列方程解行程问题教师版
列方程解应用题路程问题的应用题教案
列方程解路程问题的应用题教案 (2篇)【教学目标】1．会解决两个物体运动的简单实际问题。
2．理解行程问题解决的关键，弄清楚物体运动的具体情况，具体问题具体分析。
3．尝试列方程解决较复杂的相遇问题、追及问题和相离问题。
4. 感受数学在现实生活中的应用价值，体会数学学习的乐趣。
【教学重点】理解和掌握行程问题的等量关系；【教学难点】理解和掌握行程问题的等量关系；【教学过程】解答行程问题的关键是要弄清物体运动的具体情况，如运动的方向（相向、同向、背向），出发的地点（两地、同地），出发的时间（同时、先后），运动的路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇、相距、交错而过、追及等等）。
1．相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程( v1 + v2 ) ×t相遇= s相遇2. 追及问题：速度差×追及时间=相差路程( v1 - v2 ) ×t追及= s追及例1、看图说图意和等量关系，并列出方程。
？小时相遇100千米/小时80千米/时客车货车540千米客车乙轿车？小时追上一、填空；（1）沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆吉普车同时从两地出发，相向而行。
轿车平均每小时行115千米，吉普车平均每小时行101千米，几小时后两车在途中相遇？解：设（）。
数量关系式是：（）○（）=（）方程是：（）（2）在公路上，一辆卡车正以35千米/时的速度行驶，在离卡车9千米的地方，一辆轿车正以50千米/时的速度赶上来，轿车几小时后在途中追上卡车？解：设（）。
数量关系式是：（）=（）方程是：（）（3）车间里的几个师傅计划合作一批零件，如果每人做25个，那么比计划少25个，如果每人做30个，那么正好完成计划。
车间里共有几位工人师傅？一共计划做多少个零件？解：设（）。
数量关系式是：（）=（）方程是：（）二、选择（1）东西两村相距750米，甲乙两人同时分别从东西两村出发向西而行，甲每分行10米，乙每分行75米，几分后甲追上乙？解：设X分钟后甲追上乙。
第十六讲行程问题(专项复习讲义)小升初数学专项复习讲义(苏教版)(含答案)
第十六讲行程问题（专项复习讲义）小升初数学专项复习讲义（苏教版）（含答案）第十六讲行程问题（专项复习讲义）（知识梳理+专项练习）1、行程问题行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。
解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
2、解题关键及规律同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇时间=速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
一、选择题1．从家到学校，小明要走8分钟，小红要走12分钟，则小明与小红的速度比为（）A．8：12 B．2：3 C．3：2 D．12：82．平平骑自行车从甲地到乙地，开始时0.2时骑了3千米，剩下的路又以每分钟0.3千米的速度骑了18分钟，平平从甲地到乙地骑自行车的平均速度是（）千米/时。
A．8.4 B．12 C．14 D．16.83．一列火车长200米，以每分钟1200米的速度经过一座大桥，从车头进到车尾出一共用了2分钟．求桥的长度是多少米？正确的算式是（）A．1200×2＋200 B．1200×2－200 C．（1200＋200）×2 D．（1200－200）×24．小明由家去学校然后又按原路返回，去时每分钟行a米，回来时每分钟行b米，求小明来回的平均速度的正确算式是（）。
A．（a＋b）÷2 B．2÷（a＋b）C．1÷（＋）D．2÷（＋）5．芳芳和媛媛各走一段路．芳芳走的路程比媛媛多，芳芳用的时间比媛媛多，芳芳和媛媛的速度比是( )．A．5:8 B．8:5 C．27:20 D．16:156．船在水中行驶的时候，水流增加对船的行驶时间（）。
A．增加B．减小C．不增不减D．都有可能二、填空题7．甲、乙二人分别从，两地出发相向而行.如果二人同时出发，则12小时相遇；如果甲先出发2小时后，乙再出发，则3小时后二人共走完全程的.甲、乙二人的速度比是( ).8．从甲城到乙城，汽车要8小时，客车要10小时，则汽车的速度比客车快25%。
冀教版五年级数学上册8 列方程解决行程问题教案与反思牛老师
教学反思
人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。
《左传》
江缘学校陈思梅
这节课从学生已有的生活经验出发，比如相遇问题，创设利于学生自主学习的情境，让学生在教师的指导下主动学习，调动了学生的积极性。
课堂上学生参与较积极，学习效果良好。
通过多媒体课件的直观、生动、形象、有趣展示，能使学生在快乐积极中简单明了地分辨它们间的变异，轻松地帮助他们渡过难关，突破重点，对帮助学生掌握巩固本节内容，培养归纳概括能力、想象能力、感悟能力起到了事半功倍的作用。
【素材积累】
从诞生的那一刻起，我们旧像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。
但我们无论怎样地气喘吁吁疾步如飞，也赶不上岁月那轻捷的步履。
她无声无息波澜不惊地带走纷沓的人群，卷走一个又一个朝代，不摘世界的任何一个角落停留，也不摘心灵的重重羁绊前稍一驻足。
无论历经了多少沧海桑田的变迁，她永远年轻、纯洁、轻盈、清澈如初。
时光不老人易老。
穿行摘一片又一片洁白的日子里，我们可曾朝涂曦霞，暮染烟岚，摘她的脉络里注进拼搏的汗水，把每一页洁白的日子都涂成一幅斑斓的图画，剪成一贴丰满的记忆？穿行摘一片又一片洁白的日子里，我们可曾删繁旧简，除去芜杂的枝蔓，抖落发黄的往事，省略多余的情节，向着既定的目标轻装向前。
六年级奥数-第八讲.行程问题(二).教师版
