河南省南阳市2020版数学中考一模试卷A卷
河南省南阳市2020版数学中考一模试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）有理数中绝对值最小的数是（）
A . -1
B . 0
C . 1
D . 不存在
2. （2分） (2019九上·平房期末) 下列运算一定正确的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2017·夏津模拟) 如果如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（）
A . 圆柱
B . 正方体
C . 球
D . 圆锥
4. （2分）(2016·宁夏) 某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁
8.99.59.58.9
s20.920.92 1.01 1.03
A . 甲
B . 乙
C . 丙
5. （2分）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）
A . 2﹣
B . +1
C .
D . ﹣1
6. （2分）作已知角的平分线是根据三角形的全等判定（）作的．
A . AAS
B . ASA
C . SAS
D . SSS
7. （2分）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2020七上·余杭期末) 已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是
，-2的差倒数是 .如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…以此类推，则的值是（）
B . 55
C . -65
D . 65
9. （2分）如图,已知抛物线y＝－x2＋px＋q的对称轴为x＝﹣3,过其顶点M的一条直线y＝kx＋b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1,1）．要在坐标轴上找一点P,使得△PMN的周长最小,则点P的坐标为（）
A . （0,2）
B . （,0）
C . （0,2）或（,0）
D . 以上都不正确
10. （2分）已知CD是Rt△ABC斜边上的高，则下列各式中不正确的是（）
A . BC2=BD•AB
B . CD2=B D•AD
C . AC2=AD•AB
D . BC•AD=AC•BD
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）(2016·无锡) 某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为________．
12. （1分） (2017九上.德惠期末) 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、 (6)
点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是________．
13. （1分）(2016·贵阳) 如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，
则tan∠OPA的值是________．
14. （1分）如图，△ABC缩小后得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′的位似比为________.
15. （1分） (2017八上·萍乡期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C 和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是________．
16. （1分）(2018·衢州) 星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是________千米。
三、解答题 (共9题；共97分)
17. （5分）(2016·长沙模拟) 计算：（）﹣1+ tan60°﹣（﹣）0 ．
18. （5分） (2018八上·抚顺期末) 解方程：
19. （10分） (2017七下·石城期末) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，2）．
（1）
①请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
②将△ABC向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′．
（2）
写出点△A′B′C′各个顶点的坐标．
20. （5分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：，求大楼AB的高度是多少？（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）
21. （12分）(2016·江西模拟) 某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．
表1
一班588981010855
二班1066910457108
表2
班级平均数中位数众数方差及格率优秀率
一班7.68a 3.8270%30%
二班b7.510 4.9480%40%
（1）在表2中，a=________，b=________；
（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；
（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．
22. （15分）在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿折线ABCD 方向以3cm/s的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段DC方向以2cm/s的速度匀速运动．已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）．
（1）求CD的长；
（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；
（3）在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．
23. （15分） (2018九上·拱墅期末) 如图，要在一面靠墙（墙长11米）的空地上，用长为16米的篱笆围成一个矩形花圃（靠墙一边不超过墙长），设与墙平行的一边BC的长为x米，面积为y平方米．
（1）直接写出：与墙垂直的一边AB的长；（用含x的代数式表示）
（2）若矩形花圃的面积为30平方米，求BC的长；
（3）若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，问BC边应为多少米时，才能使矩形花圃ABCD所占地面面积最小，并求出此时最小的面积．
24. （15分）(2017·苏州模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，交AC边于点E．过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G，连接DE．
（1）求证：BD=CD；
（2）若∠G=40°，求∠AED的度数．
（3）若BG=6，CF=2，求⊙O的半径．
25. （15分） (2016九上·大石桥期中) 如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A （5，3），点C（0，8），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．
（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共97分)
17-1、
18-1、
19-1、19-2、
20-1、21-1、21-2、
21-3、22-1、
22-2、
23-1、23-2、
23-3、24-1、
24-2、
24-3、25-1、25-2、
25-3、。
【附5套中考模拟试卷】河南省南阳市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
河南省南阳市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法中正确的是（）A．检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上.C．“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.D．“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.2．2022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆，北京共12个，其中11个为2008年奥运会遗留场馆，唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳12000人观赛，将12000用科学记数法表示应为（）A．12×103B．1.2×104C．1.2×105D．0.12×1053．下列实数0，23，3，π，其中，无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A．y1B．y2C．y3D．y45．cos60°的值等于（）A．1 B．12C．22D．326．如图，二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=1，且OA=OC．则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣1a；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x1＜1＜x1，且x1+x1＞4，则y1＞y1．其中正确的结论有（）A ．1个B ．3个C ．4个D ．5个7．计算4×（–9）的结果等于 A ．32B ．–32C ．36D ．–368．某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有16000人，则这部分沉迷于手机上网的初中生数量，用科学记数法可表示为（ ） A ．1.6×104人B ．1.6×105人C ．0.16×105人D ．16×103人9．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩10．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3tan 3CAB ∠=，3AB =，点D 在以斜边AB 为直径的半圆上，点M 是CD 的三等分点，当点D 沿着半圆，从点A 运动到点B 时，点M 运动的路径长为（ ）A ．π或2πB ．2π或3π C ．3π或π D ．4π或3π 11．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，点E 在边BC 上，若AE 平分∠BED ，则BE 的长为（ ）A ．35B ．938C ．7D ．4﹣712．某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( ) A ．1000(1+x)2=1000+500 B ．1000(1+x)2=500 C ．500(1+x)2=1000 D ．1000(1+2x)=1000+500二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．14．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．如图所示的数据是运动员张华十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．则运动员张华测试成绩的众数是_____．15．若反比例函数2ky x-=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是__. 16．抛物线221y mx mx =++（m 为非零实数）的顶点坐标为_____________. 17．如果75x 3n y m+4与﹣3x 6y 2n 是同类项，那么mn 的值为_____．18．使得关于x 的分式方程111x k kx x +-=+-的解为负整数，且使得关于x 的不等式组322144x x x k+≥-⎧⎨-≤⎩有且仅有5个整数解的所有k 的和为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图①，在正方形ABCD 中，点E 与点F 分别在线段AC 、BC 上，且四边形DEFG 是正方形．（1）试探究线段AE 与CG 的关系，并说明理由．（2）如图②若将条件中的四边形ABCD 与四边形DEFG 由正方形改为矩形，AB=3，BC=1．①线段AE 、CG 在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由．②当△CDE 为等腰三角形时，求CG 的长．20．（6分）已知：如图，在△ABC 中，AB ＝13，AC ＝8，cos ∠BAC ＝513，BD ⊥AC ，垂足为点D ，E 是BD 的中点，联结AE 并延长，交边BC 于点F ． （1）求∠EAD 的余切值； （2）求BFCF的值．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数()0my m x=≠的图象交于C 、D 两点.已知点C 的坐标是（6，-1），D （n ，3）.求m 的值和点D 的坐标.求tan BAO ∠的值.根据图象直接写出：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？22．（8分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x 元（x 为偶数），每周销售为y 个．（1）直接写出销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？ （3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？23．（8分）如图，在△ABC 中，∠CAB ＝90°，∠CBA ＝50°，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，点E 在边AC 上，且满足ED ＝EA ． （1）求∠DOA 的度数；（2）求证：直线ED 与⊙O 相切．24．（10分）已知，数轴上三个点A 、O 、P ，点O 是原点，固定不动，点A 和B 可以移动，点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b .（1）若A 、B 移动到如图所示位置，计算+a b 的值.（2）在（1）的情况下，B 点不动，点A 向左移动3个单位长，写出A 点对应的数a ，并计算b a -. （3）在（1）的情况下，点A 不动，点B 向右移动15.3个单位长，此时b 比a 大多少？请列式计算.25．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y ＝﹣10x+1．设李明每月获得利润为W （元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？ 26．（12分）如图，已知抛物线21322y x x n =--（n ＞0）与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左边），与y 轴交于点C 。
2020年河南省南阳市镇平县中考数学一模试卷(Word 含解析)
2020年河南省南阳市镇平县中考数学一模试卷一、选择题1．如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数B．x≠1C．x＝1D．x＞12．计算：（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1等于（）A．0B．1C．3D．3．在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为（）A．B．C．D．4．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°5．已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则y＞﹣26．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则b a＝（）A．1B．2C．6D．97．下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）A．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数8．抛物线y＝﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x＝0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的9．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x＝800B．﹣＝40C．﹣＝40D．﹣＝4010．如图，点P是▱ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点P沿E→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二.填空题（每小题3分，共15分）11．计算：÷＝．12．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为米．13．如图，l1反映了某公司产品的销售收人与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断：当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量必须14．如果抛物线y＝（a﹣3）x2﹣2有最低点，那么a的取值范围是．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE 折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为．三、解答题（共8个大题，满分75分）16．先化简，再求值：（a+1﹣）÷（﹣），其中a＝2+．17．体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：38 46 42 52 55 43 59 46 25 3835 45 51 48 57 49 47 53 58 49（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：范围25≤x≤2930≤x≤3435≤x≤3940≤x≤4445≤x≤4950≤x≤5455≤x≤59人数（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：平均数中位数满分率46.847.545%得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为；②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：平均数中位数满分率45.34951.2%请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．18．反比例函数y1＝（x＞0）的图象与一次函数y2＝﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2）（1）求这两个函数解析式；（2）在y轴上求作一点P，使PA+PB的值最小，并直接写出此时点P的坐标．19．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．20．设k是任意实数，讨论二次函数y＝x2﹣1与直线y＝2x+k的交点个数．21．将一矩形纸片ABCD折叠，使顶点A与C重合，折痕为EF．（1）求证：CE＝CF；（2）若AB＝8，BC＝16，求DE的长．22．（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点A与点O、D在同一条直线上时AD的长．23．如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝ax2+bx+c经过原点，且与直线y＝﹣kx+6交于则A（6，3）、B（﹣4，8）两点．（1）求直线和抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，解决下列问题：①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标．参考答案一.选择题（每小题3分，共30分）.1．如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数B．x≠1C．x＝1D．x＞1【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值．