2017-2018学年上海市浦东新区七年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列说法正确的是（）A. 无理数都是带根号的数B. 无理数都是无限小数C. 一个无理数的平方一定是有理数D. 两个无理数的和、差、积、商仍是无理数2.在两个连续整数a和b之间（a＜b），那么a b的值是（）A. 5B. 6C. 8D. 93.如图，直线l1∥l2，∠1=110°，∠2=130°，那么∠3的度数是（）A. B. C. D.4.设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（）A. B.C. D.5.只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的，在下列给定的两个条件上增加一个“AB=5cm”的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，6.线段AB经过平移得到线段CD，其中点A、B的对应点分别为点C、D，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB上的一点P（a，b）经过平移后，在线段CD 上的对应点Q的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.4的平方根是______．8.比较大小：-3______（用“＞”“=”“＜”号填空）．9.计算：3×9=______．10.数轴上点A表示的数是1-，那么点A到原点的距离是______．11.用科学记数法表示2018（保留两个有效数字），结果是______．12.如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=______°．13.已知等腰三角形的两边长分别是2和4，那么这个等腰三角形的周长是______．14.点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标为______．15.经过点P（-2，4）且垂直于y轴的直线可以表示为直线______．16.在直角坐标平面内，点A（-m，5）和点B（-m，-3）之间的距离为______．17.如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点G，请你添加一个适当的条件，使得△AEG≌△CEB，这个条件可以是______（只需填写一个）．18.如图，在△ABC中，∠A=120°，∠B=40°，如果过点A的一条直线l把△ABC分割成两个等腰三角形，直线l与BC交于点D，那么∠ADC的度数是______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.计算（写出计算过程）：（×-2）÷3．四、解答题（本大题共7小题，共47.0分）20.利用幂的性质计算（写出计算过程）：÷×．21.计算（写出计算过程）：3÷-27+（）-2-（+2）022.如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，已知：∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°．找出图中所有的平行线，并说明理由．23.阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠AED=∠B，延长DE与BC的延长线交于点F，∠BAC和∠BFD的角平分线交于点G．那么AG与FG的位置关系如何？为什么？解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG=______，______（角平分线定义）又因为∠FPQ=______+∠AED，______=______+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED=∠B（已知）所以∠FPQ=______（等式性质）（请完成以下说理过程）24.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（-2，0），点B在y轴的正半轴上，且OB=2OA，将线段AB绕着A点顺时针旋转90°，点B落在点C处．（1）分别求出点B、点C的坐标．（2）在x轴上有一点D，使得△ACD的面积为3，求：点D的坐标．25.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD=DE，BF=CD，∠FDE=∠B，那么∠B与∠C的大小关系如何？为什么？26.在等边△ABC中，点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B、C重合），且AP=AQ．（1）如图1，已知，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；（2）点Q关于直线AC的对称点为M，分别联结AM、PM；①当点P分别在点Q左侧和右侧时，依据题意将图2、图3补全（不写画法）；②小明提出这样的猜想：点P、Q在运动的过程中，始终有PA=PM．经过小红验证，这个猜想是正确的，请你在①的点P、Q的两种位置关系中选择一种说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、无理数都是带根号的数，说法错误；B、无理数都是无限小数，说法正确；C、一个无理数的平方一定是有理数，说法错误；D、两个无理数的和、差、积、商仍是无理数，说法错误；故选：B．根据无理数的概念：无限不循环小数叫无理数进行分析即可．此题主要考查了实数运算，关键是掌握无理数定义．2.【答案】C【解析】解：∵2＜3，∴a=2，b=3，∴a b=23=8，故选：C．首先确定a、b的值，进而可得a b的值．此题主要考查了估算无理数的大小，关键是正确确定a、b的值．3.【答案】C【解析】解：如图，延长AC交FB的延长线于点D，∵AE∥BF，∴∠4=180°-∠1=70°，∴∠3=∠2-∠4=60°．故选：C．延长AC交FB的延长线于点D得到∠4，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠4=180°-∠1，再根据三角形外角性质可得∠3=∠2-∠4，代入数据计算即可．主要考查两直线平行，同旁内角互补的性质，作辅助线和运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和也非常重要．4.【答案】C【解析】解：根据各类三角形的概念可知，C可以表示它们彼此之间的包含关系．故选：C．根据它们的概念：有一个角是直角的三角形是直角三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；有三条边相等的三角形是等边三角形；有一个角是直角且有两条边相等的三角形是等腰直角三角形．根据概念就可找到它们之间的关系．考查了三角形中各类三角形的概念，根据定义就能够找到它们彼此之间的包含关系．5.【答案】A【解析】解：A、∠A=30°，BC=3cm，AB=5cm，SSA不能判定三角形的形状和大小，错误；B、∠A=30°，AC=6cm，AB=5cm，SAS能判定三角形的形状和大小，正确；C、∠A=30°，∠C=50°，AB=5cm，AAS能判定三角形的形状和大小，正确；D、BC=3cm，AC=6cm，AB=5cm，SSS能判定三角形的形状和大小，正确；故选：A．根据基本作图的方法，及唯一确定三角形形状和大小的条件可知．此题主要考查了唯一确定三角形形状和大小的条件，即符合三角形全等的判定．6.【答案】D【解析】解：由图可得，点A、B的对应点分别为点C、D，而B（1，3），D（2，0），∴线段AB向右平移1个单位，向下平移3个单位得到线段CD，又∵P（a，b），∴Q（a+1，b-3），故选：D．依据B（1，3），D（2，0），可得线段AB向右平移1个单位，向下平移3个单位得到线段CD，再根据P（a，b），即可得到对应点Q（a+1，b-3）．本题主要考查了坐标与图形变化，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．7.【答案】±2【解析】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8.【答案】＞【解析】解：∵32=9＜=10，∴3，则-3．故填空答案：＞．要比较的两个数为负数，则先比较它们绝对值的大小，在比较3和的大小时，先比较它们平方值的大小．此题主要考查了实数的大小的比较，如果比较的两个数为负数，则应先比较两数的绝对值，如果比较的两数带有根号，则先比较两数的平方值．本题先取两数的绝对值，在比较两数绝对值大小时比较它们的平方值大小，最终得到这两个数的大小关系．9.【答案】3【解析】解：原式=（3×9）=（33）=3故答案为：3逆运用幂的乘方法则求解．本题考查了幂的乘方法则：法则正用：（ab）n=a n×b n，法则逆用：a n b n=（ab）n10.【答案】-1【解析】解：点A到原点的距离=0-（1-）=-1+=-1．故答案为：-1．依据数轴上两点间的距离公式求解即可．本题主要考查的是实数与数轴，依据数轴上两点间的距离公式列出算式是解题的关键．11.【答案】2.0×103【解析】解：按定义，将2018用科学计数法表示为2.18×103，保留两位有效数字为2.0×103．故答案为：2.0×103按定义将小数点放到第一位数字后，10的次数为整个数位数减1，再将2.018保留两位对第三位四舍五入．本题考查科学计数法和有效数字，解答时应按照定义要求．12.【答案】80【解析】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠1=2∠2，∴∠1=2∠3，∴3∠3+60°=180°，∴∠3=40°，∴∠1=80°，故答案为：80．先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．13.【答案】10【解析】解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10．故答案为：10．分2是腰长和底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．14.【答案】（2，3）【解析】解：点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标为（2，3），故答案为：（2，3）．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15.【答案】y=4【解析】解：如图所示：经过点P（-2，4）且垂直于y轴的直线可以表示为直线y=4．故答案为：y=4．直接根据题意画出图形，进而得出符合题意的答案．此题主要考查了点的坐标，正确利用图象分析是解题关键．16.【答案】8【解析】解：∵在直角坐标平面内，点A（-m，5），点B（-m，-3）∴AB==8，故答案为：8利用两点间的距离公式计算即可求出．此题考查了两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解本题的关键．17.【答案】GE=BE【解析】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEG中，∠EAG=90°-∠AGE，又∵∠EAG=∠BAD，∴∠BAD=90°-∠AGE，在Rt△AEG和Rt△CDG中，∠CGD=∠AGE，∴∠EAG=∠DCG，∴∠EAG=90°-∠CGD=∠BCE，所以根据AAS添加AG=CB或EG=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEG≌△CEB．故答案为：GE=BE．开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEG与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．18.【答案】140°或80°【解析】解：分两种情况：①如图1，把120°的角分为100°和20°，则△ABD与△ACD都是等腰三角形，其顶角的度数分别是100°，140°；∴∠ADC=140°②把120°的角分为40°和80°，则△ABD与△ACD都是等腰三角形，其顶角的度数分别是100°，20°，∴∠ADC=80°，故答案为140°或80°．有两种情况：把120°的角分为100°和20°或40°和80°，分别画出图形，即可求解．此题主要考查等腰三角形的性质以及三角形各角之间的关系，难度适中，画出图形是关键．19.【答案】解：原式==-=、【解析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后根据二次根式的除法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：原式=6÷2×3=3×3=3=．【解析】直接利用分数指数幂的性质将原式变形进而计算得出答案．此题主要考查了分数指数幂的性质，正确将原式变形是解题关键．21.【答案】解：原式=-3+3-1=-2+2．【解析】本题涉及二次根式的计算、分数指数幂、零指数幂、负指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．22.【答案】解：∵∠1=50°，∠2=50°，∴∠1=∠2，∴BF∥CE，∵∠2=50°，∠3=130°，∴∠2+∠3=180°，∴BC∥EF．【解析】根据平行线的判定方法即可解决问题；本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于中考常考题型．23.【答案】∠CAG∠PFG=∠QFG∠CAG∠FQG∠BAG∠FQG【解析】解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG=∠CAG，∠PFG=∠QFG（角平分线定义）又因为∠FPQ=∠CAG+∠AED，∠FQG=∠BAG+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED=∠B（已知）所以∠FPQ=∠FQG（等式性质）所以FP=FQ（等角对等边）又因为∠PFG=∠QFG所以AG⊥FG（等腰三角形三线合一）．故答案为：∠CAG；∠PFG=∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG．根据角平分线的定义得到∠BAG=∠CAG，∠PFG=∠QFG，根据三角形的外角的性质得到∠FPQ=∠FQG得到FP=FQ，根据等腰三角形的三线合一证明．本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．24.【答案】解：（1）由图象可知，B（0，4），C（2，-2）；（2）设D（m，0），由题意•|m-2|•2=3，解得m=-5和1，∴D（1，0）或（-5，0）．【解析】（1）根据题意画出图形即可解决问题；（2）设D（m，0），由题意•|m-2|•2=3，求出m即可解决问题；本题考查坐标与图形的变化-旋转，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．25.【答案】解：∠B=∠C，理由如下：∵∠FDC=∠B+∠DFB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），即∠FDE+∠EDC=∠B+∠DFB．又∵∠FDE=∠B（已知），∴∠DFB=∠EDC．在△DFB和△EDC中，已知，已知∴△DFB≌△EDC（SAS）．∴∠B=∠C．【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠B+∠DFB，再根据∠FDE=∠B，证明∠DFB=∠EDC，然后根据边角边定理证明△DFB与△EDC全等，根据此思路写出相关的理由与步骤即可．本题考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质，熟练掌握判定定理与性质定理，理清证明思路是写出理由与步骤的关键．26.【答案】解：（1）∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BAP=20°，∴∠AQB=∠APQ=∠BAP+∠B=80°；（2）如图2，3所示：（3）PA=PM，点P在点Q的左侧，QM交AC于点H，∵点Q关于直线AC的对称点为M，∴QH=MH，∠AHQ=∠AHM，∵AH=AH，∴△AQH≌△AMH（SAS），∴AQ=AM，∠QAH=∠MAH，∵AP=AQ，∴AP=AM，∵∠BAP=∠CAQ，∴∠QAH=∠MAH=∠BAP，∴∠PAM=∠PAQ+∠QAH+∠MAH=∠PAQ+∠QAH+∠BAP=∠BAC=60°，∴△APM是等边三角形，∴PA=PM．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠APQ=∠AQP，由等边三角形得到∠B=60°，根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）①由轴对称性质画出图形解答即可；②根据全等三角形的判定和性质以及等边三角形的判定和性质分两种情况解答即可．本题属于三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的综合应用，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键．。
zjm┃精选3套试卷┃2018届上海市浦东新区七年级下学期数学期末复习检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或25【答案】D【解析】试题分析：已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答．分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得第三边长的平方是25；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得第三边长的平方是7，故选D．考点：本题考查的是勾股定理点评：本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法．2．依据国家实行的《国家学生体质健康标准》，对怀柔区初一学生身高进行抽样调查，以便总结怀柔区初一学生现存的身高问题，分析其影响因素，为学生的健康发展及学校体育教育改革提出合理项建议．已知怀柔区初一学生有男生840人，女生800人，他们的身高在150≤x＜175范围内，随机抽取初一学生进行抽样调查．抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表组别身高（cm）A 150≤x＜155B 155≤x＜160C 160≤x＜165D 165≤x＜170E 170≤x＜175•根据统计图表提供的信息，下列说法中•①抽取男生的样本中，身高在155≤x＜165之间的学生有18人；•②初一学生中女生的身高的中位数在B组；•③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；•④初一学生身高在160≤x＜170之间的学生约有800人．•其中合理的是（）A．①②B．①④C．②④D．③④【答案】B【解析】根据频数分布直方图和中位数的定义可判断①、②；由男生总人数及男生比女生多2人可判断③；分别计算男、女生身高的样本中160cm至170cm所占比例，然后分别乘以男、女生总人数，可分别求出男、女生身高中160cm至170cm的人数再相加即可判断④．【详解】解：由直方图可知，抽取男生的样本中，身高在155≤x＜165之间的学生有8+10=18人，故①正确；由A与B的百分比之和为10.5%+37.5%=48%＜50%，则女生身高的中位数在C组，故②错误；∵男生身高的样本容量为4+8+10+12+8=42，∴女生身高的样本容量为40，故③错误；∵男生身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有840×2242=440人，女生身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有800×（30%+15%）=360人∴身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有440+360=800（人），故④正确；故选B．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．注意④千万不能这样计算（840+800）×2218 4240++．3．PM1．5是指大气中直径小于或等于1．5微米的颗粒物，1．5微米等于2．2222215米，把2．2222215用科学记数法表示为（）A．1．5×126B．2．15×12-5C．1．5×12-6D．15×12-7【答案】C【解析】将2.2222215用科学记数法表示为: 1.5×12-6故选:D.4．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】点P（-2，3）在第二象限，故选B.5．下列说法不正确的是（）A．“某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件B．“13名同学至少有两名同学的出生月份是相同的”属于必然事件C．“在标准大气压下，当温度降到-5℃时，水结成冰”属于随机事件D．“某袋中有8个质地均匀的球，且都是红球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件【答案】C【解析】根据必然事件，随机事件，不可能事件的定义进行判断．【详解】∵“在标准大气压下，当温度降到-5℃时，水结成冰”属于必然事件，故选项C错误，选项A、B、D判断正确，故选C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的定义，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．已知x ay b=⎧⎨=⎩是方程组23327x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，则5a b-的值是（）A．10 B．-10 C．14 D．21 【答案】A【解析】把x＝a，y＝b，代入方程组2x+y=33x-2y=7⎧⎨⎩，两式相加即可得出答案．【详解】把x＝a，y＝b代入方程组2x+y=33x-2y=7⎧⎨⎩，得：23 327 a ba b+=⎧⎨-=⎩两式相加得：5a−b=7+3=10.故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键在于x＝a，y＝b，代入方程组，化简可得答案7．一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）A ．