数学三角函数公式大全整理复习
高中数学-三角函数公式汇总
高中数学-三角函数公式汇总以下是高中数学三角函数公式的汇总：一、任意角的三角函数：在角α的终边上任取一点P(x,y)，记：r=x²+y²正弦：sinα=y/r余弦：cosα=x/r正切：tanα=y/x余切：cotα=x/y正割：secα=r/x余割：cscα=r/y注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数，如图，与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。
二、同角三角函数的基本关系式：倒数关系：sinα·cscα=1，cosα·secα=1，tanα·cotα=1.商数关系：tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα。
平方关系：sin²α+cos²α=1，1+tan²α=sec²α，1+cot²α=csc²α。
三、诱导公式：⑴ α+2kπ(k∈Z)、-α、π+α、π-α、2π-α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名不变，符号看象限）⑵π/3+α、π/3-α、π-α、π+α的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式：sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβsin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβcos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)五、二倍角公式：sin2α=2sinα·cosαcos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α…(∗)tan2α=2tanα/(1-tan²α)二倍角的余弦公式(∗)有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）1+cos2α=2cos²α1-cos2α=2sin²α1+sin2α=(sinα+cosα)²1-sin2α=(sinα-cosα)²cos2α=(1+cos2α)/(1-cos2α)sin2α=(1-cos2α)/(1+cos2α)tanα=sin2α/(1+cos2α)1.根据公式，cos2α=sin2α=tan2α=1/(1+tan2α)，tanα可以用半角的正切表示。
三角函数公式大全
三角函数公式大全三角函数是数学中非常重要的一个分支，广泛应用于物理学、工程学、计算机科学等多个领域。
下面为大家带来一份三角函数公式大全。
一、基本三角函数1、正弦函数（sin）：在直角三角形中，一个锐角的正弦是它的对边与斜边的比值。
即 sinA ＝ a ／ c （其中 A 为锐角，a 为 A 的对边，c 为斜边）。
2、余弦函数（cos）：一个锐角的余弦是它的邻边与斜边的比值。
即 cosA ＝ b ／ c （其中 b 为 A 的邻边）。
3、正切函数（tan）：一个锐角的正切是它的对边与邻边的比值。
即 tanA ＝ a ／ b 。
二、同角三角函数基本关系1、平方关系：sin²A ＋ cos²A ＝ 1 。
2、商数关系：tanA ＝ sinA ／ cosA 。
三、诱导公式1、终边相同的角的三角函数值相等：sin(2kπ ＋ A) ＝ sinA ，cos(2kπ ＋ A) ＝ cosA ，tan(2kπ ＋ A) ＝ tanA （k ∈ Z）。
2、关于 x 轴对称：sin(A) ＝ sinA ，cos(A) ＝ cosA ，tan(A) ＝tanA 。
3、关于 y 轴对称：sin(π A) ＝ sinA ，cos(π A) ＝ cosA ，tan(π A) ＝ tanA 。
4、关于原点对称：sin(π ＋ A) ＝ sinA ，cos(π ＋ A) ＝ cosA ，tan(π ＋ A) ＝ tanA 。
5、 90°相关：sin(π/2 A) ＝ cosA ，cos(π/2 A) ＝ sinA 。
四、两角和与差的三角函数公式1、两角和的正弦：sin(A ＋ B) ＝ sinAcosB ＋ cosAsinB 。
2、两角差的正弦：sin(A B) ＝ sinAcosB cosAsinB 。
3、两角和的余弦：cos(A ＋ B) ＝ cosAcosB sinAsinB 。
4、两角差的余弦：cos(A B) ＝ cosAcosB ＋ sinAsinB 。
三角函数公式大全(方便记忆)
三角函数公式大全（方便记忆）三角函数是数学中非常重要的一类函数，常见的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数等。
它们是描述角度和边长之间关系的函数，广泛应用于几何、物理、工程等领域。
下面是一些常用的三角函数公式，方便记忆和应用。
1. 正弦函数（sine function）：正弦函数是一个周期性函数，周期为2π，其定义域为实数集，值域为[-1,1]。
正弦函数的公式如下：sin(x) = o/h = b/c2. 余弦函数（cosine function）：余弦函数也是一个周期性函数，周期为2π，其定义域为实数集，值域为[-1,1]。
余弦函数的公式如下：cos(x) = a/h = c/b3. 正切函数（tangent function）：正切函数是一个周期性函数，周期为π，其定义域为实数集（除了π/2+kπ,k为整数），值域为全体实数。
正切函数的公式如下：tan(x) = o/a = b/c4. 余切函数（cotangent function）：余切函数也是一个周期性函数，周期为π，其定义域为实数集（除了kπ,k为整数），值域为全体实数。
