北师大版2020八年级数学下册《第6章 平行四边形 》单元练习试题【含答案】
∵AC＝8，
∴AO＝4，
∵AB＝6，AC⊥AB，
∴BO＝
＝
＝2 ，
∴BD＝2BO＝4 ． 19．解：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OA＝OC， ∵点 E 为 OA 中点，AD＝AO，AD＝2 ，
∴OE＝ ，OC＝2 ，
∴CE＝OE+OC＝3 ，
∵DE⊥CD，CD＝6，
∴DE＝
＝3；
（2）证明：取 AD 的中点 F，连接 OF， ∵AD＝AO，点 E 为 OA 中点， ∴AE＝AF， 在△ADE 和△AOF 中，
三．解答题（共 7 小题） 16．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，延长 CE 交 BA 的延长线于点 F．
（1）求证：AB＝AF； （2）若 BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE 的度数．
17．已知：如图，在▱ABCD 中，点 E、F 是对角线 AC 上的两点，且 AE＝CF．求证： BF∥DE．
8，CD＝10，点 F、M、N 分别是 BC、BD、CE 的中点，则 MN 的长为（ ）
A．
B．6
C．4
D．3
10．如图，正五边形 ABCDE 绕点 A 顺时针旋转后得到正五边形 AB′C′D′E′，旋转角
为 α （0°＜α＜90°），若 DE⊥B′C′，则∠α 为（ ）
A．36°
B．54°
C．60°
22．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，连接 BE、CE，EB 平分∠AEC． （1）如图 1，判断△BCE 的形状，并说明理由； （2）如图 2，∠A＝90°，BC＝5，AE＝1，求线段 BE 的长．
一．选择题（共 10 小题） 1． D． 2． A． 3． B． 4． D． 5． B． 6． D． 7． D． 8． A． 9． A． 10． B． 二．填空题（共 5 小题） 11． ．
∴∠ECF＝∠CEF．
21．（1）证明：∵D、E 分别是 AB、AC 的中点 ∴DE∥CF 又∵EF∥DC ∴四边形 CDEF 为平行四边形 ∴DE＝CF．
（2）∵AB＝AC＝4，∠B＝60° ∴BC＝AB＝AC＝4 又∵D 为 AB 中点 ∴CD⊥AB ∴在 Rt△BCD 中， BD＝ AB＝2
20．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD＝BC＝2AB，F 是 AD 的中点，作 CE⊥AB， 垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF、CF． （1）若∠ADC＝80°，求∠ECF； （2）求证：∠ECF＝∠CEF．
21．如图，△ABC 中，AB＝AC＝4，D、E 分别为 AB、AC 的中点，连接 CD，过 E 作 EF∥DC 交 BC 的延长线于 F； （1）求证：DE＝CF； （2）若∠B＝60°，求 EF 的长．
18．如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是 OB，OD 的中点．
（1）试说明四边形 AECF 是平行四边形． （2）若 AC＝8，AB＝6．若 AC⊥AB，求线段 BD 的长．
19．在平行四边形 ABCD 中对角线 AC、BD 交于 O 点，AD＝AO，点 E 为 OA 的中点， （1）若 DE⊥CD，CD＝6，AD＝ ，求 DE 的长． （2）证明：CD＝2DE．
的周长为 20cm，则△CDE 的周长为（ ）
A．20cm
B．40cm
C．15cm
D．10cm
5．如图，过▱ABCD 的对角线 BD 上一点 K 作 MN∥BC，PQ∥AB，MN 分别交 AB，CD 于
点 M，N，PQ 分别交 AD，BC 于点 P，Q 那么图中四边形 QCNK 的面积 S1 四边形
∵CE⊥AB， ∴CE⊥CD， ∴∠DCE＝90°， ∴∠ECF＝90°﹣50°＝40°；
（2）如图，延长 EF，交 CD 延长线于 M， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠A＝∠MDF， ∵F 为 AD 中点， ∴AF＝FD，
在△AEF 和△DFM 中，
，
∴△AEF≌△DMF（ASA）， ∴FE＝MF，∠AEF＝∠M， ∵CE⊥AB， ∴∠AEC＝90°， ∴∠AEC＝∠ECD＝90°， ∵FM＝EF， ∴FC＝ EM＝FE，
∴CD＝
＝2
∵四边形 CDEF 是平行四边形， ∴EF＝CD＝2 ．
22．解：（1）△BCE 是等腰三角形．理由如下： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴BC∥AD，
∴∠CBE＝∠AEB， ∵BE 平分∠AEC， ∴∠AEB＝∠BEC， ∴∠CBE＝∠BEC， ∴CB＝CE， ∴△CBE 是等腰三角形． （2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∠A＝90°， ∴四边形 ABCD 是矩形，
A）
A．6
B．8
C．10
D．12
8．如图，△DEF 是由△ABC 平移得到的，对于结论：①BC＝EF；②AB∥DE；③△
ABC≌△DEF；④四边形 ACFD 为平行四边形，正确的是（ ）
A．①②③④
B．①②③
C．①③④
D．②③④
9．如图，已知△ABC 中∠A＝90°，点 E、D 分别在 AB、AC 边上，且 BE 等于
AMKP 的面积 S2 的大小关系是（ ）
A．S1＞S2
B．S1＝S2
C．S1＜S2
D．不能确定
6．如图，在▱ABCD 中，∠B＝60°，AB＝4，对角线 AC⊥AB，则▱ABCD 的面积为（
）
A．6
B．12
C．12
D．16
7．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交成的锐角 α＝30°，若
，
∴△ADE≌△AOF（SAS）， ∴DE＝OF， ∵OA＝OC，AF＝DF， ∴CD＝2OF， ∴CD＝2DE．
20．解：（1）∵AD∥BC，AD＝BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形，
∵F 是 AD 的中点， ∴AF＝FD， ∵在▱ABCD 中，AD＝2AB， ∴AF＝FD＝CD， ∴∠DFC＝∠DCF＝ （180°﹣80°）＝50°，
ABCD 的周长为 10，则 AB 的长为（ ）
A．2
B．2.5
3．如图，在平行四边形 ABCD 中，
周长长（ ）
C．3
D．3.5
，AD＝4，AC⊥BC，则△DBC 比△ABC 的
A．2
B．4
C．5
D．
4．在▱ABCD 中，AB＜BC，对角线 AC 的垂直平分线交 AD 于点 E，连结 CE，若▱ABCD
参考答案
12． ． 13． 12． 14． 22． 15． 3． 三．解答题（共 7 小题） 16．证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴CD＝AB，CD∥AB， ∴∠DCE＝∠F，∠FBC+∠BCD＝180°， ∵E 为 AD 的中点， ∴DE＝AE． 在△DEC 和△AEF 中，
，
∴△DEC≌△AEF（AAS）．
∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝5， 在 RT△ECD 中，∵∠D＝90°，ED＝AD﹣AE＝4，EC＝BC＝5，
∴AB＝CD＝
＝
＝3，
在 Rt△AEB 中，
∵∠A＝90°，AB＝3．AE＝1，
∴BE＝
＝
＝．
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）， ∴∠AED＝∠CFB， ∴∠DEC＝∠BFA， ∴DE∥BF 18．（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵E，F 为 OB，OD 的中点， ∴OE＝OF， ∴AC 与 EF 互相平分， ∴四边形 AECF 为平行四边形； （2）解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO，
∴DC＝AF． ∴AB＝AF；
（2）由（1）可知 BF＝2AB，EF＝EC， ∵∠BCD＝100°， ∴∠FBC＝180°﹣100°＝80°， ∵BC＝2AB， ∴BF＝BC， ∴BE 平分∠CBF， ∴∠ABE＝ ∠FBC＝ ×80°＝40° 17．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BCF， 又∵AE＝CF， 在△ADE 与△CBF 中
