因子分析综合评价案例
因子分析在企业绩效评估中的实际案例分享(四)
因子分析在企业绩效评估中的实际案例分享绩效评估是企业管理中一个非常重要的环节，它能够帮助企业了解自身的发展情况，为未来的决策提供依据。
而因子分析作为一种多变量统计方法，在企业绩效评估中也有着广泛的应用。
本文将通过一个实际案例分享，来展示因子分析在企业绩效评估中的应用。
首先，让我们来了解一下因子分析的基本概念。
因子分析是一种用于探索数据内在结构的统计方法，它能够帮助我们发现观测变量背后的潜在因子，从而减少变量的数量，简化数据分析的复杂度。
在企业绩效评估中，我们可以利用因子分析来识别影响企业绩效的关键因素，帮助企业更好地制定发展战略。
下面，让我们通过一个实际案例来看看因子分析是如何应用在企业绩效评估中的。
某公司是一家制造业企业，他们想要通过绩效评估来了解各个生产部门的工作绩效，以便进行奖惩和激励。
为了实现这一目标，他们收集了一系列相关数据，包括生产效率、质量指标、员工满意度等多个观测变量。
首先，他们进行了相关性分析，发现这些观测变量之间存在一定的相关性。
然后，他们利用因子分析来识别影响生产部门绩效的关键因素。
经过因子分析，他们发现这些观测变量可以被划分为生产效率、质量控制、员工满意度三个潜在因子。
这三个因子分别代表了生产部门的工作效率、产品质量和员工工作情绪，这些因子对生产部门的整体绩效有着重要影响。
接下来，他们对每个因子进行了权重分配，确定了各个因子在绩效评估中的重要性。
通过因子分析，他们发现，生产效率在绩效评估中的权重最大，质量控制次之，员工满意度最小。
这使得他们能够更加客观地评估各个生产部门的绩效，有效地进行奖惩和激励。
在实际操作中，他们将因子分析得到的结果与生产部门的实际情况相结合，进行了量化和定性分析。
通过对因子得分的计算和绩效评估的综合分析，他们最终确定了各个生产部门的绩效排名，并针对不同部门的绩效进行了奖励和改进措施。
通过这个案例，我们可以看到因子分析在企业绩效评估中的重要作用。
它能够帮助企业识别关键因素，简化数据分析，提高精确度，并且可以通过因子分析的结果来进行有效的决策和管理。
因子分析在企业绩效评估中的实际案例分享
因子分析在企业绩效评估中的实际案例分享近年来，随着企业竞争的日益激烈，企业绩效评估成为了企业管理中的重要环节。
而因子分析作为一种多变量统计分析方法，在企业绩效评估中发挥了重要作用。
本文将分享一些因子分析在企业绩效评估中的实际案例，希望能够为读者提供一些启发和借鉴。
第一部分：企业绩效评估的背景和重要性企业绩效评估是指对企业在一定时期内所取得的成果和效益进行评估和衡量，以评价企业的整体经营状况和管理效果。
企业绩效评估不仅可以帮助企业了解自身的经营状况，还可以为企业未来的决策提供重要参考。
因此，企业绩效评估对于企业的发展至关重要。
在进行企业绩效评估时，我们需要考虑到多个指标，比如财务指标、市场指标、客户满意度等。
而这些指标之间可能存在着一定的相关性和重复性，因此我们需要采用适当的方法对这些指标进行综合分析和评估。
第二部分：因子分析在企业绩效评估中的应用因子分析是一种可以用来发现变量之间内在关系的多变量统计方法。
在企业绩效评估中，我们可以利用因子分析来对众多绩效指标进行综合分析，从而挖掘出具有代表性的绩效因子。
这样一来，我们就可以简化绩效评估的指标体系，减少冗余指标，提高评估的效率和准确性。
以某制造企业为例，该企业在进行绩效评估时，涉及到了多个指标，包括生产成本、产品质量、交货时间、员工满意度等。
通过因子分析，他们发现这些指标之间存在着一定的相关性，可以归纳为两个主要的绩效因子：生产效率和员工满意度。
他们将这两个因子作为企业绩效评估的核心指标，大大简化了评估指标体系，提高了评估的效率。
除了简化指标体系外，因子分析还可以帮助企业发现潜在的问题和机会。
以某零售企业为例，他们在进行绩效评估时，通过因子分析发现了一个“服务质量”因子，该因子涉及到了员工的服务态度、商品陈列等多个指标。
