联赛班第一章及第二章综合测试题(含详细解答)

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A类竞赛班选拔试卷(含答案)

2012年度学而思初中物理A 类竞赛班选拔考试考生须知 1. 试卷共13道题，数学6道，物理7道。

满分100分，卷面分5分。

2. 考试时间：19：00—20：30姓名：学校： (姓名不清按废卷处理)I 卷：数学（34分）1、（3分）计算：230.2110.875(2)-+-+⨯-=_______． 2、（3分）若5|3||2|=-++x x ，则ｘ的取值范围是_________。

3、（6分）如下图，4个同样的骰子，并将它们如图（a ）放置，然后又如图（b ）放置，则图（b ）中四个骰子底面的点数之和为（）A.11B.13C.14D.164、（6分）若543z y x ==，且1823=+-z y x ，求53x y z +-=_________ 5、（6分）p q 、是质数，m n 、为互不相同的正整数，p m n =+，=q mn ，______p qn mp q m n +=+（答案是一个具体分数）6、（10分）要把一个边长为6cm 的正方体分割成49个小正方体（小正方体大小可以不等，刚好分割完毕，无剩余），应如何分割？并画图示意．II卷：物理（66分）1、（15分）请将下列人物和相关名词对号入座牛顿：_________________________爱因斯坦：______________________伦琴：_________________________霍金：_________________________高锟：_________________________麦克斯韦：_________________________伽利略：_________________________特斯拉：_________________________再写出两位知名科学家（不得和上面几位重复）：_________、_________《时间简史》、光纤通讯、X射线、广义相对论、原子弹、比萨斜塔实验、高压交流电、万有引力、黑洞、电磁场、光的色散2、（3分）如图所示，是我们从水面上方看到的筷子斜插入水中的情况．其中正确的是（）3、（3分）许多房间都有玻璃窗，在闷热的夏天开着空调的房间甲和寒冷的冬天开着暖气的房间乙，玻璃窗上都会出现“水雾”．下列关于“水雾”是在玻璃窗的哪一面的说法中，正确的是（）A．甲、乙两房间，“水雾”都在内表面B．甲、乙两房间，“水雾”都在外表面C．甲房间“水雾”在外表面，乙房间“水雾”在内表面D．甲房间“水雾”在内表面，乙房间“水雾”在外表面4、（6分）有一山峡宽1200m,两侧为竖直陡壁，有人在山峡内放了一枪，他听到头两次回声的时间间隔为5s．求人离两旁陡壁的距离分别是多少?（设此时音速为340m/s；画图分析（1分）推导及计算过程（4分）答案（1分））5、（9分）请估计一个普通粉笔盒里能放下多少根自动铅笔芯？（写出分析和计算过程，答案不唯一）6、（6分）自行车的主要结构如下图如右上图所示，假设脚蹬A至O1的距离30cm，B点至O1的距离为10cm，后车轮轴上的C点到O2的距离为3cm，后轮车胎上E点到O2的距离为45cm问：当后轮离开地面，以2秒1圈的速度蹬轮时，求B、C、D各点相对于地面的速度（单位m/s，保留小数点后一位小数）7、（24分）信息题：本题将简单介绍一些你可能没学过、甚至没听说过的物理名词和原理，仔细读完后再回答问题1) 质量：物体内包含物质的多少，用符号m 表示，国际单位kg （千克）2) 正负速度：如果事先规定了一个正方向（如向东为正），则说：向东运动的物体速度大于0，向西运动的物体速度小于0。

安徽省示范高中培优联盟2023-2024学年高一上学期冬季联赛试题物理含答案

安徽省示范高中培优联盟2023年冬季联赛（高一）物理（答案在最后）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第1卷第1至第4页，第Ⅱ卷第5至第6页。

全卷满分100分，考试时间75分钟。

考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（共10小题，共42分；其中1—8为单项选择题，每题4分；9-10为多项选择题，每题5分，全对得5分，选对但不全得2分，选错得0分）1.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州市举行，杭州亚运会竞赛项目设置为：40个大项，61个分项，481个小项，关于本届盛会的有关体育项目说法正确的是（）A.田径项目女子链球决赛中，中国选手王峥以71.53米的成绩获得冠军，其中71.53m为链球的路程大小B.我国游泳名将张雨霏共获得6枚金牌，她在参加女子50米蝶泳时可将其视为质点米接力赛，包揽了两个项目的金牌，成为亚运会短跑“双冠王”，参赛的四名队员每一C.中国男女4100位队员的位移大小均为100mD.在男子100米决赛中，田径名将谢震业以9秒97夺冠，成为新一任“亚洲飞人”，其中“9秒97”表示时间间隔2.餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。

2020年北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元同步试卷含答案

第二章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列等式中是关于x的一元二次方程的是()A．3(x＋1)2＝2(x＋1) B.1x2＋1x－2＝0C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－12．一元二次方程x2－6x＋5＝0配方后可化为()A．(x－3)2＝－14 B．(x＋3)2＝－14C．(x－3)2＝4 D．(x＋3)2＝143．关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是()A．m≥0 B．m＞0C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠14．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一个实数根及m的值分别为()A．4，－2 B．－4，－2 C．4，2 D．－4，2 5．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为() A．1 B．－3或1 C．3 D．－1或3 6．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有()A．7队B．6队C．5队D．4队7．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是() A．－1或5 B．1 C．5 D．－18．已知x＝2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且等腰三角形ABC 的腰长和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为()A．10 B．14 C．10或14 D．8或10 9．若关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是－2和1，则n m的值为() A．－8 B．8 C．16 D．－16(第10题)10．如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离AA′等于()A．0.5 cm B．1 cm C．1.5 cm D．2 cm二、填空题(每题3分，共24分)11．一元二次方程x(x－7)＝0的解是________．12．若关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a＝________.13．已知关于x的方程x2－6x＋k＝0的两根分别是x1，x2，且满足1x1＋1x2＝3，则k＝________.14．某市加大了对雾霾的治理力度，2017年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率．设这两个季度投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为________________________．15．关于x的两个方程x2－4x＋3＝0与1x－1＝2x＋a有一个解相同，则a＝________.16．已知线段AB的长为2，以AB为边在AB的下方作正方形ABCD，取AB边上一点E(不与点A，B重合)，以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过点E作EF⊥CD，垂足为点F，如图．若正方形AENM与四边形EFCB的面积相等，则AE的长为________．(第16题)(第18题)17．已知(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝19，则a＋b＝________.18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以 2 cm/s的速度向点D运动．设△ABP 的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t s(0<t<8)，则t＝________时，S1＝2S2.三、解答题(19题12分，20～23题每题8分，24题10分，25题12分，共66分)19．用适当的方法解下列方程．(1)x2－x－1＝0; (2)3x(x－2)＝x－2；(3)x2－22x＋1＝0; (4)(x＋8)(x＋1)＝－12.20．已知关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．21．解方程(x－1)2－5(x－1)＋4＝0时，我们可以将x－1看成一个整体，设x－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，即x－1＝1，解得x＝2；当y＝4时，即x－1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为x1＝2，x2＝5.请利用这种方法求方程(2x＋5)2－4(2x＋5)＋3＝0的解．22．关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．23．一个矩形周长为56 cm.(1)当矩形的面积为180 cm2时，长和宽分别为多少？(2)这个矩形的面积能为200 cm2吗？请说明理由．24．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，若点P从点A出发沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，两点同时出发．(1)问几秒后，△PBQ的面积为8 cm2?(2)出发几秒后，线段PQ的长为4 2 cm?(3)△PBQ的面积能否为10 cm2？若能，求出时间；若不能，请说明理由．(第24题)25．某中学九年级准备组织学生去方特梦幻王国进行春游活动．方特梦幻王国给出了学生团体门票的优惠价格：如果学生人数不超过30名，那么门票为每张240元；如果人数超过了30名，则每超过1名，每张门票就降低2元，但每张门票最低不能少于200元．(1)若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？(2)若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？(3)若三班交了门票费9 450元，请问该班参加春游的学生有多少名？答案一、1.A 2.C 3.C 4.D 5.A 6.C7．D8.B9.C10．B点拨：设AC交A′B′于H.∵∠DAC＝45°，∠AA′H＝90°，∴△AA′H是等腰直角三角形．设AA′＝x cm，则A′H＝x cm，A′D＝(2－x)cm.∴x(2－x)＝1，解得x1＝x2＝1，即AA′＝1 cm.故选B.二、11.x1＝0，x2＝712.－113．2点拨：∵x2－6x＋k＝0的两根分别为x1，x2，∴x1＋x2＝6，x1x2＝k.∴1x1＋1x2＝x1＋x2x1x2＝6k＝3.解得k＝2.经检验，k＝2满足题意．14．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260点拨：根据题意知：第二季度投入资金100(1＋x)万元，第三季度投入资金100(1＋x)2万元，∴100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260.15．1点拨：由方程x2－4x＋3＝0，得(x－1)(x－3)＝0，∴x－1＝0或x－3＝0.解得x1＝1，x2＝3.当x＝1时，分式方程1x－1＝2x＋a无意义；当x＝3时，13－1＝23＋a，解得a＝1.经检验，a＝1是方程13－1＝23＋a的解．16.5－1点拨：本题主要考查了根据几何图形列一元二次方程，解题的关键是根据已知条件和图形找出等量关系，列出方程．17．±5 点拨：设t ＝2(a ＋b )，则原方程可化为(t ＋1)(t －1)＝19，整理，得t 2＝20，解得t ＝±25，则a ＋b ＝t 2＝±5.技巧点拨：换元法的一般步骤是：(1)设新元，即根据问题的特点或关系，引进适当的辅助元作为新元；(2)换元，用新元去代替原问题中的代数式或旧元；(3)求解新元，将解出的新元代回所设的换元式，求解原问题的未知元． 18．6 点拨：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高，∴AD ＝BD ＝CD ＝8 2 cm.又∵A P ＝2t cm ，∴S 1＝12AP ·BD ＝12×2t×82＝8t(cm 2)，PD ＝(82－2t)cm .易知PE ＝AP ＝2t cm ，∴S 2＝PD ·PE ＝(82－2t )·2t cm 2.∵S 1＝2S 2，∴8t ＝2(82－2t )·2t .解得t 1＝0(舍去)，t 2＝6.三、19.解：(1)(公式法)a ＝1，b ＝－1，c ＝－1，∴b 2－4ac ＝(－1)2－4×1×(－1)＝5.∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝1±52，即原方程的根为x 1＝1＋52，x 2＝1－52.(2)(因式分解法)移项，得3x (x －2)－(x －2)＝0，即(3x －1)(x －2)＝0，∴x 1＝13，x 2＝2. (3)配方法，得(x －2)2＝1，∴x －2＝±1，∴x 1＝2＋1，x 2＝2－1.(4)(因式分解法)原方程可化为x 2＋9x ＋20＝0，即(x ＋4)(x ＋5)＝0，解得x1＝－4，x2＝－5.20．解：(1)∵关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根，∴m－2≠0且Δ＝(2m)2－4(m－2)(m＋3)＝－4(m－6)＞0，解得m＜6且m≠2.∴m的取值范围是m＜6且m≠2.(2)在m＜6且m≠2的范围内，最大整数为5.此时，方程化为3x2＋10x＋8＝0，解得x1＝－2，x2＝－4 3.21．解：设2x＋5＝y，则原方程可化为y2－4y＋3＝0，所以(y－1)(y－3)＝0，解得y1＝1，y2＝3.当y＝1时，即2x＋5＝1，解得x＝－2；当y＝3时，即2x ＋5＝3，解得x＝－1，所以原方程的解为x1＝－2，x2＝－1.22．解：(1)由题意得Δ＝9－4(m－1)≥0，∴m≤13 4.(2)由根与系数的关系得x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1.∵2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，∴－6＋(m－1)＋10＝0，∴m＝－3，∵m≤134，∴m的值为－3.23．解：(1)设矩形的长为x cm，则宽为(28－x)cm，由题意列方程，得x(28－x)＝180，整理，得x2－28x＋180＝0，解得x1＝10(舍去)，x2＝18.答：矩形的长为18 cm，宽为10 cm.(2)不能．理由如下：设矩形的长为y cm，则宽为(28－y) cm，由题意列方程，得y(28－y)＝200，整理，得y2－28y＋200＝0，则Δ＝(－28)2－4×200＝784－800＝－16＜0.∴该方程无实数解．故这个矩形的面积不能为200 cm2.24．解：(1)设t s 后，△P B Q 的面积为8 cm 2，则P B ＝(6－t )cm ，B Q ＝2t cm ，∵∠B ＝90°，∴12(6－t)×2t ＝8，解得t 1＝2，t 2＝4，∴2 s 或4 s 后，△P BQ 的面积为8 cm 2.(2)设出发x s 后，P Q ＝4 2 cm ，由题意，得(6－x )2＋(2x )2＝(42)2，解得x 1＝25，x 2＝2，故出发25 s 或2 s 后，线段P Q 的长为4 2 cm.(3)不能．理由：设经过y s ，△P BQ 的面积等于10 cm 2，则12×(6－y )×2y ＝10，即y 2－6y ＋10＝0，∵Δ＝b 2－4ac ＝36－4×10＝－4＜0，∴该方程无实数解．∴△P BQ 的面积不能为10 cm 2.25．解：(1)240－(40－30)×2＝220(元)，220×40＝8 800(元)．答：若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费8 800元．(2)240－(52－30)×2＝196(元)，∵196＜200，∴每张门票200元．200×52＝10 400(元)．答：若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费10 400元．(3)∵9 450不是200的整数倍，且240×30＝7 200(元)＜9 450元，∴每张门票的价格高于200元且低于240元．设三班参加春游的学生有x 名，则每张门票的价格为[240－2(x －30)]元，根据题意，得[240－2(x －30)]x ＝9 450，整理，得x 2－150x ＋4 725＝0，解得x 1＝45，x 2＝105，∵240－2(x －30)＞200，∴x ＜50.∴x ＝45.答：若三班交了门票费9 450元，则该班参加春游的学生有45名．1、三人行，必有我师。

