南京市七年级上学期数学期中考试试卷
南京市七年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）一种零件的直径尺寸在图纸上是30±0.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过（）
A . 0.03
B . 0.02
C . 30.03
D . 29.98
2. （2分）(2017·长春) 据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（）
A . 67×106
B . 6.7×105
C . 6.7×107
D . 6.7×108
3. （2分）甲、已、丙三地的海拔高度分别为20米，-15米和-10米，那么最高的地方比最低的地方高（）
A . 10米
B . 15米
C . 35米
D . 5米
4. （2分） (2019七上·海口期中) 若a ， b互为相反数，且c ， d互为倒数，则cd－(a+b)的值是（）
A . 1
B . －1
C . ±1
D . 0
5. （2分）在数1，2，3，4，…，405前分别加“+”或“﹣”，使所得数字之和为非负数，则所得非负数最小为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
6. （2分） (2017七上·马山期中) 下列说法正确的是（）
A . 是单项式
B . 是五次单项式
C . ab2﹣2a+3是四次三项式
D . 2πr的系数是2π，次数是1次
7. （2分） (2017七上·巫山期中) 下列各组中的两项，不是同类项的是（）
A . 与
B . 与π2R
C . 与
D . 与
8. （2分） (2016七上·蓟县期中) 飞机上升﹣30米，实际上就是（）
A . 上升30米
B . 下降30米
C . 下降﹣30米
D . 先上升30米，再下降30米
9. （2分）(2019·大渡口模拟) 下列图形是用长度相等的火柴棒按一定规律排列的图形，第（1）个图形中有8根火柴棒，第（2）个图形中有14根火柴棒，第（3）个图形中有20根火柴棒，…，按此规律排列下去，第（6）个图形中，火柴棒的根数是（）
A . 34
B . 36
C . 38
D . 48
10. （2分）已知x=1，y=2，则代数式x-y的值为（）
A . 1
B . -1
C . 2
D . -3
二、填空题 (共8题；共9分)
11. （1分）(2020·重庆B) 计算：（）﹣1﹣＝________.
12. （1分）(2018·邵阳) 点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是________．
13. （1分）在，0，-1，1这四个数中，最小的数是________
14. （1分） (2019八上·简阳期末) 已知实数a、b、c满足2a+13b+3c=90，3a+9b+c=72，则 =________．
15. （1分）如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离（即：AB的长度）为（2a+b）米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了（3a－b）米. 那么小明家楼梯的竖直高度（即：BC的长度）为________米.
16. （1分）请写出一个只含字母x的整式，满足当x=﹣2时，它的值等于3．你写的整式是________
17. （2分）观察下列砌钢管的横截面图：
则第n个图的钢管数是________（用含n的式子表示）.
18. （1分）已知a﹣1的倒数是﹣，那么a+1的相反数是________．
三、解答题 (共6题；共70分)
19. （5分） (2019七上·下陆月考) 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：
，，，，，，，，，，，（ 1 ）正数集合｛…｝
（ 2 ）整数集合｛…｝
（ 3 ）正分数集合｛…｝
（ 4 ）负分数集合｛…｝
20. （20分） (2016七上·博白期中) 计算：﹣12+3×（﹣2）3﹣（﹣6）+（﹣）2 ．
21. （15分） (2019七上·甘南月考) 某巡警骑摩托车在天安门前的东西大街上巡逻,某天他从天安门前出发,晚上留在A处,规定向东为正方向,当天他的行使记录如下(单位:KM)：+10，-8，+7，—15，+6，-14，+4，-2.
（1） A处在天安门的何方？相距多少千米？
（2）若摩托车每千米耗油0.05升，则这一天摩托车共耗油多少升？
22. （5分）化简5ax﹣4a2x2﹣8ax2+3ax﹣ax2﹣4a2x2 ．
23. （10分） (2019七上·松滋期中) 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1 000元，领带每条定价200元.国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x>20).
（1）若该客户按方案一购买，需付款________元；该客户按方案二购买，需付款________元；(用含x的代数式表示)
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.
24. （15分）观察下列有规律的数：，，，，，…根据规律可知
（1）第7个数________，第n个数是________（n是正整数）；
（2）是第________个数；
（3）计算 + + + +…+ ．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共9分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共6题；共70分)
19-1、
20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、
24-1、24-2、
24-3、。
江苏省南京市七年级(上)期中数学试卷
七年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共12.0 分）1. 2 的相反数是（）A. - 2B. +2C. 12D. |-2|2.港珠澳大桥 2018 年 10 月 24 日上午 9 时正式通车，这座大桥超越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000 用科学记数法表示为（）A. ×105B. 55×104C. ×104D. ×1063.m 6倍与n 的差的平方”，正确的选项是（）用代数式表示“ 的A. 6m-n2B. (6m-n)2C. 6(m-n)2D. (m-6n)24. 以下计算正确的选项是（）A. 3a+2a=5a2B. 4x-3x=1C. 3a+2b=5abD. 3x2y-2yx2=x2y5. 以下说法正确的选项是（）A. 倒数是它自己的数是 1B. 绝对值最小的整数是- 1C. πx的系数为1，次数为 2D. a3+2a2b2-1是四次三项式且常数项是- 16.如图，数轴上点 M、N 表示的数是 m、n，点 M 在表示 -3、-2 的两点（包含这两点）之间挪动，点 N 在表示 -1、 0 的两点（包含这两点）之间挪动，则以下对四个代数式的值判断正确的选项是（）A. m2-n的值必定小于3B.C. 1n-m值可能比2018大D. 2m+n的值必定小于- 71m-1n 的值可能比 2018 大二、填空题（本大题共10 小题，共 20.0 分）7. 假如收入100 元记作 +100 元，那么支出50 元记作 ______元．8. 在数-1 0， 227π，0. ______．，，，19??中，是无理数的是9.比较大小： -23______- 67．10.已知 x=3 是方程 ax-1= x+2 的一个解，则 a=______．11.一个等边三角形的边长为 x，一个正方形的边长为 y，则代数式 3x+4 y 表示的实质意义是 ______．12.如图，点 A、 B 为数轴上的两点， O 为原点， A、 B 表示的数分别是 x、 x+2 ，B、 O 两点之间的距离等于 A、 B 两点间的距离，则 x 的值是 ______．13.假如 x-y=2， m+n=1，那么（ y+2 m） -（ x-2n） =______．14. 假如 a 是一个负数，那么① -a；② a+1 ；③ a-1；④ - a2；⑤ a+|a|，这五个代数式的第1页，共 17页16. 表 2 是从表 1 中截取的一部分， b 是数 100 在表 1 中出的次数，a+b=______ ．表1：1 2 3 4 ⋯⋯2 4 6 8 ⋯⋯3 6 9 12 ⋯⋯4 8 12 16 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯表2：10a24三、算（本大共 6 小，共41.0 分）17.算：（1） 9-4-（ -2）；（2） 4×（ -12 ）÷（ -2）；（3）（ -12 +34-29 ）×（ -36）；（4） -14 +（）÷（-3）×[2-（ -3）2]．18.算：（ 1） m2+2m+2m2-3m；（ 2）先化，再求：（2 2， b=1．ab-3a ） -[5ab-2（ 2a -ab） ]，此中 a=-219.解方程：（1） 3（ x-2） =x-2；（2） 2x+12-1=2-x3．20.有一长方形广场，长为m米，宽为n米，左右双侧有两个直径都为 b 米的半圆形休息区，此外双侧分别由一间长为2b 米，宽为 a 米的长方形报刊亭和一个半径为 b 米的半圆形花坛，暗影部分草坪，则：（ 1）草坪的面积为______平方米（用含字母和π的代数式表示）；（ 2）当 m=8， n=6， a=1， b=2 时，求出草坪的面积．（π取3）221. 某同学在计算 2x -5x+6 减去某个多项式时，因为马虎，误算为加上这个多项式，而获得4x2-4x+6，恳求出正确的答案．22.现有 5 张卡片写着不一样的数字，利用所学过的加、减、乘、除运算按要求解答以下问题（每张卡片上的数字只好用一次）．（1）从中抽出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字的差最小，则差的最小值为 ______．（2）从中抽出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字相除的商最大，则商最大的值为______．（3）从中抽出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字的乘积最大，则所抽取卡片上的数字分别是 ______，最大的乘积为 ______．（ 4）从中抽出 4 张卡片使这 4 张卡片上的数字运算结果为24，写出两个不一样的算式，分别为 ______， ______．四、解答题（本大题共 4 小题，共27.0 分）23. 某淘宝卖家昨年一年12 个月盈亏状况以下表：（盈亏记为“+”，损失记为“-”）月份1～3 月4～6月7～8 月9～12 月月均匀收益（万元）-2（ 1）盈亏最多的月均匀收益与损失最多的月均匀收益相差______万元；（ 2）该卖家昨年一年12 个月总的盈亏状况怎样？24. （ 1）写出一个含 x 的代数式，使适当 x=2 和 x=-2 时，代数式的值等于5；（ 2）写出两个都含有 a、 b 的不一样的二项式，使它们的和为a2+b2．25. 小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，恰幸亏16min 回到家中．设小明出发tmin 时的速度为 vm /min ， v 与 t 之间的关系以下表：t（ min ）0＜ t≤22＜ t≤55＜ t≤ 16v（ m/min ）100 160 80（ 1）小明出发 2min 时，离家的距离为______m；（ 2）当 5＜ t≤16时，写出小明离家的距离（用含t 的代数式表示）；（ 3）当 t 为多少时，小明离家的距离是160m？请直接写出答案．26.察看以下等式：11× 2=1-12 ， 12× 3=12-13，13× 4=13-14，将以上三个等式两边分别相加得：11 × 2+12 × 3+13 ×4=1-12+12-13+13-14=34．（ 1）察看发现1n(n+1) =______；11 × 2+12 × 3+13 ×4+ +1n(n+1) =______．①把 16 拆成两个分子为 1 的正的真分数之差，即16=______；②把 16 拆成两个分子为 1 的正的真分数之和，即16 =______．（3）深入研究定义“◆ ”是一种新的运算，若11◆ 2=12+16 ， 12 ◆3=16+112+120 ，14◆ 4=120+130+142+156 ，则 13 ◆9 计算的结果是 ______．（4）拓展延长第一次用一条直径将圆周分红两个半圆（如图），在每个分点标上质数k，记 2 个数的和为 a1，第二次将两个半圆都分红14 圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的 12，记 4 个数的和为 a2；第三次将四个14 圆分红 18 圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的13 ，记 8 个数的和为 a3；第四次将八个 18 圆分成 116 圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的14 ，记 16 个数的和为a4；这样进行了 n 次．① a n=______（用含 k、 n 的代数式表示）；②a n=4420，求 1a1+1a2+1a3 + +1an 的值．答案和分析1.【答案】 A【分析】解：2 的相反数是 -2，应选：A ．依据相反数的定 义求解可得．本题主要考察相反数，解题的重点是掌握相反数的观点：只有符号不一样的两个数叫做互 为相反数．2.【答案】 C【分析】解：×104，应选：C ．科学记数法的表示形式 为 a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数同样．当原数 绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n 是负数．本题考察科学记数法的表示方法．科学 记数法的表示形式 为 a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．【答案】 B3.【分析】解：用代数式表示“m 的 6 2倍与 n 的差的平方 ”为（6m-n ）， 应选：B ．表示出 m 的 6 倍为 6m ，与n 的差，再减去 n 为 6m-n ，最后是平方，于是答案可得．本题考察了列代数式的知 识；仔细读题，充足理解题意是列代数式的关 键，本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别，做题时注意领会．4.【答案】 D【分析】解：A 、归并同类项系数相加字母及指数不变，故 A 错误；B、归并同类项系数相加字母及指数不变，故 B 错误；C、归并同类项系数相加字母及指数不变，故 C 错误；D、归并同类项系数相加字母及指数不变，故 D 正确；应选：D．依据归并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．本题考察了归并同类项，利用系数相加字母及指数不变是解题重点．5.【答案】D【分析】解：A 、倒数是它自己的数是±1，故此选项错误；B、绝对值最小的整数是 0，故此选项错误；C、πx的系数为π，次数为 1，故此选项错误；3 2 2D、a +2a b -1 是四次三项式且常数项是 -1，正确．直接利用倒数的定义以及绝对值的性质和多项式的次数与系数确立方法剖析得出答案．本题主要考察了多项式以及绝对值、倒数，正确掌握有关定义是解题重点．6.【答案】D【分析】解：A 、∵-3≤m≤-2，-1≤n≤0，2∴4≤m-n≤ 10，应选项 A 不正确；B、同理：-7≤ 2m+n≤-4，∴2m+n 的值必定大于或等于 -7，应选项 B 不正确；C、∵-3≤ m≤-2，-1≤ n≤0，∴≤≤1，D、∵-3≤ m≤-2，-1≤ n≤0，∴-≤≤-，当 n=- 时，= +2019＞2018，应选项 D 正确；应选：D．依据数轴得出 -3≤m≤-2，-1≤n≤0，求出-≤≤-，再分别求出每个式子的范围，依据式子的范围即可得出答案．本题考察了数轴、倒数、有理数的混淆运算的应用，重点是求出每个式子的范围．7.【答案】-50【分析】解：“正”和“负”相对，因此，假如收入 100 元记作+100 元，那么支出 50 元记作-50 元．故答案为：-50在一对拥有相反意义的量中，先规定此中一个为正，则另一个就用负表示．解题重点是理解“正”和“负”的相对性，确立一对拥有相反意义的量．8.【答案】π，⋯【分析】解：在数-1，0，，π，，0.中，是无理数的是π，．故答案为：π，．无理数就是无穷不循环小数．理解无理数的观点，必定要同时理解有理数的观点，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无穷循环小数是有理数，而无穷不循环小数是无理数．本题主要考察了无理数的定义，此中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．9.【答案】＞解：∵|- |=，|-|=，∴-＞-，故答案为：＞．依据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．本题考察了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法例是解本题的重点．10.【答案】2【分析】解：因为x=3 时方程的一个解，因此 3a-1=3+2，整理，得 3a=6，∴a=2．故答案为：2把 x=3 代入方程，得对于 a 的一元一次方程，求解即可．本题考察了一元一次方程解的意义及一元一次方程的解法．题目相对简单．理解方程的解的意义是重点．11.【答案】边长为x的等边三角形周长和边长为y 的正方形周长的和【分析】解：3x+4y 表示边长为 x 的等边三角形周长和边长为 y 的正方形周长的和．故答案为：边长为 x 的等边三角形周长和边长为 y 的正方形周长的和．依据图形的周长的即可获得结论．本题考察了代数式的意义，正确的理解题意是解题的重点．12.【答案】-4【分析】解：依据题意得：0-（x+2）=x+2-x ，解得：x=-4．故答案为：-4．由 B，O 两点之间的距离等于 A ，B 两点间的距离，可得出对于 x 的一元一次本题考察了一元一次方程的 应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的重点．13.【答案】 0【分析】解：当x-y=2，m+n=1 时，原式 =y+2m-x+2n =-（x-y ）+2（m+n ） =-2+2 =0，故答案为：0．原式去括号整理后，将已知等式代入 计算即可求出 值．本题考察了整式的加减 -化简求值，娴熟掌握运算法 则是解本题的重点．14.【答案】 ③④【分析】解：∵a 是一个负数，∴①-a 必定是正数；② a+1不必定是 负数；③ a-1 必定是负数；④ -a 2必定是负数； ⑤ a+|a|=0；故答案为：③④ ．直接利用 绝对值的定义联合有理数的混淆运算法 则分别判断得出答案．本题主要考察了绝对值以及正数与 负数，正确掌握有关性 质是解题重点．15.【答案】 ±4 或 0【分析】解：① 当 x 2-4≥0，即x ≤-2 或 x ≥2时，x 2-4=12，解得 x=±4（均切合要求）；222② 当 x -4＜0，即-2＜x ＜2 时，（x -4）-4=12，则 x 2-4=4 或 x 2-4=-4，解得 x=±2（均不切合题意）或x=0；综上，若输出 y 的值为 12，则输入整数 x 的值为 ±4 或 0，故答案为：±4 或 0．分 x 2-4≥0和 x 2-4＜0 两种状况分 别求解，依照程序框图列出对于 x 的方程，解之求得 x 的值，依据限制条件弃取可得．本题主要考察代数式的求 值，解题的重点是掌握分 类议论思想的运用及依据程序框图列出对于 x 的方程．16.【答案】 27 或 31【分析】解：因为 100 能够被 1、2、4、5、10、20、25、50、100 整除，因此数 100 在表 1 中出现的次数为 9 次，即 b=9，当 10 为表 1 中第 1 列的第 10 个数时，则 a 为表 1 中第 1 列的第 11 行的第 2个数，因此 a=2×11=22，因此 a+b=9+22=31；当 10 为表 1 中第 5 列的第 2 个数时，则 a 为表 1 中第 6 列的第 3 个数，因此a=3×6=18，因此 a+b=9+18=27．故答案为 27 或 31．利用整除性确立 100 出现的次数获得 b 的值；因为10 出现了 2 次，表1 中第 1 列的第 10 个数为 0；表1 中第 5 列的第 2 个数为 10，进而获得对应 a 的值，而后计算 a+b 的值．本题考察了规律型：数字的变化类：剖析数据，总结、概括数据规律的能力，重点是找出表中数据与序号数的 联系．17.【答案】 解：（ 1） 9-4-（ -2）=9-4+2 =7 ；（ 2） 4×（ -12 ） ÷（ -2） =-2 ÷（ -2） =1 ；（ 3）（ -12+34-29 ） ×（ -36）=-12 ×（ -36）+34 ×（ -36） -29 ×（ -36） =18-27+8 =-1 ；（4） -14+（）÷（ -3）×[2- （-3）2]=-1+ 12 ÷（ -3）×（ 2-9）=-1+ 12 ÷（ -3）×（ -7）=-1+ 76=16 ．【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）按从左到右的次序进行计算即可求解；（3）依据乘法分派律简易计算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的次序进行计算；假如有括号，要先做括号内的运算．考察了有理数的混淆运算，有理数混淆运算次序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的次序进行计算；假如有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混淆运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程获得简化．18.【答案】解：（1）原式=3m2-m；（ 2）原式 =ab-3a 2 2-5ab+2 （2a -ab）2 2=ab-3a -5ab+4a -2ab2=a -6ab，当 a=-2 ， b=1 时，原式 =（ -2）2-6 ×（-2）×1=4+12=16 ．【分析】（1）归并同类项即可得；（2）原式去括号、归并同类项化成最简形式，再将 a，b 的值代入计算可得．本题主要考察考察整式的加减 -化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不可以把数值直接代入整式中计算．19.【答案】解：（1）3x-6=x-2，3x-x=-2+6 ，2x=4 ，x=2；（2） 3（2x+1） -6=2 （2-x），6x+3-6=4-2 x，6x+2 x=4-3+6 ，8x=7 ，x=78 ．【分析】（1）依据解一元一次方程的步骤：挨次去括号、移项、归并同类项、系数化为 1 可得；（2）依据解一元一次方程的步骤：挨次去分母、去括号、移项、归并同类项、系数化为 1可得．本题主要考察解一元一次方程，解题的重点是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、归并同类项、系数化为 1．20.【答案】mn-2ab-34πb2【分析】2 2 21）草坪的面积为 mn-2ab-π?（）πbπb（平方米），解：（- =mn-2ab-故答案为：mn-2ab-2 πb．（2）当m=8，n=6，a=1，b=2 时，原式 =8×6-2×1×2-×3×22=48-4-9=35（平方米），答：草坪的面积为 35 平方米．（1）依据草坪的面积=长方形广场的面积-长方形报刊亭的面积-花坛的面积- 两个半圆形歇息区的面积和可得；（2）将m，n，a，b 的值代入化简后的代数式，计算可得．