2010年浙江省衢州市初中毕业生学业考试数学试卷(word版有答案)

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2010年福建省龙岩市数学中考真题(word版含答案)

2010年龙岩市初中毕业、升学考试数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效.提示：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是2bx a =-,顶点坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分.每题的四个选项中，只有一个符合题意，请将正确的选项填涂到答题卡．．．上） 1.-3的绝对值是 A ．-3 B.13- C.3 D.132.下列运算正确的是A ．4482x x x += B.235x x x =· C.824x x x ÷= D.248()x x -=-3.下列事件是不可能事件的是A.掷一次质地均匀的正方体骰子，向上的一面是5点B.在只装有红球和绿球的袋子中摸出一个球，结果是黄球C.经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯D.通常加热到100℃时，水沸腾4．若关于x 的一元二次方程20x x a -+=的一个根为2，则a 的值是A ．6 B.-6 Ｃ.2 Ｄ.-25．如图所示的几何体是由三个同样大小的正方体搭成的，其左视图是6.如图，若圆锥底面圆的半径为3，则该圆锥侧面展开图扇形的弧长为 A.2π B.4π C.6π D.9π7.从4张分别写有数字-6，-4，0，3的卡片中，任意抽取一张，卡片上的数字是正数的概率是 A ．34 B. 12 C. 13 D. 148.把多项式269x x -+分解因式，所得结果正确的是A ．()23x - B. ()23x + C. ()69x x -+ D. ()()33x x +-9.如图，AB 是O ⊙的直径，CD 是O ⊙的切线，C 为切点，25B ∠=°，则D ∠等于A ．25° B. 40° C. 30° D. 50° 10.对于反比例函数ky x=，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则二次函数2y kx kx =+的大致图象是二、填空题（本大题共7题，每题3分，共21分.请将答案填入答题卡．．．相应位置） 11.当x =_________时，分式11x -没有．．意义. 12.去年龙岩市固定资产投资约为43 400 000 000元，用科学记数法表示为_________元. 13.若两圆相外切，圆心距为8，其中一个圆的半径为3，则另一个圆的半径是_________. 14.甲、乙两班举行计算机汉字输入比赛，测得每个学生每分钟输入汉字的个数，并进行统计.两个班的平均数、方差分别为：135135;x x ==乙甲，221510s s ==乙甲，．根据统计结果，_________班的成绩波动较小.15.函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是_________.16.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若8AC =，则EF =_________.17.右图是圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、…的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为1S 、2S 3S 、…，则50S =_________(结果保留π).三、解答题（本大题共8题，共89分）18．（10分）（1）计算：(()0320102tan 452+-°（2）先化简，再求值：()22232a a a a ---，其中a =0.01）19.（8分）解方程：21.133x xx x =-++ 20.（10分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥，点E 、F 在AB 上，且AE BF =，连接CE 、.DF 求证：.CE DF =21.（10分）我市某化工厂为响应国家“节能减排”的号召，从2006年开始采取措施，控制二氧化硫的排放.图①、图②分别是该厂2006~2009年二氧化硫排放量（单位：吨）的两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：（1）该厂2006~2009年二氧化硫的排放总量是___________吨，这四年二氧化硫排放量的中位数是___________吨；（2）把图①的折线图补充完整；（3）图②中2006年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是___________度，2009年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是___________.22.（12分）在平面直角坐标系中，AOB △的位置如图所示.（1）若11AOB △是AOB △关于原点O 的中心对称图形，则顶点1A 的坐标为（_______、_________）；（2）在网格上画出AOB △关于y 轴对称的图形；（3）在网格上画出将AOB △三个顶点的横、纵坐标均扩大为原来的2倍后的图形，并求出变换后图形的周长等于__________；若把AOB △顶点的横、纵坐标均扩大为原来的n 倍，试猜想变换后图形的周长等于___________.23.（12分）某校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买A 、B 两种篮球共20个供学生训练使用.若购买A 种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买A 种篮球12个，则购买两种篮球共需费用840元.（1）Ａ、B 两种篮球单价各多少元？（2）若购买A 种篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元.请你按要求设计出所有的购买方案供学校参考，并分别计算出每种方案购买A 、B 两种篮球的个数及所需费用.24.（13分）如图，抛物线交x 轴于点()20A -，，点()40B ，，交y 轴于点()04C -，．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）若直线y x =-交抛物线于M ，N 两点，交抛物线的对称轴于点E ，连接B C E B E C ，，．试判断EBC △的形状，并加以证明；（3）设P 为直线MN 上的动点，过P 作PF ED ∥交直线MN 下方的抛物线于点F ．问：在直线MN 上是否存在点P ，使得以P E D F 、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 及相应的点F 的坐标；若不存在，请说明理由.25.（14分）如图①，ABC 绕其直角顶点C 顺时针旋转α角()090α<<°°，得111A B C A C△，交AB 于点D ，11A B 分别交于BC AB 、于点E F 、，连接1.AB（1）求证：1;ADC A DF △∽△（2）若30α=°，求11AB A ∠的度数；（3）如图②，当45α=°时，将11A B C △沿C A →方向平移得22222A B C A C △，交AB 于点,G 22B C 交BC 于点,H 设(20,CC x x =<<ABC △与222A B C △的重叠部分面积为,S 试求S 与x 的函数关系式.2010年龙岩市初中毕业、升学考试参考答案及评分标准数学说明：评分最小单位为1分，若学生解答与本参考答案不同，参照给分.11．1 12. 104.3410⨯ 13. 5 14. 乙 15. 2x > 16. 2 17. 66π三、解答题（本大题共8题，共89分） 18．（10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）（1）解：原式=1+5-2+（-8） ··························································································· 4分=-4 ················································································································ 5分（2）解：原式=222322a a a a --+ ···················································································· 1分=a - ················································································································ 3分当a ==············································································ 4分 ≈-2.65 ·········································································· 5分19．（8分）解：()21131x xx x =-++ ································································································· 1分方程两边同乘()31x +，得 ····················································································· 2分 ()3312x x x =+- ·································································································· 4分 3332x x x =+-3323x x x -+= ····································································································· 5分23x =32x = ···································································································· 6分检验：当32x =时，()310x +≠ ········································································· 7分∴32x =是原方程的解 ··············································································· 8分20．（10分）证明：（法一）如图∵AE BF =∴AE EF BF EF +=+ 即AF BE = ············································································································ 2分∵四边形ABCD 是等腰梯形 ∴AD BC A B =∠=∠， ························································································ 5分 ∴ADF BCE △≌△ ····························································································· 8分 ∴CE DF = ·········································································································· 10分（法二）如图连接DE CF 、 ························································· 1分 ∵四边形ABCD 是等腰梯形 ∴AD BC A B =∠=∠， ········································· 3分 ∵AE BF =∴ADE BCF △≌△ ·············································· 6分 ∴DE CF = ············································································································ 7分 ∵DC AB ∥∴四边形EFCD 是等腰梯形 ·················································································· 8分 ∴CE DF = ·········································································································· 10分21．（10分，第（1）小题4分，第（2）小题2分，第（3）小题4分）（1）100 25 ················································· 4分（2）正确补全折线图（如右图所示） ··························· 2分（3）144 10% ································································ 4分注：第（1）、（3）题每空2分，第（2）题正确画出一段得1分 22．（12分，第（1）小题2分，第（2）小题3分，第（3）小题7分）（1）()134A --， ······················································· 2分（2）正确画出图形 ····················································· 3分（3）正确画出图形 ····················································· 3分 32 ········································································ 5分 16n ···································································· 7分注：第（1）题每空1分，第（2）、（3）小题每正确画出一个顶点给1分23．（12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）（1）设A 种篮球每个x 元，B 种篮球每个y 元 ··················································· 1分依题意，得614720128840x y x y +=⎧⎨+=⎩ ········································································ 3分解得5030x y =⎧⎨=⎩ ·································································································· 4分答：A 种篮球每个50元，B 种篮球每个30元 ················································· 5分（2）（法一）设购买A 种篮球m 个，则购买B 种篮球()20m -个 ··················· 1分依题意，得()5030208008m m m +-⎧⎪⎨⎪⎩≤≥ ····················································· 2分解得810m ≤≤ ····························································································· 3分∵篮球的个数必须为整数∴m 只能取8、9、10 ······················································································ 4分可分别设计出如下三种方案：方案①：当8m =时，2012,m -=5083012760⨯+⨯=即购买A 种篮球8个，B 种篮球12个，费用共计760元 ············· 5分方案②：当9m =时，2011,m -=5093011780⨯+⨯=即购买A 种篮球9个，B 种篮球11个，费用共计780元 ···························· 6分方案③：当10m =时，2010,m -=50103010800⨯+⨯=即购买A 种篮球10个，B 种篮球10个，费用共计800元 ·························· 7分（法二）设购买篮球的费用共w 元，A 种篮球购买m 个，依题意，可得总费用w （元）与m （个）之间的函数关系式为 ······························································································· 1分 ()503020w m m =+- ()8m ≥ ··················································································· 2分 ∴20600w m =+∵800w ≤∴20600800m +≤ 10m ≤ ∴810m ≤≤ ························································································································ 3分注：以下过程同（法一）三种方案写对一种分别得1分 24．（13分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）（１）解：（法一）设所求的抛物线解析式()20y ax bx c a =++≠ ··················································· 1分∵点A B C 、、均在此抛物线上.∴42016404a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩∴1214a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩······················································································································· 2分 ∴所求的抛物线解析式为2142y x x =-- ··································································· 3分顶点D 的坐标为912⎛⎫-⎪⎝⎭， ···························································································· 4分（法二）设所求的抛物线解析式()()24y a x x =+- ················································· 1分 ∵点C 在此抛物线上 ∴()()02044a +-=-12a =··························································································································· 2分 ∴所求的抛物线解析式为()()1242y x x =+-即2142y x x =-- ······································································································ 3分顶点D 的坐标为912⎛⎫-⎪⎝⎭， ···························································································· 4分注：顶点横、纵坐标错一个不给分（2）EBC △的形状为等腰三角形 ······················································································· 1分证明：（法一）∵直线MN 的函数解析式为y x =-∴ON 是BOC ∠的平分线 ······························································································ 2分 ∵B C 、两点的坐标分别为（4，0），（0，-4） ∴4CO BO ==∴MN 是BC 的垂直平分线 ··························································································· 3分 ∴CE BE =即ECB △是等腰三角形 ································································································· 4分（法二）∵直线MN 的函数解析式为y x =-∴ON 是BOC ∠的平分线∴COE BOE ∠=∠ ························································································· 2分 ∵B C 、两点的坐标分别为()()4004-，、， ∴4CO BO == 又∵CE BE =。

2010年湖北省襄樊市数学中考真题(word版含答案)

