四川省岳池县第一中学七年级数学上册 4.3.3 余角和补角学案(2)(无答案) (新版)新人教版
七年级数学上册《4.3.3 余角与补角》教案1 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级上册数学
余角与补角教学目标1、在具体情境中了解余角与补角．懂得等角的余角相等，等角的补角相等．并能运用这些性质解决一些简单的实际问题；2、经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心重点余角与补角的性质难点余角与补角的性质教学环节导学过程学习过程二次备课自主探究1、用量角器理出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和。
2、说出一副三角尺中各个角的度数。
1、余角与补角的概念在一副三角尺中，每块都有一个角是90度，而其他两个角的和是90度。
一般情况下，如果两个角的和等于90（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角的余角．同样，如果两个角的和等于180度 (平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．2、余角与补角的性质问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？问题2，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并这一问题的提出，使学生对所步及的抽象概念和它们之间的数量关系及其形象有大致的了解．能营造轻松和谐的学习氛围，自然导入新课．的概念。
加深对互余、互补概念的印象。
让学生带着问题开展讨论，在师生互动、合作交且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？学生分组讨论、交流，说出各自的理由，最后师生共同归纳余角与补角的性质：等角的余角相等；等角的补角相等。
流的过程中，学生的思维得到自然发展，在不自觉的学习中掌握了重点，化解了难点，还能培养学生的数学语言表达能力．要鼓励学生大胆创新，多角度地认识问题、解决问题，体会数学的奥妙与价提高创造性地学数学、主动性地用数学的意识。
尝试应用例1 比一比，看谁填得快。
例2 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。
人教版-数学-七年级上册-4.3.3 余角和补角学案
余角和补角学习目标1、掌握互为余角、互为补角的概念，理解它们的性质；2、了解方位角，能确定具体物体的方位。
一、自主学习（8分钟）1、探究补角的性质：例1、如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠3与∠4互补，∠4等于什么？∠2=1800 - ，∠4=1800 - 。
（2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？上面的结论，用文字怎么叙述？补角的性质：等角的 相等。
2、探究余角的性质：如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？得出结论：余角性质：等角的 相等3、认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。
二、合作探究（10分钟）探究自主学习中的困疑点和困惑。
三、展示反馈（15分钟）抽签决定展示组。
展示小组合作交流成果四、达标检测（10分钟）1 2 3 4 2143南初中-数学-打印版 B: OC 的方向是南偏东60°C: OB 的方向是西南方向D: OA 的方向是北偏西22°(3)在点O 北偏西60°的某处有一点A ，在点O 南偏西20°的某处有一点B ，则∠AOB 的度数是（ ） A:100° B:70° C:180° D:140°2、如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？3、（选做题）如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A 在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,客轮B,货轮C 和海岛D 方向的射线.五、知识梳理（2分钟）南西。
数学人教版七年级上册4.3.3余角和补角教学设计.3.3余角和补角
4.3.3余角和补角教学设计【教学目标】：1.了解互为余角、互为补角的概念；理解并掌握互为余角、互为补角的性质；会正确表示一个角的余角和补角，熟练的求出已知角的余角和补角。
2.理解方位角，会画出方位角所表示方向的射线.3.培养学生学生简单的推理能力，渗透数形结合思想.【教学重点】：互为余角、互为补角的性质.【教学难点】：互为余角与直角、互为补角与平角的区别。
【教学过程】：第一课时一、情境引入你知道下列每个图形中∠1+∠2=？12①②③学生活动：小组合作探究教师总结：①∠1+∠2=90°②∠1+∠2=90°③∠1+∠2=180°二、新课讲授活动一：阅读课本P137“思考”前内容⑴.知道什么是互为余角、什么是互为补角？理解“互为”一词。
⑵思考互余或互补的两个角与它们的位置有没有关系？⑶思考如何求一个角的余角和补角。