本题主要考察代数式的求值，解题的重点是依据图形列出对于草坪的面积的代数式及代数式的求值．21.【答案】解：设这个多项式为 A，2 2，由题意可知： 2x -5x+6+ A=4x -4x+62 2∴A=4x -4x+6- （ 2x -5x+6）2=2 x +x，2 2∴2x -5x+6- （ 2x +x）=-6 x+6【分析】依据整式的运算法则即可求出答案．本题考察整式的运算，解题的重点是娴熟运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】-11 6 -3，-6 18（-1-5）×[2+（-6）] 2×[5-（-6）-（-1）]【分析】解：（1）从中抽出2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字的差最小，则差的最小值为-6-5=-11．（2）从中抽出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字相除的商最大，则商最大的值为 -6 ÷（-1）=6．（3）从中抽出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字的乘积最大，则所抽取卡片上的数字分别是-3，-6，最大的乘积为 -3 ×（-6）=18．（4）（-1-5）×[2+（-6）]=-6 ×（-4）=24；2×[5-（-6）-（-1）]=2×12=24．（答案不独一）故答案为：-11；6；-3，-6，18；（-1-5）×[2+（-6）]，2×[5- （-6）-（-1）]．（1）用最小的数减去最大的数即可求解；（2）依据题意和给出的五张卡片列出算式 -6 ÷（-1）计算能够解答本题；（3）依据题意和给出的五张卡片列出算式 -3 ×（-6）计算能够解答本题；（4）依据题意能够写出相应的算式，本题答案不独一．本题考察有理数的混淆运算，解答本题的重点是明确有理数混淆运算的计算方法．23.【答案】4【分析】解：（1）由题意知，盈余最多的月均匀利 润为 +1.9 万元，损失最多的月均匀利润为 -2.1 万元，（）=4（万元）．故答案为 4；（2）+1.8 ×3-2 ×3-2.1 ×2+1.9 ×4（万元）．答：该卖家昨年一年 12 个月总盈余 2.8 万元．（1）用盈亏最多的月均匀利 润减去损失最多的月均匀利 润即可；（2）依据题意列式求出一年的盈余与 损失的和，进一步依据 计算结果判断即可．本题考察正数和负数、有理数混淆运算的 实质运用，理解题意，列出算式是解决问题的重点．24.【答案】 解：（ 1）切合条件的代数式能够是x 2+1（答案不独一）；（2）依据题意，切合条件的多项式能够是2a 2 222（答案不独一）． -b 和 -a +2 b 【分析】1）答案不独一，比如x 2 +1 既切合条件；（（2）答案不独一，如2a 2-b 2 和-a 2+2b 2．本题主要考察代数式求 值，解题的重点是掌握代数式的 值的定义和归并同 类项的法例．25.【答案】 200【分析】解：（1）由表格可得，小明出发 2min 时，离家的距离为：100×2=200m ，故答案为：200；（2）总行程为：100×2+160×（5-2）+80×（16-5）=1560m ，则单程为：1560÷2=780m ，∵100 ×2+160 ×（5-2）=680＜780，∴小明开始返程的时间为：5+[（780-680）÷（min），∴小明离家的距离为：当5＜t ≤时，s=680+（t-5）×80=80t+280，当＜ t ≤15时，s=780-80（）=-80t+1280；（3）当t 为 1.6min 或 14min 时，小明离家的距离是 160m，原因：出发前二分钟内：160÷，返回时，-80t+1280=160，得t=14，答：当t 为 1.6min 或 14min 时，小明离家的距离是 160m．（1）依据表格中的数据，能够求得小明出发 2min 时，离家的距离；（2）依据表格中的数据，能够求适当 5＜ t ≤16时，小明离家的距离；（3）依据题意能够求适当 t 为多少时，小明离家的距离是 160m．本题考察列代数式，解答本题的重点是明确题意，列出相应的代数式，利用分类议论的数学思想解答．26.【答案】1n-1n+1 nn+1 12-13 16×7+17 14 (n+1)(n+2)3 k【分析】解：（1）察看发现： -；+ +=1- ++ +-=；故答案为： -，．（2）初步应用①==；② 由= - ，得 = +，即= + ；故答案为：，+ ．（3）◆9=++ += - =，故答案为：；（4）①∵a1=2k= k，a2=4k=k，a3= k，a4=10k= k，∴a n=k，故答案为：k．②∵k=4420，且 k 为质数，对 4420 分解质因数可知 4420=2×2×5×13×17，∴k=2 ×2×5×13 ×17，∴k（n+1）（n+2）=2×2×3×5×13 ×17=5 ×51 ×52，∴k=5，n=50，∴a n=（n+1）（n+2），=?，∴+ += ×（++ +）=×（- ）=．（1）察看发现：先依据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；依据第一空中的猜想计算出结果；（2）利用= - 求解可得；（3）依据◆9= + + + 计算可得；4）① 由ak，a2=4k= k，a3= k，a4=10k= k 可得 a n= k；（1=2k=② 由k=2 ×2×5×13 ×17 知k（n+1）（n+2）=2×2×3×5×13 ×17=5 ×51 ×52，据此可得 k=5，n=50，再进一步求解可得．本题主要考察数字的变化规律，解题的重点是掌握并熟练运用所得规律：= -．。
南京市七年级数学期中考试(2022年上学期)带参考答案与解析
南京市七年级数学期中考试（2022年上学期）带参考答案与解析选择题计算（﹣a3）2的结果是（）A. a6B. ﹣a6C. ﹣a5D. a5【答案】A【解析】∵(−a3)2=(a3)2，∴(−a3)2=a6.故选：C.选择题下列运算正确的是（）A. a＋2a＝3a2B. a3·a2＝a5C. (a4)2＝a6D. a3＋a4＝a7【答案】B【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方分别计算各项后判断即可.选项A，根据合并同类项法则可得a＋2a＝3a，选项A错误；选项B，根据同底数幂的乘法可得a3·a2＝a5 ，选项B正确；选项C，根据幂的乘方可得(a4)2＝a8，选项C错误；选项D，不是同类项，不能够合并，选项D错误.故选B.选择题下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A. B. C. D.【答案】B【解析】根据平行线的性质应用排除法求解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°。
故本选项错误。
B、如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3。
∵∠2=∠3，∴∠1=∠2。
故本选项正确。
C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2。
故本选项错误。
D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2。
故本选项错误。
故选B。
选择题下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. (x＋3)(x－3)＝x2－9B. x2－2x－1＝x(x－2)－1C. 8a2b3＝2a2·4b3D. x2－2x＋1＝(x－1)2【答案】D【解析】根据因式分解的定义判断即可.选项A、B中计算的最后结果不是几个整式乘积的形式，不属于因式分解；选项C，左边不是一个多项式，不属于因式分解；选项D，是运用完全平方公式进行的因式分解．四个选项中只有选项D属于因式分解，故选D．选择题下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）A. (2a＋b)(2b－a)B. (m＋b)(m－b)C. (a－b)(b－a)D. (－x－b)(x＋b)【答案】B【解析】利用平方差公式依次进行判断即可.两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，此时可利用平方差公式进行计算，选项A、C、D不符合平方差公式的形式，不能运用平方差公式计算，选项D符合平方差公式的形式，能运用平方差公式计算，故选B.选择题下列命题中的真命题是（）A. 相等的角是对顶角B. 内错角相等C. 如果a3＝b3，那么a2＝b2D. 两个角的两边分别平行，则这两个角相等【答案】C【解析】对每一个命题进行判断，找出其中的假命题即可得出答案．选项A，相等的角是对顶角是假命题，例如两个直角三角板中的两个直角相等，但这两个直角不是对顶角；选项B，内错角相等是假命题，只有当两直线平行时，内错角相等；选项C，如果a3＝b3，那么a2＝b2是真命题；选项D，两个角的两边分别平行，则这两个角相等是假命题，两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补.故选C.选择题比较255、344、433的大小（）A. 255＜344＜433B. 433＜344＜255C. 255＜433＜344D. 344＜433＜25【答案】C【解析】根据幂的乘方的知识，可得255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比较底数的大小，即可得结论．∵255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，又∵32＜64＜81，∴255＜433＜344．故选C.填空题计算：（）﹣2＝__．【答案】9【解析】根据负整数指数幂的性质解答即可.∵,∴.故答案为：9.填空题计算：(x＋1)(x－5)的结果是_____．【答案】x2－4 x－5【解析】根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可.(x＋1)(x－5)==故答案为：.填空题若am=3，an=2，则am-2n的值为．【答案】.【解析】试题解析：am-2n=3÷4=.填空题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为____________．【答案】同旁内角互补，两直线平行【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．故应填：同旁内角互补，两直线平行．填空题若2a＋b＝－3，2a－b＝2，则4a2－b2＝______.【答案】－6【解析】先把多项式4a2－b2利用平方差公式因式分解后，再代入求值即可.∵2a＋b＝－3，2a－b＝2，∴4a2－b2＝（2a＋b）（2a－b）＝-3×2=-6.故答案为：-6.填空题将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1＋∠2＝______°．【答案】90°【解析】根据两直线平行，内错角相等和平角的定义即可解决.∵长方形两边平行，∴∠1=∠3，由题意可知∠4=90°，∴∠2＋∠3=90°，∴∠1＋∠2=90°.故答案为：90.填空题如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为______cm2.【答案】15【解析】由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移63cm，∴阴影部分的宽为6-3=3cm，∵向右平移1cm，∴阴影部分的长为6-1=5cm，∴阴影部分的面积为3×5=15cm2．故答案为：15．填空题常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“(a3·a2)2＝(a3)2(a2)2＝a6·a4＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的_____．【答案】④③①【解析】观察所给的运算式子，结合幂的运算法则即可解答.由(a3·a2)2＝(a3)2(a2)2，可知这步运算运用了积的乘方的运算法则；由(a3)2(a2)2＝a6·a4，可知这步运算运用了幂的乘方的运算法则；由a6·a4＝a10，可知这步运算运用了同底数幂的乘法的运算法则.故答案为：④③①.填空题如图a是长方形纸带，∠DEF=28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE＝______°．【答案】96°【解析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BFE=∠DEF，再根据折叠的性质，折叠后重叠了3层，然后根据平角的定义列式进行计算即可得解．由题意可知AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=28°，∴∠CFE=180°-3×28°=96°．故答案为：96．解答题计算：（1）(－2a2)3＋2a2·a4－a8÷a2 ；（2）2a(a－b) (a＋b).【答案】（1）－7a6；（2）2a3－2a b2【解析】（1）先根据幂的运算性质分别计算各项后再合并同类项即可；（2）先利用平方差公式计算后两项，再利用单项式乘以多项式的运算法则计算即可得结果.（1）原式＝－8 a6＋2a6－a6＝－7a6（2）原式＝2a（a2－b2）＝2a3－2a b2解答题因式分解：（1）xy2－x；（2）3x2－6x＋3.【答案】（1）x（y－1）（y＋1）；（2）3（x－1）2【解析】（1）先提取公因式x后再利用平方差公式因式分解即可；(2)先提取公因式3后再利用完全平方公式因式分解即可.（1）原式＝x（y2－1）＝x（y－1）（y＋1）（2）原式＝3（x2－2x＋1）＝3（x－1）2解答题先化简，再求值：4(x－1)2－(2x＋3)(2x－3)，其中x＝－1．【答案】原式＝－8 x＋13＝21【解析】根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.原式＝4(x2－2 x＋1)－(4x2－9) ＝4x2－8 x＋4－4x2＋9＝－8 x ＋13当x＝－1时，原式＝21解答题画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点D 的对应点D′．（1）根据特征画出平移后的△A′B′C′；（2）利用网格的特征，画出AC边上的高BE并标出画法过程中的特征点；（3）△A′B′C′的面积为．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）3．【解析】（1）根据平移的性质，在所给的方格纸内利用方格的特性画出△A′B′C′即可；（2）利用网格的特性画出高CE即可；（3）利用经过△A′B′C′三个顶点的矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可求得△A′B′C′的面积.（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图，BE′即为所求，点F为特征点；（3）△A′B′C′的面积为：2×4-=8-1-2-2=3.解答题在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB于点G.求证CD⊥AB.证明:∵∠ADE＝∠B（已知），∴（），∵DE∥BC（已证），∴（），又∵∠1＝∠2（已知），∴（），∴CD∥FG（），∴（两直线平行同位角相等），∵FG⊥AB（已知），∴∠FGB＝90°（垂直的定义）.即∠CDB＝∠FGB＝90°，∴CD⊥AB. （垂直的定义）.【答案】见解析.【解析】已知∠ADE＝∠B，根据同位角相等，两直线平行可得DE∥BC，再由两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠DCF；又因∠1＝∠2，根据等量代换可得∠DCF ＝∠2，根据同位角相等两直线平行得CD∥FG，再由两直线平行同位角相等得∠BDC ＝∠BGF，已知FG⊥AB，由垂直的定义可得∠FGB＝90°，即可得∠CDB＝∠FGB＝90°，所以CD⊥AB.证明:∵∠ADE＝∠B（已知），∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行），∵DE∥BC（已证），∴∠1＝∠DCF （两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠DCF ＝∠2 （等量代换），∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行），∴∠BDC ＝∠BGF （两直线平行，同位角相等），∵FG⊥AB（已知），∴∠FGB＝90°（垂直的定义）.即∠CDB＝∠FGB＝90°，∴CD⊥AB. （垂直的定义）.解答题证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图，．求证：．证明：【答案】见解析.【解析】根据命题的题设和结论，画出图形，写出已知、求证；再作直线DF交直线a、b、c，交点分别为D、E、F，根据平行线的性质由a∥b得∠1=∠2，由a∥c得∠2=∠3，则∠1=∠3，然后根据平行线的判定得到b∥c．证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图，已知b∥a，c∥a ．求证：b∥c ．证明：作直线DF交直线a、b、c，交点分别为D、E、F，∵a∥b，∴∠1＝∠2，又∵a∥c，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴b∥c．解答题发现与探索。
南京市重点中学七年级上学期期中考试数学试卷及详细答案解析(共10套)
南京市重点中学七年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题1、如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作（）A、+3mB、﹣3mC、+D、﹣2、代数式a+ ，4xy，，a，2016，a2bc，﹣中单项式的个数有（）A、6个B、5个C、4个D、3个3、甲乙丙三地海拔高度分别为20米，﹣15米，﹣10米，那么最高的地方比最低的地方高（）A、10米B、25米C、35米D、5米4、下列各式中，是同类项的是（）A、xy2与5x2yB、3ab3与﹣abcC、12pq2与﹣8pq2D、7a与2b5、某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是（）A、15mg～30mgB、20mg～30mgC、15mg～40mgD、20mg～40mg6、若|a|＞a，则a是（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数7、减去﹣3x得x2﹣3x+6的式子为（）A、x2+6B、x2+3x+6C、x2﹣6xD、x2﹣6x+68、下列各对数中，数值相等的是（）A、﹣27与（﹣2）7B、﹣32与（﹣3）2C、﹣3×23与﹣32×2D、﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）39、下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A、（x+3）（x+2）﹣2xB、x（x+3）+6C、3（x+2）+x2D、x2+5x10、定义一种新运算：a※b= ，则当x=3时，2※x﹣4※x的结果是（）A、﹣6B、0C、﹣2D、﹣3二、填空题11、﹣3的相反数是________，倒数是________，绝对值是________．12、若多项式的一次项系数是﹣5，二次项系数是8，常数项是﹣2，且只含一个字母x，请写出这个多项式________．13、太阳的半径约为696000千米，这个数据用科学记数法表示为________千米．14、数轴上点A表示﹣2，那么到A点距离是5个单位的点表示的数是________．15、若a﹣2b=5，则9﹣2a+4b的值为________．16、观察下列单项式的规律：﹣a，2a2，﹣3a3，4a4，________…第2016个单项式为________，第n个单项式为________．17、若a、b皆为非零的有理数，已知的最大值为p，最小值为q，则代数式6p+2q2=________．18、若（x﹣1）5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则32a0+16a1+8a2+4a3+2a4+a5=________．三、解答题19、计算：(1)﹣9+（+ ）﹣（﹣12）+（﹣5）+（﹣）(2)（1﹣1 ﹣+ ）×（﹣24）(3)﹣+ ÷（﹣2）×（﹣）(4)﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|20、化简求值(1)3（x﹣3y）﹣2（y﹣2x）﹣x．(2)已知：A=m2﹣2n2+2m，B=2m2﹣3n2﹣m，求B﹣2A的值．21、已知|a﹣1|+（2a+b）2=0，求7a2b﹣（﹣4a2b+5ab2）﹣2（5a2b﹣3ab2）的值．22、在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．5，﹣2，﹣，0，|﹣3|23、若a与b互为倒数，c与d互为相反数，x的绝对值是3，求2（ab）2016+c+d+2x的值．24、某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：20袋食品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？(2)抽样检测的20袋食品的总质量是多少？(3)若该种食品的合格标准为450±5g，求该食品的抽样检测的合格率．25、某船顺水航行3h，逆水航行2h．(1)已知轮船在静水中前进的速度是m km/h，水流的速度是a km/h，则轮船共航行多少千米？(2)轮船在静水中前进的速度是80km/h，水流的速度是3km/h，则轮船共航行多少千米？26、某同学计算2x2﹣5xy+6y2减去某个多项式，由于粗心，误算为加上这个多项式，而得到﹣7y2﹣4xy+4x2，请你帮他求出正确的答案．27、观察下列三行数：①0，3，8，15，24，…②2，5，10，17，26，…③0，6，16，30，48，…(1)第①行数按什么规律排行？(2)第②行，第③行数与第①行数分别有什么关系？(3)分别从①②③行数中取出第a个数，并计算这三个数的和．（结果用含a的式子表示）28、在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．(1)若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数表示的点重合；(2)若﹣1表示的点与3表示的点重合，5表示的点与数表示的点重合；(3)若数轴上A、B两点之间的距离为c个单位长度，点A表示的有理数是a，并且A、B两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少？答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】B【考点】正数和负数【解析】【解答】解：“正”和“负”相对，所以，水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m 时，应记作﹣3m．故选B．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2、【答案】B【考点】单项式【解析】【解答】解：代数式a+ ，4xy，，a，2016，a2bc，﹣中单项式有4xy，a，2016，a2bc，﹣，单项式的个数有5个．故选：B．【分析】根据单项式的定义进行解答即可．3、【答案】C【考点】有理数的减法【解析】【解答】解：最高的是甲地，最低的是乙地．20﹣（﹣15）=35米．故选C．【分析】最高的是甲地，最低的是乙地，利用有理数的减法即可求解．