关于西南科技大学高等数学期末试题
西南科技大学离散数学期末试题
(1)由(a*a)*a＝a*(a*a)，所以 a*a＝a。 (2)由 a*(a*b*a)＝(a*a)*(b*a)＝a*b*(a*a)＝(a*b*a)*a，所以有 a*b*a＝a。 (3)由(a*c)*(a*b*c)＝(a*c*a)*(b*c)＝a*(b*c)＝(a*b)*c＝(a*b)*(c*a*c)＝(a*b*c)*(a*c)，所以有 a*b*c＝a*c。
2
盾。所以，对于 G 中任意两个不相邻结点 u 、 v 都有 d( u )＋d( v )≥m，所以 G 是哈密尔顿图。 离散数学试题(B 卷及答案） 一、证明题（10 分） 1)((P∨Q)∧¬(¬P∧(¬Q∨¬R)))∨(¬P∧¬Q)∨(¬P∧¬R)⇔T 证明
左端⇔((P∨Q)∧(P∨(Q∧R)))∨ ¬((P∨Q)∧(P∨R))(摩根律) ⇔ ((P∨Q)∧(P∨Q)∧(P∨R))∨¬((P∨Q)∧(P∨
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 2
ww
证明
…， a m +1 为任取的 m＋1 个整数， 用 m 去除它们所得余数只能是 0， 1， …， m－1，由抽屉原理可知， a1 ， 设 a1 ， a 2 ，
an
ch e
证明（1）∃xP(x) (2)P(a) (5)Q(y)∧R(a) (6)Q(y) (7)R(a) (8)P(a) (9)P(a)∧R(a)
2 九、给定简单无向图 G＝<V，E>，且|V|＝m，|E|＝n。试证：若 n≥ C m −1 ＋2，则 G 是哈密尔顿图
证明
2 若 n ≥ Cm 。 −1 ＋2，则 2n≥m －3m＋6 （1）
2
若存在两个不相邻结点 u 、 v 使得 d( u )＋d( v )＜m，则有 2n＝
西南科技大学高数B1第八套题
《高等数学B1》（第8套）
课程代码
1
6
1
9
9
0
0
2
1
命题单位
理学院：公共数学教研室
一
二
三、1
2
3
4
5
6
7
四
五பைடு நூலகம்
总分
一、填空题（每小题3分，共15分）
1、微分方程 的通解是__________.
2、计算反常积分 __________.
3、 __________.
4、设 ，则 __________.
五、应用题(共7分)
求曲线 上相应于 的一段弧的长度.
A、 和 B、 和 C、 D、
三、解答题(每小题8分，共56分)
1、求极限 .
2、求曲线 在 处的切线方程和法线方程.
3、在抛物线 上求与直线 距离最近的点.
4、计算不定积分 .
5、设函数 满足 ，求 .
6、求微分方程 的通解.
7、设函数 ，确定 的值，使 在 处连续.
四、证明题(共7分)
证明不等式 .
5、设有平面光滑曲线L: ，则弧微分 __________.
二、选择题（每小题3分，共15分）
1、 ( ).
A、 B、
C、 D、
2、极限 等于( ).
A、 B、
C、 D、
3、设 ，则有( ).
A、 B、 C、 D、
4、 在 处( ).
A、可导B、连续但不可导C、极限不存在D、不连续
5、函数 的单调增加区间是( ).