2010 年襄樊市初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1.某市2010年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是2-℃，则这天的最高气温比最低气温高A.10℃B.10-℃ C.6℃ D.6-℃2.下列说法错误的是2±ＢD.3.如图１，已知直线AB CD BE∥，平分ABC∠，交CD于D，150CDE∠=°，则C∠的度数为A.150°B.130°C.120°D.100°4.我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27 500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27 500亿这个数用科学记数法表示并保留两个有效数字为A.1227510⨯． B.102.710⨯ C.102.810⨯ D.122.810⨯5.下列命题中，真命题有（1）邻补角的平分线互相垂直（2）对角线互相垂直平分的四边形是正方形（3）四边形的外角和等于360°（4）矩形的两条对角线相等A.1个B.2个C.3个D.4个6.某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③7.下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有A.1个B.2个C.3个D.4个EDCBA图1 圆柱圆锥球正方体8.下列四个图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的有A.4个B.3个C.2个D.1个 9.菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则菱形两邻角度数比为A.3:1B.4:1C.5:1D.6:1 10.A.6至7之间B.7至8之间C.8至9之间D.9至10之间 11.已知：O ⊙的半径为13cm ，弦AB CD AB ∥，=24cm ，CD =10cm ，则AB CD 、之间的距离为A.17cmB.7cmC.12cmD.17cm 或7cm 12.已知：一等腰三角形的两边长x y 、满足方程组23328x y x y -=⎧⎨+=⎩，，则此等腰三角形的周长为A.5B.4C.3D.5或4 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.13.计算：2216481628a a a a a --÷+++=_______________.14.如果鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果2枚卵全部成功孵化，则2名雏鸟都为雄鸟的概率是____________. 15.将抛物线212y x =-向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为_________.16.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于________.17.在ABC △中，8305AB ABC AC =∠==，°，，则BC =___________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 18.（本小题满分5分）已知正比例函数2y x =的图象与反比例函数ky x=的图象有一个交点的纵坐标是2. （1）求反比例函数的解析式；（2）当31x --≤≤时，求反比例函数y 的取值范围.19.（本小题满分6分）2010年4月14日，青海省玉树发生了7.1级地震.我市某中学开展了“情系玉树，大爱无疆”爱心捐款活动.团干部小华对九（1）班的捐款情况进行了统计，并把统计的结果制作了一个不完全的频数分布直方图和扇形统计图（如图2）.已知学生捐款最少的是5元，最多的不足25元.（1）请补全频数分布直方图；（2）九（1）班学生捐款的中位数所在的组别范围是__________；（3）九（1）班学生小明同学捐款24元，班主任拟在捐款最多的2025-元这组同学中随机选取一人代表班级在学校组织的献爱心活动大会上发言，小明同学被选中的概率是________.20.（本小题满分6分）已知：222()()2()41x y x y y x y y ⎡⎤+--+-÷=⎣⎦，求224142x x y x y--+的值.21.（本小题满分7分）如图3，是上海世博园内一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草.已知种植花草部分的面积为3 600米2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？22.（本小题满分6分）如图4，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋大楼顶部B 的俯角为30°，看这栋大楼底部C 的俯角为60°，热气球A 的高度为240米，求这栋大楼的高度.图2图 3图4ABC如图5，点E 、C 在BF 上，4590BE FC ABC DEF A D =∠=∠=∠=∠=，°，°．（1）求证：AB DE =；（2）若AC 交DE 于M，且AB ME ==将线段CE 绕点C 顺时针旋转，使点E 旋转到AB 上的G 处，求旋转角ECG ∠的度数.24.（本小题满分10分）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴.某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A B 、两种型号的收割机共30台.根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元.其中，收割机的进价设公司计划购进A 型收割机x 台，收割机全部销售后公司获得的利润为y 万元. （1）试写出y 与x 的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W 为多少万元？25.（本小题满分10分）如图6，已知：AC 是O ⊙的直径，PA AC ⊥，连结OP ，弦C B O P ∥，直线PB 交直线AC于D ，2.BD PA =（1）证明：直线PB 是O ⊙的切线；（2）探究线段PO 与线段BC 之间的数量关系，并加以证明；（3）求sin OPA ∠的值.A D C EB G M 图5 FA P图6如图7，四边形ABCO 是平行四边形，42AB OB ==，，抛物线过A B C 、、三点，与x 轴交于另一点D .一动点P 以每秒1个单位长度的速度从B 点出发沿BA 向点A 运动，运动到点A 停止，同时一动点Q 从点D 出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC 向点C 运动，与点P 同时停止. （1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴与AB 交于点E ，与x 轴交于点F ，当点P 运动时间t 为何值时，四边形POQE 是等腰梯形？（3）当t 为何值时，以P B O 、、为顶点的三角形与以点Q B O 、、为顶点的三角形相似？2010年襄樊市初中毕业、升学统一考试数学试题参考答案与评分标准评分说明：1.若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，请参照本评分标准分步给分. 2.考生在解答过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分；考生在解答过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，可只扣省略关键性步骤分数，不影响后面评分.一、选择题：（共12个小题，每小题3分，共36分）1. A2.D3.C4.D5.C6.A7.B8.B9.C 10.B 11.D 12.A 二、填空题：（共5个小题，每小题3分，共15分）13.2- 14.14 15.21(1)22y x =--+（或填21322y x x =-++） 16.180°17.3或3（填对一个值的给1分）三、解答题：（本大题共9小题，共69分）18.解：（1）由题意，得22x =， 1.x ∴= ···································································· 1分将12x y ==，，代入ky x=中，得122k =⨯=． ······················································ 2分 ∴所求反比例函数的解析式为2y x=．········································································ 3分（2）当3x =-时，23y =-；当1x =-时， 2.y =- ············································· 4分20>∴，反比例函数在每个象限内y 随x 的增大而减小.∴当31x --≤≤时，反比例函数y 的取值范围为223y -≤≤. ·························· 5分 19.解：（1）补图正确（如图）； ····················································································· 2分（2）1520- ··············································································································· 4分（3）110······················································································································ 6分20.解：222[()()2()]4x y x y y x y y +--+-÷=22222(222)4x y x xy y xy y y +-+-+-÷ =2(42)4xy y y -÷=12x y -······················································································································ 2分 11.2x y ∴-= ·············································································································· 3分2241414242(2)(2)2(2)(2)x x x x yx y x y x y x y x y x y x y -+∴-=-=-++-++- 21(2)(2)2x y x y x y x y+==+-- ····················································································· 5分 11.1222x y ==⎛⎫- ⎪⎝⎭ ····································································································· 6分 21.解：设正方形观光休息亭的边长为x 米.依题意，有(1002)(502) 3 600.x x --= ································································· 3分整理，得2753500.x x -+= ····················································································· 4分解得12570.x x ==， ·································································································· 5分7050x =>，不合题意，舍去， 5.x ∴= ······························································· 6分答：矩形花园各角处的正方形观点休息亭的边长为5米. ······································· 7分22.解：过点A 作直线BC 的垂线，垂足为点D .则90CDA ∠=°，60CAD ∠=°，30BAD ∠=°，CD =240米. ························· 1分在Rt ACD △中，tan CDCAD AD∠=，tan 60CD AD ∴===°··································· 3分在Rt ABD △中，tan BDBAD AD∠=，tan3080BD AD ∴===·°. ····················· 5分 ∴BC CD BD =-=240-80=160.答：这栋大楼的高为160米. ····················································································· 6分（注：只要正确求出BC 的值，没答不扣分）23.证明：（1）BE FC BC EF =∴=，．又ABC DEF A D ∠=∠∠=∠，，ABC DEF ∴△≌△． ································································································ 1分 .AB DE ∴= ·············································································································· 2分（2）4590DEF B DE AB CME A ∠=∠=∴∴∠=∠=°，∥．°． ······················ 3分AC AB MC ME ∴==== ···································································· 4分ABCD2.CG CE ∴== ······································································································· 5分在Rt CAG △中，cos 30AC ACG ACG CG ∠==∴∠=°．······························· 6分 453015ECG ACB ACG ∴∠=∠-∠=-=°°°． ···················································· 7分24.解：（1）(6 5.3)(4 3.6)(30)0.312.y x x x =-+--=+ ····································· 12分（2）依题意，有 5.3(30) 3.61300.31215.x x x +-⨯⎧⎨+⎩≤，≥ ····················································· 4分即16121710.x x ⎧⎪⎨⎪⎩≤，≥161012.17x ∴≤≤ ·········································································· 5分 x 为整数，x ∴=10，11，12. ················································································· 6分即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：方案1：购A 型收割机10台，购B 型收割机20台；方案2：购A 型收割机11台，购B 型收割机19台；方案3：购A 型收割机12台，购B 型收割机18台； ·············································· 7分（3）0.30>∴，一次函数y 随x 的增大而增大. ··················································· 8分即当12x =时，y 有最大值，0.3121215.6y =⨯+=最大（万元）. ······················ 9分此时，W =613%12413%1818.72⨯⨯+⨯⨯=（万元）. ··································· 10分 25.（1）连结OB .BC OP ∥，BCO POA ∴∠=∠，.CBO POB ∠=∠ ·································································· 1分又OC OB BCO CBO =∴∠=∠，，.POB POA ∴∠=∠ ·············································· 2分又PO PO OB OA ==，， .POB POA ∴△≌△ ············································ 3分 90PBO PAO ∴∠=∠=°． PB ∴是O ⊙的切线. ············································· 4分（2）23PO BC =（写32PO BC =亦可）. 证明：POB POA PB PA ∴=△≌，． ···································································· 5分2.2BD PA BD PB BC PO D DP BC O =∴=∴∽△，．∥，△ ························· 6分 223.3BC BD PO BC PO PD ∴==∴=． ············································································· 7分注：开始没有写出判断结论，证明正确也给满分.（3）23DC BD DBC DPO DO PD ∴==△∽△，，即223DC OD DC OC =∴=．． ······ 8分设.OA x PA y ==，则32.OD x OB x BD y ===，，在Rt OBD △中，由勾股定理，得222(3)(2).x x y =+即222.x y =P00.x y y OP>>∴===，，． ··············································9分sinOAOPAOP∴∠====·································································10分26.解：（1）四边形ABCO是平行四边形，4.OC AB∴==(42)(02)(40)A B C∴-，，，，，． ···················································································1分抛物线2y ax bx c=++过点B， 2.c∴= ····························································2分由题意，有1642016422a ba b-+=⎧⎨++=⎩，．解得1161.4ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，························································3分∴所求抛物线的解析式为2112.164y x x=-++·······················································4分（2）将抛物线的解析式配方，得211(2)2.164y x=--+∴抛物线的对称轴为 2.x= ························································································5分(80)(22)(2).D E F∴，，，，，0欲使四边形POQE为等腰梯形，则有..OP QE BP FQ==即363.2t t t∴=-=，即································································································7分（3）欲使以点P B O、、为顶点的三角形与以点Q B O、、为顶点的三角形相似，90PBO BOQ∠=∠=∴°，有BP OQOB BO=或BP BOOB OQ=，即PB OQ=或2OB PB QO=·．①若P Q、在y轴的同侧.当BP OQ=时，t=83t-，2t∴=．······························8分当2OB PB QO =·时，(83)4t t -=，即23840.t t -+= 解得1222.3t t ==， ····································································································· 9分 ②若P Q 、在y 轴的异侧.当PB OQ =时，38t t -=，4t ∴=． ··························· 10分当2OB PB QO =·时，(38)4t t -=，即23840t t --=.解得t =420t -=<.故舍去. t ∴=··························································· 11分∴当2t =或23t =或4t =或t =以P B O 、、为顶点的三角形与以点 Q B O 、、为顶点的三角形相似. ············································································ 12分。

2010年河南省数学中考真题(word版含答案)

