3地震作用和结构抗震验算XXXX
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地震作用与结构抗震验算
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第一节地震作用
• 2.按作用大小分 • 地震作用按其作用大小可分为:多遇地震作用、基本地震作用和预
估的罕遇地震作用。下节主要介绍多遇地震作用的计算方法。
• 四、水平地震作用与风荷载的区别
• 水平地震作用与风荷载都是以水平作用为主的形式作用在建筑物上 的，但是它们作用的表现形式和作用时间的长短是有很大区别的。因 此，在结构设计中要求结构的工作状态是不同的。
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第二节地震作用的计算
• 一、动力计算简图
• 实际结构在地震作用下颠簸摇晃的现象十分复杂。在计算地震作用 时，为了将实际问题的主要矛盾突显出来，然后运用理论公式进行计 算设计，需将复杂的建筑结构简化为动力计算简图。
• 例如:对于图4-1(a)所示的实际结构一水塔，在确定其动力计算简图 时，常常将水箱及其支架的一部分质量集中在顶部，以质点m来表示; 而支承水箱的支架则简化为无质量而有弹性的杆件，其高度等于水箱 的重心高，其动力计算简图如图4-1(b)所示。这种动力计算体系称为 单质点弹性体系。
• ３)整根桩应一次连续压到设计标高,当必须中途 停压时,桩端应停留在软弱土层中,且停压的间隔 时间不宜超过２４h;
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第一节地震作用
• 1.作用形式 • 风荷载是直接作用于建筑物表面上的压(吸)力，只和建筑物的体形、
高度、环境(地面粗糙度、地貌、周围的楼群)、受风面积大小等有关; 而地震作用都是由质量受振动而引发的惯性力，地震作用是通过场地、 地基、基础作用于结构上部的。 • 2.作用时间 • 风荷载的作用时间长，发生的机遇也多，因而要求结构在风荷载作 用下不能出现较大的变形，结构处于弹性工作状态;相反，发生地震 的机遇少，持续时间也短，但作用剧烈，故要求做到“小震不坏，中 震可修，大震不倒”。
第一节地震作用
• 2.按作用大小分 • 地震作用按其作用大小可分为:多遇地震作用、基本地震作用和预
估的罕遇地震作用。下节主要介绍多遇地震作用的计算方法。
• 四、水平地震作用与风荷载的区别
• 水平地震作用与风荷载都是以水平作用为主的形式作用在建筑物上 的，但是它们作用的表现形式和作用时间的长短是有很大区别的。因 此，在结构设计中要求结构的工作状态是不同的。
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第二节地震作用的计算
• 一、动力计算简图
• 实际结构在地震作用下颠簸摇晃的现象十分复杂。在计算地震作用 时，为了将实际问题的主要矛盾突显出来，然后运用理论公式进行计 算设计，需将复杂的建筑结构简化为动力计算简图。
• 例如:对于图4-1(a)所示的实际结构一水塔，在确定其动力计算简图 时，常常将水箱及其支架的一部分质量集中在顶部，以质点m来表示; 而支承水箱的支架则简化为无质量而有弹性的杆件，其高度等于水箱 的重心高，其动力计算简图如图4-1(b)所示。这种动力计算体系称为 单质点弹性体系。
• ３)整根桩应一次连续压到设计标高,当必须中途 停压时,桩端应停留在软弱土层中,且停压的间隔 时间不宜超过２４h;
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第一节地震作用
• 1.作用形式 • 风荷载是直接作用于建筑物表面上的压(吸)力，只和建筑物的体形、
高度、环境(地面粗糙度、地貌、周围的楼群)、受风面积大小等有关; 而地震作用都是由质量受振动而引发的惯性力，地震作用是通过场地、 地基、基础作用于结构上部的。 • 2.作用时间 • 风荷载的作用时间长，发生的机遇也多，因而要求结构在风荷载作 用下不能出现较大的变形，结构处于弹性工作状态;相反，发生地震 的机遇少，持续时间也短，但作用剧烈，故要求做到“小震不坏，中 震可修，大震不倒”。
建筑结构抗震：第三章 地震作用和结构抗震验算
u p
7
up p ue
弹塑性位移增大系数
同一结构，同样的地震作用 存在比较稳定的关系
（2）影响楼层弹塑性变形的主要因素 楼层受剪的承载力分布
