高中数学必修内容训练试题—会考模拟试题精编

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高中数学会考练习题集

高中数学会考练习题集集合与函数(一)1. 已知S ＝｛1，2，3，4，5｝，A ＝｛1，2｝，B ＝｛2，3，6｝，则______=B A ,______=B A ，______)(=B A C S .2. 已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A 则______=B A ,______=B A .3. 集合},,,{d c b a 的所有子集个数是_____，含有2个元素子集个数是_____.4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________.(1))(B A C U (2))(B A C U (3))()(B C A C U U (4))()(B C A C U U5. 已知},6|),{(},4|),{(=+==-=y x y x B y x y x A ________B A ＝则 .6. 下列表达式正确的有__________.(1)A B A B A =⇒⊆ (2)B A A B A ⊆⇒= (3)A A C A U =)( (4)U A C A U =)(7. 若}2,1{≠⊂}4,3,2,1{⊆A ，则满足A 集合的个数为____. 8. 下列函数可以表示同一函数的有________.(1)2)()(,)(x x g x x f == (2)2)(,)(x x g x x f ==(3)xx x g x x f 0)(,1)(== (4))1()(,1)(+=+⋅=x x x g x x x f9. 函数x x x f -+-=32)(的定义域为________. 10. 函数291)(xx f -=的定义域为________.11. 若函数_____)1(,)(2=+=x f x x f 则. 12. 已知_______)(,12)1(=-=+x f x x f 则. 13. 已知1)(-=x x f ，则______)2(=f .14. 已知⎩⎨⎧≥<=0,20,)(2x x x x f ，则_____)0(=f _____)]1([=-f f .15. 函数x y 2-=的值域为________.16. 函数R x x y ∈+=,12的值域为________. 17. 函数)3,0(,22∈-=x x x y 的值域为________. 21. 将函数xy 1=的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则对应图象的解析式为 .集合与函数(二)1. 已知全集I ={1，2，3，4，5，6}，A ={1，2，3，4}，B ={3，4，5，6}，那么C I (A ∩B )=( ).A.{3，4}B.{1，2，5，6}C.{1，2，3，4，5，6}D.Ф 2. 设集合M ={1，2，3，4，5}，集合N ={9|2≤x x }，M ∩N =( ). A.{33|≤≤-x x } B.{1，2} C.{1，2，3} D.{31|≤≤x x } 3. 设集合M ={－2，0，2}，N ={0}，则( ).A ．N 为空集 B. N ∈M C. N ⊂M D. M ⊂N 5. 函数y =)1lg(2-x 的定义域是__________________.6. 已知函数f (x )=log 3(8x +7),那么f (21)等于_______________. 8. 与函数y = x 有相同图象的一个函数是( ).A .y =x 2B. y =x 2xC. y =a log a x (a >0, a ≠1)D. y = log a a x (a>0, a≠1) 9. 在同一坐标系中，函数y =x 5.0log 与y =x 2log 的图象之间的关系是( ). A.关于原点对称 B.关于x 轴对称C.关于直线y =1对称.D.关于y 轴对称10. 下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是( ).A.y =－x 2B.y = x 2－x +2C.y =(21)x D.y =x 1log 3.011. 函数y =)(log 2x -是( ).A. 在区间(－∞，0)上的增函数B. 在区间(－∞，0)上的减函数C. 在区间(0，+∞)上的增函数D. 在区间(0，+∞)上的减函数12. 函数f (x )=3x -13x +1 ( ).A. 是偶函数，但不是奇函数B. 是奇函数，但不是偶函数C. 既是奇函数，又是偶函数D.不是奇函数，也不是偶函数 14. 设函数f (x )=(m －1)x 2+(m +1)x +3是偶函数，则m=________. 16. 函数y =||log 3x (x ∈R 且x ≠0)( ) .A. 为奇函数且在(－∞，0)上是减函数B. 为奇函数且在(－∞，0)上是增函数C. 是偶函数且在(0，+∞)上是减函数D. 是偶函数且在(0，+∞)上是增函数17. 若f (x )是以4为周期的奇函数，且f (－1)=a (a ≠0)，则f (5)的值等于( ). A. 5a B. －a C. a D. 1－a18. 如果函数y =x a log 的图象过点(91，2),则a =___________.19. 实数2732–3log 22·log 218 +lg4+2lg5的值为_____________.20. 设a =log 26.7, b =log 0.24.3, c =log 0.25.6,则a, b, c 的大小关系为( ) A. b <c <a B. a <c x ，则x 的取值范围是( ).A. 21<x B.210<<x C.21>x D.0<x立体几何(三)解答题：1. 在四棱锥ABCD P -中，底面是边长为a 的正方形，侧棱a PD =，a PC PA 2==.(1) 求证：ABCD PD 平面⊥； (2) 求证：AC PB ⊥；(3) 求P A 与底面所成角的大小； (4) 求PB 与底面所成角的余弦值.2. 在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，AB =1，21=AA . (1) 求1BC 与ABCD 平面所成角的余弦值;(2) 证明：BD AC ⊥1；(3) 求1AC 与ABCD 平面所成角的余弦值.3. 在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D 是AB 的中点， AC ＝BC=2，AA 1＝32. (1) 求证：DC D A ⊥1;(2) 求二面角A CD A --1的正切值; (3) 求二面角A BC A --1的大小.4. 四棱锥P -ABCD 的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ，且BD ＝6， PB 与底面所成角的正切值为66 (1) 求证：PB ⊥AC ； (2) 求P 点到AC 的距离.立体几何(二)3. 已知AB 为平面α的一条斜线，B 为斜足，α⊥AO ，O 为垂足，BC 为平面内的一条直线，︒=∠︒=∠45,60OBC ABC ，则斜线AB 与平面所成的角的大小为________.7. 在棱长均为a 的正四棱锥ABCD S -中， (1) 棱锥的高为______. (2) 棱锥的斜高为________.(3) SA 与底面ABCD 的夹角为________.(4) 二面角A BC S --的大小为________.8. 已知正四棱锥的底面边长为24，侧面与底面所成的角为︒45，那么它的侧面积为_________.9. 在正三棱柱111C B A ABC -中，底面边长和侧棱长均为a , 取AA 1的中点M ，连结CM ，BM ，则二面角A BC M --的大小为 _________.10．已知长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的一条对角线长为_____. 11. 在正三棱锥中，已知侧面都是直角三角形，那么底面边长为a 时，它的全面积是______.12. 若球的一截面的面积是π36，且截面到球心的距离为8，则这个球的体积为______，表面积为_________.13. 半径为R 球的内接正方体的体积为__________.解析几何(一)1. 已知直线l 的倾斜角为︒135，且过点)3,(),1,4(--m B A ，则m 的值为______.2. 已知直线l 的倾斜角为︒135，且过点)2,1(，则直线的方程为____________.3. 已知直线的斜率为4，且在x ．轴．上的截距为2，此直线方程为____________.4. 直线023=+-y x 倾斜角为____________.9. 过点(2,3)且平行于直线052=-+y x 的方程为________________. 过点(2,3)且垂直于直线052=-+y x 的方程为________________. 10. 已知直线01:,022:21=--+=--+a y ax l a ay x l ，当两直线平行时， a =______；当两直线垂直时，a =______.12. 设直线0243:,022:,0243:321=+-=++=-+y x l y x l y x l ，则直线 21l l 与的交点到3l 的距离为____________.13. 平行于直线0243=-+y x 且到它的距离为1的直线方程为____________.1. 下列条件，可以确定一个平面的是( )： (1)三个点 (2)不共线的四个点(3)一条直线和一个点 (4)两条相交或平行直线判断下列说法是否正确：[ ](1)如果两直线没有公共点，则它们平行[ ](3)分别位于两个平面内的两条直线是异面直线 [ ](5)不在任何一个平面的两条直线异面[ ](10)过空间中一点有且只有一条直线和已知直线平行 [ ](2)若,,//α⊂b b a 则α//a[ ](3)如果一直线和一平面平行，则这条直线和平面的任意直线平行 [ ](4)如果一条直线和一个平面平行，则这条直线和这个平面内的无数条直线平行[ ](5)若两条直线同时和一个平面平行，则这两条直线平行 [ ](8)若共面且b a b a ,,,//αα⊂，则b a //[ ](1)两个平面的公共点的个数可以是0个，1个或无数 [ ](3)若βαβα//,,⊂⊂b a ，则a //b [ ](6)若βα//,//a a ，则βα//[ ](7)若一个平面内的无数条直线和另一个平面平行，则这两个平面平行 [ ](8)若αβα⊂a ,//，则β//a[ ](10)若一个平面同两个平面相交且它们的交线平行，则两平面平行 [ ](11)过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行 [ ](1)如果一直线垂直于一个平面内的所有直线，则这条直线垂直于这个平面 [ ](5)过一点有且只有一条直线和已知平面垂直 [ ] (3)若,,,βαβα⊂⊂⊥b a ，则b a ⊥ [ ] (4)若,,βαα⊥⊂a 则β⊥a [ ] (6)若γαβα//,⊥，则γβ⊥[ ] (8)垂直于同一条直线的两个平面平行[ ] (9)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直不等式1. 不等式3|21|>-x 的解集是__________. 4. 不等式022>--x x 的解集是__________. 5. 不等式012<++x x 的解集是__________.6. 不等式032≥--xx 的解集是__________. 7. 已知不等式02>++n mx x 的解集是}2,1|{>-<x x x 或，则m 和n 的值分别为__________.8. 不等式042>++mx x 对于任意x 值恒成立，则m 的取值范围为________. 10. 已知64,52<<<b a 且,2=+b a 则ab 的最___值为_______. 13. 已知,0>m 则函数mm y 82+=的最___值为_______，此时m =_______. 17. 若0>x ，则函数xx y 1+=的取值范围是( ). A.]2,(--∞ B. ),2[+∞ C. ),2[]2,(+∞--∞ D. ]2,2[- 18. 若0≠x ，则函数22364x xy --=有( ). A. 最大值264- B. 最小值264- C. 最大值264+ D. 最小值264+平面向量19. 已知P 点在线段21P P 上，21P P =5，P P 1=1，点P 分有向线段21P P 的比为__. 2. 若向量→a =(1,1),→b =(1,－1),→c =(－1,2),则→c =( ).A. －12 →a +32 →bB. 12 →a －32 →bC. 32 →a －12 →bD.－ 32 →a +12 →b 4. 若|→a |=1，|→b |=2，→c =→a +→b ，且→c ⊥→a ，则向量→a 与→b 的夹角为( ). A.30o B.60o C.120o D150o6. 在⊿ABC 中，AB =4，BC =6，∠ABC =60o ，则AC 等于( ). A. 28 B. 76 C. 27 D. 2197. 在⊿ABC 中，已知a = 3 +1, b =2, c = 2 ,那么角C 等于( ).A. 30oB. 45oC. 60oD. 120o 8. 在⊿ABC 中，已知三个内角之比A ：B ：C =1：2：3，那么三边之比a :b :c =( ).A. 1: 3 :2B. 1:2:3C. 2: 3 :1D. 3:2:1数列(一)1. 已知数列｛na ｝中，12=a ，121+=+n n a a ，则=1a ______.2. – 81是等差数列 – 5 , – 9 , – 13 , … 的第（）项.3. 若某一数列的通项公式为na n 41-=，则它的前50项的和为______.5. 等比数列,54,18,6,2…的前n 项和公式nS ＝__________.6.12-与12+的等比中项为__________.7. 若a ,b ,c 成等差数列，且8=++c b a ，则b= . 8. 等差数列{an}中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=150，则a2+a8= .9. 在等差数列{an}中，若a5=2，a10=10，则a15=________. 10. 在等差数列{an}中，,56=a 583=+a a , 则=9S _____.10. 数列1781,1327,99,53,11，…的一个通项公式为________. 11. 在等比数列中，各项均为正数，且962=a a ，则)(log 54331a a a = .12. 等差数列中，2,241-==d a , 则n S=___________.13. 已知数列{ a n }的前项和为S n = 2n 2 – n ，则该数列的通项公式为_______. 14. 已知三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，则这三个数为 .数列(二)1. 在等差数列}{n a 中，85=a ，前5项的和105=S ，它的首项是____，公差___.2. 在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为_____.3. 在等差数列}{n a 中，已知1554321=++++a a a a a ，则42a a +=_______.4. 在等差数列}{n a 中，已知前n 项的和nn S n -=24, 则=20a _____.5. 在等差数列}{n a 公差为2，前20项和等于100，那么20642...a a a a ++++等于________.6. 已知数列}{n a 中的3231+=+n n a a ，且2053=+a a ，则=8a _______.7. 已知数列}{n a 满足nn a a =-+21，且11=a ，则通项公式=n a ______. 8. 数列}{n a 中，如果)1(21≥=+n a a n n ，且21=a ，那么数列的前5项和=5S _.9. 两数15-和15+的等比中项是__________________. 10. 等差数列}{n a 通项公式为72-=n a n ，那么从第10项到第15项的和___.11. 已知a, b, c, d 是公比为3 的等比数列，则d c ba ++22＝___________. 12. 在各项均为正数的等比数列中，若551=a a ，则=)(log 4325a a a ________.三角函数(一)2. 已知角x 的终边与角︒30的终边关于y 轴对称，则角x 的集合可以表示为__________________________.5. 在︒︒-720~360之间，与角︒175终边相同的角有__________________.6. 在半径为2的圆中，弧度数为3π的圆心角所对的弧长为________，扇形面积为__________.7. 已知角α的终边经过点(3，－4)，则sin α=______ , cos α=______, tan α=_______ .8. 已知0cos 0sin ><θθ且，则角θ一定在第______象限.10. 计算：πππ2cos cos 0tan 20sin 1223cos 7-+++＝________.13. 已知31tan =α，且23παπ<<，则_____cos _____,sin ==αα . 14. 已知2tan =α，则____sin cos cos 2sin =+-αααα.16. 化简：____)cos()sin()2sin()cos(=----++αππαπααπ.三角函数(二)1. 求值： ︒165cos ＝________，=︒-)15tan(________.2. 已知21cos -=θ，θ为第三象限角，则=+)3sin(θπ________，3. 已知x tan ,y tan 是方程0762=++x x 的两个根，则=+)tan(y x ______.4. 已知31sin =α，α为第二象限角，则=α2sin ______， =︒︒-︒︒170sin 20sin 10cos 70sin ______， =-ααs i n 3c o s ______，____15tan 115tan 1=︒-︒+， _____5tan 65tan 35tan 65tan =︒︒-︒-︒，=︒︒15cos 15sin ____, =-2cos 2sin 22θθ______7. 已知,3tan ,2tan ==ϕθ且ϕθ,都为锐角，则=+ϕθ______. 8. 已知21cos sin =+θθ，则=θ2sin ______. 9. 已知41sin =θ，则=-θθ44cos sin ______. 10. 在ABC ∆中，若,53sin ,135cos =-=B A 则=C sin ________.三角函数(三)1. 函数)4sin(π+=x y 的图象的一个对称中心是( ).A. )0,0(B. )1,4(πC. )1,43(πD. )0,43(π2. 函数)3cos(π-=x y 的图象的一条对称轴是( ).A. y 轴B. 3π-=x C. 65π=x D. 3π=x 3. 函数x x y cos sin =的值域是________，周期是______，此函数的为____函数(填奇偶性).5. 函数x x y cos 3sin +=的值域是________，周期是______，此函数的为____函数(填奇偶性). 9. 比较大小：︒︒530cos ___515cos ， )914sin(____)815sin(ππ--︒︒143tan ____138tan ， ︒︒91tan ___89tan 10. 要得到函数)42sin(2π+=x y 的图象，只需将x y 2sin 2=的图象上各点____11. 将函数x y 2cos =的图象向左平移6π个单位，得到图象对应的函数解析式为________________. 12. 已知22cos -=θ,)20(πθ<<,则θ可能的值有_________.三角函数(四)2. 在π2~0范围内，与π310终边相同的角是___________. 3. 若sinα<0且cosα<0 ，则α为第____象限角. 5. 在半径为2的圆中，弧度数为3π的圆心角所对的弧长为______________. 6. 已知角α的终边经过点(3，－4)，则cos α=______.8. sin(π617-)的值等于___________. 9. 设π4 <α<π2 ，角α的正弦. 余弦和正切的值分别为a ,b ,c ，则( ).A. a <b <cB. b <a <cC. a <c <bD. c <b <a10. 已知,54cos -=α 且α为第三象限角，则_____tan =α. 11. 若 tan α=2且sin α<0,则cos α的值等于_____________.12. 要得到函数y =sin(2x －π3 )的图象，只要把函数y =sin2x 的图象( ).A.向左平移π3 个单位B. 向右平移π3 个单位C.向左平移π6 个单位D. 向右平移π6 个单位13. 已知tan α=－3 (0<α<2π)，那么角α所有可能的值是___________15. cos25o cos35o –sin25o sin35o 的值等于_____________(写具体值).16. 函数y =sin x +cos x 的值域是( ) A.[－1,1] B.[－2,2] C.[－1, 2 ] D.[－ 2 , 2 ]18. 已知sin α=53，90o <α<180o ，那么sin2α的值__________. 19. 函数y=cos 2 x －sin 2x 的最小正周期是( )A. 4πB. 2πC. πD. π221. 已知2tan =α，则=α2tan ________.21. 在ABC ∆中，︒=45A ，︒=105C ，5=a ，则b =_______.22. 在ABC ∆中，2=b ，1=c ，︒=45B ，则C =_______.24. 在ABC ∆中，3=a ，4=b ，37=c ，则这个三角形中最大的内角为______.26. 在ABC ∆中，7=a ，3=c ，︒=120A ，则b =_______.。