西南科技大学概率论与数理统计试题B卷及答案
《概率论与数理统计B 》期末考试试卷（B 卷）学院:_______________班级:_____________姓名:_______________学号:____________一、填空题（每小题3分，共15分）1、袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球一次也不出现的概率为___________。
2、设()0.5,()0.4,P A P AB ==则(|)P B A = ___________.3、设随机变量(2,)XB p ,若5{1}9P X ≥=则{1}P X == ______．4、设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=,,0;11,11,41),(其他y x y x f则P{0≤X ≤1,0≤Y ≤1}=___________. 5、设随机变量X ，Y 的分布律分别为X 1 2 3 Y -1 0 1 P13 6112 P 12 14 14且X ，Y 相互独立，则E （XY ）=___________. 二、选择题（每小题3分，共15分）1、设事件A B 、相互独立，且()0,()0,P A P B >>则下列等式成立的是（ ） A ．()0P AB =B ．()()()P A B P A P B -=C ．()()1P A P B +=D ．(|)0P A B =2、下列函数中， 可以作为随机变量X 概率密度的是 （ ）《概率论与数理统计B 》期末考试试卷（B 卷）A ．⎩⎨⎧<<=其他,0;10,2)(x x x fB ．⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,0;10,21)(x x fC ．⎩⎨⎧-<<=其他,1;10,3)(2x x x fD ．⎩⎨⎧<<-=其他,0;11,4)(3x x x f3、设随机变量X 和Y 相互独立，且~(3,4)X N ，~(2,9)Y N ，则3~Z X Y =-（ ） A ．(7,21)N B ．(7,27)N C ．(7,45)ND ．(11,45)N4、设随机变量X 与Y 相互独立，且11(36,),(12,)63X B YB ,则D （X-Y+1）=（ ） A ．34 B ．37 C ．323D ．3265、1234,,,X X X X 为总体X 的一个样本，且2(),()E X D X μσ==，则下列为μ的最小方差无偏估计量的是（ ）A ．2123411114444X X X X μΛ=+++ B ．312341119481616X X X X μΛ=+++C ．3123411134848X X X X μΛ=+++ D ．4123412135555X X X X μΛ=+++三、(8分) 设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%. 求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率； （2）若已知该件产品为次品，求它是由甲车间生产的概率.《概率论与数理统计B 》期末考试试卷（B 卷）四、（12分）设离散型随机变量X 的分布律如下，令2Y X =，求：（1 （2）D(X); D(Y); Cov( X,Y)五、（10分）设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=.1,0,1,1)(2x x x x f X求：（1）求X 的分布函数)(x F X ；（2）求⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<321X P ；（3）令Y =2X ，求Y 的概率密度)(y f Y .六、（10分）设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布律为X 和Y 的边缘分布律； （3）Z=X+Y 的分布律.七．（12分）设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤=.,0;20,20,),(其他y x cxy y x f《概率论与数理统计B 》期末考试试卷（B 卷）试求：（1）求常数c ; （2）求{}1,1P X Y >>(3)求（X ，Y ）分别关于X ，Y 的边缘密度);(),(y f x f Y X （4）判定X 与Y 的独立性，并说明理由； 八、（10分）设总体X 的概率密度函数为(1)2,2;(;)0,,x x f x θθθθ-+⎧>=⎨⎩其他其中1θ>为未知参数，12,,...,n X X X 是来自总体X 的样本 求：（1）θ的矩估计量； （2）θ的极大似然估计量.九、(8分) 已知某厂生产的一种元件，其寿命服从均值0μ=120，方差920=σ的正态分布.现采用一种新工艺生产该种元件，并随机取16个元件，测得样本均值x =123，从生产情况看，寿命波动无变化. 在显著水平05.0=α下，试判断采用新工艺生产的元件平均寿命较以往有无显著变化.