小学六年级数学教案：“工程问题”
(完整)小学六年级工程问题
小学六年级工程问题工程问题（一）顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。
甲队单独干需100天，甲的工作效例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。
答：甲队干了12天。
例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。
如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。
这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。
首先求出两人合作完成需要的时间，例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。
(小学六年级数学教案)工程问题
工程问题教学目标1．理解工程问题的数量关系，把握工程问题的特征，分析思路及解题的方法．2．能正确娴熟地解答这类应用题．3．培育同学运用所学到学问解决生活中的实际问题．教学重点理解工程问题的数量关系和题目特点，把握分析、解答方法．教学难点理解工程问题的数量关系．教学过程一、复习旧知．〔一〕解答下面应用题1．挖一条水渠100米，用5天挖完，平均每天挖多少米列式：100÷5＝20〔米〕2．挖一条水渠，用5天挖完，平均每天挖全长的几分之几列式：老师提问：上面这两道题争辩的是哪三种的关系什么，求什么同学答复：上面两道题争辩的是工作总量，工作时间和工作效率的三量关系，工作总量和工程时间，求工作效率．3．挖一条水渠100米，平均每天挖20米，几天可以挖完列式：100÷20＝5〔天〕4．挖一条水渠，每天挖全长的，几天可以挖完列式：〔天〕师生小结：上面3、4两题争辩的是工作总量、工作效率和工作时间问题．工作总量，工作效率求工作时间．二、探究新知．〔一〕教学例9．例9．一段大路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成1．老师提问：〔1〕用我们学过的方法怎样分析怎样解答30÷〔30÷10＋30÷15〕＝6〔天〕〔2〕把上题的一段大路完成60千米、90千米、30千米、24千米等如何分析解答60÷〔60÷10＋60÷15〕＝6〔天〕90÷〔90÷10＋90÷15〕＝6〔天〕24÷〔24÷10＋24÷15〕＝6〔天〕〔3〕通过计算，你发觉了什么〔结果都相同〕〔4〕为什么结果都相同呢工作总量的具体数量变了，但数量关系没有变；工作效率是用“工作总量÷工作时间〞得到的，所以工作效率是随着工作总量的变化而变化的．因此它们的商也就是工作时间不变．〕〔5〕去掉具体的数量，你还能解答吗把这段大路的长看作单位“1〞，甲队每天修这段大路的，乙队每天修这段大路的．两队合修，每天可以修这段大路的〔〕列式：2．老师：这就是我们今日学习的新学问．〔板书课题：工程问题〕3．归纳总结．4．小组争辩：工程问题有什么特点工作总量用单位“1〞表示，工作效率用来表示数量关系：工作总量÷工作效率〔和〕</span。
苏教版数学六年级上册教案工程问题(一)
苏教版数学六年级上册教案工程问题(一)一、教学目标1.理解和掌握“工程问题”的解题思路和方法。
2.了解工程问题在生活中的具体应用。
3.能够运用所学知识，解决实际的工程问题。
二、教学重点1.工程问题的理解和解题方法。
2.各类实际工程问题的解决方法。
三、教学难点1.工程问题的不同解题思路和方法的灵活应用。
2.复杂的工程问题的解决。
四、教学内容和讲解1. 工程问题的定义工程问题是指在生产和实际应用中，涉及到长度、面积、体积、重量等方面的计算问题。
2. 工程问题的类型工程问题可以分为以下几类:1.面积和体积问题2.比例和单位换算问题3.带有小数的工程问题4.复杂的工程问题3. 工程问题的解题方法3.1 面积和体积问题的解题方法面积和体积问题的解题方法分为两种:方法1:先求出图形的面积或体积，再根据题目条件求出答案。
方法2:均采用比例法进行计算。
3.2 比例和单位换算问题的解题方法比例和单位换算问题的解题方法:1.明确比例大小2.确定一个未知数3.用已知数和未知数的比例大小，求出未知数的值3.3 带有小数的工程问题的解题方法带有小数的工程问题的解题方法:1.将小数转换为分数2.将分数约分，使得分数的分母最小3.计算分子与分母之间的乘积，得到最终结果3.4 复杂的工程问题的解决方法复杂的工程问题需要通过分析、建模和求解等步骤，才可得出最终答案。
4. 工程问题在生活中的应用在汽车、房屋建设、设计制图、商业交易、体育运动等各个领域都应用了工程问题的解题方法。
五、教学训练和验收1. 训练在教学过程中，可以通过讲解实际的工程问题来引导学生掌握工程问题的解题方法。
同时，可以选择适当的练习题来帮助学生巩固知识。
2. 验收验收可以采用小组讨论、口头答题、作业布置等方式来进行。
六、教学反思通过本次教学，学生对工程问题的解题方法有了更深入的理解和掌握。
但对于复杂的工程问题，学生仍需进一步掌握分析解题的方法，以便于在实际应用中灵活运用。
小学六年级数学教案 工程问题9篇