高中数学会考模拟题(含答案)

一、选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）1．若集合{}13A x x =≤≤，集合{}2B x x =<，则A B =（A ）{}12x x ≤< （B ）{}12x x << （C ）{}3x x ≤ （D ）{}23x x <≤2．tan330︒=（A（B（C）（D）3．已知lg2=a ，lg3=b ,则3lg 2=（A ）a -b （B ）b -a （C ）ba（D ）a b4．函数()2sin cos f x x x =的最大值为（A ）2（B ）2-（C ）1（D ）1-5．随机投掷1枚骰子，掷出的点数恰好是3的倍数的概率为（A ）12 （B ）13（C ）15（D ）166．在等比数列{}n a 中，若32a =，则12345a a a a a = （A ）8（B ）16（C ）32（D ）7．已知点()0,0O 与点()0,2A 分别在直线y x m =+的两侧，那么m 的取值范围是（A ）20m -<< （B ）02m << （C ）0m <或2m >（D ）0m >或2m <-8．如果直线ax +2y +1=0与直线x +3y －2=0互相垂直，那么a 的值等于（A ）6（B ）－32（C ）－（D ）－69．函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像的一个对称中心是（A ）(,0)12π- （B ）(,0)6π-（C ）(,0)6π（D ）(,0)3π10．已知0a >且1a ≠，且23a a >，那么函数()x f x a =的图像可能是（A ）（B ）（C ）（D ）11．已知()1f x x x=+，那么下列各式中，对任意不为零的实数x 都成立的是（A ）()()f x f x =-（B ）()1f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭（C ）()f x x > （D ）()2f x >12．如果一个几何体的三视图中至少有两个三角形，那么这个几何体不可能．．．是（A ）正三棱锥（B ）正三棱柱（C ）圆锥（D ）正四棱锥13．如图，D 是△ABC 的边AB 的三等分点，则向量CD 等于（A ）23CA AB + （B ）13CA AB + （C ）23CB AB +（D ）13CB AB + 14．有四个幂函数：①()1f x x -=； ②()2f x x -=； ③()3f x x =； ④()13f x x =.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质：（1）定义域是{x | x ∈R ，且x ≠0}；（2）值域是{y | y ∈R ，且y ≠0}.如果这个同学给出的两个性质都是正确的，那么他研究的函数是（A ）① （B ）②（C ）③（D ）④15．如果执行右面的程序框图，那么输出的S 等于（A ）45 （B ）55 （C ）90 （D ）11016．若0(,)b a a b R <<∈，则下列不等式中正确的是（A ）b 2＜a 2（B ）1b ＞1a（C ）-b ＜-a （D ）a -b ＞a +b17．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已接入宽带. 调查结果如下表所示:（A ）3000户（B ）6500户（C ）9500户（D ）19000户18．△ABC 中，45A ∠=︒，105B ∠=︒，A ∠的对边2a =，则C ∠的对边c 等于（A ）2（B（C（D ）119．半径是20cm 的轮子按逆时针方向旋转，若轮周上一点转过的弧长是40cm ,则轮子转过的弧度数是（A ）2（B ）-2（C ）4（D ）-4CADB20．如果方程x 2－4ax +3a 2=0的一根小于1，另一根大于1，那么实数a 的取值范围是（A ）113a << （B ）1a >（C ）13a <（D ）1a =二、填空题（共4道小题，每小题3分，共12分）21．函数()f x ________________________.22．在1-和4之间插入两个数，使这4个数顺次构成等差数列，则插入的两个数的和为____. 23．把函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位，得到的函数解析式为________________. 24．如图，单摆的摆线离开平衡位置的位移s (厘米)和时间t (秒)的函数关系是1sin 223s t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则摆球往复摆动一次所需要的时间是_____ 秒．ADBCB ；CBDAA ；BBBAB ；DCCAA ；[]1,1-；3；sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；1。

高中数学会考——平面向量专题训练

高中数学会考平面向量专题训练一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1、若向量方程23(2)0x x a --=，则向量x 等于A 、65a B 、6a - C 、6aD 、65a -2、两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a 和b ，那么下列命题中错误的一个是 A 、a 与b 为平行向量 B 、a 与b 为模相等的向量C 、a 与b 为共线向量D 、a 与b 为相等的向量3、AB BC AD +-=A 、ADB 、CDC 、DBD 、DC4、下列各组的两个向量，平行的是 A 、(2,3)a =-，(4,6)b = B 、(1,2)a =-，(7,14)b =C 、(2,3)a =，(3,2)b =D 、(3,2)a =-，(6,4)b =-5、若P 分AB 所成的比为43，则A 分BP 所成的比为A 、73-B 、37-C 、73D 、37 6、已知(6,0)a =，(5,5)b =-，则a 与b 的夹角为A 、045B 、060C 、0135D 、01207、已知i ，j 都是单位向量，则下列结论正确的是A 、1i j ⋅=B 、22i j =C 、i ∥j i j ⇒=D 、0i j ⋅=8、如图，在四边形ABCD 中，设AB a =，AD b =，BC c =，则DC =A 、a b c -+B 、()b a c -+C 、a b c ++D 、b a c -+9、点),0(m A )0(≠m ，按向量a 平移后的对应点的坐标是)0,(m ，则向量a 是A 、),(m m -B 、),(m m -C 、),(m m --D 、),(m m10、在ABC ∆中，3=b ，33=c ，030=B ，则=aA 、6B 、3C 、6或3D 、6或411、设F 1，F 2是双曲线：的两个焦点，点P 在双曲线上，且，则的值等于A 、2B 、22C 、4D 、812、已知O 为原点，点A ，B 的坐标分别为)0,(a ，),0(a ，其中常数0>a 。

数学高中会考试题及答案

数学高中会考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，下列哪个选项是f(x)的对称轴？A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = 0答案：A2. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∩B。

A. {1, 2}B. {1, 3}C. {2, 3}D. {3, 4}答案：C3. 若复数z = 1 + i，求|z|。

A. 1B. √2C. 2D. √3答案：B4. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，求a5。

A. 11B. 14C. 17D. 20答案：B5. 函数y = sin(x) + cos(x)的值域是？A. [-1, 1]B. [-√2, √2]C. [0, 2]D. [1, 2]答案：B6. 若直线l：y = 2x + 1与x轴交于点A，与y轴交于点B，求|AB|。

A. √5B. √10C. 2√5D. 5答案：A7. 已知双曲线C：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a > 0，b > 0），若其渐近线方程为y = ±(√2)x，求b/a的值。

A. √2B. √3C. 2D. 3答案：A8. 已知抛物线y^2 = 4x的焦点F，点P(1, 2)在抛物线上，求|PF|。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C9. 已知向量a = (3, -2)，b = (1, 2)，求a·b。

A. -1B. 2C. 4D. -4答案：D10. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2在x = 1处取得极值，求该极值。

A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1 = 2，公比q = 3，求b3。

答案：1812. 已知圆C：(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 9，求圆心坐标和半径。

高中数学会考模拟试题(A)

高中数学会考模拟试题（A ）一选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母按要求填在相应的位置上1．满足条件}3,2,1{}1{=⋃M 的集合M 的个数是 A4B3 C2D1 2．0600sin 的值为A18B27 C36D4510．甲、乙两个人投篮，他们投进蓝的概率分别为21,52，现甲、乙两人各投篮1次则两个人都投进的概率是 A 15B 103C 910D 4511．已知向量a 和b 的夹角为0120，3,3a a b =⋅=-，则b 等于A1B23D2 12．两个球的体积之比是8：27，那么两个球的表面积之比为 A2：3B4：9 C 3:2D 27:813．椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离 A558B 554C 338D 334 14A (x -C (x -15A 2πB 16A2217A 511819．20元，场购物，最多可以获赠购物券累计 A120元B136元C140元D160元二填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 21．直线x y 33=与直线1=x 的夹角 22．直角坐标系xoy 中若定点A （1，2）与动点（x,y ）满足4=⋅oA op ，则点P 的轨迹方程为 23．平面内三点A （0，-3），B （3，3），C （x ，-1）若AB ∥BC ，则x 的值24．已知函数11)(+=x x f ，则)]([x f f 的定义域为三：解答题（3小题，共28分）25．如图ABCD 是正方形，⊥PD 面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点O 为⊥所以DE ⊥面PBC（2）作EF ⊥PB 于F ，连DF ，因为DE ⊥面PBC 所以DF ⊥PB 所以EFD ∠是二面角的平面角设PD=DC=2a,则DE=a DF a 362,2=又DE ⊥面PBC （已证） DE ⊥EF 所以23sin =∠EFD 即060=∠EFD26．（1）解：设双曲线方程为)0,0(12222>>=-b a b y a x因为13,1,4,2,322222=-∴=∴=+==y x b b a c a（2）将2:+=kx y l 代入双曲线中得0926)31(22=---kx x k由直线与双曲线交与不同两点的⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+=∆≠-0)1(36)31(36)26(0312222k k k k 即k 设A 得1x 即k 27．（1)(1x f ∴（2） 12（3所以41≤a 即0<a 或41≤a。

