如何正确运用因子分析法进行综合评价
因子分析法在行业竞争力综合评价中的应用
因子分析 法在行业竞争 力综合评价 中的应 用
郝 东明
（ 西安 财 经 学 院 ， 陕 西 西安 ７ ０ ６ ） ００ １
摘 要 一个地 区工业企 业 的发 展是地 区经济 增长 的重要源泉 ，更是地区综合 竞争力 的重要因素。本文 以 陕西省 ３７个工业企业各行业竞争力为研 究对象 ，运用 因子 分析 法对 其 行 业 综 合 竞 争力 进 行 评价 与分 析 ，得 出 陕 西 省工 业 企 业 中的 优 势行 业 和 劣 势 行业 ， 为提 高 陕 西 省 行 业 竞争 力提 供参 考 。 关键 词 ｔ工业企 业 ；行 业竞争力 ；综合 评价 ；因
二评价模型的构建因子分析法是主成分分析的推广它是从研究相关矩阵内部的依赖关系出发把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计方法其基本思想是更具有相关性大小的变量分组使得同组内的变量之间相关性较高但不同组变得相关性较低
调 查与研 究
ＣＡＲ Ｅ Ｒｌ ＯＮ Ｅ Ｒ ＨＯ Ｚ
子 分 析
竞争 力俞强 ，对市场 的支配程 度俞大 ，也就俞 能扩大 市场 ，因而市 场竞争 力是地 区竞争 力的重要组 成部分 和主要 决定性 因素之…・ ，它 的大小直接 反映着该 地 区 行业竞 争力 的大小 。本文采 用两个指标 ，即市 场 占有
率 （ ． ）和行业密集度 （ ） 。
．
振兴地 区经济 必须准 确地把握 地 区经 济 中各行 业 的综合竞 争力 ，特 别是工 业企业 中各行业 的综合竞 争 力 ，从 而在培育和 发展重 点行业 和地 区拳 头行业 上做 出科学 的判断与选 择 。 陕西省作为我 国西部地 区工业 起步较 早和 发展 相 对 较好 的地 区之一 ，工业 企业 发展 对陕西 省的全 面发 展 起 了重 要的推动 作用 ，但从全 国的角度 来看 ，陕西 工业发展 还处于相对缓慢 的状 态。本文拟 以陕西省 ３ ７ 个 工业企业 各行业 竞争 力为研究对 象 ，运 用因子分 析 综合评价方法对其分析 ，找出其优势行业和劣势行业 ， 对 陕西省 经济未来 发展决 策提 供参 考。
因子分析在企业财务能力综合分析与评价中的应用
因子分析在企业财务能力综合分析与评价中的应用摘要：企业财务能力评价问题往往因涉及众多指标而变得复杂，文章采用多元统计中的因子分析法来解决这一问题。
以多元统计理论为手段运用SPSS统计软件，结合二十一家工业企业进行因子分析法的实例研究，旨在说明因子分析法在企业财务能力综合分析评价中的应用。
关键词：因子分析；财务能力；综合评价企业的财务能力是企业正常运转的根本前提，也是企业形成有效竞争力的必要条件。
运用会计信息对企业财务绩效进行评价，对促进企业加强监督管理，优化企业财务状况具有重要意义，使企业在激烈的市场竞争中立于不败之地。
企业财务能力的评价指标体系中涉及众多财务指标，不但在一定程度上增加了问题分析的复杂性，而且反映的信息在一定程度上也存在重复；同时，在多指标综合评价方法中传统方法对于权重的设置还往往带有一定的主观随机性。
为避免上诉问题，文章采用因子分析法对企业的财务能力进行综合分析与评价。
1 因子分析法的基本原理因子分析法是把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。
其具体思想是根据相关性大小把原始变量分组，每组变量代表一个基本结构，称之为公共因子。
评价总体有n个样本，每个样品观测量为p个指标，则其模型为：Xi=ai1F1+ ai2F2+…+aimFm+?着i （i=1，2，…，p）其中，X1，X2，…，Xp使均值为零、方差为1的标准化变量；F1，F2，…，Fm主因子（m<p）；?着i为特殊因子；aij称为因子负荷，揭示了第i个变量在第j个主因子上的相对重要性。
在因子分析过程中，还可以用变量的观测值的线性表达式来计算各主因子的得分以及综合因子的得分值。
本文求解过程借助SPSS13.0统计分析软件来进行。
