三年级奥数——抽屉原理教案及练习题
小学奥数教案——抽屉原理(解析版)
教案抽屉原理一本讲学习目标初步抽屉原理的方法和心得。
二概念解析把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢?一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个;或３个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把５个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了,但仍有这样的结果．由此我们可以想到,只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单:如果每个抽屉里的苹果都不到两个(也就是至多有１个)，那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到：抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子,同样有类似的结论,所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理．不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。
比如,我们从街上随便找来13人,就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢?只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚．事实上,由于人数(１3)比属相数(12）多，因此至少有两个人属相相同(在这里,把１3人看成1３个“苹果”,把１2种属相看成12个“抽屉”）。
应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。
三例题讲解例１有５个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明,这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
分析与解答首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有:3黑，2黑1白,1黑2白,3白共4种配组情况，看作4个抽屉．把每人的３枚棋作为一组当作一个苹果,因此共有５个苹果．把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果,比抽屉个数多,所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里,也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。
小学奥数教案——抽屉原理（解析版）
小学奥数教案——抽屉原理（解析版）第一篇：小学奥数教案——抽屉原理(解析版)教案抽屉原理一本讲学习目标初步抽屉原理的方法和心得。
二概念解析把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到：抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。
比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。
应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。
三例题讲解例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
分析与解答首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。
奥数班三年级下册第9讲 抽屉原理
4 + 3＋1 = 8（本）
答：一次至少取出8本书。
16
【课堂精练】
8．一个袋子里有红、黄、橙、紫四种颜色的小球，每人任意摸三个球，那么至 少有几人才能保证有两个或两个以上的人所选的小球相同？
红：A
黄：B
橙：C
紫：D
一种颜色： 两种颜色：
A+A+A A+A+B
B+B+B A+A+C
C+C+C A+A+D
5×2＋1=11（只）
答：一次至少取出11只。
9
【课堂精练】
1.有27个五年级学生，他们都是11岁，至少有多少个学生在同一个月里过生日?
一年有12个月 27÷12=2（人）……3（人）
2＋1=3（人）
答：至少有3个学生在同一个月里过生日。
10
【课堂精练】
2.有40名学生，在一次考试中，最少的考76分，最多的考95分，76分到95分之 间每个分段都有人考，这些学生中至少有多少人的分是相同的?
5
【典型例题】
例3：有40辆客车，各种客车座位数不同，最少的有26座，最多的有44座，这些 客车中至少有多少辆车的座位是相同的?
有多少种车:
44-26＋1=19种 40÷19=2（辆）……2（辆） 2＋1=3（辆）
答：这些客车中至少有3辆车的座位是相同的。6【典型例题】
例4：敬老院买来许多苹果、橘子和梨，每位老人任意选两个，那么，至少应有 几位老人才能保证必有两位或两位以上老人所选的水果相同？
2＋1=3（个）
答：至少要拿出3个水果。
14
【课堂精练】
6．抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的球各3只，一次至少摸出多少只才能保证 每种颜色至少有一只？
抽屉原理奥数教案
抽屉原理奥数教案教案标题：抽屉原理奥数教案教学目标：1. 理解抽屉原理的概念和应用；2. 能够运用抽屉原理解决奥数问题；3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学准备：1. 教师准备：抽屉原理的相关知识和例题；2. 学生准备：纸和笔。