第八讲 行程问题（二）教学目标：1、 能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点；2、 能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题；3、 变速变道问题的关键是如何处理“变”；4、 掌握寻找等量关系的方法来构建方程，利用方程解行程题．知识精讲：比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况： 1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比 2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。
行程问题常用的解题方法有⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件；⑵图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法；⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；⑷分段法在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；⑸方程法在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解．例题精讲：模块一、时间相同速度比等于路程比【例 1】甲、乙二人分别从A、B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达B 地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30千米，则A、 B 两地相距多少千米？【解析】两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路程比为 4 : 3．第一次相遇时甲走了全程的4/7；第二次相遇时甲、乙两个人共走了 3个全程，三个全程中甲走了453177⨯=个全程，与第一次相遇地点的距离为542(1)777--=个全程．所以 A 、 B 两地相距2301057÷= (千米)．【例 2】 B 地在A ，C 两地之间．甲从B 地到A 地去送信，甲出发10分后，乙从B 地出发到C 地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B 地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B 地至少要用多少时间。
【五年级下册数学】04-列方程解应用题(行程问题)-教师-徐汇
列方程解应用题（行程）【教学目标】1．会解决两个物体运动的简单实际问题。
2．理解行程问题解决的关键，弄清楚物体运动的具体情况，具体问题具体分析。
3．尝试列方程解决较复杂的相遇问题、追及问题和相离问题。
4. 感受数学在现实生活中的应用价值，体会数学学习的乐趣。
【教学重点】理解和掌握行程问题的等量关系；【教学难点】理解和掌握行程问题的等量关系；【教学过程】解答行程问题的关键是要弄清物体运动的具体情况，如运动的方向（相向、同向、背向），出发的地点（两地、同地），出发的时间（同时、先后），运动的路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇、相距、交错而过、追及等等）。
1．相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程( v1 + v2 ) ×t相遇= s相遇2. 追及问题：速度差×追及时间=相差路程( v1 - v2 ) ×t追及= s追及【例题精讲】【例1】甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．（1）两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？（2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？（3）若两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，几小时后快车追上慢车？（4）若两车同时开出，同向而行，慢车在快车的后面，几小时后快车与慢车相距720千米？解：（1）360÷（72+48）=3小时（2）（360-72×6025）÷（72+48）=2.75小时 （3）360÷（72-48）=15小时（4）（720-360）÷（72-48）=15小时【例2】 甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求甲、乙的时速各是多少？解：设乙每小时速度为x 千米/时652)5.2(=⨯++x x解得：15=x【例3】 一架飞机在两城之间飞行，风速为20千米/小时 ，顺风飞行需2小时30分，逆风飞行需要3小时。
行程问题
教研组长（签字） 课后反思
校长（签字）
本次课后作业 学生对本次课评价： +（105）:老师备课特别充分，讲课特别生动，上课特别有效。 A（99） ：老师备课很充分，讲课很生动，上课很有效。 B（80） ：老师备课比较充分，讲课比较生动，上课比较有效。 C（50） ：老师备课一般，讲课一般，上课一般。 D（0） ：老师备课混乱，讲课水平低，上课没有效。 学生签字： 教师评定： 1. 学生上次作业评价评价： 2. 学生本次上课情况评价： 教师签字：
到队伍前面送信，送到后立即返回队尾，共用 13.2 分钟。则队伍的长度是多少千 米？
7. 倩倩与欣欣家相距 1.8 千米，有一天，倩倩与欣欣同时从各自家里出发，向对 方家走去，倩倩家的狗和倩倩一起出发，小狗先跑去和欣欣相遇，又立刻回头跑 向倩倩，又立刻跑向欣欣„一直在倩倩与欣欣之间跑动。已知倩倩 50 米/分，欣 欣 40 米/分， 倩倩家的狗 150 米/分， 求倩倩与欣欣相遇时， 小狗一共跑了多少米？
6.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为 24 千米/时. 顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时. 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.