12B ．34C ．23D ．13【答案】A 【解析】解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的12， 因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行， 蚂蚁停在阴影部分的概率是：12． 故选A ．【点睛】本题考查求几何概率．8．下面是芳芳同学计算（a•a 2）3的过程：解：（a•a 2）3=a 3•（a 2）3…①=a 3•a 6…②=a 9…③则步骤①②③依据的运算性质分别是（ ）A ．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法B ．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法C ．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方D ．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方【答案】A【解析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【详解】解：（a•a 2）3=a 3•（a 2）3…①=a 3•a 6…②=a 9…③则步骤①②③依据的运算性质分别是积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法．故选：A ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 9．下列四个命题：①若a b >，则11a b +>+；②若a b >，则a c b c ->-；③若a b >，则22a b -<-；④若a b >，则ac bc >，其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①若a ＞b ，则a+1＞b+1，正确；②若a ＞b ，则a-c ＞b-c ，正确；③若a ＞b ，则-2a ＜-2b ，正确；④若a ＞b ，则ac ＞bc 当c≤0时错误．其中正确的个数是3个，故选：C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．10．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．x≥11B ．11≤x ＜23C ．11＜x≤23D ．x≤23【答案】C 【解析】解：根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95可得不等式组()()219522119522211195x x x ⎧+≤⎪⎪++≤⎨⎪⎡⎤+++>⎪⎣⎦⎩①②③，解不等式①得，x≤47；解不等式②得，x≤1；解不等式③得，x>11，所以不等式组的解集为11<x≤1，即x 的取值范围是11<x≤1．故选C ．点睛：本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题目所给的信息，并运用运输程序并列出不等式组是解题的关键．二、填空题题11．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是______.【答案】16°【解析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE ∥CD ，即可得出∠1=∠EBC=16°．【详解】如图：∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°.故答案是：16°.【点睛】考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．12．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是________【答案】垂线段最短【解析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．【详解】∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短.故答案为：垂线段最短.【点睛】本题主要考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．13．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b的解集为_____．【答案】x＜﹣1．【解析】根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集，此题得解．【详解】观察函数图象可知：当x＜﹣1时，直线y＝kx+b在直线y＝4x+2的上方，∴不等式4x+2＜kx+b的解集为x＜﹣1．故答案为x＜﹣1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．14．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，AE、DC交于点G．如果△ABE的周长是16cm，那么△ADG 与△CEG的周长之和是______cm．【答案】1．【解析】根据平移的性质得DF=AE，即可求出△ADG与△CEG的周长之和．【详解】∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF=AE，∴△ADG与△CEG的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形平移的问题，掌握平移的性质是解题的关键．15．如图，两直线a．b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a．b的位置关系是____________ ．【答案】平行【解析】分析：因为∠2与∠3是邻补角，由已知便可求出∠3=∠1，利用同位角相等，两直线平行即可得出a，b的位置关系．详解：∵∠2+∠3=180°，∠2=130°，∴∠3=50°，∵∠1=50°，∴∠1=∠3，∴a∥b.故答案为平行.点睛：本题考查了邻补角的性质以及判定两直线平行的条件．16．若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是_____．【答案】1或1【解析】设这个数为a ，由立方根等于这个数的算术平方根可以列出方程，解方程即可求出a ．【详解】解：设这个数为a ，由题意知， 3a =a （a≥1）， 解得a=1或1，【点睛】本题主要考查算术平方根和立方根等知识点，基础题需要重点掌握，同学们很容易忽略a≥1． 17．甲、乙两个车间工人人数不等，若甲车间调10人给乙车间，则两车间人数相等；若乙车间调10人给甲车间，则甲车间现有的人数就是乙车间余下人数的2倍，设原来甲车间有x 名工人，原来乙车间有y 名工人，可列方程组为___________．【答案】10102(10)10x y y x -=+⎧⎨-=+⎩ 【解析】根据：若甲车间调10人到乙车间，则两车间人数相等，得：1010x y -=+，根据：若乙车间调10人到甲车间，则甲车间的人数就是乙车间人数的2倍，得：()21010y x -=+，所以得方程组：()101021010x y y x -=+⎧⎨-=+⎩， 故答案为()101021010x y y x -=+⎧⎨-=+⎩. 点睛:本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程组．三、解答题18．已知，如图，AB ∥CD ，∠ABE ＝80°，EF 平分∠BEC ，EF ⊥EG ，求∠DEG 的度数．【答案】∠DEG ＝40°.【解析】已知AB ∥CD ，∠ABE ＝80°，根据平行线的性质求得∠BEC ＝100°，又因EF 平分∠BEC ，根据角平分线的定义可得∠CEF ＝12∠BEC ＝50°，根据垂直的定义求得∠FEG ＝90°，再由平角的定义即可求得∠DEG ＝40°．【详解】∵AB ∥CD ，∠ABE ＝80°，∴∠BEC ＝180°﹣∠ABE ＝100°，∵EF 平分∠BEC ，∴∠CEF ＝12∠BEC ＝50°， ∵EF ⊥EG ，∴∠FEG ＝90°，∴∠DEG ＝180°﹣∠CEF ﹣∠FEG ＝40°．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、垂直的定义及平角的定义，熟练运用相关知识是解决问题的关键.19．某市正在创建“全国文明城市”，光明学校拟举办“创文知识”抢答案，欲购买A B 、两种奖品以抢答者.如果购买A 种25件，B 种20件，共需480元；如果购买A 种15件，B 种25件，共需340元. （1）A B 、两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A B 、两种奖品共100件，总费用不超过1120元，那么最多能购买A 种奖品多少件？【答案】（1）A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元;(2) 60件【解析】（1）设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元，根据“如果购买A 种25件，B 种20件，共需480元；如果购买A 种15件，B 种25件，共需340元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A 种奖品购买m 件，则B 种奖品购买（100-m ）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过1120元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．【详解】解：（1）设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元根据题意，得25204801525340x y x y +=⎧⎨+=⎩解得164x y =⎧⎨=⎩ 答：A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元.（2）设A 种奖品购买m 件，B 种奖品购买()100m -件根据题意，得()1001641120m m +-解得60m ≤∴A 种奖品最多购买60件答：A 种奖品最多购买60件.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，找出关于m 的一元一次不等式．20．对于平面直角坐标系xOy 中的点(, )P a b ，若点P '的坐标为(,)a kb ka b ++（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 属派生点”.例如：(1,2)P 的“4属派生点”为(142,412)P '+⨯⨯+，即(9,6)P '.（1）点(2,3)P -的“2属派生点”P '的坐标为________；（2）若点P 的“3属派生点”P '的坐标为(9,11)，求点P 的坐标；（3）若点P 在y 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P '点，且点P '到y 轴的距离不小于线段OP 长度的5倍，则k 的取值范围是________________.【答案】（1）(4,1)P '-；（2）(3,2)；（3）5k 或5k -【解析】（1）根据“k 属派生点”的概念计算；（2）设点P 的坐标为（x ，y ），根据“k 属派生点”的概念列出方程组，解方程组得到答案；（3）设点P 的坐标为（0，b ），根据“k 属派生点”的概念求出P′点的坐标，根据题意列出不等式，解不等式得到答案．【详解】（1）（1）点P （-2，3）的“2属派生点”P′的坐标为（-2+2×3，3-2×2），即（4，-1），故答案为：（4，-1）；（2）设P 点为(,)x y 根据题意39311x y x y +=⎧⎨+=⎩解得32x y =⎧⎨=⎩则点P 的坐标为(3,2)（3）设点P 的坐标为（0，b ），则点P 的“k 属派生点”P′点的坐标为（kb ，b ），由题意得，|kb|≥5b ，当k ＞0时，k≥5，当k ＜0时，k≤-5，则k 的取值范围是k≥5或k≤-5，故答案为： 5k 或5k -. 【点睛】本题考查的是“k 属派生点”的概念、点的坐标特征、二元一次方程组的解法，掌握“k 属派生点”的概念是解题的关键．21．阅读下列材料并解决后面的问题材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J ．Npler ，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707--1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n 个相同的因数a相乘a•a…，a记为a n，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28=3一般地若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b，即log a b=n．如31=81，则1叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381=1．（1）计算下列各对数的值：log21=______，log216=______，log261=______；（2）通过观察（1）中三数log21、log216、log261之间满足的关系式是______；（3）拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明log a M+log a N=log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）证明：设log a M=m，log a N=n，由对数的定义得：a m=M，a n=N，∴a m•a n=a m+n=M•N，∴log a MN=m+n，又∵log a M=m，log a N=n，∴log a M+log a N=log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；（1）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？log a M-log a N=log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）计算：log31+log39-log312的值为______．【答案】（2）2，2，6；（2）log22+log226=log262；（2）见解析；（5）2 【解析】（2）直接根据定义计算即可；（2）根据计算的值可得等量关系式：log22+log226=log262；（2）根据同底数幂的除法可得结论；（5）直接运用（3）（2）中得出的公式即可将原式化简为：log34912，再利用阅读材料中的定义计算即可．【详解】解：（2）log22=log222=2，log226=log222=2，log262=log226=6；故答案为：2，2，6；（2）通过观察（2）中三数log22、log226、log262之间满足的关系式是：log22+log226=log262；（2）证明：设log a M=m，log a N=n，由对数的定义得：a m=M，a n=N，∴a m÷a n=a m-n=MN，∴log a MN=m-n，又∵log a M=m，log a N=n，∴log a M-log a N=log a MN（a＞0且a≠2，M＞0，N＞0）（2）log32+log39-log322，=log349 12，=log33，=2.故答案为：2．【点睛】本题考查同底数幂的乘除运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．22．完成下列证明：如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.求证: DG∥BA．证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC ( 已知)∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(_______________________ )∴∠EFB=∠ADB ( 等量代换)∴EF∥AD ( _________________________________ )∴∠1=∠BAD (________________________________________)又∵∠1=∠2 ( 已知)∴（等量代换）∴DG∥BA．(__________________________________)【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠BAD=∠2，内错角相等，两直线平行.【解析】先由垂直的定义得出两个90°的同位角，根据同位角相等判定两直线平行，根据两直线平行，同位角相等得到∠1=∠BAD，再根据等量代换得出∠BAD=∠2，最后根据内错角相等，两直线平行即可判定. 【详解】证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC ( 已知)∴∠EFB=90°,∠ADB=90°( 垂直的定义)∴∠EFB=∠ADB ( 等量代换)∴EF∥AD ( 同位角相等，两直线平行)∴∠1=∠BAD ( 两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠2 ( 已知)∴∠BAD=∠2 （等量代换）∴DG∥BA. ( 内错角相等，两直线平行)【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是关键.23．请在横线上填上合适的内容，完成下面的证明：如图，射线AH交折线ACGFEN于点B、D、E．已知∠A=∠1，∠C=∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求证：∠2=∠1．证明：∵∠A=∠1（已知）∴AC∥GF（）∴（）（）∵∠C=∠F（已知）∴∠F=∠G∴（）（）∴（）（）∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH∴∠2=∠1=∴∠2=∠1【答案】见解析.【解析】依据平行线的判定以及性质，即可得到∠C＝∠G，即可得到∠F＝∠G，进而判定CG∥EF，再根据平行线的性质，即可得到∠CBD＝∠FEH，依据角平分线的定义，即可得出结论．【详解】∵∠A=∠1(已知)，∴AC∥GF(内错角相等，两直线平行)，∴∠C=∠G(两直线平行，内错角相等)，∵∠C=∠F(已知)，∴∠F=∠G，∴CG∥EF(内错角相等，两直线平行)，∴∠CBD=∠FEH(两直线平行，同位角相等)，∵BM 平分∠CBD ，EN 平分∠FEH ，∴∠2=12∠CBD ，∠1=12∠FEH ， ∴∠2=∠1，故答案为：内错角相等，两直线平行，∠C=∠G ，两直线平行，内错角相等，CG ∥EF ，内错角相等，两直线平行，∠CBD=∠FEH ，两直线平行，同位角相等，12∠CBD ，12∠FEH ． 【点睛】本题考查平行线的判定以及平行线的性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24．已知：如图，C 为BE 上一点，点A 、D 分别在BE 两侧，AB ∥ED ，AB=CE ，BC=ED ．求证：AC=CD ．【答案】证明见解析．【解析】根据AB ∥ED 推出∠B=∠E ，再利用SAS 判定△ABC ≌△CED 从而得出AC=CD ．【详解】∵ AB ∥ED ，∴ ∠B=∠E ．在△ABC 和 △CED 中，AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ △ABC ≌△CED ．∴ AC=CD ．考点：全等三角形的判定与性质．25．已知：如图，在ABC ∆中，AC=BC ，点D 在AB 边上，DE//AC 交BC 边于点E ，DF AB ⊥，垂足是D ，交直线BC 于点F ，试说明DEF ∆是等腰三角形的理由．【答案】证明见解析．【解析】由AC BC =与DE AC 得B BDE ∠=∠，根据等角的余角相等，可得F EDF ∠=∠，进而即可得到结论．【详解】AC BC =，A B ∴∠=∠，DE AC ，BDE A ∴∠=∠，B BDE ∴∠=∠，DF AB ⊥，90BDF ∴∠=︒，90BDE EDF ∴∠+∠=︒，∵180B F BDF ∠+∠+∠=︒，90B F ∴∠+∠=︒，F EDF ∴∠=∠，DE EF ∴=，即DEF ∆是等腰三角形．【点睛】本题主要考查平行线的性质，余角的性质和等腰三角形的性质和判定定理，掌握等角的余角相等，是解题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若，则点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】根据各象限内点的坐标特征解答．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【详解】解：∵m＜0，∴2m＜0，∴点P（3，2m）在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键.2．在实数0，-2，5，2中，最大的是（）A．0 B．-2 C． 5D．2【答案】C【解析】分析: 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.详解:根据实数比较大小的方法，可得5＞2＞0＞-2，故实数0，-2，5，2其中最大的数是5．故选：C．点睛: 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小.3．根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变，可得答案．【详解】解：原式=，故选：C．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．4．如图，工人师傅门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不受形，这样的根据是（）A．三角形具有稳定性B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形三个内角的和等于180°D．两点之间，线段最短【答案】A【解析】根据三角形的稳定性解答即可.【详解】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性.故选A.【点睛】本题考查了三角形的稳定性的应用，三角形的稳定性是指三角形与其他多边形相比，具有不容易扭转或变形的特点.