扩散
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第5章 扩散
氧气通过球罐壁 扩散泄漏示意图
第二节 宏观动力学方程
本例为球对称稳定扩散问题，由球坐标费克第二定律可得：
c t
D r2
r
(r 2
c ) r
0
即： 积分得：
r 2 c const a r
c(r) a b r
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第二节 宏观动力学方程
应用下列边界条件：
t
t
∴ c A dx J A dx
t
x
即 c J t x
将费克第一定律代入上式，可得费克第二定律，如下：
c (D c ) t x x
当D与位置无关时，
c t
D
x
( c ) x
D
2c x2
第二节 宏观动力学方程
(2)三维扩散
第二节 宏观动力学方程
因此，单位时间内氧气通过球壳的泄漏量(氧气的泄漏
c c
|r |r
r1 r2
c1 c2
可得： 即：
a
r1r2 (c2 c1) r2 r1
b
r2c2
r1c1
r2 r1
c(r) r1r2 (c2 c1) r2c2 r1c1
r(r2 r1)
r2 r1
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F DAS ( d
p2
p1 )
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第二节 宏观动力学方程
②通过球面的稳定扩散
以高压氧气通过球罐壁泄漏为例。 如右图所示，设氧气球罐的内外直 径分别为r1和r2，罐中氧气压力为p1，罐 外氧气压力为大气压中氧分压p2。由于 氧气泄漏量与大气中氧分压相比很小， 故可认为p2不随时间变化。因此，当达 到稳定状态时，氧气将以一恒定速率渗 透而泄漏。
4-固态扩散
求在此温度范围内的扩散常数D0和扩散激
活能Q，并计算1200℃时的扩散系数
3、 自扩散系数与互扩散系数
（1）自扩散 指原子(或离子)以热振动为推动力通过由该种原 子或离子所构成的晶体，向着特定方向所进行的迁
移过程。
相对应的扩散系数叫自扩散系数
D* f Dr
示踪原子跃迁结果与相关系数示意图
——有效跃迁频率。
2、空位扩散系数和间隙扩散系数
空位扩散：指晶体中的空位跃迁入邻近原子，而 原子反向迁入空位； 间隙扩散：指晶体内的填隙原于或离子沿晶格间
隙的迁移过程
（1）空位扩散
1 2 D fr 6
r —— 空位与邻近结点原子的距离， r ＝Ka0
f —— 结点原子成功跃迁到空位中的频率
f ANV
J=const ，
J 0. x
t
非稳态扩散：
扩散物质在扩散介质中浓度随时间发生变 化 C 0 。扩散通量与位置有关。
t
二、扩散动力学方程
—— 菲克定律
1、 菲克第一定律
1858年，菲克（Fick） 在扩散过程中，单位时间通过单位横截面积的
质点数目J 正比于扩散质点的浓度梯度 C 。
四、扩散的应用
金属的焊接、渗碳……
第二节 扩散的统计规律
一、基本概念 扩散通量：单位时间内通过单位面积的扩散物质
的量，用J 表示，常用单位为g/(cm2.s) 或mol/(cm2.s) 。
稳态扩散 ：
指在垂直扩散方向的任一平面上，单位
时间内通过该平面单位面积的粒子数一定，即
任一点的浓度不随时间而变化， C 0,
Q —— 扩散激活能，J/mol
空位扩散：空位形成能＋空位迁移能 间隙扩散：间隙原子迁移能
第六章 扩散
dx
J2 =
∂J dx + J 1 ∂x
J1
J2
物质在微小体积内的积存速率=
J1 A − J 2 A = −
∂J Adx ∂x
也可用体积浓度的变化率来表示，在微小体积Adx内的物质积存速率 为：
∂( CAdx ) ∂C = Adx ∂t ∂t
代入前式，约去Adx，有： 将扩散第一定律代入，有：
∂C ∂J =− ∂t ∂x
第六章 扩散 Diffusion
在固体中，原子或分子的迁移只能靠扩散 来进行，因而研究扩散特别重要。物质内 部的原子依靠热运动使其中能量高的部分 脱离束缚跳迁至新的位置，发生原子迁移。 大量的原子迁移造成物质的宏观流动称做 扩散。扩散是物质中原子（或分子）的迁 移现象，是物质传输的一种形式。
第一节 扩散第一定律 Fick’s First Law
N1-2=n1Pvdt
1
N2-1= n2Pvdt
2
设n1>n2，则及2净增加的溶质原子摩尔数为 Jdt=（n1－n2）Pvdt 所以：J=（n1－n2）Pv 选用体积浓度C=溶质摩尔数/体积，所以，1面和2面上的溶质原子体 C2=n2/a 积浓度分别为：C1=n1/a； 而从连续分布来看，2面上的溶质体积浓度又可表示为：
一、扩散现象 两块不同浓度的金属焊在一起，在高温下保温，过一段时间， 发现浓度分布发生变化。
C=C2 C2>C1 C=C1
浓度
x
C2
原始状态 C1 距离x
