蔡氏电路报告

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蔡氏电路

I3
（1）
非线性负阻蔡氏电路示意图（截自实验中心讲义）
f(U1)是分段函数，每一段是线性函数，但整体呈非线性分别在上区、中区、下区考虑方程组（1）的特性（此时分别为线性微分方程组），然后再联合起来考虑
上区
上区
中区
中区
中区
下区
下区
整体（双吸引子）
整体（双吸引子）
整体（双吸引子）
整体（单吸引子）
整体（单吸引子）
整体（单吸引子）
混沌的特性：初值敏感性
R=2000Ω 双吸引子
初值分别为： [I3, U2, U1](T=0)=[0.001, 0, 0](蓝线）； [I3, U2, U1](T=0)=[0.001+10^-10, 0, 0](红线）；作U1随T的时序图
混沌的特性：初值敏感性
混沌的特性：初值敏感性
R=2105Ω
[I3, U2, U1](T=0)=[0.001, 0, 0]
混沌的特性：初值敏感性
R=2105Ω
[I3, U2, U1](T=0)=[-0.0析
蔡氏电路
I3、U2、U1张成一个三维相空间，相空间中的轨迹（I3（t）， U2（t），U1（t））描述电路的状态变化，称为相图 U2 U1
I3
实验中通过调节电阻 R来得到不同参数下的相图，反映电路不同的变化规律
非线性负阻蔡氏电路示意图（截自实验中心讲义）
非线性负阻的伏安特性
蔡氏电路现象及分析蔡氏电路蔡氏电路示意图截自实验中心讲义非线性负阻u2u1i3i3u2u1张成一个三维相空间相空间中的轨迹i3tu2tu1t描述电路的状态变化称为相图实验中通过调节电阻r来得到不同参数下的相图反映电路不同的变化规律非线性负阻的伏安特性ga761041gb4091041e165v参考值典型相图双吸引子三维相图二维相图典型相图单吸引子三维相图二维相图典型相图单周期三维相图二维相图典型相图不动点三维相图二维相图非线性负阻蔡氏电路示意图截自实验中心讲义u2u1i3分析方法fu1是分段函数每一段是线性函数但整体呈非线性分别在上区中区下区考虑方程组1的特性此时分别为线性微分方程组然后再联合起来考虑dtdudtdudtdi上区上区中区中区中区下区下区整体双吸引子整体双吸引子整体双吸引子整体单吸引子整体单吸引子整体单吸引子混沌的特性

四阶蔡氏电路稳定性分析

统的平衡点的存在性及它的指数稳定性，给出其判定的充分条件．并
关键词：氏电路；蔡基本解矩阵；平衡点；稳定性
中图分类号：４５０１文献标识码：Ａ文章编号：０２３２１）０— ０６— ７１８— ９Ｘ（００１００００
的范数分别为：（）＝（ＩｚＩ ∑ （１丁Ｉ，））
Ｉｌ ∑ Ｉ｛Ｉ＝（ｇ．ｃ）
称为（）的平衡点，它满足如下方程１如果
（）４
定义１２令Ｘ’ ＝（，，Ｗ ∈Ｒ，． ’ Ｙ：），则点
＝
（＋一ｙ—
））
笔）一’，ｔ．，＾，。＋ｏ一ｔ＞
一
【（１）
ｄｗ
＝ｒ一（）
其，）＋（一）ｌｌｌ，ｚ：［＋ＩＩｌ０，，ｃ常，中ｇ＝ ÷ 。６卜ｌ一１（等｛１ｃｒ６为数且（【＋）］一Ｉ，，，＿】ｎ
６≠ ０对于ｔ．。≥０，我们给出（）的初始条件为１
．
（）：Ｐｔ，ｔ（））
、
１
ｑ
一
。ｔ＝ｒｔ，（）（）（）＝ｓｔ，ｔ（）
＜
ｔｏ
（）２
这里Ｐｔ，（）ｒｔ．（）在（，］为有界连续函数．（）ｑｔ，（）５ｔ一ｔ上０令（）＝（ｔ，（）。ｔ，ｔ）Ｆ（ｔ）＝（（ｔ（）Ｙｔ，（）（），（）一理ａ一６）），一）００，，，）