解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：B．2．计算：（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1等于（）A．0B．1C．3D．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．解：原式＝1﹣2×+＝1﹣1+＝．故选：D．3．在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为（）A．B．C．D．【分析】列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出两个小球上的数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得．解：根据题意列表得：23452﹣﹣﹣（3，2）（4，2）（5，2）3（2，3）﹣﹣﹣（4，3）（5，3）4（2，4）（3，4）﹣﹣﹣（5，4）5（2，5）（3，5）（4，5）﹣﹣﹣由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，所以两个小球上的数字之积大于9的概率为＝；故选：A．4．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．解：如图，AP∥BC，∴∠2＝∠1＝50°．∠3＝∠4﹣∠2＝80°﹣50°＝30°，此时的航行方向为北偏东30°，故选：A．5．已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则y＞﹣2【分析】根据反比例函数的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可．解：A、图象必经过点（﹣1，2），说法正确，不合题意；B、k＝﹣2＜0，每个象限内，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意；C、k＝﹣2＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，说法正确，不合题意；D、若x＞1，则y＞﹣2，说法正确，不符合题意；故选：B．6．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则b a＝（）A．1B．2C．6D．9【分析】直接利用的取值范围得出a，b的值，即可得出答案．解：∵a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，∴a＝2，b＝3，∴b a＝32＝9．故选：D．7．下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）A．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数【分析】根据事件发生的可能性的大小，可判断A，根据调查事物的特点，可判断B；根据调查事物的特点，可判断C；根据方差的性质，可判断D．解：A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A说法不正确；B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B符合题意；C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；D、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D说法错误；故选：B．8．抛物线y＝﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x＝0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的【分析】由表可知抛物线过点（﹣2，0）、（0，6）可判断A、B；当x＝0或x＝1时，y＝6可求得其对称轴，可判断C；由表中所给函数值可判断D．解：当x＝﹣2时，y＝0，∴抛物线过（﹣2，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），故A正确；当x＝0时，y＝6，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；当x＝0和x＝1时，y＝6，∴对称轴为x＝，故C错误；当x＜时，y随x的增大而增大，∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；故选：C．9．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x＝800B．﹣＝40C．﹣＝40D．﹣＝40【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．解：小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是﹣＝40，故选：C．10．如图，点P是▱ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点P沿E→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意分类讨论，随着点P位置的变化，△BAP的面积的变化趋势．解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△BAP的面积大于0；当点P在AD边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大；当P在DC边上运动时，由同底等高的三角形面积不变，△BAP面积保持不变；当点P 带CB边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小；故选：D．二.填空题（每小题3分，共15分）11．计算：÷＝．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．解：原式＝＝，故答案为：．12．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为米．【分析】在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠B＝α，AC＝800米，根据tanα＝，即可解决问题．解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，∠B＝α，AC＝800米，∴tanα＝，∴AB＝＝（米）．故答案为：．13．如图，l1反映了某公司产品的销售收人与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断：当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量必须大于4【分析】根据图象找出a在b的上方即收入大于成本时，x的取值范围即可．解：根据图象分析可得：当销售量大于4时，a在b的上方，即收入大于成本．故答案为：大于4．14．如果抛物线y＝（a﹣3）x2﹣2有最低点，那么a的取值范围是a＞3．【分析】由于抛物线y＝（a+3）x2有最低点，这要求抛物线必须开口向上，由此可以确定a的范围．解：∵抛物线y＝（a﹣3）x2﹣2有最低点，∴a﹣3＞0，即a＞3．故答案为a＞3．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE 折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为或15．【分析】如图1，根据折叠的性质得到AB′＝AB＝5，B′E＝BE，根据勾股定理得到BE2＝（3﹣BE）2+12，于是得到BE＝，如图2，根据折叠的性质得到AB′＝AB＝5，求得AB＝BF＝5，根据勾股定理得到CF＝4根据相似三角形的性质列方程得到CE＝12，即可得到结论．解：如图1，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，∴AB′＝AB＝5，B′E＝BE，∴CE＝3﹣BE，∵AD＝3，∴DB′＝4，∴B′C＝1，∵B′E2＝CE2+B′C2，∴BE2＝（3﹣BE）2+12，∴BE＝，如图2，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，∴AB′＝AB＝5，∵CD∥AB，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∵AE垂直平分BB′，∴AB＝BF＝5，∴CF＝4，∵CF∥AB，∴△CEF∽△ABE，∴，即＝，∴CE＝12，∴BE＝15，综上所述：BE的长为：或15，故答案为：或15．三、解答题（共8个大题，满分75分）16．先化简，再求值：（a+1﹣）÷（﹣），其中a＝2+．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解：原式＝÷＝•＝a（a﹣2）＝a2﹣2a，当a＝2+时，原式＝7+4﹣4﹣2＝3+2．17．体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：38 46 42 52 55 43 59 46 25 3835 45 51 48 57 49 47 53 58 49（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：范围25≤x≤2930≤x≤3435≤x≤3940≤x≤4445≤x≤4950≤x≤5455≤x≤59人数1032734（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：平均数中位数满分率46.847.545%得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为61；②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：平均数中位数满分率45.34951.2%请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．【分析】（1）根据收集的数据整理即可得；（2）①总人数乘以样本中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数所占比例即可得；②根据平均数和中位数的意义分析，并结合其特点给出相应的建议即可．解：（1）补充表格如下：范围25≤x≤2930≤x≤3435≤x≤3940≤x≤4445≤x≤4950≤x≤5455≤x≤59人数10 3 2 7 3 4（2）①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为136×≈61，故答案为：61；②从平均数角度看，该校女生1分钟仰卧起坐的平均成绩高于区县水平，整体水平较好；从中位数角度看，该校成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的满分率低于区县水平；建议：该校在保持学校整体水平的同时，多关注接近满分的学生，提高满分成绩的人数．18．反比例函数y1＝（x＞0）的图象与一次函数y2＝﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2）（1）求这两个函数解析式；（2）在y轴上求作一点P，使PA+PB的值最小，并直接写出此时点P的坐标．【分析】（1）将点A坐标分别代入y1＝、y2＝﹣x+b求得k、b的值即可得；（2）作点A关于y轴的对称点A′（﹣1，2），连接A′B，交y轴于点P，即为所求，由直线、双曲线解析式求得点B坐标，求得A′B所在直线解析式，从而求得其与y轴的交点坐标．解：（1）将点A（1，2）代入y1＝，得：k＝2，则y1＝；将点A（1，2）代入y2＝﹣x+b，得：﹣1+b＝2，解得：b＝3，则y2＝﹣x+3；（2）作点A关于y轴的对称点A′（﹣1，2），连接A′B，交y轴于点P，即为所求，如图所示：由得：或，∴B（2，1），设A′B所在直线解析式为y＝mx+n，根据题意，得：，解得：，则A′B所在直线解析式为y＝﹣x+，当x＝0时，y＝，所以点P（0，）．19．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．【分析】（1）由新坡面的坡度为1：，可得tanα＝tan∠CAB＝＝，然后由特殊角的三角函数值，求得答案；（2）首先过点C作CD⊥AB于点D，由坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：．即可求得AD，BD的长，继而求得AB的长，则可求得答案．解：（1）∵新坡面的坡度为1：，∴tanα＝tan∠CAB＝＝，∴∠α＝30°．答：新坡面的坡角a为30°；（2）文化墙PM不需要拆除．过点C作CD⊥AB于点D，则CD＝6，∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，∴BD＝CD＝6，AD＝6，∴AB＝AD﹣BD＝6﹣6＜8，∴文化墙PM不需要拆除．20．设k是任意实数，讨论二次函数y＝x2﹣1与直线y＝2x+k的交点个数．【分析】由已知可得x2﹣2x﹣k﹣1＝0，则△＝4k+8，根据△的情况，确定方程的根的情况，从而得到函数与直线的交点个数．解：由x2﹣1＝2x+k，得x2﹣2x﹣k﹣1＝0，△＝4k+8，当△＝0时，k＝﹣2，此时方程x2﹣2x﹣k﹣1＝0有一个实数根，此时二次函数y＝x2﹣1与直线y＝2x+k有一个交点；当△＞0时，k＞﹣2，此时方程x2﹣2x﹣k﹣1＝0有两个实数根，此时二次函数y＝x2﹣1与直线y＝2x+k有两个交点；当△＜0时，k＜﹣2，此时方程x2﹣2x﹣k﹣1＝0无实数根，此时二次函数y＝x2﹣1与直线y＝2x+k没有交点．21．将一矩形纸片ABCD折叠，使顶点A与C重合，折痕为EF．（1）求证：CE＝CF；（2）若AB＝8，BC＝16，求DE的长．【分析】（1）由将一矩形纸片ABCD折叠，使顶点A与C重合，易得∠1＝∠2＝∠3，即可证得结论；（2）连接AF，由矩形纸片ABCD折叠，易证四边形AFCE为平行四边形；在Rt△CED 中，设DE为x，则CE为16﹣x，CD＝AB＝8，根据勾股定理列方程可求得DE的长．【解答】（1）证明：∵矩形纸片ABCD折叠，顶点A与C重合，折痕为EF，∴∠1＝∠2，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴CE＝CF；（2）解：连接AF，∵AD∥BC，AE＝CE＝CF，∴四边形AFCE为平行四边形，设DE为x，则CE为16﹣x，CD＝AB＝8，在Rt△CDE中，CD2+DE2＝CE2，∴x2+82＝（16﹣x）2，解得：x＝6，∴DE＝6．22．（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为1；②∠AMB的度数为40°．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点A与点O、D在同一条直线上时AD的长．【分析】（1）如图1中，设BD交AD于J．证明△OAC≌△OBD（SAS），推出AC ＝BD，∠CAO＝∠DBO可得结论．（2）设AO交BM于J．证明△COA∽△DOB，推出＝＝，∠JAM＝∠JBO 可得结论．（3）分两种情形：如图3﹣1中，当点D在线段OA上时，如图3﹣2中，当点D在AO 的延长线上时，解直角三角形求出OA即可解决问题．解：（1）如图1中，设BD交AD于J．∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠DOB＝∠COA，∴△OAC≌△OBD（SAS），∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，∵∠AJM＝∠BJO，∴∠AMJ＝∠BOJ＝40°，∴＝1，∠AMB＝40°，故答案为：1，40°．（2）如图2中，结论：＝，∠AMB＝90°．理由：设AO交BM于J．在Rt△COD中，∵∠DOC＝90°，∠DCO＝30°，∴＝tan60°＝，同理可得：＝，∴＝，∵∠COD＝∠AOB＝90°，∴∠COA＝∠DOB，∴△COA∽△DOB，∴＝＝，∠JAM＝∠JBO，∵∠AJM＝∠BJO，∴∠AMJ＝∠JOB＝90°．（3）如图3﹣1中，当点D在线段OA上时，在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，OB＝，∠A＝30°，∴OA＝OB＝3，∵OD＝1，∴AD＝OA﹣OD＝3﹣1＝2．如图3﹣2中，当点D在AO的延长线上时，AD＝OA+OD＝3+1＝4，综上所述，满足条件的AD的值为2或4．23．如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝ax2+bx+c经过原点，且与直线y＝﹣kx+6交于则A（6，3）、B（﹣4，8）两点．（1）求直线和抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，解决下列问题：①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P 的坐标．【分析】（1）利用待定系数法确定函数解析式即可；（2）如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P（x，x2﹣x），则Q（x，﹣x+6），则易得线段PQ的长度，利用三角形面积公式得到S△PAB＝﹣（x﹣1）2+＝20，然后解方程求出x即可得到点P的坐标；②设P（x，x2﹣x），如图2，利用勾股定理的逆定理证明∠AOB＝90°，根据三角形相似的判定，由于∠AOB＝∠PCO，则当＝时，△CPO∽△OAB，当＝时，△CPO∽△OBA，由此得到相似三角形的对应边成比例，然后分别解关于x的绝对值方程即可得到对应的点P的坐标．解：（1）把A（6，3）代入y＝﹣kx+6，得3＝﹣6x+6．解得k＝﹣．故直线的解析式是：y＝﹣x+6．把O（0，0）、A（6，3）、B（﹣4，8）分别代入y＝ax2+bx+c，得．解得．故该抛物线解析式是：y＝x2﹣x；（2）①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P（x，x2﹣x），则Q（x，﹣x+6），则PQ＝（﹣x+6）﹣（x2﹣x）＝﹣（x ﹣1）2+，∴S△PAB＝（6+4）×PQ＝﹣（x﹣1）2+＝20，解得x1＝﹣2，x2＝4，∴点P的坐标为（4，0）或（﹣2，3）；②设P（x，x2﹣x），如图2，由题意得：AO＝3，BO＝4，AB＝5，∵AB2＝AO2+BO2，∴∠AOB＝90°，∵∠AOB＝∠PCO，∴当＝时，△CPO∽△OAB，即＝．整理，得4|x2﹣x|＝3|x|．解方程4（x2﹣x）＝3x，得x1＝0（舍去），x2＝7，此时P点坐标为（7，）；解方程4（x2﹣x）＝﹣3x，得x1＝0（舍去），x2＝1，此时P点坐标为（1，﹣）；当＝时，△CPO∽△OBA，即＝，整理，得3|x2﹣x|＝4|x|，解方程3（x2﹣x）＝4x，得x1＝0（舍去），x2＝，此时P点坐标为（，）．解方程3（x2﹣x）＝﹣4x，得x1＝0（舍去），x2＝﹣，此时P点坐标为（﹣，）．综上所述，点P的坐标为：（7，）或（1，﹣）或（﹣，）或（，）．。
2020年河南省南阳市邓州市中考数学一模试卷(Word 含解析)