北师大版高中数学选修1-2第一章《统计案例》测试卷(含答案解析)

一、选择题1．甲射击时命中目标的概率为0.75，乙射击时命中目标的概率为23，则甲乙两人各自射击同一目标一次，则该目标被击中的概率为（）A．12B．1C．56D．11122．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为34，若他前一球投不进则后一球投进的概率为1 4．若他第1球投进的概率为34，则他第3球投进的概率为（）A．34B．58C．116D．9163．甲、乙两人进行乒乓球比赛，假设每局比赛甲胜的概率是0.6，乙胜的概率是0.4.那么采用5局3胜制还是7局4胜制对乙更有利？（）A．5局3胜制B．7局4胜制C．都一样D．说不清楚4．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（）A．25B．1225C．1625D．455．从345678910,1112，，，，，，，，中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的数可以被3整除”,B=“第二次取到的数可以被3整除”，则()P B|?A=( )A．59B．23C．13D．296．一射手对同一目标独立地进行4次射击，且射击结果之间互不影响．已知至少命中一次的概率为8081，则此射手的命中率为()A．19B．13C．23D．897．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为2133、，则小球落入A袋中的概率为（）A ．34B ．14C ．13D ．238．在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果一次性抽取 2道题，已知有一道是理科题的条件下，则另一道也是理科题的概率为 A ．13B ．14C ．12D ．359．四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且 2.7567.3ˆ25yx =-+. ②y 与x 负相关且 3.47654ˆ.68y x =+ ③y 与x 正相关且 1.226 6.5ˆ78yx =-- ④y 与x 正相关且8.96786ˆ.13y x =+ 其中一定不正确的结论的序号是（） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10．袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，则关于事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率说法正确的是（）A ．事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于23B ．事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于415C ．事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于23，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于415D ．事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于415，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于2311．学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关,抽样调查100人,得到如下数据:根据表中数据,通过计算统计量并参考以下临界数据:若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”,则此结论出错的概率不超过 A ．B ．C ．D ．12．为了解学生对街舞的喜欢是否与性别有关，在全校学生中进行抽样调查，根据数据，求得2K 的观测值0 4.804k ≈，则至少有（）的把握认为对街舞的喜欢与性别有关．参考数据：20()P K k ≥0.15 0.10 0.050.025 0.010 0.005 0.0010k 2.072 2.706 3.8415.0246.6357.879 10.828A ．90%B ．95%C ．97.5%D ．99%二、填空题13．某人抛掷一枚均匀骰子，构造数列{}n a ，使1,()1,()n n a n ⎧=⎨-⎩当第次掷出偶数当第次掷出奇数，记12n n S a a a =+++，则20S ≠且82S =的概率为_____.14．下列命题中，正确的命题有__________．①回归直线ˆˆˆy bx a =+恒过样本点的中心(),x y ，且至少过一个样本点；②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；③用相关指数2R 来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于1，说明模型的拟合效果越好；④若分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值K 越大，则“X 与Y 相关”的可信程度越小；⑤.对于自变量x 和因变量y ，当x 取值一定时，y 的取值具有一定的随机性，x ，y 间的这种非确定关系叫做函数关系；⑥．残差图中残差点比较均匀的地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适； ⑦.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.15．4月16日摩拜单车进驻大连市旅顺口区，绿色出行引领时尚，旅顺口区进行了“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，得下列22⨯列联表：年轻人非年轻人合计经常使用单车用户 100 20 120 不常使用单车用户 60 20 80 合计16040200则得到的2χ=__________．(小数点后保留一位) (附：()()()()()22χ-=++++n ad bc a b c d a c b d )16．用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据对应的2R 的值分别为0.81,0.98,0.63，其中__________（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性回归的效果最好.17．如图所示，在边长为1的正方形OABC 内任取一点P ，用A 表示事件“点P 恰好取自由曲线y x =与直线1x =及x 轴所围成的曲边梯形内”， B 表示事件“点P 恰好取自阴影部分内”，则(|)P B A =_________.18．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为12和13．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．19．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以1A ，2A 和3A 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是___________． ①()25P B =；②()1511P B A =；③事件B 与事件1A 相互独立；④1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件20．一名信息员维护甲乙两公司的5G 网络，一天内甲公司需要维护和乙公司需要维护相互独立，它们需要维护的概率分别为0.4和0.3，则至少有一个公司不需要维护的概率为________三、解答题21．为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的指示精神，小明和小亮两名同学每天利用课余时间进行羽毛球比赛.规定每一局比赛中获胜方记2分，失败方记0分，没有平局，谁先获得10分就获胜，比赛结束.假设每局比赛小明获胜的概率都是23. （1）求比赛结束时恰好打了7局的概率；（2）若现在是小明6：2的比分领先，记X 表示结束比赛还需打的局数，求X 的分布列及期望.22．某电器企业统计了近10年的年利润额y （千万元）与投入的年广告费用x （十万元）的相关数据，散点图如图，对数据作出如下处理：令ln i i u x =，ln i i v y =，得到相关数据如表所示：101i i i u v =∑101ii u=∑101i i v =∑1021ii u=∑30.515 1546.5（1）从①y bx a =+；②()0,0ky m xm k =⋅>>；③2y cx dx e =++三个函数中选择一个作为年广告费用x 和年利润额y 的回归类型，判断哪个类型符合，不必说明理由；（2）根据（1）中选择的回归类型，求出y 与x 的回归方程；（3）预计要使年利润额突破1亿，下一年应至少投入多少广告费用？（结果保留到万元）参考数据：103.6788e≈，33.678849.787≈. 参考公式：回归方程ˆy a bt=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121ˆniii ni i t t y y bt t ==--=-∑∑，a y bt =-.23．2020年10月1日既是中华人民共和国第71个国庆日，又是农历中秋节，双节同庆，很多人通过短视频APP 或微信、微博表达了对祖国的祝福．某调查机构为了解通过短视频APP 或微信、微博表达对祖国祝福的人们是否存在年龄差异，通过不同途径调查了数千个通过短视频APP 或微信、微博表达对祖国祝福的人，并从参与者中随机选出200人，经统计这200人中通过微信或微博表达对祖国祝福的有160人．将这160人按年龄分组：第1组[)15,25，第2组[)25,35，第3组[)35,45，第4组[)45,55，第5组[]55,65，得到的频率分布直方图如图所示：（1）求a 的值并估计这160人的平均年龄；（2）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，选出的200人中通过短视频APP 表达对祖国祝福的中老年人有26人，问是否有99％的把握认为是否通过微信或微博表达对祖国的祝福与年龄有关？附：()20P K k > 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++24．华中师大附中中科教处为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关，从高一年级抽取60名同学（男同学30名，女同学30名），给所有同学物理题和数学题各一题，让每位同学自由选择一题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）物理题数学题总计男同学 16 14 30 女同学 8 2230总计2436 60（1）在犯错误的概率不超过1%的条件下，能否判断高一学生对物理和数学的学习与性别有关？（2）经过多次测试后发现，甲每次解答一道物理题所用的时间为58-分钟，乙每次解答一道物理题所用的时间为68-分钟，现甲、乙解同一道物理题，求甲比乙先解答完的概率；（3）现从选择做物理题的8名女生中任意选取两人，对她们的解答情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 附表及公式2()P k k ≥0.15 0.100.050.025 0.010 0.005 0.001 k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++25．2019年4月，甲乙两校的学生参加了某考试机构举行的大联考，现对这两校参加考试的学生的数学成绩进行统计分析，数据统计显示，考生的数学成绩X 服从正态分布(110,144)N ，从甲乙两校100分及以上的试卷中用系统抽样的方法各抽取了20份试卷，并将这40份试卷的得分制作成如图所示的茎叶图：（1）试通过茎叶图比较这40份试卷的两校学生数学成绩的中位数；（2）若把数学成绩不低于135分的记作数学成绩优秀，根据茎叶图中的数据，判断是否有90%的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关？（3）从所有参加此次联考的学生中（人数很多）任意抽取3人，记数学成绩在134分以上的人数为ξ，求ξ的数学期望．附：若随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(2P X μσμ-<≤+2)0.9544σ=，(33)0.9974P X μσμσ-<+=≤．参考公式与临界值表：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．26．在一定范围内，植物的生长受到空气、水、温度、光照和养分等因素的影响，某试验小组为了研究光照时长对某种植物增长高度的影响，在保证其他因素相同的条件下，对该植物进行不同时长的光照试验，经过试验，得到6组该植物每日的光照时间x （单位：h ）和每日平均增长高度y （单位：mm ）的数据．（1）该小组分别用模型①ˆˆˆy bx a =+和模型②ˆˆˆmx n ye +=对以上数据进行拟合，得到回归模型，并计算出模型的残差如下表：（模型①和模型②的残差分别为1ˆe 和2ˆe ，残差ˆˆi i i ey y =-）根据上表的残差数据，应选择哪个模型来刻画该植物每日的光照时间与每日平均增长高度的关系较为合适，简要说明理由；（2）为了优化模型，将（1）中选择的模型残差绝对值最大所对应的一组数据(),x y 剔除，根据剩余的5组数据，求该模型的回归方程，并预测光照时间为11h 时，该植物的平均增长高度．（剔除数据前的参考数据：7.5x =， 5.9y =，61299.8i ii x y==∑，621355i i x ==∑，ln z y =，141z ≈．，6173.10i i i x z =≈∑，n10.7l 2.37≈， 4.03456.49e ≈．）参考公式：()()()1122211ˆn niii ii i nniii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆa y bx=-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】记事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中，利用独立事件的概率乘法公式计算出事件A 的对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式可得出事件A 的概率. 【详解】记事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中，则事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，两人都未击中目标，由独立事件的概率乘法公式得()321114312P A ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ()()111111212P A P A ∴=-=-=，故选D. 【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，可以采用分类讨论，本题采用对立事件求解，可简化分类讨论，属于中等题.2．D解析：D 【分析】分两种情况讨论：第2球投进和第2球投不进，利用独立事件的概率公式可得出所求事件的概率. 【详解】分以下两种情况讨论：（1）第2球投进，其概率为3311544448⨯+⨯=，第3球投进的概率为53158432⨯=；（2）第2球投不进，其概率为53188-=，第3球投进的概率为3138432⨯=.综上所述：第3球投进的概率为1539323216+=，故选D. 【点睛】本题考查概率的求法，考查独立事件概率乘法公式的应用，同时也考查对立事件概率公式的应用，解题时要注意对事件进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.3．A解析：A 【分析】分别计算出乙在5局3胜制和7局4胜制情形下对应的概率，然后进行比较即可得出答案. 【详解】当采用5局3胜制时，乙可以3:0，3:1，3:2战胜甲，故乙获胜的概率为：322222340.4+0.40.60.40.40.60.40.3174C C ⨯⨯+⨯⨯≈;当采用7局4胜制时，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3战胜甲，故乙获胜的概率为：4333323334560.4+0.40.60.40.40.60.4+0.40.60.40.2898C C C ⨯⨯+⨯⨯⨯⨯≈，显然采用5局3胜制对乙更有利，故选A. 【点睛】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率，意在考查学生的计算能力和分析能力，难度中等.4．C解析：C 【分析】甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的对立事件是甲同学既没收到李老师的信息也没收到张老师的信息，李老师的信息与张老师的信息是相互独立的，由此可计算概率．【详解】设甲同学收到李老师的信息为事件A ，收到张老师的信息为事件B ，A 、B 相互独立，42()()105P A P B ===，则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为33161()1(1())(1())15525P AB P A P B -=---=-⨯=．故选C ．【点睛】本题考查相互独立事件的概率，考查对立事件的概率．在求两个事件中至少有一个发生的概率时一般先求其对立事件的概率，即两个事件都不发生的概率．这样可减少计算，保证正确．5．C解析：C【解析】分析：先求()P AB ，()P A ，再根据()(|)()P AB P B A P A =得结果. 详解：因为214421101022(),()155C C P AB P A C C ====，所以2()115(|)2()35P AB P B A P A ===, 选C.点睛：本题考查条件概率，考查基本求解能力.6．C解析：C 【解析】设此射手未射中目标的概率为p ，则1－p 4＝8081，所以p ＝13，故此射手的命中率为1－p ＝23. 故选C7．D解析：D 【分析】小球落入A 袋中的概率为P （A ）1P =-（B ），由此利用对立事件概率计算公式能求出小球落入A 袋中的概率．【详解】解：将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中，小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为21,33，小球落入A 袋中的概率为：P （A ）1P =-（B ）1112221()333333=-⨯⨯+⨯⨯23=．故选：D ．【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式、相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．8．A解析：A【解析】不妨记理科为A,B,C文科为d,e,有一是理科的事件为：（A，B），（A,C），（A，d）,(A,e),(B,C)，（B,d）,(B,e),(C,d),(C,e)共九种，两个是理科共（A，B），（A,C）,(B,C)3种，所以概率为3193P==，选A.9．B解析：B【解析】根据题意，依次分析4个结论：对于①、y与x负相关且ˆy=−2.756x+7.325，此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；对于②、y与x负相关且ˆy=3.476x+5.648，此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；对于③、y与x正相关且ˆy=−1.226x−6.578，此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是负相关；对于④、y与x正相关且ˆy=8.967x+8.163，此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；故②③一定错误；本题选择B选项.点睛：在回归直线方程y bx a=+中，b代表x每增加一个单位，y平均增加的单位数，一般来说，当回归系数b＞0时，说明两个变量呈正相关关系；当回归系数b＜0时，说明两个变量呈负相关关系．10．D解析：D【解析】袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，设事件A表示“直到第二次才取到黄色球”，事件B表示“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”，则()464 10915P A=⨯=，()222 5323 5P B⨯==.本题选择D 选项.11．A解析：A 【解析】由题意可得，所以, 由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”,则此结论出错的概率不超过，故选A.【方法点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）12．B解析：B 【解析】因为4.804>3.841,所以有95%的把握认为对街舞的喜欢与性别有关．二、填空题13．【分析】根据题意抛掷一枚均匀骰子出现奇数或偶数概率为则且的情况有2种：①当前2次同时出现偶数时则后6次出现3次偶数3次奇数②当前2次出现奇数时则后6次出现5次偶数1次奇数分别计算相应的概率求和即可【解析：13128. 【分析】根据题意，抛掷一枚均匀骰子，出现奇数或偶数概率为12，则20S ≠且82S =的情况有2种：①当前2次同时出现偶数时，则后6次出现3次偶数3次奇数，②当前2次出现奇数时，则后6次出现5次偶数1次奇数，分别计算相应的概率求和即可. 【详解】抛掷一枚均匀骰子，出现奇数或偶数概率为12，构造数列{}n a ，使1,()1,()n n a n ⎧=⎨-⎩当第次掷出偶数当第次掷出奇数，记12n n S a a a =+++，则20S ≠且82S =的情况为：①当前2次同时出现偶数时，则后6次出现3次偶数3次奇数，相应的概率23336111522264C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⨯⨯⨯=， ②当前2次出现奇数时，则后6次出现5次偶数1次奇数，相应的概率为25561113222128C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⨯⨯⨯=，所以概率为3513+12864128=. 故答案为：13128. 【点睛】本题考查二项分布概率计算，结合排列组合与数列的知识，属于综合题，解题的关键在于对所求情况进行分析，再利用二项分布进行概率计算即可，属于中等题.14．②⑥⑦【解析】①回归直线恒过样本点的中心可以不过任何一个样本点；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后根据方差公式可知方差恒不变；③用相关指数来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率越解析：②⑥⑦ 【解析】①回归直线ˆˆˆy bx a =+恒过样本点的中心(),x y ，可以不过任何一个样本点；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，根据方差公式可知方差恒不变； ③用相关指数2R 来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于0，说明模型的拟合效果越好；④若分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值K 越大，则“X 与Y 相关”的可信程度越大；⑤.对于自变量x 和因变量y ，当x 取值一定时，y 的取值具有一定的随机性，x ，y 间的这种非确定关系叫做相关关系；⑥．残差图中残差点比较均匀的地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适； ⑦.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好. 故答案为：②⑥⑦15．【解析】将代入可得应填答案解析：2.1【解析】将100,20,60,20a b c d ====代入()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++可得22200(20001200) 2.11604012080x -=≈⨯⨯⨯，应填答案2.1。