4、【答案】C【考点】同类项、合并同类项【解析】【解答】解：A、xy2中的x的指数是1、y的指数是2，5x2y中的x的指数是2，y的指数是1，所以它们不是同类项，故本选项错误；B、3ab3与﹣abc中所含的字母不同，所以它们不是同类项，故本选项错误；C、12pq2与﹣8pq2中，所含的字母相同：p、q，它们的指数也相同，所以它们是同类项，故本选项正确；D、7a与2b中，所含的字母不同，所以它们不是同类项，故本选项错误．故选C．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）来解答即可．5、【答案】C【考点】有理数的除法【解析】【解答】解：若每天服用3次，则所需剂量为20﹣40mg之间，若每天服用4次，则所需剂量为15﹣30mg 之间，所以，一次服用这种药的剂量为15﹣40mg之间．选C【分析】若每天服用3次，则所需剂量为20﹣40mg之间，若每天服用4次，则所需剂量为15﹣30mg 之间，所以，一次服用这种药的剂量为15﹣40mg 之间6、【答案】B【考点】绝对值【解析】【解答】解：∵|a|＞a，∴a＜0．故选B．【分析】根据绝对值的意义由|a|＞a得到a＜0．7、【答案】D【考点】整式的加减【解析】【解答】解：﹣3x+（x2﹣3x+6）=﹣3x+x2﹣3x+6=x2﹣6x+6故选D．【分析】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．8、【答案】A【考点】有理数的乘方【解析】【解答】解：A、根据有理数乘方的法则可知，（﹣2）7=﹣27，故A选项符合题意；B、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，故B选项不符合题意；C、﹣3×23=﹣24，﹣32×2=﹣18，故C选项不符合题意；D、﹣（﹣3）2=﹣9，﹣（﹣2）3=8，故D选项不符合题意．故选：A．【分析】根据有理数乘方的法则对个选项的值进行逐一判断，找出数值相同的项．9、【答案】D【考点】正方形的性质【解析】【解答】解：A、大长方形的面积为：（x+3）（x+2），空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为（x+3）（x+2）﹣2x，故正确；B、阴影部分可分为两个长为x+3，宽为x和长为x+2，宽为3的长方形，他们的面积分别为x（x+3）和3×2=6，所以阴影部分的面积为x（x+3）+6，故正确；C、阴影部分可分为一个长为x+2，宽为3的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：3（x+2）+x2，故正确；D、x2+5x，故错误；故选D．【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算．10、【答案】B【考点】有理数的混合运算【解析】【解答】解：当x=3时，x﹣4=3﹣4=﹣1，∴2※x﹣4※x=2※﹣1※3=2﹣（﹣1）※3=3※3=3﹣3=0故选：B．【分析】根据※的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出算式2※x﹣4※x的值是多少即可．二、<b >填空题</b>11、【答案】3；﹣；3【考点】相反数，绝对值，倒数【解析】【解答】解：﹣3的相反数是3，倒数是﹣，绝对值是3，故答案为：3，﹣，3．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得绝对值．12、【答案】8x2﹣5x﹣2【考点】多项式【解析】【解答】解：由题意可知：8x2﹣5x﹣2．故答案为：8x2﹣5x﹣2．【分析】依据多项式的项、一次项、二次项、常数项的定义回答即可．13、【答案】6.96×105【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：696000=6.96×105，故答案为：6.96×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．14、【答案】﹣7和3【考点】数轴【解析】【解答】解：画出图形得：如图A点﹣2，向左右各移动5个单位得到B点为：﹣7和3，即到A点距离是5个单位的点表示的数是﹣7和3．【分析】画出数轴，找到﹣2对应的A点，再向左右各移动5个单位，即可得到所求的值．15、【答案】-1【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵a﹣2b=5，∴原式=9﹣2（a﹣2b）=9﹣10=﹣1，故答案为：﹣1．【分析】原式后两项提取﹣2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．16、【答案】﹣5a5；2016a2016；（﹣1）n na n【考点】单项式【解析】【解答】解：由﹣a，2a2，﹣3a3，4a4，则下一个单项式为：﹣5a5，第2016个单项式为：2016a2016；第n个单项式的系数为：n×（﹣1）n，次数为n，故第n个单项式为：（﹣1）n na n．故答案为：﹣5a5，2016a2016；（﹣1）n na n．【分析】通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为n×（﹣1）n，字母是a，x的指数为n的值．由此可解出本题．17、【答案】20【考点】代数式求值【解析】【解答】解：当a＞0，b＞0时，有最大值，此时p=3，当a、b异号或同为负数时，有最小值，此时q=﹣1．原式=6×3+2×1=20．故答案为：20．【分析】首先依据绝对值的性质求得p、q的值，然代入计算即可．18、【答案】2【考点】代数式求值【解析】【解答】解：当x=0时，a5═﹣1，当x=2时，32a0+16a1+8a2+4a3+2a4+a5=（2﹣1）5，∴32a0+16a1+8a2+4a3+2a4﹣1=1，∴32a0+16a1+8a2+4a3+2a4=2．【分析】分别将x=0和x=2代入可以得出结果．三、<b >解答题</b>19、【答案】（1）解：原式=﹣9+12﹣5+ ﹣=﹣2（2）解：原式=﹣24+36+9﹣14=7（3）解：原式=﹣+ ××=﹣+1=﹣（4）解：原式=﹣1﹣××6=﹣1﹣1=﹣2【考点】有理数的混合运算【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．20、【答案】（1）解：原式=3x﹣9y﹣2y+4x﹣x=6x﹣11y（2）解：B﹣2A=（2m2﹣3n2﹣m）﹣2（m2﹣2n2+2m）=2m2﹣3n2﹣m﹣2m2+4n2﹣4m=n2﹣5m．【考点】合并同类项法则和去括号法则【解析】【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）把A与B代入B﹣2A中，去括号合并即可得到结果．21、【答案】解：由|a﹣1|+（2a+b）2=0，得a=1，b=﹣．原式=7a2b+4a2b﹣5ab2﹣10a2b+6ab2=a2b+ab2．当a=1，b=﹣时，原式=12×（﹣）+1×（﹣）2=﹣+ =﹣．【考点】平方的非负性，绝对值的非负性【解析】【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算22、【答案】解：因为|﹣3|=3，把各数表示在数轴上如图所示：所以﹣2＜﹣＜0＜|﹣3|＜5【考点】数轴，绝对值，有理数大小比较【解析】【分析】先把各数表示在数轴上，再用“＜”连接．23、【答案】解：由题意得ab=1 c+d=0 x=±3，当x=3时，原式=2+0﹣2×3=8，当x=﹣3时，原式=2+0+2×（﹣3）=﹣4．综上所述，2（ab）2016+c+d+2x的值为8或﹣4【考点】代数式求值【解析】【分析】根据倒数，相反数求出ab=1，c+d=0，由绝对值的定义可得x=±3，再代入求出即可．24、【答案】（1）解：﹣5×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24g，答：多了24克（2）解：450×20+24=9024g，答：20袋食品的总质量是9024g（3）解：由题意，得合格产品数为17，合格率17÷20×100%=85%，答：该食品的抽样检测的合格率85%【考点】正数和负数【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案；（3）根据合格率，可得答案．25、【答案】（1）解：轮船在顺水中航行的速度为（m+a）km/h，逆水航行的速度为（m﹣a）km/h，则总路程=3（m+a）+2（m﹣a）=5m+a（2）解：轮船在顺水中航行的速度为83km/h，逆水航行的速度为77km/h，则总路程=83×3+77×2=403km【考点】列代数式【解析】【分析】（1）求出顺水航行的速度，逆水航行的速度，即可得出轮船航行的距离；（2）表示出出顺水航行的速度，逆水航行的速度，即可得出轮船航行的距离；26、【答案】解：由题意可得，（﹣7y2﹣4xy+4x2）﹣（2x2﹣5xy+6y2）=﹣7y2﹣4xy+4x2﹣2x2+5xy﹣6y2=﹣13y2+xy+2x2，∴（2x2﹣5xy+6y2）﹣（﹣13y2+xy+2x2）=2x2﹣5xy+6y2+13y2﹣xy﹣2x2=﹣6xy+19y2，即正确的答案是：﹣6xy+19y2【考点】整式的加减【解析】【分析】根据题意可以求得这个多项式，从而可以求得正确的答案．27、【答案】（1）解：∵第1个数0=12﹣1，第2个数3=22﹣1，第3个数8=32﹣1，第4个数15=42﹣1，…∴第a个数为a2﹣1（2）解：第②行相对应的数比第①行数多2，第③行相对应的数是第①行数的2倍（3）解：由（2）知，第②行第a个数为a2+1，第③行第a个数为2（a2﹣1），∴这三个数的和为a2﹣1+a2+1+2（a2﹣1）=4a2﹣2【考点】探索数与式的规律【解析】【分析】（1）第①行的每个数均为序数的平方减1；（2）第②行相对应的数比第①行数多2，第③行相对应的数是第①行数的2倍；（3）由（2）得出第②行第a个数为a2+1，第③行第a个数为2（a2﹣1），相加化简即可．28、【答案】（1）解：若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与2表示的点重合（2）解：若﹣1表示的点与3表示的点重合，5表示的点与﹣3表示的点重合（3）解：若数轴上A、B两点之间的距离为c个单位长度，点A表示的有理数是a，并且A、B两点经折叠后重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是a+ c或a﹣ c【考点】数轴【解析】【分析】（1）根据对称的知识，若1表示的点与﹣1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到﹣2的对称点；（2）若数﹣1表示的点与数3表示的点重合，则对称中心是1表示的点，从而找到5的对称点；根据对应点连线被对称中心平分，先找到对称中心，再找到点表示的数；从而求解；（3）先得到A点与对称中心的距离，再进一步得到折线与数轴的交点表示的有理数．南京市重点中学七年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、﹣2016的绝对值是（）A、2016B、﹣2016C、D、﹣2、已知下列各式：abc，2πR，x+3y，0，，其中单项式的个数有（）A、2个B、3个C、4个D、5个3、如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A、a+b＞0B、ab＞0C、a﹣b＞0D、|a|﹣|b|＞04、已知|a|=5，|b|=2，且|a﹣b|=b﹣a，则a+b=（）A、3或7B、﹣3或﹣7C、﹣3D、﹣75、已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+6=0是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A、±2B、﹣2C、1D、26、下列方程变形中，正确的是（）A、方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=﹣1+2B、方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1C、方程t= ，系数化为1，得t=1D、方程= ，去分母，得5（x﹣1）=2x7、据萧山区劳动保障局统计，到“十一五”末，全区累计参加各类养老保险总人数达到88.2万人，比“十五”末增加37.7万人，参加各类医疗保险总人数达到130.5万人，社会保险加快从制度全覆盖向人员全覆盖迈进．将数据130.5万用科学记数法（请保留两个有效数字）表示为（）A、1.3×102B、1.305×106C、1.3×106D、1.3×1058、今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=﹣x2+y2阴影的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（）A、﹣7xyB、+7xyC、﹣xyD、+xy9、在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍、问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有x人，则下列方程中正确的是（）A、32+x=2×18B、32+x=2（38﹣x）C、52﹣x=2（18+x）D、52﹣x=2×1810、某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款多少元（）A、838B、924C、924或838D、838或910二、填空题11、若代数式﹣2a3b m与3a n+1b4是同类项，则mn=________．12、数轴上与表示数﹣3的点的距离是5的点表示的数是________．13、如果a﹣b=3，ab=﹣1，则代数式3ab﹣a+b﹣2的值是________．14、若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m=________．15、关于x的方程7x﹣5=kx+9有正整数解，则整数k的值为________．16、轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若船在静水中速度为26km/h，水流速度为2km/h，则A港和B港相距________ km．17、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打________折．18、猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是________．三、解答题19、计算：(1)﹣3+12×（﹣+ ）；(2)﹣1×[﹣32×（﹣）2﹣2]×（﹣）．20、解方程：(1)4（2x﹣3）﹣（5x﹣1）=7(2)﹣=﹣2(3)2x﹣ [x﹣（x﹣1）]= （x﹣1）(4)=1+ ．21、先化简，再求值：x2y﹣2（xy2﹣3x2y）+（﹣xy2﹣x2y），其中|x﹣|+（y+2）2=0．22、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|2a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|23、某同学做一道数学题：“两个多项式A，B=4x2﹣5x﹣6，试求A+B”，这位同学把“A+B”看成“A﹣B”，结果求出答案是﹣7x2+10x+12，那么A+B的正确答案是多少？24、如果方程5（x﹣3）=4x﹣10的解与方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1的解互为相反数，求a的值．25、某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？26、一足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场？27、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.50元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的80%收费．(1)某户八月份用电96千瓦时，共交电费46.4元，求a．(2)若该用户九月份的平均电费为0.48元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费多少元？28、已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90．(1)请写出与AB两点距离相等的M点对应的数；(2)现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道对应的数是多少吗？(3)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距30个单位长度？答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】A【考点】绝对值【解析】【解答】解：∵﹣2016的绝对值等于其相反数，∴﹣2016的绝对值是2016．故选A．【分析】根据正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．2、【答案】B【考点】单项式【解析】【解答】解：在abc，2πR，x+3y，0，中，其中单项式有abc，2πR，0，共3个；故选B．【分析】根据单项式的定义进行解答即可．3、【答案】C【考点】实数与数轴【解析】【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．故选：C．【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．4、【答案】B【考点】绝对值【解析】【解答】解：∵|a﹣b|=b﹣a，∴b＞a，∵|a|=5，|b|=2，∴a=﹣5，b=2或﹣2，当a=﹣5，b=2时，a+b=﹣3，当a=﹣5，b=﹣2时，a+b=﹣7，∴a+b=﹣3或﹣7．故选：B．【分析】由|a﹣b|=b﹣a，知b＞a，又由|a|=5，|b|=2，知a=﹣5，b=2或﹣2，当a=﹣5，b=2时，a+b=﹣3，当a=﹣5，b=﹣2时，a+b=﹣7，故a+b=﹣3或﹣7．5、【答案】B【考点】一元一次方程的定义【解析】【解答】解：由题意，得|a|﹣1=1且a﹣2≠0，解得a=﹣2，故选：B．【分析】根据一元一次方程的一般定义，可得答案．6、【答案】D【考点】解一元一次方程【解析】【解答】解：A、方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=1+2，错误；B、方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x+5，错误；C、方程t= ，系数化为1，得t= ，错误；D、方程= ，去分母，得5（x﹣1）=2x，正确，故选D【分析】各项中方程分别移项，去括号，系数化为1，去分母得到结果，即可做出判断．7、【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：130.5万=1305000，1305000=1.305×106≈1.3×106．故选C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．8、【答案】C【考点】整式的加减【解析】【解答】解：原式=﹣x2+3xy﹣y2+ x2﹣4xy+ y2=﹣x2﹣xy+y2，∴阴影的地方是﹣xy．故选：C．【分析】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项即可得出答案．9、【答案】B【考点】一元一次方程的应用【解析】【解答】解：设支援拔草的有x人，则支援植树的为（20﹣x）人，现在拔草的总人数为（32+x）人，植树的总人数为（18+20﹣x=38﹣x）人．根据等量关系列方程得，32+x=2（38﹣x）．故选B．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：原来拔草的人数+支援拔草的人数=2（原来植树的人数+支援植树的人数），根据此等式列方程即可．10、【答案】D【考点】一元一次方程的应用【解析】【解答】解：由题意知付款480元，实际标价为480或480×=600元，付款520元，实际标价为520×=650元，如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款800×0.8+（1130﹣800）×0.6=838元．如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款800×0.8+（1250﹣800）×0.6=910元．故选D．【分析】根据题意知付款480元时，其实际标价为为480或600元，付款520元，实际标价为650元，分两种情况分别计算求出一次购买标价1130元或1250元的商品应付款即可．二、<b >填空题</b>11、【答案】8【考点】同类项、合并同类项【解析】【解答】解：∵﹣2a3b m与3a n+1b4是同类项，∴n+1=3，m=4，解得n=2，m=4，∴mn=8．故答案为：8．【分析】根据同类项所含字母相同，且相同字母的系数相同可得出m和n的值，代入即可得出mn的值．12、【答案】﹣8或2【考点】数轴【解析】【解答】解：如图，数轴上到点﹣3的距离为5的点有2个：﹣3﹣5=﹣8、﹣3+5=2；所以他们分别表示数是﹣8、2．故答案为：﹣8或2．【分析】此题只需明确平移和点所对应的数的变化规律：左减右加；该数在点﹣3的基础上进行变化．13、【答案】-8【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵a﹣b=3，ab=﹣1，∴3ab﹣a+b﹣2，=3×（﹣1）﹣3﹣2，=﹣3﹣3﹣2，=﹣8．故答案为：﹣8．【分析】把已知条件直接代入所求代数式进行计算即可得解．14、【答案】-6【考点】整式的加减【解析】【解答】解：原式=3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2=2a2﹣（6+m）ab﹣5b2，由于多项式中不含有ab项，故﹣（6+m）=0，∴m=﹣6，故填空答案：﹣6．【分析】可以先将原多项式合并同类项，然后根据不含有ab项可以得到关于m的方程，解方程即可解答．15、【答案】6，5，0，﹣7【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：方程整理得：x= ，由x为正整数，得到7﹣k=1，2，7，14，解得：k=6，5，0，﹣7，故答案为：6，5，0，﹣7【分析】方程变形后表示出解，根据有正整数解确定出整数k的值即可．16、【答案】504【考点】一元一次方程的应用【解析】【解答】解：设A港与B港相距xkm，根据题意得：+3= ，解得：x=504．则A港与B港相距504km．故答案为：504．【分析】根据逆流速度=静水速度﹣水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．17、【答案】7【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设至多打x折则1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7，即最多可打7折．故答案为：7．【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．18、【答案】【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…∴第n个数是．故答案为：．【分析】根据分数的分子是2n，分母是2n+3，进而得出答案即可．