九年级数学上册第二章一元二次方程5一元二次方程的根与系数的关系教案新版北师大版
北师大版数学九年级上册2.5一元二次方程的根与系数的关系教案
-与一元二次方程的判别式Δ的关系，理解Δ与方程根的性质之间的联系。
举例解释：例如，对于方程3x^2 - 5x + 2 = 0，通过韦达定理可以直接得出两根之和为5/3，两根之积为2/3。这种关系是解决一元二次方程相关问题的关键。
2.教学难点
-难点内容：
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程根与系数关系在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版数学九年级上册2.5一元二次方程的根与系数的关系教案
一、教学内容
本节课选自北师大版数学九年级上册第二章第五节，主题为一元二次方程的根与系数的关系。教学内容主要包括以下方面：
1.探索一元二次方程的根与系数之间的关系，掌握韦达定理，即一元二次方程的根与系数之间存在的关系：x1 + x2 = -b/a，x1 * x2 = c/a。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了一元二次方程的根与系数的关系，特别是韦达定理的应用。课后，我对整个教学过程进行了反思，有了一些深刻的体会。
首先，我发现学生在理解韦达定理的过程中存在一定难度。虽然我通过生动的案例和详细的解释来帮助他们理解，但仍然有一些学生难以跟上课堂节奏。针对这个问题，我想在下次课中采取更加互动的方式，比如让学生自己尝试推导韦达定理，以便加深他们对这个定理的理解。
2.培养学生模型构建与问题解决能力：使学生能够运用韦达定理构建数学模型，解决实际问题，培养模型构建和问题解决的核心素养。
北师大版九年级上册5一元二次方程的根与系数的关系第二章：一元二次方程的根与系数的关系教学设计
一元二次方程的根与系数的关系教学设计教学目标1.了解一元二次方程的概念、形式和解法。
2.掌握一元二次方程的根与系数的关系公式。
3.能够用解二次方程的根与系数的关系公式解决实际问题。
4.提高学生的分析问题和解决问题的能力。
教学重点1.掌握一元二次方程的根与系数的关系公式。
2.能够用解二次方程的根与系数的关系公式解决实际问题。
教学难点1.帮助学生理解一元二次方程的根与系数的关系。
2.提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学内容一、复习1.一元二次方程的概念、形式和解法。
2.讨论一元二次方程的两个根和重根的情况。
二、引入1.提问：一元二次方程的根和系数是否有什么关系？2.学生自主探究：通过屏幕上展示的不同的一元二次方程和其系数，探究根与系数的关系。
三、学习1.通过老师的讲解，学生理解一元二次方程的根与系数的关系公式。
2.学生通过老师给出的实际问题，在小组内讨论并解决问题。
学生将解题过程及得出结果进行汇报。
四、巩固1.通过多种形式的例题进行巩固。
如填表题、选择题、应用题等。
2.演练班级以前的一元二次方程综合性应用。
五、作业1.完成课堂练习和课后作业。
2.下一堂课前需要学生查阅一些和一元二次方程相关的案例，并准备进行课堂展示。
教学方法1.探究式教学法2.讨论式教学法3.问答式教学法教学评价1.课堂表现评价：积极参与讨论、提出问题、解决问题的能力。
2.课后作业评价：经过练习巩固知识，能否正确解决题目。
3.课堂展示评价：能否举一反三，将一元二次方程和实际问题应用结合。
2023-2024学年北师大版九年级数学上册教案：2.5 一元二次方程的根与系数的关系
2023-2024学年北师大版九年级数学上册教案：2.5 一元二次方程的根与系数的关系一. 教材分析《2.5 一元二次方程的根与系数的关系》是北师大版九年级数学上册的教学内容。
本节内容是在学生已经掌握了方程的解法的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能够掌握一元二次方程的根与系数之间的关系，并能运用其解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程的解法有一定的了解。
但是，对于一元二次方程的根与系数之间的关系，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索出一元二次方程的根与系数之间的关系。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的根与系数之间的关系。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生合作交流、自主探索的学习习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的根与系数之间的关系。
2.教学难点：如何引导学生自主探索出一元二次方程的根与系数之间的关系。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生自主探索。