(常考题)北师大版高中数学选修1-2第一章《统计案例》检测题(含答案解析)(3)

一、选择题1．甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）．根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13．若前两局中乙队以20：领先，则下列说法中错误的是（） A ．甲队获胜的概率为827B ．乙队以30：获胜的概率为13 C ．乙队以三比一获胜的概率为29D ．乙队以32：获胜的概率为492．下列命题:①在一个22⨯列联表中,由计算得2 6.679K =,则有99%的把握确认这两类指标间有关联②若二项式22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中4x -的系数是40 ③随机变量X 服从正态分布()1,2N ,则()()02P X P X <=> ④若正数,x y 满足230x y +-=，则2x yxy+的最小值为3 其中正确命题的序号为( ) A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．③④3．某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表经计算2K 的值，则有（）的把握认为玩手机对学习有影响． A ．95%B ．99%C ．99.5%D ．99.9%4．在某场考试中，同学甲最后两道单项选择题（每题四个选项）不会解答，分别随机选择一个选项作为答案，在其答对了其中一道题的条件下，两道题都答对的概率为（） A ．116B ．17C ．14D ．135．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班60名学生进行问卷调查，得到如下图所示的22⨯列联表，则至少有（）的把握认为喜爱打篮球与性别有关.附参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.A ．99.9%B ．99.5%C ．99%D ．97.5%6．从345678910,1112，，，，，，，，中不放回地依次取2个数，事件A = “第一次取到的数可以被3整除”,B = “第二次取到的数可以被3整除”，则()P B|?A =( ) A ．59B ．23C ．13D ．297．已知变量,X Y ，由它们的样本数据计算得到2K 的观测值 4.328k ≈，2K 的部分临界值表如下：以下判断正确的是（）A ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量,X Y 有关系B ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量,X Y 没有关系C ．有97.5%的把握说变量,X Y 有关系D ．有97.5%的把握说变量,X Y 没有关系8．从混有4张假钞的10张一百元纸币中任意抽取3张，若其中一张是假币的条件下，另外两张都是真币的概率为（） A ．512B ．58C ．35D ．129．根据如下样本数据：得到回归方程 1.412.ˆ4yx =-+，则 A ．5a =B ．变量x 与y 线性正相关C ．当x ＝11时，可以确定y ＝3D ．变量x 与y 之间是函数关系10．为直观判断两个分类变量x 和y 之间是否有关系，若它们的取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，通过抽样得到频数表为：则下列哪两个比值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强（） A ．a a c +与b b d+ B ．a a d +与cb c+ C ．a b d +与ca c+ D ．ac d +与c a b+ 11．为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下22⨯列联表：附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++参照附录，得到的正确结论是( ) A ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B ．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” C ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”D ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”12．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，对于样本点()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，可以用()()22121ˆ1ni i i n ii y yR y y ==-=--∑∑来刻画回归的效果，已知模型1中20.96R =，模型2中23{5x yy x -==-，模型3中20.55R =，模型4中20.41R =，其中拟合效果最好的模型是（） A ．模型1B ．模型2C ．模型3D ．模型4二、填空题13．某人抛掷一枚均匀骰子，构造数列{}n a ，使1,()1,()n n a n ⎧=⎨-⎩当第次掷出偶数当第次掷出奇数，记12n n S a a a =+++，则20S ≠且82S =的概率为_____.14．两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为23和34，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为__________.15．甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，已知每一局甲胜的概率为23．比赛采用“五局三胜（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束）制”，则甲3:2获胜的概率是____． 16．已知下列命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于1；③两个分类变量X 与Y 的观测值2k ，若2k 越小，则说明“X 与Y 有关系”的把握程度越大；④随机变量X ～(0,1)N ，则(1)2(1)1P X P X <=<-. 其中为真命题的是__________．17．4月16日摩拜单车进驻大连市旅顺口区，绿色出行引领时尚，旅顺口区进行了“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，得下列22⨯列联表：则得到的2χ=__________．(小数点后保留一位)(附：()()()()()22χ-=++++n ad bca b c d a c b d)18．2019年7月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是3.240y x=-+，且20m n+=，则其中的n=______.19．投到某出版社的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则直接予以录用，若两位初审专家都未予通过，则不予录用，若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为12，复审的稿件能通过评审的概率为14，各专家独立评审，则投到该出版社的1篇稿件被录用的概率为__________.20．某项羽毛球单打比赛规则是3局2胜制，运动员甲和乙进人了男子羽毛球单打决赛，假设甲每局获胜的概率为23，则由此估计甲获得冠军的概率为______.三、解答题21．在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策的引导与社会观念的转变，大学生的创业意识与就业方向也悄然发生转变．某大学生在国家提供的税收，担保贷款等多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数i y（单位：万元）与时间i t（单位：年）的数据，列表如下：（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r 并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若0.75r>，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．方案一：每满500元可减50元；方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为25，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．（ⅰ）某位顾客购买了1050元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客换得100元现金奖励的概率（ⅱ）某位顾客购买了2000元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择方案一返回200元现金，还是选择方案二参加四次抽奖？说明理由．附：相关系数公式：()()()()()()1122221111nnii i ii i nnnniiiii i i i tt y y t yntyr tt yy tt yy ======---==----∑∑∑∑∑∑，参考数据：56.957.547≈，5185.2i i i t y ==∑，()52110ii tt =-=∑，()52122.78i i y y =-=∑．22．中国探月工程自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回．为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生．下图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分）．关注没关注合计男女合计（1）完成上面的2×2列联表，并计算回答是否有95%的把握认为“对‘嫦娥五号’关注程度与性别有关”？（2）若将频率视为概率，现从该中学高三的女生中随机抽取3人．记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望．附：()20P K k ≥0.150 0.100 0.050 0.010 0.00522()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d=+++23．某外卖平台为提高外卖配送效率，针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案，为比较两种配送方案的效率，共选取50名外卖骑手，并将他们随机分成两组，每组25人，第一组骑手用甲配送方案，第二组骑手用乙配送方案．根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量（单位：单）绘制了如图茎叶图：（1）根据茎叶图，求各组内25位骑手完成订单数的中位数，已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52，结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高，并说明理由；（2）设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数m ，将完成订单数超过m 记为“优秀”，不超过m 记为“一般”，然后将骑手的对应人数填入如表列联表；（3）根据（2）中的列联表，判断能否有95%的把握认为两种配送方案的效率有差异．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.24．近年来，网络电商已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的消费方式为了更好地服务民众，某电商在其官方APP 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对商品状况和优惠活动的评价现从评价系统中随机抽出200条较为详细的评价信息进行统计，商品状况和优惠活动评价的2×2列联表如下：（I ）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与商品状况好评之间有关系？（Ⅱ）为了回馈用户，公司通过APP 向用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种优惠券用户每次使用APP 购物后，都可获得一张优惠券，且购物一次获得1元优惠券，2元优惠券的概率分别是12，13，各次获取优惠券的结果相互独立若某用户一天使用了APP 购物两次，记该用户当天获得的优惠券面额之和为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．参考数据参考公式：K 2()()()()2()n ad bc a b c d a c b d -=++++，其中n ＝a +b +c +d25．在一定范围内，植物的生长受到空气、水、温度、光照和养分等因素的影响，某试验小组为了研究光照时长对某种植物增长高度的影响，在保证其他因素相同的条件下，对该植物进行不同时长的光照试验，经过试验，得到6组该植物每日的光照时间x （单位：h ）和每日平均增长高度y （单位：mm ）的数据．（1）该小组分别用模型①ˆˆˆybx a =+和模型②ˆˆˆmx n y e +=对以上数据进行拟合，得到回归模型，并计算出模型的残差如下表：（模型①和模型②的残差分别为1ˆe 和2ˆe ，残差ˆˆi i i ey y =-）根据上表的残差数据，应选择哪个模型来刻画该植物每日的光照时间与每日平均增长高度的关系较为合适，简要说明理由；（2）为了优化模型，将（1）中选择的模型残差绝对值最大所对应的一组数据(),x y 剔除，根据剩余的5组数据，求该模型的回归方程，并预测光照时间为11h 时，该植物的平均增长高度．（剔除数据前的参考数据：7.5x =， 5.9y =，61299.8i ii x y==∑，621355i i x ==∑，ln z y =，141z ≈．，6173.10i i i x z =≈∑，n10.7l 2.37≈， 4.03456.49e ≈．）参考公式：()()()1122211ˆn niii ii i nni ii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-． 26．贝诺酯为对乙酰氨基酚与阿司匹林的酯化产物，是一种新型的抗炎、抗风湿、解热镇痛药，主要用于类风湿关节炎、急慢性风湿性关节炎、神经痛及术后疼痛．药监部门要利用小白鼠扭体实验，对某厂生产的该药品的镇痛效果进行检测，若用药后的小白鼠扭体次数没有减少，扭体时间间隔没有变长，则认定镇痛效果不明显．（1）若该药品对雌性小白鼠镇痛效果明显的概率为23，对雄性小白鼠镇痛效果明显的概率为45，药监部门要利用两只雌性和两只雄性小白鼠检测该药药效，对4只小白鼠逐一检测．若在检测过程中，一只小白鼠用药后镇痛效果明显，记录积分为1，镇痛效果不明显，则记录积分为1-．用随机变量X 表示检测4只小白鼠后的总积分，求随机变量X 的分布列和数学期望()E X ；（2）若该药品对每只雌性小白鼠镇痛效果明显的概率均为p ，现对6只雌性小白鼠逐一进行检测，当检测到镇痛效果不明显的小白鼠时，停止检测．设至少检测5只雌性小白鼠才能发现镇痛效果不明显的概率为()f p ，求()f p 最大时p 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】A ，在乙队以2:0领先的前提下，若甲队获胜则第三、四、五局均为甲队取胜；B ，乙队以3:0获胜，即第4局乙获胜；C ，乙队以三比一获胜，即第三局甲获胜，第四局乙获胜；D ，若乙队以3:2获胜，则第五局为乙队取胜，第三、四局乙队输．【详解】解：对于A ，在乙队以2:0领先的前提下，若甲队获胜则第三、四、五局均为甲队取胜，所以甲队获胜的概率为3128()327P ==，故正确；对于B ，乙队以3:0获胜，即第4局乙获胜，概率为13，故正确；对于C ，乙队以三比一获胜，即第三局甲获胜，第四局乙获胜，概率为212339⨯=，故正确；对于D ，若乙队以3:2获胜，则第五局为乙队取胜，第三、四局乙队输，所以乙队以3:2获胜的概率为221433327⨯⨯=，故错．故选：D ．【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于中档题．2．B解析：B 【解析】【分析】根据2 6.679 6.635K =>可知①正确；代入1x =可求得5n =，利用展开式通项，可知3r =时，为含4x -的项，代入可求得系数为80，②错误；根据正态分布曲线的对称性可知③正确；由2121223x y x yxy y x y x ⎛⎫++=+=+⋅ ⎪⎝⎭，利用基本不等式求得最小值，可知④正确. 【详解】①2 6.679 6.635K =>，则有99%的把握确认这两类指标间有关联，①正确；②令1x =，则所有项的系数和为：3243n=，解得：5n = 52222n x x x x ⎛⎫⎛⎫∴+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 则其展开式通项为：()55355222rrrr r rC x C x x --⎛⎫=⋅⋅ ⎪⎝⎭当534r -=-，即3r =时，可得4x -系数为：335280C ⋅=，②错误；③由正态分布()1,2N 可知其正态分布曲线对称轴为1X = ()()02P X P X ∴<=>，③正确； ④212122122533x y x y x yxy y x y x y x ⎛⎫⎛⎫++=+=+⋅=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0x ，0y > 20x y ∴>，20yx>224x y y x ∴+≥=（当且仅当22x y y x =，即x y =时取等号） ()214533x y xy +∴≥+=，④正确. 本题正确选项：B 【点睛】本题考查命题真假性的判断，涉及到独立性检验的基本思想、二项展开式各项系数和与指定项系数的求解、正态分布曲线的应用、利用基本不等式求解和的最小值问题.3．C解析：C 【解析】分析：利用公式求得观测值2K ，对照数表，即可得出正确的结论. 详解：根据列联表可得()223042168=1020101218K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯，27.8791010.828K <=<,对照数表知，有99.5%的把握认为玩手机对学习有影响，故选C.点睛：本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题目. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.4．B解析：B 【解析】分析：由题意结合条件概率计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：同学甲至少答对一道题的概率为：2371416⎛⎫-= ⎪⎝⎭，两道题都答对的概率为211416⎛⎫= ⎪⎝⎭，由条件概率计算公式可知，同学甲两道题都答对的概率为：11167716p ==. 本题选择B 选项.点睛：本题主要考查古典概型计算公式，条件概率的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．C解析：C 【解析】分析：根据列联表中数据，利用公式求得27.333k ≈，对照临界值即可的结果. 详解：根据所给的列联表，得到()226025151557.333 6.63540203030k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴至少有0099的把握认为喜爱打篮球与性别有关，故选C.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.6．C解析：C 【解析】分析：先求()P AB ，()P A ，再根据()(|)()P AB P B A P A =得结果. 详解：因为214421101022(),()155C C P AB P A C C ====，所以2()115(|)2()35P AB P B A P A ===, 选C.点睛：本题考查条件概率，考查基本求解能力.7．A解析：A【解析】分析：根据所给的观测值，对照临界值表中的数据，即可得出正确的结论．详解：∵观测值 4.328 3.841k≈>，而在观测值表中对应于3.841的是0.05，∴在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量,X Y有关系．故选：A．点睛：本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题．8．A解析：A【解析】分析:直接利用条件概率公式求解.详解：由条件概率公式得26291553612CPC===.故答案为A点睛：（1）本题主要考查条件概率，意在考查学生对条件概率的掌握水平.(2) 条件概率一般有“在A已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生，发生了才能称为条件概率.但是有时也没有，要靠自己利用条件概率的定义识别.9．A解析：A【解析】由题意可得：357964x+++==,6321144a ay++++==，回归方程过样本中心点，则：111.4612.44a+=-⨯+，求解关于实数a的方程可得：5a=，由 1.40ˆb=-<可知变量x与y线性负相关；当x＝11时，无法确定y的值；变量x与y之间是相关关系，不是函数关系.本题选择A选项.点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．10．A解析：A【解析】因为22()()()()()()a b c d ad bcKa cb d a bc d+++-=++++，所以当2K的值越小说明两个分类变量之间的有关系的把握程度越小，反之，当2K的值越小说明两个分类变量之间的有关系的把握程度越大，即两个分类变量之间的关系应该越强，()()a b ad bc a c b d a c b d --=++++与2K 的关系等价，则()()a b ad bc a c b d a c b d --=++++值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强，应选答案A ．11．D解析：D 【解析】经计算()()()()()222100(45153010) 3.030 2.70655457525n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈>++++⨯⨯⨯，参照附表，得到的正确结论是有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”。

(北师大版)初中数学九年级上册第二章综合测试 (含答案)