通过对该因子的深入分析，他们发现了员工服务态度存在着较大的改进空间，于是他们采取了一系列措施来提升服务质量，取得了显著的业绩提升。
因子分析在市场分析中的实际应用案例(五)
因子分析（Factor Analysis）是一种统计方法，用于发现数据集中潜在的模式或结构。
它可以帮助我们理解数据之间的关系，帮助我们简化数据集并找到隐藏的变量。
在市场分析中，因子分析可以帮助我们理解消费者行为和市场趋势，并为营销策略提供支持。
本文将通过几个实际的案例，介绍因子分析在市场分析中的应用。
案例1：消费者偏好分析一家汽车制造商希望了解消费者对汽车外观设计的偏好。
他们收集了一系列关于汽车外观设计的变量，例如车身长度、车窗玻璃面积、前脸设计等。
然后他们对这些变量进行了因子分析，发现这些变量可以归纳为几个潜在的因子，例如“动感性”、“奢华感”、“实用性”等。
通过这些因子，汽车制造商可以更好地了解消费者对汽车外观设计的偏好，从而设计出更符合市场需求的产品。
案例2：市场细分一家食品公司希望将他们的产品推向更多的消费者群体。
他们收集了消费者的购买数据，包括购买频率、购买金额、购买渠道等。
然后他们对这些数据进行因子分析，发现可以将消费者分为几个不同的群体，例如“高频购买者”、“高金额购买者”、“线上购买者”等。
通过这些不同的因子，食品公司可以更好地制定营销策略，针对不同的消费者群体进行定制推广。
案例3：品牌形象分析一家奢侈品牌希望了解消费者对他们品牌形象的认知。
他们收集了关于品牌形象的各种变量，例如品牌知名度、产品质量、价格水平等。
通过因子分析，他们发现这些变量可以归纳为几个潜在的因子，例如“高端形象”、“时尚形象”、“品质形象”等。
通过这些因子，奢侈品牌可以更好地把握消费者对他们品牌的认知，从而调整品牌形象和营销策略。
通过上面的案例可以看出，因子分析在市场分析中具有重要的应用价值。
它可以帮助我们理解消费者行为和市场趋势，为营销策略提供支持。
当然，在实际应用中，因子分析也面临一些挑战，比如如何选择合适的变量、如何解释因子等。
但是通过合理的数据收集和分析，因子分析可以成为市场分析工具中的重要一环。
总结起来，因子分析在市场分析中的应用案例丰富多样，从消费者偏好分析到市场细分再到品牌形象分析，都可以通过因子分析提供有力的支持。
因子分析在教育质量评价中的实际案例分析
因子分析在教育质量评价中的实际案例分析教育质量评价在如今的社会中扮演着至关重要的角色。
了解学生的学习情况和教学效果，有助于改进教学质量和学生的学习结果。
因子分析作为一种多元统计方法，可以帮助教育机构对教育质量进行评价和改进。
本文将通过实际案例分析，探讨因子分析在教育质量评价中的应用。
首先，我们来看一个实际案例。
某小学为了评估学生的学业表现和教学质量，决定进行因子分析。
首先，他们收集了学生的成绩单、参与课外活动的情况、家庭背景等数据。
然后，他们使用因子分析来探索这些变量之间的内在关系。
经过分析，他们发现学生的成绩和参与课外活动之间存在一定关联，同时家庭背景也对学生成绩有一定影响。
在这个案例中，因子分析帮助学校发现了学生学业表现的内在因素。
通过这些因素的分析，学校可以更好地了解学生的学习情况，为学生提供更有针对性的教学和辅导。
同时，学校也可以针对不同因素制定相应的教学改进计划，以提高教学质量。
除了在学生学业表现上的应用，因子分析在教学质量评价中还有许多其他应用。
例如，某高校为了评估教师的教学效果，决定进行因子分析。
他们收集了学生的评教结果、课程满意度、学生学业表现等数据，并进行因子分析。
通过分析，他们发现教师的教学效果与学生的评教结果和课程满意度密切相关，同时也与学生的学业表现有一定关联。
在这个案例中，因子分析帮助学校了解了教师的教学效果的内在因素。
通过这些因素的分析，学校可以为教师提供更有针对性的培训和辅导，帮助教师提高教学质量。
同时，学校也可以根据不同因素制定相应的教学改进计划，以提高整体的教学质量。
总的来说，因子分析在教育质量评价中起着至关重要的作用。