2020年中考数学一模试卷一、选择题1．﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．2020年1月24日，中国疾控中心成功分离病毒毒种，该毒种直径大约为90纳米（1纳米＝0.000001毫米），数据“90纳米”用科学记数法表示为（）A．0.9×10﹣7毫米B．9×10﹣6毫米C．9×10﹣5毫米D．90×10﹣6毫米3．如图，是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个汉字，则在原正方体中，与“若”字相对的面上的汉字是（）A．有B．必C．召D．回4．为了解学生居家进行“线上学习”情况，某班进行了某学科单元基础知识“线上测试”，其中抽查的10名学生的成绩如图所示，对于这10名学生的测试成绩，下列说法正确（）A．中位数是95分B．众数是90分C．平均数是95分D．方差是155．不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝2，则BD的长为（）A．10B．8C．6D．47．将分别标有“停”“课”“不”“停”“学”汉字的五个小球装在一个不透明口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是（）A．B．C．D．8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b 的大致图象可能是（）A．B．C．D．9．如图①，点P为矩形ABCD边上一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P运动的路径长为x，S△ABP＝y，图②是y随x变化的函数图象，则矩形对角线AC的长是（）A．2B．6C．12D．2410．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形△OAB的边长为4，点A在第二象限内，将△OAB沿射线AO平移，平移后点A'的横坐标为4，则点B'的坐标为（）A．（﹣6，2）B．（6，﹣2）C．（6，﹣2）D．（6，﹣2）二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：（）﹣1﹣＝．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠BAD＝120°，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，作直线PQ，交AB于点E，交BC于点F，则CF的长为．13．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣2，m），B（4，m），C（5，n），则c和n的大小关系是c n．（填“＜““＞”“＝”）14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A'B'C'，A'C'交AB于点E，若AD＝BE，则阴影部分的面积是．15．如图，在矩形ABCD中，BC＝4，AB＝a，点E为AD的中点，点F为射线AB上一点，连接CF，BF＝3，若将△AEF沿直线EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则a的值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：，其中x＝，y＝．17．为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”的号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“防疫宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生共有名；（2）补全条形统计图；（3）若该校有3000名学生，请估计参与了4项活动的学生人数；（4）在所调査的学生中随机选取一人谈活动心得，求选中参与了5项活动的学生的概率．18．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，点D是劣弧的中点，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点E．（1）求证：DE⊥BE；（2）填空：①连接AD，CD，当∠BOC＝°时，四边形AOCD是菱形；②若AB＝5，AD＝3，则CE＝．19．五星红旗作为中华民族五千年历史上第一面代表全体人民意志的民族之旗、团结之旗、胜利之旗、希望之旗、吉祥之旗，是中华人民共和国的标志和象征．某校九年级综合实践小组开展了测量学校五星红旗旗杆AB高度的活动．如图，他们在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶点A（此时∠AEB＝∠FED），在F处分别测得旗杆顶点A的仰角为40°、平面镜E的俯角为45°，FD＝1.6米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan40°≈0.8，tan50°≈1.2，tan85°≈11）20．某社会团体准备购进甲、乙两种防护服捐给一线抗疫人员，经了解，购进5件甲种防护服和4件乙种防护服需要2万元，购进10件甲种防护服和3件乙种防护服需要3万元．（1）甲种防护服和乙种防护服每件各多少元？（2）实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买甲种防护服超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，乙种防护服没有优惠；方案二：两种防护服都按原价的9折付款，该社会团体决定购买x（x＞20）件甲种防护服和30件乙种防护服．①求两种方案的费用y与件数x的函数解析式；②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算．21．参照学习函数的过程与方法，探究函数y ＝（x≠0）的图象与性质，因为y ＝，即y ＝﹣+1，所以我们对比函数y ＝﹣来探究．列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣1234…y＝﹣…124﹣4﹣2﹣1﹣﹣…＝…235﹣3﹣10…描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以y＝相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示；（1）请把y轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x的增大而；（“增大”或“减小”）②y＝的图象是由y＝﹣的图象向平移个单位而得到的：③图象关于点中心对称．（填点的坐标）（3）函数y＝与直线y＝﹣2x+1交于点A，B，求△AOB的面积．22．（1）【问题发现】如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上．填空：①线段BD，CE之间的数量关系为；②∠BEC＝°．（2）【类比探究】如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝BC，AE＝DE，点B，D，E在同一直线上．请判断线段BD，CE之间的数量关系及∠BEC的度数，并给出证明．（3）【解决问题】如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点D在AB边上，DE⊥AC于点E，AE＝3．将△ADE绕点A旋转，当DE所在直线经过点B 时，点C到直线DE的距离是多少？（要求画出示意图并直接写出答案）23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3交x轴于点B，交y轴于C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C，且与x轴交于另一点A．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限内抛物线上一动点，过点P作PH⊥x轴于点H，交直线BC于点G，设点P的横坐标为m．①过点P作PE⊥BC于点E，设PE的长度为h，请用含m的式子表示h，并求出当h 取得最大值时，点P的坐标．②在①的条件下，当直线l到直线BC的距离等于PE时，请直接写出符合要求的直线l 的解析式．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．1．﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【分析】根据绝对值的性质求解．解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选：A．2．2020年1月24日，中国疾控中心成功分离病毒毒种，该毒种直径大约为90纳米（1纳米＝0.000001毫米），数据“90纳米”用科学记数法表示为（）A．0.9×10﹣7毫米B．9×10﹣6毫米C．9×10﹣5毫米D．90×10﹣6毫米【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：90纳米＝90×10﹣6毫米＝9×10﹣5毫米，故选：C．3．如图，是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个汉字，则在原正方体中，与“若”字相对的面上的汉字是（）A．有B．必C．召D．回【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知，与“若”字相对的面上的汉字是“必”．故选：B．4．为了解学生居家进行“线上学习”情况，某班进行了某学科单元基础知识“线上测试”，其中抽查的10名学生的成绩如图所示，对于这10名学生的测试成绩，下列说法正确（）A．中位数是95分B．众数是90分C．平均数是95分D．方差是15解：A、中位数是90分，错误；B、众数是90分，正确；C、平均数＝，错误；D、方差＝＝21.25，错误；故选：B．5．不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．解：解不等式2x﹣4＜0，得：x＜2，解不等式x+3≥0，得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：故选：C．6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝2，则BD的长为（）A．10B．8C．6D．4解：∵点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，EF＝2，∴EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝4，∵在▱ABCD中，∴BD＝2OB＝8，故选：B．7．将分别标有“停”“课”“不”“停”“学”汉字的五个小球装在一个不透明口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是（）A．B．C．D．解：根据题意画图如下：共有20种等情况数，其中两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的有4种，则随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是＝；故选：D．8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b 的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．解：∵x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＝0，即kb＝0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＞0，b＞0，即kb＞0，故C不正确；D．k＜0，b＜0，即kb＞0，故D不正确．故选：B．9．如图①，点P为矩形ABCD边上一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P运动的路径长为x，S△ABP＝y，图②是y随x变化的函数图象，则矩形对角线AC的长是（）A．2B．6C．12D．24【分析】点P运动到点C处时，x＝AB+BC＝6，y＝AB×BC＝4，进而求解．解：当点P运动到点C处时，x＝AB+BC＝6①，此时，y＝×AB×BC＝4②，联立①②并解得：，则AC＝＝＝2，故选：A．10．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形△OAB的边长为4，点A在第二象限内，将△OAB沿射线AO平移，平移后点A'的横坐标为4，则点B'的坐标为（）A．（﹣6，2）B．（6，﹣2）C．（6，﹣2）D．（6，﹣2）【分析】根据等边三角形的性质得出A的坐标，进而利用平移规律解答即可．解：∵等边三角形△OAB的边长为4，点A在第二象限内，∴点A坐标为（﹣2，2），∵平移后点A'的横坐标为4，∴平移规律为点A向右平移6，向下平移6个单位可得点A'，∴点B'的坐标为（6，﹣2），故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：（）﹣1﹣＝﹣6．【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值．解：原式＝﹣2﹣4＝﹣6．故答案为：﹣6．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠BAD＝120°，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，作直线PQ，交AB于点E，交BC于点F，则CF的长为2．【分析】根据平行四边形的性质可得角B＝60°，BC＝AD＝8，再根据作图过程可得EF 是AB的垂直平分线，根据30度角所对直角边等于斜边一半可得BF的长，进而可求出CF的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，BC∥AD，∵∠BAD＝120°，∴∠B＝180°﹣120°＝60°，根据作图过程可知：EF是AB的垂直平分线，∴FE⊥AB，AE＝BE＝AB＝3，∴BF＝2BE＝6，∴CF＝BC﹣BF＝8﹣6＝2．所以CF的长为2．故答案为：2．13．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣2，m），B（4，m），C（5，n），则c和n的大小关系是c＜n．（填“＜““＞”“＝”）【分析】由点A、B的坐标利用二次函数的对称性可求出b的值，利用二次函数图象上点的坐标特征可找出c和n的大小关系．解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣2，m）、B（4，m），∴﹣＝＝1，∴b＝﹣2，∵点C（5，n）在二次函数y＝x2+bx+c的图象上，∴n＝25﹣10+c，∴n﹣c＝15，∴c＜n，故答案为＜．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A'B'C'，A'C'交AB于点E，若AD＝BE，则阴影部分的面积是π﹣18．【分析】先利用勾股定理计算出AB＝10，设AD＝BE＝x，则DE＝10﹣2a，再根据旋转的性质得∠BDB′＝∠ADA′＝90°，∠A′＝∠A，DA′＝DA＝x，△ABC≌△A'B'C'，接着证明△A′DE∽△ACB，利用相似比得到＝，则求出x得到A′D＝3，DE＝4，DB＝7，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积＝S扇形BAB′﹣（S△A′B′C′﹣S△A′DE）进行计算．解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，设AD＝BE＝x，则DE＝10﹣2a，∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A'B'C'，∴∠BDB′＝∠ADA′＝90°，∠A′＝∠A，DA′＝DA＝x，△ABC≌△A'B'C'，∴∠A′＝∠A，∠A′DE＝∠ACB，∴△A′DE∽△ACB，∴＝，即＝，解得x＝3，∴A′D＝3，DE＝4，DB＝7，∴阴影部分的面积＝S扇形BAB′﹣（S△A′B′C′﹣S△A′DE）＝﹣（×6×8﹣×3×4）＝π﹣18．故答案为π﹣18．15．如图，在矩形ABCD中，BC＝4，AB＝a，点E为AD的中点，点F为射线AB上一点，连接CF，BF＝3，若将△AEF沿直线EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则a的值为4或1．【分析】连接EC，利用矩形的性质，求出DE的长度，证明EC平分∠DCF，再证∠FEC ＝90°，最后证△FEC∽△EDC，利用相似的性质即可求出AB的长度．解：如图，连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝4，DC＝AB＝a，∵E为AD中点，∴AE＝DE＝AD＝2，∴CE2＝CD2+DE2＝a2+4，∵BF＝3，BC＝4，∴CF＝＝＝5，由翻折知，△AEF≌△GEF，∴AE＝GE，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D，∴GE＝DE，∴EC平分∠DCG，∴∠DCE＝∠GCE，∵∠GEC＝90°﹣∠GCE，∠DEC＝90°﹣∠DCE，∴∠GEC＝∠DEC，∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝×180°＝90°，∴∠FEC＝∠D＝90°，又∵∠DCE＝∠GCE，∴△FEC∽△EDC，∴，∴CE2＝CF•CD，∴a2+4＝5a，解得：a＝4或1．故答案为：4或1．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：，其中x＝，y＝．【分析】首先计算分式的除法，再计算减法，化简后，再代入x、y的值计算即可．解：原式＝•﹣，＝﹣，＝，＝，当x＝，y＝时，原式＝＝＝．17．为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”的号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“防疫宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生共有50名；（2）补全条形统计图；（3）若该校有3000名学生，请估计参与了4项活动的学生人数；（4）在所调査的学生中随机选取一人谈活动心得，求选中参与了5项活动的学生的概率．【分析】（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）根据题意补全条形统计图即可；（3）用该校学生总人数乘以参与了4项活动的学生人数所占比例进而求出答案；（4）用参与了5项活动的学生人数和除以总人数得到结论；解：（1）本次随机抽取的学生共有14÷28%＝50（人）；故答案为：50；（2）活动数为5项的学生的数量万50﹣8﹣14﹣10﹣12＝6（人），补全条形统计图如图所示；（3）估计该校参与了4项活动的学生人数为3000×＝720（人）；（4）∵共抽取了50名学生，其中参与了5项活动的学生有6名，∴选中参与了5项活动的学生的概率为＝．18．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，点D是劣弧的中点，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点E．（1）求证：DE⊥BE；（2）填空：①连接AD，CD，当∠BOC＝60°时，四边形AOCD是菱形；②若AB＝5，AD＝3，则CE＝．【分析】（1）连接OD，BD，根据DE是⊙O的切线，推出∠ODE＝90°，由点D是的中点，推出，所以∠ABD＝∠DBC，由等腰三角形的性质∠ODB＝∠OBD，所以∠ODB＝∠DBC，推出OD∥BE，所以∠E＝90°，即DE⊥BE；（2）①若四边形AOCD是菱形，则OC＝CD，CD∥AB，根据OD＝OC，可推出△OCD为等边三角形，进而得出∠BOC度数；②由∠ECD＝∠A，∠ADB＝∠E＝90°，推出△ADB∽△CED，所以，代入CE＝．解：（1）如图，连接OD，BD，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴点D是的中点，∵，∴∠ABD＝∠DBC，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB＝∠DBC，∴OD∥BE，∴∠E＝90°，即DE⊥BE；（2）①∵四边形AOCD是菱形，∴OC＝CD，CD∥AB，∵OD＝OC，∴OD＝OC＝CD，即△OCD为等边三角形，∴∠DCO＝60°，∴∠BOC＝∠DCO＝60°；②∵∠ECD+∠DCB＝180°，∠DCB+∠A＝180°，∴∠ECD＝∠A，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥BE，∴∠E＝90°，∴△ADB∽△CED，∴，即，∴CE＝．故答案为60，．19．五星红旗作为中华民族五千年历史上第一面代表全体人民意志的民族之旗、团结之旗、胜利之旗、希望之旗、吉祥之旗，是中华人民共和国的标志和象征．某校九年级综合实践小组开展了测量学校五星红旗旗杆AB高度的活动．如图，他们在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶点A（此时∠AEB＝∠FED），在F处分别测得旗杆顶点A的仰角为40°、平面镜E的俯角为45°，FD＝1.6米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan40°≈0.8，tan50°≈1.2，tan85°≈11）【分析】过点F作FG⊥AB于G，构造矩形FGBD和直角△AGF，通过解该直角三角形求得线段AB的长度即可．解：如图，过点F作FG⊥AB于G，则BG＝DF，BD＝FG．设AB＝x米，则BE＝AB＝x米，DE＝DF＝1.6米．∴BD＝DE+BE＝FG＝x+1.6，AG＝x﹣1.6．在直角△AGF中，∠AFG＝40°，∴tan40°＝，即＝tan40°≈0.8．∴x＝14.4≈14．即：AB≈14米．答：旗杆AB的高度约为14米．20．某社会团体准备购进甲、乙两种防护服捐给一线抗疫人员，经了解，购进5件甲种防护服和4件乙种防护服需要2万元，购进10件甲种防护服和3件乙种防护服需要3万元．（1）甲种防护服和乙种防护服每件各多少元？（2）实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买甲种防护服超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，乙种防护服没有优惠；方案二：两种防护服都按原价的9折付款，该社会团体决定购买x（x＞20）件甲种防护服和30件乙种防护服．①求两种方案的费用y与件数x的函数解析式；②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算．【分析】（1）设甲种防护服每件x元，乙种防护服每件y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）①根据（1）的结论结合题意即可得出两种方案的费用y与件数x的函数解析式；②根据①中函数关系式可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．解：（1）设甲种防护服每件x元，乙种防护服每件y元，根据题意得：，解得，答：甲种防护服每件2400元，乙种防护服每件2000元；（2）①方案一：y1＝2400×20+2400×0.8×（x﹣20）+2000×30＝1920x+69600；方案二：y2＝（2400x+2000×30）×0.9＝2160x+54000．