2 财务能力的综合分析与评价2.1 样本及变量指标的选取本文选取15个指标以构成一个比较完备的指标体系进行分析，X1~X15分别为：资产负债率、已获利息倍数、流动比率、速动比率、总资产周转率、应收账款周转率、固定资产周转率、存货周转率、销售收入增长率、销售利润增长率、总资产增长率、总资产报酬率、净资产收益率、销售利润率、成本费用利润率。
因子分析法在医院科室综合效益评价中的应用
（） ３ 以主成分法作 为因子提 取方法 ， ２中前 ４ 表 个特征根均大于 １ 此 ４个特征根方差累计贡献率为 ， ８．３ ６ １％。二者皆满足主成分提取 因子关于 “ 特征值 （） １ Ａ ＞ 或方差累计贡献率 Ｉ８ ％” ＞ ５ 的标准 ， 从碎石 图可见 因子 的散点 按 特征 值 从 大 到 小依 次 排 列 ， 四 前
对 各指标 有较 强 的解释 能力 。
表 ３ 主 成 分 因 子 分 析 后 的 共 同 度
指标 ３ ４ 向 ８
共同度（ ０８８１ ． ８００８５６０８１ ． １４０９６２０８２７０７５７ ％） ． ８ ８ ５ ．６３ ． ３ ０８ ４ ． ４ ． ８ ．９３ ４ ０８ ８４ ５ ２ ３
关 系数矩 阵 内部结 构 的研 究 ， 出几 个代 表性 变量 ， 找 以
张床位实现年业务收人 （ｒ ｆ／ 、 Ｙ／ ． ＿ 年） 护理质量评分
Ｘ（ ） 病人满 意度 Ｘ（ ） ８项 指标 。全 院共 有 ，分 、 ％ 共 ３ 住 院科 室 ， 除新 成 立 、 运 行 不 足 １年 的某 科 ５个 排 且
荷 矩 阵见表 ４ 。
Ｃｈｎ ｓ ｏ ｍ ａ ｆＨｅ ｌｈＳａｉｔ ｓ， ｒ２ ０ Ｖｏ． ６。 ． ｉｅｅＪ ｕ ｌｏ ａｔ ｔｔ ｉ Ａｐ ０ ９， １２ Ｎｏ ２ ｓｃ
表 ４ 旋转后的因子载荷矩 阵
ｙ ２＝ ０ ８ ３ ０ ｌ ＋０ ２ ９ ２ ２ ＋０ ３ １ ６ ３ ＋ ．６ ９ ｘ ． １２ｘ ．４ ８ ｘ
医疗质 量 、 经济效 益 、 护理 质 量 、 医德 医 风水 平 等 。 因
（ 年） 治愈好转率 ， ％） 诊断符合率 （ 、 次／ 、 （ 、 ％） 科
室 每名员 工年 担 负 病 人 数 （ ／ ） 科 室 平 均 每 一 人 名 、
毕业论文中如何正确运用相关性分析和因子分析
毕业论文中如何正确运用相关性分析和因子分析在毕业论文中，正确运用相关性分析和因子分析是非常重要的。
相关性分析是一种用于确定变量之间关系的统计方法，而因子分析则是用于确定潜在因素的方法。
本文将探讨如何正确运用这两种分析方法，并提供几个例子来说明它们在毕业论文中的应用。
第一部分：相关性分析相关性分析是通过计算变量之间的相关系数来确定它们之间关系的一种方法。
相关系数的范围从-1到+1，-1表示完全负相关，+1表示完全正相关，0表示没有相关性。
在毕业论文中，相关性分析可以用于研究两个或多个变量之间的关系。
例如，在教育领域的研究中，一个研究者可能对学生的成绩和参与课外活动之间的关系感兴趣。
通过进行相关性分析，可以确定这两个变量之间的关系强度和方向。
在运用相关性分析时，研究者需要注意以下几点：1. 确定要分析的变量：在进行分析之前，需要明确要研究的变量。
在上述例子中，研究者需要确定他们要分析的是学生的成绩和参与课外活动。
2. 收集数据：研究者需要收集相关的数据，例如学生的成绩和他们的课外活动参与情况。
数据可以通过问卷调查、观察或其他方法获得。
3. 计算相关系数：通过计算相关系数，研究者可以确定变量之间的相关性。
常用的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
皮尔逊相关系数适用于连续变量，而斯皮尔曼相关系数适用于有序变量。
举个例子，研究者收集了100名学生的成绩和他们的课外活动参与情况。
通过计算皮尔逊相关系数，研究者发现成绩和课外活动参与之间存在正相关关系，相关系数为0.7，说明两者之间的关系较为密切。
第二部分：因子分析因子分析是一种用于确定潜在因素的方法。