问题（1）阅读反馈：⑴如果两个角的和等于______ ，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
若∠1=35°，∠2=55 °，则∠ 1与∠2 互为 __ 角，也可以说∠1是∠2的_____，还可 以说∠2是∠1的_____领悟与深化：一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？∠1与∠2有什么数量关系？∠3与∠4有什么数量关系？问题（2）：利用余角和补角的定义，回答问题：（1）互余的两个角一定要有共同的边和共同的顶点吗？（2）如果∠1+∠2+∠3=180°，那么 ∠1、∠2、∠3三个角互为补角吗？师生总结：互余、互补揭示两个角的数量关系，而与两个角的位置关系无关！问题3：已知一个角的补角加上20 °后等于这个角余角的3倍，求这个角。
学生活动：小组合作探究师生合作探究：设这个角为x 度，则它的余角为____度，它的补角为__________度列方程：_____________________解得：___________________答：这个角是______度。
人教版数学七年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质(教案)
-重点二：余角、补角的性质掌握。学生需要熟练掌握互为余角、补角的两个角之间的数量关系，并能运用这些关系进行计算。
-举例：如果∠A和∠B互为余角，且∠A=40°，求∠B的度数。
-重点三：运用余角、补角解决实际问题。培养学生将余角、补角知识应用于实际问题的能力，如平面几何图形的角的求解等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调余角和补角的概念以及它们之间的数量关系。对于难点部分，比如两个角的和的关系，我会通过举例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余角、补角相关的实际问题，如直角三角形中的角度关系。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过剪纸或使用量角器，学生可以直观地观察到余角和补角的形成。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解余角和补角的基本概念。余角是指两个角的和等于90°的两个角，补角是指两个角的和等于180°的两个角。它们在几何图形的求解和平面角度的计算中非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。在一个等腰直角三角形中，底角的度数如何求解？通过余角的概念，我们可以轻松找到答案。
人教版数学七年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质（教案）
一、教学内容
人教版数学七年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质。本节课我们将学习以下内容：
1.余角的概念：两个角的和等于90°时，这两个角互为余角。
2.补角的概念：两个角的和等于180°时，这两个角互为补角。
3.余角、补角的性质：
a.互为余角的两个角的和为90°；
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
人教版数学七年级上册4.3.3《 余角和补角》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是人教版数学七年级上册第4章第3节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的分类、垂线的性质等基础知识的基础上进行学习的。
本节课主要让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。
教材通过生动的图片和实际问题引出余角和补角的概念，让学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于角的分类和垂线的性质等基础知识有一定的掌握。
但是，对于抽象的数学概念，学生的理解可能还需要通过具体的实例来辅助。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，判断两个角之间的关系。
2.教学难点：理解余角和补角的概念，能够运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念。
2.活动教学法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.启发式教学法：引导学生通过自主学习、合作学习，发现和总结余角和补角的概念和性质。
六. 教学准备1.教学素材：准备一些生活实例和图形，用于引导学生理解和运用余角和补角的概念。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容。
例如，展示一幅画，画中有两条直线相交，问学生这两条直线之间的角是什么关系。
七年级数学上册 4.3.3 余角和补角教学设计 新人教版
4.3.3 余角和补角一、教学目标知识与技能：1.理解互为余角与互为补角的概念。
2.探索并掌握同角（等角）余角、补角的性质。
过程与方法：1.通过同角（等角）余角、补角性质的应用，初步掌握文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转化。