第二章综合测试一、选择题（每题3分，共30分）1.下列等式中是关于x 的一元二次方程的是（）A .()()23121x x +=+B .21120x x +-=C .20ax bx c ++=D .2221x x x +=-2.一元二次方程2650x x -+=配方后可化为（）A .()2314x -=-B .()2314x ⋅=-C .()234x -=D .()2314x += 3.关于x 的一元二次方程()21210m x x ---=有两个实数根，则实数m 的取值范围是（）A .0m ≥B .0m ＞C .0m ≥且1m ≠D .0m ＞且1m ≠ 4.已知关于x 的一元二次方程280x mx +-=的一个实数根为2，则另一个实数根及m 的值分别为（）A .4，2-B .4-，2-C .4，2D .4-，25.已知x 为实数，且满足()()22232330x xx x +++-=，那么23x x +的值为（） A .1 B .3-或1C .3D .1-或3 6.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A .7队B .6队C .5队D .4队7.关于x 的方程220x ax a -+=的两根的平方和是5，则a 的值是（）A .1-或5B .1C .5D .1-8.已知2x =是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且等腰三角形ABC 的腰长和底边长恰好是这个方程的两个根，则ABC △的周长为（）A .10B .14C .10或14D .8或109.若关于x 的方程220x mx n ++=的两个根是2-和1，则nm 的值为（）A .8-B .8C .16D .16-10.如图，将边长为2 cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把ABC △沿着AD 方向平移，得到A B C '''△，若两个三角形重叠部分的面积为21 cm ，则它移动的距离AA '等于（）A .0.5 cmB .1 cmC .1.5 cmD .2 cm二、填空题（每题3分，共24分）11.一元二次方程()70x x -=的解是________.12.若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a =________.13.已知关于x 的方程260x x k -+=的两根分别是1x ，2x ，且满足12113x x +=，则k =________. 14.某市加大了对雾霾的治理力度，2017年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率.设这两个季度投入资金的平均增长率为x ，根据题意可列方程为_______________.15.关于x 的两个方程2430x x -+=与121x x a=-+有一个解相同，则a =________. 16.已知线段AB 的长为2，以AB 为边在AB 的下方作正方形ABCD ，取AB 边上一点E （不与点A ，B 重合），以AE 为边在AB 的上方作正方形AENM .过点E 作EF CD ⊥，垂足为点F ，如图.若正方形AENM 与四边形EFCB 的面积相等，则AE 的长为________.17.已知()()22122119a b a b +++-=，则a b +=________.18.如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，16 cm AB AC ==，AD 为BC 边上的高，动点P 从点A 出发，沿A D →方向以的速度向点D 运动.设ABP △的面积为1S ，矩形PDFE 的面积为2S ，运动时间为() s 08t t ＜＜，则t =________时，122S S =.三、解答题（19题12分，20～23题每题8分，24题10分，25题12分，共66分）19.用适当的方法解下列方程.（1）210x x --=;（2）()322x x x -=-；（3）210x -+=;（4）()()8112x x ++=-.20.已知关于x 的一元二次方程()22230m x mx m -+++=有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根.21.解方程()()215140x x ---+=时，我们可以将1x -看成一个整体，设 1x y -=，则原方程可化为2540y y -+=，解得11y =，24y =.当1y =时，即11x -=，解得2x =；当4y =时，即14x -=，解得5x =，所以原方程的解为12x =，25x =.请利用这种方法求方程()()22542530x x +-++=的解.22.关于x 的一元二次方程2310x x m ++-=的两个实数根分别为1x ，2x .（1）求m 的取值范围；（2）若()12122100x x x x +++=，求m 的值.23.一个矩形周长为56 cm .（1）当矩形的面积为2180 cm 时，长和宽分别为多少？（2）这个矩形的面积能为2200 cm 吗？请说明理由.24.如图，在ABC △中，90B ∠=︒， 6 cm AB =，8 cm BC =，若点P 从点A 出发沿AB 边向点B 以1 cm/s 的速度移动，点Q 从点B 出发沿BC 边向点C 以2 cm/s 的速度移动，两点同时出发.（1）问几秒后，PBQ △的面积为28 cm ？（2）出发几秒后，线段PQ 的长为？（3）PBQ △的面积能否为210 cm ？若能，求出时间；若不能，请说明理由.25.某中学九年级准备组织学生去方特梦幻王国进行春游活动.方特梦幻王国给出了学生团体门票的优惠价格：如果学生人数不超过30名，那么门票为每张240元；如果人数超过了30名，则每超过1名，每张门票就降低2元，但每张门票最低不能少于200元.（1）若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？（2）若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？（3）若三班交了门票费9450元，请问该班参加春游的学生有多少名？第二章综合测试答案解析一、1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】B【解析】设AC 交A B ''于H .45DAC ∠=︒∵，90AA H ∠'=︒，AA H '∴△是等腰直角三角形.设 cm AA x '=，则 cm A H x '=，()2 cm A D x '=-.()21x x -=∴，解得121x x ==，即 1 cm AA '=.故选B .二、11.【答案】10x =，27x =12.【答案】1-13.【答案】2【解析】260x x k -+=∵的两根分别为1x ，2x ，126x x +=∴，12x x k =.1212121163x x x x x x k++===∴. 解得2k =.经检验，2k =满足题意.14.【答案】()()100110012260x x +++=【解析】根据题意知：第二季度投入资金()1001x +万元，第三季度投入资金()21001x +万元，()()210011001260x x +++=∴.15.【答案】1【解析】由方程2430x x -+=，得()()130x x --=， 10x -=∴或30x -=.解得11x =，23x =.当1x =时，分式方程121x x a=-+无意义；当3x =时，12313a=-+，解得1a =. 经检验，1a =是方程12313a =-+的解.16.117.【答案】【解析】设()2t a b =+，则原方程可化为()()1119t t +-=，整理，得220t =，解得t =±2t a b +== 18.【答案】6【解析】∵在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，16 cm AB AC ==，AD 为BC 边上的高，AD BD CD ===∴.又 cm AP ∵，()21118t cm 22S AP BD =⋅=⨯=∴，()cm PD =.易知 cm PE AP ==，22) cm S PD PE =⋅=∴.122S S =∵，8)t =∴.解得10t =（舍去），26t =.三、19.【答案】（1）（公式法）1a =，1b =-，1c =-，()()22414115b ac -=--⨯⨯-=∴.x ==∴即原方程的根为1x =212x -=. （2）（因式分解法）移项，得()()3220x x x ---=，即()()3120x x --=，113x =∴，22x =.（3）（配方法）配方，得2(1x =，1x =±∴，11x =∴，21x =.（4）（因式分解法）原方程可化为29200x x ++=，即()()450x x ++=，解得14x =-，25x =-.20.【答案】（1）∵关于x 的一元二次方程()22230m x mx m -+++=有两个不相等的实数根， 20m -≠∴且()()()()22423460m m m m ∆=--+=--＞，解得6m ＜且2m ≠. m ∴的取值范围是6m ＜且2m ≠.（2）在6m ＜且2m ≠的范围内，最大整数为5.此时，方程化为231080x x ++=，解得12x =-，243x =-.21.【答案】设25x y +=，则原方程可化为2430y y -+=，所以()()130y y --=，解得11y =，23y =.当1y =时，即251x +=，解得2x =-；当3y =时，即253x +=，解得1x =-，所以原方程的解为12x =-，21x =-.22.【答案】（1）由题意得()9410m ∆=--≥，134m ∴≤. （2）由根与系数的关系得123x x +=-，121x x m =-. ()12122100x x x x +++=∵，()61100m -+-+=∴，3m =-∴，134m ∵≤，m ∴的值为3-. 23.【答案】（1）设矩形的长为 cm x ，则宽为()28cm x -，由题意列方程，得()28180x x -=，整理，得2281800x x -+=，解得110x =（舍去），218x =.答：矩形的长为18 cm ，宽为10 cm .（2）不能.理由如下：设矩形的长为 cm y ，则宽为()28 cm y -，由题意列方程，得()28200y y -=，整理，得2282000y y -+=，则()2284200784800160∆=--⨯=-=-＜. ∴该方程无实数解.故这个矩形的面积不能为2200 cm .24.【答案】（1）设 s t 后，PBQ △的面积为28 cm ，则()m 6c PB t =-，2 cm BQ t =，90B ∠=︒∵，()21268t t -⨯=∴，解得12t =，24t =，2 s ∴或4 s 后，PBQ △的面积为28 cm .（2）设出发 s x 后，PQ =，由题意，得()()2226(2x x -+=，解得125x =，22x =，故出发2 s 5或2 s 后，线段PQ 的长为.（3）不能.理由：设经过 s y ，PBQ △的面积等于210 cm ，则()162102y y ⨯-⨯=，即26100y y -+=， 243641040b ac ∆=-=-⨯=-∵＜，∴该方程无实数解.PBQ ∴△的面积不能为210 cm .25.【答案】（1）()24040302220--⨯=（元），220408 800⨯=（元）.答：若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费8 800元.（2）()24052302196--⨯=（元），196200∵＜，∴每张门票200元.2005210 400⨯=（元）.答：若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费10 400元.（3）9 450∵不是200的整数倍，且240307 200⨯=（元）9 450＜元， ∴每张门票的价格高于200元且低于240元.设三班参加春游的学生有x 名，则每张门票的价格为()240230x --⎡⎤⎣⎦元，根据题意，得()2402309 450x x ⎡⎤⎣=⎦--，整理，得2150 4 7250x x -+=，解得145x =，2105x =，()240230200x --＞∵，50x ∴＜.45x =∴.答：若三班交了门票费9 450元，则该班参加春游的学生有45名.。

(典型题)高中数学选修1-2第一章《统计案例》测试卷(含答案解析)

