江苏省苏州市八年级上学期数学期中考试试卷
江苏省苏州市八年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018七下·浦东期中) 在，1.01001000100001，2 ，3.1415，- ，，0，，这些数中，无理数共有（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
2. （2分）下列说法正确的是（）
A . -0.064的立方根是0.4
B . 9的立方根是
C . 16的立方根是
D . 0.01的立方根是0.000001
3. （2分） (2015八上·吉安期末) 如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（）上．
A . （﹣1，1）
B . （﹣1，2）
C . （﹣2，1）
D . （﹣2，2）
4. （2分） (2016八上·富宁期中) 下列说法正确的是（）
A . 数轴上的点与有理数一一对应
B . 数轴上的点与无理数一一对应
C . 数轴上的点与整数一一对应
D . 数轴上的点与实数一一对应
5. （2分） (2018八上·如皋月考) 下列二次根式中，最简二次根式是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）如图，BD是⊙O的弦，点C在BD上，以BC为边作等边三角形△ABC，点A在圆内，且AC恰好经过点O，其中BC=12，OA=8，则BD的长为（）
A . 20
B . 19
C . 18
D . 16
7. （2分）如图，直线y=-2x+4与x轴，y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则S△ABC=（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8. （2分）如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）
A . 80°
B . 90°
C . 100°
D . 无法确定
9. （2分）(2018·吉林模拟) 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B 地，他们离开A地的距离（千米）和行驶时间t(小时)之间的函数关系图象如图所示. 根据题目和图象提供的信息，下列说法正确的是（）
A . 乙比甲早出发半小时
B . 乙在行驶过程中没有追上甲
C . 乙比甲先到达B地
D . 甲的行驶速度比乙的行驶速度快
10. （2分）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）
A . CD、EF、GH
B . AB、EF、GH
C . AB、CD、GH
D . AB、CD、EF
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分） (2019七上·香坊期末) 一个数的立方根是，则这个数的算术平方根是________.
12. （1分）(2016·黄石模拟) 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2）两点，若x1＜x2 ，则y1________y2 ．（填“＞”“＜”或“=”）
13. （1分） (2019八下·浏阳期中) 菱形的两条对角线的长为24和10，则菱形的边长是________.
14. （1分） (2016八上·县月考) 如图，已知一次函数， 当 ________时, =－2， 当
________时, <－2，当 ________时， >－2;
15. （1分） (2019七下·北京期中) 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。
已知：，其中x是整数，且，写出的相反数________。
16. （1分）在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图7，则∠EAB是多少度？请你说出∠EAB= ________度
17. （1分）如图，AB+AC比BC________，理由是：所有连接两点的线中，最短的是________．
18. （1分）(2018·松滋模拟) 将直线y=2x﹣2向右平移1个单位长度后所得直线的解析式为y=________．
三、解答题 (共7题；共99分)
19. （20分）计算：
（1） 4 + ﹣ +4 ；
（2）÷ ﹣× + ．
20. （15分）(2016·鸡西模拟) 如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L
的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）汽车行驶________ h后加油，中途加油________ L；
（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；
（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？
21. （10分） (2019八下·硚口月考) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13.求：
（1） AC的长；
（2）∠ACD的度数.
22. （15分）如图，在平面直角坐标系中，作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ，并写出C1点的坐标，并计算四边形ABC1C的面积.
23. （9分）(2017·潍坊) 某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜苔共用去16万元．
（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？
（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？
24. （15分） (2019九上·清江浦月考) 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A 出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒．
（1）当t=________时，PQ∥AB
（2）当t为何值时，△PCQ的面积等于5cm2？
（3）在P、Q运动过程中，在某一时刻，若将△PQC翻折，得到△EPQ，如图2，PE与AB能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．
能垂直，理由如下：
延长QE交AC于点D，
∵将△PQC翻折，得到△EPQ，
∴△QCP≌△QEP，
∴∠C=∠QEP=90°，
若PE⊥AB，则QD∥AB，
∴△CQD∽△CBA，
∴ ，
∴ ，
∴QD=2.5t，
∵QC=QE=2t
∴DE=0.5t
∵∠A=∠EDP，∠C=∠DEP=90°，
∴△ABC∽△DPE，
∴
∴ ，
解得：，
综上可知：当t= 时，PE⊥AB
25. （15分） (2016七下·海宁开学考) 如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．
（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；
（2）若点P在直线AB上运动，设AP=x，BP=y，请分别计算下面情况时MN的长度：
①当P在AB之间（含A或B）；
②当P在A左边；
③当P在B右边；你发现了什么规律？
（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：① 的值不变；②
的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共99分)
19-1、
19-2、20-1、20-2、
20-3、21-1、21-2、
22-1、23-1、
23-2、24-1、
24-2、24-3、
25-1、
25-2、
25-3、
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江苏省苏州市苏州园区五校联考2024-2025学年上学期八年级数学期中试题(无答案)
32024-2025学年第一学期期中考试试卷初二年级数学学科 2024年11月 注意事项：1．本试卷满分100分，考试时间100分钟；2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效；3．字体工整，笔迹清楚。
保持答题纸卷面清洁。
一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上.1．下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ）A B C D ．3．在实数、、、、中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D．5个4．△ABC 的三条边分别为，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．，，5．如图，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A ．在两边高线的交点处B ．在两边中线的交点处C ．在两边垂直平分线的交点处D ．在两内角平分线的交点处（第5题图） （第6题图）6．如图，要在河边l 上修建一个水泵站，分别向A 村和B 村送水，已知A 村、B 村到河边的距离分别为和，且C 、D ，则铺水管的最短长度是（ ）A ．5B ．C ．7D ．2=-==-=3.140.230.10100100017π117a b c 、、222b ac =-A B C =+∠∠∠::3:4:5A B C ∠∠∠=6a =8b =10c =、、A B C AC BC 、AC BC 、AC BC 、A B ∠∠、2km 5km km km147. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．则下列选项一定正确的是（）A. 直角三角形的面积B. C. D. 较小两个正方形重叠部分的面积（第7题图） （第8题图）8．如图，在△ABC 中，，，，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；③作射线；④以同样的方法作射线交于点O ，连接，则为（ ）A ．8B ．4C ．2D．1二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.把答案直接填在答题卡相应位置上.9有意义，则实数的取值范围是．10大且比小的所有整数的和是．11．已知实数，，则．12. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm ）测量某三角形部件尺寸．已知，点D 为边的中点，点A 、B 对应的刻度为1、7，则cm ．（第12题图） （第13题图） （第14题图）13．如图，圆柱形容器的底面周长是24cm ，高是17cm ，在外侧地面S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm 的点F 处有一苍蝇，急于捕捉苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是cm ．14．如图，分别是的垂直平分线，垂足分别为，且，，，则．15.如图，已知AB=AC=DC=DE=3，，△ABC 与△CDE 的面积和为10，则．16．