通过对多个变量进行综合分析，因子分析可以帮助教育机构了解教育质量的内在因素，为教育改进提供有力支持。
希望未来能有更多的教育机构能够意识到因子分析在教育质量评价中的重要性，并加以应用。
相信随着因子分析在教育领域的深入应用，教育质量将会得到更大的提升。
因子分析在医学研究中的应用案例分析
因子分析在医学研究中的应用案例分析引言医学研究是一个复杂而又多样化的领域，因子分析作为一种多元统计方法，在医学研究中有着广泛的应用。
因子分析可以帮助研究人员理解医学数据之间的潜在关系，从而更好地识别和理解疾病的发展和治疗过程。
本文将通过几个真实的案例，来讨论因子分析在医学研究中的应用。
应用案例一：心理健康状况的因子分析在心理学领域，因子分析被广泛用于探索心理健康状况的多个维度。
一项研究对1000名参与者进行了心理健康状况的问卷调查，包括焦虑、抑郁、自尊、社交能力等多个方面。
通过因子分析，研究人员发现这些心理健康指标可以被划分为两个主要因子：情绪因子和社交因子。
情绪因子包括焦虑和抑郁等情绪状态，而社交因子则包括社交能力和自尊等社交因素。
这一发现为心理健康状况的评估和干预提供了重要的指导。
应用案例二：医院服务质量的因子分析在医疗管理领域，因子分析也被用于评估医院的服务质量。
一项研究对100家医院进行了服务质量评估，包括医疗技术水平、医护人员素质、医疗设施等多个方面。
通过因子分析，研究人员发现这些服务质量指标可以被划分为三个主要因子：技术因子、人员因子和设施因子。
技术因子包括医疗技术水平和诊疗效果等技术指标，人员因子包括医护人员的服务态度和专业水平等人员指标，设施因子则包括医疗设施的环境和设备等设施指标。
这一发现为医院服务质量的改进提供了重要的参考依据。
应用案例三：药物疗效的因子分析在临床医学领域，因子分析也被用于评估药物的疗效。
一项研究对1000名患者进行了药物治疗后的疗效评估，包括症状改善、生活质量提升、不良反应等多个方面。
通过因子分析，研究人员发现这些药物疗效指标可以被划分为两个主要因子：症状因子和生活因子。
症状因子包括症状改善和不良反应等症状指标，生活因子则包括生活质量提升和日常功能恢复等生活指标。
这一发现为药物的疗效评估和副作用监测提供了重要的依据。
结论以上案例表明，因子分析在医学研究中有着广泛的应用。
因子分析在风险评估中的实际应用案例分析(Ⅲ)
风险评估是企业管理和决策中非常重要的一环，通过科学的风险评估可以帮助企业在竞争激烈的市场环境中提前识别潜在风险并采取相应的措施进行防范。
因子分析作为一种多元统计分析方法，在风险评估中有着广泛的应用。
本文将通过一个实际应用案例来探讨因子分析在风险评估中的具体作用。
一、案例背景某大型制造企业在进行国际业务拓展时，面临着来自市场、政策、技术等多方面的风险。
为了更好地应对这些风险，企业决定利用因子分析方法对风险因素进行评估和分析，以便更好地制定风险管理策略。
二、因子分析的原理因子分析是一种多元统计方法，旨在通过将多个观测变量转化为少数几个潜在因子来揭示变量之间的内在结构和关系。
在风险评估中，可以利用因子分析方法对多个风险因素进行综合评估，从而更好地把握整体风险的变化趋势和风险因素之间的关联性。
三、案例分析通过对企业所面临的市场、政策、技术等方面的风险因素进行调研和梳理，我们确定了10个具体的风险变量，包括市场需求波动、政策法规变化、技术安全风险等。
然后，我们利用因子分析方法对这些风险变量进行了综合评估。
在因子分析的过程中，我们首先进行了Kaiser-Meyer-Olkin（KMO）测度和巴特利特球形度检验，以确认所选变量适合进行因子分析。
随后，我们利用主成分分析法提取公共因子，并通过方差最大化旋转方法确定因子载荷矩阵，最终得到了三个潜在因子，分别为市场因子、政策因子和技术因子。
每个潜在因子都解释了一部分原始变量的方差，同时反映了不同风险变量之间的内在联系。
通过对这三个潜在因子的分析，我们可以清晰地把握企业在市场、政策和技术方面所面临的风险状况。