余切函数的公式如下：cot(x) = a/o = c/b5. 正割函数（secant function）：正割函数是一个周期性函数，周期为2π，其定义域为实数集（除了π/2+kπ,k为整数），值域为(-∞，-1]∪[1,+∞)。
正割函数的公式如下：sec(x) = h/a = c/b6. 余割函数（cosecant unction）：余割函数也是一个周期性函数，周期为2π，其定义域为实数集（除了kπ,k为整数），值域为(-∞，-1]∪[1,+∞)。
余割函数的公式如下：csc(x) = h/o = b/a7.三角函数的和差公式：sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b)cos(a±b) = cos(a)cos(b) ∓ sin(a)sin(b)tan(a±b) = (tan(a) ± tan(b))/(1 ∓ tan(a)tan(b))8.三角函数的倍角公式：sin(2a) = 2sin(a)cos(a)cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) = 2cos^2(a) - 1 = 1 - 2sin^2(a) tan(2a) = 2tan(a)/(1 - tan^2(a))9.三角函数的半角公式：sin(a/2) = ±√[(1 - cos(a))/2]cos(a/2) = ±√[(1 + cos(a))/2]tan(a/2) = ±√[(1 - cos(a))/(1 + cos(a))]10.倍角和半角公式的推广：sin(θ) = 2sin(θ/2)cos(θ/2)cos(θ) = cos^2(θ/2) - sin^2(θ/2)tan(θ) = (2tan(θ/2))/(1 - tan^2(θ/2))这只是一些常见的三角函数公式，还有很多其他的公式和性质，需要根据具体的问题和应用进行进一步的学习和探索。
(完整版)三角函数三角函数公式表
(完整版)三角函数公式表1. 正弦函数 (sin):定义：正弦函数是直角三角形中对边与斜边的比值。
公式：sin(θ) = 对边 / 斜边范围：1 ≤ sin(θ) ≤ 1特殊值：sin(0°) = 0, sin(30°) = 1/2, sin(45°) = √2/2, sin(60°) = √3/2, sin(90°) = 12. 余弦函数 (cos):定义：余弦函数是直角三角形中邻边与斜边的比值。
公式：cos(θ) = 邻边 / 斜边范围：1 ≤ cos(θ) ≤ 1特殊值：cos(0°) = 1, cos(30°) = √3/2, cos(45°) = √2/2, cos(60°) = 1/2, cos(90°) = 03. 正切函数 (tan):定义：正切函数是直角三角形中对边与邻边的比值。
公式：tan(θ) = 对边 / 邻边范围：tan(θ) 可以取任意实数值特殊值：tan(0°) = 0, tan(30°) = 1/√3, tan(45°) = 1, tan(60°)= √3, tan(90°) 不存在（无穷大）4. 余切函数 (cot):定义：余切函数是直角三角形中邻边与对边的比值。
公式：cot(θ) = 邻边 / 对边范围：cot(θ) 可以取任意实数值特殊值：cot(0°) 不存在（无穷大）, cot(30°) = √3, cot(45°) = 1, cot(60°) = 1/√3, cot(90°) = 05. 正割函数 (sec):定义：正割函数是直角三角形中斜边与邻边的比值。
公式：sec(θ)= 1 / cos(θ)范围：sec(θ) 可以取任意实数值特殊值：sec(0°) = 1, sec(30°) = 2, sec(45°) = √2, sec(60°) = 2/√3, sec(90°) 不存在（无穷大）6. 余割函数 (csc):定义：余割函数是直角三角形中斜边与对边的比值。
高考数学复习必备公式：三角函数公式
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教员称谓皆称之为〝教谕〞。至元明清之县学一概循之不变。明朝中选翰林院的进士之师称〝教习〞。到清末，学堂兴起，各科教员仍沿用〝教习〞一称。其实〝教谕〞在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管束育生员者那么谓〝教授〞和〝学正〞。〝教授〞〝学正〞和〝教谕〞的副手一概称〝训导〞。于官方，特别是汉代以后，关于在〝校〞或〝学〞中教授经学者也称为〝经师〞。在一些特定的讲学场所，比如书院、皇室，也称教员为〝院长、西席、讲席〞等。cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa*cosb=[cos(a+b)+-cos(a-b)]/2
5.积化和差
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
高考数学复习必备公式：三角函数公式
三角函数公式：
1.万能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
高考数学常用三角函数公式总结_高考数学复习指导整理
高考数学常用三角函数公式总结_高考数学复习指导整理高考数学中涉及的三角函数公式是数学考试中经常考察的内容，弄清楚这些公式对提高解题能力非常重要。
