最新-高二数学期末复习(一) 精品
抛物线及其方程考点复习课件-2024-2025学年高二数学上学期期末复习
λF→M＝－p2λ，6λ，O→N＝O→F＋F→N＝p2，0＋－p2λ，6λ＝p2－p2λ，6λ．若点 N 接近
点 M，则 λ＝23，则 Np6，4，代入抛物线方程得 16＝2p·p6，解得 p＝4 3，则点
13 ___O__(_0_，__0__)_
14
e＝1
____________
向右
向左
向上
向下
02 题型剖析
题型剖析
题型1.抛物线的定义及其应用
【例题 1】已知抛物线 C：y2＝8x 的焦点为 F，点 M 在 C 上．若 M 到直线 x＝
－3 的距离为 5，则|MF|＝( )
A．7
B．6
C．5
D．4
解析
题型剖析
题型4. 抛物线的简单几何性质
【例题 4】 (多选)下列说法中正确的是( ) A．抛物线关于顶点对称 B．抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无对称中心 C．抛物线的标准方程虽然各不相同，但是其离心率都相同 D．抛物线 x2＝4y，y2＝4x 的 x，y 的范围是不同的，但是其焦点到准线的距离
因为抛物线的焦点到抛物线的顶点的距离为 4，所以p2＝4，即 p＝8，所以抛物 线的标准方程为 y2＝16x 或 y2＝－16x，准线方程分别为 x＝－4 或 x＝4．
解
题型剖析
题型6.抛物线几何性质的应用
【例题 6】(2024·芜湖一中高二期中)已知直线 x＝t 交抛物线 y2＝4x 于 A，B 两点．若 该抛物线上存在点 C，使得 AC⊥BC，则 t 的取值范围为__[_4_，__＋__∞．)
解
题型剖析
题型2. 求抛物线的标准方程
(4)解法一：点(1，2)在第一象限，要分两种情形： 当抛物线的焦点在 x 轴上时，设抛物线的标准方程为 y2＝2p1x(p1>0)，则 22＝ 2p1·1，解得 p1＝2，抛物线的标准方程为 y2＝4x； 当抛物线的焦点在 y 轴上时，设抛物线的标准方程为 x2＝2p2y(p2>0)，则 12＝ 2p2·2，解得 p2＝14，抛物线的标准方程为 x2＝12y． 解法二：设抛物线的标准方程为 y2＝mx(m≠0)或 x2＝ny(n≠0)，将点(1，2)代入， 得 m＝4，n＝12． 故抛物线的标准方程为 y2＝4x 或 x2＝12y．
2021年高二数学上学期期末复习模拟一(选择性必修一、选择性必修第二册数列)
x1 x2
y1 y2
z1 z2
C． cos a,b
x1x2 y1 y2 z1z2 x12 y12 z12 x22 y22 z22
D．若
x1
y1
z1
1 ，则
a
为单位向量
10．设 x R ，用 x 表示不超过 x 的最大整数，则函数 y x称为高斯函数，也叫取 整函数，如： 1.5 1 ，1.3 2 ，则下列结论正确的是（ ）
绝密★启用前
期末复习模拟一
一、单选题
范围：选择性必修一 + 数列
第 I 卷（选择题）
1．若圆 x a2 y b2 1a R, b R 关于直线 y x 1对称的圆的方程是 x 12 y 32 1, 则 a b等于（ ）
A．4
B．2
C．6
D．8
2．在等比数列 an 中，若 a4 ， a8 是方程 x2 4x 3 0 的两根，则 a6 的值是（ ）
A． 3
B． 3
C． 3
D． 3
3．平行六面体
ABCD
A1B1C1D1
中，M
为
AC
与
BD
的交点，若
AB
a
， AD
b
，
AA1 c ，则下列式子中与 D1M 相等的是（ ）
A．
1
a
1
b
c
22
C．
1
a
1
b
c
22
4．抛物线 y2 x 的准线方程为（ ）
B．
1
a
1
b
c
22
D．
A． C1C// 平面 OMN
B．平面 A1CD / / 平面 OMN
高二数学上学期期末复习题1
高二数学上学期期末复习题二（理科）（2013.12）1．命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是（ ）A.不存在0x ∈R, 02x >0B.存在0x ∈R, 02x ≥0C.对任意的x ∈R, 2x≤0 D.对任意的x ∈R, 2x>0 【答案】D2．如图，若图中直线l 1, l 2, l 3的斜率分别为k 1, k 2, k 3，则A ．k 1<k 2<k 3B ．k 3<k 1<k 2 C.k 3<k 2<k 1 D.k 1<k 3<k 2 【答案】B3．已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>，则C 的渐近线方程为（ ）（A ）14y x =± （B ）13y x =±（C ）12y x =±（D ）y x =±【答案】C ；4．若直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m －1在x 轴上的截距为1，则实数m 等于( )A ．1B ．2C ．－12D ．2或－12解析：当2m 2＋m －3≠0时，在x 轴上截距为错误!＝1，即2m 2－3m －2＝0， ∴m ＝2或m ＝－错误!. 答案：D5．已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，离心率是63，则椭圆C 的方程为 ( )．A.x 23＋y 2＝1 B ．