有限元课程设计1
有限元课程设计
沈阳理工大学课程设计专用纸目录前言.............................................................................................................................................. - 2 - 问题阐述...................................................................................................................................... - 3 - 物理参数和几何参数.................................................................................................................. - 3 - 1.创建节点................................................................................................................................... - 4 -1.1 创建梁的各个节点......................................................................................... - 4 -1.2 显示各个节点......................................................................................... - 5 - 2．定义单元类型、材料特性和梁的横截面几何参数............................................................ - 5 -2.1 定义单元类型......................................................................................... - 5 -2.2 定义材料特性......................................................................................... - 5 -2.3 定义梁的横截面几何参数......................................................................................... - 5 - 3．创建单元................................................................................................................................ - 5 -3.1 创建单元......................................................................................... - 5 -3.2 显示单元信息......................................................................................... - 6 - 4．施加约束和载荷.................................................................................................................... - 6 -4.1 节点自由度约束......................................................................................... - 6 -4.2 施加载荷......................................................................................... - 7 - 5．求解........................................................................................................................................ - 8 -5.1 定义分析类型......................................................................................... - 8 -5.2 求解......................................................................................... - 8 - 6．后处理.................................................................................................................................... - 8 -6.1 绘制梁的Y方向变形图......................................................................................... - 8 -6.2 建立单元结果表......................................................................................... - 9 -6.3 结果显示....................................................................................... - 10 - 7．退出程序...............................................................................................................................- 11 -沈阳理工大学课程设计专用纸前言有限元分析是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。
结构分析有限元法课程设计
结构分析有限元法课程设计一、引言有限元法是结构分析中最常用的近似算法。
通过将模型分割成有限数量的小元素并进行离散化，它可以解决各种复杂非线性问题。
本课程设计旨在通过实践帮助学生掌握有限元分析的基本步骤和技术，加深对结构系统行为的了解，提高结构设计和分析的能力。
二、设计内容2.1 课程学习目标•掌握有限元分析的原理和步骤。
•熟悉常见的有限元分析软件，了解其使用方法。
•能够利用有限元软件进行结构静力分析和动力分析，并解释和分析结果。
•能够设计并完成简单结构的有限元分析，并作出结论和评价。
2.2 课程学习内容2.2.1 有限元分析的基本原理有限元法的基本原理是将结构分割成多个小单元，建立数学模型，并利用力学原理和数学方法求解结构的应力、应变和位移等基本特征，并进行分析。
在本课程的学习中，我们将学习如何建立结构有限元模型、如何求解、分析模型，并将模型参数与实际结构行为进行比较。
2.2.2 有限元分析软件的使用本课程将以ANSYS, ABAQUS等软件为例，学生将学习如何在软件中建立模型，如何进行求解分析，并将结果进行可视化和解释。
学生将学习软件中使用的物理概念和数学算法，以及软件中如何使用Onshape等CAE/CAD软件实现结构的建模和前处理。
2.2.3 结构静力分析在这个任务中，学生将在ANSYS或ABAQUS中建立一个简单的桥梁模型，并进行静力分析。
学生将学习如何在近似算法中应用重要的力学和数学概念，以此来建立模型并预测结构行为。
2.2.4 结构动力学分析在这个任务中，学生将在ANSYS或ABAQUS中建立一个结构模型并进行动力学分析。
学生将学习在动态状况下如何处理力、应力和位移，并将从动态特性信息中汲取有用的见解和信息。
2.2.5 课程设计在这个任务中，学生需要利用所学的技能和知识，设计一个自己的结构模型并进行有限元分析。
课程设计可以结合学生的研究方向，或从实际需求出发，决定并设计分析对象、边界条件和载荷等。
有限元课程设计实例
有限元课程设计实例一、课程目标知识目标：1. 理解有限元方法的基本原理，掌握其应用步骤及所需数学基础；2. 学会运用有限元分析软件进行简单物理模型的建立与求解；3. 掌握有限元分析中的网格划分、边界条件设置及结果解读等关键环节。
技能目标：1. 能够运用所学有限元知识，针对实际问题进行模型简化，建立合适的数学模型；2. 熟练操作有限元分析软件，完成前处理、计算及后处理等全过程；3. 培养学生的团队协作能力和解决问题的能力，学会在项目中分工合作。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对工程问题的好奇心和求知欲，激发学习兴趣；2. 增强学生的实践意识和创新意识，使学生在面对实际问题时敢于尝试、勇于挑战；3. 培养学生的责任感，使学生在分析问题时充分考虑工程实际，遵循科学规律。
