第6课时 列方程解决行程问题列方程解决行程问题
五年级奥数---行程问题-列方程解行程问题
行程问题的定义
两个运动物体从两地出发，相向而行，经过一段时间相遇。
行程问题的分类
相遇问题
两个运动物体从两地出发，同向而行，经过一段时间后快的追上慢的。
追及问题
两个运动物体从同一点出发，反向而行，经过一段时间后相遇。
环形运动问题
运动物体的速度、时间、路程之间的关系。
运动物体的初始状态（速度、路程）。
详Hale Waihona Puke 描述公交车相遇问题THANKS
谢谢您的观看
运动物体的运动状态（速度、时间、路程）。
行程问题的基本要素
列方程解行程问题的基本思路
02
仔细阅读题意
标明已知量和未知量
画出示意图
画图分析
列方程
根据等量关系，列出方程式子。常用的方程有路程=速度×时间、路程=时间×速度等。
确定等量关系
在行程问题中，一般存在时间、路程和速度三个变量，根据题目所求，确定等量关系。
顺水速度和逆水速度
顺水行程 = 顺水速度 × 顺水时间
逆水行程 = 逆水速度 × 逆水时间
顺水行程和逆水行程
对于同一艘船，船在静水中的速度是一定的，所以船速不会随着水速的变化而变化。
对于不同的船，由于船本身的结构、质量、形状等因素，船速可能会有所不同，因此船速会随着水速的变化而变化。
船速和水速的关系
列车进站和出站问题
行程问题在实际生活中的应用
07
VS
在行程问题中，最佳路线问题是最常见的问题之一。这类问题的关键在于利用数学工具，如线段图和数量关系，来寻找最短或最快的路线。
详细描述
在实际生活中，最佳路线问题可以应用于多种场景，如物流运输、旅游路线规划和城市交通规划等。例如，物流运输中需要选择最短的路线将货物从起点运到终点，而旅游路线规划则需要寻找一条涵盖多个旅游景点的最短或最快路线。
列分式方程解决行程实际问题-人教版八年级数学上册教案
列分式方程解决行程实际问题-人教版八年级数学上册教案一、知识点概述本文主要介绍如何应用列分式方程解决行程实际问题。
这是在人教版八年级数学上册中比较重要的一个知识点，需要我们掌握相关的概念和方法，才能顺利地完成相应的题目。
所谓“列分式方程”，就是指我们把问题中给出的数量关系用代数式的形式表达出来，一般情况下是利用比例关系或者速度=路程÷时间的公式来建立方程。
这样，我们就能够通过解方程的方式求出问题中所需要的未知量，例如距离、速度、时间等。
下面我们将结合一些例题来深入理解这一知识点。
二、解题方法1. 情境分析在解决行程实际问题时，首先需要做的就是分析清楚问题中的情境。
我们需要明确哪些量是已知的、哪些量是需要求解的未知量，以及它们之间的数量关系。
这需要我们对应的物理常识和数学知识。
例如，如果题目中提到了速度和时间，那么我们就可以运用“路程=速度×时间”的公式，进一步转化为一个列分式方程，从而解决问题。
2. 建立方程根据问题中给出的情境分析，我们可以列出一个或者多个方程式，具体的形式取决于情境和要求。
值得注意的是，我们需要根据实际情况判断方程中的未知量的数量和已知量的数量，并采用合适的数学符号表示它们之间的关系。
3. 解方程求解当我们建立好方程之后，就需要对其进行求解，以得到未知量的具体值。
解方程的方法有多种，包括化简、代入等等。
我们需要在实际问题中根据情况选用合适的方法，获得最终的解答。
三、例题解析例题1某辆汽车以每小时70公里的速度行驶了两个小时后停车，这辆汽车在这段时间内行驶的距离是多少公里？分析：该问题中已知速度和时间，需要求距离，可以利用速度和时间的关系列出方程，即路程=速度×时间。
解题步骤：1.设汽车行驶的距离为x公里，则原方程可以表示为x=70×2；2.输入计算器中，得到x=140；3.该辆汽车在这段时间内行驶的距离是140公里。
例题2某火车由甲地开往乙地全程800公里，已知该火车前80公里的路程是以每小时60公里的速度行驶，中间500公里的路程是以每小时80公里的速度行驶，最后剩下的路程是以每小时40公里的速度行驶，这列火车全程行驶了10个小时，问该火车最后一段路程的长度是多少公里？分析：该问题中，前80公里、中间500公里和总路程是已知的，最后的40公里是需要求解的未知量。
小学列方程解决行程问题讲课稿
小学列方程解决行程问题列方程解决行程问题一、熟记公式：①1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数②路程=__________ 时间=_______________ 速度=___________________二、列方程解答应用题的步骤：❖弄清题意，解设未知数为x❖找出题中的数量之间的相等关系❖列方程，解方程。