2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为22b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭4，4．一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.12-的相反数是（）（A ）12 （B ）12- （C ）2 （D ）2-2．我省2009年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19 367亿元．19 367亿元用科学记数法表示为（）（A ）111.936710⨯元（B ）121.936710⨯元（C ）131.936710⨯元（D ）141.936710⨯元3．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：1.711.851.851.962.102.31，，，，，．则这组数据的众数和极差分别是（）（A ）1．85和0．21 （B ）2．31和0．46 （C ）1．85和0．60 （D ）2．31和0．60 4．如图，ABC △中，D E 点、分别是AB AC 、的中点，则下列结论：2BC DE =①；ADE ABC ②△∽△；AD ABAE AC=③．其中正确的有（）（A ）3个（B ）2个（C ）1个（D ）0个 5．方程230x -=的根是（）（A ）3x = （B ）1233x x ==-，（C ）x = （D ）12x x =6．如图，将ABC △绕点(01)C -，旋转180°得到A B C '''△，设点A '的坐标为()a b ，,则点A 的坐标为（）（第4题）AE CBD x（A ）()a b --，（B ）(1)a b ---，（C ）(1)a b --+，（D ）(2)a b ---，二、填空题（每小题3分，共27分） 7．计算：()212-+-= ．8．若将三个数其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．9．写出一个y 随x 的增大而增大的一次函数的解析式：．10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则1∠的度数为．11．如图，AB 切O ⊙于点A ，BO 交O ⊙于点C ，点D 是CmA 上异于点C A 、的一点，若32ABO ∠=°，则ADC ∠的度数是．12．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率是． 13．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为．14．如图，矩形ABCD中，1AB AD =，．以AD 的长为半径的A ⊙交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为．15．如图，Rt ABC △中，90306C ABC AB ∠=∠==°，°，．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B C 、重合），且DA DE =，则AD 的取值范围是．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）已知12A x =-，214B x =-，2xC x =+．将他们组合成()A B C -÷或A B C -÷的形式，请你从中任选一种．．．．进行计算．先化简，再求值，其中3x =．（第14题）（第13题）主视图左视图（第8题）（第10题）（第11题）OA C D m （第15题） DB E C17．（9分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB C '△和ABC △关于AC 所在的直线对称，AD 和B C '相交于点O ，连结BB '．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：AB O CDO '△≌△．18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者高凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：图① 图②（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是多少？19．（9分）如图，在梯形ABCD 中，A D B C ∥，E 是BC 的中点，5AD =，12BC =，CD =45C ∠=°，点P 是BC 边上一动点，设PB 的长为x ．（1）当x 的值为时，以点P A D E 、、、为顶点的四边形为直角梯形．（2）当x 的值为时，以点P A D E 、、、为顶点的四边形为平行四边形．（3）当P 在BC 边上运动的过程中，以点P A D E 、、、为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．AA DC EP B20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1 600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为32∶，单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？21．（10分）如图，直线1y k x b =+与反比例函数2k y x=(0)x >的图象交于(16)A ，，(3)B a ，两点．（1）求12k k 、的值；（2）直接写出210k k x b x+->时x 的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC OD ∥，OB CD =，OD 边在x 轴上，过点C 作CE OD ⊥于E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ．当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由． 22．（10分）（1）操作发现如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE △，且点G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF DF =，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若2DC DF =，求ADAB的值．（3）类比探究保持（1）中的条件不变，若DC nDF =·，求ADAB的值．FA D BC23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过(40)A -，，(04)B -，，(20)C ，三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，AMB △的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y x =-上的动点，判断有几个位置能使以点P Q B O 、、、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，便原则上不超过后继部分应得分数之半． 3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分数．一、选择题（每小题3分，共18分）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．选一：212()242x A B C x x x ⎛⎫-÷=-÷⎪--+⎝⎭ ···························································· 1分 =222x x x x x+⨯+-()() ········································································································· 5分=12x -． ································································································································· 7分当3x =时，原式=1132=-． ······························································································· 8分选二：212242x A B C x x x -÷=-÷--+ ··········································································· 1分 122222x x x x x+=-⨯-+-()() ··························································································· 3分 =122(2)x x x --- ··················································································································· 4分 =21(2)x x x x-=-． ···················································································································· 7分当3x =时，原式=13． ·········································································································· 8分17．（1）ABB '△，AOC △和BB C '△． ·········································································· 3分（2）在ABCD 中，AB DC ABC D =∠=∠，．由轴对称知 AB AB ABC AB C ''=∠=∠，． ···································································· 7分 AB CD AB O D ''∴=∠=∠，．在AB O '△和CDO △中，AB O D AOB COD AB CD '∠=∠⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩，，． AB O CDO '∴△≌△． ········································································································· 9分 18．（1）家长人数为 8020%400÷=． ··········································································· 3分（正确补全图①）． ··············································································································· 5分（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为4036036400⨯=︒°．····································· 7分（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是 300.151403030=++． ······························· 9分19．（1）3或8；（本空共2分，每答对一个给1分） ························································· 2分（2）1或11；（本空共4分，每答对一个给2分） ····························································· 6分（3）由（2）知，当11BP =时，以点P A D E 、、、为顶点的四边形是平行四边形． 5EP AD ∴==． ·················································································································· 7分过D 作DF BC ⊥于,F 则4DF FC ==，3FP ∴=．5DP ∴===． ············································································· 8分 EP DP ∴=，故此时PDAE 是菱形．即以点P A D E 、、、为顶点的四边形能构成菱形． ··························································· 9分20．（1）设篮球的单价为x 元，则排球的单价为23x 元．依题意得2803x x +=． ······················································································································· 3分解得48x =．232.3x ∴=即篮球和排球的单价分别是48元、32元． ·········································································· 4分（2）设购买的篮球数量为n 个，则购买的排球数量为(36)n -个．254832361600n n n >⎧∴⎨+-⎩，（）≤ ． ······························································································ 6分解得2528n <≤． ··············································································································· 7分而n 为整数，所以其取值为26，27，28，对应的36n -的值为1098，，．所以共有三种购买方案．方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个． ·················································································· 9分 21．（1）由题意知 2166k =⨯=. ······················································································· 1分∴反比例函数的解析式为6y x=．又(3)B a ，在6y x=的图象上，2a ∴=．(23)B ∴，．直线1y k x b =+过16A (，)，(23)B ，两点，11623k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，． 139k b =-⎧∴⎨=⎩，． ······························································································ ４分（2）x 的取值范围为12x <<． ···························································································· 6分（3）当12OBCD S =梯形，PC PE =． ·················································································· 7分设点P 的坐标为()m n ，,23BC OD CE OD BO CD B ⊥=∥，，，（，），(3)322C m CE BC m OD m ∴==-=+，，，，.2OBCD BC OD S CE +∴=⨯梯形，即221232m m -++=⨯． 4m ∴=．又362mn n =∴=，．即12PE CE =．PC PE ∴=． ······················································································································ 10分 22．（1）同意．连接EF ，90EGF D ∠=∠=°，EG AE ED EF EF ===，． Rt Rt EGF EDF ∴△≌△．GF DF ∴=． ······································································ 3分（2）由（1）知，GF DF =．设DF x =，BC y =，则有GF x AD y ==，223DC DF CF x DC AB BG x BF BG GF x =∴====∴=+=，，．．在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222(3)y x x +=．.2AD yy AB x∴=∴== ························································································· 6分（3）由（1）知，GF DF =．设DF x BC y ==，，则有.GF x AD y ==，DC n DF =·，DC AB BG nx ∴===．(1)1CF n x BF BG GF n x ∴=-=+=+，（）．在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222[1][(1)]y n x n x +-=+（）．AD y y AB nx n ∴=∴==⎝． ···································································· 10分23．（1）设抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，则有16404420a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，，．解得1214a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩，，． ∴抛物线的解析式为2142y x x =+-． ··············································································· 3分（2）过点M 作MD x ⊥轴于点D ，设M 点的坐标为()m m ，，则21442AD m MD n n m m =+=-=+-，，． AMD ABO DMBO S S S S ∴=+-△△梯形111(4)()(4)()44222m n n m =+-+-+--⨯⨯ =228n m --- =2124282m m m ⎛⎫-+---⎪⎝⎭24(40)m m m =---<<． ·································································································· 6分 4S ∴=最大值． ······················································································································· 7分（3）满足题意的Q 点的坐标有四个，分别是：(44)(44)--，，，，(22(2-+---+，． ······································································ 11分。

2010年浙江高考真题(含答案)数学理

绝密★考试结束前2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么柱体的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B ) Sh V =如果事件A 、B 相互独立，那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高P (A ·B )=P (A )·P (B ) 锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n Sh V 31=次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高kn kkn n P P C k P )1()(=),,2,1,0(n k = 球的表面积公式台体的体积公式 .ξE )(312211S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积 3π34R V =h 表示台体的高其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设}4|{},4|{2<=<=x x Q x x P（A ）Q P ⊆（B ）P Q ⊆（C ）Q C P R ⊆（D ）P C Q R ⊆（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（A ）?4>k （B ）?5>k （C ）?6>k （D ）?7>k （3）设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，0852=+a a ，则=25S S（A ）11 （B ）5 （C ）-8（D ）-11（4）设2π0<<x ，则“1sin2<x x ”是“1sin <x x ”的（A ）充分而不必不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）对任意复数i R y x yi x z ),∈,(+=为虚数单位，则下列结论正确的是（A ）y z z2||= （B ）222y x z += （C ）x z z2≥|| （D ）||||≤||y x z + （6）设m l ,是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（A ）若α⊥,α⊂,⊥l m m l 则（B ）若α⊥,//,α⊥m m l l 则（C ）若m l m l //,α⊂,α//则（D ）若m l m l //,α//,α//则（7）若实数y x ,满足不等式组++,0≥1,0≤32,0≥33my xyxyx 且y x +的最大值为9，则实数=m（A ）-2 （B ）-1（C ）1（D ）2（8）设F 1，F 2分别为双曲线)0,0(12222>>=b a by ax 的左、右焦点。

2010年江苏省连云港市中考数学真题试卷及答案(word版)

秘密★启用前连云港市2010年高中段学校招生统一文化考试数学试题（请考生在答题卡上作答）注意事项：1．本试卷共6页，28题．全卷满分150分，考试时间为120分钟．2．请在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效．3．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷答题卡及试题指定位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号．4．选择题答案必须用2B铅笔填涂在答题卡的相应位置上，在其他位置作答一律无效．如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂．5．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．第一部分（选择题共24分）一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．（2010江苏连云港，1，3分）下面四个数中比－2小的数是（）A．1 B．0 C．－1 D．－3【答案】D2．（2010江苏连云港，2，3分）下列计算正确的是（）A．a＋a＝a2B．a·a2＝a3C．(a2) 3＝a5D．a2 (a＋1)＝a3＋1【答案】B3．（2010江苏连云港，3，3分）如图1所示的几何体的左视图是（）图1 A．B．C．D．【答案】C4．（2010江苏连云港，4，3分）今年1季度，连云港市高新技术产业产值突破110亿元，同比增长59%．数据“110亿”用科学记数可表示为（）A．1.1×1010B．11×1010C．1.1×109D．11×109【答案】A5．（2010江苏连云港，5，3分）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ．①② B ．②③C ．②④D ．①④【答案】C6．（2010江苏连云港，6，3分）今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位:℃）12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是（） A ．8，11 B ．8，17C ．11，11D ．11，17【答案】C7．（2010江苏连云港，7，3分）如图2，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（） A ．BA ＝BC B ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD图2【答案】B8．（2010江苏连云港，8，3分）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程x km计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 2元，若y 1、y 2与x 之间的函数关系如图3所示，其中x ＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误．．的是（） A ．当月用车路程为2000km 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B ．当月用车路程为2300km 时，租赁乙汽车租赁公车比较合算 C ．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D ．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少图3【答案】DC第二部分（非选择题共126分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．（2010江苏连云港，9，3分）－3的倒数是___________．【答案】13-10．（2010江苏连云港，10，3分）在数轴上表示－6的点到原点的距离为___________．【答案】 611．（2010江苏连云港，11，3分）函数y ＝1x ＋2中自变量的取值范围是___________．【答案】x ≠2 12．（2010江苏连云港，12，3分）不等式组213,1 2.x x -<⎧⎨->⎩的解集是___________．【答案】x ＜－113．（2010江苏连云港，9，3分）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图4所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为___________．图4 【答案】92514．（2010江苏连云港，14，3分）化简：(a －2)·a2－4a2－4a ＋4＝_____【答案】a ＋215．（2010江苏连云港，15，3分）若关于x 的方程x 2－mx ＋3＝0有实数根，则m 的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可)【答案】答案不唯一，所填写的数值只要满足m 2≥12即可，如4等16．（2010江苏连云港，16，3分）如图5所示，点A 、B 、C 在⊙O 上，AB ∥CD ，∠B ＝22°，则∠A ＝ _°．A图5【答案】44°17．（2010江苏连云港，17，3分）如图6，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形A 1ABB 1的面积为34，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出3 4＋3 42＋3 43＋…＋34n ＝________．图6【答案】1－1 4n 或1－(1 4)n 或4n －14n ．18．（2010江苏连云港，18，3分）矩形纸片ABCD 中，AB ＝5，AD ＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD 上的B’处，折痕为AE ．在折痕AE 上存在一点P 到边CD 的距离与到点B 的距离相等，则此相等距离为________．图7 【答案】52．三、解答题（本大题共有10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2010江苏连云港，19，8分）计算：（1）(－2)2＋3×(－2) －( 14)－2；（2）已知x ＝2－1，求x 2＋3x －1的值.【答案】解：（1）原式＝4＋(－6)－4＝－6（2）法一：当x ＝2－1时，2x ＋3x －1＝2)12(-＋3(2－1)－1 ＝2－22＋1＋32－3－1 ＝2－1法二：因为x ＝2－1，所以x ＋1＝2,所以22)2()1(=+x 即x 2＋2x ＋1＝2，所以x 2＋2x ＝1.A B C B ’ DE PABCA 1A 2A 3B 1 B 2 B 3所以x 2＋3x －1＝ x 2＋2x ＋x －1＝1＋x －1＝2－120．（2010江苏连云港，20，8分）随着我市经济发展水平的提高和新兴产业的兴起，劳动力市场已由体力型向专业技能型转变，为了解我市外来务工人员的专业技术状况，劳动部门随机抽查图8（1）本次共调查了名外来务工人员，其中有初级技术的务工人员有_______人，有中级技术的务工人员人数占抽查人数的百分比是____________；（2）若我市共有外来务工人员15 000人，试估计有专业技术的外来务工人员共有多少人？【答案】(1)50,8,10%. (2)15000×503550 ＝4500(人).答：估计有4500人. 21．（2010江苏连云港，21，8分）从甲地到乙地有A 1、A 2两条路线，从乙地到丙地有B 1、B 2、B 3三条路线，从丙地到丁地有C 1、C 2两条路线．一个人任意先了一条从甲地到丁地的路线．求他恰好选到B 2路线的概率是多少？【答案】树状图如图所示：外来务工人员专业技术状情况扇形统计图外来务工人员专业技术状情况条形统计图技术技术技术技术术状况∴P (选到B 2路线)＝412＝13．答：略． 22．（2010江苏连云港，22，8分）已知反比例函数y ＝ kx 的图象与二次函数y ＝ax 2＋x －1的图象相交于点（2，2）（1）求a 和k 的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？【答案】（1）∵二次函数12-+=x ax y 与反比例函数xky =交于点（2,2）． ∴2＝4a ＋2－1，解之得a ＝41．2＝2k ，所以k ＝4．（2）反比例函数的图像经过二次函数图像的顶点．由（1）知，二次函数和反比例函数的关系式分别是1412-+=x x y 和xy 4=． ∵1412-+=x x y ＝)44(412-+x x ＝)844(412-++x x ＝[]8)2(412-+x ＝2)2(412-+x∴二次函数图像的顶点坐标是（－2，－2）．∵x ＝－2时，224-=-=y ，∴反比例函数图像经过二次函数图像的顶点.23．（2010江苏连云港，23，10分）在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%．（男(女)生优分率＝男(女)生优分人数男(女)生测试人数 ×100%，全校优分率＝全校优分人数全校测试人数 ×100%）（1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？（2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因．【答案】(1)设甲校参加测试的男生人数是x 人，女生人数是y 人.由题意可列方程组：⎩⎨⎧⨯=+=+100%6.49%y 40%60100x y x ，解之得⎩⎨⎧==5248y x ．所以甲校参加测试的男生有30人，则乙校的全校优分率为：7057%3037%100%51%100⨯+⨯⨯=，51%>49.6%．24．（2010江苏连云港，24，10分）如图9，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，O 为AD 边的中点，若把四边形ABCD 绕着点O 顺时针旋转180︒，试解决下列问题：（1）画出四边形ABCD 旋转后的图形；（2）求点C 旋转过程事所经过的路径长；（3）设点B 旋转后的对应点为B ’，求tan ∠DAB ’的值．图9【答案】(1)(2)易知点C 的旋转路径是以O 为圆心，OC 为半径的半圆. ∵OC ＝52122=+，∴半圆的长为π5.（3）211'22=+=D B ，2333'22=+=AB ，522422=+=AD ∴222''AD B D AB =+∴'ADB ∆是直角三角形，且'90AB D ∠=︒． ∴tan 31232'''===∠AB DB DAB ．ABC D OC ′B ′ (A ′)AB C DO25．（2010连云港，25，10分）我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y (件)与售价x (元)之间存在着如下表（利润＝(售价－成本价)×销售量）（1）求销售量y (件)与售价x (元)之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000 元？【答案】（1）设一次函数关系式为y ＝kx ＋b ，根据题意得300070,100090.k b k b =+⎧⎨=+⎩解之得k ＝－100，b＝10000．∴所求一次函数关系式为y ＝－100x ＋10000．（2）由题意得(x －60)(－100x ＋10000)＝40000，即x 2－160x ＋6400＝0，∴(x －80)2＝0． ∴x 1＝x 2＝80．答：当定价为80元时才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元．26．（2010连云港，26，10分）如图10，大海中有A 和B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ 上点E 处测得∠AEP ＝74°，∠BEQ ＝30°；在点F 处测得∠AFP ＝60°，∠BF Q ＝60°，EF ＝1km ．（1）判断AB 、AE 的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A 和B 之间的距离（结果精确到0.1km ）．（参考数据：3≈1.73，sin74°≈，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）图10【答案】（1）相等，证明：∵∠BEQ ＝30°，∠BFQ ＝60°，∴∠EBF ＝30°，∴EF ＝BF ．又∵∠AFP ＝60°，∴∠BF A ＝60°．ABE F QP在△AEF 与△ABF 中，EF ＝BF ，∠AFE ＝∠AFB ，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△ABF ，∴AB ＝AE ．（2）法一：作AH ⊥PQ ，垂足为H ，设AE ＝x ，则AH ＝x sin74°，HE ＝x cos74°，HF ＝x cos74°＋1． Rt △AHF 中，AH ＝HF ·tan60°，∴x cos74°＝(x cos74°＋1)·tan60°，即0.96x ＝(0.28x ＋1)×1.73， ∴x ≈3.6，即AB ≈3.6 km ．答：略．法二：设AF 与BE 的交点为G ，在Rt △EGF 中，∵EF ＝1，∴EG．在Rt △AEG 中，∠AEG ＝76°，AE ＝EG ÷cos76÷0.24≈3.6．答：略． 27．（2010连云港，27，10分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如：平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有_______；（2）如图1，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，如果延长DC 到E ，使CE ＝AB ，连接AE ，那么有S梯形ABCD＝S △ADE ．请你给出这个结论成立的理由，并过点A 作出梯形ABCD 的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，S △ADC ＞S △ABC ，过点A 能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．图11【答案】（1）中线所在的直线．（2）法一：连接BE ，∵AB ∥CE ，AB ＝CE ，∴四边形ABEC 为平行四边形．∴BE ∥AC ， ∴△ABC 和△AEC 的公共边AC 上的高也相等，∴S △ABC ＝S △AEC ． ∴S 梯形ABCD ＝S △ACD ＋S △ABC ＝S △ACD ＋S △AEC ＝S △AED ．E 图1ABCD 图2法二：设AE 与BC 相交于点F ．∵AB ∥CE ，∴∠ABF ＝∠ECF ，∠BAF ＝∠CEF ．又∵AB ＝CE ，∴△ABF ≌△ECF ．∴S 梯形ABCD ＝S 四边形AFCD ＋S △ABF ＝S 四边形AFCD ＋S △ECF ＝S △AED ．过点A 的梯形ABCD 的面积等分线的画法如图①所示．（3）能．连接AC ，过点B 作BE ∥AC 交DC 的延长线于点E ，连接AE ．∵BE ∥AC ，∴△ABC 和△AEC 的公共边AC 上的高也相等，∴S △ABC ＝S △AEC ． ∴S 梯形ABCD ＝S △ACD ＋S △ABC ＝S △ACD ＋S △AEC ＝S △AED ．∵S △ACD ＞S △ABC ，∴面积等分线必与CD 相交，取DE 中点F ，则直线AF 即为要求作的四边形ABCD 的面积等分线．作图如图②所示．28．（2010连云港，28，14分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，⊙C 的圆心坐标为（－2，－2），半径为2．函数y ＝－x ＋2的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 为AB 上一动点（1）连接CO ，求证：CO ⊥AB ；（2）若△POA 是等腰三角形，求点P 的坐标；（3）当直线PO 与⊙C 相切时，求∠POA 的度数；当直线PO 与⊙C 相交时，设交点为E 、F ，点M 为线段EF 的中点，令PO ＝t ，MO ＝s ，求s 与t 之间的函数关系，并写出t 的取值范围．图12 【答案】（1）延长CO 交AB 于D ，过点C 作CG ⊥x 轴于点G ．∵直线AB 的函数关系式是y ＝－x ＋2，∴易得A (2，0)，B (0，2)，∴AO ＝BO ＝2．又∵∠AOB ＝90°，∴∠DAO ＝45°．∵C (－2，－2)，∴CG ＝OG ＝2，∴∠COG ＝45°，∠AOD ＝45°，∴∠ODA ＝90°．ABCD 图2E F连云港市2010年高中段学校招生统一文化考试第 11 页共 11 页 ∴OD ⊥AB ，即CO ⊥AB ．（2）要使△POA 为等腰三角形．①当OP ＝OA 时，此时点P 与点B 重合，所以点P 的坐标为(0，2)；②当OP ＝P A 时，由∠OAB ＝45°，所以点P 恰好是AB 的中点，所以点P 的坐标为(1，1)； ③当AP ＝AO 时，则AP ＝2，过点作PH ⊥OA 交OA 于点H ，在Rt △APH 中，易得PH ＝AH ＝2，∴OH ＝2－2，∴点P 的坐标为(2－2，2)． ∴若△POA 为等腰三角形，则点P 的坐标为(0，2)或(1，1)或(2－2，2)．（3）当直线PO 与⊙C 相切时，设切点为K ，连接CK ，则CK ⊥OK ．由点C 的坐标为(－2，－2)，易得CO ＝22．∴∠POD ＝30°，又∠AOD ＝45°，∴∠POA ＝75°，同理可求得∠POA 的另一个值为15°．∵M 为EF 的中点，∴CM ⊥EF ，又∵∠COM ＝∠POD ，CO ⊥AB ，∴△COM ∽△POD ，所以CO MO PO DO，即MO ·PO ＝CO ·DO ． ∵PO ＝t ，MO ＝s ，CO ＝22，DO ＝2，∴st ＝4．但PO 过圆心C 时，MO ＝CO ＝22，PO ＝DO ＝2，即MO ·PO ＝4，也满足st ＝4． ∴s ＝4t ．(2≤t ≤26)． ABx P O · · CyGD H A Bx P O · C yGDK M E F。