x 2＋y 23＝1 C.x 23＋y 22＝1 D.x 2＋y 2＝1 解析 因为错误!＝错误!，且c ＝错误!，所以a ＝错误!，b ＝错误!＝1.所以椭圆C 的方程为错误!＋y 2＝1. 答案 A 6．如图，在正方体1111D C B A ABCD -，若11AA z y x BD ++=，则x y z ++的值为 （ ）A ．3 B ．1 C ．－1 D ．－3 【答案】B7．设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A88．给出下列互不相同的直线l 、m 、n 和平面α、β、γ的三个命题：①若l 与m 为异面直线，l ⊂α，m ⊂β，则α∥β. ②若α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m . ③若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则m ∥n .其中真命题的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0解析：①中α与β也可能相交，∴①错；在②中l 与m 也可能异面，∴②错，③正确． 答案：C9．设m ，n 为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是( ) A ．若m ⊂α，n ⊂α，且m ∥β，n ∥β，则α∥β B ．若m ∥α，m ∥n ，则n ∥α C ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nD ．若m ，n 为两条异面直线，且m ∥α，n ∥α，m ∥β，n ∥β，则α∥β 答案：D10．长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为( )A.1010B.3010C.21510D.31010答案：B11．已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|||AK AF =，则△AFK 的面积为（A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）32 【答案】D【解析】双曲线的右焦点为(4,0)，抛物线的焦点为(,0)2p ，所以42p=，即8p =。
2024年人教版高二数学复习知识点总结
2024年人教版高二数学复习知识点总结第一章函数与方程1.1 函数与映射函数的定义、函数的性质、函数的四则运算、复合函数、反函数映射的定义、映射的性质、一一映射、单射、满射1.2 一元二次函数及其应用一元二次函数的定义、一元二次函数的图像、一元二次函数的性质、一元二次函数的解析式、一元二次函数的图像与解析式的关系、一元二次函数的最值、一元二次函数的应用1.3 不等式不等式的定义、解不等式、不等式的性质、不等式的运算、一元一次不等式、一元二次不等式1.4 线性规划线性规划的定义、线性规划中的常见问题、线性规划的解法、线性规划的应用第二章三角函数与解三角形2.1 三角函数三角函数的定义、三角函数的性质、三角函数的图像、三角函数的周期、三角函数的关系式2.2 平面向量平面向量的定义、平面向量的运算、平面向量的线性运算、平面向量的数量积、平面向量的夹角、平面向量的投影、平面向量的正交2.3 解三角形解直角三角形、解一般三角形、解等腰三角形、解等边三角形、解特殊三角形、解复合三角形第三章数列与数项级数3.1 数列的概念数列的定义、数列的性质、数列的通项、数列的分类、数列的极限3.2 数列的通项公式等差数列、等比数列、等差数列与等比数列的关系、通项公式的推导方法、通项公式的应用3.3 数列的求和部分和、数列的前n项和、无穷数列的求和、等差数列的求和、等比数列的求和、部分和公式的应用3.4 级数级数的定义、级数的性质、无穷级数的收敛性、级数的求和、级数的应用第四章导数与导数应用4.1 导数的基本概念导数的定义、导数的性质、导数的基本运算、导数与函数的图像关系4.2 导数的应用函数的单调性、函数的极值、函数的曲线与切线、函数的凹凸性、函数的拐点、函数的极限与导数4.3 高阶导数和隐函数高阶导数的定义、高阶导数的求法、高阶导数的性质、隐函数的导数、隐函数的高阶导数第五章积分与积分应用5.1 不定积分不定积分的定义、不定积分的性质、不定积分的基本公式、不定积分的线性运算5.2 定积分定积分的定义、定积分的性质、定积分的线性运算、定积分的几何意义、定积分的求法5.3 微分方程微分方程的定义、微分方程的解、一阶微分方程、二阶微分方程、线性微分方程、微分方程的应用5.4 积分应用反常积分、曲线长度、曲线面积、体积、几何应用、物理应用以上是____年人教版高二数学的复习知识点总结，共计____字。
高二数学(文科)练习(必修5 选修1-1)期末复习辅导1
