小学奥数《抽屉原理问题》经典专题点拨教案

抽屉原理问题

例1 袋子里有红、黄、黑、白珠子各15粒，闭上眼睛要想摸出颜色相同的五粒珠子，至少要摸出______粒珠子，才能保证达到目的。

（1992年福州市小学数学竞赛试题）

讲析：从最好的情况着手，则摸5粒刚好是同色的，但是不能保证做到。要保证5粒同色，必然从最坏情况着手。

最坏情况是摸了16粒，这16粒珠子中没有一种是5粒同色，也就是说有4粒红色、4粒黄色、4粒黑色和4粒白色的。现在再去摸一粒，这一粒只能是四色之一。

所以，至少要摸17粒。

例2 在一个3×9的方格里，将每一格随意涂上黑色或白色，试说明不管怎样涂，至少有两列的着色是完全相同的。

（“新苗杯”小学数学邀请赛试题）

讲析：可用两种颜色涂每一列的三格，它共有8种情况，如图5.89所示。

那么，剩下的一列不管怎样涂色，一定是上面8种中的一种。所以它至少有两列的着色是完全相同的。

例3 把1、2、3、……、10这十个自然数以任意顺序排成一圈，试说明一定有相邻三个数之和不小于17。

（乌鲁木齐市小学数学竞赛试题）

讲析：因为1＋2＋3＋……＋10=55。这十个数不管怎样排列，按每相邻三个数相加，共分成了10组，每个数都加了3次。

10组之和是165，平均每组为16，还余5。然后把5分成几个数再加到其中一组或几组中，则肯定有一组相邻三个数之和不小于17。