山东省冠县武训高级中学2014-2015学年高二上学期第三次月考数学(文)试题

高二文科数学第三次测试题2014/12/31一、 选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1.已知命题“若0x >，则20x >”，则原命题的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.42.设a R ∈且0a ≠，则1a >是11a<的（ ） A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.命题：“若220(,)a b a b R +=∈，则00a b ==且”的逆否命题是（ ）A.若0(,)a b a b R ≠≠∈，则220a b +≠B. 若0(,)a b a b R =≠∈，则220a b +≠C. 若00(,)a b a b R ≠≠∈且，则220a b +≠D. 若00(,)a b a b R ≠≠∈或，则220a b +≠4.在ABC ∆中，若00604532A B a ∠=∠==，，，则b =（ ） A.43 B. 23 C. 3 D. 325.等差数列{}n a 中，若14611,6a a a =-+=-，则b =（ ）A.4B.3C.2D.16.设,a b 是非零实数，若a b <，则下列不等式成立的是（ ）A.22a b <B.11a b >C.22a b <D. b a a b> 7.已知命题:p “[]0,1,x a ∀∈≥x e ”；命题:q “,x R ∃∈使得042=++a x x ”.若命题“p q ∧ ”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A.(],e -∞B. (],4-∞C. []1,4D. [],4e8.P 是果园22195x y +=上的动点，过P 作椭圆长轴的垂线，垂足为M ,则PM 中点的轨迹方程为（ ） A. 224195x y += B. 224195y x += C. 221920x y += D. 221365x y += 9.椭圆221259x y +=与221(09)925x y k k k+=<<--的关系为（ ） A.有相等的长、短轴 B.有相等的焦距C.有相同的焦点D.,x y 有相同的取值范围10.有一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A.45 B. 35 C. 25 D. 1511.已知以()()122,0,2,0F F -为焦点的椭圆与直线340x y ++=有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为（ ） A.32 B.26 C. 27 D. 4212.椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>> 左右焦点分别为12,F F ，P 为椭圆M 上任一点且12PF PF 最大值的取值范围是222,3c c ⎡⎤⎣⎦，其中c 为半焦距，则椭圆离心率e 的取值范围是（ ） A.2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭ B. 32,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 3,13⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭D. 31,32⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭ 二、 填空题、（本题共4个小题，每题4分，共16分）13.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为 .14.已知正数,a b 满足1a b +=，则11a b+的最小值为 .15.下列四个命题中①命题“x R ∀∈,有210x +>”是真命题；②若2,0a R x ax a ∃∈++<，则a 的取值范围是04a <<；③若θ为三角形内角，则1sin sin θθ+的最小值为2； ④“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的充分不必要条件.其中真命题为 （将你认为是真命题的序号都填上）16.过椭圆22165x y +=内的一点(2,1)P -的弦，恰好被点P 评分，则这条弦所在的直线方程 是 （写成直线的一般式方程）.三、解答题（共4个小题，第17、18每题10分，第19、20每题12分，满分44分）17.给定两个命题：:p 对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立；:q 关于x 的方程20x x a -+=有实数根；如果p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数a 的取值范围.18.等差数列{}n a 满足265340,216.a a a a +=-=(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若{}n a 的前n 项和为n S ，令()()8n n S a f n n N n *⋅=∈,求()f n 的最小值.19.椭圆过点3(2,3),(7,)2.(1)求椭圆的标准方程； (2)设12,F F 是椭圆的焦点，椭圆在第一象限的部分上有一点P 满足01260F PF ∠=，求三角形12F PF 的面积和点P 的坐标.20.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过点2(1,)2,离心率 22e =.(1) 求椭圆的标准方程；(2) 过点1F 的直线l 与该椭圆交于,M N 两点，且222263F M F N +=,求直线l 的方程.高二文科数学测试题答案2014/12/31一、选择题：AADBC, CDABB, CB 二、填空题：13. 1 14. 4 15.①③④ 16.53130x y --= 三、 解答题：17.解：对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立00040a a a >⎧⇔=⇔≤<⎨∆<⎩或；..3分关于x 的方程20x x a -+=有实数根11404a a ⇔-≥⇔≤； …………..6分 如果p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，则命题,p q 一真一假.如果p 真q 假，有04a ≤<，且14a >，所以144a <<； 如果p 假q 真，有04a a <≥或，且14a ≤，所以0a <， 所以实数a 的取值范围为()1,0(,4)4-∞……………………………………….10分18.解：(1)因为263540a a a a +=+= ，结合53216a a -=，得358,32a a ==， 所以{}n a 的公差53122a a d -==……………………………………….2分 从而812(3)1228n a n n =+-=-………………………………………5分(2)由(1)知道{}n a 的前n 项和2(1612n 28)6222n n S n n -+-==-， ()(37)(311)8n n S a f n n n n⋅==--…………………………7分 令()(37)(311)()f x x x x R =--∈,则对称轴为7113332x +==， 所以当3n =时，()f n 有最小值4-………………………….10分19.解：(1)设椭圆的方程为221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠ 代入3(2,3),(7,)2得，4319714m n n m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得11,164m n ==， 所以椭圆的方程为221164x y +=………………………………4分 (2)设12,PF m PF n ==，由(1)知道28m n a +==……………………..① 在12F PF ∆中，由余弦定理得22022cos60(2)48m n mn c +-==…..② 由①②联立得，163mn =，所以120143sin 6023F PF S mn ∆==……………….8分 设0000(,)(0,0)P x y x y >>，则有12001432(2),233F PF S c y y ∆===，代入椭圆方程得 0823x =，所以点P 的坐标为822,33⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭………………………..12分20.(1)由已知得22222221112c aab c a b ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得222,1a b ==， 所以所求椭圆的方程为2212x y +=……………………………4分 (2)由(1)得12(1,0),(1,0)F F - ①若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为1x =-,由22112x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得22y =±. 设22(1,),(1,)22M N --- ∴22222,2,(4,0)422F M F N ⎛⎫⎛⎫+=-+--=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭这与已知相矛盾；………6分 ②若直线l 的斜率存在，设直线l 的斜率为k ,则直线l 的方程为()1y k x =+. 设1122(,),(,)M x y N x y ，联立()22112x y y k x ⎧⎪⎨+==+⎪⎩ ，消元得2222(12)4220k x k x k +++-=， 所以22121222422,1212k k x x x x k k --+==++， 所以121222(2)12k y y k x x k +=++=+ ………………………10分 又∵211222(1,),(1,)F M x y F N x y =-=-∴221212(2,)F M F N x x y y +=+-+∴2222222121222822226(2)()12123k k F M F N x x y y k k ⎛⎫+⎛⎫+=+-++=+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ 化简得424023170k k --=，解得21k =或21740k =-(舍去)， ∴1k =± ，所以所求直线l 的方程为1y x =+或1y x =--…………………………12分。