二、菲克第一定律（Fick –1855） 菲克第一定律 菲克（A. Fick）于1855年通过实验得出了关于稳定态扩散的 第一定律，即在扩散过程中，在单位时间内通过垂直于扩散方向 的单位截面积的扩散流量J与浓度梯度dC/dx成正比。其数学表达 式为：
J2 =
∂J dx + J 1 ∂x
J1
J2
物质在微小体积内的积存速率=
J1 A − J 2 A = −
∂J Adx ∂x
也可用体积浓度的变化率来表示，在微小体积Adx内的物质积存速率 为：
∂( CAdx ) ∂C = Adx ∂t ∂t
代入前式，约去Adx，有： 将扩散第一定律代入，有：
∂C ∂J =− ∂t ∂x
第六章 扩散 Diffusion
在固体中，原子或分子的迁移只能靠扩散 来进行，因而研究扩散特别重要。物质内 部的原子依靠热运动使其中能量高的部分 脱离束缚跳迁至新的位置，发生原子迁移。 大量的原子迁移造成物质的宏观流动称做 扩散。扩散是物质中原子（或分子）的迁 移现象，是物质传输的一种形式。
第一节 扩散第一定律 Fick’s First Law
N1-2=n1Pvdt
1
N2-1= n2Pvdt
2
设n1>n2，则及2净增加的溶质原子摩尔数为 Jdt=（n1－n2）Pvdt 所以：J=（n1－n2）Pv 选用体积浓度C=溶质摩尔数/体积，所以，1面和2面上的溶质原子体 C2=n2/a 积浓度分别为：C1=n1/a； 而从连续分布来看，2面上的溶质体积浓度又可表示为：
一、扩散现象 两块不同浓度的金属焊在一起，在高温下保温，过一段时间， 发现浓度分布发生变化。
C=C2 C2>C1 C=C1
浓度
x
C2
原始状态 C1 距离x
二、菲克第一定律（Fick –1855） 菲克第一定律 菲克（A. Fick）于1855年通过实验得出了关于稳定态扩散的 第一定律，即在扩散过程中，在单位时间内通过垂直于扩散方向 的单位截面积的扩散流量J与浓度梯度dC/dx成正比。其数学表达 式为：
分子原子的扩散原理
分子原子的扩散原理
分子原子的扩散原理可以通过扩散理论解释。
扩散是指物质从高浓度区域向低浓度区域自由移动的过程。
在分子原子的扩散中，分子原子具有较高的动能，并且随机运动，碰撞频繁。
扩散原理可以通过以下几个特征来解释：
1. 热运动：分子原子具有热能，因此在分子原子之间存在着热运动。
这种热运动使得分子原子能够跨过势垒，从高浓度区域向低浓度区域运动。
2. 碰撞传递：分子原子间的碰撞能够使得运动方向发生变化，从而使得分子原子能够沿着浓度梯度向低浓度区域扩散。
这是因为碰撞能够改变分子原子的速度和动能，使其改变运动方向。
3. 纯净区域的补充：当分子原子从高浓度区域向低浓度区域扩散时，高浓度区域会失去一部分分子原子，而低浓度区域会得到更多的分子原子。
这样就实现了纯净区域的补充，使得浓度逐渐均匀分布。
4. 势垒：在分子原子的扩散中，还存在着势垒的存在。
势垒是指分子原子在扩散过程中需要克服的能量障碍。
当分子原子具有足够的动能时，就能够越过势垒，并从高浓度区域向低浓度区域扩散。
总之，分子原子的扩散原理是由分子间的热运动、碰撞传递、纯净区域的补充和势垒的存在共同作用的结果。
这种扩散过程使得物质能够在不同浓度区域之间实现平衡，能够满足化学反应、传质传热等过程的需求。
材料中的扩散
上述扩散出现两种 情况：1界面不移动， 2 界面移动
原因：扩散速率不 同，扩散系数不同。
.
8
2 达肯方程 假设（1）组元间的扩散互不干涉
（2）扩散过程中空位浓度保持不变 （3）扩散驱动力为浓度梯度
J i (2 D 11 D 2 ) c x i D ~ c x i,i 1 ,2
1）自扩散 纯物质晶体中的扩散称自扩散。
.
20
对于多元体系，设n为组元i的原子数，则在等温等 压条件下，组元i原子的自由能可用化学位表示：
μi=G/ni 扩散的驱动力为化学位梯度，即
F=-μi /x 负号表示扩散驱动力指向化学位降低的方向。
二 扩散系数
扩散阻力：基体原子对扩散原子的阻力
组元i原子的平均移动速率vi和驱动力之间存在如下关系
原子 N n 1 p .t,N n 2 p 15t
则扩散通量：
J(n 1n 2)p a2p x c D x c
则扩散系数：
D a2 p
.
16
3 原子跃迁的距离
假设：①只允许原子做距离为的越迁；②原子在每 个方向上越迁几率相等。即每次越迁与前一次越迁 无关。
则原子跃迁距离表示为： Rn
（所需能量较高）
环形换位 （所需能量较高。）
特点：以此类机制换位的结果必然是通
过界面流入和流出的原子数目相等，不
可能产生科肯道尔效应
.
13
二、原子热运动与晶体中的扩散
1 原子扩散的阻力 宏观扩散流是由大量原子迁移产生的，而原子迁移
则是其热运动的统计结果。 扩散的阻力：原子推开某些邻近的原子引起瞬间畸变。 即能垒
n a
D p
4 原子扩散的激活能与扩散系数
原因：扩散速率不 同，扩散系数不同。
.