本课程针对高年级学生，结合有限元课程特点，以实例为引导，注重理论知识与实践操作的紧密结合。
通过本课程的学习，使学生能够将有限元方法应用于工程实际问题，提高解决复杂问题的能力。
同时，培养学生团队协作、创新思维和工程素养，为未来的工程实践打下坚实基础。
二、教学内容本章节教学内容主要包括以下几部分：1. 有限元方法基本原理：介绍有限元方法的起源、发展及其在工程领域的应用，重点讲解有限元方法的基本概念、离散化过程和变分原理。
2. 有限元分析软件操作：以实际工程软件为工具，讲解软件的基本功能、操作界面、前处理、求解器和后处理等模块的使用。
3. 网格划分技术：讲解网格的类型、质量评判标准，以及不同类型的网格在有限元分析中的应用。
4. 边界条件设置：介绍边界条件的作用，讲解不同类型边界条件的设置方法，以及在实际工程问题中的应用。
5. 实例分析：结合教材内容，选取具有代表性的工程实例，指导学生完成从模型建立、网格划分、边界条件设置到结果解读的完整分析过程。
具体教学内容安排如下：第一周：有限元方法基本原理及离散化过程；第二周：变分原理及有限元方程的建立；第三周：有限元分析软件操作及网格划分技术；第四周：边界条件设置及实例分析。
有限元课程设计课程设计报告
有限元法分析与建模课程设计报告学院：机械电子工程学院专业：机械电子工程摘要摘要连杆的作用是将活塞的往复运动变成曲轴的旋转运动, 并把活塞上的力传给曲轴连杆工作的小端做往复运动, 大端作旋转运动, 杆身做复杂的平面运动。
本文用Pro/E建立连杆的三维模型，并运用ANSYS强大的有限元分析和优化功能来实现连杆的分析ANSYS 是一款极其强大的有限元分析软件。
通过数据接口，ANSYS 可以方便的实现从CAD 软件中导入实体模型。
因此，将Pro/E 强大的建模功能与ANSYS 优越的有限元分析功能结合在一起可以极大地满足设计者在设计过程中对建模与分析的需求。
关键词：连杆，有限元，Pro/E，ANSYSABSTRACTABSTRACTThe role of the connecting rod is the small end of the reciprocation of the piston into a rotational movement of the crankshaft, and to transmit the force on the piston to the crankshaft connecting rod reciprocates, the big end for pivotal movement, Shaft do complex planar motion. The establishment of a linkage of the three-dimensional model using Pro / E, the powerful ANSYS finite element analysis and optimization capabilities to achieve the connecting rod fatigue analysis ANSYS is an extremely powerful finite element analysis software. Through the data interface, ANSYS can facilitate the realization of solid models imported from CAD software. Therefore, the superior powerful modeling capabilities of Pro / E and ANSYS finite element analysis capabilities together can meet the designers in the design process modeling and analysis.Keywords:rod, finite element, Pro / E, ANSYS目录目录第一章引言 (1)1.1有限元法及其基本思想 (1)1.2本文所研究问题定义分析 (1)第二章连杆有限元分析的准备工作 (2)2.1 连杆三维实体建模 (2)2.2 模型调入 (2)2.3 设置单元类型 (3)2.4 设置材料的密度，杨氏模量和泊松比 (3)2.5 创建网格 (4)第三章有限元模型的前处理和求解 (5)3.1 设置载荷和约束 (5)3.1.1 设置载荷 (5)3.1.2 设置位移约束 (6)3.2 求解结果操作 (6)第四章有限元模型的后处理和结果分析 (7)4.1 查看变形位移 (7)4.2 查看各节点的位移 (8)4.3 查看应力分析图 (9)4.4 观察节点最大应力 (10)图4-4 节点最大应力图 (10)4.5 求解结果分析 (10)总结 (11)参考文献 (12)第一章引言第一章引言1.1有限元法及其基本思想有限元方法[1]就是把一个原来是连续的物体剖分成有限的单元，且它们相互连接在有限的节点上，承受等效的节点载荷，并根据平衡条件在进行分析，然后根据变形协调条件把这些单元重新组合起来，成为一个组合体，在综合求解。
