相关系数和协方差的关系
协方差与相关系数的关系相关系数在
协方差公式：
Covi,j i,j E(ri ri )(rj rj)
相关系数公式：
i, j
i,j i j
2
课堂例题
例3：I,J公司各种情况下的收益预测及其概率
经济状况 发生概率 ri
rj
萧条
0.10
-15%
10%
衰退
0.20
10%
20%
正常
0.50
20%
-2%
繁荣
0.20
（0.5×0.50×0.122 + 2×0.5×0.5×0.024 + 0.5×0.5×0.22 ） =0.0256
该组合的标准差为0.16。 等于两证券的加权平均数0.32/2=16
9
情况2：如果两种证券的预期相关系数是0.2，两者的协方差为 0.0048，组合的标准差会小于加权平均的标准差，其方差为：
10
3 CAPM法中的贝塔系数求解
资产定价模型认为一个公司普通股期望的收益率
E(r)与其市场风险β之间的关系为：
E(r) rf (E(rm ) rf )
资本资产定价模型的假设条件
• 所有投资者均追求单期财富的期望效用最大化，并以各备选组合的期 望收益和标准差为基础进行组合选择。
股标价格产生影响。
11
课堂问题
问题四： 贝塔系数用来某种股票的风险，我们是否
可以根据股票的贝塔系数来判断风险，并 进行投资呢？
12
β ，β到底是多少？
目前公开渠道查找β包括：
yahoo! CNN Money Wall Street Research Net()。
例5：J股票历史已获得收益率以及市场历史已获得 收益率的有关资料如表所示。
协方差与相关系数
其余均方误差
e
D(Y
)(1
2 XY
).
从这个侧面也
能说明 XY 越接近1，e 越小. 反之， XY 越近于0，
e 就越大， Y与X的 线性相关性越小.
完
例3 设 ( X ,Y ) 的分布律为
X
Y
2 1 1 2 P{Y yi }
1
0 1/4 1/4 0
1/ 2
4
1/4 0 0 1/4 1/2
D(Y
)[1
2 XY
],
D(Y
)1
[cov( X ,Y )]2 D( X )D(Y )
D(Y
)[1
2 XY
],
由于方差
D(Y
)
是正的，
故必有
1
2 XY
0,
所以
XY 1.
性质2. 若 X 和 Y 相互独立，则 XY 0;
注意到此时 cov( X ,Y ) 0, 易见结论成立.
注： X 与Y 相互独立
完
例4 设 服从 [ , ] 上的均匀分布, 且
X sin , Y cos
判断 X 与 Y 是否不相关, 是否独立.
解
由于
E( X )
1
2
sind 0,
E(Y
)
1
2
cosd 0,
而
E(
XY
)
1
2
sin cosd 0.
2
因此
E( XY ) E( X )E(Y ),
从而 X 与 Y 不相关. 但由于 X 与 Y 满足关系:
完
例2 设连续型随机变量 ( X ,Y ) 的密度函数为
f
(
x,
相关系数和协方差的计算公式
相关系数和协方差的计算公式
相关系数和协方差是统计学中常用的两个概念，用于衡量两个变量之间的关联程度。
相关系数是一个介于-1到1之间的数值，用来衡量两个变量之间的线性关系强度和方向。
协方差则是一个描述两个变量之间关系的统计量。
相关系数的计算公式如下：
相关系数 = 协方差 / (变量1的标准差 * 变量2的标准差)
其中，协方差的计算公式如下：
协方差= Σ((变量1的值 - 变量1的均值) * (变量2的值 - 变量2的均值)) / 样本数
相关系数和协方差的计算公式可以帮助我们衡量两个变量之间的关联程度。
相关系数的取值范围为-1到1，当相关系数接近1时，表示两个变量之间存在强正相关关系；当相关系数接近-1时，表示两个变量之间存在强负相关关系；当相关系数接近0时，表示两个变量之间不存在线性关系。
协方差的取值范围为负无穷到正无穷，协方差的正负表示了两个变量之间的关系方向。
当协方差为正时，表示两个变量呈正相关关系；当协方差为负时，表示两个变量呈负相关关系；当协方差接近于0时，表示两个变量之间不存在线性关系。
通过计算相关系数和协方差，我们可以得出两个变量之间的关联程度。
这些概念和计算公式在统计学和数据分析中有着广泛的应用，可以帮助我们理解和解释变量之间的关系，从而做出更准确的预测和决策。
无论是在科学研究、经济分析还是市场营销等领域，相关系数和协方差都是非常重要的工具。
