小学六年级奥数教案—06工程问题二
小学六年级奥数教师讲义版-工程问题
小学六年级奥数教师讲义版-工程问题顾名思义’工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
其实’这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题’也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时’一般常用的数量关系式是；工作量=工作效率×工作时间’工作时间=工作量÷工作效率’工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少’它可以是全部工作量’一般用数1表示’也可工作效率指的是干工作的快慢’其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取’根据题目需要’可以是天’也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位’表示成“工作量/天”’或“工作量/时”等。
但在不引起误会的情况下’一般不写工作效率的单位。
例1 单独干某项工程’甲队需100天完成’乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后’剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解；以全部工程量为单位1。
甲队单独干需100天’甲的工作效例2某项工程’甲单独做需36天完成’乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做’中途甲队退出转做新的工程’那么乙队又做了18天才完成任务。
问；甲队干了多少天？分析；将题目的条件倒过来想’变为“乙队先干18天’后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来’问题就简单多了。
例3 单独完成某工程’甲队需10天’乙队需15天’丙队需20天。
开始三个队一起干’因工作需要甲队中途撤走了’结果一共用了6天完成这一工程。
问；甲队实际工作了几天？分析与解；乙、丙两队自始至终工作了6天’去掉乙、丙两队6天的工作量’剩下的是甲队干的’所以甲队实际工作了例4 一批零件’张师傅独做20时完成’王师傅独做30时完成。
如果两人同时做’那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。
这批零件共有多少个？分析与解；这道题可以分三步。
首先求出两人合作完成需要的时间’例5 一水池装有一个放水管和一个排水管’单开放水管5时可将空池灌满’单开排水管7时可将满池水排完。
六年级奥数第10讲：工程问题(二)
工程问题（二）工程应用问题的特点是题目中不直接给出具体的总量，通常需设工作总量为单位“1”，所以工程问题是小学数学中较复杂的分数问题。
解答工程问题要抓住工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。
这种题与工作问题、相遇问题、分数问题和比例问题之间有内在的联系，在解题时要自觉地进行知识间的联系，以拓宽解题思路，综合灵活地解题。
例1、加工一批了零件，甲、乙合做24天可以完成；由甲先做16天，然后由乙再做12天后，还剩下这批零件的52没有完成。
已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共有多少个？做一做：甲、乙共同铺一段路，经过2小时24分完成，完成时甲比乙多铺9.6米。
已知甲单独铺完这条路需要4小时30分，问甲和乙的功效各是多少。
例2、某水池用甲、乙两个水管注水，单开甲管10小时可把空池注满，单开乙管20小时可把空池注满。
现在要求用8小时把空池注满，并且甲、乙两管合开的时间要尽可能少，那么，甲、乙两管合开最少要几小时？做一做：一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需15天完成。
如果两人合做，甲的工作效率要降低51，乙的工作效率也要降低101。
现在要求8天完成这项工程，两人合做的天数要尽可能少，那么，两人合做最少要多少天？例3、5个工人加工735个零件，2天加工了135个零件。
已知这2天中有1个人因故请假1天，照这样的工作效率，如果以后几天中无人请假，还要多少天才能完成任务？做一做：一件工作，甲独做需要10小时完工，乙独做需要30小时完工，现两人合做，其间甲休息2小时，乙休息8小时（不在同一时间休息），那么从开始到完工共用多少小时？例4、一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成。
若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作，完成工作共要用多少小时？做一做：一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要9小时完成。
若甲先做1小时，然后再由乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作，完成任务共要用多少小时？例5、一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入水池的水量是固定的。
六年级奥数第二讲——工程问题(学生用)
远辉教育秋季奥数班第二讲
——工程问题
主讲人：杨老师学生：六年级电话：62379828 一、知识点：
二、典例剖析：
模拟测试