②当y1＝y2时，1920x+69600＝2160x+54000，解得x＝65；当y1＞y2时，即1920x+69600＞2160x+54000，解得：x＜65；当y1＜y2时，即1920x+69600＜2160x+54000，解得x＞65．∴当购买甲种防护服65件时，两种方案一样；当购买甲种防护服的件数超过20件而少于65件时，选择方案二更合算；当购买甲种防护服多于65件时，选择方案一更合算．21．参照学习函数的过程与方法，探究函数y ＝（x≠0）的图象与性质，因为y ＝，即y ＝﹣+1，所以我们对比函数y ＝﹣来探究．列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣1234…y＝﹣…124﹣4﹣2﹣1﹣﹣…＝…235﹣3﹣10…（1）请把y轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x 的增大而增大；（“增大”或“减小”）②y＝的图象是由y＝﹣的图象向上平移1个单位而得到的：③图象关于点（0，1）中心对称．（填点的坐标）（3）函数y＝与直线y＝﹣2x+1交于点A，B，求△AOB的面积．【分析】（1）用光滑曲线顺次连接即可；（2）利用图象法即可解决问题；（3）联立方程求出点A、B的坐标，由此即可解决问题；解：（1）函数图象如图所示：（2）①当x＜0时，y随x的增大而增大；②y＝的图象是由y＝﹣的图象向上平移1个单位而得到；③图象关于点（0，1）中心对称．故答案为：增大，上，1，（0，1）；（3）根据题意得：＝﹣2x+1，解得：x＝±1，当x＝1时，y＝﹣2x+1＝﹣1，当x＝﹣1时，y＝﹣2x+1＝3，∴交点为（1，﹣1），（﹣1，3），当y＝0时，﹣2x+1＝0，x＝，∴△AOB的面积＝×（3+1）×＝1．22．（1）【问题发现】如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上．填空：①线段BD，CE之间的数量关系为BD＝CE；②∠BEC＝60°．（2）【类比探究】如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝BC，AE＝DE，点B，D，E在同一直线上．请判断线段BD，CE之间的数量关系及∠BEC的度数，并给出证明．（3）【解决问题】如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点D在AB边上，DE⊥AC于点E，AE＝3．将△ADE绕点A旋转，当DE所在直线经过点B 时，点C到直线DE的距离是多少？（要求画出示意图并直接写出答案）【分析】（1）首先根据△ACB和△DAE均为等边三角形，可得AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∠ADE＝∠AED＝60°，据此判断出∠BAD＝∠CAE，然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ABD≌△ACE，即可判断出BD＝CE，∠BDA＝∠CEA，进而判断出∠BEC的度数为60°即可；（2）首先根据△ACB和△ADE均为等腰直角三角形，可得AC＝BC，DE＝AE，∠ACB ＝∠AED＝90°，进而利用相似三角形的判定和性质解答即可；（3）分两种情形分别求解即可解决问题．解：（1）①∵△ACB和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∠ADE＝∠AED＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠BDA＝∠CEA，∵点B，D，E在同一直线上，∴∠ADB＝180﹣60＝120°，∴∠AEC＝120°，∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120﹣60＝60°，综上，可得∠AEB的度数为60°；线段BD与CE之间的数量关系是：BD＝CE．②∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120﹣60＝60°；故答案为：BD＝CE；60；（2）∵△ACB和△AED均为等腰直角三角形，∴AC＝BC，AE＝DE，∠ACB＝∠AED＝90°，∠DAE＝∠BAC＝45°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∵∴△BAD∽△CAE，∴∠AEC＝∠ADB＝180°﹣45°＝135°，∴∠BEC＝135°﹣90°＝45°，∴∴BD＝CE，（3）如图3中，∵AEB＝∠ACB＝90°，∴A，B，C，E四点共圆，∴∠CEB＝∠CAB＝30°，∠ABD＝∠ACE，∵∠FAE＝∠BAC＝30°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴＝cos30°＝，∴EC＝BD，在Rt△ADE中，∵DE＝，∠DAE＝30°，∴AE＝DE＝3，∴BE＝＝4，∴BD＝BE﹣DE＝4﹣，∴CE＝BD＝2﹣，∵∠BEC＝30°，∴点C到直线DE的距离等于CE•sin30°＝﹣．如图4中，当D，EB在同一直线上时，同法可知BD＝DE+EB＝4+，CE＝BD＝2+，点C到直线DE的距离等于CE•sin30°＝+．综上所述，点C到直线DE的距离等于．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3交x轴于点B，交y轴于C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C，且与x轴交于另一点A．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限内抛物线上一动点，过点P作PH⊥x轴于点H，交直线BC于点G，设点P的横坐标为m．①过点P作PE⊥BC于点E，设PE的长度为h，请用含m的式子表示h，并求出当h取得最大值时，点P的坐标．②在①的条件下，当直线l到直线BC的距离等于PE时，请直接写出符合要求的直线l的解析式．【分析】（1）求出B、C两点坐标并代入y＝﹣x2+bx+c中，即可求二次函数的解析式；（2）①过点E作EM⊥PG于点M，能证明△PEG是等腰直角三角形，所以PE＝GP，设点P（m，﹣m2+2m+3），G（m，﹣m+3），可求h＝PE＝PG＝﹣（m﹣）2+即可求h的最大值和P点坐标；②直线l与直线BC平行，过点C作CS⊥l交于点S，直线l与y轴交于点T，可知△CST是等腰三角三角形，CT＝，则可求OT＝+3＝，同时在直线BC的下方仍有与BC平行的直线l，此时OT＝3﹣＝，由此可求直线l的解析式．解：（1）y＝﹣x+3与x轴交点B（3，0），与y轴交点（0，3），把点B、C代入y＝﹣x2+bx+c中，得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）①如图，过点E作EM⊥PG于点M，∴EM∥AB，∵OB＝OC＝3，∴∠OBC＝45°，∴∠MEG＝45°，∵EM⊥PG，∴∠EGM＝45°，∵PE⊥BC，∴△PEG是等腰直角三角形，∴PE＝GP，设点P（m，﹣m2+2m+3），G（m，﹣m+3），∴PG＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，则PE＝PG＝﹣（m﹣）2+（0＜m＜3），即h＝PG＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，h取最大值，此时P（，）；②由①可知PE＝，如图：直线l与直线BC平行，过点C作CS⊥l交于点S，直线l与y轴交于点T，∵线l到直线BC的距离等于PE，∴CS＝，∵B（3，0），C（0，3），∴OB＝OC，∴∠STC＝45°，∴△CST是等腰三角三角形，∴CT＝，∴OT＝+3＝，∴直线l的解析式为y＝﹣x+；在直线BC的下方存在l，此时OT＝3﹣＝，∴直线l的解析式为y＝﹣x+；综上所述：直线l的解析式为y＝﹣x+或y＝﹣x+．。
精品解析2020年河南省南阳市新野县中考数学一模试题(解析版)
中考数学一模试题一．选择题1.|﹣3|的相反数是()A. ﹣3B. 3C. 13D. ﹣13【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的性质先求出|−3|的值，然后进一步利用相反数的性质求解即可.【详解】∵|−3|=3，∴3的相反数是−3．故选：A．【点睛】本题主要考查了绝对值与相反数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.2.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为（）A. 1.6×10﹣9米B. 1.6×10﹣7米C. 1.6×10﹣8米D. 16×10﹣7米【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】∵1纳米＝10﹣9米，∴16纳米表示为：16×10﹣9米＝1.6×10﹣8米．故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上边看是一个大矩形，大矩形里面是两个相邻的小矩形， 故选：B ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上边看得到的图形是俯视图是关键． 4.下列运算正确的是（ ） A. 235()a a -=- B. 3515a a a ⋅=C. 23246()ab a b -=D. 22321a a -=【答案】C 【解析】 【分析】分别根据幂的乘方法则，积的乘方法则，合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】解：A.()326a a -=- ，故此选项错误，不合题意；B.358a a a ⋅=，故此选项错误，不合题意；C.()22346a ba b -=，正确；D.22232a a a -=，故此选项错误，不合题意． 故选C ．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 5.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表： 车速(km/h) 48 49 50 51 52 车辆数(辆) 5 4821则上述车速的中位数和众数分别是( ) A. 50，8 B. 49，50C. 50，50D. 49，8【答案】C【详解】试题分析：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50，所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是50． 故选C ．考点：中位数和众数6.如图，在▱ABCD 中，AB 5=，BAD ∠的平分线与DC 交于点E ，BF AE ⊥，BF 与AD 的延长线交于点F ，则BC 等于( )A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形性质证，△AEF ≌△AEB ，EF=EB ，AB=AF=5，再证△DEF ≌△CEB ，得BC=DF ， 可得AF=AD+DF=AD+BC=2BC=5．【详解】解：因为，四边形ABCD 是平行四边形， 所以，AD ∥BC,AD=BC ∠C=∠FDE,∠EBC=∠F 因为，BAD ∠的平分线与DC 交于点E ，BF AE ⊥ 所以，∠FAE=∠BAE,∠AEB=∠AEF 所以，△AEF ≌△AEB 所以，EF=EB,AB=AF=5 所以，△DEF ≌△CEB 所以，BC=DF所以，AF=AD+DF=AD+BC=2BC=5 所以，BC=2.5． 故选B ．【点睛】本题考核知识点：平行四边形、全等三角形. 解题关键点：熟记平行四边形性质、全等三角形判定7.在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同. 搅均后从中随机一次模出．．．．两个球．．．，这两个球都是红球的概率是（）A. 12B.13C.23D.14【答案】A【解析】【分析】列举出所有情况，看两个球都是红球的情况数占总情况数的多少即可．【详解】画树形图得：一共有12种情况，两个球都是红球的有6种情况，故这两个球都是红球相同的概率是61= 122，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A.8374x yx y-=⎧⎨+=⎩B.8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C.3487x x+-= D.3487y y-+=【答案】A【解析】【分析】设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可．【详解】设有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程：8374x yx y -=⎧⎨+=⎩， 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．9.已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+m ﹣2=0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解法结合已知条件进行分析解答即可. 【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+m ﹣2=0有两个实数根， ∴△=()224120m =⨯⨯-≥，解得：3m ≤，又∵m 为正整数， ∴m=1或2或3，（1）当m=1时，原方程为x 2+2x-1=0，此时方程的两根均不为整数，故m=1不符合要求； （2）当m=2时，原方程为x 2+2x=0，此时方程的两根分别为0和-2，符合题中要求； （3）当m=3时，原方程为x 2+2x+1=0，此时方程的两根都为1，符合题中要求； ∴ m=2或m=3符合题意，∴m 的所有符合题意的正整数取值的和为：2+3=5. 故选B.【点睛】读懂题意，熟知“在一元二次方程()200ax bx c a ++=≠中，若方程有两个实数根，则△=240b ac -≥”是解答本题的关键.10.如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=12BP•BQ，解y=12•3x•x=232x；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=12BQ•BC，解y=12•x•3=32x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=12AP•BQ，解y=12•（9﹣3x）•x=29322x x；故D选项错误．故选C．考点：动点问题的函数图象．二．填空题11.写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）_____．5【解析】【分析】先利用4＜5＜9，再根据算术平方根的定义有25＜3，这样就可得到满足条件的无理数．【详解】∵4＜5＜9，∴253，即52大比3小的无理数．5【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．12.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=28°，那么∠1的度数是______．【答案】32°【解析】【分析】依据∠ABC=60°，∠2=28°，即可得到∠EBC=32°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=32°．【详解】如图，∵∠ABC=60°，∠2=28°，∴∠EBC=32°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=32°，故答案为：32°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是关键．13.若点P（1-m，-2m-4）在第四象限，且m为整数，则m的值为______．【答案】-1，0【解析】【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出m的取值范围，进而得出答案．【详解】∵点P（1-m，-2m-4）在第四象限，且m为整数，∴10 240mm->⎧⎨--<⎩解得：-2＜m＜1，则m为：-1，0．故答案为-1，0．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的取值范围是解题关键．14.如图，△ABC是直角三角形，∠BAC=60°，∠BCA=90°，AB的长为2cm，将△ABC绕点A逆时针旋转至△B′AC′，且点C′在射线BA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为______cm2．（结果保留π）【答案】π【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出AC、BC，再根据扇形面积公式计算即可．【详解】∵∠BAC=60°，∠BCA=90°，∴∠ABC=30°，∴AC=12AB=1，BC=3，∴边BC扫过区域的面积为：21202360π⨯+12×3×1-21201360π⨯-12×3×1=πcm2．故答案为：π．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算、旋转变换的性质，掌握扇形的面积公式：S=2360n Rπ是解题的关键．15.菱形ABCD的边长是4，∠DAB=60，点M，N分别在边AD，AB上，MN⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△A'MN，若△A'DC恰为等腰三角形，则AP的长为_____．【答案】3243 3【解析】解：设AP=x，则A′P=AP=x．∵菱形ABCD的边长是4，∠DAB=60，∴菱形较短的对角线为4，较长的对角线AC=43A′C=432x．∵△A'DC为等腰三角形，∴分三种情况讨论：①A′C=DC，即432x=4，解得：x=232；②DC=DA′．∵DC=4，∴DA′=4，此时A′与A重合，此种情况不成立；③DA ′=CA ′=432x -．∵ABCD 是菱形，∠DAB =60，∴∠DCA =30°，过A ′作A ′F ⊥DC 于F ．∵DA ′=CA ′，∴DF =FC =2，∴A ′F =233=，∴A ′C =2 A ′F =43， ∴432x -=433，解得：x =433． 综上所述：AP 的长为232-或433． 故答案为232-或43．点睛：本题主要考查了菱形的性质以及等腰三角形的性质，分类讨论是解答本题的关键．三．解答题16.先化简，再求值：221443(1)21x x x x x x x -+-÷+-+--，其中x 是不等式2513x x -<-的最小整数解 【答案】-2. 【解析】试题分析：先把所给的代数式进行化简，然后再解不等式，求出x 的最小整数解，代入求值即可.试题解析：221443(1)21x x x x x x x -+-÷+-+-- 21(2)(1)(1)32(1)1x x x x x x x -+--=-÷+-- 21(2)1·2(1)(2)(2)x x x x x x x --=-+-+- 122(2)x x x x -=-++2(2)x x =+解不等式得：x ＞-2； 所以x 的最小整数解为x=-1 把x=-1代入上式得：原式=22112（）=---+.考点: 1.分式的化简求值；2.解一元一次不等式组.17.某社区组织“献爱心”捐款活动，并对部分捐款户数进行调查和分组统计，数据整理成如下统计图表（图中信息不完整）． 捐款户数分组统计表 组别 捐款额（x ）元 户数 A 1≤x ＜100 2 B 100≤x ＜200 10 C 200≤x ＜300 c D 300≤x ＜400 d E x≥400e请结合以上信息解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是______； （2）d=______，并补全图1；（3）图2中，“B”所对应扇形的圆心角为______度；（4）若该社区有500户住户，根据以上信息估计全社区捐款不少于300元的户数是______．【答案】（1）50；（2）14；补图见解析；（3）72；（4）180户．【解析】 【分析】（1）由条形图中C 组户数及扇形图中其对应百分比可得总户数； （2）总户数乘以D 组百分比可得；（3）用360°乘以B 组户数所占百分比可得； （4）总户数乘以样本中D 、E 组的百分比之和可得． 【详解】(1）本次调查的样本容量为20÷40%=50， 故答案为：50； （2）d=50×28%=14， 补全图1如下：故答案为：14；（3）图2中，“B”所对应扇形的圆心角为360°×1050=72°， 故答案为：72；（4）估计全社区捐款不少于300元的户数是500×（28%+8%）=180户， 故答案为：180户．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察．分析．研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 18.如图，已知△ABC 内接于O e ，AB 是直径，OD∥AC，AD=OC. (1)求证：四边形OCAD 平行四边形；(2)填空：①当∠B= 时，四边形OCAD 是菱形； ②当∠B= 时，AD 与O e 相切.