江西省景德镇市九年级上学期数学期中考试试卷
江西省景德镇市九年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）
A . x2-2x=5
B . 2x2-4x=5
C . x2+4x=5
D . x2+2x=5
2. （2分）(2016·余姚模拟) 有3个整式x，x+1，2，先随机取一个整式作为分子，再在余下的整式中随机取一个作为分母，恰能组成成分式的概率是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=
A . 1：2
B . 1：3
C . 2：3
D . 2：5
4. （2分）(2016·北仑模拟) 如图是由四个大小相同的立方体组成的几何体，则这个几何体的左视图是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017八下·简阳期中) 如图，函数y=k（x+1）与y= 在同一坐标系中，图象只能是下图中的（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2017·肥城模拟) 若关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0，有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A . k≤
B . k≤ 且k≠0
C . k＞
D . k＜且k≠0
7. （2分）(2018·威海) 若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y= （k＜0）上，则y1 ， y2 ，y3的大小关系是（）
A . y1＜y2＜y3
B . y3＜y2＜y1
C . y2＜y1＜y3
D . y3＜y1＜y2
8. （2分）(2018·盘锦) 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C 分别在x轴、y轴上，反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象与正方形OABC的两边AB，BC分别交于点M、N，ND⊥x 轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（）
A . △ONC≌△OAM
B . 四边形DAMN与△OMN面积相等
C . ON=MN
D . 若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0， +1）
9. （2分）已知点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），则PB：AB的值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2017·张家界) 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC 的周长是（）
A . 6
B . 12
C . 18
D . 24
二、填空题 (共5题；共6分)
11. （1分）已知变量y与x成反比，当x=1时，y=﹣6，则当y=3时，x=________．
12. （1分）(2017·临高模拟) 如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为________．
13. （1分） (2011九上·黄冈竞赛) 已知实数a,b,c满足a+b+c=10,且 ,则
的值是________
14. （1分） (2017九上·滕州期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF 位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=________．
15. （2分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC 运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm2 ．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；
②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，y=t2；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是________（填序号）．
三、解答题 (共8题；共102分)
16. （20分）计算
（1） x2+7x﹣18=0；
（2）﹣（﹣）．
17. （10分）(2017·含山模拟) A，B两个口袋中，都装有三个相同的小球，分别标有数字1，2，3，小刚、小丽两人进行摸球游戏．游戏规则是：小刚从A袋中随机摸一个球，同时小丽从B袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时小刚赢，否则小丽赢．
（1）这个游戏对双方公平吗？通过列表或画树状图加以说明．
（2）若公平，请你改变本题的游戏规则，使其对小丽有利；若不公平，也请你改变本的题的游戏规则，使游戏对双方公平．（无论怎么设计，都请说明理由）
18. （17分） (2017七下·景德镇期末) 著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即
，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”．实际上，上述结论可概括为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和．
【阅读思考】
在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”．例如问题：将代数式改成两个平方之
差的形式．解：原式﹒
（1）
【动手一试】试将改成两个整数平方之和的形式．（12+52）（22+72）=________；
（2）
【解决问题】请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：将代数式改成两个整
数平方之和的形式（其中a、b、c、d均为整数），并给出详细的推导过程﹒
19. （10分） (2017八下·桂林期末) 如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB= ，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）
20. （10分） (2016九上·威海期中) 直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=0.5，OB=4，OE=2．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）求△OCD的面积．
21. （10分）(2016·黄石) 在△ABC中，AB=AC，
∠BAC=2∠DAE=2α．
（1）
如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；
（2）
如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；
（3）
如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．
22. （15分）(2014·河南) 如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），
（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y= （k＞0）经过点D，交BC于点E．
（1）
求双曲线的解析式；
（2）
求四边形ODBE的面积．
23. （10分）(2016·连云港) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx经过两点A（﹣1，1），B （2，2）．过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点D．
（1）
求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；
（2）
若抛物线上存在点M，使得△BCM的面积为，求出点M的坐标；
（3）
连接OA、OB、OC、AC，在坐标平面内，求使得△AOC与△OBN相似（边OA与边OB对应）的点N的坐标．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共102分)
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、20-2、
21-1、21-2、
21-3、
22-1、22-2、
23-1、
23-2、
23-3、。
江西省景德镇市人教版九年级上册期中数学试卷 含解析
年级
决赛成绩（满分为 100 分）（单位：分）
七年级
80
8
888890798
68089 419
八年级
85
889878788
577568778
九年级
82
877899888
088167896
（1）请你填写下表：
平均数
众数
中位数
七年级
∵DE：EC＝3：2，
∴ ＝ ＝，
∴
＝（ ）2＝ ．
故选：C． 3．如图，在矩形 ABCD 中，AD＝3，M 是 CD 上的一点，将△ADM 沿直线 AM 对折得到△ANM，
若 AN 平分∠MAB，则折痕 AM 的长为（ ）
.
.
.
.
A．3
B．
C．
D．6
【分析】由折叠性质得∠MAN＝∠DAM，证出∠DAM＝∠MAN＝∠NAB，由三角函数解答即
A．
B．
C．
D．
【分析】根据网格中的数据求出 AB，AC，BC 的长，求出三边之比，利用三边对应成比例
的两三角形相似判断即可．
【解答】解：根据题意得：AB＝
＝ ，AC＝ ，BC＝2，
∴AC：BC：AB＝ ：2： ＝1： ： ， A、三边之比为 1： ：2 ，图中的三角形（阴影部分）与△ABC 不相似； B、三边之比为 ： ：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC 不相似；
A．1 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a＝0 的根
B．0 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a＝0 的根 C．1 和﹣1 都是关于 x 的方程 x2+bx+a＝0 的根
D．1 和﹣1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a＝0 的根
2019-2020学年江西省景德镇九上期中答案10.11