有限单元法课程设计
有限单元法课程设计一、引言有限单元法是结构力学和振动动力学中一个重要的数值分析方法，广泛应用于各种工程领域。
本文旨在介绍本人在有限单元法课程中完成的课程设计，包括设计目的、设计内容、设计方法和最终结果。
二、设计目的本课程设计旨在通过有限单元法对具有复杂边界条件的结构进行分析，掌握有限单元法的基本原理和方法，提高对有限单元法的理解和应用能力。
三、设计内容1. 课程背景本课程设计基于某高层建筑的振动分析，该建筑结构比较复杂，需要考虑建筑本身的振动和风荷载的影响。
2. 课程要求在完成本课程设计的过程中，学生需要掌握以下知识和技能：•掌握有限单元法和常见的单元类型；•掌握结构振动分析的基本原理；•能够编写MATLAB程序完成有限单元法分析，并绘制出振动模态图；•能够进行不同条件的分析和对比，并对结果进行分析和解释。
3. 设计流程3.1 建模首先，对建筑进行建模。
将建筑分为若干个部分，每个部分选择合适的单元类型和尺寸进行建模。
对于较为复杂的部分，可以采用多种单元类型进行分割。
3.2 材料参数和边界条件设定设定建筑结构的材料参数和边界条件。
根据建筑的实际情况进行选择，并进行数据输入。
3.3 有限元网格生成对建模后的结构进行有限元网格的生成。
根据建筑的精度要求和模型的复杂程度进行选择。
3.4 分析求解利用程序对有限元模型进行求解，得到结构的振动频率和模态。
3.5 结果分析对分析结果进行分析和解释。
分析建筑结构的振动模态和频率，分析不同条件下的差异和影响，制定相应的分析报告和结论。
4. 设计方法本课程设计采用MATLAB编程完成，具体包括以下步骤：•建模：采用MATLAB进行几何建模，根据建筑的实际情况进行部分分割和单元选择；•材料参数和边界条件设定：采用MATLAB进行数据输入；•有限元网格生成：采用MATLAB进行有限元网格的生成；•分析求解：编写MATLAB程序求解有限元模型；•结果分析：对结果进行分析并输出相应的报告和结论。
fortran有限元程序课程设计
fortran有限元程序课程设计一、课程目标知识目标：1. 掌握Fortran语言的基本语法和程序结构；2. 理解有限元方法的基本原理及其在工程问题中的应用；3. 学会使用Fortran编写有限元程序，解决简单的物理问题；4. 了解有限元程序的调试与优化方法。
技能目标：1. 能够运用Fortran语言编写简单的有限元程序；2. 能够对有限元程序进行调试和性能优化；3. 能够运用所学知识解决实际工程问题，具备一定的编程实践能力；4. 能够通过团队合作，共同完成较复杂的有限元程序编写。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对编程和计算物理学的兴趣，激发学生的求知欲和探索精神；2. 培养学生严谨、细致、勤奋的学习态度，提高学生的问题解决能力；3. 培养学生的团队合作精神，提高沟通与协作能力；4. 增强学生的民族自豪感，认识我国在有限元领域的发展成果。
课程性质：本课程为高年级专业选修课，旨在使学生掌握Fortran有限元程序的编写和应用，提高学生的编程实践能力和解决实际问题的能力。
学生特点：学生已具备一定的数学、物理和编程基础，具有较强的逻辑思维能力和动手能力。
教学要求：结合课本内容，注重理论与实践相结合，强化编程实践，提高学生的实际操作能力。
同时，注重培养学生的团队合作精神，提高学生的综合素质。
通过本课程的学习，使学生能够独立编写和优化有限元程序，为后续学习和工作打下坚实基础。
二、教学内容1. Fortran语言基础：变量定义、数据类型、运算符、控制结构、数组、函数与子程序等；2. 有限元方法原理：有限元离散化、单元划分、形函数、刚度矩阵、载荷向量、边界条件处理等；3. 有限元程序编写：根据实际问题，运用Fortran语言编写有限元程序，包括前处理、核心计算和后处理；4. 程序调试与优化：调试技巧、性能分析、优化方法等；5. 实际工程案例：选取具有代表性的工程问题，运用所学的Fortran有限元程序解决。
有限元分析及应用课程设计
有限元分析及应用课程设计一、课程设计目的有限元分析是一种重要的数值计算方法，在各个领域都有广泛应用。
本课程设计旨在通过实际案例，掌握有限元分析的基本理论、方法和实现，并掌握有限元分析在实际工程中的应用。
二、课程设计内容1. 理论基础（1）有限元方法的基本概念有限元方法是一种数值计算方法，将连续体划分为有限数量的元素，求解每个元素上的方程，再通过组装得到整个结构的解。
学习该概念后，可以深入理解有限元分析的基本原理。