高二数学（文）期末测试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、在等差数列}{n a 中，1a =3，93=a 则5a 的值为A . 15B . 6 C. 81 D. 92、设a R ∈，则1a >是11a< 的 A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、已知命题p ：R x ∈∀，1cos ≤x ，则（ ）A 、00:,cos 1p x R x ⌝∃∈≥B 、00:,cos 1p x R x ⌝∀∈≥C 、1cos ,:00>∈∃⌝x R x pD 、00:,cos 1p x R x ⌝∀∈>4、在等比数列{}n a （n ∈N*）中，若11a =，418a =，则该数列的前10项和为 A ．4122-B ．9122-C ．10122-D ．11122-5、在ABC ∆中，60B =，2b ac =，则ABC ∆一定是A.直角三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.钝角三角形6、函数y=2x 2＋3x 在x=1时的导数为 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．87、椭圆2241x y +=的离心率为 （ ） A.22 B.43 C. 23 D.32 8、数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于（ ） A ．1 B ．56 C ．16 D ．1309、已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥0311y x y x ，则目标函数y x z +=2有A ．5max =z ，z 无最小值B ．3,5min max ==z zC ．z z ,3min =无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值10、若不等式02>++a ax x 恒成立，则a 的取值范围是( )A ．01<-或4>aB ．40<<aC ．4≥a 或0≤aD ．40≤≤a11、12第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
高二数学复习典型题型与知识点专题讲解1---空间向量及其运算(解析版)
高二数学复习典型题型与知识点专题讲解 01空间向量及其运算+空间向量基本定理+空间向量及其运算的坐标表示一、典例精析拓思维（名师点拨）知识点1 回路法求模与夹角知识点2 共线与共面知识点3 空间向量基本定理知识点4 建系设点二、题型归类练专练一、典例精析拓思维（名师点拨）知识点1 回路法求模与夹角例1．（2021·湖北省直辖县级单位·高二阶段练习）如图，平行六面体ABCD A B C D ''''-，其中4AB =，3AD =，3AA '=，90BAD ∠=︒，60BAA '∠=︒，60DAA '∠=︒，则AC '的长为________【详解】根据题意，''AC AC CC AB BC AA =+='++'AC AB BC AA ∴=++'根据题中的数据可知，()()()()2'22'2'2222'2?··433243cos9033cos 6043cos 6055AB BC AA AB BC AA AB BC BC AA AB AA AC AB BC AA ++=+++++=+++⨯⨯︒+⨯⨯︒+⨯⨯︒=∴=++=名师点评：回路法求模，比如AD AB BC CD =++,则有22||()AD AB BC CD =++。
也如本例中：AC AB BC CC '=+'+，特别提醒：找向量夹角时，注意共起点才能找夹角，当两个向量不共起点时，需平移成共起点条件下找夹角.例2．（2021·重庆南开中学高二阶段练习）如图，平行六面体1111ABCD A B C D -，其中，以顶点A 为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是60︒，则AC 与1BD 所成角的余弦值___________.【详解】 因为111,AC AB AD BD AD AB AA AD AB =+=-=+-，所以()()()()111AC BD AB AD AA AD AB AB AD AA AD AB ⋅=+⋅+-=+⋅+-，2211AB AA AB AD AA AD =⋅-+⋅+， 2222cos60222cos6024=⨯⨯-+⨯⨯+=， ()22222AC AB AD AB AB AD AD =+=+⋅+， 222222cos60212=+⨯⨯⨯+=，所以23AC =()2211BD AA AD AB =+-，222111222AA AD AB AA AD AA AB AD AB =+++⋅-⋅-⋅，222222222cos60222cos60222cos60=+++⨯⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯， 8= 所以122BD =设AC 与1BD 所成的角为θ,所以111cos cos ,2AC BD AC BD AC BD θ⋅====⋅. 名师点评：利用向量求异面直线所成角时注意：①0,a b π≤<>≤，利用公式cos ,||||a b a b a b ⋅<>=，求出的cos ,a b <>可正可负可为零；②异面直线a ，b 所成角02πθ<≤，在利用向量求异面直线所成角时注意转化cos |cos ,|a b θ=<>. 知识点2 共线与共面例1．（2021·辽宁·大连市第一中学高三期中）在ABC ∆中，点D 是线段BC 上任意一点（不包含端点），若AD mAB nAC=+，则41m n+的最小值为______． 