具体来说，市场因子主要涵盖了市场需求波动、竞争格局变化等风险因素；政策因子主要涵盖了政策法规变化、贸易摩擦等风险因素；技术因子主要涵盖了技术安全风险、生产工艺变化等风险因素。
通过对这三个潜在因子的综合评估，我们可以更准确地评估企业在不同方面的整体风险水平，为风险管理决策提供了重要的参考依据。
因子分析案例
因子分析案例---城市第三产业发展水平综合评价（一）案例教学目的因子分析是一种数据简化的技术。
它通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构，并用少数几个假想变量来表示其基本的数据结构。
这几个假想变量能够反映原来众多变量的主要信息。
原始的变量是可观测的显在变量，而假想变量是不可观测的潜在变量，称为因子。
本案例运用因子分析方法从反映城市第三产业发展水平的20个指标（变量）中抽出5个因子变量对44个城市的第三产业发展水平进行综合评价，分别计算出其因子得分和总得分，揭示出城市第三产业发展的发展状况。
通过本案例的教学，力图使学生加深对因子分析的统计思想和实际意义的理解，明确因子分析方法的适用环境，掌握因子分析软件实现操作方法，提高学生思考、分析和解决实际问题的能力。
（二）案例研究背景近年来，我国城市化进程不断发展，第三产业对经济增长的贡献也不断增大。
城市的第三产业发展状况是城市发展的一个重要方面，也是整个国民经济第三产业的一个重要部分。
对主要城市的第三产业发展状况进行比较和综合评价，可以了解城市第三产业发展状况，为制订相关的产业发展政策，促进地区经济发展提供依据。
（三）案例研究过程1、建立综合评价指标体系城市第三产业发展表现在多个方面，下面选取20项评价指标，具体如下：x1: 人口数x2: GDPx3: 第三产业增加值x4: 货运总量x5: 批、零、商品销售总额x6: 外贸收购总额x7: 年末银行贷款余额x8: 社会零售物价指数x9: 实际利用外资x10: 万名职工拥有科技人员数x11: 旅游外汇收入x12: 第三产业的就业比例x13: 邮电业务总量x14: 职工人均工资x15: 人均居住面积x16: 用水普及率x17: 煤气普及率x18: 人均道路面积x19: 人均公用绿地面积 x20: 政策体制2、数据资料以上20个指标的原始数据取自《城市统计年鉴1993-1994》。
3、因子分析将20个原始指标表示为少数m 个因子与特殊因子的线性组合，因子分析模型为：1111122112211222222020,1120,2220,20m m m m m m X l F l F l F X l F l F l F X l F l F l F εεε=+++⎧⎪=+++⎪⎨⎪⎪=+++⎩ （1） ()1,,m F F F '=称为公共因子，是不可观测向量； ()120,,εεε'=称为特殊因子；()20ij mL l ⨯=称为因子载荷（矩阵），称为第i 个变量在第j 个因子上的载荷。
因子分析在教育质量评价中的实际案例分析(Ⅱ)
因子分析在教育质量评价中的实际案例分析教育质量评价是教育管理中非常重要的一个环节，它可以帮助学校和教育机构了解教学质量的现状，找出存在的问题，并制定改进措施。
因子分析是一种多变量统计方法，可以帮助我们理解变量之间的内在结构，并找出潜在的因子。
在教育质量评价中，因子分析可以帮助我们识别影响学校教学质量的关键因素，从而有针对性地改进教育质量。
下面，我们通过一个实际案例来探讨因子分析在教育质量评价中的应用。
案例背景某市教育局想要对该市中小学的教育质量进行评价，并且希望通过评价结果找出存在的问题，为学校的改进提供科学依据。
为了达到这一目的，教育局决定对学校的教学质量、教师水平、学生综合素质等方面进行评价，以期找出影响教学质量的关键因素，并制定相应的改进措施。
数据收集教育局首先收集了相关数据，包括学校的师生比、师资水平、学生素质等多个变量。
这些数据既包括客观指标，如教师的学历、学生的考试成绩，也包括主观指标，如教师对学校教学环境的满意度、学生对学校教学质量的评价等。
因子分析在收集完数据后，教育局委托统计专家对数据进行了因子分析。
