2015年最新人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体长方体和正方体的体积容积
人教五年级下册数学：长方体和正方体的体积教学教案
长方体和正方体的体积教学教案学生姓名年级学科授课老师上课时间教学课题长方体和正方体的体积总课时课时计划教学内容教学内容概括教学重难点1.认识常用的体积单位以及掌握长方体和正方体的体积计算公式。
2.灵活运用长方体和正方体的体积计算公式解决实际问题。
3.体积单位之间的换算方法，以及用体积单位间的互化解决实际问题。
1.理解各体积单位的意义并掌握长方体和正方体的体积计算公式。
2.理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程。
3.运用长方体和正方体的体积计算公式解决实际问题。
4.掌握体积单位之间互化的方法。
【知识点一】体积的意义例1 乌鸦是怎样喝到水的？为什么？归纳总结物体所占空间的大小叫做物体的体积。
物体所占的空间越大，物体的体积就越大；物体所占空间越小，物体的体积就越小。
归纳总结常用的体积单位有立方厘米（cm 3）、立方分米（dm 3）和立方米（m 3）。
【知识点二】体积单位例1 怎样比较下面两个长方体体积的大小呢？【知识点三】长方体和正方体的体积计算公式例1 怎样知道一个长方体的体积是多少呢？归纳总结长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高。
字母公式：V=abh。
正方体的体积计算公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
字母公式：V=a3考点题库一1.（重点题）在括号里填上适当的体积单位。
（1）牙膏盒的体积大约是60（）。
（2）一节火车车厢的体积大约是80（）。
（3）一箱核桃牛奶的体积大约是8（）。
（ ） （ ）（ ）2.（难点题）连一连。
一个粉笔盒的体积 一粒蚕豆的体积 由8块棱长为0.5m 的正方体石块 所拼摆成的大正方体的体积1m 3 1dm 3 1cm 33.（变式题）用字母标出下列图形的长、宽、高或棱长，再分别写出它们的体积公式。
Ｖ＝ Ｖ＝4.（潜能开发题）某果汁饮料厂原来用棱长是10cm 的正方体包装盒包装果汁。
改进生产工艺后，把原包装改成了棱长是5cm 的正方体包装盒，请你帮忙算一算，原来200盒果汁饮料，现在要装多少盒？（包装盒厚度忽略不计）5.（综合运用题）一个长方体的长、宽、高分别是10cm ，8cm ，6cm ，如果把这个长方体 切割成棱长是2cm 的小正方体，可以切成多少个？将这些小正方体排成一行，有多长？【知识点五】长方体和正方体体积计算公式的应用 例1 计算下面图形的体积。
最新人教版五年级数学下册《第3单元3.第2课时 长方体和正方体的体积(1)》精品PPT优质课件
R·五年级下册
回顾
物体所占空间的大小叫做物体的（ 体积 ）。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位 有（ 立方厘米 ）、（ 立方分米 ）和 （ 立方米 ），可以分别写成（ cm3 ）、 （ dm3）和（ m3 ） 。
苹果醋饮料箱：长、宽、高分别是70厘米、50厘米、60厘米； 芒果汁饮料箱：长、宽、高分别是80厘米、60厘米、40厘米； 它们的体积分别是多少？
a·a·a也可以写作“a3”， 读作“a的立方”，表 示3个a相乘。
正方体的体积公式一般写成: V＝a3
计算下面图形的体积。
V＝a b h ＝7×3×4 ＝84（cm3）
V＝a3 ＝63 ＝6×6×6 ＝216（dm3）
乘飞机的行李规定 ◎生活中的数学◎
50cm 65cm 40cm
机场行李托运一般不超过此规格。
12
12
观察上表，你发现了什么？
1.长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。 2.长方体的体积正好等于长×宽×高的积。
长方体的体积＝长×宽×高
如果用字母V表示长方体的体积，用a，
b，h分别表示长方体的长、宽、高，那么
V＝a b h
根据长方体和正方体
的关系，你能想出正
方体的体积怎样计算 吗？
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a ·a ·a
最小
最大
长方体的体积＝长×宽×高
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝a b h
V＝a ·a ·a
课堂作业
1.从书本练习中选择题目， 完成与本课时相关练习；
