2019高一数学必修一公式总结
高一数学必修一公式大全
高一数学必修一公式大全1. 代数篇1.1 代数基本性质•加法交换律：$\\displaystyle a+b=b+a$；•加法结合律：$\\displaystyle (a+b)+c=a+(b+c)$；•加法单位元：$\\displaystyle a+0=a$；•加法逆元：$\\displaystyle a+(-a)=0$；•乘法交换律：$\\displaystyle a\\cdot b=b\\cdot a$；•乘法结合律：$\\displaystyle (a\\cdot b)\\cdot c=a\\cdot (b\\cdot c)$；•乘法单位元：$\\displaystyle a\\cdot 1=a$；•乘法逆元：$\\displaystyle a\\cdot \\frac{1}{a}=1$。
1.2 一次函数•一次函数的一般式：$\\displaystyle y=ax+b$；•一次函数的斜率：$\\displaystyle a$；•一次函数的截距：$\\displaystyle b$；•一次函数的图像为直线。
1.3 二次函数•二次函数的一般式：$\\displaystyle y=ax^2+bx+c$；•二次函数的顶点坐标：$\\displaystyle \\left( -\\frac{b}{2a},-\\frac{D}{4a}\\right)$，其中$\\displaystyle D=b^2-4ac$；•二次函数的对称轴方程为$\\displaystyle x=-\\frac{b}{2a}$；•二次函数的图像为抛物线。
1.4 指数与对数•指数运算的基本性质：–$\\displaystyle a^m\\cdot a^n=a^{m+n}$；–$\\displaystyle (a^m)^n=a^{mn}$；–$\\displaystyle \\left( \\frac{a}{b}\\right)^n=\\frac{a^n}{b^n}$；–$\\displaystyle \\left( ab\\right) ^n=a^nb^n$；–$\\displaystyle (a^n)^m=a^{nm}$；–$\\displaystyle a^{0}=1$；–$\\displaystyle a^{-n}=\\frac{1}{a^n}$。
高一数学必修一所有公式归纳
高一数学必修一所有公式归纳高一数学必修一所有公式归纳是如下：1、锐角三角函数公式：sinα=∠α的对边/斜边。
2、三倍角公式：sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)。
3、辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)。
4、降幂公式：sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2。
5、推导公式：tanα+cotα=2/sin2α。
数学必修一数学公式如下：1、2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)。
2、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。
3、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。
4、tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。
5、-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB。
数学必修一公式归纳：一、指数与指数幂的运算1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时。
2、分数指数幂。
正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3、实数指数幂的运算性质。
高中必修1公式及知识要点大全(完整版)
高中必修1公式及知识要点大全(完整版) 高中数学《必修1》常用公式及结论一、集合1、含义与表示：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
集合可以分为有限集、无限集和空集（记作φ）。
集合可以用列举法、描述法和图示法表示。
2、集合间的关系：如果对于任意的x∈A，都有x∈B，则称A是B的子集，记作A⊆B；如果A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，记作A⊂B或A⊊B；如果XXX且B⊆A，则称A和B相等，记作A=B。
3.元素与集合的关系：元素属于集合用符号∈表示，不属于用符号∉表示。
4、集合的运算：1）交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫做交集，记为A∩B。
2）并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫做并集，记为A∪B。
3）补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫做补集，记为A的补集为C。
5、集合A={a1,a2,…,an}中有n个元素：A的子集个数共有2n个；真子集有2n-1个；非空子集有2n-1个；非空真子集有2n-2个。
6、常用数集：自然数集N、正整数集N*、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C。
7、集合的运算性质：1）包含关系：A∩B⊆A，A⊆A∪B；A∩B⊆B，B⊆A∪B。
A∪B=A⇔B⊆A。
2）吸收率：A∩B=A⇔A⊆B。
3）空集：A∪φ=A。
4）反身性：A∩A=A，A∩φ=φ，A∩U=A，A∪U=U（U是全集）。
A∪A=A，C（=AU）。
5）交换律：A∩B=B∩A。
6）结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C)；(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。
A∪B)∩C=(A∪B)∩(A∪C)。
7）分配率：(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)。
8）德摩根律：C∪(A∪B)=C∪A∩C∪B；C∩(A∩B)=C∩A∪C∩B。
8、常用结论：1）空集是任意集合的子集，非空集合的真子集。
2）空集与{0}不相等，{0}不属于空集，但空集属于{A,φ}。
3）{A}是只有一个元素的集合，与A不同。
5.5.1二倍角的正弦、余弦、正切公式2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修一
2
2
即 cos 2α=cos α-sin α;tan(α+α)=
,即 tan 2α=
.
-
-
2.根据同角三角函数的基本关系sin2α+cos2α=1,能否只用sin α
或cos α表示cos 2α?
提示:cos 2α=cos2α-sin2α=cos2α-(1-cos2α)=2cos2α-1;
=
+
+
-
=sin +cos +sin -cos =2sin .
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改
正?你如何防范?
提示:在去根号时,对 sin±cos的符号未加以讨论,导致化简
错误.
正解:原式= + + -
+
=
+
=
.
D.
)
探究三 利用倍角公式化简、证明
【例 3】 化简:
-
-
+
.
分析:首先切化弦,然后利用二倍角公式统一角,最后化简得结
果.
解:方法一:
原式=
-
-
·
=-
.
