五年级奥数第二讲：列方程解应用题

第二讲列方程解应用题
【专题精析】列方程解应用题是运用方程来解决实际问题，很多稍复杂的应用题，特别是需要逆向思维的，
运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。

列方程解应用题的一般步骤是：
（1）弄清题意，找出未知数，用x表示（直接设），也可以把一种量用x表示，待求出x的数值后再求出未知数（间接设）
（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列出方程，对于所设的未知数要当作已知数来用，通过已知与未知的有关数组成两个表示同一个数量的式子，构成一个方程
（3）解方程；
（4）检验，写出答案。

（也可以用算术解法检验）
【我的心得】列方程解应用题通常有两个等量关系，我们可以用第一个等量关系设未知数，用第二个等量关系
列方程。

列方程的方法通常可以这样做：
1、提炼出题中的等式，抄在纸上。

2、将文字语言转化为数学语言。

3、代入数字解方程。

如这道题：修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍，这条公路长多少米？
（1）提炼：
未修长度是已修长度的3倍。

（解：设已修长度为x米，则未修长度是3x米。

）
未修的长度就是已修的2倍。

（2）转化：未修的长度=已修×2 (小窍门：将文中的关键字如：是、等于、比、相当于等用“=”代替。

)
（3）带入求值。

3x-300=(x+300)×2
基础提炼
例1一种香梨的价格比橘子的2倍还多0.3元，已知4千克与9千克的价格一样多，每千克香梨和橘
子各多少元？
例2修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍，这条
公路长多少米？
例37年前爸爸的岁数是小华的3倍，7年后是小华的2倍，小华今年多少岁？例4甲、乙两人原来身上的钱分别是丙身上钱的6倍和5倍，后来甲又收入180元，乙又收入30
元，甲身上的钱就是乙的1.5倍，原来甲、乙、
丙三人钱数之和是多少？
例5今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁，23岁，16岁，经过几年后爷爷的年龄等于三个
孙子的年龄和？
例6被除数和除数的和是80，如果被除数和除数都减去13，那么被除数除以除数的商是5，求原来
的被除数和除数。

例7王华从家到少年宫参加活动，如果每分钟走50
米，就会比计划吃到3分钟；如果每分钟走60
米，就会比计划提前2分钟到达，王华家距离少
年宫多少米？
例8五（1）班教室里有部分学生在举行联欢会，联欢会开始后，10位女生走出教室化妆，这时教
室里男生是女生的2倍；接着又出去9个男生准
备道具，此时教室里女生是男生的5倍，最初教
室里有多少名学生？
例9 一条船从一码头顺流而下，再逆流而上，打算在8小时回到原出发的码头，已知这船在静水中的速度是每小时10千米，水流的速度是每小时2千米，
例9有一个三位数，其各位数字之和是16，十位数字是各位数字与百位数字之和，若把百位数字与
个位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。

例10小明登山，上山每小时行2.4千米，下山每小时行3千米，他从山下到山顶，再从山顶原路返回
山下共用了4.5小时，求从山下到山顶的路程有
多少千米？
例11一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，
新数比原数少36，求原数。

例12有两枝蜡烛，第一枝长19厘米，第二枝长11厘米，同时点燃后每分钟都燃烧掉1厘米，多少分
钟后，第一枝蜡烛的长度是第二枝长度的3倍？
例13一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，若把这个十位上的数与个位上的数对调，那
么所得到的新数比原数大54，求原来的两位数。

例14甲、乙两车队共有汽车180辆，因运输任务需要从甲队调30辆支援乙队，使乙队的汽车正好是
甲队的2倍，问甲、乙两队原有汽车各多少辆？
例15 两名运动员在湖的周围环形道练习长跑，甲每分钟比乙多跑50米，如果两人同时同地同向出发，则绕过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，则经过5分钟可以相遇，求甲、乙两人的速度。