北师大版 2020 八年级数学下册《第 6 章 平行四边形 》单元练习试题
一．选择题（共 10 小题） 1．如图，E、F 在▱ABCD 的对角线 AC 上，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝54°，
则∠ADE 的大小为（ ）
A．46°
B．27°
C．28°
D．18°
2．如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC，垂足为 E，AF⊥CD，垂足为 F．若 AE：AF＝2：3，▱
D．72°
二．填空题（共 5 小题）
11．如图，方格纸中每个最小正方形的边长为 l，则两平行直线 AB、CD 之间的距离是
．
12．已知∠ABC＝90°，D 是直线 AB 上的一点，AD＝BC，E 是 BC 延长线上的一点，且 CE＝BD，则 ＝ ．
13．如图，△ABC 中，AC、BC 上的中线交于点 O，且 BE⊥AD．若 BD＝10，BO＝8，则 AO 的长为 ．
14．如图，△ABC 的面积为 10，BC 长为 5，将△ABC 沿边 BC 向右平移 3 个单位得到△ DEF 和一个平行四边形 ACFD，则四边形 ABFD 的面积为 ．
15．如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠AFB＝90°，若 AB＝4，BC＝10，则 EF 的长为 ．
北师大版八年级数学下册第六章平行四边形单元测试题及答案
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第六章平行四边形单元测试题及答案（本卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.有下列命题：①平行四边形的两组对边分别平行且相等；②平行四边形的对角线互相平分且相等；③平行四边形的对角相等，邻角互补；④平行四边形短边之间的距离大于长边之间的距离。
其中正确的命题个数是（）A.1B.2C.3D.42、如图，▱ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点O，AB⊥AC.若 AB=4，AC=6，则 BD 的长是（）A.8B.9C.10D.113.如图，四边形 ABCD 的对角线交于点O，下列条件中不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（）A.OA =OC, OB =ODB.∠BAD=∠BCD， AB ∥CDC. AD∥BC, AD=BCD. AB=CD， AO=CO4.D 为等腰△ABC 底边 BC 上一点，DE //AB，DF // AC，则四边形 AFDE 的周长是（）A.2ABB. 2AB +BCC.2BCD.AB+BC5 如图，将CABCD 沿 AE 翻折，使点 B 恰好落在边 AD 上的点F处，则下列结论不一定成立的是（）A.AF=EFB.AB=EFB.AE=AFD.四边形 ECDF 是平行四边形6.在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）A、一组对边平行，另一组对边相等B.—组对边相等，一组对角相等C.一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D.一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线7.如图是一个由 5 张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片互不重叠也无缝隙。
其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为 S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A.4S、B.4SC.4S2+S3D.3S1+4S3（第7题）（第10题）8.在▱ABCD 中，AB =3，BC=4，当▱ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5;②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD.A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④9.已知四边形 ABCD 中，AB =2，CD =3，M，N 分别是边 AD，BC 的中点，则线段 MN 的长的取值范围是（）A.1<MN <5B.1＜MN ≤5C. 0.5＜MN＜2.5D.0.5＜MN≤2.510.如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点O，AE平分∠BAD 交 BC于点E，且∠ADC=60°， BC=2AB,连接OE.有下列结论：①∠CAD =30°；②S▱ABCD=AB·AC；③OB=AB；④BC=4OE.其中成立的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18 分）11.用两个全等的三角形最多能拼成个不同的平行四边形.12.已知四边形的四个内角的度数之比为 1：3：4：2，则此四边形四个内角的度数分别为，，，.13.如图，▱ABCD 的周长为 20 cm，对角线 AC，BD 相交于点O，△COB 的周长比△AOB 的周长大 2 cm，那么 BC=cm.第13题第14题第16题14.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，M，N 分别是AB，AC 的中点，延长 BC 至点D，使BD=3CD，连接DM，DN，MN.若 AB =6，则 DN=.15.已知在▱ABCD 中，AB，BC，CD 的长分别为 2x+1，3x，x+4，则CABCD 的周长是.16.如图，点 A，B 为定点，定直线 L//AB，P 是直线L上一动点，点M，N 分别为PA，PB 的中点，对下列各值：①线段 MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线 MN，AB 之间的距离；⑤∠APB 的度数.其中会随点 P 的移动而变化的是（填序号）三、解答题（本大题共 7小题，共 72 分）17.（本题10分）在▱ABCD 中，∠BCD 的平分线与 BA 的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H.求证：CH=EH.18.（本题10分）如图，在▱ABCD 中，点E，F，G，H 分别在AB，BC，CD，DA上，且AE=BF =CG=DH求证：EG 与FH 互相平分.19.（本题10分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，∠BAD 的平分线AE交CD于点F，交 BC 的延长线于点E.(1)求证：BE=CD;(2)连接 BF，若 BF LAE，ZBEA =60°，AB=4，求口ABCD 的面积.20.（本题10分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC.求证：四边形 BFCE 是平行四边形，21.（本题10分）如图，在▱ABCD 中，∠DAB=60°，点E，F 分别在CD，AB 的延长线上，且AE=AD，CF=CB.(1)求证：四边形 AFCE 是平行四边形；(2)若去掉已知条件“ZDAB＝60””，上述结论还成立吗？若成立，请写出证明过程;若不成立，请说明理由.22.（本题10分）在▱ABCD 中，将△BCD 沿ED翻折，使点C落在点E处，BE和AD 相交于点O.求证：OA =OE.23.(本题 12 分)如图，已知∠ABC=90°，D 是直线 AB 上的点，AD=BC.（1）如图①，过点A 作AF ⊥AB，并截取AF=BD，连接 DC，DF，CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图②， E 是直线 BC 上的一点，且 CE = BD，直线 AE，CD 相交于点 P,∠APD 的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由.参考答案一、1-5BCDAC 6-10CABDC二、11. 3 12.36°；108°；144°；72°. 13. 614.3 15.32 10.②⑤三、。
(全优)北师大版八年级下册数学第六章 平行四边形含答案
