42四、相关系数的显著性检验
相关系数检验法步骤
相关系数检验法步骤一、相关系数检验法步骤相关系数检验法是一种用于检验两个变量之间关系强度的统计方法。
它可以衡量两个变量之间的相关性，并判断这种相关性是否显著。
以下是相关系数检验法的步骤：1. 收集数据：首先，需要收集相关的数据，包括两个变量的观测值。
这些数据可以通过实地调查、实验或其他可靠的数据源获得。
2. 计算相关系数：接下来，需要计算两个变量之间的相关系数。
常用的相关系数包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
皮尔逊相关系数适用于连续变量，而斯皮尔曼相关系数适用于等级变量或非线性关系。
3. 假设检验：在进行相关系数检验前，需要先建立假设。
通常，零假设为两个变量之间不存在相关关系，备择假设为两个变量之间存在相关关系。
4. 计算检验统计量：根据所选的相关系数和样本大小，计算相关系数的检验统计量。
检验统计量的计算方式与所选的相关系数有关。
5. 确定显著性水平：确定显著性水平，通常将其设定为0.05或0.01。
显著性水平表示拒绝零假设的临界值。
6. 判断是否拒绝零假设：将计算得到的检验统计量与显著性水平进行比较。
如果检验统计量的值小于显著性水平对应的临界值，则拒绝零假设，认为两个变量之间存在相关关系；如果检验统计量的值大于临界值，则接受零假设，认为两个变量之间不存在相关关系。
7. 解释结果：最后，根据检验结果对两个变量之间的相关性进行解释。
如果拒绝了零假设，可以说明两个变量之间存在相关关系，并根据相关系数的值来判断相关关系的强度和方向。
二、相关系数检验法的应用相关系数检验法广泛应用于各个领域的研究中。
以下是一些常见的应用场景：1. 经济学研究：在经济学中，相关系数检验法常用于分析不同变量之间的关系，如GDP与失业率、通货膨胀与利率等。
通过相关系数检验，可以了解变量之间的关系强度，为经济政策的制定提供依据。
2. 市场营销研究：在市场营销领域，相关系数检验法可以用来分析产品销售与广告投入、价格变动等因素之间的关系。
生物统计学智慧树知到课后章节答案2023年下齐鲁师范学院
生物统计学智慧树知到课后章节答案2023年下齐鲁师范学院齐鲁师范学院第一章测试1.与非生物相比，生物学研究对象具有以下哪些特殊的特性（）。
A:随机性B:一致性C:变异性D:复杂性答案:随机性;变异性;复杂性2.生物统计学基本作用主要有（）。
A:提供由样本推断总体的方法B:提供整理和描述数据资料的科学方法，确定某些性状和特征的数量特征。
C:提供试验设计的一些重要原则D:判断试验结果的可靠性答案:提供由样本推断总体的方法;提供整理和描述数据资料的科学方法，确定某些性状和特征的数量特征。
;提供试验设计的一些重要原则;判断试验结果的可靠性3.具有相同性质或属性的个体所组成的集合称为总体。
（）A:错 B:对答案:对4.以下哪个选项是用来描述总体参数的（）。
A:SB:xC:μD:n答案:μ5.以下哪组数据精确度最高（）。
A:2、3、4、5、6B:2、4、6、8、10C:1、3、5、7、9D:1、1、1、1、1答案:1、1、1、1、1第二章测试1.下列变量中属于非连续性变量的是（）。
