不完全信息博弈

（0.6）
不建厂
2，1
3 ，0
不完全信息静态下市场进入的博弈树
进入E 高建厂成本 [0.4] 建 （0，-1）
不进入D （2，0） E （2，1）
N○
[0.6]
1
低建厂成本
不建
建 不建
2
D
E
（3，0） （1，-1） （4，0） （1）
D E
D
（3，0）
不完全信息静态市场进入模型 －－求解思路
不妨假设：
企业1的单位成本c1是共同信息，企业2的单位成本
c2 是其私人信息，它有高成本 c2H 和低成本 c2L两种情 形，设低成本的概率为p，它是双方的共同知识。
• 给定企业 2 知道企业 1 的成本时，企业 2 将最大化其利
润函数：
π2=q2(a-c2-q1-q2)，
其中c2=c2H或c2L依赖于企业2的实际成本。 由此可得企业2的反应函数为： q2*(q1, c2)=(a-c2-q1)/2 它不但依赖于企业1的产量q1，而且依赖于自己的成本 c2。分别记q2L、q2H为企业2在低成本和高成本下的最 优反应产量，分别为：
不完全信息静态市场进入模型 －－期望收益
• 在位者有两个信息集：高成本类型和低成本类型， 因而有4种纯策略；潜在进入者只有进入不进入两 种纯策略。 • 海萨尼转换后，支付矩阵变为： 潜在进入者 进入 不进入 0.6，-1 3.2，0 1.2，0.2 2.6，0 1.4，-0.2 3.6，0 2，1 3，0
图示——完全信息情形
q2
q1*(q2) 1/2 1/6 1/4 5/12
在完全信息情形下，满足以上条件时， 若企业2为低成本时，纳什均衡产量为 q1*=1/4，q2L*=1/2。 若企业2为高成本时，则企业1和2的纳 什均衡产量分别为5/12和1/6。 完全信息时的纳什均衡
q2
H
q2L q1
不完全信息时的期望反应
不完全信息博弈情形
• 由于不完全信息情形可归结为对支付函数 的不完全信息： （1）参与人的支付函数依赖于自然的选择 在房地产商开发博弈中，自然确定的市 场需求是不确定的：高需求还是低需求 （2）某一参与人的支付函数是其他参与人 私人信息（类型）的函数 市场进入博弈模型：在位者是高成本 还是低成本
（1）房地产开发
pi ( i
p( i , i ) | i ) p( i )
i i
p( i , i ) p( i , i )
例：联合概率分布
• 两企业在产品市场上的竞争模型：双方均有两种类 型，即强类型和弱类型，其联合概率分布如下表： 企业2
企业1
强 弱
强 0.3 0.1
弱 0.2 0.4
联合概率分布的条件概率推断
联合概率 企业1 企业1的条件推断 强 弱 企业2
强 0.3 0.1
弱 0.2 0.4
企业1
强 弱
对企业2类型的推断 强 弱 0.6 0.4 0.2 0.8
企业2的条件推断 对企业1的 推断 强 弱
强 0.75 0.25
企业2
弱 0.33 0.67
3、海萨尼转换
均衡意味着两个反应函数同时成立，由此得贝叶斯 均衡为： q1*=[a-2c1+pc2L+(1-p)c2H]/3 q2L* = (a+c1-2c2L)/3-(1-p)(c2H-c2L)/6
q2H* = (a+c1-2c2H)/3+p(c2H-c2L)/6
• 特别地，当a=2，c1=1，c2L=3/4，c2H=5/4，p=1/2 时，有q1*=1/3，q2L*=11/24，q2H*=5/24。
2、概率模型
• 假定P(1，…，n)为所有参与人类型集 =1×2×· · · ×n上的联合概率分布函数，它是 所有参与人的共同知识。记-i＝（1，…i-1， i+1，…，n）表示除参与人i之外所有参与人的类
型组合，记pi(-i|i)表示参与人i的类型为 i时参与
人i关于其他参与人类型-i的条件概率，它满足：
q2*(q1, c2L)=(a-c2L-q1)/2
q2*(q1, c2H)=(a-c2H-q1)/2
• 企业1将最大化自己的期望利润函数： Eπ1=q1· (a-c1-q1-q2L) · p+q1· (a-c1-q1-q2H) · (1-p) 由此可求得企业1的最优反应函数为：
q1*=[a-c1-pq2L-(1-p)q2H]/2=(a-c1-Eq2)/2
高成本 在位 者 低成本
建厂 不建厂 建厂 不建厂
高成本 在位者 低成本
建厂 不建厂 建厂 不建厂
潜在进入者 进入 不进入 0，-1 2，0 2，1 3，0 1，-1 4，0 2，1 3，0
• 在完全信息条件下，在位者知道进入者的成本函数。 若在位者是高成本，惟一的纯策略纳什均衡是 （进入，不建厂）； 若在位者是低成本，有两个纯策略纳什均衡。如 果低成本在位者主动选择建厂，潜在进入者将不进 入。