在毕业论文中，因子分析可以用于确定一组变量背后的共同因素。
它可以帮助研究者简化数据集，并找到隐藏的模式和关联。
在运用因子分析时，研究者需要注意以下几点：1. 确定要进行因子分析的变量：在进行因子分析之前，需要明确要进行分析的变量。
例如，在心理学研究中，研究者可能想要确定一组变量（如压力水平、焦虑水平和抑郁水平）背后的共同因素。
因子分析在企业财务能力综合分析与评价中的应用
因子分析在企业财务能力综合分析与评价中的应用【摘要】企业的财务能力对于企业的经营和发展至关重要。
因子分析是一种多元统计方法，可以帮助企业从多个维度评价财务能力。
本文通过对因子分析在企业财务能力综合分析与评价中的应用进行研究，探讨了因子分析模型的构建和优势，以及通过案例分析展示了其在实际场景中的应用效果。
研究发现，因子分析可以更全面地评价企业的财务能力，为企业提供更有针对性的改进建议。
未来的研究可以进一步探讨因子分析在不同行业和不同规模企业中的适用性，并结合其他方法进行深入研究。
因子分析在企业财务能力综合分析与评价中的应用效果显著，可以为企业提供更准确的决策支持。
结论部分将总结研究成果，并展望未来的研究方向。
【关键词】企业财务能力、因子分析、综合分析、评价、模型构建、优势、案例分析、效果、未来研究方向、总结。
1. 引言1.1 背景介绍企业财务能力的评估在企业管理中占据着重要的地位。
通过对企业的财务能力进行评估，可以帮助企业管理者更好地了解企业的财务状况，及时发现存在的问题并采取有效措施加以改进。
在如今竞争激烈的市场环境下，企业需要具备强大的财务能力才能在市场中立于不败之地。
本文将重点研究因子分析在企业财务能力综合分析与评价中的应用。
将介绍企业财务能力的重要性，然后详细探讨因子分析在企业财务能力评价中的应用以及模型构建方法。
接着分析因子分析在企业财务能力综合分析中的优势，并通过实际案例对因子分析的应用效果进行验证。
希望通过本文的研究，可以为企业财务能力的评价提供更科学准确的方法和思路。
1.2 研究意义企业财务能力是企业财务健康状况的重要指标，直接关系到企业的盈利能力、清偿能力、发展潜力等方面。
对企业的财务能力进行综合评价，有助于企业管理者了解企业的财务状况，及时发现问题并采取有效措施进行调整，提高企业的竞争力和持续发展能力。
研究企业财务能力的综合分析与评价具有重要的意义。
利用因子分析技术对企业的财务能力进行评价有助于从多个指标中提取出影响财务能力的关键因素，降低评价指标的维度，更加全面客观地反映企业财务状况。
因子分析在学生成绩综合评价中的应用
因子分析在学生成绩综合评价中的应用作者：张永福赵洪章穆扬来源：《现代电子技术》2008年第06期摘要：在教学管理中，需要科学合理地对学生成绩进行综合评价。
目前，应用较多的如简单相加法和标准分法都存在各种缺点。
运用主成分分析的方法对学生成绩进行因子分析，并通过分析的结果做出一个综合评价，这样可以比较有效地解决其他分析方法存在的问题。
通过对学生在校期间各科成绩进行因子分析的具体实例研究，找出影响学生知识和能力的主要方面因子，并据此对学生成绩做出一个客观、综合的评价。
关键词：因子分析；各科成绩；综合评价；实例分析中图分类号：TP391；O212 文献标识码：B 文章编号：1004-373X(2008)06-137-04Application of Factor Analysis to Comprehensive Evaluation on Students′ GradeZHANG Yongfu ZHAO Hongzhang MU Yang2(1.School of Astronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi′an，710072，China；2.School of Educational Experimentation，Northwestern Polytechnical University，Xi′an，710072，China)Abstract：We need to