完全平方公式典型题型

完全平方公式典型题型

一、 公式及其变形

1、 完全平方公式：222()+2a b a ab b +=+ （1）222()2a b a ab b -=-+ （2）

公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项

式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。

注意：

222)()]([)(b a b a b a +=+-=-- 222)()]([)(b a b a b a -=--=+-

完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。

2、公式变形 (1)+（2）得:22

22

()()2a b a b a b ++-+= (12)-）（得: 22

()()4

a b a b ab +--= ab b a ab b a b a 2)(2)(2222-+=-+=+，ab b a b a 4)()(22-+=-

3、三项式的完全平方公式：bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++

二、题型

题型一、完全平方公式的应用

例1、计算（1）（－21ab 2－3

2c ）2； （2）（x －3y －2）（x ＋3y －2）；

练习1、(1)（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）；（2）、（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；

题型二、配完全平方式

1、若k x x ++22是完全平方式，则k =

2、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是

3、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N =

4、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k =

题型三、公式的逆用

1．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 2．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n

＋________．

3．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 4．49a 2－________＋81b 2＝（________

＋9b ）2．

5．代数式xy －x 2－41

y 2等于－（ ）2

题型四、配方思想

1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=_____.

2、已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______.

3、已知222450x y x y +--+=，求21

(1)2x xy --=_______.

4、已知x 、y 满足x 2十y 2十45

＝2x 十y ，求代数式y x xy

+=_______.

5．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ． 6、已知三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c

满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？

题型五、完全平方公式的变形技巧

1、已知 2()16,4,a b ab +==求22

3a b +与2()a b -的值。

2、已知2a －b ＝5，ab ＝23

，求4a 2＋b 2－1的值．

3、0132=++x x ，求（1）221

x x + （2）441x x +

题型六、“整体思想”在整式运算中的运用

例1、已知2083-=x a ，1883-=x b ，168

3-=x c ， 求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。

练习1、已知a=1999x+2000，b ＝1999x+2001，c ＝1999x+2002，则多项式a 2+b 2+c 2一ab —bc-ac 的值为( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

练习题

1、（2a ＋3）2＋（3a －2）2

2、（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；

3、（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．

4、已知x 2－5x +1=0,则x 2+21x

=________.

5、已知2246130x y x y ++-+=，,x y 均为有理数，求y x 值

6、已知261

a a a =++，求2421a a a ++的值,

7、已知222450x y x y +--+=，求21(1)2

x xy --的值

8、已知22418x x ++可以写成2(2)(1)a x b x c +--+的形式，求2008()a b c +-的值

9、用简便的办法求2

222009200820092007+200920092

-的值，

10、已知22()8,()2m n m n -=+=，求22m n +的值

11、已知22()8x a x x b +=-+，求,a b 的值

12、已知x ＋

x 1＝2，求x 2＋21x ，x 4＋41x

的值．

13、已知（a －1）（b －2）－a （b －3）＝3，求代数式2

2

2b a +－ab 的值．

14、221.234+0.766 2.4680.766+⨯,

15、求222242012P a b a b =++++的最小值