第四章-电磁波的传播
电磁波的传播
电磁波的传播电磁波是一种无形的能量，可以在真空中以及各种介质中传播。
它们由电场和磁场的相互作用所产生，如同水波一样传递能量。
电磁波在我们的日常生活中起着重要的作用，例如无线通信、广播电视以及雷达等。
本文将详细探讨电磁波的传播过程。
一、电磁波的基本特性电磁波由特定频率的电场和磁场组成，并以光速传播。
根据电磁波的频率，可以将其分为不同的类型，包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线。
不同类型的电磁波具有不同的特性和应用。
二、电磁波的传播方式电磁波的传播是通过电场和磁场之间的相互作用实现的。
当电场或磁场发生变化时，就会产生电磁波并向周围介质传播。
换句话说，电场的变化会导致磁场的变化，而磁场的变化又会导致电场的变化，两者相互作用形成一个闭合的循环，这一过程被称为电磁波的传播。
三、电磁波在真空中的传播在真空中，电磁波的传播速度为光速，即约为每秒300,000公里。
这种传播速度是宇宙中的极限速度，无法超过或突破。
电磁波在真空中的传播过程中，不需要任何介质来支撑或传导，可以自由地在空间中传播。
四、电磁波在介质中的传播除了真空中的传播，电磁波还可以在各种介质中传播，包括固体、液体和气体。
在介质中传播时，电磁波会与介质中的原子和分子相互作用，导致能量的传递和散射。
不同介质对电磁波的传播会产生不同的影响，如折射、反射、散射等。
五、电磁波的折射和反射当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，会发生折射现象。
折射是由于介质的密度和折射率不同而导致的，使得电磁波的传播方向发生改变。
折射现象在光学中应用广泛，例如透镜和棱镜的工作原理都基于折射现象。
另外，当电磁波遇到介质表面时，可能会发生反射。
反射是指电磁波在撞击介质表面后反弹回原来的介质中。
反射现象实际上是电磁波与介质之间交换能量的结果，其中一部分能量被反射回去，一部分则被吸收或穿透。
六、电磁波的散射除了折射和反射，电磁波还可能发生散射现象。
散射是指电磁波在与介质中的微粒相互作用后改变传播方向。
电动力学复习总结第四章 电磁波的传播2012答案
第四章 电磁波的传播一、 填空题1、 色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：,εμ2、 平面电磁波能流密度s 和能量密度w 的关系为( )。
答案：S wv =3、 平面电磁波在导体中传播时,其振幅为( )。
答案：0x E e α-⋅4、 电磁波只所以能够在空间传播,依靠的是( )。
答案：变化的电场和磁场相互激发5、 满足条件( )导体可看作良导体，此时其内部体电荷密度等于( ) 答案：1>>ωεσ, 0, 6、 波导管尺寸为0.7cm ×0.4cm ，频率为30×109HZ 的微波在该波导中能以( )波模传播。
答案： 10TE 波7、 线性介质中平面电磁波的电磁场的能量密度（用电场E 表示）为( )，它对时间的平均值为( )。
答案：2E ε,2021E ε 8、 平面电磁波的磁场与电场振幅关系为( )。
它们的相位( )。
答案：E vB =,相等9、 在研究导体中的电磁波传播时，引入复介电常数='ε( )，其中虚部是( )的贡献。
导体中平面电磁波的解析表达式为( )。
答案： ωσεεi +='，传导电流，)(0),(t x i x e e E t x E ωβα-⋅⋅-= ,10、 矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率=n m c ,,ω( )，当电磁波的频率ω满足( )时，该波不能在其中传播。
若b ＞a ，则最低截止频率为( )，该波的模式为( )。