Vy y Ve
按构件的实际配筋和材料强度标准值 计算的层间受剪承载力
罕遇地震作用下按弹性理论求得的层间剪力
楼层间屈服承载力系数
y 小 p 大
这个系数对弹塑性变形影响很大
1/550
钢筋混凝土框架-抗震墙、柱板-抗震墙、框架-核心筒 1/800
钢筋混凝土抗震墙、筒中筒 钢筋混凝土框支层 多、高层钢结构
1/1000 1/1000 1/300
2021/7/2
5
二、罕遇地震作用下结构的抗震变形验算
目的：大震不倒
第一阶段设计已经具有很大的变形储备，一般可以不验算罕遇 地震作用下的变形。但以下结构必须进行弹塑性变形验算 ：
目的：保证非结构构件（围护墙、填充墙、装饰物等）不破坏
验算层间位移（按弹性理论）
小震不坏
ue
Ve K
[e ]H
Ve 用反应谱法求得的层间剪力 K 层间侧移刚度，计算方法以后要讲到（高层）
[e ] 层间弹性位移限角 见表3—13
4
弹性层间位移限角 表3-13
结构类型
钢筋混凝土框架
[θe]
高烈度区的高大单层钢筋混凝土排架结构，楼层屈服承载力系 数小于0.5的结构，高度大于150m的钢结构，甲乙类建筑物，采用隔 震和减震消能设计的结构等
以下结构宜进行弹塑性变形验算：
高度较大，规范要求须按时程分析进行多遇地震下补充计算的 高层建筑结构，当其属不规则类型时；
7度时Ⅲ、Ⅳ类场地和8度时乙类建筑中钢筋混凝土结构和钢结 构；
地震作用和结构抗震验算
4
§3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析
一、地震作用下单自由度体系的运动方程
质点位移 质点加速度 惯性力 弹性恢复力 阻尼力
X (t) x(t) xg (t) X(t) x(t) xg (t) I (t) (mx mxg )
S(t) kx
R(t) cx
方程建立——达朗贝尔原理
运动方程 mx cx kx mxg
设防烈度I 地震系数k
6
7
8
9
0.05 0.10（0.15） 0.20（0.30） 0.40
25
放大系数－标准反应谱
放大系数与周期的曲线关系－T，与建筑场地类别、震级、
震中距等因素密切相关，通过大量的分析计算，我国抗震规
范中将最大动力放大系数max＝2.25
地震影响系数
水平地震影响系数是地震系数k与动力系数的乘积， 当基本烈度确定后，地震系数k为常数。仅随值而变化。
括号数字分别对应于设计基本加速度0.15g 和0.30g地区的地震影响系数
28
2 max 0.45 max
0 0.1
(Tg T
) 2 max
[20.2 1(T 5Tg )]max
T (s)
Tg
5Tg
6.0
Tg ---特征周期；
地震特征周期分组的特征周期值（s）
场地类别
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
---曲线下降段的衰减指数；第一组 0.25
)d
max
最大相对速度
Sv
x(t) max
t 0
xg (
)e (t )
sin
(t
)d
max
最大加速度
Sa
x(t) xg max
§3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析
一、地震作用下单自由度体系的运动方程
质点位移 质点加速度 惯性力 弹性恢复力 阻尼力
X (t) x(t) xg (t) X(t) x(t) xg (t) I (t) (mx mxg )
S(t) kx
R(t) cx
方程建立——达朗贝尔原理
运动方程 mx cx kx mxg
设防烈度I 地震系数k
6
7
8
9
0.05 0.10（0.15） 0.20（0.30） 0.40
25
放大系数－标准反应谱
放大系数与周期的曲线关系－T，与建筑场地类别、震级、
震中距等因素密切相关，通过大量的分析计算，我国抗震规
范中将最大动力放大系数max＝2.25
地震影响系数
水平地震影响系数是地震系数k与动力系数的乘积， 当基本烈度确定后，地震系数k为常数。仅随值而变化。
括号数字分别对应于设计基本加速度0.15g 和0.30g地区的地震影响系数
28
2 max 0.45 max
0 0.1
(Tg T
) 2 max
[20.2 1(T 5Tg )]max
T (s)
Tg
5Tg
6.0
Tg ---特征周期；
地震特征周期分组的特征周期值（s）
场地类别
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