A:体重 B:身高 C:血压D:血型答案:血型2.计数资料也称为连续性变量资料，计量资料也称为非连续性变量资料。
（）A:对 B:错答案:错3.整群抽样是对被抽中的群体做全面调查，所以整群抽样是（）。
A:非全面调查 B:经常性调查C:全面调查 D:一次性调查答案:非全面调查4.分层随机抽样通常比简单随机抽样得到结果更准确。
（）A:对 B:错答案:对5.对某鱼塘不同年龄鱼的尾数进行统计分析时，可作成（）图来表示。
A:条形图 B:多边形图 C:折线图D:直方图答案:条形图6.变量有两个明显基本特征，即（）。
A:可变性B:离散性 C:不稳定性 D:集中性答案:离散性;集中性7.反映集中性的特征数是（）。
A:中位数 B:众数 C:标准差D:算数平均数答案:中位数;众数;算数平均数8.反映离散性的特征数是（）。
A:中位数 B:众数 C:算数平均数 D:标准差答案:标准差9.比较幼儿园孩子和大学生身高的变异度，应采用的指标是（）。
42序列相关性
s
于是
Var[μ]=Cov[μ, μ] n- 1 骣1 r L r ÷ ç ÷ ç ÷ n 2 2 ç ÷ r 1 L r se ç 2 ÷ ç ÷ = = s Ω ÷ 2 ç 1- r ç M M M M÷ ÷ ç ÷ ç ÷ n- 1 n- 2 ç ç r r L 1 ÷ 桫 ÷
D-W检验的原假设是：H0： 0，即不存在 一阶自相关。检验的统计量为：
D.W. =
å
2 % % (et - et - 1 ) t= 2
n
å
2 % e t= 1 t
n
在检验时，计算该统计量，再根据样本容量n 和解释变量的个数k 查D.W.分布表，得到临界 值d1和du，然后根据下面准则判断模型的自相 关的状态： 若0 D.W. d1，则存在正相关； 若d1 D.W. du，则不能确定； 若du D.W. 4 du，则无自相关； 若4 du D.W. 4 d1，则不能确定； 若4 d1 D.W. 4 ，则存在负相关。
ⅱ E[μ*μ* ] = E[D- 1μμ (D- 1 )ⅱ ] = D- 1E[μμ ](D- 1 )?
= D- 1s 2 DDⅱ (D- 1 ) = s 2I
于是可以用OLS法估计模型
) ⅱ β* = (X* X* )- 1 X*Y* = [Xⅱ (D- 1 ) D- 1X]- 1 Xⅱ (D- 1 ) D- 1Y = [Xⅱ Ω- 1X]- 1 X Ω- 1Y
ç ç Var[μ]=Cov[μ, μ] = ç M L ç ç ç ç E[mn1m1 ] L 桫
线性相关分析
二、秩相关（等级相关）
秩相关的适用条件及基本概念 秩相关系数 秩相关系数的显著性检验 进行秩相关分析的注意事项
1、秩相关的适用条件及基本概念
适用条件: 资料不服从双变量正态分布 总体分布型未知，一端或两端是不确定数值
秩相关是分析X与Y两变量等级间是否相关的
（如＜10岁，≥65岁）的资料； 原始数据用等级表示的资料
样误差的问题，故要推断总体中两变量间有 无线性相关关系，须做假设检验
数，k为有相同秩次的组数
TX = ∑ ( t i3 − t i ) / 12 ，ti 为第 i 组相同秩次的个
常用的方法有两种： 1.n≤50,直接查附表14，得到P值 2.
