北师大版数学八年级上册
北师大版数学八年级上册 3.1
《生活中的平移》教学设计方案
【教学设想】
生活中的平移是初中阶段研究的第二个图形变换，具有承上启下的作用.八年级的学生已经具备了较好的空间想象能力和一定的创新意识，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，教材为学生的自主学习也留有很大的空间。
本节课主要培养学生主动探索、勇于发现的科学精神合作交流、归纳总结的学习能力，既突出独立性，又体现合作性。
【教学目标分析】
一、知识与能力：
1．认识平移、理解平移的基本内涵；
2．理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质；
3．会在方格纸中做出简单图形的平移图。
二、过程与方法：
在探究学习的过程中，培养学生的合理猜想与归纳总结的数学能力；在合作学习的过程中，进一步发展学生的协作能力与数学表达能力。
三、情感、态度、价值观：
1．学生在欣赏生活中的平移图形的过程中感受数学美；并利用平移设计图案，追求和创造美。
2．利用手持式图形计算设备充当数学认知工具，激发学生自主探索的求知欲望，感受学习乐趣。
【重、难点分析】
教学重点：探索图形平移的主要特征和基本性质。
教学难点：平移性质的运用。
【学习者特征分析】
学生的知识技能基础：在七年级时，学生已经学习了“平面图形及其位置关系”、“平行线与相交线”、“三角形”等几何的内容，为本节课的探索认知奠定了知识和技能基础。
学生活动经验基础：学生在七年级下学期已经经历了探索图形的轴对称性质的过程，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验。
同时，已经多次利用数学画板进行探索式学习活动，获得了一些操作经验，具备了一定的合作学习能力。
【教学媒体】
多媒体投影、诺亚舟搜学王
【教学过程】
（一）情境激趣，引入课题
教师活动：1、播放奥运会颁奖的升旗仪式和场地自行车比赛等视频。
2、提问：视频中展示了哪些运动变化形式？其中哪些是平移？3、引出章题《图形的平移与旋转》，明确本节课的学习内容《生活中的平移》。
学生活动：观看视频，思考并回答老师的提问。
设计意图：视频展示的问题情境，能够迅速激发起学生学习兴趣，清晰活泼地呈现
本章及本节的学习内容。
（二）操作活动，探究新知
教师活动：1、拿出课前准备好的三角形纸板，提出任务：你能用它演示平移变换么？2、学生演示汇报，师提问：在平移的操作过程中，需要注意什么？在图形的平移过程中，什么发生了变化，什么没有发生变化？
学生活动：1、学生独立尝试后，组内合作完成。
2、交流总结：①平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
并指出决定平移的因素为“沿某个方向”和“移动一定的距离”。
②平移的特征：平移改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。
设计意图：学生有一定的知识和能力基础，设计这一开放性的探究活动，为学生提
供自主学习的平台，让他们在实践活动中深刻理解平移的内在涵义。
教师活动：1、提出作图任务：作一个任意三角形，和它平移后的图形。
2、引导学生找出对应点、对应边和对应角，并让学生猜测：对应边和对应角分别有怎样的关系？3、引导学生表达结论：经过平移，对应角相等，对应边平行（或重合）且相等。
关键作图步骤：
（1）利用“多边形”作一任意三角形。
（2）利用“平移”，选中三角形后，设置平移向量并确定。
（3）通过测量三角形两点间距离的方式，利用“测量”工具中的“距离”测得对应边的长度。
（4）利用“测量”工具中的“角度”，测得各组对应角的大小。
（5）利用“两点直线”作出对应边所在直线。
（6） 利用“测量”中“两直线夹角”测量对应边所在直线的夹角度数。
（7） 通过移动点的方式将初始三角形变形，观察图形和数据的变化与联系。
学生活动：猜测对应边和对应角的关系，利用数学画板做图、测量、度量，验证并表达结论。
教师活动：1、提出作图任务：作任意图形和它平移后的图形。
2、让学生猜测对应点所连的线段有怎样的关系？3、引导学生表达结论：经过平移，对应点所连的线段平行（或重合）且相等。
设计意图：平移的性质是本节课的重点，也是难点。
采用小组合作探究的学习形式，使学生在经历猜想、验证、交流与反思的过程中获取知识、获得能力，并且以数学画板作为认知工具，既分解了难点又提高了课堂效率。
学生活动：猜测对应点所连的线段的关系。
通过操作数学画板，验证并表达结论。
（三）多科渗透，寓教于乐
教师活动：1、课件展示一组平移构图。
2、提出作图任务：利用平移设计一幅图案。
3、展示学生作品，例：《我和你》
学生活动：学生在欣赏平移图案的过程中感受数学美；利用数学画板设计平移图案。
（四）例题讲解，变式提高
教师活动：1、课件分步展示课本69页“做一做”和它的变式练习，引导学生应用平移性质解决问题。
2、组织学生有条理的解答。
原题：
设计意图：学生在前面的活动中已经取得了一些经验，因此在这个探究活动中取消了对图形形状的限制，一方面是为了让学生体会平移性质的普遍性，另一方面也给予学生更多展示个人能力的空间。
设计意图：在前面的探究活动过程中，学生利用数学画板作出了各种不同的图形，初步体会到了创作的乐趣。
在这里安排一个设计活动，即能够舒缓一下课堂的紧张节奏，使学生在后面的学习中保持较好的学习状态，也增加了数学课的人文气息，陶冶了情操。