北师大版八年级下册数学第六章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180°，这个多边形的边数是（）A.9B.6C.7D.82、若多边形的内角和大于900°，则该多边形的边数最小为（）A.9B.8C.7D.63、如图，用若n个全等的正五边形按如下方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则n的值为（）A.5B.6C.8D.104、下列命题中假命题是（）A.对顶角相等B.直线y＝x﹣5不经过第二象限C.五边形的内角和为540°D.因式分解x 3+x 2+x＝x（x 2+x）5、如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A.6B.7C.8D.96、若一个多边形每一个外角都与它的相邻的内角相等，则这个多边形的边数是（）A.6B.5C.4D.37、如图，用等式表示∠1、∠2、∠3与∠4之间的数量关系正确的是（）A.∠1+∠2+∠3+∠4＝360°B.∠1+∠2+∠3＝360°+∠4C.∠1+∠2＝∠3﹣∠4D.∠1+∠2＝∠3+∠48、矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.四条边都相等D.对角线互相垂直9、下列度数不能成为某多边形的内角和的是( )A. B. C. D.10、若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A.14或15B.13或14C.13或14或15D.14或15或1611、如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（）A.2πR 2B.4πR 2C.πR 2D.不能确定12、一个多边形截去一个角(截线不过顶点)之后，所形成的一个新多边形的内角和是2340°，那么原多边形的边数是( )A.13B.14C.15D.1613、若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A.6B.7C.8D.914、一个多边形恰有三个内角是钝角，那么这个多边形的边数最多为（）A.5B.6C.7D.815、已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A.6B.7C.8D.10二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB＝1cm，BC＝3cm，CD＝3cm，DE＝2cm，则这个六边形的周长是：________.17、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，将沿轴翻折，使点落在轴上的点处，点恰好为的中点，与交于点.若图象经过点，且，则的值为________.18、如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于点E．若∠D=65°，则∠BCE=________度．19、如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=2400，则∠B= ________ 度．20、如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是________21、在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若OA=OC,要使四边形ABCD成为平行四边形，则可添加的条件为________(填一个即可)22、在平面直角坐标系中，已知A（3，0），B是以M（3，4）为圆心，1为半径的圆周上的一个动点，连结BO，设BO的中点为C，则线段AC的最小值为________．23、如图所示，中，，，点E、F分别在、边上，，连接，若，则线段的长为________．24、若n边形的每个内角都为135°，则n＝________．25、已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是________边形．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点M、N在▱ABCD的对角线AC上，且AM=CN，求证：四边形BMDN是平行四边形．27、已知：如图，▱ABCD中，∠BCD的平分线交AB于点E，交侧的延长线于点F．求证：AE=AF．28、如图，平行四边形的对角线，相交于点，点在上，且．求证：．29、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE.求证：四边形AECF是平行四边形.30、如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF.求证：四边形AECF是矩形.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、B4、D5、B6、C7、B8、B9、D10、C11、C12、B13、C14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
北师大版八下第六章《平行四边形》单元测试题(含答案)
第六章平行四边形时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．262．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A．6 B．12 C．20 D．243．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE4．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10 5．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（）A．4 B．8 C．2D．46．如图，▱ABCD中，AC⊥AB，O为对角线AC的中点，点E为AD中点，并且OF⊥BC，∠D＝53°，则∠FOE的度数是()A．37°B．53°C．127°D．143°第6题图第7题图7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是()A．①②B．①④C．③④D．②③8．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和中线，CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF.若EF＝1，AC＝6，则AB的长为()A．10 B．9 C．8 D．6第8题图第10题图9．马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了两个内角，其和等于830°，则该多边形的边数是()A．7 B．8 C．7或8 D．无法确定10．如图，在△ABC中，DE∥AB，FD∥BC，EF∥AC，则下列说法：①图中共有3个平行四边形；②AF＝BF，CE＝BE，AD＝CD；③EF＝DE＝DF；④图中共有3对全等三角形．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是________．12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：____________，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)．第12题图第13题图13．如图，P为▱ABCD的边CD上一点，若S▱ABCD＝20cm2，则S△APB＝________cm2.14．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD＝10，△BOC的周长为21，则AC＋BD＝________．第14题图第15题图15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，∠A＝60°，E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝1cm，那么对角线BD＝________cm.16．如图，一块四边形绿化园地的四个角都做有半径为1m的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为________．第16题图第17题图17．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，且DE平分∠CD A.若BE∶EC＝1∶2，则∠BCD 的度数为________．18．如图，在△ABC中，BC＝1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为________(n为正整数)．