n>50用假设检验法，计算检验统计量，公 式为
1.将X、Y分别从小到大编秩，若观察值相
同，则取平均秩次。 2.差数d 3.算d2 4.带入公式计算
rs = 1 − n( n − 1)
2
6∑ d 2
= 1−
6 × 12.5 = 0.85 8(82 − 1)
秩相关系数为负，说明两变量间有负相关关系， 同样由样本算得的秩相关系数是否有统计学意 义，也应做检验
本章内容：
相关分析
南方医科大学生物统计学系
线性相关 秩相关
一、线性相关
线性相关的基本概念 线性相关系数 相关系数的显著性检验 进行线性相关分析的注意事项
1、线性相关的基本概念
线性相关(linear
correlation)又称简单相关 (simple correlation)，用于双变量正态分布 (bivariate normal distribution)资料。
6∑ d 2
相关系数检验_相关系数的显著性检验
相关系数的显著性检验相关系数的显著性检验也包括两种情况：一种情况是样本相关系数r与总体相关系数ρ的比较；另一种情况是通过比较两个样本r的差异(r1 -r2)推论各自的总体ρ1和ρ2是否有差异。
一、相关系数的显著性检验相关系数的显著性检验即样本相关系数与总体相关系数的差异检验。
由于相关系数r的样本分布比较复杂，受ρ的影响很大，一般分为ρ＝0和ρ≠0两种情况(一)ρ≠0时图7—11 样本相关系数r的分布图7—11表示从ρ＝0及ρ＝．8的两个总体中抽样(n＝8)样本r的分布。
可看到ρ＝0时r的分布左右对称，ρ＝．8时r的分布偏得较大。
对于这一点并不难理解，ρ的值域-1～+1，r的值域也是-1～+1，当ρ＝0时，的分布理应以0为中心左右对称。
而当ρ＝0．8时，r的范围仍然是-1～+1，但r 值肯定受ρ的影响，趋向+'的值比趋向+1的值要出现得多些，因而分布形态不可能对称。
所以，一般认为ρ＝0时r的分布近似正态；ρ≠0时r的分布不是正态。
在实际研究中得到r＝．30(或其他什么值)时，自然会想到两种情况：①由于r＝．30，说明两列变量之间在总体上是相关的(ρ≠0)。
②虽然r＝．30，但这可能是偶然情况，总体上可能并无相关(ρ＝0)。
所以需要对r＝．30进行显著性检验。
这时仍然可以用t检验的方法。
H0：ρ＝0H1 ：ρ≠0(df=n-2) (2-27) 如果t>t.05/2，则拒绝H0，说明所得到的r不是来自ρ＝0的总体，或者说r是显著的。
若t< t.05/2，则说明所得到的r值具有偶然性，从r值还不能断定总体具有相关关系。
或者说r 不显著。
[例1] 18名被试进行了两种能力测验，结果r＝．40，试问这两种能力是否存在相关解：H0：ρ＝0H1 ：ρ≠0查附表2，t．05／2＝2．12t＝1．798<2．12不能拒绝H0所以r＝．40并不显著，即不能推翻ρ＝0的假设。
在实际应用中，更多地是直接查表来断定r是否显著。
卫生统计学复习题-5
卫生统计学复习题选择题一、A1型：每一道题下面有A、B、C、D、E五个备选答案，请从中选择一个最佳答案。
（1´）1、统计工作的基本步骤是：A.设计、调查、审核、整理资料B.收集、审核、整理、分析资料C.设计、收集、整理、分析资料D.调查、审核、整理、分析资料E.以上都不对2、统计学中所说的样本是指A.从总体中随意抽取一部分B.依照研究者的要求选取有意义的一部分C.有意识地选择总体中的典型部分D.从总体中随机抽取有代表性的一部分E.以上都不对3、统计学上的系统误差、测量误差、抽样误差在实际工作中：A.均不可避免B.系统误差和测量误差不可避免C.测量误差和抽样误差不可避免D.系统误差和抽样误差不可避免E.只有抽样误差不可避免4、µ确定后，δ越大，则正态曲线：A.越陡峭B.形状不变C.越平缓D.向左移动E.向右移动5、抽样误差指的是：A.个体值和总体参数值之差B.个体值和样本统计量值之差C.样本统计量值和总体参数值之差D.不同的总体参数之差E.以上都不是6、治疗效果判定资料属于：A.计量资料B.技术资料C.等级资料D.无序分类资料E.以上都不是7、平均数可用于分析下列哪种资料：A.统计资料B.等级资料C.计数资料D.计量资料E.调查资料8、一组正态或近似正态分布资料的平均水平用：A.算术均数B.几何均数C.中位数D.平均数E.以上均是9、对于同一份正偏峰的资料，求得的几何均数与算术均数：A.几何均数大于算数均数B. 几何均数小于算数均数C. 几何均数等于算数均数D. 几何均数可以大于算数均数，也可以小于算数均数E. 