四年级数学第八单元的知识点归纳
人教版数学四年级下册全册知识点归纳
人教四年级数学下全册名校精编知识点归纳第一单元四则运算1、加、减的意义和各部分间的关系（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
（2）相加的两个数叫做加数。
加得的数叫做和。
（3）已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
（4）在减法中，已知的和叫做被就减数……。
减法是加法的逆运算。
（5）加法各部分间的关系：和=加数＋加数加数=和－另一个加数（6）减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数－差被减数=减数＋差2、乘、除法的意义和各部分间的关系（1）求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。
（2）相乘的两个数叫做因数。
乘得的数叫做积。
（3）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
（4）在除法中，已知的积叫做被除数…… 。
除法是乘法的逆运算。
（5）乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（6）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数×商被除数=商×除数（7）有余数的除法，被除数=商×除数+余数2、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算3、四则混和运算的顺序（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算；（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）；（先乘除,后加减）（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。
4、有关 0 的计算①一个数和 0 相加，结果还得原数：a + 0 =a 0 + a = a②一个数减去 0，结果还得这个数：a － 0 = a③一个数减去它自己，结果得零：a － a = 0④一个数和 0 相乘，结果得 0：a × 0 = 0 ; 0 × a = 0⑤0 除以一个非 0 的数，结果得 0：0 ÷ a = 0 ；⑥ 0 不能做除数：a÷0 = （无意义）5、租船问题。
小学四年级上册数学知识点总结（通用6篇）
小学四年级上册数学知识点总结小学四年级上册数学知识点总结上学的时候，大家都背过各种知识点吧？知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。
还在苦恼没有知识点总结吗？以下是小编精心整理的小学四年级上册数学知识点总结（通用6篇），仅供参考，欢迎大家阅读。
小学四年级上册数学知识点总结1第一单元大数的认识1.10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
相邻两个计数单位之间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。
特别注意：计数单位与数位的区别。
2、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
3、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
6、亿以上数的读法：①先分级，从高位开始读起。
先读亿级，再读万级，最后读个级。
②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。
万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
③每级末尾不管有几个0，都不读。
其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
7、亿以上数的写法：①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
8、比较数的大小：①位数不同的两个数，位数多的数比较大。
②位数相同的两个数，从最高位开始比较。
9、求近似数：省略万位后面的尾数，要看千位上的数;省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数。
这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数最高位上的数是小于5还是等于或大于5。
小于5就舍去尾数，等于或大于5就向前一位进1，再舍去尾数。
10、表示物体个数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…….都是自然数。