【答案】9【详解】 D 是线段BC 上一点，B ∴，C ，D 三点共线，AD mAB nAC =+，1m n ∴+=，且0m >，0n >，∴14()()52459441n m n m n m n m n m+=++=+++=， 当且仅当4m n n m=时取等号． ∴41m n+的最小值为9．故答案为：9．练习1-1．（2021·广东深圳·高三阶段练习）如图，在ABC ∆中，点P 满足2BP PC =，过点P 的直线与AB AC ，所在的直线分别交于点M N ，若AM AB λ=，,(0,0)AN AC μλμ=>>，则λμ+的最小值为__________．【答案】1 【详解】 BP BA AP =+，PC PA AC =+，又2BP PC =，∴()2AB AP AC AP -+=-， ∴12123333AP AB AC AM AN λμ=+=+， 又P 、M 、N 三点共线， ∴12133λμ+=，∴12122()11333333μλλμλμλμλμ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+⋅+=+++≥+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当233μλλμ=，即1233λμ==时取等，∴λμ+的最小值为1故答案为：1练习1-2．（2021·全国·高二单元测试）已知A ，B ，C 三点共线，则对空间任一点O ，存在三个不为0的实数λ，m ，n ，使OA λ+mOB +nOC =0，那么m n λ++的值为________.【答案】0【详解】因A ，B ，C 三点共线，则存在唯一实数k 使AB k AC =，显然0k ≠且1k ≠，否则点A ，B 重合或点B ，C 重合，则()OB OA k OC OA -=-，整理得：(1)0k OA OB kOC -+-=，令λ=k -1，m =1，n =-k ，显然实数λ，m ，n 不为0，因此，存在三个不为0的实数λ，m ，n ，使λOA +m OB +n OC =0，此时λ+m +n = k -1+1+(-k )=0， 所以λ+m +n 的值为0.故答案为：0另解：由A ，B ，C 三点共线，且OA λ+mOB +nOC =0⇒mnOA OB OC λλ=--()10mn m n m n λλλλ⇒-+-=⇒+=-⇒++= 名师点评：①空间中三点,,P A B 共线⇔PA PB λ=;②空间中三点,,P A B 共线⇔对于空间中任意一点O ,(1)OP OA OB λμλμ=++=合理的利用好三点共线向量的充要条件，在解题时可以迅速得出结论。
高二数学期末知识点总复习
高二数学期末知识点总复习查字典大学网为大家整理了高二数学期末知识点总复习，供大家参考和学习，希望对大家的学习和成绩的提高有所帮助。
一、集合、简易逻辑（14课时，8个）1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件。
二、函数（30课时，12个）1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例。
三、数列（12课时，5个）1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式。
四、三角函数（46课时，17个）1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4.单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式;7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法举例。
五、平面向量（12课时，8个）1.向量;2.向量的加法与减法;3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移。
六、不等式（22课时，5个）1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式。
七、直线和圆的方程（22课时，12个）1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题;9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程。
高二数学期末复习之一概率与统计
高二数学期末复习之一概率与统计第一部分．复习目标：1． 了解典型分布列：0～1分布，二项分布，几何分布。
2． 了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。
3． 在实际中经常用期望来比较两个类似事件的水平，当水平相近时，再用方差比较两个类似事件的稳定程度。
4． 了解正态分布的意义，能借助正态曲线的图像理解正态曲线的性质。
5． 了解标准正态分布的意义和性质，掌握正态总体),(2σμN 转化为标准正态总体N （0，1）的公式)()(σμ-Φ=x x F 及其应用。
6． 通过生产过程的质量控制图，了解假设检验的基本思想。
第二部分．内容小结： （Ⅰ）基础知识详析㈠随机事件和统计的知识结构：㈡随机事件和统计的内容提要 1．主要内容是离散型随机变量的分布列、期望与方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布和线性回归。