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＋CD＝AD，连接CE.求证：CE平分∠BC D.20.(8分)如图，已知四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．21．(8分)一个多边形的内角和与某个外角的度数的总和为1350°，试求此多边形的边数及此外角的度数．22．(10分)如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，D为垂足，E为AC的中点．求证：(1)DE∥BC；(2)DE＝12(BC－AB)．23．(10分)如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝M C.(1)求证：CD＝AN；(2)若AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，求四边形ADCN的面积．24．(10分)如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD ＝2AD ，E ，F ，G 分别是OC ，OD ，AB 的中点．求证：(1)BE ⊥AC ；(2)EG ＝EF (提示：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半)．25．(12分)如图，在▱ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE ＝12BC ，连接DE ，CF .(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形； (2)若AB ＝4，AD ＝6，∠B ＝60°，求DE 的长．参考答案BDBBD DDCCB11．10 12.AD ＝BC (答案不唯一) 13.10 14．22 15.3 16.πm 2 17.120° 18.12n19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴∠E ＝∠DCE ，AE ＋CD ＝AE ＋AB ＝BE .(3分)又∵AE ＋CD ＝AD ，∴BE ＝AD ＝BC ，∴∠E ＝∠BCE ，(6分)∴∠DCE ＝∠BCE ，即CE 平分∠BC D.(8分)20．证明：∵∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝360°，∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴∠A ＋∠B ＝180°.(3分)又∵∠A ＝∠C ，∴∠B ＋∠C ＝180°，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，(6分)∴四边形ABCD 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)．(8分)21．解：∵1350°＝180°×7＋90°，(2分)又∵多边形的一个外角大于0°小于180°，∴多边形的这一外角的度数为90°，(5分)多边形的边数为7＋2＝9.(8分)22．证明：(1)延长AD 交BC 于F .∵BD 平分∠ABC ，AD ⊥BD ，∴AB ＝BF ，AD ＝DF .(3分)又∵E 为AC 的中点，∴DE 是△ACF 的中位线，∴DE ∥B C.(5分)(2)∵AB ＝BF ，∴FC ＝BC －A B.(7分)∵DE 是△ACF 的中位线，∴DE ＝12FC ＝12(BC －AB )．(10分)23．(1)证明：∵CN ∥AB ，∴∠1＝∠2.在△AMD 和△CMN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，MA ＝MC ，∠AMD ＝∠CMN ，∴△AMD ≌△CMN (ASA )，∴AD ＝CN .又∵AD ∥CN ，(3分)∴四边形ADCN 是平行四边形，∴CD ＝AN .(5分)(2)解：∵AC ⊥DN ，∠CAN ＝30°，MN ＝1，∴AN ＝2MN ＝2，∴AM ＝AN 2－MN 2＝ 3.(7分)∴S △AMN ＝12AM ·MN ＝12×3×1＝32.(8分)∵四边形ADCN 是平行四边形，∴S四边形ADCN＝4S △AMN ＝2 3.(10分)24．证明：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ＝BC ，BD ＝2BO .(1分)又∵BD ＝2AD ，∴BO ＝AD ＝B C.(3分)∵E 为OC 的中点，∴BE ⊥A C.(5分)(2)由(1)知BE ⊥AC ，∴△ABE 为直角三角形，AB 为斜边．在Rt △ABE 中，G 为AB 的中点，∴EG ＝12A B.(7分)又∵E ，F 分别为OC ，OD 的中点，∴EF ＝12C D.(8分)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ＝CD ，∴EG ＝EF .(10分)25．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝B C.(1分)∵F 是AD 的中点，∴DF ＝12A D.又∵CE ＝12BC ，∴DF ＝CE .(4分)又∵DF ∥CE ，∴四边形CEDF 是平行四边形．(5分)(2)解：过点D作DH⊥BE于点H.(6分)在▱ABCD中，∵AB∥CD，∠B＝60°，∴∠DCE ＝60°，∴∠CDH＝30°.(7分)∵AB＝4，∴CD＝AB＝4，∴CH＝2，DH＝DC2－CH2＝2 3.(9分)在▱CEDF中，CE＝DF＝12AD＝3，则EH＝CE－CH＝1.(10分)∴在Rt△DHE中，由勾股定理得DE＝DH2＋HE2＝（23）2＋1＝13.(12分) 。
北师大版八年级下册数学第六章 平行四边形含答案
北师大版八年级下册数学第六章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB 为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）A.∠1＝∠2＋∠AB.∠1＝2∠A＋∠2C.∠1＝2∠2＋2∠A D.2∠1＝∠2＋∠A2、如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则∠a的度数是( )A.42°B.40°C.36°D.32°3、若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A.n＝6B.n＝7C.n＝8D.n＝94、如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A.36°B.42°C.45°D.48°5、一个多边形截去一个角(不过顶点)后，所成的一个多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（）A.13B.15C.17D.196、一个多边形的内角和与它的一个外角和为570°，则这个多边形的边数为（）A.5B.6C.7D.87、如图，将△ABC绕点B逆时针旋转a，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A.90°-aB.aC.180°-aD.2a8、如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n等于( )A.4B.6C.8D.109、一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )A.3个B.4个C.5个D.6个10、如果一个多边形的每个外角都相等，且小于45°，那么这个多边形的边数最少是（）A.8B.9C.10D.1111、如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠A＝135°，∠C＝60°，∠D＝150°，则∠E的大小为（）A.60°B.65°C.70°D.75°12、若一个多边形的每个外角都是36°，则这个多边形是（）A.九边形B.十边形C.十一边形D.以上都有可能13、边形的内角和等于，则的值是（）A.8B.7C.6D.514、已知一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形15、若一个多边形的内角和等于1440°，那么这个多边形的边数为( )A.8B.9C.10D.11二、填空题(共10题，共计30分)16、▱ABCD中，已知点A(﹣1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为________.17、如图，▱ABCD的周长是22，△ABC的周长是17，则AC的长为________．