以上说法都不对10、原始数据加上一个不为0的常数后：A.x不变，CV变B. x变或CV变C. x不变，CV不变D. x变，CV不变E. x、CV均改变11、血清学滴度资料最常计算______以表示其平均水平A.均数B.中位数C.几何均数D.全距E.标准差12、表示变量值变异情况的指标最常用的是：A.四分位数间距B.全距C.标准差D.变异系数E.方差13、变异系数CV的数值A.一定小于1B.一定大于1C.可大于1；也可小于1D.一定不会等于零E.一定比S小14、若成年人血铅含量近似对数正态分布，拟用300名正常成人血铅确定99%正常值范围，最好采用下列哪个公式：A. x+2.58SB.lg-1(x lgx+2.58S lgx)C. x±2.58SD.P99=L+i/f99(300*99/100-f L)E. lg-1(x lgx+2.33S lgx)15、_______小，表示用该样本均数估计总体均数的可靠性大。
地理学中的经典统计分析方法课后题与答案
地理学中的经典统计分析方法（思考题与练习题）1.什么是相关系数？单相关系数、偏相关系数和复相关系数在计算上有什么联系？三者在检验上有什么区别？ 答：相关系数是用来测定地理要素之间相互关系密切程度的数值；偏相关系数的计算要以单相关系数为基础，而复相关系数的计算要同时用到单相关系数和偏相关系数；一般情况下，相关系数的检验，是在给定的置信水平下，通过查相关系数的临界值表来完成的，偏相关系数的检验，一般采用t-检验法，对复相关系数的显著性检验，一般采用F 检验法。
2.什么是秩相关系数？试比较单相关系数和秩相关系数。
答：秩相关系数，又称等级相关系数或顺序相关系数，是将两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量。
实际它是位次分析3.什么是地理回归分析？相关分析和回归分析的联系和区别是什么？答：回归分析方法，就是研究地理要素之间具体数量关系的一种强有力的工具，运用这种方法能够建立反映地理要素之间具体数量关系的数学模型，即回归模型。
相关分析揭示了地理要素之间的相关程度，而回归分析进一步揭示了地理要素之间的数量关系。
4.什么是地理过程时间序列？地理时间序列分析在地理学中有什么用途？答：时间序列，也叫时间数列或动态数列，是要素（变量）的数据按照时间顺序变动排列而形成的一种数列，他反映了要素（变量）随时间变化的发展过程。
地理过程的时间序列分析，就是通过分析地理要素（变量）随时间变化的历程，揭示其发展变化的规律，并对未来状态进行预测。
11.某地区粮食产量（t ）与受灾面积（hm 2）的历年数据见下表，使计算二者的相关系数，并对相关系数进行检验（a=0.5） 答案见下表：年份粮食产量/t受灾面积/1995 251 52-358.7 -50.4 18078.51286662540.16 1996 801 101 191.3 -1.4-267.82 36595.71.96 199720065 -409.-37.15322.1678541398.76hm 2x x i--y y i--））（（y yx x ii----）（x x i 2--）（y y i 2--7 4 81998 409 88 -200.7 -14.4 2890.08 40280.5 207.361999 415 90 -194.7 -12.4 2414.28 37908.1153.762000 502 98 -107.7 -4.4 473.88 11599.319.362001 314 120 -295.717.6 -5204.3 87438.5 309.762002 1101 150 491.3 47.6 23385.9 241376 2265.762003 980 140 370.3 37.6 13923.3 137122 1413.762004 1124 120 514.3 17.6 9051.68264504 309.76609.7 . 102.4∑∑-∑=-==------=n i ini ini iix x y y x x y y 111xy )()())((r =33.997152.8868=0.802968对于该地区粮食产量（t ）与受灾面积（hm 2）的相关系数，f=10-2=8,表里面没有a=0.5的数据，但是随着a 的增大，临界值在不断减小，我们知道当a=0.1时的临界值是0.5494，因为0.802968远大于0.5494，所以说粮食产量（t ）与受灾面积（hm 2）显著相关。