威海市2010年初中升学考试数学试题及答案(word版)

绝密★启用前试卷类型：A威海市二○一○年初中升学考试数学亲爱的同学：你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷共10页，分第 I 卷和第 II 卷两部分．第 I 卷（1－2页）为选择题，第 II 卷（3－10页）为非选择题．试卷满分120分．考试时间120分钟．2．请清点试卷，并将答题卡和第Ⅱ卷密封线内的考生信息填写完整．3．第Ⅰ卷的答案用2B 铅笔涂在答题卡上．第Ⅱ卷的答案用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔填写在试卷上．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！第 I 卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数803.27万人．803.27万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为（） A ．8.0×102 B. 8.03×102 C. 8.0×106D. 8.03×1062．如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是（）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°3．计算()201020092211-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-的结果是（）图1 A ．-2B ．-1C ．2D ．34．下列运算正确的是（）A ．xy y x 532=+B ．a a a =-23C ．b b a a -=--)(D ．2)2(12-+=+-a a a a ）（ 5．一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为（） A ．9㎝B ．12㎝C ．15㎝D ．18㎝6．化简a a b a b -÷⎪⎭⎫⎝⎛-2的结果是（）A ．1--aB ．1+-aC ．1+-abD ．ab +-7．如图2，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A ．5B ．6C ．7D ．8AE 左视图主视图图28．已知1=-b a ，则a 2－b 2－2b 的值为（）A ．4B ．3C ．1D ．0 9．如图3，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是A ．BC ＝2BEB ．∠A ＝∠EDAC ．BC ＝2AD D ．BD ⊥AC10．如图4，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ．若CD ＝3，AB ＝5，则AC 的长为（） A ．24 B ．4 C ．33D ．5211．如图5，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是（）A ．21B ．31C ．41D ．5112．在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD 的位置如图6所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作第二个正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作第三个正方形A 2B 2C 2C 1,…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（） A ．2009235⎪⎭⎫⎝⎛B ．2010495⎪⎭⎫ ⎝⎛ C ．2008495⎪⎭⎫ ⎝⎛D ．4018235⎪⎭⎫ ⎝⎛图6第 II 卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 只要求填出最后结果）13．在函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是．图4CABDOCADBEAB图314．如图7，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠AOD ＝30°，则∠BCD 的度数是．15．如图8①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 与个砝码C 的质量相等．16．如图9，点A ，B ，C 的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，－1）．若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D 的坐标为． 17．小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg 降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是．18．从边长为a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为b 的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图10①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图10②﹚．现有一平行四边形纸片ABCD ﹙如图③﹚，已知∠A ＝45°，AB ＝6，AD ＝4．若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）图8图 ①图 ②图9图 ②图 ①a A图 ③BC图10解不等式组：20．（7分）某市从今年1月1日起调整居民所用天燃气的价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m³，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格． 21．（9分）某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图（如图11）．试根据统计图提供的信息，）共抽取了名学生的体育测试成绩进行统计（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是，众数是；女生体育成绩的中位数是．（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中成绩为优秀的学生大约是多少.22．（10分）如图12，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x my =的图象交于点A ﹙-2，-5﹚，C ﹙5，n ﹚，交y 轴于点B ，交 x 轴于点D ．⎪⎩⎪⎨⎧--125x x ≤()342-x .(1) 求反比例函数x my =和一次函数b kx y +=的表达式； (2) 连接OA ，OC ．求△AOC 的面积．图1223．（10分）如图13，在□ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝15㎝．已知⊙O 的半径等于3㎝，AB ，AD 分别与⊙O 相切于点E ，F ．⊙O 在□ABCD 内沿AB 方向滚动，与BC 边相切时运动停止．试求⊙O 滚过的路程．图1324．（11分）如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC ，△A 1B 1C 1．﹙1﹚将△ABC ，△A 1B 1C 1如图②摆放，使点A 1与B 重合，点B 1在AC 边的延长线上，连接CC 1交BB 1于点E ．求证：∠B 1C 1C ＝∠B 1BC ．﹙2﹚若将△ABC ，△A 1B 1C 1如图③摆放，使点B 1与B 重合，点A 1在AC 边的延长线上，连接CC 1交A 1B 于点F ．试判断∠A 1C 1C 与∠A 1BC 是否相等，并说明理由．AE AB (A 1) CB 1C 1图 ②EA1 C 1CAB (B 1)图 ③FA 1B 1C 1AB C（图①）﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A 1FC 相似的三角形． 25.（12分）（1）探究新知：①如图，已知AD ∥BC ，AD ＝BC ，点M ，N 是直线CD 上任意两点．求证：△ABM 与△ABN 的面积相等．②如图，已知AD ∥BE ，AD ＝BE ，AB ∥CD ∥EF ，点M 是直线CD 上任一点，点G 是直线EF 上任一点．试判断△ABM 与△ABG 的面积是否相等，并说明理由．（2）结论应用：如图③，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为C （1，4），交x 轴于点A （3，0），交y 轴于点D ．试探究：在抛物线c bx ax y ++=2上是否存在除点C 以外的点E ，使得△ADE 与△ACD 的面积相等？若存在，请求出此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由．﹙友情提示：解答本问题的过程中，可以直接使用“探究新知”中的结论．﹚评卷说明： 1．第一大题（选择题）和第二大题（填空题）的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．第三大题（解答题）每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．部分试题有多种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．ABDCMN图 ①备用图图 ③C图 ②ABDMF EG二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．x ≤3 14．105° 15．2 16．﹙0，1﹚ 17．20% 18．2611+ 三、解答题（本大题共7小题, 共66分） 19.（本小题满分7分）解：⎪⎩⎪⎨⎧-≤--+-②（①＞).342125,3231x x xx解不等式①，得x ＜5． ………………………………………………………………3分解不等式②，得x ≥-2． ………………………………………………………………6分因此，原不等式组的解集为-2≤x ＜5． ………………………………………………7分 20．（本小题满分7分）解：设该市去年居民用气的价格为x 元/ m³，则今年的价格为(1+25%)x 元/ m³．…1分根据题意，得 10%)251(9096=+-x x ． …………………………………………………3分解得x ＝2.4． …………………………………………………………………6分经检验，x ＝2.4是所列方程的根，且符合题意． 2.4×(1+25%)＝3 (元)．所以，该市今年居民用气的价格为3元/ m³． ………………………………………7分 21．（本小题满分9分）﹙1﹚80 …………………………………………………………………………3分 ﹙2﹚26.4分 27分 27分 ……………………………………﹙每空1分﹚6分﹙3﹚396804472080231227720=⨯=+++⨯﹙人﹚． ……………………………………9分 22．（本小题满分10分）解：(1)∵ 反比例函数x m y =的图象经过点A ﹙-2，-5﹚， ∴ m =(-2)×( -5)＝10．∴ 反比例函数的表达式为x y 10=． ……………………………………………………2分 ∵ 点C ﹙5，n ﹚在反比例函数的图象上，∴ 2510==n ．∴ C 点的坐标为﹙5，2﹚． ……………………………………………………………3分 ∵ 一次函数的图象经过点A ，C ，将这两个点的坐标代入b kx y +=，得 ⎩⎨⎧+=+-=-.5225b k b k ，解得⎩⎨⎧-==.31b k ， …………………………………………………5分 ∴ 所求一次函数的表达式为y ＝x -3．………………………………………………6分 (2) ∵ 一次函数y=x -3的图象交y 轴于点B ，∴ B 点的坐标为﹙0，-3﹚． …………………………………………………………7分 ∴ OB ＝3．∵ A 点的横坐标为-2，C 点的横坐标为5，∴ S △AOC = S △AOB + S △BOC =()22152215212-21=+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅OB OB OB ． …………10分 23．（本小题满分10分）解：连接OE ，OA ．……………………1分 ∵ AB ，AD 分别与⊙O 相切于点E ，F ， ∴ OE ⊥AB ，OE=3㎝．………………2分 ∵ ∠DAB ＝60°，∴ ∠OAE ＝30°． ……………………3分在Rt △AOE 中，AE=3tan tan 30OE OAE ︒==∠． …………………………………5分 ∵ AD ∥BC ，∠DAB ＝60°，∴ ∠ABC ＝120°． ………………………………………………………………6分设当运动停止时，⊙O 与BC ，AB 分别相切于点M ，N ，连接ON ，OB ． ………7分同理可得 BN=3㎝. ……………………………………………………………9分 ∴ )3415(33315-=--=--=BN AE AB EN ㎝．∴ ⊙O 滚过的路程为()3415-㎝． ……………………………………………10分 24．（本小题满分11分）（1）证明：由题意，知△ABC ≌△A 1B 1C 1.∴ AB= A 1B 1，BC 1=AC ，∠2=∠7，∠A=∠1．∴ ∠3=∠A=∠1． ………………………………………………………………1分 ∴ BC 1∥AC ．∴ 四边形ABC 1C 是平行四边形． ………………2分∴ AB ∥CC 1． ∴ ∠4=∠7=∠2． …………………………………3分 ∵ ∠5=∠6， ∴ ∠B 1C 1C ＝∠B 1BC ．……………………………4分﹙2﹚解：∠A 1C 1C =∠A 1BC ． …………………………5分理由如下：由题意，知△ABC ≌△A 1B 1C 1， ∴ AB= A 1B 1，BC 1=BC ，∠1=∠8，∠A=∠2． ∴ ∠3=∠A ，∠4=∠7． ………………………6分 ∵ ∠1＋∠FBC=∠8＋∠FBC ， ∴ ∠C 1BC ＝∠A 1BA ． …………………………7分 ∵ ∠4=21(180°－∠C 1BC)，∠A=21(180°－∠A 1BA)．∴ ∠4=∠A ． …………………………………8分 ∴ ∠4=∠2． ∵ ∠5=∠6，∴ ∠A 1C 1C=∠A 1BC ．……………………………………………………………………9分 ﹙3﹚△C 1FB ，…………10分； △A 1C 1B ，△ACB ．…………11分﹙写对一个不得分﹚ 25．（本小题满分12分）﹙1﹚①证明：∵ AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴ 四边形ABCD 为平行四边形． ∴ AB ∥CD ． ∴ ME= NF ．∴ S △ABM ＝ S △ABN ． ……………………………………………………………………1分 ②解：相等．理由如下：分别过点D ，E 作DH ⊥AB ，EK ⊥AB ，垂足分别为H ，K ．则∠DHA=∠EKB=90°． ∵ AD ∥BE ，∴ ∠DAH=∠EBK ． ∵ AD ＝BE ， ∴ △DAH ≌△EBK ． ∴ DH=EK ． ……………………………2分 A B (A 1) C B 1 C 1 图 ② E 14 32 56 7A 1 C 1C B (B 1)图 ③F3 645 1 2 7 8 HCA B D M K∵ CD ∥AB ∥EF ，∴S △ABM ＝DH AB ⋅21，S △ABG ＝EK AB ⋅21，∴ S △ABM ＝ S △ABG . …………………………………………………………………3分﹙2﹚解：存在． …………………………………………………………………………4分理由：因为抛物线的顶点坐标是C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为4)1(2+-=x a y .又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入，得()41302+-=a ，解得1-=a .∴ 该抛物线的表达式为4)1(2+--=x y ，即322++-=x x y ． ………………………5分 ∴ D 点坐标为（0，3）．设直线AD 的表达式为3+=kx y ，将点A 的坐标代入，得330+=k ，解得1-=k .∴ 直线AD 的表达式为3+-=x y ．过C 点作CG ⊥x 轴，垂足为G ，交AD 于点H ，则H 点的纵坐标为231=+-．∴ CH ＝CG －HG ＝4－2＝2． …………………………………………………………6分设点E 的横坐标为m ，则点E 的纵坐标为322++-m m ．过E 点作EF ⊥x 轴，垂足为F ，交AD 于点P ，则点P 的纵坐标为m -3，EF ∥CG ．由﹙1﹚知，若EP ＝CH ，则△ADE 与△ADC 的面积相等．①若E 点在直线AD 的上方﹙如图③-1﹚，则PF=m -3，EF ＝322++-m m ．∴ EP ＝EF －PF ＝)3(322m m m --++-=m m 32+-．∴ 232=+-m m ．解得21=m ，12=m ． ……………………………7分当2=m 时，PF =3－2＝1，EF=-4+4+3＝3． ∴ E 点坐标为（2，3）．同理，当m=1时，E 点坐标为（1，4），与C 点重合．………………………………8分②若E 点在直线AD 的下方﹙如图③－2,③－3﹚，则m m m m m PE 3)32()3(22-=++---=． ……………………………………………9分 ∴232=-m m ．解得21733+=m ，21734-=m ． ………………………………10分当2173+=m 时，E 点的纵坐标为2171221733+-=-+-；当2173-=m 时，E 点的纵坐标为2171221733+-=---．∴ 在抛物线上存在除点C 以外的点E ，使得△ADE 与△ACD 的面积相等，E 点的坐标为E 1（2，3）；)21712173(2+-+，E ；)21712173(3+--，E ． ………………12分﹙其他解法可酌情给分﹚。

2010年黑龙江省哈尔滨市数学中考真题(word版含答案)