答案： 22,,)()(b n a m n m c +=μεπω，ω＜n m c ,,ω，μεπb ，01TE11、 全反射现象发生时,折射波沿( )方向传播.答案：平行于界面 12、 自然光从介质1(11με，)入射至介质2(22με，),当入射角等于( )时,反射波是完全偏振波.答案：201n i arctgn = 13、 迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是( ). 答案：0teσερρ-=二、 选择题1、 电磁波波动方程22222222110,0E B E B c t c t∂∂∇-=∇-=∂∂,只有在下列那种情况下成立（ ）A ．均匀介质 B.真空中 C.导体内 D. 等离子体中 答案： A2、 电磁波在金属中的穿透深度（ ）A ．电磁波频率越高,穿透深度越深 B.导体导电性能越好, 穿透深度越深 C. 电磁波频率越高,穿透深度越浅 D. 穿透深度与频率无关 答案： C3、 能够在理想波导中传播的电磁波具有下列特征（ ） A ．有一个由波导尺寸决定的最低频率,且频率具有不连续性 B. 频率是连续的 C. 最终会衰减为零 D. 低于截至频率的波才能通过. 答案：A4、 绝缘介质中，平面电磁波电场与磁场的位相差为（ ）A ．4π B.π C.0 D. 2π答案：C5、 下列那种波不能在矩形波导中存在（ ）A ． 10TE B. 11TM C. mn TEM D. 01TE 答案：C6、 平面电磁波E 、B、k 三个矢量的方向关系是（ ）A ．B E ⨯沿矢量k 方向 B. E B⨯沿矢量k 方向 C.B E ⨯的方向垂直于k D. k E ⨯的方向沿矢量B的方向答案：A7、 矩形波导管尺寸为b a ⨯ ,若b a >,则最低截止频率为（ ）A ．μεπa B. μεπb C.b a 11+μεπ D. a2μεπ答案：A8、 亥姆霍兹方程220,(0)E k E E ∇+=∇⋅=对下列那种情况成立（ ） A ．真空中的一般电磁波 B. 自由空间中频率一定的电磁波C. 自由空间中频率一定的简谐电磁波D. 介质中的一般电磁波 答案：C9、 矩形波导管尺寸为b a ⨯ ,若b a >,则最低截止频率为（ ）A ．μεπa B. μεπb C.b a 11+μεπ D. a2μεπ答案：A三、 问答题1、 真空中的波动方程，均匀介质中的定态波动方程和亥姆霍兹方程所描述的物理过程是什么？从形式到内容上试述它们之间的区别和联系。
入射波电场垂直入射面(PPT课件)
4.1 电磁场波动方程和时谐电磁场
B E E 0, B 0 , B E (4.1.6) t t 初始条件： E |t 0 E0 (r ), B |t 0 B0 (r ); 边界条件： E |S ES
4. 电场波动方程的定解问题 原定解问题
三类典型的电磁波问题：传播，激发，与介质相互作用 电磁场的波动性和波动方程，定解问题转换（传播问题） 时谐电磁场，独立齐次边值关系 绝缘介质和导体中的电磁波，电磁波在界面上的反射和折射 有限空间的电磁波的传播，谐振腔和波导管 2018/11/17
第四章 电磁波的传播
1
4.1 电磁场波动方程和时谐电磁场
3. 定态波动方程 /t i , 2 E E 2 E 2 0 t t B E , E 0, B 0
t E 0 由式(4.1.17)，B = 0 自动满足 幅度因子满足的方程化为椭圆型，定解问题转化为边值问题，只需 给定边界条件和无限远处的渐近条件 解的唯一性问题：需由时谐场叠加得通解，然后借助初始条件和其 他外部约束条件解决；例如电磁波的反射和折射将证明解的唯一性
n ( B2 B1 ) 0
(4.1.4)
{
(4.1.5)
dS E dS E dl B S S C i i
1
1
S
C
n B limS 0
电场切向分量连续导致磁感应强度法向分量自动连续;对时谐场，后者不独立！ i B E 一般结论:切向分量连续的任意矢量场，其旋度的法向分量连续：
一 电磁场的波动方程(分区均匀线性各向同性介质) 1. 基本方程 B D E , H j0 t t D 0 , B 0
电动力学-第4章-第2节-电磁波在介质界面上的反射和折射
电磁波入射到介质界面发生反射和折射，其反射和折射的一、反射和折射定律在一定频率情形下，麦氏方程组不是完全独立的。
2，反射和折射定律的导出入射波、反射波和折射波的电场强度分别为：E E E ′′′,,(1) 角频率(2) 波矢分量间的关系：yy k ′′=′平面上，都在同一平面上，即分别代表入射角，反射角为电磁波在两介质中的相速度，则把波矢及它们的分量值代入它们之间的关系式，得这就是我们熟知的反射定律和折射定律！(3) 入射角、反射角和折射角的关系电磁波在介质界面上的反射和折射(9)211的相对折射率。
µ0，因此通常可认为就是两介质的相对折射率。
频率不同时，折射率亦不同，这是色散现象在折射问题中(4) 折射率电磁波在介质界面上的反射和折射(10)现应用边值关系式求入射、反射和折射波的振幅关系。
