初一数学 列方程解应用题精讲
七年级方程应用题解题技巧
七年级方程应用题解题技巧
七年级方程应用题是数学学习中的一个重要部分，掌握解题技巧对于提高解题速度和准确性非常重要。
以下是一些七年级方程应用题的解题技巧：
1. 理解题意：首先，要仔细阅读题目，理解其背景和要求，找出关键信息，明确未知数和已知条件。
2. 建立方程：根据题意，用数学语言描述问题，建立方程。
方程可以是一个或多个，这取决于问题的复杂性。
3. 简化方程：如果方程过于复杂，可以尝试将其简化。
例如，合并同类项、移项、去括号等。
4. 求解方程：使用代数方法（如代入法、消元法、因式分解等）求解方程。
注意解的合理性，例如，解不能是负数或无意义的数。
5. 检验答案：最后，将解代入原方程进行检验，确保答案的正确性。
6. 总结反思：回顾解题过程，总结经验教训，提高解题能力。
下面是一个具体的例子：
题目：某班有男生27人，女生21人，男生人数是女生人数的几倍？
解题步骤：
1. 理解题意：找出关键信息，男生27人，女生21人。
2. 建立方程：设男生人数是女生人数的$x$倍。
则有方程 $27 = 21x$。
3. 简化方程：移项得 $21x = 27$。
4. 求解方程：除以21得 $x = \frac{27}{21}$。
5. 检验答案：将解代入原方程进行检验，确保答案的正确性。
6. 总结反思：回顾解题过程，总结经验教训。
通过掌握这些技巧，学生可以更好地理解和解决七年级的方程应用题。
完整版)初一数学列方程解应用题归类含答案
完整版)初一数学列方程解应用题归类含答案一、等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形状变化，但体积不变。
①圆柱体的体积公式为V=底面积×高=S·h=πrh②长方体的体积为V=长×宽×高=abc1.一段铁丝围成长方形，发现长比宽多2cm；围成正方形时，边长刚好为4cm。
求所围成的长方形的长和宽各是多少？解：设长方形的长为x，宽为x-2，则有x+x-2+4=4x，解得x=6，所以长方形的长为6cm，宽为4cm。
2.用一个底面半径为40mm，高为120mm的圆柱形玻璃杯向一个底面半径为100mm的大圆柱形玻璃杯中倒水，倒了满满10杯水后，大玻璃杯的液面离杯口还有10mm，大玻璃杯的高度是多少？解：由于10杯水的体积为10×40×40×π×120=π mm³，而大玻璃杯的底面积为100×100×π=π mm²，所以大玻璃杯的高度为π/π-10=22mm。
3.一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成。
现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米。
你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？解：设鸡场的长为x，宽为y，则有x+y=35，x-14=y+5或x-14=y+2，解得x=24，y=11或x=21，y=14.所以小王的设计符合实际，鸡场的面积为24×11=264平方米。
4.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，π≈3.14）。
解：长方体铁盒中的水的体积为300×300×80=xxxxxxxmm³，而圆柱形水桶的体积为π×100×100×h=πh，所以h=xxxxxxx/(π)=229.18mm。
七年级数学上册---一元一次方程应用题归类解题思路PPT课件
1.市场经济问题 【例题】某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、 2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供 2280名学生就餐． 〔1〕求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐； 解：设1个小餐厅可供名学生就餐，那么1个大餐厅可供〔1680-2y〕名学生就 餐，根据题意，得2〔1680-2y〕+y=2280解得：y=360〔名〕所以16802y=960〔名〕 〔2〕假设7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由． 解：因为960x5+360x2=5520＞5300， 所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．
【例题】两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车 车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。 ⑴ 两车的速度之和与两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是 多少？ 解：两车的速度之和＝100÷5＝20〔米/秒〕 慢车经过快车某一窗口所用的时间＝150÷20＝7.5〔秒〕 ⑵ 如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快 车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少 是多少秒？ 解：设至少是x秒，〔快车车速为20－8〕 那么〔20－8〕x－8x＝100＋150 x＝62.5 答：至少62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。