附：0.05 1.645z = , 0.025 1.96z =, 0.05(16) 1.7459t = 0.025(16) 2.1199t =, 0.05(15) 1.7531t = 0.025(15) 2.1315t =参考答案及评分细则西南科技大学2009——2010学年第1学期《 概率论与数理统计B 》期末考试试卷（B 卷）一、填空题（每小题3分，共15分） 1、827； 2、15；3、49；4、14； 5、1324-； 二、选择题（每小题3分，共15分） 1、B ； 2、A ； 3、C ； 4、C ； 5、A 三、（8分）解: 设A ={该产品为次品}, 1B ={产品为甲厂生产} ，2B ={产品为乙厂生产}，3B ={产品为丙厂生产}由题知,123123(|)4%;(|)2%;(|)5%;()0.45,()0.35,()0.2P A B P A B P A B P B P B P B ======（1）：由全概率公式得,31()()(|)0.450.040.350.020.20.050.035i i i P A P B P A B ===⨯+⨯+⨯=∑……4分（2）：由贝叶斯公式得, 111()()0.01818()()0.03535P B P A B P B A P A ===……4分 四、(12分)解:（1）： Y=2X 的分布律为 Y 0 1 P12 12………3分 （2）：E (X )=0 ，21()2E X =，D(X)= 12…………………………3分2Y 的分布律为2Y 0 1 P12 12………3分 2211(),22EY E X EY ===,221()4DY EY EY =-=…………3分XY =3X 的分布律为 XY -1 0 1 P 4112413()0E XY EX ==，Cov( X,Y)= ()E XY EXEY -=0…………3分五、（10分）解：（1）0,1()11,1x F x x x<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩……………………4分（2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<321X P =1(3)()2X X F F -=23……………………3分（3）2Y X =的概率密度224122()20,Y y f y y y ⎧⨯=≥⎪=⎨⎪⎩其他………3分六、(10分)解：（1）：0.3a =……………………2分（2）：X 的分布律 X 0 1 2P 0.4 0.3 0.3 ………2分Y 的分布律 Y 1 2P 0.4 0.6 ………2分（3）X+Y 的分布列为分 七、（12分）解：（1）：由22001(,),f x y dxdy dy cxydx Ω==⎰⎰⎰⎰得c=14……………3分（2）： {}{}1,11,1(,)X Y P X Y f x y dxdy >>>>=⎰⎰221119416dy xydx ==⎰⎰………3分 （3）：20011(,),02()420,X f x y dy xydy x x f x ∞⎧==≤≤⎪=⎨⎪⎩⎰⎰其他 ……2分 同理，20011(,),,02()420,Y f x y dx xydx y y f y ∞⎧==≤≤⎪=⎨⎪⎩⎰⎰其他 …………2分 （4）：(,)()();X Y f x y f x f y =所以X 与Y 相互独立…………2分 八、（10分）解：（1）：2()221EXx d x θθθθθ∞-==-⎰………2分令()E X X=，则21Xθθ=-，解得θ的矩估计量为2XX θΛ=-…3分 （2）：似然函数:1111()22()nnnn ii i i L xx θθθθθθθ----====∏∏……………2分对数似然函数:1ln(())ln ln 2(1)(ln )ni i L n n x θθθθ==+-+∑令1(ln(()))ln 2ln 0ni i d L nn x d θθθ==+-=∑ 解得θ的极大似然估计量为1ln ln 2nii nxn θΛ==-∑……………3分九、（8分）解：由题知，需检验0010:120,:H H μμμμ==≠……………………1分由于方差29σ=已知，故检验的拒绝域为2z z α=≥…………………………………3分又已知0.05α=，20.025 1.96z z α==，4 1.96z ==> ………………………2分所以z 落入拒绝域中，故不接受0H ，即采用新工艺生产的元件平均寿命较以往有显著变化 ………………………2分。
线代期末考试模拟试题
西南科技大学本科期末考试试卷高等数学B1第九套题