木工师傅在门框上钉上两条斜拉的木条，是利用了三角形的稳定性防止门框变形.5．下列多项式中不能用平方差公式分解因式的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、=能用平方差公式分解因式，不符合题意；B、，是两数的平方和的相反数，不能进行分解因式，符合题意；C、=（2x+y）（2x-y），能用平方差公式分解因式，不符合题意；D、，能用平方差公式分解因式，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．6．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为( )A．5x+16＝B．5x﹣16＝52xC．5x+10＝52xD．5x﹣10＝52x【答案】B【解析】试题分析：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，根据“小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发”列出方程515x62x -=．故选B．考点：由实际问题抽象出分式方程7．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°-12αB．90°+12αC．2αD．360°-α【答案】C【解析】试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=12（360°﹣α）=180°﹣12α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣12α）=12α．故选C．考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．8．4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合．故选B．考点：生活中的平移现象．9．已知32xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程3x﹣my＝5的一组解，则m的值为()A．﹣2 B．2 C．﹣12D．12【答案】A【解析】根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由题意，得9+2m=5，解得m=−2，故选A．【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是代入要细心．10．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10，则△ODE的周长是（）A．16 B．10 C．8 D．以上都不对【答案】B【解析】根据角平分线的性质以及平行线的性质，把△ODE三条边转移到同一条线段BC上，即可解答．【详解】解：∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，∴∠5=∠6，∠1=∠2，∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠4=∠6，∠1=∠1．∴∠4=∠5，∠2=∠1，即OD=BD，OE=CE．∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．故选：B．【点睛】此题比较简单，利用的是角平分线的定义，平行线及等腰三角形的性质．二、填空题题11．当2225x kx++是一个完全平方式，则k的值是______．【答案】5±【解析】分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．详解：∵x2+2kx+21=x2+2kx+12，∴2kx=±2•x•1，解得：k=±1．故答案为：±1．点睛：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．12．比较大小：3___23（填“>”，“ =”或“<” )【答案】<【解析】先把根号外的因式移入根号内，再比较即可．=，【详解】解：∵3=9，2312∴3＜23，故答案为＜．【点睛】本题考查了实数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．13．某同学从平面镜里看到镜子对面的电子钟的示数如图所示，这时的实际时间是_____．【答案】10：51【解析】根据镜面对称的性质求解即可.【详解】∵是从平面镜看，∴对称轴为竖直方向的直线，∴2对称的数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，则这时的实际时间是10：51.故答案为10：51.【点睛】本题考查镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的实物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称. 14．已知三角形的三边长之比为1:1:2，则此三角形的形状是__________．【答案】等腰直角三角形【解析】由已知得其有两条边相等，并且符合勾股定理的逆定理，从而可判断三角形的形状．【详解】解：由题意设三边长分别为：x，x，2x222(2)x x x+=∴三角形一定为直角三角形，并且是等腰三角形．故答案为：等腰直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形三边关系满足a2+b2=c2，三角形为直角三角形．15．若点P 在第四象限，且距离每个坐标轴都是3 个单位长度，则点P 的坐标为_____．【答案】(3,−3).【解析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可．【详解】∵点P在第四象限，且距离每个坐标轴都是3个单位长度，∴点P的坐标为(3,−3).故答案为：(3,−3).【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其定义.16．不等式组的解集是_________．【答案】﹣1＜x＜1【解析】根据“小大大小中间找”的原则求出不等式组的解集即可．【详解】∵﹣1＜1，∴此不等式组的解集为：﹣1＜x＜1．故答案为﹣1＜x＜1．17．已知21xy=⎧⎨=⎩，是二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n的平方根为______．【答案】±3【解析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．【详解】解：把21xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：2821m nn m+=⎧⎨-=⎩①②，①×2-②得：5m=15，解得：m=3，把m=3代入①得：n=2，则m+3n=3+6=9，9的平方根是±3，故答案为：±3【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题18．如图1，在中，，，与相交于点，且，，垂足分别为点、.（1）若，，求的长.（2）如图2，取中点，连接、，请判断的形状，并说明理由.【答案】（1）3；（2）为等腰直角三角形【解析】（1）根据AAS只要证明△ACF≌△CBE，得到CE=AF=5，CF=BE=2，即可得到EF；（2）连接CG，由（1）得到△ABC是等腰直角三角形，CG是中线，得到∠CBG=45°，得到CG=BG，易得到∠GCF=∠GBE，CF=BF，由SAS证明△CFG≌△BEG，得到FG=EG，∠CGF=∠BGE，再由等角互换得到∠FGE=∠AGC=90°，即可得到的形状为等腰直角三角形.【详解】解：（1）∵∴∵∴∴∴∵，∴在和△中∴∴∵∴（2）为等腰直角三角形理由如下：连接∵∴，∴∴∴在和中∵，∴由（1）证可知：∴∵∴∴∵∴∴∵∴即∴是等腰直角三角形【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19．某中学七年级抽取部分学生进行跳绳测试，并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90~99次的为及格；每分钟跳100~109次的为中等；每分钟跳110~119次的为良好；每分钟跳120次以上的为优秀，测试结果整理绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列各题：（1）参加这次跳绳测试的共有_______人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是_______；“优秀”所占的百分比为_______. （4）如果该校七年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校七年级跳绳成绩为“优秀"的人数.【答案】（1）50；（2）见解析；（3）72 ，20%；（4）该校七年级跳绳成绩为“优秀”的人数为96人. 【解析】（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出全班人数；（2）利用（1）中所求，结合条形统计图得出优秀的人数，进而求出答案；。
★试卷3套精选★上海市浦东新区2018届七年级下学期数学期末达标测试试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．下列说法不正确的是（）A．与∠1互余的角只有∠2 B．∠A与∠B互余C．∠1＝∠B D．若∠A＝2∠1，则∠B＝30°【答案】A【解析】根据直角三角形两锐角互余和等角或同角的余角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵CD⊥AB，∴∠1+∠A＝90°，∴与∠1互余的角有∠2与∠A两个角，故本选项错误；B、∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠A与∠B互余，故本选项正确；C、∠1+∠2＝90°，∠2+∠B＝90°，∴∠1＝∠B，故本选项正确；D、∵∠A＝2∠1＝2∠B，∴∠A+∠B＝3∠B＝90°，解得∠B＝30°，故本选项正确．故选A．【点睛】此题考查三角形内角和定理，余角和补角，解题关键在于掌握各性质定理.2．夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）A．530020015030x yx y+=⎧⎨+=⎩B．530015020030x yx y+=⎧⎨+=⎩C．302001505300x yx y+=⎧⎨+=⎩D．301502005300x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】C【解析】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．详解：设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为：302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选C ．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键． 3．下列说法：①内错角相等；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④平行于同一条直线的两条直线互相平行． 其中错误的有（ ）．A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个．【答案】C【解析】由题意根据相交线和平行线的性质，分别进行分析判断即可.【详解】解：①两直线平行，内错角相等，①错误；②在同一平面内，两条直线不平行必相交，②错误；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，③错误；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，④正确．故选：C.【点睛】本题考查相交线和平行线的性质，熟练掌握相交线和平行线的性质以及垂直线定理即在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是解题的关键.4．不等式3x-2>-1的解集是（ ）A ．x>B ．x<C ．x>-1D ．x<-1 【答案】A【解析】由移项、合并同类项、系数化为1即可解答.【详解】移项得，3x ＞-1＋2，合并同类项得，3x ＞1，把x 的系数化为1得，x ＞．故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解决问题的关键.5．若x ＝﹣1是关于x 的方程2x ﹣m ﹣5＝0的解，则m 的值是（ ）A ．7B ．﹣7C ．﹣1D ．1【答案】B 【解析】把x=-1代入方程计算求出m 的值，即可确定出m-1的值．【详解】解：把x=−1代入方程得：250m ---=，解得：7.m =-故选:B【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.6．若（x+y ）2＝7，（x ﹣y ）2＝3，则xy 的值为（ ）A ．2B ．1C ．﹣1D ．0【答案】B【解析】先根据完全平方公式展开，再相减，即可得出答案．【详解】解：（x+y ）2＝7，（x ﹣y ）2＝3，x 2+2xy+y 2＝7，x 2﹣2xy+y 2＝3，4xy ＝4，xy ＝1，故选：B ．【点睛】本题属于已知求值类题目，对于此类题目要先观察已知和待求式之间的关系，然后通过变形将已知和待求式联系起来．7．下列分式中，是最简分式的是（ ） A ．24xy xB ．211x x -+C ．211x x +-D ．426x - 【答案】C 【解析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】A 、原式=4y x，故本选项错误； B 、原式=x-1，故本选项错误；C 、是最简分式，故本选项正确；D 、原式=23x - ，故本选项错误． 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．8．下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据平移及旋转的性质对四个选项进行逐一分析即可．解：A、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误；B、是利用图形的旋转和平移得到的，故本选项错误；C、是利用图形的平移得到的，故本选项正确；D、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形经过平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．9．关于x的方程323x aa+-＝1的解是非负数，则a的取值范围是()A．a≥﹣3 B．a≤﹣3C．a≥﹣3且a≠32-D．a≤﹣3且a≠92-【答案】D【解析】首先解此分式方程，可得x＝﹣a﹣3，由关于x的方程的解是非负数，即可得﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠32，解不等式组即可求得答案．【详解】解：解方程323x ax+-＝1，得：x＝﹣a﹣3，∵方程323x ax+-＝1的解是非负数，∴﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠32，解得：a≤﹣3且a≠﹣92，故选D．【点睛】考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式组的解法．此题难度适中，注意不要漏掉分式方程无解的情况．10．下面的多项式中，能因式分解的是（）A．2m n+B．221m m-+C．2m n-D．21m m-+【答案】B【解析】完全平方公式的考察，()2222a b a ab b -=-+【详解】A 、C 、D 都无法进行因式分解B 中，()2222212111m m m m m -+=-⋅⋅+=-，可进行因式分解故选：B【点睛】本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：平方差公式：()()22a b a b a b -=+- 完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+二、填空题题11．某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分.某同学得分不低于80分，那这名同学至少要答对_________道题.【答案】1【解析】根据该同学得分不低于80分，就可以得到不等关系：该同学的得分≥80分，设应答对x 道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．【详解】解：设应答对x 道，则：10x-5（20-x ）≥80，解得：x≥1，∵x 取整数，∴x 最小为：1，即：他至少要答对1道题．故答案是：1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出该同学的得分是解决本题的关键．12．如图，直线a ∥b ，将三角尺的直角顶点放在直线b 上，∠1=35°，则∠2的度数是__________．【答案】55°【解析】根据平角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3.【详解】解：如图，∵∠1=35°，∴∠3=180°-35°-90°=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故答案为：55°.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.13．如图，∠AED＝∠C，BE平分∠ABC，若∠ADE＝58°，则∠BED的度数是_____．【答案】29°.【解析】根据平行线的判定得出DE∥BC，进而得∠ADE=∠ABC=58°，再利用角平分线定义得∠CBE=12∠ABC=29°．【详解】∵∠AED＝∠C，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝58°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝12∠ABC＝29°．∴∠BED＝∠CBE＝29°，故答案为：29°.【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．14．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为_______°.【答案】1【解析】解：如图：∵∠3=180°-∠1=180°-55°=125°，∵直尺两边互相平行，∴∠2+90°=∠3，∴∠2=125°-90°=1°．故答案为1．15．某街道积极响应“创卫”活动，投入一定资金用于绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，其中甲种树木每棵90元，乙种树木每棵80元，共用去资金6160元.求甲、乙两种树木各购买了多少棵？设甲种树木购买了x 棵，乙种树木购买了y 棵，则列出的方程组是______.【答案】7290806160x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】根据题意可得等量关系：①甲、乙两种树木共72棵；②共用去资金6160元，根据等量关系列出方程，再解即可；【详解】设甲种树木的数量为x 棵,乙种树木的数量为y 棵, 根据题意可得等量关系：①甲、乙两种树木共72棵；②共用去资金6160元，根据等量关系列出方程：7290806160x y x y +=⎧⎨+=⎩. 【点睛】本题考查列二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，得到等量关系.16．如果x y 、满足()21240x y x y +-+--=，则()2x y -=________________.【答案】9【解析】根据绝对值的性质和平方差的性质进行计算，求得x ，y 的值，再得到答案. 【详解】由题意可得10x y +-=，240x y --=，两式联立可得10240x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩，所以()2x y -=9.【点睛】本题考查绝对值的性质和平方差的性质，解题的关键是熟悉掌握绝对值的性质和平方差的性质.17．已知不等式组1x x a >⎧⎨<⎩无解，则a 的取值范围是_____． 【答案】a≤1【解析】根据不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分解答．【详解】解：∵不等式组{x 1x a ><无解，∴a 的取值范围是a≤1．故答案为a≤1．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．三、解答题18．计算 (1) 100101021()3(3)(2)3π--⨯----(2)(2a 3b －4ab 3)·（－12ab ）－(－2a 2)2（－b 2） (3)先化简，再求代数式(a ＋2b)(a －2b)＋(a ＋2b)2－4ab 的值，其中 a ＝1，b ＝12013 【答案】 (1) 74(2) 2a 2b 4+3a 4b 2(3)原式= 2a 2，代入=2. 【解析】（1）根据幂的运算公式进行化简即可求解；（2）根据整式的乘法法则进行计算即可；（3）根据就平方差公式与完全平方公式进行化简合并求解.【详解】(1) 100101021()3(3)(2)3π--⨯---- =10011(3)3134-⨯⨯-- =1314--=74(2)(2a 3b －4ab 3)·（－12ab ）－(－2a 2)2（－b 2） =-a 4b 2+2a 2b 4+4a 4b 2=2a 2b 4+3a 4b 2(3) (a ＋2b)(a －2b)＋(a ＋2b)2－4ab= a 2-4b 2+ a 2+4ab+4b 2-4ab=2a 2把a=1代入原式=2.【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算公式与法则.19．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个21人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费645元，两种客房各租住了多少间？【答案】租住三人间3间，两人间6间．【解析】设租住三人间x间，两人间y间，根据人数和住宿费用各列一个方程，组成方程组求解即可. 【详解】设租住三人间x间，两人间y间，根据题意得：，解得：．答：租住三人间3间，两人间6间．