2.初步接触和体会演绎推理方法及表述，进一步提高学生的推理能力。
情感态度与价值观1.在具体情境中理解余角与补角的概念，培养学习几何的兴趣。
二、教学重点理解互为余角与补角的概念。
三、教学难点同角（等角）余角、补角性质的探索及应用，体会演绎推理的方法。
四、学生及教材内容分析本节课是人教版七年级第四章第三节的内容，是4.3角第三课时的内容，在前面的课程中，学生已经学习了角的概念、表示方法、角的大小比较与运算等内容，已经为余角和补角打下一定的基础。
对于余角和补角的概念，学生比较陌生，但是通过图形的观察，学生还是比较容易理解的，最易出错的地方在于余角和补角是数量关系，与位置无关，以及图形上观察直角与数量上相加等于90°这两个方面的全面考虑。
对于余角和补角的性质，主要要渗透文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转化。
以及合情推理与演绎推理的思想方法，对于初一的学生来说，刚刚接触几何，对于几何语言和推理是比较陌生的，因此，在课堂中要逐步渗透，比如证明过程让学生模仿，让他们自己动手去解决问题，逐步体会几何语言的书写与表达。
设计意图教师折纸展有什么数量关系？90° (直角)，那么称这两个角°，那么∠1与∠2有什么关系？：观察纸片，∠3与∠4有什么数量关系？180°(平角)，那么称这两个角类比余角与补角定义，引导学生观察区别。
互余与互补都是针对两个角。
图中给出的各角，那些互为补角？填写下列表格。
∠α的余角∠α的补角x°猜想：同角的余角相等。
2=90°,∠2 +∠3=90°猜想：等角的余角相等。
∠猜想：等角的补角相等。
（等角的余角相等）互补OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？1. 如果两个角的和是90°(直角2. 如果两个角的和是180°(3. 互余与互补是两个角的数量关系，与位置无关。
人教版数学七年级上册4.3.3：余角、补角的概念和性质(教案)
-难点在于在实际问题中灵活运用余角和补角的性质，进行角度的转换和计算。
举例：对于性质的掌握，可以通过以下步骤进行教学：
a.引导学生观察图形，直观感受余角和补角的关系。
b.通过具体例题，如“如果一个角的度数是40°，那么它的余角和补角分别是多少度？”，让学生尝试自己推导出答案。
另外，在学生小组讨论环节，虽然大部分学生能够积极参与，但仍有个别学生显得比较被动。为了提高这部分学生的参与度，我打算在接下来的课程中，多设计一些互动性强的活动，鼓励他们大胆发表自己的观点。
b.提供实际操作的机会，如让学生用量角器在纸上画出特定角度，并找出其补角或余角。
c.引导学生进行小组讨论，分享解题策略，以促进学生之间的相互学习和启发。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《余角、补角的概念和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要补全角度的情况？”比如，当我们用直角尺测量一个角度时，如何快速找出另一个角度的度数。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索余角和补角的奥秘。
其次，在新课讲授环节，我发现学生在案例分析部分表现得比较积极，能够跟着我的思路走。但在重点难点解析时，尤其是从角度和推导出补角或余角的度数这一部分，学生们的掌握程度不够理想。我意识到，对于这个难点的讲解，我可能需要再细化一些，用更简单易懂的语言和示例来进行解释。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的热情。通过分组讨论和实验操作，他们能够将所学的理论知识应用到实际问题中。但在讨论过程中，我也发现有些小组在问题的深入挖掘上还不够，可能需要我在今后的教学中多给予一些引导和启发。
新人教版七年级上册初中数学 4.3.3 余角和补角 教学课件
D
F
1
A
第六页，共十八页。
新课讲解
1.已知∠α是锐角，则∠α的余角可表示为 90°-∠α ，∠α
的补角可表示为
180°-∠.若α∠α的补角是它的3倍，则
∠α= 45. °
2.已知∠1与∠3互补，∠2与∠4互补.若∠1＝∠2，那么∠3和 ∠4 相等吗？为什么？
∠1与∠3互为补角，∠2与∠4互为补角，∠1=∠2,那 么∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2，所以∠3=∠4.
第十一页，共十八页。
新课讲解
分析：要找图中互余的角，就是要找和 为 90°度的两个角.
解：因为A，O，B在同一直线上，所以∠AOC 和 ∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC，
所以∠COD +∠COE
＝
1 2
(∠AOC+∠BOC)
＝90°
第十二页，共十八页。
新课讲解
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第十六页，共十八页。
拓展与延伸
如图①，∠AOC和∠DOB都是直角． （1）如果∠DOC＝32°，求∠AOB的度数；
（2）找出图①中相等的锐角，并说明相等的理由；
（3）在图②中，利用三角板画一个与∠FOE相等的角．
第十七页，共十八页。
拓展与延伸
解：（1）因为∠DOC＝32°，∠AOC＝90°，所以∠AOD＝58°.