一、选择题1．某校高二（1）班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是34和45，现甲、乙各投篮一次，恰有一人进球的概率是（）A．120B．320C．15D．7202．甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜,根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.4,则本次比赛甲获胜的概率是（）A．0.216 B．0.36 C．0.352 D．0.6483．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的12，男生喜欢抖音的人数占男生人数的16，女生喜欢抖音的人数占女生人数23若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（）人．A．12 B．6 C．10 D．184．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为（）A．25B．310C．15D．1105．在某场考试中，同学甲最后两道单项选择题（每题四个选项）不会解答，分别随机选择一个选项作为答案，在其答对了其中一道题的条件下，两道题都答对的概率为（）A．116B．17C．14D．136．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班60名学生进行问卷调查，得到如下图所示的22列联表，则至少有（）的把握认为喜爱打篮球与性别有关.合计 40 20 60附参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.20()P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.78910.828A ．99.9%B ．99.5%C ．99%D ．97.5%7．某射手射击一次命中的概率为0.8，连续两次射击均命中的概率是0.6，已知该射击手某次射中，则随后一次射中的概率是（） A ．34B ．45C ．35D ．7108．一射手对同一目标独立地进行4次射击，且射击结果之间互不影响．已知至少命中一次的概率为8081，则此射手的命中率为( ) A ．19 B ．13 C ．23D ．8 99．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为2133、，则小球落入A 袋中的概率为（）A ．34B ．14C ．13D ．2310．下列结论中正确的是（）A ．若两个变量的线性关系性越强，则相关系数的绝对值越接近于0B ．回归直线至少经过样本数据中的一个点C ．独立性检验得到的结论一定正确D．利用随机变量2x来判断“两个独立事件,X Y的关系”时，算出的2x值越大，判断“,X Y 有关”的把握越大11．若y关于x的线性回归方程0.70.35=+是由表中提供的数据求出，那么表中m的y x值为( )x3456y3m 4.54A．3.5B．3C．2.5D．212．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件{两次的点数均为奇数}，{两次的点数之和小于}，则（）A．B．C．D．二、填空题13．在一次三人象棋对抗赛中,甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜甲的概率为0.6,比赛顺序如下:第一局,甲对乙;第二局,第一局胜者对丙;第三局,第二局胜者对第一局败者;第四局,第三局胜者对第二局败者.则乙连胜四局的概率为____.14．某商圈为了吸引顾客举办了一次有奖竟猜活动，活动规则如下：两人一组，每轮竞猜中，每人竞猜两次，两人猜对的次数之和不少于3次就可以获得一张奖券.小蓝和她的妈妈同一小组，小蓝和她妈妈猜中的概率分别为p1，p2，两人是否猜中相互独立，若p1+p2＝3，则当小蓝和她妈妈获得1张奖券的概率最大时，p12+p22的值为_____.215．某校组织甲、乙、丙、丁、戊、己等6名学生参加演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为__________．16．掷三个骰子,出现的三个点数的乘积为偶数的概率是________.17．已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需要至少布置___________门高炮？（用数字作答，已知=）=，lg30.4771lg20.301018．下列说法：(),x y；①线性回归方程y bx a=+必过②命题“2x x1,34∃<+<”x x∀≥+≥”的否定是“21,34③相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱；④在一个22⨯列联表中，由计算得28.079K=，则有99%的把握认为这两个变量间有关系；其中正确．．的说法是__________．(把你认为正确的结论都写在横线上）本题可参考独立性检验临界值表：19．给出下列命题：①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②由变量x 和y 的数据得到其回归直线方程ˆ:l ybx a =+，则l 一定经过点(,)P x y ； ③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；④将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；⑤在回归直线方程ˆ0.1104yx =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y 平均增加0.1个单位，其中真命题的序号是_________．20．某人在公园进行射击气球游戏，排除其它因素的影响，各次射击相互独立，每次击中气球的概率均为0.8，若连续射击10次，记击中气球的次数为ξ，则D （ξ）=______．三、解答题21．中国探月工程自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回．为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生．下图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分）．关注没关注合计男女合计（1）完成上面的2×2列联表，并计算回答是否有95%的把握认为“对‘嫦娥五号’关注程度与性别有关”？（2）若将频率视为概率，现从该中学高三的女生中随机抽取3人．记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望．附：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++22．中国探月工程自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回．为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查结果如下面22⨯列联表.22⨯与性别有关”？（2）现在从这100名学生中按性别采取分层抽样的方法抽取5名学生，如果再从中随机选取2人进行有关“嫦娥五号”情况的宣讲，求选取的2名学生中恰有1名女生的概率.若将频率视为概率. 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++ 23．为响应阳光体育运动的号召，某县中学生足球活动正如火如荼地展开，该县为了解本县中学生的足球运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全县24000名中学生（其中男生14000人，女生10000人）中抽取120名，统计他们平均每天足球运动的时间，如下表：（平均每天足球运动的时间单位为小时，该县中学生平均每天足球运动的时间范围是[0,3]）.（1）请根据样本估算该校男生平均每天足球运动的时间（结果精确到0.1）；（2）若称平均每天足球运动的时间不少于2小时的学生为“足球健将”，低于2小时的学生为“非足球健将”.①请根据上述表格中的统计数据填写下面22⨯列联表，并通过计算判断，能否有90%的把握认为是否为“足球健将”与性别有关？②若在足球运动时间不足1小时的男生中抽取2名代表了解情况，求这2名代表都是足球运动时间不足半小时的概率.参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：20()P K k ≥ 0.050.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0k3.8410.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63524．小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时，顾客从装有1个黑球，3个红球和6个白球（除颜色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客中一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为a 元，10元，5元，1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下五种情况：:1A 个黑球2个红球；:3B 个红球；:c 恰有1个白球；:D 恰有2个白球；:3E 个白球，且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖.（1）通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况（写出字母即可）；（2）已知顾客摸出的第一个球是红球，求他获得二等奖的概率；（3）设顾客抽一次奖小张获利X 元，求变量X 的分布列；若小张不打算在活动中亏本，求a 的最大值.25．某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量()g y 与尺寸(mm)x 之间近似满足关系式b y c x =⋅（b ，c 为大于0的常数）.按照某指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间(0.302,0.388)内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：（1）现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求选中的2件均为优等品的概率；（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：根据所给统计量，求y 关于x 的回归方程. 附：对于样本(),(1,2,,6)i i v u i =，其回归直线u b v a =⋅+的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()1122211ˆnniii i i i nni ii i v v u u v u nvubv v vnv ====---==--∑∑∑∑，ˆˆa u bv=-， 2.7183e ≈. 26．某航空公司规定：国内航班（不构成国际运输的国内航段）托运行李每件重量上限为50kg ，每件尺寸限制为40cm 60cm100cm ⨯⨯，其中头等舱乘客免费行李额为40kg ，经济舱乘客免费行李额为20kg .某调研小组随机抽取了100位国内航班旅客进行调查，得到如下数据：（1）请完成22⨯列联表，并判断是否在犯错概率不超过0.05的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关；（2）调研小组为感谢参与调查的旅客，决定从托运行李超出免费行李额且不超过10kg 的旅客中随机抽取2人赠送“100元超额行李补助券”，求这2人中至少有1人是头等舱乘客的概率.参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式求得甲投进而乙没有投进的概率，以及乙投进而甲没有投进的概率，相加即得所求．【详解】甲投进而乙没有投进的概率为343(1)4520⨯-=，乙投进而甲没有投进的概率为341(1)455-⨯=,故甲、乙各投篮一次，恰有一人投进球的概率是 31720520+=,故选：D 【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．2．C解析：C 【解析】【分析】先列举出甲获胜的情况，再利用独立事件的概率乘法公式可计算出所求事件的概率。