一个物体也没有，用0来表示，0也是自然数。
所有的自然数都是整数。
11、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
冀教版四年级数学知识点总结
冀教版四年级数学知识点总结冀教版四年级数学知识点总结数学商业上计算的需要、了解数与数之间的体系、测量土地面积及预测天文观念。
下面是店铺整理的关于冀教版四年级数学知识点总结，欢迎大家参考!第一单元乘法一、三位数乘两位数笔算1、三位数乘两位数的计算法则:先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
2、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。
二、乘数末尾有0的乘法1、末尾有0的乘法计算方法:先把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。
2.乘积末尾0的个数不是由乘数末尾有几个0决定的,乘法在计算过程中末尾有时也会产生0. 附:常用数量关系正方形的面积=边长×边长正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽长方形的周长=(长+宽)×2①总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价②路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度第二单元升和毫升一、容量的理解1.容量是一个物体可以容纳液体的多少。
二、升和毫升之间的进率1、1升(L)=1000毫升(ml 、mL)2.计量水、油、饮料等液体时，一般用升或毫升做单位。
3、1毫升大约等于23滴水。
第三单元三角形一、定义:由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。
二、三角形的特征及分类1、三角形任意两边之和大于第三边。
2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
3、三角形具有稳定性。
如:人字梁、自行车车架。
4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。
人教版小学四年级数学上册知识点归纳
人教版小学数学四年级上册知识点归纳第一单元【大数的认识】1、计数单位：一（个）、十、百、千、万……亿等等，都是计数单位。
相邻两个计数单位之间的进率是十。
2、数位：个位、十位、百位、……亿位等等，都是数位。
数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字，如万 万位。
3、数级：个级、万级、亿级……都是数级，一个数级包括四个数位。
4、数位顺序表：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫做数位顺序表，如下。
数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位数级…亿级万级个级计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个5、数字表示：某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。
如：12367 中的2在千位上，表示“2个千”某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。
如：36472845中的3647在万级上，表示“3647个万”6、大数的读法：①从高位数读起，一级一级往下读。
②万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。
③每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。
读数注意事项：“2”读作“二”；如果是大数的最高位是十位、十万位、十亿位……且最高位上的数字是“1”时，这个“1”不读，如125046读作“十二万五千零四十六”7、大数的写法：①从高级写起，一级一级往下写。
②当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0 。
写数注意事项：一定要注意“四位一级”，保证每级有四个数位，不够的要用0补足。
8、读写数检验方法：读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。
9、写出所组成的数：对照数位顺序表把每个部分的数字分别写入，再用0补足。
如：10、大数的比较：①位数多的这个数就比较大。
②当这两个数位数相同的时候，我们就应该从左起的第一位比起，也就是从最高位开始比，哪个数最高位上的数大，这个数就大。