通过因子分析，专家发现在所收集的变量中，存在一些内在的联系，例如教师的学历、教学经验和对教学环境的满意度之间存在一定的关联。
通过因子分析，专家将这些变量归纳整合，得到了几个潜在的因子，如“教师水平”、“学校教学环境”等。
结果解读通过因子分析后，教育局得到了一些关键的结论。
首先，教师的学历、教学经验和对教学环境的满意度等因素构成了“教师水平”这一因子，这表明学校可以通过提升教师的学历和经验，改善教学环境来提高教学质量。
其次，学生的综合素质、学校的学习氛围等因素构成了“学校教学环境”这一因子，这表明学校可以通过加强学生的综合素质培养，营造良好的学习氛围来提高教学质量。
改进建议基于因子分析的结果，教育局提出了一系列的改进建议。
针对“教师水平”这一因子，教育局建议学校加强教师的培训和发展，提升教师的专业水平和教学能力；针对“学校教学环境”这一因子，教育局建议学校重视学生的综合素质培养，加强学校管理，营造良好的学习氛围。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2. 因子分析基础理论 2.1 因子分析
2.1.1 因子分析的数学模型
因子分析是一种降维、 简化数据的技术， 其基本思想是根据相关性大小把变量分组， 使得同组内的变量之间相关性较高，但不同组的变量相关性低.每组变量代表一个基本 结构，这个基本结构称为公共因子.对于所研究的问题就可试图用最少个数的不可测的 所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量 .因此可得因子 分析数学模型： X i = a i1 F1 + ai 2 F2 + L + a im Fm + ε i，i = 1， 2， L，p 其中， F1，F2， L，Fm 称为公共因子， ε i 为 X i 的特殊因子，只对相应的 X i 起作用.该模 型可用矩阵表示为 X = AF + ε ，这里 a11 a12 L a1m a a 22 L a 2 m 21 ， A= L L O M a p1 a p 2 L a pm
表2 旋转因子载荷阵(Rotated Component Matrix(a)) Component 1 Zscore: 地区生产总值 （当 年价格）（万元） Zscore: 第二产业增加值 （万元） Zscore: Zscore: 客运量（万人） 货运量（万吨） .900 .850 -.034 .566 .932 .689 2 .418 .428 .912 .684 .275 .629
Zscore: 地方财政预算内 收入（万元） Zscore: 固定资产投资总 额（万元） Zscore: 城乡居民储蓄年 末余额（万元） Zscore: 在岗职工平均工 资（元） Zscore: 社会商品零售总 额（万元） Zscore: 货物进出口总额 （万美元）
因子分析的基本步骤[4]如下: Step 1 数据标准化： 为消除各变量单位不同的影响，需对原始的指标数据进行标准化处理，得到标准化 矩阵 X .最为常用的数据标准化方法是“标准差标准化法” ，也叫“ z 分数法” ，标准化 后的变量均值为 0，方差为 1. Step 2 计算因子载荷阵： 因子载荷矩阵的求解方法很多，最常用的是主成分分析法.使用主成分分析法求解 因子载荷矩阵的过程是: Ø 计算样本相关系数矩阵 R .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
由以上特征根与方差贡献率表可以看出： 提取两个因子累计方差率就达到了 87.5%， 已经将原数据中的大部分信息提取出来，因此我们选取两个公因子. 3.3.3 公因子命名
为了得到意义明确的因子含义，我们将因子载荷阵进行最大方差法旋转，得到旋转 后的因子载荷矩阵如下：