（2）有限元离散化有限元离散化是将连续的物理问题离散化为离散的数学问题，不同的物理问题有不同的离散化方法。
在学习此概念时，需掌握如何选择适当的离散化方法。
（3）有限元方程有限元方程是用来描述离散化后物理问题的方程。
在学习此概念时，需掌握有限元离散化后的方程表达式。
2. 有限元模型建立有限元模型建立包括模型前处理、有限元模型建立和模型验证等。
学习此内容后，可以掌握有限元模型建立的基本流程和方法。
3. 有限元分析有限元分析包括模型载入、应力分析和位移分析等。
学习此内容后，可以掌握如何进行有限元分析和如何使用有限元分析软件。
4. 有限元分析结果处理有限元分析结果处理包括应力云图、变形结果图、位移云图等。
学习此内容后，可以对有限元分析结果进行处理和分析。
三、课程设计案例以杆件为例，进行有限元分析。
杆件如图所示：杆件按照以下步骤进行有限元分析：1. 算法概述建立杆件模型，生成并离散化有限元模型，求解位移和应力等结果。
2. 模型建立建立杆件模型，并进行离散化，得到如下右图所示的有限元模型：离散化3. 载入将力作用于杆件上，按照需求进行载入。
4. 分析进行应力分析和位移分析，得到结果如下：Max Von Mises Stress is 20.2 MpaMax Displacement is 5.6 mm5. 结果处理根据结果，可以较为直观地对模型进行分析，发现最大应力及位移点在工件上部，需要进行进一步加强。
【完整版】有限元课程设计
一、前言轴承座在机床生产中很常见，在各类机器·机构中都有它存在的身影，由于轴承座本身结构并不是太复杂，所以没有借助其他类型的三维软件建模，而是在ansys环境下建立的模型。
轴承座的受力主要是分布在轴承孔圆周上，还有轴承孔的下半部分的径向压力载荷。
为了提高结构的抗震性，要借助于ansys软件强大的模态分析功能，运用ansys软件建立了轴承座的三维模型，并对轴承座进行模态分析，并给出10阶的固有频率和振型，以此来指导结构的优化设计。
1.1 ANSYS 概述ANSYS软件是集结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。
由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国ANSYS开发，可广泛用于航空航天、土木工程、机械制造、车辆工程、生物医学、核工业、电子、造船、能源、地矿、水利、轻工等一般工业及科学研究。
它能与多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换，如NASTRAN、ALGOR、I-DEAS、Pro/Engineer、AutoCAD 等，是现代产品设计中的高级CAD工具之一。
1.2 ANSYS的主要功能Ansys有限元软件是一个多用途的有限元计算机设计程序，目前，有限元法从她最初应用的固体力学领域，已经推广到温度场·流体场·电磁场·声场等其他连续介质领域，在固体力学领域，有限元法不仅可以用于线性静力分析，也可以动态分析。
软件主要包括三个部分:前处理模块·分析计算和后处理模块。
前处理模块前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便的构造有限元模型。
分析计算模块分析计算模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力。
后处理模块后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示（可看到结构内部）等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。
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目录一. 前言二．有限元设计部分1 问题阐述2 解析法求解3 模型简化4 ANSYS软件应用说明5 结果分析三．机械优化设计部分1 问题阐述2 解析算法3 黄金分割法顺序流程图4 C语言源程序代码5 结果分析四．设计心得五. 参考文一．前言二．有限元设计部分1、问题阐述外伸梁上均布载荷的集中度为q=3kN/m，集中力偶矩Me=3kN·m列出剪力方程和弯矩方程，并绘制剪力图。
材料力学Ι（刘鸿文第四版） P121图2-1 外伸梁简化图2、解析法求解由梁的平衡方程，求出支反力为FRA =14.5kN，FRB=3.5kN梁的 C A、ＡＤ、ＤＢ等三段内，剪力和弯矩都不能有同一个方程来表示，所以应分为三段考虑。
对每一段都可以用同一个方法计算，列出剪力方程和弯矩方程，方程中ｘ以ｍ为单位，Ｆｓ（ｘ）以ｋＮ为单位，Ｍ（ｘ）以ｋＮ为单位。