景德镇市2019-2020学年度上学期期中质量检测卷九年级数学参考答案一、选择题：D D A B C C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 238. 0.59. 11 10.24511. 4：9 12. 1或3或8三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）11x，23x（2）11x，21x 14.证明：∵四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO，BD＝2OD，∵OA＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．15. （1）13（2）2316.17．解：设AD＝2x，BD＝x，∴AB＝3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE AD AE BC AB AC，∴293DE xx，图①ABCABC图②···E FD九年级数学·第 1 页共 4 页∴DE＝6，23 AEAC，∵∠ACD＝∠B，∠ADE＝∠B，∴∠ADE＝∠ACD，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD，∴AD AE DE AC AD CD，设AE＝2y，AC＝3y，∴23AD yy AD，∴AD y，6CD，∴CD＝四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 解：（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤94；（2）k的最大整数为2，方程x2﹣3x+k＝0变形为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，∴当x＝1时，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝32；当x＝2时，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，∴m的值为32．19.解：（1）∵四边形EFGH是矩形，∴EH＝FG，EH∥FG，∴∠GFH＝∠EHF，∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，九年级数学·第 2 页共 4 页九年级数学· 第 3 页 共 4 页∴∠BFG ＝∠DHE ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∴∠GBF ＝∠EDH ，∴△BGF ≌△DEH （AAS ），∴BG ＝DE ；（2）连接EG ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∵E 为AD 中点，∴AE ＝ED ，∵BG ＝DE ，∴AE ＝BG ，AE ∥BG ，∴四边形ABGE 是平行四边形，∴AB ＝EG ，∵EG ＝FH ＝2，∴AB ＝2，∴菱形ABCD 的周长＝8．20. （1）3，30%； （2）50，2≤t ＜3； （3）600 （4）35 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 解：（1）如图所示（答案不唯一），四边形AFEB 为所求；（2）∵AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴∠DAB +∠DBA ＝90°，∴∠FBA 与∠EBA 互余，∴四边形ABEF 是邻余四边形；（3）∵AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴BD ＝CD ，∵DE ：BE ＝3：2，∴DE ＝32BE ，BD ＝CD ＝52BE ， ∴CE ＝CD +DE ＝4BE ，∵∠EDF ＝90°，点M 是EF 的中点，∴DM ＝ME ，∴∠MDE ＝∠MED ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴△DBP ∽△ECN ， ∴58PB BD NC CE ==， ∵PB ＝5，∴NC ＝8，∵AN ＝CN ，∴AC ＝2CN ＝16，∴AB ＝AC ＝16．22. （1）300 （2）y = -6x +360 （3）20六、解答题（本大题1小题，共12分）23.（1）提示：将△ADF绕点A顺时针旋转90°，证明△AEF≌△AEF’（2）提示：将△ANF绕点A顺时针旋转90°，证明△AEF≌△AEF’（3）EF2＝2BE2+2DF2(提示：延长EF分别与AB，AD的延长线交于点M，N，再将△ANF 绕点A顺时针旋转90°)九年级数学·第 4 页共 4 页。
景德镇市2019-2020学年度上学期期中质量检测卷九年级数学
景德镇市2019-2020学年度上学期期中质量检测卷九年级数学命题人：韩国、梁云资 审题人：刘倩说明：本卷共有六道大题，23小题；全卷满分120分；考试时间100分钟.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列等式是一元二次方程的是（ ） A . x y 32=- B .1252=+x C . 02=++c bx ax D . 5)2(2=-x 2.在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为A （−2，4），B （−4，2），O （0，0）.以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的21，得到△CDO ，则点A 的对应点C 的坐标为（ ） A . （2，−4） B . （−1，2） C . （1，−2） D . （−1，2）或（1，−2） 3.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（ ）A .8π B . 6π C . 4π D . 2π4.国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路. 某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人. 设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意可列方程（ ）A . 9（1−2x ）=1B . 1)1(92=-x C . 1)21(9=+x D . 1)1(92=+x5.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是黄金比，著名的“断臂维纳斯”便是如此．已知某位模特的身材满足黄金比，且肚脐至足底的长度约为110 cm ，则其身高大约是（ ） A . 160 cm B . 170 cm C . 180 cm D . 190 cm6.如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分∠BCD 交AB 于点E ，交BD 于点F ，且∠ABC =60°，AB =2BC ，连接OE ．现有下列结论：∠EO ∠AC ；∠OCF AOD S S ∆∆=4；∠7:21:=BD AC ；∠DF OF FB ⋅=2．其中正确的结论是（ ）A . ∠∠∠B . ∠∠∠C . ∠∠∠D . ∠∠∠二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.若32==d c b a ，且02≠+d b ，则db c a 22++=_________.8.一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证. 下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为________(精确到0.1).9.已知1x ，2x 是一元二次方程0132=-+x x 的两根，则2221x x +=________.10.如图，菱形ABCD 中，对角线相交于点O ，且AC =8，BD =6，则菱形ABCD 的高 DH =________ ．第10题 第11题 第12题 11.如图点F 为▱ABCD 的边BC 的中点，延长AD 至E ，使DE ：AD =1：3，连结EF 交DC 于点G ， 则S ∠DEG ：S ∠CFG =_______.12.如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，AD ∠AB ，AD =2，BC =4，AB =9，点P 是AB 边上的一点，连接PC ，PD ，若∠P AD 和∠PBC 相似，则AP 的长为____________. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.解方程：（1）0322=--x x （2）)1(2)1(2+=+x x x .14.如图，四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA =OB . 求证：四边形ABCD 是矩形.15.某校即将举行庆祝澳门回归20周年“唱响主旋律”歌咏比赛，备选歌曲有：《我和我的祖国》，《七子之歌》，《我的中国心》(分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲).比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九(1)班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九(2)班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.(1)九(1)班抽中歌曲《七子之歌》的概率是________；(2)请用画树状图的方法表示九（1）班和九（2）班抽中歌曲所有可能的结果，并求出两班抽中不同歌曲的概率.6 的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图．16.在6（1）在图∠中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形；（2）在图∠中仅用无刻度的直尺，找出线段AB三等分点E，F（保留画图痕迹，不写画法）．17.如图，在∠ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∠BC，∠ACD=∠B，若AD=2BD，BC=9，求线段CD的长.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.关于x 的一元二次方程032=+-k x x 有实数根. （1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程03)1(2=-++-m x x m 与方程032=+-k x x 有一个相同的根，求此时m 的值.19.如图，矩形EFGH 的顶点E ，G 分别在菱形ABCD 的边AD ，BC 上，顶点F ，H 在菱形ABCD 的对角线BD 上. (1)求证：BG =DE ；(2)若E 为AD 中点，FH =2，求菱形ABCD 的周长.20.某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m =______，n =______；（2）此次抽样调查中，共抽取了_______名学生，学生阅读时间的中位数在____________时间段；（3）若该校共有2000名学生，则可估计该校学生一周课外阅读时长不少于3小时的人数为_______名；（4）请用列表的方法表示从阅读时间在4小时以上的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动所有可能的结果，并求出恰好抽到男女生各一名的概率是多少?