8
2 达肯方程 假设（1）组元间的扩散互不干涉
（2）扩散过程中空位浓度保持不变 （3）扩散驱动力为浓度梯度
J i (2 D 11 D 2 ) c x i D ~ c x i,i 1 ,2
1）自扩散 纯物质晶体中的扩散称自扩散。
.
20
对于多元体系，设n为组元i的原子数，则在等温等 压条件下，组元i原子的自由能可用化学位表示：
μi=G/ni 扩散的驱动力为化学位梯度，即
F=-μi /x 负号表示扩散驱动力指向化学位降低的方向。
二 扩散系数
扩散阻力：基体原子对扩散原子的阻力
组元i原子的平均移动速率vi和驱动力之间存在如下关系
原子 N n 1 p .t,N n 2 p 15t
则扩散通量：
J(n 1n 2)p a2p x c D x c
则扩散系数：
D a2 p
.
16
3 原子跃迁的距离
假设：①只允许原子做距离为的越迁；②原子在每 个方向上越迁几率相等。即每次越迁与前一次越迁 无关。
则原子跃迁距离表示为： Rn
（所需能量较高）
环形换位 （所需能量较高。）
特点：以此类机制换位的结果必然是通
过界面流入和流出的原子数目相等，不
可能产生科肯道尔效应
.
13
二、原子热运动与晶体中的扩散
1 原子扩散的阻力 宏观扩散流是由大量原子迁移产生的，而原子迁移
则是其热运动的统计结果。 扩散的阻力：原子推开某些邻近的原子引起瞬间畸变。 即能垒
n a
D p
4 原子扩散的激活能与扩散系数
扩散与浓度的关系
扩散方程的数值解：适用于复杂几何 形状和边界条件的情况
扩散方程的稳定性和收敛性分析：确 保数值解的准确性和稳定性
理论模型的验证与应用
实验设计：选择合适的扩 散介质和浓度范围
数据收集：测量扩散速率 和浓度的变化
模型验证：将实验数据与 理论模型进行比较，验证
模型的准确性
应用范围：介绍理论模型 在化学、生物、环境等领
实例：气体扩散、液体扩散、 固体扩散等
扩散与浓度的应用
化学反应中的扩散与浓度
化学反应中的扩 散：物质在反应 物中的传递过程
浓度对化学反应 的影响：浓度越 高，反应速度越 快
扩散与浓度的关 系：扩散速率与 浓度成正比
实际应用：通过 控制浓度来调节 化学反应速度， 如化学反应工程 中的反应器设计
生物体内的扩散与浓度
扩散与温度、压力的 关系：温度越高，扩 散速率越快；压力越 大，扩散速率越慢
扩散与物质的性质关 系：不同物质的扩散 速率不同，与物质的 分子量、形状、极性 等因素有关
扩散与浓度的相互关系
扩散：物质从高浓度区域向低 浓度区域迁移的现象
浓度：物质在特定空间内的含 量
扩散与浓度的关系：浓度差是 扩散的动力，扩散使浓度趋于 均匀
实验结果：在不同浓度下，扩散系 数呈现出不同的变化趋势
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
实验方法：采用浓度梯度法，通过 测量扩散距离和时间来计算扩散系 数
展望：未来可以进一步研究扩散与 浓度的关系，以及扩散系数的影响 因素，为实际应用提供理论依据。
扩散与浓度的理论模型
扩散方程的建立
扩散现象：物质在空间中的传递过程 扩散系数：描述扩散速率的常数 浓度梯度：扩散驱动力
扩散原理
C t
第二节
动力学理论的不足：
扩散的热力学理论
(1) 唯象地描述扩散质点所遵循的规律； (2) 没指出扩散推动力 扩散热力学研究的问题：
目标： 将扩散系数与晶体结构相联系；
对象： 单一质点多种质点； 推动力： 平衡条件：
C x
u 0 x
u x
假设: 在多组分中 质点由高化学位向低化学位扩 散， 质点所受的力 F ui i x 推导D： 高u
G m D . .v . .v0 exp( ) RT H m H m S 2 . .v0 exp( ). exp( ) D0 . exp( ) RT R RT
2 2
讨论：D＝f(结构、性能……) 1、点阵结构：2(对面心、体心)=a2； 2、与空位有关，Dexp(-Gf/2RT);
用途:
硅酸盐 所有过程
固溶体的形成
相变过程
固相反应 烧结 金属材料的涂搪 陶瓷材料的封接
耐火材料的侵蚀性
要求：
扩散的动力学方程 扩散的热力学方程(爱因斯坦－能斯特方程) 扩散机制和扩散系数
固相中的扩散
影响扩散的因素
第一节
一、 Fick第一定律 推动力： 浓度梯度
C J 、 x x
扩散方程
Vi Fi 低u
对象：一体积元中 多组分中i 组分质点的扩散 ui i质点所受的力： Fi x ∵相应质点运动平均速度Vi正比于作用力Fi u Vi Bi Fi Bi x (Bi为单位作用力下i 组分质点的平均速度或淌度)
组分i质点的扩散通量 Ji＝CiVi
ui J i C i . Bi x
H m H f / 2 S m S f / 2 D＝ . .v 0 . exp( ). exp( ) RT R H m H f / 2 D D0 . exp( ) RT