在ＣＡ段内：Ｆｓ（ｘ）＝－ｑｘ＝－３ｘ（０＜=ｘ＜２ｍ）（g）Ｍ（ｘ）＝－（3／２）Ｘ２（０＜ｘ＜=2ｍ）（h）在AD段内：Ｆｓ（ｘ）＝FRA－ｑｘ＝14.5－３ｘ（2m＜ｘ＜=6ｍ）（i）Ｍ（ｘ）＝FRA（x-2）-（1/2）X２=14.5（x-2）-（3/2）X 2(j) (2m＜ｘ6m)M（x）是x的二次函数,根据极值条件dM（x）/d(x)=0,得14.5-3x=0由此解出x=4.83m，亦即在那这一截面上，弯矩为极值。
代入（j）式得AD段内的最大弯矩为M=6.04kN·m当截面取在DB段，用截面右侧的外力计算剪力和弯矩比较方便结果为Ｆｓ（ｘ）＝－FRB＝－３.5kN（6m＜ｘ＜8ｍ）（k）Ｍ（ｘ）＝FRB(8-x)=3.5(8-x)(6m<x<8m) (l) 依照建立方程和弯矩方程，分段做剪力图和弯矩图：图2-1 剪力图图2-2 弯矩图3、模型的简化1、梁的参数设定：长度 l=8m；宽度 b= 2m；厚度 h=0.5m2.材料参数材料特性应理想条件，即：满足完全弹性假定，连续性假定，均匀性假定，各向同性假定的理想弹性体。
所以，选择弹性模量为207e5。
它的弹性模量EI=2.07Gpa,泊松比选择 u=0.25。
3.单元选择：由于梁只受均布载荷和弯矩，所以我们择2维的单元。
BEAM3单元，运用于2维问题，具有拉，压，弯特性，在每个节点上有3个自由度x,y方向位移以及绕z轴的旋转。
选择BEAM单元家族中的2D elastic3类型。
即为二维梁单元。
根据梁的几何参数，所以参数定义为：AREA=1，Izz=0.020833,HEIGHT=0.54、梁的边界条件在节点A处梁受X,Y两个方向的约束；节点B受只受Y 方向的约束。
5、梁所受的载荷CD之间作用着均布载荷q=3kN/m，在节点D处作用着集中力偶Me=3kN·m，方向为顺时针方向，所以为负值。
4．ANSYS软件应用说明由以上分析可知，在ｘ＝２ｍ处，有一个X和Y方向的约束，在０到６ｍ的梁上作用着大小为3KN/m均布载荷，而x=6m处还作用着一个力偶Me=3kN·m. x=8m处有一个固定端，只限制Y方向上位移。
集中力载荷的作用点一般分布在载荷强度的突变点，分布载荷与自由边界的分界点，支承点等都应该取为节点。
所以将X=0,X=2,X=6,X=8设置为节点，节点均布，将梁划分为１６个单元，１７个节点。
4求解过程1创建节点Main menu: preprocessor→modeling→create→node →In Active CS。
在编辑框内输入节点号1，并在X，Y，Y后的编辑框内输入0，0，0作为节点1的坐标值。
按下Apply按钮，输入节点号17，并在X，Y，Y后的编辑框内输入8，0，0作为接点17的坐标值。
Main menu: preprocessor→modeling→create→node→Fill between Nds。
4 在Fill between Nds 功能下完成节点1到节点17之间节点的填充2.显示各个节点Utility Menu: Numberings，将Node numbers 设为ON, Utility Menu: Polt→nodes，Utility Menu: List→nodes。
按下OK，关闭窗口。
2定义单元类型和材料特性1 定义单元类型1．Main menu: Element Type→Add/Edit/Delete ，按下add按钮，选择左侧列表中的BEAM单元家族，及右侧列表中2D elastic 3类型。
2 定义材料特性1．选择Main menu: preprocesso r→MaterialProps→Material Models。
2．在材料定义窗口内选择：Structural→Linear→Elastic→Isotropic在EX后的文本框内输入数值207e5作为弹性模量。
3 定义几何参数1.根据模型的几何参数，输入面积为1，高度为0.5所以在对话框内依次输入1，1，0.02088，0.5。
安OK 完成定义。
3创建单元1创建单元Main menu: preprocessor→modeling→create→Elements→Auto numbered→Thru Nodes选节点1和2。
按下OK按钮完成单元1的定义。
Main menu: preprocessor→copy→Elements→Nodes+Attributes.在ITIME后输入16作为复制单元数，按下OK键完成2到16单元的创建。
2显示单元资料Utility Menu：plotctrls→Numberings。
在第一个下拉表中选择Elements numbers。
Utility Menu：plot→ElementsUtility Menu：List→Elements→Nodes+ Attributes。
4施加约束和载荷1 节点自由度约束1Main menu: Solution→Define loads→Apply→Structural→Displacement→On Nodes选择节点5。
按下Apply按钮。
选择自由度UX和UY，并在VALUE后为其输入数值0。