五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．（2）如图2，在∠ABC中，AB＝AC，AD是∠ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF 是邻余四边形．（3）如图3，在（2）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点P，延长EF交AC于点N．若N为AC 的中点，DE：BE=3：2，PB＝5，求邻余线AB的长．图1 图2 图322.瓷博会期间，韩经理受公司委派去购买若干茶具，该种茶具的购买优惠方案如图，折线ABCD表示购买这种茶具每套的价格y（元）与套数x（套）之间的函数关系.（1）当购买这种茶具套数不超过10套时，每套茶具的价格为_______元；（2）求出当10 < x < 30时，y与x之间的函数关系式；（3）如果韩经理支付了4800元购买这种茶具，那么韩经理买了多少套这种茶具?六、解答题（本大题1小题，共12分）23.（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°.求证：EF=BE+DF.（2）如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC、CD上，直线EF分别与AB，AD的延长线分别交于点M，N，且∠EAF=∠CEF=45°.求证：222NFMEEF+=（3）如图3，在长与宽不相等的矩形ABCD中，点E，F分别在边BC、CD上，且∠EAF=∠CEF=45°，请你直接写出线段EF、BE，DF之间的数量关系.图1图2图3景德镇市2019-2020学年度上学期期中质量检测卷九年级数学参考答案一、1-6 D D A BC C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.238. 0.5 9. 11 10.24511. 4：9 12. 1或3或8三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）11x，23x（2）11x，21x 14. 证明：∠四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠四边形ABCD是平行四边形，∠AC＝2AO，BD＝2OD，∠OA＝OD，∠AC＝BD，∠四边形ABCD是矩形．15. （1）13（2）2316. 17．36解：设AD＝2x，BD＝x，∠AB＝3x，∠DE∠BC，∠∠ADE∠∠ABC，∠DE AD AE BC AB AC，∠293DE xx，∠DE＝6，23AEAC，∠∠ACD＝∠B，∠ADE＝∠B，∠∠ADE＝∠ACD，∠∠A＝∠A，∠∠ADE∠∠ACD，∠AD AE DEAC AD CD，设AE＝2y，AC＝3y，∠23AD yy AD，∠AD＝6y，∠266yCDy，∠CD＝36四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 解：（1）根据题意得∠＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤94；（2）k的最大整数为2，···EF D方程x2﹣3x+k＝0变形为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，∠一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，∠当x＝1时，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝32；当x＝2时，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，∠m的值为32．19.解：（1）∠四边形EFGH是矩形，∠EH＝FG，EH∠FG，∠∠GFH＝∠EHF，∠∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，∠∠BFG＝∠DHE，∠四边形ABCD是菱形，∠AD∠BC，∠∠GBF＝∠EDH，∠∠BGF∠∠DEH（AAS），∠BG＝DE；（2）连接EG，∠四边形ABCD是菱形，∠AD＝BC，AD∠BC，∠E为AD中点，∠AE＝ED，∠BG＝DE，∠AE＝BG，AE∠BG，∠四边形ABGE是平行四边形，∠AB＝EG，∠EG＝FH＝2，∠AB＝2，∠菱形ABCD的周长＝8．20. （1）3，30%；（2）50，2≤t＜3；（3）600 （4 ）3 5五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.解：（1）如图所示（答案不唯一），四边形AFEB为所求；（2）∠AB＝AC，AD是∠ABC的角平分线，∠AD∠BC，∠∠ADB＝90°，∠∠DAB+∠DBA＝90°，∠∠FBA与∠EBA互余，∠四边形ABEF是邻余四边形；（3）∠AB＝AC，AD是∠ABC的角平分线，∠BD＝CD，∠DE：BE＝3：2，∠DE＝32BE，BD＝CD＝52BE，∠CE＝CD+DE＝4BE，∠∠EDF＝90°，点M是EF的中点，∠DM＝ME，∠∠MDE＝∠MED，∠AB＝AC，∠∠B＝∠C，∠∠DBP∠∠ECN，∠58 PB BDNC CE==，∠PB＝5，∠NC＝8，∠AN＝CN，∠AC＝2CN＝16，∠AB＝AC＝16．22. （1）300（2）y= -6x+360 （3）20六、解答题（本大题1小题，共12分）23. EF2＝2BE2+2DF2(提示：延长EF分别与AB，AD的延长线交于点M，N，再将∠ANF绕点A顺时针旋转90°)。
江西省景德镇市乐平市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
江西省景德镇市乐平市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．(1,2)-5．如图，在ABC中，点H为AF与DG的交点．若A．1B．3 26．如图，正方形ABCD的边长为A ．①②二、填空题7．关于x 的一元二次方程8．张师傅去年开了一家超市，今年达到7200元，从3月到率是．9．若2x y =，则x y -10．如图，在平面直角坐标系坐标为(1,3)，则点11．如图，在ABC 中，点的面积为23cm ，则四边形12．如图，在平面直角坐标系中，已知腰直角ABC ．则点C三、解答题13．用你喜欢的方法解下列一元二次方程：(1)()2140x --=(2)22470x x --=14．在矩形ABCD 中，AB AD >．图1中，点E 在AB 边上，AE CE =；图2中，点P 在AB 边上，AP AD =，点Q 是BC 的中点．请仅用无刻度的直尺按要求画图（保留作图痕迹，不写作法）．(1)在图1的CD 边上作出点F ，使四边形AECF 为菱形．(2)在图2的CD 边上作出点G ，使四边形APGD 为正方形．15．已知关于x 的一元二次方程()22460kx k x k -++-=有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)当1k =时，用配方法．．．解方程．16．甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为A ，种植茄子为B ，种植西红柿为C ，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x ，乙同学的选择为y ．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(),x y 所有可能出现的结果总数；(2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P ．17．在Rt ABC △中，90BAC AD ∠=︒，是斜边BC 上的高．(1)证明：C ABD BA ∽△△；(2)若610AB BC ==，，求BD 18．已知关于x 的一元二次方程(1)求证：无论m 取何值时，方程都有两个不相等的实数根；(2)设该方程的两个实数根为19．在正方形网格中，每个小正方形边长为示．(1)以点C 为位似中心，作出ABC 的位似图形1，并写出点1A 的坐标；(2)作出ABC 绕点C 逆时针旋转90︒后的图形(3)在（2）的条件下求出点B 所经过的路径长．20．如图，在ABCD Y 中，AE CF 、分别平分∠上，AE AF =．(1)求证：四边形AECF 是菱形；(2)若60ABC ∠=︒，ABE 的面积等于43，求平行线(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为(2)羊圈的面积能达到6502m22．如图①，四边形ABCD是正方形，点方形外角的平分线CF于点F＋FG）．（提示：取AB的中点（1）当点E是BC边上任意一点时，如图②；当点直接写出AC，EC，FG的数量关系，并对图②进行证明；（2）已知正方形ABCD的面积是AF的长为．。
江西省景德镇市2020版九年级上学期数学期中考试试卷(II)卷(模拟)
江西省景德镇市2020版九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）二次函数y＝(x+3)2−5的顶点坐标是（）A . （3，-5）B . （-3，5）C . （3，5）D . （-3，-5）2. （2分）下列图形中是旋转对称图形的有（）①正三角形②正方形③三角形④圆⑤线段．A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个3. （2分） (2016九上·江北期末) 如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对4. （2分）如图，点ABC在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）已知=，则的值是（）A .B .C .D .6. （2分）关于抛物线y=x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（）A . 开口向上B . 当a=2时，经过坐标原点OC . a＞0时，对称轴在y轴左侧D . 不论a为何值，都经过定点（1，﹣2）7. （2分）如图，一电线杆AB的影子分别落在地上和墙上，某一时刻，小明竖起1m高的直杆，量得其影长为0.5m，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3m，落在墙上的影子CD的高为2m，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（）A . 5mB . 6mC . 7mD . 8m8. （2分）(2016·广元) 如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A . ﹣B . ﹣C . π﹣D . π﹣9. （2分）如图，已知抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙P与E、F两点，若EF=2，则MN的长为（）A . 2B . 4C . 5D . 610. （2分）(2016·黄陂模拟) 如图，AB为⊙O的直径，AB=4 ，点C为半圆AB上一动点，以BC为边向⊙O外作正△BCD（点D在直线AB的上方），连接OD，则线段OD的长（）A . 随点C的运动而变化，最大值为4B . 随点C的运动而变化，最大值为4C . 