七年级数学上册第2章有理数的运算2.5有理数的乘方第1课时有理数的乘方同步练习新版浙教版
七年级数学上册第2章有理数的运算2.5有理数的乘方第1课时有理数的乘方练习浙教版(2021年整理)
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2.5 有理数的乘方第1课时有理数的乘方知识点1 乘方的意义1．x3表示（）A．3x B．x＋x＋xC．x·x·x D．x＋32．在(－3)4中，底数是________，指数是________．3．把下列各式改写成乘方的形式:(1）错误!×错误!×错误!×错误!×错误!＝______；(2)（－5）×(－5）×（－5）＝________．知识点2 乘方的计算4．（－5)2的结果是__________；－52的结果是________．5．2017·杭州计算－22的结果是( )A．－2 B．－4 C．2 D．46．计算：(1）(－3）2； (2）错误!错误!;（3)(－1)2018； (4)－12。
7．计算:（1）－2×（－1)3；（2）（－5）4÷(－5)2；(3)－32×错误!错误!;（4）(－1)2019×(－2）＋(－1）2018.知识点3 乘方的应用8．你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸,再捏合，再拉伸,反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如图2－5－1所示．请问这样捏合到第8次后，可拉出细面条的根数是（）图2－5－1A．64根 B．128根 C．256根 D．512根9. 大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成多少个？10. 计算(－1)2018＋（－1）2019的结果是( ）A．0 B．－1 C．－2 D．211．下列各数中，数值相等的有( ）①32和23；②－23与(－2）3；③22与(－2)2；④错误!与错误!；⑤－（－0.1）3与0。
(第1课时)有理数的乘方混合运算 专项天天练计算题卡(三)(含答案) 人教版数学七年级上册
2.3.1（第1课时）有理数的乘方混合运算专项天天练计算题卡（三）【知识梳理】1）四则运算法则加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0 相加，仍得这个数。
减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
即：a -b= a +(-b)。
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0 相乘，都得0。
乘法运算律：①交换律ab=ba；②结合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac。
除法法则：除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0 除以任何一个不等于0 的数，都得0。
有理数的混合运算天天练1．（1）（－30）+28－（－12）+（－15）；（2）14−(0.5−23)÷13×[−2−(−3)2]−|18−0.52|2．（1）(−12)×(12−13+34)；（2）(−3)2÷32×(−23)+23×(−12)．3．（1）－534+123−(−213)；（2）36÷（－8）×18；（3）－14+|3－6|－2×（－2）2；（4）[59－（79−1112+16）×（－6）2]÷（－7）2．4． （1）−22×(−12)+8÷(−2)2；（2）−32×13×[(−5)2×(−35)−256÷(−4)×14]．5． ． （1）|－12|－3×（－3）； （2）−12−6×(−13)2+(−5)÷(−3)．6．（1）12－（－18）+（－7）－15；（2）（－3）2×（−103）－（+4）÷|−43|．7．（1）2×(−5)+23−3+1 2；（2）−32×(−13)2+(34−16+38)×(−24)．8．（1）（－8）－（－5）+（－2）；（2）－12×2+（－2）2÷4－（－3）；（3）(79−1112+16)×(−6)2；（4）18+32÷（－2）3－（－4）2×5；（5）(−12557)÷(−5)．9．（1）－9+5－（+11）－（－16）；（2）－9+5－（－6）－18÷（－3）； （3）－22－[（－3）×（−43）－（－2）3]；（4）[59－（79−1112+16）×（－6）2]÷（－7）2．10．（1）（－12）－5+（－14）－（－39）；（2）（−56+38−14）×（－24）；（3）（−83）÷19+（−58）÷（－15）；（4）－14−16×[2－（－3）2]．11．（1）－6－3+（－7）－（－2）；（2）（－1）2023+5×（－2）－12÷（－4）．12．（1）－8+5－（－2）×2；（2）－（3－5）+42×（－1÷2）；（3）（－24）×（−38+34−512）．13．（1）－28－（－29）+（－24）；（2）（−34+16−38）×（－24）；（3）－10+8÷（－2）2－（－4）×（－3）；（4）−12024−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]．14．（1）10－（－17）+（－3）+（－14）；（2）−23÷49×2−3×(−12)．15．（1）(29−14+118)÷(−136)；（2）−12023+(−3)2×(−23)−42÷|−4|．16．－（－2）3+|－6|−12×(12−13+14)÷(−5)．17．（1）－3.14－（－4.96）+（+2.14）+（－7.96）；（2）（－1）2022－（－3）2×|－1−49|+42÷（－2）3；（3）−33÷[5−(−22)]−(23−35)×(−15)．18．（1）|3－7|+(−1)2023÷14+(−2)3；（2）(−1)3+(12−13)÷13×[−2+(−3)2]．19．①（－3）×4+10÷（－5）－（－2）3；②−12×(−3)+(12−38+512)÷(−124)．20．（1）－22×14+4÷49+（－1）2023；（2）－14+|2－（－3）2|+12÷（−32）．21．−24−(−2)×(−1)3+8÷(−12)2×|−2+1|．21．（－42）÷85−14×[5－（－3）2]．22．（－1）×（－4）+32÷（7－4）．2.3.1（第1课时）有理数的乘方混合运算专项天天练计算题卡（三）解析【知识梳理】1）四则运算法则加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0 相加，仍得这个数。