③如果碰到最高位上的数相同的时候，就再比下一位，以此类推，直到我们比较出相同的数位上的那个数，哪个数大的时候，我们就可以断定这个数比较大。
四年级数学上册第八单元的必背知识点
四年级数学上册第七单元的必背知识点一、优化问题1. 沏茶问题：合理安排时间的过程包括明确完成一项工作要做的具体事情、每项事情所需的时间，以及合理安排工作的顺序，明确先做什么、后做什么，哪些事情可以同时做。
2. 烙饼问题：烙饼的最优方案是每一次尽可能让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。
3. 对策论问题：解决同一个问题可能有不同的策略，需要学会寻找最优方案。
可以用列举法等方法来选择最优方案。
二、统计1. 条形统计图：特点：直观、方便、便于察看。
制作方法：确定水平方向标出项目；确定垂直方向代表的数量 （一格代表的数量）；根据数据的大小画出长度不同的直条；写出标题。
理解：统计图中1格表示不同单位量，要结合具体的情况来判断1格表示几个单位。
数据大时，每1格所表示的单位就多；数据小时，每1格所表示的单位就小。
2. 折线统计图：特点：能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。
制作方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。
理解：能够看出折线统计图所提供的信息，并回答相关的问题。
3. 补充知识点：条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。
初步了解复式折线统计图，能够从中获得相应的信息，回答提出的问题。
三、算法思维学习利用已有算法解决问题，培养学生的逻辑思维和推理能力。
四、计算1. 三位数的加减法：通过加减法的练习，加深对三位数的理解和计算能力。
2. 乘法口诀表：学习并默写29的乘法口诀表，为后面的乘法运算打下基础。
3. 两位数乘一位数的乘法：学习如何进行两位数乘一位数的乘法计算，掌握进位和借位的方法。
4. 两位数除一位数的除法：学习如何进行两位数除一位数的除法计算，掌握整除和余数的概念。
五、度量衡学习长度、重量和容量的度量单位及其换算关系。
六、植树问题植树问题的关键是理解各种植树问题中棵数与间隔数的关系。
北师大四年级上册数学知识点大全
北师大四年级上册数学知识点大全北师大四年级数学上册各单元知识点大全第一单元：认识更大的数1.研究数级、数位、计数单位，以及它们之间的对应关系。
2.十进制计数法：相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。
3.研究数数的方法，能够数到万、十万、百万等级别。
4.研究亿以内数的读数方法，按照从高位到低位的顺序读数，亿级或万级的数都要在后面加上亿或万，中间的零必须读。
5.研究亿以内数的写数方法，从高位到低位依次写出数字，没有数字的位置用零占位。
6.比较多位数的大小，如果位数不同，则位数多的数更大；如果位数相同，则从左到右依次比较每一位的大小。
7.改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：以“万”为单位，去掉末尾的四位，加上“万”字；以“亿”为单位，去掉末尾的八位，加上“亿”字。
8.用四舍五入法保留近似数的方法：根据题目要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去，最后需写出单位名称。
第二单元：线与角1.研究直线、射线、线段的定义和特点。
2.过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线，两点之间的线段最短。
3.研究平行线的定义和特点，同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
4.一条直线的平行线有无数条，过线外一点作平行线，只能画一条。
5.两条平行线之间的距离处处相等，两条平行线之间的垂线段就是它们的距离。
6.如果两条直线只有一个公共点，这两条直线叫做相交直线。
7.两条直线相交成直角时，叫做两条直线相互垂直，互称为对方的垂线。
8.一条直线的垂线有无数条，过线外一点作已知直线的垂线只能画一条。
9.从直线外一点到这条直线所画的垂直线最短，它的长度叫作这点到直线的距离。
10、当两条直线相交成直角时，它们互相垂直。
其中一条线是另一条线的垂线，这时两条直线的交点叫做垂足。
11、由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角，也可以看成是一条射线围绕它的端点旋转而成的。
12、当角的两边旋转成一条直线时，这时所形成的角叫做平角；当角的两边经过旋转重合时，这时所形成的角叫做XXX。
四年级数学下册章末复习(原卷)苏教版 第八单元《确定位置》