【答案】（1）证明见解析；（2）① 30°，② 45° 【解析】试题分析：（1）根据已知条件求得∠OAC =∠OCA ，∠AOD =∠ADO ，然后根据三角形内角和定理得出∠AOC =∠OAD ，从而证得OC ∥AD ，即可证得结论；（2）①若四边形OCAD 是菱形，则OC =AC ，从而证得OC =OA =AC ，得出∠60AOC ∠=o ，即可求得1302B AOC ∠=∠=o ；②AD 与O e 相切，根据切线的性质得出90OAD ∠=o ，根据AD ∥OC ，内错角相等得出90AOC ∠=o ，从而求得145.2B AOC ∠=∠=o试题解析：(方法不唯一) (1)∵OA =OC ，AD =OC ， ∴OA =AD ，∴∠OAC =∠OCA ，∠AOD =∠ADO ， ∵OD ∥AC ， ∴∠OAC =∠AOD ，∴∠OAC =∠OCA =∠AOD =∠ADO ， ∴∠AOC =∠OAD ， ∴OC ∥AD ，∴四边形OCAD 是平行四边形； (2)①∵四边形OCAD 是菱形， ∴OC =AC ， 又∵OC =OA ， ∴OC =OA =AC ， ∴60AOC ∠=o ， ∴1302B AOC ∠=∠=o ；故答案为30.o ②∵AD 与O e 相切， ∴90OAD ∠=o ， ∵AD ∥OC ， ∴90AOC ∠=o ， ∴145.2B AOC ∠=∠=o故答案为45.o19.如图，为了测量一座大桥的长度，在一架水平飞行的无人机AB 的尾端A 点测得桥头P 点的俯角α=74°，前端B 点测得桥尾Q 点的俯角=30°，此时无人机的飞行高度AC=868米，AB=1米．求这座大桥PQ 的长度（结果保留整数）（参考数据：sin74°≈0.9，cos74°≈0.3，tan74°≈3.5，3≈1.7，2≈1.4）【答案】这座大桥PQ 的长度约为1229米． 【解析】 【分析】作BM ⊥CQ 于M ，根据正切的定义分别求出CP 、MQ ，结合图形计算即可． 【详解】作BM ⊥CQ 于M ，在Rt △ACP 中，tan ∠APC=ACCP， ∴CP=AC tan APC ∠≈8683.5=248（米）在Rt △BMQ 中，tan ∠BQM=BMQM，QM=BMtan BQM∠（米）PQ=CM+MQ-CP=1+1475.6-248=1228.6≈1229（米）答：这座大桥PQ的长度约为1229米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念．熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20.某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？【答案】（1）甲车装8吨，乙车装7吨；（2）w=500x+450（8﹣x）=50x+3600（1≤x≤8）；（3）租用4辆甲车，4辆乙车时总运费最省，为50×4+3600=3800元．【解析】【分析】（1）根据题意列出方程组求解即可；（2）将两车的费用相加即可求得总费用的函数解析式；（3）根据一次函数得到当x越小时，总费用越小，分别代入1，2，3，4得到最小值即可．详解】(1)设每辆甲种货车一次可装运x吨大米，每辆乙种货车一次可装运y吨大米，根据题意得：329 2337 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：87 xy=⎧⎨=⎩答：每辆甲种货车一次可装运8吨大米，每辆乙种货车一次可装运7吨大米.(2)设甲车x辆,则乙车为(8−x)辆，根据题意得：w=500x+450(8−x)=50x+3600(1≤x≤8)；(3)∵当x=1时，则8−x=7，w=8+7×7=57<60吨，不合题意；当x=2时，则8−x=6，w=8×2+7×6=58<60吨，不合题意；当x=3时，则8−x=5，w=8×3+7×5=59<60吨，不合题意；当x=4时，则8−x=4，w=8×4+7×4=60吨，符合题意；∴租用4辆甲车，4辆乙车时总运费最省，为50×4+3600=3800元.【点睛】该题主要考查了列二元一次方程组或一次函数来解决现实生活中的实际应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答．21.（1）观察猜想如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为______；（2）问题解决如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长；（3）拓展延伸如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长．【答案】（1）BC=BD+CE，（2）10（3）32【解析】【分析】（1）证明△ADB≌△EAC，根据全等三角形的性质得到BD=AC，EC=AB，即可得到BC、BD、CE之间的数量关系;（2）过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，证明△ABC≌△DEA，得到DE=AB=2，AE=BC=4，Rt△BDE 中，BE=6，根据勾股定理即可得到BD的长；（3）过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，证明△CED≌△AFD，根据全等三角形的性质得到CE=AF，ED=DF，设AF=x，DF=y，根据CB=4，AB=2，列出方程组，求出,x y的值，根据勾股定理即可求出BD的长.【详解】解：（1）观察猜想结论：BC=BD+CE，理由是：如图①，∵∠B=90°，∠DAE=90°，∴∠D+∠DAB=∠DAB+∠EAC=90°，∴∠D=∠EAC，∵∠B=∠C=90°，AD=AE，∴△ADB≌△EAC，∴BD=AC，EC=AB，∴BC=AB+AC=BD+CE；（2）问题解决如图②，过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，由（1）同理得：△ABC≌△DEA，∴DE=AB=2，AE=BC=4，Rt△BDE中，BE=6，由勾股定理得：2262210BD+=；（3）拓展延伸如图③，过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，同理得：△CED≌△AFD，∴CE=AF，ED=DF，设AF=x，DF=y，则42x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：13,xy=⎧⎨=⎩∴BF=2+1=3，DF=3，由勾股定理得：223332BD=+=．【点睛】考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，二元一次方程组的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 22.如图，直线y=-34x+1与x 轴．y 轴分别交于A ．B 两点，抛物线y=-12x 2+bx+c 经过点B ，且与直线AB 的另一交点为C （4，n ）．（1）求n 的值及该抛物线所对应的函数关系式；（2）设抛物线上的一个动点P 的横坐标为t （0＜t ＜4），过点P 作PD ⊥AB 于点D ，作PE ∥y 轴交直线AB 于点E ，①y 轴上存在点Q ，使得四边形QEPB 是矩形，请求出点Q 的坐标； ②求线段PD 的长的最大值； ③当t 为何值时，点D 为BE 的中点．【答案】（1）n=-2；y=12-x 2+54x+1；（2）①点Q 的坐标为708⎛⎫- ⎪⎝⎭，；②PD 最大=85；③当t=2312时，E 为BE 的中点． 【解析】 【分析】（1）把x=4．y=n 代入314y x =-+中，即可求出n 的值，从而求出212y x bx c =-++中b ，c 的值； （2）①由P 点的横坐标为t ，则可知P 点的纵坐标为215124t t -++，E 点的坐标为314t -+，而四边形BPEQ为矩形，点B 的坐标为（0，1），则可求得2151124t t -++=，解得t 值；②易证△PED ∽△EBQ ，则有PE PD BE QE =，PD=PE QEBE⋅，得出关于t 的二次函数，即可求最大值； ③点D 为BE 的中点，即DE=12BE ，代入②中PE PD BE QE =，即求得此时的t 值． 【详解】（1）把x=4．y=n 代入314y x =-+中，得：n=34-×4+1=-2 ∴点C 的坐标为（4，-2）将点C （4，-2）和（0，1）代入212y x bx c =-++，得：-8+4b+1=-2 解得：b=54∴y=12-x 2+54x+1 （2）①∵P 点的横坐标为t ，则P 点的纵坐标为215124t t -++，E 点的纵坐标为314t -+， ∵四边形BPEQ 为矩形，故PB ⊥y 轴 ∵点B 的坐标为（0，1） ∴2151124t t -++=， 解得：t 1=0（舍去），t 2=52∴t=52， 则点E 的纵坐标为：3571428-⨯+=- ∴点Q 的坐标为708⎛⎫- ⎪⎝⎭，②∵PE=12-t 2+54t+1-（-34t+1）=21122t t -+QE=t QB=331144t t +-==54t ∵∠BQE=∠PDE=90° ∠PEB=∠EBQ ∴△PED ∽△EBQ∴PE PD BE QE =，得2112254t t t -+=PD t PD=()22282825555t t t -+=--+∵205-＜∴PD 有最大值 PD 最大=85③∵点D 为BE 的中点 ∴由PE DE BE BQ =，DE=12BE ，得212BE PE QB =⋅ 代入得215()24t ⨯=2113224t t t ⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭整理得，225363284t t t =-+⇒25t=-12t 2+48t 解得t 1=0（舍去），t 2=2312∴当t=2312时，E 为BE 的中点【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 23.反比例函数y=kx（k 为常数，且k≠0）图象经过点A （1，3）、B （3，m ）． （1）求反比例函数解析式及B 点的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标．【答案】(1)3y x =; B 点坐标为（3，1）；(2) P 点坐标为（52，0）． 【解析】【分析】（1）先把A 点坐标代入y=kx求出k 得到反比例函数解析式；然后把B （3，m ）代入反比例函数解析式求出m 得到B 点坐标；（2）作A 点关于x 轴的对称点A′，连接BA′交x 轴于P 点，则A′（1，﹣3），利用两点之间线段最短可判断此时此时PA+PB 的值最小，再利用待定系数法求出直线BA′的解析式，然后求出直线与x 轴的交点坐标即可得到P 点坐标．【详解】（1）把A （1，3）代入y=kx 得k=1×3=3， ∴反比例函数解析式为y=3x ；把B （3，m ）代入y=3x得3m=3，解得m=1，∴B 点坐标为（3，1）；（2）作A 点关于x 轴的对称点A′，连接BA′交x 轴于P 点，则A′（1，﹣3）， ∵PA+PB=PA′+PB=BA′， ∴此时PA+PB 的值最小， 设直线BA′的解析式为y=mx+n ， 把A′（1，﹣3），B （3，1）代入得331m n m n +=-⎧⎨+=⎩，解得25m n =⎧⎨=-⎩， ∴直线BA′的解析式为y=2x ﹣5， 当y=0时，2x ﹣5=0，解得x=52， ∴P 点坐标为（52，0）．【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、最短路径问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.21。
河南省南阳市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
河南省南阳市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°2．不等式组1240xx>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．3．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞34．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（）A．13B．24C．2D．35．如图，直线a∥b，∠ABC的顶点B在直线a上，两边分别交b于A，C两点，若∠ABC=90°，∠1=40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．下列说法正确的是( )B．若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，则甲组数据比乙组数据稳定C．一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5D．一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是57．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是8．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．. D．9．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人.数据“5657万”用科学记数法表示为()A．4⨯D．85.65710⨯5.65710⨯B．656571056.5710⨯C．710．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线11．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.512．如右图,⊿ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°则∠C的大小为（）A．62°B．56°C．60°D．28°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：（﹣12）﹣2﹣2cos60°=_____．14．三个小伙伴各出资a元，共同购买了价格为b元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为__元（用含a、b的代数式表示）15．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝5x（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为_____．16．一个圆的半径为2，弦长是3，求这条弦所对的圆周角是_____．17．方程233x x=-的解是．18．分解因式：x2–4x+4=__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在“双十二”期间，,A B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）20．（6分）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20—40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合（1）调查样本人数为__________，样本中B类人数百分比是_______，其所在扇形统计图中的圆心角度数是________；（2）把条形统计图补充完整；（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．21．（6分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．22．（8分）先化简，再求值：2（m﹣1）2+3（2m+1），其中m是方程2x2+2x﹣1=0的根23．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴相交于（0，﹣32），顶点为P．（1）求抛物线解析式；（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标，并求出平行四边形的面积．24．（10分）如图，已知AD 是ABC △的中线，M 是AD 的中点，过A 点作AE BC ∥，CM 的延长线与AE 相交于点E ，与AB 相交于点F.（1）求证：四边形AEBD 是平行四边形；（2）如果3AC AF ＝，求证四边形AEBD 是矩形.25．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，点D 、E 位于AB 两侧的半圆上，射线DC 切⊙O 于点D ，已知点E 是半圆弧AB 上的动点，点F 是射线DC 上的动点，连接DE 、AE ，DE 与AB 交于点P ，再连接FP 、FB ，且∠AED ＝45°．（1）求证：CD ∥AB ；（2）填空：①当∠DAE ＝ 时，四边形ADFP 是菱形；②当∠DAE ＝ 时，四边形BFDP 是正方形．26．（12分）如图，∠AOB=45°，点M ，N 在边OA 上，点P 是边OB 上的点．（1）利用直尺和圆规在图1确定点P ，使得PM=PN ；（2）设OM=x ，ON=x+4，①若x=0时，使P 、M 、N 构成等腰三角形的点P 有 个；②若使P 、M 、N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是____________．27．（12分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】如图，过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD，∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB，∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°，故选A．本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．2．A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解：1 240xx>⎧⎨-≤⎩①②∵不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.3．B【解析】试题分析：观察图象可知,抛物线y=x2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）,所以当y＜0时,x的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x＜1．故选B．考点：二次函数的图象．1061444．B【解析】【分析】根据勾股定理和三角函数即可解答.【详解】解：已知在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，设a=x,则229x x-2x.即22x =24.故选B.本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键.5．C【解析】【分析】依据平行线的性质，可得∠BAC的度数，再根据三角形内和定理，即可得到∠2的度数．【详解】解：∵a∥b，∴∠1＝∠BAC＝40°，又∵∠ABC＝90°，∴∠2＝90°−40°＝50°，故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6．C【解析】【分析】根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即可．【详解】解：A、“买一张电影票，座位号为偶数”是随机事件，此选项错误；B、若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定，此选项错误；C、一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5，此选项正确；D、一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是256，此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．C【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数8．B【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B ．考点：轴对称图形和中心对称图形9．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：5657万用科学记数法表示为75.65710⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．C【解析】【详解】Q 用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．11．C【解析】【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．【详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，故选：C．【点睛】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．12．A【解析】【详解】连接OB．