七年级数学上册第2章有理数的运算2.5有理数的乘方同步练习(新版)浙教版
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————2.5 有理数的乘方学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共10小题）1．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A．23和32B．﹣33和（﹣3）3C．﹣22和（﹣2）2D．和2．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（）A．0.827×1014B．82.7×1012C．8.27×1013D．8.27×10144．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（）A．1.496×107B．14.96×108C．0.1496×108D．1.496×1085．﹣0.00035用科学记数法表示为（）A．﹣3.5×10﹣4B．﹣3.5×104C．3.5×10﹣4D．﹣3.5×10﹣36．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣57．某桑蚕丝的直径用科学记数法表示为1.6×10﹣5米，则这个数的原数是（）A．0.0000016 B．0.000016 C．0.00016 D．0.00168．若，则x2+y3的值是（）A．B．C．D．9．用不等号连接“（a﹣b）2（）0”，应选用（）A．＞B．＜C．≥D．≤10．若|x﹣|+（2y+1）2=0，则x2+y2的值是（）A．B．C．﹣ D．﹣二．填空题（共10小题）11．医学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000029mm，用科学记数法表示为mm．12．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是千米．13．平方等于16的数有．14．已知|x|=3，y2=16，且x+y的值是负数，则x﹣y的值为．15．计算：（﹣3）3= ．16．计算：﹣22÷（﹣）= ．17．阅读材料：若a b=N，则b=log a N，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39= ．18．已知满足|a﹣3|+（a﹣b﹣5）2=0，则b a= ．19．若|a﹣3|与（a+b）2互为相反数，则代数式﹣2ab2的值为20．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3g/cm3，将1.24×10﹣3g/cm3用小数表示为．三．解答题（共5小题）21．已知|a|=8，b2=9，且a＞b，求a+b的值．22．已知1cm3的氢气质量约为0.00009g，请用科学记数法表示下列计算结果．（1）求一个容积为8000000cm3的氢气球所充氢气的质量；（2）一块橡皮重45g，这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．23．小明学了有理数的乘方后，知道23=8，25=32，他问老师，有没有20，2﹣3，如果有，等于多少？老师耐心提示他：25÷23=4，25﹣3=4，即25÷23=25﹣3=22=4，…“哦，我明白了了，”小明说，并且很快算出了答案，亲爱的同学，你想出来了吗？（1）请仿照老师的方法，推算出20，2﹣3的值．（2）据此比较（﹣3）﹣2与（﹣2）﹣3的大小．（写出计算过程）24．学校组织同学们去参观博物馆，在一块恐龙化石前，小明对小亮说：“这块化石距今已经230000001年了．”解说员听到后用略带嘲讽的口气对小明说：“小朋友！你比科学家厉害，知道得这么准确！”小明说：“我去年也参观了，去年是你说的，这块化石距今约230000000年了．”（1）用科学记数法表示230000000；（2）小明的说法正确吗？为什么？25．先阅读下列材料，然后解答问题．探究：用的幂的形式表示a m•a n的结果（m、为正整数）．分析：根据乘方的意义，a m•a n=•==a m+n．（1）请根据以上结论填空：36×38= ，52×53×57= ，（a+b）3•（a+b）5= ；（2）仿照以上的分析过程，用的幂的形式表示（a m）n的结果（提示：将a m看成一个整体）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、23=8，32=9，故本选项错误；B、﹣33=﹣27，（﹣3）3=﹣27，故本选项正确；C、﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，故本选项错误；D、=﹣， =﹣，故本选项错误．故选：B．2．【解答】解：①﹣（﹣2）=2，②﹣|﹣2|=﹣2，③﹣22=﹣4，④﹣（﹣2）2=﹣4，所以负数有三个．故选：B．3．【解答】解：82.7万亿=8.27×1013，故选：C．4．【解答】解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108，故选：D．5．【解答】解：将数据0.00035用科学记数法表示为﹣3.5×10﹣4，故选：A．6．【解答】解：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选：A．7．【解答】解：1.6×10﹣5=0.000016，故选：B．8．【解答】解：根据题意得，x﹣=0，y+1=0，解得x=，y=﹣1，所以，x2+y3=（）2+（﹣1）3=﹣1=﹣．故选：D．9．【解答】解：（a﹣b）2≥0．故选：C．10．【解答】解：∵|x﹣|+（2y+1）2=0，∴x﹣=0，2y+1=0，∴x=，y=﹣，∴x2+y2=（）2+（﹣）2=．故选：B．二．填空题（共10小题）【解答】解：0.00000029=2.9×10﹣7，故答案为：2.9×10﹣7．12．【解答】解：149600000=1.496×108，故答案为：1.496×108．13．【解答】解：∵42=16，（﹣4）2=16，∴（±4）2=16，故答案是：±4．14．【解答】解：∵|x|=3，y2=16，∴x=±3，y=±4．∵x+y＜0，∴x=±3，y=﹣4．当x=﹣3，y=﹣4时，x﹣y=﹣3+4=1；当x=3，y=﹣4时，x﹣y=3+4=7．故答案为：1或715．【解答】解：（﹣3）3=﹣27．16．【解答】解：﹣22÷（﹣）=﹣4÷（﹣）=16．