【例题】与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。 行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一 列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时 间是26秒。 ⑴ 行人的速度为每秒多少米？ 行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒 骑自行车的人的速度是： 10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒 ⑵ 这列火车的车长是多少米？
七年级列方程解应用题技巧
七年级列方程解应用题技巧
引言
列方程解应用题是初中数学研究中的一个重要内容。
掌握了列方程的技巧，可以帮助我们更好地理解和解决实际生活和研究中的问题。
本文将介绍一些七年级列方程解应用题的常用技巧。
技巧一：读题仔细，理解问题
在解决列方程问题之前，我们首先要仔细阅读题目，理解问题的要求和限制条件。
有时候，一个关键的细节可能会影响到我们列方程的过程和方程的解。
技巧二：定义未知数
在列方程时，我们需要定义一个或多个未知数来表示问题中的未知量。
我们可以使用字母或其他符号来表示未知数，并结合题目信息设定其含义。
技巧三：利用问题中的已知条件
题目中往往会给出一些已知条件，我们可以利用这些条件列出方程，从而推导出未知数的值。
在列方程时，我们要根据已知条件设定等式的两边，并进行适当的运算。
技巧四：解方程求解未知数
列好方程后，我们可以通过解方程的方法来求解未知数。
常用的解方程方法有平衡法、代入法、加减消元法等。
根据题目的要求选择合适的方法进行求解，并得出未知数的值。
技巧五：检查解的合理性
在解决问题后，我们应该对得到的解进行检查，以确保解的合理性。
如果解符合题目的要求和已知条件，那么我们可以得出最终的答案；如果不符合，我们需要重新检查方程的列写和解方程的过程。
总结
通过掌握这些列方程解应用题的技巧，我们可以更好地解决七年级数学中的列方程问题。
在实际操作中，我们应该多做练，加强对技巧的熟练掌握，提高解决问题的能力。
文档结束。
列一元一次方程解应用题题型归纳 詹洪
一元一次方程解应用题题型归纳共乐初中詹洪列一元一次方程解应用题是初一年级数学教学中的一大重点，又是学生从小学升入初中后第一次接触到用代数的方法处理应用题，所以也是一大难点。
认真学好这一知识，对于今后学习整个中学阶段的列方程（组）解应用题、列不等式（组）解应用题及函数应用题大有帮助。
因此将列一元一次方程解应用题的步骤、几种常见题型及其特点归纳如下：一、列方程解应用题的步骤：（1）读懂题意，正确理解.（2）弄清数量关系：准确把握题目条件中的已知量和未知量，必要时可用图表辅助分析. （3）找出：正确找出等量关系。
（4）列方程：设出未知数，将题设条件中的语句都“翻译”成含有“字母”的代数式，根据等量关系列出方程。
（5）解方程并检验：检验所求的未知数的值是否是所列方程的解，受否符合题意；（6）答：根据题意写出答案.二、常见题型及其特点：A.和差倍分问题和差倍分在列方程时，即可表示运算关系，又可表示相等关系。
在解决这类问题时，要特别注意关键词的含义，如：多、少、快、慢、提前、推迟、提高x%（几倍）、降低x%（几份之几）、提高到x%等。
用和、差、几倍、几分之几……它可以指导我们正确地列代数式或列方程。
例: 有一根铁丝，第一次用去了它的一半少1m，第二次用去了剩下的一半多1m，结果还剩2.5m,这根铁丝原来有多长?1、一个机床厂今年第一季度生产机床180台，比去年同期的二倍多36台，去年一季度产量多少台？2、某通信公司今年员工人均收入比去年提高20%，且今年人均收入比去年的1.5倍少了1200元，求去年人均收入？3．“希望工程”委员会将2000元奖金发给全校25名三好学生，其中市级三好学生每人得奖金200元，校级三好学生每人得奖金50元，问全校市级三好学生、校级三好学生各有多少人？4. 一群老人去赶集，集上买了一堆梨，一人1个多一个，一人2个少2个，几位老人几个梨？5. 某学校组织10名优秀学生春游，预计费用若干元，后来又来了2名同学，原来的费用不变，这样每人可以少摊3元，则原来每人需要付费多少元？6. 七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？7 .某车间一共有59个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个，或乙种零件12个，或丙种零件8个，问如何安排每天的生产，才能使每天的产品配套？（3个甲种零件，2个乙种零件，1个丙种零件为一套）8. 本市中学生足球赛中，某队共参加了8场比赛，保持不败的记录，积18分.记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
(完整)初一数学一元一次方程应用题专项讲解
一元一次方程解应用题专项讲义一、和、差问题1． 2004年与1988年奥运会我国共获91枚奖牌，其中2004年比1988年的2倍多7枚，问：1988年我国获得几枚奖牌？2．一台拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的四分之一，第二天耕了这块地的五分之一，第三天耕了10亩,第四天耕了这块地的三分之一,这时还剩下3亩没耕完，求这块地共有多少亩？3．为了把2008年的北京奥运办成一届绿色奥运 ,五中和十中的同学积极参加绿化工程劳动,两校共绿化了290亩的土地,十中绿化的面积比五中绿化面积的2倍少10亩,这两所中学分别绿化了多少面积?二、调配问题（一）人数调配1.某厂一车间有64人，二车间有56人。
现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。