第二节
动力学理论的不足：
扩散的热力学理论
(1) 唯象地描述扩散质点所遵循的规律； (2) 没指出扩散推动力 扩散热力学研究的问题：
目标： 将扩散系数与晶体结构相联系；
对象： 单一质点多种质点； 推动力： 平衡条件：
C x
u 0 x
u x
假设: 在多组分中 质点由高化学位向低化学位扩 散， 质点所受的力 F ui i x 推导D： 高u
G m D . .v . .v0 exp( ) RT H m H m S 2 . .v0 exp( ). exp( ) D0 . exp( ) RT R RT
2 2
讨论：D＝f(结构、性能……) 1、点阵结构：2(对面心、体心)=a2； 2、与空位有关，Dexp(-Gf/2RT);
用途:
硅酸盐 所有过程
固溶体的形成
相变过程
固相反应 烧结 金属材料的涂搪 陶瓷材料的封接
耐火材料的侵蚀性
要求：
扩散的动力学方程 扩散的热力学方程(爱因斯坦－能斯特方程) 扩散机制和扩散系数
固相中的扩散
影响扩散的因素
第一节
一、 Fick第一定律 推动力： 浓度梯度
C J 、 x x
扩散方程
Vi Fi 低u
对象：一体积元中 多组分中i 组分质点的扩散 ui i质点所受的力： Fi x ∵相应质点运动平均速度Vi正比于作用力Fi u Vi Bi Fi Bi x (Bi为单位作用力下i 组分质点的平均速度或淌度)
组分i质点的扩散通量 Ji＝CiVi
ui J i C i . Bi x
H m H f / 2 S m S f / 2 D＝ . .v 0 . exp( ). exp( ) RT R H m H f / 2 D D0 . exp( ) RT
第四章 扩散
菲克第二定律的推导
c Fick第一定律） J 2 D（ x x dx
J1
入的溶质与在这一段距离内溶质浓度变化引起的扩 散通量之和） 若D不随浓度变化，则
c c 2 c dx J1 J 2 D dx D 2 dx t x x x
3．菲克第二定律：解决溶质浓度随时间变化的情 况，即dc/dt≠0
两个相距dx垂直x轴的平面组成的微体积，J1、J2 为进入、流出两平面间的扩散通量，扩散中浓度变 化为c，则单元体积中溶质积累速率为 c dx J 1 J 2
t
t
c J1 DFick ( ) 第一定律） （ x x
上式即为扩散偶经过时间t扩散之后，溶质浓度沿x方向的分布 公式， 其中 erf ( ) 2 exp 为高斯误差函数，可用表查出： ( 2 ) d
x
dc n ) 令 A exp(代入式（ 1）则有 d
d 2 c dc 2D 2） （ 1 d d
2DA[n( n1) ] exp(n ) A exp(n )
（2）
Fick第二定律的解
若n
1 2 , 代入（2）左边化简有 4D
2 2 2 DA exp 4D 4D A exp(
则单位时间内两者的差值即扩散原子净流量 J=（1/2）f（n1-n2） =（1/2）fC1dx-（1/2）fC2dx =f（C2-C1）dx/2
令D=（1/2）（dx）2f，则 J=-（1/2）（dx）2（dc/dx）
=-D （dc/dx）
稳态扩散下的菲克第一定律的应用--扩散系数的测定：
其中一种方法可通过碳在 γ -Fe中的扩散来测定纯 Fe 的空心园筒，心部通渗碳气氛，外部为脱碳气氛， 在一定温度下经过一定时间后，碳原子从内壁渗入， 外壁渗出。
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■ ■
合金法、扩散法、离子注入法。 合金法、扩散法、离子注入法。
在lC制造中主要采用扩散法和离子注入法。 lC制造中主要采用扩散法和离子注入法。 制造中主要采用扩散法 高浓度深结掺杂采用热扩散法 浅结高精度掺杂用离子注入法 高浓度深结掺杂采用热扩散法，浅结高精度掺杂用离子注入法。 热扩散法， 离子注入法。 P (磷)、B(硼)、 As(砷)、Sb(锑) (磷 B(硼 As(砷 Sb(锑
4、费克第二定律的分析解 费克第二定律的分析解
费克简单扩散方程 2）第二种边界条件： (推进扩散) 第二种边界条件： 推进扩散) 扩散过程中初始的杂质总量 扩散过程中初始的杂质总量QJ是固定的 杂质总量Q 假设扩散长度远远大于初始杂质分布的深度 假设扩散长度远远大于初始杂质分布的深度，则初始分 扩散长度远远大于初始杂质分布的深度， 布可近似为一个δ 函数，边界条件可写为： 布可近似为一个δ 函数，边界条件可写为：
（一）费克一维扩散方程
描述扩散运动的基本方程一费克第一定律 描述扩散运动的基本方程一费克第一定律
其中，C是杂质浓度，D是扩散率(扩散系数)，J是杂质净流量 其中， 是杂质浓度， 是扩散率(扩散系数)