2.案例分析法：教师通过具体的例子，使学生更好地理解一元二次方程的根与系数之间的关系。
3.小组合作法：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的例子，用于讲解和引导学生自主探索。
2.准备PPT，用于展示和引导学生思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾已学的方程的解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一元二次方程的根与系数之间的关系，引导学生观察、分析。
3.操练（10分钟）教师给出具体的例子，让学生分组讨论，共同探索一元二次方程的根与系数之间的关系。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的运用能力。
北师大版九年级数学上册《一元二次方程的根与系数的关系》教案
《一元二次方程的根与系数的关系》教案教学目标（一）知识与技能掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用．（二）过程与方法培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．（三）情感、态度与价值观1．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；2．培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神．教学重点、难点、疑点及解决方法1．教学重点：根与系数的关系及其推导．2．教学难点：正确理解根与系数的关系．3．教学疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系．教学过程（一）明确目标一元二次方程x2-5x+6=0的两个根是x1=2，x2=3，可以发现x1＋x2=5恰是方程一次项系数-5的相反数，x1x2＝6恰是方程的常数项．其它的一元二次方程的两根也有这样的规律吗？这就是本节课所研究的问题，利用一元二次方程的一般式和求根公式去推导两根和及两根积与方程系数的关系——一元二次方程根与系数的关系．（二）整体感知一元二次方程的求根公式是由系数表达的，研究一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程的两根的和，两根的积与系数的关系．它是以一元二次方程的求根公式为基础．学了这部分内容，在处理有关一元二次方程的问题时，就会多一些思想和方法，同时，也为今后进一步学习方程理论打下基础．本节先由发现数字系数的一元二次方程的两根和与两根积与方程系数的关系，到引导学生去推导论证一元二次方程两根和与两根积与系数的关系及其应用．向学生渗透认识事物的规律是由特殊到一般，再由一般到特殊，培养学生勇于探索、积极思维的精神．（三）重点、难点的学习及目标完成过程1．复习提问（1）写出一元二次方程的一般式和求根公式．（2）解方程①x2-5x＋6＝0，②2x2＋x-3＝0．观察、思考两根和、两根积与系数的关系．在教师的引导和点拨下，由学生得出结论，教师提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？2．推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系．设x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根．以上一名学生在板书，其它学生在练习本上推导．由此得出，一元二次方程的根与系数的关系．（一元二次方程两根和与两根积与系数的关系）结论1．如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么x1我们就可把它写成x2+px+q=0．结论2．如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝-p，x1·x2=q．结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便．练习1．（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？（1）x2-2x＋1＝0；（2）x2-9x＋10＝0；（3）2x2-9x＋5＝0；（4）4x2-7x＋1＝0；（5）2x2-5x＝0；（6）x2-1＝0此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系．3．一元二次方程根与系数关系的应用．（1）验根．（口答）判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根．验根是一元二次方程根与系数关系的简单应用，应用时要注意三个问题：（1）要先把一元二次方程化成标准型，（2）不要漏除二次项系数，（3）还要注意-b/a 的负号。
九年级数学上册第二章一元二次方程5一元二次方程根与系数关系教学案 新版北师大版
