海南大学物理课件2.1 振动

d x k x0 2 dt m
2
e e 2
it
eit eit sin t 2i
x1 (t ) Aeit
x2 (t ) Aeit
x(t ) C1 Aeit C2 Aeit
x(t ) Ae it
x(t ) A(cost i sin t )
线性叠加
x(t ) A cos(t )
t 0 x x0 v v0 A x 2 0
v0 A sin
2 v0 t an x0
对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条 件决定.
&2.1 简谐振动
2. 描述简谐振动的物理量 一 二 振幅
A xmax
周期、频率
A
x x t 图
1. 简谐振动Simple Harmonic Vibration
d x 2 x 0 2 dt
x(t ) Ae
t
2
Taylor: f (t )
0

f ( n )t n n!
it
eit cost i sin t
Euler
cost
A 2et 2 Aet 0 2 2 0 i
2. 描述简谐振动的物理量
讨论
已知 t
0, x 0, v 0 求
0 A cos
π 2
v
x
v0 A sin 0
π sin 0 取 2
A
x
T 2
o
T
π x A cos( t ) 2
o
A
t
&2.1 简谐振动
3.单摆 pendulum
x
o
x A cos(t )
x
x0 A cos
&2.1 简谐振动
4.旋转矢量图分析
A
x
x t
Fig
x A cos( t )
o
A
A
t
T
v A sin(t )
v
v t
Fig
v v m cos( t
பைடு நூலகம்

2
)
o
A
T
t
a 2 A cos(t )
a A 2
o
A 2
a t
Fig
T
t
a am cos( t )
&2.1 简谐振动
4.旋转矢量图分析
&2.1 简谐振动
4.旋转矢量图分析
q Q0 cos(t )
&2.1 简谐振动
4.旋转矢量图分析
T 2π
&2.1 简谐振动
4.旋转矢量图分析
x
Chapter 2 振动和波 Vibration and Wave
某些形式的运动横跨所有这些学 科，其中最典型的是振动和波。
经典物理 物理学
本章的意义绝不局限于 力学，它将为学习整个 物理学打基础。
力学 热学 电磁学 光学 相对论 量子力学 非线性 相对论
机械振动和机械波 电磁振荡和电磁波 电磁波
现代物理
4.旋转矢量图分析
x A cos(t )
&2.1 简谐振动
4.旋转矢量图分析
y v m
t
t an 0 a
x A cos(t )
A
π 2
v

x
x A cos(t )

当t

A
x0
t t
时
0
时
A
o

t
tb
o
A
v
t
A
0
A ta A
2

x
π 3 1 t T T 2π 6
&2.1 简谐振动
4.旋转矢量图分析
5 6
2 5 T

&2.1 简谐振动
4.旋转矢量图分析
&2.1 简谐振动
5.简谐振动的能量
弹簧振子：
x A cos(t ) F kx v A sin(t ) 1 1 2 Ek mv m 2 A2 sin 2 (t ) 2 2 1 2 1 2 Ep kx kA cos 2 (t ) 2 2
o
T
4
T
2
3T
4
T
t
1 2 2 2 Ek m A sin t 2
&2.1 简谐振动
5.简谐振动的能量
1 E kA2 2
简谐运动能量守恒，振幅不变 简谐运动势能曲线
Ep
C
E
A
O
B
Ek
Ep
x
A
x
&2.1 简谐振动
5.简谐振动的能量
推导
能量守恒
简谐运动方程
1 2 1 2 E mv kx 常量 2 2 d 1 1 2 2 ( mv kx ) 0 dt 2 2 dv dx mv kx 0 dt dt
1 2 E Ek Ep kA A2（振幅的动力学意义） 2
线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒
k/m
2
&2.1 简谐振动
5.简谐振动的能量
x, v
o
能量
x t
T
v t
t
0 x Acost
v A sin t
1 E kA2 2 1 Ep kA 2 cos 2 t 2
T 2
注意
x A cos(t ) A A cos[ (t T ) ]
周期 频率 圆频率
o
T
t
T
2π
1 T 2π 2π 2 π T

弹簧振子周期
T 2π
m k
三
相位
t
周期和频率仅与振动系 统本身的物理性质有关
&2.1 简谐振动
x(t ) C1x1 (t ) C2 x2 (t )
&2.1 简谐振动
1. 简谐振动Simple Harmonic Vibration
常数 A 和 的确定
x A cos( t ) v A sin(t )
初始条件
A
x x t 图
T 2
T
o
A
t
2 v0
x0 A cos
A 2
求振动方程？
A
0
1.0
t
&2.1 简谐振动
4.旋转矢量图分析
1）phase difference (t 2 ) (t1 ) x A cos(t1 ) t t 2 t1 x A cos(t2 )
x
A
A2
a
b
π 3
处于稳定平衡或亚稳平衡而扰动较小的情况时物体将会发 生振动,振动的物体称为振子。
&2.1 简谐振动
1. 简谐振动Simple Harmonic Vibration
l0
k
m
A
o
A

x
k m
F ma F kx
d2 x a 2 dt
d2 x 2 x 0 2 dt
&2.1 简谐振动
关 键 概 念 的 发 展
波动力学
力学
电磁学
热学
量子论
1600
1700
1800
1900
时间 t
&2.1 简谐振动
平衡与振动
处于静止状态的物 体，称之为平衡，此时物 体不受力或所受的合力为 零。如果处于平衡位置的 物体受到某种扰动而离开 了平衡位置，则根据该物 体以后能否保持平衡可将 平衡分为四种：稳定平衡、 亚稳平衡、不稳平衡和随 遇平衡。
F mgsin
sin
s L
F mg mg s mg ( ) s L L
d 2 2 0 2 dt
g ) L
F kx
T 2 m / k 2 m /(m g / L) T 2 L / g
(
&2.1 简谐振动