2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体——长方体和正方体的体积教案
◎教学笔记第2课时长方体和正方体的体积（1）教学内容教科书P29~31的内容，完成教科书P31“做一做”。
教学目标1.经历长方体和正方体体积计算公式的推导过程，理解和掌握长方体和正方体的体积计算方法。
2.通过自主探索和合作交流，培养学生分析、比较、类推、归纳的能力，进一步发展学生的空间观念。
3.能运用长方体和正方体的体积公式解决简单的实际问题，感悟到数学来源于生活，应用于生活。
教学重点理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
教学难点理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。
教学准备课件，12个棱长为1cm的小正方体。
教学过程一、情境导入，探索新知师：同学们，什么叫体积？常用的体积单位有哪些？你能用手势比画出1cm3、1dm3、1m3的大小吗？【学情预设】学生基本上都能回答出这些问题，教师适当补充。
师：昨天，我到超市买了一箱苹果醋饮料和一块香皂，怎样才能知道它们的体积大小呢？课件出示图片。
师：同学们真聪明，你们有什么好办法测量出它们的体积吗？【学情预设】学生会说到“把香皂切成一个个1cm3的小正方体”“根据苹果醋饮料箱子的长、宽、高估一估大约是多少个1cm3的小正方体”等方法，但还想不到只要知道长方体的长、宽、高，沿长、宽、高摆1cm3的小正方体就可以推算物体的体积。
【设计意图】创设与生活密切相关的问题情境，让学生在观察、猜想、比较的过程中明确了本节课的研究方向和目标。
师：这节课我们一起来研究长方体和正方体的体积。
[板书课题：长方体和正方体的体积（1）]二、动手操作，探究长方体和正方体的体积计算方法1.启发思考。
师：怎样知道长方体的体积呢？【学情预设】有了计算平面图形面积的经验，学生会想到看一个长方体里有多少个1cm3的小正方体，测量长方体的长、宽、高进行计算等方法。
师：我们可以通过实验研究，发现规律。
2.操作实验。
（1）出示课件要求，学生小组合作摆不同形状的长方体。
用12个棱长为1cm的小正方体拼摆不同形状的长方体，它们的长、宽、高各是多少？体积又是多少呢？四人小组一起动手操作并填写表格。
五年级下册数学《长方体和正方体的体积》教案
五年级下册数学《长方体和正方体的体积》教案教师新课肯定要设计教案啊，那么教案该如何设计?以下是小编为大家精心整理的“五年级下册数学《长方体和正方体的体积》教案”，欢迎大家阅读，供大家参考。
更多内容还请关注哦!五年级下册数学《长方体和正方体的体积》教案(1)教学目标：1.使学生经历长方体，正方体体积公式的推导过程，理解长方体、正方体体积的计算公式;初步学会计算长方体和正方体的体积;2.培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念;3.在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。
教学重点：探索长方体体积的计算方法。
教学难点：理解长方体和正方体体积公式的推导过程.教具准备：课件，若干个1立方厘米小正方块学具准备：1立方厘米的正方体16块教学过程：一、激情导入1、复习引入师：上节课，我们认识了体积和体积单位，谁来说说什么是物体的体积?请同学们用合适的体积单位填空。
2、昨天的知识大家掌握的很好，今天我们一起利用这些知识探究长方体和正方体的体积(板书课题)。
请同学们齐读本节课的学习目标。
3、相信同学们能运用手中的学具，勤于动手，善于思考，快乐合作，获得新知识。
二、民主导学师：可见要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。
大家请看大屏幕，这个长方体的体积是多少?(学情欲设)生1、可以分割成以立方厘米的小块，看看一共有多少块，就有多少立方厘米。
生2、可以量一量。
生3、这些方法都有局限性，我们可以像以前推导平行四边形的面积一样想办法找出长方体体积的计算公式。
老师认为这个提议不错，你们认为呢?师：谁来猜一猜长方体的体积怎样计算?这个猜想对吗?我们来一起验证。
好，请同学们看今天的第一个学习任务。
任务呈现：用一些体积是1立方厘米的小正方体摆成不同长方体，并完成下表：出示表格。
学生四人一小组，每组一张表格。
长(厘米)宽(厘米)高(厘米)小正方体的数量长方体的体积师：请同学们以小组为单位，用1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体，观察摆出的长方体的长、宽、高，把上面的表格填写完整。