---曲线下降段的衰减指数；第一组 0.25
)d
max
最大相对速度
Sv
x(t) max
t 0
xg (
)e (t )
sin
(t
)d
max
最大加速度
Sa
x(t) xg max
建筑抗震项目三
xg
(
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
（3）运动微分方程的全解
将式（2）与式（3）取和，即为常微分方程的全解。
3.2单质点弹性体系水平地震作用计算
3.2.2 单质点弹性体系水平地震作用计算的反应谱法
1.地震反应谱 地震反应谱是指单质点体系的地震最大绝对加速度反应
与其自振周期T之间的关系曲线，根据地震反应内容的不同， 可分为位移反应谱、速度反应谱及加速度反应谱。 2.设计反应谱
3.2.3 地震影响系数曲线
地震的随机性使每次的地震加速度记录的反应谱曲线各 不相同。因此，为了满足房屋建筑的抗震设计要求，将大量 强震记录按场地、震中距进行分类，并考虑结构阻尼比的影 响，然后对每种分类进行统计分析，求出平均β 谱曲线，然 后根据的关系，将β 谱曲线转换为α 谱曲线，作为抗震设计 用标准反应谱曲线。
x(t) 2 x(t) 2 x(t) 0
当 1 时，为过阻尼状态；当 1 时，为欠 阻尼状态；当 1 时，为临界阻尼状态。
根据结构动力学可得到单质点弹性体系欠阻尼状态
下的自由振动的解为：
x(t)
e t
(x0
cosd t
x0
x0 d
3.2单质点弹性体系水平地震作用计算
我国建筑抗震设计规范中采用的设计反应谱(α -T)曲线
地震影响系数α 谱曲线
1.参数说明；
2.当 =0.05时，地震影响系数谱曲线由四部分组成； 3.当 ≠0.05时，地震影响系数曲线的阻尼调整系数和形
状参数调整；
3.2单质点弹性体系水平地震作用计算
4.根据抗震设计反应谱，如何确定结构上所受的地震作用，计 算步骤如下：
第三章 地震作用和结构抗震验算答案
降段起始点对应的周期值。 设计基本地震加速度：50 年设计基准期超越概率 10%的地震加速度的设计取值。
三、简答题
1、底部剪力法的适用范围及基本原理是什么？ 答：底部剪力法的适用范围是针对高度不超过 40m，以剪切变形为主，且质量和刚度沿高度分布 比较均匀的结构。
底部剪力法的基本原理：动力分析表明，对于符合上述条件的结构，在水平地震作用下所产生的 振动在建筑下部表现出以第一振型为主的特征，而有时在建筑物顶部高振型的影响不能忽略。因此， 各质点的水平地震作用 Fi 沿高度分布可近似认为服从直线规律， 但在建筑顶部高振型影响不能忽略时， 水平地震作用应予以修正加大，即在顶部附加一个地震ΔFn。
3 六层砖混住宅楼，建造于基本烈度为 8 度区，地震基本最大加速度 0.3g，场地为Ⅱ类， 设计地震分组为第一组，根据各层楼板、墙的尺寸等得到恒荷和各楼面活荷乘以组合值系 数 ， 得 到 的 各 层 的 重 力 荷 载 代 表 值 为 G1=5399.7kN, G2=G3=G4=G5=5085kN, G6=3856.9kN。试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。 解：(注：由于多层砌体房屋中纵向或横向承重墙体的数量较多，房屋的侧移刚度很大，因而其纵向和
5、8 度地震区，下列哪种结构不要考虑竖向地震作用[AC] A.高层结构 B.长悬臂结构 C.烟囱 D.大跨度结构
6、多遇地震作用下层间弹性验算的主要目的是[ C ] A.防止结构倒塌； C.防止非结构部分发生过重的破坏； B.防止结构发生破坏； D.防止使人们发生惊慌。
二、名词解释
地震反应谱：单自由度弹性体系在给定的地震作用下某个最大反应量（如 S a S v S d ）与结构体系自振 周期的关系曲线。 地震系数：地震地面运动最大加速度与重力加速度的比值。 地震影响系数：单质点弹性体系的最大绝对加速度反应与重力加速度的比值，地震系数和动力系数的 乘积。 地震作用：由地震动引起的结构动态作用，包括水平地震作用和竖向地震作用。 重力荷载代表值：取计算范围内的结构和构件的永久荷载标准值和各可变荷载组合值之和。 设计特征周期：抗震设计用的地震影响系数曲线中，反映地震震级、震中距和场地类别等因素的下
地震作用和验算
RE
0.75 0.80 0.85 0.90 0.9 1.0 0.75 0.75 0.80 0.85 0.85
SR/RE
S G S G E E S E h h E k S E v vW kW S Wk
