成都外国语学校2017年初升高直升考试试卷(学生版)无水印
2017年四川省成都实验外国语学校直升选拔数学试卷
2017年四川省成都实验外国语学校直升选拔数学试卷一、单项选择题1．（3分）据调查，某市2016年的房价为9000元/m2，预计2018年将达到11000元/m2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．9000（1+x）＝11000B．9000（1+x）2＝11000C．9000（1﹣x）＝11000D．9000（1﹣x）2＝110002．（3分）关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）＝0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，则a的值是（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．23．（3分）一个几何体由若干个小立方块搭成，它的主视图、左视图和俯视图如图所示，则搭出这个几何体的小立方块的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个4．（3分）如图，△ABC中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，D为△ABC的内心，则△ABD的面积是（）A．B．C．D．25．（3分）对于任意的﹣1≤x≤1，ax+2a﹣3＞0恒成立，则a的取值范围为（）A．a＞1或a＝0B．a＞3C．a＞3或a＝0D．1＜a＜36．（3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（）A．a4＞a2＞a1B．a4＞a3＞a2C．a1＞a2＞a3D．a2＞a3＞a4 7．（3分）△ABO顶点坐标分别为A（1，4），B（2，1），O（0，0），如果将△ABO绕点O 按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O，那么线段A′B′的中点坐标是（）A．（﹣，）B．（﹣2，）C．（﹣2，2）D．（﹣，2）8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝5，AD＝5，则BD＝（）A．5B．C．D．89．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为BC，AB中点，F在AC上且AF＝2FC，AD与EF交于点G，则＝（）A．3：7B．4：9C．5：11D．6：1310．（3分）将函数y＝3x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|3x+b|的图象，若该图象在直线y＝3下方的点的横坐标x满足0＜x ＜3，则b的取值范围为（）A．b＜﹣6或b＞﹣3B．b≤﹣6或b≥﹣3C．﹣6＜b＜﹣3D．﹣6≤b≤﹣3 11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）经过原点，当x＝﹣1时，﹣2≤y≤1；当x＝2时，0≤y≤4，则当x＝1时，y的取值范围为（）A．﹣≤y≤﹣B．﹣≤y≤3C．﹣≤y≤2D．﹣≤y≤312．（3分）已知a、b为有理数，m、n分别表示5﹣的整数部分和小数部分，且amn+bn2＝1，则2a+b＝（）A．1B．C．2D．二、填空题13．（3分）已知x、y为实数，且满足＝（y﹣1），那么x2017﹣y2017＝．14．（3分）关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，b，m均为常数，a ≠0），则方程a（x﹣m+2）2+b＝0解是．15．（3分）若a+＝2，则a﹣＝．16．（3分）若点A（x1，y2），B（x1，y2）在反比例函数y＝的图象上且x1x2＜0，以线段AB为直径的圆的面积为S，则S的最小值为．17．（3分）已知a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则的值为．18．（3分）若|x+2|+|x﹣3|≥a对任意实数x都成立，则a的取值范围为．19．（3分）水平相当的甲乙两人进行乒乓球比赛，赛制为五局三胜制，则甲以3：1战胜乙的概率是．20．（3分）给定函数y＝，下列说法正确的有．①不等式y＞0的解为：x＜或x＞1；②无论t为何值，方程y＝t一定有解；③若点（x1、y1），（x2，y2）在该函数图象上而且x1＜x2，则y1＞y2；④经过原点的直线和该函数的图象一定有交点；⑤该函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形．三、解答题21．计算：|﹣|++（3﹣π）0﹣4tan60°+﹣（）﹣122．先化简，再求值：，其中．23．解关于x的不等式组：24．解方程：﹣﹣+＝025．解关于x的方程：ax2+（1﹣a）x﹣1＝0（a为参数）26．为解决交通拥堵问题，公交公司新开通了一条555路公共汽车线路，为了解555路公共汽车的运营情况，公交公司统计了某天555路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A、B、C、D四组，得到如图统计图：（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天555路公共汽车平均每班的载客量．27．已知某函数的图象只能在第二、四象限，图象上任意一点P向x轴作垂线，垂足为A，△OAP的面积为3．（1）求该函数的解析式；（2）若P点横坐标为2，将点P沿x轴方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．28．如图，圆O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．（1）求证：＝＝＝2R；（2）在三角形ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AC＝，利用（1）的结论求BC的长和sin A的值．29．如图，四边形ABCD内接于圆O，AC⊥BD，求证：点O到四边形ABCD各边的距离之和等于四边形ABCD周长的一半．30．过点P（0，1）的直线与二次函数y＝x2的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点：（1）求证：y1y2的定值；（2）设P为二次函数y＝x2的图象上的动点，求证：点P到点F的距离等于点P到定直线l：y＝﹣1的距离；（3）求证：定直线l：y＝﹣1是以线段AB为直径的圆的切线．2017年四川省成都实验外国语学校直升选拔数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题1．（3分）据调查，某市2016年的房价为9000元/m2，预计2018年将达到11000元/m2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．9000（1+x）＝11000B．9000（1+x）2＝11000C．9000（1﹣x）＝11000D．9000（1﹣x）2＝11000【解答】解：设年平均增长率为x，根据题意，得9000（1+x）2＝11000故选：B．2．（3分）关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）＝0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，则a的值是（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．2【解答】解：依题意△＞0，即（3a+1）2﹣8a（a+1）＞0，即a2﹣2a+1＞0，（a﹣1）2＞0，a≠1，∵关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）＝0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，∴x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，∴x1+x2﹣x1x2＝1﹣a，∴﹣＝1﹣a，解得：a＝±1，又a≠1，∴a＝﹣1．故选：B．3．（3分）一个几何体由若干个小立方块搭成，它的主视图、左视图和俯视图如图所示，则搭出这个几何体的小立方块的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个【解答】解：主视图可得组合几何体的底层有3列，左视图可得该几何体有2行，由俯视图可知第一层有4个小正方体，第二层有1个正方体，所以一共有5个小正方体．故选：B．4．（3分）如图，△ABC中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，D为△ABC的内心，则△ABD的面积是（）A．B．C．D．2【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝5，连接DC，过D作DE⊥AB于E，DG⊥AC于G，DF⊥BC于F，∵D为△ABC的内心，∴DE＝DG＝DF，设DE＝DF＝DG＝r，∵S△ABC＝S△ABD+S△BDC+S△ADC，∴＝，∴3×4＝3r+4r+5r，解得：r＝1，即DE＝1，∴△ABD的面积是＝＝，故选：B．5．（3分）对于任意的﹣1≤x≤1，ax+2a﹣3＞0恒成立，则a的取值范围为（）A．a＞1或a＝0B．a＞3C．a＞3或a＝0D．