西南科技大学本科期末考试试卷(1)+n⎰B、22lnx处连续，则下列结论不成立的是( ) .4、函数()f x在点A 、()f x 在0x 处有定义B 、()f x 在0x 处左极限存在C 、()f x 在0x 处右极限存在D 、()f x 在0x 处可导 5、函数23++=x x y 在其定义域内( ) .A 、 单调减少B 、 单调增加C 、 图形下凹D 、 图形上凹三、解答题(每小题8分，共56分)1、求极限 12312lim(1+)nn x n x dx →∞⎰.2、设方程2650.y e xy x ++-=求dxdy .3、设直线y ax =与抛物线2y x =围成图形面积为1S ，它们与1x =围成面积为2S ，并且01a <<，确定a 的值，使得12S S +最小，并求出最小值.4、计算不定积分53tan sec x xdx ⎰.5、计算定积分dx x x x ⎰+-20232.6、求微分方程32x y y y xe '''-+=的通解.………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………7、设函数sin 1()(1)11axx f x a x x <⎧=⎨--≥⎩，确定a 的值，使()f x 在1x =处连续.四、证明题(共7分)设)()(x g x f ，在),0[∞+内有二阶连续导数，且当0>x 时，有)()(x g x f ''>'', )0()0(,)0()0(g f g f '='=．证明当0>x 时，)()(x g x f >.五、应用题(共7分) 计算抛物线212y x =被圆 223x y +=所截下的有限部分的弧长.。
西南科技大学2009年线性代数(B)期末试题A
证: 设有 k1α + k2 Aα + k3 A2α = 0 ，
则 k1 Aα + k 2 A2α + k3 A3α = 0 ，因 A3α = 0 ，故 k1 Aα + k 2 A2α = 0 -----(3 分)
ww w. zh
A2α ≠ 0 ，求证向量组 α , Aα , A2α 是线性无关的。
in
命题共 5 页 第 4 页
an ch e
1 x = −(λ − 1)2 (λ + 1) −λ
.c
⎛0 0 1⎞ ⎜ ⎟ 6.（10 分）设 矩阵A = ⎜ 1 1 x ⎟ ，问 x 为何值时，矩阵 A 可对角化？ ⎜1 0 0⎟ ⎝ ⎠
om
⎛1⎞ ⎛ 2⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2⎟ 3 ⎜ ,η 2 + η3 = ⎜ ⎟ η1 = ⎜ 3⎟ ⎜ 4⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 4⎠ ⎝ 5⎠ 求该方程组的通解。 解 : 此 方 程 组 的 导 出 组 的 基 础 解 系 含 有 4−3 =1 个 解 向 量 （ 3 分 ） ，而 ⎛0⎞ ⎜ ⎟ 1 ξ = 2η1 − (η2 + η3 ) = ⎜ ⎟ 是导出组的一个非零解，故 ξ 就是基础解系（4 分） 。所 ⎜ 2⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 3⎠ 以，方程组的通解为η = kξ + η1 （ k 为任意常数） （3 分）
（3） λ = −
5. （10 分）设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为 3，已知η1 ,η2 ,η3 是它 的三个解向量且
命题共 5 页 第 3 页
ww w. zh
4 ，方程无解---------------------------(2 分) 5
in
⎛ 1 1 λ⎞ ⎜ ⎟ 解: 设方程组的系数矩阵为 A，则 A = ⎜ −1 λ 1 ⎟ --------(2 分) ⎜ 1 −1 2 ⎟ ⎝ ⎠
高等数学二(A)期末考试试题.docx
太原科技大学2013/2014学年第2学期《高等数学二》课程试卷B卷、填空题(每小题4分，共20分)1、已知Z=/2(2xy),其中/■为任意可微函数，则备=2、函数的定义域是___________________________________ln(l-x z-y z) ----------------------------------------------3、化下述积分为极坐标下的累次积分I =dyf^y~y2 f(x,y) dx _________________________________________________4、设曲线L的质量密度函数为戒3+力，则L的质量可表示为,又若I为二=x(0 « x « 1),则其质量等于5、已知lim”* a n = a> 0,则级数S^=i(—)n,0 < a <a nb的敛散性是____________________注：填空题由于数据丢失具体数据不详, 凭本人根据图片猜测而来，如有错误还请大家尽快指出 1.2小题可以肯定正确。
二、单项选择题(每小题4分，共20分)1、设z=<p(x + y)-巾(x - y),其中<p,小具有二阶连续导数, 则必有()_ d2z d2z - - d2z行一d2z d2z - - d2z d2z _A、—^+—^=0 B> —— = 0 C、—=0 D> —-=0 dx2 dy2dxdy dx2dy2dxdy dydx2、若函数笑/(X )=0,务I(X y)=°测，(勺)在(W。