❖检验或验算，解答。
一、简单倍数间的行程问题。
例1.一辆汽车在高速公路上行驶的速度是每小时120千米，是在普通公路上行驶速度的3倍。
这辆汽车在普通公路上行驶的速度是每小时多少千米？例2.汽车的速度是每小时64千米，比骑车速度的2倍少22米。
骑车的速度是每小时多少千米？二、以总量为等量关系建立方程1.相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人走的路程和为路程。
数量关系式：甲车行的路程+乙车行的路程＝总路程基本公式：速度和×相遇时间＝相遇路程例1. A、B两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的1.5倍。
求甲、乙两车的速度各是多少？开动小脑筋想想！960千米 6小时相遇A B甲车 1.5x x 车乙1.5x 千米／小时。
从图上可以看出：甲车行的路程+乙车行的路程＝总路程（960：解：设乙车的速度是x 千米／小时，那么甲车的速度就是1.5x 千米／小时。
6x ＋6×1.5x ＝96015x ＝960x ＝641.5x ＝1.5×64＝96答：甲的速度是96千米／小时，乙车的速度是64千米／小时。
例2.甲骑摩托车、乙骑自行车同时从相距250千米的两地相向而行，经过5小时相遇。
已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶路程的3倍少6千米，求乙骑自行车的速度。
例3.甲乙两地间长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，已知客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，经过几小时两车相遇？例4.甲、乙两人同时从相距27km 的A 、B 两地相向而行，3h 后相遇，甲比乙每小时多走1km ，求甲、乙两人的速度？2.同地同时反向而行时甲、乙两人走的路程和为路程。
(完整版)小学列方程解决行程问题
列方程解决行程问题一、熟记公式：①1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数②路程=__________ 时间=_______________ 速度=___________________二、列方程解答应用题的步骤：?弄清题意，解设未知数为x?找出题中的数量之间的相等关系?列方程，解方程。
?检验或验算，解答。
一、简单倍数间的行程问题。
例1.一辆汽车在高速公路上行驶的速度是每小时120千米，是在普通公路上行驶速度的3倍。
这辆汽车在普通公路上行驶的速度是每小时多少千米？例2.汽车的速度是每小时64千米，比骑车速度的2倍少22米。
骑车的速度是每小时多少千米？二、以总量为等量关系建立方程1.相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人走的路程和为路程。
数量关系式：甲车行的路程+乙车行的路程＝总路程基本公式：速度和×相遇时间＝相遇路程例1. A、B两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的 1.5倍。
求甲、乙两车的速度各是多少？960千米6小时相遇开动小脑筋想想！A B甲车 1.5x x 车乙分析：如上图，设一倍数（乙车）的速度是x千米／小时，那么甲车的速度就是 1.5x 千米／小时。
从图上可以看出：甲车行的路程+乙车行的路程＝总路程（960千米），我们可以利用这个等量关系列出方程：6x＋6×1.5x＝960，解法如下：解：设乙车的速度是x千米／小时，那么甲车的速度就是 1.5x千米／小时。
6x＋6×1.5x＝96015x＝960x＝641.5x＝1.5×64＝96答：甲的速度是96千米／小时，乙车的速度是64千米／小时。
例2.甲骑摩托车、乙骑自行车同时从相距250千米的两地相向而行，经过5小时相遇。
已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶路程的3倍少6千米，求乙骑自行车的速度。
完整)五年级利用列方程解决行程问题
完整)五年级利用列方程解决行程问题
在解决行程问题时，需要理解路程、速度和时间之间的关系。
我们可以用s、v、t来表示这三个量，其中s=vt。