故答案为：16．【解答】解：∵32=9，∴log39=log332=2．故答案为2．18．【解答】解：由题意得：a﹣3=0，a﹣b﹣5=0，解得：a=3，b=﹣2，b a=﹣8，故答案为：﹣8．19．【解答】解：∵|a﹣3|与（a+b）2互为相反数，∴|a﹣3|+（a+b）2=0，∴a﹣3=0，a+b=0，解得a=3，b=﹣3，∴﹣2ab2=﹣2×3×（﹣3）2=﹣6×9=﹣54．故答案为：﹣54．20．【解答】解：1.24×10﹣3g/cm3用小数表示为：0.00124．故答案为：0.00124．三．解答题（共5小题）21．【解答】解：∵|a|=8，b2=9，∴a=±8，b=±3，∵a＞b，∴a=8，b=±3，∴a+b=8+3=11，或a+b=8+（﹣3）=8﹣3=5，综上所述，a+b的值为11或5．故答案为：11或522．【解答】解：（1）0.00009×8000000=720g，720g=7.2×102g；（2）45÷0.00009=500000=5×105．故这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的5×105倍．23．【解答】解：（1）20=1，2﹣3=；（2）∵（﹣3）﹣2=，（﹣2）﹣3=﹣，∴（﹣3）﹣2＞（﹣2）﹣3．24．【解答】解：（1）230000000=2.3×108，（2）小明的说法错误，因为解说员说的“这块化石距今已经230000001年”中的230000000是一个近似数，它的精确数位是千万位，增加的这一年是忽略不计的．25．【解答】解：（1）36×38=36+8=314；52×53×57=52+3+7=512；（a+b）3•（a+b）5=（a+b）3+5=（a+b）8；故答案为：314；512；（a+b）8；（2）（a m）n==a mn．。
2.4有理数的乘方第一课时+课件++-2024-2025学年北师大版(2024)数学七年级上册+
幂，其中 叫做
底，数6叫做 指.数
说说下列各组数的表示的意义、读一读
易混淆总结
议一议：
写法 读法 意义 结果
与 有什么不同？结果相等吗？
（-4）2
-42
有括号
无括号
-4的平方 两个（-4）相乘
4的平方的相反数 两个4相乘的积的相反数
16
-16
特别注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.
例1 计算：
北师大版七年级上册
第二章 有理数及其运算
有理数的乘方 第一课时
教学目标
1.在现实背景中理解有理数乘方的意义； 2.通过观察、推理，得出有理数乘方的符号，培养学生的 符号意识；
3.能进行有理数的乘方运算。 重点： 有理数乘方的概念及意义
难点： 有理数乘方结果符号的判断，底数是负数或分数 的乘方运算。
（1） （2） 解（：1）
(2)
（3）
例题讲解
（3）
观察结果的符 号，你发现了
什么？
规律总结：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数， 0的任何正整数次幂都是0.
例2 计算：
(1)
（2）
解：
与例1有什么不同？
有理数乘方运算的应用
有一张厚度是0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度 为2×0.1 mm. (1)将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米？ (2)假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后 厚度为多少毫米？
解：
每层楼的平均高度为3m, 这张纸对折20次后， 大约有多少层楼高
答：(1)厚度为0.4mm;(2)对折20次厚度为104857.6mm.
练习巩固
基础巩固：
七年级数学上册第2章有理数2.7有理数的乘方第1课时乘方的意义同步练习新版
2.7 第1课时 乘方的意义知识点 1 有理数的乘方1．计算()－32的结果是( )A ．－6B ．6C ．－9D ．92．(－5)6表示( )A ．6个－5相乘的积B ．－5乘6的积C ．5个－6相乘的积D ．6个－5相加的和3．对于－43，下列说法正确的是( )A ．－4是底数，3是幂B ．4是底数，3是幂C ．4是底数，3是指数D ．－4是底数，3是指数4．2017·陵城区三模－94和(－32)2是( )A ．相等的数B ．互为相反数C ．互为倒数D ．上述选项都不正确5．2017·潍城区一模下列各组数中，结果相等的是( ) A ．－12与(－1)2 B.233与(23)3C ．－|－2|与－(－2)D ．(－3)3与－336．把⎝ ⎛⎭⎪⎫－37×⎝ ⎛⎭⎪⎫－37×⎝ ⎛⎭⎪⎫－37写成乘方的形式是________ .7．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－1132＝________；⎝ ⎛⎭⎪⎫－123＝________．8．计算：(－5)2，(－0.1)4，⎝ ⎛⎭⎪⎫－233，⎝ ⎛⎭⎪⎫－153.知识点 2 幂的符号法则9．2017·吉林计算(－1)2的正确结果是( )A ．1B ．2C ．－1D ．－210．计算：－225＝________；⎝ ⎛⎭⎪⎫－252＝________.11．计算：(－10)2，(－10)3，(－10)4，(－10)7.12．计算32×33的结果是( )A ．35B ．36C ．37D ．3813．下列结论错误的是( )A ．一个数的平方不可能是负数B ．一个数的平方一定是正数C ．一个非零有理数的偶次方是正数D ．一个负数的奇次方还是负数14．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…解答问题：3＋32＋33＋34＋…＋32018的末位数字是( )A．0 B．1 C．2 D．715．平方等于它本身的数是________；立方等于它本身的数是________．16．计算：(1) －32×23; (2)(－3)2×(－2)3；(3)－2×32; (4)(－2×3)2.17．探索题：(1)通过计算比较下列各式中两数的大小(填“＞”“＜”或“＝”)：①12________21，②23________32，③34________43，④45________54，⑤56________65，….(2)由(1)可以猜测n n＋1与(n＋1)n(n为正整数)的大小关系：当n________时，n n＋1＜(n ＋1)n；当n________时，n n＋1＞(n＋1)n.(3)根据上面的猜想，可知20172018________20182017(填“＞”“＜”或“＝”)．1．D2．A3．C ．4．B 5.D 6.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3737.169 －188．解：(－5)2＝25，(－0.1)4＝110000，(－23)3＝－827，(－15)3＝－1125.9．A ．10．－45 42511．解：(－10)2＝100，(－10)3＝－1000， (－10)4＝10000，(－10)7＝－10000000.12．A.13．B14．C15．0，1 0，±116．解：(1)－32×23＝－9×8＝－72.(2)(－3)2×(－2)3＝9×(－8)＝－72.(3) －2×32＝－2×9＝－18 .(4)(－2×3)2＝(－6)2＝36.17． (1)①< ②<③> ④> ⑤>(2)≤2 ≥3 (3)>。