2.5一元二次方程根与系数的关系【教学目标】知识与技能1.掌握一元二次方程根与系数的关系式,能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数,会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数,两根之差。
2.掌握一元二次方程根的判别式,并会运用根的判别式判断方程根的情况。
过程与方法能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数,会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数,两根之差。
情感、态度与价值观培养学生观察,归纳数学思想【教学重难点】教学重点根与系数的关系及其推导。
教学难点根的判别式与跟与系数的关系【导学过程】【创设情景,引入新课】思考：1．解方程并观察x1＋x2, x1·x2与系数的关系2.问题：观察两根之和,两根之积与方程的系数之间有什么关系？【自主探究】3.猜一猜：请根据以上的观察猜想：方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根1,2x x 与系数a,b,c 之间的关系：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 4.验证结论：设1,2x x 为方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根,证明上述结论 （1） 当满足条件___________时,方程的两根是12________,__________x x ==, （2）两根之和12x x += 两根之积12x x =5．结论：一元二次方程根与系数关系：（1）如果1,2x x 为方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根,那么12x x +=______,12x x =_________.(2) 如果1,2x x 为方程20x px q ++=的两个实数根, 那么12x x +=______,12x x =_________.【课堂探究】1. 不解方程,求下列方程两根的和与积：（1）2315x x -=, 22(2)514x x x -=+2. 写出以-２与１为根的一元二次方程。
3．已知1,2x x 是关于x 的一元二次方程22(23)0x k x k -++=的两个实数根,并且12111x x +=,求k 的值【当堂训练】一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是242cm ,求两条直角边的长。
九年级数学北师大版上册 第2章《一元二次方程的根与系数的关系》教学设计 教案
教学设计一元二次方程的根与系数的关系教学目标：1．理解一元二次方程根与系数的关系，会求与一元二次方程的两根有关代数式的值.2．能根据一元二次方程根与系数的关系，已知一个根，求出方程的另一个根及未知系数. 3．通过一元二次方程根与系数关系的推导，提高学生的推断能力．教学重点：理解一元二次方程根与系数的关系，会求与一元二次方程的两根有关代数式的值.教学难点：能根据一元二次方程根与系数的关系，已知一个根，求出方程的另一个根及未知系数.教学方法：提出问题——合作探究——归纳总结教学法．课前准备：教师准备：精心备课，制作课件，制作讲学案，学生准备：预习本节课.教学过程：一、创设情境明确目标（预设时间5分钟）1.一元二次方程的一般形式？ax2+bx+c=0 (a≠0)（学生默写）2.一元二次方程的求根公式是什么？(△=b2-4ac≥0)（学生默写）【处理方式】学生默写，其余学生补充，教师点拨评价.【设计意图】让学生熟悉与本节课有关的知识，做好本节课学习的铺垫.师：同学们可以看出方程的根与方程的二次项系数、一次项系数、常数项有关系，它们有怎样的关系呢？让我们共同研究第二章第五节《一元二次方程根与系数的关系》请看学习目标：【学生齐读】1．理解一元二次方程根与系数的关系，会求与一元二次方程的两根有关代数式的值.2．能根据一元二次方程根与系数的关系，已知一个根，求出方程的另一个根及未知系数.【设计意图】让学生明确本节课的学习任务，看着目标研究、带着问题学习.二、自主学习合作探究（预设时间30分钟）师：目标已经确定，任务等待完成，下面我们以学习小组为单位研究,根据计算填空，并思考下面问题：（1）观察表格中X1+X2与X1X2的值它们与一元二次方程的各项系数之间有什么样的关系？（2）是不是所有的一元二次方程根与系数都有这样的关系呢？【处理方式】学生开始分小组学习，小组长分工，两名同学做第1题，两名同学做第2题，组长和另一名同学做第3题，做完后，组长同学负责指导本组同学校对答案，并进行结论总结.【师】同学们停下研究，让我们共同分享一下集体的智慧，让不同的学习小组发言，得到所做题目的答案，并总结得到自己的结论；最后话锋一转，“请根据以上的观察发现，请猜想：方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根x1，x2，则x1+x2= ________.x1x2= .如何验证你的猜想？【生1】x1+x2= x1x2=【师】能把你推理的过程和大家一起分享吗？【生1】摇头【生2】拿着讲学案到讲台前，展示计算推理过程并作具体的步骤解释，效果很好，学生都很专注的听.【师】满意的点头，我们为苏伟杰同学精彩的推理喝彩，苏同学验证了我们猜想的结论，是我们班未来的伟大、杰出的一名‘数学家’，早在四百多年前，法国的韦达也发现了此结论，并传承至今，请阅读韦达其人其事.生：阅读教师准备的课外拓展：韦达1540年出生在法国，年青时学习法律，当过律师，当过议会议员。