如图所示，在四边形中，，，，，则的S =阴S S =阴正方形①S S =阴正方形②S =阴10AB =8AC =6BC =AB AC ，M N ，M N ，12MN E AE BF AE ，BF OC 2OC x x y 2(1)0y +=x y ==90ACB ∠︒AB =CD OE OF 、AC BD 、E F 、AB CD =116ABD ∠=︒28CDB ∠=︒OBD ∠=180A D ∠+∠=︒=ABCD 12DAC ∠=︒36CAB ∠=︒48ABD ∠=︒24DBC ∠=︒2BEBCD∠．（第15题图） （第16题图）三、解答题：本大题共9小题，共68分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.17．（8分）求下列各式中的x ：（1）（2）18．（8分）计算：（1（2）19．（6分）已知某正数x 的两个平方根分别是和，y 的立方根是，的平方根．20．（6分）已知，，求的值．21．（6分）利用网格作图．要求：只能用无刻度的直尺，保留作图痕迹．（1）在图①中找一点P ，使点P 到AB 和AC 的距离相等且PB ＝PC ；（2）在图②中，△ABC 的顶点均在正方形网格格点上，作出△ABC 的角平分线BD .22. （8分）如图，长方形纸片的边长，．将矩形纸片沿折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色．（1）求的长；（2）求图中阴影部分的面积．23．（8分）如图，在中，、分别是与的中点，，．（1）求证：；（2）已知，当∠A =60°时，求EF 的长．=2250x -=()332810x +-=)(2144-3a -215a +3-z 2x y z +-m =n =22m mn n -+ABCD 8AB =4=AD EF FG ABC ∆M N BC EF CF AB ⊥BE AC ⊥MN EF ⊥8=BC24．（8分）若△ABC 和△ADE 均为等腰三角形，且，当和互余时，称△ABC 与△ADE 互为“底余等腰三角形”，△ABC 的边上的高叫做△ADE 的“余高”．（1）如图1，△ABC 与△ADE 互为“底余等腰三角形”．①若连接，，判断△ABD 与△ACE 是否互为“底余等腰三角形”： （填“是”或“否”）；②当时，若△ADE 的“余高” ；③当时，判断与之间的数量关系，并证明；（2）如图2，在四边形中，，，，且．①画出△OAB 与△OCD ，使它们互为“底余等腰三角形”；②若△OCD 的“余高”长为，则点到的距离为 （用含的式子表示）．25．（10分）如图①，在长方形ABCD 中，已知AB =13，AD =5，动点P 从点D 出发，以每秒1个单位的速度沿线段DC 向终点C 运动，运动时间为t 秒，连接AP ，把△ADP 沿着AP 翻折得到△AEP ．（注：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角）（1）如图②，射线PE 恰好经过点B ，求出此时t 的值；（2）当射线PE 与边AB 交于点F 时，是否存在这样的t 的值，使得FE =FB ？若存在，请求出所有符合题意的t 的值；若不存在，请说明理由；（3）在动点P 从点D 到点C 的整个运动过程中，若点E 到直线AB 的距离等于3，则此时t =___________．AB AC AD AE ===ABC ∠ADE ∠BC AH BD CE 90BAC ∠=︒AH =DE =0180BAC ︒<∠<︒DE AH ABCD 60ABC ∠=︒DA BA ⊥DC BC ⊥DA DC =a A BC a。
江苏省苏州市八年级上学期期中数学试卷
江苏省苏州市八年级上学期期中数学试卷(总12页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--江苏省苏州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·启东开学考) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个3. （2分）如图，在△ABC中，分别以顶点A、B为圆心，大于AB为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线MN，与AB交于点O，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O恰好经过点C．下列结论中，错误的是（）A . AB是⊙O的直径B . ∠ACB=90°C . △ABC是⊙O内接三角形D . O是△ABC的内心4. （2分）如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，要判定△ABC≌△ADC，还需要补充的条件不能是（）A . AB=AD,∠1=∠2,B . AB=AD,∠3=∠4C . ∠1=∠2,∠3=∠4D . ∠1=∠2,∠B=∠D5. （2分） (2016八下·滕州期中) 如图，将一个含有45°角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上．若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最长边的长是（）A . 2cmB . 4cmC . 2 cmD . 4 cm6. （2分） (2017八上·余杭期中) 等腰中，．两腰高线交于一点，则描述与的关系最准确的是（）．A .B .C . 垂直D . 垂直平分7. （2分）如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm8. （2分） (2017八上·临颍期中) 平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A . （-2，-3）B . （2，-3）C . （-3，2）D . （3，-2）9. （2分） (2018八上·开平月考) 如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是（）A . AB∥CDB . AD∥BCC . ∠A=∠CD . ∠ABC=∠CDA10. （2分）将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠，当∠1：∠2=2：3，则∠2的度数为（）A . °B . 45°C . °D . 30°11. （2分）下列说法正确的是（）A . 两个等边三角形一定全等B . 腰对应相等的两个等腰三角形全等C . 形状相同的两个三角形全等D . 全等三角形的面积一定相等12. （2分） (2018八上·双城期末) 下列说法错误的是（）A . 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B . 三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C . 等腰三角形的两个底角相等D . 等腰三角形顶角的外角是底角的二倍二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016八上·青海期中) 如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________．14. （1分）(2018·黄冈模拟) 如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=________度．15. （1分） (2016八上·兖州期中) 将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是________．16. （1分） (2019九上·海州期中) 如图，等腰△AOB中，∠AOB=120°，AO=BO=2，点C为平面内一点，满足∠ACB=60°，且OC的长度为整数，则所有满足题意的OC长度的可能值为________（少写1个得1分，少写2个或写错不得分）.17. （1分） (2016九上·独山期中) 如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=________度．18. （1分） (2019八上·温岭期中) 如图，△ABC中，AD为角平分线，若∠B＝∠C＝60°，AB＝8，则CD 的长度为________．三、解答题 (共6题；共45分)19. （10分）已知：如图，AD∥BC，EF垂直平分BD，与AD，BC，BD分别交于点E，F，O．求证：（1）△BOF≌△DOE；（2） DE=DF．20. （5分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠DCE=10°，∠B=60°，求∠A的度数．21. （5分）如图，把两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出A′B′的长度，就可以知道工件的内径AB是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理吗？22. （5分） (2018八上·自贡期末) 已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成6cm和15cm的两部分，求这个三角形的腰和底边的长度.23. （5分）如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F，若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．24. （15分） (2019八下·伊春开学考) 如图，正方形，将边绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，交于点．（1）求的度数；（2）求证：；（3）连接，直接用等式表示线段，，的数量关系．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共45分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、。
江苏省苏州市八年级上学期数学期中考试试卷