根据物质守恒定律 根据物质守恒定律，杂质浓度随时间的变化率与当地扩散 物质守恒定律， 流量的减小相等， 流量的减小相等，即：
（二）扩散率D 与扩散的原子模型 扩散率D
1、根据杂质在半导体材料晶格中所处的位置， 根据杂质在半导体材料晶格中所处的位置， 可将杂质分为两类 可将杂质分为两类： 两类： (1) 替位型杂质 (2) 填隙型杂质
2、杂质扩散机制
(1) 填隙扩散(Interstitial Diffusion Mechanism) 填隙扩散(Interstitial
■
如果必须考虑带电空位的扩散率 如果必须考虑带电空位的扩散率，则扩散率就是位置的函 考虑带电空位的扩散率， 数，因而费克第二定律方程必须采用数值方法来求解。 因而费克第二定律方程必须采用数值方法来求解。 费克第二定律方程必须采用数值方法来求解
4、费克第二定律的分析解 费克第二定律的分析解
费克简单扩散方程 1） 第一种边界条件：(预淀积扩散) 第一种边界条件： 预淀积扩散) 在任何大于零的时刻，表面的杂质浓度固定 在任何大于零的时刻，
2、杂质扩散机制
(4) 推填隙式扩散(Interstitialcy Diffusion Mechanism) 推填隙式扩散(Interstitialcy 本体原子 杂质原子 扩散过程： 扩散过程：
■ ■
替位式杂质原子被自填隙本体原子推到填隙位置； 替位式杂质原子被自填隙本体原子推到填隙位置； 自填隙本体原子推到填隙位置 杂质原子占据另一个晶格位置， 杂质原子占据另一个晶格位置，该晶格位置上的本体原子 被移开并成为自填隙原子。 被移开并成为自填隙原子。 注意：只有存在空位扩散时，才能发生推填隙扩散。 空位扩散时 才能发生推填隙扩散。 注意：只有存在空位扩散
“固溶度”：平衡态下杂质可溶于半导体材料的最高浓度，与温度有关。 固溶度” 平衡态下杂质可溶于半导体材料的最高浓度，与温度有关。
讨论
预淀积扩散
(1) 掺入硅中的杂质总量(剂量，/cm2)随扩散时间变化： 掺入硅中的杂质总量 剂量， 杂质总量( 随扩散时间变化：
(2) 计算扩散形成的PN结结深： 计算扩散形成的PN结结深 结结深： 假设衬底杂质浓度 假设衬底杂质浓度为CB，扩散杂质与衬底杂质反型 衬底杂质浓度为 由
本体原子 杂质原子
不需要自填隙本体原子来推动扩散过程的进行
3、Fair空位模型： Fair空位模型 空位模型：
建立在空位扩散 建立在空位扩散机制的基础上 空位扩散机制的基础上
1）“空位电荷"：中性空位俘获电子，使其带负电；中性空位 空位电荷" 中性空位俘获电子，使其带负电 负电； 的邻位原子失去电子，可使空位带正电。 正电。 的邻位原子失去电子，可使空位带正电 2）空位模型：总扩散率是所有荷电状态的空位的扩散率的加权 空位模型： 总和，加权系数是这些空位存在的概率。 总和，加权系数是这些空位存在的概率。 带电空位的数量 总扩散率表达式： 总扩散率表达式：
一、概述 1、掺杂和扩散
1）掺杂 ( Doping) 用人为的方法将所需杂质按要求的浓度和分布掺入到半导体 用人为的方法将所需杂质按要求的浓度和分布掺入到半导体 将所需杂质按要求的浓度和分布 材料中，达到改变材料的电学性质、 材料中，达到改变材料的电学性质、形成半导体器件结构的 目的，称之为“ 掺杂 "。 目的，称之为“ 2）掺杂的方法
3）实际扩散工艺
“预淀积扩散”+“推进扩散”的两步扩散法 预淀积扩散” 推进扩散”
(1) 先进行恒定表面源的预淀积扩散(温度低，时间短)， 先进行恒定表面源的预淀积扩散 温度低，时间短) 预淀积扩散( 扩散很浅，目的是控制进入硅片的杂质总量； 扩散很浅，目的是控制进入硅片的杂质总量 控制进入硅片的杂质总量； (2) 以预扩散杂质分布作为掺杂源再进行有限表面源的推进扩 以预扩散杂质分布作为掺杂源再进行有限表面源的推进扩 散，又称主扩散，通过控制扩散温度和时间以获得预期的 又称主扩散， 表面浓度 结深（分布）。 表面浓度和结深（分布）。 浓度和
1、横向扩散：杂质在纵向扩散的同时，也进行横向的扩散 横向扩散：杂质在纵向扩散的同时，也进行横向 纵向扩散的同时 横向的扩散
■
一般横向扩散长度是纵向扩散深度的 一般横向扩散长度是纵向扩散深度的0.75 - 0.85； 纵向扩散深度的0.75 0.85； 横向扩散的存在影响 集成度 也影响PN结电容 横向扩散的存在影响IC集成度，也影响PN结电容。 的存在影响IC集成度， 结电容。
第二章 扩散工艺 (Diffusion process)
扩散工艺(Diffusion 扩散工艺(Diffusion process)
■ ■ ■ ■ ■
概述 扩散原理(模型与公式) 扩散原理(模型与公式) 实际扩散分布的分析 扩散工艺和设备 扩散工艺质量检测