2.7有理数的乘方课时作业(第1—2课时)(含答案)(2024年)苏科版七年级数学上册
2.7 有理数的乘方第 1 课时有理数的乘方(一)自主学习1.求的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫 .2.在a°中, 是底数, 是指数.3.正数的任何次幂都是数；负数的奇数次幂是数，负数的偶数次幂是数.当堂反馈1. 比较(-3)⁴和-3⁴,下列说法正确的是 ( )A.它们底数相同，指数也相同B.它们底数相同，但指数不相同C.它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D.它们底数不同，运算结果也不相同2.−1²⁰ ²⁰等于 ( )A.1B. -1C. 2020D. -20203.下列各数中一定是正数的是 ( )A.0B. |a|C.-(-5)D. -2²4.下列运算正确的是 ( )A.−(−2)²=−4B.-|-2|=2C.(−2)³=−6D.(−2)³=85.如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是 ( )A. 正数B.负数C.非负数D.任何有理数6.将5×5×5写成乘方的形式是 ;将-5×5×5写成乘方的形式是 ;将(-5)×(-5)×(-5)写成乘方的形式是 .,-(-2),(-4)²中,正数有个.7.在有理数-3²,0,20,-1.25,1348.(1)一个数的平方等于它本身，这个数是；(2)一个数的立方等于它本身，这个数是；(3)如果一个数的平方等于36，那么这个数是 .9.探究规律:3¹=3,个位数字为3;3²=9,个位数字为9;3³=27,个位数字为7;3⁴=81,个位数字为1;3⁵=243,个位数字为3;3⁶=729,个位数字为9，……那么3⁷的个位数字是，3²⁰²ˡ的个位数字是10. 计算.(1)(-3)³; (2)(−23)2; (3)−(23)2;(4)−(−23)2; (5)−223; (6)−232.11. 计算.(1)(−23)3; (2)−23÷49×(−32)2;(3)−(−2)³×(−3)²; (4)(−14)3×(−4)2÷(−1)11.12. 计算.(1)(−2)3−2×(−4)÷14; (2)−5²×4+|−2|×3³.13.你吃过“手拉面”吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条(假设在拉的过程中面条没有断)，如图所示.这样的捏合，到第多少次后可拉出128根细面条?捏合了10次后可拉出多少根细面条?能力拓展14. 若( (x +1)²+|y −2020|=0,则2020-x ʸ的值为 .15.现有两种给你钱的方法：第一种方法是每天给你1元，一直给你10年；第二种方法是第一天给你1分钱，第2天给你2分钱，第3天给你4分钱，第4天给你8分钱，第5天给你16分钱……依次类推，给你20天.哪一种方法得到的钱多?第2课时有理数的乘方(二)自主学习一般地，一个大于10的数可以写成的形式，其中1≤a<10，n是正整数.这种记数法称为科学记数法.注意：n等于 .当堂反馈1.为了将新冠疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展.据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元,其中632400000000用科学计数法表示为 ( )A.6.324×10¹¹B.6.324×10¹⁰C.632.4×10⁹D.0.6324×10¹²2. 2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约 7100000名党员获此纪念章.数71000 00用科学记数法表示为 ( )A.71×10⁵B.7.1×10⁵C.7.1×10⁶D.0.71×10⁷3.今年6月13 日是我国第四个文化和自然遗产日.目前，我国世界遗产总数居世界首位.其中自然遗产总面积约68000km²，将68000用科学记数法表示为 ( )A.6.8×10⁴B.6.8×10⁵C.0.68×10⁵D.0.68×10⁶4.嫦娥五号从月球风驰电掣般返回地球的速度接近第二宇宙速度，即11200 米/秒，数字11200用科学记数法表示为 ( )A.112×10²B.1.12×10³C.1.12×10⁴D.1.12×10⁵5.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3.12×10⁶吨二氧化碳的排放量，把3.12×10⁶写成原数是 ( )A.312000B.3120000C. 31200000D.3120000006.“我的连云港”App是全市统一的城市综合移动应用服务端.一年来，实名注册用户超过1600 000人.数据1600000用科学记数法表示为7.2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒.数据3000000用科学记数法表示为8. 地球的半径大约为6400 km.数据6400 用科学记数法表示为9.一天有8.64×10⁴秒，一年如果按365天计算，用科学记数法表示一年有秒.10.用科学记数法表示下列各数字.(1)太阳的半径约为696000km;(2)陕北大红枣是驰名中外的陕西特产，目前陕北地区红枣的种植面积约有420000亩；(3)光的速度大约是300000千米/秒;(4)第七次全国人口普查数据结果显示，全国人口约为1411780000 人；(5)中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长.预计2020年底中国在线教育用户规模将达到305000000 人.11.有关资料表明，一个人在刷牙过程中如果一直打开水龙头，将浪费大约7 杯水.