二、振幅和相位关系kr Hr k ′r k ′′r H ′′r H ′r E r E ′′r E ′r θθ′θ′′电磁波在介质界面上的反射和折射(11)1，E 入射面，如右图所示②①kr H r k ′r k ′′rH ′′r H ′r E r E ′′rE ′rθθ′θ′′xz nr利用已经推得的折射定律：2，E利用已经推得的折射定律得：(2a)(2b)三、全反射假设在情形下两介质中的电场形式上仍然不变，折射波电场：折射波磁场：电磁波在介质界面上的反射和折射(22)折射波平均能流密度：21θ分量，沿z 轴方向sin θ＞n 21 情形下12122−n i θsin 则由菲涅耳公式可以求出反射波和折射波的振幅和相位。
例如在。
电磁波的传播
E E
1 i 20 1 i 20
1/ 2 1/ 2
▪ 反射系数-沿法线方向的反射能流与入射能流之比：
R
@ E E
2
1 20 1 20
1/2 2
1/2 2
1 1 2
1
20 1
良导体是良反射体
小结
➢导体内的自由电荷分布：良导体内部没有自由电荷分布， 电荷只能分布于导体表面上
➢导体内的电磁波：(复电容率) 描述导体与绝缘介质的 两组方程形式相同 E 导体
E v H
0 0
导体中电磁场方程形式与绝缘介质完全一样
导体可以视为具有复介电常数的介质 10
导体复电容率物理意义
v
vv v
H i E E i E
传导电流 位移电流
位移电流与电场有90相位差，不消耗功率．传导电 流与电场同相，耗散功率密度12Re(J*E)．
i
体表面上电磁波的反射和折射问题．
▪ 只讨论垂直入射情形，电磁场边界条件：
E E E H H H
Bv
evk
v E
v H
i
e4
nv
v E
H H
0 0
0 1/2 E 0 1/2 E
H
0 1/2 ei /4E
真空或绝缘介质中
良导体中
良导体也是良反射体
E E E
E
E
20 1/2 1 i E
电磁场强度之间的关系
▪ 考虑外界电磁波垂直入射导体
v H
1
vv kE
1
v
iv
v E
良导体：Hv
i
e4
evn
v E
▪ 磁能密度与电场密度之比：
平面电磁波
H 0
19
第一式第四式:
E 0 H 0
第二式第三式:
H 0 E 0
20
取第一式旋度并用第二式得
E 2E
E E 2E 2E
E 0
E 1 v
B
40
在真空中，平面电磁波的 电场与磁场比值为
E 1 c
B
0 0
（用高斯单位制时，此比值为1， 即电场与磁场量值相等）
41
概括平面电磁波的特性如下： 1. 电磁波为横波, E和B都与传播
方向垂直； 2. E和B互相垂直，EB沿波矢k方
向； 3. E和B同相，振幅比为v．
D E
B H
13
由介质的微观结构可以推论，对不同频 率的电磁波，介质的电容率是不同的， 即和是的函数（见第七章§6）
和随频率而变的现象------介质的色 散
14
由于色散，对一般非正弦变化的电
场E(t)，关系式D(t)= E不成
2E k2E 0 亥姆霍兹方程的
E 0
每一个满足
E=0的解都代
B
i
E
表一种可能存在 的波模．
23
类似地，也可以把麦氏方程组在 一定频率下化为
2B k2B 0
B 0
i
i
E B
B
k
24
3．平面电磁波
按照激发和传播条件的不同，电磁波
t
麦克斯韦方程组
D
研究在没有电荷电 流分布的自由空间
H
t
J
（或均匀介质）中 D
的电磁场运动形
第四章-电磁波的传播
过的电磁场能量。
解：（1）E
沿
x
轴方向振荡， k
x
kz
波沿z 方向传播。
k 2 102
（2） 2 106 2 102 (m)
k
f 106(Hz) 2
v 108 (m / s)
k
（3） E v ，
B
B H，
H E
v
H0
4
100
107 108
2.5
H
2.5e y
exp[i(2
v x 1 t k
2．平面电磁波的传 播特性
(1) 平面波的一般解
Ex,
t
E0ei kxt
Bx,t B0eikxt
前面选择电磁波沿x轴方向传播，推
广到一般情况，平面电磁波的表达式
为左式： k 是沿电磁波传播方向的一个矢量，
k
设 S 为与 k 垂
直的平面。在S
面上相位
Rk s为x xkR在s k常上数的
eikxt 代表波动的
相位因子。
亥姆霍兹方程 2E k2E 0
对平面电磁波，亥姆霍兹方程化为一
维的常微分方程
d
2
E
(
x)
dx2
k
2
E(
x)
0
它的一个解是
Ex
E0eikx
因而时谐平面波场强的全表示式为
E x, t