随点C的运动而变化，最小值为2D . 随点C的运动而变化，但无最值二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为8cm，则该道路的实际长度是________km．12. （1分） (2019九上·西城期中) 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B 两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE＝4．其中所有正确结论的序号是________．13. （1分）(2018·青岛) 计算：2﹣1× +2cos30°=________．14. （1分）如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为________ cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).15. （1分） (2019七下·大通回族土族自治期中) 如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF＝70°，则∠GFD′＝________.16. （2分）一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22-12=3，则3就是智慧数；22-02=4，则4就是智慧数．从0开始第7个智慧数是________ ；不大于200的智慧数共有________ ．三、解答题 (共7题；共71分)17. （10分） (2019八下·绍兴期中) 解方程：（1） 2x2﹣5x﹣8＝0．（2）（x﹣2）（2x﹣3）＝2（x﹣2）18. （10分） (2018九上·天台月考) 如图，矩形中，为上一点，于．（1）与相似吗？请说明理由；（2）若，求的长．19. （3分） (2015九上·宁波月考) 已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E，F两点分别在边AB，BC上运动，△BEF 沿EF折叠后为△GEF，（1）若BF=a，则线段AG的最小值为 ________．（用含a的代数式表示）（2）问：在E、F运动过程中，取a=________ 时，AG有最小值，值为________．20. （15分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）写出对称轴是________，顶点坐标________；（2）当x取________时，函数有最________值是________；（3）直接写出抛物线与坐标轴的交点坐标；（4）利用图象直接回答当x为何值时，函数值y大于0？21. （10分）(2019·宝鸡模拟) “绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划把68吨有机化肥运送到果园，为节省时间需要在一天之内运完.货运站有甲、乙两种货车，果农决定租用甲、乙两种货车共18辆，两种型号的货车的运输量和租金如下表（所租用货车都按一整天收费）：型号甲乙每辆每天运输量（吨）53每辆每天租金（元）400300（1）求所付的货车租金总费用y（元）与租用甲型货车数量x（辆）的函数关系式；（2）请你帮该果农设计一种使租金总费用最少的方案，并求出所付的最少租金.22. （10分） (2016九上·无锡期末) 如图，Rt△ABC中，∠C＝90o ， O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆，交BC边于点D，与AC边相切于点E．（1）求证：BE平分∠ABC；（2）若CD︰BD＝1︰2，AC＝4，求CD的长．23. （13分）(2019·黄陂模拟) 如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C 逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线（）过E，A′两点.（1）填空：∠AOB=________°，用m表示点A′的坐标：A′（________，________）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：①求a，b，m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共71分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
景德镇市九年级上学期数学期中考试试卷
景德镇市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共8分)1. （1分） (2018八上·宁波期中) 一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为（）A .B .C .D .2. （1分） (2019九上·江北期末) 若，则下列式子一定成立的是（）A .B .C .D .3. （1分） (2019九上·房山期中) 已知函数y=（m-3）是二次函数，则m的值为（）A .B .C . 3D .4. （1分） (2019九上·房山期中) 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD=1，BD=2，那么的值为（）A . 1：2B . 1：3C . 1：4D . 2：35. （1分） (2019九上·房山期中) 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）A .B .C .D .6. （1分） (2019九上·房山期中) 反比例函数y= 的图象经过点（-1，y1），（2，y2），则下列关系正确的是（）A .B .C .D . 不能确定7. （1分） (2019九上·房山期中) 已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法中正确的是（）A .B .C .D . 当，8. （1分） (2019九上·房山期中) 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c （a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A . 10mB . 15mC . 20mD .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2019·建华模拟) 已知关于x的二次函数y＝ax2+(a2﹣1)x﹣a的图象与x轴的一个交点坐标为(m，0).若﹣4＜m＜﹣3，则a的取值范围是________.10. （1分）函数y=中，自变量x的取值范围是________11. （1分） (2018九上·大冶期末) 如图，已知点A1、A2、A3、…、An在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1，分别过点A1、A2、A3、An作x轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1、B2、B3、…、Bn ，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1 ，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2 ，…，若记△B1P1B2的面积为S1 ，△B2P2B3的面积为S2 ，…，△BnPnBn+1的面积为Sn ，则S1+S2+…+S2018＝________.12. （1分）已知点P的坐标是（a+2，3a﹣6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________.13. （1分） (2019九上·房山期中) 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是________．14. （1分） (2019九上·房山期中) 如图，C1是反比例函数y= 在第一象限内的图象，且过点A（2，1），C2与C1关于x轴对称，那么图象C2对应的函数的表达式为________（x＞0）．15. （1分） (2019九上·房山期中) 如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m．16. （1分） (2019九上·房山期中) 如图，在直角坐标系中，有两个点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x 轴上（点C与点A不重合），当点C坐标为________时，使得由B、O、C三点组成的三角形和△AOB相似．三、计算题 (共1题；共2分)17. （2分）(2019·白山模拟) 如图，已知灯塔P的周围10海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在A处测得灯塔P在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到B处后，又测得该灯塔在北偏东45°方向，渔轮不改变方向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由.（参考数据：＝1.732，＝1.414）四、解答题 (共11题；共25分)18. （4分）(2020·重庆B) 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合已有的学习经验，请画出函数y＝﹣的图象并探究该函数的性质.x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣a﹣2﹣4b﹣4﹣2﹣﹣…（1）列表，写出表中a，b的值：a＝_▲__，b＝__▲_；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答）：①函数y＝﹣的图象关于y轴对称；②当x＝0时，函数y＝﹣有最小值，最小值为﹣6；③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小.（3）已知函数y＝﹣ x﹣的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式﹣＜﹣ x﹣的解集.19. （2分） (2016九上·朝阳期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，DE⊥AB于点E．若DE=2，BC=3，AC=6，求AE的长．20. （1分） (2019九上·房山期中) 若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，1）和（1，-2）两点，求此二次函数的表达式．21. （2分） (2019九上·房山期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= 的图象与一次函数y=-x+1的图象的一个交点为A（-1，m）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果一次函数y=-x+1的图象与x轴交于点B（n，0），请确定当x＜n时，对应的反比例函数y= 的值的范围．