江苏省苏州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(选择唯一正确的答案填在括号内，每小题3分，共30分) (共10题；共29分)1. （3分）(2018·永定模拟) 下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】2. （3分） (2017八上·双城月考) 工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据（）A . 两点之间的线段最短B . 三角形具有稳定性C . 长方形是轴对称图形D . 长方形的四个角都是直角【考点】3. （3分）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=20°，那么∠A的度数是（）A . 20°B . 60°C . 70°D . 110°【考点】4. （3分） (2019八下·洪泽期中) “用长分别为5cm、12cm、13cm的三条线段可以围成直角三角形”这一事件是（）A . 必然事件B . 不可能事件C . 随机事件D . 以上都不是【考点】5. （3分） (2016八上·庆云期中) 等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是（）A . 65°或50°B . 80°或40°C . 65°或80°D . 50°或80°【考点】6. （3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=40°，则∠2=（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 60°【考点】7. （3分） (2019八上·施秉月考) 在平面直角坐标系中,点P(2,-1)关于y轴对称的点的坐标为（）A . (2,1)B . (-2,-1)C . (-2,1)D . (-1,2)【考点】8. （3分） (2019八上·江岸月考) 如图四边形ABCD中，∠ABC＝3∠CBD，∠ADC＝3∠CDB，∠C＝128°，则∠A的度数是（）A . 60°B . 76°C . 77°D . 78°【考点】9. （2分） (2019八上·射阳期末) 点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则点P是△ABC （）的交点.A . 三条高B . 三条角平分线C . 三条中线D . 三边的垂直平分线【考点】10. （3分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为A .B .C .D .【考点】二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共17分)11. （3分） (2018八上·杭州期末) 若等腰三角形的一个内角为，则它的底角的度数为________．【考点】12. （3分） (2020八上·义乌期末) 如图，已知的外角，，则________.【考点】13. （3分） (2018八上·临安期末) 如图，∠C＝∠D＝90º，添加一个条件：________ (写出一个条件即可)，可使Rt△ABC 与Rt△ABD 全等．【考点】14. （2分） (2011八下·新昌竞赛) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A=________.【考点】15. （3分） (2019九上·西安期中) 如图，已知正五边形，边、的延长线交于点，则 ________.【考点】16. （3分）(2017·蜀山模拟) 若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，化简|a﹣3|=________．【考点】三、解答题(本大题52分) (共7题；共52分)17. （6分）如图，已知点A、B和∠C的平分线所在的直线L，求作△ABC．【考点】18. （6分） (2019八上·海淀期中) 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE相交于点O，请判断△OEF的形状，并说明理由.【考点】19. （6分） (2020七上·龙凤期末) 如图，为△ 中与的平分线的交点，分别过点、作，，若°，你能够求出的度数吗？若能请写出解答过程．【考点】20. （8分）(2017·淄博) 已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．【考点】21. （8分）设等腰三角形顶角为α，一腰上的高线与底边所夹的角为β，是否存在α和β之间的必然关系？若存在，则把它找出来；若不存在，则说明理由。
江苏省苏州市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.四个数0，1，2，12中，无理数的是（）A. 2B. 1C. 12D. 03.代数式x−4中x的取值范围是（）A. x>4B. x≠4C. x≤4D. x≥44.下列各式中正确的是（）A. 9=±3B. x2=xC. 39=3D. 3(−x)3=−x5.下列根式中是最简二次根式的是（）A. 23B. 3C. 42D. 86.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 只有丙7.下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（）A. 1、2、3B. 2、3、4C. 5、7、9D. 5、12、138.如图，数轴上点A对应的数是1，点B对应的数是2，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A. 1.4B. 2C. 2+1D. 2.49.若实数m、n满足等式|m-2|+n−4=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A. 12B. 10C. 8D. 610.如图，∠AOB=45°，点P是∠AOB内的定点，且OP=1，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A. 2C. 2D. 1.5二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：25的平方根是______．12.等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为______．13.比较大小：-2______-3，5______2．14.计算：10÷2的结果是______．15.化简：2a33的结果是______．16.如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是______度．17.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=32，AB=40，且BD：DC=5：3．则△ADB的面积为______．18.已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=3，AD=1，AB=2AC，则BC的长为______．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）19.计算：（1）(−3)2+3−8+|3−2|（2）45−25×5020.解方程：（1）（x+1）2=3（2）8x3+125=021.阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：(2+3)(2−3)=1，(5+2)(5−2)=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：13=1×33×3=33，2+32−3=(2+3)(2+3)(2+3)(2−3)=7+43．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：（1）4-7的有理化因式可以是______，323分母有理化得______．（2）计算：①已知x=3+13−1，y=3−13+1，求x2+y2的值；②11+2+12+3+13+4+…+11999+2000．四、解答题（本大题共7小题，共50.0分）22.如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．23.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长．24.如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用三种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．25.如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．26.如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）若AB=AC=8，△ABC面积为24，求DE的长；（2）连接EF，试判断AD与EF的位置关系，并证明你的结论．27.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．（1）猜一猜，MN与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）如果∠BCD=45°，BD=2，求MN的长．28.如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，AC=3，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒1个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：（1）求BC上的高；（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：0，1，是有理数，是无理数，故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3.【答案】D【解析】解：由题意，得x-4≥0，解得x≥4，故选：D．根据被开方数是非负数，可得答案．此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：4.【答案】D【解析】解：A．=3，此选项错误；B．=|x|，此选项错误；C．=3，此选项错误；D．，此选项正确；故选：D．根据算术平方根定义、性质及立方根的定义逐一判断即可得．本题主要考查立方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根定义、性质及立方根的定义．5.【答案】B【解析】解：A、，被开方数中含有分母，故本选项错误；B、，符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、，分母中含有被开方数，故本选项错误；D、含有能开尽方的数，故本选项错误；故选：B．根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．本题考查了对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．6.【答案】B【解析】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；故选：B．根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】D【解析】解：A、因为12+22≠32，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为22+32≠42，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为52+72≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；D、因为52+122=132，所以三条线段能组成直角三角形．故选：D．三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．8.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，AB=2-1=1，BC=1，由勾股定理得，AC==，则点D表示的数为+1．故选：C．根据题意运用勾股定理求出AC的长，即可得到答案．本题考查的是勾股定理，实数与数轴的关系，正确运用勾股定理求出AC的长是解题的关键，要理解数轴上的点与实数的对应关系．9.【答案】B【解析】解得m=2，n=4，当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=10．故选：B．由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．10.【答案】A【解析】解：如图，分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=1，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=90°，∴△COD是等腰直角三角形，∴CD==．