在△OAB中，OA=OB（⊙O的半径），∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）；又∵∠OAB=28°，∴∠OBA=28°；∴∠AOB=180°-2×28°=124°；而∠C=12∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠C=62°；二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3【解析】【分析】按顺序先进行负指数幂的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再进行减法运算即可. 【详解】（﹣12）﹣2﹣2cos60°=4-2×1 2=3，故答案为3.【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键. 14．（3a﹣b）【解析】解：由题意可得，剩余金额为：（3a-b）元，故答案为：（3a-b）．点睛：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．15．1．【解析】解：∵平移后解析式是y=x﹣b，代入y=5x得：x﹣b=5x，即x2﹣bx=5，y=x﹣b与x轴交点B的坐标是（b，0），设A的坐标是（x，y），∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=x2+（x﹣b）2﹣b2=2x2﹣2xb=2（x2﹣xb）=2×5=1，故答案为1．点睛：本题是反比例函数综合题，用到的知识点有：一次函数的平移规律，一次函数与反比例函数的交点坐标，利用了转化及方程的思想，其中利用平移的规律表示出y=x平移后的解析式是解答本题的关键. 16．60°或120°【解析】【分析】首先根据题意画出图形,过点O作OD⊥AB于点D, 通过垂径定理, 即可推出∠AOD的度数, 求得∠AOB 的度数, 然后根据圆周角定理,即可推出∠AMB和∠ANB的度数.【详解】解：如图：连接OA,过点O作OD⊥AB 于点D,Q OA=2,AB=323∴3:2,∴∠AOD=60o,∠∴AOB=120o,∴∠AMB=60o,∴∠ANB=120o.故答案为: 60o或120o.【点睛】本题主要考查垂径定理与圆周角定理，注意弦所对的圆周角有两个，他们互为补角.17．x=1．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.【详解】去分母得：2x=3x﹣1，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为x=1．【点睛】本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．18．（x–1）1【解析】试题分析：直接用完全平方公式分解即可，即x1﹣4x+4=（x﹣1）1．考点：分解因式.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析【解析】【分析】（1）设这种篮球的标价为每个x 元，根据题意可知在B 超市可买篮球42000.8x 个，在A 超市可买篮球42003000.9x+个，根据在B 商场比在A 商场多买5个列方程进行求解即可； （2）分情况，单独在A 超市买100个、单独在B 超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.【详解】（1）设这种篮球的标价为每个x 元，依题意，得4200420030050.80.9x x+-=， 解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A 超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元， 在A 超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元， 单独在B 超市购买：100×50×0.8=4000元， 在A 、B 两个超市共买100个，根据A 超市的方案可知在A 超市一次购买：20000.950⨯=4449，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B 超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元， 综上可知最少费用的购买方案：在A 超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B 超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.20．（1）50，20%，72°．（2）图形见解析；（3）选出的2人来自不同科室的概率=．【解析】试题分析：（1）根据调查样本人数=A 类的人数除以对应的百分比．样本中B 类人数百分比=B 类人数除以总人数，B 类人数所在扇形统计图中的圆心角度数=B 类人数的百分比×360°．（2）先求出样本中B 类人数，再画图．（3）画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率．试题解析：（1）调查样本人数为4÷8%=50（人），样本中B类人数百分比（50﹣4﹣28﹣8）÷50=20%，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%×360°=72°；（2）如图，样本中B类人数=50﹣4﹣28﹣8=10（人）；（3）画树状图为：共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种，所以选出的2人来自不同科室的概率=．考点：1.条形统计图2.扇形统计图3.列表法与树状图法．21．（1）15人;(2)补图见解析.（3）1 2 .【解析】【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：215×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=31 62 .【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．22．2m2+2m+5；1；【解析】【分析】先利用完全平方公式化简，再去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入值计算即可．【详解】解：原式=2（m2﹣2m+1）+1m+3,=2m2﹣4m+2+1m+3=2m2+2m+5，∵m是方程2x2+2x﹣1=0的根，∴2m2+2m﹣1=0，即2m2+2m=1，∴原式=2m2+2m+5=1．【点睛】此题考查了整式的化简求值以及方程的解，利用整体代换思想可使运算更简单.23．（1）y=12x2+x﹣32（2）存在，（﹣1﹣2，2）或（﹣2，2）（3）点F的坐标为（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四边形的面积为 1 【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把（﹣3，0），（1，0），（0，32）代入求出a、b、c的值即可；（2）根据抛物线解析式可知顶点P的坐标，由两个三角形的底相同可得要使两个三角形面积相等则高相等，根据P点坐标可知E点纵坐标，代入解析式求出x的值即可；（3）分别讨论AB为边、AB为对角线两种情况求出F点坐标并求出面积即可；【详解】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将（﹣3，0），（1，0），（0，32）代入抛物线解析式得09a-3b+c0a+b+c32c⎧⎪=⎪=⎨⎪⎪=-⎩，解得：a=12，b=1，c=﹣32∴抛物线解析式：y=12x2+x﹣32（2）存在．∵y=12x2+x﹣32=12（x+1）2﹣2∴P点坐标为（﹣1，﹣2）∵△ABP的面积等于△ABE的面积，∴点E到AB的距离等于2，设E（a，2），∴12a2+a﹣32=2解得a1=﹣1﹣22，a2=﹣1+22∴符合条件的点E的坐标为（﹣1﹣22，2）或（﹣1+22，2）（3）∵点A（﹣3，0），点B（1，0），∴AB=4若AB为边，且以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形∴AB∥PF，AB=PF=4∵点P坐标（﹣1，﹣2）∴点F坐标为（3，﹣2），（﹣5，﹣2）∴平行四边形的面积=4×2=1若AB为对角线，以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形∴AB与PF互相平分设点F（x，y）且点A（﹣3，0），点B（1，0），点P（﹣1，﹣2）∴3112200222x y -+-+⎧=⎪⎪⎨+-+⎪=⎪⎩ ， ∴x=﹣1，y=2∴点F （﹣1，2）∴平行四边形的面积=12×4×4=1 综上所述：点F 的坐标为（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四边形的面积为1．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的几何应用，分类讨论并熟练掌握数形结合的数学思想方法是解题关键.24．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先判定AEM DCM V V ≌，可得AE CD ＝，再根据AD 是ABC △的中线，即可得到AD CD BD ＝＝，依据AE BD P ，即可得出四边形AEBD 是平行四边形；（2）先判定AEF BCF V V ∽，即可得到3AB AF ＝，依据3AC AF ＝，可得AB AC ＝根据AD 是ABC △的中线，可得AD BC ⊥，进而得出四边形AEBD 是矩形.【详解】证明：（1）Q M 是AD 的中点，AM DM ∴＝，AE BC Q ∥，AEM DCM ∴∠∠＝，又AME DMC ∠∠Q ＝，AEM DCM ∴V V ≌，AE CD ∴＝，又AD Q 是ABC △的中线，AD CD BD ∴＝＝，又AE BD Q ∥，∴四边形AEBD 是平行四边形；（2）AE BC Q ∥，AEF BCF ∴V V ∽， ∴AF AE 1BF BC 2==，即2BF AF ＝，3AB AF ∴＝，又3AC AF Q ＝，AB AC ∴＝，又AD Q 是ABC △的中线，AD BC ∴⊥，又Q 四边形AEBD 是平行四边形，∴四边形AEBD 是矩形.【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形的判定，等腰三角形的性质以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：对角线相等的平行四边形是矩形.25．（1）详见解析；（2）①67.5°；②90°．【解析】【分析】（1）要证明CD ∥AB ，只要证明∠ODF ＝∠AOD 即可，根据题目中的条件可以证明∠ODF ＝∠AOD ，从而可以解答本题；（2）①根据四边形ADFP 是菱形和菱形的性质，可以求得∠DAE 的度数；②根据四边形BFDP 是正方形，可以求得∠DAE 的度数．【详解】（1）证明：连接OD ，如图所示，∵射线DC 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥CD ，即∠ODF ＝90°，∵∠AED ＝45°，∴∠AOD ＝2∠AED ＝90°，∴∠ODF ＝∠AOD ，∴CD∥AB；（2）①连接AF与DP交于点G，如图所示，∵四边形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PEG＝22.5°，∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，故答案为：67.5°；②∵四边形BFDP是正方形，∴BF＝FD＝DP＝PB，∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，∴此时点P与点O重合，∴此时DE是直径，∴∠EAD＝90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答．26．（1）见解析；（2）①1；②：x=0或2﹣4或4＜x＜2；【解析】【分析】（1）分别以M、N为圆心，以大于12MN为半径作弧，两弧相交与两点，过两弧交点的直线就是MN的垂直平分线；（2）①分为PM=PN，MP=MN，NP=NM三种情况进行判断即可；②如图1，构建腰长为4的等腰直角△OMC，和半径为4的⊙M，发现M在点D的位置时，满足条件；如图4，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）①如图所示：故答案为1．②如图1，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，∴MC⊥OB，∵∠AOB=45°，∴△MCO是等腰直角三角形，∴MC=OC=4，∴42=OM，当M与D重合时，即424=-=时，同理可知：点P恰好有三个；x OM DM如图4，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆．则⊙M 与OB 除了O 外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN 为顶角，MN 为腰，符合条件的点P 有一个，以N 圆心，以MN 为半径画圆，与直线OB 相离，说明此时以∠PNM 为顶角，以MN 为腰，符合条件的点P 不存在，还有一个是以NM 为底边的符合条件的点P ；点M 沿OA 运动，到M 1时，发现⊙M 1与直线OB 有一个交点； ∴当442x <<时，圆M 在移动过程中，则会与OB 除了O 外有两个交点，满足点P 恰好有三个； 综上所述，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是：x=0或424x =-或442x <<．故答案为x=0或424x =-或442x <<．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，有难度，本题通过数形结合的思想解决问题，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．27．（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）共有四种方案．【解析】【分析】（1）设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x ）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48﹣y ）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【详解】解：设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x ）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=1．甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜2．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．。
2020年河南省南阳市中考数学一模试卷及答案解析
2020年河南省南阳市中考数学一模试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分.）（下列各小题只有一个答案是正确的.）
1．（3分）在下列四个数中，最小的数是（）
A．﹣2B．2﹣1C．√3D．0
2．（3分）5月5日，从省文化和旅游厅获悉，今年“五一”假期，全省累计接待国内游客1692.11万人次，实现旅游总收入79.26亿元．数据“79.26亿”用科学记数法表示为（）A．79.26×108B．7.926×109C．79.26×109D．7.926×108 3．（3分）一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（）
A．35°B．30°C．25°D．15°
4．（3分）下列运算正确的是（）
A．2√2+3√3=5√5B．（a2）3＝a5C．a3•a2＝a5D．√6+√3=√2 5．（3分）如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）
A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同
C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同
6．（3分）如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“×”（作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等），A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD、BC交于点O．若线段AB＝4cm，则线段CD长为（）
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河南省南阳市镇平县2020年中考数学一模试卷(含解析)
河南省南阳市镇平县2020年中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.－3的倒数是(▲)A.－3 B3 C. － D.2.2019年，保康县全年投入资金3593万元，实施学校建设项目16个，新建、改扩建校舍20398平方米.其中20398 m2用科学记数法可表示为(▲)A．20.4×103m2B．2.03×104m2C．2.04×104m2 D．3.60×103万元3.如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于(▲)A．19°B．38°C．42°D．52°4.下列计算正确的是(▲)A．3x2y+5xy=8x3y2B．（x+y）2=x2+y2C．（－2x）2÷x=4x D．5.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为(▲)A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺6.如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为(▲)A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm27.跳远成绩160 170 180 190 200 210人数 3 9 6 9 15 3这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是(▲)A．9，9 B．15，9 C．190，200 D．185，2008.二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是(▲) A．a＜0 B．b＜0 C．c＜0 D．a＜b9.如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为(▲)A．14 B．13 C．12 D．1010.如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为(▲)A．（，）B．（2，）C．（，）D．（，3﹣）二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（﹣）2＝．12．（3分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是．13．（3分）关于x的一元二次方程ax2+2x+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，c的值：a＝，c＝．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A（1，0），等腰直角三角形ABC 的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC＝90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限．将△ABC绕点A逆时针旋转75°，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么点C 的坐标为．15．（3分）如图，已知正方形ABCD，边长为8，E是AB边上的一点，连接DE，将△DAE沿DE所在直线折叠，使点A的对应点A1落在正方形的边CD或BC的垂直平分线上，则AE 的长度是．三.解答题（共8个大题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣x﹣y）÷x2，其中x﹣y＝﹣．17．（9分）某教研机构为了了解初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校50名初中生进行调查，依据相关数据绘制成了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：类别重视一般不重视人数a15 b （1）求表格中a，b的值；（2）请补全统计图；（3）若某校共有初中生2000名，请估计该校“重视课外阅读名著”的初中生人数．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O 与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD＝BF；（2）填空：①若⊙O的半径为5，tan B＝，则CF＝；②若⊙O与BF相交于点H，当∠B的度数为时，四边形OBHE为菱形．