甘肃省兰州一中高一上学期期中考试数学试题

甘肃省兰州一中高一上学期期中考试数学试题
一、选择题：（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的4个选项
中只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的序号填入答题卡的表格中.）（交卷只交答题卡） 1.设集合}3{<∈=x R x M ，3=a ,则下列选项正确的是 （ ） A. M a ∉ B. M a ∈}{ C. M a ⊆ D. M a ⊆}{ 2.下列各函数图象中，表示函数3
1
-=x y 的是 （ ）
3.已知集合]4,0[=A ，]2,0[=B ，下列从A 到B 的对应关系f ，A x ∈，B y ∈,不是从A 到B 的映射的是 （ ）
A.x y x f =→:
B. x y x f 3
2
:=→
C. x y x f 21:=→
D. 28
1
:x y x f =→
4.某种细菌在培养过程中，每15min 分裂一次（由1个分裂成2个），这种细菌由1个分裂成4096个需要经过 （ ） A.12h B.4h C.3h D. 2h
5.定义在R 上的奇函数在)(x f ),0(+∞上的表达式为,)(x x x f +=
上的在则)0,()(-∞x f 表达式为 （ ） A. x x -- B. x x +- C. x x -+- D. x x --- 6. 16log 5log 10log 225log 5444⋅+-的值是 （ ） A. 2 B.－1 C. －2 D. 1
7.已知函数)1,0(log ≠>=a a x y a 与其反函数的图象有交点,设交点的横坐标为
0x ，则 （ ）
A. 110>>x a 且
B. 10100<<<<x a 且
C. 1010<<>x a 且
D. 1100><<x a 且
8.已知3
12
128.1,2,1.0log ===c b a 则,,a b c 的大小关系是 （ ）
A. a b c <<
B. c a b <<
C. a c b <<
D. b c a <<
9.设)(x f 是定义在R 上的偶函数，它在),0[+∞上为增函数，且0)3
1
(=f ，则不等
式0)(log 8
1>x f 的解集为 （ ）
A. ),2()21
,0(+∞⋃ B. ),2(+∞
C. ),2()1,2
1(+∞⋃ D. )21
,0(
10.设函数),0(ln 31
)(>-=x x x x f 则函数)(x f y = （ ）
A.在区间),1(),1,1
(e e 内均有零点
B.在区间),1(),1,1
(e e 内均无零点
C.在区间)1,1
(e 内有零点，在区间),1(e 内无零点
D.在区间)1,1
(e 内无零点，在区间),1(e 内有零点
11.已知)2(log )(ax x f a -=在]1,0[上为减函数，则a 的取值范围为（ ）
A.（0，1）
B. （0，2）
C. （1，2）
D. ),2[+∞
12.设奇函数)(x f 在]1,1[-上是增函数，且1)1(-=-f ，若对所有的]1,1[-∈x 及任
意的]1,1[-∈a 都满足12)(2+-≤at t x f ，则t 的取值范围是（ ）
A. 022=-≤≥t t t 或或
B.02
1
21=-≤≥t t t 或或
C. 2
121≤≤-t D. 22≤≤-t
二、填空题 ：(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13.函数27
1
312-
=-x y 的定义域是 . 14.函数)2(log 23
1x x y -+=的单调递减区间是 .
15.若函数⎩⎨⎧<+≥=)4(,)2()
4(,2)(x x f x x f x ，则)3(log 21f 的值为 .
16.函数)(x f 对0>x 有意义，且满足1)2(=f ，)()()(n f m f mn f +=,)(x f 为增函数．如果2)3()(≤-+x f x f ，则实数x 的取值范围是 .
三、解答题：（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共48分.）
17.(本小题8分)（1）(4分)求值1
3256)71
(027.0143
23
1+-+-----
（2）(4分) 设20≤≤x ，求函数524121+-=+-x x y 的最大值和最小值.
18. (本小题8分)求实数m 的取值范围，使关于x 的方程22(1)260x m x m +-++= （1）有两个实根，且都大于1.
（2）有两个实根α、β，且满足014αβ<<<<.
19.(本小题10分)设=A {}{}222|40,|2(1)10,x x x B x x a x a +==+++-= （1）若A B B =，求 a 的值. （2）若A B B =，求 a 的值.
20. (本小题10分)已知函数)12lg()(2++=x ax x f .
(1)若)(x f 的定义域为R ，求实数a 的范围.
(2)若)(x f 的值域为R ，求实数a 的范围.
21. (本小题12分)已知函数)(log )(x a a a x f -=. (1) 当1>a 时，求)(x f 的定义域、值域. (2) 当1>a 时，判断)(x f 的单调性,并用定义证明. （3）解不等式)()2(2x f x f >-.
兰州一中2012—2013—1学期高一年级数学期中试卷答案
一、选择题：（本大题共12小题,每小题3分,共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
D
C
B
C
A
D
B
C
A
D
C
A
二、填空题 ：(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13. ),1[+∞- 14. ]21
,1(- 15.
3
64
16. ]4,3( 三、解答题：（共48分）17. (本小题8分)（1）解:19
18. (本小题8分)（1）0(1)02(1)
1
2f m ⎧
⎪∆≥⎪>⎨⎪-⎪->⎩
5
14m ∴-<≤-
（2）(0)0
(1)0(4)0
f f f >⎧⎪
<⎨⎪>⎩
7554m ∴-<<-
（2）由A B B B A =⇔⊆，又{}0,4A =-，故
①当B =∅时，2
2
4(1)4(1)0a a ∆=+--<， 解得1a <-； ②当{}{}04B =-或时， 224(1)4(1)0a a ∆=+--=，解得1a =-， 此时{}0B =，满足B A ⊆；
③当{}0,4B =-时，2224(1)4(1)0
2(1)4
10a a a a ⎧∆=+-->⎪-+=-⎨⎪-=⎩
， 解得1a =. 综上所述，实数a 的取值范围是1a =或者1a ≤-.
20. (本小题10分)解：(1)若f (x )的定义域为R ，则关于x 的不等式ax 2
＋2x ＋1＞0的解集为R ，即
⎩⎨
⎧<-=>0
440
a Δa ，解得a ＞1
(2)若f (x )的值域为R ，则ax 2
＋2x ＋1能取一切正数
∴a ＝0或⎩
⎨⎧≥-=>0440
a Δa ，解得0≤a ≤1
1log a =0,即f(x 1)＞f(x 2).∴f(x)为减函数.
(3) 当1>a 时，x 2
－2＜x,即 x 2
－x －2＜0,解得－1＜x ＜2.
又函数f(x)定义域为(－∞,1),即⎩
⎨⎧<-<121
2x x 故所求不等式的解为－1＜x ＜1.
当10<<a 时， )(log 2
2
--x
a a a ＞)(log x a a a -,∴2
2
-x
a ＞a x ,∴x 2
－2＜x ，解得－1＜x
＜2. 又函数f(x)的定义域为(1，+∞)，即⎩⎨
⎧>->1
21
2
x x 故所求不等式的解为23<<x 综上，当1>a 时，所求不等式的解集为}11{<<-x x
当10<<a 时，所求不等式的解集为}23{<<x x。