问需从第一车间调多少人到第二车间？2.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。
求甲、乙两队原有人数各多少人？（二）物品调配1、甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？2、甲仓库储粮35吨 ，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？3、甲、乙两个仓库共有20吨货物,从甲仓库调出101到乙仓库后,甲仓库中的货物比乙仓库中的货物多16吨.问甲、乙两仓库中原来各有多少吨货物?三、分配问题：1.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。
求房间的个数和学生的人数。
2.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？3.小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数。
四、配套问题：1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？2.包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？3.某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。
七年级上册数学列方程解应用题
七年级上册数学列方程解应用题题目 1：和差倍分问题。
某工厂三个车间共有 180 人，第二车间人数是第一车间人数的 3 倍多 1 人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少 1 人，三个车间各有多少人？解析：设第一车间有x人，则第二车间有(3x + 1)人，第三车间有((1)/(2)x - 1)人。
根据题意，可列方程：x + (3x + 1) + ((1)/(2)x - 1) = 180x + 3x + 1 + (1)/(2)x - 1 = 180(9)/(2)x = 180x = 40第二车间人数：3x + 1 = 3×40 + 1 = 121（人）第三车间人数：(1)/(2)x - 1 = (1)/(2)×40 - 1 = 19（人）答案：第一车间 40 人，第二车间 121 人，第三车间 19 人。
题目 2：行程问题。
甲、乙两地相距 162 千米，甲地有一辆货车，速度为每小时 48 千米，乙地有一辆客车，速度为每小时 60 千米，求两车同时相向而行，多长时间相遇？解析：设两车相遇的时间为x小时。
根据路程 = 速度×时间，可得货车行驶的路程为48x千米，客车行驶的路程为60x千米。
两车相向而行，它们行驶的路程之和等于两地的距离，可列方程：48x + 60x = 162108x = 162x = 1.5答案：1.5 小时相遇。
题目 3：工程问题。
一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独做 30 天完成，两人合作多少天可以完成这项工程？解析：设两人合作x天可以完成这项工程。
把这项工程的工作量看作单位“1”，甲每天的工作效率为(1)/(20)，乙每天的工作效率为(1)/(30)。
根据工作总量 = 工作时间×工作效率，可列方程：((1)/(20) + (1)/(30))x = 1(1)/(12)x = 1x = 12答案：12 天可以完成。
题目 4：销售问题。
某商品的进价是 1500 元，标价为 2500 元，商店要求以利润率不低于 5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？解析：设售货员最低可以打x折出售此商品。
七年级一元一次方程应用题解题技巧总结
七年级一元一次方程应用题解题技巧总结在初中数学学习中，一元一次方程是一个基础且重要的内容。
在解一元一次方程的过程中，应用题是一个很关键的环节，需要掌握一定的解题技巧。
本文将总结七年级一元一次方程应用题解题技巧，帮助同学们更好地应对这类问题。
问题分析在解一元一次方程的应用题时，首先要将问题进行分析，明确问题的关键信息。
一般来说，应用题中会涉及到“未知数的设定”、“问题的条件”、“问题的要求”等内容。
我们需要将这些内容清晰地理解，并将其转化为数学语言。
步骤总结1.设定未知数：在遇到应用题时，首先明确未知数代表的意义，通常会直接用字母表示，如x，y等。
2.建立方程：根据问题的条件，建立方程。
根据关键信息，可以列出等式，将问题转化为方程。
3.解方程：根据方程的性质，进行化简和整理，找到方程的解。
可以通过合并同类项、移项、消项等方式求解方程。
4.验证解的正确性：解得方程后，要将所得的解代入原方程进行验证，确保解的正确性。
解题技巧1.仔细阅读题目：要仔细审题，理解问题的含义，注意问题的条件和要求。
2.逻辑清晰：在解题的过程中，逻辑要清晰，一步一步进行推理和求解，不要出现漏洞。
3.化繁为简：解题时可以适当化繁为简，简化问题的设定和条件，有助于更快地找到解题思路。
4.多练习：通过大量的练习，掌握应用题解题的技巧和思路，提高解题的速度和准确性。
实例演练实例一某个班级学生人数的2/5比3/4小15人，求这个班级学生的总人数。
解题过程： 1. 设这个班级学生的总人数为x，根据题意，可以得到方程：2/5x=3/4x−15。
2.化简方程，得到8x=15x−300。
3.移项整理，得到7x=300，解得x=300/7。
4.验证解，将x代入原方程验证，发现成立，得答案。
实例二某商店举办“满500减100”优惠活动，若小明在该商店买东西，总共花费480元，问他买了多少钱的商品。
