形脉冲的宽度为2τ，幅度为1。

试确定已抽样信号及其频谱的表示式。

4.9在脉冲编码调制系统中，若采用13折线A 律编码，设最小的量化间隔为一个单位，已知抽样脉冲值为-278单位，试求： （1）此时编码器输出的PCM 码组和量化误差（段内码采用自然二进码）（2）写出该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码； （3）若段内码采用折叠二进码，问PCM 码组应为多少？ 4.10 一模拟基带信号被抽样、均匀量化、线性编码为二进制PCM 数 字基带信号，若量化电平为4，将此二进制码序列通过α=0.5的 升余弦滚降滤波器传输，此滤波器的截止频率为4800Hz 。

（注： 升余弦滤波器截止频率为sT 21α+Hz ）（1） 求最大可能的PCM 信息速率； （2） 求最大允许的模拟信源带宽。

4.11 设某一模拟信号为单音正弦信号，频率f=800 Hz，将信号进行PCM和∆M数字化编码，已知低通滤波器的截止频率fH=4000Hz，编码后的数字信号带宽fch =10 fH。

在接收机信道噪声可忽略的情况下，计算：（1）PCM系统、∆M系统的输出编码信号的数码率；（2）PCM编码的位数；（3）PCM、∆M系统的输出量化信噪比。

4.12 24路PCM数字电话系统，每路信号的最高频率为4k Hz，量化级数为128，并且每路安排1bit振铃信号，每帧又安排1bit的帧同步信号，按奈奎斯特速率计算，求系统的传码率和最小传输带宽。

4.13 画出∆M系统组成方框图（发送与接收），并说明工作原理及可能出现的过载现象。

4.14 在均匀量化PCM中，抽样速率为8kHz，当输入单频正弦信号时，若编码后比特率由16kbit/s增加到64kbit/s，则量化信噪比增加了多少分贝？第五章数字信号的基带传输5.1 请画出数字基带传输系统的基本结构。

5.2 数字基带信号的功率谱有什么特点？它的带宽主要取决于什么？5.3 请写出奈奎斯特第一准则的时域条件和频域条件5.4 AMI 、HDB 3码的特点各是什么？5.5无码间干扰时，基带传输系统的误码率取决于什么？怎样才能降 低系统的误码率？5.6 部分响应技术解决的问题是什么？5.7 码元出现概率独立的二进制基带信号s （t ）的功率谱密度为 P S （w ）=f s p （1-p ）[G 1（f ）- G 2（f ）]2+∑∞-∞=m /s f [pG 1（m f s ）+（1-p ）G 2（mf s ）] /2δ（f-m f s ）如果该二进制系统是等概的，传码率为100Baud ，g 1（t ）=-g 2（t ），g 1（t ）是高度为1，宽度为5ms 的矩形脉冲。

（1） 给出P S （w ）表达式（2） 请问该信号s （t ）中是否含有100Hz 的正弦波，根据是什么？ 5.8 设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性为H （w ），如图5.18所示，试问以何种速率进行数据传输，在抽样点上能消除码间干扰？图5.185.9 为什么眼图能反映基带信号传输质量？画出眼图模型并指出其中三个指标5.10 第二类部分响应系统组成方框图如图5.19所示。

图中，虚线框内为相关编码器。

T s 是迟延电路；W 0、W 1、W 2是加权系数，且有W 0=1，W 1=2，W 2=1，并设理想低通滤波器的传输函数为H 2（w ）=⎪⎩⎪⎨⎧≤ww T sT s 其他0π，试确定该部分响应系统的单位冲激响应h （t ）和频率特性H （w ）。

图5.195.11 若消息代码序列为11000000000100110，则HDB 3码为多少？并简述HDB 3的特点。