G---重力荷载分项系数，一般取1.2，当重力荷载效应对构件承载能力 有利时，不应大于1.0；
（1）6度时的建筑（Ⅳ类场地上较高的高层建筑与高耸结构除外）； （2）7度时Ⅰ、Ⅱ类场地、柱高不超过10m且两端有山墙的单跨及 多跨等高的钢筋混凝土厂房，或柱顶标高不超过4.5m，两端均有山 墙的单跨及多跨等高的砖柱厂房。
除上述情况的所有结构都要进行结构构件承载力的抗震验算， 验算公式为
SR/RE
S---包含地震作用效应的结构构件内力组合的设计值； R---结构构件承载力设计值；
竖向不规则的类型
不规则类型
定义
侧向刚度不规则
该层的侧向刚度小于相邻上一层的70%，或小于其上相邻 三个楼层侧向刚度平均值的80%；除顶层外，局部收进的 水平向尺寸大于相邻下一层的25%
竖向抗侧力构件不 竖向抗侧力构件（柱、抗震墙、抗震支撑）的内力由水平
连续
转换构件（梁、桁架等向下传递
楼层承载力突变 抗侧力结构的层间受剪承载力小于相邻上一楼层的80%
2）7-9度时楼层屈服强度系数小于0.5的钢筋混凝土框 架结构；
3）高度大于150m的钢结构； 4）甲类建筑和9度时乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢
结构； 5）采用隔震和消能减震设计的结构。
(b)下列结构宜进行弹塑性变形验算
1）下表所列高度范围且属于下表所列不规则类型的高层建筑结构； 2）7度Ⅲ、Ⅳ类场地和8度时乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢结构； 3）板柱-抗震墙结构和底部框架砖房； 4）高度不大于150m的其它高层钢结构。
建筑结构抗震总复习第五章-地震作用和结构抗震设计要点
6度时的建筑（建造于IV类场地上较高的高层建筑除外），以 及生土房屋和木结构房屋，可以不进行截面抗震验算，但应符 合有关的抗震措施要求；
6度时建造于IV类场地上较高的高层建筑（高于40米的钢筋混 凝土框架，高于60米的其他钢筋混凝土民用房屋和类似的工业 厂房，以及高层钢结构房屋），7度和7度以上的建筑结构（生 土房屋和木结构房屋等除外），应进行多遇地震作用下的截面 抗震验算。
FEk——结构总水平地震作用标准值； a1 ——相应于结构基本自振周期的水平地震影响
系数值，多层砌体房屋、底部框架和多层
内框架砖房，宜取水平地震影响系数最大
Hale Waihona Puke 值；第五章 地震作用和结构抗震设计要点
Geq——结构等效总重力荷载，单质点应取总重力荷载代 表值，多质点可取总重力荷载代表值的85%；
Fi ——质点 i 的水平地震作用标准值 Gi ,Gj ——分别为集中于质点i 、j 的重力荷载代表值； Hi ,Hj ——分别为质点 i 、j 的计算高度；
改变了地基运动的频谱组成，使接近结构自振频率的分量获 得加强； 改变了地基振动加速度峰值，使其小于邻近自由场地的加速 度幅值； 由于地基的柔性，使结构的基本周期延长； 由于地基的柔性，有相当一部分振动能量将通过地基土的滞 回作用和波的辐射作用逸散至地基，使得结构振动衰减，地 基愈柔，衰减愈大；
第五章 地震作用和结构抗震设计要点
第五章 地震作用和结构抗震设计要点
1. 建筑的分类与抗震设防 1.1 建筑抗震设防类别：
（1） 特殊设防类：指使用上有特殊设施，涉及国家公共 安全的重大建筑工程和地震时可能发生严重次生灾害等特 别重大灾害后果，需要进行特殊设防的建筑。简称甲类。 （2）重点设防类：指地震时使用功能不能中断或需尽快恢 复的生命线相关建筑，以及地震时可能导致大量人员伤亡 等重大灾害后果，需要提高设防标准的建筑。简称乙类。 （3）标准设防类：指大量的除1、2、4款以外按标准要求 进行设防的建筑。简称丙类。 （4）适度设防类：指使用上人员稀少且震损不致产生次生 灾害，允许在一定条件下适度降低要求的建筑。简称丁类。
6度时建造于IV类场地上较高的高层建筑（高于40米的钢筋混 凝土框架，高于60米的其他钢筋混凝土民用房屋和类似的工业 厂房，以及高层钢结构房屋），7度和7度以上的建筑结构（生 土房屋和木结构房屋等除外），应进行多遇地震作用下的截面 抗震验算。
FEk——结构总水平地震作用标准值； a1 ——相应于结构基本自振周期的水平地震影响
系数值，多层砌体房屋、底部框架和多层
内框架砖房，宜取水平地震影响系数最大
Hale Waihona Puke 值；第五章 地震作用和结构抗震设计要点