1＜a＜3【解答】解：由ax+2a﹣3＞0得，ax＞3﹣2a，当a＞0时，不等式的解集为x＞，对于任意的﹣1≤x≤1，ax+2a﹣3＞0恒成立，∴＜﹣1，解得，a＞3；当a＝0时，不等式无解，舍去；当a＜0时，不等式的解集为x＜，∵对于任意的﹣1≤x≤1，ax+2a﹣3＞0恒成立，∴＞1，解得，a＞1（与a＜0矛盾，舍去）；综上，a＞3．故选：B．6．（3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（）A．a4＞a2＞a1B．a4＞a3＞a2C．a1＞a2＞a3D．a2＞a3＞a4【解答】解：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a1＝＝3设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是x，则正方形的周率是a2＝＝2≈2.828，设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四边形ABQF和等边三角形EFQ，直径是b+b＝2b，∴正六边形的周率是a3＝＝3，圆的周率是a4＝＝π，∴a4＞a3＞a2．故选：B．7．（3分）△ABO顶点坐标分别为A（1，4），B（2，1），O（0，0），如果将△ABO绕点O 按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O，那么线段A′B′的中点坐标是（）A．（﹣，）B．（﹣2，）C．（﹣2，2）D．（﹣，2）【解答】解：如图，∵△ABO顶点坐标分别为A（1，4），B（2，1），O（0，0），将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O，∴A′（﹣4，1），B′（﹣1，2），∴线段A′B′的中点坐标分别为：＝﹣，＝．即线段A′B′的中点坐标是（﹣，）．故选：A．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝5，AD＝5，则BD＝（）A．5B．C．D．8【解答】解：连接AC，BD，过D点作DE⊥BC交BC的延长线于E，∵AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵CD＝5，AD＝5，52+52＝（5）2，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠ACD＝90°，∵∠ACB+∠BAC＝90°，∠ACB+∠DCE＝90°，∴∠BAC＝∠DCE，在△ABC与△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），∴CE＝AB＝3，DE＝BC＝4，∴BE＝BC+CE＝4+3＝7，在Rt△BED中，BD＝＝．故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为BC，AB中点，F在AC上且AF＝2FC，AD与EF交于点G，则＝（）A．3：7B．4：9C．5：11D．6：13【解答】解：连接DE，如图，AF＝2FC，则AF＝AC，∵D、E分别为BC，AB中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝AC，∵DE∥AF，∴＝＝＝＝，设S△DEG＝3x，则S△AEG＝4x，∵＝＝，∴S△AGF＝x，∵AE＝BE，∴S△ABD＝2S△ADE＝2（3x+4x）＝14x，∵BD＝CD，∴S△ADC＝S△ABD＝14x，∴S四边形CDGF＝14x﹣x＝x，∴＝＝．故选：D．10．（3分）将函数y＝3x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|3x+b|的图象，若该图象在直线y＝3下方的点的横坐标x满足0＜x ＜3，则b的取值范围为（）A．b＜﹣6或b＞﹣3B．b≤﹣6或b≥﹣3C．﹣6＜b＜﹣3D．﹣6≤b≤﹣3【解答】解：∵y＝3x+b，∴当y＜3时，3x+b＜3，解得x＜；∵函数y＝3x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y＝3x+b，即y＝﹣3x﹣b，∴当y＜3时，﹣3x﹣b＜3，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x满足0＜x＜3，∴﹣＝0，解得b＝﹣3，＝3，解得b＝﹣6，∴b的取值范围为﹣6≤b≤﹣3，故选：D．11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）经过原点，当x＝﹣1时，﹣2≤y≤1；当x＝2时，0≤y≤4，则当x＝1时，y的取值范围为（）A．﹣≤y≤﹣B．﹣≤y≤3C．﹣≤y≤2D．﹣≤y≤3【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）经过原点，∴0＝c，∴该函数解析式为y＝ax2+bx，∵当x＝﹣1时，﹣2≤y≤1；当x＝2时，0≤y≤4，∴﹣2≤a﹣b≤1，0≤4a+2b≤4，当x＝1时，y＝a+b，设a+b＝m（a﹣b）+n（4a+2b），解得，∵≤（a﹣b）≤，0≤（4a+2b）≤，∴≤a+b≤2，即当x＝1时，≤y≤2，故选：C．12．（3分）已知a、b为有理数，m、n分别表示5﹣的整数部分和小数部分，且amn+bn2＝1，则2a+b＝（）A．1B．C．2D．【解答】解：∵2＜＜3，∴2＜5﹣＜3，∵m、n分别表示5﹣的整数部分和小数部分，∴m＝2，n＝（5﹣）﹣2＝3﹣，把m＝2，n＝3﹣代入amn+bn2＝1得，，化简得（6a+16b）﹣（2a+6b）＝1，等式两边相对照，因为结果不含，所以6a+16b＝1且2a+6b＝0，解得a＝1.5，b＝﹣0.5．所以2a+b＝3﹣0.5＝．故选：D．二、填空题13．（3分）已知x、y为实数，且满足＝（y﹣1），那么x2017﹣y2017＝﹣2．【解答】解：因为＝（y﹣1），所以﹣（y﹣1）＝0，所以+（1﹣y）＝0，所以1+x＝0，1﹣y＝0，所以x＝﹣1，y＝1，所以x2017﹣y2017＝（﹣1）2017﹣12017＝﹣1﹣1＝﹣2．故答案为：﹣2．14．（3分）关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，b，m均为常数，a ≠0），则方程a（x﹣m+2）2+b＝0解是x1＝﹣3，x2＝0．【解答】解：方程a（x+m）2+b＝0可变形为ax2+2amx+am2+b＝0，∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，∴x1+x2＝﹣2m＝1，∴m＝﹣．∵关于x的方程a（x﹣）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，∴抛物线y＝a（x﹣）2+b与x轴交于点（﹣1，0）和（2，0）．将抛物线y＝a（x﹣）2+b向左平移3个单位长度可得出抛物线y＝a（x+）2+b，∴抛物线y＝a（x+）2+b与x轴交于点（﹣4，0）和（﹣1，0），∴方程a（x+）2+b＝0的解为x1＝﹣4，x2＝﹣1．故答案为：x1＝﹣4，x2＝﹣1．15．（3分）若a+＝2，则a﹣＝．【解答】解：∵a+＝2，∴（a+）2＝12，∴a2+2+＝12，∴a2﹣2+＝8，∴（a﹣）2＝8，∴a﹣＝，故答案为：．16．（3分）若点A（x1，y2），B（x1，y2）在反比例函数y＝的图象上且x1x2＜0，以线段AB为直径的圆的面积为S，则S的最小值为8π．【解答】解：∵点A（x1，y2），B（x1，y2）在反比例函数y＝的图象上且x1x2＜0，∴A在第三象限，B在第一象限，若使以线段AB为直径的圆的面积为S最小，则AB的长度最短，∴A、B在直线y＝x上，解得或，∴A（﹣2，2），B（2，2），∴AB＝＝4，∴线段AB为直径的圆的面积为S的最小值为π•（2）2＝8π，故答案为8π．17．（3分）已知a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则的值为1．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，∴a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，∴＝＝＝＝＝1，故答案为：1．18．（3分）若|x+2|+|x﹣3|≥a对任意实数x都成立，则a的取值范围为a≤5．【解答】解：由于|x+2|+|x﹣3|表示数轴上的x的对应点到﹣2、3的对应点距离之和，它们的最小值是5，∵|x+2|+|x﹣3|≥a对任意实数x都成立，∴a≤5，故答案为a≤5．19．（3分）水平相当的甲乙两人进行乒乓球比赛，赛制为五局三胜制，则甲以3：1战胜乙的概率是．【解答】解：画出树状图如图：共有16个等可能的结果，甲以3：1战胜乙的结果有4个，∴甲以3：1战胜乙的概率为＝；故答案为：．20．（3分）给定函数y＝，下列说法正确的有①④⑤．①不等式y＞0的解为：x＜或x＞1；②无论t为何值，方程y＝t一定有解；③若点（x1、y1），（x2，y2）在该函数图象上而且x1＜x2，则y1＞y2；④经过原点的直线和该函数的图象一定有交点；⑤该函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形．【解答】解：函数y＝可化为：y＝＝3+①当y＞0时，或解得：x＞1或x＜故①正确；②∵y＝3+∴y≠3∴当t＝3时，y＝3，方程无解；故②错误；③若取x＝0，则y＝1；x＝3，y＝40＜3，1＜4，故③错误；④∵y＝3+可看作由y＝向右平移一个单位，再向上平移三个单位∴经过原点的直线和该函数的图象一定有交点故④正确；⑤∵y＝既是轴对称图形，也是中心对称图形，y＝3+是y＝平移之后的图形，故其既是轴对称图形，也是中心对称图形故⑤正确综上，正确的选项有：①④⑤故答案为：①④⑤．