22. （2分） (2019九上·房山期中) 如图，在 ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．23. （2分） (2019九上·房山期中) 如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG=2BE，设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．（1） y与x之间的函数关系式为________（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？24. （2分） (2019九上·房山期中) 已知抛物线y=x2-（2m-1）x+m2-m．（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x-3m+3的一个交点在y轴上，求m的值．25. （2分） (2019九上·房山期中) 如图，隧道的截面由抛物线ADC和矩形AOBC构成，矩形的长OB是12m，宽OA是4m．拱顶D到地面OB的距离是10m．若以O原点，OB所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立直角坐标系．（1）画出直角坐标系xOy，并求出抛物线ADC的函数表达式；（2）在抛物线型拱壁E、F处安装两盏灯，它们离地面OB的高度都是8m，则这两盏灯的水平距离EF是多少米？26. （2分） (2019九上·房山期中) 有这样一个问题：探究函数y= （x-1）（x-2）（x-3）+x的性质．（1）先从简单情况开始探究：①当函数y= （x-1）+x时，y随x增大而________（填“增大”或“减小”）；②当函数y= （x-1）（x-2）+x时，它的图象与直线y=x的交点坐标为________；（2）当函数y= （x-1）（x-2）（x-3）+x时，下表为其y与x的几组对应值．01234…x…--31237…y…-①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：▲。
江西省景德镇市九年级上学期期中数学试卷
江西省景德镇市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020八上·昭平期末) 下列命题是假命题的是（）A . 两直线平行，内错角相等B . 三角形内角和等于180°C . 对顶角相等D . 若|a|＝|b|，则a＝b2. （2分）用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（）A . （x﹣）2=B . （x+）2=C . （x﹣）2=0D . （x﹣）2=3. （2分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，若每月比上月增长的百分率相同，则这两个月的营业额增长的百分率是（）A . 10%B . 15%C . 18%D . 20%4. （2分） (2017九上·上城期中) 下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与图中的三角形相似的是（）．A .B .C .D .5. （2分）用换元法解方程，如果设=y，则原方程可变形为（）A . 2y2 -y-1=0B . 2y2 +y-1=0C . y2 –y+2=0D . y2 +y-2=06. （2分） (2018九上·平顶山期末) 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，点F为BC 边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共17题；共113分)7. （1分）关于x的方程（m2﹣1）x3+（m﹣1）x2+2x+6=0，当m=________时为一元二次方程．8. （1分）(2017·威海模拟) 在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片ABC（BC＞AC）经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F．使得四边形DECF 恰好为菱形．小明的折叠方法如下：如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D；（2）C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F．老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠的依据是________．9. （1分）(2017·江都模拟) 已知a、b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a3﹣a2+3b﹣2的值为________．10. （1分）如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且S△ADE=S梯形DFGE=S梯形FBCG ， DE：FG：BC=________．11. （1分）(2017·东河模拟) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为________．12. （1分）(2019·宝山模拟) 如图，Rt△ 中，，，，点为上一点，将△ 沿直线翻折，点落在处，连接，若∥ ，那么的长为________.13. （15分）已知线段a=0.3m,b=60cm,c=12dm（1）求线段a与线段b的比．（2）如果线段a,b,c,d成比例，求线段d的长．（3） b是a和c的比例中项吗？为什么？14. （5分）已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值．15. （5分） (2017八下·苏州期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC ， D为边BC上一点，以AB、BD为邻边作平行四边形ABDE ，连接AD、EC ．若BD＝CD ，求证：四边形ADCE是矩形．16. （10分） (2019八下·官渡期中) 如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E.求证：（1）四边形OCED是菱形.（2）连接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的面积.17. （15分）(2020·北京模拟) 如图，矩形中，，．，分别在，上，点与点关于所在的直线对称，是边上的一动点．（1）连接，，求证四边形是菱形；（2）当的周长最小时，求的值；（3）连接交于点，当时，求的长．18. （10分）关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．19. （5分）计算：（1）5x3•2x2y（2）105÷10﹣1×100（3）（x2y3）2÷（x3y4）•（﹣4xy）（4）（+n）2﹣（﹣n）2﹣2mn．20. （7分） (2016九上·灵石期中) 如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′________，并写出点B′、C′的坐标：B′（________，________），C′（________，________）；（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标（________，________）．21. （15分）如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：四边形EFGH是正方形（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由（3）求四边形EFGH面积的最小值．22. （10分） (2015八上·江苏开学考) 为打造阜宁老大桥西侧射阳河风光带，现有一段长为350米的河边道路整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。
2013-2014学年江西省景德镇市九年级上学期期中数学试卷与解析
2013-2014学年江西省景德镇市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）化简﹣x（2﹣3x）结果为（）A．﹣2x﹣6x2B．﹣2x+6x2C．﹣2x﹣3x2D．﹣2x+3x22．（3分）已知：等腰三角形三边长分别是4，x，3x﹣2，则此三角形的周长等于（）A．6或10或18 B．6 C．10 D．6或183．（3分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠04．（3分）如果一元一次不等式组的解集为x＞3．则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a≤3 D．a＜35．（3分）在直角坐标系中，已知P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后P点的对应点P1（a+3，b﹣1），则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移3个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移3个单位，再向下平移1个单位C．先向左平移3个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移3个单位，再向上平移1个单位6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣mx+5（m﹣5）=0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2=7，则m的值是（）A．2 B．6 C．2或6 D．7二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）当x时，有意义．8．（3分）计算：（+）（﹣）=．9．（3分）如图，▱ABCD中，AE：EB=1：2，若S△AEF=6cm2，则S△CDF=．10．（3分）如图，四边形ABCD中，P是∠ABC、∠BCD的平分线的交点，∠A=80°，∠D=70°，则∠BPC=°．11．（3分）一次捐款活动中，班长统计了全班同学不同捐款数的人数比例，并绘制了如图所示的扇形统计图，那么该班捐款10元的人数在图中所占的圆心角是°．12．（3分）如图，△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为．13．（3分）如图一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为．14．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相关于点O，且AC=16，BD=12，E为AD的中点，点P在x轴正半轴上移动，若△POE为等腰三角形，则P的坐标是．三、（本大题共4小题，15小题5分、16小题5分，17小题6分、18小题6分，共22分）15．（5分）先化简，再求值：÷，其中．16．（5分）解方程：﹣=．17．（6分）如图，在方格纸中的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等18．