北师大版九年级数学上册2.5一元二次方程的根与系数的关系 教 案
第二章一元二次方程2. 5 一元二次方程的根与系数的关系本节是从相关知识的复习入手，目的是在巩固旧知的基础上为后续学习打铺垫，再通过计算、比较、分析、归纳发现根与系数的关系，发展学生的感性认识，合作意识，让学生体会由特殊到一般的认知过程.根与系数的关系也称为韦达定理(韦达是法国数学家)，韦达定理是初中代数中的一个重要定理.这是因为通过韦达定理的学习，把一元二次方程的研究推向了高级阶段，运用韦达定理可以进一步研究数学中的许多问题，如二次三项式的因式分解，解二元二次方程组；韦达定理对后面函数的学习研究也是作用非凡.同时通过韦达定理的教学，可以培养学生的创新意识、探究精神和综合分析数学问题的能力，也为学生今后学习方程理论打下基础.1.会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差；理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系.2.在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法；能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数.3.结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系.【教学重点】求方程的两根的倒数和与平方和、两根的差.【教学难点】掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系.课件.◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教材分析◆教学目标◆教学过程一、复习回顾内容1：1．一元二次方程的一般形式？ax2+bx+c=0(a≠0)(板书)2．一元二次方程有实数根的条件是什么？(△=b2-4ac≥0)3．当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？4．一元二次方程的求根公式是什么？目的：以问题串的形式引导学生思考，回忆公式法解一元二次方程的相关知识，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为后面的学习作好铺垫.效果：第一问题学生先动笔写在练习本上，有个别同学少了条件“a≠0”.后面的问题由于较简单，学生很快回答出来，提高了学生自信心.内容2：求一个一元二次方程，使它的两个根分别为1. 2和3；2. -4和7；3. 3和-8；4. -5和-2①(x-2)(x-3)=0 x2-5x+6=0②(x+4)(x-7)=0 x2-3x-28=0③(x-3)(x+8)=0 x2+5x-24=0④(x+5)(x+2)=0 x2+7x+10=0问题：从求这些方程的过程中你发现根与各项系数之间有什么关系？内容3：我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,通常用△表示.判别式定理当b2-4ac＞0时,方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时,方程没有实数根；当b2-4ac≥0时,方程有两个实数根.判别式逆定理若方程有两个不相等的实数根,则b2-4ac＞0；若方程有两个相等的实数根,则b2-4ac=0；若方程没有实数根,则b2-4ac＜0；若方程有两个实数根,则b2-4ac≥0.二、合作交流，探究新知猜想：先解除方程2x 2-5x +3=0，思考这个方程的两根之和，两根之积是与各项系数之间有什么关系？解得：x 1= ，x 2=1 所以得到，x 1+x 2= x 1 • x 2= 思考：对于一元二次方程的一般式是否也具备这个特征？1. 如果方程x 2+px +q =0有两个根是x 1，x 2那么有x 1+ x 2=-p ， x 1 •x 2=q设x 1 、x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0 (a ≠0)的两个根， 则x 1= x 2= ∴x 1+x 2= + = = x 1•x 2 = • = == 2. 如果方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两个根是x 1、x 2，则 x 1+x 2 = x 1·x 2 = （一）引申：1、若ax 2+bx +c =0 (a ≠0 ∆≥0).