如图，在方格纸上将△ABC 先向右平移6格，再向上平移2格，得到平移后的△DEF ，连接平移前后的对应点，找出图中几组平行且相等的线段、几组相等的角和一组全等三角形，并说明理由。
变式：
如果AB=6cm,∠B=90,你能求出图中哪些线段的长度,哪些角的度数?说说你的理由。
学生活动：学生尝试独立解决，教师从旁指导。
（五）练习反馈，课堂达标
教师活动：屏幕呈现问题，引导学生解答。
题目如下：
1.下列现象中属于平移现象的是（ C ）
A.山倒映在湖中
B.走路时手臂的摆动
C.滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔
D.将一张照片的底版通过放大机印制成各种不同尺寸的照片
2.经过平移，图形上的每个点都沿同一方向移动了一段距离，下列说法正确的是（ B ）
A.不同的点移动的距离不同
设计意图：通过例题讲解，加深学生对平移性质的理解；通过变式训练，提高学生综合应用能力。
B.不同的点移动的距离相同
C.不同的点移动的距离既可能相同也可能不同
D.无法确定
3.将面积为30平方厘米的△ABC向右平移3厘米，得到△EFG，如果BC=10厘米，那么AE=___3___厘米，FG边上的高为 ___60___厘米。
4. 如图：是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15米在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草。
求长草部分的面积为多少?（15平方米）
学生活动：回答问题，并通过班内交流，获得解决问题的技巧和方法。
设计意图：检验所学，发现问题及时反馈，促进知识目标的达成。
（六）课堂小结
生生、师生间，从以下几个方面总结：
1、主要知识内容
2、能力的获得与提高
3、感受和反思
（七）布置作业，课后探索：
教师活动：1、提出问题：一次军事演习中，王强负责指挥在河面上架设一座浮桥，使得坦克部队能够在最短的时间内到达斜对岸的训练基地。
桥应建在何处？（注意：桥必须与河岸垂直）如图：
2、引导学生运用新知，建立数学模型解决问题。
如图： 点A 为部队所在位置，点B 为训练基地，互相平行的直线a 和直线b 为河两岸，求做垂直于直线a 、b 的线段CD ，使得AC+CD+DB 的值最小。
学生活动：课后探索交流，利用画板作出模型图，解决问题。
关键作图步骤：
（1）作两平行直线a 、b 和两个新点A 、B 。
（2）作直线a 、b 间的垂线段GF 。
设计意图：强化数学建模的能力,不仅能使学生更好的掌握数学基础知识,而且能使“数学生活化”。
充分提高学生应用数学的意识能力和创新的意识能力，调动学生的积极性，训练学生解决问题的能力，促进学生高阶思维能力的发展。
但是通过建立数学模型探讨现实生活中的实际问题，对初中生来说是难点；因此，安排在课后，让学生利用手持式图形计算设备来尝试解决。
（3）过点A作直线a的垂线。
（4）测量直线a、b间的距离，即线段GF的长度。
（5）利用“约束线段”，过点A做出与GF等长的线段AI。
（6）移动点，使线段AI垂直于直线a。
（7）连接B、I。
（8）过线段BI与直线b的交点D，作CD垂直直线a于点C，连接A、C，则线段CD 为桥。
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目录
第一章勾股定理
1. 探索定理
2. 一定是直角三角形吗
3. 勾股定理的应用
第二章实数
1. 认识无理数
2. 平方根
3. 立方根
4. 估算
5. 用计算器开方
6. 实数
7. 二次根式
第三章位置与坐标
1. 确定位置
2. 平面直角坐标系
3. 轴对称与坐标变化
第四章一次函数
1. 函数
2. 一次函数与正比例函数
3. 一次函数的图像
4. 一次函数的应用
第五章二元一次方程组
1. 认识二元一次方程组
2. 求解二元一次方程组
3. 应用二元一次方程组之鸡兔同笼
4. 应用二元一次方程组之增收节支
5. 应用二元一次方程组之里程碑上的数
6. 二元一次方程与一次函数
7. 用二元一次方程组确定一次函数表达式
8. 三元一次方程组（选学）
第六章数据的分析
1. 平均数
2. 中位数与众数
3. 从统计图分析数据的集中趋势
4. 数据的离散程度
第七章平行线的证明
1. 为什么要证明
2. 定义与命题
3. 平行线的判定
4. 平行线的性质
5. 三角形内角和定理。
北师大版八年级上册数学教案6篇
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八年级上册数学教科书北师大版
八年级上册数学教科书北师大版一、章节内容结构。
1. 勾股定理。
- 探索勾股定理：通过测量、数格子等方法，发现直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。
例如，对于直角边为3和4的直角三角形，斜边为5，满足3^2+4^2=5^2。
- 勾股定理的证明：有多种证明方法，如赵爽弦图的证明。
通过大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上小正方形的面积，从而推导出勾股定理。
- 勾股定理的应用：在实际问题中求线段的长度，如已知直角三角形的两条边，求第三条边。
例如，已知一个直角三角形的一条直角边为6，斜边为10，根据勾股定理a^2+b^2=c^2（设另一条直角边为b），则b = √(10^2)-6^{2}=√(100 -36)=√(64)=8。
2. 实数。
- 认识无理数：通过计算正方形的对角线长度，发现像√(2)这样的数不能表示为两个整数之比，是无理数。