(每杯水约250mL)(1)如果你家里人(按 3 人算)也像这样每天刷两次牙，请计算一年要浪费多少毫升水? (一年按360天计算)(2)如果每立方米水按2元计算，你家里一年要浪费多少元?(3)某城市约有100万个这样的家庭，如果所有人在刷牙过程中都不关水龙头，则一年要浪费多少毫升水?浪费多少元?(4)这道题给了我们什么启示?12.已知全国总人口约1.41×10⁹人，若平均每人每天需要粮食0.5kg，则全国每天大约需要多少粮食?(结果用科学记数法表示)能力拓展 --o13.我们平常用的数是十进制的数，如1234=1×10³+2×10²+3×10¹+4×1,表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，101=1×2²+0×2¹+1等于十进制的数5；10111=1×2⁴+0×2³+1×2²+1×2¹+1等于十进制的数23.请问二进制中的10 11101 等于十进制中的数 .14.先计算，然后根据计算结果回答问题.(2×10²)×(3×10⁴)=;(2×10⁴)×(4×10⁷)=;(5×10⁷)×(7×10⁴)=;(9×10²)×(3×10¹¹)=.已知式子(a×10ⁿ)×(b×10ᵐ)=c×10ᵖ(其中a、b、c均为大于或等于1而小于 10的数,m、n、p均为整数)成立，你能说出m、n、p之间存在的等量关系吗?2.7 有理数的乘方第1 课时有理数的乘方(一)【自主学习】1. 相同因数幂2. a n3. 正负正【当堂反馈】1. D2. B3. C4. A5. D6. 5³ -5³ (-5)³7.48.(1)0,1 (2)-1,0,1(3)-6,69. 7 310. (1)﹣27 (2)49(3)−49(4)−49(5)-43(6)-2911.(1)−827(2)−812(3)72 (4) 1412. (1)24 (2)-4613. 捏合7次后有 128 根细面条.捏合 10 次后有10 24 根细面条.【能力拓展】14. 2019 【解析】因为(x+1)²+|y−2020|=0,所以x+1=0,y-2020=0,解得:x=-1,y=2020,所以2020−xʸ=2020−(−1)²⁰²⁰=2020−1=2019.15. 第一种方法获得:1×365×10=3650(元)=365000(分钱)；第二种方法：按规律，到第20天给的钱数是2¹⁹分钱，所以共获得分钱数为：S=1+2+2²+2³+2⁴+218+219 circle1,因为2S=2+22+23+24+25+⋯+219+220②,所以②-①得:S=2²⁰−1=(2¹⁰)²−1=1024²−1,因为1024²>1000²,即1024²>100000,所以1024²−1 >365000，所以第二种方法得到的钱多.第2课时有理数的乘方(二)【自主学习】a×10ⁿ原数的整数位数减去1【当堂反馈】1. A2. C3. A4. C5. B6. 1.6×10⁶7. 3×10⁶8. 6.4×10³9.3.1536×10⁷10. (1)6.96×10⁵(2)4.2×10⁵(3)3×10⁵(4)1.41178×10⁹ (5)3.05×10⁸11.(1)3.78×10⁶mL (2)7.56元(3)3.78×10¹²m L 7.56×10⁶元 (4)节约用水，从身边小事做起.12.1.41×10⁹×0.5=0.705×10⁹=7.05×10⁸(kg)答:全国每天大约需要7.05×10⁸kg粮食.【能力拓展】13. 93 【解析】1011101=1×2⁶+0×2⁵+1×2⁴+1×2³+1×2²+0×2¹+1=64+0+16+ 8+4+0+1=9314.6×1068×10113.5×10122.7×1014通过计算发现：前两式结果中10的指数正好等于两因数指数的和,是因为2×3<10,2×4<10;后两式结果中10的指数正好等于两因数指数的和加1，是因为5×7=35>10，9×3=27>10.所以当ab≥10时,m+n+1=p;当1≤ab<10时, m+n=p.。
初中数学浙教版七年级上册第二章2.5有理数的乘方同步练习(解析版)
初中数学浙教版七年级上册第二章2.5同步练习一、选择题1. 把一张足够大的厚度为0.1mm 的纸连续对折，现要使对折后的纸总厚度超过25mm ，那么至少要对折( )A. 6次B. 8次C. 9次D. 10次2. 25表示的意义是( )A. 5个2相乘B. 5与2相乘C. 5个2相加D. 2个5相乘3. 下列各对数中，数值相等的是( )A. 23与(−3)2B. −32与(−3)2C. −33与(−3)3D. −3×23与(−3×2)34. 一根1米长的小木棒，第一次截去它的13，第二次截去剩余部分的13，第三次再截去剩余部分的13，如此截下去，第五次后剩余的小木棒的长度是( )A. (23)5B. 1−(23)5C. (13)5D. 1−(13)55. 下列计算中，正确的是( )A. (−4)2=−16B. (−3)4=−34C. (−15)3=−1125D. (−13)4=−436. 下列式子中，正确的是( )A. (−6)2=36B. (−2)3=(−3)2C. −62=(−6)2D. 52=2×57. 对于式子(−2)3，下列说法不正确的是 ( )A. 指数是3B. 底数是−2C. 幂为−8D. 表示3个2相乘8. 下列式子中，正确的是、( )A. −102=(−10)×(−10)B. 32=3×2C. (−12)3=−12×12×12D. 23=329. 任何一个有理数的平方一定是( )A. 负数B. 正数C. 非负数D. 非正数10. 下列每对数中，不相等的一对是( )A. (−2)3和−23B. (−2)2和22C. (−2)4I 和−24D. |−2|3和|2|3二、填空题11. 如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ;如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ．12. 一种细胞每过20分钟便由1个分裂成2个.经过2小时，这种细胞由1个分裂成了 个.13. (1)在8中底数是________，指数是________；(2)在(34)2中底数是________，指数是________； (3)在73中底数是________，指数是________，读做________； (4)在(−5)4中底数是________，指数是________，读做________．14. 达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106m 2.则该数表示的原数为________m 2． 三、解答题15. 