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.20．景观大道要进行绿化改造，已知购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要370元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要430元（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）现需购买这两种树苗共100棵，要求购买这两种树苗的资金不超过5860元，求最多能购买多少棵A 种树苗？【答案】（1）购买A，B两种树苗每棵分别需70元，40元；（2）最多能购买1棵A种树苗．【解析】（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要370元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要430元”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，根据总价＝单价×购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于5860元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，则解得，答：购买A，B两种树苗每棵分别需70元，40元．（2）设购进A种树苗m棵，则70m+40（100﹣m）≤5860解得m≤1．∴最多能购买1棵A种树苗．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式．21．如图，△ABC≌△DBE,点D在边AC上,BC与DE交于点P．已知,,,.(1)求∠CBE的度数．(2)求△CDP与△BEP的周长和．【答案】（1）66°；（2）11.1．【解析】（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DBE，计算即可；（2）根据全等三角形的性质求出BE、DE，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】（1）∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC=∠DBE．∴∠ABC-∠DBC =∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠CBE．∵∠ABD+∠DBC+∠CBE =∠ABE，∴∠CBE=(∠ABE-∠DBC)=×(162°-30°)=66°．（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE=AC=AD+DC=1，BE=BC=4，∴△CDP与△BEP的周长和=DC+DP+PC+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=2.1+1+4+4=11.1．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、角的和与差的应用，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．22．已知，如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°求：（1）∠BDC的角度；（2）∠BFD的度数.【答案】（1）97°；（2）63°【解析】∵∠BDC＝∠A＋∠ACD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠A＝62° ,∠ACD＝35°∴∠BDC＝62°＋35°＝97°（等量代换）（2）∵∠BFD＋∠BDC＋∠ABE＝180°（三角形内角和定理）∴∠BFD＝180°－∠BDC－∠ABE（等式的性质）∵∠BDC＝97°，∠ABE＝20°（已知）∴∠BFD＝180°－97°－20°＝63°（等量代换）.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握定理并使用.23．（1）因式分解：-28m3n2+42m2n3-14m2n（2）因式分解：9a2（x-y）+4b2（y-x）（3）求不等式x x1132-≤+的负整数解（4）解不等式组()2x15x7x102x3⎧+-⎪⎨+⎪⎩＞＞，把它们的解集在数轴上表示出来．【答案】（1）-14m2n（2mn-n2+1）；（2）（x-y）（3a+2b）（3a-2b）；（3）负整数解有-3，-2，-1；（4）x＜2，见解析【解析】（1）直接提取公因式因式分解求解即可；（2）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．（3）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，再求出它的负整数解即可；（4）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，把它们的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）-28m3n2+42m2n3-14m2n=-14m2n（2mn-n2+1）；（2）9a2（x-y）+4b2（y-x）=（x-y）（9a2-4b2）=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）；（3）x x1132-≤+，2x≤6+3（x-1），2x≤6+3x-3，2x-3x≤6-3，-x≤3，x≥-3，故负整数解有-3，-2，-1．（4）()2x15x7x102x3⎧+-⎪⎨+⎪⎩＞①＞②，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x＜2，故原不等式组的解集为：x＜2，在数轴上表示出来为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．同时考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．解不等式组，并将解集表示在数轴上.()()281043131132x xx x⎧+≤--⎪⎨++-<⎪⎩【答案】11x-<≤，数轴表示见解析.【解析】先分别解不等式，再求公共解集.【详解】解不等式()()281043x x+≤--，得1x≤解不等式131132x x++-<，得1x>-则不等式组的解集为11x-<≤将解集表示在数轴上如图所示：【点睛】考核知识点：解不等式组.解不等式是关键.25．每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：甲型机器乙型机器价格（万元/台） a b经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元．（1）求a、b的值；（2）若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．【答案】（1）3018ab=⎧⎨=⎩；（2）有 4 种方案：3 台甲种机器，7 台乙种机器；2 台甲种机器，8 台乙种机器；1 台甲种机器，9 台乙种机器；10 台乙种机器.（3）最省钱的方案是购买2 台甲种机器，8 台乙种机器.【解析】（1）根据购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元这一条件建立一元二次方程组求解即可,（2）设买了x台甲种机器,根据该公司购买新机器的资金不超过216万元，建立一次不等式求解即可,（3）将两种机器生产的产量相加,使总产量不低于1890吨，求出x的取值范围,再分别求出对应的成本即可解题.【详解】（1）解：由题意得12 236 a ba b-=⎧⎨-=⎩,解得，3018ab=⎧⎨=⎩；（2）解：设买了x台甲种机器由题意得:30＋18(10－x)≤216解得：x≤3∵x为非负整数∴x＝0、1、2、3∴有 4 种方案：3 台甲种机器，7 台乙种机器；2 台甲种机器，8 台乙种机器；1 台甲种机器，9 台乙种机器；10 台乙种机器.（3）解：由题意得：240＋180（10－x）≥1890解得：x≥1.5∴1.5≤x≤ 3∴整数x＝2 或3当x＝2 时购买费用＝30×2＋18×8＝204(元)当x＝3 时购买费用＝30×3＋18×7＝216(元)∴最省钱的方案是购买 2 台甲种机器，8 台乙种机器.【点睛】本题考查了利润的实际应用,二元一次方程租的实际应用,一元一次不等式的实际应用,难度较大,认真审题,找到等量关系和不等关系并建立方程组和不等式组是解题关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点，作PE AC⊥于,E Q为BC延长线上一点，当PA CQ=时，连接PQ交AC于D，则DE的长为（）A ．1 3B．12C．23D．34【答案】B【解析】过P作BC的平行线交AC于F，结合已知条件易证APF是等边三角形，由等边三角形的性质及PA CQ=可得PF CQ=．利用AAS证明PFD≌QCD∆，根据全等三角形的性质可得FD CD=．利用等腰三角形三线合一的性质可得AE EF=，由此可得12ED AC=，从而求得DE的长.【详解】过P作BC的平行线交AC于F，∴Q FPD∠=∠．∵ABC是等边三角形，∴60APF B︒∠=∠=，60AFP ACB︒∠=∠=，∴APF是等边三角形，∴AP PF=．∵AP CQ=，∴PF CQ=．在PFD和QCD∆中，∵FPD QPDF QDCPF CQ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴PFD≌QCD∆，∴FD CD =．∵PE AC ⊥于E ， APF 是等边三角形，∴AE EF =，∴AE DC EF FD +=+， ∴12ED AC =． ∵1AC =，∴12DE =． 故DE 的长为12． 故选B.【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，通过作辅助线，构造全等三角形，利用等边三角形的性质建立等边三角形边长与ED 之间的关系是解决问题的关键．2．点P 位于y 轴左方，距y 轴3个单位长，位于x 轴上方，距x 轴四个单位长，点P 的坐标是（ ）A ．(34)，- B ．(34)-， C ．(43)-， D ．(43)-，【答案】B 【解析】试题分析：根据点到x 轴的距离即是这点的纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离即是这点的横坐标的绝对值，再根据点P 位于y 轴左方，位于x 轴上方，即可得到结果．∵点P 位于y 轴左方，∴点的横坐标小于0，∵距y 轴3个单位长，∴点P 的横坐标是-3；又∵P 点位于x 轴上方，距x 轴4个单位长，∴点P 的纵坐标是4，∴点P 的坐标是（-3，4）．故选B ．考点：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点点评：解答本题的关键是掌握点到x 轴的距离即是这点的纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离即是这点的横坐标的绝对值，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．已知不等式3x ﹣a ≤0的正整数解恰是1，2，3，4，那么a 的取值范围是（ ）A ．a ＞12B ．12≤a ≤15C ．12＜a ≤15D ．12≤a ＜15【答案】D【解析】首先确定不等式组的解集，利用含a 的式子表示，再根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，然后根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】不等式的解集是：x≤3a ， ∵不等式的正整数解恰是1，2，3，4，∴4≤3a ＜5， ∴a 的取值范围是12≤a ＜1．故选D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定3a 的范围，是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．4．如图所示，已知直线AB ，CD 被直线AC 所截，AB CD ∥，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB ，CD ，AC 上），设BAE α∠=，DCE β∠=.下列各式：①αβ+；②αβ-；③βα-；④180αβ--；⑤360αβ--，AEC ∠的度数可能是（ ）A ．①②③④B ．①②④⑤C ．①②③⑤D ．①②③④⑤【答案】C 【解析】根据点E 有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】（1）如图，由AB ∥CD ，可得∠AOC=∠DCE 1=β，∵∠AOC=∠BAE 1+∠AE 1C ，∴∠AE 1C=β-α．（2）如图，过E 2作AB 平行线，则由AB ∥CD ，可得∠1=∠BAE 2=α，∠2=∠DCE 2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β．∴∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β或β-α．故选：C．【点睛】考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等．5．为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的50亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字50是（）A．个体B．总体C．样本容量D．总体的样本【答案】C【解析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．【详解】解：为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的50亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字50是样本容量，故选C．【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握定义．6．某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为()A．10x－5(20－x)≥90B．10x－5(20－x)＞90C．20×10－5x＞90 D．20×10－5x≥90【答案】B【解析】据答对题的得分：10x；答错题的得分：-5（20-x），得出不等关系：得分要超过1分．【详解】解：根据题意，得10x-5（20-x）＞1．故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于．7．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）.A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定【答案】C.【解析】试题分析：分情况讨论，假设7作腰长，则三边分别为7，7，4，周长为18；假设4作腰长，则三边分别为4，4，7，周长为15，所以此等腰三角形的周长是18或15.故选：C.考点：等腰三角形的周长；三角形的三边关系.8．如果m2＋km＋14是一个完全平方式，则k为（）A．1 B．±1 C．－1 D．4 【答案】B【解析】根据首末两项分别是m和12的平方，可得中间一项为加上或减去它们乘积的2倍【详解】m2+km+14是完全平方式，∴km=±2×m×12，解得k=±1．【点睛】本题根据完全平方公式的结构特征进行分析，两倍的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾的两位数的情况下，对中间项2倍乘积要分正负两种情况，这点特别注意。
【精选3份合集】2017-2018年上海市浦东新区七年级下学期数学期末学业水平测试试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70°，∠C ＝40°，则∠E 等于()A ．30°B ．40°C ．60°D ．70° 【答案】A【解析】∵AB ∥CD ，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E ，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故选A ．2．把22a a -分解因式，正确的是（ ）A ．()2a a -B ．()2a a +C ．()222a -D ．()2a a -【答案】A【解析】提取公因式a 即可.【详解】解：22=(2)a a a a --，故选：A.【点睛】 本题考查了分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式是解题关键.3．如图，△ABC ≌△ADE ，且∠B ＝25°，∠E ＝105°，∠DAC ＝10°，则∠EAC 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．55°D ．60°【答案】D 【解析】根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠B ，再根据三角形的内角和定理求出∠DAE ，然后根据∠EAC=∠EAD+∠DAC,代入数据计算即可得解.【详解】解：∵ABC ADE ≅∴∠D=∠B=25︒ 在ADE 中，∠DAE=180︒-∠D-∠E=180︒-25︒-105︒=50︒∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=50︒+10︒=60︒故选D.【点睛】此题主要考查全等三角形对应角相等和三角形的内角和定理，熟练找准对应角是解题关键.4．若关于x 的不等式组5210x x m ->⎧⎨-≥⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．10m -≤<B ．10m -<≤C ．21m ≤<-D ．21m -<≤- 【答案】D【解析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用确定解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围．【详解】解：5210x x m ->⎧⎨-≥⎩①②， 由①解得：x ＜2，由②解得：x≥m ，故不等式组的解集为m≤x ＜2，由不等式组的整数解有3个，得到整数解为1，0，−1，则m 的范围为−2＜m≤−1．故选：D ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键． 5．下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a b >，得ac bc >B ．由a b >，得22a b -<-C ．由112->-，得2a a ->- D ．由ab >，得c a c b -<- 【答案】D【解析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A 、当c ≤0时，ac ≤bc ，故A 不符合题意；B 、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B 不符合题意；C 、当a ＜0时，112->-，得2a a -<-，故C 不符合题意； D 、不等式的两边都乘−1，不等号的方向改变，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．6．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C 在FD 的延长线上，且AB ∥FC ，则∠CBD 的度数为（ ）A ．30︒B ．25︒C ．20︒D ．15︒【答案】D 【解析】分析: 先根据平行线的性质得出∠ABD 的度数，进而可得出结论.详解: ∵AB ∥CD ，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=45°-30°=15°．故选：A.点睛: 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.7．对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊕b=am ﹣bn ，若3⊕（﹣5）=15，4⊕（﹣7）=28，则（﹣1）⊕2的值为（ ）A ．﹣13B ．13C ．2D ．﹣2【答案】A【解析】解：根据题意得:3⊕(5)3515m n -=+=,4⊕(7)4728m n -=+= 35154728m n m n +=⎧∴⎨+=⎩，解得：3524m n =-⎧⎨=⎩∴（-1）⊕2=-m-2n=35-48=-13故选A8．下列图形不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】解：A 不是轴对称图形；B 是轴对称图形；C 是轴对称图形；D 是轴对称图形，故选A.9．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A【解析】根据三角形按角分类的方法一一判断即可．【详解】观察图象可知：选项B ，D 的三角形是钝角三角形，选项C 中的三角形是锐角三角形，选项A 中的三角形无法判定三角形的类型．故选A ．【点睛】本题考查了三角形的分类，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．已知x y ，()2320x y -+=，则x y 的立方根是（ ）A ．36B ．－8C ．－2D ．2±【答案】C【解析】直接利用非负数的性质得出x ，y 的值，再利用立方根的定义求出答案． ()2320x y -+=，∴x−3=0，y+2=0，解得：x=3，y=−2，则y x =(−2)3=−8的立方根是：−2.故选：C.【点睛】此题考查立方根，算术平方根的非负性，解题关键在于利用非负性求出x，y的值. 二、填空题题11．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为________. 【答案】11，1【解析】因为腰长没有明确，所以分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．【详解】解：①3是腰长时，能组成三角形，周长=3+3+5=11；②5是腰长时，能组成三角形，周长=5+5+3=1．所以，它的周长是11或1．