1．一项工程，甲单独做12天可以完成．如果甲单独做3天，余下工作由乙去做，乙再用6天可以做完．问若甲单独做6天，余下工作乙要做几天？
2．一条水渠，甲乙两队合挖30天完工．现在合挖12天后，剩下的由乙队挖，又用24天挖完．这条水渠由乙单独挖，需要多少天？
3．客车与货车同时从甲、乙两站相对开出，经2小时24分钟相遇，相遇时客车比货车多行9.6千米．已知客车从甲站到乙站行4小时30分钟，求客车与货车的速度各是多少？
4．水箱上装有甲、乙两个注水管．单开甲管20分钟可以注满全箱．现
满水箱？
5．一项工程，甲、乙单独做分别需要18天和27天．如果甲做若干天后，乙接着做，共用20天完成．求甲乙完成工作量之比．
7．做一批儿童玩具．甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组每天可生产64件．如果让甲、乙两组合作4天，则还有256件没完成．现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？。
《工程问题应用题》教案-2021-2022学年数学六年级上册人教版
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“工程问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，比如如何优化工程进度，减少资源浪费等。
在实践活动方面，我发现学生对实验操作表现出较高的兴趣，但实验过程中的观察和总结能力还有待加强。为此，我计划在以后的课堂中，增加一些简单的实验操作，引导学生关注实验现象，培养他们的观察力和逻辑思维能力。
此外，教学过程中的语言表达也是一个需要注意的问题。我发现在解释难点问题时，自己的语言可能不够简洁明了，导致学生难以理解。为了改善这一点，我将在备课时更加注重教学语言的锤炼，力求用简单易懂的语言讲解复杂问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了工程问题的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对工程问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用它们来解决问题。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.学会使用分数除法解决工程问题，能根据工作效率和合作情况求解问题。
3.能解决实际生活中的工程问题，培养学以致用的能力。
二、核心素养目标
《工程问题应用题》教案-2021-2022学年数学六年级上册人教版
1.培养学生运用数学知识解决实际工程问题的能力，提高学生数学应用的核心素养。
小学奥数 工程问题(二)
工程问题（二）教学目标1.熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；2.工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；3.根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；4.工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．知识精讲工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
一．工程问题的基本概念定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：①具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．例题精讲模块一、工程问题——变速问题【例 1】甲打一篇文稿，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前多打32个字．前后共打50分钟，前25分钟比后25分钟少打640个字．文稿一共（）字．【考点】工程问题【难度】3星【题型】解答、【关键词】走美杯，三年级，初赛，四年级【例 2】工厂生产一批产品，原计划15天完成，实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的多10件，结果提前4天完成了生产任务，则这批产品有件。
【最新】六年级数学上册 工程问题 2教案 北京版
工程问题教学目的：1．使学生认识工程问题的特点，初步掌握它的解答方法，理解解题思路。
2．培养学生观察、分析、比较问题的能力。
3．培养学生认真审题的良好习惯。
教学重点：理解工程问题的数量关系及解题思路。
教学难点：掌握工程问题的特点及解答方法。
教学关键：掌握工程问题的特点。
教学过程：一、创设情境，激趣导入师：新中国成立后，特别是改革开放以来，我们的家乡渝北发生了翻天覆地的变化，现在让我们插上翅膀，飞上蓝天，来欣赏渝北美丽的景致吧。
教师利用电脑展示鸟瞰渝北区的新面貌视频。
师：你看，工人叔叔阿姨们盖这么多房子、修这么多宽敞的大马路和美丽的花园（边说边用课件展示图片），他们在工程建设中，经常会遇到一些数学问题哦，这不，又要在杏花村修一条60千米长的公路（出示课件），今天一早，有两个工程队找到了局长，甲工程队说：“包给我们，保证10周完成”；乙工程队说：“包给我们，保证15周就完成”。
如果你是局长，会怎么办呢？根据学生讨论的情况，提出由两个队合做。