18、如图，在▱ABCD中，∠B=80°，∠ADC的角平分线DE与BC交于点E．若BE=CE，则∠DAE=________度．19、平行四边形两邻边的长分别为16和20，两条长边间的距离为8，则两条短边间的距离为________．20、如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A＝60°，AD＝4，AB ＝8，则AE的长为________.21、如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为________．22、正十二边形每个内角的度数为________．23、四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B=80O,则∠D=________度．24、如图，在△ABC中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，∠AFC=90°，BC=10cm，AC=6cm，则DF=________cm．25、如图，平行四边形ABCD中，AB=15，BC=7，AC=20，则BD的长度为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、求出下列图中x的值。
新北师大版八年级数学下册第六章平行四边形测试题(含有答案)(20200623151501)
B、30°
C、50°
D、70°
8、（2014?河南）如图， □ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，AB⊥AC，若 BD=10， AC=6，则
AB的长是（
） A 、2 B 、4
C 、6
D 、8
第 6题
第 7题
第 8题
9、（2014?宜昌）如图， A、B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了
A、B 间的距离：先在
22、（2014?广州）如图， □ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O，EF 过点 O且与 AB， CD分别相交于点 E、 F，求证：△ AOE≌△ COF。
23、一个多边形的内角各等于外角和的 3 倍，请问这是个多少边形。
24、分别确定一般三角形、四边形、五边形、六边形…… n 边形的内角和，以及正 三角形、正四边形、正五边形、正六边形…… n 边形内角的度数，并填入下表：
新北师大版 14～ 15 南庄中学八年级（下）数学单元测试卷
一、选择题： (3 分× 10=30 分，请把你的正确答案填入表格中
) （全卷 100 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1、（2014?长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（
）
A、相等
B
、互相平分
C 、互相垂直
D、互相垂直且相等
2、在 □ABCD中，∠ A∶∠ B∶∠ C＝ 2∶ 3∶2，则∠ D 的度数为（
）
A、36°
B 、60°
C 、72°
D 、108°
3、如图，在 □ABCD中，下列各式不一定正确的是（
）
A、 1 2 180 B 、 2 3 180 C 、 3 4 180 D 、 2 4 180
北师大版八年级数学下册第六章 平行四边形练习(含答案)
北师大版八年级数学下册第六章 平行四边形练习（含答案）一、单选题1．下列性质中，平行四边形一定具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．邻边互相垂直2．如图，将折叠，使点分别落在点处（点都在所在的ABCD D C 、F E 、F E 、AB 直线上），折痕为，若，则等于（ ）MN 50AMF ∠=︒A ∠A ．B ．C ．D ．50︒55︒60︒65︒3．已知四边形的对角线相交于点，则下列条件中不能判定ABCD ,AC BD ,O OB OD =四边为平行四边形的是（ ）ABCD A ．B ．C ．D ．OA OC =//AB CD //AD BCAB CD =4．点A 、B 、C 、D 在一个平面内，若从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③BC ∥AD ；④BC=AD ． 这四个条件中选两个，但不能推导出四边形ABCD 是平行四边形的选项是（）A ．①②B ．①④C ．②④D ．①③5．如图，已知在△ABC 中，∠BAC ＞90°，点D 为BC 的中点，点E 在AC 上，将△CDE 沿DE 折叠，使得点C 恰好落在BA 的延长线上的点F 处，连结AD ，则下列结论不一定正确的是（ ）A．AE=EF B．AB=2DEC．△ADF和△ADE的面积相等D．△ADE和△FDE的面积相等6．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是( )A．8 B．7 C．6 D．57．如图，在三角形模板ABC中，∠A=60°，D、E分别为AB、AC上的点，则∠1+∠2的度数为（）A．180°B．200°C．220°D．240°8．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )A．B．C．D．A9．如图，小明从点出发，沿直线前进10米后向左转10°再沿直线前进10米后向左转A20°再沿直线前进10米后向左转30°……照这样下去，他第一次回到出发地点时，一共走了（）A ．80米B ．160米C ．300米D ．640米10．如图，已知四边形中，，，平分，ABCD //AD BC ABC ACD D ∠=∠=∠AE CAD ∠下列说法：①；②；③；④，//AB CD AE CD ⊥AEF BCF S S =△△AFB BAD ABE ∠=∠-∠其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图，已知等边△ABC 的边长为10，P 是△ABC 内一点，PD 平行AC ，PE 平行AD ，PF 平行BC ，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，则PD+PE+PF=_______________．12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝AE ．若AE 平分∠DAB ，∠EAC ＝25°，则∠B ＝_____，∠AED 的度数为_____．13.D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是 ．14．如图，以正六边形的边为直角边作等腰直角三角形，使点在ABCEDF AB ABG G 其内部，且，连接，则的大小是__________度．90BAG ∠=︒FG EFG Ð三、解答题15．如图，ABCD 是平行四边形，P 是CD 上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ．(1)求∠APB 的度数；(2)如果AD ＝5cm ，AP ＝8cm ，求△APB 的周长．16．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 交于点E ，点E 是BD 的中点，延长CD 到点F ，使DF ＝CD ，连接AF ，（1）求证：AE ＝CE ；（2）求证：四边形ABDF 是平行四边形；（3）若AB ＝2，AF ＝4，∠F ＝30°，则四边形ABCF 的面积为 ．17．如图，等边的边长是4，，分别为，的中点，延长至点，ABC ∆D E AB AC BC F 使，连接和．12CF BC =CD EF (1)求证：；DE CF =(2)求的长；EF (3)求四边形的面积．DEFC 18．提出问题：（1）如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为_______.（2）如图（2），已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B =28°，∠D=48°．求∠P的度数．由（1）结论得：∠AOC =∠PAO +∠PCO+∠P所以2∠AOC=2∠PAO +2∠PCO+2∠P即2∠AOC =∠BAO +∠DCO+2∠P因为∠AOC =∠BAO +∠B，∠AOC =∠DCO +∠D所以2∠AOC=∠BAO +∠DCO+∠B +∠D所以∠P=_______.