教学过程：1. 导入（5分钟）引导学生回顾排列组合的知识，提问：“你们还记得排列组合吗？能否举一个实际生活中的例子？”学生回答后，教师引出抽屉原理的概念，并给出一个简单的例子进行解释。
2. 理论讲解（15分钟）2.1 解释抽屉原理的定义和原理，即“如果有n+1个物体放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中会放入两个或更多物体”。
2.2 通过几个具体的例子进一步说明抽屉原理的应用，如“班级里有31个学生，但只有30个座位，那么至少有一个座位会有两个学生坐”。
2.3 引导学生思考如何运用抽屉原理解决奥数问题。
3. 实例分析（20分钟）3.1 给学生提供一些抽屉原理相关的奥数问题，让他们尝试解答。
3.2 学生完成后，教师逐个解答，并引导学生思考解题思路和关键步骤。
3.3 鼓励学生在解答过程中提出问题和讨论，加深对抽屉原理的理解。
4. 拓展应用（15分钟）4.1 给学生提供一些更复杂的抽屉原理奥数问题，让他们尝试解答。
4.2 学生完成后，教师与学生共同讨论解题思路和方法，引导学生深入思考问题的本质和解决方法。
5. 总结归纳（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，强调抽屉原理的重要性和应用范围，并鼓励学生在实际生活中运用抽屉原理解决问题。
6. 作业布置（5分钟）布置相关的抽屉原理奥数题目作为课后作业，鼓励学生独立完成，并在下节课上进行讨论和解答。
教学评估：1. 教师观察学生的参与程度和问题解决能力；2. 对学生完成的作业进行评价。
教学延伸：1. 鼓励学生自主寻找更多抽屉原理相关的问题，并尝试解答；2. 引导学生将抽屉原理与其他数学知识相结合，拓展应用领域；3. 推荐相关的奥数参考书籍和网站，供学生深入学习和练习。
三年级奥数——抽屉原理教案及练习题
三年级奥数——抽屉原理教案及练习题一、本讲知识点和能力目标1、知识点:逻辑推理2、知识目标:开拓同学们的视野,理解数学问题并不全都是由数量和数量关系组成,解决问题有时却不用算术和几何知识,而是用推理的知来解答,从而提高同学们解决数学问题的能力和兴趣。
3、能力目标:1.使学生学会使用抽屉原理创造性地解决实际问题。
2.培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
二、教学方法:启发式教学方法三、课外延伸、知识拓展稍复杂的抽屉问题四、需要理解和记忆的知识1、什么是抽屉问题?由于在西方首先是狄里希莱提出的这个原理,所以,又称为狄里希莱原理。
“如果有五个鸽子笼,养鸽人养了6只鸽子,那么当鸽子飞回笼中后,至少有一个笼子中装有2只鸽子。
”这个简单的事实就是著名的鸽笼原理,在我们国家更多地称为抽屉原理。
2、抽屉原理一将N+1个苹果放入N个抽屉中,则必有一个抽屉中至少有2个苹果;抽屉原理二将MN+1个苹果放入N个抽屉中,则必有一个抽屉中至少有M+1个个苹果。
第一课时【经典例题】例1.A、3个苹果放到2个抽屉里,那么一定有1个抽屉里至少有2个苹果。
B、5块手帕分给4个小朋友,那么一定有1个小朋友至少拿了（）块手帕。
C、6只鸽子飞进5个鸽笼,那么一定有一个鸽笼至少飞进（）只鸽子。
例2、三个小朋友在一起玩,请说明其中必有两个小朋友是同性别。
例3. 三年一班有13名女生,她们的年龄都相同,请说明,至少有两个小朋友在一个相同的月份内出生。
【要点】有条理思考,有序推理。
【尝试实践1】1.6只鸽子飞进了5个鸟巢,则总有一个鸟巢中至少有（）只鸽子;2.把三本书放进两个书架,则总有一个书架上至少放着（）本书;3.把7封信投进3个邮筒,则总有一个邮筒投进了不止（）封信。
4.1000只鸽子飞进50个巢,无论怎么飞,我们一定能找到一个含鸽子最多的巢,它里面至少含有（）只鸽子。
5.从8个抽屉中拿出17个苹果,无论怎么拿。
我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉,从它里面至少拿出了（）个苹果。
小学奥数教案抽屉原理解析版
小学奥数教案抽屉原理解析版一、教学目标：1.理解抽屉原理的概念和应用。
2.能够使用抽屉原理解决问题。
3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学准备：1.教师准备：抽屉、小球等实物。
2.学生准备：纸、笔。
三、教学过程：1.导入通过举例子引导学生思考：每个学生的书包里都有很多小球，假如有10个小球，但书包只能放下5个小球，那么最少有多少个学生的书包里至少有6个小球呢？请思考一下。
2.概念讲解介绍抽屉原理的概念：如果有6个抽屉放置5个小球，那么至少有一个抽屉里会放多于一个小球。
引导学生思考：为什么这个原理叫做“抽屉原理”呢？（待学生回答后给予解释，类比于抽屉里放物体的情景）3.解决问题a.难度逐渐增加的练习：-问题1：一个班级里有10个学生，每个学生有5双鞋，请问至少有几个学生至少有6双鞋？-问题2：一张报纸有10页，每个人看了3页，请问至少有几个人看了4页？-问题3：一辆公交车有30个座位，每个座位上最多坐2个人，请问至少有几个座位上坐了3个人？b.制作模型进行实际演示：让学生在纸上标出6个抽屉（使用不同的颜色标识），并按照抽屉的数量放置小球。
观察抽屉中小球的分布情况，并总结“抽屉原理”。
4.进一步拓展a.进一步讨论抽屉原理的应用领域，如数学、计算机等。
b.给学生自学任务：在生活中寻找抽屉原理的实际应用，并在下节课上进行分享。
5.归纳总结教师引导学生归纳总结抽屉原理的概念和应用，并与学生一起总结解决问题的思路和方法。
四、教学反思：通过引导学生思考和实际操作等多种教学方法，帮助学生理解和应用抽屉原理。
同时，通过扩展抽屉原理的应用领域，培养学生的创新思维和问题解决能力。
为了让学生更深刻地理解抽屉原理，可以举一些生活中的例子进行讲解，引导学生运用抽屉原理解决相关问题。
同时，希望学生能将所学内容应用到实际生活中，培养他们的观察力和分析能力。