故答案为：11或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，关键是分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．12．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=___________度．【答案】60【解析】如图所示，可根据邻补角、内错角以及三角形内角和求出∠3的度数．【详解】解：如图所示：∵∠2＝110°，∴∠4＝70°，∵AB∥CD，∴∠5＝∠1＝50°，∴∠3＝180°−∠4−∠5＝60°，故答案为60.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．13．已知关于x的不等式组{321x ax-≥-≥-的整数解共有5个，则a的取值范围是．【答案】-3＜a≤-1【解析】∵解不等式组得：a≤x≤1，∵不等式组的整数解有5个,∴整数解为：1，1，0，-1，-1，∴-3＜a≤-1．故答案为-3＜a≤-1．14．某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A 等级的扇形的圆心角的大小为 ．【答案】108°．【解析】试题分析：根据C 等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数，再求出A 等级所占的百分比，然后乘以360°计算即可得解．试题解析：参加中考的人数为：60÷20%=300人，A 等级所占的百分比为：90300×100%=30%， 所以，表示A 等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%=108°．考点：扇形统计图．15．观察下列等式：39×41＝402－12，48×52＝502－22，56×64＝602－42，65×75＝702－52，83×97＝902－72，…请你把发现的规律用字母表示出来：m×n ＝________.【答案】2222m n n m +-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】观察可以发现，4039412+=，141392-=；5048522+=，152482-=；6056642+=，464562-=∴m•n ＝（2m n +）1﹣（2n m -）1． 【详解】∵4039412+=，141392-=； ∴39×41＝401﹣11＝（39412+）1﹣（41392-）1； 同理5048522+=，152482-=；6056642+=，464562-= ∴48×51＝501﹣11＝（48522+）1﹣（52482-）1；56×64＝601﹣41＝（56642+）1﹣（64562-）1… ∴m•n ＝（2m n +）1﹣（2n m -）1． 故答案为（2m n +）1﹣（2n m -）1．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．16．有一个正方体小木块，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，随机投掷一次正方体小木块，出现向上面的数字大于2的概率为_____. 【答案】23 【解析】根据概率的定义，首先判定出随机投掷一次正方体小木块，出现向上面的数字大于2的数字有3，4，5，6四种情况，然后即可求出其概率.【详解】解：根据题意，可得随机投掷一次正方体小木块，出现向上面的数字大于2的数字有3，4，5，6四种情况，则其概率为4263P ==. 【点睛】此题主要考查概率的运用，熟练掌握即可解题.17．如图，//AD BC ，ABD ∆的面积等于2，1AD =，3BC =，则DBC ∆的面积是_______．【答案】6【解析】过D 作DH ⊥BC ，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】过D 作DH ⊥BC ，∵AD ∥BC ，△ABD 的面积等于2，AD=1，∴DH=4，∵BC=3，∴△DBC 的面积14362=⨯⨯=， 故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积，平行线间的距离．正确的识别图形是解题的关键．三、解答题18．规定：{x}表示不小于x 的最小整数，如{4}=4，{-2.6}=-2，{-5}=-5。
{3套试卷汇总}2018年上海市浦东新区七年级下学期数学期末综合测试试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．关于x 的不等式组30x x a ->⎧⎨<⎩的解集为3x <，那么a 的取值范围为（ ）A ．3a =B ．3a >C ．3a <D ．3a【答案】D【解析】不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m 的范围即可．【详解】30x x a ->⎧⎨<⎩不等式组变形得3x x ⎧⎨⎩＜＜a则可得a 的取值范围是3a 故选D. 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.2．如图所示，一块白色正方形板，边长是18cm ，上面横竖各有两道彩条，各彩条宽都是2cm ，问白色部分面积（ ）A ．220cm 2B ．196cm 2C ．168cm 2D ．无法确定【答案】B【解析】根据平移的知识，把横竖各两条彩条平移到正方形的边上，求剩余空白部分的面积即可． 【详解】解：由平移，可把白色部分面积看成是边长为14cm 的正方形的面积． ∴白色部分面积为：14×14=196（cm 2）． 【点睛】此题考查列代数式问题，解答此题的关键是：利用“平移法”，求出剩余的正方形的边长，进而求其面积． 3．若ABC ∆中，90A ∠=︒，且30B C ∠-∠=︒，那么C ∠的度数为( ) A ．30 B ．40︒C ．50︒D ．60︒【答案】A【解析】根据三角形的内角和定理进行计算即可得解. 【详解】∵90A ∠=︒ ∴+1809090B C ∠∠=︒-︒=︒ ∵30B C ∠-∠=︒∴6030B C ∠=︒∠=︒，， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握角的和差计算是解决本题的关键. 4．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n 的有n 个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式． 【详解】在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点第n 个有n 个点， 并且奇数列点数对称而偶数列点数y 轴上方比下方多一个， 所以奇数列的坐标为；偶数列的坐标为，由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行． 代入上式得，即．故选D ． 【点睛】本题是一道找规律题，主要考查了点的规律.培养学生对坐平面直角坐标系的熟练运用能力是解题的关键． 5．如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为16cm ，則四辺形ABFD 的周长为( )A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm【答案】C【解析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴CF=AD=2cm，AC=DF，∵△ABC的周长为16cm，∴AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故选C.【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．6．某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（）次数100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000频率0.60 0.30 0.50 0.36 0.42 0.38 0.41 0.39 0.40 0.40A．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”B．掷一枚一元的硬币，正面朝上C．不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球D．三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5【答案】C【解析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.4左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断.【详解】A、掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”的概率为：16，不符合题意；B、抛一枚硬币，出现反面的概率为12，不符合题意；C、不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率是20.4 5，符合题意；D、三张扑克牌，分别是3、5、5，背面朝上洗均后，随机抽出一张是5的概率为23，不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率.7．下列代数式符合书写要求的是（）A．B．C． 5 D．【答案】A【解析】根据代数式的表达方式，可得答案．【详解】A．a+5符合要求，故A正确；B．系数应为假分数，故B错误；C．系数应写在字母的前面，故C错误；D．应写成分式的形式，故D错误．故选A．【点睛】本题考查了代数式，系数应为假分数，系数应写在字母的前面是解题的关键．8．如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1，－2)，“象”位于点(3，－2)，则“炮”位于点（）A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，2) D．(1，－2)【答案】B【解析】试题分析：先利用“象”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“炮”所在点的坐标即可．解：如图，“炮”位于点（﹣1，1）．故选B．考点：坐标确定位置． 9．下列因式分解正确的是() A ．21(1)(1)xx x +=+- B ．()am an a m n +=- C ．2244(2)mm m +-=-D ．22(2)(1)aa a a --=-+【答案】D【解析】分别利用公式法以及提取公因式法对各选项分解因式得出答案． 【详解】解：A 、21x +无法分解因式，故此选项错误； B 、()am an a m n +=+，故此选项错误； C 、244m m +-无法分解因式，故此选项错误； D 、22(2)(1)aa a a --=-+，正确；故选：D ． 【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．10．已如一组数据10861091311,111010，，，，，，，，，下列各组中频率为0.2的是（ ） A ．5.57.5- B ．7.59.5-C ．9.511.5-D ．11.513.5-【答案】B【解析】首先由表格，知共有10个数据；再根据频数=频率×总数，知要使其频率为0.2，则应观察哪组的数据有2个即可. 【详解】根据表格，知这组数据共10个，要使其频率为0.2，则应观察哪组的数据有2个， A 、频数是1，故错误； B 、频数是2，故正确； C 、频数是4，故错误； D 、频数是1，故错误； 故选B.【点睛】此题考查频数与频率，解答本题的关键在于掌握频数=频率×总数.二、填空题题11．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于．【答案】70°．【解析】试题解析：∵a∥b，∠3=40°，∴∠1+∠2=180°-40°=140°，∠2=∠4，∵∠1=∠2，∴∠2=70°，∴∠4=∠2=70°．考点：平行线的性质．12．如图，是一块缺角的四边形钢板，根据图中所标出的结果，可得所缺损的∠A的度数是_____．【答案】73°【解析】先求出∠ABC度数，再求出四边形的内角和，再代入求出即可．【详解】如图；∵∠EBC=62°，∴∠ABC=180°-∠EBC=118°，∵∠A+∠ABC+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠C=80°，∠D=89°，∴∠A=360°-∠ABC-∠C-∠D=73°，故答案为：73°．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能求出四边形的内角和是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°．13．如图，如果∠________＝∠________，那么根据____________可得AD ∥BC.(写出一个正确的就可以)【答案】5 B 同位角相等，两直线平行（答案不唯一） 【解析】根据平行线的判定方法解答即可．【详解】如果∠5=∠B ，那么根据（同位角相等，两直线平行）可得AD ∥BC ， 或：如果∠1=∠3，那么根据（内错角相等，两直线平行）可得AD ∥BC ． 故答案为5，B ，同位角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．14．如图，直线 AB ，CD 相交于点 O ，EO ⊥AB ，垂足为 O ，∠AOC ：∠COE=3： 2，则∠AOD=___ .【答案】126º【解析】根据EO ⊥AB ，可得∠AOE =∠EOB =90°，再根据∠AOC ：∠COE=3： 2，可得∠COE 的度数，进而可求∠BOC 的度数，然后利用对顶角的性质，即可得出∠AOD 的度数. 【详解】解：∵EO ⊥AB ， ∴∠AOE =∠EOB =90°， ∠AOC ：∠COE=3： 2， ∴∠COE=290=3632⨯+， ∴∠BOC=90°+36°=126°, ∴∠AOD=∠BOC=126°. 故答案为126°.点睛：掌握垂直得定义以及对顶角的性质是解题关键.如果两条直线垂直，那么这两条直线所夹的角为直角，反之，如果两条直线相交，有一个角为直角，那么这两条直线垂直.对顶角的性质：对顶角相等. 15．1的四次方根是___________． 【答案】±1【解析】根据(±1)4=1，即可得到答案． 【详解】∵(±1)4=1， ∴1的四次方根是：±1．故答案是：±1．【点睛】本题主要考查四次方根的意义，掌握四次方运算与开四次方运算是互逆运算，是解题的关键．16．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下采用不同的密码．请你运用所学知识，找到破译的“钥匙”．目前，据此“钥匙”已破译出“动脑思考”的真实意思是“装好收获”．请破译“正在做题”真实意思是_____．【答案】我爱数学【解析】根据题意找出破译的“钥匙”，以此来破译“正在做题”真实意思即可．【详解】∵“动脑思考”的真实意思是“装好收获”∴每个格子对应的是该格子往右1个单位长度，往上2个单位长度所对应的格子∴“正在做题”真实意思是“我爱数学”故答案为：我爱数学．【点睛】本题考查了图形类的规律问题，掌握破译的“钥匙”是解题的关键．17．已知关于x的方程3a﹣x＝x+2的解为2，则代数式a2+1＝______【答案】5【解析】把x=2代入方程，即可求出a，把a的值代入求出即可．【详解】把x=2代入方程3a-x=x+2，得：3a-2=4，解得：a=2，所以a2+1=22+1=5，故答案为5【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能求出a的值是解此题的关键．三、解答题18．如图，在Rt△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直线AE 是经过点A 的任一直线，且与直线BC 交于点 P(异于点 B 、C)，BD ⊥AE ，垂足为 D ，CE ⊥AE ，垂足为 E ．试问： (1)AD 与 CE 的大小关系如何？请说明理由．(2)写出线段 DE 、BD 、CE 的数量关系．（直接写出结果，不需要写过程．）【答案】（1）AD=CE,理由见解析；（2）若点P 在线段BC 上， DE=BD-CE ；若点P 在线段BC 的延长线上，DE=BD+CE.【解析】（1）利用等腰直角三角形的性质得出，∠CAE=∠ABD ，AB=AC 进而得出△ABD ≌△CAE 得出答案即可；（2）根据点P 在线段BC 上，以及点P 在线段BC 的延长线上，分别求出即可. 【详解】解；（1）AD=CE ， 理由：∵∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°， 又∵BD ⊥AE ， ∴∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠CAE=∠ABD ， 在△ABD 和△CAE 中，CEA ADB CAE ABD AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE ∴AD=CE ；（2）如图1所示：若点P 在线段BC 上，∵△ABD ≌△CAE ， ∴BD=AE ，AD=CE ， ∴AE-AD=DE=BD-CE ，如图2所示：若点P 在线段BC 的延长线上，∵△ABD ≌△CAE ， ∴BD=AE ，AD=CE ， 则DE=AE+AD=BD+CE. 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS ，ASA ，HL ，注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角. 19．已知关于x ，y 二元一次方程组326x y nx y +=⎧⎨-=⎩.（1）如果该方程组的解互为相反数，求n 的值及方程组的解； （2）若方程组解的解为正数，求n 的取值范围. 【答案】n>1【解析】（1）先根据题意求出n 的值，再求出方程组的解；（2）用含m 的代数式表示出x 、y ，根据x 的值为正数，y 的值为正数，得关于m 的一元一次不等式组，求解即可．【详解】（1）依题意得0x y +=，所以n=0026x y x y +=⎧⎨-=⎩解得2-2x y =⎧⎨=⎩（2）由326x y nx y+=⎧⎨-=⎩解得222x ny n=+⎧⎨=-⎩∴20 220 nn+>⎧⎨->⎩∴n>1【点睛】本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法．会用代入法或加减法解二元一次方程组是解决本题的关键．20．（1）如图，DE∥BC,∠1 = ∠3 ，请说明FG ∥ DC ；（2）若把题设中DE ∥ BC 与结论中FG ∥ DC 对调，命题还成立吗？试证明。
┃精选3套试卷┃2018届上海市浦东新区七年级下学期数学期末统考试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）A ．1cm ，2cm ，4cmB ．8cm ，6cm ，4cmC ．12cm ，5cm ，6cmD ．2cm ，3cm ，6cm 【答案】B【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断.【详解】解：A 、1+2<4，不能组成三角形；B 、４+6>8，能组成三角形；C 、5+6<11，不能够组成三角形；D 、2+3＜5，不能组成三角形.故选：B.【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件.注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形.2．若方程组18mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则m n ，的值分别是（ ） A ．2,1B ．2,3C ．1,8D ．无法确定【答案】B【解析】方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解，把方程组的解代入方程组即可得到一个关于m ，n 的方程组，即可求得m ，n 的值．【详解】根据题意，得 2128m n n m -⎧⎨⎩＝＋＝， 解，得m ＝2，n ＝1．故选：B ．【点睛】本题主要考查了方程组解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解． 3．对于命题“若22a b >，则a b >”，下列四组关于a 、b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A ．3a =，1b =B ．3a =-，2b =C ．3a =，1b =-D ．1a =-，3b =【答案】B【解析】说明命题为假命题，即a 、b 的值满足a 2＞b 2，但a ＞b 不成立，把四个选项中的a 、b 的值分别代入验证即可．【详解】解：在A 中，a 2=9，b 2=4，且3＞2，满足“若a 2＞b 2，则a ＞b”，故A 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在B 中，a 2=9，b 2=4，且-3＜2，此时虽然满足a 2＞b 2，但a ＞b 不成立，故B 选项中a 、b 的值可以说明命题为假命题；在C 中，a 2=9，b 2=1，且3＞-1，满足“若a 2＞b 2，则a ＞b”，故C 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题； 在D 中，a 2=1，b 2=9，且-1＜3，此时满足a 2＜b 2，得出a ＜b ，即意味着命题“若a 2＞b 2，则a ＞b”成立，故D 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；故选：B ．【点睛】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．4．下列说法中，正确的是( )A ．2是分数B ．0是正整数C ．227是有理数 D【答案】C【解析】根据分数，整数，有理数，无理数的定义即可解答.【详解】解：A B 、0既不是正整数，也不是负整数．故本选项错误；C 、227是分数，属于有理数，故本选项正确；D 4故选：C ．【点睛】本题考查分数，整数，有理数，无理数的定义，熟悉掌握是解题关键.5．若ab>0，a+b<0，则（）A ．a 、b 都为负数B ．a 、b 都为正数C ．a 、b 中一正一负D ．以上都不对【答案】A【解析】根据两数相乘同号为正，两数和为负必有负数判断即可【详解】由ab>0得a ，b 同号，又a+b<0，a ，b 同为负，故选A【点睛】本题主要是有理数乘法同号为正和加法运算的简单判断，比较简单6．如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=25°，则∠2的度数为【 】A．20° B．25° C．30° D．35°【答案】A。