7. 一支部队排成 1.2 千米队行军， 在队尾的张明要与在最前面的营长联系，他用 6 分钟时间追上了营长。为了回到队尾，在追上营长的地方等待了 18 分钟。如果 他从最前头跑步回到队尾，那么用多少时间？
5. 高石荷同学在十一假期去青年公园玩， 在溪流边的 A 码头租了一艘小艇逆流 而上，划行速度约 4 千米/时，到 B 地后沿原路返回，速度增加了 50%，回到 A 码头比去时少花了 20 分钟。求 A、B 两地之间的路程。
6. 某队伍以 7 千米每小时的速度前进，在队尾的通讯员以每时 11 千米的速度赶
专题10 一次函数的应用：行程问题(老师版)
专题十一次函数的应用：行程问题专题诠释：行程问题是我们接触到最多的一类实际应用题。
本专题主要训练一次函数行程问题中的三类题型，路程-时间图像问题和两车之间路程-时间图像问题，速度时间-图象问题。
解决行程问题，需要明白相遇问题中的常见数量关系式，总路程=两车速度和×相遇时间；追及问题中的常见数量关系式，相距路程=两车速度差×追及时间；在路程-时间图像中，一次函数的斜率K 的绝对值等于行车速度。
类型一路程-时间图象典例1（2022•河东区一模）A ，B 两地相距200千米．早上8：00货车甲从A 地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B 地联系．B 地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以相同的速度返回B 地，两辆货车离开各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：货车甲离开A 地的时间/h0.10.8 1.63货车甲离开A 地的距离/km580（Ⅱ）填空：①事故地点到B地的距离为千米；②货车乙出发时的速度是千米/小时；③货车乙赶到事故地点时，为时分；④货车乙从事故地点返回B 地时间为时分．y 关于时间x 的函数解析式．思路引领：（Ⅰ）根据“速度＝路程÷时间“可得结果，结合函数图象以及题意可得货车甲离开A 地3小时时的路程不变化即可求解．（Ⅱ）根据函数图象求解即可．（Ⅲ）由待定系数法可求出函数解析式．解：（Ⅰ）货车甲出发时的速度是：80÷1.6＝50（千米/小时），0.8×50＝40（千米），根据函数图像可知当x ＞1.6时，货车货车甲离开地的距离没有变化．货车甲离开A 地的时间/h0.10.8 1.63货车甲离开A 地的距离/km5408080故答案为：40，80；（Ⅱ）①根据函数图象可知，事故地点距离A 地80千米，则事故地点到B地的距离为200﹣80﹣120千米，故答案为：120．②根据图象可知80÷（2.6﹣1.6）＝80千米/小时，货车乙出发时的速度是80千米小时．故答案为：80．③货车乙赶往事故地所需时间为：（200﹣80）÷80＝1.5h，1.6+1.5＝3.1h，所以货车乙赶到事故地点时，为11时6分，故答案为：11，6．④货车乙开始返回的时间为：3.1+1860=3.4h，货车乙返回到达B地的时间：3.1+1860+1.5＝4.9h，货车乙从事故地点返回B地时间为12时54分，故答案为：12，54．（Ⅲ）货车乙赶往事故地所需时间为：（200﹣80）÷80＝1.5h，2.6+1.5＝3.1h，货车乙开始返回的时间为：3.1+1860=3.4h，货车乙返回到达B地的时间：3.1+1860+1.5＝4.9h，当1.6≤x≤3.1时，设函数表达式为y＝kx+b（k≠0），把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，得0=1.6k+b80=2.6k+b，解得：k=80b=−128，∴y关于x的函数表达式为y＝80﹣128（1.6≤x＜3.1）；y＝120（3.1＜x≤3.4）；当3.4＜x≤4.9时，设函数表达式为y＝mx+n（m≠0），把（3.4，120），（4.9，0）代入＝mx+n，得3.4m+n=1204.9m+n=0，解得：m=−80n=392．∴y关于x的函数表达式为y＝﹣80x+392（3.4＜x≤4.9）；综上所述．y=80x −128(1.6≤x≤3.1)120(3.1＜x≤3.4)−80x+392(3.4＜x≤4.9)．解题秘籍：本题考查了一次函数的应用；待定系数法求函数的解析式，根据数形结合得到甲乙相应的速度以及相应的时间是解决本题的关键．针对训练11．（2022•齐齐哈尔一模）在新冠肺炎疫情期间，A市派一辆货车将抗疫物资运往240km的B市，途中因故障停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B市前往A市，到达A市停留一段时间后，原路原速返回．如图是两车距B市的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）图中m的值是；轿车的速度是km/h；（2）求货车从A市前往B市过程中，货车距B市的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式；（3）直接写出轿车出发多长时间与货车相距21km？思路引领：（1）由图象可知轿车从B地前往A地用时为2小时，据此可得m的值以及轿车的速度；（2）分段函数，线段MN与线段GH的函数关系式利用待定系数法求解即可；（3）根据两车的速度分桥车从B市前往A市时和桥车从A市返回B市时两种情况列方程解答即可．解：（1）由图象得，m＝0.5+（2.5﹣0.5）×2+（3﹣2.5）＝0.5+4+0.5＝5；轿车的速度为：240÷2＝120（km/h）；故答案为：5；120；（2）①设线段MN所在直线的解析式为y1＝k1x+b1（k1≠0）（0≤x＜2.5），∵图象经过点M（0，240）和点N（2.5，75），∴b1=2402.5k1+b1=75，解得b1=240k1=−66，∴y1＝﹣66x+240（0≤x＜2.5）；②y2＝75（2.5≤x＜3.5）；③设GH所在直线解析式为y3＝k3x+b3（k3≠0）（3.5≤x≤5），∵图象经过点G（3.5，75）和点H（5，0），∴5k3+b3=03.5k3+b3=75，解得k3=−50b3=250，∴y3＝﹣50x+250，∴y=−66x+240(0≤x＜2.5)75(2.5≤x＜3.5)−50x+250(3.5≤x≤5)；（3）①桥车从B市前往A市时，货车出故障前的速度为：（240﹣75）÷2.5＝66（km/h），设轿车出发a小时与货车相距21km，根据题意，得66（0.5+a）+120a＝240+21或66（0.5+a）+120a＝240﹣21，解得a=或a＝1；②桥车从A市返回B市时，货车出故障后的速度为：75÷（5﹣3.5）＝50（km/h），设轿车出发a小时与货车相距21km，根据题意，得75+50（a﹣3.5+0.5）＝120（a﹣3）+21，解得：a=13235．答：轿车出发1小时或5749小时或13235与货车相距21km．解题秘籍：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．2．（2022春•尤溪县期中）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？小明在书店停留了多少分钟？