E0
ei
kxt
由条件 E 0 得
ikex
E x, t
0
即要求 Ex 0，因此，只要与x轴垂
2
2
E02ek
例一：有一平面电磁波，其电场强度为
E x,t 100ex exp[i(2 102 z 2 106t)]
电磁波传播原理
电磁波传播原理电磁波是一种能够在真空中传播的波动现象，它在无线通信、无线电广播、雷达系统等领域发挥着重要的作用。
本文将介绍电磁波的传播原理，包括电磁波的定义与特性、电磁波的传播方式及其影响因素。
1. 电磁波的定义与特性电磁波是由电场和磁场相互耦合而成的波动现象。
电场和磁场通过Maxwell方程组相互关联，形成电磁波的传播。
电磁波具有以下特性：1.1 频率与波长电磁波的频率表示波动的周期性，单位为赫兹（Hz），波长表示波动的空间周期，单位为米（m）。
两者之间的关系为 c = λf，其中，c表示光速。
1.2 能量与强度电磁波携带能量，其能量与强度与电磁场的振幅相关。
强度衡量了电磁波的能量传递速率，单位通常为瓦特/平方米（W/m²）。
1.3 极化与方向电磁波的振动方向决定了其极化状态。
如果电磁波的电场振动方向固定不变，则为线偏振；如果电场振动方向在垂直平面上变化，则为圆偏振或椭圆偏振。
2. 电磁波的传播方式电磁波在空间中以波动的方式传播，主要包括直线传播、绕射传播和反射传播三种方式。
2.1 直线传播当电磁波沿着一条直线传播时，会保持波动的形态不变。
这种传播方式主要适用于开放的空间环境，例如无线通信中的室外传播。
2.2 绕射传播当电磁波遇到一个障碍物时，会发生绕射现象，即波动从一个区域穿过障碍物后继续传播。
绕射传播常见于射频通信中的建筑物、山脉等障碍物环境中。
2.3 反射传播电磁波在遇到介质边界时会发生反射现象，即波动从边界反射回来。
反射传播常见于无线电广播中的地面反射和室内环境中的多次反射。
3. 影响电磁波传播的因素电磁波的传播受到多种因素的影响，包括频率、波长、功率、环境和障碍物等。
3.1 频率与波长频率和波长决定了电磁波在空间中的传播特性。
高频率的电磁波会更容易受到阻碍，传播距离相对较短；低频率的电磁波可以穿透障碍物，传播距离相对较远。
3.2 功率与衰减电磁波的功率越大，传输距离越远。
然而，电磁波在传播过程中会受到衰减，衰减程度取决于介质的特性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Ex, t
E0
ei
kxt
由条件
E
0
得
ikex
Ex,
t
0
即要求
Ex
0，因此，只要与x轴垂
直，其解就代表一种可能的模式。
二、平面电磁波
1．平面波解的形式
Ex, t
E0ei
kxt
Bx,
t
平面波：波(阵)面为平面
波阵面
波线
§4.1 平面电磁波
一、电磁场波动方程 一般情况下，麦克斯韦方程组为
1．自由空间电磁场 的基本方程
E B t
E
B
H
t D
J
t
D
B 0
H D t
自由空间中ρ = 0，J 0 ，麦克斯韦 方程组可写为左式。
D 0
B 0
2．真空中电磁场的 波动方程
程。
4．时谐波及其方程
许多实际问题中，电磁波的激发源以 大致确定的频率作正弦振荡，辐射的 电磁波也以相同的频率作正弦振荡。
以单一频率ω做正弦（或余弦）振荡
的电磁波称为时谐波（又称单色波或
定态电磁波）。
电磁场对时间的依赖
关系
r E
xr ,
t
r E
xr
ei
t
这种波的空间分布与时间t无关，时间
部分可以表示为左式
的现象称为介质的色 而是频率的函数
散。
()
电磁波的频率成分一般不是单一的 （非正弦变化），可能含有各种频率 成分。因此，一般地
Dx,t Ex,t Bx,t Hx,t
故不能推出电场和磁场的一般波动方 程
由于一般情况下，D E 及B H ，
不能将真空中的波动方程简单地用
代 0 、 代 0转化为介质中的波动方
传播问题是指：研究电磁场在空间存在一定介质和 导体的情况下的运动。在真空与介质、介质与介质、介 质与导体的分界面上，电磁波会产生反射、折射、衍射 和衰减等等，因此传播问题本质上是边值问题。
电磁波传播问题在无线电通讯、光信息处理、微波 技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。
§4.1 平面电磁波
电磁波在空间传播有各种各样的形式， 最简单、最基本的波型是平面电磁波。
1
2
B
0
c2 t 2
3．介质的色散
对均匀介质