例16甲、乙、丙、丁四人共做零件270个，如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘以2，
丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好
相等，问：丙实际做了多少个？（间接设未知
数）
例17 某图书馆原有科技书，文艺书共630本，其中科技书占20%，后来又买进一些科技书，这时科技书占总书数的30%，买进科技书多少本？
A 例18 某县农机厂金工车间有77个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，或丙种零件3个。

但加工3个甲种零件，1个乙种零件和9个丙种零件才恰好配成一套，问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时，才能使生产的三种零件恰好配套？（间接设法，提示：设加工乙种零件x 个 复习：
（2＋4＋6＋……＋2006）－（1＋3＋5+7+……2005）＝
198919881987198619851984198319821981198019791978987654321++---+++---+⋅⋅⋅+++---+++
算式1234567898765432163⨯值的各位数字之和为 。

(2008年四中考题)如右图，AD DB =，
AE EF FC ==，已知阴影部分面积为5平方厘米，ABC ∆的面积是 平方厘米
第七讲 列方程解应用题 已知3个连续自然数的和是51，求这三个连续自然数。

篮球、足球和排球各1个，平均每个20元。

篮球比排球贵12元，足球比排球贵6元，每个排球多少元？ 工程队挖一条涵洞，未挖的长度是已挖长度的3倍，如果再挖300米，未挖的长度就是已挖的2倍，这条涵洞长多少米？ 一艘轮船所带的燃料最多可用9小时，轮船从一码头顺流而下每小时可行150千米，返回时逆流而上每小时行驶120千米，这艘轮船最多开出多少千米就必须返回？ 杭州到盐城两地相距496千米，货车从杭州开往盐城，每小时行32千米，货车开出半小时后，客车从盐城开往杭州，每小时行64千米，客车开出几小时后才能与货车相遇？ 鸡兔同笼，数头10只，数脚共24只，鸡兔各多少只？ 某农民养鸡若干只，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只。

问鸡和兔各有多少只？
小虎在敌人窗前听到屋子里分子弹，有一个人说：每人背45发，则多680发；若每人背50发，还多200发，有多少敌人？多少发子弹？
一个商人估计，假如1公斤苹果卖1.2元，就得赔2元，假如1公斤苹果卖1.5元，就可赚4元，他想快点出手，以不赔不赚的价格出卖，每公斤苹果应卖多少元？
运输公司给某单位运送200只羊，按合同规定，每只羊的运费是5元，如果运输途中死亡一只羊，不但扣一只羊的运费，还要赔偿这个单位损失40元。

运输公司结账时，得到运费820元，运输途中死亡几只羊？
李会计到银行取10000元钱。

他只想要20元、50元和100元面值的人民币，并且要求20元、50元的张数同样多，总张数是178张，银行应如何付款？
甲、乙两地的公路长164千米，小明和哥哥骑自行车同时从这两地出发，相向而行，小明每小时行11千米，哥哥每小时行14千米。

行车途中，小明修车耽误1小时，然后继续行驶直到相遇，从出发到相遇经过几小时？
小强和小亮商量，星期四早晨8点整出家门，相向走来，小强每分钟行48米，小亮每分钟行54米。

两人在距离中点30米相遇。

他们两家之间的公路长多少米？
李顺、李利结伴出去春游，每分钟走50米，出发12分钟时，李顺回家取照相机，然后骑自行车以每分钟200米的速度赶李利。

骑车多少分钟追上？第七讲列方程解应用题作业
连续的5个奇数的和是45，这5个连续奇数分别是多少？
数学竞赛有10道题，这次比赛评分规定对1题得10分。

错1题倒扣2分。

李玲回答了全部10道题，结果只得76分。

她答错了几道题？
金明从家步行到学校，他如果以每分钟走50米的速度，就会迟到3分钟，于是他以每分钟走60米的速度前行，结果到学校时离上课还有2分钟，金明家距离学校多少米？
一艘船从甲码头顺流而下再逆流返回，打算在6小时内回到甲码头，这艘船在静水中的速度是每小时12千米，水流速度是每小时2千米，这艘船最多走出多少千米就必须返回？
有10分和20分的邮票共18张，总面值为2.80元。

问10分和20分的邮票各有多少张？。