解决问题：（3）如图（3），直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是_______；（4）如图（4），直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是_______.答案1．B 2．D 3．D 4．B5．C6．A7．D8．B9．A10．D11．1012．60°85°13．11．14．4515．（1）∵四边形是平行四边形，ABCD ∴∥ ,∥， ，AD CB AB CD AD BC,AB DC ==∴ ，DAB CBA 180∠∠+= 又∵和分别平分和，AP BP DAB ∠CBA ∠∴ ，()1PAB PBA DAB CBA 902∠∠∠∠+=+= ∴ ；()APB 180PAB PBA 90∠∠∠=-+= （2） ∵平分，∥ ，AP DAB ∠AB CD ∴ ，DAB PAB DPA ∠∠∠==∴ ，同理： ，AD DP 5cm ==PC BC AD 5cm ===∴ ，AB DC DP PC 10cm ==+=在中， ， ∴ ，Rt APB AB 10cm,AP 8cm ==()BP 6cm ==∴△的周长.ABP ()681024cm ++=16.解：（1）证明：∵点E 是BD 的中点，∴BE ＝DE ，∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠CBE ，在△ADE 和△CBE 中ADE CBE DE BEAED CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△CBE （ASA ），∴AE ＝CE ；（2）证明：∵AE ＝CE ，BE ＝DE ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∵DF ＝CD ，∴DF ＝AB ，即DF ＝AB ，DF ∥AB ，∴四边形ABDF 是平行四边形；（3）解：过C 作CH ⊥BD 于H ，过D 作DQ ⊥AF 于Q ，∵四边形ABCD 和四边形ABDF 是平行四边形，AB ＝2，AF ＝4，∠F ＝30°，∴DF ＝AB ＝2，CD ＝AB ＝2，BD ＝AF ＝4，BD ∥AF ，∴∠BDC ＝∠F ＝30°，∴DQ ＝DF ＝＝1，CH ＝DC ＝＝1，12122⨯12122⨯∴四边形ABCF 的面积S ＝S 平行四边形BDFA +S △BDC ＝AF×DQ+＝4×1+＝6，1BD CH 2⨯⨯1412⨯⨯故答案为：6．17.(1)在中，ABC ∆、分别为、的中点，D E AB AC 为的中位线，DE ∴ABC ∆，12DE BC ∴=，12CF BC = ．DE CF ∴=(2)，，AC BC =AD BD =，CD AB ∴⊥，，4BC = 2BD =CD ∴==，，//DE CF DE CF =四边形是平行四边形，∴DEFC．EF CD ∴==(3)过点作于，D DH BC ⊥H ，，90DHC ∠=︒ 30DCB ∠=︒12DH DC ∴==，2DE CF ==．2DEFC S CF DH ∴=⋅==四边形18．（1）如图，延长CO ，交AP 与B ，∵∠AOC=∠A+∠ABO ，∠ABO=∠C+∠P ，∴∠AOC=∠A+∠P+∠C ，故答案为∠AOC=∠A+∠P+∠C ，（2）∵2∠AOC =∠BAO +∠DCO+2∠P ，2∠AOC=∠BAO +∠DCO+∠B+∠D ，∴2∠P=∠B+∠D ，∴∠P=（28°+48°）=38°，12故答案为38°（3）∵直线AP 平分∠BAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∴∠PAB=∠PAD ，∠PCB=∠PCE ，∴2∠PAB+∠B=180°-2∠PCB+∠D ，∴180°-2（∠PAB+∠PCB ）+∠D=∠B∵∠P=∠PAB+∠B+∠PCB ，∴∠PAB+∠PCB=∠P-∠B ，∴180°-2（∠P-∠B ）+∠D=∠B ，即∠P=90°+（∠B+∠D ）.12（4）∵直线AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∴∠FAP=∠PAO ，∠PCE=∠PCB ，在四边形APCB 中，（180°-∠FAP ）+∠P+∠PCB+∠B=360°①，在四边形APCD 中，∠PAD+∠P+（180°-∠PCE ）+∠D=360°②，①+②得：2∠P+∠B+∠D=360°，12∴∠P=180°-（∠B+∠D）。
北师大版八年级下册数学第六章 平行四边形含答案【通用】
北师大版八年级下册数学第六章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个多边形截去一个角(不过顶点)后，所成的一个多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（）A.13B.15C.17D.192、如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A.36°B.42°C.45°D.48°3、用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形，则m,n满足的关系式是( )A.2m+2n=12B.m+n=8C.2m+nD.m+2n=64、一个多边形外角和是内角和的2倍，这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.六边形D.不能确定5、一个多边形除一个内角外，其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是( )A.27B.35C.44D.546、若一个正n边形的每个内角为144°，则n等于( )A.10B.8C.7D.57、把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为（）A.90°B.84°C.72°D.88°8、若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（）A.6B.8C.9D.109、一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形10、一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）A.9B.10C.11D.1211、一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A.内角和增加180°B.外角和增加360°C.对角线增加一条 D.内角和增加360°12、正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（）A.9B.8C.7D.413、如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于（）A.30°B.45°C.60°D.72°14、把一个多边形割去一个角后,得到的多边形内角和为1440°,请问这个多边形原来的边数为（）A.9B.10C.11D.以上都有可能15、如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝100米，则B点到河岸AD的距离为（）A.100米B.50 米C. 米D.50米二、填空题(共10题，共计30分)16、如果一个多边形的内角和为1620°，那么这个多边形的一个顶点有________条对角线．17、如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2。
北师大版八年级下册数学第六章 平行四边形含答案