苏教版四年级数学下册第八单元确定位置章节复习考点分类强化训练知识点一：用数对表示具体情境中物体的位置1.列和行的含义：竖为列,横为行2.确定列和行的方法：确定列数从左往右数,确定行数从前往后数3.用数对表示物体位置：先数出列数,再数出行数,把两个数写在括号里,用逗号隔开,表示为（列数,行数）知识点二：在方格图上用数对确定物体的位置1. 看数对的两个数表示的是哪一列、哪一行,从而确定其位置2. 在同一平面图上,两个数对的第一个数相同,说明这两个数对表示的物体在同一列上；第二个数相同,说明这两个数对表示的物体在同一行上知识点三：通过平移加深对用数对确定物体位置的认识一个图形向上或向下平移后,各顶点的位置的列数没变,行数发生了变化；向左或向右平移后,各顶点的位置的行数没变,列数发生了变化。
【易错典例1】（衡阳模拟）小明和小兰是同班同学,他们都向南而坐．小明的位置是（4,6）,小兰的位置是（5,4）,小明在小兰的（）A．左前方B．左后方C．右前方D．右后方【易错知识点分析】题目告诉了他们都向南而坐,并且用数对表示出了小明、小兰的位置,我们可以在平面图上用数对表示出他们的具体位置,再结合他们都向南而坐的这一条件,分析出小明在小兰的某一方向．这里的方向用上、下、左、右、前、后结后起来考虑．【完整解答】在平面图中标出小明和小兰的位置,如下图所示：从图中可以看出小明在小兰的右后方．故选：D。
【考查知识点】此题考查了数对表示位置的方法以及简单的方位问题．【易错典例2】（•宾阳县期中）数对（5,5）中,两个“5”表示的意思是一样的．（判断对错）【易错知识点分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列,第二个数字表示行,由此即可解答问题．【完整解答】因为第一个数字5表示列,第二个数字5表示行,所以两个“5”表示的意思是不一样的．所以原题的说法是错误的；故答案为：×．【考查知识点】此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用．【易错典例3】（2016秋•乌拉特中旗校级期中）请你在下面的方格图中描出下列各点,并把这几个点顺次连接成封闭图形．A、（2,1）B、（7,1）C、（8,4）D、（3,4）【易错知识点分析】根据用数对表示点的位置的方法,第一个数字表示列数,第二个数字表示行数,在网格图中描出A、B、C、D各点再首尾连结即可．【完整解答】在下面的方格图里描出下列各点,并把这几个点顺次连接成一个封闭图形：【考查知识点】此题是考查点与数对,无特殊说明时,数对中第一个数字表示列,第二个数字表示行．【易错典例4】（2018•宁都县）按要求写书,作图．（1）用数对表示三角形ABC三个顶点的位置．A（,）B（,）C（,）（2）将三角形ABC向右平移8格,得到一个新的三角形A′B′C′请画出三角形A′B′C′,并用数对表示三个顶点的位置A′（,）B′（,）C′（,）（3）请以BD为对称轴,画出三角形A′B′C′的对称图形．【易错知识点分析】（1）在数对中前面的数表示列,后面的数表示行,可写出A、B、C三个点的位置．（2）三角形ABC向右平移8格,则A、B、C三个顶点的列数加8,行数不变,据此写出A'B'C'的顶点位置；根据平移图形的画法进行解答画图即可；（3）根据对称图形的画法进行解答画图即可．【完整解答】1）用数对表示三角形ABC三个顶点的位置．A（4,7）B（1,4）C（5,4）（2）将三角形ABC向右平移8格,得到一个新的三角形A′B′C′请画出三角形A′B′C′,并用数对表示三个顶点的位置A′（12,7）B′（9,4）C′（13,4）（2）画出三角形A′B′C′,如下图：（3）以BD为对称轴,画出三角形A′B′C′的对称图形,如下图：故答案为：4,7；1,4；5,4；12,7；9,4；13,4．【考查知识点】本题主要考查了学生对数对表示位置的知识及在方格纸上画平移和轴对称图形的能力．【易错典例5】（2015秋•罗平县期末）根据要求在下面表格中完成各小题．（每小方格表示1平方厘米？（1）在图中标出A（4,5）、B（7,5）、C（4,7）并依次连接各点构成一个封闭图形．（2）把原图形向下平移4格．（3）把原图形绕点B顺时针旋转90°．【易错知识点分析】（1）根据数对表示位置的方法,先确定点A、B、C的位置,顺次连接起来即可得出一个三角形1；（2）把图形1的三个顶点分别向下平移4格,再依次连接起来,即可得出平移后的三角形2；（3）把三角形ABC,以点B为旋转中心,顺时针旋转90度后,找出点A、B旋转后的对应点,再依次连接起来,即可得出图形3．【完整解答】根据题干分析画图如下：【考查知识点】此题主要考查数对表示位置的方法以及利用旋转、平移进行图形变换的方法．【易错典例6】（2015秋•临沂校级月考）操作并回答问题：（1）用数对表示正方形四个顶点A、B、C、D的位置．A．（,）B．（,）C．（,）D．（,）（2）在图上标出E（9,1）,F（13,1）,G（11,4）,H（7,4）,并顺次连结E、F、G、H、E点．围成的是图形．【易错知识点分析】（1）分别找出A、B、C、D在图中对应的列数与行数,列数写在数对中的第一个数,行数写在数对中的第二个数,由此得出答案；（2）分别找出E、F、G、H各个点对应的列数与行数,再在图中找出对应的点,顺次连接即可．