小学六年级数学教案工程问题9篇工程问题 1课题：列一元一次方程解有关工程问题的应用题1、使学生会列一元一次方程解有关应用题。
2、培养学生分析解决实际问题的能力。
1、在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。
这三个量的关系是：2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成________，工作时间是________，工作效率是_______。
若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是_______。
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
问：甲乙合做，需几小时完成这件工作？Ⅰ:这道题目的已知条件是什么？Ⅱ：这道题目要求什么问题？Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？此题的处理方法：Ⅰ：先由一名学生阅读题目；Ⅱ：然后由两名学生板演；丙管改为排水管，且单独开丙管18分钟可把满池的水放完，问三管齐开，几分钟可注满空水池？要求学生口头列出方程。
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
若甲先单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，问：还需几小时完成？（1）先由学生阅读题目（2）引导：Ⅰ:这道题目的已知条件是什么？Ⅱ：这道题目要求什么问题？Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？（3）由一学生口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。
若乙先做2小时，然后由甲、乙合做，问还需几小时完成？以上两题的处理方法：（1）根据方程：3/12+x/12+x/6=1，编应用题。
（2）事由：打一份稿件。
条件：现在甲、乙两名打字员，若甲单独打这份稿件需6小时打完，若乙单独打这份稿件需12小时打完。
要求：甲、乙两名打字员都要参与打字，并且要打完这份稿件。
六年级上册数学教案--《工程问题》人教版
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了工程问题的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对工程问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
六年级上册数学教案--《工程问题》人教版
一、教学内容
《工程问题》选自六年级上册数学教材，是人教版第七单元《分数除法应用题》中的重点内容。本章节主要涉及以下知识点：
1.理解工程问题的概念，掌握工程问题的解题步骤。
2.学会运用工作量、工作效率、工作时间的关系进行工程问题的计算。
3.能够解决简单的工程问题，例如：并联工程、串联工程、分数工程等。
4.设计不同难度的工程问题，逐步提高学生的解题能力，鼓励学生分享解题思路，相互学习，共同进步。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《工程问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过几个人合作完成一项任务的情况？”（如家庭大扫除、学校运动会准备等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索工程问题的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调工程问题的解题步骤和分数除法的应用这两个重点。对于难点部分，如并联工程与串联工程的区分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与工程问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如模拟甲乙两人合作完成工程，观察并记录结果。
六年级下册数学教案-解决问题(工程问题)︳西师大版
六年级下册数学教案解决问题（工程问题）︳西师大版教案内容：一、教学内容本节课的教学内容来自于西师大版六年级下册数学教材第97页至99页，即“解决问题——工程问题”。
这部分内容主要介绍了工程问题的解决方法，包括工作效率、工作量、工作时间的计算，以及它们之间的关系。
具体内容包括：1. 工作效率的定义及计算方法。
2. 工作量的定义及计算方法。
3. 工作时间的定义及计算方法。
4. 工作效率、工作量、工作时间之间的关系。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解工程问题的基本概念，掌握解决工程问题的方法，能够将所学的知识应用到实际问题中，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：掌握工程问题的解决方法，能够正确计算工作效率、工作量、工作时间。