2．随机变量的概率分布（1）离散型随机变量的分布列：两条基本性质①,2,1(0=≥i p i ...)； ②P 1+P 2+ (1)（2）连续型随机变量概率分布：由频率分布直方图，估计总体分布密度曲线y=f(x)；总体分布密度函数的两条基本性质： ①f(x) ≥0(x ∈R)；②由曲线y=f(x)与x 轴围成面积为1。
3．随机变量的数学期望和方差 （1）离散型随机变量的数学期望：++=2211p x p x E ε…；反映随机变量取值的平均水平。
（2）离散型随机变量的方差：+-+-=222121)()(p E x p E x D εεε…+-+n n p E x 2)(ε…；反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度。
（3）基本性质：b aE b a E +=+εε)(；εεD a b a D 2)(=+。
4．三种抽样方法。
5．二项分布和正态分布（1）记ε是n 次独立重复试验某事件发生的次数，则ε～B （n ，p ）；其概率,2,1,0,1()(=-==-k p q q p C k P kn k k n n …),n 。
高二数学期末复习知识点归纳整理
高二数学期末复习知识点归纳整理高二数学期末复习知识点1导数：导数的意义-导数公式-导数应用(极值最值问题、曲线切线问题)1、导数的定义：在点处的导数记作.2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。
V=s/(t)表示即时速度。
a=v/(t)表示加速度。
3.常见函数的导数公式:①;②;③;⑤;⑥;⑦;⑧。
4.导数的四则运算法则：5.导数的应用：(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。
(2)求极值的步骤：①求导数;②求方程的根;③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;(3)求可导函数值与最小值的步骤：ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。
高二数学期末复习知识点23.1直线的倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.2、倾斜角α的取值范围：0°≤α<180°.当直线l与x轴垂直时,α=90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式:3.1.2两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等;反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即如果k1=k2,那么一定有L1∥L22、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数;反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即3.2.1直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程：直线经过点且斜率为2、、直线的斜截式方程：已知直线的斜率为3.2.2直线的两点式方程1、直线的两点式方程：已知两点2、直线的截距式方程：已知直线3.2.3直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于x、y的二元一次方程(A，B不同时为0)2、各种直线方程之间的互化。
高二数学期末复习题及答案
高二数学期末复习题及答案高二数学期末复习题及答案高二数学期末复习题选择题1.若点Q在直线b上,b在平面内,则Q,b,之间的关系可记作()A.B.C.D.2.已知A,B是两不重合的点,则以下四个推理中,错误的一个推理是()A.B.C.D.A,B,CA,B,C,且A,B,C三点不共线3.设A,B,C三点不共线,直线,但与不垂直,则与一定()A.不垂直B.不平行C.不异面D.垂直4.对于直线和平面,则的一个充分条件是()A.B.C.D.5.若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角的大小关系是()A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定6.长方体的表面积为,所有棱的总长度为,则长方体的对角线的长度是()A.B.C.D.7.设地球半径为R,在北纬30的纬度圈上有A,B两地,它们的经度差为1200,则这两地间的纬度线长等于()A.B.C.D.8.若三棱锥的顶点在底面内的射影是底面三角形的内心,则下列命题错误的是()A.各侧面与底面所成的二面角相等B.顶点到底面各边距离相等C.这个棱锥是正三棱锥D.顶点在底面的射影到各侧面的距离相等9.正二十面体的面是正三角形,且每一个顶点为其一端都有五条棱,则其顶点数V和棱数E应是()A.V=30,E=12B.V=12,E=30C.V=32,E=10D.V=10,E=3210.在正方形中,,分别是及的中点,是的中点,现沿,及把这个正方形折成一个四面体,使,,三点重合记为,则必有()A.平面B.平面C.平面D.平面11.