无理数的引入扩充了数系。
- 平方根与立方根：- 平方根：如果x^2=a（a≥slant0），那么x叫做a的平方根，记作x=±√(a)。
例如，4的平方根是±2。
- 立方根：如果x^3=a，那么x叫做a的立方根，记作x=sqrt[3]{a}。
例如，8的立方根是2。
- 实数的运算：实数包括有理数和无理数，在进行实数运算时，遵循先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减的顺序。
例如，计算√(2)+3√(2)=(1 + 3)√(2)=4√(2)。
3. 位置与坐标。
- 确定位置：通过生活中的实例，如电影院中座位的表示方法，学习用有序数对来确定平面内点的位置。
例如，电影院中第3排第5号可以用(3,5)表示。
- 平面直角坐标系：- 认识平面直角坐标系的组成，包括横轴（x轴）、纵轴（y轴）、原点。
- 坐标的表示：平面内的点可以用坐标(x,y)来表示，x表示点在x轴上的坐标，y表示点在y轴上的坐标。
例如，点A(2,3)表示这个点在x轴上的坐标为2，在y 轴上的坐标为3。
北师大版八年级数学上册知识点梳理
第一章 三角形初步[定义与命题]定义：规定某一名称或术语的意义的句子。
命题：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
命题一般由条件和结论组成，可以改为“如果……”，“那么……”的形式。
正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。
基本事实：人们在长期反复实践中证明是正确的，不需要再加证明的命题。
定理：用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题。
注意：基本事实和定理一定是真命题。
[证明]在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程。
[三角形]由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 [三角形按边分类]三角形()⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形正三角形[三角形按内角分类]三角形 锐角三角形：三个内角都是锐角直角三角形：有一个内角是直角 钝角三角形：有一个内角是钝角 [三角形的性质]三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形三内角和等于180°。
三角形的一个外角等于与它不相邻的的两个内角之和。
[三角形的三种线]顶角的角平分线：三条，交于一点 三角形的中线：三条，交于一点 三角形的高线：三条，交于一点。
思考：锐角、直角、钝角三角形高线的交点分别在什么位置[全等形]能够完全重合的两个图形叫做全等形. [全等三角形]能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. [全等三角形的性质]全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
还有其它推出来的性质：全等三角形的周长相等、面积相等。
全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
[三角形全等的证明]边边边：三边对应相等的两个三角形全等．（SSS）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS)角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．（ASA）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
八年级数学上册目录(北师大版)
八年级数学上册目录（北师大版）第一章勾股定理
1. 探索勾股定理
2. 一定是直角三角形吗
3. 勾股定理的应用
回顾与思考
复习题
第二章实数
1. 认识无理数
2. 平方根
3. 立方根
4. 估算
5. 用计算器开方
6. 实数
7.二次根式
回顾与思考
复习题
第三章位置与坐标
1. 确定位置
2. 平面直角坐标系
3. 轴对称与坐标变化
回顾与思考
复习题
第四章一次函数
1. 函数
2. 一次函数与正比例函数
3. 一次函数的图象
4. 一次函数的应用
回顾与思考
复习题
第五章二元一次方程组
1. 认识二元一次方程组
2. 求解二元一次方程组
3. 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
4. 应用二元一次方程组——增收节支
5. 应用二元一次方程组——里程碑上的数
6. 二元一次方程与一次函数
7. 用二元一次方程组确定一次函数表达式
*8. 三元一次方程组
回顾与思考
复习题
第六章数据的分析
1. 平均数
2. 中位数与众数
3. 从统计图分析数据的集中趋势
4. 数据的离散程度
回顾与思考
复习题
第七章平行线的证明
1. 为什么要证明
2. 定义与命题
3. 平行线的判定
4. 平行线的性质
5. 三角形内角和定理
回顾与思考
复习题。
北师大版八年级上册初二数学全册课件(精心整理汇编)
知1－讲
导引：可以以边长为c的正方形为基础，一在形外补拼(不 重叠)成新的正方形；二在形内叠合成新的正方形．
即S：A两+S条B直=S角C边上
的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积.