市场上有一种数码照相机，售价为每架4000元，预计今后几年内平均每年比上一年降价5%.问2年后这种数码相机的售价为每架多少元?16.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋．为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧．第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒，16粒，32粒…一直到第64格．”“你真傻!就要这么一点米粒!”国王哈哈大笑．(1)在第64格中应放多少粒米?(用幂表示)(2)请探究(1)中的数的末位数字是多少?(简要写出探究过程)17.有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm．(1)对折2次后，厚度为多少毫米?(2)每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后约有多少层楼高?(提示：220=1048576，结果保留整数)18.地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数的数字表示地震强度是10的若干次幂．例如用里克特表示地震是6级，说明地震的强度是106，2008年5月12日，四川汶川发生8级特大地震，2010年4月14日，青海玉树又发生了7级地震，汶川地震强度是玉树地震强度的多少倍？答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查乘方的应用，此题的关键是要联系生活实际，明确纸纸对折一次为原来厚度的2倍，对折两次为原来厚度的4倍，对折三次为原来厚度的8倍，….然后从中找出规律，进行计算．纸对折一次为原来厚度的2倍，对折两次为原来厚度的4倍，对折三次为原来厚度的8倍，…，这些数又可以换成21，22，23，…．【解答】解：因为把一张足够大的厚度为0.1mm的纸连续对折，现要使对折后的纸总厚度超过25mm，需要250张纸的厚度，又28=256，故至少要对折8次．故选B．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了有理数的乘方的定义．根据有理数乘方的定义，求几个相同因数积的运算，叫做乘方.即一般地，n个相同的因数a相乘，记作a n，即可得到答案．【解答】解：根据有理数的乘方的定义，25表示的意义是5个2相乘．故选A．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.将各项计算得到结果，即可得到答案．【解答】解：A.23=8，32=9，不合题意； B .−32=−9，(−3)2=9，不合题意； C .−33=(−3)3=−27，符合题意；D .−3×23=−24，(−3×2)3=216，不合题意． 故选C ．4.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了乘方的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；解题还要掌握乘方的运算法则．根据乘方的意义和题意可知：第2次截去后剩下的木棒长(23)2米，以此类推第n 次截去后剩下的木棒长(23)n 米． 【解答】解：∵第2次截去后剩下的木棒长(23)2米，以此类推第n 次截去后剩下的木棒长(23)n 米， ∴将n =5代入即(23)n ，∴第5次截去后剩下的木棒长(23)5米． 故选A ．5.【答案】C【解析】 【分析】本题考查的是有理数的乘方的计算，根据有理数的乘方的计算法则解答此题， 【解答】解：A.(−4)2=16，错误； B .(−3)4=34 ，错误； C .(−15)3=−1125，正确D .(−13)4=181，错误；故选C ．6.【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义．根据有理数的乘方的定义逐一判断可得． 【解答】解：A.(−6)2=36，正确；B .(−2)3=−8，(−3)2=9，不相等，此选项错误；C .−62=−36≠(−6)2=36，此选项错误；D .52=5×5，此选项错误； 故选A ．7.【答案】D【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟记概念是解题的关键．根据有理数的乘方的定义解答． 【解答】解：(−2)3指数是3，底数是−2，幂为−8，表示3个−2相乘， 所以，错误的是D 选项． 故选：D ．8.【答案】C【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的乘方，绝对值的性质，是基础题.根据绝对值的性质，有理数的乘方对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.−102=−10×10 ，故本选项错误； B .32=3×3 ，故本选项错误； C .(−12)3=−12×12×12 ，故本选项正确；D .23≠32 ，故本选项错误． 故选C ．9.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，正数的任何次幂都是正数．本题主要考查了有理数的平方．任何有理数的平方都是非负数． 【解答】解：一个有理数的平方一定是非负数． 故选C ．10.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了有理数的中正负数乘方及绝对值的知识点，属于基础题． 【解答】解：A 、(−2)3=−23=−8，相等; B 、(−2)2=22=4，相等;C 、(−2)4=16，−24=−16，不相等;D 、|−2|3=|2|3=8，相等． 故选C ．11.【答案】0或−1；1【解析】【分析】此题考查了乘方的意义、以及相反数和倒数的性质：(1)互为相反数的两个数的和为0；(2)互为倒数的两个数的积为1.根据乘方的意义、相反数和倒数的性质解答．【解答】解：平方是它的相反数，那么这个数是−1或0；一个数的平方是它的倒数，那么这个数是1．故答案为−1或0；1．12.【答案】64【解析】【分析】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．先求出2小时中20分钟的个数，再根据有理数的乘方的定义解答即可．【解答】解：∵1小时有3个20分钟，∴2小时有6个20分钟，∵一种细胞每过20分钟便由1个分裂成2个∴经过2小时，这种细胞由1个分裂成26=64(个)，故答案为64．13.