蔡氏混沌非线性电路的分析研究

研究生课程论文(2018-2018学年第二学期>蔡氏混沌非线性电路的研究研究生：***蔡氏混沌非线性电路的研究***摘要：本文介绍了非线性中的混沌现象，并从理论分析和仿真两个角度研究非线性电路中的典型混沌电路-蔡氏电路。

只要改变蔡氏电路中一个元件的参数，就可产生多种类型混沌现象。

利用数学软件MATLAB对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，就可实现双蜗卷和单蜗卷状态下的同步，并能准确地观察到混沌吸引子的行为特征。

关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB仿真Abstract：This paper introduces the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’scircuit was a typical chaos circuit,and theoretical analysis and simulation was made to research it.Many kinds of chaos phenomenonenwould generate as long as one component parameter was altered in Chua’s circuit．On the platform of Matlab ,mathematical model of Chua’s circuit were programmed and simulatedto realize the synchronization of dual and single cochlear volume．At the same time, behavior characteristics of chaos attractor is able to be observed correctly．Key words：chaos phenomenon；Chua’S circuit；simulation引言：混沌是一种普遍存在的非线性现象，随着计算机的快速发展，混沌现象及其应用研究已成为自然科学技术和社会科学研究领域的一个热点。

蔡氏电路实验研究(各种参数)

第２５卷第３期２００３年６月电气电子教学学报ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＥＥＥⅧ．２５Ｎｏ．３ｊｕｎ．２００３蔡氏电路实验研究卢元元，薛丽萍（深圳大学信息Ｉ程学院，广东深圳５１８０６０）摘要：从电路课教学的角度，介绍丁蔡氏电路及蔡氏二极管的实现方案，讨论了蔡氏电路的简单工作原理，给出观察蔡氏电路周期１、周期２极限环及单涡旋和双摘旋混沌吸引子的实验方案及实验结果。

实验结果表明，蔡氏电路结构简单且有丰富的动力学行为。

结合电路课程中的非线性电路教学内窖开展蔡氏电路实验研究，可提高学生学习积饭性，为他们在非线性领域的进一步学习研究打下基础．关键词；蔡氏电路｝蔡氏二极管Ｉ混沌；投限环中圉分类号；ＴＮ７１１．４文献标识码：Ａ文章绾号。

１００８一０６８６（ｚ００３）０３—００６７一０４ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌＳｔｕｄｙｏｎＣｈｕａ，ｓＣｉｒｃｕｉｔＬＵＹｕａｎ－ｙ啪，ＸＵＥＬｉ—ｐｉｎｇ（凸妇Ｆ矿Ｊ—和他啦硎Ｄｌ酽船抽ｇ，Ｓ蛔１ｚ蛔１ｕ矗一廿，Ｓ蛔瑾＾栩５１８０６０ｔＣ赫砬）Ａｂｓｔ强ｃｔ：ＦｏｒｍｔｈｅｔｅａｃｈｉｎｇｐｏｉｎｔｏｆｖｉｅｗｆｏｒｔｈｅｅＩｅｃｔｒｉｃｃｉｒｕｃｉｔｃｏｕｒｓｅ，ａｐｐｒｏａｃｈｅｓｔｏｒｅａｌｉｚｅＣｈｕａ，ｓｃｉｒｃｕｉｔａｎｄｃｈｕａ，ｓｄｉｏｄｅａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄａｎｄｔｈｅｓｉｍｐｌｅｗｏｒｋｉｎｇｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆＣｈｕａ毡ｃｉｒｃｕｉｔｉｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ａｎｅｘｐｅｒｉ—ｍｅｎｔａｌｓｃｈｅｒｒｌｅｔｏｖｉｅｗｔｈｅｐｅｒｉｏｄ１，ｐｅｒｉｏｄ２ｌｉｍｉｔｃｙｃｌｅｓａｎｄｔｈｅｓｉｎｇｌｅ—ｓｃｒｏｌｌａｎｄｄｏｕｂｌｅ—ｓｃｒｏｌｌｃｈａｏｓａｔ－ｔｒａｃｔｏｒｓｏｆＣｈｕａ，ｓｃｉｒｃｕｉｔｉｓｇｉｖｅｎ．ＴｈｅｒｅｓｕＪｔｓｏｆｔｈｅｅｘｐｅ—ｍｅｎｔｓｈｏｗｔｈａ￡（、ｂｕａｋｃｉｒｃｕｊｔｂａｓ五ｃｈｄｙｎａｎ正．ｃａｌｂｅｈａｖｉｏｒｓａｎｄｉｔｓｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｓｖｅｒｙｓｉＩｎｐｌｅ．Ｂｙｄｏｉｎｇｔｈｅｅｘｐｅｒｉ功ｅｍａｌｓｔｕｄｙ。