异面直线a,b所成角为80,过空间一点作与直线a,b所成角都为的直线只可以作2条,则的取值范围为()A.80100B.4050C.4050D.509012.设a,b,c表示直线,表示平面,给出下列命题:①若//,//,则//;②若,//,则//;③若,,则//;④若,,则//.其中错误命题的个数为()A.0B.1C.2D.313.有一高度为米的山坡,坡面与坡脚水平面成角,山坡上的一条直道与坡脚的水平线成角,一人在山脚处沿该直道上山至山顶,则此人行走了()A.米B.米C.米D.米14.已知二面角的平面角为,于,于,,设,到二面角棱的距离分别为,,当变化时,点的轨迹是下列图中的()ABCD15.已知等边三角形的边长为1,沿边上的高将它折成直二面角后,点到直线的距离是()A.1B.C.D.16.如右图,正方体中,是异面线段和的中点,则和的关系是()A.相交不垂直B.相交垂直C.平行直线D.异面直线17.在一个倒置的正三棱锥容器内,放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触上,经过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是()18.给出下列命题:①平行于三角形两边的平面平行于三角形的第三边;②垂直于三角形两边的直线垂直于三角形的第三边;③与三角形各顶点距离相等的平面平行于三角形所在平面;④钝角三角形在一个平面内的射影可以是锐角三角形.其中假命题的个数是()A.一个B.两个C.三个D.四个19.如果直线与平面满足:,那么()A.B.C.D.20.如图在正方形ABCDA1B1C1D1中,M是棱DD1的中点,O为底面ABCD的中点,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与直线AM所成的角的大小为()A.B.C.D.与P点位置有关21.在三棱锥PABC中,D,E,F分别是PA,PB,PC上的三个点,AD:DP=1:3,BE:EP=1:2,CF=FP,则三棱锥PDEF与三棱锥PABC的体积比是()A.1:3B.1:4C.1:5D.1:622.已知E是正方体的棱的中点,则二面角的正切值是()A.B.C.D.23.一平面截一球得到直径是6cm的圆面,球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是()A.B.C.D.24.正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为()A.B.C.D.25.设m,n是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,给出下列四个命题:若m,n‖,则m若‖,‖,m,则m若m‖,n‖,则m‖n;若,,则‖.其中正确命题的.序号是()(A)①和②(B)②和③(C)③和④(D)①和④26.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是()直线圆双曲线抛物线27.下面是关于四棱柱的四个命题:①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;④若四棱柱的四条对角线两两全等,则该四棱柱为直四棱柱.其中真命题的编号是(写出所有真命题的编号).28.已知球O的半径为1,A,B,C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为,则球心O到平面ABC的距离为()ABCD29.如图,在长方体中,,分别过BC,的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积分别记为,.若,则截面的面积为()(A)(B)(C)(D)30.将正方体的纸盒展开(如右图),直线AB,CD在原来正方体中的位置关系是()A平行B垂直C相交且成60的角D异面且成60的角二,填空题31.长方体全面积为24cm2,各棱长总和为24cm,则其对角线长为cm.32.以正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点中4个为顶点,且4个面均为直角三角形的四面体是(只要写出一个四面体即可).33.已知球的表面积为20,球面上有A,B,C三点,如果AB=AC=2,BC=2,则球心到平面ABC的距离为________.34.如图为正三棱柱的平面展开图,该正三棱柱的各侧面都是正方形,对这个正三棱柱有如下判断:①;②与BC是异面直线;③与BC所成的角的余弦为;④与垂直.其中正确的判断是_________.35.长方体的全面积为,所有棱长之和为,则这个长方形对角线长为______.36.已知为平面的一条斜线,在平面内,到的距离为,,则的取值范围用区间表示为______________________.37.已知异面直线,的公垂线段长为,点,在直线上,,若直线,所成的角为,则点到直线的距离=________.38.在四面体中,平面平面,平面,给出下列结论:①;②;③平面平面;④平面平面.其中正确结论的序号为______________.39.棱长为a正方体ABCDA1B1C1D1中,异面直线AC,A1B1的距离是40.用平面截半径为R的球,如果球心到平面的距离为,那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为____.