Geq——结构等效总重力荷载，单质点应取总重力荷载代 表值，多质点可取总重力荷载代表值的85%；
Fi ——质点 i 的水平地震作用标准值 Gi ,Gj ——分别为集中于质点i 、j 的重力荷载代表值； Hi ,Hj ——分别为质点 i 、j 的计算高度；
改变了地基运动的频谱组成，使接近结构自振频率的分量获 得加强； 改变了地基振动加速度峰值，使其小于邻近自由场地的加速 度幅值； 由于地基的柔性，使结构的基本周期延长； 由于地基的柔性，有相当一部分振动能量将通过地基土的滞 回作用和波的辐射作用逸散至地基，使得结构振动衰减，地 基愈柔，衰减愈大；
第五章 地震作用和结构抗震设计要点
第五章 地震作用和结构抗震设计要点
1. 建筑的分类与抗震设防 1.1 建筑抗震设防类别：
（1） 特殊设防类：指使用上有特殊设施，涉及国家公共 安全的重大建筑工程和地震时可能发生严重次生灾害等特 别重大灾害后果，需要进行特殊设防的建筑。简称甲类。 （2）重点设防类：指地震时使用功能不能中断或需尽快恢 复的生命线相关建筑，以及地震时可能导致大量人员伤亡 等重大灾害后果，需要提高设防标准的建筑。简称乙类。 （3）标准设防类：指大量的除1、2、4款以外按标准要求 进行设防的建筑。简称丙类。 （4）适度设防类：指使用上人员稀少且震损不致产生次生 灾害，允许在一定条件下适度降低要求的建筑。简称丁类。
地震作用和结构抗震验算
地震作用和结构抗震验算5.1 一般规定5.1.1各类建筑结构的地震作用应符合下列规定：1 一般情况下，应允许在建筑结构的两个主轴方向分别计算水平地震作用，并进行抗震验算各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力构件承担。
2 有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15°时，应分别计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。
3 质量和刚度分布明显不对称的结构，应计入双向水平地震作用下的扭转影响，其他情况，应允许采用调整地震作用效应的方法计入扭转影响。
4 8、9度时的大跨度和长悬臂结构及9度时的高层建筑，应计算竖向地震作用。
注:8、9度时采用隔震设计的建筑结构应按有关规定计算竖向地震作用。
5.1.2各类建筑结构的抗震计算，应采用下列方法：1 高度不超过40m 以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可采用底部剪力法等简化方法。
2 除1款外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法。
3 特别不规则的建筑、甲类建筑和表5.1.21所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算，可取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分解反应谱法计算结果的较大值。
采用时程分析法时，应按建筑场地类别和设计地震分组选用不少于二组的实际强震记录和一组人工模拟的加速度时程曲线，其平均地震影响系数曲线应与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符其加速度时程的最大值可按表5.1.2-2采用。
弹性时程分析,时每条时程曲线计算所得结构底部剪力不应小于振型分解反应谱法计算结果的65% ，多条时程曲线计算所得结构底部剪力的平均值不应小于振型分解反应谱法计算结果的80%。
注：括号内数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g和0.30g的地区。
4 计算罕遇地震下结构的变形，应按本章第5.5节规定，采用简化的弹塑性分析方法或弹塑性时程分析法。
注：建筑结构的隔震和消能减震设计应采用本规范第12章规定的计算方法。
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2、反应谱理论阶段
• 地震反应谱：单自由度弹性体系在地震作用下其最大的反 应与自振周期的关系曲线称为地震反应谱。
• 1943年美国皮奥特（ M. A. Biot）发表了以实际地震记
录求得的加速度反应谱，提出的“弹性反应谱理论”。
3.1.3 结构抗震理论的发展——续