2017-2018学年上海市浦东新区七年级(下)期末数学试卷(五四学制)-0
2017-2018学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确）1．（2分）下列说法正确的是（）A．无理数都是带根号的数B．无理数都是无限小数C．一个无理数的平方一定是有理数D．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数2．（2分）在两个连续整数a和b之间（a＜b），那么a b的值是（）A．5B．6C．8D．93．（2分）如图，直线l1∥l2，∠1＝110°，∠2＝130°，那么∠3的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．（2分）设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（）A．B．C．D．5．（2分）只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的，在下列给定的两个条件上增加一个“AB＝5cm”的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（）A．∠A＝30°，BC＝3cm B．∠A＝30°，AC＝6cmC．∠A＝30°，∠C＝50°D．BC＝3cm，AC＝6cm6．（2分）线段AB经过平移得到线段CD，其中点A、B的对应点分别为点C、D，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB上的一点P（a，b）经过平移后，在线段CD上的对应点Q的坐标是（）A．（a﹣1，b+3）B．（a﹣1，b﹣3）C．（a+1，b+3）D．（a+1，b﹣3）二、填空题（本大题共12小题，每题3分，满分36分）7．（3分）4的平方根是．8．（3分）比较大小：﹣3（用“＞”“＝”“＜”号填空）．9．（3分）计算：3×9＝．10．（3分）数轴上点A表示的数是1﹣，那么点A到原点的距离是．11．（3分）用科学记数法表示2018（保留两个有效数字），结果是．12．（3分）如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，则∠1＝°．13．（3分）已知等腰三角形的两边长分别是2和4，那么这个等腰三角形的周长是．14．（3分）点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为．15．（3分）经过点P（﹣2，4）且垂直于y轴的直线可以表示为直线．16．（3分）在直角坐标平面内，点A（﹣m，5）和点B（﹣m，﹣3）之间的距离为．17．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点G，请你添加一个适当的条件，使得△AEG≌△CEB，这个条件可以是（只需填写一个）．18．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝40°，如果过点A的一条直线l把△ABC分割成两个等腰三角形，直线l与BC交于点D，那么∠ADC 的度数是．三、解答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）19．（5分）计算（写出计算过程）：（×﹣2）÷3．20．（5分）利用幂的性质计算（写出计算过程）：÷×．21．（5分）计算（写出计算过程）：3÷﹣27+（）﹣2﹣（+2）022．（5分）如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，已知：∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°．找出图中所有的平行线，并说明理由．四、解答题（本大题共4题，满分32分）23．（6分）阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠AED＝∠B，延长DE与BC的延长线交于点F，∠BAC和∠BFD的角平分线交于点G．那么AG与FG的位置关系如何？为什么？解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG＝，（角平分线定义）又因为∠FPQ＝+∠AED，＝+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED＝∠B（已知）所以∠FPQ＝（等式性质）（请完成以下说理过程）24．（7分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B在y轴的正半轴上，且OB＝2OA，将线段AB绕着A点顺时针旋转90°，点B落在点C处．（1）分别求出点B、点C的坐标．（2）在x轴上有一点D，使得△ACD的面积为3，求：点D的坐标．25．（7分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD＝DE，BF＝CD，∠FDE＝∠B，那么∠B与∠C的大小关系如何？为什么？26．（12分）在等边△ABC中，点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B、C 重合），且AP＝AQ．（1）如图1，已知，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；（2）点Q关于直线AC的对称点为M，分别联结AM、PM；①当点P分别在点Q左侧和右侧时，依据题意将图2、图3补全（不写画法）；②小明提出这样的猜想：点P、Q在运动的过程中，始终有P A＝PM．经过小红验证，这个猜想是正确的，请你在①的点P、Q的两种位置关系中选择一种说明理由．2017-2018学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确）1．B；2．C；3．C；4．C；5．A；6．D；二、填空题（本大题共12小题，每题3分，满分36分）7．±2；8．＞；9．3；10．﹣1；11．2.0×103；12．80；13．10；14．（2，3）；15．y＝4；16．8；17．GE＝BE；18．140°或80°；三、解答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）19．；20．；21．；22．；四、解答题（本大题共4题，满分32分）23．∠CAG；∠PFG＝∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG；24．；25．；26．；。
2017-2018学年沪科版七年级下册期末数学试卷含答案解析
2017-2018学年沪科版七年级下册期末数学试卷含答案解析2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.在实数0.1，0.2，√2，0.中，无理数的个数是（）A。
2个 B。
1个 C。
3个 D。
4个2.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A。
B。
C。
D。
3.下列运算正确的是（）A。
(2a^2)^3=8a^6 B。
-a^2b^2×3ab^3=-3a^3b^5C。
a^2+=-1 D。
a^2•=-14.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.xxxxxxxx3秒，把数据0.xxxxxxxx3用科学记数法表示为（）A。
0.3×10^-8 B。
0.3×10^-9 C。
3×10^-8 D。
3×10^-95.某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（）A。
20x/12+20(x/5)=1200 B。
20x/12+2(x/5)=1200C。
20x/15+20(x/5)=1200 D。
20x/15+2(x/5)=12006.如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A。
∠1=∠3 B。
∠5=∠4 C。
∠5+∠3=180° D。
∠4+∠2=180°7.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为（）A。
26cm B。
52cm C。
78cm D。
104cm8.如图，长方形ABCD的周长为16，以长方形四条边为边长向外作四个正方形，若四个正方形面积之和为68，则长方形ABCD的面积为（）A。
12 B。
15 C。
18 D。
209.观察下列等式：a1=n，a2=1-n，a3=1-n，a4=1-n，…根据其蕴含的规律可得（）A。
《试卷3份集锦》上海市浦东新区2017-2018年七年级下学期数学期末教学质量检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系内，点 A （m ，m ﹣3）一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】判断出A 的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【详解】当m 为正数的时候，m-3可能为正数，也可能为负数，所以点A 可能在第一象限，也可能在第四象限；当m 为负数的时候，m-3一定是负数，只能在第三象限，∴点A （m ，m-3）一定不在第二象限．故选B ．【点睛】考查点的坐标的相关知识；根据m 的取值判断出相应的象限是解决本题的关键．2．2018年全国高考报名总人数是975万人，用科学记数法表示为（ ）A ．30.97510⨯人B ．29.7510⨯人C ．69.7510⨯人D ．70.97510⨯人 【答案】C【解析】根据科学计数法的定义进行作答.【详解】A.错误，应该是69.7510⨯；B.错误，应该是69.7510⨯；C.正确；D. 错误，应该是69.7510⨯.综上，答案选C.【点睛】本题考查了科学计数法的定义：将一个数字表示成（a ⨯10的n 次幂的形式），其中1≤ a <10，n 表示整数，熟练掌握科学计数法的定义是本题解题关键.3．下列命题是真命题的是（ ）A ．无限小数都是无理数B ．若a ＞b ，则c ﹣a ＞c ﹣bC ．立方根等于本身的数是0和1D ．平面内如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行【答案】D【解析】根据无理数的定义、不等式的性质、立方根的定义及平行线判定定理逐一判定即可得答案．【详解】A.无限不循环小数是无理数，故该选项是假命题，B.若a ＞b ，则c ﹣a ＜c ﹣b ，故该选项是假命题，C.立方根等于本身的数是0和±1，故该选项是假命题，D.平面内如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故该选项是真命题， 故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，熟练掌握无理数的定义、不等式的性质、立方根的定义及平行线判定定理是解题关键．4．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE CD ⊥，若140∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒【答案】B 【解析】根据对顶角相等求解即可.【详解】解：OE CD ⊥90COE ︒∴∠=又140︒∠=1130COB COE ︒∴∠=∠+∠=130AOD ︒∴∠=(对顶角相等)故选：B【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.5．如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E,F 分别是线段 AO,BO 的中点,若 AC+BD=24 厘米,△OAB 的周长是 18 厘米,则 EF 为( )A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm【答案】A【解析】直接利用平行四边形的性质得出AO+BO 的长，即可得出AB 的长，再利用三角形中位线定理得出EF 的长．【详解】解：∵平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∴AO=CO ，BO=DO ，∵AC+BD=24厘米，∴AO+BO=12厘米，∵△OAB 的周长是18厘米，∴AB=6厘米，∵点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，∴EF=AB=3cm ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确得出AB 的长是解题关键．6．若实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )A ．a c b c +>+B ．a c -＜0C ．ac bc ＞D ．c b ＞ 【答案】C 【解析】由数轴可得0c a b <<<，再根据不等式的性质以及绝对值的性质对各项进行分析即可．【详解】由数轴可得0c a b <<<A. a c b c +<+，错误；B. 0a c ->，错误；C. ac bc >，正确；D. c b <，错误；故答案为：C ．【点睛】本题考查了不等式的问题，掌握数轴的性质、不等式的性质以及绝对值的性质是解题的关键． 7．以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是A ．2，3，4B ．4，4，6C ．6，8，10D ．7，12，13【答案】B【解析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．【详解】解：A、22+32=13≠42，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、42+42=32≠62，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、62+82=100=102，能构成直角三角形，故本选项正确；D、72+122=193≠132，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．8．下列四个算式中，可以直接用平方差公式进行计算的是（）A．（﹣a+b）（﹣a﹣b）B．（2a+b）（a﹣2b）C．（a﹣b）（b﹣a）D．（a+b）（﹣a﹣b）【答案】A【解析】根据平方差公式的结构特点“两数之和与两数之差的乘积等于这两数的平方差”，对各项分析判断即可.【详解】解：A、（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝（﹣a）2﹣b2＝a2﹣b2，符合平方差公式的结构特点，正确；B、（2a+b）（a﹣2b），不是相同的两个数的和与差的积，不符合平方差公式的结构特点，错误；C、（a﹣b）（b﹣a），两项互为相反数，不符合平方差公式的结构特点，错误；D、（a+b）（﹣a﹣b），两项互为相反数，不符合平方差公式的结构特点，错误；故选：A．【点睛】本题考查的是平方差公式的结构特点，熟记公式的结构是解题的关键.9．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）.A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定【答案】C.【解析】试题分析：分情况讨论，假设7作腰长，则三边分别为7，7，4，周长为18；假设4作腰长，则三边分别为4，4，7，周长为15，所以此等腰三角形的周长是18或15.故选：C.考点：等腰三角形的周长；三角形的三边关系.10．“厉害了，华为!”2019 年1 月7 日，华为宣布推出业界最高性能ABM- based 处理器—鲲鹏920.据了解，该处理器采用7 纳米制造工艺，已知 1 纳米=0.000 000 001 米，则7 纳米用科学记数法表示为( )A．7×10-9米B．7×10 -8米C．7×10 8米D．0.7×10 -8米【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】7纳米＝0.000 000 007米＝7×10﹣9米．故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题题11．已知三元一次方程组102040x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则x y z++=__________．【答案】35；【解析】方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z的值．【详解】解：102040x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，①+②+③，得2x+2y+2z＝70，∴x+y+z＝1，故答案为：1．【点睛】此题考查了解三元一次方程组，本题的技巧为将三个方程相加.12．在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O，对于两个不同的点M和N，若点M、点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图中，点M表示﹣1，点N表示3，它们与基准点O的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准变换点．对点A进行如下操作，先把点A表示的数乘以72，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动4个得长度得到点B，若点A与点B互为基准变换点，则点A表示的数为_____．【答案】43.【解析】设点A表示的数为x，根据点A的运动找出点B，结合互为基准变换点的定义即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设点A表示的数为x，根据题意得：72x ﹣4+x ＝2， 解得：x ＝43． 所以点A 表示的数是43 ． 故答案为：43. 【点睛】 本题考查规律型，数轴以及解一元一次方程，根据互为基准变换点的定义找出a+b ＝2是解题的关键． 13．某种钢管随着温度每变化1℃，每米钢管的长度就会变化0.0000118m ，把0.0000118用科学记数法表示为______．【答案】1.18×10-1【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：把0.0000118用科学记数法表示为1.18×10-1．故答案为：1.18×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．湖州奥体中心于2017年6月10日举行了开幕式并投入使用，整个奥体中心占地31.3公顷，总建筑面积约121000平方米，数字121000用科学记数法表示的结果为_____．【答案】51.2110⨯【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】121000=51.2110⨯.故答案为51.2110⨯.【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a ：a 是只有一位整数的数；（2）确定n ：当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．15．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于______度．【答案】270【解析】本题利用四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴()1236036090270A B ∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．故答案是：270°【点睛】本题是一道根据四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．16．对于任意实数m ，n ，定义一种运算：3m n mn m n =--+※，请根据上述定义解决问题：若关于x 的不等式()27a x <*<的阶级中只有两个整数解，则实数a 的取值范围是__________．【答案】45a ≤<【解析】利用题中的新定义化简所求不等式，求出a 的范围即可．【详解】根据题意得： 2231x x x x =--+=+2※，∵17a x <+<，即16a x -<<解集中有两个整数解，∴314a ≤-<，∴45a ≤<，故答案为：45a ≤<．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 __________．【答案】180°【解析】∵AB ∥CD,∴∠1=∠EFD,∵∠2+∠EFC=∠3,∠EFD=180°-∠EFC,∴∠1+∠3—∠2=180°三、解答题18．如图，在Rt ABC ∆中，90,33C A ∠=︒∠=︒ ，将ABC ∆沿AB 方向向右平移得到DEF ∆.（1）试求出E ∠的度数；（2）若9,2AE cm DB cm ==. 请求出CF 的长度.【答案】（1）57E ∠=︒；（2） 3.5CF cm =【解析】（1）根据平移可得，对应角相等，由∠CBA 的度数可得∠E 的度数；（2）根据平移可得，对应点连线的长度相等，由BE 的长可得CF 的长．【详解】解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=33°，∴∠CBA=90°-33°=57°，由平移得，∠E=∠CBA=57°；（2）由平移得，AD=BE=CF ，∵AE=9cm ，DB=2cm ， ∴1(92) 3.52AD BE cm ==⨯-= ∴CF=3.5cm ．【点睛】本题主要考查了平移的性质，注意：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；②连接各组对应点的线段平行且相等．19．如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝12厘米，点D 为AB 上一点且BD ＝8厘米，点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，设运动时间为t ，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.（1）用含t 的式子表示PC 的长为_______________;（2）若点Q 的运动速度与点p 的运动速度相等，当t ＝2时，三角形BPD 与三角形CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，请求出点Q 的运动速度是多少时，能够使三角形BPD 与三角形CQP 全等?