高中数学会考练习题集

高中数学会考练习题集集合与函数(一)1. 已知S ＝｛1，2，3，4，5｝，A ＝｛1，2｝，B ＝｛2，3，6｝，则______=B A ,______=B A ，______)(=B A C S .2. 已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A则______=B A ,______=B A .3. 集合{4. (1)C U (3)(C U5. 已知},________B A ＝则 .6. (1)A(3)A 7. 若2,1{8. (1)(x f (3)x f (9. 函数f 10. 函数291)(x x f -=的定义域为________.11. 若函数_____)1(,)(2=+=x f x x f 则.12. 已知_______)(,12)1(=-=+x f x x f 则.13. 已知1)(-=x x f ，则______)2(=f .14. 已知⎩⎨⎧≥<=0,20,)(2x x x x f ，则_____)0(=f _____)]1([=-f f . 15. 函数xy 2-=的值域为________. 16. 函数R x x y ∈+=,12的值域为________.17. 函数)3,0(,22∈-=x x x y 的值域为________.21. 将函数xy 1=的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则对应2x3.011. 函数y =)(log 2x -是( ).A. 在区间(－∞，0)上的增函数B. 在区间(－∞，0)上的减函数C. 在区间(0，+∞)上的增函数D. 在区间(0，+∞)上的减函数12. 函数f (x )=3x -13x +1 ( ).A. 是偶函数，但不是奇函数B. 是奇函数，但不是偶函数C. 既是奇函数，又是偶函数D.不是奇函数，也不是偶函数14. 设函数f (x )=(m －1)x 2+(m +1)x +3是偶函数，则m=________.16. 函数y =||log 3x (x ∈R 且x ≠0)( ) .A. 为奇函数且在(－∞，0)上是减函数B. 为奇函数且在(－∞，0)上是增函数C. 是偶函数且在(0，+∞)上是减函数D. 是偶函数且在(0，+∞)上是增函数17. 若f (x )是以4为周期的奇函数，且f (－1)=a (a ≠0)，则f (5)的值等于( ).A. 5aB. －aC. aD. 1－a18. 如果函数y =x a log 的图象过点(91，2),则a =___________. 2723log 212. 在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，AB =1，21=AA .(1) 求1BC 与ABCD 平面所成角的余弦值;(2) 证明：BD AC ⊥1；(3) 求1AC 与ABCD 平面所成角的余弦值.3. 在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D 是AB 的中点，AC ＝BC=2，AA 1＝32.(1) 求证：;为垂足，BC 为平面内的一条直线，与平面所成的角的大小为________.(1) 棱锥的高为______.(2) 棱锥的斜高为________.(3) SA 与底面ABCD 的夹角为________.(4) 二面角A BC S --的大小为________.8. 已知正四棱锥的底面边长为24，侧面与底面所成的角为︒45，那么它的侧面积为_________.9. 在正三棱柱111C B A ABC -中，底面边长和侧棱长均为a , 取AA 1的中点M ，连结CM ，BM ，则二面角A BC M --的大小为 _________.10．已知长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的一条对角线长为_____.11. 在正三棱锥中，已知侧面都是直角三角形，那么底面边长为a 时，它的全面积是______.12. 若球的一截面的面积是π36，且截面到球心的距离为8，则这个球的体积为______，表面积为(1)三个点 (2)不共线的四个点(3)一条直线和一个点 (4)两条相交或平行直线判断下列说法是否正确：[ ](1)如果两直线没有公共点，则它们平行[ ](3)分别位于两个平面内的两条直线是异面直线[ ](5)不在任何一个平面的两条直线异面[ ](10)过空间中一点有且只有一条直线和已知直线平行[ ](2)若,,//α⊂b b a 则α//a[ ](3)如果一直线和一平面平行，则这条直线和平面的任意直线平行[ ](4)如果一条直线和一个平面平行，则这条直线和这个平面内的无数条直线平行[ ](5)若两条直线同时和一个平面平行，则这两条直线平行[ ](8)若共面且b a b a ,,,//αα⊂，则b a //[ ](1)两个平面的公共点的个数可以是0个，1个或无数[ ](3)若βαβα//,,⊂⊂b a ，则a //b[ ](6)若βα//,//a a ，则βα//[ ](7)若一个平面内的无数条直线和另一个平面平行，则这两个平面平行7. 已知不等式02>++n mx x 的解集是}2,1|{>-<x x x 或，则m 和n 的值分别为__________.8. 不等式042>++mx x 对于任意x 值恒成立，则m 的取值范围为________.10. 已知64,52<<<b a 且,2=+b a 则ab 的最___值为_______.13. 已知,0>m 则函数m m y 82+=的最___值为_______，此时m =_______.17. 若0>x ，则函数x x y 1+=的取值范围是( ).A.]2,(--∞B. ),2[+∞C. ),2[]2,(+∞--∞D. ]2,2[-18. 若0≠x ，则函数22364x x y --=有( ).数列(一)1. 已知数列｛n a ｝中，12=a ，121+=+n n a a ，则=1a ______.2. – 81是等差数列 – 5 , – 9 , – 13 , … 的第（）项.3. 若某一数列的通项公式为n a n 41-=，则它的前50项的和为______.5. 等比数列,54,18,6,2…的前n 项和公式n S ＝__________.6. 12-与12+的等比中项为__________.7. 若a ,b ,c 成等差数列，且8=++c b a ，则b= .8. 等差数列{an}中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=150，则a2+a8= .9. 在等差数列{an}中，若a5=2，a10=10，则a15=________.10. 在等差数列{an}中，,56=a 583=+a a , 则=9S _____.10. 数列1781,1327,99,53,11，…的一个通项公式为________.8. 数列}{n a 中，如果)1(21≥=+n a a n n ，且21=a ，那么数列的前5项和=5S _. 9. 两数15-和15+的等比中项是__________________.10. 等差数列}{n a 通项公式为72-=n a n ，那么从第10项到第15项的和___.11. 已知a, b, c, d 是公比为3 的等比数列，则d c ba ++22＝___________.12. 在各项均为正数的等比数列中，若551=a a ，则=)(log 4325a a a ________.三角函数(一)2. 已知角x 的终边与角︒30的终边关于y 轴对称，则角x 的集合可以表示为__________________________.5. 在︒︒-720~360之间，与角︒175终边相同的角有__________________.6. 在半径为2的圆中，弧度数为3π的圆心角所对的弧长为________，扇形面积为__________. 7. 已知角α的终边经过点(3，－4)，则sin α=______ , cos α=______,tan α=_______ .227. 已知,3tan ,2tan ==ϕθ且ϕθ,都为锐角，则=+ϕθ______.8. 已知21cos sin =+θθ，则=θ2sin ______. 9. 已知41sin =θ，则=-θθ44cos sin ______. 10. 在ABC ∆中，若,53sin ,135cos =-=B A 则=C sin ________.三角函数(三)1. 函数)4sin(π+=x y 的图象的一个对称中心是( ).A. )0,0(B. )1,4(πC. )1,43(πD. )0,43(π 2. 函数)3cos(π-=x y 的图象的一条对称轴是( ).A. y 轴B. 3π-=x C. 65π=x D. 3π=x69. 设π4 <α<π2 ，角α的正弦. 余弦和正切的值分别为a ,b ,c ，则( ).A. a <b <cB. b <a <cC. a <c <bD. c <b <a10. 已知,54cos -=α 且α为第三象限角，则_____tan =α. 11. 若 tan α=2且sin α<0,则cos α的值等于_____________.12. 要得到函数y =sin(2x －π3 )的图象，只要把函数y =sin2x 的图象( ).来源于网络 A.向左平移π3 个单位 B. 向右平移π3 个单位C.向左平移π6 个单位D. 向右平移π6 个单位13. 已知tan α=－3 (0<α<2π)，那么角α所有可能的值是___________15. cos25o cos35o –sin25o sin35o 的值等于_____________(写具体值).16. 函数y =sin x +cos x 的值域是( )A.[－1,1]B.[－2,2]C.[－1, 2 ]D.[－ 2 , 2 ]18. 已知3，90o o ，那么sin2α的值__________. 19. 函数 21. 已知21. 在∆22. 在∆24. 在∆26. 在∆。

高中数学会考模拟题(含答案)

一、选择题（本大题共19个小题，每小题3分，共57分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) １.集合Ｐ＝｛０，2，4｝，Ｑ＝｛0，1，3，5｝，则Ｐ∪Ｑ＝Ａ）｛０｝Ｂ）｛7｝Ｃ）｛0，1，2，3，4，5｝Ｄ）φ 2.函数y =Ａ）[２，＋∞） B ）[－2，＋∞）Ｃ）（－∞，－２] Ｄ）（－∞，２] 3.在正方体ABCD －A1B1C1D1中，BC1与AC 所成角为Ａ）30° Ｂ）45° Ｃ）60° Ｄ）90°4.函数11||y x =-Ａ）是奇函数但不是偶函数Ｂ）是偶函数但不是奇函数Ｃ）既是奇函数又是偶函数Ｄ）既不是奇函数又不是偶函数 5.已知数列{}n a 满足11a =，12n n a a +=+，则4a =Ａ）5 Ｂ）6 Ｃ）7 Ｄ）86.函数cos()42xy π=-的最小正周期为Ａ）2πＢ）π Ｃ）２π Ｄ）４π7.圆22210x y x ++-=的圆心和半径为Ａ）（1，０），2Ｂ）（－１，０），2Ｃ）（１，０），２Ｄ）（—１，０），２ 8.1tan 151tan 15-+的值为Ａ）3 Ｂ）33Ｃ）１Ｄ）229.设0b a >>，则下列各式中正确的是Ａ）2a b a b+>>>Ｂ）2a b b a+>>>C）2a b a b +>>>Ｄ）2a b b a +>>>10.函数21(0)y x x =+<的反函数为Ａ）)y x R =∈B) )y x R =∈Ｃ）1)y x =≥D) 1)y x =≥11.已知数列{}n a 满足前ｎ项和21()nn sa n N *=-∈则3a =Ａ）２Ｂ）４Ｃ）８Ｄ）１６12.已知向量()1,sin a θ=- ,1,cos 2b θ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，若a b ⊥ ，且θ为锐角，则θ＝Ａ）12πＢ）6πＣ）4π Ｄ）3π13.“0ab <”是“方程22ax by c +=表示双曲线”的 A) 充分不必要条件 B)必要不充分条件 C)充要条件 D)既不充分也不必要条件14.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数中，偶数的个数为Ａ）120 Ｂ）240 Ｃ）96 Ｄ）312 15.在（１－ｘ）4展开式的各项中，系数最大是Ａ）—4 Ｂ）4 Ｃ）—6 Ｄ）6 16.已知Ｇ为△ABC所在平面上一点，若GCGB GA ++＝0 ，则G 为△ABC 的Ａ）内心Ｂ）外心Ｃ）重心Ｄ）垂心17.将函数()y f x =的图象按(,2)4a π=-- 平移得到函数sin y x =的图象，则函数()f x 为 A)sin()24x π++ B)sin()24x π+-C)sin()24x π-+ D)sin()24x π--18.椭圆2214xym+=的离心率为0.5，则ｍ的值为Ａ）３Ｂ）316 Ｃ）３或316 Ｄ）－３或－31619.从甲口袋内摸出１个白球的概率是31，从乙口袋内摸出１个白球的概率是21，从两个口袋内各摸出１个球，至少有一个是白球的概率为Ａ）61Ｂ）23 Ｃ）65 Ｄ）21第Ⅱ卷（非选择题，共43分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分；请直接在每小题的横线上填写结果） 20.已知球面的表面积为36π，则此球的半径为21.已知3cos 5θ=，且θ∈（—2π，0），则sin2θ＝________22.61⎛⎝的展开式的常数项为_________（用数字作答）23.函数f (x) ＝2－x －x1（ｘ＞０）的最大值为________24.过点Ａ（—1，1）的一束光线射向x 轴，经反射后与圆()2211x y -+=（相切，则入射线所在直线的方程为______________三、解答题（本大题共4小题，共28分；要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 26.（本题满分6分）甲、乙二人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为13和14，求：（Ⅰ）恰有1人译出密码的概率；（Ⅱ）至多有1人译出密码的概率.参考答案选择题CDCBC ， DBBBD ， BCADD ， CCCB 填空题：20.3； 21.2425-； 22.52-； 23.0； 24.4310x y ++=解答题26.解：设甲、乙二人独立破译密码分别为事件A 、B.则11(),()34P A P B ==(Ⅰ)恰有1人译出密码概率为11115()()()()()(1)(1)343412P A B A B P A P B P A P B +=⋅+⋅=⋅-+-⋅=(Ⅱ)至少有1人译出密码的概率为11111()1()()13412P A B P A P B -⋅=-⋅=-⋅=。

高中会考练习题数学

高中会考练习题数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，下列哪个选项是f(x)的反函数？A. f^(-1)(x) = (x + 3) / 2B. f^(-1)(x) = (x - 3) / 2C. f^(-1)(x) = (x / 2) + 3D. f^(-1)(x) = (x / 2) - 32. 若a, b, c是等差数列，且a + c = 10，b = 4，则a和c的值分别是？A. a = 2, c = 8B. a = 3, c = 7C. a = 4, c = 6D. a = 5, c = 53. 计算以下极限：lim (x→0) [sin(x) / x] 的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. ∞4. 对于抛物线y = ax^2 + bx + c，若其顶点坐标为(1, -4)，且经过点(3, 0)，则a的值是多少？A. -1B. 1C. 2D. -25. 已知向量a = (3, -2)和向量b = (-2, 3)，求向量a和向量b的数量积。

A. -13B. 13C. -5D. 56. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2在x = 1处取得极值，则该极值是？A. 0B. 1C. -1D. 27. 计算以下定积分：∫ from 0 to 1 of (2x + 1) dx 的值。