• 按照反应谱理论，作为一个单自由度弹性体系结构的底 部剪力或地震作用为：
t
t
计阻尼时
---杜哈美积分
弹性恢复力 FS(t)kx
cx kx
阻尼力
FD(t)cx
xg (t)
FI Fs FD 0
m x m xg cx kx 0
运动方程 m xcxkx m xg
二、单自由度体系动力学分析回顾
1.单自由度体系自由振动
（1）无阻尼时
mxkx0
2 k m
x2x0
ω-无阻尼单自由度体系的自振 圆频率
P sint m
B. 时刻作用瞬时冲量有
x(t)P m si n(t)
m
P(t)
x(t)
S
P(t) P
t
P(t) P
t
m
t t
(2).动荷载的位移反应
y (t ) t P ( ) sin (t )d
0 m
t xg sin (t ) d
0
P(t) m
P(t)
y(t) P( )
3. 动力分析阶段---时程分析法
• 大量的震害分析表明，反应谱理论虽考了振幅和频谱两 个要素，但只解决了大部分问题，地震持续时间对震害的 影响始终在设计理论中没有得到反映。这是反应谱理论的 局限性。
• 时程分析法将实际地震加速度时程记录作为动荷载输入， 进行结构的地震响应分析。不仅可以全面考虑地震强度、 频谱特性、地震持续时间等强震三要素，还进一步考虑了 反应谱所不能概括的其它特性。
x(t)(x0cots x0si nt)
（2）有阻尼时 m x cx k x0
2 k, c m 2m
x2 x2x0
1 时
x(t)e t (x0codts x 0x0 sid n t) d
2.单自由度体系受迫振动
P(t)
m
P(t)
x(t)
t
t t
将荷载看成是连续作用的一系列冲量，求 出每个冲量引起的位移后将这些位移相加即 为动荷载引起的位移。
向地震作用； • 特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑：一维或二
维时程分析法的补充计算。
§3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析
一、地震作用下单自由度体系的运动方程
质点位移 X(t)x(t)xg(t) 质点加速度 X (t)x(t)xg(t)
m x(t)
惯性力
FI(t)(m xm xg) m(xxg) m
FKG :动力系数(反映 特结 性构 ，的 如周期） 、阻
G:重力荷载的代表值。
• 按静力计算方法计算结构的地震效应。 • 由于反应谱理论正确而简单地反映了地震特性以及结构
的动力特性，从而得到了国际上广泛的承认。实际上到 50年代，反应谱理论已基本取代了静力法。目前，世界
上普遍采用此方法。
3.1.3 结构抗震理论的发展——续
---冲量法
（1）.瞬时冲量的反应
A.t=0 时作用瞬时冲量有 pΔt冲量=动量的改变量m(v2-v1) 瞬时冲量
P mx0
x0 P/m
x0
1 2
P()2
m
0
冲击荷载作用前初速度为0初位移为0，冲击荷载作用后初
速度x 不(为t0)初 位移x为00c ，作o 自由t振s 动。x 无0阻s尼时i由n3-t10有
➢ 由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不确定 性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方法是 不同的。
3.1.3 结构抗震理论的发展
一个世纪以来，结构地震反应计算方法的发展，大致可以划分三个阶段：
1、静力理论阶段---静力法
1920年，由日本大森房吉提出。 假设建筑物为绝对刚体，结构所受 的水平地震作用，可以简化为作用
工程结构抗震设计原理
2013.8
目录
第一章 地震工程学概论 第二章 场地与地基基础抗震 ➢ 第三章 地震作用和结构抗震验算 第四章 钢筋混凝土框架结构的抗震设计 第五章 砌体结构的抗震设计 第六章 工程结构隔震与消能减震简介
第3章 结构地震反应分析和抗震验算
• 3.1 概述 • 3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析 • 3.3 单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱 • 3.4 多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法 • 3.5 多自由度体系的水平地震作用 • 3.6 结构的地震扭转效应 • 3.8 结构竖向地震作用 • 3.10 结构的抗震验算