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=，故选：A．设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在线段CD 上时，△PMN的周长最小，再依据勾股定理，即可得到△PMN周长的最小值．此题主要考查最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．11.【答案】±5【解析】解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故答案为：±5．根据平方根的定义，结合（±5）2=25即可得出答案．本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．12.【答案】80°【解析】解：∵等腰三角形底角相等，∴180°-50°×2=80°，∴顶角为80°．故填80°．本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．13.【答案】＞＞【解析】解：因为|-|＞，所以-＞-．∵2=，而4＜5，∴＞2．故答案为：＞，＞．根据两个负数绝对值大的反而小的方法进行比较；先把2化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法进行比较．此题主要考查了实数的大小的比较，正数大于0，负数小于0，负数比较绝对值大的反而小．14.【答案】5【解析】解：÷=．故答案为：．直接利用二次根式除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的除法，正确掌握运算法则是解题关键．15.【答案】a6a3【解析】解：==．故答案为：．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．16.【答案】50【解析】【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，注意方程思想的应用．由AB的垂直平分线MN交AC于点D，可得AD=BD，即可证得∠ABD=∠A，又由等腰△ABC中，AB=AC，可得∠ABC=，继而可得：-∠A=15°，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵DM是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A，∵等腰△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠C=，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=-∠A=15°，解得：∠A=50°．故答案为：50．17.【答案】240【解析】解：作DE⊥AB于E，如图，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=DC，∵BC=32，BD：DC=5：3，∴CD=×32=12，∴DE=12，∴△ADB的面积=AB•DE=×40×12=240．故答案为：240．作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC，再由BC=32，BD：DC=5：3，CD=×32=12，则DE=12，然后根据三角形面积公式计算即可．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．18.【答案】23或27【解析】解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵CD=，AD=1，∴AC=2，∵AB=2AC，∴AB=4，∴BD=4-1=3，∴BC===2；②当△ABC是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC===2；综上所述，BC的长为2或2．故答案为：2或2．分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，②当△ABC是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC和BC即可．本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．19.【答案】解：（1）原式=3-2+2-3=3-3；（2）原式=35-20=35-25=5．【解析】（1）首先分别计算开平方、开立方、绝对值，然后再计算加减即可；（2）先算乘法，后化简二次根式，再进行减法运算即可．此题主要考查了实数运算，关键是掌握计算顺序．20.【答案】解：（1）∵（x+1）2=3，∴x+1=±3，则x=-1±3，∴x1=-1+3，x2=-1-3；（2）∵8x3+125=0，∴8x3=-125，∴x3=-1258，则x=-52．【解析】（1）根据平方根的定义开方即可得；（2）利用立方根的定义求解可得．本题主要考查立方根与平方根，解题的关键是掌握立方根与平方根的定义．21.【答案】4+732【解析】解：（1）4-的有理化因式可以是4+，==，故答案为：4+，；（2）①当x====2+，y====2-时，x2+y2=（x+y）2-2xy=（2++2-）2-2×（2+）×（2-）=16-2×1=14．②原式=-1+-+-+…+-=-1．（1）找出各式的分母有理化因式即可；（2）①将x与y分母有理化后代入原式计算即可得到结果．②原式各项分母有理化，合并即可得到结果．此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．22.【答案】证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，AB=DEAC=DFBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．【解析】欲证明∠F=∠C，只要证明△ABC≌△DEF（SSS）即可；本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考基础题目．23.【答案】解：设AC=x，∵AC+AB=10，∴AB=10-x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10-x）2．解得：x=4.55，即AC=4.55．【解析】设AC=x，可知AB=10-x，再根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．24.【答案】解：如图所示【解析】根据轴对称图形的性质可知，正方形的轴对称图形，是四边的垂直平分线，所以可以先找到正方形的对称轴，再在对称图形中找到相同的部分就是轴对称图形．本题主要考查了轴对称图形的性质，请注意，要画轴对称图形要先找到对称轴．25.【答案】（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，∴在△BCE与△ABF中，BC=AB∠A=∠EBCBE=AF，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF；（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，∴∠BPC=180°-60°=120°．即：∠BPC=120°．【解析】（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．26.【答案】（1）解：：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴S△ABC=S△ADB+S△ACD，∴12•AB•DE+12•AC•DF=24，∴DE=4816=3．（2）结论：AD垂直平分EF．理由：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，DE=DFAD=AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，又DE=DF，∴AD垂直平分EF（到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上）．【解析】（1）利用面积法求解即可解决问题；（2）先利用角平分线性质得出DE=DF；再证△AED≌△AFD，易证AD垂直平分EF．本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）猜想MN⊥BD．证明：连接BM，DM，∵∠ABC=90°，AM=MC，∴BM=12AC，同理DM=12AC，∴BM=DM，∵BN=ND，∴MN⊥BD（2）∵AM=BM，∴∠BMC=∠MAB+∠ABM=2∠BAM，同理∠CMD=2∠CAD，∴∠BMD=2∠BCD=90°，∵BM=MD，∴△BMD是等腰直角三角形（9分），∴MN=12BD=1．【解析】（1）在直角△ABC中，中线BM=AC；在直角△ADC中，DM=；在△BMD 中，N是中点，所以，根据这些条件很容易推出MN⊥BD；（2）在三角形中，一个内角的补角等于另外两个内角的和，根据三角形的这一性质，求得∠BMD=2∠BAD=90°，所以MN=．本题综合考查了直角三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质．在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；在一个三角形中，只要有两个边相等，那么这个三角形就是等腰三角形．28.【答案】解：（1）∵32+42=52，∴△ABC是直角三角形，设BC上的高为x，则12×AB×AC=12×BC×x，∴12×3×4=12×5x，解得：x=2.4，故BC边上高为2.4；（2）①当AP=AC时，过A作AD⊥BC，则CD=DP，∵cos C=ACBC=35，∴CD=AC cosC=3×35=95，∴CP=2CD=185，∵P的速度为每秒1个单位，∴t=185；②当AC=CP′时，∵AC=3，∴CP′=3，∴t=3；③当AP″=CP″时，过P″作P″E⊥AC，∵AC=3，AP″=CP″，∴EC=1.5，∵CP″=ECcosC=1.535=2.5，则t=2.5．综上所述：t=185s或3s或2.5s．【解析】（1）直接利用勾股定的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出答案；（2）分别利用①当AP=AC时，②当AC=CP′时，③当AP″=CP″时，结合锐角三角函数关系得出答案．此题主要考查了勾股定定理以及逆定理、锐角三角函数关系，正确利用分类讨论求解是解题关键．。
江苏省苏州市2024-2025学年上学期八年级数学期中模拟卷(五)