A. 3/2B. 5/2C. 7/2D. 9/28. 已知双曲线x^2 / a^2 - y^2 / b^2 = 1的离心率为√2，求a和b 的关系。

A. a = bB. a = 2bC. b = 2aD. b = a/29. 计算以下二项式展开式中x^2的系数：(x + 1)^4。

A. 6B. 4C. 3D. 210. 若矩阵A = [1 2; 3 4]，求矩阵A的行列式值。

A. -2B. 2C. -5D. 5二、填空题（每题4分，共20分）1. 计算三角函数值：sin(π/6) = ________。

高中数学会考习题集

高中数学会考练习题集练习一集合与函数(一) 1. 已知S ＝｛1，2，3，4，5｝，A ＝｛1，2｝，B ＝｛2，3，6｝，则______=B A I ,______=B A Y ，______)(=B A C S Y .2. 已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A则______=B A I ,______=B A Y .3. 集合},,,{d c b a 的所有子集个数是_____，含有2个元素子集个数是_____.4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________.(1))(B A C U Y (2))(B A C U I(3))()(B C A C U U Y (4))()(B C A C U U I5. 已知},6|),{(},4|),{(=+==-=y x y x B y x y x A ________B A ＝则I .6. 下列表达式正确的有__________.(1)A B A B A =⇒⊆I (2)B A A B A ⊆⇒=Y(3)A A C A U =)(I (4)U A C A U =)(Y7. 若}2,1{≠⊂}4,3,2,1{⊆A ，则满足A 集合的个数为____.8. 下列函数可以表示同一函数的有________.(1)2)()(,)(x x g x x f == (2)2)(,)(x x g x x f ==(3)x x x g x x f 0)(,1)(== (4))1()(,1)(+=+⋅=x x x g x x x f 9. 函数x x x f -+-=32)(的定义域为________.10. 函数291)(x x f -=的定义域为________.11. 若函数_____)1(,)(2=+=x f x x f 则.12. 已知_______)(,12)1(=-=+x f x x f 则.13. 已知1)(-=x x f ，则______)2(=f .14. 已知⎩⎨⎧≥<=0,20,)(2x x x x f ，则_____)0(=f _____)]1([=-f f .15. 函数xy 2-=的值域为________. 16. 函数R x x y ∈+=,12的值域为________.17. 函数)3,0(,22∈-=x x x y 的值域为________.18. 下列函数在),0(+∞上是减函数的有__________.(1)12+=x y (2)xy 2=(3)x x y 22+-= (4)12+--=x x y 19. 下列函数为奇函数的有________.(1)1+=x y (2)x x y -=2 (3)1=y (4)x y 1-= 20. 若映射B A f →:把集合A 中的元素(x,y )映射到B 中为),(y x y x +-,则(2, 6)的象是______,则(2, 6)的原象是________.21. 将函数xy 1=的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则对应图象的解析式为 .22. 某厂从1998年起年产值平均每年比上一年增长12.4%，设该厂1998年的产值为a , 则该厂的年产值y 与经过年数x 的函数关系式为________.集合与函数(二)1. 已知全集I ={1，2，3，4，5，6}，A ={1，2，3，4}，B ={3，4，5，6}，那么C I (A ∩B )=( ).A.{3，4}B.{1，2，5，6}C.{1，2，3，4，5，6}D.Ф2. 设集合M ={1，2，3，4，5}，集合N ={9|2≤x x }，M ∩N =( ).A.{33|≤≤-x x }B.{1，2}C.{1，2，3}D.{31|≤≤x x }3. 设集合M ={－2，0，2}，N ={0}，则( ).A ．N 为空集 B. N ∈M C. N ⊂M D. M ⊂N4. 命题“b a >”是命题“22bc ac >”的____________条件.5. 函数y =)1lg(2-x 的定义域是__________________.6. 已知函数f (x )=log 3(8x +7),那么f (21)等于_______________. 7. 若f (x )=x + 1x ,则对任意不为零的实数x 恒成立的是( ). A. f (x )=f (－x ) B. f (x )=f (x 1) C. f (x )=－f (x 1) D. f (x ) f (x1)=0 8. 与函数y = x 有相同图象的一个函数是( ).A .y =x 2B. y =x 2xC. y =a log a x (a >0, a ≠1)D. y = log a a x (a>0, a ≠1) 9. 在同一坐标系中，函数y =x 5.0log 与y =x 2log 的图象之间的关系是( ).A.关于原点对称B.关于x 轴对称C.关于直线y =1对称.D.关于y 轴对称10. 下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是( ).A.y =－x 2B.y = x 2－x +2C.y =(21)xD.y =x 1log 3.011. 函数y =)(log 2x -是( ).A. 在区间(－∞，0)上的增函数B. 在区间(－∞，0)上的减函数C. 在区间(0，+∞)上的增函数D. 在区间(0，+∞)上的减函数12. 函数f (x )=3x -13x +1 ( ).A. 是偶函数，但不是奇函数B. 是奇函数，但不是偶函数C. 既是奇函数，又是偶函数D.不是奇函数，也不是偶函数13. 下列函数中为奇函数的是( ).A. f (x )=x 2+x －1B. f (x )=|x |C. f (x )=23x x +D. f (x )=522xx --14. 设函数f (x )=(m －1)x 2+(m +1)x +3是偶函数，则m=________.15. 已知函数f (x )=||2x ,那么函数f (x )( ).A. 是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数B. 是偶函数，且在(－∞，0)上是减函数C. 是奇函数，且在(0，+∞)上是增函数D. 是偶函数，且在(0，+∞)上是减函数16. 函数y =||log 3x (x ∈R 且x ≠0)( ) .A. 为奇函数且在(－∞，0)上是减函数B. 为奇函数且在(－∞，0)上是增函数C. 是偶函数且在(0，+∞)上是减函数D. 是偶函数且在(0，+∞)上是增函数17. 若f (x )是以4为周期的奇函数，且f (－1)=a (a ≠0)，则f (5)的值等于(). A. 5a B. －a C. a D. 1－a18. 如果函数y =x a log 的图象过点(91，2),则a =___________.19. 实数2732–3log 22·log 218 +lg4+2lg5的值为_____________.20. 设a =log 26.7, b =log 0.24.3, c =log 0.25.6,则a, b, c 的大小关系为( )A. b <c <aB. a <c <bC. a x ，则x 的取值围是( ).A. 21<xB.210<<x C.21>x D.0<x数列(一)1. 已知数列｛n a ｝中，12=a ，121+=+n n a a ，则=1a ______.2. – 81是等差数列 – 5 , – 9 , – 13 , … 的第（）项.3. 若某一数列的通项公式为n a n 41-=，则它的前50项的和为______.4. 等比数列,271,91,31,1…的通项公式为________. 5. 等比数列,54,18,6,2…的前n 项和公式n S ＝__________.6. 12-与12+的等比中项为__________.7. 若a ,b ,c 成等差数列，且8=++c b a ，则b = .8. 等差数列{a n }中，a 3+ a 4+ a 5+ a 6+ a 7=150，则a 2+a 8= .9. 在等差数列{a n }中，若a 5=2，a 10=10，则a 15=________.10. 在等差数列{a n }中，,56=a 583=+a a , 则=9S _____.10. 数列1781,1327,99,53,11，…的一个通项公式为________. 11. 在等比数列中，各项均为正数，且962=a a ，则)(log 54331a a a = .12. 等差数列中，2,241-==d a , 则n S =___________.13. 已知数列{ a n }的前项和为S n = 2n 2 – n ，则该数列的通项公式为_______.14. 已知三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，则这三个数为 .数列(二)1. 在等差数列}{n a 中，85=a ，前5项的和105=S ，它的首项是__________，公差是__________.2. 在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为_____.3. 在等差数列}{n a 中，已知1554321=++++a a a a a ，则42a a +=_______.4. 在等差数列}{n a 中，已知前n 项的和n n S n -=24, 则=20a _____.5. 在等差数列}{n a 公差为2，前20项和等于100，那么20642...a a a a ++++等于________.6. 已知数列}{n a 中的3231+=+n n a a ，且2053=+a a ，则=8a _______. 7. 已知数列}{n a 满足n n a a =-+21，且11=a ，则通项公式=n a ______.8. 数列}{n a 中，如果)1(21≥=+n a a n n ，且21=a ，那么数列的前5项和=5S _.9. 两数15-和15+的等比中项是__________________.10. 等差数列}{n a 通项公式为72-=n a n ，那么从第10项到第15项的和为___.11. 已知a, b, c, d 是公比为3 的等比数列，则dc b a ++22＝___________. 12. 在各项均为正数的等比数列中，若551=a a ，则=)(log 4325a a a ________.三角函数(一)1. 下列说确的有____________.(1)终边相同的角一定相等(2)锐角是第一象限角(3)第二象限角为钝角(4)小于︒90的角一定为锐角 (5)第二象限的角一定大于第一象限的角2. 已知角x 的终边与角︒30的终边关于y 轴对称，则角x 的集合可以表示为__________________________.3. 终边在y 轴上角的集合可以表示为________________________.4. 终边在第三象限的角可以表示为________________________.5. 在︒︒-720~360之间，与角︒175终边相同的角有__________________.6. 在半径为2的圆中，弧度数为3π的圆心角所对的弧长为________，扇形面积为__________.7. 已知角α的终边经过点(3，－4)，则sin α=______ , cos α=______,tan α=_______ .8. 已知0cos 0sin ><θθ且，则角θ一定在第______象限.9. “0sin >θ”是“θ是第一或第二象限角”的________条件.10. 计算：πππ2cos cos 0tan 20sin 1223cos 7-+++＝________. 11. 化简：tan cos ____θθ=.12. 已知,54cos -=α 且α为第三象限角，则_____tan _____,sin ==αα . 13. 已知31tan =α，且23παπ<<，则_____cos _____,sin ==αα . 14. 已知2tan =α，则____sin cos cos 2sin =+-αααα. 15. 计算：_____)317sin(=-π， _____)417cos(=-π. 16. 化简：____)cos()sin()2sin()cos(=----++αππαπααπ.三角函数(二)1. 求值： ︒165cos ＝________，=︒-)15tan(________.2. 已知21cos -=θ，θ为第三象限角，则=+)3sin(θπ________， =+)3cos(θπ________，=+)3tan(θπ________. 3. 已知x tan ,y tan 是方程0762=++x x 的两个根，则=+)tan(y x ______. 4. 已知31sin =α，α为第二象限角，则=α2sin ______， =α2cos ______，=α2tan ______.5. 已知21tan =α，则=α2tan ______.6. 化简或求值：=---y y x y y x cos )cos(sin )sin(______，=︒︒-︒︒170sin 20sin 10cos 70sin ______，=-ααsin 3cos ______，____15tan 115tan 1=︒-︒+， _____5tan 65tan 35tan 65tan =︒︒-︒-︒， =︒︒15cos 15sin ____, =-2cos 2sin 22θθ______15.22cos 22-︒=______, ︒-︒150tan 1150tan 22=______. 7. 已知,3tan ,2tan ==ϕθ且ϕθ,都为锐角，则=+ϕθ______.8. 已知21cos sin =+θθ，则=θ2sin ______. 9. 已知41sin =θ，则=-θθ44cos sin ______. 10. 在ABC ∆中，若,53sin ,135cos =-=B A 则=C sin ________.三角函数(三)1. 函数)4sin(π+=x y 的图象的一个对称中心是( ).A. )0,0(B. )1,4(πC. )1,43(πD. )0,43(π 2. 函数)3cos(π-=x y 的图象的一条对称轴是( ).A. y 轴B. 3π-=x C. 65π=x D. 3π=x 3. 函数x x y cos sin =的值域是________，周期是______，此函数的为____函数(填奇偶性).4. 函数x x y cos sin -=的值域是________，周期是______，此函数的为____函数(填奇偶性).5. 函数x x y cos 3sin +=的值域是________，周期是______，此函数的为____函数(填奇偶性).8. 函数)42tan(3π-=x y 的定义域是__________________，值域是________，周期是______，此函数为______函数(填奇偶性).9. 比较大小：︒︒530cos ___515cos ， )914sin(____)815sin(ππ-- ︒︒143tan ____138tan ， ︒︒91tan ___89tan10. 要得到函数)42sin(2π+=x y 的图象，只需将x y 2sin 2=的图象上各点____11. 将函数x y 2cos =的图象向左平移6π个单位，得到图象对应的函数解析式为________________.12. 已知22cos -=θ,)20(πθ<<,则θ可能的值有_________.三角函数(四)1. 在︒︒360~0围，与－1050o 的角终边相同的角是___________.2. 在π2~0围，与π310终边相同的角是___________. 3. 若sin α<0且cos α<0 ，则α为第____象限角.4. 在︒︒-360~360之间，与角︒175终边相同的角有_______________.5. 在半径为2的圆中，弧度数为3π的圆心角所对的弧长为______________. 6. 已知角α的终边经过点(3，－4)，则cos α=______.7. 命题 “x = π2 ” 是命题 “sin x =1” 的_____________条件.8. sin(π617-)的值等于___________. 9. 设π4 <α<π2 ，角α的正弦. 余弦和正切的值分别为a ,b ,c ，则( ).A. a <b <cB. b <a <cC. a <c <bD. c <b <a10. 已知,54cos -=α 且α为第三象限角，则_____tan =α. 11. 若 tan α=2且sin α<0,则cos α的值等于_____________.12. 要得到函数y =sin(2x －π3 )的图象，只要把函数y =sin2x 的图象( ).A.向左平移π3 个单位B. 向右平移π3 个单位C.向左平移π6 个单位D. 向右平移π6 个单位13. 已知tan α=－3 (0<α<2π)，那么角α所有可能的值是___________14. 化简cos x sin(y -x )+cos(y -x )sin x 等于_____________15. cos25o cos35o –sin25o sin35o 的值等于_____________(写具体值).16. 函数y =sin x +cos x 的值域是( )A.[－1,1]B.[－2,2]C.[－1, 2 ]D.[－ 2 , 2 ]17. 函数y =cos x － 3 sin x 的最小正周期是( )A.2π B. 4π C. π D.2π 18. 已知sin α=53，90o <α<180o ，那么sin2α的值__________. 19. 函数y=cos 2 x －sin 2x 的最小正周期是( )A. 4πB. 2πC. πD. π220. 函数y =sin x cos x 是( )A.周期为2π的奇函数B. 周期为2π的偶函数C. 周期为π的奇函数D. 周期为π的偶函数21. 已知2tan =α，则=α2tan ________.练习九平面向量(一)1. 下列说确的有______________.(1)零向量没有方向 (2)零向量和任意向量平行(3)单位向量都相等 (4)(a ·b )·c =a ·(b ·c )(5)若a ·c = b ·c ，且c 为非零向量，则a =b(6)若a ·b =0，则a,b 中至少有一个为零向量.2. “b a =”是“a ∥b ”的________________条件.3. 下列各式的运算结果为向量的有________________.(1)a +b (2)a －b (3)a ·b (4)λa (5)||b a + (6)a ·0 4. 计算：=-++MP MN NQ QP ______.5. 如图，在ABC ∆中，BC 边上的中点为M ，设=AB a, =AC b ，用a , b 表示下列向量：=BC ________，=AM ________，=MB ________.6. 在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点，设=AB a,=AD b ，用a , b 表示下列向量：=AC ________，.=BD ________，=CO ________，=OB ________.7. 已知21,e e 不共线，则下列每组中a , b 共线的有______________.(1)113,2e b e a -== (2)213,2e b e a -==(3)212121,2e e b e e a +-=-= (4)2121,e e b e e a +=-= 8. 已知,4||,3||==b a 且向量b a,的夹角为︒120，则=b a ·________，=-||b a __________.9. 已知)1,1(),3,2(-==b a ，则=-b a 2______，=b a ·________，=||a ______，向量b a,的夹角的余弦值为_______.12. 已知)1,2(),2,1(-==b a k ，当b a,共线时，k =____；当b a,垂直时，k =____.13. 已知)4,2(),2,1(B A -,)3,(x C ,且A,B,C 三点共线，则x =______.14. 把点)5,3(P 按向量a =(4,5)平移至点P ’,则P ’的坐标为_______.15. 将函数22x y =的图象F 按a =(1,－1)平移至F ’, 则F ’的函数解析式为____.16. 将一函数图象按a =(1,2)平移后，所得函数图象所对应的函数解析式为x y lg =，则原图象的对应的函数解析式为_______.17. 将函数x x y 22+=的图象按某一向量平移后得到的图象对应的函数解析式为2x y =，则这个平移向量的坐标为________.18. 已知)3,2(),5,1(B A ，点M 分有向线段的比2-=λ，则M 的坐标为____.19. 已知P 点在线段21P P 上，21P P =5，P P 1=1，点P 分有向线段21P P 的比为__.20. 已知P 点在线段21P P 的延长线上，21P P =5，P P 2=10，点P 分有向线段21P P 的比为_____.21. 在ABC ∆中，︒=45A ，︒=105C ，5=a ，则b =_______.22. 在ABC ∆中，2=b ，1=c ，︒=45B ，则C =_______.23. 在ABC ∆中，32=a ，6=b ，︒=30A ，则B =_______.24. 在ABC ∆中，3=a ，4=b ，37=c ，则这个三角形中最大的角为______.25. 在ABC ∆中，1=a ，2=b ，︒=60C ，则c =_______.26. 