（6分）如图，等腰Rt△ABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边△ABD使点C、D在AB的同侧，再以CD为一边作等边△CDE，使点C、E在AD的异侧，若AE=1，求CD的长．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．（1）求证：四边形CDOF是矩形；（2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m+1=0．（1）x=﹣3是此方程的一个根，求m的值和它的另一个根；（2）若x2﹣2x﹣m+1=0，有两个不相等的实数根，试判断一元二次方程x2﹣（m ﹣2）x﹣2m=0的根的情况．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使A与C重合，这时DE 为折底，△CBE为等腰三角形，再将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到一个折叠而成的无缝隙、无重叠的矩形，这个矩形称为“折得矩形”．（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折成“折得矩形”吗？，若能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜△ABC，使其顶点A在格点上，且由△ABC折成的“折得矩形”为正方形；（3）如果一个三角形折成的“折得矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是．（4）若一个四边形能折成“折得矩形”，那么它必须满足的条件是．22．（9分）2013年3月，上海、安徽两地率先发现H7N9型禽流感，某药店以每件50元价格购进800件治疗H7N9的某特效药，第一个月以单价80元销售，售出了200件；每第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件药，药店为增加销量，决定降价销售，据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格，第二个月结束后，药店对剩余的H7N9特效药一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表（用含x的式子表示）（2）若药店希望通过卖这批H7N9特效药获利9000元，则第二个月的单价应是多少？六、（本大题共2小题，23题10分，24题12分，共22分）23．（10分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队开挖到30m时，用了h．开挖6h时甲队比乙队多挖了m；（2）请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？24．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，且AD=DC=4，BC=6，点M从A开始，以每秒1个单位的速度向D运动，点N从C开始，以每秒1个单位的速度向B运动，若M、N同时开始运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（0＜t≤4），过M作MQ⊥BC于Q，交AC于P．（1）若△PCN的面积为S，求S与t的函数关系式．（2）点M在运动过程中，是否存在点M使PN∥DC？若存在，求出t的值，若不存在，说明理由．2013-2014学年江西省景德镇市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）化简﹣x（2﹣3x）结果为（）A．﹣2x﹣6x2B．﹣2x+6x2C．﹣2x﹣3x2D．﹣2x+3x2【解答】解：﹣x（2﹣3x）=﹣2x+3x2．故选：D．2．（3分）已知：等腰三角形三边长分别是4，x，3x﹣2，则此三角形的周长等于（）A．6或10或18 B．6 C．10 D．6或18【解答】解：①x=4时，3x﹣2=3×4﹣2=10，三角形的三边分别为4、4、10，∵4+4=8＜10，∴不能组成三角形；②3x﹣2=4时，x=2，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，周长=4+4+2=10，③x=3x﹣2时，x=1，三角形的三边分别为1、1、4，∵1+1=2＜4，∴不能组成三角形，综上所述，此三角形的周长等于10．故选：C．3．（3分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠0【解答】解：由题意知：2k+1≥0，k≠0，△=2k+1﹣4k＞0，∴≤k＜，且k≠0．故选：D．4．（3分）如果一元一次不等式组的解集为x＞3．则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a≤3 D．a＜3【解答】解：不等式组的解集为x＞3，∴有a≤3，故选：C．5．（3分）在直角坐标系中，已知P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后P点的对应点P1（a+3，b﹣1），则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移3个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移3个单位，再向下平移1个单位C．先向左平移3个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移3个单位，再向上平移1个单位【解答】解：P（a，b）的对应点P1（a+3，b﹣1），表示点P向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到点P1．故选：B．6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣mx+5（m﹣5）=0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2=7，则m的值是（）A．2 B．6 C．2或6 D．7【解答】解：根据题意得x1+x2=m＞0，x1•x2=5（m﹣5）＞0，∵2x1+x2=7，∴m+x1=7，即x1=7﹣m，∴x2=2m﹣7，∴（7﹣m）（2m﹣7）=5（m﹣5），整理得m2﹣8m+12=0，（m﹣2）（m﹣6）=0，解得m1=2，m2=6，∵m＞5，∴m=6．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）当x≤3时，有意义．【解答】解：∵二次根式有意义，∴6﹣2x≥0，解得x≤3．故答案为：≤3．8．（3分）计算：（+）（﹣）=﹣2．【解答】解：原式=（）2﹣（）2=3﹣5=﹣2．故答案为﹣2．9．（3分）如图，▱ABCD中，AE：EB=1：2，若S△AEF=6cm2，则S△CDF=54cm2．【解答】解：∵▱ABCD中，AE：EB=1：2，∴AE：CD=1：3，∴∠EAF=∠DCF，∠DFC=∠AFE，∴△AEF∽△CDF，=6cm2，∵S△AEF∴=（）2=，解得S△CDF=54cm2．故答案为：54cm2．10．（3分）如图，四边形ABCD中，P是∠ABC、∠BCD的平分线的交点，∠A=80°，∠D=70°，则∠BPC=75°．【解答】解：∵四边形ABCD中，∠A=80°，∠D=70°，∴∠ABC+∠BCD=360°﹣∠A﹣∠D=210°，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=105°，则∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=75°．故答案为：75．11．（3分）一次捐款活动中，班长统计了全班同学不同捐款数的人数比例，并绘制了如图所示的扇形统计图，那么该班捐款10元的人数在图中所占的圆心角是72°°．【解答】解：捐款10元的所占的百分比为1﹣44%﹣16%﹣12%﹣8%=20%，所以其圆心角的度数为360°×20%=72°，故答案为：72°．12．（3分）如图，△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为．【解答】解：∵△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，∴∠FBQ=∠EBP=30°，∴在直角△BFQ中，BQ=BF•cos∠FBQ=2×=，又∵QF是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=2．∵直角△BPE中，∠EBP=30°，∴PE=BP=．故答案是：．13．（3分）如图一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为8．【解答】解：由左视图可得长方体的高为2，由俯视图可得长方体的长为4，∵主视图表现长方体的长和高，∴主视图的面积为2×4=8，故答案为8．14．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相关于点O，且AC=16，BD=12，E为AD的中点，点P在x轴正半轴上移动，若△POE为等腰三角形，则P的坐标是（5，0），（8，0），（，0）．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=×12=6，OD=BD=×16=8，∴在Rt△AOD中，AD==10，∵E为AD中点，∴OE=AD=×10=5，①当OP=OE时，P点坐标（﹣5，0）（舍）和（5，0）；②当OE=PE时，此时点P与D点重合，即P点坐标为（8，0）；③如图，当OP=EP时，过点E作EK⊥BD于K，作OE的垂直平分线PF，交OE于点F，交x轴于点P，∴EK∥OA，∴EK：OA=ED：AD=1：2，∴EK=OA=3，∴OK==4，∵∠PFO=∠EKO=90°，∠POF=∠EOK，∴△POF∽△EOK，∴OP：OE=OF：OK，即OP：5=：4，解得：OP=，∴P点坐标为（，0）．∴所有符合这个条件的P点坐标为：（5，0），（8，0），（，0）．三、（本大题共4小题，15小题5分、16小题5分，17小题6分、18小题6分，共22分）15．（5分）先化简，再求值：÷，其中．【解答】解：原式=（2分）===﹣x﹣4；（4分）当时，原式==．（6分）16．（5分）解方程：﹣=．【解答】解：去分母得：x﹣1+2（x+1）=1，去括号得：x﹣1+2x+2=1，移项合并得：3x=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解．17．（6分）如图，在方格纸中的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：．18．（6分）如图，等腰Rt△ABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边△ABD使点C、D在AB的同侧，再以CD为一边作等边△CDE，使点C、E在AD的异侧，若AE=1，求CD的长．【解答】解：延长DC交AB于点F，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°．∵△ADB是等边三角形，∴AD=AB=BD，∠DAB=∠DBA=∠ADB=60°，∴∠DAC=∠DBC=15°．