当我们遇到相向而行的问题时，可以使用基本公式：s1+s2=vt，其中s1和s2分别表示两个人或车行驶的路程，v表示两个人或车的相对速度，t表示两个人或车相遇的时间。
同样的，当我们遇到同向而行的问题时，也可以使用类似的公式来解决问题。
例如，如果A、B两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，我们可以设甲车的速度为v，那么乙车的速度就是1.5v。
根据基本公式，我们可以得出方程：960=(v+1.5v)×6，通过解方程可以得到甲车的速度为80千米/小时，乙车的速度为120千米/小时。
另外，如果我们遇到追击问题，也可以使用类似的公式来解决。
例如，如果甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出2小时后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？我们可以设乙车追上
甲车的时间为t，那么根据基本公式，我们可以得出方程：
72t-48(t+2)=0，通过解方程可以得到t=4.
最后，我们可以通过练来巩固解方程的能力。
例如，如果两辆汽车同时从相距560千米的两个车站相对开出，4小时后在途中相遇，已知一辆汽车每小时行68千米，另一辆汽车每小时行多少千米？我们可以设另一辆汽车的速度为v，那么根据基本公式，我们可以得出方程：560=(68+v)×4，通过解方程可以得到另一辆汽车的速度为98千米/小时。
用方程解决行程问题(教案)
（4）如果Ｂ车先走１ｈ，两车同向而行，Ａ车在Ｂ车后面，几小
时Ａ车可追上Ｂ车？
（5）如果两车同从甲出发，同向而行，B车先走1h，A车出发
后3小时赶上B车，A车速度比B车每小时快12㎞/h。问A车
的速度是多少？
三、小结作业：
某战士接到命令要求4小时从甲赶到乙执行任务，实际行走
时，该战士速度比原计划快4千米/小时，结果提前1小时到达乙
地，求甲乙两地得距离是多少？
一、回顾：
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
二、问题探索：
问题：
甲、乙两地相距168㎞。Ａ、Ｂ两车分别从两地出发，Ａ车每小
时行48㎞，B车每小时行36㎞。
（1）如果两车同时相向而行，几小时后两车相遇？
（2）如果两车同时相向而行，A车先出发30min，B车出发后多
少小时两车相遇？
（3）如果两车同时出发，同向而行，Ａ车在Ｂ车后面，几小时后
用方程解决问题（行程问题）
教学目标：
（1）理解“路程=速度×时间”
（2）用一元一次方程解决简单得实际问题，用线形图分析问题
xx数量关系。
（3）养成良好得解题习惯，感受方程是解决实际问题得有效模
型。
教学重点：用方程解决行程问题
教学难点：用线行图分析问题中的数量关系
教学方法：探索，讨论
教学工具：多媒体
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ教学过程：
冀教版数学五年级上册 列方程解决行程问题
列方程解决行程问题
课前导入
同学们，我们已经学过列方程解 决有关倍数的实际问题，那么今 天我们来学一学列方程解决行程 问题吧！
探究新知
甲、乙两列火车分别从北京和上海同时开出，
九折
八五折
相向而行，经过7小时相遇。甲车平均每小时
行多少千米？
找出等量关系，再试着列方程解答！
我找的等量关系是：
甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程＝1463千米
3．解方程。
17＋2x＝29 x＝6
9x－2＝2.5 x＝0.5
13×7＋4x＝127 x＝9
3x－0.9＝0.6×4 x＝1.1
4.* 甲、乙两艘轮船沿同一航线同时从上海开往青岛。经 过18小时后，甲船在乙船后面，距乙船57.6千米。甲 船平均每小时行32.5千米，乙船平均每小时行多少千米？
解：设乙船平均每小时行x千米。 18x－32.5×18＝57.6
x＝35.7 答：乙船平均每小时行35.7千米。
变式题
1.甲、乙两辆汽车同时从相距237千米的两个车站相向开
出，经过3小时两车相遇。甲车平均每小时行38千米，
乙车平均每小时行41千米。
答案不唯一
根据题意找出不同的等量关系。
（1）甲__车__3_小__时__行__的__路__程__＋__乙__车__3_小__时__行__的__路__程__＝__2_3_7_千__米_
x＝122
甲、乙两个工程队同时从两端开凿一条隧道，计划32天完 成。甲队计划每天完成7米，乙队每天需要完成多少米？