在ABC ∆中，7=a ，3=c ，︒=120A ，则b =_______.平面向量(二)1. 小船以10 3 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10km/h ，则小船实际航行速度的大小为( ).A.20 2 km/hB.20km/hC. 10 2 km/hD. 10km/h2. 若向量→a =(1,1),→b =(1,－1),→c =(－1,2),则→c =( ).A. －12 →a +32 →bB. 12 →a －32 →bC. 32 →a －12 →bD.－ 32 →a +12 →b3. 有以下四个命题：① 若→a ·→b =→a ·→c 且→a ≠→0，则→b =→c ；② 若→a ·→b =0，则→a =→0或→b =→0；③ ⊿ABC 中，若→AB ·→AC >0，则⊿ABC 是锐角三角形；④ ⊿ABC 中，若→AB ·→BC =0，则⊿ABC 是直角三角形.其中正确命题的个数是( ). A.0 B.1 C.2 D.34. 若|→a |=1，|→b |=2，→c =→a +→b ，且→c ⊥→a ，则向量→a 与→b 的夹角为( ).A.30oB.60oC.120o D150o5. 已知→a . →b 是两个单位向量，那么下列命题中真命题是( ).A. →a =→bB. →a ·→b =0C. |→a ·→b |<1D. →a 2=→b 26. 在⊿ABC 中，AB =4，BC =6，∠ABC =60o ，则AC 等于( ).A. 28B. 76C. 27D. 2197. 在⊿ABC 中，已知a = 3 +1, b =2, c = 2 ,那么角C 等于( ).A. 30oB. 45oC. 60oD. 120o8. 在⊿ABC 中，已知三个角之比A ：B ：C =1：2：3，那么三边之比a :b :c =( ).A. 1: 3 :2B. 1:2:3C. 2: 3 :1D. 3:2:1不等式1. 不等式3|21|>-x 的解集是__________.2. 不等式2|1|≤-x 的解集是__________.3. 不等式42>x 的解集是__________.4. 不等式022>--x x 的解集是__________.5. 不等式012<++x x 的解集是__________.6. 不等式032≥--xx 的解集是__________. 7. 已知不等式02>++n mx x 的解集是}2,1|{>-<x x x 或，则m 和n 的值分别为__________.8. 不等式042>++mx x 对于任意x 值恒成立，则m 的取值围为________.9. 已知d c b a >>,，下列命题是真命题的有_______________.(1)d b c a +>+ (2)d b c a ->- (3)x b x a ->- (4)bd ac >(5)c b d a > (6)22b a > (7)33b a > (8)33b a > (9)ba 11< (11) 22bx ax > 10. 已知64,52<<<b a 且,2=ab 则b a +的最___值为_______.12. 已知0,>b a 且,2=+b a 则ab 的最___值为_______.13. 已知,0>m 则函数mm y 82+=的最___值为_______，此时m =_______.14. a >0,b >0是ab >0的( ).A. 充分条件但不是必要条件B. 必要条件但不是充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分条件也非必要条件15. 若0<B. ab a 11>- C. ||||b a > D. 22b a > 16. 若0>>b a ，0>m ，则下列不等式中一定成立的是( ).A. m a m b a b ++>B. m b m a b a -->C. m a m b a b ++<D. mb m a b a --< 17. 若0>x ，则函数xx y 1+=的取值围是( ). A.]2,(--∞ B. ),2[+∞ C. ),2[]2,(+∞--∞Y D. ]2,2[-18. 若0≠x ，则函数22364x xy --=有( ). A. 最大值264- B. 最小值264-C. 最大值264+D. 最小值264+19. 解下列不等式:(1) 5|32|1<-≤x (2) 6|5|2>-x x(3) 10|83|2<-+x x解析几何(一)1. 已知直线l 的倾斜角为︒135，且过点)3,(),1,4(--m B A ，则m 的值为______.2. 已知直线l 的倾斜角为︒135，且过点)2,1(，则直线的方程为____________.3. 已知直线的斜率为4，且在x ．轴．上的截距为2，此直线方程为____________. 4. 直线023=+-y x 倾斜角为____________.5. 直线042=+-y x 与两坐标轴围成的三角形面积为__________.6. 直线042=+-y x 关于y 轴对称的直线方程为________________.7. 过点)3,2(P 且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为_____________.8. 下列各组直线中，互相平行的有____________；互相垂直的有__________.(1)022121=+-+=y x x y 与 (2)0322=-+-=y x x y 与 (3)0322=--=y x x y 与 (4)023=++y x 与33+=x y(5)052052=+=+y x 与 (6)052052=-=+x x 与9. 过点(2,3)且平行于直线052=-+y x 的方程为________________.过点(2,3)且垂直于直线052=-+y x 的方程为________________.10. 已知直线01:,022:21=--+=--+a y ax l a ay x l ，当两直线平行时， a =______；当两直线垂直时，a =______.11. 直线53=-y x 到直线032=-+y x 的角的大小为__________.12. 设直线0243:,022:,0243:321=+-=++=-+y x l y x l y x l ，则直线21l l 与的交点到3l 的距离为____________.13. 平行于直线0243=-+y x 且到它的距离为1的直线方程为____________.解析几何(二)1. 圆心在)2,1(-，半径为2的圆的标准方程为____________，一般方程为__________，参数方程为______________.2. 圆心在点)2,1(-，与y 轴相切的圆的方程为________________，与x 轴相切的圆的方程为________________，过原点的圆的方程为________________3. 半径为5，圆心在x 轴上且与x =3相切的圆的方程为______________.4. 已知一个圆的圆心在点)1,1(-，并与直线0334=+-y x 相切，则圆的方程为______.5. 点)1,1(-P 和圆024222=--++y x y x 的位置关系为________________.6. 已知4:22=+y x C 圆，（1）过点)3,1(-的圆的切线方程为________________.（2）过点)0,3(的圆的切线方程为________________.（3）过点)1,2(-的圆的切线方程为________________.（4）斜率为－1的圆的切线方程为__________________.7. 已知直线方程为043=++k y x ，圆的方程为05622=+-+x y x（1）若直线过圆心，则k =_________.（2）若直线和圆相切，则k =_________.（3）若直线和圆相交，则k 的取值围是____________. （4）若直线和圆相离，则k 的取值围是____________.8. 在圆822=+y x 有一点)2,1(-P ，AB 为过点P 的弦.（1）过P 点的弦的最大弦长为__________.（2）过P 点的弦的最小弦长为__________.解析几何(三)1. 已知椭圆的方程为116922=+x y ，则它的长轴长为______，短轴长为______，焦点坐标为________，离心率为________，准线方程为____________.在坐标系中画出图形.2. 已知双曲线的方程为116922=-x y ，则它的实轴长为______，虚轴长为______，焦点坐标为________，离心率为________，准线方程为____________，渐近线方程为__________. 在坐标系中画出图形.3. 经过点)2,0(),0,3(--Q P 的椭圆的标准方程是_____________.4. 长轴长为20，离心率为53，焦点在y 轴上的椭圆方程为__________. 5. 焦距为10，离心率为35，焦点在x 轴上的双曲线的方程为__________. 6. 与椭圆1492422=+y x 有公共焦点，且离心率为45的双曲线方程为________. 7. 已知椭圆的方程为16422=+y x ，若P 是椭圆上一点，且,7||1=PF则________||2=PF .8. 已知双曲线方程为14491622-=-y x ，若P 是双曲线上一点，且,7||1=PF 则________||2=PF .9. 已知双曲线经过)5,2(-P ，且焦点为)6,0(±，则双曲线的标准方程为______10. 已知椭圆12516922=+y x 上一点P 到左焦点的距离为12，则P 点到左准线的距离为__________.11. 已知双曲线1366422=-y x 上点P 到右准线的距离为532，则P 点到右焦点的距离为__________.12. 已知一等轴双曲线的焦距为4，则它的标准方程为____________________.13. 已知曲线方程为14922=-+-k y k x ， (1) 当曲线为椭圆时，k 的取值围是______________.(2) 当曲线为双曲线时，k 的取值围是______________.14. 方程y 2 = 2px (p >0)中的字母p 表示( ).A ．顶点、准线间的距离B ．焦点、准线间的距离C ．原点、焦点间距离D ．两准线间的距离15. 抛物线x y 22=的焦点坐标为__________，准线方程为____________.16. 抛物线y x 212-=的焦点坐标为__________，准线方程为____________. 17. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点为)0,2(-的抛物线方程为________.18. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，准线方程为81-=y 的抛物线方程为____. 19. 经过点)8,4(-P ，顶点在原点，对称轴为x 轴的抛物线方程为__________.解析几何(四) 1. 如果直线l 与直线3x －4y +5=0关于y 轴对称，那么直线l 的方程为_____.2. 直线3x + y +1=0的倾斜角的大小是__________.3. 过点(1,－2)且倾斜角的余弦是－35的直线方程是______________.4. 若两条直线l 1: ax+2y+6=0与l 2: x+(a－1)y+3=0平行，则a等于_________.5. 过点(1,3)且垂直于直线052=-+yx的方程为________________.6. 图中的阴影区域可以用不等式组表示为（）.A.⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥11yxyxB.⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥≤11yxyxC.⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤11yxyxD.⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥11yxyx7. 已知圆的直径两端点为)4,3(),2,1(-，则圆的方程为_____________.8. 圆心在点)2,1(-且与x轴相切的圆的方程为________________.9. 已知02024:22=---+yxyxC圆，它的参数方程为_________________.10. 已知圆的参数方程是θθsin2cos2{==yx(θ为参数)，那么该圆的普通方程是______11. 圆x2+y2－10x=0的圆心到直线3x+4y－5=0的距离等于___________.12. 过圆x2+y2=25上一点P(4, 3)，并与该圆相切的直线方程是____________.13. 已知椭圆的两个焦点是F1(－2, 0)、F2(2, 0)，且点A(0, 2)在椭圆上，那么这个椭圆的标准方程是_________.14. 已知椭圆的方程为x29+y225=1，那么它的离心率是__________.15. 已知点P在椭圆x236+y2100=1上，且它到左准线的距离等于10，那么点P 到左焦点的距离等于______.16. 与椭圆x29+y24=1有公共焦点，且离心率e=52的双曲线方程是（）A. x2－y24=1 B. y2－x24=1 C.x24－y2=1 D.y24－x2=117. 双曲线x24－y29=1的渐近线方程是___________.18. 如果双曲线x 264 －y 236 =1上一点P 到它的右焦点的距离是5，那么点P 到它的右准线的距离是___________.19. 抛物线x y 22=的焦点坐标为__________.20. 抛物线y x 212-=的准线方程为__________. 21. 若抛物线y 2=2px 上一点横坐标为6，这个点与焦点的距离为10，那么此抛物线的焦点到准线的距离是_______.立体几何(一)判断下列说法是否正确：1. 下列条件，是否可以确定一个平面：[ ](1)不共线的三个点[ ](2)不共线的四个点[ ](3)一条直线和一个点[ ](4)两条相交或平行直线2. 关于空间中的直线，判断下列说法是否正确：[ ](1)如果两直线没有公共点，则它们平行[ ](2)如果两条直线分别和第三条直线异面，则这两条直线也异面[ ](3)分别位于两个平面的两条直线是异面直线[ ](4)若βαβα//,,⊂⊂b a ，则a,b 异面[ ](5)不在任何一个平面的两条直线异面[ ](6)两条直线垂直一定有垂足[ ](7)垂直于同一条直线的两条直线平行[ ](8)若c a b a //,⊥，则b c ⊥[ ](9)过空间中一点有且只有一条直线和已知直线垂直[ ](10)过空间中一点有且只有一条直线和已知直线平行3. 关于空间中的直线和平面，判断下列说法是否正确：[ ](1)直线和平面的公共点个数可以是0个，1个或无数[ ](2)若,,//α⊂b b a 则α//a[ ](3)如果一直线和一平面平行，则这条直线和平面的任意直线平行[ ](4)如果一条直线和一个平面平行，则这条直线和这个平面的无数条直线平行[ ](5)若两条直线同时和一个平面平行，则这两条直线平行[ ](6)过平面外一点，有且只有一条直线和已知平面平行[ ](7)过直线外一点，有无数个平面和已知直线平行[ ](8)若共面且b a b a ,,,//αα⊂，则b a //4. 关于空间中的平面，判断下列说法是否正确：[ ](1)两个平面的公共点的个数可以是0个，1个或无数[ ](2)若b a b a //,,βα⊂⊂，则βα//[ ](3)若βαβα//,,⊂⊂b a ，则a //b[ ](4)若βαα//,⊂a ，则β//a[ ](5)若αα//,//b a ，则b a //[ ](6)若βα//,//a a ，则βα//[ ](7)若一个平面的无数条直线和另一个平面平行，则这两个平面平行[ ](8)若αβα⊂a ,//，则β//a[ ](9)若两个平面同时和第三个平面平行，则这两个平面平行[ ](10)若一个平面同两个平面相交且它们的交线平行，则两平面平行[ ](11)过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行5. 关于直线与平面的垂直，判断下列说法是否正确：[ ](1)如果一直线垂直于一个平面的所有直线，则这条直线垂直于这个平面[ ](2)若αα⊂⊥a l ,，则a l ⊥[ ](3)若m l m ⊥⊂,α，则α⊥l[ ](4)若n l m l n m ⊥⊥⊂,,,α，则α⊥l[ ](5)过一点有且只有一条直线和已知平面垂直[ ](6)过一点有无数个平面和已知直线垂直6. 关于平面和平面垂直，判断下列说法是否正确：[ ] (1)若,,βα⊥⊂a a 则βα⊥[ ] (2)若b a b a ⊥⊂⊂,,βα，则βα⊥[ ] (3)若,,,βαβα⊂⊂⊥b a ，则b a ⊥[ ] (4)若,,βαα⊥⊂a 则β⊥a[ ] (6)若γαβα//,⊥，则γβ⊥[ ] (7)垂直于同一个平面的两个平面平行[ ] (8)垂直于同一条直线的两个平面平行[ ] (9)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直7. 判断下列说法是否正确：[ ] (1)两条平行线和同一平面所成的角相等[ ] (2)若两条直线和同一平面所的角相等，则这两条直线平行[ ] (3)平面的平行线上所有的点到平面的距离都相等[ ] (4)若一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线和平面平行练习十九立体几何(二)1. 若平面的一条斜线长为2，它在平面的射影的长为3，则这条斜线和平面所成的角为________.2. 在一个锐二面角的一个面有一点，它到棱的距离是到另一个平面距离的2倍，则这个二面角的大小为________.3. 已知AB 为平面α的一条斜线，B 为斜足，α⊥AO ，O 为垂足，BC 为平面的一条直线，︒=∠︒=∠45,60OBC ABC ，则斜线AB 与平面所成的角的大小为________.4. 观察题中体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, 用图中已有的直线和平面填空：(1) 和直线BC 垂直的直线有_________________.(2) 和直线BB 1垂直且异面的直线有__________.(3) 和直线CC 1平行的平面有________________.(4) 和直线BC 垂直的平面有________________.(5) 和平面BD 1垂直的直线有________________.5. 在边长为a 体!111D C B A ABCD -中(1)C B C A 111与所成的角为________.(2)1AC 与平面ABCD 所成的角的余弦值为________.(3)平面ABCD 与平面11B BDD 所成的角为________.(4)平面ABCD 与平面11B ADC 所成的角为________.(5)连结11,,DA BA BD ，则二面角1A BD A --的正切值为________.(6)BC AA 与1的距离为________.(7)11BC AA 与的距离为________.6. 在棱长均为a 的正三棱锥ABC S -中，(1) 棱锥的高为______.(2) 棱锥的斜高为________.(3) SA 与底面ABC 的夹角的余弦值为________.(4) 二面角A BC S --的余弦值为________.(5) 取BC 中点M ，连结SM ，则AC 与SM 所成的角的余弦值是_____.(6) 若一截面与底面平行，交SA 于A ’,且SA ’:A ’A =2:1,则截面的面积为______.7. 在棱长均为a 的正四棱锥ABCD S -中，(1) 棱锥的高为______.(2) 棱锥的斜高为________.(3) SA 与底面ABCD 的夹角为________.(4) 二面角A BC S --的大小为________.8. 已知正四棱锥的底面边长为24，侧面与底面所成的角为︒45，那么它的侧面积为_________.9. 在正三棱柱111C B A ABC -中，底面边长和侧棱长均为a , 取AA 1的中点M ，连结CM ，BM ，则二面角A BC M --的大小为 _________.10．已知长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的一条对角线长为_____.11. 在正三棱锥中，已知侧面都是直角三角形，那么底面边长为a 时，它的全面积是______.12. 若球的一截面的面积是π36，且截面到球心的距离为8，则这个球的体积为______，表面积为_________.13. 半径为R 球的接体的体积为__________.14. 已知两个球的大圆面积比为1:4，则它们的半径之比为________，表面积之比为_______，体积之比为______.练习二十立体几何(三)解答题：1. 在四棱锥ABCD P -中，底面是边长为a 的形，侧棱a PD =，a PC PA 2==.(1) 求证：ABCD PD 平面⊥；(2) 求证：AC PB ⊥；(3) 求P A 与底面所成角的大小；(4) 求PB 与底面所成角的余弦值.2. 在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，AB =1，21=AA .(1) 求1BC 与ABCD 平面所成角的余弦值;(2) 证明：BD AC ⊥1；(3) 求1AC 与ABCD 平面所成角的余弦值.3. 在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D 是AB 的中点， AC ＝BC=2，AA 1＝32.(1) 求证：DC D A ⊥1;(2) 求二面角A CD A --1的正切值;(3) 求二面角A BC A --1的大小.4. 四棱锥P -ABCD 的底面是形，PD ⊥底面ABCD ，且BD ＝6， PB 与底面所成角的正切值为66(1) 求证：PB ⊥AC ；(2) 求P 点到AC 的距离.。