三、解答题21．计算：|﹣|++（3﹣π）0﹣4tan60°+﹣（）﹣1【解答】解：原式＝﹣+3+1﹣4×+﹣﹣＝﹣2．22．先化简，再求值：，其中．【解答】解：＝（）＝＝2（x+3）．当时，原式＝2（﹣3+3）＝2．23．解关于x的不等式组：【解答】解：，解①得：x≤1，解②得x＞，则不等式组的解集为＜x≤1．24．解方程：﹣﹣+＝0【解答】解：方程整理得：+＝+，通分得：＝，去分母，整理得，2x2﹣15x+25＝0，解得，x＝5或2.5，当x＝5或2.5时，原方程的分母都不为0，则x＝5或2.5是原方程的解，∴原方程的解为x＝5或2.5．25．解关于x的方程：ax2+（1﹣a）x﹣1＝0（a为参数）【解答】解：当a≠0，∵ax2+（1﹣a）x﹣1＝0，∴（x﹣1）（ax+1）＝0，∴x＝1或x＝，当a＝0时，∵x﹣1＝0，∴x＝1，综上所述，当a≠0时，x＝1或x＝当a＝0时，x＝126．为解决交通拥堵问题，公交公司新开通了一条555路公共汽车线路，为了解555路公共汽车的运营情况，公交公司统计了某天555路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A、B、C、D四组，得到如图统计图：（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天555路公共汽车平均每班的载客量．【解答】解：（1）16÷32%＝50，则A组对应扇形圆心角的度数为：360°×＝72°，这天载客量的中位数所在的组是B组；（2）＝38（人），答：这天555路公共汽车平均每班的载客量是38人．27．已知某函数的图象只能在第二、四象限，图象上任意一点P向x轴作垂线，垂足为A，△OAP的面积为3．（1）求该函数的解析式；（2）若P点横坐标为2，将点P沿x轴方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．【解答】解：（1）根据函数的图象只能在第二、四象限，说明此函数图象是经过第二、四象限的双曲线，所以此函数是反比例函数，所以设反比例函数解析式为y＝（k＜0），因为△OAP的面积为3，所以|k|＝6，因为k＜0，所以k＝﹣6．所以反比例函数解析式为y＝﹣；（2）因为P点横坐标为2，所以P（2，﹣3），①当点P沿x轴负方向平移3个单位，P′的横坐标为2﹣3＝﹣1，因为点P′恰好在该函数的图象上所以当x＝﹣1时，y＝﹣＝6，所以P′（﹣1，6），因为6＞﹣3，所以沿y轴平移的方向为正方向，所以n＝6﹣（﹣3）＝9；②当点P沿x轴正方向平移3个单位，P′的横坐标为2+3＝5，所以当x＝5时，y＝﹣，所以P′（5，﹣），因为﹣＞﹣3，所以沿y轴平移的方向为正方向，所以n＝﹣﹣（﹣3）＝．综上所述：n的值为9或，点P沿y轴平移的方向为正方向．28．如图，圆O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．（1）求证：＝＝＝2R；（2）在三角形ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AC＝，利用（1）的结论求BC的长和sin A的值．【解答】（1）证明：作直径BE，连接CE，如图所示：则∠BCE＝90°，∠E＝∠A，∴sin A＝sin E＝＝，∴＝2R，同理：＝2R，＝2R，∴＝＝＝2R；（2）解：由（1）得：＝，即＝，∴AB＝×＝，作AD⊥BC于D，如图所示：则△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD＝AB＝，∴CD＝＝＝，∴BC＝BD+CD＝，由（1）得：＝，∴sin A＝＝＝．29．如图，四边形ABCD内接于圆O，AC⊥BD，求证：点O到四边形ABCD各边的距离之和等于四边形ABCD周长的一半．【解答】解：分别取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H，连接OE，OF，OG，OH，由垂径定理得：OE⊥AB，OF⊥BC，OG⊥CD，OH⊥AD，∴OE，OF，OG，OH分别为点O到AB，BC，CD，DA的距离，∵AC⊥BD，设垂足为I，连接DO并延长⊙O于J，连接AJ，∴∠DAJ＝90°，∴OH＝AJ，OH∥AJ，在Rt△DAJ与Rt△DIC中，∠AJD＝∠ACD＝∠ICD，∴Rt△DAJ∽Rt△DIC，∴∠ADJ＝∠CDI，∵∠ADJ＝∠ACJ，∠CDI＝∠CDB＝∠CAB，∴∠ACJ＝∠CAB，∵∠AJC＝∠CAB，AC＝CA，∴△AJC≌△CBA（AAS），∴AJ＝CB，∵OH＝AJ，∴OH＝BC，同理可证：OE＝CD，OF＝AD，OG＝AB，∴OE+OF+OG+OH＝（AB+BC+CD+DA），即点O到四边形ABCD各边的距离之和等于四边形ABCD周长的一半．30．过点P（0，1）的直线与二次函数y＝x2的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点：（1）求证：y1y2的定值；（2）设P为二次函数y＝x2的图象上的动点，求证：点P到点F的距离等于点P到定直线l：y＝﹣1的距离；（3）求证：定直线l：y＝﹣1是以线段AB为直径的圆的切线．【解答】解：（1）过点F（1，0）的直线与二次函数的图象交于A（x1，y1），B （x2，y2）两点，设该直线的解析式为y＝kx+1，联立，消去y得x2﹣4kx﹣4＝0，x1+x2＝4k，x1x1＝﹣4，∴的定值．（2）设，则P到（0，1）的距离，P到定直线y＝﹣1的距离，∴点P到点F的距离等于点P到定直线y＝﹣1的距离．（3），＝∴AB的中点坐标为，∴AB的中点到直线y＝﹣1的距离＝＝∴AB的中点到定直线y＝一1的距离等于，∴定直线l：y＝﹣1是以AB为直径的圆的切线．。
成都外国语学校2017年高中自主招生数学真卷(一)
成都外国语学校2017年高中自主招生数学真卷（一）(考试时间:120分钟 满分:150分)A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、如图，是一个单心圆曲隧道的截面，如果路面AB 宽为10米，净高CD 为7米，那么所在半径OA 为 （ ） A 、5米 B 、377 C 、375D 、7米第1题图 第2题图 第3题图2、在正方形网络中，∠AOB 如图放置，则cos ∠AOB 的值为 （ ） A 、55 B 、255 C 、12D 、2 3、如图是一个立方体的表面展开图，已知立方体的每一个面上都有一个实数，且相对两数互为倒数，那么代数式b ca-的值等于 （ ） A 、34- B 、14- C 、1 D 、344、把多项式2212xy x y -+-分解因式的结果是 （ ） A 、(1)(1)x y x y +--+ B 、(1)(1)x y x y --+- C 、(1)(1)x y x y ---+ D 、(1)(1)x y x y +-++5、在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将地球仪的半径增大1米，需增加m 米的铁丝，假设地球赤道上也有一个铁箍，同样地球半径增大1米，则需要增加n 米的铁丝，则m 与n 的大小关系是 （ ） A 、m>n B 、m<n C 、m=n D 、不能确定6、已知一组数据7，6，x ，9，11的平均数是9，那么x 等于 （ ） A 、3 B 、10 C 、12 D 、97、如图，在矩形ABCD 中， AB=2，BC=1，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 做匀速运动，那么△APB 的面积S 与点P 运动的路程之间的函数图像大致是 （ ）第7题图A B C D8、点P 在第一象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，点P 的坐标是 （ ） A 、（—4，3） B 、（—3，—4） C 、（—3，4） D 、（3，4）9、若α、β是方程2220070x x +-=的两实数根，则23ααβ++的值是 （ ）A 、2007B 、2005C 、—2007D 、401010、如图，在ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆CA 、CB 分别相交于P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是 （ ） A 、4.75 B 、4.8 C 、5 D 、42第10题图二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。
成都实验外国语学校2017年高中自主招生数学 真卷