观察所得到的各组数据，你有什么发现？ 知1－导
A
a
Bb c
C
SA+SB=SC
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
知1－讲
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
弦c 股b
知1－讲
议一议 观察下图，判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.
知1－讲
例1 如图是用硬纸板做成的四个两直角边长分别是a， b，斜边长为c的全等的直角三角形和一个边长为 c的正方形，请你将它们拼成一个能说明勾股定 理正确性的图形． (1)画出拼成的这个图形的示意图； (2)说明勾股定理的正确性．
新北师大版八年级上册数学
全册课件
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第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 认识勾股定理
1 课堂讲解 勾股定理
勾股定理与图形的面积
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客， 发现朋友家用砖铺成的地 面反映直角三角形三边的 某种数量关系，同学们， 我们也来观察下面的图案， 看看你能发现什么？
2
2π,
所以c2＝25，a2＝16.
根据勾股定理，得
b2＝c2－a2＝9.
所以
S3
1 2
北师大版八年级上册数学课件.3.1 勾股定理的应用(共19张PPT)
•
怎样计算AB的长？
A’ r
O
B
A’
B
h
侧面展开图
A
A
在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，
AA’2 +A’B2 =AB2
其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr)
把空间几何图形转化为平面几何问题的步骤： 1.展开图形 2.找出对应点 3.应用勾股定理
二、利用勾股定理的逆定理判断线段垂直： 用刻度尺量出所构造的三角形的三边的长，看是
否满足两边的平方和等于第三边的平方，满足就有直 角（即线段垂直）。
当堂训练（10分钟）
1.课本第14页随堂练习1； 2 .课本第14页习题1.4的第1、2、4题。 3.课本第15页问题解决的第5题。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021/9/52021/9/52021/9/5 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
北师大版数学八年级上册教材目录
第一章勾股定理
1．探索勾股定理
2．能得到直角三角形吗
3．蚂蚁怎样走最近
回顾与思考
复习题1．数怎么又不够用了
2．平方根
3．立方根
4．公园有多宽
5．用计算器开方
6．实数
回顾与思考
复习题
第三章图形的平移与旋转
1．生活中的平移
2．简单的平移作图
3．生活中的旋转
4．简单的旋转作图
回顾与思考
复习题
总复习
第六章一次函数
1．函数
2．一次函数
3．一次函数的图象
4．确定一次函数表达式
5．一次函数图象的应用
回顾与思考
复习题
第七章二元一次方程组
1．谁的包裹多
2．解二元一次方程组
3．鸡兔同笼
4．增收节支
5．里程碑上的数
6．二元一次方程与一次函数
回顾与思考
复习题
第八章数据的代表
1．平均数
2．中位数与众数
3．利用计算器求平均数
5．它们是怎样变过来的
6．简单的图案设计
回顾与思考
复习题
第四章四边形性质探索
1．平行四边形的性质
2．平行四边形的判别
3．菱形
4．矩形、正方形
5．梯形
6．探索多边形的内角和与外角和
7．平面图形的密铺
8．中心对称图形
回顾与思考
复习题
第五章位置的确定
1．确定位置
2．平面直角坐标系
3．变化的鱼
回顾与思考
复习题
北师大版八年级上册数学课本知识点
北师大版八年级上册数学课本知识点第一章 勾股定理1、（4页）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a ；b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边；那么222a b c +=.2、（18页）如果三角形的三边长a ；b ；c 满足222a b c +=；那么这个三角形是直角三角形.3、（18页）满足222a b c +=的三个正整数；称为勾股数.第二章 实数4、（35页）无限不循环小数叫做无理数.5、（38页）一般地；如果一个正数x 的平方等于a ；即2x a =；那么这个正数x 就叫做a 的；读作“根号a ”.6、（40页）一般地；如果一个数x 的的平方等于a ；即2x a =；那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）.7、（41页）一个正数有两个平方根；0只有一个平方根；它是0本身；负数没有平方根.8、（41页）求一个数a 的平方根的运算；叫做开平方；其中a 叫做被开方数.9、（44页）一般地；如果一个数x 的立方等于a ；即3x a =；那么这书数x 就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）.记为；读作“三次根号a ”.