小学奥数教案——抽屉原理(解析版)
教案抽屉原理一本讲学习目标初步抽屉原理的方法和心得。
二概念解析把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到：抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。
比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。
应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。
三例题讲解例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
分析与解答首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。
小学三年级奥数第39讲 抽屉原理(含答案分析)
第39讲抽屉原理一、专题简析：把12个苹果放到11个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中放有两个苹果，这个事实的正确性是非常明显的。
把它进一步推广，就可以得到数学里重要的抽屉原理。
用抽屉原理解决问题，小朋友一定要注意哪些是“抽屉”，哪些是“苹果”，并且要应用所学的数学知识制造抽屉，巧妙地加以应用，这样看上去十分复杂，甚至无从下手的题目才能顺利地解答。
二、精讲精练例1：敬老院买来许多苹果、橘子和梨，每位老人任意选两个，那么，至少应有几位老人才能保证必有两位或两位以上老人所选的水果相同？练习一1、学校图书室买来许多故事书、科技书和连环画，每个同学任意选两本。
那么，至少应有几个同学，才能保证有两个或两个以上同学所选的书相同？2、布袋中有红、黄、橙三种颜色的木块若干块，每个小朋友任意摸两块木块。
那么，至少有多少个小朋友，才能保证有两个或两个以上小朋友所选的木块相同？例2 ：幼儿园大班有41个小朋友，老师至少拿几件玩具随便分给大家，才能保证至少有一个小朋友能得两件玩具？练习二1、小明家有5口人，小明妈妈至少要买几个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果？2、某学校共有15个班级，体育室至少要买几个排球分给各班，才能保证至少有一个班能得两个排球？例3：盒子里混装着5个白色球和4个红色球，要想保证一次能拿出两个同颜色的球，至少要拿出多少个球？练习三1、箱子里装着6个苹果和8个梨，要保证一次能拿出两个同样的水果，至少要拿出多少个水果？2、书箱里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次能拿出两本同样的书，至少要拿出多少本书？例4：一个布袋里装有红、黄、蓝袜子各5只，问一次至少取出多少只，才能保证每种颜色至少有一只？练习四1、抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的球各3只，一次至少摸出多少只才能保证每种颜色至少有一只？2、书箱里放着4本故事书，3本连环画，2本文艺书。
一次至少取出多少本书，才能保证每种书至少有一本？例5：三（2）班有50个同学，在学雷锋活动中，每人单独做了些好事，他们共做好事155件。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三年级奥数——抽屉原理教案及练习题
一、本讲知识点和能力目标
1、知识点:逻辑推理
2、知识目标:开拓同学们的视野,理解数学问题并不全都是由数量和数量关系组成,解决问题有时却不用算术和几何知识,而是用推理的知来解答,从而提高同学们解决数学问题的能力和兴趣。
3、能力目标:1.使学生学会使用抽屉原理创造性地解决实际问题。
2.培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
二、教学方法:启发式教学方法
三、课外延伸、知识拓展
稍复杂的抽屉问题
四、需要理解和记忆的知识
1、什么是抽屉问题?
由于在西方首先是狄里希莱提出的这个原理,所以,又称为狄里希莱原理。
“如果有五个鸽子笼,养鸽人养了6只鸽子,那么当鸽子飞回笼中后,至少有一个笼子中装有2只鸽子。
”这个简单的事实就是著名的鸽笼原理,在我们国家更多地称为抽屉原理。
2、抽屉原理一
将N+1个苹果放入N个抽屉中,则必有一个抽屉中至少有2个苹果;
抽屉原理二
将MN+1个苹果放入N个抽屉中,则必有一个抽屉中至少有M+1个个苹果。
第一课时
【经典例题】
例1.A、3个苹果放到2个抽屉里,那么一定有1个抽屉里至少有2个苹果。
B、5块手帕分给4个小朋友,那么一定有1个小朋友至少拿了（）块手帕。
C、6只鸽子飞进5个鸽笼,那么一定有一个鸽笼至少飞进（）只鸽子。
例2、三个小朋友在一起玩,请说明其中必有两个小朋友是同性别。
例3. 三年一班有13名女生,她们的年龄都相同,请说明,至少有两个小朋友在一个相同的月份内出生。
【要点】有条理思考,有序推理。
【尝试实践1】
1.6只鸽子飞进了5个鸟巢,则总有一个鸟巢中至少有（）只鸽子;
2.把三本书放进两个书架,则总有一个书架上至少放着（）本书;
3.把7封信投进3个邮筒,则总有一个邮筒投进了不止（）封信。
4.1000只鸽子飞进50个巢,无论怎么飞,我们一定能找到一个含鸽子最多的巢,它里面至少含有（）只鸽子。
5.从8个抽屉中拿出17个苹果,无论怎么拿。
我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉,从它里面至少拿出了（）个苹果。
6.从（）个抽屉中(填最大数)拿出25个苹果,才能保证一定能找到一个抽屉,从它当中至少拿了7个苹果。
第二课时
例4. 任意三个整数中,总有两个整数的差是偶数。
例5.有10个鸽笼,为保证每个鸽笼中最多住1只鸽子(可以不住鸽子),那么鸽子总数最多能有几只?请用抽屉原理加以说明。
例6. 某班有37个学生,最大的10岁,最小的8岁,问:是否一定有4个学生,他们是同年同月出生的?