成都实验外国语学校2017年高中自主招生数学真卷（直升卷）一、选择题1、根据调查，某市2016年的房价为9000元/平方米，预计2018年的房价将达到11000元/平方米，求这两年的平均增长率，设年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 （ ） A.()1100019000=+x B.()11000190002=+xC.()1100019000=-xD.()11000190002=-x2、关于x 的方程()()012132=+++-a x a ax 有两个不相等的实数根1x ，2x ，且a x x x x -=+-12211，则a 的值是 （ ）A.1B.-1C.-1或1D.23、一个几何体由若干个小立方块搭成，它的主视图、左视图、俯视图分别如下，则搭建这个几何体的小立方块的个数是 （ ）A.4B.5C.6D.74、如图，ABC ∆中，BC AB ⊥，3=AB ，4=BC ，D 为ABC ∆的内心，则ABD ∆的面积是 （ ） A.43 B.23 C.25D.2 5、对于任意的11≤≤-x ，032>-+a ax 恒成立，则a 的取值范围为 （ ）A.1>a 或0=aB.3>aC.03=>a a 或D.31<<a6、一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个图形：正三角形、正方形、正六边形、圆的周率分别记为1a ，2a ，3a ，4a ，则下列关系正确的是 （ ）A.324a a a >>B.214a a a >>C.321a a a >>D.432a a a >>7、ABO ∆的顶点坐标分别为()4,1A ,()1,2B ,()0,0O ,若将ABO ∆绕点O 按逆时针方向旋转︒90得到'''O B A ∆，那么线段''B A 的中点坐标为 （ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,25B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,2C.()2,2-D.⎪⎭⎫⎝⎛-2,258、如图，在四边形ABCD 中，BC AB ⊥，3=AB ,4=BC ,5=CD ,25=AD ,则BD 等于 （ ）A.35B.59C.65D.89、如图，三角形ABC 中，AC AB =，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，DM 平分BDE ∠,EN 平分DEC ∠，若︒=∠110DMN ，则=∠DEA （ ） A.︒40 B.︒50 C.︒60 D.︒7010、将函数b x y +=3（b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数b x y +=3（b 为常数）的图象，若该图象在直线3=y 下方的点的横坐标x 满足30<<x ，则b 的取值范围为 （ ）A.6-<b 或3->bB.6-≤b 或3-≥bC.36-<<-bD.36-≤≤-b11、二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）经过坐标原点，当1-=x 时，12≤≤-y ；当2=x 时，40≤≤y ；则当1=x 时，y 的取值范围是 （ ）A.3134-≤≤-yB.334≤≤-yC.231≤≤-yD.331≤≤-y12、已知a ，b 为有理数，m 、n 分别表示75-的整数部分与小数部分，且12=+bn amn ，则=+b a 2（ ） A.1 B.23 C.2 D.25二、填空题13、已知实数x 、y ，满足()y y x --=+111，则=-20172017y x .14、关于x 的方程()02=+-b m x a 的解释11=x ，22-=x （a 、m 、b 均为常数，0≠a ），则方程()022=++-b m x a 的解是 .15、若321=+a a ，则=-aa 1. 16、若点()11,y x A ，()22,y x B 在反比例函数xy 4=的图象上，且021<x x ，以线段AB 为直径的圆的面积为S ,则S 的最小值为 . 17、已知a 是方程012=-+x x 的一个根，则=---aa a 22112 . 18、若a x x ≥-++32对任意实数x 都成立，则a 的取值范围是 .19、水平相当的甲、乙二人进行乒乓球比赛，赛制为五局三胜制，则甲以3：1战胜乙的概率是 . 20、给定函数113--=x x y ，下列说法正确的有 . （1）不等式0>y 的解为31<x 或1>x ；（2）无论t 为何值，方程t y =一定有解；（3）若点()11,y x ，()22,y x 在该函数图象上且21x x <，则21y y <； （4）经过原点的直线和该函数的图象一定有交点； （5）该函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形.三、解答题21、（1）计算：()15232160tan 4327232-⎪⎭⎫ ⎝⎛-++︒--++-π（2）先化简，再求值：423252+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x ，其中32-=x .（3）解关于x 的不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧->-+-≤--1312423x x x x（4）014233241=-+-----x x x x .（5）解关于x 的方程：()0112=--+x a ax （a 为参数）.22、为解决交通拥堵问题，公交公司新开通了一条555路公交汽车线路，为了解555路公交汽车的运营情况，公交公司统计了某天555路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A、B、C、D四组，得到如下统计图：（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天555路公共汽车平均每班的载客量.23、已知某函数的图象只在第二、第四象限，过图象上任意一点P向x轴作垂线，垂足为A，∆的面积为3.AOP（1）求该函数的解析式；（2）若P点横坐标为2，将点P沿x轴方向平移3个单位，再沿y轴平移n（0n）个单位>得到点'P，使点'P恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向.24、如图，圆O 的半径为R ，其内接锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c . （1）求证：R CcB b A a 2sin sin sin ===； （2）在ABC ∆中，︒=∠45B ，︒=∠60C ，2=AC ,利用（1）的结论求BC 长和A sin 的值.25、如图，四边形ABCD 内接于圆O ,BD AC ⊥，求证：点O 到四边形ABCD 各边的距离之和等于四边形ABCD 周长的一半.26、过点F ()1,0的直线与二次函数241x y =的图象交于A ()11,y x ，B ()22,y x 两点. （1）求证：21y y 为定值； （2）设P 为二次函数241x y =的图象上的动点，求证：点P 到点F 的距离等于点P 到定直线1:-=y l 的距离；（3）求证：定直线1:-=y l 是以线段AB 为直径的圆的切线. 答案： 一、选择题 1、B 2、B 3、B 4、B 5、B 6、B 7、A 8、C 9、A 10、D 11、C 12、D二、填空题 13、-214、11-=x 或42-=x15、22±16、π8 17、1 18、5≤a19、16320、（1）（4）（5）。
四川省成都外国语学校2017-2018学年九年级入学考试数学试卷
成都外国语学校2017-2018（上）初2018届初三入学测试数学试题A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．若分式的值为0，则（▲）A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=02.要使分式有意义，则x应满足的条件是（▲）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x＞13. 给出四个命题：①若a＞b，c=d，则ac＞bd；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ac2＞bc2，则a＞b．正确的有（▲） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（▲）A．当k=0时，方程无解 B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解5．△ABC与△DEF的周长之比为4:9，则△ABC与△DEF的相似比为（▲）A．2:3 B．4:9 C．16:81 D．9:46．在函数中，y随x的增大而增大，则k的值可能是（▲）A．1 B． C．2 D．7．在一个多边形中，除了两个内角外，其内角之和为2002°，则这个多边形的边数为A．12 B．12或13 C．14 D．14或158．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′的度数为（▲）A．45° B．55° C．60° D．30°9．已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若S△AOB=4，S△COD=9，则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为（▲）A．21 B．25 C．26 D．36①已知215﹣8可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是63、65；②若a x=2，a y=3，则a2x﹣y=；③已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为m＞﹣6或m≠﹣4；④若方程x2﹣2（m+1）x+m2=0有两个整数根，且12＜m＜60，则m的整数值有2个．其中正确的是（▲） A．①② B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题：（每小题4分，共20分）11．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于▲．12．已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）= ▲．13．已知a是x2﹣2005x+1=0的一个不为0的根，则a2﹣2004a+= ▲．14．若记，并且f（1）表示当x=1时的函数值，即，那么…= ▲15．