三、<b >解答题</b>19、【答案】（1）解：﹣3+12×（﹣+ ）=﹣3+12×﹣12×+12×=﹣3+4﹣3+2=0（2）解：﹣1×[﹣32×（﹣）2﹣2]×（﹣）=﹣1×[﹣9×﹣2]×（﹣）=﹣1×[﹣6]×（﹣）=6×（﹣）=﹣9【考点】有理数的混合运算【解析】【分析】（1）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．（2）根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．20、【答案】（1）解：8x﹣12﹣5x+1=7，8x﹣5x=7+12﹣1，3x=18，x=6（2）解：2（2x﹣1）﹣（5﹣x）=﹣12，4x﹣2﹣5+x=﹣12，4x+x=﹣12+5+2，5x=﹣5，x=﹣1（3）解：2x﹣x+ （x﹣1）= （x﹣1），2x﹣x+ x﹣= x﹣，2x﹣x+ x﹣x=﹣+ ，x=﹣，x=﹣（4）解：0.1﹣2x=0.3+2x，﹣2x﹣2x=0.3﹣0.1，﹣4x=0.2，x=﹣0.05【考点】解一元一次方程【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；（3）依次去掉中括号、小括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；（4）方程两边都乘以0.3去分母后，移项、合并同类项、系数化为1即可得．21、【答案】解：原式=x2y﹣xy2+6x2y﹣xy2﹣x2y=6x2y﹣xy2，∵|x﹣|+（y+2）2=0，∴x= ，y=﹣2，则原式=﹣27﹣6=﹣33【考点】同类项、合并同类项【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．22、【答案】解：由数轴可知：a＜b＜0＜c，∴2a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，∴原式=﹣（2a﹣b）﹣（a+b）﹣（c﹣a）=﹣2a+b﹣a﹣b﹣c+a=﹣2a﹣c【考点】数轴，绝对值，整式的加减【解析】【分析】根据数轴即可判断2a﹣b，a+b，c﹣a与0的大小关系．23、【答案】解：∵A﹣B=﹣7x2+10x+12，B=4x2﹣5x﹣6，∴A=B+（﹣7x2+10x+12）=4x2﹣5x﹣6﹣7x2+10x+12=﹣3x2+5x+6，∴A+B=（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）=﹣3x2+5x+6+4x2﹣5x﹣6=x2．【考点】整式的加减【解析】【分析】因为A﹣B=﹣7x2+10x+12，且B=4x2﹣5x﹣6，所以先可以求出A，再进一步求出A+B．24、【答案】解：解方程5（x﹣3）=4x﹣10得x=5，解方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1得x=﹣a，∴﹣a=﹣5，∴a=2，【考点】一元一次方程的解【解析】【分析】求出第二个方程的解，根据两方程解互为相反数求出第一个方程的解，即可求出a的值．25、【答案】解：设原计划生产x个零件，依题意得：﹣=10解方程得：x=780．答：原计划生产780个零件【考点】一元一次方程的应用【解析】【分析】设原计划生产x个零件，则实际12天生产x+60件．题目中的相等关系是：实际每天生产的件数﹣计划每天生产的件数=10件．根据相等关系就可以列出方程求解．26、【答案】解：设这个队胜了x场，则平了（9﹣2﹣x）场，由题意，得3x+（9﹣2﹣x）+2×0=17，解得：x=5．故这个队胜了5场，又平了2场【考点】一元一次方程的应用【解析】【分析】设这个队胜了x场，则平了（9﹣2﹣x）场，根据三种比赛结果的得分之和为17分建立方程求出其解即可．27、【答案】（1）解：根据题意得：0.50a+0.50×80%（96﹣a）=46.4，解得a=80，答：a的值是80（2）解：设九月份用电x千瓦，根据题意得：0.50×80+0.50×80%（x﹣80）=0.48x，解得x=100，则0.48x=48（元），答：九月份共用电100千瓦，•应交电费48元【考点】一元一次方程的应用【解析】【分析】（1）根据题中所给的关系，找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出a；（2）先设九月份共用电x千瓦时，从中找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出x的值．28、【答案】（1）解：M点对应的数是（﹣10+90）÷2=40（2）解：∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90，∴AB=90+10=100，设t秒后P、Q相遇，∴5t+3t=100，解得t=12.5；∴此时C点表示的数为90﹣5×12.5=27.5．答：C点对应的数是27.5（3）解：相遇前：（100﹣30）÷（5﹣3）=35（秒），相遇后：（30+100）÷（5﹣3）=65（秒）．则经过35秒或65秒长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距30个单位长度【考点】数轴【解析】【分析】（1）求﹣10与90和的一半即是M；（2）先求出AB的长，再设t秒后P、Q相遇即可得出关于t的一元一次方程，求出t的值，可求出P、Q相遇时点Q移动的距离，进而可得出C点对应的数；（3）分为2只电子蚂蚁相遇前相距35个单位长度和相遇后相距30个单位长度，相遇前：（100﹣30）÷（5﹣3）=35（秒），相遇后：（30+100）÷（5﹣3）=65（秒）．南京市重点中学七年级上学期期中考试数学试卷（三）一、选择题1、方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）A、﹣8B、0C、2D、82、下列说法中，正确的是（）A、有理数就是正数和负数的统称B、零不是自然数，但是正数C、一个有理数不是整数就是分数D、正分数、零、负分数统称分数3、下列方程是一元一次方程的是（）A、x+2y=9B、x2﹣3x=1C、D、4、单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A、﹣3π，5B、﹣3，6C、﹣3π，7D、﹣3π，65、如果2x3m y4与﹣3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为（）A、m=﹣2，n=3B、m=2，n=3C、m=﹣3，n=2D、m=3，n=26、不超过的最大整数是（）A、﹣4B、﹣3C、3D、47、若（a﹣1）2+|b+2|=0，则（a+b）2016的值是（）A、﹣1B、1C、0D、20168、若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为（）A、±2B、﹣2C、2D、49、当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x﹣2的值为（）A、2B、4C、﹣2D、﹣410、在排成每行七天的月历表中取下一个3×3方块（如图所示）．若所有日期数之和为108，且n所在的是星期四，则2n+5是星期几？（）A、星期四B、星期六C、星期日D、星期一二、填空题11、三个连续偶数中，n是最大的一个，这三个数的和为________．12、如果a＜0，那么a和它的相反数的差的绝对值等于________13、如果代数式2x n+1+（m﹣2）x+1是关于x的三次二项式，则m=________，n=________．14、如果4是关于x的方程3a﹣5x=3（x+a）+2a的解，则a=________15、若y1=5x+3，y2=8﹣x，当y1比y2大1时，x=________16、若关于x的方程（k+2）x2+4kx﹣5k=0是一元一次方程，则k=________，方程的解x=________．17、化简|π﹣4|+|3﹣π|=________．18、用●表示实心圆，用○表示空心圆，现有若干个实心圆与空心圆，按一定的规律排列如下：●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○…问：前2016个圆中，有________个空心圆．三、解答题19、计算(1)（﹣2）4×（﹣1 ）2+（﹣3）3÷1(2)﹣1﹣[2﹣（1﹣×0.5）]×[32﹣（﹣2）2]．20、化简(1)5a+（4b﹣c）﹣3（a+3b﹣2c）(2)3（a2﹣ab）﹣5（ab+2a2﹣1）21、解方程(1)4x﹣2（x﹣3）=x；(2)﹣6﹣3（8﹣x）=﹣2（15﹣2x）22、已知：|a|=3，|b|=2，且a＜b，求（a+b）2的值．23、已知A=2xy﹣2y2+8x2，B=9x2+3xy﹣5y2．求：(1)A﹣B；(2)﹣3A+2B24、从某个整式减去多项式ab﹣2bc+3ac，一个同学误认为是加上此多项式，结果得到的答案是﹣2ab+bc+8ac．请你求出原题的正确答案．25、已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的和中，不含有x、y，求m n+mn的值．26、a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3(1)试求（﹣2）※3的值(2)若1※x=3，求x的值(3)若（﹣2）※x=﹣2+x，求x的值．27、阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是=ad﹣bc 例如：=1×4﹣2×3=﹣2(1)按照这个规定，请你计算的值．(2)按照这个规定，请你计算当|x+y+3|+（xy﹣1）2=0时，的值．28、寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：(1)当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；(2)并按此规律计算：（a）2+4+6+…+300的值；（b）162+164+166+…+400的值．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】D【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得到：﹣4+a﹣4=0解得a=8．故选D．【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．2、【答案】C【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：A、有理数包括正数、负数和0，故A错误；B、零是自然数，但不是正数，故B错误；C、整数和分数统称有理数，因此一个有理数不是整数就是分数，故C正确；D、零是整数，不是分数，故D错误．故选C．【分析】根据有理数的定义和特点进行判断．3、【答案】D【考点】一元一次方程的定义【解析】【解答】解：A、x+2y=9是二元一次方程，故错误；B、x2﹣3x=1是一元二次方程，故错误；C、是分式方程，不是整式方程，故错误；D、即5x=﹣2，是一元一次方程，正确．故选D．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．4、【答案】D。
江苏省南京市秦淮区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(含解析)
A ．9
B ．10二、填空题（本大题共10题卷相应位置上）
9．的倒数是 ．
10．写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：11．比较大小： 1
3
3
4-35
-
18．按如图所示的程序运算．如果开始输入的值是
输出的结果是6，…，第
三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）
19．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号连接下列各数．
1
(1)(2)根据该食品包装袋（如图）上的标识，抽检的求．
25．借助方程可将循环小数化成分数．可知，…．所以．10 3.333x =10.33
=
(1)开水，接完后杯中共有水______ml；
∴.()
()20231411 2.52
--<-<+<--。
2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共6小题，共12分）1.若气温零上3℃记作+3℃，则气温零下2℃记作( )A. +2℃B. +1℃C. −2℃D. −1℃2.如图，数轴上点A，B，C分别表示x，1，4，点B在A，C两点之间，靠近点A，则x可能是( )A. −1B. −2C. −3D. −43.结果不等于−213的算式是( )A. −2−13B. −(2+13) C. (−2)+(−13) D. −2+134.已知5x2−2x−1与多项式ax2+bx+1的和为0，其中a，b为常数，是a+b的值是( )A. −2B. 7C. 3D. −35.x+2y与x−2y的大小关系( )A. 只与x有关B. 只与y有关C. 与x，y有关D. 与x，y无关6.9998−993的结果最接近于( )A. 9998B. 9997C. 9996D. 9995二、填空题（本题共10小题，共20分）7.化简：−(−3)=______．8.2022年，全国早稻播种面积稳中有增，根据10省(区)早稻实割实测抽样调查结果推算，全国早稻总产量28123000吨，数据28123000用科学记数法表示为______．9.比较大小：−12______−13(用“>或=或<”填空)．10.若单项式23x m y2与2x3y n的和仍是单项式，则m+n=______．11.若x2+x加上一个多项式的和是2x2+x+1，则这个多项式是______．12.写出一个x的值，使x2大于5x，则这个x的值可以是______．13.若2a+3=0，则−4a−6=______．14.一个两位数的十位和个位上的数字分别是8，m，若这个两位数能被7整除，则m的值是______．15.一个大长方形纸片剪去一个小长方形纸片后得到如图的形状，根据图中标注的长度，该图形的面积为______．16.下列情景描述的结果与25相符的是______(填写所有正确选项的序号)①把一张报纸沿同一方向连续对折5次得到的后折痕条数；②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，连续拉扣5次得到的面条根数；③细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个，以此类推，一个这样的细胞分裂5次形成的细胞个数．三、解答题（本题共10小题，共68分）17.(1)画出数轴并表示下列各数：0，−(+1)，−4，(−2)2，2(2)上述各数中，绝对值相同的两数分别为______．18.计算：(1)12−7×(−4)；(2)(−124)÷(34−56+23)．19.计算：x−32−x−23．(1)填空：x−32−x−23=3(x−3)6−2(x−2)6=3(x−3)−2(x−2)6=3x−9−2x+46(依据是______) =______(2)请用不同于(1)的方法计算．20.电影《万里归途》成为了国庆假期市民观影的首选．某市9月30日该电影票的售票量为1.1万张，10月1日至10月7日售票量(单位，万张)的变化如下表(“+”表示售票量比前一天多，“−”表示售票量比前一天少)：日期1日2日3日4日5日6日7日售票量的变化+0.5+0.1−0.3−0.2+0.4−0.2+0.1请根据以上信息，回答下列问题：(1)10月2日的售票量为多少万张？(2)10月7日与9月30日相比较，哪一天的售票量多？(3)若平均每张票价为45元，则10月1日到10月7日某市《万里归途》的票房收入多少万元？21.(1)已知m=1+2n，求代数式7m−14n的值；(2)已知m−2n=1，求代数式3+7m−[9n+5(m−n)]的值．22.(1)根据图示规律，完成填空；(2)通过计算说明“”成立的理由．23.我国“华为”公司是世界通讯领城的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为12r，4个半径为15r的高清圆形镜头分布在两圆之间．(1)请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；(2)当r=2cm时，求图中阴影部分的面积(π取3)．24.观察下列“∗”运算：(+2)∗(+3)=5，(−2)∗(−3)=5；(−2)∗(+3)=−5，(+2)∗(−3)=−5；0∗(+2)=2，(−2)∗0=2；…(1)归纳“∗”的运算法则：两数进行“∗”运算时，△；特别地，0和任何数进行“∗”运算或任何数和0进行“∗”运算，都得这个数的绝对值．(2)计算：(9−15)∗[(+3)∗0]；(3)直接写出[(+3)∗a]+a的计算结果．25.小王在网络上发现一则度假公寓的待售信息，她考虑买下来出租．在决定购买之前，小王参考下表的标准对该公寓价格进行评估(1)依据综合评估，你认为待售信息中的售价对小王是否有利，为什么？(2)经了解，过去10年，该公离平均每年出租的天数的315天，出租时每天收入为650元，该公寓每月正常支出物业管理费每平方米1.5元，车位管理费300元．在经济相对稳定的情况下，通过计算推断小王如果出租该公寓至少几整年可收回成本．26.我们可以利用数、形来表示数量关系．(1)对于“1+2+3+4+5+4+3+2+1=25”，用下列图形______(填正确的序号)可以最直观得到结论．(2)对于“2+4+6+8=20”，请画出可直观得到此结论的图形．(3)计算8+4+2+1+12+14=______．请画出图形，并结合图形说明该结论成立．答案和解析1.【答案】C解：若气温零上3℃记作+3℃，则气温零下2℃记作−2°C．故选：C．根据“正”和“负”所表示的意义，用正数表示零上摄氏度，用负数表示零下摄氏度，即可得出答案．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．2.【答案】A解：当B是A，C中点时，x=1−3=−2，∴靠近点A，−2<x<1，故选：A．当B是A，C中点时，表示的数为−2，所以靠近A就比−2大，且小于1．本题考查了数轴，数形结合思想数解题的关键．3.【答案】D解：∵−2−13=−213，−(2+13)=−213，(−2)+(−13)=−213，而−2+13=−53，∴选项A，B，C不符合题意，选项D符合题意，故选：D．对各选项进行逐一计算、辨别．此题考查了有理数的加、减法的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确的计算．4.【答案】D解：∵(5x2−2x−1)+(ax2+bx+1)=5x2−2x−1+ax2+bx+1=(5+a)x2+(−2+b)x=0，∴5+a=0，−2+b=0，a=−5，b=2，∴a+b=−3．故选：D．先计算多项式5x2−2x−1与多项式ax2+bx+1的和，根据和为0可得出a和b的值，代入运算即可得出答案．此题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．5.【答案】B解：∵(x+2y)−(x−2y)=x+2y−x+2y=4y，∴x+2y与x−2y的差只与y有关．故选：B．用作差法，计算x+2y与x−2y的差，判断4y的符号即可．本题考查了整式的加减，熟知整式的加减实质上就先去括号，再合并同类项是解答此题的关键．6.【答案】A解：9998−993=993×(9995−1)，∵9995−1≈9995，∴993×(9995−1)≈9998，即9998−993的结果最接近于9998，故选：A．原式提公因式993分解因式可得答案．本题考查了提公因式法因式分解以及有理数的混合运算，正确找出公因式是解答本题的关键．7.【答案】3解：本题是求−3的相反数，根据概念(−3的相反数)+(−3)=0，则−3的相反数是3．故化简后为3．根据相反数的性质，负负为正化简求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．8.【答案】2.8123×107解：28123000=2.8123×107． 故答案为：2.8123×107．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此解答即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，确定a 与n 的值是解题的关键．9.【答案】<【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【解答】解：因为|−12|=12，|−13|=13，且12>13，所以−12<−13， 故答案为：<．10.【答案】5解：∵单项式23x m y 2与2x 3y n 的和仍是单项式， ∴单项式23x m y 2与2x 3y n 是同类项， ∴m =3，n =2， m +n =3+2=5， 故答案为：5．根据和是单项式，可得它们是同类项，在根据同类项，可得m 、n 的值，根据有理数的加法法则，可得答案．本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．11.【答案】x2+1解：(2x2+x+1)−(x2+x)=2x2+x+1−x2−x=x2+1．故答案为：x2+1．根据题意可以列出算式(2x2+x+1)−(x2+x)，然后去括号，合并同类项即可．本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．12.【答案】10(答案不唯一)解：要使x2>5x，则x<0或x>5，∴x可以取10(答案不难一)，故答案为：10(答案不难一)．当x>5或x<0时，都有x2>5x，在这个范围内任意取一个数均可．本题考查了有理数大小比较法则，有理数乘方，有理数乘法，关键是确定x的取值范围．13.【答案】0解：∵2a+3=0，∴−2a=3，∴−4a=6，∴−4a−6=6−6=0．故答案为：0．依据等式的性质解答即可．本题考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质，注意等式的性质2中是除以同一个不为0的数或式子，等式不变．等式的性质：①等式两边加同一个数(或整式)结果仍得等式；②等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．14.【答案】4解：由题意得：80+m是7的倍数，∵84是7的倍数，∴m=4，故答案为：4．先用m表示两位数，再根据7的倍数求解．本题考查了有理数的除法，整除的意义是解题的关键．15.【答案】10x+4解：由图可得，纸片剩余部分面积为：10(x+1)−[(x+1)−(x−2)](10−8)=10(x+1)−6=10x+4，∴该图形的面积为10x+4，故答案为：10x+4．根据题意和图形可以用相应的代数式表示出纸片剩余部分的面积．本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．16.【答案】②③解：①把一张报纸沿同一方向连续对折5次得到的后折痕条数为15，故①不符合题意；②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，连续拉扣5次得到的面条根数为25，故②符合题意；③细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个，以此类推，一个这样的细胞分裂5次形成的细胞个数为25，故③符合题意；故答案为：②③．根据题意分别计算各个选项的结果即可得出结论．本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数乘方的知识是解题的关键．17.【答案】−4和(−2)2解：(1)如图所示：(2)绝对值相等的数：−4和(−2)2．故答案为：−4和(−2)2．(1)利用数轴画出各个点即可；(2)根据绝对值的定义判断即可．本题考查作图−复杂作图，数轴，绝对值等知识，解题的关键是学会利用数轴表示有理数，属于中考常考题型．18.【答案】解：(1)12−7×(−4)=12+28=40；(2)(−124)÷(34−56+23)=−124÷(912−1012+812)=−124÷712=−124×127=−114．