（1）若两根互为相反数，则b =0；（2）若两根互为倒数，则a =c ；（3）若一根为0，则c =0 ；（4）若一根为1，则a +b +c =0 ；（5）若一根为-1，则a -b +c =0；（6）若a 、c 异号，方程一定有两个实数根.（二）一正根， △＞0一负根 X 1X 2＜0两个正根 △≥0X 1X 2＞0X 1+X 2＞0322523a ac b b 242-+-aac b b 242---a ac b b 242-+-aac b b 242---a b 22-a b-a ac b b 242-+-a ac b b 242---22224)4()(a ac b b ---244a ac a c a b -ac两个负根 △≥0X 1X 2＞0X 1+X 2＜0三、运用新知题1 已知方程的两个实数根是且 求k 的值.解：由根与系数的关系得X 1+X 2=-k ， X 1×X 2=k +2又 X 12+ X 2 2 = 4即(X 1+ X 2)2 -2X 1X 2=4K 2- 2(k +2）=4K 2-2k -8=0解得：k =4 或k =－2∵ △= K 2-4k -8当k =4时， △＜0当k =-2时，△＞0∴ k =-2题2 方程 有一个正根，一个负根，求m 的取值范围．解：由已知，△=即 m >0m -1<0∴0<m <1四、巩固新知12111.x x += 1212x x x x + 12212.x x x x + 221212x x x x += 2121212()2x x x x x x +-= 五、归纳小结1. 根的判别式及根与系数关系的应用.2. 通过这节课你增长了…022=+++k kx x 2,1x x 42221=+x x )0(0122≠=-+-m m mx mx 0)1(442>--m m m 0121<-=mm x x◆教学反思略.。
北师大版数学九年级上册 2 5 一元二次方程的根与系数的关系 教案
《一元二次方程的根与系数的关系》教学设计【教学目标】1、知识目标 ：掌握一元二次方程的根与系数的关系 2、能力目标：通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合判断的能力，提高学生推理论证的能力。
3、情感目标：在探究中得出结论，获取成功的体验，激发学习热情，建立自信心。
激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。
【教学重点和难点】1.教学重点：一元二次方程根与系数的关系和应用。
2.教学难点：对根与系数的关系的理解和推导。
【教学过程】（一 ）新知提问 教学内容： 已知21,x x ,满足12,72121==+x x x x 则在不解方程的前提下你能判断以21,x x 为根的一元二次方程是 哪一个? 说说你的理由127:,0127:0127:,0127:2222=+-=--=-+=++x x D x x C x x B x x A教师活动：提出问题，激发学生的好奇心和解决困难的斗志 学生活动：极思考回答，进入学习状态。
设计意图：通过学生回答加强其对一元二次方程一的解法的掌握，并认识到用所学知识在该题的情景下无法解决这个问题，从而点燃其对学习新知的热情。
（二）回顾整理教学内容：提问1：一元二次方程的一般形式是什么。
提问2：一元二次方程的根的情况是如何确定的。
提问3：一元二次方程求根公式。
教师活动：提出问题，让学生进一步明确根与系数的概念，为后面的研究作铺垫。
学生活动：极思考回答，进入学习状态。
设计意图：通过学生回答加强一元二次方程一般形式的记忆强化，使学生明确方程的系数决定根的值，引出根与系数之间还有其它联系方式吗？然后顺理成章进入“一元二次方程的根与系数之间的关系”的探究学习。
（三）探索新知问题1：（填表，观察，猜想）你发现了什么结论问题2： 你是如何证明你的发现呢？ ①用语言叙述发现的规律；② 02=++c bx ax 的两根21,x x 用式子表示你发现的规律： .推断证明02=++c bx ax (a ≠0)的两根为21,x x 则:a b x x -=+21 ，a cx x =21教师活动：引导学生观察、分析、归纳；启发学生，求根公式是具有一般性的，利用求根公式进行证明。
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5 一元二次方程的根与系数的关系
1．理解和掌握根与系数的关系，会利用根与系数的关系解决有关问题．
2．在探究一元二次方程的根与系数的关系的过程中，培养学生的观察、思考、归纳概括能力．
3．通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神．
重点
理解和掌握一元二次方程的根与系数的关系． 难点
一元二次方程的根与系数关系的理解及应用．
一、复习导入
1．请说出解一元二次方程的四种解法(直接开方法、配方法、公式法、因式分解法)． 2．解下列方程，将得到的根填入下面的表格中，你发现每个方程的两根之和与它的系数有什么关系？两根之积呢？
(1)x 2
－2x ＝0；
(2)x 2
＋3x －4＝0；
(3)x 2
－5x ＋6＝0.