人教版五年级数学下册第三章长方体和正方体第三节长方体和正方体的体积ppt课件
公有的质因数
2 18 30 3 9 15 35
独有的质因数
所以，18和30的最大公因数=2×3=6； 18和30的最小公倍数= 2×3×3×5=90。 为了便于区分，可以简单归纳为： 最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。
6 18
30
3
5
求两个数的最大公因数与最小公 倍数时，用合数作除数有助于提 高计算速度。
计量体积就要用体积单位，常用的体积单位有
立方厘米 立方分米 立方米
1立方厘米
棱长1厘米的正方体,体积是1立方厘米
1立方厘米
棱长1分米的正方体,体积是1立方分米
1米
1分米
1分米
1立方分米
棱长1米的正方体,体积是1立方米
1米
1立方厘米
上图含（ 4个 ）1立方厘米， 体积就是（4立方厘米 ）
一个物体里含有多少个体积 单位，它的体积就是多少。
长/分米 宽/分米
长
5
方
4
体
10
1 3 2 棱长/米
正
6
方 体
30
0.4
高/分米 2 5 4
体积/分米 3
10 60 80
体积/米3
216 27000 0.064
3、判断正误并说明理由。 （ 1）0.2 3=0.2×0.2×0.2；（ √ ）
（ 2）5X 3=10X；（ × ）
( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体
（分数的意义）
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体， 把这个整体平均分成若干份，这样的一份或 几份都可以用分数来表示。
单位“1”与分数单位的区别
单位“1”表示：一个物体、一些物体等都可 以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来 表示，通常把它叫做“1”。 分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份， 表示其中一份的数叫分数单位。
人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》教材分析
人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》教材分析教学目标1、通过观察、操作，认识长方体和正方的特征以及它们的展开图。
2、通过实例，理解体积（包括容积）的含义，认识常用的度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），建立1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的表象，会利用单位间的进率进行简单的换算。
3、探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，并能解决一些简单的实际问题。
4、探索某些实物体积的测量方法。
二、内容安排三、各小节的教材说明和教学建议例1、例2例3例1、例2例6（一）长方体和正方体的认识（第18~22页）a、理解长方体各部分的名称，面、棱、顶点。
b、理解和掌握长方体的特征，形成长方体的概念。
长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
c、认识长方体的长、宽、高。
d、理解和掌握正方体的特征，形成正方体的概念。
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。
e、长方体和正方体的相同点和不同点f、长方体和正方体的关系本小节学生应掌握的基本技能正确找出长方体横放、竖放、侧放几种不同情况下摆放的长、宽、高。
培养学生的动手能力和观察能力。
例如：用附页的图样做长方体和正方体；用小棒、橡皮泥做长方体框架;测量长方体的长、宽、高；用棱长1厘米的小正方体搭一搭等等。
运用所学知识解决实际问题。
例如：练习五中的第6题，学生要明确需要的彩灯线实际上是哪些棱长之和。
再例如练习五的第9题，要教给学生做这类题的方法对例题的理解主题图教材首先呈现了一些长方体或正方体形状的建筑物和生活用品。
让学生观察它们的形状，其落脚点是让学生感受到生活中很多物品的形状都是长方体和正方体的。
为进一步研究长方体，正方体的特征做准备。
看完主题图后，可以让学生说一说生活中还有哪些物体的形状是长方体或正方体的。