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是▲．三、解答题：(共50分)16．（每小题5分，共20分）计算题：（1）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1（2）解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来.（3）解方程：（4）解方程：2x2﹣x﹣1=0；（配方法）．17．（6分）已知a是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根，求代数式÷（a+2﹣）的值．18．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P 分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M，求证：BN=CM．19．（8分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．20．（10分）已知，直角三角形ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，BC=6．（1）如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP= ▲时，四边形BCDP 是矩形；（2）将点B绕点E逆时针旋转．①如图2，旋转到点F处，连接AF、BF、EF．设∠BEF=α°，求证：△ABF是直角三角形；②如图3，旋转到点G 处，连接DG 、EG ．已知∠BEG=90°，求△DEG 的面积．B 卷（50分）一、填空题：（每小题4分，共20分） 21．已知0200052=--x x，则()()211223-+---x x x 的值是 ▲ ． 22．要使关于x 的方程ax 2﹣2x ﹣1=0有两个实数根，且使关于x 的分式方程+=2的解为非负数的所有整数a 的个数为 ▲ 个． 23．已知实数m ，n 满足020092=-+m m ，()102009112-≠=--mn nn ， 则=-n m1▲ ． 24．实数x 、y 满足222=++y xy x ，记22y xy x u +-=，则u 的取值范围是 ▲ ． 25．实数x 、y 满足方程0132222=+-+-+y x xy y x ，则y 最大值为 ▲ ． 二、解答题：（共30分）26. （8分）某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表：服装名称 西服 休闲服 衬衣 工时/件 收入（百元）/件321设每周制作西服x 件，休闲服y 件，衬衣z 件．（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x ，y 的代数式表示衬衣的件数z ． （2）求y 与x 之间的函数关系式．（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？ 27．（10分）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直． （1）证明：Rt △ABM ∽Rt △MCN ；（2）设BM=x ，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式； （3）当M 点运动到什么位置时Rt △ABM ∽Rt △AMN ，求x 的值．28. （12分）如图1，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且AC=16，BD=12，现有两动点M 、N 分别从A 、C 同时出发，点M 沿线段AB 向终点B 运动，点N 沿折线C ﹣D ﹣A 向终点A 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为x （s ）．（1）填空：AB= ▲；S菱形ABCD= ▲；（2）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒2个单位，连接AN、MN，记△AMN与△AOB的重叠部分面积为S，当点N运动到与直线AC的距离为1.8时，求S的值；（3）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒a个单位（其中a＜），当x=6时在平面内存在点E使得以A、M、N、E为顶点的四边形为菱形，请求出所有满足条件的a的值．成都外国语学校初2018级九年级（上）入学测试数学试题答案A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．若分式的值为0，则（B）A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=02.要使分式有意义，则x应满足的条件是（A）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x＞13. 给出四个命题：①若a＞b，c=d，则ac＞bd；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ac2＞bc2，则a＞b．正确的有（A） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（B）A．当k=0时，方程无解 B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解5．△ABC与△DEF的周长之比为4:9，则△ABC与△DEF的相似比为（B）A．2:3 B．4:9 C．16:81 D．9:46．在函数中，y随x的增大而增大，则k的值可能是（D）A．1 B． C．2 D．A．12 B．12或13 C．14 D．14或158．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′的度数为（D）A．45° B．55° C．60° D．30°9．已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若S△AOB=4，S△COD=9，则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为（B）A．21 B．25 C．26 D．3610．给出以下命题：①已知215﹣8可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是63、65；②若a x=2，a y=3，则a2x﹣y=；③已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为m＞﹣6或m≠﹣4；④若方程x2﹣2（m+1）x+m2=0有两个整数根，且12＜m＜60，则m的整数值有2个．其中正确的是（B）A．①② B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题：（每小题4分，共20分）11．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于﹣212．已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）= 15．13．已知a是x2﹣2005x+1=0的一个不为0的根，则a2﹣2004a+= 2004．14．若记，并且f（1）表示当x=1时的函数值，即，那么…= n﹣15．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是m＜﹣4．三、解答题：(共50分)16．（每小题5分，共20分）计算题：（1）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1解：a2﹣b2﹣2b﹣1=a2﹣（b+1）2=（a+b+1）（a﹣b﹣1）；（2）解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来.解①，得x≤3，解②，得x≥﹣，故不等式组的解集为：﹣≤x≤3．在数轴上表示为：．（3）解方程：解：最简公分母为x（x+3）（x﹣3），去分母得：x﹣3=2x+x+3，移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3，将x=﹣3代入得：x（x+3）（x﹣3）=0，则x=﹣3是增根，原分式方程无解．（4）解方程：2x2﹣x﹣1=0；（配方法）．解：x2﹣x﹣=0，移项得：x2﹣x=，两边同时加上一次项系数一半的平方，得：x2﹣x+=，（x﹣）2=，∴x﹣=±，即x=或x﹣=﹣，∴x1=1，x2=﹣；17．（6分）已知a是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根，求代数式÷（a+2﹣）的值．解：原式=÷=•==，∵a是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根，∴a2+3a=1，∴当a2+3a=1时，原式=．18．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P 分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M，求证：BN=CM．证明：连接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．19．（8分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．