北师大版八年级下册数学第六章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、多边形的每个外角都等于30°，则从此多边形的一个顶点出发可分为（）个三角形.A.8B.9C.10D.112、若一个多边形每一个内角都是120º，则这个多边形的边数是（）A.6B.8C.10D.123、在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下一个内角和为1080°的多边形，则n的值为( )A.7B.8C.9D.以上都有可能4、一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个内角是（）A.120°B.108°C.90°D.60°5、已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A.10B.8C.7D.66、一个正多边形的内角和是1440°，那么这个正多边形的每个外角是（）A.30°B.36°C.40°D.45°7、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形8、已知一个n边形的每一个外角都相等，一个内角与其相邻的一个外角的度数之比是，则n的值是（）A.8B.9C.10D.129、已知四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠D＝70°，则∠C的度数为( )A.70°B.90°C.110°D.140°10、如果一个正多边形的中心角等于，那么这个多边形的内角和为（）A. B. C. D.11、某同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2005°．则n等于（）A.11B.12C.13D.1412、如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M和 N，则M ＋ N 不可能是（）A.360°B.540°C.720°D.630°13、一个多边形的每一个内角都是，这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形14、一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角度数之比为 ( )A.4：3：2B.3：2：4C.5：3：1D.2：3：415、将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A.360°B.540°C.720°D.900°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则图中共有________等三角形．17、如图，在中，，过点作，，连接，则的周长为________．18、中，，，则的周长为________.19、已知，如图在四边形ABCD中，AB=CD,则添加一个________ 条件（只需填写一种）可以使得四边形ABCD为平行四边形。
北师大版八年级下册数学第六章 平行四边形含答案(各地真题)
北师大版八年级下册数学第六章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形2、已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是（）A.4B.5C.6D.83、若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是（）A.7B.8C.9D.104、若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是（）A.12B.10C.8D.115、正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A.10B.11C.12D.136、若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.97、如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，着∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°，则∠BOD的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.45°8、正六边形的每个内角都是（）A.60°B.80°C.100°D.120°9、下列结论：①一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角度数之比为5：3：1；②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；④一个五边形最多有3个内角是直角；⑤两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行．其中正确结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10、一个正多边形的内角和是1440°，那么这个正多边形的每个外角是（）A.30°B.36°C.40°D.45°11、正六边形的每个内角度数为（）A.60°B.120°C.135°D.140°12、内角和等于外角和多边形是( )A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形13、小磊利用所学的数学知识，给同伴出了这样一道题：如图，某人从点A出发，沿直线走米后，向左转，接着沿左转后的方向前进米后，再向左转，再沿左转后的方向前进米如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了米，则的度数为（）A. B. C. D.14、若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.815、一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A.3B.4C.5D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，在矩形中，，，两条对角线相交于点，、为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点，以为、邻边作第2个平行四边形，对角线相交于；再以、为邻边作第3个平行四边形……此类推，第2020个平行四边形的面积________．17、如果一个正多边形的中心角为45°，那么这个正多边形的边数是________.18、在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于________．19、如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=________．20、如图，五边形ABCDE是一块草地．小明从点S出发，沿着这个五边形的边步行一周，最后仍回到起点S处，小明在各拐弯处转过的角度之和是________21、如图，，，是多边形的三个外角，边CD，AE的延长线交于点F，如果，那么的度数是________.22、如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），当点B的坐标为________时，四边形OABC是平行四边形．23、如图，在中，D、E、F分别在、、上，，，，，则的长为________.24、如图，在四边形中，, 是的中点点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动;点同时以每秒3个单位长度的速度从点出发，沿向点运动.点停止运动时，点也随之停止运动.当运动时间秒时，以点为顶点的四边形是平行四边形.则的值为________.25、如图，小漩从A点出发前进10m后，向右转15°，再前进10m，向右转15°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了________ m．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点M、N在▱ABCD的对角线AC上，且AM=CN，求证：四边形BMDN是平行四边形．27、如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED 交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．（1）求证：△CBG≌△CD G；（2）求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．28、如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD 的反向延长线于E、F，求证：OE＝OF.29、已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD 交AD于F，求证：AF=DE30、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，过点O的任意一条直线与边AD相交于点E，与边BC相交于点F，求证：OE=OF．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D4、A5、C6、C8、D9、B10、B11、B12、B13、B14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。
2019-2020学年北师大版初二下学期数学第六章 平行四边形单元测试卷(含答案)