（2）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？（3）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，速度在安全限度内吗？（4）小明出发多长时间离家1200米？思路引领：（1）根据图象即可求得；（2）根据图象可知；（3）根据图象可知，从12分钟至14分钟小明的骑车速度最快，根据“路程÷时间＝速度”即可判断；（4）设小明出发t分钟时，小明离家1200米，根据图象以及列方程即可求解．解：（1）根据图象可知，小明家到学校的路程是1500米，12﹣8＝4（分钟），故小明在书店停留了4分钟；（2）1500+（1200﹣600）×2＝2700（米），故本次上学途中，小明一共行驶了2700米；（3）根据图象可知，从12分钟至14分钟小明的骑车速度最快，（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450（米/分钟），∵450＞300，∴小明的骑车速度超过了安全限度．（4）设小明出发t分钟时，小明离家1200米，①根据图象可知，t＝6；②根据题意，得600+450（t﹣12）＝1200，解得t=403，∴小明出发6分钟或403分钟时，小明离家1200米．解题秘籍：本题考查了一次函数的实际应用，理解图象上各点的含义并求出速度是解题的关键．3．（2022•铁锋区一模）A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C 市到A市，两车在途中匀速行驶，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与甲车行驶的时间t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：（1）图中括号内应填入的数为，A、B两市相距的路程为千米；（2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是300千米．思路引领：（1A、B两市相距的路程；（2）设MN的解析式为y＝kt+b，代入（4，0）（10，480）用待定系数法即可求出；（3）两车距C市之和是300千米，分两种情况讨论：①是甲车到达C市之前，设甲车出发后x小时，此时列方程480﹣60x+80x﹣320＝300即可求出；②当甲车到达C市时，此时乙车距离C市320千米，易得甲车从C到B的过程中两车距离之和不可能是300千米，即可得出结论．解：（1）根据图象可知甲车的速度为480÷8＝60千米/小时，∴乙车速度为60+20＝80千米/小时，∴乙车从C到A的时间为480÷80＝6小时，∴乙车在甲车出发后4+6＝10小时时到达A市．CB两市相距（10﹣8）×60＝120千米，∴AB两市相距480+120＝600千米，故答案为：10，600．（2）设MN的解析式为：y＝kt+b，代入（4，0），（10，480），得4k+b=010k+b=480，解得，∴直线MN的解析式为：y＝80t﹣320．（3）当甲车到C市之前，设甲车出发后x小时，两车离C市的距离之和是300千米，得480﹣60x+80x﹣320＝300，解得x＝7，当甲车到达C市，此时乙车距离C市80×8﹣320＝320＞300，∴当甲车从C市到B市过程中，两车离C市的距离之和不可能是300千米，综上，当甲车出发7小时时，两车离C市的距离之和是300千米．解题秘籍：本题考查了一次函数的实际应用，通过数形结合的思想以及分类讨论思想是解决本题的关键．4．（2021春•丰泽区校级期中）A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与甲行驶的时间t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车的速度是千米/时，图中括号内应填入正确的数为；（2）求两车相遇时离C市的路程；（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．思路引领：（1）根据图象可求甲车的速度，再求出乙车的速度即可求出时间；（2）设甲车出发x小时两车相遇，根据甲车的路程+乙车的路程＝480列方程求解即可；（3）分两种情况：①是乙车出发之前，②是两车相遇之后，根据两车距C市的路程之和分别列方程求解即可．解：（1）甲车的速度：480÷8＝60（千米/小时），乙车的速度为60+20＝80（千米/小时）∴乙车从C到A市需要480÷80＝6（小时），∴6+4＝10，故答案为：60，10（2）设甲车出发x小时两车相遇，则有60x+80（x﹣4）＝480，解得x=407，∴80×（407−4）=9607，∴两车相遇时距离C市9607千米．（3）设甲车出发后t小时，两车距C市的路程之和是460千米，①乙车出发之前，根据题意，得480﹣60t＝460，解得t=13，②甲、乙两车相遇之后，根据题意，得60t﹣480+80（t﹣4）＝460，解得t＝9，综上，甲车出发13小时或9小时时，两车距C市的路程之和是460千米．解题秘籍：本题考查了一次函数的实际应用，结合实际问题理解图象上各点的含义是解决本题的关键．类型二两车之间距离-时间图像典例2（2021•宁波模拟）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至慢车到达甲地的过程中y 与x的函数关系．（1）点P表示在两车行驶1.5h时，两车相距千米；（2）求点C的横坐标；（3）两车距离小于或等于140千米的时间有多久？思路引领：（1 1.5h时，两车相距70千米；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出两车的速度，从而可以求得点C的横坐标；（3）根据题意和图象中的数据，可以求得相遇前和相遇后，何时两车相距140千米，从而可以得到两车距离小于或等于140千米的时间有多久．解：（1）由图象可知，点P表示在两车行驶1.5h时，两车相距70千米，故答案为：70；（2）由图象可知，B点表示两车出发2小时时相遇，C点对应时刻快车正好到达乙地，D点对应时刻慢车正好到达甲地，设快车速度为x千米/小时，慢车速度为y千米/小时，2(x+y)=143y(2−1.5)×(x+y)=70，解得x=80y=60，∴点C的横坐标为2×(80+60)80=3.5；（3）设两车距离等于140千米的时间为t时，相遇前：（80+60）t＝2（80+60）﹣140，解得t＝1，相遇后：（80+60）×（t﹣2）＝140，解得t＝3，3﹣1＝2（小时），即两车距离小于或等于140千米的时间有2小时．解题秘籍：本题考查一次函数的应用，从图象中获取解答问题的信息是解答本题的关键，其中用的数学思想是数形结合的思想．针对训练25．（2021•集贤县模拟）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，图中的折线表示两车之间距离y（km）与慢车行驶时间x（h）之间的函数关系图象，请根据图象提供的信息回答：（1）快车的速度是km/h．（2）求线段BC所表示的函数关系式．（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，直接写出第二列快车出发多长时间与慢车相距200km．