【答案】 (1)PC=12-2t ；(2)ΔBPD ≌ΔCQP 理由见详解；(3) 83cm/s 【解析】(1)根据BC=12cm ，点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，所以当t 秒时，运动2t ，因此PC=12-2t.（2）若点Q 的运动速度与点p 的运动速度相等，当t ＝2s 时，则CQ=4cm ，BP=4cm ，因为BC=12cm ，所以PC=8cm,又因为BD=8cm ，AB=AC ，所以∠B=∠C,因此求出ΔBPD≌ΔCQP.(3) 已知∠B=∠C，BP≠CQ，根据ΔBPD≌ΔCQP 得出 BP=PC ，进而算出时间t ，再算出v 即可.【详解】(1)由题意得出：PC=12-2t（2）若点Q 的运动速度与点p 的运动速度相等，当t ＝2s 时，则CQ=4cm ，BP=4cm ，∵ BC=12cm，∴PC=8cm,又∵BD=8cm，AB=AC ，∴∠B=∠C，在ΔBPD 和ΔCQP 中，CQ=BP, ∠B=∠C,PC=BD，∴ΔBPD≌ΔCQP （SAS ）.(3)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∵V p ≠V Q ,∴BP≠CQ,又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,则BP=PC=6cm,CQ=BD=8cm,∴点P 、点Q 运动的时间 t=2BP =3s , ∴V Q =CQ t =83=83cm/s ，即Q 的速度为83cm/s. 【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，题目比较好，但是有一定的难度．20．解不等式与方程（1）()31,21216.x x x x +⎧≥+⎪⎨⎪--<-⎩（2）21133x x x -=---. 【答案】（1）31-<≤x ；（2）2x =【解析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；【详解】（1）解：()3121216x x x x +⎧≥+⎪⎨⎪--<-⎩①②解：解不等式①得：1x ≤，解不等式②得：3x >-，∴原不等式组的解集为：31-<≤x .（2）解：21133x x x-=--- 去分母得：()213x x -=---，解得：2x=，经检验2x=是原分式方程的解.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组以及解分式方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．21．解不等式组4151132522x xx x-<+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并求它的整数解．【答案】﹣1、0、1、2、1【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式4x﹣1＜5x+1，得：x＞﹣2，解不等式1 2x﹣2≤5﹣32x，得：x≤72，则不等式组的解集为﹣2＜x≤72，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2、1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．今年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔高度h（千米）与相应高度处汽温t（℃）的关系（成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为0米）．根据上表，回答以下问题：（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为______℃；（2）由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为______．如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为______千米，返回地面用了______分钟；（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了______分钟；（5）挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为______℃，由此可见机长在高空经历了多大的艰险．【答案】（1）-1 （2）t=20-6h （3）9.1，20 （4）2 （5）-31.1【解析】()1由表中数据即可得；()2由海拔高度每上升1千米，气温下降6℃求解可得；()3由0h=解答可得；t=时0t=时9.8h=及20()4由函数图象中10h=求解可得；t=至12t=时，2()5将9.8t h=-求解可得．h=代入209.8【详解】解：（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为-1℃，故答案为：-1；（2）由表知海拔高度每上升1千米，气温下降6℃，所以当日气温t与海拔高度h的关系式为t=20-6h，故答案为：t=20-6h．（3）由函数图象知挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为9.1千米，返回地面用了20分钟，故答案为：9.1、20；（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了2分钟，故答案为：2；（5）当h=9.1时，t=20-6×9.1=-31.1（℃），故答案为：-31.1．【点睛】本题主要考查了函数关系式及函数值，解题的关键是根据表中的数据写出函数关系式．23．在平面直角坐标系xOy中，点A（1，1），B（3，2），将点A向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C．（1）写出点C坐标；（2）求△ABC的面积．【答案】（1）C（-1，1）；（2）△ABC的面积=1．【解析】试题分析：（1）根据坐标平移的特点即可由点A的坐标得到点C的坐标；（2）如图，在坐标系中根据所给坐标描出A、B、C三点，结合三点坐标即可由图求出△ABC的面积了. 试题解析：（1）∵点C是由点A（1，1）向左平移2个单位，再向上平移4个单位得到的，∴点C的坐标为（-1，1），（2）把A、B、C三点描到坐标系中如下图所示，四边形DEFC是长方形，∴S△ABC=S长方形DEFC-S△ABE-S△BFC-S△ADC=4×4-12×2×1-12×3×4-12×2×4=16-1-6-4=1.24．为了更好地保护环境，某区污水处理厂决定购买A，B两种型号污水处理设备10台，其中每台的价格、月处理污水量如下表．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）某区污水处理厂决定购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不超过110万元，问有几种购买方案?每月最多能处理污水多少吨?【答案】（1）12；1；（2）2000吨.【解析】（1）由“购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元”结合A 型设备的售价为a 万元/台，B 型设备为b 万元/台列出方程组，解方程组即可求得a 、b 的值；（2）根据（1）中所得结果可知，购买这批设备共需资金1210(10)x x +-（万元），结合购买这批设备的资金既不少于18万元也不超过11万元列出不等式组，解不等式组求得其整数解，即可得到所求答案.【详解】（1）根据题意，得：2326a b b a -=⎧⎨-=⎩， 解得：1210a b =⎧⎨=⎩， 答：的值是12，的值是1．（2）设购买A 型设备x 台，则B 型设备购买了（10x -）台，根据题意得：()()121010108121010110x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≤⎪⎩， 解得：45x ≤≤，∵x 为正整数，∴有两种购买方案，方案1：购买A 型设备4台，则B 型设备6台；方案2：购买A 型设备5台，则B 型设备5台；若按方案1购买设备，每月能处理污水：220×4+180×6=1960（吨）；若按方案2购买设备，每月能处理污水：220×5+180×5=2000（吨）；∵2000>1960,∴每月最多能处理污水2000吨．【点睛】“读懂题意，找到包含未知量和已知量的等量关系与不等关系，并由此列出对应的方程组和不等式组”是解答本题的关键.25．如图,这是某市部分简图,请建立适当的平面直角坐标系,分别写出各地的坐标.【答案】见解析【解析】确定原点位置，建立直角坐标系，如图所示．根据坐标系表示各地的坐标．解：以火车站为原点建立直角坐标系．各点的坐标为：火车站（0，0）；医院（-2，-2）；文化宫（-3，1）；体育场（-4，3）；宾馆（2，2）；市场（4，3）；超市（2，-3）．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个多边形的每个内角都等于144°，那么这个多边形的内角和为（ ）A ．1980°B ．1800°C ．1620°D ．1440° 【答案】D【解析】多边形的每一个内角都等于144°，则每个外角是180-144=36度．外角和是360度，则可以求得这个多边形的边数，再根据边数即可求得内角和．【详解】这个多边形的边数是360°÷（180°-144°）=360°÷36°=10，则内角和是（10-2）×180°=1440°；故选D ．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理和内角和公式，已知正多边形的外角求多边形的边数是一个考试中经常出现的问题．2．下列等式变形正确的是（ ）A ．若﹣3x ＝5，则x ＝35B ．若1132x x -+=，则2x +3（x ﹣1）＝1 C ．若5x ﹣6＝2x +8，则5x +2x ＝8+6D ．若3（x +1）﹣2x ＝1，则3x +3﹣2x ＝1 【答案】D【解析】选项A. 若35x -=，则53x =-.错误. 选项B. 若1132x x -+=，则()2316x x +-=.错误. 选项C. 若5628x x -=+，则5286x x -=+ .错误.选项 D. 若()3121x x +-=，则3321x x +-=.正确.故选D.点睛：解方程的步骤：(1)去分母 (2)去括号 (3)移项(4)合并同类项 (5) 化系数为1.易错点：（1）去分母时，要给方程两边的每一项都乘以最小公倍数,特别强调常数项也必须要乘最小公倍数.（2）乘最小公倍数的时候，一定要与每一个字母进行相乘，不要漏掉某一个分母.（3）如果某字母项或某常数项前面是有符号的，那么乘最小公倍数的时候，这个符号不要 3．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件属于随机事件的是（ ） A ．掷一次，骰子向上的一面点数大于0B ．掷一次，骰子向上的一面点数是7C ．掷两次，骰子向上的一面点数之和是13D ．掷三次，骰子向上的一面点数之和是偶数【答案】D【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可.【详解】A.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数大于0是必然事件,不合题意;B.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数为7是不可能事件,不合题意;C.掷两次骰子,在骰子向上的一面上的点数之积刚好是13是不可能事件,不合题意D.掷三次骰子,在骰子向上的一面上的点数之和刚好为偶数是随机事件,符合题意故选D【点睛】此题考查随机事件，难度不大4．小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．()5,2B ．()3,4-C ．()6,3-D ．()4,6--【答案】B 【解析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【详解】根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有B 符合．故选：B ．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．5．某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是（ ）A ．0.12B ．0.38C ．0.32D ．32【答案】C【解析】试题分析：根据频率=频数÷总数，求解即可．解：∵总人数为100人，在40～42（岁）组内有职工1名，∴这个小组的频率为1÷100=0.1．故选C ．点评：考查了频率的计算方法：频率=频数÷总数．6．已知，则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可.【详解】，，，.故选：.【点睛】此题主要考查幂的运算，准确进行计算是解题的关键.7．程组14x yax y+=-⎧⎨-=⎩（a为常数）的解满足方程x-y=3，则原方程组的解是（）A．12xy=-⎧⎨=⎩B．12xy=⎧⎨=-⎩C．21xy=⎧⎨=-⎩D．21xy=-⎧⎨=⎩【答案】B【解析】根据题意将方程x+y=-1，x-y=3联立方程组求出x与y的值即可．【详解】解：根据题意得：14x yax y+=-⎧⎨-=⎩①②，解得：12 xy=⎧⎨=-⎩，故选：B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解题关键是：根据题意将方程x+y=-1，x-y=3联立方程组．8．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队．②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．③任取两个正整数，其和大于1④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】解：确定表示在一定条件下，必然出现或不可能出现的事情．因此，A．在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，故本选项错误；B．抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故本选项错误；C．任取两个正整数，其和大于1是必然事件，故本选项正确；D．长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，故本选项正确．∴确定事件有2个．故选B．9．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，那么这个多边形的每个外角是（）A．30°B．36°C．40°D．45°【答案】B【解析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n-2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得：（n-2）•180°=1440°，解得n=10；那么这个多边形的一个外角是360°÷10=36°，即这个多边形的一个外角是36°．故选B．【点睛】考查了多边形内角与外角的关系．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．10．已知32xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程3x﹣my＝5的一组解，则m的值为()A．﹣2 B．2 C．﹣12D．12【答案】A【解析】根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由题意，得9+2m=5，解得m=−2，故选A．【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是代入要细心．二、填空题题11．分式方程1133mxx x+=--无解，则m的值为___【答案】13或1.【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x的值，代入整式方程计算即可求出m 的值.【详解】分式方程去分母得：1+x﹣3＝mx，即（m﹣1）x＝﹣2，当m＝1时，整式方程无解；由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：m＝13，故答案为：13或1.【点睛】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件.12．如果x2=1，那么3x的值是_____．【答案】±1【解析】利用平方根的定义求出x的值，代入所求式子中计算即可得到结果．【详解】∵x2=1，∴x=±1，则31±=±1．故答案为±1．【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝_______°．【答案】105°【解析】如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC与BH的交点时，BF＋CE的值最小，求出此时∠AFB＝105°．【详解】解：如图，作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°−60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF＋CE＝BF＋FH，∴当F为AC与BH的交点时，BF＋CE的值最小，此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故答案为：105°.【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF＋CE 取得最小值时确定点F的位置，有难度．14．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是cm.【答案】1.【解析】设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．【详解】解：设长为3xcm，宽为2xcm，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为1．故答案为1cm．15．已知方程组33224x y mx y m+=-+⎧⎨+=⎩的解满足不等式x﹣y＞0，则实数m的取值范围是_____．【答案】m＜1【解析】将两个方程相减可得x−y＝−2m＋2，结合x−y＞0得出关于m的不等式，解之可得．【详解】解：将两个方程相减可得x﹣y＝﹣2m+2，∵x﹣y＞0，∴﹣2m+2＞0，解得：m＜1，故答案为：m＜1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤和熟练运用等式的基本性质是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16．下列4个命题中：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④对顶角相等．其中真命题有_____个．【答案】1．【解析】直接利用平行线的性质分别判断得出答案．【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，只有平行线具备此性质，故此选项错误；④对顶角相等，是真命题．故答案为：1．【点睛】此题考查命题与定理，正确正确平行线的性质是解题关键．17的值为__________．【答案】4【解析】先去括号相乘然后再相加即可.=3+1=4.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．。
上海市浦东新区2017-2018学年度第二学期期末考试真题试卷 七年级(初一)数学
浦东新区2017-2018学年度第二学期期末质量监控考试 七年级 数 学 （考试时间90分钟，满分100分） 考生注意： 1．本试卷含四个大题，共27题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤． 一、选择题(本大题共6题，每题2分，满分12分) 1．下列实数中，是无理数的是 （A ）16； （B ）237； （C ）π； （D ）38． 2．下列运算一定正确的是 （A ）12332-=-； （B ）2()a b a b +=+； （C ）2a a =； （D ）22a b a b +=+． 3．在直角坐标平面内，如果点A （a ，b ）在第四象限，那么点B （-a ，b ）在 （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限． 4．如果三角形的两边长分别为3厘米、5厘米，那么这个三角形第三边的长不可能是 （A ）2厘米； （B ）3厘米； （C ）4厘米； （D ）5厘米． 5．下列判断正确的是 （A ）顶角相等的两个等腰三角形全等； （B ）两腰相等的两个等腰三角形全等； （C ）有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等； （D ）顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等． 6．如图，△ABC 是等边三角形，AB = 9，点O 在边AB 上，BO = 3， P 是边BC 上一点，联结OP ，以O 为圆心，OP 长为半径画弧交边AC 于点D ，联结PD ，如果PO = PD ，那么BP 的长为 （A ）3； （B ）6； （C ）7； （D ）8．学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________ ……………………………………密○…………………………………………封○…………………………………○线…………………………………… （第6题图） B C A P D O。