参考资料： 《微电子制造科学原理与工程技术》第3章扩散 微电子制造科学原理与工程技术》 参考资料： (电子讲稿中出现的图号是该书中的图号) 电子讲稿中出现的图号是该书中的图号)
假设推进扩散的扩散系数为D 时间为t 则上式可改写为： 假设推进扩散的扩散系数为D2，时间为t2，则上式可改写为：
注意
只有当 成立时， 成立时，
两步扩散中推进扩散 边界条件才能成立。 两步扩散中推进扩散的边界条件才能成立。 推进扩散的 才能成立
三、实际扩散分布的分析(与理论的偏差) 实际扩散分布的分析(与理论的偏差)
为获得足够浅的预淀积分布，也可改用离子注入方法取代预扩散步骤。 离子注入方法取代预扩散步骤 为获得足够浅的预淀积分布，也可改用离子注入方法取代预扩散步骤。
第一步：预淀积扩散 第一步：
第二步：推进扩散 第二步：
5、计算两步扩散法的杂质分布
1）预淀积扩散(恒定表面浓度Cs)： 预淀积扩散(恒定表面浓度Cs)： 边界条件： 边界条件： 扩散后杂质浓度分布： 扩散后杂质浓度分布：
3）常用的掺杂杂质 常用的掺杂杂质
2、扩散工艺在IC制造中的主要用途： 扩散工艺在IC制造中的主要用途 制造中的主要用途：
1）形成硅中的扩散层电阻 形成硅中的扩散层电阻 2）形成双极型晶体管的基区和发射区 形成双极型晶体管的基区 基区和 3）形成MOSFET中的漏区和源区 形成MOSFET中的漏区和 中的漏区
2、杂质扩散机制
(5) 挤出式扩散(Kick-out Diffusion Mechanism)与 挤出式扩散(KickMechanism) Frank-Turnbull式扩散 FrankFrank-Turnbull式扩散(Frank-Turnbull Diffusion Mechanism) 式扩散( Mechanism)
■
硅中杂质的扩散率曲线(低浓度本征扩散) 硅中杂质的扩散率曲线(低浓度本征扩散)：
■ 中性空位的扩散率： 中性空位的扩散率 的扩散率：
其中，E0a是中性空位的激活能(eV)； 激活能(eV)； 其中， 是中性空位的激活能
D00是一个与温度无关的系数，取决于晶格结构和振动频率。(cm2/s) 是一个与温度无关的系数 取决于晶格结构和振动频率。 系数， /s)
扩散后杂质总量为： 扩散后杂质总量为：
假设预淀积扩散的扩散系数为D 时间为t 则上式可改写为： 假设预淀积扩散的扩散系数为D1，时间为t1，Байду номын сангаас上式可改写为： 预淀积扩散的扩散系数为
5、计算两步扩散法的杂质分布
2）推进扩散(有限表面源QT)： 推进扩散(有限表面源Q 边界条件： 边界条件：
扩散后杂质浓度分布： 扩散后杂质浓度分布：
■ ■
开发合适的扩散工艺，预测和控制杂质浓度分布。 开发合适的扩散工艺，预测和控制杂质浓度分布。 研究IC制造过程中其他工艺步骤引入的扩散过程 研究IC制造过程中其他工艺步骤引入的扩散过程 对杂质分布和器件电特性的影响。 对杂质分布和器件电特性的影响。
二、扩散原理(模型与公式) 扩散原理(模型与公式)
此时扩散方程的解为： 此时扩散方程的解为： 被称为特征扩散长度 pm) 被称为特征扩散长度(pm)； Cs是固定的表面杂质浓度(/cm3) 特征扩散长度( 是固定的表面杂质浓度 表面杂质浓度( 预淀积扩散又被称为恒定表面源(浓度)扩散；在实际工艺中， 预淀积扩散又被称为恒定表面源(浓度)扩散；在实际工艺中， 又被称为恒定表面源 Cs的值一般都是杂质在硅中的固溶度。 Cs的值一般都是杂质在硅中的固溶度。 的值一般都是杂质在硅中的固溶度
2、杂质扩散机制
(3) 空位扩散(vacancy-assisted Diffusion Mechanism) 空位扩散(vacancy-
本体原子 杂质原子
■ ■
空位扩散需要的激活能比直接交换式扩散小 空位扩散需要的激活能比直接交换式扩散小； 激活能比直接交换式扩散 空位扩散是替位型杂质的主要扩散机制之一 空位扩散是替位型杂质的主要扩散机制之一
合金法、扩散法、离子注入法。 合金法、扩散法、离子注入法。
在lC制造中主要采用扩散法和离子注入法。 lC制造中主要采用扩散法和离子注入法。 制造中主要采用扩散法 高浓度深结掺杂采用热扩散法 浅结高精度掺杂用离子注入法 高浓度深结掺杂采用热扩散法，浅结高精度掺杂用离子注入法。 热扩散法， 离子注入法。 P (磷)、B(硼)、 As(砷)、Sb(锑) (磷 B(硼 As(砷 Sb(锑
4、费克第二定律的分析解 费克第二定律的分析解
费克简单扩散方程 2）第二种边界条件： (推进扩散) 第二种边界条件： 推进扩散) 扩散过程中初始的杂质总量 扩散过程中初始的杂质总量QJ是固定的 杂质总量Q 假设扩散长度远远大于初始杂质分布的深度 假设扩散长度远远大于初始杂质分布的深度，则初始分 扩散长度远远大于初始杂质分布的深度， 布可近似为一个δ 函数，边界条件可写为： 布可近似为一个δ 函数，边界条件可写为：