解：设乙队每天需要完成x 米。 7×32+32x=480 224+32x=480 32x=256 x=8
答：乙队每天需要完成8米。
人教版五年级上册数学第五单元列方程解决行程问题教案教学课件
《列方程解决行程问题》【教课目标】知识与技术：会解析简单实质问题的数目关系，提升用方程解决简单实质问题的能力，培育用方程解决问题的意识。
掌握相向运动中的两个物体速度和、相遇时间、行程之间的数目关系，会依据此数目关系解答相向运动中求相遇时间的实质问题。
过程与方法：经历解决问题的过程，体验数学与平常生活亲近相关，提升采集信息、办理信息、建立模型的能力。
感情、态度与价值观：经历解决问题的过程，体验数学与平常生活亲近相关，提升采集信息、办理信息、建立模型的能力。
【教课重难点】教课要点：理解行程问题的结构特色，能依据速度、时间、行程的数目关系解决求相遇时间的问题。
教课难点 :创建情境提升学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生解析理解等量关系。
【教材解析】本节课的学习内容是列方程解决行程问题，这种问题有时若用算术法解，需要逆思虑，思想难度大，简单出现错误。
假如用方程解，思路比较顺，表现了列方程解应用题的优势。
【教课方法】创建情境、知识迁徙、自主研究、合作交流。
【课时安排】1课时【教课过程】1 / 6一、复习旧知1.课件出示：。
复习：我们学过相关行程的问题，谁来说一说行程、速度、时间之间的关系？学生回答：行程＝速度×时间。
时间 =行程÷速度速度 =行程÷时间今日我们就利用方程来研究行程问题。
小李和小陈绕 320 米的操场跑道漫步，两人背向而行，小李每分钟走45m，小陈每分钟走 35m，问两人几分钟后相遇？指名学生回答，集体校订。
320÷ (45+35)=320÷ 80=4(分钟 )答：两人 4 分钟后相遇。
2.复习解决行程问题的公式，课件展现。
速度×时间 =行程行程÷时间 =速度行程÷速度 =时间速度和×相遇时间 =相遇行程速度差×追及时间 =追及行程二、情境导入1．教师多媒体出示情境图。
小林家和小云家相距 4.5 km.周日清早 9:00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？观察图，并谈谈图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？指引学生观察，并思虑题中的已知条件和要求的问题是什么？学生自主回答：已知：小林和小云家相距 4.5 千米，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟 200m。
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第6课时列方程解决行程问题
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第89—90页。
教学提示：
初学列方程解决简单的实际问题，数量关系即使隐蔽一些，对于五年级的学生来说用算术方法解决都不太困难。
相反地，学生会认为列方程解决实际问题写的字太多，太麻烦，会以为这是多此一举，这是学生学习本课内容时一般都会存在的心理障碍。
教学目标：
1、知识与技能：结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。
2、过程与方法：能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
3、情感态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。
重点、难点：
教学重点：画线段图示表示问题中的数量关系。
教学难点：找出追及问题中的等量关系，方程解决实际问题。
教学准备：
教具准备：多媒体课件。
学具准备：教科书、练习本
教学过程：
复习导入一、．
1、学生说出路程、速度、时间之间的关系；并用字母来表示其关系
2、练习
①若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米；
②小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分；
③已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟.