思路引领：（1）x＝0时两车之间的距离即为两地间的距离，根据横坐标和两车之间的距离增加变慢解答，分别利用速度＝路程÷时间列式计算即可得解；（2）求出相遇的时间得到点B的坐标，再求出两车间的距离，得到点C的坐标，然后设线段BC的解析式为y＝kx+b，利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）设第二列快车出发a小时两车相距200km，然后分相遇前与相遇后相距200km两种情况列出方程求解即可．解：（1）由图象可知，甲、乙两地间的距离是960km，图中点C的实际意义是：当慢车行驶6h时，快车到达乙地；慢车速度是：960÷12＝80km/h，快车速度是：960÷6＝160km/h；故答案为：160；（2）根据题意，两车行驶960km相遇，所用时间960÷（160+80）＝4（h），所以，B点的坐标为（4，0），2小时两车相距2×（160+80）＝480km，所以，点C的坐标为（6，480），设线段BC的解析式为y＝kx+b，则4k+b=06k+b=480，解得，所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝240x﹣960（4≤x≤6）；（3）设第二列快车出发a小时两车相距200km，分两种情况，①若是第二列快车还没追上慢车，相遇前，则4×80+80a﹣160a＝200，解得a＝1.5，②若是第二列快车追上慢车以后再超过慢车，则160a﹣（4×80+80a）＝200，解得a＝6.5，∵快车到达甲地仅需要6小时，∴a＝6.5不符合题意，舍去，综上所述，第二列快车出发1.5h，与慢车相距200km．解题秘籍：本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，相遇问题，追击问题，综合性较强，（3）要注意分情况讨论并考虑快车到达甲地的时间是6h，这也是本题容易出错的地方．6．（2020•鼓楼区校级二模）甲、乙两车同时出发，在同一直线公路上同向匀速行驶，开始甲车在乙车前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后同一时间，甲车继续前行，乙车则原路返回．设甲车行驶x（h）后两车间的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．（1）请解释图中线段BC的实际意义；（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；（3）求甲车与乙车的速度．思路引领：（1）根据函数图象可得，线段BC的实际意义是表示乙车的货物转给甲车所用的时间为1h；（2）设线段AB的解析式为y＝kx+b，把点A（0，80），B（2，0）分别代入，即可解答；（3）设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可．解：（1）根据函数图象可得，线段BC的实际意义是表示乙车的货物转给甲车所用的时间为1h；（2）设线段AB的解析式为y＝kx+b，把点A（0，80），B（2，0）代入y＝kx+b，得：b=802k+b=0，解得：k=−40b=80，∴线段AB的解析式为：y＝﹣40x+80，（0≤x≤2）；（3）设甲车的速度是akm/h，乙车的速度为bkm/h，由题意，得2b−2a=80(4−3)(a+b)=200，解得：a=80b=120．答：甲车的速度是80km/h，乙车的速度为120km/h．解题秘籍：本题考查了一次函数的应用，解答时认真分析函数图象的含义是关键，根据条件建立方程组是难点．类型三速度时间图象典例3（2015春•安丘市期末）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班，王叔叔某天骑自行车上班，从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l过点T且与横轴垂直，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．（1）①当t＝2分钟时，速度v＝米/分钟，路程s＝米；②当t＝15分钟时，速度v＝米/分钟，路程s＝米；（2）当0≤t≤3和3≤t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了1350米时所用的时间t．思路引领：（1）①根据图象得出直线OA的解析式，代入t＝2解答即可；②根据图象得出t＝15时的速度，并计算其路程即可；（2）利用待定系数法得出0≤t≤3和3＜t≤15时的解析式即可；（3）根据当3＜t≤15时的解析式，将s＝1350代入解答即可．解：（1）①直线OA的解析式为：v=3003t，即v＝100t，把t＝2代入可得：v＝200；路程S=12×2×200＝200，故答案为：200；200；②当t＝15时，速度为定值＝300，路程=12×3×300+（15﹣3）×300＝4050，故答案为：300；4050；（2）①当0≤t≤3，设直线OA的解析式为：v＝kt，由图象可知点A（3，300），∴300＝3k，解得：k＝100，则解析式为：v＝100t；设l与OA的交点为P，则P（t，100t），=12•t•100t＝50t2，∴s＝S△POT②当3＜t≤15时，设l与AB的交点为Q，则Q（t，300），=12（t﹣3+t）×300＝300t﹣450，∴S＝S梯形OAQT（3）∵当0≤t≤3，S最大＝50×9＝450，∵1350＞50，∴当3＜t≤15时，450＜S≤4050，则令1350＝300t﹣450，解得：t＝6．故王叔叔该天上班从家出发行进了1350米时所用的时间6分钟．解题秘籍：此题考查一次函数的应用，关键是根据图象进行分析，同时利用待定系数法得出解析．针对训练37．（2021秋•连云港期末）如图是甲、乙两个动点在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙点前4秒是匀速运动，4秒后速度不断增加B．甲点比乙点早4秒将速度提升到32cm/sC．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度D．甲、乙两点到第3秒时运动的路程相等思路引领：选项A，根据前4s内，乙的速度﹣时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变．选项B，8秒时速度是32cm/s，乙12秒时速度是32cm/s，直接可判断；选项C，在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，可判断；选项D，算出甲、乙3秒所走路程即可判断．解：A．根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，故A正确，不合题意；B．从图象可知，甲8秒时速度是32cm/s，乙12秒时速度是32cm/s，故B正确，不符合题意；C．在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故C正确，不合题意．D．