)是A、连续且可微B、连续但不一定可微C、可微但不一定连续D、不一定可微也不一定连续3、1=贷dy丁疽刁3x2y2 dx,则交换积分次序后，得()A> \=j^ dxjf^3x2y2 dy B> \=ff^ dx 3x2y2 dyC. \=f^ dx f^~x2 3x2y2 dy D> \=f^ dx 3x2y2 dy4、1=]^ xe cosxy tan(xy)dxdy, D: |x| < 1, |y| « 1,则1=()A> 0 B> e C、 1 D > e-25、若级数蠢=1 %收敛于S,贝U级数Xn=l(U n + U n+1)().A、收敛于2sB、收敛于2s-UiC、收敛于2S+U1D、发散三、求下列偏导数(每小题5分，共10分)<、FL - -r^ du du1.设心,求源菽2.设u=x2+ y2 + z2,x=rcos 6 sin(p,y=rsin 0,z=rcos 伊，求房，舞.四、在椭圆x2 + 4y2 = 4上求一点使其到直线2% + 3,-6 = 0的距离最短。
西南科技大学高等数学下期半期考试题
西南科技大学2012-2013学年第2学期半期考试卷《高等数学A2、B2》（工科类）一、填空题（每小题3分，共15分）1、设33(,),f x y x y y x =-则(0,1)1x f =-2、设xyz e =，则xy xydz ye dx xe dy=+3、设(,)z f x y =在点(1,2)偏导数存在，且在点(1,2)处有极值，则(1,2)0y f =4、设3222222ln(3)3z x y z dxdydz x y z Ω+++=+++⎰⎰⎰，其中Ω由2221x y z ++=围成5、设,αβ为平面上有向曲线弧L 在点(,)x y 处的切向量的方向角，则两类曲线积分之间有如下联系：(cos cos )L L Pdx Qdy P Q ds αβ+=+⎰⎰二、选择题（每小题3分，共15分）1、对二元函数(,)z f x y =，下列哪些说法正确( D ) A 、在点(,)x y 连续，则该点偏导数一定存在B 、在点(,)x y 偏导数存在，则该点一定连续C 、在点(,)x y 偏导数存在，则该点一定可微D 、在点(,)x y 可微，则该点偏导数一定存在2、2U xy z =在点(1,1,2)-处的梯度为( C )AB 、- 24C i j k -+、 24D i j k -+-、3、锥面z = 被柱面22z x =所割下部分的曲面面积为 (B )AB C π、2D π、4、利用积分中值定理求极限lim (,)201R Df x y dxdy R π→=⎰⎰(A )，其中(,)f x y 在区域222(1)(1)D x y R -+-≤：上连续。
(1,1)A f 、 0B 、1C 、 2D 、217522P ex z z x =：求锥面=所割下的曲面面积.xy D =⎰⎰=zz xy∂∂==∂∂222:22xy z z D x y xz x⎧=⎪+=⎨⎪⎩解：由得=xyD A ∴=⎰⎰面积5、计算L =⎰ (D )，其中L 是抛物线2y x =上点(0,0)O 与点(1,1)B 之间的一段弧0A 、 1B 、C11)12D -、三、解答题(每小题9分，共63分)1、 求极限：(,)(0,0)72(,)(0,0)lim 4(4)1lim =4(2x y x y xyxy xy →→-+=-+分分2、设22(,)z f xy x y =-，其中(,)z f u v =有二阶连续偏导，求22zx ∂∂解：3122,z yf xf x∂''=+∂分262221112222244z f y f xyf x f x∂'''''''=+++∂分2、 求曲线30:cos ,2sin cos ,1tu tx e udu y t t z e Γ==+=+⎰在0t =处的切线方程。
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关于西南科技大学高等数
学期末试题
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西南科技大学本科期末考试试卷
…题……………无……………
A 、连续
B 、左连续
C 、右连续
D 、可导 5、不能判断点00(,())x f x 是三阶可导函数)(x f y =的拐点的条件是( ).
A 、点00(,())x f x 左右两侧曲线的凹凸性改变
B 、0)(''0=x f
C 、''()f x 在0x 左右两侧符号相反
D 、00''()0,'''()0f x f x =≠ 三、解答题(每小题8分，共56分) 1、求极限)1sin 1(
cot lim 0
x
x x x -→. 2、已知32
(
)32x y f x -=+，2()arctan()f x x '=,求0
=x dx
dy .
3、求曲线,ln x y =在区间)6,2(内的一条切线，使得该切线与直线6,2==x x 和曲线
x y ln =
所围成的图形的面积最小. 4、计算不定积分xdx x sec tan 3⎰.
5、计算定积分 .
6、求微分方程
tan dy y y
dx x x
=+的通解. 7、判断函数⎩⎨
⎧>+≤=0
)1ln(0
sin )(2x x x x
x x f 在0x =的可导性. 四、证明题(共7分)
设)(x f 在],0[π上连续，在),0(π内可导，证明),0(πξ∈∃，使得
0cos )(sin )('=+ξξξξf f .
⎰+4
02cos 1π
x xdx
五、应用题(共7分)
求由曲线0
e
y x及ex
=x
,=
y=所围成的图形的面积.。