解：（1）由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米这时面积S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x．（2）由条件﹣3x2+24x=45化为x2﹣8x+15=0解得x1=5，x2=3∵0＜24﹣3x≤10得≤x＜8∴x=3不合题意，舍去即花圃的宽为5米．（3）S=﹣3x2+24x=﹣3（x2﹣8x）=﹣3（x﹣4）2+48（≤x＜8）∴当时，S有最大值48﹣3（﹣4）2=46故能围成面积比45米2更大的花圃．围法：24﹣3×=10，花圃的长为10米，宽为米，这时有最大面积平方米．20．（10分）已知，直角三角形ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，BC=6．（1）如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP= 时，四边形BCDP是矩形；（2）将点B绕点E逆时针旋转．①如图2，旋转到点F处，连接AF、BF、EF．设∠BEF=α°，求证：△ABF是直角三角形；②如图3，旋转到点G处，连接DG、EG．已知∠BEG=90°，求△DEG的面积．解：（1）∵四边形BCDP是矩形，∴DP=BC=6，∵点D、E分别是边AC、AB的中点，∴DE=BC=3，∴EP=6﹣3=3，故答案为：3；（2）①∵点E是边AB的中点，∴AE=BE，∵根据旋转的性质可得，BE=EF，∴BE=EF=AE，在△BEF中，∠BEF=α°，可得∠EBF=∠BFE=（180°﹣α°）=90°﹣α°，在△AEF中，可得∠EAF=∠AFE=∠FEB=α°，∴∠BFE+∠AFE=90°﹣α°+α°=90°，∴△ABF是直角三角形；②过点E作EK⊥BC，垂足为点K，过点G作GM⊥DE交DE延长线于M，∵点D、E分别是边AC、AB的中点，∴DE∥BC，∵∠C=90°，∴∠EDC=90°，∵∠C=90°，EK⊥BC，GM⊥DE，∴∠M=∠EKB═90°，EK∥DC，∴∠MEK=∠EDC=90°，∴∠MEB+∠BEK=90°，∵EG⊥AB，∴∠GEB=90°， ∴∠GEM+∠MEB=90°， ∴∠GEM=∠BEK ，∵将点B 绕点E 逆时针旋转到G ， ∴EG=BE ，在△GME 和△BKE 中 ∵，∴△GME ≌△BKE （AAS ）， ∴GM=BK ，∵∠C=∠EKC=∠EDC=90°， ∴四边形DCKE 是矩形， ∴DE=CK=3， ∴GM=BK=6﹣3=3，∴△DEG 的面积为DE ×GM=×3×3=．B 卷（50分）一、填空题：（每小题4分，共20分） 21．已知0200052=--x x，则()()211223-+---x x x 的值是 2004 ． 22．要使关于x 的方程ax 2﹣2x ﹣1=0有两个实数根，且使关于x 的分式方程+=2的解为非负数的所有整数a 的个数为 4 个． 23．已知实数m ，n 满足020092=-+m m ，()102009112-≠=--mn nn ， 则=-n m 1 20091-． 24．实数x 、y 满足222=++y xy x ，记22y xy x u +-=，则u 的取值范围是 32≤≤u ．25．实数x 、y 满足方程0132222=+-+-+y x xy y x ，则y 最大值为23二、解答题：（共30分）26. （8分）某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表：服装名称西服休闲服衬衣工时/件收入（百元）/件 3 2 1设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件．（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y的代数式表示衬衣的件数z．（2）求y与x之间的函数关系式．（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？（1）解：含有x，y的代数式表示衬衣的件数z为：①z=360﹣x﹣y，②z=（120﹣x﹣y）÷，即z=480﹣2x﹣y；（2）解：根据题意得：，∵①×3得：3x+3y+3z=1080③，②×12得：6x+4y+3z=1440④，④﹣③得：3x+y=360即y=360﹣3x，∴y与x之间的函数关系式是y=360﹣3x；（3）解：设总收入是a百元，则a=3x+2y+1×z=3x+2（360﹣3x）+1×（120﹣x﹣y）÷，把y=360﹣3x代入后整理得：a=720﹣x，∵k=﹣1＜0，a随x的增大而减少，∴当x取最小值时，a的值最大，由题意得：，解得：120≥x≥30，即x的最小值时30，当x=30时，y=360﹣3x=270，z=360﹣30﹣270=60，最高总收入是：a=720﹣30=690，答：每周制作西服、休闲服、衬衣分别制30件、270件、60件时，才能使总收入最高，最高总收入是690百元．27．（10分）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求x的值．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAM∠AMB=90°，∵AM⊥MN，∴∠AMN=90°，∴∠AMB∠CMN=90°，∴∠BAM=∠CMN，∵∠B=∠C=90°，∴Rt△ABM∽Rt△MCN（2）解：∵△ABM∽△MCN∴=，∴，∴CN=∴y=（AB+CN）•BC=﹣x2+2x+8．（0＜x＜4）（3）解：∵∠B=∠AMN=90°，∴要使△ABM∽△AMN，则有，由（1）知，∴，∴BM=MC，∴当点M运动到BC的中点时，△ABM∽△AMN，此时，x=2．28. （12分）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC=16，BD=12，现有两动点M、N分别从A、C同时出发，点M沿线段AB向终点B运动，点N沿折线C﹣D﹣A向终点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为x（s）．（1）填空：AB= 10；S菱形ABCD= 96；（2）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒2个单位，连接AN、MN，记△AMN与△AOB的重叠部分面积为S，当点N运动到与直线AC的距离为1.8时，求S 的值；（3）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒a个单位（其中a＜），当x=6时在平面内存在点E使得以A、M、N、E为顶点的四边形为菱形，请求出所有满足条件的a的值．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AC与BD交于点O，AC=16，BD=12，∴AO=CO=8，BO=DO=6，AC⊥BD，∴AB=10，菱形ABCD的面积为×12×16=96．（2）①当N在CD上时，如图2﹣1所示，过点N作NH⊥AC于H，则NH=1.8，过点M作MG⊥AC于G，连接MN交AC于点F，连接AN，∵AB∥CD，∴△AFM∽△CFN，∵，∴，∴AF=AC=，MG=NH=0.9=，∴S△AMF=×AF×MG=2.4．②当N在AD上时，如图2﹣2所示，过点N作NH⊥AC于H，则NH=1.8，过点M作MG⊥AC于G，连接MN交AC于点F，连接AN，∵∴AN=3，AH=2.4，t==，∴AM=，∵，∴AG=6.8，MG=5.1，∴GH=AG﹣AH=4.4，∵，∴HF=GH=，∴AF=AH+HF=2.4+=，∴S△AMF=×AF×MG==．（3）x=6时，AM=6，①如图3﹣1，四边形AMEN为菱形，∴AN=AM=6，∴ND+CD=20﹣6=14，∴a=．②如图3﹣2，AENM为菱形，EM交AN于点R，作DP垂直BC于P，∵菱形面积为96，∴DP=9.6，∴CP=2.8，∴，∴AR=1.68，∴AN=3.36，∴a=（ND+CD）÷6=，③如图3﹣3，AEMN为菱形，EN交AM于点T，作BS垂直CD于S，则AT=MT=3，∴BT=NS=10﹣3=7，∵BS=9.6，∴CS=2.8，∴CN=NS+CS=9.8，∴a=CN÷6=．综上所述，a的取值有、、．。
成都外国语学校初升高直升考试试卷学生版无水印.doc
成都外国语学校2017 年初升高直升考试( 数学试题 )A 卷（共100分）一、选择题（每小题 3 分，共45 分）1、下列各数，,31，中，无理数的个数是（）3.14 2 cos30A.1 个B. 2 个C.3 个D. 4 个2、下列各式正确的是（）2 3 5B. 2 x 2 1A. m m m m 4x2C. m2 3m6 D . 4m 1 4m 1 1 16m23、从一个边长为3cm 的大立方体挖去一个边长为1cm 的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）4、已知一组数据从小到大依次为- 1，0，4，x，6，15，其中位数为5，则其众数为（）A. 4B. 5C. 5.5D. 65、函数 y 2x 3 0中自变量x 的取值范围是（）x2 x 31A. x 1 且x 3 B.x 3且x 1,x 3C.x 3且x 1D. x且2 23 x 16 a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上, 若四周下垂的最大长度相等, 则桌、如图 , 用一块直径为布下垂的最大长度x 为( )A. 2 1 aB. 2 1C.22 a D. 2 2a 2a4第 1 页共8页（By AC）7、适合下列条件的ABC （A, B , C 所对的边分别是a, b, c ）中,① A BC ；② A 2 B 3 C ;③ a : b : c 13:12 :5 ；④ sin2 A sin2 B sin2C.