方程 x 1 x 2 x 1＋x 2 x 1·x 2
学生独立完成，教师巡视指导． 二、探究新知
1．探究一元二次方程的根与系数的关系 课件出示：
121212方程 x 1 x 2 x 1＋x 2 x 1·x 2 x 2
＋4x －4＝0 x 2－2x －5＝0 6x 2＋x －2＝0 2x 2－5x ＋1＝0
教师：观察表中x 1＋x 2与x 1·x 2的值，它们与一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？
师生共同总结规律，教师板书．(学生的语言表达可能不是很到位，教师可以进行适当地引导和点拨，但不能代替学生表达)
若一元二次方程ax 2
＋bx ＋c ＝0(a≠0)的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝c a .
2．证明一元二次方程的根与系数的关系
教师：刚才列举了部分方程发现两根之和、两根之积与系数的关系，那么是不是所有的一元二次方程的根与系数都有这样的关系呢？
学生先独立解决，再分组交流讨论发表看法． (教师板书) 证明：∵当Δ≥0时，由求根公式得 x 1＝－b ＋b 2
－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2
－4ac 2a ，
∴x 1＋x 2＝－b ＋b 2
－4ac －b －b 2
－4ac 2a ＝－b
a ，
x 1·x 2＝（－b ）2
－（b 2－4ac ）4a 2
＝4ac 4a 2＝c
a
. 三、举例分析
例1 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：
(1)x 2
－7x ＋1＝0；
(2)x 2
＋14x －21＝0；
(3)2x 2
＋x －3＝0；
(4)x 2
－nx ＋n －5＝0.
解：(1)x 1＋x 2＝7，x 1·x 2＝1. (2)x 1＋x 2＝－14，x 1·x 2＝－21. (3)x 1＋x 2＝－12，x 1·x 2＝－3
2
.
(4)x 1＋x 2＝n ，x 1·x 2＝n －5.
例2 已知关于x 的方程x 2
－px ＋q ＝0的两个根是0和－3，求p 和 q 的值．
解法一：因为关于x 的方程x 2
－px ＋q ＝0的两个根是0和－3，所以有
⎩
⎪⎨⎪⎧02
－p×0＋q ＝0，（－3）2
－p×（－3）＋q ＝0. 解这个方程组得
⎩
⎪⎨⎪⎧p ＝－3，q ＝0. 所以p ＝－3，q ＝0.
解法二：由x 1＋x 2＝p ，x 1·x 2＝q ，
方程x 2
－px ＋q ＝0的两个根是0和－3，可得 0＋(－3)＝p ， 0×(－3)＝q.
即得p ＝－3，q ＝0. 四、练习巩固
教材第50页“随堂练习”第1～3题． 五、小结
1．通过这节课的学习，你有什么收获？ 2．一元二次方程的根与系数有什么关系？ 六、课外作业
教材第51页习题2.8第1～4题．
观察、归纳、证明是研究事物的科学方法．本节课在研究方程的根与系数的关系时，先从具体例子观察、归纳其规律，并且先从二次项系数是1的方程入手，然后提出二次项系数
不是1的方程，由此猜想一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根与系数的关系，最后对此猜想的正确性作出证明．这个全过程对培养学生正确的思考方法很有价值. 经历了本节课的教学，学生对一元二次方程的根与系数的关系的应用能基本掌握，但在寻求转化为两根之和与两根之积的过程中不要操之过急，例2可以在练习一定的习题后再给出来．在学法上采取自我探究和小组合作交流的学习方式，培养学生独立思考的能力以及与他人交流的意识，并应该坚持下去．。