（一）费克一维扩散方程
描述扩散运动的基本方程一费克第一定律 描述扩散运动的基本方程一费克第一定律
其中，C是杂质浓度，D是扩散率(扩散系数)，J是杂质净流量 其中， 是杂质浓度， 是扩散率(扩散系数)
根据物质守恒定律 根据物质守恒定律，杂质浓度随时间的变化率与当地扩散 物质守恒定律， 流量的减小相等， 流量的减小相等，即：
（二）扩散率D 与扩散的原子模型 扩散率D
1、根据杂质在半导体材料晶格中所处的位置， 根据杂质在半导体材料晶格中所处的位置， 可将杂质分为两类 可将杂质分为两类： 两类： (1) 替位型杂质 (2) 填隙型杂质
2、杂质扩散机制
(1) 填隙扩散(Interstitial Diffusion Mechanism) 填隙扩散(Interstitial
■
如果必须考虑带电空位的扩散率 如果必须考虑带电空位的扩散率，则扩散率就是位置的函 考虑带电空位的扩散率， 数，因而费克第二定律方程必须采用数值方法来求解。 因而费克第二定律方程必须采用数值方法来求解。 费克第二定律方程必须采用数值方法来求解
4、费克第二定律的分析解 费克第二定律的分析解
费克简单扩散方程 1） 第一种边界条件：(预淀积扩散) 第一种边界条件： 预淀积扩散) 在任何大于零的时刻，表面的杂质浓度固定 在任何大于零的时刻，
2、杂质扩散机制
(4) 推填隙式扩散(Interstitialcy Diffusion Mechanism) 推填隙式扩散(Interstitialcy 本体原子 杂质原子 扩散过程： 扩散过程：
■ ■
替位式杂质原子被自填隙本体原子推到填隙位置； 替位式杂质原子被自填隙本体原子推到填隙位置； 自填隙本体原子推到填隙位置 杂质原子占据另一个晶格位置， 杂质原子占据另一个晶格位置，该晶格位置上的本体原子 被移开并成为自填隙原子。 被移开并成为自填隙原子。 注意：只有存在空位扩散时，才能发生推填隙扩散。 空位扩散时 才能发生推填隙扩散。 注意：只有存在空位扩散
“固溶度”：平衡态下杂质可溶于半导体材料的最高浓度，与温度有关。 固溶度” 平衡态下杂质可溶于半导体材料的最高浓度，与温度有关。
讨论
预淀积扩散
(1) 掺入硅中的杂质总量(剂量，/cm2)随扩散时间变化： 掺入硅中的杂质总量 剂量， 杂质总量( 随扩散时间变化：
(2) 计算扩散形成的PN结结深： 计算扩散形成的PN结结深 结结深： 假设衬底杂质浓度 假设衬底杂质浓度为CB，扩散杂质与衬底杂质反型 衬底杂质浓度为 由
本体原子 杂质原子
不需要自填隙本体原子来推动扩散过程的进行
3、Fair空位模型： Fair空位模型 空位模型：
建立在空位扩散 建立在空位扩散机制的基础上 空位扩散机制的基础上
1）“空位电荷"：中性空位俘获电子，使其带负电；中性空位 空位电荷" 中性空位俘获电子，使其带负电 负电； 的邻位原子失去电子，可使空位带正电。 正电。 的邻位原子失去电子，可使空位带正电 2）空位模型：总扩散率是所有荷电状态的空位的扩散率的加权 空位模型： 总和，加权系数是这些空位存在的概率。 总和，加权系数是这些空位存在的概率。 带电空位的数量 总扩散率表达式： 总扩散率表达式：
一、概述 1、掺杂和扩散
1）掺杂 ( Doping) 用人为的方法将所需杂质按要求的浓度和分布掺入到半导体 用人为的方法将所需杂质按要求的浓度和分布掺入到半导体 将所需杂质按要求的浓度和分布 材料中，达到改变材料的电学性质、 材料中，达到改变材料的电学性质、形成半导体器件结构的 目的，称之为“ 掺杂 "。 目的，称之为“ 2）掺杂的方法
3）实际扩散工艺
“预淀积扩散”+“推进扩散”的两步扩散法 预淀积扩散” 推进扩散”
(1) 先进行恒定表面源的预淀积扩散(温度低，时间短)， 先进行恒定表面源的预淀积扩散 温度低，时间短) 预淀积扩散( 扩散很浅，目的是控制进入硅片的杂质总量； 扩散很浅，目的是控制进入硅片的杂质总量 控制进入硅片的杂质总量； (2) 以预扩散杂质分布作为掺杂源再进行有限表面源的推进扩 以预扩散杂质分布作为掺杂源再进行有限表面源的推进扩 散，又称主扩散，通过控制扩散温度和时间以获得预期的 又称主扩散， 表面浓度 结深（分布）。 表面浓度和结深（分布）。 浓度和
1、横向扩散：杂质在纵向扩散的同时，也进行横向的扩散 横向扩散：杂质在纵向扩散的同时，也进行横向 纵向扩散的同时 横向的扩散
■
一般横向扩散长度是纵向扩散深度的 一般横向扩散长度是纵向扩散深度的0.75 - 0.85； 纵向扩散深度的0.75 0.85； 横向扩散的存在影响 集成度 也影响PN结电容 横向扩散的存在影响IC集成度，也影响PN结电容。 的存在影响IC集成度， 结电容。