高中数学会考习题集

高中数学会考练习题集练习一集合与函数(一) 1. S ＝｛1，2，3，4，5｝，A ＝｛1，2｝，B ＝｛2，3，6｝，那么______=B A ,______=B A ，______)(=B A C S .2. },31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A那么______=B A ,______=B A .3. 集合},,,{d c b a 的所有子集个数是_____，含有2个元素子集个数是_____.4. 图中阴影局部的集合表示正确的有________.(1))(B A C U (2))(B A C U(3))()(B C A C U U (4))()(B C A C U U5. },6|),{(},4|),{(=+==-=y x y x B y x y x A ________B A ＝则 .6. 以下表达式正确的有__________.(1)A B A B A =⇒⊆ (2)B A A B A ⊆⇒=(3)A A C A U =)( (4)U A C A U =)(7. 假设}2,1{≠⊂}4,3,2,1{⊆A ，那么满足A 集合的个数为____.8. 以下函数可以表示同一函数的有________.(1)2)()(,)(x x g x x f == (2)2)(,)(x x g x x f ==(3)x x x g x x f 0)(,1)(== (4))1()(,1)(+=+⋅=x x x g x x x f 9. 函数x x x f -+-=32)(的定义域为________.10. 函数291)(x x f -=的定义域为________.11. 假设函数_____)1(,)(2=+=x f x x f 则.12. _______)(,12)1(=-=+x f x x f 则.13. 1)(-=x x f ，那么______)2(=f .14. ⎩⎨⎧≥<=0,20,)(2x x x x f ，那么_____)0(=f _____)]1([=-f f .15. 函数xy 2-=的值域为________. 16. 函数R x x y ∈+=,12的值域为________.17. 函数)3,0(,22∈-=x x x y 的值域为________.18. 以下函数在),0(+∞上是减函数的有__________.(1)12+=x y (2)xy 2=(3)x x y 22+-= (4)12+--=x x y 19. 以下函数为奇函数的有________.(1)1+=x y (2)x x y -=2 (3)1=y (4)x y 1-= 20. 假设映射B A f →:把集合A 中的元素(x,y )映射到B 中为),(y x y x +-,那么(2, 6)的象是______,那么(2, 6)的原象是________.21. 将函数xy 1=的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么对应图象的解析式为 .22. 某厂从1998年起年产值平均每年比上一年增长12.4%，设该厂1998年的产值为a , 那么该厂的年产值y 与经过年数x 的函数关系式为________.集合与函数(二)1. 全集I ={1，2，3，4，5，6}，A ={1，2，3，4}，B ={3，4，5，6}，那么C I (A ∩B )=( ).A.{3，4}B.{1，2，5，6}C.{1，2，3，4，5，6}D.Ф2. 设集合M ={1，2，3，4，5}，集合N ={9|2≤x x }，M ∩N =( ).A.{33|≤≤-x x }B.{1，2}C.{1，2，3}D.{31|≤≤x x }3. 设集合M ={－2，0，2}，N ={0}，那么( ).A ．N 为空集 B. N ∈M C. N ⊂M D. M ⊂N4. 命题“b a >〞是命题“22bc ac >〞的____________条件.5. 函数y =)1lg(2-x 的定义域是__________________.6. 函数f (x )=log 3(8x +7),那么f (21)等于_______________. 7. 假设f (x )=x + 1x ,那么对任意不为零的实数x 恒成立的是( ). A. f (x )=f (－x ) B. f (x )=f (x 1) C. f (x )=－f (x 1) D. f (x ) f (x1)=0 8. 与函数y = x 有相同图象的一个函数是( ).A .y =x 2B. y =x 2xC. y =a log a x (a >0, a ≠1)D. y = log a a x (a>0, a≠1) 9. 在同一坐标系中，函数y =x 5.0log 与y =x 2log 的图象之间的关系是( ).A.关于原点对称B.关于x 轴对称C.关于直线y =1对称.D.关于y 轴对称10. 以下函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是( ).A.y =－x 2B.y = x 2－x +2C.y =(21)xD.y =x 1log 3.011. 函数y =)(log 2x -是( ).A. 在区间(－∞，0)上的增函数B. 在区间(－∞，0)上的减函数C. 在区间(0，+∞)上的增函数D. 在区间(0，+∞)上的减函数12. 函数f (x )=3x -13x +1 ( ).A. 是偶函数，但不是奇函数B. 是奇函数，但不是偶函数C. 既是奇函数，又是偶函数D.不是奇函数，也不是偶函数13. 以下函数中为奇函数的是( ).A. f (x )=x 2+x －1B. f (x )=|x |C. f (x )=23x x +D. f (x )=522xx --14. 设函数f (x )=(m －1)x 2+(m +1)x +3是偶函数，那么m=________.15. 函数f (x )=||2x ,那么函数f (x )( ).A. 是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数B. 是偶函数，且在(－∞，0)上是减函数C. 是奇函数，且在(0，+∞)上是增函数D. 是偶函数，且在(0，+∞)上是减函数16. 函数y =||log 3x (x ∈R 且x ≠0)( ) .A. 为奇函数且在(－∞，0)上是减函数B. 为奇函数且在(－∞，0)上是增函数C. 是偶函数且在(0，+∞)上是减函数D. 是偶函数且在(0，+∞)上是增函数17. 假设f (x )是以4为周期的奇函数，且f (－1)=a (a ≠0)，那么f (5)的值等于(). A. 5a B. －a C. a D. 1－a18. 如果函数y =x a log 的图象过点(91，2),那么a =___________.19. 实数2732–3log 22·log 218 +lg4+2lg5的值为_____________.20. 设a =log 26.7, b =log 0.24.3, c =log 0.25.6,那么a, b, c 的大小关系为( )A. b <c <aB. a <c <bC. a x ，那么x 的取值范围是( ).A. 21<xB.210<<x C.21>x D.0<x数列(一)1. 数列｛n a ｝中，12=a ，121+=+n n a a ，那么=1a ______.2. – 81是等差数列 – 5 , – 9 , – 13 , … 的第〔〕项.3. 假设某一数列的通项公式为n a n 41-=，那么它的前50项的和为______.4. 等比数列,271,91,31,1…的通项公式为________. 5. 等比数列,54,18,6,2…的前n 项和公式n S ＝__________.6. 12-与12+的等比中项为__________.7. 假设a ,b ,c 成等差数列，且8=++c b a ，那么b = .8. 等差数列{a n }中，a 3+ a 4+ a 5+ a 6+ a 7=150，那么a 2+a 8= .9. 在等差数列{a n }中，假设a 5=2，a 10=10，那么a 15=________.10. 在等差数列{a n }中，,56=a 583=+a a , 那么=9S _____.10. 数列1781,1327,99,53,11，…的一个通项公式为________. 11. 在等比数列中，各项均为正数，且962=a a ，那么)(log 54331a a a = .12. 等差数列中，2,241-==d a , 那么n S =___________.13. 数列{ a n }的前项和为S n = 2n 2 – n ，那么该数列的通项公式为_______.14. 三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，那么这三个数为 .数列(二)1. 在等差数列}{n a 中，85=a ，前5项的和105=S ，它的首项是__________，公差是__________.2. 在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，那么首项为_____.3. 在等差数列}{n a 中，1554321=++++a a a a a ，那么42a a +=_______.4. 在等差数列}{n a 中，前n 项的和n n S n -=24, 那么=20a _____.5. 在等差数列}{n a 公差为2，前20项和等于100，那么20642...a a a a ++++等于________.6. 数列}{n a 中的3231+=+n n a a ，且2053=+a a ，那么=8a _______. 7. 数列}{n a 满足n n a a =-+21，且11=a ，那么通项公式=n a ______.8. 数列}{n a 中，如果)1(21≥=+n a a n n ，且21=a ，那么数列的前5项和=5S _.9. 两数15-和15+的等比中项是__________________.10. 等差数列}{n a 通项公式为72-=n a n ，那么从第10项到第15项的和为___.11. a, b, c, d 是公比为3 的等比数列，那么dc b a ++22＝___________. 12. 在各项均为正数的等比数列中，假设551=a a ，那么=)(log 4325a a a ________.三角函数(一)1. 以下说法正确的有____________.(1)终边相同的角一定相等(2)锐角是第一象限角(3)第二象限角为钝角(4)小于︒90的角一定为锐角 (5)第二象限的角一定大于第一象限的角2. 角x 的终边与角︒30的终边关于y 轴对称，那么角x 的集合可以表示为__________________________.3. 终边在y 轴上角的集合可以表示为________________________.4. 终边在第三象限的角可以表示为________________________.5. 在︒︒-720~360之间，与角︒175终边相同的角有__________________.6. 在半径为2的圆中，弧度数为3π的圆心角所对的弧长为________，扇形面积为__________.7. 角α的终边经过点(3，－4)，那么sin α=______ , cos α=______,tan α=_______ .8. 0cos 0sin ><θθ且，那么角θ一定在第______象限.9. “0sin >θ〞是“θ是第一或第二象限角〞的________条件.10. 计算：πππ2cos cos 0tan 20sin 1223cos 7-+++＝________. 11. 化简：tan cos ____θθ=. 12. ,54cos -=α 且α为第三象限角，那么_____tan _____,sin ==αα . 13. 31tan =α，且23παπ<<，那么_____cos _____,sin ==αα . 14. 2tan =α，那么____sin cos cos 2sin =+-αααα. 15. 计算：_____)317sin(=-π， _____)417cos(=-π. 16. 化简：____)cos()sin()2sin()cos(=----++αππαπααπ.三角函数(二)1. 求值： ︒165cos ＝________，=︒-)15tan(________.2. 21cos -=θ，θ为第三象限角，那么=+)3sin(θπ________， =+)3cos(θπ________，=+)3tan(θπ________. 3. x tan ,y tan 是方程0762=++x x 的两个根，那么=+)tan(y x ______. 4. 31sin =α，α为第二象限角，那么=α2sin ______， =α2cos ______，=α2tan ______.5. 21tan =α，那么=α2tan ______.6. 化简或求值：=---y y x y y x cos )cos(sin )sin(______，=︒︒-︒︒170sin 20sin 10cos 70sin ______，=-ααsin 3cos ______，____15tan 115tan 1=︒-︒+， _____5tan 65tan 35tan 65tan =︒︒-︒-︒， =︒︒15cos 15sin ____, =-2cos 2sin 22θθ______15.22cos 22-︒=______, ︒-︒150tan 1150tan 22=______. 7. ,3tan ,2tan ==ϕθ且ϕθ,都为锐角，那么=+ϕθ______. 8. 21cos sin =+θθ，那么=θ2sin ______. 9. 41sin =θ，那么=-θθ44cos sin ______. 10. 在ABC ∆中，假设,53sin ,135cos =-=B A 那么=C sin ________.三角函数(三)1. 函数)4sin(π+=x y 的图象的一个对称中心是( ).A. )0,0(B. )1,4(πC. )1,43(πD. )0,43(π 2. 函数)3cos(π-=x y 的图象的一条对称轴是( ).A. y 轴B. 3π-=x C. 65π=x D. 3π=x 3. 函数x x y cos sin =的值域是________，周期是______，此函数的为____函数(填奇偶性).4. 函数x x y cos sin -=的值域是________，周期是______，此函数的为____函数(填奇偶性).5. 函数x x y cos 3sin +=的值域是________，周期是______，此函数的为____函数(填奇偶性).8. 函数)42tan(3π-=x y 的定义域是__________________，值域是________，周期是______，此函数为______函数(填奇偶性).9. 比拟大小：︒︒530cos ___515cos ， )914sin(____)815sin(ππ-- ︒︒143tan ____138tan ， ︒︒91tan ___89tan10. 要得到函数)42sin(2π+=x y 的图象，只需将x y 2sin 2=的图象上各点____11. 将函数x y 2cos =的图象向左平移6π个单位，得到图象对应的函数解析式为________________. 12. 22cos -=θ,)20(πθ<<,那么θ可能的值有_________.三角函数(四)1. 在︒︒360~0范围内，与－1050o 的角终边相同的角是___________.2. 在π2~0范围内，与π310终边相同的角是___________. 3. 假设sinα<0且cosα<0 ，那么α为第____象限角.4. 在︒︒-360~360之间，与角︒175终边相同的角有_______________.5. 在半径为2的圆中，弧度数为3π的圆心角所对的弧长为______________. 6. 角α的终边经过点(3，－4)，那么cos α=______.7. 命题 “x = π2 〞是命题 “sin x =1〞的_____________条件.8. sin(π617-)的值等于___________. 9. 设π4 <α<π2 ，角α的正弦. 余弦和正切的值分别为a ,b ,c ，那么( ). A. a <b <c B. b <a <c C. a <c <b D. c <b <a10. ,54cos -=α 且α为第三象限角，那么_____tan =α. 11. 假设 tan α=2且sin α<0,那么cos α的值等于_____________.12. 要得到函数y =sin(2x －π3)的图象，只要把函数y =sin2x 的图象( ). A.向左平移π3 个单位 B. 向右平移π3 个单位C.向左平移π6 个单位D. 向右平移π6 个单位13. tan α=－3 (0<α<2π)，那么角α所有可能的值是___________14. 化简cos x sin(y -x )+cos(y -x )sin x 等于_____________15. cos25o cos35o –sin25o sin35o 的值等于_____________(写具体值).16. 函数y =sin x +cos x 的值域是( )A.[－1,1]B.[－2,2]C.[－1, 2 ]D.[－ 2 , 2 ]17. 函数y =cos x － 3 sin x 的最小正周期是( )A.2π B. 4π C. π D.2π 18. sin α=53，90o <α<180o ，那么sin2α的值__________. 19. 函数y=cos 2 x －sin 2x 的最小正周期是( )A. 4πB. 2πC. πD. π220. 函数y =sin x cos x 是( )A.周期为2π的奇函数B. 周期为2π的偶函数C. 周期为π的奇函数D. 周期为π的偶函数21. 2tan =α，那么=α2tan ________.练习九平面向量(一)1. 以下说法正确的有______________.(1)零向量没有方向 (2)零向量和任意向量平行(3)单位向量都相等 (4)(a ·b )·c =a ·(b ·c )(5)假设a ·c = b ·c ，且c 为非零向量，那么a =b(6)假设a ·b =0，那么a,b 中至少有一个为零向量.2. “b a =〞是“a ∥b 〞的________________条件.3. 以下各式的运算结果为向量的有________________.(1)a +b (2)a －b (3)a ·b (4)λa (5)||b a + (6)a ·0 4. 计算：=-++MP MN NQ QP ______.5. 如图，在ABC ∆中，BC 边上的中点为M ，设=AB a, =AC b ，用a , b 表示以下向量：=BC ________，=AM ________，=MB ________.6. 在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点，设=AB a,=AD b ，用a , b 表示以下向量：=AC ________，.=BD ________，=CO ________，=OB ________.7. 21,e e 不共线，那么以下每组中a , b 共线的有______________.(1)113,2e b e a -== (2)213,2e b e a -==(3)212121,2e e b e e a +-=-= (4)2121,e e b e e a +=-= 8. ,4||,3||==b a 且向量b a,的夹角为︒120，那么=b a ·________，=-||b a __________.9. )1,1(),3,2(-==b a ，那么=-b a 2______，=b a ·________，=||a ______，向量b a,的夹角的余弦值为_______.12. )1,2(),2,1(-==b a k ，当b a,共线时，k =____；当b a,垂直时，k =____. 13. )4,2(),2,1(B A -,)3,(x C ,且A,B,C 三点共线，那么x =______.14. 把点)5,3(P 按向量a =(4,5)平移至点P ’,那么P ’的坐标为_______.15. 将函数22x y =的图象F 按a =(1,－1)平移至F ’, 那么F ’的函数解析式为____.16. 将一函数图象按a =(1,2)平移后，所得函数图象所对应的函数解析式为x y lg =，那么原图象的对应的函数解析式为_______.17. 将函数x x y 22+=的图象按某一向量平移后得到的图象对应的函数解析式为2x y =，那么这个平移向量的坐标为________.18. )3,2(),5,1(B A ，点M 分有向线段AB 的比2-=λ，那么M 的坐标为____.19. P 点在线段21P P 上，21P P =5，P P 1=1，点P 分有向线段21P P 的比为__.20. P 点在线段21P P 的延长线上，21P P =5，P P 2=10，点P 分有向线段21P P 的比为_____.21. 在ABC ∆中，︒=45A ，︒=105C ，5=a ，那么b =_______.22. 在ABC ∆中，2=b ，1=c ，︒=45B ，那么C =_______.23. 在ABC ∆中，32=a ，6=b ，︒=30A ，那么B =_______.24. 在ABC ∆中，3=a ，4=b ，37=c ，那么这个三角形中最大的内角为______. 25. 在ABC ∆中，1=a ，2=b ，︒=60C ，那么c =_______.26. 在ABC ∆中，7=a ，3=c ，︒=120A ，那么b =_______.平面向量(二)1. 小船以10 3 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10km/h ，那么小船实际航行速度的大小为( ).A.20 2 km/hB.20km/hC. 10 2 km/hD. 10km/h2. 