如2是8的立方根；23-是827-的立方根；0是0的立方根.10、（45页）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.11、（45页）求一个数a 的立方根的运算；叫做开立方；其中a 叫做被开方数.12、（54页）有理数和无理数统称为实数；即实数可以分为有理数和无理数.实数也可以分为正实数、0、负实数；13、（55页）a 是一个实数；它的相反数为a -；绝对值为a ；如果0a ≠；那么它的倒数为1a. 14、（55页）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来；数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上的电视一一对应的.在数轴上；右边的点表示的数比左边的点表示的数大.第二章 图形的平移与旋转15、（69页）在平面内；将一个图形沿某个方向移动一定的距离；这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的形状和大小.16、（69页）经过平移；对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等.17、（78页）在平面内；将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度；这样的图形运动称为旋转；这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的大小和形状.18、（79页）经过旋转；图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应角到旋转中心的距离相等.第四章四边形性质探索19、（98页）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.如右图平行四边形ABCD是平行四边形；记作“ABCD”；读作“平行四边形ABCD”；线段BD就是该平行四边形的一条对角线.20、（99、100页）平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.（红色字为自己补充的）21、（101页）若两条直线互相平行；则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等；这个距离成为平行线之间的距离.22、（106页）平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.‘一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.23、（108页）一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.24、（108页）菱形的性质：菱形的四条边都相等；对边平行；对角相等；两条对角线互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角.25、（109页）菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.26、（112页）有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.27、（112页）矩形的性质：矩形的对边平行且相等；对角线相等且互相平分；四个角都是直角.28、（113页）矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.29、（114页）一组邻边相等的矩形叫做正方形.30、（114页）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.正方形的四条边都相等；四个角都是直角；对角线相等且互相垂直平分；且每一条对角线平分一组对角.31、（115页）正方形、矩形、菱形以及平行四边形之间有什么关系？32、（119页）一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.如右图所示；平行的两边叫做梯形的底；不平行的两边叫做梯形的腰.夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高.如下图；两条腰相等的梯形叫做等腰梯形.一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形.33、（120页）等腰梯形同一底上的两个内角相等；对角线相等.34、（123页）同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.35、（125页）在平面内；由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在多边形中；连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.多边形的边、顶点、内角、内角和的含义与三角形相同.n-⋅o.36、（126页）n边形的内角和等于()218037、（126页）在平面内；内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形.38、（129页）多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.