直角三角形的个数为 ( )A 1个B 2个C 3D 4个. . . 个.8、下列说法正确的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平分弦的直径垂直于弦；④经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线；A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个9、如图 , 王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时 , 测得影子 CD 的长为 1 米 , 继续往前走 3 米到达 E 处时, 测得影子 EF 的长为 2 米, 已知王华的身高是 1. 5 米, 那么路灯 A 的高度 AB 等于 ( )A 4 5米B.6米C.7 2米D.8米.. .10 ABCD中，E为AD中点，AF丄BE交BE于G，交CD于F，连CG延长交AD于H. 下列结、在正方形论：① CG＝ CB; ②HE1 ; ③EG 1；④以 AB 为直径的圆与CH 相切于点 G，其中正确的有（）个 . BC 4 GF 3A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个第 9 题第 10 题第 13 题第 14 题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11、 H 7N9 禽流感是一种传染性极强的新亚型流感，其中的一种球形病毒的直径约120nm，已知1nm 1 109m，则这种病毒直径用科学记数法表示为 ______ m.12、现有三张分别标有数字1、 2、6 的卡片 , 它们除了数字外完全相同, 把卡片背面朝上洗匀, 从中任意抽取一张 , 将上面的数字记为a( 不放回 ), 再从中任意抽取一张 , 将上面的数字记为b, 这样的数字 a, b 能使关于 x的一元二次方程 x2 2 a 3 x b2 9 0 有两个正根的概率为 ___.13、如图 , 小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上 , 量得 CD ＝ 8 米,BC＝20 米,CD 与地面成 30°角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度为 ___米。
10成都外国语学校招生数学试题真卷 (2017年) A3
三、填空题(每题 3 分，共 18 分)
学校
1.(质数与合数)用一位数中最大的质数作分母，最小的合数作分子，这个分数是（ ），它的分数单位是
（ ）。
2.(分解质因数)甲数比乙数大 5，乙数比丙数大 5，三个数的乘积是 6384，则甲为（ ），乙为（ ）。
3.(找规律)已知 10※3=14，8※7=2， 3 ※ 1 =1，根据这几个算式找规律，如果 5 ※x=1，那么 x=（ ）。
4.(质数)在 11、101、1001 中有 2 个素数。
5.(正比例的意义) 3 a 7 b ，b，a 与 b 成正比例。 58
6.(归一问题)一件商品先降价 5%，再涨价 5%，则现价高于原价。
（） （） （）
3 2 4 5 6 7 1 25 57 711 1116 16 22 22 29 29
3.(按比例分配)某俱乐部男、女会员的人数之比是 3:2，分为甲、乙、丙三组。已知甲、乙、丙三组的人数 比是 10:8:7，甲组中男、女会员的人数之比是 3:1，乙组中男、女会员人数之比是 5:3，求丙组中男、女会 员人数之比是多少?
六、应用题(第 1~3 题 7 分，第 4~5 题 8 分，共 37 分）
数量是爱吃白菜的小白免数量的 2 倍，而不爱吃白菜的小白兔数量是不爱吃萝卜的小白兔数量的 3 倍。它
们当中有（ ）只小白兔既爱吃萝卜又爱吃白菜。
（1 5 3 5 9 5 ）（1 1 3 1 9 1 ） 99 33 11 99 33 11
A18
B.20
C.21
D.22
8:(抽展原理)一幅扑克牌有 54 张、最少要抽取（ ）张牌，才能保证其中至少有 2 张牌是相同的点数。
44
四川省成都外国语学校2017届九年级上学期入学考试语文试题
成都外国语学校16-17学年上九年级语文入学测试全卷满分150分，考试时间120分钟A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共24分）一、基础知识（每小题3分，共12分）1.下面的字注音正确的一项是( )A. 剽．悍（biāo）哂．笑（shěn）拈．轻怕重（niān）风雪载．途（zài）B. 荒谬．（miù）谮．害（zèn）刚愎．自用（bì）叱咤．风云（zhà）C. 缄．默（jiān）恣睢．（suī）锲．而不舍（qì）断壁残垣．（yuán）D. 毋．宁（wú）遒劲．（jìn）引颈受戮．（lù）蓦．然回首（mò）2.下面各组词语中没有错别字的一项是（）A．和霭揶揄水泄不通蜂拥而至B. 葱笼宣泄销声匿迹按部就班C. 阴霾亵读人世沧桑稍纵即逝D. 诀别招徕脍炙人口义愤填膺3.下列句子加点成语使用正确的一项是（）A．网上对这个餐厅的评价相当高，我们品尝之后觉得名不虚传．．．．。
B．爷爷不会操作手机，于是我对他耳提面命．．．．，手把手教他发短信。
C．在我生病的时候，妈妈对我的照顾简直无所不至．．．．。
D．转眼间，狂风大作，雷电交加，大雨倾盆，简直满城风雨．．．。
4. 下列各句中，没有语病的一句是（）A．乔金斯化石断崖是一处世界级古生物学遗址，是2008年被列入联合国教科文组织的“世界遗产”目录。
B．随着人们对环保的要求越来越高，未来汽车工业将会借助现代科技，向高效率、低能耗、零污染发展。
C．针对“十一”黄金周期间人们纷纷外出旅游的现状，我们要积极倡导文明出行、安全出行，切忌不可拥堵。
D．今年一月，火车站自动安检系统的正式启用，使旅客的安检时间大大缩减，方便了人们的出行。
二、文言文知识（每小题3分，共12分）5．下面加点的字在句中的意思不正确的一项是（）A．胡不见．我于王（引见）B．傅悦举于筑．主之间（捣土用的杵）C．知而不争．（争辩）D．子之不知鱼之乐全．矣（完全，确实是）6.下面意思和用法相同的一项是（）A．之：公输班为楚造云梯之．械多助之．至B．而：邻有短褐而．欲窃之由是则生而．又不用也C．于：生于．忧患而飞于．北海D．为：故不为．苟得以牒为．械7．下列句子朗读节奏划分不正确的一项是 ( )A．威天下／不以／兵戈之利 B．征于色／发于声／而后喻C．如使／人之所欲／莫胜于生 D．荆之地方／五千里8. 下列选项正确的一项是（）A．《公输》记叙了墨子劝阻楚国进攻宋国的故事，第一段交代事情的起因，“造云梯之械”，表明一场大战即将爆发，宋国形势很危急；“行十日十夜”既表现出时间紧急、刻不容缓，又表现了墨子不辞劳苦的精神。
2017年成都外国语学校自主招生考试化学卷(直升卷)
成都外国语学校2017年高中自主招生化学真卷(直升卷)(满分:100分时间:60 分钟)可能用到的相对原子质量:H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 C1--35.5 Ca—40 Cu-64 Ag-108 Ba--137第I卷(选择题共30 分)一、选择题(本题包括15个小题,每小题2分,计30分。
每小题仅有1个选项符合题意)1.自行车这种交通工具,近年来又以一种新的面貌出现在我们的生活中即“共享单车”,关于“共享单车”的使用，你认为下列说法不合理的是()A.“共享单车"能使资源得到最大限度的利用B.“共享单车”是一种低碳生活,能减缓温室效应C.“共享单车”能减少PM 2.5的排放,能使天更蓝D.“共享单车”能减少水污染,能使水更清2.下列变化中不属于物理变化的是()A.干冰升华B.氢氧化钠在空气中潮解C.将煤隔绝空气加热D.利用石油中各成分沸点不同将它们分离3.下列有关空气及其成分的说法中正确的是()A.污染空气的有害气体主要包括CO2、SO2、NO2B.空气中分离出的氮气可用于食品防腐C.洁净的空气是纯净物D.空气中含量最多的气体是氧气4.下列微粒中不能直接构成物质的是()A.分子B.原子C.中子D.离子5.、下列关于物质用途的描述不正确的是()A.食盐可用作调味品B.氢氧化钠能改良酸性土壤C.干冰可用于人工降雨D .盐酸可用于金属除锈6.铁路上常用23232AI+Fe O AI O +2Fe 高温 这一反应原理来焊接钢轨,该反应属于()A .化合反应B .复分解反应C .分解反应D .置换反应7.将质量均为30 g 的甲、乙两种固体分别加入到50g 水中,充分搅拌后,剩余固体物质与温度的关系如图所示，下列说法正确的是()A .甲的溶解度随温度的升高而增大B .t 1°C 时,甲、乙的溶解度均为20 gC .温度由t2°C 降低到t 1°C 时,甲溶液需再溶解5g 固体D . a,b,e 三点中溶质的质量分数由大到小的顺序是:c>b>a8.硒元素被誉为“抗癌大王”。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第 2 页 共 8 页（By AC）
三、解答题：（本大题共六小题，共54 分）
15、（本小题满分12 分，每小题6 分）
（1）计算：
32
（2）已知
x x2
22
200 17
1
1 3
，求3x3
8x2
1 tan160 2xx26 1
16、（本小题满分6 分）当m 为何值时，关于x 的方程
m x2 x
x 2x
成都外国语学校2017 年初升高直升考试
(数学试题)
一、选择题（每小题3 分，共45 分）
A 卷（共 100 分）
1、下列各数 （
A.1 个
3.14， 2 , 3 1，cos30 中，无理数的个数）是
B. 2 个
C.3 个
D. 4 个
2、下列各式正确的是（ ）
A. m m2 m3 m5
B.
