2021年人教版数学九年级上册《切线长定理》同步专项练习卷(含答案)

2021年人教版数学九年级上册
《切线长定理》同步专项练习卷
一、选择题
1.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的( )
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高的交点
2.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是( )
A.4
B.8
C.4 3
D.8 3
3.如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是( )
A.15°
B.30°
C.60°
D.75°
4.把直尺和圆形螺母按如图所示放置在桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6 cm，则圆形螺母的外直径是( )
A.12 cm
B.24 cm
C.6 3 cm
D.12 3 cm
5.如图，PA、PB、AB都与⊙O相切，∠P=60°，则∠AOB等于（）
A.50°
B.60°
C.70°
D.70°
6.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P=50°，则∠ACB的度数为( )
A．60° B．75° C．70° D．65°
7.如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA 的长为( )
A．2 B． C． D．
8.如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F,已知∠A=100°,∠C=30°,则∠DFE的度数是（）
A.55°
B.60°
C.65°
D.70°
9.如图，等边三角形ABC边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O半径为（）
A.2
B.3
C.4
D.4﹣
10.如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知CD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△CMN），则剪下的△CMN的周长是（）
A.9cm
B.12cm
C.15cm
D.18cm
11.如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点
F.
给出下列说法：
（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；
（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；
（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（）
A.0
B.1
C.2
D.3
12.如图，等边△ABC的边长为2，⊙A的半径为1，D是BC上的动点，DE与⊙A相切于点E，DE 的最小值是（）
A.1
B.
C.
D.2
二、填空题
13.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为．
14.已知三角形的三边分别是5、12、13，则其内切圆的直径与外接圆的直径之比是．
15.如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC= ．
16.如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上的一点，且∠ACB=65°，则∠P= .
17.如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于8cm，则PA= cm；已知⊙O的直径是6cm，PO= cm．
18.如图，已知点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BOC=124°，则∠A= ______ .
三、解答题
19.如图所示，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB=60°.
求：(1)PA的长；
(2)∠COD的度数.
20.如图所示，正方形ABCD的边长为4 cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过点A作半圆的切线，与半圆切于点F，与CD交于点E，求△ADE的面积.
21.如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.
(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)若DC＋DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长．
22.如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．（1）求证：∠A=∠BDC；
（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．
23.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线
BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；
（3）求证：CD=HF.
参考答案
1.答案为：B
2.答案为：B.
3.答案为：D.
4.答案为：D.
5.答案为：B
6.答案为：D ．
7.答案为：B.
8.答案为：C
9.答案为：D.
10.答案为：B
11.答案为：C.
12.答案为：B
13.答案为：5．
14.答案为：4：13．
15.答案是：20°．
16.答案为：50°.
17.答案为：4，5.
18.答案为：68°.
19.解：(1)∵CA ，CE 都是⊙O 的切线，
∴CA=CE.同理DE=DB ，PA=PB ，
∴△PCD 的周长=PD ＋CD ＋PC=PD ＋BD ＋PC ＋CA=PB ＋PA=2PA=12，∴PA=6， 即PA 的长为6.
(2)∵∠P=60°，∴∠PCE ＋∠PDE=120°，
∴∠ACD ＋∠CDB=360°－120°=240°.
∵CA ，CE ，DB ，DE 是⊙O 的切线，
∴∠OCE=∠OCA=12
∠ACD. ∠ODE=∠ODB=12
∠CDB ， ∴∠OCE ＋∠ODE=12
(∠ACD ＋∠CDB)=120°，
∴∠COD=180°－120°=60°.
20.解：设DE=x cm ，则CE=(4－x)cm.
∵CD ，AE ，AB 均为⊙O 的切线，
∴EF=CE=(4－x)cm ，AF=AB=4 cm ，
∴AE=AF ＋EF=(8－x)cm.
在Rt △ADE 中，AE 2=AD 2＋DE 2
，
即(8－x)2=42＋x 2，解得x=3.
∴S △ADE =12AD ·DE=12
×4×3=6(cm 2). 21.解：(1)连接OC ，证∠DAC=∠CAO=∠ACO ，
∴PA ∥CO ，
又∵CD ⊥PA ，
∴CO ⊥CD ，
∴CD 为⊙O 的切线
(2)过O 作OF ⊥AB ，垂足为F ，
∴四边形OCDF 为矩形．
∵DC ＋DA=6，设AD=x ，则OF=CD=6－x ，AF=5－x ，
在Rt △AOF 中，有AF 2＋OF 2=OA 2，即(5－x)2＋(6－x)2=25， 解得x 1=2，x 2=9，
由AD ＜DF 知0＜x ＜5，故x=2，
从而AD=2，AF=5－2=3，
由垂径定理得AB=2AF=6.
22.解：（1）如图，连接OD ，∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，
又∵CD 与⊙O 相切于点D ，
∴∠CDB+∠ODB=90°，
∵OD=OB ，
∴∠ABD=∠ODB ，
∴∠A=∠BDC ；
（2）∵CM 平分∠ACD ，
∴∠DCM=∠ACM ，
又∵∠A=∠BDC，
∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，
∵∠ADB=90°，DM=1，
∴DN=DM=1，
∴MN=．
23.（1）证明：（1）如图，连接OE.
∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，
∴BF是圆O的直径，
∴OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠OBE，
∴∠OEB=∠CBE，
∴OE∥BC，
∴∠AEO=∠C=90°，
∴AC是⊙O的切线；
（2）证明：∵∠C=∠BHE=90°，∠EBC=∠EBA，
∴BEC=∠BEH，
∵BF是⊙O是直径，
∴∠BEF=90°，
∴∠FEH+∠BEH=90°，∠AEF+∠BEC=90°，
∴∠FEH=∠FEA，
∴FE平分∠AEH.
（3）证明：如图，连结DE.
∵BE是∠ABC的平分线，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH.
∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，
∴∠CDE=∠HFE，
∵∠C=∠EHF=90°，
∴△CDE≌△HFE（AAS），
∴CD=HF，。