have a comprehensive evaluation on the students′ grade scien tifically and reasonably in the field of teaching management.At present，the methods which are mostly used in the aspect include simple addition and standard marks which both have their own limitations.Making use of the method of factor analysis in evaluati ng the students′ grade by using the principal component analysis can give us a more comprehensive evaluation from the analytical results than before-mentioned methods.In this paper，we find out the primary factors which can have an influence on the students′ knowledge and ability by studying on an example and then make an objective and comprehensive assessment on the students′ grade.Keywords：factor analysis；grade of various subjects；comprehensive evaluation；example analysis1 引言在各大专院校中经常遇到评定各类奖学金，择优分配，推荐研究生等问题。
利用因子分析方法对重庆市各区县经济发展状况的评价
利用因子分析方法对重庆市各区县经济发展状况的评价在衡量一个地区的经济发展状况时，并不能仅仅简单比较一两项指标数据，特别是现在社会经济各行业错综交汇，更应该从社会经济发展的各方面综合考察，从而描述社会经济的现状，找出存在的问题及其影响因素，为地区经济发展提高政策制定依据。
我对重庆市40个区市县的经济情况进行分析，根据各区县市的数据（见附页），并按经济综合实力评价各区市县的地位和发展状况。
在分析过程中，我选取了能足够反映经济发展总体水平的9 项主要指标(万元) ：x1: GDP x2:工业总产值 x3:农业总产值x4:水陆货运总量（万吨） x5：邮电通讯总量 x6：固定资产投资x7:预算内财政收入 x8：城乡居民储蓄余额 x9:社会消费品零售额一、数据分析：sig值为0，选择a=0.05，由于sig值小于a，则认为各变量的独立性假设不成立。
同时，KMO检验值为0.766，根据KMO度量标准可以得出原有变量适合进行因子分析。
（KMO度量标准：0.9以上表示非常合适；0.8表示合适；0.7表示一般；0.6表示个因子的特征根很高，对解释变量原有的贡献最大，第三个以后的因子特征根3个因子是合适的。
80%甚至90%以上，说明提取的因子已经包含了原始变量的大部分信息，因子提取的效果比较理想。
采用主成分法计算因子载荷矩阵A ，根据因子载荷矩阵可以说明各因子在各变量上的载荷，即影响程度。
由于初始的因子载荷矩阵系数不是太明显，为了使因子载荷矩阵中系数向0-1 分化，对初始因子载荷矩阵进行方差最大旋转，旋转后的因子载荷矩阵如下表所示：邮电通讯总量=0.975F1+0F2+0F3社会消费品零售总额=0.902F1+0.336F2+0F3城乡居民储蓄存款余额=0.828F1+0.311F2+0F3地方财政预算内收=0.815F1+0.451F2+0.119F3GDP=0.707F1+0.608F2+0.273F3固定资产投资=0.660F1+0.651F2+0.165F3水陆货物周转量=0.631F1+0.525F2+0F3工业总产值=0.123F1+0.967F2-0.103F3农业总产值=0F1+0F2+0.993F3由表中可以看出，第一公因子在除工业总产值和农业总产值外，在其它变量上都有较大的载荷，主要表现为除工农业外的各经济指标的综合影响，可将其定义为经济发展的综合实力因子；第二公因子在工业总产值上有很大载荷，体现了工业在经济发展中的作用，定义为工业发展影响因子；同理，第三公因子在农业总产值上有很大载荷，定义为农业发展影响因子。