因子分析的目的是简化数据结构或找出基本的数据结构，因此使用因子分析的前提 条件是原始数据各个变量之间应有较强的相关关系[3].如果相关矩阵的大部分相关系数 小于 0.3， 则不适合做因子分析.因此在做因子分析前首先要检测数据是否适合做因子分 析，除对原始数据的相关矩阵进行检验以便分析是否适合进行因子分析外，还可用以下 统计量： (1)巴特莱特球体检验（Bartlett test of sphercity）.统计量从检验整个相关矩 阵出发，其零假设为相关矩阵为单位矩阵，如果不能拒绝该假设，说明原始数据不适合 进行因子分析. (2)KMO 测度(Kaiser-Meyer-Olkin-Measure of Sampling Adequacy).该测度是从比 较原始变量之间的简单相关系数和偏相关系数的相对大小出发， 其值变化范围从 0 到 1. 当所有变量之间的偏相关系数的平方和远远小于简单相关系数的平方和时，KMO 值接近 1.KMO 值较小时， 表明原始变量不适合做因子分析.通常按照以下的标准解释该指标值的 大小：0.9 及以上，非常好；0.8 及以上，好；0.7 及以上，一般；0.6 及以上，差；0.5 及以上，很差；0.5 以下，不能接受. (3)共同度检验.在某一变量上各因子负荷量平方值的总和.变量的共同度越高，因 子分析的结果越理想. 数据在经过适应性检验后方能进行因子分析. 2.1.3 因子分析的基本步骤
表1 特征根与方差贡献率表（Total Variance Explained） Component Initial Eigenvalues % of Cumulati Total Variance ve % 7.525 1.228 .466 .320 .258 .095 .075 .020 .011 .002 75.248 12.280 4.660 3.196 2.581 .949 .755 .200 .111 .021 75.248 87.528 92.188 95.384 97.965 98.914 99.668 99.868 99.979 100.000 Extraction Sums of Squared Loadings % of Cumulative Total Variance % 7.525 1.228 75.248 12.280 75.248 87.528
.400 -.035 .473 .032
Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. a Rotation converged in 3 iterations.
3.2 数据预处理
将数据进行标准化处理.缺失值用该指标在各城市中的均值替代，标准化后的数据， 均值为 0，方差为 1.
3.3 因子分析
3.3.1 因子分析的适用性检验
经检验 KMO 测度值为 0.829，Bartlett 球体检验的 P 值为 0.000，检验结果说明本 数据进行因子分析是很适合的. 3.3.2 计算特征根和方差贡献率
Zscore: 地方财政预算内 收入（万元） Zscore: 固定资产投资总 额（万元）
Zscore: 城乡居民储蓄年 末余额（万元） Zscore: 在岗职工平均工 资（元） Zscore: 社会商品零售总 额（万元） Zscore: 货物进出口总额 （万美元）
.878 .827 .846 .932
(
)
3. 因子分析在我国主要城市经济发展综合水平研究中的应用
3.1 城市经济发展的指标选取
本文数据来自《中国统计年鉴（2008） 》. 为科学、客观、准确地衡量各城市经济实力，根据指标选取的客观性、可比性、间 接性和可操作性的原则，选取了 10 个指标： X 1 —地区生产总值（万元） ； X 2 —第二产 业增加值（万元） ； X 3 —客运量（万人） ； X 4 —货运量（万吨） ； X 5 —地方财政预算内 收入（万元） ； X 6 —固定资产投资总额（万元） ； X 7 —城乡居民储蓄年末余额（万元） ； X 8 —在岗职工平均工资（元） ； X 9 —社会商品零售总额（万元） ； X 10 —货物进出口总 额（万美元）.