通过运用相关系数和协方差的计算公式，我们可以更好地理解数据背后的规律和趋势，从而做出更明智的决策。
协方差与相关系数的区别
协方差与相关系数的区别协方差和相关系数是统计学中常用的两个概念，用于衡量两个变量之间的关系。
虽然它们都可以用来描述变量之间的相关性，但是它们有着不同的计算方法和解释方式。
本文将详细介绍协方差和相关系数的区别。
一、协方差协方差是用来衡量两个变量之间的总体相关性的统计量。
它的计算公式如下：Cov(X,Y) = E[(X-E(X))(Y-E(Y))]其中，X和Y分别表示两个变量，E(X)和E(Y)分别表示X和Y的期望值。
协方差的值可以为正、负或零，分别表示正相关、负相关和无关。
协方差的绝对值越大，表示两个变量之间的相关性越强。
当协方差为正时，表示两个变量呈正相关关系，即当一个变量增大时，另一个变量也增大；当协方差为负时，表示两个变量呈负相关关系，即当一个变量增大时，另一个变量减小；当协方差为零时，表示两个变量之间没有线性相关关系。
然而，协方差的值受到变量单位的影响，因此无法直接比较不同变量之间的相关性。
为了解决这个问题，引入了相关系数。
二、相关系数相关系数是用来衡量两个变量之间线性相关程度的统计量。
它的计算公式如下：ρ(X,Y) = Cov(X,Y) / (σ(X) * σ(Y))其中，Cov(X,Y)表示X和Y的协方差，σ(X)和σ(Y)分别表示X和Y的标准差。
相关系数的取值范围为-1到1之间。
相关系数的绝对值越接近1，表示两个变量之间的线性相关性越强。
当相关系数为1时，表示两个变量完全正相关；当相关系数为-1时，表示两个变量完全负相关；当相关系数为0时，表示两个变量之间没有线性相关关系。
相比于协方差，相关系数消除了变量单位的影响，可以更准确地衡量两个变量之间的相关性。
相关系数还具有标准化的特点，便于比较不同变量之间的相关性。
三、协方差与相关系数的区别1. 计算方法不同：协方差的计算只需要两个变量的期望值，而相关系数的计算需要除以两个变量的标准差。
2. 解释方式不同：协方差的值没有具体的范围，无法直接比较不同变量之间的相关性；相关系数的值在-1到1之间，可以直观地表示两个变量之间的线性相关程度。
相关系数协方差
相关系数协方差
相关系数和协方差是统计学中常用的两个概念，它们可以用来衡量两个变量之间的关系。
相关系数是用来衡量两个变量之间的线性关系的强度和方向，而协方差则是用来衡量两个变量之间的总体关系的强度和方向。
相关系数是一个介于-1和1之间的数字，它可以告诉我们两个变量之间的关系是正相关、负相关还是没有关系。
如果相关系数为1，则表示两个变量之间存在完全正相关的关系；如果相关系数为-1，则表示两个变量之间存在完全负相关的关系；如果相关系数为0，则表示两个变量之间没有线性关系。
协方差是一个数字，它可以告诉我们两个变量之间的总体关系的强度和方向。
如果协方差为正数，则表示两个变量之间存在正相关的关系；如果协方差为负数，则表示两个变量之间存在负相关的关系；如果协方差为0，则表示两个变量之间没有关系。
相关系数和协方差在统计学中有着广泛的应用。
例如，在金融领域中，相关系数和协方差可以用来衡量不同股票之间的关系，从而帮助投资者进行投资决策。
在医学领域中，相关系数和协方差可以用来研究不同因素之间的关系，从而帮助医生诊断疾病和制定治疗方案。
需要注意的是，相关系数和协方差只能用来衡量两个变量之间的关
系，而不能用来确定因果关系。
因此，在使用相关系数和协方差时，需要谨慎分析数据，避免得出错误的结论。
相关系数和协方差是统计学中非常重要的概念，它们可以帮助我们了解不同变量之间的关系，从而帮助我们做出更加准确的决策。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的方法来分析数据，以便得出正确的结论。
相关系数和协方差关系
1、协方差是一个用于测量投资组合中某一具体投资项目相对于另一投资项目风险的统计指标,通俗点就是投资组合中两个项目间收益率的相关程度,正数说明两个项目一个收益率上升,另一个也上升,收益率呈同方向变化.如果是负数,则一个上升另一个下降,表明收益率是反方向变化.协方差的绝对值越大,表示这两种资产收益率关系越密切；绝对值越小表明这两种资产收益率的关系越疏远.