【答案】(1)8，1；(2)3，2；4(3)7，3，7的3次方或7的3次幂或7的立方；(4)−5，4，−5的4次方或−5的4次幂【解析】【分析】此题主要考查了有理数的乘方，正确把握相关定义是解题关键．直接利用底数与指数的定义分析得出答案．【解答】(1)在8中底数是8，指数是1； (2)在(34)2中底数是34，指数是2；(3)在73中底数是7，指数是3，读做7的3次方或7的3次幂或7的立方； (4)在(−5)4中底数是−5，指数是4，读做−5的4次方或−5的4次幂． 故答案为(1)8，1； (2)34 ，2；(3)7，3，7的3次方或7的3次幂或7的立方； (4)−5，4，−5的4次方或−5的4次幂．14.【答案】7920000【解析】 【分析】本题考查的是表示科学记数法的原数，利用科学记数法表示的原数方法解答此题， 【解答】解：7.92×106m 2=7920000 故答案为：7920000．15.【答案】解：根据题意得：4000(1−5%)(1−5%)=4000(1−5%)2=3610(元)， 则2年后这种数码相机的售价估计为每架3610元．【解析】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．根据今后几年内平均每年比上一年降价5%列出算式，计算即可得到结果．16.【答案】解：(1)263粒；(2)∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32， ∴末位数字是4个一循环，63÷4=15……3， ∴263的末位数字与23的末位数字相同，是8．【解析】本题考查了有理数的乘方，以及数字的变化类，解答本题的关键是从题意中找出规律：每一格均是前一格的双倍，即a n =2n−1.观察发现第几个格子里的米粒数是2为底数，n −1作为指数.属于基础题，难度较易． (1)根据规律求解；(2)根据规律得到末位数字是4个一循环，63÷4=15……3，判断263的末位数字与23的末位数字相同，即可求解．17.【答案】解：(1)22×0.1=0.4(mm)，即对折2次后，厚度为0.4mm；(2)对折1次后，厚度为21×0.1mm，对折2次后，厚度为22×0.1mm，对折n次后，厚度为2n×0.1mm，所以对折20次后，厚度为220×0.1=104857.6(mm)，104857.6mm=104.8576m．对折20层后，楼的层数：104.8576÷3≈35．所以这张纸对折20次后约有35层楼高．【解析】本题考查了有理数的乘方及其应用．(1)根据题意可知，对折2次后，厚度为22×0.1=0.4(mm)；(2)根据已知条件，可以得知这张纸对折n次后，厚度为2n×0.1mm，便可得出结果．18.【答案】解：四川汶川发生8级特大地震，地震的强度是108，青海玉树又发生了7级地震，地震的强度107，108÷107=10，所以汶川地震强度是玉树地震强度的10倍．【解析】本题主要考查了有理数的乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．利用地震的强度的意义得到汶川地震的强度是108，青海玉树地震的强度是107，然后求108与107的商．第7页，共11页。
苏科版七年级数学上册同步练习2.7 有理数的乘方第1课时 有理数的乘方(word版含答案解析)
第2页（共6 页）2.7 有理数的乘方第1课时 有理数的乘方一、选择题（共7小题；共35分） 1. 若有理数 ，则 和的大小关系是A. B.C.D. 不能确定2.表示A. 个相乘的积乘 的积C. 个 相乘的积D. 个相加的和3. 若 ，则 的值是B. C. D.4. 某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂为两个）．若这种细菌由个分裂为 个，那么这个过程要经过 A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时5. 观察下列算式：，，，，，．根据上述算式中的规律，你认为的个位数字是A. B. C.D.6. 已知，且，且，则A.C. D.7. 计算 所得的结果是A.C.D.二、填空题（共5小题；共20分） 8.中，底数是 ，指数是，表示 ；底数是 ，指数是 ，表示 ．9. 若 是有理数，则下列各式一定成立的序号是 ． （）；（）；（）；（．第2页（共6 页）10. 现规定一种运算“”：，如 ，则．11. 若 ，满足，则等于 ．12. 的平方等于 ， 的立方等于 ，则 ．三、解答题（共6小题；共66分） 13. 计算： （1）；（2）．14. 一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，，如此倒下去，第五次后剩下饮料是原来的几分之几?第 次后呢?15. 计算：（1）； （2）16. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码 和 ），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：，．按此方式，将二进制数换算成十进制数的结果是多少?17. 你能比较两个数 和的大小吗?（1）通过计算，比较下列各数的大小：； ； ；； ；．（2）从第（）题的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系是什么?（3）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两数大小： ．18. 观察下列解题过程计算：． 解：设 则得：，所以．。
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2.5 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
知识点1 乘方的意义
1．x 3
表示( ) A ．3x B ．x ＋x ＋x
C ．x ·x ·x
D ．x ＋3
2．在(－3)4
中，底数是________，指数是________．
3．把下列各式改写成乘方的形式：
(1)12×12×12×12×12
＝______； (2)(－5)×(－5)×(－5)＝________．
知识点2 乘方的计算
4．(－5)2的结果是__________；－52的结果是________．
5．xx·杭州计算－22的结果是( )
A ．－2
B ．－4
C ．2
D ．4
6．计算： (1)(－3)2; (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫252
；
(3)(－1)
xx; (4)－12
.