蔡氏混沌电路综合设计性实验

摘
要：对电路实验课程进行教学改革，设计了综合设计性实验 —— 蔡氏混沌电路。在阐述蔡氏混沌电路原
理的基础上，通过ＰＳｐｉｃｅ软件进行仿真，观测到了丰富的混沌行为。为了克服实际电感内阻的影响，设计了不含内阻的有源模拟电感，并给出了实验参考电路，分析和讨论了实验结果。实践证明，该实验从理论分析到软件仿真，从基本电路设计到具体实现，培养了学生的工程意识，激发了学生学习兴趣和创新精神。
ｗｉｔｈｏｕｔｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｉｓｄｅｓｉｇｎｅｄ，ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｆｅｒｅｎｃｅｃｉｒｃｕｉｔｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ，ａｎｄｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓａｒｅ
ａｎａｌｙｚｅｄａｎｄｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅｐｒａｃｔｉｃｅｈａｓｐｒｏｖｅｄｔｈａｔｆｒｏｍｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓｔｏｔｈｅｓｏｆｔｗａｒｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄｆｒｏｍｔｈｅｂａｓｉｃｃｉｒｃｕｉｔｄｅｓｉｇｎｔｏｔｈｅｃｏｎｃｒｅｔｅｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ，ｔｈｉｓｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｃａｎｈｅｌｐｃｕｌｔｉｖａｔｅｓｔｕｄｅｎｔｓ ’ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｃｏｎｓｃｉｏｕｓｎｅｓｓａｎｄｓｔｉｍｕｌａｔｅｔｈｅｉｒ１ｅａｒｎｉｎｇｉｎｔｅｒｅｓｔａｎｄｉｎｎｏｖａｔｉｖｅｓｐｉｒｉｔ．

蔡氏电路仿真报告

非线性电路理论及应用课程作业XXXXXXXXX蔡氏对偶混沌电路仿真报告一、蔡氏对偶混沌电路分析应用一个三阶自治电路进行仿真，电路如图1所示，其中包含一个电流控制型的非线性电阻元件，其伏安特性关系如图2所示。

L 2L 2i 1CR 2u r u c+-+-i 2i-2-1120.20.1-0.1-0.2O u r /Vi 1/A图1 蔡氏对偶电路图2 流控型非线性电阻伏安特性对于图1中所示的电路，其状态方程推导如下：2c c 21022112011d d )(d d )()(d d i t uC u i i R t iL i r i i R t i L -=+-=--= 整理上述各式得2c c 22120211121011d d 1)(d d )(1)(d d i Ct u u L i i L R t i i r L i i L R t i -=+-=--=为分析方便，对方程进行归一化处理令20()L t R τ=，t L Rd d 20=τ 且令 120,,c x i y i z u R ===则上述各方程变为y CR L t z z y x t yx r x y L L t x 0212d d d d )]([d d -=+-=--=上述方程中，将时间τ任记为t ，则方程变为标准蔡氏方程，即为：y tzz y x t yx f y t xβα-=+-=-=d d d d )]([d d 其中21L a L =，220L b CR = 001()()0.5()(11)r x f x m x m m x x ==+-+--二、计算机仿真1、参数设置上述蔡氏对偶电路的微分方程描述的动态系统关于原点对称，对应于分段线性电流控制型电阻的特性，若将f （x ）特性分为三段考虑，即为⎪⎩⎪⎨⎧-≤--≤≥-+=1)(1||1)()(1010101x m m x m x x m x m m x m x f为了进行计算机仿真计算分析，我们令 8001.0008.012===L L α，5.121104.6008.0402=⨯⨯==-CR L β 而取2.0510-=-=m ，4.0521==m取初始值为（0.025，-0.022，0.8）应用MATLAB 进行仿真。