2、由于协方差比较难理解,所以将协方差除以两个投资方案投资收益率的标准差之积,得出一个与协方差具有相同性质却没有量化的数.这个数就是相关系数.计算公式为相关系数=协方差/两个项目标准差之积.。
协方差与相关系数
独立， 独立时， 简言之， 即 X 与 Y 独立，反之 X 与 Y 独立时，必有 ρ = 0 ，简言之， 对二元正态变量来说，不相关等价于独立。 对二元正态变量来说，不相关等价于独立。
例 设 ( X , Y ) 的分布密度为
1 π f ( x, y) = 0
= E[( X − E ( X ))(( aX + b ) − E ( aX + b ))]
= aE ( X − E ( X ))2 = aD( X )
ρ 2 XY
[cov( X , Y )] a 2 [ D( X )]2 = = 2 =1 2 D( X ) D(Y ) a [ D( X )]
相关程度的量， 相关系数 ρ XY 是 衡量 X 与 Y 之间线性 相关程度的量 ，
第三节 协方差与相关系数
一． 协方差
X 与 Y 的协方差记作 cov( X , Y ) ，定义为
cov( X , Y ) = E[( X − E ( X ))(Y − E (Y ))] = E ( XY ) − E ( X ) E (Y )
独立时， 当 X 与 Y 独立时，有
cov( X , Y ) = 0
ρ XY = 1, 时， X 与 Y 线性相关； ρ XY > 0 ， Y 随 X 增大而增 线性相关；
增大而减小——负相关； ——负相关 大——正相关； XY < 0 ， Y 随 X 增大而减小——负相关； ——正相关； 正相关 ρ ， 之间毫无线性关系， 不相关， ρ XY = 0 ， X 与 Y 之间毫无线性关系，称 X 与 Y 不相关 ， 但可存在其它关系，例如二次关系： 但可存在其它关系，例如二次关系： Y = X 2 ( X ∼ N (0,1)) 设 ( X , Y ) ∼ N ( µ1 , µ2 , σ 12 , σ 12 , ρ ) 则 ρ XY = ρ 且当 ρ = 0 时，有
相关系数和协方差的计算公式
相关系数和协方差的计算公式相关系数和协方差是统计学中常用的两个概念，用于衡量变量之间的关系以及变量的变动程度。
相关系数衡量了两个变量之间的线性关系的强度和方向，而协方差则衡量了两个变量的总体变动趋势。
下面我将简单介绍一下这两个概念的计算公式和意义。
相关系数是用来衡量两个变量之间的相关程度的。
它的取值范围在-1到1之间，绝对值越接近1表示两个变量之间的相关性越强，绝对值越接近0则表示两个变量之间的相关性越弱。
具体计算公式如下：相关系数 = 协方差 / (标准差1 * 标准差2)其中，协方差表示两个变量之间的总体变动趋势，可以用以下公式计算：协方差= Σ((X - X平均)*(Y - Y平均)) / N其中，X和Y分别表示两个变量的取值，X平均和Y平均表示两个变量的平均值，N表示样本容量。
协方差的取值可以为正、负或零。
正值表示两个变量之间的变动趋势一致，负值表示两个变量之间的变动趋势相反，零值表示两个变量之间没有线性关系。
协方差的大小无法直观地表示两个变量之间的关系强度，因此需要用相关系数来进行标准化。
相关系数的取值范围在-1到1之间，可以直观地表示两个变量之间的相关程度。
相关系数和协方差在统计学中有着广泛的应用。
它们可以帮助我们了解两个变量之间的关系，找出变量之间的相互影响，从而更好地进行数据分析和预测。
在实际应用中，我们可以通过计算相关系数和协方差来评估股票之间的相关性、商品价格之间的关联程度等。
同时，相关系数和协方差也是回归分析、因子分析等统计方法的基础。
相关系数和协方差是统计学中重要的概念，用于衡量变量之间的关系和变动趋势。
它们的计算公式简单明了，应用广泛，对于数据分析和预测具有重要的意义。
了解和掌握相关系数和协方差的计算方法，有助于我们更好地理解和分析数据，做出准确的决策。
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相关系数和协方差的关系
一、首先要明白这2个的定义
1、相关系数是协方差与两个投资方案投资收益标准差之积的比值，
其计算公式为：
相关系数总是在-1到+1之间的范围内变动，-1代表完全负相关，+1代表完全正相关，0则表示不相关。
2、协方差是一个用于测量投资组合中某一具体投资项目相对于另一投资项目风险的统计指标。
其计算公式为：
当协方差为正值时，表示两种资产的收益率呈同方向变动；协方差为负值时，表示两种资产的收益率呈反方向变动。
二、要辨清两者的关系
1、相关系数与协方差一定是在投资组合中出现的，只有组合才有相关系数和协方差。
单个资产是没有相关系数和协方差之说的。
2、相关系数和协方差的变动方向是一致的，相关系数的负的，协方差一定是负的。
3、（1）协方差表示两种证劵之间共同变动的程度：相关系数是变量之间相关程度的指标根据协方差的公式可知，协方差与相关系数的正负号相同，但是协方差是相关系数和两证券的标准差的乘积，所以协方差表示两种证劵之间共同变动的程度。
（2）相关系数是变量之间相关程度的指标，相关系数在0到1之间，表示两种报酬率的增长是同向的；相关系数在0到-1之间，表示两种报酬率的增长是反向的，所以说相关系数是变量之间相关程度的指标。
总体来说，两项资产收益率的协方差，反映的是收益率之间共同变动的程度；而相关系数反映的是两项资产的收益率之间相对运动的状态。
两项资产收益率的协方差等于两项资产的相关系数乘以各自的标准差。