按下Apply按钮选择节点17，选择自由度UY，并在VALUE后为其输入数值0。
2 施加载荷1 Main menu: Solution→Define loads→Apply→Structural→Force/Moment→On Nodes。
选择节点13，按下Apply按钮，在第一个下拉列表中选择MZ，并在下面的文本框内输入其值-3（逆时针为正方向）。
Main menu: Solution→Define loads→Apply→Structural→Pressure→On Beams。
选择单元1到单元12, 按下Apply按钮。
在LKEY后的文本框内输入数值1;在VALI和VALJ后的编辑框内分别输入3，5求解1定义分析类型Main menu: Solution→Analysis Type→New Analysis.选中Static类型,按下OK.2 求解Main menu: Solution→Solve→Current LS.按下OK6后处理1显示梁变形结果Main menu: General Postproc→Plot Results→Deformed Shape.按下OK.2建立元素结果表1创建单元表，计算节点弯矩。
Main menu: General Postproc→Element Table→Defined Table.按下add按钮，在Lab后输入IMOMENT,左侧列表中选择By sequence num，项。
右侧列表选择 SMICS,6，按下Apply。
在Lab后输入JMOMENT,左侧列表中选择By sequence num，项。
右侧列表选择 SMICS,12。
OK.2创建单元表，计算节点剪力。
Main menu: General Postproc→Element Table→Defined Table.按下add按钮，在Lab后输入ISHEAR,左侧列表中选择Bysequence num，项。
右侧列表选择 SMICS,2，按下Apply。
在Lab后输入JSHEAR,左侧列表中选择By sequence num，项。
右侧列表选择 SMICS,8。
OK.列出资料Main menu: General Postproc→list results→Element Table data.选择IMOMENT，JMOMENT, ISHEAR, JSHEAR. 按OK。
3画剪力图Main menu: General Postproc→Plot Results→Line Elem Ras.在第一个下拉列表中选ISHEAR，在第二个下拉列表中选JSHEAR.安OK键。
剪力图.4 画弯矩图（图7-4）Main menu: General Postproc→Plot Results→Line Elem Ras.在第一个下拉列表中选IMOMENT，在第二个下拉列表中选JMOMENT，按OK键。
弯矩图五结果分析用解析法的解出的结果是：=7kN·m最大弯矩 Mmax=-6kN·m最小弯矩 Mmin=8.5kN最大剪力 Fmax=0 kN最小剪力 Fmin用ANSYS的求解结果：最大弯矩 M=7kN·mmax=0kN·m最小弯矩 Mmin=8.5kN最大剪力 Fmax=0 kN最小剪力 Fmin所以梁的最大、最小应力分别为：剪力 F=8.5kN（A点方向：竖直向上）、max=0 kN（距C点4.83m）；Fmin弯矩 M=7kN·m（D点方向：逆时针）max=0kN·m （距C点4.83m）Mmin梁的弯矩在有集中力偶的地方会发生跳变，而剪力是在有集中力的地方会有跳变。
两种方法的求解结果一样，证明在运用正确的方法，选用正确的单元与节点进行有限元的分析，能得到与实际相符的结果，所以在工程实际中将实际问题转化为物理模型，再转化成数学模型，用有限元求解，是一种既科学有可行的办法，能得到精确解。
三机械优化设计说明1．问题阐述：用黄金分割法求函数f（x）= a²-7a+10的最优解。
设初始点a1=0,初始步长h=1，取迭代精度ε=0.35。
（现代机械设计方法/倪洪启谷耀新主编）2 .解析法求解：首先用进退法确定搜索区间: a1=a0=0 , f1=f(a1)=10 a2=a1+h=1 , f2=f(a2)=4比较f1和f2,因为f1>f2,作前进运算：a3=a2+h , f3=f(a3)=0比较f2和f3,因为f2>f3,再作前进运算：h=2h=2 , a1=a2=1 , f1=f2=4a2=a3=4 , f2=f3=0 a3=a2+h=4 , f3=f(a3)=-2比较f2和f3,因为f2>f3,再做前进运算：h=2h=4, a1=a2=2 , f1=f2=0a2=a3=4 , f2=f3=-2a3=a2+h=8 , f3=f(a3)=18此时，a1,a2,a3三点的函数值出现了“两头大，中间小“的情况，故初始搜索区间[a,b]=[2,8].下面按黄金分割法框图进行优化。