甲每秒增加的速度为：32÷8＝4（米/秒），3×4＝12（米/秒），甲前3秒的运动路程为4+8+12＝24（米），乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×3＝36米，所以甲、乙两点到第3秒时运动的路程不相等，故D错误，符合题意；故选：D．解题秘籍：此题考查了一次函数的应用，弄清函数图象表示的意义是解本题的关键．第二部分专题提优训练1．（2021秋•开州区期末）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）A．934思路引领：根据图象得出，慢车的速度为为a9km/h，快车的速度为速度a3km/h．从而得出快车和慢车对应的y与t的函数关系式．联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间．解：根据图象可知，慢车的速度为a9km/h，对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是6h，因此单程所花时间为3h，故其速度a3km/h．所以对于慢车，y与t的函数表达式为y=a9t（0≤t≤9）①．对于快车，y与t的函数表达式为y=−3)(3≤t≤6)②a3(t−6)(6＜t≤9)③，联立①②，可解得交点横坐标为t=92，联立①③，可解得交点横坐标为t=274，因此，两车先后两次相遇的间隔时间是274−92=94（h），故选：A．解题秘籍：本题主要考查根据函数图象求一次函数表达式，以及求两个一次函数的交点坐标．解题的关键是利用图象信息得出快车和慢车的速度，进而写出y与t的关系．2．（2021秋•张店区期末）甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（）A．甲出发2小时后两人第一次相遇B．乙的速度是30km/hC．甲乙同时到达B地D．甲的速度是60km/h思路引领：根据函数图象中的数据，可以计算出各个选项中的说法是否正确，然后即可判断哪个选项中的说法是否正确．解：由图可知，乙出发2小时后两人第一次相遇，故A不正确，不符合题意；乙3小时走了60千米，速度是20km/h，故B不正确，不符合题意；由图可知，甲到达B地时，乙距B地还有40千米，故C不正确，不符合题意；甲的速度是（100﹣40）÷（3﹣2）＝60km/h，故D正确，符合题意；故选：D．解题秘籍：本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．3．（2021秋•城阳区期末）如图，在一次爬山活动中，小新先出发，1h后，小宇从同一地点出发去追小新，两人在山顶相遇并一起在山顶欣赏日出，而后两人一起沿原路返回，小新和小宇距起点的距离y（km）与时间x （h）之间的关系如图所示，下列结论错误的是（）A．在小宇追小新的过程中，小宇的平均速度是5km/hB．小新从起点出发到山顶的平均速度是4km/hC．AB的函数表达式是y＝﹣4x+52D．小宇从起点出发到返回起点所用的时间是13小时思路引领：在小宇追小新的过程中，小宇用4h走了20km，可判定A正确，小新从起点出发到山顶用时5h，路程是20km，可判定B正确，设AB函数表达式是y＝kx+b，将（8，20），（11，8）代入，可判定C正确，在y＝﹣4x+52中，令y＝0得x＝13，由小新先出发，1h后，小宇从同一地点出发去追小新，可判断D错误．解：由图可知，在小宇追小新的过程中，小宇用4h走了20km，∴在小宇追小新的过程中，小宇的平均速度是5km/h，故A正确，不符合题意；∵小新从起点出发到山顶用时5h，路程是20km，∴小新从起点出发到山顶的平均速度是4km/h，故B正确，不符合题意；设AB函数表达式是y＝kx+b，将（8，20），（11，8）代入得：8k+b=2011k+b=8，解得k=−4b=52，∴AB函数表达式是y＝﹣4x+52，故C正确，不符合题意；在y＝﹣4x+52中，令y＝0得x＝13，∵小新先出发，1h后，小宇从同一地点出发去追小新，∴小宇从起点出发到返回起点所用的时间是13﹣1＝12（小时），故D错误，符合题意，故选：D．解题秘籍：本题考查一次函数的应用和待定系数法求函数解析式，关键是读取图形中信息，写出函数关系式．4．（2021秋•包河区期末）甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①乙用6分钟追上甲；②乙步行的速度为60米/分；③乙到达终点时，甲离终点还有400米；④整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，分别是t＝18和t＝24．其中正确的结论有（）A．①②B．①③C．②④D．①②④思路引领：根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．解：由图可得，甲出发9分分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲，故①结论正确；由题意可得：甲步行的速度为1203=40（米/分）；设乙的速度为x米/分，由题意可得：9×40＝（9﹣3）x，解得x＝60，∴乙的速度为60米/分；故②正确；∴乙走完全程的时间=120060=20（分），乙到达终点时，甲离终点距离是：1200﹣（3+20）×40＝280（米），故③结论错误；由图可知，整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，当t＝18时，甲距起点40×18＝720（米），乙距起点60×（18﹣3）＝900（米），此时二人相距180米；当t＝24时，乙已到终点，即乙距起点1200米，甲距起点24×40＝960米，此时二人相距240米，故④错误；∴正确的结论有①②，故选：A．解题秘籍：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．5．（2022春•九龙坡区校级期中）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练．甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟，乙骑行30分钟后，甲以原速的1.7倍继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．乙骑行的速度为300米/分B．甲提速之后的速度为425米/分C．乙出发52分钟后，甲追上乙D．甲到达B地时，乙距离B地还有4500米思路引领：根据函数与图象的关系以此计算即可判断．解：乙5min骑行1500m，故速度为1500÷5＝300（米/分），故A正确，不符合题意；设甲开始的速度为x米/分，则有30×300﹣（30﹣5）x＝2750，解得：x＝250，∴甲开始的速度为250米/分，乙骑行30分钟后，甲以原速的1.7倍继续骑行，即1.7×250＝425（米/分），故B正确，不符合题意；2750÷（425﹣300）＝22（分钟），22+30＝52（分钟），∴乙出发52分钟后，甲追上乙，故C正确，不符合题意；AB两地的总路程为25×250+（86﹣30）×425＝30050（米），86分钟时乙的路程为86×300＝25800（米），∴乙距离B地还有30050﹣25800＝4250（米），故D错误，符合题意．