7．计算：
(1)－2×(－1)3； (2)(－5)4÷(－5)2
；
(3)－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－132
；
(4)(－1)
2019×(－2)＋(－1)xx
.
知识点3 乘方的应用
8．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏
合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图2－5－1所示．请问这样捏合到第8次后，可拉出细面条的根数是( )
图2－5－1
A ．64根
B ．128根
C ．256根
D ．512根
9. 大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成多少个？
10. 计算(－1)xx ＋(－1)2019的结果是( )
A ．0
B ．－1
C ．－2
D ．2
11．下列各数中，数值相等的有( )
①32和23；②－23与(－2)3；③22与(－2)2；④425与1625；⑤－(－0.1)3与0.001. A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组
12．联想一些具体数的乘方，可得当a <0时，下列各式成立的是________．(填序号即可)
①a 2>0；②a 2＝－a 2；③a 2＝(－a )2；④a 3＝－a 3.
13．设n 是自然数，则（－1）n ＋（－1）n ＋12的值为________．
14．有一张厚度是0.1 mm 的纸，将它对折1次后，厚度是2×0.1 mm ，那么：
(1)对折2次后，厚度是________mm ；
(2)对折4次后，厚度是________mm ；
(3)若一层楼高约为3 m ，则把纸对折15次后，其厚度与一层楼相比，哪个高？为什么？
.对有理数a ，b 定义运算★：a ★b ＝a b
.例如，
(－5)★3＝(－5)3＝－125.
(1)运算★满足交换律吗？即a ★b ＝b ★a 是否成立？举例说明； (2)求⎣⎢⎡⎦
⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－23★3★2的值．
16．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
17．阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋2xx的值．
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋2xx＋2xx，①将等式两边同时乘2，得
2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋2xx＋22019.②
②式减去①式，得2S－S＝22019－1，
即S＝22019－1.
故1＋2＋22＋23＋24＋…＋2xx＝22019－1.
请你仿照此法计算：
(1)1＋2＋22＋23＋24＋ (210)
(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．
1．C 2.－3 4 3.(1)⎝ ⎛⎭
⎪⎫125 (2)(－5)3 4．25 －25
5．B
6．(1)9 (2)425
(3)1 (4)－1 7．解：(1)－2×(－1)3＝－2×(－1)＝2.
(2)(－5)4÷(－5)2＝625÷25＝25.
(3)原式＝－9×19
＝－1. (4)原式＝(－1)×(－2)＋1＝2＋1＝3.
8．C
9．解：∵大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个，
∴经过3小时后分裂18030
＝6(次)， ∴经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成26＝64(个)．
10．A
11．C.
12． ①③
13．0
14．解：(1)对折2次后，厚度是4×0.1＝0.4(mm)．
(2)对折4次后，厚度是16×0.1＝1.6(mm)．
(3)根据题意得到对折n 次后，厚度为2n
×0.1 mm ，
∴把纸对折 15次后，其厚度为215×0.1＝3276.8 mm ＝3.2768 m>3 m,
故把纸对折15次后，其厚度比一层楼高．
15．解：(1)定义的运算不满足交换律，即a ★b ＝b ★a 不成立．如2★3＝23＝8，而3★2＝32＝9，所以2★3≠3★2.
(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23★3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－233＝－827，⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－23★3★2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－827★2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－8272＝64729
. 16．C
17．解：(1)设S ＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，①
将等式两边同时乘2，
得2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211.②
②式减去①式，得2S －S ＝211－1，
即S ＝211－1，
故1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.
(2)设S ＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n ，①
等式两边同时乘3，
得3S ＝3＋32＋33＋34＋…＋3n ＋3
n ＋1，② ②式减去①式，得3S －S ＝3
n ＋1－1， 即2S ＝3n ＋1－1，
故1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n ＝12
(3n ＋1－1)。