北师大版八年级下学期数学第六章 平行四边形单元测试卷（全卷满分100分 限时90分钟）一.选择题：（每小题3分共36分）1. 平行四边形ABCD 中，BC ,AD 的长分别为（x +2）cm 和（3-x ）cm ,则x 的值为( ) A.2 B.1 C.21 D.21 2.如图，在平行四边形ABCD 中，∠B =80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AD 于点F ，则∠1=（ ）A.40°B.50°C.60°D.80° 3.关于四边形ABCD ：①两组对边分别相等；②一组对边平行且相等；③一组对边平行且另一组对边相等；④两条对角线相等.以上四种条件中， 可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）.A.①②③④B.①③④C.①②D.③④4.如下图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能．．判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A.AB ∥CD ，AD ∥BCB.OA =OC ，OB =ODC.AD =BC ，AB ∥CDD.AB =CD ，AD =BC5.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（ ）A.15或17B.16或15C.15D.16或15或17 6.一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 7.（3分）在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）A.对边相等B.对边平行C.对角互补D.内角和为360°8.如图，在□ABCD 中，已知AD =12cm ，AB =8cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则CE 的长等于（ ）A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm 9.在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的比值可以是（ ） A.1：2：3：4 B.1：2：2：1 C.1：2：1：2 D.1：1：2： 2 10.如图，□ABCD 中，∠C =120°，BE 平分∠ABC ，则∠ABE 等于（ ）A.30°B.60°C.120°D.以上答案都不对 11.如图在△ABC 中，E ，D ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB =6，AC =4，则四边形AEDF •的周长是（ ）A.10B.20C.30D.4012.如图，P 为平行四边形ABCD 内一点，过点P 分别作AB 、AD 的平行线交平行四边形于E 、F 、G 、H 四点，若5,3==PFCG AHPE S S ，则PBD S ∆为 （ ） A.0.5 B.1 C.1.5 D.2二.填空题：（每小题3分共12分）13.如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，BC =7cm ，BD =10cm ，AC =6cm ，则△AOD 的周长为_______cm .14.如图所示的图形中，若去掉一个50︒的角得到一个五边形，则12=∠+∠ °. 15.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 上有E 、F 两点，要使四边形BEDF 是平行四边形，还需要增加一个条件是 .（填上一个即可）.16.如图，先将一平行四边形纸片ABCD 沿AE ，EF 折叠，使点E ，B ′，C ′在同一直线上，再将折叠的纸片沿EG 折叠，使AE 落在EF 上，则∠AEG = 度.三.解答题：（共52分）17.（6分）如图，已知E 、F 是□ABCD 对角线AC 上的两点，且BE ⊥AC ，DF ⊥A C. 求证： BE =DF ；18.（6分）已知□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，分别交CD 、AB 于E 、F ， 求证：AE =CF.19.（8分）求图中x 的值.FEABCD20.（6分）如图示，△ABC 中点D 在边AC 上，DB ＝BC ，E 是CD 的中点，F 是AB 的中点. 求证：EF =12A B.21.（8分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC = 90º，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，（1） （2）求证：（1）MD=MB；（2）MN平分∠DM B.22.（8分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16.动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A 出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t（秒）.（1）设△DPQ的面积为S，用含有t的代数式表示S.（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？23.（10分）已知□ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分别作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE＝PF.（1）如图，若PE，EO＝1，求∠EPF的度数；（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF＝BC＋4，求BC的长.参考答案一.选择题：（每小题3分共36分）二.填空题：（每小题3分共12分）三.解答题：（共52分）17.解∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB =CD AB ∥CD ∴∠BAE =∠FCD 又∵BE ⊥AC DF ⊥AC ∴∠AEB =∠CFD =90° ∴△ABE ≌△CDF （AAS ） ∴BE =DF18.证明：∵▱ABCD ，∴AD =BC ，∠D =∠B ，∠DAB =∠DCB ，又 AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，∴∠DAE =∠BCF ，在△DAE 和△BCF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BCF DAE BC DA BD ，∴△DAE ≌△BCF （ASA ），∴AE =CF .19.解（1）由三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 x +70=x +x +10 解得：x =60（2）由四边形内角和等于360︒，得 x +x +10+60+90=360 解得：x =100 20.解：连结BE ， ∵BC =CDDE=CE∴BE⊥DC∴△AEB是直角三角形，∴EF=12A B.21.解：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，∴MB=MD，（2）由（1）知DM=BM∵DN=BN，∴MN⊥BD（三线合一）.22.解：(1)根据题意得：AQ=t，则QD=16-t∴S=12(16－t)×12=96－6t⑵∵AD∥BC∴当QD=PC时，四边形PCDQ是平行四边形∵BP=2t∴PC=21-2t∴16-t=21-2t∴t=5答：当t为5秒时，四边形PCDQ是平行四边形23.解：（1）连结PO ,∵PE＝PF，PO＝PO，PE⊥AC、PF⊥BD，∴Rt△PEO≌Rt△PFO.∴ ∠EPO ＝∠FPO . 在Rt △PEO 中，EO PE ， ∴ ∠EPO ＝30°. ∴ ∠EPF ＝60°.5分（2）∵点P 是AD 的中点，∴ AP ＝DP . 又∵ PE ＝PF ， ∴ Rt △PEA ≌Rt △PF D. ∴ ∠OAD ＝∠OD A. ∴ OA ＝O D.6分 ∴ AC ＝2OA ＝2OD ＝B D. ∴□ABCD 是矩形.7分∵点P 是AD 的中点，点O 是BD 的中点，连结PO . ∴PO 是△ABD 的中位线， ∴ AB ＝2PO .9分∵ PF ⊥OD ，点F 是OD 的中点， ∴ PO ＝P D. ∴ AD ＝2PO . ∴ AB ＝A D.10分 ∴□ABCD 是正方形.11分∴ BD C.∵ BF ＝34BD ，∴BC ＋4＝4B C.解得，BC ＝4.12分。