哈尔滨市2010年初中升学考试数学试卷考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准备粘贴在条形码区域内．3．考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题卡区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．4．选择题必须用2B 铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效．5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．某年哈尔滨市一月份的平均气温为18-℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（）．（A ）16℃ （B ）20℃ （C ）16-℃ （D ）20-℃ 2．下列运算中，正确的是（）．（A ）325x x x =· （B ）23x x x += （C ）322x x x ÷= （D ）3322x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭3．下列图形中，是中心对称图形的是（）．4．在抛物线24y x =-上的一个点是（）．（A ）(44)，（B ）(14)-，（C ）(20)，（D ）(04)， 5．一个袋子里装有8个球，其中6个红球2个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是（）．（A ）18 （B ）16 （C ）14 （D ）346．下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是（）．长方体（A ）（A 圆柱 B ）三棱柱（C ）球（D ）7．反比例函数3k y x-=的图象，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（）．（A ）3k < （B ）3k ≤ （C ）3k > （D ）3k ≥8．在Rt ABC △中，90C ∠=°，35B ∠=°，7AB =，则BC 的长为（）．（A ）7sin 35° （B ）7cos35°（C ）7cos 35° （D ）7tan 35°9．如图，AB 是O ⊙的弦，半径2OA =，120AOB ∠=°，则弦AB 的长是（）．（A）（B）（C（D）10．小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s （单位：米）与离家的时间t （单位：分）之间的函数关系图象大致是（）．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11．地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为千米． 12．函数12x y x +=-的自变量x 的取值范围是． 13= ．14．把多项式22242a ab b -+分解因式的结果是． 15．方程530x x x-+=的解是． 16．某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以八折（即按标价的80%）出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为元．17．将一个底面半径为5cm ，母线长为12cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度． 18．观察下列图形：第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形ABO（第9题图）s /米 t /分 O s /米 t /分 O s /米 t /分 O s /米 t /分 O它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个★．19．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C '处，折痕为EF ，若20ABE ∠=°，那么EFC '∠的度数为度．20．如图，在ABC △中，90ACB ∠=°，10AC BC ==，在DCE △中，90DCE ∠=°，6DC EC ==，点D 在线段AC 上，点E 在线段BC 的延长线上．将DCE △绕点C 旋转60°得到D CE ''△（点D 的对应点为点D '，点E 的对应点为E '），连接AD BE ''、，过点C 作CN BE '⊥，垂足为N ，直线CN 交线段AD '于点M ，则MN 的长为．三、解答题（其中21~24题各6分，25~26题各8分，27~28题各10分，共计60分） 21．（本题6分）先化简，再求代数式1132a a a ++÷+的值，其中2sin 603a =-°． 22．（本题6分）点(14)A -，和点(51)B -，在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将点A B 、分别向右平移5个单位，得到点11A B 、，请画出四边形11AA B B ；（2）画一条直线，将四边形11AA B B 分成两个全等的图形，并且每个图形都是轴对称图形．23．（本题6分）如图，AB AC 、为O ⊙的弦，连接CO BO 、并延长分别交弦AB AC 、于点E F 、，B C ∠=∠．求证：CE BF =．O xy AB（第22题图）A B C D EF C '（第19题图）A D EBC （第20题图）（第23题图）24．（本题6分）体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD ．设边AB 的长为x （单位：米），矩形ABCD 的面积为S （单位：平方米）．（1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）若矩形ABCD 的面积为50平方米，且AB AD ，请求出此时AB 的长．25．（本题8分）哈市某中学为了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“在欣赏音乐、读课外书、体育运动、其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢欣赏音乐的学生占被抽取人数的12%，请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的百分数是多少？（3）如果全校有1 000名学生，请你估计全校最喜欢体育运动的学生约有多少名？26．（本题8分）君实机械厂为青扬公司生产A B 、两种产品，该机械厂由甲车间生产A 种产品，乙车间生产B 种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A 种产品比乙车间每天生产的B 种产品多2件，甲车间3天生产的A 种产品与乙车间4天生产的B 种产品数量相同．（1）求甲车间每天生产多少件A 种产品？乙车间每天生产多少件B 种产品？（2）君实机械厂生产的A 种产品的出厂价为每件200元，B 种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购买A B 、两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A B 、两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案．（第25题图）A B CD x （第24题图）27．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形AOCB 是梯形，AB OC ∥，点A 的坐标为(08)，，点C 的坐标为(100)，，OB OC =．（1）求点B 的坐标；（2）点P 从C 点出发，沿线段CO 以5个单位/秒的速度向终点O 匀速运动，过点P 作PH OB ⊥，垂足为H ，设HBP △的面积为(0)S S ≠，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t之间的函数关系式（直接写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点P 作PM CB ∥交线段AB 于点M ，过点M 作MR OC ⊥，垂足为R ，线段MR 分别交直线PH OB 、于点E G 、，点F 为线段PM 的中点，连接EF ．当t为何值时，EF EG =？28．（本题10分）已知：在ABC △中，AB AC =，点D 为BC 边的中点，连F 是AB 边上一点，点E 在线段DF 的延长线上，BAE BDF ∠=∠，点M 在线段DF 上，ABE DBM ∠=∠．（1）如图1，当45ABC ∠=°时，求证：AE =；（第27题图）（第27题备用图）（第27题备用图）（2）如图2，当60ABC ∠=°时，则线段AE MD 、之间的数量关系为；（3）在（2）的条件下，延长BM 到P ，使M P B M =，连接CP ，若7A B A E ==，求tan ACP ∠的值．AEFDBCMAEFDBCM（第28题图）（图1）（图2）哈尔滨市2010年初中升学考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．C 7．A 8．C 9．B 10．D ．二、填空题：11．81.510⨯； 12．2x ≠； 13．4； 14．22()a b -； 15．2x =-；16．120； 17．150； 18．28； 19．125； 20．7+或7 三、解答题： 21．解：原式=122313a a a a +⨯=+++ ····················································································· 2分当2sin 603233a =-==° ············································································ 2分原式=······································································································· 2分 22．（1）正确画图··················································································································· 3分（2）正确画图 ························································································································ 3分 23．证明：OB OC 、是O ⊙的半径 OB OC ∴= ················································· １分又B C ∠=∠ BOE COF ∠=∠····················································································· １分 EOB FOC ∴△≌△ ·············································································································· 2分 OE OF ∴= ···························································································································· 1分 CE BF ∴= ···························································································································· 1分 24．解：（1）根据题意302152xAD x -==- ··································································· 1分 2(15)15S x x x x =-=-+ ···································································································· 2分（2）当50S =时 21550x x -+= 整理得 215500x x -+= 解得12510x x ==················································································································································· 2分当5AB =时 10AD =；当10AB =时 5AD = A B A D < 5AB ∴= ·············· 1分答：当矩形ABCD 的面积为50平方米且AB AD <，AB 的长为5米． 25．解：（1）612%50÷=名 ······························································································· 2分答：在这次调查中，一共抽取了50名学生．（2）50620816---=名 ·································································································· 2分16100%32%50⨯= ················································································································· 1分答：最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的32%．（3）20100040050⨯=名 ······································································································ 2分 ∴估计全校最喜欢体育运动的学生约有400名． ································································· 1分 26．解：（1）设乙车间每天生产x 件B 种产品，则甲车间每天生产(2)x +件A 种产品．根据题意3(2)4x x += ·········································································································· 2分解得6x = ······························································································································· 1分 28x ∴+= ······························································································································ 1分答：甲车间每天生产8件A 种产品，乙车间每天生产6件B 种产品．（2）设青扬公司购买B 种产品m 件，则购买A 种产品(80)m -件．15000200(80)18015080m m <-+≤ 4650m <≤ ··················································· 1分m 为整数 m ∴为46或47或48或49 ··········································································· 1分又乙车间8天生产48件 m ∴为46或47或48 ······························································ 1分 ∴有三种购买方案：购买A 种产品32件，B 种产品48件；购买A 种产品33件，B 种产品47件；购买A 种产品34件，B 种产品46件． ······························································ 1分 27．解：（1）如图1 过点B 作BN OC ⊥，垂足为N由题意知 10OB OC == 8B N O A ==6ON ∴== ····················································· 1分 (68)B ∴， ·················································································· 1分（2）如图190BON POH ONB OHP ∠=∠∠=∠=°BON POH ∴△∽△BO ON BN PO OH PH∴== 5PC t = 1056384O P t O H t P H t∴=-∴=-=- 10(63)34BH OB OH t t ∴=-=--=+ ··········································································· 1分 21(34)(84)6416(02)2S t t t t t ∴=+-=-++<≤ ··························································· 2分（3）①当点G 在点E 上方时如图2 过点B 作BN OC '⊥，垂足为N '84BN CN CB ''==∴==BM PCBC PM ∥∥∴四边形BMPC 是平行四边形5PM BC BM PC tOC OB∴=====OCB OBC∴∠=∠PM CB OPD OCB ODP OBC∴∠=∠∠=∠∥ OPD ODP ∴∠=∠ 9090O P D R M P O D P D P H ∠+∠=∠+∠=°RMP DPH EM EP ∴∠=∠∴= ······················································································· 1分点F 为PM 的中点 E F P M ∴⊥xyOB PAHN图1xy OBP AHN ' EFDG R C 图290EMF PMR EFM PRM ∠=∠∠=∠=° MEF MPR ∴△∽△ME MF EF MP MR PR ∴==其中2PMMF ==84MR PR ===······················································································ 1分5ME EF ∴==2EF EG =2523E G M G E M E G ∴=∴=-=-=·············································· 1分 AB OC MBG BON '∴∠=∠∥又90GMB ON B '∠=∠=°94MG MB MGB N BO BM N B N O '∴∴=∴=''△∽△ 995420t t ∴=∴= ··············································································································· 1分 ②当点G 在点E 下方时如图3 同理可得 527MG ME EG =+=+=21215420BM t t ∴==∴= ·············································· 1分∴当920t =或2120时，EF EG =． 28．（1）证明：如图1 连接ADAB AC BD CD AD BC ==∴⊥又45ABC ∠=°BD AB ABC ∴=∠·cos 即AB =BAE BDM ∠=∠ A B E D B M ∠=∠ ABE DBM ∴△∽△ (2)分AE AB AE DM DB∴==∴= ································· 1分（2）2AE MD = ··············································· 2分（3）解：如图2 连接AD EP 、 A B A C =60ABC ABC ∠=∴°△为等边三角形又D 为BC 中点1302AD BC DAC BD DC AB ∴⊥∠===°BAE BDM ABE DBM ∠=∠∠=∠x yO B PAHEF DGRC M图 3AEFMB CD图1AEFMBCDP NH图22BE ABABE DBM BM DB∴∴==△∽△ 2AEB DMB EB BM ∠=∠∴=又BM MP =EB BP ∴= 又60EBM ABC ∠=∠=° BEP ∴△为等边三角形 ·········································································································· 1分9090EM BP BMD AEB ∴⊥∴∠=∴∠=°° ································································ 1分在Rt AEB △中AE = 7AB =tan 2BE EAB ∴==∴∠=D 为BC 中点 M 为BP 中点 D M P C ∴∥MDB PCB EAB PCB ∴∠=∠∴∠=∠tan PCB ∴∠=··············································································································· 1分在Rt ABD △中sin AD ABABD =∠=·在Rt NDC △中tan ND DCNCD =∠=·N A A D N ∴=-过N 作NH AC ⊥，垂足为H在Rt ANH △中121c o s 28N H A N A H A N N A H ==∠=· ······························ 1分35tan 8CH AC AH ACP ∴=-=∴∠=． ································································· 1分（以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）。