江苏省苏州市2024-2025学年上学期八年级数学期中模拟卷（五）一、单选题1．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （2，﹣1）关于y 轴对称的点Q 的坐标为（）A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣2，1）C ．（2，1）D ．（1，﹣2）3．2023年苏州全市共有98516名考生参加了“苏州市初中学业水平考试”，将数据98516精确到千位，并用科学记数法可表示为（）A ．39910⨯B ．49.810⨯C ．49.910⨯D ．410.010⨯4．下列条件中，不能．．判断一个三角形是直角三角形的是（）A ．三条边的比为2B ．三条边满足关系222a b c =-C ．三条边的比为4：5：6D ．三个角满足关系22A B C∠=∠=∠5．如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，若20A ∠=︒，则BDC ∠=（）A ．30︒B ．40︒C ．45︒D ．60︒6．如图，A ，B 两点的坐标分别为（4，0），（0，2）将线段AB 平移到线段A 1B 1的位置．若A 1，B 2两点的坐标分别为（b ，2），（2，a ），则a +b 的值为（）A ．4B ．6C ．8D ．107．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在边AB 上的点C ′处，则点D 到AB 的距离（）A ．3B ．4C ．5D ．1258．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若（a +b ）2＝21，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为（）A ．13B ．14C ．15D ．16二、填空题9的算术平方根是；1=．10．一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和7cm ，则它的周长是cm ．11．已知一个正数的两个平方根分别是16a -和34a -，则a 的值是，这个正数是.12．点P （-5，3）到y 轴的距离是．13．如图，面积为7的正方形ABCD 的顶点A 在数轴上，且表示的数为1，若点E 在数轴上，（点E 在点A 的右侧）且AB AE =，则点E 所表示的数为．14．若()22202100a ab b ab -+=≠，则代数式b a a b +的值等于．15．如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标为（－3，0），点C 在x 轴上，点A 在第一象限，且AB ＝AC ，连接AO ，若∠AOC ＝60°，AO ＝6，则点C 的坐标为．16．如图，正方形ABCD 的边长为5，对角线AC BD ，交于点E ，线段FG 的长为2，FG 在边BC 上移动，连接FE GE ，，则EF EG +的最小值是．三、解答题17．计算：(1)23(2)12---．-18．求出下列x 的值：(1)﹣27x 3＋8＝0(2)3（x ﹣1）2﹣12＝019．已知52a +的立方根是3，31a b +-的平方根是4±，c求2a b c +-的平方根．20．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，学校位置坐标为(2,1)A ，图书馆位置坐标为(1,2)B --，解答下列问题：(1)在图中建立平面直角坐标系，并标出坐标原点O ；(2)若体育馆位置坐标为(1,3)C ，请在坐标系中标出体育馆的位置C ；(3)点C 绕原点顺时针旋转90︒得到点D ，直接写出点D 的坐标；(4)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到ABC V ，求ABC V 的面积．21．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词，翻译为：如图秋千细索OA 悬挂于O 点，静止时竖直下垂，A 点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（1AC =尺）．将它往前推进一些（EB OC ⊥于点E ，且10EB =尺），踏板升高到点B 位置，此时踏板离地五尺（5BD CE ==尺），求秋千绳（OA 或OB ）的长度．22．已知：如图，90ABC ADC ∠=∠= ，点M 是AC 的中点，MN BD ⊥于点N ，求证：N 是BD 的中点．23．如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若BD ＝CD 、BE ＝CF ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）已知AB ＝12，AC ＝20，求BE 的长．24．已知，如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，D 为AB 边上一点．（1）求证：BD =AE ．（2）若线段AD =5，AB =17，求线段ED 的长．25．如图，在平面直角坐标系中，OAB △的顶点O 是坐标原点，5AO AB ==，6OB =．(1)求点A 的坐标；(2)将AOB V 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得A O B '' ，点A 的对应点A '在x 轴上，求点O 的对应点O '的坐标．26．如图，平面直角坐标系中，已知点()0,1A ，(10),B -，点P 是线段AB 上的一个动点．(1)若OP 平分AOB V 的面积，求线段OP 的长以及点P 的坐标；(2)在OB 上取一点Q ，使得45OPQ ∠=︒，当OPQ △是一个等腰三角形时，求出此时点Q 的坐标．27．定义：过三角形的顶点作一条射线与其对边相交，将三角形分成两个三角形，若得到的两个三角形中有等腰三角形，这条射线就叫做原三角形的“和谐分割线”．（1）下列三角形中，不存在“和谐分割线”的是（只填写序号）．①等边三角形；②顶角为150°的等腰三角形；③等腰直角三角形．（2）如图1，在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝40°，直接写出△ABC 被“和谐分割线”分得到的等腰三角形顶角的度数；（3）如图2，△ABC 中，∠A ＝30°，CD 为AB 边上的高，BD ＝4，E 为AD 的中点，过点E 作直线l 交AC 于点F ，作CM ⊥l 于M ，DN ⊥l 于N ．若射线CD 为△ABC 的“和谐分割线”．求CM +DN 的最大值．。
苏教版八年级上册数学期中考试试题及答案
苏教版八年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 如果一组数据中有5个数，分别是：2，5，7，8，10，那么这组数据的众数是：A. 2B. 5C. 7D. 8E. 102. 下列哪个数是偶数？A. -3B. 0C. 1.5D. -5E. √23. 已知直角三角形的两个直角边分别是3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8E. 94. 下列哪个数是负数？A. -2B. 3C. 0D. -1E. 25. 下列哪个比例式是正确的？A. 2/3 = 4/6B. 2/3 = 5/7C. 2/3 = 3/5D. 2/3 = 4/9E. 2/3 = 5/9二、填空题（每题5分，共30分）1. 若平行四边形的对角线互相平分，则该平行四边形是______。
2. 若一个三角形的两边长分别是3和4，且这两边的夹角是90度，那么这个三角形的第三边长是______。
3. 若两个正整数的和是10，它们的差是2，那么这两个正整数分别是______和______。
4. 一个等差数列的第一项是2，公差是3，那么它的第五项是______。
5. 若一个二次方程的解是x1=3和x2=4，那么这个二次方程是______。
三、解答题（每题10分，共40分）1. （10分）已知一个正方形的边长是6，求它的面积和周长。
2. （10分）解方程：2x - 5 = 3x + 1。
3. （10分）已知一个等差数列的第一项是1，公差是2，求它的前5项和。
4. （10分）一个长方形的长是8，宽是3，求它的对角线长度。
四、应用题（每题15分，共30分）1. （15分）一个班级有40名学生，其中男生占60%，求这个班级中男生和女生的人数。
2. （15分）一条直线上有五个点，分别是A、B、C、D、E，AB=3，BC=4，CD=5，DE=6，求AC的长度。
答案请见附录。
---附录：一、选择题答案1. B2. B3. A4. A5. A二、填空题答案1. 矩形2. 53. 2和84. 115. x^2 - 5x + 6三、解答题答案1. 面积：36，周长：242. x = -63. 334. 10四、应用题答案1. 男生24人，女生16人2. 8。
江苏省苏州市八年级(上)期中数学试卷
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D． 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能 够 互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析． 此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分沿对称轴折叠后可重合．
解：作 EH⊥BC 于 H， ∵BE 平分∠ABC，CD 是 AB 边上的高线，EH⊥BC， ∴EH=DE=3， ∴△BCE 的面积= ×BC×EH=9， 故选：C． 作 EH⊥BC 于 H，根据角平分线的性质得到 EH=DE=3，根据三角形的面积公 式计算即可． 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相 等是解题的关键．
A. P
B. Q
C. R
D. S
6. 如图是跷跷板的示意图．支柱 OC 与地面垂直，点 O 是横板 AB 的中点，AB 可以
绕着点 O 上下转动，当 A 端落地时，∠OAC=20°，跷跷板上下可转动的最大角度
（即∠A′OA）是（ ）
A. 80∘
B. 60∘
C. 40∘
7. 如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点
22. 已知点 A（1，2a-1），点 B（-a，a-3）． ①若点 A 在第一、三象限角平分线上，求 a 值． ②若点 B 到 x 轴的距离是到 y 轴距离的 2 倍，求点 B 所在的象限．
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23. 如图，在 4×4 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边 长均为 1．在图①，图②中已画出线段 AB，在图③中已画出点 A．按下列要求画