二、猜测、验证，合作探究师：现在你能把这个实际问题，编成一道应用题吗？（学生编题后，电脑出示：修一条60千米长的公路，甲队单独修10周完成，乙队单独修15周完成，两队同时从公路两端修，几周可以完成？）大家默读题目，先估计一下，要几周完成？师：现在请大家列式计算验证一下，谁说得对？学生列式解答后，指名说出算式中每一步表示的意思，同时教师展示课件中的表格，师：刚才同学们解决这个问题用到了我们学过的哪个数量关系式？生说过，师出示：工作总量÷工效和=合作的工作时间接着教师改变题中的工作总量，分别为180千米，300千米，其它条件不变，让学生猜一猜，两队合修几周完成？师：到底哪一种的猜测是正确的？下面，请同学们四人为一组，分工合作，列式计算刚才猜测的这两道题。
请生汇报时师出示课件中的表格：师：通过实验检验，刚才哪一种猜测是对的？师：观察这张表格，你们有什么疑问吗？师：为什么公路的长度变了，而合修的时间不变呢？下面，请同学们针对这个问题，四人小组展开讨论，讨论时可注意观察表格中各种数量变化的规律。
【教育资料】小学六年级数学工程问题教案
【教育资料】小学六年级数学工程问题教案1．理解工程问题的数量关系，掌握工程问题的特征，分析思路及解题的方法．2．能正确熟练地解答这类应用题．3．培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题．教学重点理解工程问题的数量关系和题目特点，掌握分析、解答方法．教学难点理解工程问题的数量关系．教学过程一、复习旧知．（一）解答下面应用题1．挖一条水渠100米，用5天挖完，平均每天挖多少米？列式：1005＝20（米）2．挖一条水渠，用5天挖完，平均每天挖全长的几分之几？列式：教师提问：上面这两道题研究的是哪三种的关系？已知什么，求什么？学生回答：上面两道题研究的是工作总量，工作时间和工作效率的三量关系，已知工作总量和工程时间，求工作效率．3．挖一条水渠100米，平均每天挖20米，几天可以挖完？列式：10020＝5（天）4．挖一条水渠，每天挖全长的，几天可以挖完？列式：（天）师生小结：上面3、4两题研究的是工作总量、工作效率和工作时间问题．已知工作总量，工作效率求工作时间．二、探索新知．（一）教学例9．例9．一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？1．教师提问：（1）用我们学过的方法怎样分析？怎样解答？30（3010＋3015）＝6（天）（2）把上题的一段公路完成60千米、90千米、30千米、24千米等如何分析解答？60（6010＋6015）＝6（天）90（9010＋9015）＝6（天）24（2410＋2415）＝6（天）（3）通过计算，你发现了什么？（结果都相同）（4）为什么结果都相同呢？工作总量的具体数量变了，但数量关系没有变；工作效率是用工作总量工作时间得到的，所以工作效率是随着工作总量的变化而变化的．因此它们的商也就是工作时间不变．）（5）去掉具体的数量，你还能解答吗？把这段公路的长看作单位1，甲队每天修这段公路的，乙队每天修这段公路的．两队合修，每天可以修这段公路的（）列式：2．教师：这就是我们今天学习的新知识．（板书课题：工程问题）3．归纳总结．4．小组讨论：工程问题有什么特点？工作总量用单位1表示，工作效率用来表示数量关系：工作总量工作效率（和）=工作时间5．练习．（1）一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做要30天完成，如果两队合作，每天完成这项工程的几分之几？几天可以完成？（2）加工一批零件，甲单独用12小时，乙单独做用10小时，丙单独做用15小时．甲、丙两人合作，多少小时完成？甲、乙、丙三人合作多少小时可以完成？三、巩固练习．（一）选择正确的算式．一堆货物，甲车单独运4小时可以完成，乙车单独运6小时可以完成，现在由甲、乙两车合运这批货物的，需要多少小时？正确列式是（）．1．2．3．四、归纳总结．今天我们这节课学习了新的分数应用题工程应用题．其解答特点是什么？（工作总量工作效率和=合作时间）工程应用题的结构特点是什么？（把工作总量看作单位1，工作效率用表示．）工程应用题还有很多变化，以后我们继续学习．。
小学六年级数学教案：“工程问题”.doc
小学六年级数学教课设计：“工程问题”教课目标：1.使学生认识工程问题的构造特色，掌握它的数目关系、解题思路和解题方法，并能正确地解答工程问题的基此题。
2.培育学生解题的迁徙能力，以及数学思想能力。
教课准备：投电影若干张教课过程：一、导入：今日，老师让每位同学当企业经理，看哪位经理最聪明。
出示：若是你是某工程队的经理，要修一段路，现有甲、乙两个工程队，甲队独自修10天达成，乙队独自修15天达成。
你想承包给哪个队？为何？生1：给甲队做，由于他竣工时间比乙队少，师：仅考虑时间少行吗？生2：给乙队做，固然他时间较长，可能修路质量好，师：有没有更好的方案呢？生3：由甲乙两队合做，竣工时间更短，可让两队优势互补，师：若甲乙两队合做，猜猜看，大概需要几日竣工？生1：小于10天，但大于5天。
生2：6天，可假定一段路长120千米，师：我们不如计算一下，详细是几日？[从实质案例下手，学生成为经理，突出了学习的主动性。
选择的素材密切联系本课时的内容，学生在商讨解决问题的同时，兴趣盎然地进入学习新知的准备状态。
]二、教课例91．出示例9：一段公路长30千米[用黑卡纸遮住]，甲队独自修10天达成，乙队独自修15天达成，两队合修几日修完？师：各位经理算一算，几日达成呢？[同学们谈论纷繁，跃跃欲势，都想当个聪明的经理。
]学生报告计算的方法：30=6师：请你谈谈每步计算的含义。
教师挨次对应板书甲的工效乙的工效工作总量合做时间并小结数目关系式：工作总量工作效率和=合做时间师：假如把30千米改成60千米，其余条件不变，合做时间是多少呢？[同学们思虑片晌，纷繁举手]生：60=6师：认真比较这两道题，你发现了什么？生1：合做时间都是6天。
生2：不论公路长多少，只需各自独自做的时间不变，合做时间不变。
师：是这样吗？同学们用不一样的公路长度试一试。