2010年福建省晋江市初中毕业班学业质量检查数学试题及参考答案 word

2010年福建省晋江市初中毕业班学业质量检查数学试题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1. 51-的相反数是( ). A. 51 B. 51- C. 5 D.5-2. 下列计算正确的是( ).A. 632a a a =⋅B. ()832a a= C. 326a a a =÷ D. ()6223b a ab =3.下列事件中，是确定事件的是( ) .A. 打雷后会下雨B. 明天是睛天C. 1小时等于60分钟D. 下雨后有彩虹 4. 分式方程0242=+-xx 的根是( ) . A. 2-=x B.0=x C.2=x D. 无实根5. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是( ).A. 4B. 6C. 7D.86. 如图， A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且A 是优弧BAC 上与点B 、点C 不同的一点，若BOC ∆是直角三角形，则BAC ∆必是( ) .A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 有一个角是︒30的三角形D. 有一个角是︒45的三角形7. 如图，将一张正方形纸片剪开得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...；根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) .A. 669B. 670C. 671D. 672二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8. 计算：.______32=-9. 分解因式：26_________.x x +=10. 2010年4月14日青海玉树发生的7.1级地震震源深度约为14000米，震源深度用科学记数法表示约为_____________米.11．已知一组数据2, 1，－1，0, 3，则这组数据的极差是______.1 42 5 36 第5题图第7题图第6题图12. 不等式组3,4x x ≥-⎧⎨⎩＜的解集是___________.13．如图，BAC ∠位于66⨯的方格纸中，则tan BAC ∠＝ .14．已知圆锥的高是30 cm ，母线长是50 cm ，则圆锥的侧面积是 .15．已知一次函数b kx y +=的图象交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一．个解析式．．．．： . 16．将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD ，则BAD ∠的大小是_______度. 17. 已知01x ≤≤.(1) 若62=-y x ，则y 的最小值是 ; (2) 若223x y +=，1xy =，则x y -＝ .三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18.（8分）计算：()0220103134-÷---.19.（8分）先化简，再求值：x x x x x x 11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--，其中22-=x .20.（8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）①②第16题图C 第13题图A BCAD关系：①AD ∥BC ，②CD AB =，③C A ∠=∠，④︒=∠+∠180C B ．已知：在四边形ABCD 中，，；求证：四边形ABCD 是平行四边形．21.（9分）设y x A +=，其中x 可取1-、2，y 可取1-、2-、3.(1) 求出A 的所有等可能结果(用树状图或列表法求解)； (2) 试求A 是正值的概率.22．（10分）2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？23.今年，第一块田的产量比去年减产80%，第二块田的产量比去年减产90%. (次)出小敏仰卧起坐次数所在的范围.(3)若年级的奋斗目标成绩是每个女生每分钟23次，问被抽查的所有女生的平均成绩是否达到奋斗目标成绩？，24.（10分）已知：如图，有一块含︒30的直角三角板OAB 的直角边长BO 的长恰与另一块等腰直角三角板ODC 的斜边OC 的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且3=AB . (1)若双曲线的一个分支恰好经过点A ，求双曲线的解析式；(2)若把含︒30的直角三角板绕点O 按顺时针方向旋转后，斜边OA 恰好与x 轴重叠，点A 落在点A '，试求图中阴影部分的面积(结果保留π).25.（13分）已知：如图，把矩形OCBA 放置于直角坐标系中，3=OC ，2=BC ，取AB 的中点M ，连结MC ，把MBC ∆沿x 轴的负方向平移OC 的长度后得到DAO ∆. (1)试直接写出点D 的坐标；(2)已知点B 与点D 在经过原点的抛物线上，点P 在第一象限内的该抛物线上移动，过点P 作x PQ ⊥轴于点Q ，连结OP .①若以O 、P 、Q 为顶点的三角形与DAO ∆相似，试求出点P 的坐标； ②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T ，使得TB TO -的值最大.26.（13分）如图，在等边ABC ∆中，线段AM 为BC 边上的中线. 动点D 在直线．．AM 上时，以CD 为一边且在CD 的下方作等边CDE ∆，连结BE . (1) 填空：______ACB ∠=度；(2) 当点D 在线段．．AM 上(点D 不运动到点A )时，试求出BEAD的值； (3)若8=AB ，以点C 为圆心，以5为半径作⊙C 与直线BE 相交于点P 、Q 两点，在点D 运动的过程中(点D 与点A 重合除外)，试求PQ 的长.四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低CAB 备用图(1) AB C备用图(2)于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.1．若︒=∠35A ，则A ∠的余角等于度. 2．不等式212->+x 的解是_____.2010年福建省晋江市初中毕业班学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分. （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. 一、选择题（每小题3分，共21分）1. A ；2. D ；3. C ；4. C ；5. B ；6. D ；7. B ；二、填空题（每小题4分，共40分）8.91； 9. (6)x x +； 10. 4104.1⨯； 11. 4； 12. 43<≤-x ； 13.32； 14. 2000πcm 2； 15. 如32+-=x y ，（答案不惟一，0<k 且0>b 即可）； 16.72； 17. (1)3-；(2)1-.（注：答1±可得1分）三、解答题（共89分） 18.（本小题8分）解：原式13194-÷-=……………………………………………………（6分） 1394-⨯-=……………………………………………………（7分）24-=……………………………………………………………（8分）19.（本小题8分）解一：原式=()()()()()()x x x x x x x x x x 111111132-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---+-+ ………………………（2分） = ()()xx x x x x x x 11133222-⋅+-+-+= ()()xx x x x x 1114222-⋅+-+……………………………………………（4分）=()()()()()xx x x x x x 111122-+⋅+-+ =()22+x …………………………………………………………（5分）当22-=x 时，原式=()2222+-………………………………（6分）=22………………………………………（8分）解二：原式=xx x x x x x x 1111322-⋅+--⋅- …………………………………（2分） =()()()()xx x x x x x x x x 1111113+-⋅+-+-⋅-……………………（3分） = ()()113--+x x ………………………………………………（4分） = 133+-+x x=42+x …………………………………………………………（5分）当22-=x 时，原式=224+）………………………………（6分）=22…………………………………………（8分）20.（本小题8分）已知：①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以. （解法一）已知：在四边形ABCD 中，①AD ∥BC ，③C A ∠=∠.……………………（2分）求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵ AD ∥BC ,∴︒=∠+∠180B A ，︒=∠+∠180D C ………………………………………（5分） ∵C A ∠=∠，∴D B ∠=∠∴四边形ABCD 是平行四边形…………………………………………………（8分）（解法二）已知：在四边形ABCD 中，①AD ∥BC ，④︒=∠+∠180C B .………………（2分）求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵︒=∠+∠180C B ，∴AB ∥CD ……………………………………………………………………（5分）又∵AD ∥BC∴四边形ABCD 是平行四边形．…………………………………………………（8分）（解法三）已知：在四边形ABCD 中，②CD AB =，④︒=∠+∠180C B .………………（2分）求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵︒=∠+∠180C B ，∴AB ∥CD ……………………………………………………………………（5分）又∵CD AB =2 x 值 1- 1- 2- 3y 值 1- 2- 3∴四边形ABCD 是平行四边形．…………………………………………………（8分）（解法四）已知：在四边形ABCD 中，③C A ∠=∠，④︒=∠+∠180C B .……………………（2分）求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵︒=∠+∠180C B ，∴AB ∥CD ……………………………………………………………………（4分） ∴︒=∠+∠180D A ………………………………………………………………（6分）又∵C A ∠=∠ ∴D B ∠=∠∴四边形ABCD 是平行四边形．…………………………………………………（8分） 21. （本小题9分）解：（解法一）(1)列举所有等可能结果，画出树状图如下：…………………………………………………………………………………（4分）由上图可知， A 的所有等可能结果为：2-，3-，2，1，0，5，共有6种. ……………………………………………（5分） (2) 由(1)知，A 是正值的的结果有3种.∴2163)A (＝＝是正值P ………………………………………………………（9分）（解法二）(1)列表如下…………………………………………………………………………………（4分）由上表可知，A 的所有等可能结果为：2-，3-，2，1，0，5，共有6种. ………………………………………………………………（5分） (2) 由(1)知，A 是正值的结果有3种.∴2163)A (＝＝是正值P ………………………………………………………（9分）22．（本小题10分）解一：设去年第一块田的花生产量为x 千克，第二块田的花生产量为y 千克，根据题意，得 ………………………………（1分）470(180%)(190%)57x y x y +=⎧⎨-+-=⎩………………………………（5分）解得 100370x y =⎧⎨=⎩………………………………（7分）100(180%)20⨯-=，370(190%)37⨯-=………………………………（9分）答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克.………………………………（10分）解二：设今年第一块田的花生产量为x 千克，第二块田的花生产量为y 千克，根据题意，得 ………………………………（1分）57470180%190%x y xy +=⎧⎪⎨+=⎪--⎩ ………………………………（5分）解得 2037x y =⎧⎨=⎩ ………………………………（9分）答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克。