【设计意图：复习旧知，延续新知，也使学生体会到知识的连续性、关联性】
二、探究学习
1. 出示例题示意图。
教师口述：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。
乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。
甲车每小时行多少千米？
2. 指名读题，你了解了哪些数学信息和要解决什么问题？
学生汇报，引导学生画出线段图。
甲每小时行?千米1463千米乙每小时行87千米
上海北京
小时相遇是什么意思？两车相遇时，一共行的路程和北京到上海的距
3. 7 离有什么关系？小时两车走完了全程。
小时相遇就是回答：
⑴77 ⑵一共行的路程就是北京到上海的路程。
4. 根据线段图学生找出数量间的相等关系：
可能出现：
甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程＝1463千米
甲车7小时行的路程＝1463千米—乙车7小时行的路程
甲乙的速度和×相遇时间=1463千米
5．设未知数列方程并解答。
解：设甲车平均每小时行x千米。
87×7＋7x＝1463
609＋7x＝1463
7x＝1463－609
7x＝856
x＝856÷7
x＝122
答：甲车平均每小时行40千米。
解：设甲车平均每小时行x千米。
7x=1463—87×7 或（x+87）=1463
6. 汇报时启发学生用不同方法列方程，并说说方程所表示的数量间相等关系。
表示相遇时，两车的速度和与时间的积等于两地间铁路的长度。
【设计意图：相遇问题是本节的第一个重要环节。
本环节通过多媒体
课件的直观、生动、形象、有趣展示，活跃了课堂气氛，使学生在愉快、积极的心态下去学习，去思索。
既突出了本节的重点，又巧妙地分散了难点，使学生顺利地达到了教学要求】
三、巩固新知．
1、教材第90页试一试。
2、聪聪和明明兄弟两人决定每天早起跑步，明明每秒跑4米，聪聪每秒跑6米，如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
3、两地相距120千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地相对出发，甲车每小时行14千米，经过4小时后与乙车相遇，乙车每小时行多少千米？
答案：1、（7+ x）×32=480，x=15，2、（4+6）x=100，x=10
3、（14+ x）×4=120，x=16
四、达标反馈
1、食堂买进面粉175千克，比玉米面的3倍还多25千克，食堂买进玉米面多少千克？
2、两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出，5小时后两车还相距120千米。
一辆汽车每小时行37千米，另一辆汽车每小时行多少千米？
3、两个修路队从山的两边开一条长1314米的山洞。
一队每天开8．8米，二队每天开8．6米。
一队先工作了3天，剩下的由两个队一同开。
开通这条山洞前后一共用多少天？
答案：1、3 x+25=175，x=50，
2、（37+ x）×5=465-120，x=69，69-37=32（千米）
3、（8.6+8.8）x=1314-8.8×3，x=74，74+3=77（天）
五、课堂小结
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
生：我学会了画“线段图”来描述行程问题中的等量关系？
生：我知道了列方程解应用题的步骤
生：我还知道了解应用题时要找准等量关系。
师：通过本节课的学习，我们对等量关系不仅要学会用文字语言描述，也要会用图形来描述。
【设计意图：概括总结使学习能对每学完一种类型的应用，找出其特点与解决问题的方法】
六、布置作业
教材第90页练一练3、4题。
答案：
教学反思
这节课从学生已有的生活经验出发，比如相遇问题，创设利于学生自主学习的情境，让学生在教师的指导下主动学习，调动了学生的积极性。
课堂上学生参与较积极，学习效果良好。
通过多媒体课件的直观、生动、形象、有趣展示，能使学生在快乐积极中简单明了地分辨它们间的变异，轻松地帮助他们渡过难关，突破重点，对帮助学生掌握巩固本节内容，培养归纳概括能力、想象能力、感悟能力起到了事半功
倍的作用。