因子分析在教育质量评价中的实际案例分析(Ⅱ)
因子分析在教育质量评价中的实际案例分析教育质量评价是教育管理中非常重要的一个环节，它可以帮助学校和教育机构了解教学质量的现状，找出存在的问题，并制定改进措施。
因子分析是一种多变量统计方法，可以帮助我们理解变量之间的内在结构，并找出潜在的因子。
在教育质量评价中，因子分析可以帮助我们识别影响学校教学质量的关键因素，从而有针对性地改进教育质量。
下面，我们通过一个实际案例来探讨因子分析在教育质量评价中的应用。
案例背景某市教育局想要对该市中小学的教育质量进行评价，并且希望通过评价结果找出存在的问题，为学校的改进提供科学依据。
为了达到这一目的，教育局决定对学校的教学质量、教师水平、学生综合素质等方面进行评价，以期找出影响教学质量的关键因素，并制定相应的改进措施。
数据收集教育局首先收集了相关数据，包括学校的师生比、师资水平、学生素质等多个变量。
这些数据既包括客观指标，如教师的学历、学生的考试成绩，也包括主观指标，如教师对学校教学环境的满意度、学生对学校教学质量的评价等。
因子分析在收集完数据后，教育局委托统计专家对数据进行了因子分析。
通过因子分析，专家发现在所收集的变量中，存在一些内在的联系，例如教师的学历、教学经验和对教学环境的满意度之间存在一定的关联。
通过因子分析，专家将这些变量归纳整合，得到了几个潜在的因子，如“教师水平”、“学校教学环境”等。
结果解读通过因子分析后，教育局得到了一些关键的结论。
首先，教师的学历、教学经验和对教学环境的满意度等因素构成了“教师水平”这一因子，这表明学校可以通过提升教师的学历和经验，改善教学环境来提高教学质量。
其次，学生的综合素质、学校的学习氛围等因素构成了“学校教学环境”这一因子，这表明学校可以通过加强学生的综合素质培养，营造良好的学习氛围来提高教学质量。
改进建议基于因子分析的结果，教育局提出了一系列的改进建议。
针对“教师水平”这一因子，教育局建议学校加强教师的培训和发展，提升教师的专业水平和教学能力；针对“学校教学环境”这一因子，教育局建议学校重视学生的综合素质培养，加强学校管理，营造良好的学习氛围。
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. 0 / 以各公共因子的方差贡献率占公共因子总方差贡献 率的比重作为权重进行加权汇总， 建立因子综合得分函数： % % % % 1’ ( ##$#’ * #+$+’ * , , , * #&$&’ * , , , * #2$2’ . & ( #3 +3 , , , 2 / .0/ % 为第 个评 其中：1’ 是第 ’ 个评价对象的综合得分，$ ’ &’ 价对象在第 & 个公共因子的得分，#& 为第 & 个公共因子方差
交化特征向量， 根据线性代数知识 % 可分解为：
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一、 因子分析方法的基本思想和运用