假设向量→a =(1,1),→b =(1,－1),→c =(－1,2),那么→c =( ).A. －12 →a +32 →bB. 12 →a －32 →bC. 32 →a －12 →bD.－ 32 →a +12 →b3. 有以下四个命题：① 假设→a ·→b =→a ·→c 且→a ≠→0，那么→b =→c ；② 假设→a ·→b =0，那么→a =→0或→b =→0；③ ⊿ABC 中，假设→AB ·→AC >0，那么⊿ABC 是锐角三角形；④ ⊿ABC 中，假设→AB ·→BC =0，那么⊿ABC 是直角三角形.其中正确命题的个数是( ). A.0 B.1 C.2 D.34. 假设|→a |=1，|→b |=2，→c =→a +→b ，且→c ⊥→a ，那么向量→a 与→b 的夹角为( ).A.30oB.60oC.120o D150o5. →a . →b 是两个单位向量，那么以下命题中真命题是( ).A. →a =→bB. →a ·→b =0C. |→a ·→b |<1D. →a 2=→b 26. 在⊿ABC 中，AB =4，BC =6，∠ABC =60o ，那么AC 等于( ).A. 28B. 76C. 27D. 2197. 在⊿ABC 中，a = 3 +1, b =2, c = 2 ,那么角C 等于( ).A. 30oB. 45oC. 60oD. 120o8. 在⊿ABC 中，三个内角之比A ：B ：C =1：2：3，那么三边之比a :b :c =( ).A. 1: 3 :2B. 1:2:3C. 2: 3 :1D. 3:2:1不等式1. 不等式3|21|>-x 的解集是__________.2. 不等式2|1|≤-x 的解集是__________.3. 不等式42>x 的解集是__________.4. 不等式022>--x x 的解集是__________.5. 不等式012<++x x 的解集是__________.6. 不等式032≥--xx 的解集是__________. 7. 不等式02>++n mx x 的解集是}2,1|{>-<x x x 或，那么m 和n 的值分别为__________.8. 不等式042>++mx x 对于任意x 值恒成立，那么m 的取值范围为________. 9. d c b a >>,，以下命题是真命题的有_______________.(1)d b c a +>+ (2)d b c a ->- (3)x b x a ->- (4)bd ac >(5)c b d a > (6)22b a > (7)33b a > (8)33b a > (9)ba 11< (11) 22bx ax > 10. 64,52<<<b a 且,2=ab 那么b a +的最___值为_______.12. 0,>b a 且,2=+b a 那么ab 的最___值为_______.13. ,0>m 那么函数mm y 82+=的最___值为_______，此时m =_______.14. a >0,b >0是ab >0的( ).A. 充分条件但不是必要条件B. 必要条件但不是充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分条件也非必要条件15. 假设0<B. ab a 11>- C. ||||b a > D. 22b a > 16. 假设0>>b a ，0>m ，那么以下不等式中一定成立的是( ).A. m a m b a b ++>B. m b m a b a -->C. m a m b a b ++<D. mb m a b a --< 17. 假设0>x ，那么函数xx y 1+=的取值范围是( ). A.]2,(--∞ B. ),2[+∞ C. ),2[]2,(+∞--∞ D. ]2,2[-18. 假设0≠x ，那么函数22364x xy --=有( ). A. 最大值264- B. 最小值264-C. 最大值264+D. 最小值264+19. 解以下不等式:(1) 5|32|1<-≤x (2) 6|5|2>-x x(3) 10|83|2<-+x x解析几何(一)1. 直线l 的倾斜角为︒135，且过点)3,(),1,4(--m B A ，那么m 的值为______.2. 直线l 的倾斜角为︒135，且过点)2,1(，那么直线的方程为____________.3. 直线的斜率为4，且在x ．轴．上的截距为2，此直线方程为____________. 4. 直线023=+-y x 倾斜角为____________.5. 直线042=+-y x 与两坐标轴围成的三角形面积为__________.6. 直线042=+-y x 关于y 轴对称的直线方程为________________.7. 过点)3,2(P 且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为_____________.8. 以下各组直线中，互相平行的有____________；互相垂直的有__________.(1)022121=+-+=y x x y 与 (2)0322=-+-=y x x y 与 (3)0322=--=y x x y 与 (4)023=++y x 与33+=x y(5)052052=+=+y x 与 (6)052052=-=+x x 与9. 过点(2,3)且平行于直线052=-+y x 的方程为________________.过点(2,3)且垂直于直线052=-+y x 的方程为________________.10. 直线01:,022:21=--+=--+a y ax l a ay x l ，当两直线平行时，a =______；当两直线垂直时，a =______.11. 直线53=-y x 到直线032=-+y x 的角的大小为__________.12. 设直线0243:,022:,0243:321=+-=++=-+y x l y x l y x l ，那么直线 21l l 与的交点到3l 的距离为____________.13. 平行于直线0243=-+y x 且到它的距离为1的直线方程为____________.解析几何(二)1. 圆心在)2,1(-，半径为2的圆的标准方程为____________，一般方程为__________，参数方程为______________.2. 圆心在点)2,1(-，与y 轴相切的圆的方程为________________，与x 轴相切的圆的方程为________________，过原点的圆的方程为________________3. 半径为5，圆心在x 轴上且与x =3相切的圆的方程为______________.4. 一个圆的圆心在点)1,1(-，并与直线0334=+-y x 相切，那么圆的方程为______.5. 点)1,1(-P 和圆024222=--++y x y x 的位置关系为________________.6. 4:22=+y x C 圆，〔1〕过点)3,1(-的圆的切线方程为________________.〔2〕过点)0,3(的圆的切线方程为________________.〔3〕过点)1,2(-的圆的切线方程为________________.〔4〕斜率为－1的圆的切线方程为__________________.7. 直线方程为043=++k y x ，圆的方程为05622=+-+x y x〔1〕假设直线过圆心，那么k =_________.〔2〕假设直线和圆相切，那么k =_________.〔3〕假设直线和圆相交，那么k 的取值范围是____________. 〔4〕假设直线和圆相离，那么k 的取值范围是____________.8. 在圆822=+y x 内有一点)2,1(-P ，AB 为过点P 的弦.〔1〕过P 点的弦的最大弦长为__________.〔2〕过P 点的弦的最小弦长为__________.解析几何(三)1. 椭圆的方程为116922=+x y ，那么它的长轴长为______，短轴长为______，焦点坐标为________，离心率为________，准线方程为____________. 在坐标系中画出图形.2. 双曲线的方程为116922=-x y ，那么它的实轴长为______，虚轴长为______，焦点坐标为________，离心率为________，准线方程为____________，渐近线方程为__________. 在坐标系中画出图形.3. 经过点)2,0(),0,3(--Q P 的椭圆的标准方程是_____________.4. 长轴长为20，离心率为53，焦点在y 轴上的椭圆方程为__________. 5. 焦距为10，离心率为35，焦点在x 轴上的双曲线的方程为__________. 6. 与椭圆1492422=+y x 有公共焦点，且离心率为45的双曲线方程为________. 7. 椭圆的方程为16422=+y x ，假设P 是椭圆上一点，且,7||1=PF那么________||2=PF .8. 双曲线方程为14491622-=-y x ，假设P 是双曲线上一点，且,7||1=PF 那么________||2=PF .9. 双曲线经过)5,2(-P ，且焦点为)6,0(±，那么双曲线的标准方程为______10. 椭圆12516922=+y x 上一点P 到左焦点的距离为12，那么P 点到左准线的距离为__________.11. 双曲线1366422=-y x 上点P 到右准线的距离为532，那么P 点到右焦点的距离为__________.12. 一等轴双曲线的焦距为4，那么它的标准方程为____________________.13. 曲线方程为14922=-+-k y k x ， (1) 当曲线为椭圆时，k 的取值范围是______________.(2) 当曲线为双曲线时，k 的取值范围是______________.14. 方程y 2 = 2px (p >0)中的字母p 表示( ).A ．顶点、准线间的距离B ．焦点、准线间的距离C ．原点、焦点间距离D ．两准线间的距离15. 抛物线x y 22=的焦点坐标为__________，准线方程为____________.16. 抛物线y x 212-=的焦点坐标为__________，准线方程为____________. 17. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点为)0,2(-的抛物线方程为________.18. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，准线方程为81-=y 的抛物线方程为____. 19. 经过点)8,4(-P ，顶点在原点，对称轴为x 轴的抛物线方程为__________.解析几何(四) 1. 如果直线l 与直线3x －4y +5=0关于y 轴对称，那么直线l 的方程为_____.2. 直线3x + y +1=0的倾斜角的大小是__________.3. 过点(1,－2)且倾斜角的余弦是－35 的直线方程是______________.4. 假设两条直线l 1: ax +2y +6=0与l 2: x +(a －1)y +3=0平行，那么a 等于_________.5. 过点(1,3)且垂直于直线052=-+y x 的方程为________________.6. 图中的阴影区域可以用不等式组表示为〔〕.A. ⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥0110y x y xB.⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥≤0101y x y x C. ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤0101y x y x D. ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥0101y x y x7. 圆的直径两端点为)4,3(),2,1(-，那么圆的方程为_____________.8. 圆心在点)2,1(-且与x 轴相切的圆的方程为________________.9. 02024:22=---+y x y x C 圆，它的参数方程为_________________.10. 圆的参数方程是θθsin 2cos 2{==y x (θ为参数)，那么该圆的普通方程是______ 11. 圆x 2+y 2－10x=0的圆心到直线3x +4y －5=0的距离等于___________.12. 过圆x 2+y 2=25上一点P(4, 3)，并与该圆相切的直线方程是____________.13. 椭圆的两个焦点是F 1(－2, 0)、F 2(2, 0)，且点A(0, 2)在椭圆上，那么这个椭圆的标准方程是_________.14. 椭圆的方程为x 29 +y 225 =1，那么它的离心率是__________.15. 点P 在椭圆x 236 +y 2100=1上，且它到左准线的距离等于10，那么点P 到左焦点的距离等于______.16. 与椭圆x 29 +y 24 =1有公共焦点，且离心率e =52 的双曲线方程是〔〕A. x 2－y 24 =1B. y 2－x 24 =1C. x 24 －y 2=1D. y 24 －x 2=117. 双曲线x 24 －y 29 =1的渐近线方程是___________.18. 如果双曲线x 264 －y 236 =1上一点P 到它的右焦点的距离是5，那么点P 到它的右准线的距离是___________.19. 抛物线x y 22=的焦点坐标为__________.20. 抛物线y x 212-=的准线方程为__________. 21. 假设抛物线y 2=2px 上一点横坐标为6，这个点与焦点的距离为10，那么此抛物线的焦点到准线的距离是_______.立体几何(一)判断以下说法是否正确：1. 以下条件，是否可以确定一个平面：[ ](1)不共线的三个点[ ](2)不共线的四个点[ ](3)一条直线和一个点[ ](4)两条相交或平行直线2. 关于空间中的直线，判断以下说法是否正确：[ ](1)如果两直线没有公共点，那么它们平行[ ](2)如果两条直线分别和第三条直线异面，那么这两条直线也异面[ ](3)分别位于两个平面内的两条直线是异面直线[ ](4)假设βαβα//,,⊂⊂b a ，那么a,b 异面[ ](5)不在任何一个平面的两条直线异面[ ](6)两条直线垂直一定有垂足[ ](7)垂直于同一条直线的两条直线平行[ ](8)假设c a b a //,⊥，那么b c ⊥[ ](9)过空间中一点有且只有一条直线和直线垂直[ ](10)过空间中一点有且只有一条直线和直线平行3. 关于空间中的直线和平面，判断以下说法是否正确：[ ](1)直线和平面的公共点个数可以是0个，1个或无数[ ](2)假设,,//α⊂b b a 那么α//a[ ](3)如果一直线和一平面平行，那么这条直线和平面的任意直线平行[ ](4)如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的无数条直线平行[ ](5)假设两条直线同时和一个平面平行，那么这两条直线平行[ ](6)过平面外一点，有且只有一条直线和平面平行[ ](7)过直线外一点，有无数个平面和直线平行[ ](8)假设共面且b a b a ,,,//αα⊂，那么b a //4. 关于空间中的平面，判断以下说法是否正确：[ ](1)两个平面的公共点的个数可以是0个，1个或无数[ ](2)假设b a b a //,,βα⊂⊂，那么βα//[ ](3)假设βαβα//,,⊂⊂b a ，那么a //b[ ](4)假设βαα//,⊂a ，那么β//a[ ](5)假设αα//,//b a ，那么b a //[ ](6)假设βα//,//a a ，那么βα//[ ](7)假设一个平面内的无数条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行[ ](8)假设αβα⊂a ,//，那么β//a[ ](9)假设两个平面同时和第三个平面平行，那么这两个平面平行[ ](10)假设一个平面同两个平面相交且它们的交线平行，那么两平面平行[ ](11)过平面外一点，有且只有一个平面和平面平行5. 关于直线与平面的垂直，判断以下说法是否正确：[ ](1)如果一直线垂直于一个平面内的所有直线，那么这条直线垂直于这个平面[ ](2)假设αα⊂⊥a l ,，那么a l ⊥[ ](3)假设m l m ⊥⊂,α，那么α⊥l[ ](4)假设n l m l n m ⊥⊥⊂,,,α，那么α⊥l[ ](5)过一点有且只有一条直线和平面垂直[ ](6)过一点有无数个平面和直线垂直6. 关于平面和平面垂直，判断以下说法是否正确：[ ] (1)假设,,βα⊥⊂a a 那么βα⊥[ ] (2)假设b a b a ⊥⊂⊂,,βα，那么βα⊥[ ] (3)假设,,,βαβα⊂⊂⊥b a ，那么b a ⊥[ ] (4)假设,,βαα⊥⊂a 那么β⊥a[ ] (6)假设γαβα//,⊥，那么γβ⊥[ ] (7)垂直于同一个平面的两个平面平行[ ] (8)垂直于同一条直线的两个平面平行[ ] (9)过平面外一点有且只有一个平面与平面垂直7. 判断以下说法是否正确：[ ] (1)两条平行线和同一平面所成的角相等[ ] (2)假设两条直线和同一平面所的角相等，那么这两条直线平行[ ] (3)平面的平行线上所有的点到平面的距离都相等[ ] (4)假设一条直线上有两点到一个平面的距离相等，那么这条直线和平面平行练习十九立体几何(二)1. 假设平面的一条斜线长为2，它在平面内的射影的长为3，那么这条斜线和平面所成的角为________.2. 在一个锐二面角的一个面内有一点，它到棱的距离是到另一个平面距离的2倍，那么这个二面角的大小为________.3. AB 为平面α的一条斜线，B 为斜足，α⊥AO ，O 为垂足，BC 为平面内的一条直线，︒=∠︒=∠45,60OBC ABC ，那么斜线AB 与平面所成的角的大小为________.4. 观察题中正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, 用图中已有的直线和平面填空：(1) 和直线BC 垂直的直线有_________________.(2) 和直线BB 1垂直且异面的直线有__________.(3) 和直线CC 1平行的平面有________________.(4) 和直线BC 垂直的平面有________________.(5) 和平面BD 1垂直的直线有________________.5. 在边长为a 正方体!111D C B A ABCD -中(1)C B C A 111与所成的角为________.(2)1AC 与平面ABCD 所成的角的余弦值为________.(3)平面ABCD 与平面11B BDD 所成的角为________.(4)平面ABCD 与平面11B ADC 所成的角为________.(5)连结11,,DA BA BD ，那么二面角1A BD A --的正切值为________.(6)BC AA 与1的距离为________.(7)11BC AA 与的距离为________.6. 在棱长均为a 的正三棱锥ABC S -中，(1) 棱锥的高为______.(2) 棱锥的斜高为________.(3) SA 与底面ABC 的夹角的余弦值为________.(4) 二面角A BC S --的余弦值为________.(5) 取BC 中点M ，连结SM ，那么AC 与SM 所成的角的余弦值是_____.(6) 假设一截面与底面平行，交SA 于A ’,且SA’:A’A =2:1,那么截面的面积为______.7. 在棱长均为a 的正四棱锥ABCD S -中，(1) 棱锥的高为______.(2) 棱锥的斜高为________.(3) SA 与底面ABCD 的夹角为________.(4) 二面角A BC S --的大小为________.8. 正四棱锥的底面边长为24，侧面与底面所成的角为︒45，那么它的侧面积为精品文档 _________.9. 在正三棱柱111C B A ABC -中，底面边长和侧棱长均为a , 取AA 1的中点M ，连结CM ，BM ，那么二面角A BC M --的大小为 _________.10．长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的一条对角线长为_____.11. 在正三棱锥中，侧面都是直角三角形，那么底面边长为a 时，它的全面积是______.12. 假设球的一截面的面积是π36，且截面到球心的距离为8，那么这个球的体积为______，外表积为_________.13. 半径为R 球的内接正方体的体积为__________.14. 两个球的大圆面积比为1:4，那么它们的半径之比为________，外表积之比为_______，体积之比为______.练习二十立体几何(三)解答题：1. 在四棱锥ABCD P -中，底面是边长为a 的正方形，侧棱a PD =，a PC PA 2==.(1) 求证：ABCD PD 平面⊥；(2) 求证：AC PB ⊥；(3) 求P A 与底面所成角的大小；(4) 求PB 与底面所成角的余弦值.2. 在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，AB =1，21=AA .(1) 求1BC 与ABCD 平面所成角的余弦值;(2) 证明：BD AC ⊥1；(3) 求1AC 与ABCD 平面所成角的余弦值.精品文档3. 在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D 是AB 的中点， AC ＝BC=2，AA 1＝32.(1) 求证：DC D A ⊥1;(2) 求二面角A CD A --1的正切值;(3) 求二面角A BC A --1的大小.4. 四棱锥P -ABCD 的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ，且BD ＝6， PB 与底面所成角的正切值为66(1) 求证：PB ⊥AC ；(2) 求P 点到AC 的距离.。