蔡氏电路报告

非线性电路课程报告电气工程学院蔡氏混沌电路的MATLAB仿真摘要：混沌是非线性系统中的常见现象。

本文应用MA TLAB软件对蔡氏电路进行了仿真分析，并对仿真结果作了讨论，指出了这种研究方法的应用前景。

关键词：蔡氏电路混沌动力学吸引子系统仿真1.引言作为一种普遍存在的非线性现象, 混沌的发现对科学的发展具有深远的影响。

混沌行为是确定性因素导致的类似随机运动的行为,即：一个可由确定性方程描述的非线性系统,其长期行为表现为明显的随机性和不可预测性, 我们就认为该系统存在混沌现象.混沌具有三个特点:随机性;遍历性;规律性。

混沌有一个很重要的性质:系统行为对初始条件非常敏感。

混沌理论是架起确定论和概率论两大理论体系之间的桥梁，与相对论、量子力学一起被称为20世纪物理学的三大革命。

近年来，混沌现象及其应用成为一个研究热点，学者们对混沌在通讯工程、电子工程、生物工程、经济学等领域中的应用进行着广泛的研究。

许多学者通过非线性电路对混沌行为进行了广泛地研究, 其中最典型的是蔡氏电路,它是能产生混沌行为的最小、最简单的三阶自治电路。

在电路与系统领域，由于蔡氏电路的提出，对混沌理论及其应用的研究也变得十分活跃。

蔡氏混沌电路是一个物理结构及数学模型都相对简单的混沌系统，然而它也是一个典型的混沌电路，对蔡氏电路的研究有助于理解混沌的演化过程及其了解混沌相关特性。

由于混沌动力学系统的复杂性，绝大多数混沌动力学系统难以用已知的函数表示其通解，所以通过数值计算对混沌行为的时空演化进行描述是研究混沌的一种重要方法。

MATLAB软件是以矩阵计算为基础的数值计算、模型仿真的优秀数学工具。

借助MATLAB软件强大的数值计算及仿真能力，使得对许多复杂的混沌系统的研究变得相对容易和直观。

本文对其进行深入的数学分析；在MA TIAB环境下，建立了该电路的仿真模型，通过改变电路中的线性电阻值和系统状态变量初始值，对其非线性动力学行为进行仿真分析。

三阶蔡氏电路

三阶蔡氏电路
三阶蔡氏电路是一种常见的电路结构，它由三个一阶低通滤波器级联而成。

这种电路结构可以用于信号滤波、信号放大等应用中，具有较好的性能和稳定性。

在三阶蔡氏电路中，每个一阶低通滤波器都由一个电容和一个电阻组成。

这些电容和电阻的值可以根据需要进行调整，以实现不同的滤波效果。

在电路中，信号经过第一个一阶低通滤波器后，会被进一步滤波和放大，然后再经过第二个和第三个一阶低通滤波器，最终输出。

三阶蔡氏电路的优点在于，它可以实现更高的滤波效果和更好的稳定性。

由于电路中有三个级联的低通滤波器，所以它可以过滤掉更高频率的噪声和干扰信号，从而提高信号的质量和可靠性。

此外，由于电路中的每个一阶低通滤波器都具有较好的稳定性，所以整个电路也具有较好的稳定性和可靠性。

然而，三阶蔡氏电路也存在一些缺点。

首先，由于电路中有三个级联的低通滤波器，所以它的频率响应曲线会比较陡峭，导致信号的相位延迟较大。

其次，由于电路中有多个电容和电阻，所以它的制造成本和体积较大，不适合用于一些小型电子设备中。

三阶蔡氏电路是一种常见的电路结构，它可以用于信号滤波、信号放大等应用中，具有较好的性能和稳定性。

在实际应用中，我们需
要根据具体的需求和条件选择合适的电路结构，以实现最佳的性能和效果。

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非线性电路课程报告
电气工程学院
蔡氏混沌电路的MATLAB仿真
摘要：
混沌是非线性系统中的常见现象。