各种形式的电磁波，c是电磁波在真空 中的传播速度。在真空中，一切电磁 波都以速度c传播。
研究介质中电磁波传播问题时，必须
给出
D
和
E
以及
B
和
H间的关系。
在线性介质中
r
r
D E B H
() 即在线性介质中，ε和μ不再是常数，
xr ,
t
r E
xr
ei
t
Bx, t Bxeit
E ( x,
t)
iE(
x, t ),
t
2 E ( x, t ) t 2
2E(x,t)
因此
2E(x,t)
2
v2
E ( x, t )
0
eit 可以被销去
2E(x)
2
ห้องสมุดไป่ตู้v2
E(x)
0
亥姆霍兹方程
2E k2E 0
对磁场
2B k2B 0
2E(x)
2
v2
E(x)
0
可以写作
2E
2
v2
E
0
令 k 可得亥姆霍兹方程
v
这里
E
E(x)
B B(x)
另外，时谐情形下的麦氏方程组为
E(
x)
iH (
x)
H(
x)
i E( x)
E(x) 0
H(x) 0
亥姆霍兹方程
rr 2E k2E 0
r B
i
r E
E 0
(
B )
B
0
t t
H
t
0
D t
0 0
E
t
利用下述公式及 E 0
(
E)
(
E)
2
E
2
E
可得电场的偏微分方程
2
E
0 0
2
E
t 2
0
令 c 1
0 0
同理可得磁场的偏微分方程
2．真空中电磁场的
波动方程
左式称为电磁场波动方程，其解包括
2E
1
2
E
0
c2 t 2
2B
二、平面电磁波
1．平面波解的形式
时谐平面波场强
Ex, t
E0ei
kxt
E0 是电场振幅， eikxt 代表波动的
相位因子。
亥姆霍兹方程
2E k2E 0
对平面电磁波，亥姆霍兹方程化为一
维的常微分方程
d
2
E(
x)
dx2
k
2
E(
x)
0
它的一个解是
Ex
E0eikx
因而时谐平面波场强的全表示式为
同样的，有
Dx, t Dxeit
Bx, t Bxeit
Hx, t Hxeit
2E(x,t)
1 v2
2 E ( x, t )
t 2
0
2B(x,t)
1 v2
2 B( x, t )
t 2
0
其中 v 1
对单一频率 D E 、B H 成立。介
质中波动方程为左式
由
r E
第四章 电磁波的传播
本章重点： 1、电磁场波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波 2、反射和折射定律的导出、振幅和相位关系 3、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应 4、了解谐振腔和波导管中电磁波的运动形式
本章难点： 1、振幅和相位关系 2、导体内的电磁波 3、谐振腔和波导中电磁波求解
随时间变化的运动电荷和电流辐射电磁场，电磁场 在空间互相激发，以波动的形式存在，这就是电磁波。
2
r B
k
2
r B
0
r E
i
r B
B 0
k
v
E(
x)
iH (
x)
H(x) iE(x)
E(x)
0
H(
x)
0
因而，解出电场后，磁场可由下 式给出
r B
i
r E
（或者
H
i
E）
同样，解出磁场后，可以进一步
求出电场。归纳如左式
亥姆霍兹方程
rr 2E k2E 0
r B
i
r E
E 0
2
r B
k
2
r B
0
r E
i
r B
B 0
k
v
亥姆霍兹方程是一定频率下电磁 波的基本方程，其解代表电磁波场强 在空间中的分布情况。
波动方程的推导过程中利用了条件
E 0 B 0
但是，亥姆霍兹方程本身并不能
保证上述条件成立，因而必须加上该
条件才能代表电磁波的解。
亥姆霍兹方程每一个满足限制条 件的解代表一种可能存在的波模。
亥姆霍兹方程有多种形式的解：
平面波解，球面波解，等等。其中最
简单、最基本的形式为平面波解。
二、平面电磁波
设电磁波沿x轴方向传播，其强度在
与x轴正交的平面上各点具有相同的
值，即
E
和
B
仅与x，t有关，而与y，
z无关。此即平面电磁波。
电磁波传播方向
x
研究平面波解的意义： ①简单、直观、物理意义明显； ②一般形式的波都可以视为不同频率 平面波的线性叠加。
自由空间中 E B
t H D
t D 0
B 0
在真空中，D 0E，B 0H ，对上
第一式取旋度并利用第二式得
(
E)
(
B
)
B
t
t
0
t
H
0
D t
0 0
E t
2．真空中电磁场的 波动方程
2E
1 c2
2E t 2
0
2B
1
2
B
0
c2 t 2
( E)