统计练习(单选)题
统计练习（单选题）1.统计工作的各个步骤的关键是A. 收集资料B. 核对资料C. 整理资料D. 分析资料E. 设计2.统计学中所说的样本是指A. 随意抽取的总体中任意部分B. 有意识的选择总体中典型部分C. 依照研究者要求选取总体中有意义的一部分D. 按照随机原则抽取总体中有代表性的一部分E. 以上方法都不是3.随机样本的特点A. 能消除系统误差B. 能消除测量误差C. 能缩小抽样误差D. 能消除样本偏性E. 以上都不是4.在了解事物的分布类型和便于计算而编制频数表时, 分组数目一般为A. 5～10B. 8～15C. 10～30D. 15～20E. 根据观察例数n的大小来确定5.计算抗体的平均滴度习惯上用A. 几何均数B. 算术均数C. 百分位数D. 中位数E. 众数6. 两样本比较时，分别取以下检验水准，下列何者所取第二类错误最小α=A．0.05α=B．0.01α=C．0.10α=D．0.207.正态分布曲线下σμ645.1±区间的面积占总面积是 A.95%B.90%C.97.5%D.99%E.92.5%8.比较相同人群的身高和体重的变异程度,用的统计指标是A. 标准误B. 标准差C. 变异系数D. 全距E. 方差9.某研究者准备通过分析1000名儿童的血红蛋白资料以评价该地儿童贫血的情况，问可以考虑将血红蛋白测量值以何种变量类型进行处理A. 数值变量资料B. 无序分类变量资料C. 有序分类变量资料D. 以上均可E. 以上均不可10.以下方法除哪一种外，其余均属于非参数检验法A. t 检验B. T 检验C. H 检验D. χ2检验E. 符号检验11.某种人群的某个生理指标或生化指标的正常值范围一般是指A. 该指标在绝大部分正常人中的波动范围B. 该指标在所有正常人中的波动范围C. 该指标在所有人中的波动范围D. 该指标在少部分正常人中的波动范围E. 该指标在一个人中的波动范围12. 在比较两样本均数的假设检验中，结果 t=3.24，t0.05(v)=2.086，t0.01(v)=2.845。
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2
XY 21700
18242
n=15
r
21700 486 581 15 18242 486
2
15
28577 581 15
2
0 . 74
3．用下列统计量来计算
X
公式为：
Y
X
Y
XY
r
XY n X Y n X Y
把协方差变成一个相对量数，即将离差除以各 自的标准差，变成用标准分数表示，然后将两个标 准分数的乘积除以n，所得的商就是积差相关系数。 用公式表示为：
r ( X X )( Y Y ) n X Y
( X X )( Y Y ) 2875 . 60
n=15 代入积差相关的计算公式中，得
0 . 74
4．用下列统计量来计算
X
公式为：
Y
SXSY XYr XY n X Y ( n 1) S X S Y
解：根据上表中的数据计算得，
X X n
n n 1
32 . 40
SX
n n 1
X 13 . 35
Y
Y n
38 . 73
SY
Y 20 . 83
2875 . 60 15 12 . 90 20 . 12
r
0 . 74
2．用原始数据计算
公式为：
r XY ( X )( Y ) / n X
2
( X ) / n Y ( Y ) / n
2 2 2
解：根据上表中的数据计算得，
X 486
X
2
Y 581
XY 21700
n=15
r
21700 15 32 . 40 38 . 73 14 13 . 35 20 . 83
0 . 74
三、相关系数的等距转换及其合并
• • 例如： 教科书第261页。
四、相关系数的显著性检验
• • • • • • • • （一）相关系数的抽样分布 制作方法： 形态： 1．=0时，如果n比较大，则呈正态分布； 如果n比较小，则呈t分布。 2．0时，如果n很大，则接近于正态分布; 如果n比较小，则呈偏态分布。 究竟是正偏态还是负偏态，得由值决定。
解：根据上表中的数据计算得，
X n 32 . 40 X
2
X
X n
2
(
X n
) 12 . 90
2
Y
Y n
38 . 73
Y
Y n
(
Y n
) 20 . 12
2
XY 21700
n=15
r
21700 15 32 . 40 38 . 73 15 12 . 90 20 . 12