(常考题)北师大版高中数学选修1-2第一章《统计案例》测试题(有答案解析)

一、选择题1．甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）．根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13．若前两局中乙队以20：领先，则下列说法中错误的是（） A ．甲队获胜的概率为827B ．乙队以30：获胜的概率为13 C ．乙队以三比一获胜的概率为29D ．乙队以32：获胜的概率为492．在一个质地均匀的小正方体的六个面中，三个面标0，两个面标1，一个面标2，将这个小正方体连续抛掷两次，若向上的数字的乘积为偶数，则该乘积为非零偶数的概率为（） A ．14 B ．89 C ．116D ．5323．“人机大战，柯洁哭了，机器赢了”，2017年5月27日，岁的世界围棋第一人柯洁不敌人工智能系统AlphaGo ，落泪离席.许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查.在参与调查的男性中，有人持反对意见，名女性中，有人持反对意见.再运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（）A ．分层抽样B ．回归分析C ．独立性检验D ．频率分布直方图4．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生追星的人数占男生人数的16，女生追星的人数占女生人数的23.若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有（）参考数据及公式如下： 20()P K k ≥ 0.050 0.0100.0010k3.841 6.635 10.8282()=()()()()n ad bc K a b c d a c b d -++++A ．12B ．11C ．10D ．185．从345678910,1112，，，，，，，，中不放回地依次取2个数，事件A = “第一次取到的数可以被3整除”,B = “第二次取到的数可以被3整除”，则()P B|?A =( )A ．59B ．23C ．13D ．296．在“新零售”模式的背景下，自由职业越来越流行，诸如：淘宝网店主、微商等等，现调研某自由职业者的工资收入情况，记x 表示该自由职业者的平均水平每天工作的小时数，y 表示平均每天工作x 个小时的月收入.假设y 与x 具有线性相关关系，则y 关与x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+必经过点（） A ．()33， B ．()34， C ．()44， D ．()45，7．甲、乙两人抢答竞赛题，甲答对的概率为15，乙答对的概率为14，则两人中恰有一人答对的概率为 A ．720B ．12 20C ．120D ．2208．下列说法中正确的是（）A ．设随机变量~(10,0.01)X N ，则1(10)2P X >= B ．线性回归直线不一定过样本中心点(,)x yC ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1D ．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50m +，100m +，150m +，……的学生，这样的抽样方法是分层抽样9．在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果一次性抽取 2道题，已知有一道是理科题的条件下，则另一道也是理科题的概率为 A ．13B ．14C ．12D ．3510．通过随机询问72名不同性别的学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20()P K k ≥ 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.828则根据以上数据：A ．能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；B ．能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；C ．能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间有关系；D ．能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间有关系；11．学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关,抽样调查100人,得到如下数据:根据表中数据,通过计算统计量并参考以下临界数据:若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”,则此结论出错的概率不超过 A ．B ．C ．D ．12．为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的2×2列联表：及格不及格合计很少使用手机 20 5 25 经常使用手机 10 15 25 合计302050则有（）的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响．参考公式:()()()()()22=n ad bc K a b c d a c b d -++++，其中n a b c d =+++A ．97.5%B ．99%C ．99.5%D ．99.9%二、填空题13．在一次三人象棋对抗赛中,甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜甲的概率为0.6,比赛顺序如下:第一局,甲对乙;第二局,第一局胜者对丙;第三局,第二局胜者对第一局败者;第四局,第三局胜者对第二局败者.则乙连胜四局的概率为____. 14．两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为23和34，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为__________. 15．有如下四个命题：①甲乙两组数据分别为甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66；乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67.则甲乙的中位数分别为45和44.②相关系数0.83r =-，表明两个变量的相关性较弱.③若由一个2⨯2列联表中的数据计算得2K 的观测值 4.103k ≈,那么有95%的把握认为两个变量有关.④用最小二乘法求出一组数据(,),(1,,)i i x y i n =的回归直线方程ˆˆˆy bx a =+后要进行残差分析，相应于数据(,),(1,,)i i x y i n =的残差是指()ˆˆˆi i ie y bx a =-+. 以上命题“错误”的序号是_________________16．甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是23，没有平局，若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于__________. 17．以下四个命题，其中正确的序号是____________________．①从匀速传递的产品生产流水线上，每20分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程0.212ˆyx =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位；④分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值为k ，当k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大.18．某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2列联表，根据列联表的数据，可以有_____%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系．（注：独立性检验临界值表参考第9题，K 2＝2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -++++.） 19．已知一组数据的回归直线方程为 1.51y x =-+，且4y =，发现有两组数据( 1.7,2.9)-，( 2.3,5.1)-的误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线方程为y x a '''=-+，则当3x '=-时，y '=_____.20．某质检员检验一件产品时，把正品误判为次品的概率是0.1，把次品误判为正品的概率是0.05．如果一箱产品中含有8件正品，2件次品，现从中任取1件让该质检员检验，那么出现误判的概率为___________．三、解答题21．某校将进行篮球定点投篮测试，规则为：每人至多投3次，先在M 处投一次三分球，投进得3分，未投进不得分，以后均在N 处投两分球，每投进一次得2分，未投进不得分.测试者累计得分高于3分即通过测试，并终止投篮.甲、乙两位同学为了通过测试，进行了五轮投篮训练，每人每轮在M 处和N 处各投10次，根据他们每轮两分球和三分球的命中次数情况分别得到如图表：若以每人五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率. （1）求甲同学通过测试的概率；（2）在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率.22．消费者信心指数是反映消费者信心强弱的指标；它是预测经济走势和消费趋向的一个先行指标，是监测经济周期变化的重要依据.消费者信心指数值介于0和200之间.指数超过100时，表明消费者信心处于强信心区；指数等于100时，表示消费者信心处于强弱临界点；指数小于100时，表示消费者信心处于弱信心区.我国某城市从2016年到2019年各季度的消费者信心指数如下表1：2016年 2017年 2018年 2019年第一季度 104.50 111.70 118.50 119.30 第二季度 104.00 110.20 114.60 118.20 第三季度 105.50 114.20 110.20 118.10 第四季度106.80113.20113.20119.30记2016年至2019年年份序号为，该城市各年消费者信心指数的年均值（四舍五入取整）为y ，x 与y 的关系如下表2：年份序号x1 2 3 4 消费者信心指数年均值y105112114119的消费者信心指数不小于2017年的消费者信心指数的概率；（2）根据表2得到线性回归方程为：ˆˆ4.4yx a =+，求ˆa 的值，并预报该城市2020年消费者信心指数的年平均值.（3）根据表2计算(,)x y 的相关系数r （保留两位小数），并判断是否正相关很强.参考数据和公式：ˆˆay bx =-；12342.54x +++==；105112114119112.54y +++==；55023.45≈；50522.47≈；()()()()12211niii nniii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑；当0.751r ≤≤时，y 与x 正相关很强.23．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A ，B 实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80分及以上的花苗为优质花苗.（1）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A ，B 两块实验地随机抽取3株花苗，求所抽取的花苗中优质花苗数的分布列和数学期望；（2）填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关.优质花苗非优质花苗合计甲培育法 20乙培育法 10合计附：下面的临界值表仅供参考.20()P K k ≥0.050 0.010 0.001 0k3.8416.63510.828（参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++）24．甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为2 7（Ⅰ）请完成上面的列联表；（Ⅱ）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” .（Ⅲ）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.参考公式:22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++25．在疫情这一特殊时期，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，全力帮助学生在线学习.复课后进行了摸底考试，某校数学教师为了调查高三学生这次摸底考试的数学成绩与在线学习数学时长之间的相关关系，对在校高三学生随机抽取45名进行调查.知道其中有25人每天在线学习数学的时长是不超过1小时的，得到了如下的等高条形图：（Ⅰ）是否有99%的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关”；（Ⅱ）将频率视为概率，从全校高三学生这次数学成绩超过120分的学生中随机抽取10人，求抽取的10人中每天在线学习时长超过1小时的人数的数学期望和方差.()20P K k ≥ 0.050 0.010 0.001 0k3.8416.63510.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++26．某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若||0.75r >，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：周光照量X （单位：小时）3050X << 5070X ≤≤ 70X >若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公式()()niix x y y r --=∑0.55≈，0.95≈．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】A ，在乙队以2:0领先的前提下，若甲队获胜则第三、四、五局均为甲队取胜；B ，乙队以3:0获胜，即第4局乙获胜；C ，乙队以三比一获胜，即第三局甲获胜，第四局乙获胜；D ，若乙队以3:2获胜，则第五局为乙队取胜，第三、四局乙队输．【详解】解：对于A ，在乙队以2:0领先的前提下，若甲队获胜则第三、四、五局均为甲队取胜，所以甲队获胜的概率为3128()327P ==，故正确；对于B ，乙队以3:0获胜，即第4局乙获胜，概率为13，故正确；对于C ，乙队以三比一获胜，即第三局甲获胜，第四局乙获胜，概率为212339⨯=，故正确；对于D ，若乙队以3:2获胜，则第五局为乙队取胜，第三、四局乙队输，所以乙队以3:2获胜的概率为221433327⨯⨯=，故错．故选：D ．【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于中档题．2．D解析：D【分析】首先确定是条件概率，在出现数字乘积为偶数的前提下，乘积为非零偶数的概率，首先求两次数字乘积为偶数的概率，然后两次为非零偶数的概率，再按照条件概率的公式求解.【详解】两次数字乘积为偶数，可先考虑其反面——只需两次均出现1向上，概率是221 69⎛⎫=⎪⎝⎭，所以两次数字乘积为偶数的概率P=228169⎛⎫-=⎪⎝⎭；若乘积非零且为偶数，需连续两次抛掷小正方体的情况为(1,2)或(2,1)或(2,2)，P=111152366636⨯⨯+⨯=,.故所求条件概率为55368329P==.故选：D【点睛】本题主要考查了条件概率的计算和独立事件，考查了学生的计算能力，属于基础题. 3．C解析：C【解析】【分析】根据“性别”以及“反对与支持”这两种要素，符合，从而可得出统计方法。