第二章 扩散工艺 (Diffusion process)
扩散工艺(Diffusion 扩散工艺(Diffusion process)
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概述 扩散原理(模型与公式) 扩散原理(模型与公式) 实际扩散分布的分析 扩散工艺和设备 扩散工艺质量检测
参考资料： 《微电子制造科学原理与工程技术》第3章扩散 微电子制造科学原理与工程技术》 参考资料： (电子讲稿中出现的图号是该书中的图号) 电子讲稿中出现的图号是该书中的图号)
假设推进扩散的扩散系数为D 时间为t 则上式可改写为： 假设推进扩散的扩散系数为D2，时间为t2，则上式可改写为：
注意
只有当 成立时， 成立时，
两步扩散中推进扩散 边界条件才能成立。 两步扩散中推进扩散的边界条件才能成立。 推进扩散的 才能成立
三、实际扩散分布的分析(与理论的偏差) 实际扩散分布的分析(与理论的偏差)
为获得足够浅的预淀积分布，也可改用离子注入方法取代预扩散步骤。 离子注入方法取代预扩散步骤 为获得足够浅的预淀积分布，也可改用离子注入方法取代预扩散步骤。
第一步：预淀积扩散 第一步：
第二步：推进扩散 第二步：
5、计算两步扩散法的杂质分布
1）预淀积扩散(恒定表面浓度Cs)： 预淀积扩散(恒定表面浓度Cs)： 边界条件： 边界条件： 扩散后杂质浓度分布： 扩散后杂质浓度分布：
3）常用的掺杂杂质 常用的掺杂杂质
2、扩散工艺在IC制造中的主要用途： 扩散工艺在IC制造中的主要用途 制造中的主要用途：
1）形成硅中的扩散层电阻 形成硅中的扩散层电阻 2）形成双极型晶体管的基区和发射区 形成双极型晶体管的基区 基区和 3）形成MOSFET中的漏区和源区 形成MOSFET中的漏区和 中的漏区
2、杂质扩散机制
(5) 挤出式扩散(Kick-out Diffusion Mechanism)与 挤出式扩散(KickMechanism) Frank-Turnbull式扩散 FrankFrank-Turnbull式扩散(Frank-Turnbull Diffusion Mechanism) 式扩散( Mechanism)
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硅中杂质的扩散率曲线(低浓度本征扩散) 硅中杂质的扩散率曲线(低浓度本征扩散)：
■ 中性空位的扩散率： 中性空位的扩散率 的扩散率：
其中，E0a是中性空位的激活能(eV)； 激活能(eV)； 其中， 是中性空位的激活能
D00是一个与温度无关的系数，取决于晶格结构和振动频率。(cm2/s) 是一个与温度无关的系数 取决于晶格结构和振动频率。 系数， /s)
扩散后杂质总量为： 扩散后杂质总量为：
假设预淀积扩散的扩散系数为D 时间为t 则上式可改写为： 假设预淀积扩散的扩散系数为D1，时间为t1，Байду номын сангаас上式可改写为： 预淀积扩散的扩散系数为
5、计算两步扩散法的杂质分布
2）推进扩散(有限表面源QT)： 推进扩散(有限表面源Q 边界条件： 边界条件：
扩散后杂质浓度分布： 扩散后杂质浓度分布：
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开发合适的扩散工艺，预测和控制杂质浓度分布。 开发合适的扩散工艺，预测和控制杂质浓度分布。 研究IC制造过程中其他工艺步骤引入的扩散过程 研究IC制造过程中其他工艺步骤引入的扩散过程 对杂质分布和器件电特性的影响。 对杂质分布和器件电特性的影响。
二、扩散原理(模型与公式) 扩散原理(模型与公式)
此时扩散方程的解为： 此时扩散方程的解为： 被称为特征扩散长度 pm) 被称为特征扩散长度(pm)； Cs是固定的表面杂质浓度(/cm3) 特征扩散长度( 是固定的表面杂质浓度 表面杂质浓度( 预淀积扩散又被称为恒定表面源(浓度)扩散；在实际工艺中， 预淀积扩散又被称为恒定表面源(浓度)扩散；在实际工艺中， 又被称为恒定表面源 Cs的值一般都是杂质在硅中的固溶度。 Cs的值一般都是杂质在硅中的固溶度。 的值一般都是杂质在硅中的固溶度
2、杂质扩散机制
(3) 空位扩散(vacancy-assisted Diffusion Mechanism) 空位扩散(vacancy-
本体原子 杂质原子
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空位扩散需要的激活能比直接交换式扩散小 空位扩散需要的激活能比直接交换式扩散小； 激活能比直接交换式扩散 空位扩散是替位型杂质的主要扩散机制之一 空位扩散是替位型杂质的主要扩散机制之一