• 时程分析法用于大震分析计算，借助于计算机计算。
3.1.4 我国规范采用的结构地震反应分析方法
我国规范与各类型结构相应的地震作用分析方法： • 不超过40m的规则结构：底部剪力法； • 一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法； • 质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震作
用的振型分解反应谱法 • 8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑，考虑竖
本章是全课的重点！！
3.1 概 述
3.1.1 几个概念
1、结构地震作用：是指地面震动在结构上产生动力 荷载，俗称为地震荷载，属于间接作用。
2、结构地震反应：由地震引起的结构振动，包括结 构的位移反应、速度反应、加速度反应及内力和 变形 等。
3、结构动力特性： 结构的自振周期、振动频率、 阻尼、振型等。
4、结构的地震反应分析：是结构地震作用的计算方 法，应属于结构动力学的范畴。
3.1.2 建筑结构抗震设计步骤
1、计算结构的地震作用—地震荷载；
2、计算结构、构件的地震作用效应—M、Q、N及位移；
3、地震作用效应与其他荷载效应进行组合、验算结构和 构件的抗震承载力及变形。
➢ 地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要环节， 是确定所设计的结构满足最低抗震设防安全要求的关键 步骤。
于结构上的等效水平静力F，其大小
m
mxg (t)
等于结构重力荷载G的k倍，即
FmxgmaxG gxgmaxGk
xg (t )
k xg max ——地震系数：反映震级、震中距、地基 g 等的影响
3.1.3 结构抗震理论的发展——续
缺点：
（1）没有考虑结构的动力特性；
（2）认为地震时结构上任一点的振动加速度均等于地面运 动的加速度，这意味着结构刚度是无限大的，即结构是刚 性的。
• 地震反应谱：单自由度弹性体系在地震作用下其最大的反 应与自振周期的关系曲线称为地震反应谱。
• 1943年美国皮奥特（ M. A. Biot）发表了以实际地震记
录求得的加速度反应谱，提出的“弹性反应谱理论”。
3.1.3 结构抗震理论的发展——续
• 按照反应谱理论，作为一个单自由度弹性体系结构的底 部剪力或地震作用为：
t
t
计阻尼时
---杜哈美积分
弹性恢复力 FS(t)kx
cx kx
阻尼力
FD(t)cx
xg (t)
FI Fs FD 0
m x m xg cx kx 0
运动方程 m xcxkx m xg
二、单自由度体系动力学分析回顾
1.单自由度体系自由振动
（1）无阻尼时
mxkx0
2 k m
x2x0
ω-无阻尼单自由度体系的自振 圆频率
P sint m
B. 时刻作用瞬时冲量有
x(t)P m si n(t)
m
P(t)
x(t)
S
P(t) P
t
P(t) P
t
m
t t
(2).动荷载的位移反应
y (t ) t P ( ) sin (t )d
0 m
t xg sin (t ) d
0
P(t) m
P(t)
y(t) P( )
3. 动力分析阶段---时程分析法
• 大量的震害分析表明，反应谱理论虽考了振幅和频谱两 个要素，但只解决了大部分问题，地震持续时间对震害的 影响始终在设计理论中没有得到反映。这是反应谱理论的 局限性。
• 时程分析法将实际地震加速度时程记录作为动荷载输入， 进行结构的地震响应分析。不仅可以全面考虑地震强度、 频谱特性、地震持续时间等强震三要素，还进一步考虑了 反应谱所不能概括的其它特性。
x(t)(x0cots x0si nt)
（2）有阻尼时 m x cx k x0
2 k, c m 2m
x2 x2x0
1 时
x(t)e t (x0codts x 0x0 sid n t) d
2.单自由度体系受迫振动
P(t)
m
P(t)
x(t)
t
t t
将荷载看成是连续作用的一系列冲量，求 出每个冲量引起的位移后将这些位移相加即 为动荷载引起的位移。
向地震作用； • 特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑：一维或二
维时程分析法的补充计算。
§3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析