【解析】(1)先算乘法，再算加法即可；(2)先通分，再算加减，接着算除法即可．本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19.【答案】乘法分配律x−56解：(1)乘法分配律；3x−9−2x+46=x−56；故答案为：乘法分配律；x−56；(2)原式=x2−32−x3+23=(12−13)x−96+46=16x−56=x−56．(1)根据去括号就是依据乘法分配律即可得答案；(2)先去括号，再合并同类项即可．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．20.【答案】解：(1)10月2日的售票量为：1.1+0.5+0.1=1.7(万张)；答：10月2日的售票量为1.7万张；(2)10月1日的售票量为：1.1+0.5=1.6(万张)；10月2日的售票量为：1.6+0.1=1.7(万张)；10月3日的售票量为：1.7−0.3=1.4(万张)；10月4日的售票量为：1.4−0.2=1.2(万张)；10月5日的售票量为：1.2+0.4=1.6(万张)；10月6日的售票量为：1.6−0.2=1.4(万张)；10月7日的售票量为：1.4+0.1=1.5(万张)；答：10月7日与9月30日相比较，10月2的售票量多；(3)1.1×7+(0.5+0.6+0.3+0.1+0.5+0.3+0.4)=7.7+(1+1+0.7)=7.7+2.7=10.4(万张)，10.4×45=468(万元)，答：票房收入468万元．【解析】(1)根据题意列得算式，计算即可得到结果；(2)把表格中的数据相加，即可得出结论；(3)根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以30即可得到结果．本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握正数和负数表示相反意义的量是解答本题的关键．21.【答案】解：(1)∵m=1+2n，∴m−2n=1，∴7m−14n=7(m−2n)=7×1=7；(2)原式=3+7m−(9n+5m−5n)=3+7m−(4n+5m)=3+7m−4n−5m=2m−4n+3，∵m−2n=1，∴原式=2m−4n+3=2(m−2n)+3=2+3=5．【解析】(1)变形后代入，即可求出答案；(2)将所求式子去括号整理后，把m−2n的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，整体代入是解本题的关键．22.【答案】解：(1)由题意知，①24，②−6，③8+4(n−1)=8+4n−4=4n+4，④−6+1⋅(n−1)=−6+n−1=n−7，故答案为：24，−6，4n+4，n−7；(2)理由如下：5n−3−(4n+4)=5n−3−4n−4=n−7．【解析】(1)根据数式中的规律得出结论即可；(2)根据(1)中式子得出结论即可．本题主要考查数字的变化规律，根据数字变化规律得出相应的关系式是解题的关键．23.【答案】解：(1)阴影面积：πr2−π×(12r)2−π×(15r)2×4=59100πr2；(2)当r=2cm，π取3时，原式=59100×3×4=17725(cm2).【解析】(1)根据阴影部分的面积等于总面积减去空白圆的面积即可；(2)代入计算即可．本题考查列代数式以及代数式求值，掌握圆面积的计算方法是正确解答的前提．24.【答案】解：(1)由题意得：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；(2)(+3)∗0=3，(9−15)∗3=(−6)∗3=−(6+3)=−9；(3)①当a >0时，原式=3+a +a=3+2a ；②当a =0时，原式=3+0=3；③当a <0时，原式=−(3+|a|)+a=−(3−a)+a=−3+a +a=−3+2a ，综上，原式={3+2a(a >0)3(a =0)−3+2a(a <0)．【解析】(1)根据所给的式子进行分析总结即可；(2)利用所给的运算法则进行运算即可；(3)利用相应的法则进行运算即可．本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．25.【答案】解：(1)待售信息的售价对小王有利，理由如下：评估价格：12000×60+40000+60000+100000=720000+200000=920000(元)，∵920000>900000，答：待售信息的售价对小王有利；(2)设至少x 年可收回成本，根据题意，得：租金：315x ×650−12x ×1.5×60−12x ×300=200070x ，当x =4时，200070×4=800280(元)，800280<900000，当x =5时，200070×5=1000350(元)，1000350>900000，答：至少5整年可收回成本．【解析】(1)根据题意求出评估价格，再与售价900000元作比较即可判断；(2)设至少x 年可收回成本，用含有x 的代数式表示出租金，再把x =4、x =5代入求值，再比较大小即可．本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理清正数与负数的意义并掌握有理数的混合运算法则．26.【答案】② 1534解：(1)②中的方格符合1+2+3+4+5+4+3+2+1=25．故答案为：②；(2)(答案不唯一)方法一： 方法二：(3)1534．示意图如上图所示：画边长为4的正方形，依次分割其面积的一半，即8，4，2，1，12，14，最后剩余面积的14，则有8+4+2+1+12+14=16−14=1534． (1)根据两图形中方格的规律即可得出结论；(2)根据数值画出方格即可；(3)画出图形即可得出结论．本题考查的是有理数的加法，根据题意画出图形是解题的关键．。
【6套打包】南京市七年级上册数学期中考试单元测试(含答案解析)
七年级上册数学期中考试题【答案】一、选择题（每小题3分，共24分）1．的相反数是（）A．﹣B．3 C．﹣3 D．2．据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（）A．0.8×1013B．8×1012C．8×1013D．80×10113．大于﹣2.5而小于3.5的非负整数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．下列说法中正确的是（）A．﹣a表示负数B．近似数9.7万精确到十分位C．一个数的绝对值一定是正数D．最大的负整数是﹣15．已知a﹣b＝7，c﹣d＝﹣3，则（a+c）﹣（b+d）的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣10 D．106．已知：|a|＝6，|b|＝7，且ab＞0，则a﹣b的值为（）A．±1 B．±13 C．﹣1或13 D．1或﹣13 7．已知﹣2m6n与5m2x n y是的和是单项式，则（）A．x＝2，y＝1 B．x＝3，y＝1 C．x＝，y＝1 D．x＝1，y＝3 8．（3分）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．的倒数是．10．比较大小：（用“＞或＝或＜”填空）．11．用四舍五入法将3.546取近似数并精确到0.01，得到的值是．12．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则﹣c﹣d＝．13．数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是．14．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．三、计算题（每小题4分，共24分）15．（4分）﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）；16．（4分）﹣24﹣（﹣4）2×（﹣1）+（﹣3）217．（4分）（1﹣+）÷（﹣）18．（4分）0÷（﹣3）﹣36÷|﹣9|19．（4分）．20．（4分）÷（﹣3）×（﹣）四、整式加减（每小题6分，共12分）21．（6分）﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）22．（6分）计算：a2﹣[（ab﹣a2）+4ab]﹣ab．五、化简求值（每小题6分，共12分）23．（6分）化简：5（m2n﹣3mn2﹣1）﹣（m2n﹣7mn2﹣9）24．（6分）先化简后求值：3x2y﹣[5xy2+2（x2y﹣）+x2y]+6xy2，其中x＝﹣2，y＝．六、解答题（共30分）25．（8分）已知：2x﹣y＝5，求﹣2（y﹣2x）2+3y﹣6x的值．26．（10分）已知：数a，b，c在数轴上的对应点如右图所示，（1）在数轴上表示﹣a；（2）比较大小（填“＜”或“＞”或“＝”）：a+b0，﹣3c0，c﹣a0；（3）化简|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|．27．（12分）下面材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b| 当A、B两点都不在原点时，（1）如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b| （2）如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|（3）如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b ＝|a﹣b|综上，数轴上A、B两点的距离|AB|＝|a﹣b|回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A、B之间的距离是|x+1|，如果|AB|＝2，那么x为；（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．参考答案一、选择题1．的相反数是（）A．﹣B．3 C．﹣3 D．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解：根据相反数的定义，得的相反数是﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了相反数的求法，比较简单．2．据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（）A．0.8×1013B．8×1012C．8×1013D．80×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：8000000000000＝8×1012，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．大于﹣2.5而小于3.5的非负整数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】在数轴上表示出﹣2.5与3.5的点，由数轴的特点即可得出结论．解：如图所示，，由图可知，大于﹣2.5而小于3.5的非负整数是0，1，2，3．故选：B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．4．下列说法中正确的是（）A．﹣a表示负数B．近似数9.7万精确到十分位C．一个数的绝对值一定是正数D．最大的负整数是﹣1【分析】根据大于零的数是正数，小于零的数是负数，绝对值都是非负数，可得答案．解：A、﹣a可能是正数、零、负数，故A错误；B、近似数9.7万精确到千位，故B错误；C、一个数的绝对值一定是非负数，故C错误；D、最大的负整数是﹣1，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了有理数，大于零的数是正数，小于零的数是负数，注意绝对值都是非负数．5．已知a﹣b＝7，c﹣d＝﹣3，则（a+c）﹣（b+d）的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣10 D．10【分析】先去括号，再变形，最后整体代入，即可求出答案．解：∵a﹣b＝7，c﹣d＝﹣3，∴（a+c）﹣（b+d）＝a+c﹣b﹣d＝（a﹣b）+（c﹣d）＝7+（﹣3）＝4．故选：A．【点评】本题考查了整式的加减和求值的应用，解此题的关键是变形后整体代入，难度不是很大．6．已知：|a|＝6，|b|＝7，且ab＞0，则a﹣b的值为（）A．±1 B．±13 C．﹣1或13 D．1或﹣13【分析】根据题意，因为ab＞0，确定a、b的取值，再求得a﹣b的值．解：∵|a|＝6，|b|＝7，∴a＝±6，b＝±7，∵ab＞0，∴a﹣b＝6﹣7＝﹣1或a﹣b＝﹣6﹣（﹣7）＝1，故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的减法、绝对值的运算，解决本题的关键是根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果．7．已知﹣2m6n与5m2x n y是的和是单项式，则（）A．x＝2，y＝1 B．x＝3，y＝1 C．x＝，y＝1 D．x＝1，y＝3 【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．解：由题意，得2x＝6，y＝1，解得x＝3，y＝1，故选：B．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．8．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．【分析】根据数轴上点的位置判断出a与b的正负及绝对值的大小，即可作出判断．解：由数轴得：b＜﹣1＜a，|b|＞|a|，A、a+b＜0，正确；B、a﹣b＞0，故错误；C、ab＞0，正确；D、，正确；故选：B．【点评】此题考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）9．的倒数是﹣．【分析】根据倒数的定义求解．解：∵﹣1＝﹣，且﹣×（﹣）＝1，∴的倒数是﹣．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．0没有倒数．10．比较大小：＜（用“＞或＝或＜”填空）．【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．解：∵＞，∴＜；故答案为：＜．【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．11．用四舍五入法将3.546取近似数并精确到0.01，得到的值是 3.55 ．【分析】近似数精确到哪一位，应当看后一位数字，用四舍五入法求近似值即可．解：要把3.546精确到0.01，则精确到了百位，千分位上的数字为6，向前进1，近似数为3.55．故答案为3.55．【点评】本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．12．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则﹣c﹣d＝．【分析】依据倒数的定义得到ab＝1，依据相反数的性质得到c+d＝0，然后代入求解即可．解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，∴ab＝1，c+d＝0．∴原式＝﹣0＝．故答案为：．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握倒数的定义、相反数的性质是解题的关键．13．数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是2或﹣4 ．【分析】由点A的数是最大的负整数知点A表示数﹣1，再分点A左侧和点A右侧两种情况可得与点A相距3个单位长度的点表示的数．解：∵点A的数是最大的负整数，∴点A表示数﹣1，∴在点A左侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是﹣1﹣3＝﹣4，在点A右侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是﹣1+3＝2，故答案为：2或﹣4．【点评】本题主要考查数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．14．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．【分析】第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）＝n2+2n．解：第一个是1×3，第二个是2×4，第三个是3×5，…第n个是nx（n+2）＝n2+2n故答案为：n2+2n．【点评】首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．三、计算题（每小题4分，共24分）15．（4分）﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）；【分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值．解：原式＝﹣2﹣1﹣16+13＝﹣19+13＝﹣6．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）﹣24﹣（﹣4）2×（﹣1）+（﹣3）2【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．解：原式＝﹣16﹣（﹣16）+9＝﹣16+16+9＝9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（4分）（1﹣+）÷（﹣）【分析】原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值．解：原式＝（1﹣+）×（﹣30）＝﹣30+4﹣9＝﹣35．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（4分）0÷（﹣3）﹣36÷|﹣9|【分析】原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值．解：原式＝0﹣（36+）×＝0﹣4﹣＝﹣4．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（4分）．【分析】根据幂的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．解：＝﹣16+＝﹣16+＝﹣16+＝﹣14．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．20．（4分）÷（﹣3）×（﹣）【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值．解：原式＝××＝．【点评】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、整式加减（每小题6分，共12分）21．（6分）﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）【分析】根据整式加减的法则计算即可．解：﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）＝﹣5+x2+3x+9﹣6x2＝﹣5x2+3x+4．【点评】本题考查了整式的加减，熟记法则是解题的关键．22．（6分）计算：a2﹣[（ab﹣a2）+4ab]﹣ab．【分析】先去中括号，后去小括号，再合并同类项，即可得出答案．解：原式＝a2﹣（ab﹣a2）﹣4ab﹣ab＝a2﹣ab+a2﹣4ab﹣ab＝a2﹣5ab．【点评】本题考查了整式的加减，难度不大，注意熟练掌握去括号的法则．五、化简求值（每小题6分，共12分）23．（6分）化简：5（m2n﹣3mn2﹣1）﹣（m2n﹣7mn2﹣9）【分析】根据5（m2n﹣3mn2﹣1）﹣（m2n﹣7mn2﹣9），去括号然后合并同类项即可解答本题．解：5（m2n﹣3mn2﹣1）﹣（m2n﹣7mn2﹣9）＝5m2n﹣15mn2﹣5﹣m2n+7mn2+9＝4m2n﹣8mn2+4．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是去括号合并同类项，注意计算过程中一定要仔细认真．24．（6分）先化简后求值：3x2y﹣[5xy2+2（x2y﹣）+x2y]+6xy2，其中x＝﹣2，y＝．【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入x、y的值即可解：原式＝3x2y﹣[5xy2+2x2y﹣1+x2y]+6xy2＝3x2y﹣5xy2﹣2x2y+1﹣x2y+6xy2＝xy2+1，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣+1＝．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．六、解答题（共30分）25．（8分）已知：2x﹣y＝5，求﹣2（y﹣2x）2+3y﹣6x的值．【分析】把2x﹣y＝5整体代入代数式求得答案即可．解：原式＝﹣2（2x﹣y）2﹣3（2x﹣y），又∵2x﹣y＝5，∴原式＝﹣2×52﹣3×5，＝﹣65．【点评】此题考查代数式求值，利用整体代入是解答此题的关键．26．（10分）已知：数a，b，c在数轴上的对应点如右图所示，（1）在数轴上表示﹣a；（2）比较大小（填“＜”或“＞”或“＝”）：a+b＞0，﹣3c＞0，c﹣a＜0；（3）化简|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|．【分析】（1）找点a关于原点的对称点即为﹣a；（2）根据数轴判断a、b、c正负，根据有理数的加减乘除运算法则即可比较大小；（3）根据（2）的结论及绝对值性质，去绝对值符号，合并同类项即可．解：（1）实心圆点表示﹣a，如下图．（2）∵a＞0，b＜0，|a|＞|b|，∴a+b＞0；∵c＜0，∴﹣3c＞0；∵c＜a，∴c﹣a＜0；故答案为：＞，＞，＜．（3）原式＝（a+b）﹣（﹣3c）﹣（a﹣c），＝a+b+3c﹣a+c，＝b+4c．【点评】题目考查了数轴、有理数的大小比较及绝对值的性质，题目考查知识点较多，涵盖知识面比较广，是不错的题目．27．（12分）下面材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b| 当A、B两点都不在原点时，（1）如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b| （2）如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|（3）如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b ＝|a﹣b|综上，数轴上A、B两点的距离|AB|＝|a﹣b|回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是 3 ；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A、B之间的距离是|x+1|，如果|AB|＝2，那么x为1或﹣3 ；（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣1≤x≤2 ．【分析】本题应从绝对值在数轴上的定义（绝对值定义是坐标轴上的点到原点的距离）下手，分别解出答案．解：（1）﹣2﹣（﹣5）＝﹣2+5＝3；所以﹣2与﹣5两点之间的距离是3；（2）因为|x+1|＝2，所以x＝1或﹣3；（3）根据绝对值的定义，|x+1|+|x﹣2|可表示为x到﹣1与2两点距离的和，根据绝对值的几何意义知，当x在﹣1与2之间时，|x+1|+|x﹣2|有最小值3．故答案为：（1）3 （2）1或﹣3 （3）﹣1≤x≤2【点评】本题考查了绝对值的集合意义．