2022-2023学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2022-2023学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级（上）期中数学试卷1.下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2.3的平方根是( )A. 3或−3B. 3C. √3D. √3或−√33.到三角形三边距离相等的点是( )A. 三边垂直平分线的交点B. 三条高所在直线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三条中线的交点4.以下数组中，其中是勾股数的是( )A. 2.5，6，6.5B. 9，40，41C. 1，√2，1D. 2，3，45.已知二次根式√1−a，则下列各数中能满足条件的a的值是( )A. 4B. 3C. 2D. 16.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是( )A. SSSB. SASC. ASAD. HL7.△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，则△ABC是( )A. 等边三角形B. 腰底不等的等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形8.如图，圆柱形玻璃容器高20cm，底面圆的周长为48cm，在外侧距下底1cm的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度是( )A. 52cmB. 6√73cmC. 60cmD. 30cm9.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④−√17是17的平方根．其中正确的有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10.如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF=45∘，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF.若DF=3，则BE的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 511.四个实数−2，0，√2，3中，最小的实数是______.12.有理数12.6013精确到百分位的结果为______.13.有一个英语单词，其四个字母都关于直线l对称，如图是该单词各字母的一部分，请写出补全后的单词所指的物品______.14.12的平方根为______.)−2−(3−π)0=______.15.计算：√12−(−1216.如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为18cm，则BC的长为______.17.如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是______ .18.如图，在△ABC中，∠BAC=30∘，且AB=AC，P是△ABC内一点，若AP+BP+CP的最小值为4√2，则BC2=______.19.求满足下列各式的未知数x的值．(1)4(x−1)2=100；(2)(x+2)3=−27.20.计算：(1)12√12−(3√13+√6÷√3)；(2)(3+√2)(2−√2)+(1+√2)2.21.正数x的两个平方根分别为6−a和2a+3.(1)求a的值；(2)求9−x的立方根．22.如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成如图2所示的“赵爽弦图”，得到大小两个正方形．(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长；(2)已知图2中小正方形面积为36，求大正方形的面积？23.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE.(1)求证：△ABE≌△DBE；(2)若∠A=100∘，∠C=50∘，求∠AEB的度数．24.如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE//CF.(1)求证：△BDE≌△CDF；(2)若AE=13，AF=7，试求DE的长．25.在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，内角均为直角，△ABC的三个顶点均在“格点”处．(1)将△ABC平移，使得点B移到点B′的位置，画出平移后的△A′B′C′；(2)利用正方形网格画出△ABC的高AD；(3)连接BB′、CB′，利用全等三角形的知识证明BB′⊥AC.26.在△ABC中，AB=20cm，BC=16cm，点D为线段AB的中点，动点P以2cm/s的速度从B点出发在射线BC上运动．(1)若∠B=60∘，求出发几秒后，△BDP为等边三角形？(2)若∠B=60∘，求出发几秒后，△BDP为直角三角形？(3)若AB=AC，点Q与点P同时出发，其中点Q以acm/s(a>0且a≠2)的速度从C点出发在线段CA上运动，当a为何值时，△BPD和△CQP全等？27.(1)如图，河道上A，B两点(看作直线上的两点)相距200米，C，D为两个菜园(看作两个点)，AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A，B，AD=80米，BC=70米，现在菜农要在AB 上确定一个抽水点P，使得抽水点P到两个菜园C，D的距离和最短．请在图中作出点P，保留作图痕迹，并求出PC+PD的最小值．(2)借助上面的思考过程，请直接写出当0<x<15时，代数式√x2+9+√(15−x)2+25的最小值=______.28.如图1.等腰△ABC中，AB=AC.点D是AC上一动点，点E在BD延长线上．且AB=AE.CF= EF.(1)在图1中，证明：∠BFC=∠BAC；(2)若∠BAC=60∘，如图2.探究线段AF、BF、EF之间的数量关系，并证明；(3)若∠BAC=90∘且BD平分∠ABC，如图3.求EF的值．BD答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意知，A选项是轴对称图形，BCD选项中的图形都不是轴对称图形，故选：A.根据轴对称的概念得出结论即可．本题主要考查轴对称的知识，熟练掌握轴对称的概念是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：3的平方根是±√3.故选：D.利用平方根定义计算即可．此题考查算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵OG⊥AB，OF⊥AC，OG=OF，∴O在∠A的平分线上，同理O在∠B的平分线上，O在∠C的平分线上，即O是三条角平分线的交点，故选：C.根据OG⊥AB，OF⊥AC，OG=OF，得出O在∠A的平分线上，同理得出O也在∠B、∠C的平分线上，即可得出O是三条角平分线的交点．本题考查了三角形的中线，角平分线，垂直平分线，高等知识点，注意：三角形的三个角的平分线交于一点，这点到三角形三边的距离相等．4.【答案】B【解析】解：A、2.5和6.5不是整数，不是勾股数，故此选项不符合题意；B、92+402=412，是勾股数，故此选项符合题意；C、√2不是整数，不是勾股数故此选项不符合题意；D、22+32≠42，不是勾股数，故此选项不符合题意．故选：B.根据勾股数的定义进行分析，从而得到答案．此题考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理和勾股数的定义，满足a2+b2=c2.5.【答案】D【解析】解：由题意可知：1−a≥0，解得：a≤1.故选：D.根据二次根式的被开方数是非负数解答即可．本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解答本题的关键．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查全等三角形在实际生活中的应用有关知识，已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS证明三角形全等，从而证明角相等.【解答】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS；证明如下：∵{OM=ON PM=PN OP=OP ，∴△ONP≌△OMP(SSS)，所以∠NOP=∠MOP，故OP为∠AOB的平分线．故选A.7.【答案】A【解析】解：a2+b2+c2=ab+bc+ac，2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac=0，(a2−2ab+b2)+(a2−2ac+c2)+(b2−2bc+c2)=0，(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2=0，a−b=0且a−c=0且b−c=0，即a=b=c，所以△BAC是等边三角形，故选：A.方程两边乘2，再移项后分组得出(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2=0，求出a−b=0且a−c=0且b−c=0，求出a=b=c，再根据等边三角形的判定得出即可．本题考查了等边三角形的判定，直角三角形的判定和等腰三角形的判定，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键．8.【答案】D【解析】解：把圆柱沿过B点的母线剪开，然后展开如图，A′点为点A展开后的对应点，×48=24(cm)，MH=1cm，作BH⊥MN于H，BH=12A′N=1cm，∴A′H=20−1−1=18(cm)，在Rt△A′BH中，A′B=√A′H2+BH2=30(cm).故选：D.先把圆柱沿过B点的母线剪开，然后展开如图，A′点为点A展开后的对应点，根据两点之间线段最短得到最短路线长度为A′B的长度，然后根据勾股定理计算A′B的长即可．本题考查了平面展开-最短路径问题：先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．9.【答案】B【解析】解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误；②不带根号的数不一定是有理数，如π，故②说法错误；③负数有立方根，故③说法错误；④∵17的平方根±√17，∴−√17是17的一个平方根．故④说法正确．故选：B.①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；②根据无理数的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据平方根的定义即可解答．此题主要考查了实数的定义和计算．有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．10.【答案】A【解析】解；如图，把△ADF绕A逆时针旋转90∘得到△ABG，∴△ADF≌△ABG，∴∠ADF=∠ABG=∠ABE=90∘，∴∠ABG+∠ABE=180∘，∴G、B、E三点共线，∴DF=BG，∠DAF=∠BAG，∵∠DAB=90∘，∠EAF=45∘，∴∠DAF+∠EAB=45∘，∴∠BAG+∠EAB=45∘，∴∠EAF=∠EAG，在△EAG和△EAF中，{AG=AF∠EAG=∠EAF AE=AE，∴△EAG≌△EAF(SAS)，∴GE=FE，设BE=x，∵CD=6，DF=3，∴CF=3，则GE=BG+BE=3+x，CE=6−x，∴EF=3+x，∵∠C=90∘，∴(6−x)2+32=(3+x)2，解得，x=2，∴BE的长为2.故选：A.如图，首先把△ADF旋转到△ABG，然后利用全等三角形的性质得到DF=BG，∠DAF=∠BAG，然后根据题目中的条件，可以得到△EAG≌△EAF，再根据DF=3，AB=6和勾股定理，可以求出BE的长，本题得以解决．本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答11.【答案】−2【解析】解：∵四个实数−2，0，√2，3中，−2是负数，∴最小的实数是−2.故答案为：−2.根据负数都小于0即可得出结论．本题考查的是实数的大小比较，熟知负数都小于0是解题关键．12.【答案】12.60【解析】解：有理数12.6013精确到百分位的结果为12.60.故答案为：12.60.把千分位上的数字1进行四舍五入即可．本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．13.【答案】书【解析】解：补全字母，如图所示：故这个单词所指的物品是书．故答案为：书．结合题意可知，题中的四个字母均是轴对称图形，所以直线l是四个字母的对称轴；将残缺的字母关于直线对称，即可得到完整字母，通过字母组成的单词即可知道所指物品了．本题侧重考查生活中的轴对称现象，掌握轴对称的性质是解决此题的关键．14.【答案】±√12【解析】解：12的平方根为±√12，故答案为：±√12.由平方根的概念即可求解．