表3 因子得分系数矩阵(Component Score Coefficient Matrix) Component 1 Zscore: 地区生产总值 （当 年价格）（万元£ Zscore: 第二产业增加值 （万元） Zscore: Zscore: 客运量（万人） 货运量（万吨） .130 .114 -.260 -.034 .178 .015 .129 .235 .100 .245 2 .035 .055 .625 .306 -.070 .235 .029 -.251 .087 -.234
[4]
X1 F1 ε1 X F ε 2 2 2 X = ，F = ，ε = …… …… …… Xp Fp εp 特殊因子之间、 公共因子与特殊因子之间都是互不相 且满足 m < p ;公共因子之间、 关的.模型中的矩阵 A 称为因子载荷矩阵; aij 称为因子载荷,是第 i 个变量在第 j 个因子 上的负载. 2.1.2 因子分析适用性的检验
基于因子分析的我国主要城市经济发展综合水平研究 1. 引言
科学地评价我国主要城市经济发展综合水平、准确衡量各地区城市的经济实力可以 发现地区发展差异，这对缩小地区间的差距、促进我国各城市各地区经济协调发展具有 重要意义.在研究城市经济发展中，描述经济发变量之间可能存在一定的相关性,存在信息的重叠.这就需要一 种分析方法能克服相关性、重叠性，用较少的变量来代替原来较多的变量对复杂的区域 经济问题进行深入分析、合理解释和正确评价，而这种替代可以反映原来多个变量的大 [1-2] . 部分信息.因子分析和多维标度分析正是解决这个问题的有效方法 本文结合因子分析借助于统计软件 SPSS 对我国主要城市经济发展的综合水平进行 研究.按照理论分析两种方法在本文中都适用，我们将两种方法结合使用期望得出更合 理的结论。
Ø 求 R 的特征根 λ1 ≥ λ2 ≥ L ≥ λ p ≥ 0 及对应的标准正交化特征向量 b1 , b2 ,L , b p . Ø 由于因子数目 m 应小于原始变量个数 p ， 所以根据前 m 个特征根和对应的特征 λ1 b1 , λ 2 b2 , L , λ m bm . 公共因子 F j 的方差贡献是该因子在模型中所有负载的平方和,记为： 2 2 V j = a12j + a 2 j + L + a pj 向量来估计因子载荷矩阵： A = 由于数据已经被标准化，所以 p 个变量的总方差为 p ， V j / p 表示第 j 个公共因 子的方差贡献在所有方差中的比例.当提取出的公共因子的累积方差贡献率达到或超过 85 %时,就可以用提取的公共因子代表原来的变量来研究问题. Step 3 旋转并解释因子： 初始因子的综合性太强 ,难以找出因子的实际 意义,因此 需要通 过旋转坐标轴使负 载尽可能向±1 ，0 的方向靠近，从而降低因子的综合性 ，使其实际意义凸现出来.正 交旋转方法最常用的方法是最大方差旋转法，使得每个变量仅在一 个公共因子有较高 的负载，在其余的公共因子上的载荷比较小，直多达到中等大小.因此在后面的分析中 采用了这种方法.旋转完成后, 按照负载绝对值的大小,解释公共因子的实际含义[5]. Step 4 计算各公共因子得分： 在因子分析模型 X = AF + ε 中， 如果不考虑特殊因子的影响， 当 m = p 且 A 可逆时， 可以方便地计算 F = A −1 X ，即因子得分.但因子分析模型在实际应用中要求 m < p ， 因 ˆ .估计因子得分常用的方法 此不能精确地计算出因子得分，只能对因子得分进行估计 F − 1 ˆ = A′R X 其 中 R 为 X 的 相 关 系 数 矩 阵 , 并 称 矩 阵 为汤姆逊回归法，公式为: F [5] W = A′R −1 为因子得分系数矩阵 . Step 5 以提取的各公共因子的方差贡献率占提取公共因子的总方差贡献率的比重 作为权重，将各公共因子得分进行加权汇总，计算各样本的综合得分.