自然以1-p的概率 选择低需求 开发 开发商 A 不开发
开发商B
开发 2, 2 0, 4 开发商B 开发 －1, －1 0, 1 不开发 1, 0 0, 0 不开发 4, 0 0, 0
（2）市场进入的不完全信息博弈模型
• 垄断者（在位者）和潜在进入者：在位者决定是否建 立一个新厂，同时潜在进入者决定是否进入该行业。 • 在位者有两种可能的建厂成本函数：高成本和低成本， 潜在进入者不知道在位者的成本函数。 • 假定对应的支付矩阵如下： 潜在进入者 进入 不进入 0，-1 2 ，0 2，1 3 ，0 1，-1 2，1 4 ，0 3 ，0
• 通过引入“自然”这一虚拟局中人，将不完 全信息博弈转换为不完美信息博弈。 • 所有局中人的实际类型均来自于由“自然” 根据类型上的联合概率分布进行的一种初始 抽彩，局中人根据这种抽彩决定自己对其他 局中人类型的主观判断，由此进行实际博弈。 • 例如：在市场进入博弈中，自然决定在位者 建厂成本类型
不完全信息静态的市场进入模型
• 垄断者（在位者）：决定是否建立一个新厂 有两种建厂成本类型：高成本（概率0.4）和低成本 • 潜在进入者：决定是否进入该行业 只有一种成本：高成本 • 对应的支付矩阵如下： 潜在进入者 进入 不进入 高成本 建厂 0，-1 2 ，0 2，1 3 ，0 在位 （0.4） 不建厂 者 低成本 建厂 1，-1 4 ，0
在位者 （高成本 类型概率 为0.4）
（建，建） （建，不建） （不建，建） （不建，不建）
不完全信息静态市场进入模型 －－贝叶斯均衡求解
• 该博弈的纯策略贝叶斯均衡有两个： （（不建， 建），不进入）和（（不建，不建），进入）
• 贝叶斯均衡是类型依存的策略组合（最大化期望收益函数）。
在位者 （高成本 类型概率 为0.4）
q2
q1*(q2) 1/2 1/6
• 企业1对企业2的期望产出 做出反应，以最大化自己的 期望效用
Eq2
q2
1/4 5/12
H
q2L q1
q2
图示——不完全信息情形
q1*(q2)
•与完全信息情形相比，在不完全信息下， 低成本企业的产量相对较低，高成本企 业的产量相对较高，这是由于企业1对 期望利润做出反应的结果。 不完全信息时的纳什均衡
（二） 海萨尼转换
• 房地产开发博弈：开发商面临市场两种需求状态，高需 求和低需求，通过自然决定（以概率表示） • 市场进入博弈模型的换位思考： 进入者与两个不同成本的在位者博弈：高成本和低成 本类型 一般地，若在位者有N种可能的成本函数，则进入者 似乎是在与N个不同的在位者博弈 • 海萨尼引入了虚拟参与人——自然，自然首先行动，以 此将不完全信息博弈转化为完全但不完美信息博弈。 参与人类型的不确定：自然决定参与人的特征（类 型），参与人知道自己的特征，其他参与人不知道
不完全信息博弈的例子
• 在讨价还价中，通常买主并不知道卖主的最低要价（底 价），卖主也不知道买主的最高出价（限价） 静态博弈：招标投标 动态博弈：讨价还价 • 在信贷市场中，银行未必掌握企业的真实情况；
• 在证券市场中，投资者未必清楚上市公司的真实质量；
• 在保险市场中，保险公司未必清楚投保人的真实信息； • 在市场进入模型中，想进入市场的企业未必知道现有企业 的真实成本。 • 在2008年的全球金融危机中，各类市场参与者未必知道市 场的真实情况。
不完全信息博弈
不完全信息静态博弈 不完全信息动态博弈 拍卖问题
一、 不完全信息博弈
（一）不完全信息的含义 • 完全信息意味着参与人的纯策略空间和支付函数是所 有参与人的共同知识。 • 不完全信息指一种博弈局势中，局中人对其他局中人 （或他自己）与该种博弈有关的事前信息（如局中人 所处的地位或状态等信息，它们会影响博弈局势）了 解不充分。 • 从技术上看，博弈的不完全信息表现为对博弈的基本 数学结构了解不充分。在策略型博弈中，则表现为对 博弈的三种组成部分，即局中人、策略和支付有着不 完全的了解。 在理论上，各类不完全信息情形都可归结为对支付 函数的不完全信息。
1、类型
• 一般地，将一个参与人所拥有的所有私人信息 （private information）称为他的类型。 • 由于大多数博弈中，参与人的特征由支付函数完 全确定，因而一般将参与人的支付函数等同于他 的类型。 • 将参与人i的一个特定类型记为i （它反应了参与 人i的某种特定私人信息），将参与人i的所有类型 的集合记为i。 • 通常假定，参与人i只知道自己的类型，并且知道 其他局中人的类型分别为若干种可能类型中的一 种，但不知道具体是哪一种，但他知道其他参与 人类型的概率分布。
不进入D （2，0） E （2，1）
N○
[0.6]
1
低建厂成本
不建
建 不建
2