然后从实物图中抽象出长方体的几何直观图，让学生观察这个长方体，图中有什么？学生回答有面、线段、顶点。
人教版小学数学五年级下册 长方体和正方体的体积
（
）
3.棱长总和相等的长方体，体积一定相等。
（
）
4.长宽高相等的长方体，体积一定相等。
（
）
5.体积相等的长方体，它们的长宽高一定相等。
（
）
6.长宽高相等的长方体，它们的体积相等，它们的
（
）
表面积也相等。
练一练
判断：
1.体积相等的长方体，形状也一定相同。
4
厘
米
3厘米
2厘米
（
2
厘
米
6厘米
3 × 2 × 4 = 24
米。
10厘
米
5厘米
知识应用
6. 有两个大小相等的正方体，将它们拼成下图的形状。表面
积比原来减少了32平方厘米。这个长方体的体积是多少？
正方体的一个面：32 ÷ 2 = 16（cm²）
减少32cm²
知识应用
6. 有两个大小相等的正方体，将它们拼成下图的形状。表面
积比原来减少了32平方厘米。这个长方体的体积是多少？
体积又可以样求呢？
底
面
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
底面积
底
面
正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长
探索发现
长方体和正方体的
体积又可以样求呢？
底
面
底
面
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长
底面积
底面积
探索发现
长方体（或正方体）的体积 = 底面积 × 高
关注单位名称的不同。
知识应用
4. 一段方钢长2米，横截面是边长10厘米的正方形。现把它
锻造成横截面为25平方厘米的长方体钢材，长是多少厘米？
人教版五年级下册数学长方体和正方体的体积 体积单位间的进率
人教版五年级下册数学：长方体和正 方体的 体积 体积单位间的进率
人教版五年级下册数学：长方体和正 方体的 体积 体积单位间的进率
四、课堂小结
你的1000。
人教版五年级下册数学：长方体和正 方体的 体积 体积单位间的进率
人教版五年级下册数学：长方体和正 方体的 体积 体积单位间的进率
答：正方体的棱长为5dm。它们的体积不相等。
人教版五年级下册数学：长方体和正 方体的 体积 体积单位间的进率
人教版五年级下册数学：长方体和正 方体的 体积 体积单位间的进率
谢谢!
人教版五年级下册数学：长方体和正 方体的 体积 体积单位间的进率
二、探究新知
一个棱长为1dm的正方体，体积是1dm3 。 想一想：它的体积是多少立方厘米呢？
1dm＝10cm
1dm³
1dm＝10cm
如果把它的棱长看作是10cm，可以把它切 成1000块棱长是1cm2的小正方体。
它的底面积是1平方分米，就是 100平方厘米，100×10，一共是 1000立方厘米。
100×45×4.5＝20250（cm3） 45×5×35×2＝15750（cm3） 20250＋15750＝36000（cm3） 36000cm3＝0.036m3＝0.036方 50×0.036＝1.8（方）
答：做这些凳子至少用了混凝 土1.8方。 故选：B。
人教版五年级下册数学：长方体和正 方体的 体积 体积单位间的进率
10×10×10＝1000（cm³） 1dm³＝1000cm³
仿照此方法，下面以四人小组为单位，探究 1m³和1dm³之间的进率关系。
1 m³＝1000 dm³
相邻的两个体积单位之间的进率都是1000。
到现在为止，我们已经学习了哪些计量单 位？请整理在表中。
人教版五年级下册数学长方体和正方体的体积
人教版五年级下册数学：长方体和正 方体的 体积
拓展提高
10、 有一块长2m，宽1.5m的长方形铁皮，将它的4个角剪去 边长为40cm的正方形，做成一个无盖的铁皮箱子。
（1）皮箱子的表面积是多少？ 分析：铁皮箱子没有盖子，只有5个面。 0.4m
1.5m
长：2-0.4-0.4=1.2m
是24平方厘米，高是多少厘米的长方体? 6×6×6 ＝216（cm3） 216÷24＝9（cm）
答:高是9厘米的长方体。
课堂练习
3、一块砖长24厘米， 宽1.2分米，厚6厘米，它的体积是多 少立方分米？ 24厘米＝2.4分米 6厘米＝0.6分米
2.4×1.2×0.6 ＝1.728（dm3） 答:它的体积是1.728立方分米。 4、一个长方体的体积是48立方分米，长8分米、宽4分米，它 的高是多少分米？
0.06×5＝0.3(m3)
答:这根木料的体积是0.3m3。
0.06m2
课堂练习
1、养殖户牛大伯家要挖一个长32m、宽15m、深2m的鱼池， 鱼池的占地面积是多少?需要挖多少土?