例7、某班有个小书架,40个同学可以任意借阅,试问小书架上至少要有多少本书,才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书。
答:（）本
【要点】创造性运用抽屉原理。
【尝试实践2】
5、在长为100米的笔直马路一侧站有一些人,如果不管怎样站至少有两人的距离不大于10米,问至少要站多少人?
6、有5个队参加的单循环足球赛,已经赛了6场,证明:必有一个队至少赛3场。
7、任意50名外国旅游者中,是否一定能找到8个人,这8个人要么来自同一个国家,要么来自8个不同的国家?
8、某学生用10分钟做完25道数学题目,证明他在某一分钟内至少做完3道选择题。
9、据生物学家统计,人的头发不会超过20万根。
某城市的人口有 100多万,问:是否能从该城市中找到5个人,这5个人的头发数目相同?说明理由。
第三课时
例8、正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆(每面只涂一种色),证明正方体一定有三个面颜色相同。
例10、有红袜2双,白袜3双,黑袜4双,黄袜5双,(每双袜子包装在一起)若取出9双,证明其中必有黑袜或黄袜2双.
【要点】推理和计算结合在一起。
【尝试实践3】
10. 某班有个小书架,20个同学可以任意借阅,试问小书架上至少要有多少本书,才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书。
12、2行5列共10个小方格,将每一个小方格涂上红色或蓝色,试证明:无论如何涂法,其中至少有三列,它们的涂色方式是一样的。
13、证明在任意6个人的集会上,或者有3个人以前彼此相识,或者有三个人以前彼此不相识。
同步测试
一、填空
1、某小学有369位1996年出生的学生,那么至少有( )个同学的生日是在同一天.
2、正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆(每面只涂一种色),证明正方体一定有（）个面颜色相同。
3、有红袜2双,白袜3双,黑袜4双,黄袜5双,(每双袜子包装在一起)若取出9双,证明其中必有（）袜或（）袜.
4、某班有49个学生,最大的12岁,最小的9岁,一定有至少（）个学生,他们是同年同月出生的。
5、在1米长的直尺上标出任意5个点,请你说明这5个点钟至少有两个点的距离不小于25厘米。
6、某小学五一班有48名同学,至少有（）个同学在同一月过生日。
7、布袋中有60块大小、形状都相同的木块,每15块涂上相同的颜色,一次至少取出( )块,才能保证其中至少有3块颜色相同.
8、2行5列共10个小方格,将每一个小方格涂上红色或蓝色,无论如何涂法,其中至少有（）列,它们的涂色方式是一样的。
9、有4个运动员练习投篮,一共投进50个球,一定有一个运动员至少投进（）个球.
10、某班有38个同学,老师至少要拿( )本书,随意分给大家,才能保证一定有至少一名同学得到两本或两本以上的书。
11、黑、白、黄三种颜色的袜子各有很多只,在黑暗处至少拿出( )只袜子袜子就能保证有一双是同一颜色的?
12、某班有49个学生,最大的12岁,最小的9岁,问:至少有（）个学生,他们是同年同月出生的。
13有10个鸽笼,为保证每个鸽笼中最多住1只鸽子(可以不住鸽子),那么鸽子总数最多能有（）只。
14、一副扑克牌有四种花色,每种花色有13张,从中任意抽牌,最少要抽（）张牌,才能保证有四张牌是同一花色的。
二、综合应用,论述题。
1、有3个不同的自然数,至少有两个数的和是偶数,为什么?
2、4个连续自然数分别被3除后,必有两个余数相同。
为什么?
3、证明:在任意的37人中,至少有四人的属相相同。
4、有一条长50米的小路一旁种51棵树。
证明:不管怎样种,至少有两棵树间的距离不少于1米。
5、在一条笔直的马路旁种树,从起点起,每隔一米种一棵树,如果把三块“爱护树木”的小牌分别挂在三棵树上,那么不管怎样挂,至少有两棵挂牌的树之间的距离是偶数(以米为单位),这是为什么。