[学生为了获得证明，马上得出了却论。
学生有了显现自我的时机，同时启迪了学生探究数学神秘的方法。
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小学六年级奥数教案—06工程问题
二
本教程共30讲
工程问题〔二〕
小学六年级奥数教案—06工程问题二
例1一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。
如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？
分析与解；本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我们先画出示意图；
从上图可直观地看出；甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。
于是可用“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5天”这一条件，通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24〔天〕
甲、乙合做这一工程，需用的时间为
例2一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后
么还要几天才能完成？
分析与解；题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率，只知道他们合作
们把“乙先做7天，甲再做4天”的过程转化为“甲、乙合做4天，乙再
单独
例3 单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。
如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。
问；甲、乙二人合做需多少天完成？
分析与解；乙单独做要超过3天，甲、乙合做2天后乙继续做，刚好按时完成，说明甲做2天等于乙做3天，即完成这件工作，乙需要的时间
是甲的
，乙需要10+5=15〔天〕。
甲、乙合作需要
例4 放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。
问；如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？
分析与解；同时打开1，2，3号阀门1分钟，再同时打开2，3，4
号阀门1分钟，再同时打开1，3，4号阀门1分钟，再同时打开1，2，4号阀门1分钟，这时，1，2，3，4号阀门各打开了3分钟，放水量等于一
例5 某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。
如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？
分析与解；与例4类似，可求出一、二、三、四小队的工作效率之和是
例6 甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整天做完，并且结束工作的是乙。
若按乙、丙、甲的顺序轮流
件工作，要用多少天才能完成？
分析与解；把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。
在一轮中，无论谁先谁后，完成的总工作量都相同。
所以三种顺序前面若干轮完成的工作量及用的天数都相同〔见下图虚线左边〕，相差的就是最后一轮〔见下图虚线右边〕。
由最后一轮完成的工作量相同，得到
练习6
1，甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半。
甲完成
有多少个？
需的时间相等。
问；甲、乙单独做各需多少天？
3，加工一批零件，王师傅先做6时李师傅再做12时可完成，王师傅先做8时李师傅再做9时也可完成。
现在王师傅先做2时，剩下的两人合
做，还需要多少小时？
独修各需几天？
5，蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，甲、乙、丙管单独灌满一池水依次需要10，12，15时。
上午8点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结果到下午2点水池被灌满。
问；甲管在何时被关闭？
6，单独完成某项工作，甲需9时，乙需12时。
如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次1时，那么完成这项工作需要多长时间？
7，一项工程，乙单独干要17天完成。
如果第一天甲干，第二天乙干，这样交替轮流干，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙干，第二天甲干，这样交替轮流干，那么比上次轮流的做法多用半天完工。
问；甲单独干需
要几天？
答案与提示练习6
1，360个。
2，甲18天，乙12天。
3，7，2时。
解；由下页图知，王干2时等于李干3时，所以单独干李需12+6÷2×3=21〔时〕，王需21÷3×2=14〔时〕。
所求为
5，上午9时。
6，10时15分。
7，8，5天。
解；如果两人轮流做完的天数是偶数，那么不论甲先还是乙先，两种轮流做的方式完成的天数必定相同〔见左下图〕。
甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙……甲乙甲
现在乙先比甲先要多用半天，所以甲先时，完成的天数一定是奇数，于是得到右上图，其中虚线左边的工作量相同，右边的工作量也相同，说明乙做1天等于甲做半天，所以乙做17天等于甲做8，5天。