【精选3份合集】2017-2018年上海市浦东新区七年级下学期数学期末调研试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD．若△ABC的周长是17cm，AE=2cm，则△ABD的周长是（）A．13cm B．15cm C．17cm D．19cm【答案】A【解析】分析：根据“线段垂直平分线的定义和性质”结合已知条件分析解答即可.详解：∵AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∴AC=2AE=4cm，AD=CD，∵AB+BC+AC=17cm，∴AB+BC=17cm-4cm=13cm，∵△ABD的周长=AB+BD+AD，∴△ABD的周长=AB+BD+CD=AB+BC=13cm.故选A.点睛：熟记“线段垂直平分线的定义和性质”是解答本题的关键.2．若∠1 与∠2 是同旁内角，∠1＝130°，则A．∠2＝50°B．∠2＝130°C．∠2＝50°或者∠2＝130°D．∠2 的大小不确定【答案】D【解析】根据两直线的关系即可判断.【详解】∵若∠1 与∠2 是同旁内角，由于∠1与∠2不公共的那条直线不一定平行，故不能确定∠2的大小，故选D.【点睛】此题主要考查两直线间的关系，解题的关键是熟知两直线平行，同旁内角互补.3．如图，在下列的条件中，能判定DE∥AC的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】可以从直线DE，AC的截线所组成的“三线八角"图形入手进行判断.【详解】解：由∠1=∠4，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故A选项错误；由∠1=∠A，可得DE//AC，故B选项正确；由∠A=∠3，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故C选项错误；由可判定AB∥DF,不能判定DE//AC, 故D选项错误;故选：B.【点睛】本题考查平行线的判定，关键是对平行线的判定方法灵活应用.4．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C＝24°，则∠B′＝( )A．150°B．120°C．90°D．60°【答案】B【解析】根据三角形内角和算出∠B的度数，再利用全等三角形的性质即可得出结果.【详解】解：∵∠A＝36°，∠C＝24°，∴∠B＝120°，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B＝∠B′＝120°，故选：B.【点睛】本题考查三角形内角和定理及全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键.5．如图是测量嘉琪跳远成绩的示意图，直线l是起跳线，以下线段的长度能作为嘉琪跳远成绩的是（）A ．BPB ．CPC ．APD ．AO【答案】D 【解析】利用垂线最短的性质，找出与起跳线垂直的线段即可.【详解】嘉琪的跳远成绩的依据是垂线段最短，符合题意的垂线段是AO.故选：D.【点睛】此题主要考查垂线的性质，熟练掌握，即可解题.6．如图，为了估计池塘岸边两点A B 、的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得64OA m OB m ==，，则点A B 、间的距离不可能是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．6cmD ．10cm【答案】D 【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可．【详解】∵6−4＜AB ＜6＋4，∴2＜AB ＜1．∴所以不可能是1cm ．故选：D ．【点睛】此题考查三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：＞已知的两边的差，而＜两边的和． 7．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在下面的四个京剧脸中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A.不是轴对称图形，故本选项符合题意；B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.8．把不等式组31234x x +>-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】先求出不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示即可．【详解】解：解不等式3x+1＞﹣2，得：x ＞﹣1，解不等式x+3≤4，得：x ≤1，所以不等式组的解集为：﹣1＜x ≤1，故选B ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．也考查了不等式组解集在数轴上的表示方法．9．如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，下列条件不能使//a b 的是（ ）A ．25∠=∠B ．17∠=∠C ．37∠=∠D ．18180∠+∠=︒【解析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【详解】解：A 、24∠∠=，4∠与5∠是同旁内角，同旁内角相等不能说明//a b ；故A 符合题意； B 、57∠=∠，1∠与5∠是同位角，同位角相等能说明//a b ；故B 不符合题意；C 、37∠=∠，同位角相等能说明//a b ，故C 不符合题意；D 、1∠=5∠，8∠与5∠是邻补角，则18180∠+∠=︒能说明//a b ；故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 10．运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．则10节火车车厢和20辆汽车能运输多少吨化肥？( )A ．720B ．860C ．1100D ．580 【答案】D【解析】设每节火车车厢能够运输x 吨化肥,每辆汽车能够运输y 吨化肥,等量关系:运输360吨化肥,装载了6节火车车厢和15辆汽车;运输440吨化肥,装载了8节火车车厢和10辆汽车.再根据求得的每节火车车厢和每辆汽车各能够运输吨数,分别乘以车的数量,求它们的和即可.【详解】根据题意：{6x+15y=3608x+10y=440， 解得：{x=50y=4，1050+420=580⨯⨯.故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.二、填空题题11．一个班级有40人，一次数学考试中，优秀的有12人，在扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是______．【答案】108°【解析】优秀的人数所占的百分比的圆心角的度数等于优秀率乘以周角度数． 【详解】解：扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是1240×360°=108°， 故答案为：108°．【点睛】本题考查了扇形统计图的知识，了解扇形统计图中扇形所占的百分比的意义是解题的关键．12．如图，在直角坐标系中，已知点A （-3，0），B （0，4），AB=5，对△OAB 连续做旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2017的直角顶点的坐标为______．【答案】（8064，0）【解析】得到△ABC 的周长为12，根据旋转变换可得△OAB 的旋转变换为每3次一个循环，由于2017÷3=672…1，于是可判断三角形2017与三角形1的状态一样，然后计算672×12即可得到三角形2017的直角顶点坐标．【详解】解：∵A （-3，0），B （0，4），∴OA=3，OB=4，∵AB=5，∴△ABC 的周长=3+4+5=12，∵△OAB 每连续3次后与原来的状态一样，∵2017÷3=672…1，∴△2017的直角顶点是第672个循环组后第一个三角形的直角顶点，∴三角形2017的直角顶点的横坐标=672×12=8064，∴三角形2017的直角顶点坐标为（8064，0），故答案为：（8064，0）.【点睛】本题考查了坐标与图形变化—旋转，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．13．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则22()a b b a b +---＝________．【答案】－2a ＋b【解析】根据数轴判断a 、b 的大小，从而化简原式，求出答案.【详解】利用数轴可以得出：b ＜0，a ＞0，b ＋a ＜0，∴b －a ＜0，∴原式＝－（a ＋b ）－[－（b －a ）]－（－b ）＝－a －b ＋b －a ＋b ＝－2a ＋b ，故答案为－2a ＋b .【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简以及数轴上点的坐标性质，根据题意得出b ＋a ＜0，b －a ＜0是解决问题的关键.14．如图，将ABC ∆沿BC 方向平移4cm 得到DEF ∆,如果四边形ABFD 的周长是28cm ,则DEF ∆的周长是______cm ．【答案】20【解析】先利用平移的性质得AC=DF，AD=CF=4，然后利用AB+BC+CF+DF+AD=28得到AB+BC+AC=20，从而得到△ABC的周长为20cm．【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，∴AC=DF，AD=CF=4，∵四边形ABFD的周长是28cm，即AB+BC+CF+DF+AD=28，∴AB+BC+AC+4+4=28，即AB+BC+AC=20，∴△ABC的周长为20cm．∴△DEF的周长是20cm，故答案为：20【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．15．如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C＝15°，∠BAD＝60°．若CD＝10，则AB的长度为_____．【答案】1【解析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC＝10，根据三角形的外角的性质得到∠ADB＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质得到答案．【详解】解：∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC＝10，∴∠DAC＝∠C＝11°，∴∠ADB＝30°，又∠BAD＝60°，∴∠B＝90°，又∠ADB ＝30°∴AB ＝12AD ＝12×10＝1． 故答案为：1．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质和含30°角的直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是________【答案】0.2【解析】先求出第5组的频数,根据频率=频数÷总数,再求出频率即可.【详解】由题可知：第5组频数=40-12-10-6-4=8,840÷=0.2故答案是0.2.【点睛】本题考查了数据的统计,属于简单题,熟悉频率的求法是解题关键.17．如图，直线AB ，CD ，EF 交于点O ，OG 平分BOF ∠，且CD EF ⊥，70AOE ∠=︒，则DOG ∠=______．【答案】55︒【解析】首先根据对顶角相等可得∠BOF ＝70︒，再根据角平分线的性质可得∠GOF ＝35︒，然后再算出∠DOF ＝90︒，进而可以根据角的和差关系算出∠DOG 的度数．【详解】∵∠AOE ＝70︒，∴∠BOF ＝70︒，∵OG 平分∠BOF ，∴∠GOF ＝35︒，∵CD ⊥EF ，∴∠DOF ＝90︒，∴∠DOG ＝90︒−35︒＝55︒，故答案为：55︒．【点睛】此题主要考查了角的计算，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质．三、解答题18．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．【答案】（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．【解析】试题分析：（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．试题解析：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B类别的人数为800×30%=240（人），故答案为800，240；（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图19．已知点()1,3A ，()4,0B ，()2,3C --，()1在如图所示的平面直角坐标系中描出各点．()2点A 到y 轴的距离为______；点C 到x 轴的距离为______；()3顺次连接A ，B ，C 三点，得到ABC ，求ABC 的面积．【答案】（1）如图所示，见解析；（2）1，3；（3）△ABC 的面积为：13.5.【解析】（1）在如图所示的平面直角坐标系中描出各点．（2）根据点A 的横坐标的绝对值就是点A 到y 轴的距离，点C 的纵坐标的绝对值就是点C 到x 轴的距离解答；（3）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解．【详解】（1）如图所示，（2）1，3；（3）△ABC的面积为：111 66633363 222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=36-9-45-9=13.5.【点睛】本题考查了坐标与图形的关系，并根据题意作出图形，利用数形结合的思想是解题的关键．20．问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；（应用）：（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为．（拓展）：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=1．解决下列问题：（1）已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），求d（E，F）；（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，求t的值；（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，求d（P，Q）．【答案】【应用】：（1）3；（4）（1，4）或（1，﹣4）；【拓展】：（1）1；（4）t=±4；（3）d（P，Q）的值为4或4．【解析】（1）根据若y1=y4，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1-x4|，代入数据即可得出结论；（4）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD=4即可得出|0-m|=4，解之即可得出结论；【拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；（4）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）=3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．【详解】解：【应用】：（1）AB的长度为|﹣1﹣4|=3．故答案为：3．（4）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），∵CD=4，∴|0﹣m|=4，解得：m=±4，∴点D的坐标为（1，4）或（1，﹣4）．【拓展】：（1）d（E，F）=|4﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣4）|=1．故答案为：1．（4）∵E（4，0），H（1，t），d（E，H）=3，∴|4﹣1|+|0﹣t|=3，解得：t=±4．（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），∵三角形OPQ的面积为3，∴1|x|×3=3，解得：x=±4．2当点Q的坐标为（4，0）时，d（P，Q）=|3﹣4|+|3﹣0|=4；当点Q的坐标为（﹣4，0）时，d（P，Q）=|3﹣（﹣4）|+|3﹣0|=4综上所述，d（P，Q）的值为4或4．【点睛】本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．21．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+1b）（a+b）=a1+3ab+1b1．请解答下列问题：（1）写出图1中所表示的数学等式；（1）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=47，求a1+b1+c1的值；（3）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（15a+8b）（17a+44b）长方形，求x+y+z的值．【答案】（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca（1）2（3）1013【解析】（1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可；（1）将a+b+c=11，ab+bc+ac=47代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可；（3）长方形的面积xa1+yb1+zab=（15a+8b）（17a+44b），然后运算多项式乘多项式法则求得（15a+8b）（17a+44b）的结果，从而得到x、y、z的值，代入即可求解．【详解】（1）正方形的面积可表示为=（a+b+c）1；正方形的面积=各个矩形的面积之和=a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca，∴（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca．（1）由（1）可知：a1+b1+c1=（a+b+c）1-1（ab+bc+ca）=111-47×1=2．（3）∵长方形的面积=xa1+yb1+zab=（15a+8b）（17a+44b）=415a1+1136ab+351b1，∴x=415，y=351，z=1136∴x+y+z=1013．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式、因式分解的应用，利用面积法列出等式是解题的关键．22．如图，已知同一平面内∠AOB＝90°，∠AOC＝60°．（1）问题发现：∠BOD的余角是，∠BOC的度数是；（2）拓展探究：若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则∠DOE的度数是；（3）类比延伸：在（2）条件下，如果将题目中的∠AOB＝90°改为∠AOB＝2∠β；∠AOC＝60°改为∠AOC ＝2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE吗？若能，请你写出求解过程：若不能，请说明理由．【答案】（1）∠AOD，150°；（2）45°；（3）∠DOE＝β，理由详见解析．【解析】（1）直接根据余角的定义得到∠BOD的余角，利用∠BOC＝∠AOB+∠AOC求出即可；（2）利用角平分线的性质和（1）中所求得出答案即可；（3）根据角平分线的性质求出即可．【详解】（1）∵∠AOB＝90°，∴∠AOD+∠BOD＝90°，∴∠BOD的余角是∠AOD，∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+60°＝150°，故答案为：∠AOD，150°；（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD＝12∠BOC＝75°，∠COE＝12∠AOC＝30°，∴∠DOE的度数为：∠COD﹣∠COE＝45°；故答案为：45°；（3）∵∠AOB＝2β°，∠AOC＝2α，∴∠BOC＝2β+2α，∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，∴∠DOC＝12∠BOC＝β+α，∠COE＝12∠AOC＝α，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝β+α﹣α＝β．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及有关角的计算，熟练利用角平分线的性质得出是解题关键．23．甲于某日下午1时骑自行车从A地出发前往B地，乙于同日下午骑摩托车从A地出发前往B地，如图所示，图中折线PQR和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程和时间之间的关系图象，试根据图象回答下列问题．（1）A、B两地相距多少千米？甲出发几小时，乙才开始出发？（2）甲骑自行车的平均速度是多少？乙骑摩托车的平均速度是多少？（3）乙在该日下午几时追上了甲？这时两人离B地还有多少千米？【答案】（1）由图象可知，A、B两地相距50千米，甲出发1小时，乙才开始出发；（2）甲骑自行车的平均速度为12.5千米/小时，乙骑摩托车的平均速度为50千米/小时；（3）乙在该日下午2时30分追上甲，此时两人离B 地还有25千米．【解析】（1）由图象找出相应数据即可；（2）分别找到两人的路程与时间的变化量，则速度可求；（3）计算甲在QR 段的速度，进而得到甲的路程，则问题可解．【详解】（1）由图象可知，A 、B 两地相距50千米，甲出发1小时，乙才开始出发；（2）由图象可知甲骑自行车的平均速度为5051-=12.5(千米/小时)， 乙骑摩托车的平均速度为505032=-(千米/小时)； （3）甲在QR 段的平均速度为50201052-=-(千米/小时)， 用时为200.55010=-小时， 路程为50×0.5=25(千米)，50－25＝25（千米），则乙在该日下午2时30分追上甲，此时两人离B 地还有25千米．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，解答关键通过数形结合找到相应的数量关系．24．如图，12180∠+∠=︒，3B ∠=∠，65C =︒∠，求DEC ∠的度数．（请填空完成下面的解答，其中括号内填说理的依据）解：因为12180∠+∠=︒所以 （同旁内角互补，两直线平行）所以3ADE ∠=∠ 又因为3B ∠=∠，所以 （等量代换）所以//DE BC 所以180C DEC ∠+∠=︒ 又因为65C =︒∠所以180********DEC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒．【答案】答案见解析．【解析】根据平行线的判定得出AB ∥EF ，根据平行线的性质得出∠ADE=∠3，求出∠ADE=∠B ，根据平行线的判定得出DE ∥BC ；根据平行线的性质得出∠C+∠DEC=180°，即可求出答案．。