因子分析法是把一些具有错综复杂关系的变量归结为 少数 几 个 无 关的 新 的 综 合 因子 的 一 种 多 变 量 统 计 分析 方 法。其基本思想是根据相关性大小对变量进行分组， 使得同 组内的变量之间相关性较高， 不同组的变量相关性较低。每 组变 量 代 表 一个 基 本 结 构 ，因 子 分 析 中 将 之 称 为 公共 因 子。 假设观测系统 ( 即评价总体 , 有 / 个评价指标， 0 个观测 单位， 因子分析的数学模型就是把 0 个观测单位分别表示为 即： 1 2/ 个公共因子和一个独特因子的线性加权和， !3 4 "3!5! 6 "3#5# 6 7 7 7 "38587 7 7 6 "3151 6 #3 ( 3 4 !- #- 7 7 7- 0 , ( ! , 其中： 它是各个指标中共同出 5!- 5#- 7 7 7- 51 为公共因子， 现的因子， 因子之间通常是彼此独立的； #3 是各对应变量 !3 所特有的因子， 称为特殊因子， 通常假定 #3 9 : ( "- $# 3 , ; 系数 称为因子负荷 "38 是第 3 个变量在第 8 个公共因子上的系数， 量，它揭示了第 3 个变量在第 8 个公共因子上的相对重要 性。 因此， 通过因子模型建立综合评价函数的步骤如下： ( ! , 根据原始变量矩阵估计因子载荷矩阵。 因子载荷阵 收稿日期 & #""$ ’ "! ’ "% 作者简介 & 游家兴 ( !)*+ ’ , 男 - 厦门大学计划统计系研究生
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其中： ’ %8 ?8 为第 8 个公共因子的因子载荷。 ( # , 将公共因子表示为变量的线性组合， 得到评价对象 在各个公共因子的得分。 由于因子得分函数中方程的个数 @ 小于变量个数 1- 因此不能精确计算出因子得分，通过最小 二乘法或极大似然法可以对因子得分进行估计：
在多指标综合评价方法中，传统方法对于权重的设置 往往带有一定的主观随意性， 将多元统计引入综合评价方 法，如因子分析法，可以克服人为确定权数的缺陷，使得综 合评价结果唯一， 而且客观合理。许多学者将因子分析应用 到对上市公司并购前后经营业绩的综合评价上 - 但在因子 分析方法的运用上存在着一些问题，削弱了实证分析研究 的解释力和信服力。本文试从如何正确运用因子分析法进 行综合评价作一些探讨。
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统计教育
#""$ 年第 % 期
如何正确运用因子 分析法进行综合评价
!游家兴
( 厦门大学 计划统计系 - 福建 厦门 $.!""% ,
摘要： 将因子分析方法运用于综合评价方法， 克服了传统评价方法在处理指标高度相关和权重设 定上的缺陷， 但所构造的因子得分模型仅适用于对评价对象的静态比较， 并不适用于动态比较 - 本文 探讨了运用因子分析法进行综合评价应注意的一些问题。 关键词： 综合评价 ; 因子分析法 中图分类号： 5##A 文献标识码： B 文章编号： !""% ’ %*.# （ #""$ ） "% ’ ""!" ’ "#来自总第 !" 期
理论探讨
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共因子对于指标的综合能力就偏低。一般来说， 可以通过对 指标的相关矩阵进行检验， 如果相关矩阵的大部分系数都小 于 ), 0 ， 则不适合做因子分析。 0, 因子模型应选取几个因子进行分析 因子分析的目的是寻求用少数的几个公共因子解释协 方差结构的因子模型。选取的因子过多， 应用因子分析方法 就失去原有的意义6 但选取的因子过少，又可能造成原始信 息量的大量损失。通常有以下三种准则： . # / 以主成分的特征值为标准选取公共因子。原始评价 指标标准化后，由于每个指标的方差为 # ，假如主成分所对 应的特征值小于 # ，意味着该主成分连一个指标的方差都无 法解释， 所以应选取特征值大于或接近于 # 的主成分作为公 共因子， 舍弃特征值远小于 # 的其它主成分。 . + / 以主成分的方差累计贡献率为标准来选取公共因 子。 方差累积贡献率反映了主成分保留原始信息量的多少。 一般而言，主成分累积贡献率达到 >!? 以上就可以很好地 说明和解释问题， 因此可以以此为标准选取累积贡献率达到 >!? 以上的那些主成分作为公共因子。 . 0 / 根据分析问题的需要或具体问题的专业理论来选取 公共因子。