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高中数学必修内容训练试题—会考模拟试题精编

Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】高中数学必修内容训练试题（25）—会考模拟试题(8) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试用时120分钟注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名考生号，用钢笔或签字笔填写在答题卡密封线内 2. 选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后在写上新的答案；不准采用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：如果事件A B互斥，那么 P（A+B）＝P（A）+P（B）如果事件A B相互独立，那么 P（A·B）＝P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好

发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(

锥体的体积公式13VSh 其中S表示底面积，h表示高函数求导公式： '''''''''

()()()(0)uvuvuvuvuvuuvuvvvv

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合M={－1，0，1}，N={y︱y=cosx，x∈M}，则M∩N是 A {－1，0，1} B {0，1} C {0} D {1} （2）函数y=cosx（sinx+cosx）的最小正周期为

A 4 B2 C  D 2

（3）下列各组命题中，“p或q”形式的复合命题为假命题的是 A p：函数1yx在R上是增函数；q：函数2yx在R上连续； B p：导数为零的点一定是极值点；q：最大值点的导数一定为零； C p：互斥事件一定是对立事件；q：对立事件一定是互斥事件； D p：复数(1)ii与复数1i对应点关于y轴对称；q：复数11ii是纯虚数

（4）已知点P（x,y）在线性区域0041xyxy内，则点P到点A（4,3）的最短距离为 A 3 B 4 C 5 D 125 （5）盒中装有大小相同的黑白两色小球，黑色小球15个，白色小球10个现从中随机取出两个，若两个同色则甲获胜，若两个不同色则乙获胜则甲乙获胜的机会是 A甲多 B乙多 C一样多 D不确定的

（6）已知双曲线1242522yx上一点M到右焦点F的距离为11，N是MF之中点，O为坐标原点，则|NO|等于 A211 B 21或221 C 21 D 221 （7）三棱柱ABC—A1B1C1中，P Q分别为侧棱AA1 BB1上的点，且A1P=BQ，则四棱锥C1—APQB与三棱柱ABC—A1B1C1的体积之比是

A 21 B 31 C 41 D 61 （8）如图，正方体1111DCBAABCD中，在面11ABBA上一动点P，到AA1和BC的距离相等，则P点的轨迹是下图中的

A B C D （9）已知f（x）,g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时

//0,0,0 fxgxfxgxffxgx且2则不等式的解集为

2,02,;2,00,2;,22,;,20,2ABCD

（10）台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为 A 0 5小时 B 1小时 C 1 5小时

A1 D 2小时第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本题共4小题，共20分

（11）211lim3,1xaxbxx已知则a= ,b= （12）体操委员会由10位女性委员和5位男性委员组成，委员会要抽6位委员组团出国考察，若以性别作分层，并在各层按比例抽样，则此考察团共有种组成方式（用数字作答）

（13）将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，0）与点（-1，1）重合，则这时与点（3，1）重合的点坐标为________

（14）定义运算a*b为：a*b=()()aabbab，例如，1*2=1，则25(cossin),(0,)42的最大值是

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）（本题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足21),2(0211anSSannn

（Ⅰ）求证：{nS1}是等差数列；（Ⅱ）求an的表达式

（16）(本题满分13分) 已知函数2(),(1)1xxfxaax

（Ⅰ）证明函数f(x)在(1,)上为单调增函数； EDC

（Ⅱ）证明方程f(x)=0没有负数根（17）（本题满分13分）如图，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB＝2，E是PB的中点，cosDP，AE33 （Ⅰ）建立适当的空间坐标系，求出点E的坐标；（Ⅱ）在平面PAD内是否能够找到一点F，使 EF⊥平面PCB若存在，求出F的坐标；若不存在，则说明理由

（18）（本题满分13分）高三（1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条

件下发芽成功的概率为12，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验，（Ⅰ）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（Ⅱ）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望

（19）（本题满分14分）已知a=(x,0)，b=(1，y),3 3 abab（）（） (Ⅰ)求点P(x，y)的轨迹C的方程； (Ⅱ)若直线l：y=kx+m(km≠0)与曲线C交于A B两点，点D(0，-1)在线段AB的垂直平分线上，试求实数m的取值范围

（20）(本题满分15分) 由原点O向三次曲线3230yxaxbxa引切线，切于不同于点O的

点111,,Pxy再由1P引此曲线的切线，切于不同于1P的点222,Pxy,如此继续地作下去，…，得到点列,,nnnPxy试回答下列问题：（Ⅰ）求1;x （Ⅱ）1nnxx求与的关系；（Ⅲ）若a>0, 求证：当n为正偶数时，;.nnxanxa当为正奇数时，

高中数学必修内容训练试题（25）—会考模拟试题(8) 参考答案及平分意见一、选择题（每小题5分）：DCBDC DBBDB 二、填空题（每小题4分）：（11） 4 , -5 （12） 2100 （13）(0,4)

（14） 54 解法提示：（1）显然集合M N只有公共元素1故选D

（2）由11cos221sin2sin222242xyxx,知T=，选C

（3） “p或q”形式的复合命题为假，即q p皆假，B中q p皆假，故选B （4）所求距离为点A（4,3）到直线3x+4y=12的距离，选D

（5）甲获胜的概率为22111510151012222525,,CCCCPPCC乙获胜的概率为易知12PP,故选C （6）设左焦点为/F，连结/MF,则/1,2NOMF∵a+c＝12＞11，∴点M不

可能在双曲线左支上，由点M在双曲线右支上，结合定义可得/MF=21，故选D 北东ED

CBA

（7）利用1111111CAPQBCAPQBCAABVVV可得B （8）易知所求为面11AABB上到点B的距离与到1AA的距离相等的点轨迹，依抛物线的定义知选B （9）由x<0时，/0fxgx知奇函数,0yfxgx在上为减函数，结合图象易知D正确

（10）如图，22240202,22302022BECDCE，＝20（千米），20120小时，选B （11）由22111111,axbxxaxaxaxba知

2111limlim113,4,5.1xxaxbxaxaabx （12）易知考察团由4女2男组成，42105CC=2100

13 易得对称轴为直线y=x+1,设所求点为（m，n），由13122113nmnm 得04mn



14 ∵222155cossin1sinsin(sin)244 2255(cossin)cossin44

255(cossin)44的最大值为

三、解答题 15 (本题满分12分)

(Ⅰ)证明：)3,2,1(0),2(2,2111nSnSSSSSSannnnnnnn2分 2111nnSS

…………………………………………………………… 4

分