19．（9分）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A，B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出A、B两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A，B的俯角∠ECA＝35°，∠ECB＝45°．请你根据以上数据计算出CD的长．（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）20．（9分）已知函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝ax﹣2（a≠0）的图象交于点A （3，n）．（1）求实数a的值；（2）设一次函数y＝ax﹣2（a≠0）的图象与y轴交于点B，若点C在y轴上，且S△ABC ＝2S△AOB，求点C的坐标．21．（10分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件）1200 1000售价（元/件）1380 1200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．在平面内任取一点D，连结AD （AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．（1）直线BD和CE的位置关系是；（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；（3）设直线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°，AB＝2，AD＝1时，直接写出PB的长．23．（11分）如图甲，抛物线y＝ax2+bx﹣1经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式和直线BC的表达式．（2）如图乙，点P为在第四象限内抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线PE交直线BC于点D．①在点P运动过程中，四边形ACPB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．②是否存在点P使得以点O，C，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．2020年河南省南阳市镇平县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案C C B C B B C D C A二.填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：（﹣）2＝．故答案为：．12．【解答】解：在△BCD中，∠CBD＝90°，∠2＝50°，∴∠BCD＝180°﹣∠CBD﹣∠2＝180°﹣90°﹣50°＝40°．∵AB∥CD，∴∠1＝∠BCD＝40°．故答案为：40°．13．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△＝22﹣4ac＝0，∴ac＝1，即当a＝1时，c＝1．故答案为：1；1．14．【解答】解：依题可知，∠BAC＝45°，∠CAE＝75°，AC＝AE，∴∠OAE＝60°，在Rt△AOE中，OA＝1，∠EOA＝90°，∠OAE＝60°，∴AE＝2，∴AC＝2．∴在Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴OB＝+1，∴C（+1，），故答案为：（+1，）．15．【解答】解：分两种情况：①当点A的对应点A1落在正方形的边CD的垂直平分线MN上时，如图1所示：由折叠的性质得：∠DA1E＝∠A＝90°，A1D＝AD＝8，则MN⊥AB，MN⊥AB，DM＝CD＝4，A1D＝AD＝8，∴∠DA1M＝30°，A1M＝＝4，∴∠EA1N＝180°﹣30°﹣90°＝60°，A1N＝8﹣4，∴∠A1EN＝90°﹣60°＝30°，∴AE＝A1E＝2A1N＝16﹣8；②当点A的对应点A1落在正方形的边BC的垂直平分线GH上时，作AP⊥AB于P，如图2所示：则DG＝A1P＝AD＝4，A1D＝AD＝8，∠DA1E＝90°，AE＝A1E，∴DG＝A1D，∴∠DA1G＝30°，∴∠PA1E＝30°，∴AE＝A1E＝＝＝；综上所述，AE的长为16﹣8或；故答案为：16﹣8或．三.解答题（共8个大题，满分75分）16．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，当x﹣y＝﹣，即y﹣x＝时，原式＝＝．17．【解答】解：（1）根据题意得：b＝5，a＝50﹣（15+5）＝30；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：2000×＝1200（人），则该校“重视课外阅读名著”的初中生人数约有1200人．18．【解答】（1）证明：如图1中，连接OE．∵AE是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∴∠AEO＝∠ACB＝90°，∴OE∥BC，∵OB＝OD，∴DE＝EF，∴BF＝2OE，∵BD＝2OE，∴BD＝BF．（2）①解：如图1中，由题意BD＝BF＝2OE＝10，∵OE∥BC，∴∠AOE＝∠B，∴tan∠AOE＝tan∠B＝＝，∵OE＝5，∴AE＝，∵AE2＝AD•AB，∴＝AD（AD+10），解得AD＝或﹣（舍弃）∵∠ACB＝90°，设AC＝4k，BC＝3k，则有（10+）2＝16k2+9k2，解得k＝或﹣（舍弃），∴BC＝3k＝8，∴CF＝BF﹣BC＝10﹣8＝2．故答案为2．②解：结论：当∠B＝60°时，四边形BOEH是菱形．理由：如图2中，连接OE，EH．∵BD＝BF，∠B＝60°，∴△BDC是等边三角形，∴∠BDE＝60°，∵∠BHE+∠BDE＝180°，∴∠BHE＝120°，∴∠B+∠BHE＝180°，∴OB∥HE，∵OE∥BH，∴四边形BOEH是平行四边形，∵OB＝OE，∴四边形BOEH是菱形．故答案为60°．19．【解答】解：由题意可知：CD⊥AD于D，∠ECB＝∠CBD＝45°，∠ECA＝∠CAD＝35°，AB＝9．设CD＝x，∵在Rt△CDB中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°，∴CD＝BD＝x，∵在Rt△CDA中，∠CDA＝90°，∠CAD＝35°，∴tan∠CAD＝，∴AD＝，∵AB＝9，AD＝AB+BD，∴9+x＝，解得x＝21，答：CD的长为21米．20．【解答】解：（1）∵函数y＝（x＞0）的图象过A（3，n），∴3n＝3，n＝1，∴A（3，1）∵一次函数y＝ax﹣2（a≠0）的图象过点A（3，1），∴1＝3a﹣1，解得a＝1；（2）∵一次函数y＝ax﹣2（a≠0）的图象与y轴交于点B，∴B（0，﹣2），①当C点在y轴的正半轴上时，设C（0，m），∵S△ABC＝2S△AOB，∴×（m+2）×3＝2××2×3，解得：m＝2，②当C点在y轴的负半轴上时，设C（0，h），∵S△ABC＝2S△AOB，∴×（﹣2﹣h）×3＝2××2×3，解得：h＝﹣6，∴C（0，2）或（0，﹣6）．21．【解答】解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得化简得，解之得．答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于第二次A商品购进400件，获利为（1380﹣1200）×400＝72000（元）从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000＝9600（元）设B商品每件售价为z元，则120（z﹣1000）≥9600解之得z≥1080所以B种商品最低售价为每件1080元．22．【解答】解：（1）BD⊥CE，理由：延长CE交BD于P，∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，∴AD＝AE，∠DAE＝90°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∵∠DAB+∠BAE＝∠CAE+∠BAE＝90°，∴∠DAB＝∠EAC，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABC+∠ACB＝∠ABP+∠ABC+∠PCB＝90°，∴∠BPC＝90°，∴BD⊥CE，故答案为：BD⊥CE；（2）BD和CE的数量是：BD＝CE；由（1）知△ABD≌△ACE，∴BD＝CE；（3）①当点E在AB上时，BE＝AB﹣AE＝1．∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝，同（1）可证△ADB≌△AEC．∵∠AEC＝∠BEP，∴∠BPE＝∠EAC＝90°，∵∠PBE＝∠ABD，∴△BPE∽△BAD，∴＝，∴＝，∴BP＝．②当点E在BA延长线上时，BE＝3，∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝，由△BPE∽△BAD，∴＝，∴＝，∴PB＝，综上所述，PB的长为或．23．【解答】解：（1）二次函数的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣2）＝ax2﹣ax﹣2a，即：﹣2a＝﹣1，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣1，点C（0，﹣1），则直线BC的表达式为：y＝kx﹣1，将点B的坐标代入上式得：0＝2k﹣1，解得：k＝，故直线BC的表达式为：y＝x﹣1；（2）①设点P（x，x2﹣x﹣1），则点D（x，x﹣1），S四边形ACPB＝S△ABC+S△BCP＝×AB×OC+×PD×OB＝×3×1+×2（x﹣1﹣x2+x+1）＝﹣x2+x+，∵﹣0，故S有最大值，当x＝1时，S最大值为2；②设点D坐标为（m，m﹣1），则CD2＝m2+m2，OC2＝1，DO2＝m2+（m﹣1）2＝m2﹣m+1，当CD＝OC时，m2+m2＝1，解得：m＝，同理可得：当CD＝OD时，m＝1，当OC＝OD时，m＝，则点P坐标为（，）或（1，﹣1）或（，﹣）．。
2020年河南省南阳市中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ）A. -4B. 3C. 0D. -2 2. 中国倡导“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，数据44亿用科学记数法表示为（ ） A. 44×108 B. 4.4×109 C. 4.4×108 D. 44×1010 3. 下列运算正确的是（ ）A. x 2+x 3=x 5B. （x +y ）2=x 2+y 2C. （2xy 2）3=6x 3y 6D. -（x -y ）=-x +y 4. 下面哪个图形不能折成一个正方体（ ）A.B.C.D.5. 为了解居民用电情况，小陈在小区内随机抽查了30户家庭的月用电量，结果如下表：A. 60，60B. 60，50C. 50，60D. 50，706. 将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（ ）A. B. C. D.7. 下列关于x 的方程中一定没有实数根的是（ ）A. x 2-x -1=0B. 4x 2-6x +9=0C. x 2=-xD. x 2-mx -2=08. 有A ，B 两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（ ）A. B. C. D.9.如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）A. B. 3 C. D. 510.如图①，在▱ABCD中，∠B=120°，动点P从点B出发，沿B→C→D→A运动至点A停止，如图②是点P运动时，△PAB的面积y（cm2）随点P运动的路程x（cm）变化的关系图象，则图②中H点的横坐标为（）A. 12B. 14C. 16D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：=______．12.不等式组的解集为______．13.一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC=______．14.如图，扇形OAB中，∠AOB=120°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交弧AB于点D，以OC为半径的弧CE交OA于点E，则图中阴影部分的面积是______．15.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=4，AB=3，点E在BC边上，沿AE折叠纸片，使点B落在点B'处，连结CB'，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先化简，再求值：（-2）÷，其中a2-4=0．17.九年级（1）班数学兴趣小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机抽取了部分同学进行问卷调查，并统计同学们一个月阅读课外书的数量，将调查结果整理后绘制成了以下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）本次被调查的学生有______人．（2）扇形统计图中，扇形A的圆心角的度数是______．（3）请将条形统计图补充完整．（4）若该校共有1500名学生，请估计该校一个月阅读3本课外书的学生有多少人．18.如图，反比例函数y=（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．（1）填空：反比例函数的解析式为______，直线AC的解析式为______，B点的坐标是______．（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形．①在图中用直尺和2B铅笔画出所有符合条件的平行四边形；②根据所画图形，请直接写出符合条件的所有点D的坐标．19.如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心、OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径及AD的长．（2）当∠B的度数为______时，四边形BDEF是平行四边形．20.如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C 的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米，为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数，参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，≈1.4）21.学校准备购置一批教师办公桌椅，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求一套A型桌椅和一套B型桌椅的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的办公桌椅200套，平均每套桌椅需要运费10元，并且A型桌椅的套数不多于B型桌椅的套数的3倍．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22.再读教材：宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：MN=2）第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图③中所示的AD处．第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，使DE⊥ND，则图④中就会出现黄金矩形．问题解决：（1）图③中AB=______（保留根号）；（2）如图③，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．实际操作（4）结合图④，请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽．23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A、B、C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3）．（1）求抛物线的解析式．（2）点P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m．①是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；②过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F．连接EF，当线段EF的长度最短时，请直接写出点P的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得-4＜-2＜0＜3，∴各数中，最小的数是-4．故选：A．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】B【解析】解：44亿=4.4×109故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；C、应为（2xy2）3=8x3y6，故本选项错误；D、-（x-y）=-x+y，正确．故选：D．利用完全平方公式，积的乘方的性质，去括号法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题比较复杂，涉及到完全平方公式，积的乘方，去括号与添括号法则，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：根据正方体展开图的特征，A图不能折成正方体；B、C、D图能折成正方体．故选：A．根据正方体展开图的11种特征，A图不属于正方体展开图，不能折成正方体；B、D图属于正方体展开图的“1-4-1”型，能折成正方体；C图属于正方体展开图的“3-3”型，能折成正方体．据此解答．此题考查了展开图折叠成几何体，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．5.【答案】A【解析】解：这组数据的众数为50，中位数为=60，故选：A．根据众数和中位数的概念求解可得．此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数．6.【答案】A【解析】解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，剪去右上角，展开得到结论．故选：A．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．本题主要考查剪纸问题；学生的动手能力及空间想象能力是非常重要的，做题时，要注意培养．7.【答案】B【解析】解：A、△=5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△=-108＜0，方程没有实数根；C、△=1=0，方程有两个相等的实数根；D、△=m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况．没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程．本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8.【答案】B【解析】解：共有4种情况，刚好能组成“细心”字样的情况有一种，所以概率是，故选：B．列举出所有情况，看刚好能组成“细心”的情况占总情况的多少即可．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是不放回实验．9.【答案】C【解析】解：过点D做DF⊥BC于F由已知，BC=5∵四边形ABCD是菱形∴DC=5∵BE=3DE∴设DE=x，则BE=3x∴DF=3x，BF=x，FC=5-x在Rt△DFC中，DF2+FC2=DC2∴（3x）2+（5-x）2=52∴解得x=1∴DE=1，FD=3设OB=a则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）∵点D、C在双曲线上∴1×（a+3）=5a∴a=∴点C坐标为（5，）∴k=故选：C．由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值．本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值性质．解题关键是通过勾股定理构造方程．10.【答案】C【解析】解：图②显示，当BC=4时，y=6，即y=×AB×BC sin60°=AB×4×=6，解得：AB=6，点H的横坐标为：BC+CD+AD=6+4+6=16，故选：C．图②显示，当BC=4时，y=6，即y=×AB×BC sin60°=AB×4×=6，即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形面积计算、函数等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．11.【答案】-2【解析】解：=-2+1+（-1）=-2故答案为：-2．