一、地震作用下单自由度体系的运动方程
质点位移 X(t)x(t)xg(t) 质点加速度 X (t)x(t)xg(t)
m x(t)
惯性力
FI(t)(m xm xg) m(xxg) m
FKG :动力系数(反映 特结 性构 ，的 如周期） 、阻
G:重力荷载的代表值。
• 按静力计算方法计算结构的地震效应。 • 由于反应谱理论正确而简单地反映了地震特性以及结构
的动力特性，从而得到了国际上广泛的承认。实际上到 50年代，反应谱理论已基本取代了静力法。目前，世界
上普遍采用此方法。
3.1.3 结构抗震理论的发展——续
---冲量法
（1）.瞬时冲量的反应
A.t=0 时作用瞬时冲量有 pΔt冲量=动量的改变量m(v2-v1) 瞬时冲量
P mx0
x0 P/m
x0
1 2
P()2
m
0
冲击荷载作用前初速度为0初位移为0，冲击荷载作用后初
速度x 不(为t0)初 位移x为00c ，作o 自由t振s 动。x 无0阻s尼时i由n3-t10有
➢ 由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不确定 性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方法是 不同的。
3.1.3 结构抗震理论的发展
一个世纪以来，结构地震反应计算方法的发展，大致可以划分三个阶段：
1、静力理论阶段---静力法
1920年，由日本大森房吉提出。 假设建筑物为绝对刚体，结构所受 的水平地震作用，可以简化为作用
工程结构抗震设计原理
2013.8
目录
第一章 地震工程学概论 第二章 场地与地基基础抗震 ➢ 第三章 地震作用和结构抗震验算 第四章 钢筋混凝土框架结构的抗震设计 第五章 砌体结构的抗震设计 第六章 工程结构隔震与消能减震简介
第3章 结构地震反应分析和抗震验算
• 3.1 概述 • 3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析 • 3.3 单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱 • 3.4 多自由度弹性体系地震反应分析的振型分解法 • 3.5 多自由度体系的水平地震作用 • 3.6 结构的地震扭转效应 • 3.8 结构竖向地震作用 • 3.10 结构的抗震验算
• 时程分析法用于大震分析计算，借助于计算机计算。
3.1.4 我国规范采用的结构地震反应分析方法
我国规范与各类型结构相应的地震作用分析方法： • 不超过40m的规则结构：底部剪力法； • 一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法； • 质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震作
用的振型分解反应谱法 • 8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑，考虑竖
本章是全课的重点！！
3.1 概 述
3.1.1 几个概念
1、结构地震作用：是指地面震动在结构上产生动力 荷载，俗称为地震荷载，属于间接作用。
2、结构地震反应：由地震引起的结构振动，包括结 构的位移反应、速度反应、加速度反应及内力和 变形 等。
3、结构动力特性： 结构的自振周期、振动频率、 阻尼、振型等。
4、结构的地震反应分析：是结构地震作用的计算方 法，应属于结构动力学的范畴。
3.1.2 建筑结构抗震设计步骤
1、计算结构的地震作用—地震荷载；
2、计算结构、构件的地震作用效应—M、Q、N及位移；
3、地震作用效应与其他荷载效应进行组合、验算结构和 构件的抗震承载力及变形。
➢ 地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要环节， 是确定所设计的结构满足最低抗震设防安全要求的关键 步骤。
于结构上的等效水平静力F，其大小
m
mxg (t)
等于结构重力荷载G的k倍，即
FmxgmaxG gxgmaxGk
xg (t )
k xg max ——地震系数：反映震级、震中距、地基 g 等的影响
3.1.3 结构抗震理论的发展——续
缺点：
（1）没有考虑结构的动力特性；
（2）认为地震时结构上任一点的振动加速度均等于地面运 动的加速度，这意味着结构刚度是无限大的，即结构是刚 性的。