本题考查平方根的概念，关键是掌握：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．15.【答案】2√3−5【解析】解：原式=2√3−4−1=2√3−5.故答案为：2√3−5.分别进行二次根式的化简、零指数幂、负整数指数幂的运算，然后按照实数的运算法则计算即可．本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、零指数幂、负整数指数幂等知识点，属于基础题．16.【答案】8cm【解析】解：∵△DBC的周长=BC+BD+CD=18cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，故BC+AD+CD=18cm，∵AC=AD+DC=10cm，∴BC=18−10=8(cm).故答案为：8cm.利用线段垂直平分线的性质得AD=BD，再利用已知条件结合三角形的周长计算．此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．17.【答案】2√2−2【解析】解：由相邻两个正方形的面积分别为2和4，得到边长为√2和2，则阴影部分面积S=√2×(2−√2)=2√2−2，故答案为2√2−2.根据两个正方形的面积，利用算术平方根定义求出各自的边长，即可确定出阴影部分即可．此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．18.【答案】32−16√3【解析】解：如图将△ABP绕点A顺时针旋转60∘得到△AMG.连接PG，CM，则AB=AC=AM，MG=PB，AG=AP，∠GAP=60∘，∴△GAP是等边三角形，∴PA=PG，∴PA+PB+PC=CP+PG+GM，∴当M，G，P，C共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值为线段CM的长，∵AP+BP+CP的最小值为4√2，∴CM=4√2，∵∠BAM=60∘，∠BAC=30∘，∴∠MAC=90∘，∴AM=AC=4，作BN⊥AC于N.则BN=12AB=2，AN=2√3，CN=4−2√3，∴BC2=BN2+CN2=22+(4−2√3)2=32−16√3，故答案为：32−16√3.如图将△ABP绕点A顺时针旋转60∘得到△AMG.连接PG，CM.首先证明当M，G，P，C共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值为线段CM的长，由等腰直角三角形求得AC的长，进而求得BN、CN，由勾股定理求得结果．本题考查轴对称-最短问题，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用两点之间线段最短解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)∵4(x−1)2=100，∴(x−1)2=25.∴x−1=±5.∴x=6或−4(2)∵(x+2)3=−27，∴x+2=−3.∴x=−5.【解析】(1)根据等式的性质解决此题．(2)根据立方根的定义解决此题．本题主要考查解一元一次方程、立方根，熟练掌握一元一次方程的解法、立方根的定义是解决本题的关键．20.【答案】解：(1)12√12−(3√13+√6÷√3)=√3−(√3+√2)=√3−√3−√2=−√2；(2)(3+√2)(2−√2)+(1+√2)2=6−3√2+2√2−2+1+2√2+2=7+√2.【解析】(1)先化简，进行乘法与除法运算，最后算加减即可；(2)利用二次根式的乘法的法则及完全平方公式进行运算，最后算加减即可．本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．21.【答案】解：(1)∵正数x 的两个平方根分别为6−a 和2a +3，∴6−a +2a +3=0，∴a =−9；(2)∵6−a =15，2a +3=−15，∴x =(±15)2=225，∴√9−x 3=√−2163=−6∴求9−x 的立方根为−6.【解析】(1)正数的平方根互为相反数；(2)求出9−x 的值，再求立方根．本题考查了学生对正数的平方根和立方根的理解，正数的有两个平方根，且互为相反数，这时解本题的突破口，学生要充分把握．22.【答案】解：(1)∵直角三角形较短的直角边=12×2a =a ，较长的直角边=2a +3，∴小正方形的边长=2a +3−a =a +3；(2)小正方形的面积=(a +3)2=36，∴a =3(负值舍去)，∴大正方形的面积=92+32=90.【解析】(1)观察图形，用直角三角形较长的直角边减去较短的直角边即可；(2)根据正方形的面积=边长的平方列出代数式，把a =3代入求值即可．本题考查了勾股定理的证明，列代数式，代数式求值，观察图形，用直角三角形较长的直角边减去较短的直角边求出小正方形的边长是解题的关键．23.【答案】(1)证明：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠DBE ，在△ABE 和△DBE 中，{AB =DB ∠ABE =∠DBE BE =BE ，∴△ABE≌△DBE(SAS)；(2)解：∵∠A=100∘，∠C=50∘，∴∠ABC=30∘，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠DBE=12∠ABC=15∘，在△ABE中，∠AEB=180∘−∠A−∠ABE=180∘−100∘−15∘=65∘.【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．(1)由角平分线定义得出∠ABE=∠DBE，由SAS证明△ABE≌△DBE即可；(2)由三角形内角和定理得出∠ABC=30∘，由角平分线定义得出∠ABE=∠DBE=12∠ABC=15∘，在△ABE中，由三角形内角和定理即可得出答案．24.【答案】(1)证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∵BE//CF，∴∠DBE=∠DCF，在△BDE和△CDF中，{∠DBE=∠DCF BD=CD∠BDE=∠CDF，∴△BDE≌△CDF(ASA)；(2)解：∵AE=13，AF=7，∴EF=AE−AF=13−7=6，∵△BDE≌△CDF，∴DE=DF，∵DE+DF=EF=6，∴DE=3.【解析】(1)利用中点性质可得BD=CD，由平行线性质可得∠DBE=∠DCF，再由对顶角相等可得∠BDE=∠CDF，即可证得结论；(2)由题意可得EF=AE−AF=6，再由全等三角形性质可得DE=DF，即可求得答案．本题考查了全等三角形的判定和性质，难度较小，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．25.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；(2)如图，线段AD即为所求；(3)设AC交BB′于点J.在△ADC和△BCB′中，{AD=BC∠ADC=∠BCB′=90∘DC=CB′，∴△ADC≌△BCB′(SAS)，∴∠DAC=∠CBB′，∵∠ACD+∠DAC=90∘，∴∠CBB′+∠ACB=90∘，∴∠BJC=90∘，∴BB′⊥AC.【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；(2)根据三角形的高的定义画出图形即可；(3)证明△ADC≌△BCB′(SAS)，可得结论．本题考查作图-平移变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，正确寻找全等三角形解决问题．26.【答案】解：(1)∵∠B=60∘，∴当BD=BP时，△BDP为等边三角形，∵AB=20cm，点D为线段AB的中点，∴BD=10cm，∴BP=10cm，∴动点P的运动时间为：102=5(秒)，即出发5秒后，△BDP为等边三角形；(2)设运动时间为x秒，①当∠BPD=90∘时，∵∠B=60∘，∴∠BDP=30∘，∴2BP=BD=10cm，∴BP=5cm，即2x=5，∴x=2.5；②当∠BDP=90∘时，∵∠B=60∘，∴∠BPD=30∘，∴BP=2BD=20cm，即2x=20cm，∴x=10；∴当P出发2.5秒或10秒后，△BPD为直角三角形；(3)设运动时间为t秒，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=20cm，D是AB的中点，∴BD=10cm，①当BD=QC，BP=CP时，△BDP≌△CQP，∵BC=16cm，∴BP=CP=8cm，∵BP=2t，∴t=4，∴CQ=at=4a=10，∴a=5，2②当BD=PC，BP=CQ时，△BDP≌△CPQ，∴CP=16−2t=10，∴t=3，∴BP=6，CQ=at=3a=6，∴a=2，或2时，△BPD和△CQP全等．综上所述，当a=52【解析】(1)根据等边三角形的判定求解即可；(2)分两种情况；①当∠BPD=90∘时，由∠B=60∘，得到∠BDP=30∘，求得2BP=BD=10，求出x=2.5；②当∠BDP=90∘时，根据三角形的内角和得到∠BPD=30∘，求出x=10；即可得到当P出发2.5秒或10秒后，△BPD为直角三角形；(3)根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q的运动速度．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，三角形的内角和，直角三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定、等边三角形的判定、直角三角形的判定是解题的关键．27.【答案】17【解析】解：(1)作点C关于AB的对称点F，连接DF交AB于点P，连接PC，点P即为所求；作DE⊥BC交BC的延长线于E.在Rt△DEF中，∵DE=AB=200米，EF=AD+BC=80+70=150米，∴DF=√DE2+EF2=√2002+1502=250(米)，∴PD+PC的最小值为250米；(2)：先作出点C关于AB的对称点F，连接DF，作DE⊥BC交BC的延长线于E.使AB=15，AD=5，BC=BF=3，DF就是代数式√x2+9+√(15−x)2+25的最小值，∵DF=√DE2+EF2=√152+82=17，∴代数式√x2+9+√(15−x)2+25的最小值为17.故答案为：17.(1)作点C关于AB的对称点F，连接DF交AB于点P，连接PC，点P即为所求；根据勾股定理可得DF的长，从而解答即可；(2)先作出点C关于AB的对称点F，连接DF，使AB=15，AD=5，BC=BF=3，DF就是代数式√x2+9+√(15−x)2+25的最小值，本题考查轴对称-最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．28.【答案】(1)证明：如图1中，∵AB=AC，AB=AE，∴AC=AE，在△AFC和△AFE中，{AC=AE CF=EF AF=AF，∴△CAF≌△EAF(SSS)，∴∠E=∠ACF，又∵AB=AE，∴∠E=∠ABE，∴∠ABE=∠ACF，又∵∠ADB=∠FDC，∴∠BFC=∠BAC；(2)解：结论：AF+EF=BF.理由：如图2中，在BF上取点G，使FG=FC，连接CG.∴∠BFC=60∘，∵FG=FC，∴△GFC为等边三角形，又∵AB=AC，∠BAC=60∘，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB=∠GCF=60∘，∴∠BCG=∠ACF，又∵BC=AC，GC=FC，∴△BGC≌△AFC(SAS)，∴AF=BG，由(1)得△ACF≌△AEF.EF=CF，∵CF=GF，∴EF=GF.∵BF=BG+GF，∴BF=AF+EF；(3)如图3中，延长BA，CF交于点H.∵∠BFC=∠BAC=90∘，∴∠BFC=∠BFH=90∘，BD平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，又∵BF=BF，∴△HBF≌△CBF(ASA)，∴CF=HF=1CH，2又∵∠BAC=∠HAC=90∘，AB=AC，∠ABD=∠ACH，∴△ABD≌△ACH(ASA)，∴BD=CH=2CF，∵CF=EF，∴EF BD =12.【解析】(1)证明△CAF≌△EAF(SSS)，利用全等三角形的性质即可解决问题；(2)结论：AF+EF=BF.如图2中，在BF上取点G，使FG=FC，连接CG.证明△BGC≌△AFC(SAS)，推出AF=BG，可得结论；(3)如图3中，延长BA，CF交于点H.证明△HBF≌△CBF(ASA)，△ABD≌△ACH(ASA)，可得结论．本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