读懂并理解题目材料，会利用绝对值的几何意义是解决本题的关键．七年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2018的绝对值是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣2．下列运算中，正确的是（）A．（﹣3）2＝﹣9B．﹣（+3）＝3C．2（3x+2）＝6x+2D．3a﹣2a＝a3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108 4．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c与2ca2b2是同类项C．D．5．若2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（）A．0B．1C．7D．﹣16．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2 7．三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，那么最小的一个是（）A．2n﹣1B．2n+1C．2（n﹣1）D．2（n﹣2）8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则+m2﹣cd的值是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．将2.95用四舍五入法精确到十分位，其近似值为．10．比较大小：﹣（﹣3.14）﹣|﹣π|．11．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|c﹣b|的结果是．12．若代数式x2+2x﹣1的值为0，则2x2+4x﹣1的值为．13．数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）的和等于．14．若规定运算符号“★”具有性质：a★b＝a2﹣ab．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，则1★（﹣2）＝．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．16．（6分）计算：（﹣+﹣）×（﹣24）．17．（6分）计算．18．（7分）画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把这些数连接起来．﹣3，+1，2，﹣1.5，﹣|﹣2.5|，﹣（+6）19．（7分）先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]，其中．20．（7分）已知x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，求2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）的值．21．（8分）用代数式表示：（1）a的5倍与b的平方的差．（2）m的平方与n的平方的和．（3）x、y两数的平方和减去它们积的2倍．（4）表示出这个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c．22．（9分）下列图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第四个图形共有个★，第六个图形共有个★；（2）第n个图形中有★个；（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2020个★？23．（10分）长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示．某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8（1）请通过计算说明A站四哪一站？（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？24．（12分）某校餐厅计划购买12张餐桌和若干把餐椅，先从甲、乙两个商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为70元，甲商场规定：购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售．（1）若学校计划购买x（x＞12）把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为；到乙商场购买所需的费用为；（2）若学校计划购进15张餐桌和30把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买合算？2018-2019学年吉林省长春市长春新区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2018的绝对值是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故选：A．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．下列运算中，正确的是（）A．（﹣3）2＝﹣9B．﹣（+3）＝3C．2（3x+2）＝6x+2D．3a﹣2a＝a【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝9，不符合题意；B、原式＝﹣3，不符合题意；C、原式＝6x+4，不符合题意；D、原式＝a，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学记数法的性质表示即可．【解答】解：30000000＝3×107．故选：A．【点评】本题主要考查的是科学记数法，熟练掌握用科学记数法表示较大数的方法是解题的关键．4．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c与2ca2b2是同类项C．D．【分析】根据多项式的次数和项数，同类项，单项式及单项式的系数的定义作答．【解答】解：A、1﹣a﹣ab是二次三项式，正确；B、符合同类项的定义，故是同类项，正确；C、不符合单项式的定义，错误；D、，正确．故选：C．【点评】单项式的系数应包含完整的数字因数，多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．5．若2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（）A．0B．1C．7D．﹣1【分析】直接利用同类项的概念得出n，m的值，再利用绝对值的性质求出答案．【解答】解：∵2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，∴2m＝1，2n＝3，解得：m＝，n＝，∴|m﹣n|＝|﹣|＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．6．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2【分析】根据题意列出代数式解答即可．【解答】解：能射进阳光部分的面积是2ab﹣b2，故选：D．【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．7．三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，那么最小的一个是（）A．2n﹣1B．2n+1C．2（n﹣1）D．2（n﹣2）【分析】三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，由于奇数是不能被2除尽的整数，即连续奇数的相邻两项之间相差2，所以中间的那个奇数为2n+3﹣2＝2n+1，那么最小的一个是2n+1﹣2＝2n﹣1．【解答】解：由题意得：三个连续奇数中最小的一个为：2n+3﹣2﹣2＝2n﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查了代数式的求值，关键在于熟练掌握奇数的含义，明确相邻两个奇数之间的差为2，属于中考中的常考考点．8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则+m2﹣cd的值是（）A．2B．3C．4D．5【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝4﹣1＝3；当m＝﹣2时，原式＝4﹣1＝3，故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．将2.95用四舍五入法精确到十分位，其近似值为 3.0．【分析】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．【解答】解：将这个结果精确到十分位，即对百分位的数字进行四舍五入，是3.0．故答案为3.0．【点评】本题考查了近似数和有效数字，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．这里对千分位的7入了后，百分位的是9，满了10后要进1．10．比较大小：﹣（﹣3.14）＞﹣|﹣π|．【分析】根据相反数的性质，绝对值的性质把两个数化简，根据正数大于负数比较即可．【解答】解：﹣（﹣3.14）＝3.14，﹣|﹣π|＝﹣π．3.14＞﹣π，则﹣（﹣3.14）＞﹣|﹣π|，故答案为：＞．【点评】本题考查的是相反数的概念，实数的大小比较，掌握正数大于负数是解题的关键．11．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|c﹣b|的结果是c ﹣a．【分析】由数轴知c＜a＜0＜b且|a|＜|b|，据此得a﹣b＞0、c+b＜0，再根据绝对值性质去绝对值符号、合并即可得．【解答】解：由数轴知c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|，则a﹣b＞0、c﹣b＜0，∴|a﹣b|﹣|c﹣b|＝b﹣a+c﹣b＝c﹣a，故答案为：c﹣a．【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．12．若代数式x2+2x﹣1的值为0，则2x2+4x﹣1的值为1．【分析】根据题意确定出x2+2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，则2x2+4x﹣1＝2（x2+2x）﹣1＝2×1﹣1＝2﹣1＝1，故答案为：1．【点评】此题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．13．数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）的和等于﹣3．【分析】先求出各个整数，再相加即可．【解答】解：数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，和为﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴的应用，能求出符合的所有整数是解此题的关键．14．若规定运算符号“★”具有性质：a★b＝a2﹣ab．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，则1★（﹣2）＝3．【分析】根据规定运算法则，分别把a、b换成1、（﹣2），然后进行计算即可求解．【解答】解：根据题意，1★（﹣2）＝12﹣1×（﹣2）＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了有理数的混合运算问题，根据规定新运算代入进行计算即可，比较简单．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．【分析】先凑成整数，再相加即可求解．【解答】解：（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）＝（﹣3.14+2.14）+（4.96﹣7.96）＝﹣1﹣3＝﹣4．【点评】考查了有理数的加法，解题的关键是灵活运用运算律简便计算．16．（6分）计算：（﹣+﹣）×（﹣24）．【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：原式＝4﹣18+2＝﹣12．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）计算．【分析】根据运算顺序，先计算乘方运算，（﹣3）2表示两个﹣3的乘积，22表示两个2的乘积，然后利用除以运算法则将除法运算化为乘法运算，约分后合并即可得到结果．【解答】解：原式＝9﹣60÷4×+2＝9﹣60××+2＝9﹣1.5+2＝9.5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算．18．（7分）画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把这些数连接起来．﹣3，+1，2，﹣1.5，﹣|﹣2.5|，﹣（+6）【分析】根据绝对值、相反数的意义得到﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（+6）＝﹣6，再利用数轴表示出6个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大确定它们的大小关系．【解答】解：﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（+6）＝﹣6，用数轴表示为：用“＞”把这些数连接起来：2＞+1＞﹣1.5＞﹣|﹣2.5|＞﹣3＞﹣（+6）．【点评】本题考查了有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．19．（7分）先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]，其中．【分析】先去括号，再合并，最后再把x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝5x2﹣3x+2（2x﹣3）﹣7x2＝5x2﹣3x+4x﹣6﹣7x2＝﹣2x2+x﹣6，当时，原式＝＝＝﹣6．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项．20．（7分）已知x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，求2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）的值．【分析】首先利用绝对值以及相反数的定义得出x，y的值，再去括号，利用整式加减运算法则合并同类项，将x，y的值代入求出答案．【解答】解：∵x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，∴y＝3，x＝﹣3，2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）＝2x3﹣4y2﹣x+3y﹣x+3y2﹣2x3＝﹣y2﹣2x+3y，当x＝﹣3，y＝3时，原式＝﹣32﹣2×（﹣3）+3×3＝6．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及整式加减运算法则，正确求出x，y 的值是解题关键．21．（8分）用代数式表示：（1）a的5倍与b的平方的差．（2）m的平方与n的平方的和．（3）x、y两数的平方和减去它们积的2倍．（4）表示出这个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c．【分析】（1）a的5倍表示为5a，b的平方表示为b2，然后把它们相减即可；（2）m与n平方的和表示为m2+n2；（3）x、y两数的平方和表示为x2+y2，它们积的2倍表示为2xy，然后把两者相减即可；（4）百位数乘100，十位数乘10，个位数乘1，相加即可得．【解答】解：（1）a的5倍与b的平方的差可表示为5a﹣b2；（2）m的平方与n的平方的和可表示为m2+n2；（3）x、y两数的平方和减去它们积的2倍可表示为x2+y2﹣2xy；（4）此三位数为100a+10b+c．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义；分清数量关系；规范地书写．22．（9分）下列图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第四个图形共有13个★，第六个图形共有19个★；（2）第n个图形中有★3n+1个；（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2020个★？【分析】（1）根据题目中的图形，可以得到第四个图形和第六个图形中★的个数；（2）根据题目中的图形，可以得到第n个图形中有★的个数；（3）根据（2）中的结论，可以解答本题．【解答】解：（1）由图可知，第一个图形中有★：1+3×1＝4，第二个图形中有★：1+3×2＝7，第三个图形中有★：1+3×3＝10，故第四个图形中有★：1+3×4＝13，第六个图形中有★：1+3×6＝19，故答案为：13，19；（2）第一个图形中有★：1+3×1＝4，第二个图形中有★：1+3×2＝7，第三个图形中有★：1+3×3＝10，故第n个图形中有★：1+3×n＝3n+1，故答案为：3n+1；（3）设第x个图形中有2020个★，3x+1＝2020，解得，x＝673，答：第673个图形中有2020个★．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确图形中★的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．23．（10分）长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示．某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8（1）请通过计算说明A站四哪一站？（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据绝对值的意义和有理数的加法可得一共的站数，再乘以1.3可得答案．【解答】解：（1）+5﹣2﹣6+8+3﹣4﹣9+8＝3．答：A站是繁荣路站；（2）（5+2+6+8+3+4+9+8）×1.3＝45×1.3＝58.5（千米）．答：这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是58.5千米．【点评】本题考查了正数和负数，根据题意列出算式是解题的关键．24．（12分）某校餐厅计划购买12张餐桌和若干把餐椅，先从甲、乙两个商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为70元，甲商场规定：购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售．（1）若学校计划购买x（x＞12）把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为（1560+70x）元；到乙商场购买所需的费用为（1920+56x）元；（2）若学校计划购进15张餐桌和30把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买合算？【分析】（1）根据题意表示出甲乙两商场的费用即可；（2）计算出甲乙两个商场的费用，比较即可．【解答】解：（1）则到甲商场购买所需的费用为：12×200+70（x﹣12）＝（1560+70x）元；到乙商场购买所需的费用为：（12×200+70x）×0.8＝（1920+56x）元；故答案为：（1560+70x）元；（1920+56x）元；（2）到甲商场购买所需的费用为：15×200+70×（30﹣15）＝4050（元），到乙商场购买所需的费用为：（15×200+70×30）×80%＝4080（元），4050元＜4080元答：到甲商场购买划算．。
南京市玄武区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(含答案)