练一练 图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
互为余角：10°和80°，30°和60°；互为补角：10°和 170°，30°和150°，60°和120°，80°和100°.
第十页，共十八页。
新课讲解
知识点2 余角和补角的应用 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分
人教版七年级数学上册 4.3.3 余角和补角教学精品教学课件 (2)
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？
为什么?
C
∠B=∠C ∠A=∠BOE
∠A=∠COD ∠BOE=∠COD
D O
（同角的余角相等）
B
A E
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
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148° 103° 117°37′ 180° x
同一个角的补角比它的余角大多少度？ 90°
一个角的补角是这个角的3倍，求这个角的度数。 解：设这个角为 x0 ,则它的补角是 (180 x)0.
180 x 3x
x 45
答：这个角为 450
若一个角的补角等于它的余角的4倍， 求这个角的度数。
解： 设这个角是x°，则它的补角是 (180-x)°,余角是(90-x)°。
你能用一句话概括这一规律吗？ 余角性质2：等角的余角相等。
4
1
2
3
余角性质： 同角或等角的余角相等
补角性质： 同角或等角的补角相等
（1）图中有哪几对互补的角?
1与2， 2与4, 3与4, 1与3
（2）你能发现哪几个角是相等的？
1=4 , 2=3
（3）你能说说用到了什么结论吗?
同角或等角的补角相等
外)？为什么？ ∠B=∠2
∠A=∠1
（同角的余角相等）
如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数， 但人不能进入围墙，如何测量？
A
B
O
1
∠AOB=180°—∠1。
请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
∠A+∠B=90°, ∠A+∠C=90°
∠BOE+∠B=90°, ∠COD+∠C=90°
七年级数学上册4.3.3+余角和补角学案1+新人教版
余角和补角学习目标：1．在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角， 2．掌握余角和补角的性质并能应用这些性质解决一些简单的推理问题。
学习过程：活动一、阅读课本141页解决以下问题：1．互为余角指的是几个角之间的关系？什么关系？这两个角有没有大小限制？2．互为补角指的是几个角之间的关系？什么关系？这两个角有没有大小限制？3．课本p141练习第3题中的“一半”改为“余角”，你将怎样解答？4．识图填空：如图，Ｏ是直线ＡＢ上一点，_______，∠ＡＯＤ的余角是_______5．完成课本p144页第8题，小组讨论后将结果展示出来。
6．判断题1.钝角没有余角,但一定有补角. ( )A B2.一个锐角的余角一定比这个角大. ( )3.若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角. （）4.若一个角的余角是45°12′,则这个角的补角是135°12′ ( )5.如果两个角互余，那么这两个角的和为90°；（）7．例题：若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
解：设这个角是x °，则它的补角是（ 180°－x°）,余角是(90°－x°) 。
根据题意得：（180－x°）= 4 (90－x°)解之得： x =60答：这个角的度数是60 °。
8．仿照例题完成课本141页练习⑶，并将解题过程展示出来活动二：1．跟随课本例三，探究得出补角的一个性质：2．探究余角的性质：如图∠1 与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？2143O DCBA21学生活动：得出结果∠2____∠４仿照“等角的补角相等，从理论上说明等角的余角相等的”理由。
余角性质：________________________3、练习：如图∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °则∠1与∠2是什么关系？请在老师的指导下写出解题过程课堂检测:（第1-4题每空3分，第5题9分，总分30分） 1、22.5°角的余角等于_______，补角等于_______ 2、下列说法正确的是 （ ）A.一个角的补角必定是钝角B. 两个锐角一定互余C.直角没有补角 D ．如果∠MON=180°，那么M 、O 、 N 三点在一条直线上3.如图，∠AOB 、∠COD 、∠EOD 都是直角，则图中共有_______对互余的角，有_______对互补的角。