在多维数据中， 当维数大于 0 时便不能画出几何 图形，但通过因子分析法选取主要的两个公共因子，画出正 交因 子 得 分 图， 以 反 映评 价 对 象 在二 维 平 面 上 的 分布 情 况，从而直观地找出各评价对象在公共因子中的地位，进而 还可以对评价对象进行分类处理。 @, 初始公共因子是否需要旋转 建立因子分析模型的目的不仅是要找出主因子， 更重要 的是要知道每个主因子的意义， 以便对实际问题进行分析。 式 .+/， 只是确立初始公共因子 3 这些初始因子是 通过式 . # / 、 否具有明确意义， 需要进一步分析因子载荷阵才能得出。如 果从每个初始因子能较好地找出所代表的原始指标， 我们就 可以直接赋予这些因子合理的经济解释， 进行下一步的分析 研究。但如果因子载荷量较为平均， 难以判别哪些指标与哪 个因子联系较为密切， 无法从原始指标中寻求评价对象在各 个因子上得分差异的原因， 这时就需要进行因子旋转。 因子旋转的直观意义是经过旋转后， 公共因子的贡献越 分散越好，使指标仅在一个公共因子上有较大的载荷，而在 其余公共因子上的载荷比较小。因子旋转的方法很多， 如正 交旋转、 斜交旋转等， 正交旋转又包括方差最大化旋转、 四次 一个正交阵 . 对正交旋转 / 或非正交阵 . 对斜交旋转 / 右乘因 子载荷阵， 达到简化因子载荷阵结构的目的。由于因子旋转 涉及到十分复杂的矩阵运算， 一般统计软件如 ABAA、 ACA 都 可以按照研究方法和研究目的的需要，直接得出 3 本文不做 详细推导， 感兴趣的读者可参阅多元统计知识的相关介绍。 参考文献D E # F 罗积玉 3 邢英 , 经济统计分析方法及预测 E G F , 北京 D 清 华大学出版社 3 #H>I,
的估计方法有很多， 主成分法是其中最为普遍的方法：
= 设原始变量 < 4（ 的协方差阵为%<! ， <#， 777， </ ）
%!& %#& 7 7 7 & %/ > " 为 % 的特征根， %3 代表第 3 个主成分的
/ / 33 3
方差，且总方差
%$ 4 % % 34! 34!
?!， ?# 7 7 7 ， ?/ 为对应的标准正
’ %! ?=!
… ’ %/ ? / ） 4 （ ’ %! ?!， ’ %# ?#，
’ %# ?=#
777
’ %/ ?=/
上式的分解是公共因子与变量个数一样多的因子模型 的协方差阵结构。 采用因子分析方法总是希望公共因子的个 数小于变量的个数即 @ 2/。当最后 / ’ @ 个特征根较小时， 通常略去最后 / ’ @ 项 的贡献， 从而得到：
4
贡献率占公共因子总方差贡献率的比重， 即 #& ( $&
%$ 。
5 5(#
二、应用因子分析法进行综合评价应注意的问 题
#, 原始指标是否需要转换处理 若原始指标的量纲或经济意义不同，将原始指标直接 求得综合得分， 将很难给予一个合理的经济解释6 若原始指 标变量数量级差异较大， 则变量值大的对综合指标 . 公共因 子 / 的影响也大。例如 3 同样是反映生产能力的产值指标， 采 用以元为单位和采用以万元为单位，其方差显然是完全不 同的。经济意义不变， 但以元为单位的产值指标不仅会增加 评价指标体系中变量的总方差，也会增加该指标在总方差 中的比重， 从而增大它在评价指标体系中的作用。因此， 在 运用因子分析法时，通常需要对原始指标进行无量纲化处 理。 对原始指标进行无量纲化处理的方法有很多种，如标 准化、 均值化或极差正规化。由于标准化处理会保持原始指 标数值的相对稳定性，在进行因子运算时会带来许多便捷， 如原始指标经过标准化后协方差阵 % 就是相关系数矩阵， 并且在因子得分和综合得分上意义明确、 容易理解， 因此是 最普遍的做法。标准化的公式为： "&’ 8 ) "’ . & ( #3 +3 , , ,3 <6 ’ ( #3 +3 , , , - / "7&’ ( ’9:;（ "’ ） ) 其中： 分别表示第 ’ 个变量的平均值和标 "’ 和 ’ 9:;（ "’ ） 7 7 ( ) 3 9:;（ ( #。 准差， 则 =（ 对于含有 - 个指标的评价体 "’ ） "’ ）