在每个顶点处取这个多边形的一个外角；它们的和叫做这个多变性的外交和.多边形的外交和都等于360o.第五章位置的确定39、（152页）在平面内；两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.40、（153页）对于平面内任意一点P；过点P分别向x轴、y轴作垂线；垂足在x轴、y轴上对应的数a；b分别叫做点P的横坐标、纵坐标；有序数(),a b叫做点P的坐标.41、平移：（1）纵坐标不变；横坐标分别增加（减少）a个单位时；图形向右或向左平移a个单（2）横坐标不变；纵坐标分别增加（减少）a个单位时；图形向上或向下平移a个单位.伸缩：（1）纵坐标不变；横坐标分别变为原来的a（a>0）倍；图形被横向拉长（a>1）或横向压缩（a<1）为原来的a倍.（2）横坐标不变；纵坐标分别变为原来的a（a>0）倍；图形被纵向拉长（a>1）或纵向压缩（a<1）为原来的a倍.对称：（1）纵坐标不变；横坐标分别乘-1；所得图形与原图形关于Y轴对称.（2）横坐标不变；纵坐标分别乘-1；所得图形与原图形关于X轴对称.（3）横坐标与纵坐标都乘-1；所得图形与原图形关于坐标原点中心对称.第六章一次函数42、（179页）一般地；在某个变化过程中；有两个变量x 和y ；如果给定一个x 值；相应地就确定了一个y 值；那么我们称y 是x 的函数；其中x 是自变量；y 是因变量.43、（182页）若两个变量x ；y 间的关系式可以表示成(,0)y kx b k b k =+≠为常数，的形式；则称y 是x 的一次函数（x 为自变量；y 为因变量）.特别地；当0b =时；称y 是x 的正比例函数.44、（190页）正比例函数y kx =的图像是经过原点()0,0的一条直线.45、（190页）在一次函数y kx b =+中；当0k >时；y 的值随x 值的增大而增大.当0k <时；y 的值随x 值的增大而减小.第七章 二元一次方程组46、（216页）含有两个未知数；并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.47、（217页）含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程；叫做二元一次方程组.适合一个二元一次方程的一组未知数的值；叫做这个二元一次方程的一个解.48、（218页）二元一次方程组中各个方程的公共解；叫做这个二元一次方程组的解.49、（223页）解二元一次方程组的基本思路是“消元”—把“二元”变为“一元”.主要步骤是：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；并代入另一个方程中；从而消去一个未知数；化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法；简称代入法.50、（226页）通过两式相加（减）消去其中一个未知数；这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法；简称加减法.第八章 数据的代表51、（251页）一般地；对于n 个数1x ；2x ；…；n x ；我们把()n x x x n +++Λ211叫做这n 个数的算术平均数；简称平均数；记为x .52、（253页）实际问题中；一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而；在计算这组数据的平均数时；往往给每个数据一个“权”.如例1中4,3,1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权；而称134188350472++⨯+⨯+⨯为A 的三项测试成绩的加权平均数. 53、（259页）一般地；n 个数据按大小顺序排列；处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.。
北师大版八年级上册数学第三章《确定位置》课件
我的收获
• 我们可以利用方位角和距离来确定位置， 这种确定位置的方法叫做方位角、距离定 位法。
• 需要注意什么? • 请同学们举例：生活中的方位角距离定位
法
奥林匹克公园 40KM
我的收获
• 这种确定位置的方法叫区域定位法。 • 区域定位法与以上三种方法的不同？ • 请同学们举例：生活中的区域定位法
梳理知识
请同学们梳理一下知识吧！写在学案上 • 1.平面内确定某一位置一般需要几个数据？
2个 • 2.确定位置的方法有很多，有__经_纬____定位
法，__行__列___定位法，_方__位_角__、__距__离___定 位法， _区__域__定位法等等。
注意：这节课学习的定位法都是在平面内
北师大版数学八年级上册
确定位置
准备工作
探究一：
你能在地图上找 到东京奥运会主 体育场的大致位 置吗？
北纬35.7 °东经139.7 °
我的收获
1.我们可以利用经度和纬度来确定位置，这 种确定位置的方法叫做经纬定位法
2.注意：需要几个数据? 3.请同学们举例：生活中的经纬定位法
让我们收拾行李出发吧！
探究二：拿着飞机票如何找到对应座位？请 小组内快速交流一下吧！
6排3号Biblioteka 给同学们发飞机票喽！“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同
6排3号
我的收获
1.这种确定位置的方法叫行列定位法 2.需要注意什么? 3.请同学们举例：生活中的行列定位法
找到座位后请坐好，飞机要起飞啦
我们已经到了成田机场， 接下来要去哪里呢？