2023－2024玄武区七上数学期中真题卷七年级数学作业单注意事项：1．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．－2023的相反数是（ ） A ．12023 B ．2023 C ．12023- D ．－2023 2．第19届亚运会在杭州举办，组委会招募志愿者约152万．将152万用科学记数法表示为（ ）A ．415210⨯ B ．515.210⨯ C ．61.5210⨯ D ．70.15210⨯ 3．在4,1.010010001,0,,0.1222,20%, 2.62662666272π-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅（每两个2之间依次多一个6）中，无理数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．在跳远测试中，小明的成绩为2.1米，记作＋0.5米．若小亮的成绩记作－0.2米，则小亮的成绩为（ ）A ．1.4米B ．1.6米C ．1.8米D ．1.9米 5．下列等式正确的是（ ）A ．－（2x ＋1）＝－2x ＋1B ．－（－2x －1）＝－2x ＋1C ．－（3x －2）＝－3x ＋2D ．－（－2x －3）＝2x －36．某工厂计划生产n 个零件，原计划每天生产a 个零件，实际每天比原计划多生产b 个零件，则实际生产所用的天数比原计划少（ ）A ．n n a b ⎛⎫-⎪⎝⎭天 B ．n n b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭天 C ．n n a b a ⎛⎫- ⎪+⎝⎭天 D ．nn a a b ⎛⎫- ⎪+⎝⎭天 7．如图，数轴上，点A 、B 表示的数分别是a 、b ，下列结论：①－a >－b ；①11a b<；①a 2>b 2；①a 3<b 3，正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，已知圆环内直径为a 厘米，外直径为b 厘米，将9个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（ ）A ．（8a ＋b ）厘米B ．（8b ＋a ）厘米C ．（9a －b ）厘米D ．（9b －a ）厘米二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．－2的倒数是______．10．单项式253mx y -的系数是_______，次数是______．11．湖边有一段堤岸高出湖面4米，湖底有一沉船在湖面下10米处．若湖边堤岸的高度记为0米，用正数表示高于堤岸的高度，那么沉船的深度可记作______米． 12．比较大小：43-______76-． 13．若322mx y-与43nx y 是同类项，则m ＋n ＝______．14．在－3，4，－7，5这四个数中，任意两个数之积的最大值为______． 15．如图是一个“数值转换机”，若输入的是2，则输出的结果是______．（第15题）16．若()()2232x y x y +-+的值为3，则2184x y -+的值为______．17．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB 是直角，,AC a BC b ==，以直角边AC 为直径画半圆，12S S -=______．（用含有a 、b 的代数式表示且结果保留π）（第17题）18．将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则M N -=______．（用含有x 的代数式表示）（第18题）三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算（每题4分，共16分）（1）2017(7)(16)---+-； （2）235(5)32÷⨯÷-； （3）211251010⎛⎫⎛⎫--+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）2202314211(12)33--÷-⨯-．20．化简（每题4分，共8分）（1）22234x y x y --++； （2）()()22322ab a aab -+-．21．（5分）先化简，再求值：()()222223222x xy yxxy y +--+-，其中1,2x y =-=-．22．（5分）甲、乙两家水果店某一周的销售金额以每天1000元为准，超过的金额记作正数，不足的金额记作负数，记录情况如下表所示．其中乙水果店周三的销售金额被墨水涂污．（1）求甲水果店该周的销售总金额；（2）若甲、乙两家水果店该周的销售总金额相等，求乙水果店周三的销售金额．23．（6分）定义新运算“⊙”：对于有理数a ，b （b ≠0），都有1ab a b=-+． 例如：1523233=-+=-． （1）计算：122=______，11202320232023=______； （2）化简：()21n bab b bb +⋅⋅⋅=个______（n 是正整数）．24．（5分）如图，某体育公园有一块长为90米，宽为70米的长方形运动场地．场地中间有两块运动区域，分别记作①号和②号区域．阴影部分为人行通道，两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等．已知①号区域的形状是正方形，边长为a 米，②号区域的形状是长方形．（第24题）（1）当60a =时，人行通道的宽度为______米； （2）求②号区域的周长（用含a 的代数式表示）．25．（4分）数轴上，点A 、B 表示的数分别是a 、b ，请用刻度尺或圆规完成下列画图．（保留画图痕迹，写出必要的文字说明）（1）如图①，在数轴上画出点P ，且点P 表示的数是(a+b)； （2）如图②，点C 表示的数是(a+b)，在数轴上画出原点O ．26．（7分）某网约车的车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，车费计价规则如下表：（1）若行车里程为30千米，时长为40分钟，需付车费______元；（2）若行车里程为m 千米，时长为n 分钟，求应付的车费；（用含m 、n 的代数式表示） （3）乘坐该网约车去某地，导航显示两条路线．路线1：行车里程为x(5＜x ＜10)千米，时长为y(y ＞10)分钟； 路线2：行车里程比路线1多5千米，时长比路线1少10分钟． 请问选择哪一条路线所付车费较少？并说明理由．27．（8分）“距离”再探究． 【概念理解】（1）数轴上，点A 、B 表示的数分别是－1、2，则A 、B 两点之间的距离可以表示为______． A ．2-1 B ．|2+(-1)| C ．|2-1| D ．|2-(-1)| 【数学思考】（2）数轴上，点C 、D 、E 表示的数分别是2、4、10．P 是数轴上的动点，设点P 表示的数是x ．（Ⅰ）点P 到C 、D 两点的距离之和的最小值为______； （Ⅱ）填写表格，并回答问题：当x=______时，|x-2|+|x-4|+|x-10|取最小值．【实际应用】a+B A ba AB C B A C AB C D l（3）如图，在一条笔直的道路l 上分别有A 、B 、C 、D 四个停车场．为满足充电需要，在道路l 上修建一个充电站P ．已知A 、B 、C 、D 四个停车场分别有(2m+9)辆，(m+1)辆，(m+3)辆，6辆电动车需要充电，其中m 为正整数．请问充电站P 建在道路l 上何处时，四个停车场中的所有电动车到充电站P 的距离之和最小？并简要说明理由．（在停车场内移动的距离忽略不计）七年级数学作业单答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．B 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D 7．D 8．A二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．12-10．5,33π-11．－14 12．< 13．5 14．21 15．－5 16．－11 17．282a ab π-18．224x x -+ 三、解答题（本大题共9小题，共64分）19．解：（1）原式2017716=-+-1016=-6=- （2）原式3315225⎛⎫=⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭1335522⎛⎫=⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭94=- （3）原式()21210510⎛⎫=--+⨯- ⎪⎝⎭()()()211021010510=-⨯--⨯-+⨯-4201=+-23=（4）原式()444133=--÷⨯-43434=-+⨯3=- 20．解：（1）原式22324x x y y =-+-+222x y =+．（2）原式223324ab a a ab =-+-223234a a ab ab =-++-2a ab =-- 21．解：原式222223244x xy y x xy y =+---+222222434x x xy xy y y =-+--+222x xy y =--+当1,2x y =-=-时，原式()()22(1)212(2)=---⨯-⨯-+-144=--+1=-22．解：（1）()()826032605214791050++-+-++=1000710508050⨯+=答：甲水果店该周的销售总金额为8050元（2）()10503050209955140060-------=-()100060940+-= 答：乙水果店周三的销售金额为940元． 23．解：（1）0，2023；（2）1a b-+ 24．解：（1）5；（2）因为①号区域是正方形且通道宽度都相等，矩形运动场宽70米， 所以通道的宽度可以表示为()1702a -米： 因为矩形运动场的长为90米， 所以②号区域宽为()11903701522a a a -⨯--=- 因为②号区域长为a 米，宽为1152a ⎛⎫-⎪⎝⎭米， 所以②号区域得周长为12153302a a a ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭， 答：②号区域得周长为()330a -米．25．（1）以B 为圆心，点A 到原点的距离为半径画弧，交数轴于点P ，点P 即为所求． （2）以B 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点O ，点O 即为所求． 26．解：（1）76；（2）当010m ≤≤时，应付车费为1.60.5m n +（元）当10m >时，应付车费为()1.60.50.41020.54m n m m n ++-=+-（元） （3）路线1的费用为1.60.5x y +（元）；路线2的费用为()()250.510420.51x y x y ++--=++（元）；()()20.51 1.60.50.41x y x y x ++-+=+，因为510x <<，所以0.410x +>， 故()()20.51 1.60.5x y x y ++>+， 因此，路线1的费用较少． 27．（1）D ；（2）2；9；8；4 （）充电站P 建在B 停车场．方法一：以A 为原点，建立如图所示的数轴．设点B C D 、、所表示的数分别为b c 、、d ，点P 表示的数为x ．A B C D 、、、四个停车场中的所有电动车到点P 的距离之和可以表示为()()()29136m x m x b m x c x d+++-++-+-．因为()()()29136419m m m m ++++++=+，又419m +是奇数，且41912102m m ++=+，所以当x b =时最小． 方法二：如图，因为1m m <+，所以当x b =时最小．。
2022-2023学年江苏省南京市秦淮区七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2022-2023学年江苏省南京市秦淮区七年级（上）期中数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx1.一实验室检测A，B，C，D四个零件的质量(单位：克)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是( )A. B. C. D.2.单项式−3ab的系数和次数分别是( )A. −3、2B. −3、1C. 2、−3D. 3、23.若|a|=−a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )A. 原点左侧B. 原点或原点左侧C. 原点右侧D. 原点或原点右侧4.比−3.14大的负整数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.下列运算正确的是( )A. a+2a=3a2B. a2⋅a3=a5C. (−2a2)3=8a6D. (a+b)2=a2+b26.已知2a−3b=2，则5−6a+9b的值是( )A. 0B. 2C. −1D. 17.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为20℃，且每升高1千米温度下降6℃，则山上距离地面ℎ千米处的温度t为( )A. t=20−ℎ6B. ℎ=20−t6C. t=20−6ℎD. ℎ=20−6t8.如图，大长方形ABCD是由一张周长为C1正方形纸片①和四张周长分别为C2，C3，C4，C5的长方形纸片②，③，④，⑤拼成，若大长方形周长为定值，则下列各式中为定值的是( )A. C1B. C3+C5C. C1+C3+C5D. C1+C2+C49.−2的相反数是______．10.江苏省的面积约为102600km2，这个数据用科学记数法可表示为______km2．11.下列各数：①0．3⋅，②0.1，③(−3)2，④−|−2|，⑤π，⑥0.1010010001……(相邻两2个1之间依次增加1个0)是无理数的是______(填序号)．12.单项式9x m y3与单项式4x2y n的和是单项式，则m+n的值是______．13.比较大小：−π______−31.(填“>”、“<”或“=”)1014.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简：|c−b|−(a−b)−2|a−c|=______．15.如图，边长为a和2的两个正方形拼在一起，阴影部分的面积为______．16.如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第100个图案有______个黑棋子．17.有一数值转换器，原理如图，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2022次输出的结果是______．18. 阅读材料：如果欲求1+2+4+8+16+⋯+230的值，可以按照如下步骤进行：令S =1+2+4+⋯+230……①等式两边同时乘以2，得2S =2+4+8+16+32…+230+231……②由②式减去①式，得S =231−1参考以上解答过程可得，3+2+223+2332+2433+⋯+2m+13m =______，其中m 为正整数．(结果请用含m 的代数式表达)19. 计算：(1)11−6×(−4)+9÷(−3)；(2)−12022+24÷(−2)3−32×(−13)2．20. 合并同类项：(1)2a −5b −3a +b ；(2)3x 2+6x +5−4x 2+7x −621. 先化简，再求值：5(3m 2n −mn 2)−4(−mn 2+3m 2n)，其中m =13，n =−2．22. 若x ≥0，则[x]=x −2；若x <0，则[x]=x +2.例：[3]=3−2=1，[−3]=−3+2=−1．(1)求[12]×[−4]的值；(2)已知有理数m >0，n <0，且满足[m]=[n]，试求代数式2m −2n −3(n −m)2的值；(3)解方程：13[2x −1]+[35x +4]=6． 23. 学校组织同学到博物馆参观，小明因事没有和同学同时出发，于是准备在校门口搭乘出租车赶去和同学们会合，出租车的收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米收1.2元，不足1千米按1千米算．请回答下列问题：(1)小明乘车4.8千米应付费______元；(2)小明乘车x(x 大于3的整数)千米，应付费多少钱？(3)小明身上仅有10元钱，乘出租车到距学校6千米的博物馆的车费够不够？请说明理由．24. 如图，长为50cm ，宽为xcm 的大长方形被分割为8小块，除阴影A 、B 外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm ．(1)由图可知，每个小长方形较长的一边长是______cm(用含a 的式子表示)；(2)当x =40时，求图中两块阴影A 、B 的周长和．25.(1)在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．①______②______③______④______(2)请在图④画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：______．(3)利用(2)的结论计算10.232+20.46×9.77+9.772的值．26.在数轴上点A和点B表示的数为a、b，则A与B之间的距离为|a−b|.请回答下列问题：(1)①若|−1−x|=2，则x的值为______；②|−1−x|+|2−x|=3，且x为整数，则x的值为______．(2)在数轴上，点D、E、F分别表示数−2、4、6.动点P沿数轴从点D开始运动，到达F点后立刻返回，再回到D点时停止运动，设P点在数轴上表示的数为p.在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度．设点P的运动时间为t秒．①当t=______时，|−2−p|=3；②在整个运动过程中，请用含t的代数式表示|4−p|．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵|+1.3|=1.3，|+0.3|=0.3，|−0.9|=0.9，|−2.9|=2.9，又∵0.3<0.9<1.3<2.9，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的零件．故选：B．分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：单项式−3ab的系数和次数分别是：−3，2．故选：A．直接利用单项式的系数与次数的定义分析得出答案．此题主要考查了单项式．解题的关键是理解单项式系数和次数的确定方法，本题属于基础题型．3.【答案】B【解析】解：∵|a|=−a，∴a一定是非正数，∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．故选：B．根据|a|=−a，求出a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案．此题考查了绝对值与数轴，根据|a|≥0，然后利用数轴的知识即可解答，是一道基础题．4.【答案】B【解析】解：比−3.14大的负整数有−3，−2，−1，共3个．故选：B．根据负整数的意义写出即可．本题考查了比较有理数的大小，比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从小到大的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大)；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．5.【答案】B【解析】解：A、原式=3a，原计算错误，故此选项不符合题意；B、原式=a5，原计算正确，故此选项符合题意；C、原式=−8a6，原计算错误，故此选项不符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的运算法则，完全平方公式解答即可．此题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的运算法则，完全平方公式，熟练掌握法则和公式是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵2a−3b=2，∴原式=5−3(2a−3b)=5−3×2=−1．故选：C．原式后两项提取−3变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵每升高1千米温度下降6℃，∴当高度为ℎ时，降低6ℎ，∴气温t℃与高度ℎ(千米)之间的关系式为t=20−6ℎ．故选：C．气温=地面温度−降低的气温，把相关数值代入即可．此题主要考查了一次函数关系式；得到某一高度气温的表示方法是解决本题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图所示，根据题意可知EF=FG=GH=HE，HN=MC，所以C3+C5=(OD+ PF)+(BM+HN)+(OE+EF+BP)+(DN+GH+BP)=AD+BC+AB+CD.故当大长方形周长为定值，则C3+C5为定值．故选：B．根据正方形的四边相等，长方形的对边相等，利用线段的平移即可解答．本题主要考查了正方形和长方形的定义，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．9.【答案】2【解析】解：−2的相反数是：−(−2)=2，故答案为：2．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，注意0的相反数是0．10.【答案】1.026×105【解析】解：102600=1.026×105km2．科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式)，其中1≤|a|<10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．用科学记数法表示一个数的方法是(1)确定a：a是只有一位整数的数；(2)确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值<1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)．11.【答案】⑤⑥【解析】解：在实数①0．3⋅，②0.1，③(−3)2，④−|−2|，⑤π2，⑥0.1010010001……(相邻两个1之间依次增加1个0)中，无理数有π2，0.1010010001……(相邻两个1之间依次增加1个0)． 故答案为：⑤⑥．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…(两个1之间依次多一个0)，等有这样规律的数．12.【答案】5【解析】解：∵单项式9x m y 3与单项式4x 2y n 的和是单项式，∴m =2，n =3．∴m +n =2+3=5，故答案为：5．根据同类项的定义，可得m ，n 的值，根据有理数的加法，可得答案．本题考查了同类项，利用同类项的定义得出m ，n 的值是解题关键．13.【答案】<【解析】【分析】本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关法则是解题的关键．首先将−3110化为小数，然后依据两个负数绝对值大的反而小进行比较即可． 【解答】解：−3110=−3.1． ∵π>3.1，∴−π<−3.1．故答案为：<． 14.【答案】a −c【解析】解：由已知得：c−b>0，a−c<0，∴|c−b|−(a−b)−2|a−c|=(c−b)−(a−b)−2(−a+c)=c−b−a+b+2a−2c=a−c，故答案为：a−c．根据已知可得c−b>0，a−b<0，a−c<0，再去绝对值，计算即可得答案．本题考查去绝对值及整式的加减，解题的关键是掌握去绝对值、去括号及合并同类项的法则．15.【答案】12a2−2a+4【解析】解：如图所示：阴影部分的面积为：S正方形ABCD +S正方形MCEF+S△DMF−S△ABD−S△BEF=a2+2×2+12×2(2−a)−12a2−12×2×(2+a)=12a2+4−2a故答案为：12a2−2a+4根据题意利用阴影部分的面积为：S正方形ABCD+S正方形MCEF+S△DMF−S△ABD−S△BEF进而求出答案．此题主要考查了列代数式，正确利用总面积减去空白面积=阴影部分面积是解题关键．16.【答案】499【解析】解：观察图1有5×1−1=4个黑棋子；图2有5×2−1=9个黑棋子；图3有5×3−1=14个黑棋子；图4有5×4−1=19个黑棋子；…图n有(5n−1)个黑棋子，当n=100时，5n−1=499个黑棋子，当5n−1=499，故答案为：499．仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律，难度不大．17.【答案】2【解析】解：由题意可得，第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，第三次输出的结果是2，第四次输出的结果是1，第五次输出的结果是4，…，由上可得，输出结果依次以4，2，1循环出现，从第二次输出结果开始，∵(2022−1)÷3=2021÷3=673……2，∴第2022次输出的结果是2，故答案为：2．根据题意，可以写出前几个输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，从而可以求得第2022次输出的结果．本题考查数字的变化类、有理数的混合运算、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，求出相应次数的输出结果．18.【答案】9−2m+23m【解析】解：令S =3+2+223+2332+2433+⋯+2m+13m ①， 等式两边同时乘以23，得：23S =2+223+2332+2433+⋯+2m+13m +2m+23m+1②，②−①得：−13S =2m+23m+1−3，∴S =9−2m+23m ．即3+2+223+2332+2433+⋯+2m+13m =9−2m+23m ． 故答案为：9−2m+23m ．仿照所给的解答方式进行运算即可．本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是理解清楚所给的解答方式并灵活运用．19.【答案】解：(1)11−6×(−4)+9÷(−3)=11+24+(−3)=32；(2)−12022+24÷(−2)3−32×(−13)2=−1+24÷(−8)−9×19=−1+(−3)−1=−5．【解析】(1)先算乘除法，再算加减法即可；(2)先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20.【答案】解：(1)2a −5b −3a +b=(2−3)a +(1−5)b=−a −4b ；(2)3x 2+6x +5−4x 2+7x −6=(3−4)x 2+(6+7)x +(5−6)=−x 2+13x −1．【解析】(1)合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；(2)合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．21.【答案】解：原式=15m 2n −5mn 2+4mn 2−12m 2n=3m 2n −mn 2，当m =13，n =−2时，原式=3×(13)2×(−2)−13×(−2)2 =3×19×(−2)−43=−23−43=−2．