2x
2
1 4x2
所以点 P（－1，2）到直线 y＝3x＋7 的距离为 d
k＋x071＋0ky
＋b
2
3 ( 1) 2 2
1＋k 2
10
10 5
.
根据以上材料，解答下列问题： （1）求点 P（1，－1）到直线 y＝x－1 的距离；
（2）已知⊙Q 的圆心 Q 坐标为（0,5），半径 r 为 2，判断⊙Q 与直线 y 3x＋9 的位置关系并说明理由；
第 4 页 共 8 页（By AC）
19、（本小题满分10 分）如图,已知双曲线y
k x
经过点D(6,1)，点C 是双曲线第三象限上的动点，过C
作 CA⊥x 轴，过D 作 DB⊥y 轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC，且 BCD 的面积为12.
(1)若直线CD 的解析式为y2 aΒιβλιοθήκη b ，求a、b 的值；4
D. 2 2a
第 1 页 共 8 页（By AC）
7、适合下列条件的 ABC （ A, B, C 所对的边分别是a,b, c ）中, ① A B ③ a : b : c 13 :12 : 5 ；④sin2 A sin2 B sin2 C .直角三角形的个数为)(
C ；② A 2 B 3 C ;
A.1 个
1 4
;③GEGF
1 3
；④以AB 为直径的圆与CH 相切于点G，其中正确的有（
）个.
A.1 个
B. 2 个
C.3 个
D. 4 个
第9 题
第 10 题
第 13 题
第 14 题
二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分）
11、H7N9 禽流感是一种传染性极强的新亚型流感，其中的一种球形病毒的直径约120nm，已知
2x 3 x 1 2x
0
3
中自变量x 的取值范围是（ ）
1且x 3
B. x
3
3 2
且x
1, x
C. x
1
3 2
且x
D. x 3且x
1
6、如图,用一块直径为a 的圆桌布平铺在对角线长为a 的正方形桌面上,若四周下垂的最大长度相等,则桌
布下垂的最大长度x 为( )
A. 2 1a
B.
2 12 a
C. 2 2a
13、如图,小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上,量得CD＝8 米,BC＝20 米,CD 与 地面成30°角，且此时测得1 米杆的影长为2 米，则电线杆的高度为___米。 14、圆柱体内挖去一个与它不等高的圆锥,如其实物图和其剖面图所示.锥顶O 到 AD 的距离为1,∠OCD＝ 30°，OC＝4，则挖去后该物体的表面积是___.
(2)根据图像，直接写出不等式
k x
ax
b 的解集；
(3)判断AB 与 CD 的位置关系，并说明理由。
20、（本小题满分10 分）如图1,已知AB 为 O 的直径,点C 为 ABˆ的中点,点D 在 BCˆ上，连接BD、CD、 BC、AD、BC 与 AD 相交于点E.
(1)求证：∠C＋∠CBD＝∠CBA； (2)如图2，过点C 作 CD 的垂线，分别与AD，AB， O 相交于点F. G、H，求证：AF＝BD； (3)如图3,在(2)的条件下，连接BF，若BF＝BC，△CEF 的面积等于3，求FG 的长。
B. 2 个
C.3 个
D. 4 个
8、下列说法正确的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③平分弦的直径垂直于弦；④经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线；
A.1 个
B. 2 个
C.3 个
D. 4 个
9、如图,王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时,测得影子CD 的长为1 米,继续往前走3 米到达E 处时,
（3）已知两相互平行的直线 y＝x－2 与 y＝x＋b 之间的距离为 3 2 ，求 b 的值.
18、（本小题满分 8 分）如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成。长方形的长为 12m,宽为 5m,抛物线的最 高点 C 离路面 AA1 的距离为 8m，建立如图所示的直角坐标系。 (1)求该抛物线的函数表达式，并求出自变量 x 的取值范围； (2)一大型货运汽车装载大型设备后高为 6m，宽为 4m.如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全 通过?
测得影子EF 的长为2 米,已知王华的身高是1.5 米,那么路灯A 的高度AB 等于(
)
A. 4.5 米
B. 6 米
C. 7.2 米
D. 8 米
10、在正方形ABCD 中，E 为 AD 中点，AF 丄 BE 交 BE 于 G，交CD 于 F，连CG 延长交AD 于 H.下列结
论：①CG＝CB;②
HE BC
C.
m3 2
m6
D. 4m 1 4m
1
1 16m2
3、从一个边长为3cm 的大立方体挖去一个边长为1cm 的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的
左视图正确的是（ ）
4、已知一组数据从小到大依次为−1，0，4，x，6，15，其中位数为5，则其众数为（ ）
A. 4
B. 5
C. 5.5
D. 6
5、函数 y A. x
1nm m
1 10，9 则这种病毒直径用科学记数法表示为______m.
12、现有三张分别标有数字1、2、6 的卡片,它们除了数字外完全相同,把卡片背面朝上洗匀,从中任意抽取
一张,将上面的数字记为a(不放回),再从中任意抽取一张,将上面的数字记为b,这样的数字a,b 能使关于x
的一元二次方程 x2 2 a 3 x b2 9 0 有两个正根的概率为___.
x 1
1x的解是正数.
2
第 3 页 共 8 页（By AC）
17、（本小题满分 8 分）已知点 P 0 x 0,y
d
kx0 0y 1＋k 2
b计算.
和直线 y＝kx＋b，则点 P 到直线 y＝kx＋b 的距离证明可用公式
例如：求点 P -1，2 到直线 y＝3x＋7 的距离.
解：因为直线 y＝3x＋7，其中 k＝3，b＝7，