【完整解答】（1）A、B、C、D在图中对应的列数分别为：2,4,4,2；行数分别是：5；5；1；1；所以,A（2,5）,B（4,5）,C（4,1）,D（2,1）；（2）找出E、F、G、H各个点对应的列数与行数,再在图中找出对应的点,顺次连接各点,得到的图形是平行四边形；故答案为：2,5,4,5,4,1,2,1；平行四边形．【考查知识点】此题考查了数对的写法,即先看在第几列,这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行,这个数就是数对中的第二个数,及根据数对在图中找出点的位置．一、选择题1.（2020四上·宝安期末）下面说法中,错误的是（）。
人教版小学数学四年级上册第八单元 数学广角——优化知识点总结教案
人教小学数学人教小学数学四年级上册教案好的开始，是成功的一半，祝您天天进步！来一起学习数学知识吧1.教材由一个生活情境来引出问题,并给出沏茶的各项工序及所需的时间。
这些工序有先后顺序,有些顺序可以改变,有些不能改变。
如洗茶壶、接水、烧水、沏茶顺序不能改变。
但有些事情是可以同时进行的,比如在烧水的时候可以洗茶杯、找茶叶等,能同时做的事情尽量同时做,这样才能节省时间。
这里的方案可以多样化,但最终要实现最优化。
教材这里用流程图的形式帮助学生来表示解决问题的方案,从中找出最优的方案。
这里重点要突出优化的实际意义。
让学生体会优化的作用。
教材通过烙饼问题:怎样烙最省时间让学生体会优化理论。
教材给出不同的方案,学生通过计算和讨论,找出最优的方案。
教学时可以让学生借助硬币等物品来摆一摆、试一试,记录下结果,通过操作来发现。
解决烙三个饼的问题后,可以让学生进一步扩展到4个、5个……10个,让学生探索奇数个饼和偶数个饼的烙饼方案有什么规律,实际也是一种化归的思想。
2.优化思想也就是运筹思想在我国古代就已经开始运用了,比如战国时期的“田忌赛马”就是对策论的应用。
对策论是优化的一种,它研究的是竞争的双方采取怎样的策略能战胜对手。
在我们的生活中有着广泛的应用,体育比赛中像乒乓球团体赛时,如何安排选手的上场顺序,就要用到对策论的方法。
教材由“田忌赛马”的故事来引入对策论的应用问题,这个故事学生都听过,但并不是从数学的角度来理解的,这里就是通过这个故事让学生来体会对策论方法在实际生活中的应用。
教材利用学生易于理解的生活实例或经典的数学问题渗透数学思想方法,让学生感受到数学与生活的联系。
由于这些思想方法比较抽象,必须借助一些具体的情境来帮助学生理解。
同时这些熟悉的生活事例和经典的问题也能激发学生的学习兴趣。
1.使学生通过简单的事例,初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。
2.使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。
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四年级数学第八单元的知识点归纳
四年级数学第八单元的知识点归纳
1.两端都栽时，棵树总比间隔数多一
全长÷每段长+1=棵树
(棵树-1)×每段长=全长
全长÷(棵树-1)=每段长
2.两端都不栽时，棵树总比间隔数少一
全长÷每段长-1=棵树
全长÷(棵树+1)=每段长
(棵树+1)×每段长=全长
3.在封闭图形上植树时，棵树等于间隔数
全长÷每段长=棵树
棵树×每段长=全长
全长÷棵树=每段长
在一端植树与在封闭图形上植树相似。
(1)认真读题，认清这是哪一种植树问题。
(2)学会把一些数学问题转化为植树问题。
例如：剪绳子、锯木头、俩建筑物之间栽树都是两端都不栽时的情况;走楼梯、时钟报时、车站的站点是两端都栽时的情况。
(3)然后分清已知条件和问题，套公式。
(当然理解是基础)
(4)注意隐藏的已知条件，例如：公路的两侧、方阵……
(5)无论是哪一种植树问题，平均分成的份数就是所谓的'间隔数。
(6)植树问题的关键是高清各种植树问题中棵数与间隔数的关系。
(7)遇到自己解决不了的植树问题，或是犯糊涂时，借助画图，
有时候画图是一种很好的策略。
5.关于120页例3这类题，知道最外层每边上的个数，(这个图
形一定是正三角形，正方形，正五边形，正六边形……)求最外层的
总数量，策略有三
(1)模拟两边都栽：每边上的个数×边数-角的个数
(2)模拟两边都不栽：(每边上的个数-2)×边数+角的个数
(3)模拟一边栽一边不栽：(每边上的个数-1)×边数
本道题认真看看棋盘图，帮助我们理解掌握。
如果是在长方形上摆，就模拟120页第2副图，上下两边摆，左右两边不摆。
6.关于121页做一做第1题，知道最外层的总数量，(这个图形
一定是正三角形、正方形、正五边形、正六边形……)，求每条边上
的个数，策略有三
(1)模拟一边栽一边不栽：最外层的总数量÷边数+1
(2)模拟两边都栽：(最外层的总数量+角的个数)÷边数
(3)模拟两边都不栽：(最外层的总数量-角的个数)÷边数+2。