解题过程： 1. 设小明买的商品总价为x，则根据题意，可以得到方程：x−100=480。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
武汉铭都教育培训中心（盘龙城校区）授课活页表年级七年级授课形式小班讲次第 12 讲
授课教师章杰授课科目数学授课时间11月23日17点- 19点学生姓名：汤天
教学内容：一元一次方程实际问题专题
本节重点：一元一次方程的相关应用题，数字问题，利润问题，工程问题，储蓄问题，行程问题等问题的解题思路及解法。
教学设计：
引言：列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。
因此我们要努力学好这部分知识。
列方程解应用题的主要步骤：（审、设、找、列、解、验、答）
1. 认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；
2. 用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；
3. 利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；
4. 求出所列方程的解；
5. 检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。
专题讲解
一.数字问题：
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数）则这个三位数表示为：100a+10b+c。
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2N表示，连续的偶数用2N+2或2N—2表示；奇数用2N+1或2N—1表示。
例1. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数
例2. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两
位数比原两位数大36，求原来的两位数。
二. 工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
例3. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？
例4. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
[分析]设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
例5. 一蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
三. 行程问题：
[解题指导]
（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。
（2）基本类型有：1）相遇问题；
2）追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
例7. 甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？
例8. 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，
已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。
A、C两地之间的路程为10千米，求A、B 两地之间的路程。
[分析]这属于行船问题，这类问题中要弄清：
（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；（2）逆水速度=船在静水中的速度－水流速度。
四. 利润问题
1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等
2）有关关系式：
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
例9. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？
例10. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
五. 储蓄问题
1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税
2）利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率（20%）
例11. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。
半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）
六. 日历中的方程
例13. 1）在一份日历中，任意框出一个竖列上相邻的四个数，观察他们之间是什么关系？如果框出
的四个数的和为58，这四天分别是几号？
2）如果用一个正方形所圈出的4个数的和为76，这四天分别是几号？
注意：虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题。
因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解。
教务老师签字：
（备注：授课老师应在课前认真填写授课活页，教务老师签字后方可上课。
）
年月日学生评价：
1、上这个老师的课你开不开心？
□开心学生签名：
□一般学生签名：
听这个老师讲课能不能学到知识？
□能学生签名：
□还好学生签名：
教师评价：
学生课上掌握情况：□较好□一般□不好。