浙教版九年级(上)期中考试数学试卷(Word版含解析)

浙教版九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．已知3x＝7y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（）A．B．C．D．3．掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最大的是（）A．大于4的点数B．小于4的点数C．大于5的点数D．小于5的点数4．抛物线y＝2x2﹣1的图象经过点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y15．在直角坐标平面内，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（a，0），圆A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＝﹣1时，点B在圆A上B．当a＜1时，点B在圆A内C．当a＜﹣1时，点B在圆A外D．当﹣1＜a＜3时，点B在圆A内6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°7．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，若∠ABC＝30°，则的长为（）A．5B．πC．D．π8．一条抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（2，m），m＜0，且与x轴有两个交点，其中一个交点是（5，0），则对a、b、c描述正确的是（）A．a＞0、b＜0、c＞0B．a＞0、b＜0、c＜0C．a＜0、b＞0、c＞0D．a＜0、b＞0、c＜09．如图，△ABC内接于半径为的半⊙O，AB为直径，点M是的中点，连接BM交AC于点E，AD平分∠CAB交BM于点D，且D为BM的中点，则BC的长为（）A．B．C．D．10．二次函数y＝x2+px+q，当0≤x≤1时，设此函数最大值为8，最小值为t，w＝s﹣t，（s 为常数）则w的值（）A．与p、q的值都有关B．与p无关，但与q有关C．与p、q的值都无关D．与p有关，但与q无关二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在题中的横线上）11．当x＝0时，函数y＝2x2+4的值为．12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点，若，DE＝2，则EF＝．12题14题15题13．已知线段AB＝2，如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么AP的值为．14．如图，在5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与BD交于E，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）15．如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中B，C，D分别落在点E，F，G 处，且点B，E，D，F在一直线上，BC＝2，若点E是BD的中点，则AB的长度为．16．已知二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第二象限，且过点（1，0）．当a﹣b为整数时，ab＝．三、解答题：(本大题共7小题，共66分）17．已知x：y＝2：3，求：（1）的值；（2）若x+y＝15，求x，y的值．18．已知二次函数y＝x2+bx+c过（1，0），（0，﹣3）．（1）求该二次函数的解析式；（2）若﹣1≤x≤1，求y的取值范围．19．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球；①判断摸到什么颜色的球可能性最大？②求摸到黄颜色的球的概率；（2）如果把白球拿出来，将剩下的5个球摇匀，从中任意摸出2个球，求摸到2个都是黄颜色球的概率．20．某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计．这个图案由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形，设小正方形的边长m，直角三角形较短直角边长n，且n＝m﹣2，大正方形的面积为S．（1）求S关于m的函数关系式；（2）若小正方形边长不大于3，当大正方形面积最大时，求m的值．21．如图，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，AH⊥BC于H．（1）若，求证：CH＝HO；（2）若BC＝10，AC＝6；①求AH的长；②若DB∥OA，求DB的长．22．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+c，y2＝﹣x2+bx﹣c（b，c是实数）．（1）若函数y1的图象经过点（r，g），求证函数y2的图象经过点（﹣r，﹣g）．（2）设函数y1和函数y2的最值分别为m和n；①若函数y1的图象先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到函数y3，若函数y3的最值为k，若k＝n，求b，c的值．②若m＝n且函数y1的图象经过点（p，q）和（p+6，q）两点，求q的值．23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．（1）求证：∠CGF＝∠AGD．（2）已知∠DGF＝120°，AB＝4．①求CD的长．②若，求△CDG与△ADG的面积之比．浙教版九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．B．2．C．3．D．4．C．5．B．6．D．7．D．8．解：由题意得：，解得，由c﹣4a＜0得，﹣5a﹣4a＜0，故a＞0，则b＜0，c＜0，故选：B．9．如图，△ABC内接于半径为的半⊙O，AB为直径，点M是的中点，连接BM交AC于点E，AD平分∠CAB交BM于点D，且D为BM的中点，则BC的长为（）∵AB是直径，∴∠AMB＝90°，∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵＝，∴∠CBM＝∠ABM，∵∠CAD＝∠BAD，∴∠DAB+∠DBA＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，∴∠ADB＝180°﹣（∠DAB+∠DBA）＝135°，∵∠ADM＝180°﹣∠ADB＝45°，∴MA＝MD，∵DM＝DB，∴BM＝2AM，设AM＝x，则BM＝2x，∵AB＝2，∴x2+4x2＝20，∴x＝2（负根已经舍弃），∴AM＝2，BM＝4，∵•AM•BM＝•AB•MH，∴MH＝，∴OH＝，∵，∴OM⊥AC，∴AF＝FC，∵OA＝OB，∴BC＝2OF，∵∠OHM＝∠OF A＝90°，∠AOF＝∠MOH，OA＝OM，∴△OAF≌△OMH（AAS），∴OF＝OH＝，∴BC＝2OF＝．故选：C．10．二次函数y＝x2+px+q，当0≤x≤1时，设此函数最大值为8，最小值为t，w＝s﹣t，（s为常数）则w的值（）A．与p、q的值都有关B．与p无关，但与q有关C．与p、q的值都无关D．与p有关，但与q无关解：∵二次函数y＝x2+px+q＝（x+）2+，∴该抛物线的对称轴为x＝﹣，且a＝1＞0，当x＝﹣＜0，∴当x＝1时，二次函数有最大值为：1+p+q＝8，即p+q＝7，∴当x＝0时，二次函数有最小值为：q＝t，即t＝7﹣p，当x＝﹣＞1，∴当x＝0时，二次函数有最大值为：q＝8，∴当x＝1时，二次函数有最小值为：1+p+q＝t，即t＝9+p，当0≤﹣＜此时当x＝1时，函数有最大值1+p+q＝8，当x＝﹣时，函数有最小值q﹣＝t，即t＝7﹣p﹣，＜﹣≤1，当x＝0时，函数有最大值q＝8，当x＝﹣时，函数有最小值q﹣＝t，即t＝8﹣，x＝﹣＝，当x＝0或1时．函数有最大值q＝8，当x＝﹣时，函数有最小值q﹣＝t，即t＝8﹣∵w＝s﹣t，∴w的值与p有关，但与q无关，故选：D．二．填空题（共6小题）11．4．12．EF＝ 1.5．13．﹣1．14．π﹣．（结果保留π）解：连接AD，AE，∵AD＝AB＝＝，BD＝＝，∴AD2+AB2＝BD2，∴∠BAD＝90°，∴△ABD是等腰直角三角形，∵∠ACB＝90°，∴AB是圆的直径，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AE，∴∠ABE＝∠BAE＝45°，∴弧BE所对的圆心角为90°，∴图中阴影部分的面积＝﹣×＝﹣．15．AB的长度为．【分析】过点A作AH⊥BE于H，由平行四边形的性质和旋转的性质可证BD＝BC＝2，由等腰三角形的性质可得EH＝BH＝，由勾股定理可求AH的长，即可求解．解：如图，过点A作AH⊥BE于H，∴AH＝＝＝，∴AB＝＝＝，∴△ABE∽△BDC，∴，∴AB2＝1×2，∴AB＝16．已知二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第二象限，且过点（1，0）．当a ﹣b为整数时，ab＝．解：依题意知a＜0，，故b＜0，且b＝﹣a﹣1，a﹣b＝a﹣（﹣a﹣1）＝2a+1，于是﹣1＜a＜0，又∵a﹣b为整数，∴2a+1＝0，解得，a＝﹣，∴b＝﹣a﹣1＝﹣（﹣）﹣1＝﹣，∴ab＝（﹣）×（﹣）＝，故答案为：．三．解答题17．（1）＝＝﹣2；（2）∴x＝6，y＝9．18．（1）则二次函数解析式为y＝x2+2x ﹣3；（2）故当﹣1≤x≤1时，y的取值范围为﹣4≤y≤0．19．解：（1）①∴摸到红球的可能性最大；②摸到黄颜色的球的概率是＝；（2）∴摸到2个都是黄颜色球的概率为＝．20．解：（1）∴S关于m的函数关系式为S＝5m2﹣12m+8（m＞2）；（2）由（1）知，S＝5m2﹣12m+8＝5（m﹣1.2）2+0.8，∴当大正方形面积最大时，m＝3．21．【解答】（1）证明：∵，∴∠AOB＝2∠AOC，∴∠AOC＝×180°＝60°，∵AO＝CO，∴△AOC是等边三角形，∵AH⊥BC于H，∴CH＝HO；（2）解：①∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝90°，∴AB＝＝＝8，∵BC•AH＝AB•AC，∴AH＝＝＝4.8；②连接CD交OA于E，则∠BDC＝90°＝∠AHO，∵DB∥OA，∴∠CBD＝∠AOC，∴△AHO∽△CDB，∴，∴，∴CD ＝9.6，根据勾股定理得，DB＝＝＝2.8．22．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+c，y2＝﹣x2+bx﹣c（b，c是实数）．（1）若函数y1的图象经过点（r，g），求证函数y2的图象经过点（﹣r，﹣g）．（2）设函数y1和函数y2的最值分别为m和n；①若函数y1的图象先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到函数y3，若函数y3的最值为k，若k＝n，求b，c的值．②若m＝n且函数y1的图象经过点（p，q）和（p+6，q）两点，求q的值．解：（1）∵函数y1的图象经过点（r，g），∴g＝r2+br+c，∴﹣g＝﹣r2﹣br﹣c，把x＝﹣r代入y2＝﹣x2+bx﹣c得，y2＝﹣r2﹣br﹣c＝﹣g，∴函数y2的图象经过点（﹣r，﹣g）；（2）函数y1的图象先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到函数y3＝（x﹣2）2+b （x﹣2）+c﹣2，即y3＝x2+（b﹣2）x+2﹣2b+c，∵函数y3的最值为k，且k＝n，∴＝，整理得4﹣4b＝0，解得b＝1，∴y3＝x2﹣x+c，y2＝﹣x2+x﹣c，∴函数y2的图象与函数y3的图象关于x轴对称，∴k＝n＝0，∴＝0，∴4c＝b2＝1，∴c＝；（3）∵函数y1和函数y2的最值分别为m和n，∴m＝，n＝，∵m＝n，∴＝，∴8c＝2b2，即c＝，∴y1＝x2+bx+＝（x+）2，∵函数y1的图象经过点（p，q）和（p+6，q）两点，∴﹣＝＝p+3，∴y1＝（x﹣p﹣3）2，∴q＝（p﹣p﹣3）2＝9．23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．（1）求证：∠CGF＝∠AGD．（2）已知∠DGF＝120°，AB＝4．①求CD的长．②若，求△CDG与△ADG的面积之比．【解答】（1）证明：连接AC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴DE＝CE，∴AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠CGF＝∠ADC，∵∠AGD＝∠ACD，∴∠CGF＝∠AGD；（2）解：①连接BD，∵∠∠DGF＝120°，∴∠AGD＝180°﹣120°＝60°，∴∠ACD＝∠ABD＝∠AGD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∵AB是直径，∴∠ADB ＝90°，∴sin∠ABD＝＝，∵AB＝4，∴CD＝AD＝2；②∵∠DAG＝∠F AD，∠AGD＝∠ADC，∴△ADG∽△AFD，∴，∵，AD＝CD＝2，∴＝，∴DF＝3，AF•AG＝AD2＝12，∴CF＝DF﹣CD＝，∵∠GCF＝∠DAF，∠F＝∠F，∴△FCG∽△F AD，∴＝，∴FG•F A＝FC•FD＝＝9，∴＝，即＝，∴，∵＝，∴，∴＝．。

湖南省郴州市2010年中考数学试题及答案(word版)