下面是高考数学常用的三角函数公式总结：1.三角函数的定义：正弦函数：sinA = 对边/斜边 = a/c余弦函数：cosA = 邻边/斜边 = b/c正切函数：tanA = 对边/邻边 = a/b2.基本关系：余弦函数与正弦函数的关系：sin^2A + cos^2A = 1正切函数与余切函数的关系：tanA * cotA = 13.三角函数的基本性质：奇偶性：sin(-A) = -sinA，cos(-A) = cosA，tan(-A) = -tanA关于y轴对称：sin(-A) = -sinA，cot(-A) = -cotA关于x轴对称：cos(-A) = cosA，tan(-A) = -tanA周期性：sin(A + 2πn) = sinA，其中n为整数cos(A + 2πn) = cosA，其中n为整数tan(A + πn) = tanA，其中n为整数4.初等角的三角函数值：30度特殊角：sin30° = 1/2，cos30° = √3/2，tan30° = 1/√3 45度特殊角：sin45° = √2/2，cos45° = √2/2，tan45° = 1 60度特殊角：sin60° = √3/2，cos60° = 1/2，tan60° = √3 5.和差角公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)6.二倍角公式：sin2A = 2sinAcosAcos2A = cos^2A - sin^2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2Atan2A = 2tanA / (1 - tan^2A)7.半角公式：sin(A/2) = √[(1 - cosA) / 2]cos(A/2) = √[(1 + cosA) / 2]tan(A/2) = sinA / (1 + cosA) = (1 - cosA) / sinA8.三倍角公式：sin3A = 3sinA - 4sin^3Acos3A = 4cos^3A - 3cosAtan3A = (3tanA - tan^3A) / (1 - 3tan^2A)9.和角公式：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinBcos(A + B) = cosAcosB - sinAsinBtan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)10.差角公式：sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinBcos(A - B) = cosAcosB + sinAsinBtan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB)这些三角函数的常用公式总结可以帮助高中生更好地复习和理解数学知识，提高解题能力和应对高考的能力。
高中数学 三角函数公式大全
高中数学三角函数公式大全高中数学三角函数公式大全三角函数这一章公式很多，尤其是归纳公式有20多个，很难全部记住。
基础薄弱的同学要把这些公式记好，掌握这些公式就抓住了本章的重点。
复习事半功倍。
两角和sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)2倍角tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cotacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2asinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanA tanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)五倍角sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)六倍角sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2)) cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)七倍角sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)八倍角sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1)) cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2) tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)九倍角sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3)) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)十倍(sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]半角sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBcotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB。
三角函数所有公式大全
三角函数所有公式大全三角函数是数学中的重要概念，它在几何学、物理学、工程学等领域都有着广泛的应用。
本文将为大家详细介绍三角函数的所有公式，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，希望能够帮助大家更好地理解和掌握三角函数的知识。
一、正弦函数。
正弦函数是三角函数中的一种，通常用sin表示。
在直角三角形中，正弦函数的定义是：对于一个角为θ的直角三角形，正弦函数的值等于对边与斜边的比值，即sinθ=对边/斜边。
在数学中，正弦函数的周期是2π，其图像是一条周期性波动的曲线。
正弦函数的常用公式包括：1. 正弦函数的和差化积公式：sin(a±b) = sinacosb ± cosasinb。
2. 正弦函数的倍角公式：sin2a = 2sinacosb。
3. 正弦函数的半角公式：sin(a/2) = ±√((1-cos a)/2)。
二、余弦函数。
余弦函数是三角函数中的另一种，通常用cos表示。
在直角三角形中，余弦函数的定义是：对于一个角为θ的直角三角形，余弦函数的值等于邻边与斜边的比值，即cosθ=邻边/斜边。
