高中数学必修三3.1.3《概率的基本性质》

例如，上述试验中的事件 C1 与事件 C2 互斥，事件 G 与事件 H 互斥。
（ 6）若 A∩ B 为不可能事件， A∪ B 为必然事件，则称事件 A 与事件 B 互为对立事件，其含义是：
事件 A 与事件 B 有且只有一个发生 .
思考 ：事件 A 与事件 B 的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件
（ A∪ B）＝ P（ A）＋ P （ B），这就是概率的加法公式 .
思考 3：如果事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 P(A∪ B)的值为多少？ P(A∪B) 与 P(A) 、 P(B) 有什么
关系？由此可得什么结论？
若事件 A 与事件 B互为对立事件，则 P（ A）＋ P（ B）＝ 1.
思考 4：如果事件 A 与事件 B 互斥，那么 P（ A）＋ P（ B）与 1 的大小关系如何？
A 与事件 B 互
为对立事件，对应的集合 A 、B 是什么关系？
集合 A 与集合 B 互为补集 .
思考 ：若事件 A 与事件 B 相互对立，那么事件 A 与事件 B 互斥吗？反之，若事件 A 与
事件 B 互斥，那么事件 A 与事件 B 相互对立吗？
2. 概率的几个基本性质
思考 1：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？
得
P（ C）=P（ A∪ B） = P （ A）＋ P（ B） =0.5 ，
（ 2）C 与 D 也是互斥事件，又由于 C∪ D为必然事件，所以 C 与 D 互为对立事件，所以
P（ D）=1- P （ C） =0.5.
点评：利用互斥事件、对立事件的概率性质求概率
[ 来源:]
＝｛出现 6 点｝， D1＝｛出现的点数不大于 1｝，D2＝｛出现的点数大于 4｝， D3＝｛出现的点数小于
6｝， E＝｛出现的点数小于 7｝， F＝｛出现的点数大于 6｝， G＝｛出现的点数为偶数｝ ， H＝｛出现的
点数为奇数｝ ，等等 .
你能写出这个试验中出现其它一些事件吗？类比集合与集合的关系，运算，你能发现
它们之间的关系和运算吗？
上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件
?
(1) 显然， 如果事件 C1 发生， 则事件 H 一定发生， 这时我们说事件 H 包含事件 C1，记作 H C1。
一般地，对于事件 A 与事件 B，如何理解事件 B 包含事件 A（或事件 A 包含 于事件 B）？特别地，
思考 2：如果事件 A 与事件 B 互斥，则事件 A∪ B 发生的频数与事件 A、 B 发生的频数有什么关系？
fn(A ∪B) 与 fn(A) 、 fn(B) 有什么关系？进一步得到 P(A∪ B)与 P(A) 、P( B) 有什么关系？
若事件 A 与事件 B 互斥， 则 A∪ B 发生的频数等于事件 A 发生的频数与事件 B发生的频数之和， 且 P
不可能事件用 Ф表示，它与任何事件的关系怎样约定？
如果当事件 A 发生时， 事件 B 一定发生， 则 B A ( 或 A B )；任何事件都包含不可能事件
.
[来源 :]
（ 2）分析事件 C1 与事件 D1 之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关
系应怎样描述？
一般地，当两个事件 A 、 B 满足什么条件时，称事件 A 与事件 B 相等？
若 B A，且 A B，则称事件 A 与事件 B 相等，记作 A=B.
（ 3）如果事件 C5 发生或 C6 发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？
[ 来源:]
事件 D2 称为事件 C5 与事件 C6 的并事件（或和事件） ，一般地，事件 A 与
的交事件（或积事件） ，记作 C=A ∩B （或 AB ），在上述事件中能找出这样的例子吗？
例如，在掷骰子的试验中 D2∩ D3=C4
（ 5）两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即
A ∩ B＝ Ф ，此时，称
事件 A 与事件 B 互斥，其含义是：事件 A 与事件 B 在任何一次试验中不会同时发生
集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的
关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识．
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【学习过程】
1. 事件的关系与运算
思考：在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：
C1＝｛出现 1 点｝，C2＝｛出现 2 点｝，C3＝｛出现 3 点｝，C4＝｛出现 4 点｝，C5＝｛出现 5 点｝，C6
3.1.3 《概率的基本性质》
【学习目标】
1.说出事件的包含，并，交， 相等事件， 以及互斥事件， 对立事件的概念； 2..能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系率性质求概率。 【重点难点】
教学重点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。
P（ A）＋ P（ B）≤ 1.
典型例题
例 1 如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张， 那么取到红心 （事件 A）的概率是 0.25 ，
取到方片（事件 B）的概率是 0.25 ，问： （ l ）取到红色牌（事件 C）的概率是多少？
（ 2）取到黑色牌（事件 D）的概率是多少？
解：（ 1）因为 C= A∪ B，且 A 与 B 不会同时发生，所以 A 与 B 是互斥事件，根据概率的加法公式，
教学难点：概率的加法公式 及其应用，事件的关系与运算，概率的几个基本性质
【知识链接】 1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还 记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？
2 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合 （如连续抛掷两枚硬币） ，那么必然事件对应全
事件 B 的 并事件（或和事件）是什么含义？
当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生时，事件 C 发生，则称事件 C 为事件 A 与事件 B 的并事件 (或 和事件 )，记作 C=A ∪ B(或 A+B ). （ 4）类似地，当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生时，事件 C 发生，则称事件 C 为事件 A 与事件 B