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1
缉私艇
可疑船
A
B
4.3.3余角和补角（2）
学习目标
1、在具体的现实情境中，认识理解方位角。能确定具体物体的方位。
2、进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能
对问题的结论进行合理的猜想。
3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中
推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
学习重点：认识方位角，找准方位。
学习难点：结合实际会看图、绘图。
课前预习：
1．海上缉私艇发现离它50海里处停着一艘可疑船只（如图），缉私艇要立即赶往检查．
（1）试画出缉私艇的航线．
（2）如果是真在海面上，你能确定船的航向吗？
2．在航行、测绘等日常生活中，我们经常会碰到上述类似的问题，即如何描述一个
物体的方位．描述一个物体的方位，通常要用到表示方位的角——方位角．
方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描
述物体的方向．即用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”
或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示方向．
如图，（1）射线OA的方向是南偏西40°，或者说
点A在点O的南偏西40°方向．
（2）射线OB的方向是北偏东45°，或者说点B在
点O的________方向．
注：北偏东45°的方向又称为“东北方向”．所以，
我们也可以称点B在点O的________方向．
（3）在图中画出北偏西50°方向射线OC．
3．在第1个问题中，我们规定“上北下南，左西右东”，试确定缉私艇的航向．
4．P142例4．
使用说明与学法指导：探究、归纳与练习相结合
知识准备：
①、如果两个角的和等于__________度，则这两个角互为余角。
②、如果两个角的和等于____度，则这两个角互为补角。
③、余角的性质：同角（等角）的余角 。
补角的性质：同角（等角）的补角 。
东
南
西
北
A
B
O
40
45
0
0
2
西北
西南
东南
东北
北
西南东
你能具体的描绘一下你家与学校的方位吗？
教材助读：
预习自测：
预习自测题：
1、方位角概念：
①、生活中的“四面八方”是指
②在实际问题中，确定某物体的方向，仅用“四面八方”等是不够的。还必须用准确的
角度来表示方向。我们就把表示方向的角称之为方位角。
2、概念理解：
在平面图中一般用两条相互垂直的的直线（其中一条是水平的）表示东、西、南、北方
向，方向是上 下 ，左 右 （如下图）。
表示某条射线的方向时，一般以南、北方向为标准线，观察所要表示的射线为偏东还
是偏西，射线与指南或指北方向的线所成的锐角叫做这条射线的方位角。
3、方位角的说法有以下几种：
①、正东方向、正南方向、正西方向、正北方向。
②、东南方向（即南偏东45°）、东北方向（即北偏东45°）、
西北方向（即北偏西45°）、西南方向（即南偏西45°）
③、北偏东（或西）多少度、南偏西（东）多少度。如：北
偏东30°、南偏西25°等
课后反思：
课内探究
1、理解方位角：
（1）认识方位（如图）：
正东、正南、正西、正北、东南、
西南、西北、东北。
（2）结合实际理解方向：
你面向东方站立，你的左手方向是 ，你的背后是 。
在我国通常树木比较茂盛的一面朝向的是 。
（3）结合教材142页右下阅读框内容，理解方向角。组内交流。
（4）阅读理解例题（教材142页例4）小组内交流，互相启发解决疑难，将没有解决的问
北
东
西
南
O
A
B
C
D
28°
G
40°
45°
60°
F
H
E
图1
3
45
30
6068
O
东南西
北
A
O
60
南
东北西
题呈现给全班同学解答。
学始于疑：
质疑探究：
归纳总结
收获是
遇到的困难是
知识网络图：
当堂检测
1、A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（ ）
A:南偏东69° B:南偏西69° C:南偏东21° D:南偏西21°
2、在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度
数是（ ）
A:100° B:70° C:180° D:140°
课后反思：
课后训练：
课本144页第9、12题。
东
南
西
北
O