故选：D．解题秘籍：本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．6．（2022•夏津县模拟）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：①甲乙两地之间的距离是480千米；②快车的速度100km/h；③C点的坐标为（8，480）；④当快车到达乙地时，慢车距甲地132千米；⑤慢车出发1.75h和3.875h时，两车相距200km．其中说法正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5思路引领：根据题意，结合两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系图进行分析，分别求出快车和慢车的速度，即可判断．解：由图可知，甲乙两地之间的距离是480km；故①正确；在0～3小时，慢车和快车一起行驶了3小时，3～4小时快车出故障停止前行，仅有慢车行驶，则慢车的速度为60=60km/h；。
一元一次方程的应用行程问题
一元一次方程的应用行程问题
一元一次方程在日常生活中有很多应用，比如用来解决行程问题。
例如，假设小明骑自行车去学校，他以每小时10公里的速度骑行，如果他离开家的时候已经骑行了1个小时，那么离学校还有多远？
我们可以用一元一次方程来解决这个问题。
设小明离学校的距离为x公里，根据题意，我们可以列出方程式，10x=10。
这个方程表示小明骑行的速度乘以时间等于距离。
解这个方程得到x=1，所以小明离学校还有1公里的距离。
这就是一元一次方程在行程问题中的应用。
通过建立方程，我们可以用数学方法解决实际生活中的问题，帮助我们更好地理解和处理各种情境。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
列方程解行程问题一、概念一元一次方程三要素：1.含有未知数的代数式必须是整式（即分母不含有未知数）2.只含有一个未知数3.经整理后未知数的最高次数为12、解一元二次方程三、行程问题中三个量之间的关系：路程=时间×速度，时间=，速度=（注意单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、米／分、千米／小时）行程问题解决方法：画图分析法4、 常见的行程问题中的类型直线型的行程问题（1） 相遇问题1、 同时相遇甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶100公里，一列快车同时从乙站开出，每小时行驶140公里，几个小时后两车相遇？慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间=总路程解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间]100x+140x=480x=2答：2小时后相遇2、先后相遇甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶100公里，1小时之后，一列快车从乙站开出，每小时行驶140公里，快车开出几个小时后两车相遇？慢车的速度×慢车的时间1+慢车的速度×慢车的时间2+快车的速度×快车的时间=总路程解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100*1+100x+140x=480答：小时后两车相遇。
3、同时不相遇（相距）甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶100公里，一列快车同时从乙站开出，每小时行驶140公里，几个小时后两车相距60公里？情况一：相遇前相距慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间+相互距离=总路程解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x+60=480答：小时后相距60公里情况二：相遇后相距慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间-相互距离=总路程解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x-60=480答：小时后相距60公里慢车速×时间1+慢车速×时间2+快车速×时间2=总路程总结：慢车速×时间+快车速×时间= 总路程相遇慢车速×时间+ 快车速×时间± 相互距离= 路程相距速度差×时间差=路程差同时出发先后出发列方程：A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米．(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由此条件列出的方程是________;(2)两车同时开出，相背而行，x小时之后，两车相距620千米，则由此条件列出的方程是＿＿＿＿＿＿＿＿；(3)慢车先开1小时，相向而行，快车开出x小时相遇，则由此条件列出的方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；(4)两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，x小时之后快车追上慢车，则由此条件列出的方程是＿＿＿＿；(5)两车同时开出，慢车在快车后面，同向而行，x小时之后快车与慢车相距640千米，则由此条件列出的方程是＿＿＿＿．（2）追击问题1. 同地不同时的追及问题A、B两地相距31千米，甲从A地骑自行车去B地，1小时后乙骑摩托车也从A地去B地．已知甲每小时行12千米，乙每小时行28千米．问乙出发后多少小时追上甲?慢者行驶的路程+先行的路程=快者行驶的路程解：设乙出发后x小时追上甲。
12*1+12x=28xx=答：乙出发后小时追上甲。
2. 同时不同地的追及问题甲、乙两人长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙在甲前面100米，两人同时起跑，那么经过_______秒，甲可以追上乙。
快者行驶的路程-慢者行驶的路程=初始相距的距离解：设经过x秒，甲可以追上乙。
6x-4x=100x=50答：经过50秒，甲可以追上乙。