难点：理解工作效率、工作量、工作时间之间的关系，并能应用于实际问题中。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备学具：课本、练习本、文具五、教学过程1. 情景引入：通过一个实际工程问题，引导学生思考如何解决这个问题。
2. 讲解概念：讲解工作效率、工作量、工作时间的定义及计算方法。
3. 例题讲解：通过一个具体的例题，讲解如何解决工程问题。
4. 随堂练习：让学生独立解决一些类似的工程问题，检验学生对知识的理解和掌握程度。
5. 板书设计：将解题的步骤和关键点板书在黑板上，方便学生理解和记忆。
6. 作业设计：布置一些相关的工程问题，让学生回家后练习。
六、作业设计（1）某人每天能挖土5吨，问他挖土10吨需要几天？答案：2天（2）某人每天能砌砖100块，问他砌砖300块需要几天？答案：3天2. 理解并应用工作效率、工作量、工作时间之间的关系解决实际问题。
七、课后反思及拓展延伸通过本节课的教学，学生应该已经掌握了工程问题的解决方法，能够在实际问题中应用所学的知识。
在课后，学生可以进一步深入研究工程问题，尝试解决更复杂的问题，提高自己的解决问题的能力。
教师也应该及时对学生的学习情况进行反馈，针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导。
六年级上册数学教案--解决问题(工程问题)人教版
六年级上册数学教案解决问题（工程问题）人教版教学内容本节课将探讨人教版六年级上册数学中关于解决问题（工程问题）的内容。
课程旨在通过具体案例，让学生理解工程问题的概念，掌握解决这类问题的基本方法和技巧。
教学内容涉及工程问题的识别、分析、求解以及验证，同时鼓励学生运用所学知识解决实际生活中的问题。
教学目标1. 让学生理解工程问题的定义及其在现实生活中的应用。
2. 培养学生分析工程问题的能力，使其能够从复杂情境中提取关键信息。
3. 引导学生运用数学方法解决工程问题，包括建立数学模型、运用算术和代数知识求解。
4. 培养学生的团队合作能力，通过小组讨论和分享，提高问题解决的效率和质量。
教学难点1. 工程问题的抽象和模型建立，特别是从实际问题中提取关键数学信息。
2. 运用适当的数学工具和策略进行问题求解，包括算术运算和代数表达。
3. 对解决工程问题的多种方法进行比较和优化，以选择最合适的解决方案。
教具学具准备1. 教学课件：包含工程问题的实例、图表、模型等辅助教学材料。
2. 黑板和粉笔：用于板书和展示解题过程。
3. 练习题和作业纸：提供给学生进行课堂练习和课后作业。
4. 计算器：供学生在解决问题时使用。
教学过程1. 导入（10分钟）：通过现实生活中的工程实例引入工程问题的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 问题分析（15分钟）：引导学生分析工程问题中的关键信息和数学关系，帮助他们建立解决问题的初步思路。
3. 解题方法探讨（20分钟）：介绍并讨论解决工程问题的不同方法，包括算术方法和代数方法。
4. 案例练习（30分钟）：让学生通过小组合作，解决实际的工程问题案例，强化理论与实践的结合。
5. 成果分享（10分钟）：各小组分享解题过程和结果，全班讨论不同解法的优缺点。
板书设计板书将围绕工程问题的定义、分析、解决方法和验证步骤进行设计。
将包括关键概念、公式、图表和解题步骤，以便学生能够清晰地理解和跟随。
作业设计作业将包括几个不同难度的工程问题，要求学生独立解决。
六年级上数学教案-工程问题-人教新课标
六年级上数学教案工程问题人教新课标一、教学内容本节课的教学内容选自人教新课标六年级上册的数学教材，具体涉及第九章“工程问题”。
本节课将重点讲解工程问题的基本概念、解决方法以及实际应用。
二、教学目标1. 让学生掌握工程问题的基本概念，了解工程问题的解决方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的团队合作意识，提高学生的解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：工程问题的基本概念，解决方法及实际应用。
难点：如何将实际问题转化为数学模型，并运用解决方法求解。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
学具：笔记本、练习本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：以修筑一条公路为例，甲队每天修筑3公里，乙队每天修筑4公里。
两队合作，多少天可以完成这条公路的修筑？2. 讲解与示范：（1）解释工程问题的基本概念，即工作总量、工作效率、工作时间的关系。
（2）讲解解决工程问题的方法：工作总量 = 工作效率× 工作时间。
（3）示范如何将实际问题转化为数学模型，并运用解决方法求解。
3. 随堂练习：（1）独立完成上述实践情景的数学模型构建及求解。
（2）解决其他类似的工程问题，如：一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天。
两队合作，多少天可以完成这项工程？4. 小组讨论与合作：（1）分组讨论如何解决工程问题，并分享各自的解题方法。