章节题学习

有多少人?
32
5、某单位要制作一批宣传资料。甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3000元；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。
（1）什么情况下，选择甲公司比较合算？
（2）什么情况下，选择乙公司比较合算？
（3）什么情况下，两公司收费相同？
6.人本超市出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1千瓦. 时;而B型冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%,但每日耗电量仅为 0.55千瓦.时.
（1）小明和某同学玩此游戏过程中，小明赢了21次，得108分，其中“剪子”赢“布”7次。聪明的同学，你能用所学的数学知识求出小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”各多少次？
（2）如果小明与某同学玩了若干次，得了30分，请你探究一下小明各种可能的赢法，并选择其中的三种赢法填入下表。
赢的次数
布”赢“锤子锤子”赢“剪 “剪子”赢“布” 子
10.一次智力测验,有20道选择题.评分标准为:对一题给5分,错一题扣 2分,不答题不给分也不扣分.小明有两道题未答.至少答对几道题,总分才不会低于60分?
11.下面是同学们玩过的“锤子、剪子、布”的游戏规则：游戏在两位同学之间进行，伸出拳头表示“锤子”，伸出食指和中指表示 “剪子”，伸出手掌表示“布”，两人同时口念“锤子、剪子、布”，一念到“布”，同时出手，“布”赢“锤子”，“锤子”赢 “剪子”，“剪子”赢“布”。现在我们约定： “布”赢“锤子” 得9分，“锤子”赢“剪子”得5分，“剪子”赢“布”得2分。
12.在双休日，某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游玩，公司先派一个人去了解船只的租金情况，这个人看到的租金价格表如下表，那么，怎样设计租船方案才能使所付租金最少（严禁

(必考题)高中数学选修1-2第一章《统计案例》检测卷(含答案解析)(5)

一、选择题1．甲、乙、丙、丁4个人进行网球比赛，首先甲、乙一组，丙、丁一组进行比赛，两组的胜者进入决赛，决赛的胜者为冠军、败者为亚军．4个人相互比赛的胜率如右表所示，表中的数字表示所在行选手击败其所在列选手的概率．那么甲得冠军且丙得亚军的概率是( )A．0.15B．0.105C．0.045D．0.212．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的12，男生喜欢抖音的人数占男生人数的16，女生喜欢抖音的人数占女生人数23若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（）人．A．12 B．6 C．10 D．183．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：由以上数据，计算得到2K的观测值9.643k≈，根据临界值表，以下说法正确的是()A．在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”B．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关4．袋中装有10个形状大小均相同的小球，其中有6个红球和4个白球．从中不放回地依次摸出2个球，记事件A=“第一次摸出的是红球”，事件B=“第二次摸出的是白球”，则(|)P B A=（）A．25B．415C．49D．595．某射手射击一次命中的概率为0.8，连续两次射击均命中的概率是0.6，已知该射击手某次射中，则随后一次射中的概率是（）A．34B．45C．35D．7106．从混有4张假钞的10张一百元纸币中任意抽取3张，若其中一张是假币的条件下，另外两张都是真币的概率为（）A．512B．58C．35D．127．下列关于回归分析的说法中错误的是（）A．回归直线一定过样本中心(,)x yB．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适C．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D．甲、乙两个模型的2R分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好8．下面是22⨯列联表：则表中a b ，的值分别为（） A ．84，60B ．42，64C ．42, 74D ．74, 429．若y 关于x 的线性回归方程0.70.35y x =+是由表中提供的数据求出，那么表中m 的值为( )A ．3.5B ．3C ．2.5D ．210．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为( ) A ．0.12B ．0.42C ．0.46D ．0.8811．甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队不超过4场即获胜的概率是（） A ．0.18B ．0.21C ．0.39D ．0.4212．甲、乙两人独立地破译一份密码，破译的概率分别为11,32，则密码被破译的概率为（） A ．16B ．23C ．56D ．1二、填空题13．一盒子中装有6只产品，其中4只一等品，2只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样.则在第一次取到的是一等品的条件下，第二次取到的是二等品的概率为__________．14．甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是23，没有平局，若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于__________.15．从包括甲乙两人的6名学生中选出3人作为代表，记事件A ：甲被选为代表，事件B :乙没有被选为代表，则()P BA │等于_________. 16．某同学通过计算机测试的概率为13，他连续测试3次，且三次测试相互独立，其中恰有1次通过的概率为__________．17．如图， A, B, C 表示3种开关，设在某段时间内它们正常工作的概率是分别是0.9 , 0.8 , 0.7 , 如果系统中至少有1个开关能正常工作,则该系统就能正常工作，那么该系统正常工作的概率是____________18．在一场对抗赛中，,A B 两人争夺冠军，若比赛采用“五局三胜制”，A 每局获胜的概率均为23，且各局比赛相互独立，则A 在第一局失利的情况下，经过五局比赛最终获得冠军的概率是_____．19．甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为12，乙投篮命中的概率为23，求甲至多命中2个且乙至少命中2个概率____. 20．某团队派遣甲、乙、丙、丁四人分别完成一项任务，已知甲完成任务的概率为14，乙完成任务的概率为12，丙、丁完成任务的概率均为23，若四人完成任务与否相互独立，则至少2人完成任务的概率为____.三、解答题21．某机构为了解某大学中男生的体重单位：kg )与身高x (单位：cm )是否存在较好的线性关系，该机构搜集了7位该校男生的数据，得到如下表格：序号 1234567身高(cm ) 161 175 169 178 173 168 180 体重(kg )52625470665773根据表中数据计算得到y 关于x 的线性同归方程为ˆˆ1.15yx a =+ （1）求ˆa（2）已知()()22121ˆ1ni i i ni i y yR y y ==-=--∑∑且当20.9R 时，回归方程的拟合效果非常好；当20.80.9R <<时，回归方程的拟合效果良好.试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由.参考数据：()621ˆ49.12i i i y y=-=∑22．中国探月工程自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回．为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查结果如下面22⨯列联表.22⨯与性别有关”？（2）现在从这100名学生中按性别采取分层抽样的方法抽取5名学生，如果再从中随机选取2人进行有关“嫦娥五号”情况的宣讲，求选取的2名学生中恰有1名女生的概率.若将频率视为概率. 附：()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++ 23．支付宝作为一款移动支付工具，在日常生活中起到了重要的作用．（1）通过现场调查12位市民得知，其中有10人使用支付宝．现从这12位市民中随机抽取3人，求至少抽到2位使用支付宝的市民的概率；（2）为了鼓励市民使用支付宝，支付宝推出了“奖励金”活动，每使用支付宝支付一次，分别有12，13，16的概率获得0.1，0.2，0.3元奖励金，每次支付获得的奖励金情况互不影响．若某位市民在一天内使用了2次支付宝，记X 为这一天他获得的奖励金数，求X 的概率分布和数学期望．24．甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.甲班 10乙班30合计105已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为27（Ⅰ）请完成上面的列联表；（Ⅱ）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” . （Ⅲ）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率. 参考公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++25．某科研单位研究人员对某种细菌的繁殖情况进行了研究，发现该细菌繁殖的个数y （单位：个）随时间x （单位：天）的变化情况如表l ：x 1 23 4 5 6y 5 10 26 50 96 195 表1令ln w y =，w 与y 对应关系如表2：y 510 26 50 96 195w 1.61 2.30 3.26 3.91 4.56 5.27表2根据表1绘制散点图如下：（1）根据散点图判断，y bx a =+与dxy ce =，哪一个更适合作为细菌的繁殖数量y 关于时间x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程（系数精确到0.01）；（3）若要使细菌的繁殖数量不超过4030个，请根据（2）的结果预测细菌繁殖的天数不超过多少天？参考公式：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121nii i nii uu v v uu β==--=-∑∑，v u αβ=-.参考数据： 3.50x =，63.67y =， 3.49w =，()621117.50i x x =-=∑，()62119.49i w w =-=∑，()()6112.87i i i w w x x =--=∑，()()61519.01i i i x x y y =--=∑，ln 40308.30≈，ln16407.40≈26．2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取100名学生对于线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为3:2，其中男生有50人表示对线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意（1）完成22⨯列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；满意不满意总计男生女生合计100（2）从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取9名学生，再从这9名学生中抽取2名学生，介绍线上学习的经验，求抽取的两名学生中恰有一名男生与一名女生的概率．参考公式：附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】若甲得冠军且丙得亚军，则甲、乙比赛甲获胜，丙、丁比赛丙获胜，决赛甲获胜. 【详解】甲、乙比赛甲获胜的概率是0.3，丙、丁比赛丙获胜的概率是0.5，甲、丙决赛甲获胜的概率是0.3，根据独立事件的概率等于概率之积，所以，甲得冠军且丙得亚军的概率：0.30.50.30.045⨯⨯=. 故选C. 【点睛】本题考查独立事件的概率，考查分析问题解决问题的能力.2．A解析：A 【分析】由题，设男生人数x ，然后列联表，求得观测值，可得x 的范围，再利用人数比为整数，可得结果. 【详解】设男生人数为x ，则女生人数为2x ，则列联表如下：若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则 3.841K > 即2235()326636 3.841822x x x x x x K x x x x ⨯-⨯==>⨯⨯⨯ 解得10.24x > 又因为,,,236x x x为整数，所以男生至少有12人故选A 【点睛】本题是一道关于独立性检验的题目，总体方法是运用列联表进行分析求解，属于中档题.3．D解析：D 【解析】分析：根据临界值表，确定犯错误的概率详解：因为根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关．选D.点睛：本题考查卡方含义，考查基本求解能力.4．C解析：C 【解析】分析：利用概率的计算公式，求解事件A 和事件A B 的概率，即可利用条件概率的计算公式，求解答案．详解：由题意，事件A =“第一次摸出的是红球”时，则63()105P A ==，事件A =“第一次摸出的是红球”且事件B =“第二次摸出白球”时，则6412()10945P AB =⨯=，所以()4(|)()9P AB P B A P A ==，故选C ．点睛：本题主要考查了条件概率的计算，其中熟记条件概率的计算公式和事件的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力．5．A解析：A 【解析】分析：某次射中，设随后一次射中的概率为p ，利用相互独立事件概率乘法公式能求出p 的值．详解：某次射中，设随后一次射中的概率为p ，∵某射击手射击一次命中的概率为0.8，连续两次均射中的概率是0.5，0.80.6p ，∴= 解得34p =．故选：A ．点睛：本题考查概率的求法，涉及到相互独立事件概率乘法公式的合理运用，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想，是基础题．6．A解析：A 【解析】分析:直接利用条件概率公式求解.详解：由条件概率公式得26291553612C P C ===.故答案为A 点睛：（1）本题主要考查条件概率，意在考查学生对条件概率的掌握水平.(2) 条件概率一般有“在A 已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生，发生了才能称为条件概率.但是有时也没有，要靠自己利用条件概率的定义识别.7．D解析：D 【解析】对于A ，回归直线一定过样本中心，正确；对于B ，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适。