2.将本例变为“已知 sin
又 sin
高一数学公式总结（必修一）
高一数学公式总结(必修一）高中数学背的话就是那些公式，但主要还是要理解吧，高中数学比较灵活，不是说你背了一定可以考好，关键还是要理解会用，今天小编在这给大家整理了高一数学公式总结，接下来随着小编一起来看看吧！高一数学公式总结1高一数学必修一公式【和差化积】2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 【某些数列前n项和】1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41x2+2x3+3x4+4x5+5x6+6x7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角弧长公式 l=axr a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2xlxr 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1xX2=c/a 注：韦达定理【判别式】b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根【两角和公式】sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)【倍角公式】tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a【半角公式】sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))【降幂公式】(sin^2)x=1-cos2x/2(cos^2)x=i=cos2x/2【万能公式】令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)高中数学公式顺口溜一、《集合与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数。
高中数学必修一主要公式(公式挖空,默写使用)
★必修一主要公式★1、集合三要素： 。
只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 。
2、 常见集合：自然数 ，正整数： ，整数集合： ，有理数集合： ，实数集合： .3、集合的表示方法： 、 、 韦恩图 .4、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的 。
记作 。
5、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的 .记作：6、 把不含任何元素的集合叫做 .记作：∅.并规定： 是任何集合的子集.7、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有 个子集， 个真子集.8、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的 .记作：9、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的 .记作：10、若全集为U ，则补集=A C U11、函数定义：设A ，B 是非空的 ，如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的 ,在集合B 中 ，称f :：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，x 的取值范围A 叫做函数的_______，__________叫做函数的值域．12、函数的三要素__________、________和____________．13、单调性定义：设2121],,[x x b a x x <∈、, 那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是 函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是 函数. （同增异减）单调性证明五步骤：取值→ → → →下结论。
14、单调性的定义的等价形式：设x 1，x 2∈[a ，b ]，那么(x 1－x 2)(f (x 1)－f (x 2))>0⇔f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0⇔f (x )在[a ，b ]上是 函数； (x 1－x 2)(f (x 1)－f (x 2))<0⇔f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0⇔f (x )在[a ，b ]上是 函数． 15、如果对于函数f (x )定义域内任意一个x ，都有______________，则称f (x )为奇函数；如果对于函数f (x )定义域内任意一个x ，都有____________，则称f (x )为偶函数．判断函数的奇偶性，首先要判断该函数的定义域关于 。
诱导公式 课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
1
LOGO
y P (x ,y )
1 1 1
1
α
O
y P (x ,y )
1 1 1
P4(x4,y4)
α
x
P2(x2,y2)
180°＋α∈(180°,270°)
O
α
x
O
x
P3(x3,y3)
360°－α∈(270°,360°)
－α
180°－α∈(90°,180°)
问题4：(1)作P1关于原点的对称点P2，以OP2为终边的角β与角α有什
tan(α+2kπ)=tanα k∈Z
sin cos 1
sin
( k , k Z )
tan
2
cos
2
2
研究思路：利用单位圆，从角的数量关系→坐标间的关系→三角函数函数值
的关系得到了公式（一）.
引 入
LOGO
问题3：能否再把0°～ 360°间的角的三角函数求值，化为我们熟悉
cosα=x cos(-α)=x
y
y
tan- tan
作用：
x
x
公式三
sin(-α)=-sinα
cos(-α)= cosα
tan(-α)= -tanα
y P (x,y)
1
O
α
-α x
P3(x,-y)
将负角化为正角
函数名不变，符号看象限
把α看成锐角时的符号
探究新知
LOGO
以OP4为终边的角β=2kπ+(π-α)(k∈Z)
sin - α cosα
2
π
cos - α sinα
两角和与差的正弦、余弦和正切公式+课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修
1 − tan2
7
2tan
4
∵ tan2 =
=−
1 − tan2
3
sin
∴ tan =
cos
3
=
4
tan2 + tan2
∴ tan(2 + 2) =
1 − tan2 ∙ tan2
44
=
117
四
深入新知
4
5
例6 在△ABC中，cos = ,tan = 2，求tan(2 + 2)的值
2
例2 已知sin = , ∈
=
三象限角，求cos( − )的值
5
−
13
2
, ∈ ( , ) 得， cos = − 1 − sin
2
3
=−
5sin = − 1 − cos 2
5
由 = − 13 ,是第三象限角，得
12
=−
13
cos( − ) = coscos + sinsin
sin( + )
= sincos + cossin
两角差的正弦公式S(−)
sin( − )
= sincos − cossin
பைடு நூலகம் 四
深入新知
能否利用同角三角函数关系及C(±) ，S(±) 推导
两角和与差的正切公式？
sin( + )
tan( + ) =
( + )
两角和与差的正弦、
余弦和正切公式
高中数学（人教A版）必修1
一
问题思考
利用诱导公式对三角函数式进行恒等变形，可以达到化简、
求值或证明的目的.这种利用公式对三角函数式进行的恒
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2019高一数学必修一公式总结
三角函数公式
两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-
tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-
cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
积化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
和差化积 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB
-ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin
集合与函数概念
一,集合相关概念
1,集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.
2,集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性;
2.元素的互异性;
3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.
(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.
(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,所以判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.
3,集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列举法与描述法.
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集) 记作：n
正整数集 n*或 n+ 整数集z 有理数集q 实数集r
关于"属于"的概念。