在△ACD和△BCD中，，∴△ACD≌△BCD（SAS），∴∠ADC=∠BDC=30°．∴DF⊥AB，∴CF=AB．∵△EDC是等边三角形，∴ED=CD，∠EDC=60°．∴∠ADC=∠ADE=30°．在△ACD和△AED中，∴△ACD≌△AED（SAS），∴AE=AC=1．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=，∴CF=AF=，在Rt△AFD中，由勾股定理，得DF=，∴CD=．答：CD的长为．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．（1）求证：四边形CDOF是矩形；（2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．【解答】（1）证明：∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB（已知），∴∠AOC=2∠COD，∠COB=2∠COF，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴2∠COD+2∠COF=180°，∴∠COD+∠COF=90°，∴∠DOF=90°；∵OA=OC，OD平分∠AOC（已知），∴OD⊥AC，AD=DC（等腰三角形的“三合一”的性质），∴∠CDO=90°，∵CF⊥OF，∴∠CFO=90°∴四边形CDOF是矩形；（2）当∠AOC=90°时，四边形CDOF是正方形；理由如下：∵∠AOC=90°，AD=DC，∴OD=DC；又由（1）知四边形CDOF是矩形，则四边形CDOF是正方形；因此，当∠AOC=90°时，四边形CDOF是正方形．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m+1=0．（1）x=﹣3是此方程的一个根，求m的值和它的另一个根；（2）若x2﹣2x﹣m+1=0，有两个不相等的实数根，试判断一元二次方程x2﹣（m ﹣2）x﹣2m=0的根的情况．【解答】解：（1）把x=﹣3代入方程x2﹣2x﹣m+1=0得：9+6﹣m+1=0，解得：m=16，即方程为x2﹣2x﹣15=0，（x﹣5）（x+3）=0，x﹣5=0，x+3=0，x1=5，x2=﹣3，即方程的另一个根为x=5．（2）∵x2﹣2x﹣m+1=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4（﹣m+1）＞0，解得：m＞0，∴方程x2﹣（m﹣2）x﹣2m=0的△=（﹣m+2）2﹣4（﹣2m）=m2+4m=m（m+4）＞0，即此方程有两个不相等的实数根．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使A与C重合，这时DE 为折底，△CBE为等腰三角形，再将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到一个折叠而成的无缝隙、无重叠的矩形，这个矩形称为“折得矩形”．（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折成“折得矩形”吗？，若能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜△ABC，使其顶点A在格点上，且由△ABC折成的“折得矩形”为正方形；（3）如果一个三角形折成的“折得矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是三角形的底与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形．（4）若一个四边形能折成“折得矩形”，那么它必须满足的条件是四边形的对角线互相垂直．【解答】解：（1）如图：；（2）如图：；（3）由（2）可得，若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形，故答案为：三角形的底与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形．（4）若一个四边形能折成“折得矩形”，那么它必须满足的条件是四边形的对角线互相垂直，故答案为：四边形的对角线互相垂直．22．（9分）2013年3月，上海、安徽两地率先发现H7N9型禽流感，某药店以每件50元价格购进800件治疗H7N9的某特效药，第一个月以单价80元销售，售出了200件；每第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件药，药店为增加销量，决定降价销售，据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格，第二个月结束后，药店对剩余的H7N9特效药一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表（用含x的式子表示）（2）若药店希望通过卖这批H7N9特效药获利9000元，则第二个月的单价应是多少？【解答】解：（1）∵设第二个月单价降低x元，∴第二个月的单价为：（80﹣x）元，第二个月的销量为：（200+10x）件，清仓时销量为：800﹣200﹣（200+10x）=400﹣10x；故答案为：80﹣x，200+10x，400﹣10x；（2）根据题意得出：80×200+（80﹣x）（200+10x）+40（400﹣10x）﹣50×800=9000，整理得：x2﹣20x+100=0，解得：x1=x2=10，80﹣10=70＞50，答：第二个月的单价应是70元．六、（本大题共2小题，23题10分，24题12分，共22分）23．（10分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队开挖到30m时，用了2h．开挖6h时甲队比乙队多挖了10m；（2）请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？【解答】解：（1）依题意得乙队开挖到30m时，用了2h，开挖6h时甲队比乙队多挖了60﹣50=10m；（2）设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y=k1x，由图可知，函数图象过点（6，60），∴6k1=60，解得k1=10，∴y=10x，设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴，解得，∴y=5x+20；（3）由题意，得10x=5x+20，解得x=4（h）．∴当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．24．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，且AD=DC=4，BC=6，点M从A开始，以每秒1个单位的速度向D运动，点N从C开始，以每秒1个单位的速度向B运动，若M、N同时开始运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（0＜t≤4），过M作MQ⊥BC于Q，交AC于P．（1）若△PCN的面积为S，求S与t的函数关系式．（2）点M在运动过程中，是否存在点M使PN∥DC？若存在，求出t的值，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）如图1，作DE⊥BC于E，∴∠DEB=∠DEC=90°．∵AB⊥BC，∴∠B=90°．∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴∠DAB=90°．∴四边形ABED是矩形．∴AD∥BE，AD=BE，AB=ED．∵AD=4，∴BE=4，∴EC=2．在Rt△DEC中，由勾股定理，得DE=2．∴AB=2，∴tan∠ACB===．如图2，∵BQ=CN=t，∴CQ=6﹣t，∴，∴PQ=．∴S==t﹣；（2）∵PN∥DC，∴∠NPC=∠DCA．∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACN．∵AD=DC，∴∠DCA=∠DAC．∴∠NPC=∠NCP，∴PN=NC=t．∵BQ=t，∴QN=6﹣2t．在Rt△PQN中，由勾股定理，得（6﹣2t）2+（）2=t2，解得：t1=6，t2=．∵0＜t≤4，∴t=．答：t=时，PN∥DC．。
江西省景德镇市初中物理九年级上学期数学期中考试试卷
江西省景德镇市初中物理九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017七上·乌鲁木齐开学考) 在数值比例尺是1：100的图纸上，1分米长表示的实际距离是（）A . 1分米B . 100分米C . 101分米D . 0.01分米2. （2分）如果两个相似三角形的面积比是1∶2，那么它们的周长比是（）A . 1∶2B . 1∶4C . 1∶D . 2∶13. （2分） (2018九上·大庆期末) 在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，c=3a，则sinA的值是（）A .B .C . 3D . 以上都不对4. （2分） (2018九上·丰台期末) 如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·马山月考) 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·顺义期末) 已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE 面积是4则四边形DBCE的面积是（）A . 6B . 9C . 21D . 25二、填空题 (共11题；共11分)7. （1分） (2016七上·古田期末) 若m2+3n﹣1的值为5，则代数式2m2+6n+5的值为________．8. （1分） (2018七下·兴义期中) 如图，FE∥ON，OE平分 MON，FEO=28°，则∠MON=________9. （1分）如图，在△ABC中，若DE∥BC，=， DE=4cm，则BC的长为________ ．10. （1分） (2012八下·建平竞赛) 如图，AD=8cm，CD=6cm，AD⊥CD，BC=24cm，AB=26cm，则S四边形ABCD=________.11. （1分）已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为________．12. （1分）若点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB=2，则AP=________．（保留根号）13. （1分）(2019·永定模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，CB＝2，点E为线段AB上的动点，将△CBE 沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是________（写出所有符合题意结论的序号）①当E为线段AB中点时，AF∥CE；②当E为线段AB中点时，AF＝；③当A、F、C三点共线时，AE＝；④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF ．14. （1分）(2017·黄浦模拟) 两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为________．