例：育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（一）班的学生组成前队，步行速度为4km/h,七（二）班的学生组成后队，步行速度为6km/h，前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，他骑车的速度是12km/h.1. 后队出发多长时间能追上前队？2. 联络员出发追上前队时，距离后队有多远？3. 联络员第一次追上前队用多长时间？前队行了多少路程？4. 联络员第一次与后队相遇用了多少时间？行了多少路程？练习：1.两站间的路程为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米；一列快车从B站出发每小时行驶80千米．问：（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？（2）两车相向而行，慢车先行28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？（3）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？2.（2015年初一24题）甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/小时；快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米/小时。
设慢车行驶的时间为x 小时，快车到达乙地后停止行驶。
根据题意解答下列问题：(1)当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；(2)请从下列（A），（B）两题中任选一题解答。
（6分）我选择：(A)当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程。
(B)①在慢车从乙地开往甲地的过程中，求快慢两车之间的距离；（用含x的代数式表示）②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同。
在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，第二列快车与慢车相遇.直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时。
答案：（1）由题意列方程得120x+90x=900-120*解得x=4（h）答：当快车与慢车相遇时慢车行驶的时间为4小时。
（2）（A）①两车相遇前相距315千米120x+90x=900-120*-315解得x=2.5快车路程120（2.5+）=360千米②两车相遇后相距315千米120x+90x=900-120*+315解得x=5.5快车路程120（5.5+0.5 ）=720千米答：当两车之间的距离为315千米时，快车所行的路程为360千米或720千米。
（B）①相遇前，s=900-120/2-120x-90x=840-210x相遇后且快车到达乙地前 s=120（x-4）+90(x-4)即s=210x-840()快车到达乙地后慢车到达甲地前 s=90（x-4-3）+120*3即s=90x（）②第二列快车与第一列快车的时间差可转化为两车距离与其速度的比值，而此时第二列快车与慢车相遇，两列快车距离即为第一列快车与慢车相遇后行驶30分钟的距离。
（120+90）*=105105/120=7/8小时答：第二列快车比第一列快车晚出发0.875小时。
解析：本题考查行程问题，第一问是一个简单的相遇问题，学生应该都能解决；第二问中（A）注意要分情况讨论即可，难度不大，（B）中关系较为复杂，需要转化问题，难度较大，学生思路上会有一定障碍。
（3）航行问题基本变量关系：顺流（风）速度=静水（风）速度+水（风）速度逆流（风）速度=静水（风）速度-水（风）速度等量关系：顺流（风）的距离＝逆流（风）的距离1、一艘轮船往返于甲、乙码头之间，顺水航行3小时，逆水航行3.5小时，若轮船在静水中的速度为每小时26千米，（1）求水流速度；（2）求两码头的距离。
2、一只轮船在相距80千米的码头间航行，顺水需4小时，逆水需5小时，则水流速度为多少？3、飞机在AB两城之间飞行，顺风速度是每小时a千米，逆风速度是每小时b千米，则风的速度是___________。
4．飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为y千米/小时，则飞机顺风时速度为A．(x+y)千米/小时 B．(x－y)千米/小时C．(x+2y)千米/小时 D．(2x+y)千米/小时5.一只船从一个码头顺流而下，再逆流而上，打算在8小时内回到原来出发的码头。
已知这只船在静水中的速度是10千米/时，水流的速度是2千米/时，那么这只船最多走多少千米就必须返回，才能在8小时内回到原来出发的码头？解：设这只船最多走x千米就必须返回根据题意得：所以这只船最多走38.4千米就必须返回，才能在8小时内回到原来出发的码头.上坡下坡问题1、汽车上坡时每小时走28km,下坡时每小时走35km.去时, 下坡路比上坡路的2倍还少14km ,原路返回比去时多用12min .求去时上、下坡路程各多少千米？2、小明去爬山，上山花了45分钟，原路下山花了30分钟，上山每分钟比下山每分钟少走9米，求下山速度？3.一条山路，某人从山下往山顶走3小时，还差1千米才到山顶，若从山顶走到山下，只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，则上山速度为__________.4、A、B两地相距49千米，某人步行从A地出发，分三段以不同的速度走完全程，共用10小时．已知第一段，第二段，第三段的速度分别是6千米/时，4千米/时，5千米/时，第三段路程为15千米，求第一段和第二段的路程．火车过桥问题例：一座铁路桥长1200米，现有一列火车从桥上通过，测得火车到完全通过桥共用时50秒，整个火车在桥上的时间为30秒，求火车的长度和速度。
环形跑道上的行程问题基本等量关系式：1、 同时同地同向而行且首次相遇时，有快者行驶的路程-慢者行驶的路程=一圈长2、 同时同地背向而行且首次相遇时，有两人所行驶的路程的和=一圈长例：甲乙两人在300米的环形跑道上练习长跑，甲的速度是6m/s，乙的速度是7m/s.(1)如果甲乙两人同地背向跑，乙先跑2秒，那么在经过多少秒两人相遇？（2）如果甲乙两人同时同地同向跑，那么乙跑几圈后能首次追上甲？（3）如果甲乙两人同时同向跑，乙在家前面6米，那么经过多少秒两人第二次相遇？练习：1.在一条长河中有甲、乙两船，现同时由A顺流而下，乙船到B地时接到通知要立即返回到C地执行公务，甲船继续顺流航行．已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米／时，水流速度是2.5千米／时．两地间距离为10千米，如果乙船由A地经B地再到达C地共用4小时，问乙船从B 地到达C地甲船驶离B地多远？2. 在400米的环形跑道上，甲乙两人练习长跑，甲每分钟跑160米，乙每分钟跑140米，（1）如果两人同时同地同向出发，第一次相遇时间为多少分钟？（2）如果甲乙两人同地背向跑，乙先跑5分钟，那么在经过多少秒两人相遇？3. 一条环形跑道长400米，甲练习自行车，平均每分钟骑550米；乙练习赛跑，平均每分钟跑250米．两人同时从同地同向出发，经过多少时间两人第三次相遇?4. 一列匀速行驶的火车用26秒种通过了一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了一个长96米的隧道，求这列火车的长度？5.一条山路，某人从山下往山顶走3小时，还差1千米才到山顶，若从山顶走到山下，只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，问下山速度是多少？。