分析：占地面积就是底面积。而需要挖多少土就是求体积。 32×15＝480(平方厘米) 480×2＝960(m3)
答:鱼池的占地面积是480平方厘米，需要挖土960m3。 2、一个棱长为6厘米的正方体橡皮泥，可以捏成一个底面积
48÷8÷4＝1.5（dm）
答:它的高是1.5分米。
人教版五年级下册数学：长方体和正 方体的 体积
课堂练习
5、一个长方体的棱长总和是96厘米。它的长10厘米，宽8厘 米，它的体积是多少立方厘米，
96÷4＝24（cm） 24-10-8＝6（cm） 6×10×8 ＝480（cm3） 答:它的体积是480立方厘米。
最新人教版小学五年级数学下册《长方体和正方体的体积》第二课时精品教案
长方体和正方体的体积教材第29、第30页的内容及练习七第8~10题。
1. 结合具体情境和实践活动,探索并掌握长方体、正方体的体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积。
2. 通过“猜想—验证”的过程,获取数学活动经验。
3. 在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念,并解决一些简单的实际问题。
重点:理解长方体和正方体的体积公式的推导过程,掌握计算方法。
难点:理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。
投影仪,小正方体若干,长方体、正方体教具。
师:我们知道了每个物体都有一定的体积,我们也知道可以利用数单位体积的方法计算物体的体积。
师:要想知道老师手中的这个长方体和正方体的体积,你有什么办法?(先将它切成1立方厘米或1立方分米的小正方体后,再数一数)说明:用拼或切的方法看它有多少个体积单位。
但是在实际生活中,有许多物体是切不开或不能切的,如冰箱、电视机等,怎样计算它们的体积呢?这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。
(板书)【设计意图:让学生联系实际生活,从实际中发现数学问题,启发学生思考,从而激发学生的学习欲望,调动学生学习的积极性,让学生主动学习】1.探究长方体的体积公式。
师:怎样知道一个长方体的体积是多少呢?生:如果我们能把它切成一些小正方体就好了。
师:看一看下面的长方体的体积是多少。
为什么?生:体积是4立方厘米。
因为它含有4个1立方厘米的体积单位。
师:下面我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。
再加上这样的两排,这个长方体的体积是多少?你是怎么想的?生:12立方厘米。
师:怎么得到的?生:1排是4立方厘米,3排就是4×3=12(立方厘米)。
师:再加上这样的一层,这个长方体的体积是多少?你是怎么计算的?生:1层是12立方厘米,2层就是12×2=24(立方厘米)。
师:这个长方体的长、宽、高分别是多少?生:长是4厘米,宽是3厘米,高是2厘米。
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水的体积是 200 mL。 水和梨的体积 是 450 mL。
250mL＝250cm3
二、探索新知
回顾与反思
用排水法求不规则物体的体积需要记录 哪些数据？可以利用上面的方法测量乒 乓球、冰块的体积吗？为什么？
答：1.需要记录水的体积以及放入不规则物体后总的体积。 2.不能用排水法测量乒乓球和冰块的体积。因为兵乓球 没有沉入水中而冰块又与水融合在一起了。
长方体和正方体
长方体和正方体的体积
一、复习旧知
某邮政运货车，车厢是长方体。从里面量长3m，宽2.5m， 高2m。它的容积是多少立方米?
3×2.5×2＝15(m3)
答: 它的容积是15m3。
二、探索新知
现实生活中还有许多像橡皮泥、 梨、石块等形状不规则的物体， 怎样求得它们的体积呢？
设法求出下面两种物体的体积。
二、探索新知
阅读与理解
要解决什么问题？这些 物体分别有什么特点？
二、探索新知
分析与解答
可以把橡皮泥捏压成 规则的长方体或正方 体形状，再……
不能改变形状的 梨怎么办呢？
二、探索新知
分析与解答
可以用排水法。 水面上升的那部分 水的体积就是……
水的体积是 200 mL。
水和梨的体积 是 450 mL。
三、知识应用
珊瑚石的体积是多少？
6cm 8cm 7－6＝1（cm） 8×8×1＝64（cm3） 答：珊瑚石的体积是64cm3。
7cm
8cm
8cm
8cm
四、布置作业
作业：第41页练习九，第8题、第9 题、第10题。