（2）每组选取一道工程问题，共同探讨解决方法，并展示解题过程。
（2）强调工程问题在实际生活中的应用。
六、板书设计工程问题的基本概念：工作总量、工作效率、工作时间。
解决方法：工作总量 = 工作效率× 工作时间。
实际应用：修筑公路、完成工程等。
七、作业设计（1）一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天。
两队合作，多少天可以完成这项工程？答案：5天。
（2）修筑一条公路，甲队每天修筑3公里，乙队每天修筑4公里。
两队合作，多少天可以完成这条公路的修筑？答案：4天。
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小学六年级数学教案：“工程问题”
教学目的：1.使学生认识工程问题的结构特点，掌握它的数量关系、解题思路和解题方法，并能正确地解答工程问题的基本题。
2.培养学生解题的迁移能力，以及数学思维能力。
教学准备：投影片若干张
教学过程：
一、导入：
今天，老师让每位同学当公司经理，看哪位经理最精明。
出示：假如你是某工程队的经理，要修一段路，现有甲、乙两个工程队，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。
你想承包给哪个队？为什么？（学生分组讨论，派代表发言）生1：给甲队做，因为他完工时间比乙队少，
师：仅考虑时间少行吗？
生2：给乙队做，虽然他时间较长，可能修路质量好，
师：有没有更好的方案呢？
生3：由甲乙两队合做，完工时间更短，可让两队优势互补，师：若甲乙两队合做，猜猜看，大约需要几天完工？
生1：小于10天，但大于5天。
生2：6天，可假设一段路长120千米，
师：我们不妨计算一下，具体是几天？
[从实际事例入手，学生成为经理，突出了学习的主动性。
选
择的素材紧密联系本课时的内容，学生在探讨解决问题的同时，兴趣盎然地进入学习新知的准备状态。
]
二、教学例9
1．出示例9：一段公路长30千米（60千米）[用黑卡纸盖住]，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天修完？
师：各位经理算一算，几天完成呢？[同学们议论纷纷，跃跃欲势，都想当个精明的经理。
]
学生汇报计算的方法：30（3010+3015）=6（天）（板书）师：请你说说每步计算的含义。
教师依次对应板书甲的工效乙的工效工作总量合做时间并小结数量关系式：工作总量工作效率和=合做时间
师：如果把30千米改成60千米，其他条件不变，合做时间是多少呢？（揭去黑卡纸）[同学们思考片刻，纷纷举手] 生：60（6010+6015）=6（天）（板书）
师：仔细比较这两道题，你发现了什么？
生1：合做时间都是6天。
生2：无论公路长多少，只要各自单独做的时间不变，合做时间不变。
师：是这样吗？同学们用不同的公路长度试一试。
[学生为了得到证实，即刻得出了结论。
学生有了展现自我的机会，同时启发了学生探索数学奥秘的方法。
]师板书省略号
师：为什么会这样呢？
生1：工作总量扩大了，工作效率也在扩大，而且扩大的倍数相同，所以时间不变
生2：无论公路长多少，甲乙两队每天修的各自占总长的几分之几没变，
师：（擦去30千米和60千米）如果没有具体的公路长度，这题还能解答吗？[学生陷入了沉思]可以把这段路看作什么？[学生立即恍然大悟]
生：把这段公路看成单位1。
师：甲乙的工作效率又如何表示呢？
生：1/10，1/15
师：同学们算一算，合做时间是几天呢？
学生列出算式：1（1/10+1/15）=6（天）（板书）
2．师：这就是我们今天学习的新知识工程问题（板书课题）师：你觉得工程问题有哪些特点呢？
生1：把工作总量看成单位1
生2：工作效率用时间的倒数表示。
三、练习
1．投影出示：教材第80页练习二十第1题。
指名学生回答。
2．导入部分加一个条件，假如现有三个工程队，丙单独修需12天完成，想一想经理安排合做的方式有几种？每种合
做方式各需几天？（只列式，不计算）
（有4种，分别是甲乙合做，甲丙合做，乙丙合做，三队合做）哪种合做方式时间最少呢？请你把他们从时间少到时间多排列一下。
（不计算）
[本题既巩固了新知，又渗透了简单的排列组合问题，同时让学生领悟工效与所用时间的关系。
]
3．如果仅修这段路的一半，那么这几种合做方式各需几天呢？
四、应用
工程问题的解题方法，在生活中有着广泛的应用。
1．投影出示：有一批布，如果只做西服的上衣可做20件，只做西服的裤子可做30条，请你算一算，这批布可以做几套这样的西服？
[本题的意图是学生能运用类比的数学方法解。
即看成例9] 2．你还能想到类似的问题吗？
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课
时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
[课后教感：整个教学环节努力渗透了数学课程标准的思想，立足数学要生活化，倡导学生为主体等，创设了解决实际问题的情境，让学生充分展现自我。
学习数学的实际应用要比学纯数学知识有价值。
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