本文应用MATLAB软件对蔡氏电路进行了仿真分析，并对仿真结果作了讨论，指出了这种研究方法的应用前景。

关键词：
蔡氏电路混沌动力学吸引子系统仿真
1.引言
作为一种普遍存在的非线性现象, 混沌的发现对科学的发展具有深远的影响。

混沌有一个很重要的性质:系统行为对初始条件非常敏感。

混沌理论是架起确定论和概率论两大理论体系之间的桥梁，与相对论、量子力学一起被称为20世纪物理学的三大革命。

近年来，混沌现象及其应用成为一个研究热点，学者们对混沌在通讯工程、电子工程、生物工程、经济学等领域中的应用进行着广泛的研究。

许多学者通过非线性电路对混沌行为进行了广泛地研究, 其中最典型的是蔡氏电路,它是能产生混沌行为的最小、最简单的三阶自治电路。

在电路与系统领域，由于蔡氏电路的提出，对混沌理论及其应用的研究也变得十分活跃。

MATLAB软件是以矩阵计算为基础的数值计算、模型仿真的优秀数学工具。

借助MATLAB软件强大的数值计算及仿真能力，使得对许多复杂的混沌系统的研究变得相对容易和直观。

本文对其进行深入的数学分析；在MATIAB环境下，建立了该电路的仿真模型，通过改变电路中的线性电阻值和系统状态变量初始值，对其非线性动力学行为进行仿真分析。

分析结果表明：在此种蔡氏电路中，可以观测到混沌产生的全过程。

2.蔡氏混沌电路
蔡氏电路是一种物理结构和数学模型简单的混沌系统,该混沌系统也常被用来进行混沌理论及应用方面的研究。

该电路使用三个储能元件和一个分段线性电阻,电路如图1所示。

可以把电路分为线性部分和非线性部分.其中线性部分包括:电阻R、电感L(含内阻r)和两个电容C1 与C2;非线性部分只有一个分段线性电阻R n,其伏安特性如图2所示。

非线性电阻是压控非线性电阻，它具有分段的伏安特性。

根据电路结构，可以得到蔡氏电路的动力学方程如下：
将上述方程转化为标准的蔡氏方程，即为
y
dt dz
z y x dt dy
x f y dt dx
βα-=+-=-=)]
([
（2）其中12
L L =α， 202
CR L =β，
)11)((5.0)()(101--+-+==x x m m x m x f x r
3. MATLAB 仿真
为了进行计算机仿真分析，我们令 271L L α=
=，22100
L CR β== 取2.00-=m ，4.01=m 。

我们取初始值为（0.025，-0.022，0.8），应用MATLAB 进行仿真，蔡氏电路仿真结果为
图3 Uc-i1-i2双涡卷混沌吸引子图4 i2-Uc 平面双涡卷混沌吸引子
图5 Uc-i1平面双涡卷混沌吸引子图6 i1-i2平面双涡卷混沌吸引子
4. 结论
简单论述了用 MATL AB 这种优秀数据处理及仿真软件构建混沌系统过程，并对该系统进行了仿真，对混沌信号及混沌系统一些特点进行了讨论。

借助 MATL AB 数据处理及仿真功能，使我们可以更好地对混沌系统进行分析研究，这种方法对研究电子、通信、控制、
医学等领域中的混沌将有较大的应用价值。

参考文献
[1] 刘崇新.非线性电路理论及应用[M].西安：西安交通大学出版社，2007
[2]王启志等. 基于蔡氏电路的MATLAB仿真[J].福建电脑，2008，6
[3] 杨琨.蔡氏混沌电路的MATLAB仿真[J].电光系统，2005，1
附录
程序：
function b208
t=[0,100];
[t,y]=ode45(@chua,t,[0.025;-0.02;0.8]);
plot(y(:,1)，y(:,2),y(:,3));画出图3
%plot(y(:,2),y(:,3));画出图4
%plot(y(:,1),y(:,3));画出图5
%plot(y(:,1),y(:,2));画出图6
xlabel('il1'),ylabel('uc'),zlabel('1')
grid
function fty=chua(t,y)
ga=-0.2; gb=0.4; bp=1;
aa=7; bb=10;
a=0.5;
ia=gb*y(1)+a*(ga-gb)*(abs(y(1)+bp)-abs(y(1)-bp));
fty=[ aa*(y(2)-ia)
y(1)-y(2)+y(3)
-bb*y(2)];
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。