三,解答题:41.在正三棱锥中,.(1)求此三棱锥的体积;(2)求二面角的正弦值.42.如图,二面角的平面角为,,.(1)求的长;(2)求直线与所成的角.43.在正方体中,(1)求证:平面平面;(2)求直线与平面所成的角.44.在四棱锥中,为矩形,平面,,分别为,的中点.(1)求证:平面;(2)当二面角的大小为多少时,就有平面成立,证明你的结论.45.已知正方体ABCD中,E为棱CC上的点.(1)求证:(2)求平面ABD与平面ABCD所成二面角的余弦值;(3)当E恰为棱CC的中点时,求证:平面平面;46.如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,ABC=BCD=900,AB=BC=PB=PC=2CD,侧面PBC底面ABCD.(1)求斜线PB与平面ABCD所成角大小.(2)PA与BD是否相互垂直,请证明你的结论.(3)求二面角P-BD-C 的大小.(4)求证:平面PAD平面PAB.47.如图,在正方体中,分别是,的中点.证明:;②求直线与所成的角;③证明:平面平面.48.(本小题满分12分)如图,PA矩形ABCD所在平面,PA=AD=a,M,N分别是线段AB,PC的中点.①求证:MN//平面PDA;②求直线AB到平面PDC的距离.49.(本小题满分14分)如图,已知直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为2,底面△ABC是等腰直角三角形,且ACB=90,AC=2,D是AA1的中点.①求异面直线AB和C1D所成的角(用反三角函数表示);②若E为AB上一点,试确定点E在AB上的位置,使得A1E③在②成立的条件下,求点D到平面B1C1E的距离.50.如图,在四棱锥PABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点.(Ⅰ)求证:EF(Ⅱ)在平面PAD内求一点G,使GF平面PCB,并证明你的结论;(Ⅲ)求DB与平面DEF所成角的大小.51.如图,在长方体中,,点为上的点,且.(1)求证:平面;(2)求二面角的大小(结果用反余弦表示).52.在直角梯形P1DCB中,P1D//CB,CD//P1D且P1D=6,BC=3,DC=,A是P1D的中点,沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置,使二面角P-CD-B成45角,设E,F分别是线段AB,PD的中点.(1)求证:AF//平面PEC;(2)求平面PEC和平面PAD所成的二面角的大小;(3)求点D到平面PEC的距离.53.已知在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是D1D,BD的中点,G在棱CD上,且CG=.(1)求证:EF(2)求EF与C1G所成角的余弦值;(3)求二面角FEGC1的大小(用反三角函数表示).54.在正方体中,棱长.(Ⅰ)E为棱的中点,求证:;(Ⅱ)求二面角C-AE-B 的平面角的正切值;(III)求点到平面EAB的距离.55.如图,已知四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,侧面PDC为正三角形,且平面PDC底面ABCD,E为PC的中点.(1)求证:PA//平面EDB;(2)求证:平面EDB平面PBC;(3)求二面角DPBC的大小.56.如图,四棱锥PABCD中,PB底面ABCD,CDPD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,ABBC,AB=AD=PB=3.点E在棱PA上,且PE=2EA.求异面直线PA与CD所成的角;求证:PC‖平面EBD;求二面角ABED的大小(用反三角函数表示).57.如图,四棱锥的底面为菱形且ABC=120,PA底面ABCD,AB=1,PA=,E为PC的中点.(Ⅰ)求直线DE与平面PAC所成角的大小;(Ⅱ)求二面角平面角的正切值;(Ⅲ)在线段PC上是否存在一点M,使PC平面MBD成立.如果存在,求出MC的长;如果不存在,请说明理由.58.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP.(Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小(结果用反三角函数值表示);(Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H,求证:D1H(Ⅲ)求点P到平面ABD1的距离.59如图,在正三棱柱ABC=A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M为AA1的中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交点为N,求:(I)该三棱柱的侧面展开图的对角线长;(II)PC和NC的长;(III)平面NMP与平面ABC所成二面角(锐角)的大小(用反三角函数表示).60.如图所示的几何体中,底面是边长为6的正方形,是以为顶点的等腰直角的三角形,且垂直于底面..若边上的中点,上的两个三等分.(1)求证:(2)求二面角的大小.(3)求该几何体体积.参考答案选择题:BCACB;ACCBA;BDCBB;DBAAC;BBCCA;D②④BCD.填空题31.32.33.134.2,335.536.37.838.2,339.a40.3:16。