余弦函数的周期也是2π，其图像是一条周期性波动的曲线。
余弦函数的常用公式包括：1. 余弦函数的和差化积公式：cos(a±b) = cosacosb ∓ sinasinb。
2. 余弦函数的倍角公式：cos2a = cos^2a sin^2a。
3. 余弦函数的半角公式：cos(a/2) = ±√((1+cos a)/2)。
三、正切函数。
正切函数是三角函数中的另一种，通常用tan表示。
在直角三角形中，正切函数的定义是：对于一个角为θ的直角三角形，正切函数的值等于对边与邻边的比值，即tanθ=对边/邻边。
正切函数的周期是π，其图像是一条周期性波动的曲线。
正切函数的常用公式包括：1. 正切函数的和差化积公式：tan(a±b) = (tana±tanb)/(1∓tanatanb)。
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三角函数
1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终
边重合）：{}Z k k ∈+⨯=,360|αββο
②终边在x 轴上的角的集合： {
Z
k k ∈⨯=,180
|ο
ββ③终边在y 轴上的角的集合：{k k +⨯=,90180|οοββ④终边在坐标轴上的角的集合：{Z k k ∈⨯=,90|οββ⑤终边在y =
x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-⨯=,45180|οοββ
⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：
βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：
βα-+=οο180360k
⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：
βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：οο90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π
180°≈57.30°=57°18
ˊ． 1°＝
180
π≈0.01745（rad ）
3、弧长公式：r l ⋅=||α. 扇形面积公式：211||22
s lr r α==⋅扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点
SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、
四象限一半所在区域
的距离为r ，则 r
y =αsin ； r
x =αcos ； x
y =αtan ； y x =αcot ； x
r =αsec ；.
y
r
=
αcsc .
5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）
正切、余切
余弦、正割
正弦、余割
6、三角函数线
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.
7. 三角函数的定义域：
8、同角三角函数的基本关系式：ααα
tan cos sin = αα
αcot sin cos = 1cot tan =⋅αα 1sin csc =α⋅α 1cos sec =α⋅α
1cos sin 22=+αα 1tan sec 22=-αα 1cot csc 22=-αα
9、诱导公式：
2
k π
αα±把
的三角函数化为的三角函数，概括为：
“奇变偶不变，符号看象限”
(3) 若 o<x<2
,则sinx<x<tanx
16. 几个重要结论:
三角函数的公式：（一）基本关系
公式组二
x
x k x x k x x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ
公式组三
x
x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=-
公式组四
公式组一
sin x ·csc x =1tan x =
x
x cos sin sin 2x +cos 2x =1
cos x ·sec x x =
x
x sin cos 1+tan 2x =sec 2x
tan x ·cot x =1
1+cot 2x =csc 2x
=1
x
x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ
公式组五
x
x x x x x x x cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ
公式组六
x
x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ
（二）角与角之间的互换
公式组一 公式组二 βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ αααcos sin 22sin =
βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ ααα2
tan 1tan 22tan -= β
αβαβαsin cos cos sin )sin(-=- 2
cos 12
sin αα
-±
=
βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=
+ 2
cos 12cos αα+±
=
β
αβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=
- 公式组三 公式组四 公式组五
α
α
αααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=
+=+-±
=。