首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．12.【答案】-3＜x≤【解析】解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式＞-2，得：x＞-3，则不等式组的解集为-3＜x≤，故答案为：-3＜x≤．先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13.【答案】75°【解析】解：∵∠CEA=60°，∠BAE=45°，∴∠ADE=180°-∠CEA-∠BAE=75°，∴∠BDC=∠ADE=75°，故答案为75°．根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可；本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．14.【答案】18+12π【解析】解：如图，连接OD，AD，∵点C为OA的中点，∴OC=OA=OD，∵CD⊥OA，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，∴CD=6，∴S扇形AOD==24π，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COE-（S扇形AOD-S△COD）=--（24π-×6×6）=18π12π，故答案为18+12π．连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC 即可求出阴影部分的面积．本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式15.【答案】或3【解析】解：分两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得x=，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．16.【答案】解：原式=•==a-1，解方程a2-4=0得，a=2或a=-2，当a=-2时，a2+2a=0，无意义；当a=2时，原式=2-1=1．【解析】先算括号里面的，再算除法，最后求出a的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．17.【答案】100 136.8°【解析】解：（1）本次被调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，故答案为：100；（2）读2本人数所占百分比为×100%=38%，则扇形A的圆心角的度数是360°×38%=136.8°，故答案为：136.8°；（3）读4本的女生人数为100×15%-10=5人，补全图形如下：（4）估计该校学生一个月阅读3本课外书的人数约为1500×37%=555人．（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）用读2本的人数除以总人数可得对应百分比，再乘以360°即可得；（3）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数；（4）总人数乘以样本中读3本人数所占比例．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18.【答案】y=y=-x+8 （6，2）【解析】解（1）∵反比例函数y=（x＞0）过点A（3，4），∴k=3×4=12，∴反比例函数的解析式为y=，设直线AC解析式为：y=ax+b，根据题意可得：解得：∴直线AC解析式为：y=-x+8，当x=6时，y==2，∴点B（6，2），故答案为：y=，y=-x+8，（6，2）；（2）①如图，分别以AB，BC和AC为对角线画出平行四边形，②由图形可得点D坐标为：（3，2），（3，6），（9，-2）（1）由待定系数法求解析式，将x=6代入反比例函数解析式可求点B坐标；（2）①如图，分别以AB，BC和AC为对角线画出平行四边形；②由图形可求解．本题是反比例函数综合题，考查反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质和判定，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．19.【答案】30°【解析】解：（1）连接OD，如图1所示：设⊙O的半径为r，则OB=AB-OA=10-r，∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC．∵∠C=90°，∴BC===8，OD∥AC，∴△OBD∽△ABC，∴==，即：==，∴10r=6（10-r），解得r=，∴BD==5，∴CD=BC-BD=8-5=3，∴AD===3，∴⊙O的半径为，AD的长为3；（2）连接OD，如图2所示：∵四边形BDEF是平行四边形，∴∠B=∠DEF，∵∠DOB=2∠DEF，∴∠DOB=2∠B，∵BC切⊙O于点D，∴∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=2∠B+∠B=3∠B=90°，∴∠B=30°，故答案为：30°．（1）连接OD，设⊙O的半径为r，则OB=AB-OA=10-r，由切线的性质得出OD⊥BC．由勾股定理得出BC==8，证出OD∥AC，得出△OBD∽△ABC，得出==，即==，求出r=，BD=5，则CD=BC-BD=3，由勾股定理即可求出AD的长；（2）连接OD，由四边形BDEF是平行四边形，得出∠B=∠DEF，由圆周角定理得出∠DOB=2∠DEF，推出∠DOB=2∠B，由切线的性质得出∠ODB=90°，则∠DOB+∠B=90°，即可得出结果．本题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理、平行四边形的性质等知识；熟练掌握切线的性质与圆周角定理是解题的关键．20.【答案】解：如图作AH⊥CN于H．在Rt△ABH中，∵∠BAH=45°，BH=10.5-2.5=8（m），∴AH=BH=8（m），在Rt△AHC中，tan65°=，∴CH=8×2.1≈17（m），∴BC=CH-BH=17-8=9（m），【解析】如图作AH⊥CN于H．想办法求出BH、CH即可解决问题；本题考查解直角三角形-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．21.【答案】解：（1）设一套A型桌椅的售价是x元，一套B型桌椅的售价是y元，依题意，得：，解得：．答：一套A型桌椅的售价是600元，一套B型桌椅的售价是800元．（2）设购进A型桌椅m套，则购进B型桌椅（200-m）套，依题意，得：m≤3（200-m），解得：m≤150．再设购买费及运费的总和为w元，依题意，得：w=600m+800（200-m）+10×200=-200m+162000．∵-200＜0，∴w值随着m值的增大而减小，∴当购进A型桌椅150套、B型桌椅50套时，总费用最少，最少费用为132000元．【解析】（1）设一套A型桌椅的售价是x元，一套B型桌椅的售价是y元，根据“购进2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元；购进1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型桌椅m套，则购进B型桌椅（200-m）套，由购进A型桌椅的套数不多于B型桌椅的套数的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再设购买费及运费的总和为w元，根据总费用=购买单价×购买数量+每套的运费×套数，即可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可找出最省钱的购买方案．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．22.【答案】(1);(2)四边形BADQ是菱形;(3)黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE;(4)长GH=-1，宽HE=3-．【解析】解：（1）如图3中，在Rt△ABC中，AB===，故答案为．（2）结论：四边形BADQ是菱形．理由：如图③中，∵四边形ACBF是矩形，∴BQ∥AD，∵AB∥DQ，∴四边形ABQD是平行四边形，由翻折可知：AB=AD，∴四边形ABQD是菱形．（3）如图④中，黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE．∵AD=．AN=AC=1，CD=AD-AC=-1，∵BC=2，∴=，∴矩形BCDE是黄金矩形．∵==，∴矩形MNDE是黄金矩形．（4）如图④-1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．长GH=-1，宽HE=3-．（1）理由勾股定理计算即可；（2）根据菱形的判定方法即可判断；（3）根据黄金矩形的定义即可判断；（4）如图④-1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形；本题考查几何变换综合题、黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．23.【答案】解：（1）点C的坐标是（0，-3），则c=-3，将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：b=-2，故抛物线的表达式为：y=x2-2x-3…①；（2）由点A、C的坐标得：直线AC的表达式为：y=x-3，①当∠ACP=90°时，则直线CP的表达式为：y=-x-3…②，联立①②并解得：x=0或1（舍去0），故点P（1，-4）；当∠CAP=90°时，同理可得：点P（-2，5），综上，点P（1，-4）或（-2，5）；（3）∵OEDF为矩形，则EF=OD，设点D（n，n-3），则点P（m，n-3）则EF2=OD2=n2+（n-3）2=2n2-6n+9，∵2＞0，故EF有最小值，此时n=，即点P（m，-），将点P的坐标代入抛物线表达式并解得：m=，故点P（，-）或（，-）．【解析】（1）点C的坐标是（0，-3），则c=-3，将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：b=-2，即可求解；（2）分∠ACP=90°、∠CAP=90°两种情况，分别求解即可；（3）OEDF为矩形，则EF=OD，EF2=OD2=n2+（n-3）2=2n2-6n+9，2＞0，故EF有最小值，此时n=，即点P（m，-），即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、矩形的性质等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．。
2020年南阳市镇平县中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年南阳市镇平县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.64的平方根是()A. 4B. ±4C. 8D. ±82.已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为()A. 152×105 米B. 1.52×10−5米C. −1.52×105米D. 1.52×10−4米3.图中所示几何体的俯视图是()A.B.C.D.4.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (−a2)3=−a5C. a10÷a9=a(a≠0)D. (−bc)4÷(−bc)2=−b2c25.一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为()A. 16B. 13C. 12D. 236.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a−b+c，P=4a+2b，则()A. M>0，N>0，P>0B. M>0，N<0，P>0C. M<0，N>0，P>0D. M<0，N>0，P<07.下表是某毕业班理化实验测试的分数分布，对于不同的x，下列关于分数的统计量不会发生改变的是：分数/分78910频数29−x x+1424A. 众数、方差B. 中位数、方差C. 众数、中位数D. 平均数、中位数8.在反比例函数y=2−k的图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2).若x1<0<x2，y1>0>y2，则k取x值范围是()A. k≥2B. k>2C. k≤2D. k<29.如图，正方形ABCD的边长为8，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是()A. 32B. 2πC. 10π+2D. 8π+110.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B−C−D−A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）)2=______ ．11.计算：(1212.如图，直线a//b，AB⊥CD，∠1=54°，那么∠2的度数是______。
2020年河南省中考数学一模试卷 (含解析)
2020年河南省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−4的相反数是()A. −14B. 14C. −4D. 42. 4.如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是()A. B. C. D.3.下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是()A. 了解中央电视台“走遍中国栏目的收视率B. 了解某班同学“跳绳”的月考成绩C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D. 了解青海湖斑头雁种群数量4.如图，已知∠1=60°，如果CD//BE，那么∠B的度数为()A. 60°B. 100°C. 110D. 120°5.计算(6×103)×(8×105)的结果是()A. 48×109B. 48×1015C. 4.8×108D. 4.8×1096.已知点A(a,2)与点B(b,3)都在反比例函数y=−6x的图象上，则a与b的大小关系是()A. a<bB. a>bC. a=bD. 不能确定7.关于x的方程x2+2kx−1=0的根的情况描述正确的是()A. k为任何实数，方程都没有实数根B. k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C. k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. k取不同实数，方程的实数根的情况共有三种可能8. 近年来，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2017年我国快递业务量为400亿件，2019年快递量将达到600亿件，设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中正确的是( )A. 400(1+x)=600B. 400(1+2x)=600C. 400(1+x)2=600D. 600(1−x)2=4009. 如图，E 是正方形ABCD 的边BC 的延长线上一点，若CE =CA ，AE交CD 于F ，则∠FAC 的度数是( )A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 67.5°10. 如图所示，△ABC 中，AB =AC ，∠B =30°，AB ⊥AD ，AD =4cm ，则BC 的长为( )A. 8cmB. 4cmC. 12cmD. 6cm二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 请写出一个小于4的无理数：______.(写出一个正确答案即可) 12. 解不等式组：{4x +6>1−x3(x −1)≤x +5，并把解集在数轴上表示出来．13. 学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是______ ．14. 边长为1的正方形ABCD 中，E 为边AD 的中点，连接线段CE 交BD 于点F ，点M 为线段CE 延长线上一点，且∠MAF 为直角，则DM 的长为______ ．15. 如图，△ABC 中，AB =16，BC =10，AM 平分∠BAC ，∠BAM =15°，点D 、E 分别为AM 、AB 上的动点，则BD +DE 的最小值是______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分） 16. 先化简，再求值：(1−1x+2)÷x 2+2x+1x+2，其中x =√3−1．17. 随着2019年全国两会的隆重召开，中学生对时事新闻的关注空前高涨，某校为了解中学生对时事新闻的关注情况，组织全校九年级学生开展“时事新闻大比拼”比赛，随机抽取九年级的25名学生的成绩(满分为100分)整理统计如下：收集数据25名学生的成绩(满分为100分)统计如下(单位：分)：90，74，88，65，98，75，81，44，85，70，55，80，95，88，72，87，60，56，76，66，78，72，82，63，100整理数据按如下分组整理样本数据并补全表格： 成绩x(分) 90≤x ≤100 75≤x <9060≤x <75x <60 人数_____108_____分析数据补充完成下面的统计分析表： 平均数 中位数 方差76______190.88得出结论(1)若全校九年级有1000名学生，请估计全校九年级有多少学生成绩达到90分及以上；(2)若八年级的平均数为76分，中位数为80分，方差为102.5，请你分别从平均数、中位数和方差三个方面做出评价，你认为哪个年级的成绩较好?18.如图，为了测量建筑物AD的高度，小亮从建筑物正前方10米处的点B出发，沿坡度i=1：√3的斜坡BC前进6米到达点C，在点C处放置测角仪，测得建筑物顶部D的仰角为40°，测角仪CE的高为1.3米，A、B、C、D、E在同一平面内，且建筑物和测角仪都与地面垂直求建筑物AD 的高度．(结果精确到0.1米参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，√3≈1.73)19.如图，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间t(ℎ)的函数图象，假设两种灯泡的使用寿命都是2000ℎ，照明效果一样．(1)根据图象分别求出l1，l2的函数表达式；(2)当照明时间是多少小时时，两种灯的费用相等？(3)小亮房间计划照明2500ℎ，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮助他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．20.已知，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在CD的延长线上取一点P，PG与⊙O相切于点G，连接AG交CD于点F．(Ⅰ)如图①，若∠A=20°，求∠GFP和∠AGP的大小；(Ⅱ)如图②，若E为半径OA的中点，DG//AB，且OA=2√3，求PF的长．21.已知抛物线y=ax2经过点A(−2,−8)．(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B(−1,−4)是否在此抛物线上．(3)求出此抛物线上纵坐标为−6的点的坐标．22.如图1，⊙O的直径AB=4cm，点C为线段AB上一动点，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，E，连结AD，AE.设AC的长为x cm，△ADE的面积为y cm2．图1 图2小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请帮助小东完成下面的问题．(1)通过对图1的研究、分析与计算，得到了y与x的几组对应值，如下表：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54y/cm200.7 1.7 2.9a 4.8 5.2 4.60请求出表中小东漏填的数a；(2)如图2，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对应值为坐标的点，画出该函数的大致图象；(3)结合画出的函数图象，当△ADE的面积为4cm2时，求出AC的长．23.正方形ABCD中，将边AB所在直线绕点A逆时针旋转一个角度α得到直线AM，过点C作CE⊥AM，垂足为E，连接BE．(1)当0°<α<45°时，设AM交BC于点F，①如图1，若α=35°，则∠BCE=____°；②如图2，用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并证明；(2)当45°<α<90°时(如图3)，请直接用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系．【答案与解析】1.答案：D解析：解：−4的相反数是：4．故选：D．直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．2.答案：D解析：试题分析：几何体的左视图和主视图是相同的，则不同的视图是俯视图，俯视图是D选项所给的图形。