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高二数学期末复习（一）
一．选择题
1．如果ac <0，且bc >0，那么直线ax +by +c =0不通过 （ ）
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
2．直线mx +ny +3=0在y 轴上的截距为–3，而且它的倾斜角是直线3x –y =33倾斜角的2倍，则 （ ）
（A ）m =–3, n =1 （B ）m =–3, n =–3 （C ）m =3,n =–3 （D ）m =3,n =1
3．直线l 过点P (–1, 2)，且与以A (–2, –3), B (4, 0)为端点的线段相交，则l 的斜率的取值范围是 （ ）
（A ）[–
52, 5] （B ）[–5
2, 0)∪(0, 5] （C ）(–∞, –52]∪[5, +∞) （D ）[–52,2π)∪(2π, 5] 4．“m =–2”是“直线(2–m )x +my +3=0与直线x –my –3=0垂直”的 （ ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）不充分不必要条件
5．如果命题“坐标满足方程f (x , y )=0的点都在曲线C 上”是假命题，那么下列命题中为真命题的是 （ ）
（A ）坐标满足方程f (x , y )=0的点都不在曲线C 上
（B ）坐标满足方程f (x , y )=0的点有些在曲线C 上，有些不在曲线C 上
（C ）一定有不在曲线C 上的点，其坐标满足方程f (x , y )=0
（D ）不在曲线C 上的点，其坐标一定不满足方程f (x , y )=0
6．若圆(x –3)2+(y +5)2=r 2上有且只有两个点到直线4x –3y =2的距离等于1，则半径r 的取值范围是 （ ）
（A ）(4, 6) （B ）[4, 6) （C ）(4, 6] （D ）[4, 6]
7．直线3x –4y –5=0和圆12cos 32sin x y θθ
=+⎧⎨=-+⎩(θ为参数)的位置关系是 （ ） （A ）相交但不过圆心 （B ）相交且过圆心 （C ）相切 （D ）相离
8完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x 人，瓦工y 人，请工人的约束条件是 （ ）
（A ）50x +40y =2000 （B ）50x +40y ≤2000 （C ）50x +40y ≥2000 （D ）40x +50y ≤2000
9．直线Ax +By +C =0右下方有一点(m , n )，则Am +Bn +C 的值 （ ）
（A ）与A 同号，与B 同号 （B ）与A 同号，与B 异号
（C ）与A 异号，与B 同号 （D ）与A 异号，与B 异号
10．设实数x , y 满足(x –2)2+y 2=3，那么
y x 的最大值是 （ ） （A ）
21 （B ）33 （C ）2
3 （D ）3
11．如果直线l 将圆x 2+y 2–2x –4y =0平分，且不通过第四象限，则l 的斜率的取值范围是（ ）
（A ）[0, 2] （B ）[0, 1] （C ）[0, 21] （D ）[–2
1, 0]
12．若y (–2≤x ≤2)与y =k (x –2)+4有两个不同的交点，则k 的取值范围是 （ ）
（A ）(512, 43] （B ）[512, 43) （C ）(512, 43) （D ）[512, 4
3] 二．填空题：
13．已知圆的方程是x 2+y 2+4x –4y +4=0，则该圆上距离原点最近的点是 ；最远的点是 ．
14．平面上有两点P (m +2, n +2), Q (n –4, m –6)，且这两点关于4x +3y –11=0对称，则m = ；n = ．
15．已知直线l 1: y =2
1x +2，直线l 2过点P (–2, 1)，且l 1到l 2的角为45°，则l 2的方程是 ．
16．设R 为平面上以A (4, 1), B (–1, –6), C (–3, 2)三点为顶点的三角形区域（包括边界及内部），则点P (x , y )在R 上运动时，函数u =4x –3y 的最大值和最小值分别为 ．
三．解答题：
17．一直线过点P (–5, –4)且与两坐标轴围成的三角形的面积是5，求此直线的方程．
18．已知直线l : x +y –2=0，一束光线从点P (0, 1+3)以120°的倾角投射到直线l 上，经l 反射，求反射光线所在直线的方程．
19．一个圆经过点P(2, –1)，和直线x–y=1相切，并且圆心在直线y=–2x上，求它的方程．20．求经过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x–4y+1=0的交点，且面积最小的圆的方程．
21．如图所示，过圆O: x2+y2=4与y轴正半轴的交点A作圆的切线l，M为l上任意一点，再过M作圆的另一切线，切点为Q，当M点在直线l上移动时，求△MAQ的垂心的轨迹方程．
22．已知⊙C: (x–3)2+(y–4)2=1，点A(–1, 0), B(1, 0)，点P是圆上的动点，求d=|PA|2+|PB|2的最值及对应的点P的坐标．。