初中数学：2023-2024学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级(上)期中数学试卷
2023-2024学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2023年10月，中国成功举办第十九届亚运会，下面四幅图片代表四项体育运动，其中可以看作是轴对称图形的是( )A B C D2．（3分）16的平方根为( )A ．2B ．2±C ．4D ．4±3．（3分）已知ABC ∆中，AB AC =，若55B ∠=︒，则A ∠的度数为( )A ．50︒B ．55︒C ．70︒D ．75︒4．（3分）如图，PD AB ⊥，PE AC ⊥，垂足分别为D 、E ，且PD PE =，则APD ∆与APE ∆全等的直接理由是( )A ．SSSB ．AASC ．HLD ．ASA5．（3分）如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要( )A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米 6．（3分）《九章算术》勾股章有一个问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问：绳索有多长？若设绳索长x 尺，根据题意，可列方程为( )A ．2228x x +=B ．2228(3)x x +-=C ．2228(3)x x +=-D ．222(3)8x x +-=7．（3分）如图，在ABC ∆中，105A ∠=︒，AC 的垂直平分线MN 交BC 于点N ，且AB BN BC +=，则B ∠的度数是( )A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒8．（3分）如图，P 是长方形ABCD 内部的动点，4AB =，8BC =，PBC ∆的面积等于12，则点P 到B 、C 两点距离之和PB PC +的最小值为( )A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书共731017个字，把这个数改写成以“万”作单位的近似数是 万．10．（3分）计算：1)= ．11．（3x 的取值范围是 ．12．（3分）如图所示的数轴上，点A 是线段BC 的中点，A 和B 1-，则线段BC 的长为 ．13．（3分）如图所示，在ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 为BC 边上一点，将ACD ∆沿AD 翻折得到△AC D '，若点C '在AB 边上，6AC =，8BC =，则AD 的长为 ．14．（3分）若0a <时，化简|a = ．15．（3分）如图，ABC ∆的面积为210cm ，BP 平分ABC ∠，AP BP ⊥，则PBC ∆的面积为 2cm ．16．（3分）如图，AC 、BD 在AB 的同侧，点M 为线段AB 中点，2AC =，8BD =，8AB =，若120CMD ∠=︒，则CD 的最大值为 ．三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）求下列各式的值．（1（2）18．（6分）求下列各式中x 的值．（1）218x -=；（2）3(4)64x +=-．19．（6分）已知一个正数的平方根是3a +和26a -，b 的立方根是2-，求a b -的平方根．20．（6分）如图，在ACD ∆中，E 为边CD 上一点，F 为AD 的中点，过点A 作//AB CD ，交EF 的延长线于点B ．（1）求证：BF EF =；（2）若6AB =，3DE CE =，求CD 的长．21．（6分）如图，在ABC ∆中，BC 边上的高6AD =，9BC =，E 、F 分别AB 、AC 的中点．（1）求四边形AEDF 的面积；（2）若2BD DC =，求四边形AEDF 的周长．22．（6分）如图，点D 在BC 上，AC 与DE 相交于点O ，12∠=∠，AE AC =，下面三个条件：①AB AD =；②BC DE =；③E C ∠=∠．请你从①②③中选一个条件，使ABC ADE ∆≅∆．（1）你添加的条件是 （填序号）；（2）添加了条件后，请证明ABC ADE ∆≅∆．23．（8分）如图，圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．(π取3)（1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？（2）现用一根绳子绕圆柱侧面两周，绳子的两个端点分别与点A 、点B 重合，则绳子长度至少为多少分米？24．（8分）勾股定理是一个基本的几何定理，又称为勾股弦定理、勾股定律等，由中国人商高在周朝时期最早提出，我国东汉数学家赵爽通过四个全等直角三角形构造图形，证明出勾股定理，称为赵爽弦图，其中BH b =，BC c =，CH a =．（1）请同学们根据赵爽弦图证明222a b c +=；（2）若正方形ABCD 的面积为100，正方形EFGH 的面积为36，求a b c ++的值．25．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，60BAC ∠=︒，请按要求用尺规作图法作图．（请在同一张图上作图，不用书写作图过程，需保留作图痕迹）（1）在边BC 上求作一点Q ，使CAQ QAB ∠=∠．（2）在边BC 上求作一点P ，使2CP PB =．26．（10分）如图1，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，BC =BD 平分ABC ∠，BE AB ⊥于点B ．动点P 从点D 出发沿线段DB 以每秒2个单位的速度向点B 运动，同时动点Q 从点B 出发沿射线BE 以每秒4个单位的速度运动，运动时间为t 秒，当点P 到达点B 时，P 、Q 同时停止运动．（1）求证：12CD AD =； （2）若BPQ ∆是直角三角形，求t 的值；（3）若BP BF =，则t 的值为 （直接写出答案，不要求书写求解过程）．27．（10分）“一线三直角”是解决数学几何问题常用的一种模型，通过证明三角形全等从而解决和相关问题．（一)模型探究：如图1，AB BC ⊥，DC BC ⊥，点E 在BC 上，90AED ∠=︒，且AB CE =．求证：ABE ECD ∆≅∆．（二)拓展提升：如图2，已知ABC ∆，分别以AB ，AC 为边向外作正方形ABFG 和ACDE ．过点A 作AM BC ⊥于点M ，反向延长AM ，交GE 于点N ．求证：GN EN =．（三)实践应用：如图3是某公园的平面示意图，三个正方形湖泊，面积分别是20.25km ，20.45km 和21km ，三个湖泊内侧水面围出一个三角形小岛，三个湖的外侧，每两个湖之间的三角形地带是草坪．求整个公园的面积．。
2023-2024学年江苏省苏州市四市八年级上学期期中数学试题
2023-2024学年江苏省苏州市四市八年级上学期期中数学试题1.在下列图标中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列各组数中为勾股数的是（）A．3，4，12 B．6，6，72 C．9，40，41 D．9，15，173. 2023年苏州全市共有98516名考生参加了“苏州市初中学业水平考试”，将数据98516精确到千位，并用科学记数法可表示为（）A．B．C．D．4.在实数，，，3.14159中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.如图，在中，，点在边上，连接，且，，则的度数为（）A．B．C．D．6.实数与数轴上的点一一对应，小明在构拈数轴上的点时，将一个直角边长为1的等腰直角三角形放在数轴上，直角顶点与原点东合，点与数轴上表示-1的点重合，如图，小明以点为圆心，长为半径画弧，与数轴的负半轴交于点，则点表示的实数为（）A．B．C．D．7.小明把长度为10cm的铁丝围成三边为整数长的等腰三角形，则围成的等腰三角形的腰长为（）A．3cm B．4cm C．2cm或4cm D．3cm或4cm8.如图，在等腰三作形中，，为延长线上一点，且，手足为，连接，若，则的面积为（）A．B．9 C．18 D．369. 4的平方根是_______．10.二次根式在意义，则的取值范围是________．11.计算：_______．12.已知，那么化简后，______．13.若与最简二次根式是同类二次根式，则________．14.定义：不超过实数的最大整数成为的整数部分，记作．例如，．按此规定，________．15.如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点；已知，，则的长为________.16.如图，在中，点是边的中点，连接，将沿着直线翻折．得到，连接．若，，，则的面积为________．17.计算：(1)；(2)．18.求下列各式中的：(1)；(2)．19.已知的平方根为，的立方根为2，求的值．20.已知，求的值．21.如图所示，在的正方形网格中、每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点、的三个顶点都在格点上．(1)的面积为；(2)如图，点是的中点，请在直线上确定一点，使得的值最小；(3)直接写出（2）中的最小值为．22.如图，中，，．(1)求证：；(2)求证：．23.如图，中，为边上的一点，连接并延长，过点作，垂足为，若，，，．(1)试说明为直角；(2)记的面积为，的面积为，则的值为．24.我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，大正方形是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成，，，．(1)请你利用这个图形推导勾股定理：；(2)若，，求直角三角形的面积．25.如图1，已知为直角三角形，，在的延长线上取一点，使得，点是的中点，连接，为的中点，连接、．(1)试判断与的位置关系，并说明理由；(2)若，请求出的度数；(3)如果将题中“在的延长线上取一点”改为“在的延长线上取一点”，其余条件不变．如图2所示，若，请求出的度数．26.在中，，，点为边上一动点，连接．(1)边上的高的长度为；(2)如图1，若点从点出发，以每秒2个单位的速度向点运动，设运动时间为秒．是否存在值，使得为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．(3)如图2，把沿着直线和折，点的对应点为点，交边于点，当时，求的长度．27.定义：平面内一点到点，点，点三个点的距离分别为、、，若有，则称点为，，三点关于点的勾股点．(1)若点为，，三点关于点的勾股点，且，，则；(2)如图1，与都是等腰直角三角形，，，点为边上一动点．求证：点为，，三点关于点的勾股点；(3)如图2，为直角三角形，，点为，，三点关于点的勾股点，连接，，作，垂足为点，交于点，连接，且，，，试求的长度．。