15. （1分）(2018·青浦模拟) 如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，∠A=45°，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M、N，如果AD=2，PD⊥AB，垂足为点D，那么MN的长是________．16. （1分）(2017·黄浦模拟) 已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP=________17. （1分） (2017八下·盐湖期末) 如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是________．三、解答题 (共8题；共76分)18. （1分）(2017·奉贤模拟) 在梯形ABCD中，AD∥BC，AD= BC，设 = ， = ，那么等于________（结果用、的线性组合表示）19. （5分）(2017·涿州模拟) 计算下列各题（1）计算：2﹣1﹣tan60°+（π﹣2015）0+|﹣ |；（2）解方程：x2﹣1=2（x+1）．20. （10分）(2017·普陀模拟) 如图，已知向量，，．（1）求做：向量分别在，方向上的分向量，：（不要求写作法，但要在图中明确标出向量和）．（2）如果点A是线段OD的中点，联结AE、交线段OP于点Q，设 = ， = ，那么试用，表示向量，（请直接写出结论）21. （10分） (2016九下·长兴开学考) 综合题（1）如图①，在△ABC中，点D、F在AB上，点E，G在AC上，且DE∥FG∥BC，若AD=2，AE=1，DF=4，则EG=________，=________．（2）如图②，在△ABC中点D、F在AB上，点E，G在AC上，且DE∥FG∥BC，以AD，DF，FB为边构造△ADM （即AM=BF，MD=DF），以AE，EG，GC为边构造△AEN（即AN=GC，NE=EG），求证：∠M=∠N．22. （10分） (2019九上·南岸期末) “构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由S四边形ABCD=S△ABC+S△ADE+S△ABE 得：（a+b）2=2× ab+ c2 ，化简得：a2+b2=c2.实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程x2+ax=b2的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= ，AC=|b|，再在斜边AB上截取BD= ，则AD的长就是该方程的一个正根（如实例二图）.请根据以上阅读材料回答下面的问题：（1）如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是________，乙图要证明的数学公式是________，体现的数学思想是________；（2）如图2，若2和-8是关于x的方程x2+ax=b2的两个根，按照实例二的方式构造Rt△ABC，连接CD，求CD的长；（3）若x，y，z都为正数，且x2+y2=z2，请用构造图形的方法求的最大值.23. （10分）(2018·普陀模拟) 在Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，AC=2BC,AB=5,D、E 分别在 AB、AC 上，且 AE =,DE∥BC．（1）如图（1），将△ADE 沿射线 DA 方向平移，得到△ A1 D1 E1 ,当 AD1 多大时，四边形 AA1 E1 E 为菱形；（2）如图（2），将△ADE 绕 A 点顺时针旋转a 度（ 00 < a < 1800 ）得到△AD2E2①连结 CE2 , BD2 ,求：的值；②连结 CE2 , BE2 若△ ACE2 是直角三角形，求：△ ABE 2 的面积.24. （15分） (2018九上·渝中期末) 已知平行四边形ABCD ，过点A作BC的垂线，垂足为E ，且满足AE ＝EC ，过点C作AB的垂线，垂足为F ，交AE于点G ，连接BG ，（1）如图1，若AC＝，CD＝4，求EG的长度；（2）如图2，取BE的中点K，在EC上取一点H，使得点K和点E为BH的三等分点，连接AH，过点K作AH 的垂线，交AC于点Q，求证：BG＝2CQ．25. （15分） (2017八下·江都期中) 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC 于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共11题；共11分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共76分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-3、。
江西省景德镇市2023-2024年九年级上册数学期中试卷
江西省景德镇市2023-2024年九年级上册数学期中试卷一、单选题1．方程210x -=的根是（ ）A ．1-B ．1C ．1±D ．22．小明在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含60︒角的菱形ABCD （如图1所示）．若边AB 的长度为a ，则对线线AC 的长度为（ ）A ．2aB ．aCD ．12a 3．下列各组图形中，一定相似的是（ ）A ．两个等腰直角三角形B ．两个直角三角形C ．两个等腰三角形D ．两个锐角三角形4．“天宫课堂”第二课3月23日在中国空间站开讲，包括六个项目：太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验、空间科学设施介绍与展示、天地互动环节，若随机选取两个不同的项目写观后感，则恰好都选到“实验”项目的概率是（ ）A ．23B ．12C ．25D ．565．已知三角形的两边的长分别为2和10，第三边是方程217700x x -+=的两根之一，则此三角形的周长是（ ）A ．19B ．22C ．13D ．19或22 6．如图，在菱形ABCD 中，2BC =，=60B ∠︒，E 为BC 的中点，点F 在AB 边上，连接EF ，将BEF △沿EF 翻折，使点B 落在B '处，连接AB '，则AB '的最小值为（ ）A ．2B 1C 2D 1二、填空题7．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中6cm a =，4cm b =，3cm c =，则线段d =cm ． 8．已知关于x 的方程()11420m m xx ++++=是一元二次方程，则m 的值为． 9．已知3(0)2a c eb d f b d f ===++≠，则ac e bd f ++=++． 10．如图，四边形ABCD 与四边形A B C D ''''是位似图形，点O 是位似中心，点A '是线段OA 的中点，则A B C D ABCDS S ''''=．11．如果方程23510x x ++=的两个根分别是1x ，2x ，则1211x x +=． 12．如图，在矩形ABCD 中，12cm AD =，点P 从点A 向点D 以1cm /s 的速度运动，点Q 以4cm /s 的速度从点C 出发，在B ，C 两点之间做往返运动，两点同时出发，点P 到达点D 时，两点同时停止运动，这段时间内，若以P ，Q ，C ，D 四点为顶点的四边形是矩形，那么运动时间为．三、解答题13．请你用指定的方法解下列方程(1)配方法：2270x x --=(2)公式法：2350+-=x x14．若a ，b ，c ，d 是实数，我们定义a d ab cd c b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当1271x x x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭时，求x 的值． 15．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，AE ED =，14DF DC =，连接EF 并延长交BC 的延长线于点G ．(1)求证：ABE DEF △△∽；(2)若正方形的边长为4，求BG 的长．16．一个不透明的袋子里装着分别标有汉字“千”“年”“瓷”“都”的四张卡片，除汉字之外，卡片没有任何区别．(1)若从袋中任意抽取一张卡片，抽中写有“瓷”的卡片是________事件（填“不可能”“必然”或“随机”），卡片上的汉字刚好是“千”的概率为________；(2)若同时从袋中任意抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法求抽取的两张卡片上的汉字恰好能组成“千年”或“瓷都”的概率．17．如图，已知菱形ABCD ．请按要求在图中仅用无刻度的直尺画图．(1)在图1中，点E 是BC 的中点，画出线段AB 的中点M ；(2)在图2中，AE BC ⊥，垂足为E ，过点C 画出AD 边上的高CN ．18．已知关于x 的方程()24420a x x --+=．(1)若方程有实数根，求a 的取值范围；(2)若方程为一元二次方程，且方程的一个根为1-，请你求出方程的另一个根． 19．杭州第19届亚洲运动会开幕式在杭州奥体中心主体育场举行，奥运会游泳冠军汪顺和代表火炬线上传递参与者的“虚拟数字火炬手”一同点燃了杭州亚运会的主火炬台．某校社会实践小组为了测量这座主火炬台顶端距离地面的高度，如图2，小明先在地面上C 处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD ，这时地面上的点E ，标杆的顶端点D ，火炬台的顶端B 正好在同一直线上，测得3EC =米；小明再从点E 出发沿着EG 方向前进9米，到达点F ．在点F 处放置一平面镜，小刚站在G 处时，恰好在平面镜中看到火炬顶端B 的像，此时测得小刚的眼睛到地面的距离GH 为1.5米，3GF =米．已知点G F E C 、、、与火炬台的底端A 在同一直线上，AB AG ⊥，CD AG ⊥，GH AG ⊥．（平面镜大小忽略不计）(1)求EA 与AB 的等量关系；(2)请你根据以上数据，计算该火炬台的高度AB ．20．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程，()222150x m x m -+++=的两实数根．(1)若()()121128x x --=，求m 的值；(2)若一个面积为14的矩形的两邻边长正好是该方程的两根，求该矩形的周长． 21．如图，四边形ABCD 为正方形，E 为对线AC 上一点，连接DE 、BE ，过点E 作EF DE ⊥，交边BC 于点F ，以DE ，EF 为邻边作矩形DEFG ．(1)求证：矩形DEFG 是正方形；(2)若AE =BF 的长度．22．中秋国庆长假，各地游客为“瓷”而来，走进景德镇，我市某瓷瓶零售店销售某种瓷瓶，其进价为每件40元，按每件60元出售，每周可售出100件，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每周的销售量可增加10件．(1)若该瓷瓶零售店销售这种瓷瓶要想平均每周获利2160元，请回答：①每件瓷瓶应降价多少元？②在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店每件瓷瓶的售价为多少元？(2)在降价情况下，该零售店销售这种瓷瓶平均每周获利能达到2500元吗？请说明理由．。