2010年郴州市初中毕业学业考试试卷数学（试题卷）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真填涂和核对答题卡上的姓名、准考证号和科目；2.选择题部分请按题号用2B 铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效；4.在草稿纸、试题卷上答题无效；5.请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；6.答题完成后，请将试卷、答题卡放在桌上，由监考老师统一收回.本试卷共4页，分为六道大题，共26小题，满分120分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）17．计算：118122sin 60tan 602 -骣÷ç++--鞍÷ç÷ç桫.18．先化简再求值：2111x x x---，其中x =2.19. A B C 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将A B C 沿y 轴翻折得到111A B C ，再将111A B C 绕点O 旋转180°得到222A B C . 请依次画出111A B C 和222A B C .20．联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，y xCBAO第19题 DCAB 50%第20题 O306090120150A B C D人数对垃圾的处理3015090某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图.其中：A ：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类 B: 能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类 C ：偶尔会将垃圾放到规定的地方 D ：随手乱扔垃圾根据以上信息回答下列问题：（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；（2）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？ 21. 已知：如图，双曲线y=k x的图象经过A （1，2）、B （2，b ）两点.（1）求双曲线的解析式；（2）试比较b 与2的大小.22．一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变A D C ∠的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A 、C 之间的距离）.若AB=40cm ，当A D C ∠从60︒变为120︒时，千斤顶升高了多少？（2 1.414,3 1.732==，结果保留整数）四、证明题（本题8分）23．已知：如图，把A B C 绕边BC 的中点O 旋转180°得到D C B .求证：四边形ABDC 是平行四边形.五、应用题（本题8分）24．受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨. 张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25. 如图，已知∆ABC 中，90A ∠= ，6,8AB AC ==，D 是AB 上一动点，DE ∥BC ，交AC 于E ，将四边形BDEC 沿DE 向上翻折，得四边形B D E C ''，B C ''与AB 、AC 分别交于点M 、N .（1）证明：∆ADE A B C ∽△；（2）设AD 为x ，梯形MDEN 的面积为y ，试求y 与x 的函数关系式. 当x 为何值时y 有最OCBDA第23题手柄CDBA第22题第21题B (2,b)A (1,2)yxOy=k x大值？26. 如图（1），抛物线42y x x =+-与y 轴交于点A ，E （0，b ）为y 轴上一动点，过点E 的直线y x b =+与抛物线交于点B 、C . （1）求点A 的坐标；（2)当b =0时（如图（2）），ABE 与A C E 的面积大小关系如何？当4b >-时，上述关系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的b ，使得B O C 是以BC 为斜边的直角三角形，若存在，求出b ；若不存在，说明理由.参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）二、（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9． < 10.2(2)(2)a a +- 11. 270 12. 1x <- 13. D C E B =或C F B F =或D F EF = 或F 为DE 的中点或F 为BC 的中点或AB BE =或B 为AE 的中点 14. y =x 2－1 15. 18p 16. 2100三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分） 17. 解：原式＝2+22+1-2´32´3 (4)1 2 3 4 5 6 7 8 DCBABADCyxCBAO E yxCBAOE第26题图（1）图（2）第25题C 'B 'N M EDCBA=22 ……………………………………………6分 18．解：原式=1(1)(1)x x x x x --- ……………………………………………3分=1(1)x x x -- ………………………………………………4分 =1x………………………………………………5分当x =2时，原式=1x =12………………………………………………6分19．答案如图每个图形3分20．解：（1）由统计图可知B 种情况的有150人，占总人数的50%，所以调查的总人数为 150¸50%=300（人） ……………………………1分D 种情况的人数为300-（150+30+90）=30（人） (2)分补全图形 ……………………3分（2）因为该校共有师生2400人，所以随手乱扔垃圾的人约为 2400´30300=240（人） (5)分答：略 …………6分21．解：（1）因为点A （1，2）在函数y =k x上 (1)C 2A 2C 1B 1B 2A 1y xC BAO O306090120150ABCD人数对垃圾的处理301509030所以2=1k ，即k =2 (3)分所以双曲线的解析式为2y x=； (4)分（2）由函数2y x=的性质可得在第一象限y 随x 的增大而减小 (5)分因为2>1所以b <2 ……………………………………………………6分（注：还可用点在函数图象上求出b 的值，从而比较b 与2的大小） 22.解: 连结AC ，与BD 相交于点O四边形ABCD 是菱形 \AC ^BD ,ÐADB =ÐCDB ,AC =2AO . ………1分当ÐADC =60°时， ADC 是等边三角形\AC =AD =AB =40 ………………………………3分当ÐADC =120°时，ÐADO =60° \AO =AD ×sin ÐADO =40×32=203\AC =403 ………………………………5分因此增加的高度为403-40=40´0.732»29（cm ） ………………………6分(说明：当ÐADC =120°时，求AC 的长可在直角三角形用勾股定理)四、证明题（本题满分8分）23.证明：因为 D C B 是由A B C 旋转180︒所得 ……………………………………2分所以点A 、D ，B 、C 关于点O 中心对称 …………………………………4分所以OB =OCOA =OD ……………………………………6分所以四边形ABCD 是平行四边形 …………………………………………8分（注：还可以利用旋转变换得到AB =CD ，AC =BD 相等；或证明A B C D C B ≅ 证ABCD 是平行四边形）五、应用题（本题满分8分）24.（1）设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x 、y 亩，依题意可得：O手柄CDBA101200150013800x y x y ì+=ïïíï+=ïî …………………………………………4分解这个方程组得46x y ì=ïïíï=ïî …………………………………………7分答：略 ……………………8分六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25.（1）证明：因为DE ∥BC ，所以,ADE B AED C ∠∠∠=∠＝，所以∆ADE A B C ∽△. …………………..2分（2）因为24ABC S =△，∆ADE A B C ∽△，相似比为6x，所以2()6ADE ABCS x S = ，所以223AD E S x =△ …………………..4分因为1212,B ,B MD ''∠=∠∠=∠∠=∠所以B B M D ''∠=∠ 所以B D M D '=又B D BD '=，所以M D BD = 所以6A M =-. …………………..6分同理，P E F A B C △∽△, 28(3)3S x =-△AMN所以228(3)2162433A D E A M N y S S x x x x =-=--=-+- . …………………..8分配方得()2248y x =--+所以当4x =时，y有最大值. …………………..10分26. （1）将x =0，代入抛物线解析式，得点A 的坐标为（0，－4）…………………..2分（2）当b ＝0时，直线为y x =，由24y x y x x =⎧⎨=+-⎩解得1122x y =⎧⎨=⎩，2222x y =-⎧⎨=-⎩ 所以B 、C 的坐标分别为（－2，－2），（2，2）14242A B E S =⨯⨯= ，14242A C E S =⨯⨯=ABCM NB 'C '12D E所以ABE AC E S S = （利用同底等高说明面积相等亦可） …………………..4分当4b >-时，仍有ABE AC E S S = 成立. 理由如下由24y x b y x x =+⎧⎨=+-⎩，解得1144x b y b b ⎧=+⎪⎨=++⎪⎩，2244x b y b b⎧=-+⎪⎨=-++⎪⎩所以B 、C 的坐标分别为（－4b +，－4b ++b ），（4b +，4b ++b ），作BF y ⊥轴，CG y ⊥轴，垂足分别为F 、G ，则4BF C G b ==+，而ABE 和A C E 是同底的两个三角形，所以ABE AC E S S = . …………………..6分（3）存在这样的b .因为90BF CG ,BEF CEG ,BFE CGE =∠=∠∠=∠=︒ 所以B E F C E G ≅所以B E C E =，即E 为BC 的中点所以当OE =CE 时，O B C 为直角三角形 …………………..8分因为44G E b b b b G C =++-=+=所以 24C E b =⋅+，而OE b =所以24b b ⋅+=，解得124,2b b ==-，所以当b ＝4或－2时，ΔOBC 为直角三角形. ………………….10分GFyBCQO R。

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浙江省2010年初中毕业生学业考试（衢州卷）数学试卷

题号一二三总分 1～10 11～16 17 18 19 20 21 22 23 24

得分考生须知： 1.本卷共三大题，24小题．全卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2.答题前,请用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔将县(市、区)、学校、姓名、准考证号分别填在密封线内相应的位置上，不要遗漏． 3.本卷不另设答题卡和答题卷，请在本卷相应的位置上直接答题．答题必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔（画图请用铅笔），答题时允许使用计算器．参考公式：

二次函数cbxaxy2(a≠0)图象的顶点坐标是（2ba，244acba）．

一、选择题(本题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个正确的选项填在各题的括号内，不选、多选、错选均不给分)

1. 下面四个数中，负数是（） A．-3 B．0 C．0.2 D．3 2. 如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=（） A．1 B．2 C．3 D．4 3. 不等式x＜2在数轴上表示正确的是（）

4．某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分10分)：成绩(分) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数(人) 0 0 0 1 0 1 3 5 6 15 19 这次听力测试成绩的众数是（） A．5分 B．6分 C．9分 D．10分

5. 已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（）

A．15 B．25 C．35 D． 23

温馨提示：用心思考细心答题相信你一定会有出色的表现

(第2题) C A E D B

-1 0 1 2 3 B． -1 0 1 2 3

D． -1 0 1 2 3 A． -1 0 1 2 3

C．

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6. 如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（） A．两个相交的圆 B．两个内切的圆 C．两个外切的圆 D．两个外离的圆

7. 下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）

8. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（） A．2m+3 B．2m+6 C．m+3 D．m+6

9. 小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（） A．120πcm2 B．240πcm2 C．260πcm2 D．480πcm2

10. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）

A．2225yx B．2425yx

C．225yx D．245yx

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填在题中横线上）

11. 分解因式：x2-9= ．

12. 若点（4，m）在反比例函数8yx(x≠0)的图象上，则m的值是． 13．如图，直线DE交∠ABC的边BA于点D，若DE∥BC，∠B=70°，则∠ADE的度数是．

(第10题) A B C

24cm (第9题)

O y x 1 1 A． O y x 1 1 C． O y x 1 1 D． O y x 1 1

B．

(第13题) C A E D B

(第6题) 主视方向

(第8题) m+3 m 3

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14. 玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有种．

15. 已知a≠0，12Sa，212SS，322SS，…，201020092SS，

则2010S (用含a的代数式表示)． 16. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是BC的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°．则∠ABD的度数是．

三、解答题（本题有8小题，共66分．务必写出解答过程） 17. (本题6分) 计算：0124sin302． 18. (本题6分) 解方程组23,37.xyxy①② A B C D O (第16题) 得分评卷人

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19. (本题6分) 已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE． 20. (本题8分) 如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H ，已知AB=16厘米，4cos5OBH． (1) 求⊙O的半径； (2) 如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由． A D E F B C A B O H C l 得分评卷人得分评卷人龙门书局的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.

21. (本题8分) 黄老师退休在家，为选择一个合适的时间参观2010年上海世博会，他查阅了5月10日至16日(星期一至星期日)每天的参观人数，得到图1、图2所示的统计图，其中图1是每天参观人数的统计图，图2是5月15日(星期六)这一天上午、中午、下午和晚上四个时间段参观人数的扇形统计图．请你根据统计图解答下面的问题： (1) 5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是哪一天？有多少人？参观人数最少的又是哪一天？有多少人？ (2) 5月15日(星期六)这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人 (精确到 1万人)？ (3) 如果黄老师想尽可能选择参观人数较少的时间去参观世博会，你认为他选择什么时间比较合适？ 22. (本题10分) 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上． (1) 判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； (2) P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)． (图1) 二三四五六日一 40 30 20 10 0 星期人数(万人) 上海世博会5月10日至16日(星期一至星期日)每天参观人数的统计图 24 34 22 18 16 18 24 晚上8 % 上海世博会5月15日（星期六）四个时间段参观人数的扇形统计图下午6 % 上午74 % (图2) 中午12 % A C B F E D P1 P2 P3 P4 P5 得分评卷人得分评卷人龙门书局的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论. 6

23. (本题10分) 小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200

步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步． (1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？ (2) 下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问： ① 小刚到家的时间是下午几时？ ② 小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．

t(分) O

s(米) A

B C

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24. (本题12分) △ABC中，∠A=∠B=30°，AB=23．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转． (1) 当点B在第一象限，纵坐标是62时，求点B的横坐标； (2) 如果抛物线2yaxbxc(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究： ① 当54a，12b，355c时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由； ② 设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由． O y x C B A 1 1 -1 -1 得分评卷人龙门书局的《三点一测》值得一看.欢迎大家评论.

浙江省2010年初中毕业生学业考试（衢州卷）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A D B C C A B C 评分标准选对一题给3分，不选、多选、错选均不给分二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. (x+3)(x-3) 12. 2 13. 70° 14. 4 15. 1a 16. 101° 三.解答题(本题有8小题，共66分) 17. (本题6分)

解：原式=111222 (每项计算1分)……4分 =3． ……2分 18. (本题6分) 解法1：①＋②，得 5x=10． ∴ x=2． ……3分把x=2代入①，得 4-y=3． ∴ y=1． ……2分

∴ 方程组的解是2,1.xy ……1分解法2：由①，得 y=2x-3． ③ ……1分把③代入②，得 3x+2x-3=7． ∴ x=2． ……2分把x=2代入③，得 y=1． ……2分

∴ 方程组的解是2,1.xy ……1分

19. (本题6分) 证明：方法1： ∵ 四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴ AE = CF． ……2分又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC，即AE∥CF． ∴ 四边形AFCE是平行四边形． ……3分

∴ AF=CE． ……1分方法2： ∵ 四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点， ∴ BF=DE． ……2分又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠B=∠D，AB=CD． ∴ △ABF≌△CDE． ……3分 ∴ AF=CE． ……1分