【解析】先去括号、合并同类项化简原式，再将m 、n 的值代入计算可得．本题主要考查整式的加减−化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项法则． 22.【答案】解：(1)∵[12]=12−2=−32，[−4]=−4+2=−2；∴[12]×[−4]=3；(2)m >0，n <0，[m]=[n]，即m −2=n +2，解得：m −n =4，故2m −2n −3(n −m)2=2(m −n)−3(n −m)2=2×4−3×(−4)2=−40；(3)①当2x −1≥0，即x ≥12时，方程为：13(2x −1−2)+(35x +4−2)=6， 解得：x =7519； ②当2x −1<0，35x +4≥0，即−203≤x <12时，方程为：13(2x −1+2)+(35x +4−2)=6， 解得：x =5519(舍弃)；③当，35x+4<0，x<−203时，方程为：13(2x−1+2)+(35x+4+2)=6，解得：x=−519(舍弃)．故方程的解为：x=7519．【解析】(1)根据对称数的定义求得即可；(2)由对称数的定义化简得，m−n=4，然后代入代数式确定即可；(3)分三种情况化简方程，然后解方程即可．本题考查了取整函数，代数式求值以及解一元一次方程，能够根据对称数的概念化简是解题的关键．23.【答案】9.4【解析】解：(1)小明乘车4.8公里，应付费：7+1.2×2=7+2.4=9.4(元)．故答案为：9.4；(2)7+1.2×(x−3)=(1.2x+3.4)元．故应付费(1.2x+3.4)元钱；(3)不够．理由如下：因为车费7+1.2×(6−3)=7+3.6=10.7>10，所以不够到博物馆的车费．(1)乘车4.8千米，其中3千米的付费7元，超过3千米的1.8千米付费2个1.2元，共9.4元；(2)乘车里程超过3千米后由两部分组成，即7元加上超出部分的费用．(3)先计算一下6千米需付费的钱数，再与10元作比较即可．本题考查了列代数式和代数式求值．本题直接列式计算即可，注意超过3千米的付费应按两部分计算，不足1千米的按1千米计算．24.【答案】(50−3a)【解析】解：(1)每个小长方形较长一边长是(50−3a)cm．故答案为：(50−3a)；(2)2[50−3a+(x−3a)]+2[3a+x−(50−3a)]=2(50+x−6a)+2(6a+x−50)=4x，当x=40时，原式=4×40=160．(1)从图可知，每个小长方形较长一边长是大长方形的长−小长方形宽的3倍；(2)从图可知，A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，依此求出两块阴影A、B的周长和，再代入计算即可求解．考查了列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式．25.【答案】解：(1)①a2；②2ab；③b2；④(a+b)2；(2)画出的拼图为：，a2+2ab+b2=(a+b)2；(3)10.232+20.46×9.77+9.772=(10.23+9.77)2=400．【解析】本题主要考查了完全平方公式及其应用，难易程度适中，注意掌握几种特殊几何图形的面积表达式．(1)根据正方形、长方形面积公式即可解答；(2)前三个图形的面积之和等于第四个正方形的面积；(3)借助于(2)中的结论解答即可．26.【答案】1或−3−1，0，1，2 1.5或6.5【解析】解(1)①|−1−x|=2即是指表示−1的点到表示x的点的距离是2，∴x=−1+2=1或x=−1−2=−3，故答案为：1或−3；②∵|−1−x|+|2−x|=3，∴|x −(−1)|+|x −2|=3，∴表示x 的点到表示−1，2的点的距离之和为3，∵表示−1的点与表示2的点之间的距离为3，∴−1≤x ≤2，∴x 可取的整数有−1，0，1，2；故答案为：−1，0，1，2；(2)根据题意知，当0≤t ≤4时，P 表示的数p =−2+2t ，当4<t ≤8时，P 表示的数p =6−2(t −4)=−2t +14，①当0≤t ≤4时，|−2−p|=3即为|−2−(−2+2t)|=3，解得t =1.5或t =−1.5(舍去)，当4<t ≤8时，|−2−p|=3即为|−2−(−2t +14)|=3，解得t =9.5(舍去)或t =6.5，综上所述，t 的值为1.5或6.5，故答案为：1.5或6.5；②当0≤t ≤4时，|4−p|=|4−(−2+2t)|=|6−2t|，当4<t ≤8时，|4−p|=|4−(−2t +14)|=|2t −10|，∴|4−p|={|6−2t|(0≤t ≤4)|2t −10|(4<t ≤8)． (1)①由A 与B 之间的距离为|a −b|的意义即可得到答案；②由表示−1的点与表示2的点之间的距离为3可得x 的范围，即可得到答案；(2)当0≤t ≤4时，P 表示的数p =−2+2t ，当4<t ≤8时，P 表示的数p =6−2(t −4)=−2t +14，①分两种情况将p 代入解方程即可；②分两种情况将p 代入化简即可．本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含t 的代数式表示点运动后所表示的数．。
南京市建邺区2022~2023七年级初一上学期数学期中试卷+答案
2022－2023学年第⼀学期期中学业质量监测七年级数学注意事项：1．本试卷共4⻚．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考⽣答题全部答在答题卡上，答在本试卷上⽆效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本⼈相符合，再将⾃⼰的姓名、考试证号⽤0.5毫⽶⿊⾊墨⽔签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须⽤2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂⿊．如需改动，请⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其他答案．答⾮选择题必须⽤0.5毫⽶⿊⾊墨⽔签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题⼀律⽆效．⼀、选择题（（本⼤题共6⼩题，每⼩题2分，共12分．在每⼩题所给出的四个选项中，恰有⼀项是符合题⽬要求的，请将正确选项前的字⺟代号填涂在答题．．．位置．．上））．．卡相应1．计算－3－(－5)的结果是B．－8C．2D．－22，1.•2•3，1.01001000100001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）中，⽆理数有A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列运算正确的是A．3a－2a＝1B．a＋a2＝a3C．3a＋2b＝5ab D．7ab－6ba＝ab4．下列各式从左到右的变形中，正确的是A．x－(y－z)＝x－y－z B．x＋2(y－z)＝x＋2y－zC．x＋2y－2z＝x－2(y－z)D．－(x－y＋z)＝－x＋y－z5．某种商品进价为a元，商店将价格提⾼30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店⼜以8折优惠价促C．1.04a元D．0.92a元6．已知A．|a＋b－c|B．|a－b＋c|C．|a－b－c|D．|a＋b＋c|⼆、填空题（本⼤题共12⼩题，每⼩题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应．．上）．．．位置7．－2的相反数是▲，倒数是▲．8．2022年4⽉26⽇，神⾈⼗三号载⼈⻜船返回舱在北京开舱，搭载的1.2万粒作物种⼦顺利出舱．⽤科学记数法表示1.2万是▲．9．单项式－23πab 2的系数是▲．10．已知3x n y 2与－4y 2x 是同类项，则n 的值是▲．11．在数轴上与表示－2的点距离3个单位⻓度的点表示的数是▲．12．若x ＋3y －2＝0，则代数式1－2x －6y 的值为▲．1314．如图，如果圆环中外圆的周⻓⽐内圆的周⻓⻓2m ，那么外圆半径⽐内圆半径⼤▲m ．（⽤含π的式⼦表示）15.写⼀个含16．多项式3x1718．如图是⼀张101×101⽅格纸的左上⻆的部分，⽤图中的⽅式从左上⻆的格⼦开始涂⾊，直到不能涂⾊为⽌，则在原⽅格纸上有▲个格⼦被涂⾊．三、解答题（本⼤题共9⼩题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤）19．（5分）在数轴上画出表示1.5，－1，－(－72)，－|－2|的点，并⽤“＜”号将这些数按从⼩到⼤的顺序连接起来．20．（12分）计算．（1）(－2)＋9÷(－3)－(－3)；（2）724＋1116－(2124－516)；012345－1－2－3－4（第19题）（第14题）（第13题）（第18题）（3）(13－56＋712－3)÷(－112)；（4）－12－[4－(－3)2]÷3×13．21．（8分）化简．（1）x 3－3x 2－2x 3＋5x 2＋2x ；（2）5(x －2y )－3(x －2y )＋4(x －2y )－(2y －x )．22．（6分）先化简，再求值：4(3a 2b －ab 2)－2(－ab 2＋3a 2b ），其中a ＝－1，b ＝12．23．（5分）某快递公司省内业务的收费标准为：寄⼀件物品，重量不超过1千克时，收费15元，重量超过1千克时，超过部分每千克加收3元．（1）若物品重0.6千克，应收费▲元；若物品重10千克，应收费▲元；（2）若物品重x 千克，应收费多少元？24．（6分）某校七年级1⾄4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书⻆，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出⼊，下表是实际购书情况：班级1班2班3班4班实际购书量（本）a 32c 22实际购书量与计划购书量的差值（本）＋15b－7－8（1）直接写出a ＝▲，b ＝▲；（2）根据记录的数据可知4个班实际购书共▲本；（3）书店给出⼀种优惠⽅案：⼀次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费⽤．25．（8分）观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：x…－2－1012…2x－1…－5m－113…－2x＋3…7531n…【初步感知】（1）根据表中信息可知：m＝▲；n＝▲．【归纳规律】（2）表中2x－1值的变化规律是：x的值每增加1，2x－1的值就增加2；类似地，－2x＋3值的变化规律是：x的值每增加1，－2x＋3值就▲．【计算验证】（3）当x的值从a增加到a＋1时，猜想关于x的代数式kx－3（k为⼀次项的系数，且k≠0）的值会怎样变化，并通过计算加以说明．26．（6分）某公司培养绿藻细胞制作绿藻粉，该公司制作1克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞．（1）在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20⼩时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞继续分裂．现从1个绿藻细胞开始培养，经过15天后，共分裂成4k个绿藻细胞，求k的值．（2）已知210＝1024，请判断（1）问中的4k个绿藻细胞是否⾜够制作10克的绿藻粉，并说明理由．27．（8分）（1）在8个连续整数1，2，3，…8的前⾯，恰当地添上正号或者负号，使他们的和为0．请写出两种不同的算式．（2）在n个连续整数1，2，3，…n的前⾯，恰当地添上正号或者负号，使他们和的绝对值最⼩．求这个最⼩值．2022－2023学年第⼀学期期中学业质量监测七年级数学参考答案说明：本评分标准每题给出了⼀种或⼏种解法供参考，如果考⽣的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．⼀、选择题⼀、选择题（（本⼤题共6⼩题，每⼩题2分，共12分）题号123456答案CBDDCA⼆、填空题⼆、填空题（本⼤题共（本⼤题共12⼩题，每⼩题2分，共24分）7．2，－12；8．1.2×104；9．－23π；10．1；11．－5，1；12．－3；13．加法交换律14．1π；15．a 2＋1；（答案不唯⼀）16．3；17．7；18．5201.三、解答题三、解答题（本⼤题共（本⼤题共9⼩题，共64分）19．·········4分－|－2|＜－1＜1.5＜(－2)2．····························································5分20．（1）解：原式＝(－2)＋(－3)＋3···················································1分＝－2．·····················································································3分（2）解：原式＝724－2124＋(1116＋516)·······················································1分＝－712＋1··················································································2分＝512．······················································································3分（3）解：原式＝13×(－12)－56×(－12)＋712×(－12)－3×(－12)·························1分＝－4＋10－7＋36·······································································2分＝35．······················································································3分（4）解：原式＝－1－(4－9)×13×13··························································1分＝－1＋59···················································································2分＝－49．·····················································································3分12345－1－2－3－4－|－2| 1.5－72－121．解：（1）原式＝(x 3－2x 3)＋(－3x 2＋5x 2)＋2x ········································2分＝－x 3＋2x 2＋2x ．········································································4分（2）原式＝5(x －2y )－3(x －2y )＋4(x －2y )＋(x －2y )··································1分＝7(x －2y )················································································3分＝7x －14y ．···············································································4分22．解：原式＝12a 2b －4ab 2＋2ab 2－6a 2b ··················································2分＝6a 2b －2ab 2．············································································3分当a ＝－1，b ＝12时，原式＝6×(－1)2×12－2×(－1)×(12)2····························4分＝3＋12······················································································5分＝72．························································································6分23．解：（1）15，42；·······································································2分（2）当0＜x ≤1时，收费15元；···················································3分当x ＞1时，应收费：15＋3(x －1)＝(3x ＋12)元．··························5分24．解：（1）45，2；·········································································2分（2）4个班实际购书共45＋32＋23＋22＝122(本)；······························4分（3）如果每次购买15本，则购买8次，可以免费赠送16本，最后仅需再单独购买2本．即最低花费：＝8×(15－2)×30＋2×30＝3180元．·····················································6分25．解：（1）m ＝－3，n ＝－1······························································2分（2）减少2················································································4分（3）当k ＞0时，代数式kx －3的值增加k ．·····································5分当k ＜0时，代数式kx －3的值减少－k ．··········································6分理由如下：当x ＝a 时，kx －3＝ka －3，当x ＝a ＋1时，kx －3＝k (a ＋1)－3，k (a ＋1)－3－(ka －3)＝k ································································8分26．解：（1）k ＝15×24÷20＝18；··························································3分（2）⾜够；··············································································4分10×6000000000＝60000000000＝60×103×103×103418=4×4×…×4×4＝2×2×…×2×2＝210×210×210×26＝1024×1024×1024×64因为1000＜1024，60＜64，所以60×103×103×103＜1024×1024×1024×64，所以60000000000＜418,故⾜够．·················································6分18个436个2（注：60000000000＜418=68719476736同样得2分)27．解：（1）－1＋2＋3－4－5＋6＋7－8；··············································2分1－2－3＋4－5＋6＋7－8．·············································4分（2）任意连续四个整数可以通过添加正号或者负号，使他们的和为0．①当n＝4k时，可以添加正号或者负号让每4个连续整数和为0，这时他们和的绝对值最⼩为0．②当n＝4k＋1时，可以保留整数1，余下4k个整数添加正号或者负号使得和为0，这时他们和的绝对值最⼩为1．③当n＝4k＋2时，可以保留整数1、2，余下4k个整数添加正号或者负号使得和为0．⽽－1＋2＝1，这时他们和的绝对值最⼩为1．④当n＝4k＋3时，可以保留整数1、2、3，余下4k个整数添加正号或者负号使得和为0．⽽1＋2－3＝0，这时他们和的绝对值最⼩为0．···········································8分（注：第（2）问分类写出2种每种结果，得2分；写出3种每种结果，得3分；整体分类写出1，0然后取0，得1分；直接写出0或者1不得分）。
江苏省南京市联合体2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷 (含答案)
2022-2023学年江苏省南京市联合体七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．2．计算3﹣5的结果是（）A．﹣2B．2C．﹣8D．83．在﹣，π，3.5，1.3，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．单项式﹣5x2y3的系数、次数分别为（）A．5和3B．5和5C．﹣5和3D．﹣5和55．下列各式中，结果最小的是（）A．（﹣3）2B．（﹣3）3C．（﹣3）4D．﹣346．如图是一数值转换机的示意图，则输出结果是（）A．2x2﹣1+3B．x2﹣1×2+3C．2（x2﹣1）+3D．2（x﹣1）2+3 7．两船从同一港口同时出发，反向而行，甲船顺水航行，乙船逆水航行，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，2h后甲船比乙船多航行（）A．100 km B．50 km C．2a km D．4a km8．如图，数轴上的点A、B分别表示数a、b，a+b＝﹣2，若AB＝6，则点A表示的数为（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1二、填空题（每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．﹣3的绝对值是，﹣3的倒数是．10．2022年国庆假期，全国国内旅游出游约422 000 000人次，422 000 000用科学记数法表示为．11．比较大小：﹣2﹣1（填“＞或＜或＝”）．12．若2a4b n与4a m b2是同类项，则m+n＝．13．某大米包装袋上标注着“净含量：25kg±0.25kg”，则每袋大米的净含量最少是kg．14．一个两位数个位为a，十位数字为b，这个两位数为．15．若5a﹣b＝﹣2，则代数式6+10a﹣2b的值为．16．探究数列，﹣，，﹣，…的规律，则第100个数为．17．把任意一个数乘3后加6，然后除以2，再减去原来那个数的，结果是．18．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简|a+b|﹣|2a+b|＝．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．在数轴上画出表示0，﹣1，﹣2，3.5的点，并按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来．20．计算：（1）2+（﹣6）﹣（﹣4）；（2）﹣2.5÷（﹣）×（﹣）；（3）（﹣+﹣）×（﹣12）；（4）﹣12﹣×[4﹣（﹣2）3]．21．化简：（1）4a2﹣2a﹣a2﹣3a；（2）5a+（2a2﹣3ab）﹣2（ab﹣2a2）．。