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2010年高一化学第一章及第二章单元测试题(90分钟，100分)一、选择题(每小题有1个或2个选项符合题意，每小题3分，共54分)1．以下实验装置一般不用于．．．分离物质的是()【解析】A项为蒸馏，用于互溶而沸点不同的液体混合物的分离；B为渗析，用于胶体的净化；C 为过滤，用于固体与液体的分离；D为配制一定物质的量浓度溶液中的移液操作，不属于分离物质的操作。

本题考查的是分离的基本操作原理。

【答案】 D2．实验室常用氢氧化钠溶液吸收氯化氢尾气，以防止环境污染。

下列既能吸收尾气，又能防止溶液倒吸的装置是()【解析】本题中A装置虽然能防止倒吸，但会有氯化氢逸入空气而造成环境污染。

C、D装置中进气管插入了液面以下，不能起到防止倒吸的作用。

【答案】 B3．以下各种尾气吸收装置中，适合于吸收易溶性气体，而且能防止倒吸的是()【解析】本题主要考查尾气的吸收及防止液体倒吸装置的设计等内容。

装置A 设计原理错误，气体没有“通路”易发生爆炸；装置C 漏斗已伸入液面以下，发生倒吸时不能及时使漏斗与液面脱离，不能达到目的。

装置B 中的双球及装置D 中干燥管的容积大，发生倒吸时引起的液面差大，可使导气管下端及时与液面脱离从而防止倒吸。

【答案】 BD4．(山东五莲2009－2010学年度上学期期中考试)化学概念在逻辑上存在下图所示关系：对下列概念的说法正确的是()A ．纯净物与混合物属于包含关系B ．化合物与氧化物属于包含关系C ．单质与化合物属于交叉关系D ．氧化反应与化合反应属于并列关系【解析】 A 中纯净物与混合物属于并列关系，C 中单质与化合物属于并列关系，D 中氧化反应与化合反应属于交叉关系。

【答案】 B5．现有一瓶物质甲和乙的混合物，已知甲和乙的某些性质如下表。

A ．萃取法B ．升华法C ．蒸馏法D ．分液法【答案】 C【点拨】本题要求根据试题给定的甲、乙两物质的性质，综合分析后选出最佳方案。

升华法显然不行，又因为甲、乙物质均溶于水，所以用分液法、萃取法也不行，故只能根据沸点的差异，采取分馏法最为方便。

6．在标准状况下，将某X 气体VL 溶于水中，得到12mol·L －1的溶液500mL ，则气体的体积V 是( ) A ．134.4L B ．67.2L C ．44.8LD ．537.6L【解析】 12mol·L －1的溶液500mL ，其溶质的物质的量为n (X)＝0.5k ×12mol·L －1＝6mol 。

而标准状况下，气体摩尔体积为22.4L·mol －1，所以，气体体积V ＝22.4L·mol －1×6mol ＝134.4L 。

【点拨】不要忘记标准状况下，气体的摩尔体积为22.4L·mol －17．体积为V mL ，密度为d g·cm －3的溶液，含有相对分子质量为M 的溶质mg ，其物质的量浓度为c mol·L－1，质量分数为w ，下列表达式正确的是( ) A ．c ＝(w ×1000×d )/M B ．m ＝V ×d ×(w /100) C ．w ＝(c ×M )/(1000×d )% D ．c ＝(1000×m )/(V ×M )【解析】根据质量分数、物质的量浓度的概念，可推导出它们之间的关系。

质量分数换算成物质的量浓度c ＝1000×d ×w M ＝10×d ×w M ，A 不正确；已知溶液的体积和密度及质量分数，求得溶质质量m ＝V ×d ×w ，B 错误；换算成质量分数w ＝c ×V ×M 1000×V ×d ×100%＝c ×M1000×d，C 错误；已知溶质质量、溶液的体积和溶质分子量，求物质的量浓度c ＝m /M V /1000＝1000mMV，D 正确。

【答案】 D【点拨】对物质的量浓度的计算要熟记，并且能正确运用。

8．配制250mL0.10mol·L －1的NaOH 溶液时，下列实验操作会使配得的溶液浓度偏大的是( ) A ．转移溶液后未洗涤烧杯和玻璃棒就直接定容 B ．在容量瓶中进行定容时仰视刻度线 C ．在容量瓶中进行定容时俯视刻度线D ．定容后把容量瓶倒转摇匀，发现液面低于刻度，再补充几滴水至刻度【解析】 B 项，如下图甲所示，定容后液面高于容量瓶的刻度线，溶液体积偏大，NaOH 物质的量浓度偏小；C 项，如下图乙所示，情况与B 项相反；A 、D 两项易判断会偏小。

【答案】 C【点拨】对于配制一定体积一定物质的量浓度的溶液这部分知识，同学们应不仅熟悉实验的操作步骤、仪器的使用，还应掌握对实验结果进行误差分析。

构成实验误差的因素是多方面的，中学阶段仅对由于操作不当引起的实验误差进行讨论和判断。

9．在一定温度下，已知有关某饱和溶液的一些数据：①溶液的质量，②溶剂的质量，③溶液的体积，④溶质的摩尔质量，⑤溶质的溶解度，⑥溶液的密度，利用下列各组数据计算该饱和溶液的物质的量浓度，不能．．算出的一组是( ) A ．④⑤⑥ B ．①②③④ C ．①④⑥D ．①③④⑤【点拨】这是对基本公式的考查。

A项由c＝w p·1000M、w＝S100＋S可得，c＝S100＋S·p·1000M；B项由c＝nV＝m(溶质)MV(溶液)可得结论；C项缺少溶液的质量；D项由c＝w·p·1000M、w＝S100＋S、p＝m(溶液)V(溶液)可得，c＝S100＋S·m(溶液)V(溶液)·1000M。

10．用下列方法来制备溶胶：①0.5mol·L－1BaCl2溶液和等体积2mol·L－1硫酸相混合并振荡；②把1mL饱和三氯化铁溶液滴加入20mL沸水中，边加边振荡；③把1 mL水玻璃加入10mL1mol·L－1盐酸中，用力振荡。

可行的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③【解析】BaCl2和H2SO4反应可生成BaSO4沉淀，在溶液中还有H＋、Cl－，所以是离子反应而不能形成溶胶，凡题含①均不是本题答案，选项A、B、D都应弃去。

【答案】 C【点拨】本题考查有关溶胶的制备，在课本上实验部分要求会用上述方法制备氢氧化铁胶体。

11．一般情况下胶体稳定，胶体微粒不易聚集，主要原因是()A．胶体有丁达尔现象B．胶体有布朗运动C．胶体微粒因吸附带电荷离子而带电，带同种电荷的微粒间相互排斥D．胶体微粒直径在1～100nm之间，微粒小，不受重力作用【答案】 C【点拨】由于胶体中同一种胶粒带有相同的电荷，胶体的粒子间相互排斥，因而在一般情况下胶体粒子不容易凝聚，而是比较稳定的分散系，故可长时间保存。

12．一定体积的KMnO4溶液恰好能氧化一定质量的KHC2O4·H2C2O4·2H2O。

若用0.1000mol·L－1的NaOH 溶液中和相同质量的KHC2O4·H2C2O4·2H2O，所需NaOH溶液的体积恰好为KMnO4溶液的3倍，则KMnO4溶液的浓度(mol·L－1)为()提示：①H2C2O4是二元弱酸②10[KHC2O4·H2C2O4]＋8KMnO4＋17H2SO4===8MnSO4＋9K2SO4＋40CO2↑＋32H2OA．0.008889 B．0.08000C．0.1200 D．0.2400【答案】 B【点拨】本题关键要根据信息找出反应物量的关系：30NaOH～10[KHC2O4·H2C2O4]～8KMnO4301080．1000mol·L－1×3V c(KMnO4)×V30 8＝0.1000mol·L－1×3Vc(KMnO4)×Vc(KMnO4)＝0.08000mol·L－113．下列反应的离子方程式中，错误．．的是()A．铁跟稀硫酸反应2Fe＋6H＋===2Fe3＋＋3H2↑B．碳酸氢钙溶液跟盐酸反应Ca(HCO3)2＋2H＋===Ca2＋＋2H2O＋2CO2↑C．醋酸跟氢氧化钾溶液反应CH3COOH＋OH－===CH3COO－＋H2OD．碳酸镁跟硫酸反应MgCO3＋2H＋===Mg2＋＋H2O＋CO2↑【答案】AB【点拨】解本题时应采用正向思维，对每一个离子方程式进行分析。

因为每一个离子方程式都应与化学方程式及实际情况相吻合，不能随意臆造。

浓硫酸与铁作用生成三价铁，而稀硫酸与铁作用生成二价铁，故A选项不正确。

Ca(HCO3)2是可溶于水的盐，应写成离子形式，反应前后Ca2＋的数目并没有变，因此离子方程式中不应出现Ca2＋，故B选项也不正确。

醋酸是弱酸，在离子方程式中应写成分子式，碳酸镁是微溶于水的盐，此处表示固体，故不能用离子形式表示，应用化学式表示，所以C、D正确。

14．(山东五莲2009－2010学年度上学期期中考试)下列反应中，离子方程式为H＋＋OH－===H2O的是()A．CH3COOH＋NaOH===CH2COONa＋H2OB．HNO3＋KOH===KNO3＋H2OC．H2SO4＋Ba(OH)2===BaSO4↓＋2H2OD．2HCl＋Cu(OH)2===CuCl2＋2H2O【解析】A中CH3COOH为弱酸，D中Cu(OH)2为不溶性弱碱，因此都不能写成离子形式；C中BaSO4为沉淀不能删去。

【答案】 B15．室温下，在强酸性和强碱性溶液中都不能．．大量共存的离子组是()A．NH＋4、Cu2＋、Cl－、NO－3B．K＋、Na＋、SO2－3、S2－C．K＋、Na＋、AlO－2、SO2－4D．Ba2＋、Fe2＋、NO－3、Br－【答案】 D【点拨】A项，在强酸性溶液中可共存；B项、C项，在强碱性溶液中可共存；D项，在强酸性溶液中Fe2＋被NO－3氧化，在强碱性溶液中Fe2＋生成Fe(OH)2沉淀。

16．下列反应中，既是化合反应，又是氧化还原反应的是( ) (1)铁和氯气反应 2Fe ＋3Cl 2=====2FeCl 3 (2)氯气通入溴化钠溶液 Cl 2＋2NaBr===2NaCl ＋Br 2 (3)氯化钠溶液和浓硫酸混合加热 2NaCl ＋H 2SO 4(浓)=====Na 2SO 4＋2HCl ↑ (4)二氧化锰跟浓盐酸在加热条件下反应 MnO 2＋4HCl(浓)=====MnCl 2＋Cl 2↑＋2H 2O (5)氢气在氯气中燃烧 H 2＋Cl 2=====点燃2HCl A ．(1)(2) B ．(1)(3) C ．(1)(4)D ．(1)(5)【答案】 D【点拨】化合反应是两种或两种以上的物质生成一种物质的反应，因此(1)(5)属于化合反应。